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PROGRAMACION DEL DEPARTAMENTO DE

MATEMATICAS PARA EL CURSO 2020 / 2021

PRIMERO DE BACHILLERATO

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Indice general

1. Preliminares. 11.1. Profesorado del Departamento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Grupos y niveles impartidos por el profesorado. . . . . . . . . . . . . 11.3. Hora prevista para las reuniones del Departamento. . . . . . . . . . . 2

2. Normativa. 32.1. Nivel Estatal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2. Nivel Autonomico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

3. Programacion de las Matematicas en Bachillerato (Cuestiones Ge-nerales). 53.1. Introduccion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53.2. Objetivos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.2.1. Objetivos Generales del Bachillerato. . . . . . . . . . . . . . . 93.2.1.1. Objetivos Generales Estatales. . . . . . . . . . . . . 93.2.1.2. Objetivos Generales Autonomicos. . . . . . . . . . . 10

3.3. Capacidades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.4. Competencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.4.1. Competencias clave. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.4.2. Contribucion de las matematicas a la adquisicion de las com-

petencias clave. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.5. Contenidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.5.1. Seleccion y secuencia de contenidos en Bachillerato. . . . . . . 253.6. Secuenciacion de los contenidos. Temporalizacion. . . . . . . . . . . . 263.7. Metodologıa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.7.1. Principios pedagogicos generales del Bachillerato. . . . . . . . 273.7.1.1. Matematicas I y II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.7.1.2. Matematicas Aplicadas I y II. . . . . . . . . . . . . . 30

3.7.2. Materiales y recursos didacticos. . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.8. Evaluacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.8.1. Seleccion de los procedimientos de Evaluacion en el Bachillerato. 393.8.1.1. Procedimientos de evaluacion en Primero de Bachi-

llerato. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.8.2. Seleccion de los instrumentos de evaluacion en el Bachillerato. 433.8.3. Criterios de Evaluacion de Matematicas en el Bachillerato. . . 443.8.4. Criterios de Calificacion en Bachillerato. . . . . . . . . . . . . 44

3.8.4.1. Criterios de calificacion en Primero de Bachillerato. . 44

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II INDICE GENERAL

3.8.4.2. Criterios de calificacion en el Bachillerato Interna-cional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.8.4.3. Criterios de calificacion del alumnado en perıodos nopresenciales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.8.4.4. Instrucciones para la realizacion de las pruebas escritas. 493.8.5. Calificacion del alumnado al que no se pueda aplicar el proceso

de evaluacion continua. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503.8.5.1. Prueba extraordinaria para Primero de Bachillerato. 503.8.5.2. Calificacion del alumnado en perıodos no presenciales. 523.8.5.3. Descriptores competenciales. . . . . . . . . . . . . . . 53

3.9. Medidas de atencion a la diversidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.9.1. Alumnado con altas capacidades. . . . . . . . . . . . . . . . . 643.9.2. Plan de recuperacion para el alumnado con las Matematicas

pendientes de Primero. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653.10. Mecanismos de revision, evaluacion y modificacion de las programa-

ciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 663.10.1. Intruduccion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 663.10.2. Indicadores de logro para la evaluacion de la programacion

docente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4. Actividades extraescolares. 71

5. Matematicas I. 735.1. Contenidos de Matematicas I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 735.2. Contenidos de Matematicas: analisis y enfoques NS. Programa del

Diploma del Bachillerato Internacional. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1225.3. Criterios de evaluacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1745.4. Estandares de aprendizaje evaluables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I. 1976.1. Contenidos de Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I. . . . . 1976.2. Contenidos de Matematicas: analisis y enfoques NM. Programa del

Diploma del Bachillerato Internacional. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2416.3. Criterios de evaluacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2926.4. Estandares de aprendizaje evaluables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304

Apendices

Apendice A. Teorıa del Conocimientos en las Matematicas del Bachi-llerato Internacional. 313

Apendice B. Seleccion de aprendizajes esenciales del currıculo y demateriales accesibles al trabajo. 329B.1. Matematicas I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329B.2. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I. . . . . . . . . . . . . 332

Apendice C. Escenarios docentes. 337

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Capıtulo 1

Preliminares.

1.1. Profesorado del Departamento.

1.2. Grupos y niveles impartidos por el profeso-

rado.

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2 Capıtulo 1. Preliminares.

1.3. Hora prevista para las reuniones del Depar-

tamento.

El profesorado del Departamento de Matematicas se reunira los martes a par-tir de las 14:00 horas a traves de la aplicacion TEAMS de la plataforma 365 deEducastur, con una periodicidad mınima de dos veces al mes. Cuando la reunionafecte solo a los profesores y profesoras que imparten clase en un nivel o en un tipode grupos determinado, los encuentros se celebraran sin la presencia de todos suscomponentes.

El Jefe del Departamento proporcionara a todo el profesorado de este Departa-mento, a traves del correo electronico, los documentos necesarios para llevar a cabola programacion, seguimiento y evaluacion del proceso de ensenanza-aprendizaje, asıcomo la informacion de cualquier circunstancia que afecte a la comunidad educativadel Centro. En los casos en que dicho envıo no sea posible, se les dara documentacionfotocopiada en la misma reunion y atendiendo al orden del dıa establecido.

Como es preceptivo, se levantara acta de cada una de las reuniones celebradasdonde figuraran los acuerdos adoptados y cuantas circunstancias deban reflejarse.

El profesorado de otros departamentos didacticos que imparten clase de Ma-tematicas al alumnado de ESO podran ser convocados a algunas reuniones del De-partamento de Matematicas donde seran informados informadas puntualmente decualquier circunstancia que afecte a la modificacion de las programaciones docentes.

La Jefatura del Departamento sera desempenada por el profesor D. AntonioBerho Rodrıguez.

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Capıtulo 2

Normativa.

La programacion didactica se ha realizado con la legislacion vigente para el pre-sente curso escolar, aunque se ha tenido en cuenta tambien la siguiente normativa

2.1. Nivel Estatal.

Ley Organica 8/2013, de 9 de diciembre, para la mejora de la calidad educativa.

Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currıculobasico de la Educacion Secundaria Obligatoria y del Bachillerato.

Correccion de errores del Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por elque se establece el currıculo basico de la Educacion Secundaria Obligatoria ydel Bachillerato.

Orden ECD/65/2015, de 21 de enero, por la que se describen las relacionesentre las competencias, los contenidos y los criterios de evaluacion de la edu-cacion primaria, la educacion secundaria obligatoria y el bachillerato.

2.2. Nivel Autonomico.

Decreto 42/2015, de 10 de junio, por el que se regula la ordenacion y se esta-blece el currıculo del Bachillerato en el Principado de Asturias.

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4 Capıtulo 2. Normativa.

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Capıtulo 3

Programacion de las Matematicasen Bachillerato (CuestionesGenerales).

3.1. Introduccion.

Las matematicas constituyen un conjunto amplio de conocimientos basados enel estudio de patrones y relaciones inherentes a estructuras abstractas. Aunque sedesarrollen con independencia de la realidad fısica, tienen su origen en ella y sonde suma utilidad para representarla. Nacen de la necesidad de resolver problemaspracticos y se sustentan por su capacidad para tratar, explicar, predecir y modelarsituaciones reales y dar rigor a los conocimientos cientıficos. Su estructura se hallaen continua evolucion, tanto por la incorporacion de nuevos conocimientos como porsu constante interrelacion con otras areas, especialmente en el ambito de la cienciay la tecnica.

Participar en la adquisicion del conocimiento matematico consiste en el dominiode su “forma de hacer”. Este “saber hacer matematicas” es un proceso laboriosoque comienza por una intensa actividad sobre elementos concretos, con objeto decrear intuiciones previas necesarias para la formalizacion. A menudo, los aspectosconceptuales no son mas que medios para la practica de estrategias, para incitar ala exploracion, la formulacion de conjeturas, el intercambio de ideas y la renovacionde los conceptos ya adquiridos.

Los contenidos de Matematicas en el Bachillerato, se presentan de forma dife-rente segun la modalidad de que se trate. En la modalidad de Ciencias y Tecnologıalas materias se denominan Matematicas I y Matematicas II, mientras que en la deHumanidades y Ciencias Sociales se llaman Matematicas Aplicadas I y Matemati-cas Aplicadas II. Aun cuando tengan muchos elementos comunes, sus orientacionesmetodologicas y algunos de sus contenidos son distintos.

Los contenidos de Matematicas, como materia de modalidad en el bachillerato deCiencias y Tecnologıa, giran sobre dos ejes fundamentales: la Geometrıa y el Anali-sis. Estos cuentan con el necesario apoyo instrumental de la Aritmetica, el Algebra ylas estrategias propias de la resolucion de problemas. En Matematicas II, los conte-nidos relacionados con las propiedades generales de los numeros y su relacion con las

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6 Capıtulo 3. Programacion de las Matematicas en Bachillerato (Cuestiones Generales).

operaciones, mas que en un momento determinado deben ser trabajados en funcionde las necesidades que surjan en cada momento concreto. A su vez, estos contenidosse complementan con nuevas herramientas para el estudio de la estadıstica y la pro-babilidad, culminando ası todos los campos introducidos en la educacion secundariaobligatoria, independientemente de que se curse la materia de Matematicas II. Laintroduccion de matrices e integrales en Matematicas II aportara nuevas y potentesherramientas para la resolucion de problemas geometricos y funcionales.

Estos contenidos proporcionan tecnicas basicas, tanto para estudios posteriorescomo para la actividad profesional. No se trata de que los estudiantes posean mu-chas herramientas matematicas, sino las estrictamente necesarias y que las manejencon destreza y oportunidad, facilitandoles las nuevas formulas e identidades para sueleccion y uso. Nada hay mas alejado del ((pensar matematicamente )) que una me-morizacion de igualdades cuyo significado se desconoce, incluso aunque se apliquenadecuadamente en ejercicios de calculo. En esta etapa aparecen nuevas funciones deuna variable. Se pretende que los alumnos sean capaces de distinguir las caracterısti-cas de las familias de funciones a partir de su representacion grafica, ası como lasvariaciones que sufre la grafica de una funcion al componerla con otra o al modificarde forma continua algun coeficiente en su expresion algebraica. Con la introduccionen el curso anterior de la nocion intuitiva de lımite y geometrica de derivada, seestablecen las bases del calculo infinitesimal, que dotara de precision el analisis delcomportamiento de la funcion en las Matematicas II. Asimismo, se pretende que losestudiantes apliquen estos conocimientos a la interpretacion del fenomeno modelado.

Las matematicas contribuyen a la adquisicion de aptitudes y conexiones men-tales cuyo alcance transcienden el ambito de esta materia; forman en la resolucionde problemas genuinos —aquellos donde la dificultad esta en encuadrarlos y encon-trar una estrategia de resolucion—, generan habitos de investigacion y proporcionantecnicas utiles para enfrentarse a situaciones nuevas. Estas destrezas, ya iniciadas enlos niveles previos, deberan ampliarse ahora que aparecen nuevas herramientas, en-riqueciendo el abanico de problemas abordables y la profundizacion en los conceptosimplicados.

Las herramientas tecnologicas, en particular el uso de calculadoras y aplicacionesinformaticas como sistemas de algebra computacional o de geometrıa dinamica, pue-den servir de ayuda tanto para la mejor comprension de conceptos y la resolucion deproblemas complejos como para el procesamiento de calculos pesados, sin dejar detrabajar la fluidez y la precision en el calculo manual simple, donde los estudiantessuelen cometer frecuentes errores que les pueden llevar a falsos resultados o inducira confusion en sus conclusiones.

La resolucion de problemas tiene caracter transversal y sera objeto de estudio re-lacionado e integrado en el resto de los contenidos. Las estrategias que se desarrollanconstituyen una parte esencial de la educacion matematica y activan las competen-cias necesarias para aplicar los conocimientos y habilidades adquiridas en contextosreales. La resolucion de problemas debe servir para que el alumnado desarrolle unavision amplia y cientıfica de la realidad, para estimular la creatividad y la valora-cion de las ideas ajenas, la habilidad para expresar las ideas propias con argumentosadecuados y el reconocimiento de los posibles errores cometidos.

Las definiciones formales, las demostraciones (reduccion al absurdo, contraejem-plos) y los encadenamientos logicos (implicacion, equivalencia) dan validez a las

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3.1 Introduccion. 7

intuiciones y confieren solidez a las tecnicas aplicadas. Sin embargo, este es el pri-mer momento en que el alumno se enfrenta con cierta seriedad al lenguaje formal,por lo que el aprendizaje debe ser equilibrado y gradual. El simbolismo no debe des-figurar la esencia de las ideas fundamentales, el proceso de investigacion necesariopara alcanzarlas, o el rigor de los razonamientos que las sustentan. Debera valorar-se la capacidad para comunicar con eficacia esas ideas aunque sea de manera noformal. Lo importante es que el estudiante encuentre en algunos ejemplos la necesi-dad de la existencia de este lenguaje para dotar a las definiciones y demostracionesmatematicas de universalidad, independizandolas del lenguaje natural.

En cuanto a las Matematicas Aplicadas 2 de la modalidad de Humanidades yCiencias Sociales tienen un marcado caracter practico con actividades destinadas aproporcionar soltura en el calculo, en el manejo de algoritmos y en la interpretacionde tablas, graficas y estadısticas que amplıen la capacidad de interpretacion y decomunicacion.

A medida que las matematicas han ido ensanchando y diversificando su objetoy su perspectiva, ha crecido su valoracion como un instrumento indispensable parainterpretar la realidad, ası como una forma de expresion de distintos fenomenossociales, cientıficos y tecnicos. Se convierten ası en un imprescindible vehıculo deexpresion y adquieren un caracter interdisciplinar que debe impregnar su proceso deensenanza-aprendizaje.

Mirar la realidad social en sus diversas manifestaciones economicas, artısticas,humanısticas, polıticas, etc., desde una perspectiva matematica y acometer desdeella los problemas que plantea, implica desarrollar la capacidad de simplificar y abs-traer para facilitar la comprension; la habilidad para analizar datos, entresacar loselementos fundamentales del discurso y obtener conclusiones razonables; rigor en lasargumentaciones pero, sobre todo, autonomıa para establecer hipotesis y contras-tarlas, y para disenar diferentes estrategias de resolucion o extrapolar los resultadosobtenidos a situaciones analogas.

Para lograrlo, resulta tan importante la creatividad como mantener una dispo-sicion abierta y positiva hacia las matematicas que permita percibirlas como unaherramienta util a la hora de interpretar con objetividad el mundo que nos rodea.Una perspectiva que adquiere su verdadero significado dentro de una dinamica deresolucion de problemas que debe caracterizar de principio a fin el proceso de en-senanza-aprendizaje de esta materia.

En este contexto, la fuerte abstraccion simbolica, el rigor sintactico y la exigen-cia probatoria que definen el saber matematico, deben tener en esta materia unarelativa presencia. Las formulas, una vez que se las ha dotado de significado, adop-tan un papel de referencia que facilita la interpretacion de los resultados pero, nisu obtencion, ni su calculo y mucho menos su memorizacion, deben ser objeto deestudio. Por su parte, las herramientas tecnologicas ofrecen la posibilidad de evitartediosos calculos que poco o nada aportan al tratamiento de la informacion, permi-tiendo abordar con rapidez y fiabilidad los cambiantes procesos sociales mediante lamodificacion de determinados parametros y condiciones iniciales. No por ello debedejarse de trabajar la fluidez y la precision en el calculo manual simple, donde los es-tudiantes suelen cometer frecuentes errores que les pueden llevar a falsos resultadoso inducirles a confusion en las conclusiones.

Tanto desde un punto de vista historico como desde la perspectiva de su papel en

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la sociedad actual, pocas materias se prestan como esta a tomar conciencia de quelas matematicas son parte integrante de nuestra cultura. Por eso, las actividades quese planteen deben favorecer la posibilidad de aplicar las herramientas matematicas alanalisis de fenomenos de especial relevancia social, tales como la diversidad cultural,la salud, el consumo, la coeducacion, la convivencia pacıfica o el respeto al medioambiente.

Convertir la sociedad de la informacion en sociedad del conocimiento requierecapacidad de busqueda selectiva e inteligente de la informacion y extraer de ellasus aspectos mas relevantes, pero supone ademas saber dar sentido a esa busqueda.Por eso, sin menoscabo de su importancia instrumental, hay que resaltar tambien elvalor formativo de las matematicas en aspectos tan importantes como la busquedade la belleza y la armonıa, el estımulo de la creatividad o el desarrollo de aquellascapacidades personales y sociales que contribuyan a formar ciudadanos autonomos,seguros de sı mismos, decididos, curiosos y emprendedores, capaces de afrontar losretos con imaginacion y abordar los problemas con garantıas de exito.

El amplio espectro de estudios a los que da acceso el bachillerato de Humani-dades y Ciencias Sociales obliga a formular un currıculo de la materia que no secircunscriba exclusivamente al campo de la economıa o la sociologıa, dando con-tinuidad a los contenidos de la ensenanza obligatoria. Por ello, y con un criterioexclusivamente propedeutico, la materia, dividida en dos cursos, se estructura entorno a tres ejes: Aritmetica y algebra, Analisis y Probabilidad y estadıstica. Loscontenidos del primer curso adquieren la doble funcion de fundamentar los princi-pales conceptos del analisis funcional y ofrecer una base solida a la economıa y ala interpretacion de fenomenos sociales en los que intervienen dos variables. En elsegundo curso se establece de forma definitiva las aportaciones de la materia a estebachillerato sobre la base de lo que sera su posterior desarrollo en la Universidad oen los ciclos formativos de la Formacion Profesional. La estadıstica inferencial o laculminacion en el calculo infinitesimal de las aportaciones del analisis funcional sonun buen ejemplo de ello.

Por ultimo, es importante presentar la matematica como una ciencia viva y nocomo una coleccion de reglas fijas e inmutables. Detras de los contenidos que se estu-dian hay un largo camino conceptual, un constructor intelectual de enorme magni-tud, que ha ido evolucionando a traves de la historia hasta llegar a las formulacionesque ahora manejamos.

3.2. Objetivos.

Los objetivos son un conjunto de afirmaciones que indican el marco de exigenciasde la instruccion. Son las metas que guıan el proceso de ensenanza-aprendizaje yhacia las cuales hay que orientar la marcha de ese proceso. Se trata de las intencionesque llevan al docente a la planificacion del diseno y actividades necesarias para laconsecucion de las finalidades educativas.

Es basico tener claro desde el primer momento que es lo que se pretende conse-guir desde la Educacion en cada nivel. Una buena definicion de los objetivos, tantode forma general, como particularizados por niveles y areas es el punto de inicioineludible de toda programacion.

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3.2 Objetivos. 9

En la nueva LOMCE, nos referiremos a estandares de aprendizaje en sintonıa connormativas curriculares internacionales (Principios y Estandares, Consejo Nacionalde Profesores de Matematicas, N.C.T.M).

3.2.1. Objetivos Generales del Bachillerato.

En ellos se recogen las capacidades que deben desarrollar los alumnos a lo largode la Educacion Secundaria Obligatoria para el conjunto de materias. Los objetivosde etapa estan regulados en el artıculo 11 del Real Decreto 1105/2014, de 26 dediciembre, por el que se establece el currıculo basico de la Educacion SecundariaObligatoria y del Bachillerato y en el artıculo 4 Decreto 42/2015, de 10 de junio,por el que se regula la ordenacion y se establece el currıculo del Bachillerato en elPrincipado de Asturias.

3.2.1.1. Objetivos Generales Estatales.

El Bachillerato contribuira a desarrollar en los alumnos y las alumnas las capa-cidades que les permitan

a) Ejercer la ciudadanıa democratica, desde una perspectiva global, y adquiriruna conciencia cıvica responsable, inspirada por los valores de la Constitucionespanola ası como por los derechos humanos, que fomente la corresponsabilidaden la construccion de una sociedad justa y equitativa.

b) Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de formaresponsable y autonoma y desarrollar su espıritu crıtico. Prever y resolverpacıficamente los conflictos personales, familiares y sociales.

c) Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres ymujeres, analizar y valorar crıticamente las desigualdades y discriminacionesexistentes, y en particular la violencia contra la mujer e impulsar la igualdadreal y la no discriminacion de las personas por cualquier condicion o circuns-tancia personal o social, con atencion especial a las personas con discapacidad.

d) Afianzar los habitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesa-rias para el eficaz aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollopersonal.

e) Dominar, tanto en su expresion oral como escrita, la lengua castellana y, ensu caso, la lengua cooficial de su Comunidad Autonoma.

f ) Expresarse con fluidez y correccion en una o mas lenguas extranjeras.

g) Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologıas de la informacion y lacomunicacion.

h) Conocer y valorar crıticamente las realidades del mundo contemporaneo, susantecedentes historicos y los principales factores de su evolucion. Participar deforma solidaria en el desarrollo y mejora de su entorno social.

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i) Acceder a los conocimientos cientıficos y tecnologicos fundamentales y dominarlas habilidades basicas propias de la modalidad elegida.

j ) Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigaciony de los metodos cientıficos. Conocer y valorar de forma crıtica la contribucionde la ciencia y la tecnologıa en el cambio de las condiciones de vida, ası comoafianzar la sensibilidad y el respeto hacia el medio ambiente.

k) Afianzar el espıritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad,iniciativa, trabajo en equipo, confianza en uno mismo y sentido crıtico.

l) Desarrollar la sensibilidad artıstica y literaria, ası como el criterio estetico,como fuentes de formacion y enriquecimiento cultural.

m) Utilizar la educacion fısica y el deporte para favorecer el desarrollo personal ysocial.

n) Afianzar actitudes de respeto y prevencion en el ambito de la seguridad vial.

3.2.1.2. Objetivos Generales Autonomicos.

Segun lo establecido en el artıculo 25 del Real Decreto 1105/2014, de 26 dediciembre, el Bachillerato contribuira a desarrollar en los alumnos y las alumnas lascapacidades que les permitan

a) Ejercer la ciudadanıa democratica, desde una perspectiva global, y adquiriruna conciencia cıvica responsable, inspirada por los valores de la Constitucionespanola ası como por los derechos humanos, que fomente la corresponsabilidaden la construccion de una sociedad justa y equitativa.

b) Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de formaresponsable y autonoma y desarrollar su espıritu crıtico. Prever y resolverpacıficamente los conflictos personales, familiares y sociales.

c) Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres ymujeres, analizar y valorar crıticamente las desigualdades y discriminacionesexistentes, y en particular la violencia contra la mujer e impulsar la igualdadreal y la no discriminacion de las personas por cualquier condicion o circuns-tancia personal o social, con atencion especial a las personas con discapacidad.

d) Afianzar los habitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesa-rias para el eficaz aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollopersonal.

e) Dominar, tanto en su expresion oral como escrita, la lengua castellana y, ensu caso, comprender y expresarse con correccion en la lengua asturiana.

f ) Expresarse con fluidez y correccion en una o mas lenguas extranjeras.

g) Utilizar con solvencia y responsabilidad las Tecnologıas de la Informacion y laComunicacion.

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3.3 Capacidades. 11

h) Conocer y valorar crıticamente las realidades del mundo contemporaneo, susantecedentes historicos y los principales factores de su evolucion. Participar deforma solidaria en el desarrollo y mejora de su entorno social.

i) Acceder a los conocimientos cientıficos y tecnologicos fundamentales y dominarlas habilidades basicas propias de la modalidad elegida.

j ) Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigaciony de los metodos cientıficos. Conocer y valorar de forma crıtica la contribucionde la ciencia y la tecnologıa en el cambio de las condiciones de vida, ası comoafianzar la sensibilidad y el respeto hacia el medio ambiente.

k) Afianzar el espıritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad,iniciativa, trabajo en equipo, autoconfianza y sentido crıtico.

l) Desarrollar la sensibilidad artıstica y literaria, ası como el criterio estetico,como fuentes de formacion y enriquecimiento cultural.

m) Utilizar la educacion fısica y el deporte para favorecer el desarrollo personal ysocial.

n) Afianzar actitudes de respeto y prevencion en el ambito de la seguridad vial.

n) Conocer, valorar y respetar el patrimonio natural, cultural, historico, linguısti-co y artıstico del Principado de Asturias para participar de forma cooperativay solidaria en su desarrollo y mejora.

o) Fomentar habitos orientados a la consecucion de una vida saludable.

3.3. Capacidades.

El proceso de ensenanza y aprendizaje se centrara en el caracter instrumentaly formativo de las matematicas, fundamental para el desarrollo cognitivo del alum-nado. La ensenanza de las matematicas en el Bachillerato tendra como finalidad eldesarrollo de las siguientes capacidades

Comprender los contenidos y procedimientos matematicos y aplicarlos a situa-ciones diversas y utilizarlos en la interpretacion de las ciencias, los fenomenossociales, la actividad tecnologica y en la resolucion razonada de problemasprocedentes de actividades cotidianas y de diferentes ambitos del saber.

Servirse del conocimiento matematico para interpretar, comprender y valorarla realidad, estableciendo relaciones entre las matematicas y otras areas delsaber, y el entorno social, cultural o economico.

Mostrar actitudes propias de la actividad matematica como la vision analıtica,los distintos tipos de razonamiento, la necesidad de verificacion, la valoracionde la precision, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas, la perseve-rancia en el trabajo personal, la vision crıtica, la creatividad, la apertura anuevas ideas y el trabajo cooperativo.

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Utilizar las estrategias y destrezas propias de las matematicas (plantear pro-blemas, formular y contrastar hipotesis, planificar y ensayar, manipular y ex-perimentar. . . ) para enfrentarse a situaciones nuevas con autonomıa, eficacia,autoconfianza y creatividad.

Emplear los recursos aportados por las tecnologıas para obtener y procesar in-formacion, facilitar la comprension de fenomenos dinamicos, aprovechando lapotencialidad de calculo y representacion grafica para enfrentarse a situacionesproblematicas, analizando el problema, definiendo estrategias, buscando solu-ciones, interpretando con correccion y profundidad los resultados obtenidos deese tratamiento y servir como soporte para la comunicacion y exposicion deresultados y conclusiones.

Interpretar con precision textos y enunciados y utilizar un discurso racionalcomo metodo para abordar los problemas, justificar procedimientos, encadenaruna correcta lınea argumental, detectar incorrecciones logicas y comunicarsecon eficacia, precision y rigor cientıfico.

Expresarse con correccion de forma oral, escrita y grafica, e incorporar con na-turalidad el lenguaje tecnico y grafico a situaciones susceptibles de ser tratadasmatematicamente. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario especıfico determinos y notaciones matematicos.

Apreciar el conocimiento y el desarrollo historico de las matematicas como unproceso cambiante y dinamico, al que han contribuido tanto hombres comomujeres a lo largo de la historia, adoptando actitudes de solidaridad, toleran-cia y respeto, contribuyendo ası a la formacion personal y al enriquecimientocultural.

3.4. Competencias.

Las orientaciones de la Union Europea insisten en la necesidad de la adquisicionde las competencias clave por parte de la ciudadanıa como condicion indispensablepara lograr que los individuos alcancen un pleno desarrollo personal, social y pro-fesional que se ajuste a las demandas de un mundo globalizado y haga posible eldesarrollo economico, vinculado al conocimiento. Ası se establece, desde el ConsejoEuropeo de Lisboa en el ano 2000 hasta las Conclusiones del Consejo de 2009 sobreel Marco Estrategico para la cooperacion europea en el ambito de la educacion y laformacion.

En la misma direccion, el programa de trabajo del Consejo Europeo “Educaciony Formacion 2010” definio, desde el ano 2001, algunos objetivos generales, talescomo el desarrollo de las capacidades para la sociedad del conocimiento y otrosmas especıficos encaminados a promover el aprendizaje de idiomas y el espıritu deempresa y a potenciar la dimension europea en la educacion en general.

Por otra parte, mas alla del ambito europeo, la UNESCO (1996) establecio losprincipios precursores de la aplicacion de la ensenanza basada en competencias al

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3.4 Competencias. 13

identificar los pilares basicos de una educacion permanente para el Siglo XXI, con-sistentes en “aprender a conocer”, “aprender a hacer”, “aprender a ser” y “aprendera convivir”.

De igual forma, la Organizacion para la Cooperacion y el Desarrollo Economico(OCDE), desde la puesta en marcha del programa PISA (Programa para la Evalua-cion Internacional de Estudiantes), plantea que el exito en la vida de un estudiantedepende de la adquisicion de un rango amplio de competencias. Por ello se llevana cabo varios proyectos dirigidos al desarrollo de un marco conceptual que defina eidentifique las ((competencias necesarias para llevar una vida personal y socialmentevaliosa en un Estado democratico moderno)) (Definicion y Seleccion de Competen-cias, DeSeCo, 1999, 2003).

DeSeCo (2003) define competencia como “la capacidad de responder a deman-das complejas y llevar a cabo tareas diversas de forma adecuada”. La competencia“((supone una combinacion de habilidades practicas, conocimientos, motivacion, va-lores eticos, actitudes, emociones, y otros componentes sociales y de comportamientoque se movilizan conjuntamente para lograr una accion eficaz”. Se contemplan, pues,como conocimiento en la practica, es decir, un conocimiento adquirido a traves dela participacion activa en practicas sociales y, como tales, se pueden desarrollar tan-to en el contexto educativo formal, a traves del currıculo, como en los contextoseducativos no formales e informales.

Las competencias, por tanto, se conceptualizan como un “saber hacer” que seaplica a una diversidad de contextos academicos, sociales y profesionales. Para quela transferencia a distintos contextos sea posible resulta indispensable una compren-sion del conocimiento presente en las competencias y la vinculacion de este con lashabilidades practicas o destrezas que las integran.

Dado que el aprendizaje basado en competencias se caracteriza por su transver-salidad, su dinamismo y su caracter integral, el proceso de ensenanza-aprendizajecompetencial debe abordarse desde todas las areas de conocimiento y por parte delas diversas instancias que conforman la comunidad educativa, tanto en los ambitosformales como en los no formales e informales. Su dinamismo se refleja en que lascompetencias no se adquieren en un determinado momento y permanecen inaltera-bles, sino que implican un proceso de desarrollo mediante el cual los individuos vanadquiriendo mayores niveles de desempeno en el uso de las mismas.

Las competencias basicas han pasado a convertirse en uno de los aspectos orien-tadores del conjunto del currıculo (no es casual que en el currıculo antecedan en suformulacion, incluso, a los objetivos) y, en consecuencia, en orientador de los pro-cesos de ensenanza-aprendizaje, maxime cuando en uno de los cursos de esta etapaeducativa el alumno debe participar en la denominada evaluacion diagnostico, en laque debera demostrar la adquisicion de determinadas competencias. Ademas, conla LOMCE los alumnos tendran que evaluar sus contenidos (de una manera mascompetencial) mediante revalidas.

Independientemente, el hecho de que los resultados de estas evaluaciones sirvande orientacion para que los centros adopten decisiones relativas a los aprendizajes delos alumnos nos da una idea de como los procesos educativos se ven condicionadospor este elemento.

No olvidemos tampoco que la decision de si el alumno obtiene o no el tıtulo deBachillerato se basara en si ha adquirido o no las competencias basicas de la etapa,

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de ahı que las competencias sean el referente para la evaluacion del alumno.Muchas son las definiciones que se han dado sobre este concepto, pero todas hacen

hincapie en lo mismo: frente a un modelo educativo centrado en la adquisicion deconocimientos mas o menos teoricos, desconectados entre sı en muchas ocasiones,nos movemos hacia un proceso educativo basado en la adquisicion de competencias.Este tipo de modelo incide, fundamentalmente, en la adquisicion de unos saberesimprescindibles, practicos e integrados.

Formar en competencias permite al alumno hacer frente a la constante renovacionde conocimientos que se produce en cualquier area del saber. La formacion academicadel alumno transcurre en la institucion escolar durante un numero limitado de anos,pero la necesidad de formacion personal y/o profesional no acaba nunca, por loque una formacion competencial en el uso, por ejemplo, de las tecnologıas de lainformacion y la comunicacion permitira acceder a este instrumento para recabar lainformacion que en cada momento se precise.

3.4.1. Competencias clave.

Las competencias basicas son aquellas que el alumno debe haber desarrollado alfinalizar la ensenanza obligatoria para poder lograr su realizacion personal, ejercer laciudadanıa activa, incorporarse a la vida adulta de manera satisfactoria y ser capazde desarrollar un aprendizaje permanente a lo largo de la vida.

La materia contribuira al desarrollo de las competencias del currıculo entendidascomo capacidades para aplicar de forma integrada los contenidos de esta materiacon el fin de lograr la realizacion adecuada de actividades y la resolucion eficaz deproblemas complejos.

Segun la Orden ECD/65/2015 de 21 de enero, por la que se describen las re-laciones entre las competencias, los contenidos y los criterios de evaluacion de laeducacion primaria, la educacion secundaria obligatoria y el bachillerato, las com-petencias clave en el Sistema Educativo Espanol son las siguientes

a) Comunicacion linguıstica.

b) Competencia matematica y competencias basicas en ciencia y tecnologıa.

c) Competencia digital.

d) Aprender a aprender.

e) Competencias sociales y cıvicas.

f ) Sentido de iniciativa y espıritu emprendedor.

g) Conciencia y expresiones culturales.

3.4.2. Contribucion de las matematicas a la adquisicion delas competencias clave.

Basandonos en la legislacion, la contribucion de las Matematicas a la adquisicionde las competencias clave se puede ver reflejada en los siguientes apartados:

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a) Comunicacion linguıstica. Esta competencia precisa de la interaccion dedistintas destrezas, ya que se produce en multiples modalidades de comunica-cion y en diferentes soportes. Desde la oralidad y la escritura hasta las formasmas sofisticadas de comunicacion audiovisual o mediada por la tecnologıa, elindividuo participa de un complejo entramado de posibilidades comunicativasgracias a las cuales expande su competencia y su capacidad de interaccion conotros individuos. Por ello, esta diversidad de modalidades y soportes requierede una alfabetizacion mas compleja, recogida en el concepto de alfabetiza-ciones multiples, que permita al individuo su participacion como ciudadanoactivo.

Las matematicas constituyen un ambito de reflexion y tambien de comunica-cion y expresion. Se apoyan y, al tiempo, fomentan la comprension y expresionoral y escrita en la resolucion de problemas (procesos realizados y razonamien-tos seguidos que ayudan a formalizar el pensamiento). El lenguaje matematico(numerico, grafico, geometrico y algebraico) es un vehıculo de comunicacionde ideas que destaca por la precision en sus terminos y por su gran capacidadpara comunicar gracias a un lexico propio de caracter sintetico, simbolico yabstracto.

Las matematicas contribuyen a la competencia en comunicacion linguıstica, yaque son concebidas como una materia que utiliza continuamente la expresionoral y escrita en la formulacion y exposicion de las ideas. Fundamentalmenteen la resolucion de problemas adquiere especial importancia la comprensiony la expresion, tanto oral como escrita, de los procesos realizados y de losrazonamientos seguidos, puesto que ayudan a formalizar el pensamiento. Elpropio lenguaje matematico es un vehıculo de comunicacion de ideas con grancapacidad para transmitir conjeturas gracias a un lexico propio de caractersintetico, simbolico, de terminos precisos y abstractos. La traduccion de losdistintos lenguajes matematicos al lenguaje cotidiano, y viceversa, tambiencontribuye a la adquisicion de esta competencia.

Los indicadores de esta competencia seran

Utilizar y valorar la precision y simplicidad del lenguaje matematico paraexpresar con el rigor adecuado cualquier tipo de informacion que contengacantidades, medidas, relaciones numericas y espaciales ası como el caminoseguido en la resolucion de los problemas de la vida cotidiana.

Comprender el enunciado de los problemas y tras el analisis de cada partedel mismo, identificar los aspectos mas relevantes del texto.

Analizar, comprender e interpretar los datos que se presentan en unasituacion problematica, explıcitos e implıcitos, ası como la precision de lainformacion que se les presenta y de reconocer las cuestiones que se lesplantean.

Exponer, utilizando un lenguaje matematico preciso en forma oral o escri-ta, con terminos adecuados y lenguaje suficientemente preciso las ideas,procedimientos de resolucion del problema, los procesos personales de-sarrollados y la solucion obtenida analizando su validez y observando laconcordancia con el enunciado.

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Leer comprensivamente el enunciado del problema que puede estar ex-presado mediante graficas, tablas o texto.

Describir el proceso para la resolucion de problemas geometricos, indican-do los pasos, medidas a realizar, unidades que van a utilizar y las tecnicasadecuadas para obtener la medicion propuesta en situaciones cotidianas.

b) Competencia matematica y competencias basicas en ciencia y tec-nologıa. La competencia matematica, reconocida como clave por la UnionEuropea, se desarrolla especialmente gracias a la contribucion de la asignatu-ra de Matematicas. La competencia matematica y las competencias basicasen ciencia y tecnologıa inducen y fortalecen algunos aspectos esenciales de laformacion de las personas que resultan fundamentales para la vida.

En una sociedad donde el impacto de las matematicas, las ciencias y las tec-nologıas es determinante, la consecucion y sostenibilidad del bienestar socialexige conductas y toma de decisiones personales estrechamente vinculadas ala capacidad crıtica y vision razonada y razonable de las personas.

Esta competencia se entiende como habilidad para desarrollar y aplicar el ra-zonamiento matematico con el fin de resolver problemas diversos en situacio-nes cotidianas; en concreto, engloba los siguientes aspectos y facetas: pensar,modelar y razonar de forma matematica, plantear y resolver problemas, repre-sentar entidades matematicas, utilizar los sımbolos matematicos, comunicarsecon las Matematicas y sobre las Matematicas, y utilizar ayudas y herramientastecnologicas. Por otro lado, el pensamiento matematico ayuda a la adquisiciondel resto de competencias y contribuye a la formacion intelectual del alum-nado, lo que permitira que se desenvuelva mejor tanto en el ambito personalcomo social. La resolucion de problemas y los proyectos de investigacion cons-tituyen los ejes fundamentales en el proceso de ensenanza y aprendizaje delas Matematicas. Una de las capacidades esenciales que se desarrollan con laactividad matematica es la habilidad de formular, plantear, interpretar y resol-ver problemas, ya que permite a las personas emplear los procesos cognitivospara abordar y resolver situaciones interdisciplinares en contextos reales, loque resulta de maximo interes para el desarrollo de la creatividad y el pensa-miento logico. En este proceso de resolucion e investigacion estan involucradasmuchas otras competencias, ademas de la matematica, entre otras la comuni-cacion linguıstica, al leer de forma comprensiva los enunciados y comunicar losresultados obtenidos; el sentido de iniciativa y emprendimiento al establecerun plan de trabajo en revision y modificacion continua en la medida que se varesolviendo el problema; la competencia digital, al tratar de forma adecuadala informacion y, en su caso, servir de apoyo a la resolucion del problema ycomprobacion de la solucion; o la competencia social y cıvica, al implicar unaactitud abierta ante diferentes soluciones.

Por otro lado, las competencias basicas en ciencia y tecnologıa son aquellasque proporcionan un acercamiento al mundo fısico y a la interaccion respon-sable con el desde acciones, tanto individuales como colectivas, orientadas ala conservacion y mejora del medio natural, decisivas para la proteccion y

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mantenimiento de la calidad de vida y el progreso de los pueblos. Estas com-petencias contribuyen al desarrollo del pensamiento cientıfico, pues incluyen laaplicacion de los metodos propios de la racionalidad cientıfica y las destrezastecnologicas, que conducen a la adquisicion de conocimientos, la contrastacionde ideas y la aplicacion de los descubrimientos al bienestar social.

Una significativa representacion de contenidos matematicos tienen que ver laadquisicion de competencias en ciencias y tecnologıa. Son destacables, en estesentido, la discriminacion de formas, relaciones y estructuras geometricas, es-pecialmente con el desarrollo de la vision espacial y la capacidad para transferirformas y representaciones entre el plano y el espacio. Tambien son apreciableslas aportaciones de la modelizacion; esta requiere identificar y seleccionar lascaracterısticas relevantes de una situacion real, representarla simbolicamentey determinar pautas de comportamiento, regularidades e invariantes, a par-tir de las que poder hacer predicciones sobre la evolucion, la precision y laslimitaciones del modelo.

Atendiendo a los ambitos que deben abordarse para la adquisicion de las com-petencias en ciencias y tecnologıa proponemos los siguientes indicadores

Valorar la utilidad del uso de modelos matematicos para interpretar larealidad y resolver problemas.

Interpretar y describir puntual o globalmente una grafica y asociarle elfenomeno que representa.

Utilizar las coordenadas geograficas para localizar y situar lugares sobremapas e identificar los movimientos para ir de un lugar a otro.

Utilizar los porcentajes y tasas para manejar situaciones financieras ha-bituales.

Realizar estimaciones y calculos aproximados de longitudes, superficiesy volumenes por metodos diversos en situaciones reales en las que noresulta facil la aplicacion de formulas.

c) Competencia digital. La competencia digital es aquella que implica el usocreativo, crıtico y seguro de las tecnologıas de la informacion y la comunicacionpara alcanzar los objetivos relacionados con el trabajo, la empleabilidad, elaprendizaje, el uso del tiempo libre, la inclusion y participacion en la sociedad.

Esta competencia supone, ademas de la adecuacion a los cambios que intro-ducen las nuevas tecnologıas en la alfabetizacion, la lectura y la escritura, unconjunto nuevo de conocimientos, habilidades y actitudes necesarias hoy endıa para ser competente en un entorno digital.

Requiere de conocimientos relacionados con el lenguaje especıfico basico: tex-tual, numerico, iconico, visual, grafico y sonoro, ası como sus pautas de de-codificacion y transferencia. Esto conlleva el conocimiento de las principalesaplicaciones informaticas. Supone tambien el acceso a las fuentes y el proce-samiento de la informacion; y el conocimiento de los derechos y las libertadesque asisten a las personas en el mundo digital.

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Igualmente precisa del desarrollo de diversas destrezas relacionadas con el ac-ceso a la informacion, el procesamiento y uso para la comunicacion, la creacionde contenidos, la seguridad y la resolucion de problemas, tanto en contextosformales como no formales e informales. La persona ha de ser capaz de hacerun uso habitual de los recursos tecnologicos disponibles con el fin de resol-ver los problemas reales de un modo eficiente, ası como evaluar y seleccionarnuevas fuentes de informacion e innovaciones tecnologicas, a medida que vanapareciendo, en funcion de su utilidad para acometer tareas u objetivos es-pecıficos.

La adquisicion de esta competencia requiere ademas actitudes y valores quepermitan al usuario adaptarse a las nuevas necesidades establecidas por lastecnologıas, su apropiacion y adaptacion a los propios fines y la capacidad deinteraccionar socialmente en torno a ellas. Se trata de desarrollar una actitudactiva, crıtica y realista hacia las tecnologıas y los medios tecnologicos, va-lorando sus fortalezas y debilidades y respetando principios eticos en su uso.Por otra parte, la competencia digital implica la participacion y el trabajocolaborativo, ası como la motivacion y la curiosidad por el aprendizaje y lamejora en el uso de las tecnologıas.

La propia concepcion del currıculo de esta materia hace evidente la contribu-cion de la misma al desarrollo de todos los aspectos que conforman la com-petencia matematica y las competencias basicas en ciencia y tecnologıa. Portanto, todo el currıculo de la materia contribuye a la adquisicion de la com-petencia matematica, de la que forma parte la habilidad para interpretar yexpresar con claridad informaciones, el manejo de elementos matematicos basi-cos en situaciones de la vida cotidiana y la puesta en practica de procesos derazonamiento y utilizacion de formas de pensamiento logico que permitan in-terpretar y describir la realidad y actuar sobre ella enfrentandose a situacionescotidianas. Todos los bloques de contenidos estan orientados a aplicar aquellasdestrezas y actitudes que permitan razonar matematicamente y comprenderuna argumentacion logica, expresarse y comunicarse en el lenguaje matematicoe integrar el conocimiento matematico con otros tipos de conocimiento paraenfrentarse a situaciones cotidianas de diferente grado de complejidad. Lasmatematicas y las ciencias estan interrelacionadas, no se puede concebir undesarrollo adecuado y profundo del conocimiento cientıfico sin los contenidosmatematicos.

La incorporacion de herramientas tecnologicas como recurso didactico contri-buye a mejorar la competencia digital. La calculadora, el ordenador, etc. per-miten abordar nuevas formas de adquirir e integrar conocimientos empleandoestrategias diversas tanto para la resolucion de problemas como para el des-cubrimiento de nuevos conceptos matematicos. El desarrollo de los distintosbloques tematicos permite trabajar con programas informaticos sencillos queayudan enormemente a comprender los distintos conceptos matematicos. Tam-poco hay que olvidar que la materia proporciona conocimientos y destrezaspara la busqueda, seleccion y tratamiento de la informacion accesible a travesde la red. Los indicadores de esta competencia seran

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Gestionar la informacion y como se pone a disposicion de los usuarios.Buscar informacion en enciclopedias, diccionarios o en internet como ma-nera de ampliar conocimientos.

Saber transformar la informacion en conocimiento a traves de la seleccionapropiada de diferentes opciones de almacenamiento. Ser habil para se-leccionar, tratar y usar la informacion y sus fuentes y disponer de espıritucrıtico y reflexivo en la valoracion de la informacion disponible.

Saber analizar e interpretar la informacion que se obtiene, cotejar y eva-luar el contenido de los medios de comunicacion en funcion de su validez,fiabilidad y adecuacion entre las fuentes. Conocer y emplear los mediosque nos ofrece internet para potenciar la comunicacion entre personas.

Utilizar las tecnologıas de la informacion y la comunicacion para facilitarlos calculos, representar los datos o comprender mejor los enunciados delos problemas.

Usar eficazmente programas matematicos: Geogebra, Hoja de calculo, . . .

Utilizar eficazmente la calculadora cientıfica como apoyo para la realiza-cion de calculos.

d) Aprender a aprender. Esta competencia se caracteriza por la habilidadpara iniciar, organizar y persistir en el aprendizaje. Esto exige, en primerlugar, la capacidad para motivarse por aprender. Esta motivacion depende deque se genere la curiosidad y la necesidad de aprender, de que el estudiante sesienta protagonista del proceso y del resultado de su aprendizaje y, finalmente,de que llegue a alcanzar las metas de aprendizaje propuestas y, con ello, quese produzca en el una percepcion de auto-eficacia. Todo lo anterior contribuyea motivarle para abordar futuras tareas de aprendizaje.

En segundo lugar, en cuanto a la organizacion y gestion del aprendizaje, lacompetencia de aprender a aprender requiere conocer y controlar los propiosprocesos de aprendizaje para ajustarlos a los tiempos y las demandas de lastareas y actividades que conducen al aprendizaje. La competencia de aprendera aprender desemboca en un aprendizaje cada vez mas eficaz y autonomo.

Esta competencia incluye una serie de conocimientos y destrezas que requierenla reflexion y la toma de conciencia de los propios procesos de aprendizaje.Ası, los procesos de conocimiento se convierten en objeto del conocimiento y,ademas, hay que aprender a ejecutarlos adecuadamente.

Esta competencia incorpora el conocimiento que posee el estudiante sobre supropio proceso de aprendizaje que se desarrolla en tres dimensiones: a) elconocimiento que tiene acerca de lo que sabe y desconoce, de lo que es capazde aprender, de lo que le interesa, etcetera; b) el conocimiento de la disciplinaen la que se localiza la tarea de aprendizaje y el conocimiento del contenidoconcreto y de las demandas de la tarea misma; y c) el conocimiento sobre lasdistintas estrategias posibles para afrontar la tarea.

Es otra de las competencia que se desarrolla por medio de la utilizacion delos recursos variados trabajados en todas las materias. El caracter de las ma-tematicas exige al alumno realizar un esfuerzo logico coherente que obliga

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necesariamente a establecer una estrategia de aprendizaje y a desarrollar unprocedimiento personal de trabajo y aprendizaje que le sirve no solo para esaasignatura sino en las demas areas y en todos los ambitos de su vida profesio-nal.

Las matematicas, fundamentalmente a traves del analisis funcional y de laestadıstica, aportan criterios cientıficos para predecir y tomar decisiones en elambito social y ciudadano, contribuyendo ası a la adquisicion de las compe-tencias sociales y cıvicas. La utilizacion de los lenguajes grafico y estadısticoayuda a interpretar la informacion que aparece en los medios de comunicacion.Tambien se adquiere esta competencia analizando los errores cometidos en losprocesos de resolucion de problemas con espıritu constructivo, lo que permitevalorar los puntos de vista ajenos en plano de igualdad con los propios comoformas alternativas de abordar una situacion. La resolucion de problemas deforma cooperativa es fundamental para el desarrollo de esta competencia porlo que supone el trabajo en equipo, la aceptacion de otras maneras de pensarlas cosas y la reflexion sobre las soluciones aportadas por otras personas.

Los procesos matematicos, especialmente los de resolucion de problemas, con-tribuyen a desarrollar el sentido de la iniciativa y el espıritu emprendedor.Para trabajar estos procesos es necesario planificar estrategias, asumir retos,valorar resultados y tomar decisiones. Tambien, las tecnicas heurısticas quedesarrollan constituyen modelos generales de tratamiento de la informacion yde razonamiento y consolidan la adquisicion de destrezas tales como la auto-nomıa, la perseverancia, la sistematizacion, la reflexion crıtica y la habilidadpara comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo. Los indicadoresde esta competencia seran

Realizar un proceso reflexivo que permita pensar antes de actuar (planifi-cacion), analizar el curso y el ajuste del proceso (supervision) y consolidarla aplicacion de buenos planes o modificar los que resultan incorrectos(evaluacion del resultado y del proceso).

Realizar tecnicas de estudio que posibiliten su aprendizaje: resumenes,esquemas, mapas conceptuales, . . .

Saber utilizar metodos y pautas para realizar de una forma efectiva untrabajo.

Seguir instrucciones o pautas para entender los conceptos matematicos ylos algoritmos necesarios para resolver problemas y ejercicios.

Ser consciente de la importancia del hecho de aprender para satisfacerobjetivos e inquietudes personales.

Aplicar estrategias y tecnicas de resolucion: por ensayo y error, dividiendoel problema en partes o a traves del planteamiento de un problema massencillo.

e) Competencias sociales y cıvicas. Las competencias sociales y cıvicas im-plican la habilidad y capacidad para utilizar los conocimientos y actitudessobre la sociedad, entendida desde las diferentes perspectivas, en su concep-cion dinamica, cambiante y compleja, para interpretar fenomenos y problemas

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sociales en contextos cada vez mas diversificados; para elaborar respuestas,tomar decisiones y resolver conflictos, ası como para interactuar con otraspersonas y grupos conforme a normas basadas en el respeto mutuo y en con-vicciones democraticas. Ademas de incluir acciones a un nivel mas cercano ymediato al individuo como parte de una implicacion cıvica y social.

El alumnado que curse esta asignatura profundizara en el desarrollo de las ha-bilidades de pensamiento matematico; concretamente en la capacidad de ana-lizar e investigar, interpretar y comunicar matematicamente diversos fenome-nos y problemas en distintos contextos, ası como de proporcionar solucionespracticas a los mismos; tambien debe valorar las posibilidades de aplicacionpractica del conocimiento matematico tanto para el enriquecimiento personalcomo para la valoracion de su papel en el progreso de la humanidad. Estascompetencias quedan vinculadas a las matematicas a traves del empleo delanalisis funcional y la estadıstica para estudiar y describir fenomenos sociales.


Desarrollar ciertas destrezas como la capacidad de comunicarse de unamanera constructiva en distintos entornos sociales y culturales, mostrartolerancia, expresar y comprender puntos de vista diferentes, negociarsabiendo inspirar confianza y sentir empatıa.

Gestionar un comportamiento de respeto a las diferencias expresado demanera constructiva.

Analizar eficazmente informaciones de caracter social expresadas en for-ma grafica.

Resumir e interpretar datos numericos de caracter social mediante laestadıstica.

Respetar los valores democraticos y de igualdad entre seres humanos sintener en cuenta su origen y religion.

Comprender los aspectos favorables de la aportacion de todas las cul-turas a la evolucion y progreso de la humanidad y en concreto de lasmatematicas.

Conocer los derechos y deberes de los seres humanos para ejercer respon-sablemente la ciudadanıa y contribuir a la mejora de las sociedades.

Saber relacionarse con los demas a traves de la comunicacion escrita uoral.

Admitir y valorar los razonamientos y estrategias seguidas en la resolucionde los demas y compartir estrategias de busqueda de soluciones.

Planificar la estrategia de resolucion de problemas y utilizar tablas, grafi-cos, esquemas o representaciones de tipo simbolico cuando se requiera.

f ) Sentido de iniciativa y espıritu emprendedor. La competencia sentidode iniciativa y espıritu emprendedor implica la capacidad de transformar lasideas en actos. Ello significa adquirir conciencia de la situacion a interveniro resolver, y saber elegir, planificar y gestionar los conocimientos, destrezas o

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habilidades y actitudes necesarios con criterio propio, con el fin de alcanzar elobjetivo previsto.

La adquisicion de esta competencia es determinante en la formacion de futurosciudadanos emprendedores, contribuyendo ası a la cultura del emprendimiento.En este sentido, su formacion debe incluir conocimientos y destrezas relacio-nados con las oportunidades de carrera y el mundo del trabajo, la educacioneconomica y financiera o el conocimiento de la organizacion y los procesosempresariales, ası como el desarrollo de actitudes que conlleven un cambio dementalidad que favorezca la iniciativa emprendedora, la capacidad de pensarde forma creativa, de gestionar el riesgo y de manejar la incertidumbre.

Se trata de nuevo de una competencia que se desarrolla por medio de la utili-zacion de los recursos variados trabajados en el desarrollo de la materia. Lospropios procesos de resolucion de problemas contribuyen de forma especial afomentar la autonomıa e iniciativa personal porque se utilizan para planifi-car estrategias, asumir retos y contribuyen a convivir con la incertidumbrecontrolando al mismo tiempo los procesos de toma de decisiones. Tambien, lastecnicas heurısticas que desarrolla constituyen modelos generales de tratamien-to de la informacion y de razonamiento y consolida la adquisicion de destrezasinvolucradas en la competencia de aprender a aprender tales como la auto-nomıa, la perseverancia, la sistematizacion, la reflexion crıtica y la habilidadpara comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo.


Comprender las relaciones matematicas que se presentan en una situacionproblematica y aventurar y comprobar hipotesis para la resolucion de lamisma, confiando en su propia capacidad e intuicion.

Realizar tecnicas de estudio que posibiliten su aprendizaje: resumenes,esquemas, mapas conceptuales, . . .

Disenar y planificar estrategias propias de resolucion para realizar de unaforma efectiva un trabajo.

Demostrar una capacidad de analisis, capacidades de planificacion, or-ganizacion, gestion y toma de decisiones; decisiones; capacidad de adap-tacion al cambio y resolucion de problemas; comunicacion, presentacion,representacion.

Ser consciente de la importancia del hecho de aprender para satisfacerobjetivos e inquietudes personales.

Saber trabajar en grupo.

Realizar tareas que le descubren los sentimientos como metodo de auto-conocimiento y enriquecimiento personales.

Mostrar habilidad para trabajar, tanto individualmente como dentro deun equipo; participacion, capacidad de liderazgo y delegacion; pensamien-to crıtico y sentido de la responsabilidad.

Aprender a realizar proyectos individuales o colectivos con creatividad,confianza, responsabilidad y sentido crıtico.

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Demostrar iniciativa personal a traves de la improvisacion.

Expresar opiniones sobre determinados aspectos de una poblacion a par-tir de las medidas de centralizacion y de dispersion elegidas analizandola validez del proceso de eleccion de una muestra representativa parageneralizar conclusiones a toda la poblacion.

Mostrar una actitud crıtica ante la informacion estadıstica facilitada atraves de medios de comunicacion.

g) Conciencia y expresiones culturales. La competencia en conciencia yexpresion cultural implica conocer, comprender, apreciar y valorar con espıritucrıtico, con una actitud abierta y respetuosa, las diferentes manifestacionesculturales y artısticas, utilizarlas como fuente de enriquecimiento y disfrutepersonal y considerarlas como parte de la riqueza y patrimonio de los pueblos.

Esta competencia incorpora tambien un componente expresivo referido a lapropia capacidad estetica y creadora y al dominio de aquellas capacidadesrelacionadas con los diferentes codigos artısticos y culturales, para poder utili-zarlas como medio de comunicacion y expresion personal. Implica igualmentemanifestar interes por la participacion en la vida cultural y por contribuir a laconservacion del patrimonio cultural y artıstico, tanto de la propia comunidadcomo de otras comunidades.

Esta competencia tambien esta vinculada a los procesos de ensenanza-aprendizajede las matematicas. Estas constituyen una expresion de la cultura. La geo-metrıa es, ademas, parte integral de la expresion artıstica de la humanidad alofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciarla belleza de las estructuras que ha creado. Cultivar la sensibilidad y la crea-tividad, el pensamiento divergente, la autonomıa y el apasionamiento esteticoson objetivos de esta materia.


Aplicar diferentes habilidades de pensamiento, perceptivas, comunicati-vas, de sensibilidad y sentido estetico para poder comprenderlas, valorar-las, emocionarse y disfrutarlas.

Apreciar la imagen geometrica como expresion artıstica.

Utilizar herramientas de dibujo para el trazado de paralelas, perpendi-culares, la mediatriz de un segmento o la bisectriz de un angulo y paraconstruir algunos polıgonos regulares.

Apreciar, reconocer, interpretar y describir, haciendo uso de la termino-logıa apropiada, los elementos geometricos presentes en las representacio-nes artısticas y en la naturaleza.

Observar y expresar las simetrıas de figuras en las representaciones pre-sentes en las construcciones y en la naturaleza.

Realizar creaciones geometricas propias manipulando objetos y combi-nando movimientos.

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3.5. Contenidos.

Los contenidos son aquellos conocimientos, destrezas y actitudes que pretende-mos que nuestros alumnos adquieran o desarrollen a lo largo del periodo de tiempopara el que se hace la programacion. Desde el punto de vista practico deben ser elpunto de partida de la programacion.

Los contenidos nos dan respuesta a la pregunta, ¿que ensenar? Estan reguladospor normativa legislativa pero sı debemos destacar la inclusion en todos los cur-sos del Bloque 1: “Procesos, metodos y actitudes en matematicas” es un bloquecomun a la etapa y transversal que debe desarrollarse de forma simultanea al restode bloques de contenido y que es el eje fundamental de la materia; se articula sobreprocesos basicos e imprescindibles en el quehacer matematico: la resolucion de pro-blemas, proyectos de investigacion matematica, la matematizacion y modelizacion,las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo cientıfico y la utilizacion de me-dios tecnologicos. Tambien se introducen en este bloque la capacidad de expresarverbalmente los procesos que se siguen y la confianza en las propias capacidadespara interpretar, valorar y tomar decisiones sobre situaciones que incluyen soportematematico, poniendo de relieve la importancia de los factores afectivos en la en-senanza y el aprendizaje de las Matematicas que tienen que ver con la educacion envalores.

La descripcion de los contenidos debe de hacerse en coherencia con el proyectoglobal de la etapa secuenciando adecuadamente en cada nivel. En pocas areas comoen las Matematicas es tan clara la necesidad del solapamiento creciente entre nivelesincluyendo algunos nuevos contenidos conjuntamente con la profundizacion en otros.Las distintas administraciones educativas han redactado ya secuenciadamente loscontenidos y de los criterios de evaluacion de los diferentes niveles de ESO.

Por nuestra parte, hemos distribuido todos los contenidos que aparecen en loscinco bloques en Unidades Didacticas desglosadas por lecciones siguiendo los librosde texto actuales de los anos ESO. Se ha hecho una temporalizacion tomando comobase el calendario escolar del curso actual. El alumnado de Bachillerato tiene untotal de 138 horas aproximadas de matematicas con 4 horas semanales. En ellas,debemos incluir tanto las sesiones de clases, los examenes de evaluacion formativa,los examenes y recuperaciones de cada evaluacion y un examen global.

Para hacer la secuenciacion y organizacion de los contenidos y las unidadesdidacticas se ha tenido en cuenta:

La jerarquizacion de los contenidos matematicos.

El currıculo en espiral.

Conocimientos previos: si los contenidos habıan sido explicados en cursos an-teriores, en cuantos cursos y a que nivel.

Para hacer la secuenciacion de los bloques se ha hecho con respecto a los siguien-tes criterios:

1. Los bloques de numeros y algebra estan en la primera evaluacion ya que seconsideran la base necesaria para que los alumnos no tengan dificultades detipo operativo en los siguientes bloques.

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3.5 Contenidos. 25

2. El bloque de geometrıa se ha situado en la segunda evaluacion debido a quese va a utilizar una metodologıa por descubrimiento utilizando nuevas tecno-logıas. Se hace a mediados del curso escolar para que el alumnado no caiganen una rutina sistematica con respecto a la asignatura de Matematicas.

3. Los bloques de Funciones y graficas y Probabilidad y Estadıstica se impar-tiran durante parte de la segunda y la tercera evaluacion. En este caso, sepuede trabajar con una metodologıa basada en el aprendizaje colaborativo ylas evaluaciones se realizaran mediante trabajo por parte del alumno ya que seconsidera que los alumnos deben aprender estos bloques de una manera mascompetencial debido a que aun no tienen herramientas matematicas suficientescomo para poder realizar estudios de manera analıtica. Ademas son los blo-ques mas interdisciplinares y en los que se trabajaran aspectos transversalesmediante matematicas.

3.5.1. Seleccion y secuencia de contenidos en Bachillerato.

Los distintos currıculos en las matematicas de secundaria, repiten en buena me-dida los conocimientos de cursos anteriores anadiendo algo de complejidad a cadatema e incorporando algun tema nuevo. Es decir, que sigue un claro caracter deavance “en helice” que refuerza cada ano lo aprendido en los cursos anteriores e in-corporando nuevas propuestas que complementan lo ya sabido. Con el fin de realizaruna buena secuenciacion de los contenidos mınimos, hemos analizado los currıculosde los cuatro niveles haciendo un seguimiento fino del nivel en el que aparecen losdistintos conceptos o procedimientos en los criterios de evaluacion propuestos porla administracion educativa. Aquellos contenidos que aparezcan explicitados en loscriterios de evaluacion de un cierto curso, les daremos caracter de contenido mınimoen ese y en los sucesivos cursos, en casi todos los casos, estos contenidos habran sidointroducidos en el curso anterior, sin tener entonces el caracter de mınimo.

Las siguientes tablas, separadas en temas ilustran con colores esta distribucionen niveles

Codigos utilizados

Contenido no incluido

Introduccion al contenido

Introduccion al contenido no explicitado en el currıculo

Contenido asumido y en uso

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3.6. Secuenciacion de los contenidos. Temporali-

zacion.

En el apartado a) del artıculo 34 del Decreto 42/2015 se senala la obligacion desecuenciar y temporalizar los contenidos y los criterios de evaluacion de las distintasasignaturas del Bachillerato atendiendo a cada uno de los cursos. Estos conteni-dos y criterios de evaluacion han de ser distribuidos en unidades de programacion(unidades didacticas o proyectos) con el fin de proporcionar al profesorado una pro-gramacion de aula precisa y coherente.

Por otra parte, en el apartado c) del mismo decreto se establece la obligatoriedadde determinar los criterios e indicadores de evaluacion con arreglo a los cuales seefectuara la evaluacion de los aprendizajes del alumnado.

En la presente programacion docente, se ha realizado una distribucion temporalde los contenidos y los criterios de evaluacion contemplados en el currıculo Astu-riano en unidades didacticas. En cada una de estas unidades, los correspondientescontenidos se presentan asociados a unos resultados de aprendizaje mediante loscuales se pretende describir las capacidades, destrezas y competencias que se deseapromover en el alumnado. Los resultados de aprendizaje han sido fijados a partirde los indicadores de evaluacion y los estandares de aprendizaje establecidos en elcurrıculo; en consecuencia, constituyen tambien una referencia precisa, para realizaruna adecuada evaluacion continua.

El diseno de cada una de las unidades didacticas contiene los siguientes elementosdistrunidos en una tabla con tres cuatro columnas

a) Contenidos de la unidad.

b) Contenidos del currıculo Asturiano.

c) Criterios de evaluacion asociados a dichos contenidos. Resultados de aprendi-zaje, que, en todos los casos, toman como referencia basica los indicadores deevaluacion y los estandares de aprendizaje consignados en el currıculo

d) Estandares de aprendizaje asociados a los criterios establecidos.

Los indicadores de evaluacion han sido numerados atendiendo al bloque en elque figuran y al criterio asignado, con el fin de facilitar su localizacion.

Hemos hecho una distribucion temporal asignando un numero concreto de sema-nas a cada unidad didactica, segun su dificultad, programando algunos repasos conel fin de que todos los grupos avancen coordinados y se pueda dedicar mas tiempodel programado para alguna unidad didactica si es que realmente lo precisa.

3.7. Metodologıa.

Parece obligado establecer unos mınimos puntos metodologicos comunes para losprofesores que impartan cada nivel del Departamento. Partiendo de unos principiosmetodologicos comunes a todas las areas, especificaremos unos puntos metodologicospropios de las matematicas coherentes con los principios generales lo que redunda en

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3.7 Metodologıa. 27

el eficaz aprovechamiento del proyecto conjunto. Fijamos por lo tanto unos principiospedagogicos generales y otros especıficos de las Matematicas.

3.7.1. Principios pedagogicos generales del Bachillerato.

3.7.1.1. Matematicas I y II.

Las orientaciones metodologicas marcan la accion pedagogica y la didactica en elaula. Tienen una gran relevancia en cuanto se refieren a aspectos fundamentales quehan de ser contemplados en el proceso de ensenanza para lograr las finalidades deesta etapa, lo que supone proporcionar al alumnado formacion, madurez intelectualy humana, conocimientos y destrezas que les permitan progresar en su desarrollopersonal y social e incorporarse a la vida activa y a estudios posteriores.

La consecucion de los objetivos estara condicionada por la forma de presentary trabajar los contenidos y es esta la direccion a la que apuntan las orientacionesmetodologicas que aquı recogemos. Constan de una reflexion y de una orientacionconsecuente con ella y se refieren a aspectos diversos, tales como el manejo dellenguaje, la funcionalidad de los contenidos, aprender a aprender, los recursos, laresolucion de problemas, la investigacion, la atencion a la diversidad o la igualdad.

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Uno de los objetivos fijados es el dominio de la lengua castellana, en sus expre-siones oral y escrita, ası como el uso del lenguaje racional y argumentativo..

Para lograrlo se debe ir dando, de forma gradual, mas importancia a la co-rrecta utilizacion del lenguaje y la terminologıa matematica. La exposicionoral o escrita de los pasos seguidos para resolver un problema y los razona-mientos aplicados permiten progresar en la competencia linguıstica. Se ha dedar importancia a las explicaciones del discurso racional: justificaciones, lıneasargumentales, razonamientos rigurosos y deteccion de inconsistencias logicas.

La funcionalidad del aprendizaje ha de estar presente en todo el proceso edu-cativo de esta materia.

Se desarrollaran estrategias y tecnicas que permitan la resolucion de proble-mas. Dichos problemas no tienen por que ser relativos solo a un bloque decontenidos, sino que pueden relacionar varios bloques. Siempre que sea po-sible, habra que mostrar la aplicacion practica de los conceptos y destrezasmatematicas, su relacion con otras areas, su presencia en el arte, su influenciaen el desarrollo cientıfico y tecnologico, y su aplicacion a situaciones reales.

Al concebir la educacion como un aprendizaje permanente debemos pensar enfacilitar y fomentar actitudes personales de trabajo, planificacion y busquedade manera que alcancen autonomıa en esas actividades. Ello contribuira agarantizar la posibilidad de exito en estudios posteriores y en otros ambitos dela vida.

Ası, sera conveniente proponer problemas o situaciones susceptibles de pre-sentarse como tales, en las que sea necesario buscar informacion, seleccionarla,valorarla y analizarla crıticamente. Ademas deberan aplicar las herramientasmatematicas adecuadas para su resolucion y verificar los resultados obtenidos.

La sociedad actual tiene a su alcance recursos tecnologicos para obtener datose informacion variada, ordenarlos, realizar los calculos necesarios y presentarlos resultados. La utilizacion solvente y responsable de estas tecnologıas de lainformacion y comunicacion es uno de los objetivos de la etapa.

Nos referimos a la utilizacion de la calculadora y aplicaciones informaticas,como la hoja de calculo, sistemas de representacion de objetos matematicos

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y sistemas de algebra computacional y geometrıa dinamica ası como otrasutilidades para la presentacion de trabajos y realizacion de exposiciones. Ası enel estudio de la estadıstica, se pueden simplificar los calculos mas tediosos conuna sencilla hoja de calculo; en la geometrıa, el uso de software de geometrıadinamica facilitara la visualizacion de la representacion grafica del enunciadode un problema; en el estudio de las funciones, permitira ver rapidamente comovarıa una funcion al cambiar alguno de sus coeficientes, estudiando sobre lagrafica las caracterısticas mas importantes de cada funcion, etc.

Acceder a los conocimientos cientıficos y tecnologicos fundamentales y domi-nar las habilidades basicas propias de la modalidad elegida supone trabajar enla lınea de los aspectos fundamentales de la competencia matematica.

Han de plantearse situaciones en las que sea preciso aplicar aquellas destrezasy actitudes que permiten razonar matematicamente, comprender una argu-mentacion matematica y expresarse y comunicarse en el lenguaje matematico,utilizando las herramientas de apoyo adecuadas, integrando el conocimientomatematico con otros tipos de conocimiento para dar respuesta a las situacio-nes relacionadas con la ciencia. No se trata tanto de que alumnos y alumnashayan de realizar complicados calculos y desarrollar complejos procedimientos,como de que sean capaces de elegir determinadas estrategias, sean conscientesde las herramientas que manejan en cada momento y, finalmente, interpreteny expresen adecuadamente los resultados.

En esta etapa de educacion postobligatoria se trata de que el alumnado com-prenda los elementos y procedimientos fundamentales de la investigacion y delos metodos cientıficos, conozca y valore de forma crıtica la contribucion de laciencia y la tecnologıa en el cambio de las condiciones de vida y su influenciaen la realidad del mundo contemporaneo.

El uso de referencias a hechos de la historia de las matematicas y de la cienciaen la presentacion de los contenidos, hace que se relacionen las matematicascon otras areas de conocimiento, a la vez que se muestran como algo vivoy se observa su implicacion en los nuevos avances cientıfico-tecnologicos. Larealizacion de trabajos en los que intervengan varias areas y que esten relacio-nados con la incidencia de la ciencia en la sociedad, hara que esa percepcionde vinculacion de las matematicas a la realidad aumente. Igualmente los tra-bajos y proyectos de investigacion que concluyen en la elaboracion de informesescritos o exposiciones orales contribuyen a la competencia linguıstica.Se facilitara que el alumnado realice trabajos de investigacion, monograficos,interdisciplinares u otros de naturaleza analoga que impliquen la coordinacion

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de uno o varios departamentos didacticos.

El Bachillerato de Ciencias y Tecnologıa ofrece muchas posibilidades a sutermino. Se pueden dar una gran variedad de enfoques que es necesario aten-der para que la mayorıa del alumnado alcance los objetivos de la etapa segunsus capacidades e intereses.

El planteamiento de actividades de distinto nivel de dificultad y con enfo-ques diversos, la utilizacion de recursos informaticos que facilita el avanceautonomo y a ritmos diferentes, ası como el trabajo en grupo que fomentala autonomıa personal, la responsabilidad, la ayuda de sus componentes yuna mayor confianza y autoestima, constituiran una estrategia metodologicafundamental.

A lo largo de esta etapa se ha de fomentar la igualdad efectiva de derechosy oportunidades entre hombres y mujeres, analizar y valorar crıticamente lasdesigualdades existentes e impulsar la igualdad real y la no discriminacion,prestando atencion a las actitudes en el aula, utilizando un lenguaje no se-xista y consiguiendo que los trabajos en grupo y los debates se hagan con res-ponsabilidad, tolerancia y respetando opiniones y puntos de vista diferentes.Tambien se ha de promover el conocimiento e identificacion de personalidadesde ambos sexos que hayan contribuido al desarrollo de la ciencia matematicaa lo largo de la historia.

Sera preciso proponer el analisis crıtico de datos y situaciones en las que semanifiestan desigualdades y que, a traves de su estudio, promuevan el respetohacia todo tipo de personas independientemente de creencias, sexo, naciona-lidades o peculiaridades diversas.

3.7.1.2. Matematicas Aplicadas I y II.

Los cambios sociales y tecnologicos, ası como las funciones que desempenan lasMatematicas como herramienta para interpretar la realidad y como sistema paraexpresar determinados fenomenos sociales, cientıficos o tecnicos, inducen profundoscambios en el proceso de ensenanza-aprendizaje de esta disciplina.

Las orientaciones metodologicas marcan la accion pedagogica y la didactica en elaula. Tienen una gran relevancia en cuanto se refieren a aspectos fundamentales quehan de ser contemplados en el proceso de ensenanza para lograr las finalidades deesta etapa, lo que supone proporcionar al alumnado formacion, madurez intelectualy humana, conocimientos y destrezas que les permitan progresar en su desarrollopersonal y social e incorporarse a la vida activa y a estudios posteriores.

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En esta materia se deben orientar los aprendizajes para conseguir que alumnosy alumnas desarrollen diversas formas de actuacion y adquieran la capacidad deenfrentarse a situaciones nuevas, permitiendo integrar sus aprendizajes, poniendolosen relacion con distintos tipos de contenidos, utilizando esos contenidos de maneraefectiva cuando resulten necesarios aplicandolos en diferentes situaciones y contex-tos. La accion pedagogica deberıa permitir poner el acento en aquellos aprendizajesque se consideran imprescindibles, desde un planteamiento integrador y orientado ala aplicacion de los saberes adquiridos.

Las orientaciones aquı recogidas, constan de una reflexion y una orientacionconsecuente con ella y se refieren a aspectos muy diversos del currıculo como son elmanejo del lenguaje, el trabajo en equipo, aprender a aprender, la funcionalidad delos contenidos, los recursos, la investigacion, la resolucion de problemas, la atenciona la diversidad y la igualdad.

Uno de los objetivos fijados para el Bachillerato se refiere a dominar, tantoen su expresion oral como escrita, la lengua castellana. Por otro lado la uti-lizacion del discurso racional para abordar problemas tambien esta presenteentre dichos objetivos. Habra que incluir propuestas que conlleven el manejodel lenguaje.

Por ello sera preciso realizar planteamientos que contemplen la lectura y com-prension de textos relacionados con los contenidos, ası como la necesidad deque alumnos y alumnas expongan verbalmente y por escrito las explicacionespropias del discurso racional: justificar procedimientos, encadenar una correc-ta lınea argumental, aportar rigor a los razonamientos y detectar y exponerlas inconsistencias logicas.Se fomentara la realizacion de trabajos en equipo en los que cada miembroha de realizar tareas concretas dentro de un plazo, contribuir con sugerenciasa los planteamientos y estrategias de resolucion y asumir con actitudes decreatividad, flexibilidad, iniciativa, confianza en uno mismo y sentido crıticosu responsabilidad en todo el proceso.

Aprender a aprender es una de las competencias que han de lograr alumnas yalumnos al finalizar el Bachillerato, puesto que ello garantizara su posibilidadde exito tanto en posteriores estudios como en diversos ambitos de la vida.

Por lo tanto sera conveniente proponer problemas abiertos en los que han debuscar informacion, seleccionarla, valorarla y analizarla crıticamente, ademasde aplicar las herramientas matematicas adecuadas para obtener resultadosverificando su coherencia.

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Se tratara de que los estudiantes adquieran conceptos y procedimientos recono-ciendo su utilidad, comprendiendo su significado y siendo capaces de aplicarlosa situaciones reales de las Ciencias Sociales iniciando un proceso de realiza-cion de calculos en progresiva complejidad.

Para ello sera necesario incidir en el papel de las matematicas como elementopara interpretar la realidad y aplicar los conocimientos matematicos de formacomprensiva. Es importante que, siempre que sea posible, este aprendizajeparta de una situacion problematica, que pueda tener diversos enfoques, quepermita formular preguntas y seleccionar las estrategias adecuadas para, trassencillos razonamientos y algunos calculos, llegar a la solucion procediendo entodo momento a explicar los procesos y el significado de los resultados.

En la actualidad son variados los recursos de todo tipo al alcance de la sociedady en particular del alumnado, que les han de servir tanto para obtener datos einformacion diversa como para facilitarles la realizacion de calculos complejosy mejorar la presentacion de trabajos. Utilizar con solvencia y responsabilidadlas tecnologıas de la informacion y de la comunicacion es uno de los objetivosde esta etapa educativa.

Por esto sera conveniente proponer actividades en las que la busqueda selec-tiva de informacion y de datos, su manejo de forma comprensiva y el apoyoen programas informaticos y sistemas digitales (calculadora, aplicaciones derepresentacion de objetos matematicos y sistemas de algebra computacional)para la realizacion de las mismas sea una tarea a desarrollar por alumnas yalumnos.

En esta etapa de educacion postobligatoria se trata de que el alumnado com-prenda los elementos y procedimientos fundamentales de la investigacion y delos metodos cientıficos, conozca y valore de forma crıtica la contribucion de laciencia y la tecnologıa en el cambio de las condiciones de vida, su influencia enla realidad del mundo contemporaneo, sus antecedentes historicos y los prin-cipales factores de su evolucion, ası como afianzar la sensibilidad y el respetohacia el medio ambiente.

Por ello serıa adecuado plantear pequenos trabajos de investigacion que pue-den estar dirigidos a analizar aspectos relacionados con las ciencias socialesy su posible repercusion en la sociedad, o bien otros propios de la evoluciony de la historia de las matematicas en campos cercanos a los temas que sonobjeto de estudio.Se facilitara la realizacion, por parte del alumnado, de trabajos de inves-

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tigacion, monograficos, interdisciplinares u otros de naturaleza analoga queimpliquen a uno o varios departamentos de coordinacion didactica.

Acceder a los conocimientos cientıficos y tecnologicos fundamentales y domi-nar las habilidades basicas propias de la modalidad elegida, supone trabajar enla lınea de los aspectos fundamentales de la competencia matematica.

Han de plantearse situaciones en las que sea preciso aplicar aquellas destrezasy actitudes que permiten razonar matematicamente, comprender una argu-mentacion matematica y expresarse y comunicarse en el lenguaje matematico,utilizando las herramientas de apoyo adecuadas, e integrando el conocimientomatematico con otros tipos de conocimiento para dar respuesta a las situacio-nes relacionadas con las ciencias sociales. No se trata tanto de que alumnos yalumnas hayan de realizar complicados calculos y desarrollar complejos proce-dimientos, como de que sean capaces de elegir determinadas estrategias, seanconscientes de las herramientas que manejan en cada momento y, finalmente,interpreten y expresen adecuadamente los resultados.

El abanico de posibilidades que oferta el Bachillerato hace necesario atender ala diversidad en el aula para que la mayorıa de alumnos y alumnas alcancenlos objetivos de esta etapa en funcion de sus capacidades e intereses.

Para ello se pueden proponer actividades con distintos grados de dificultad fa-voreciendo ası los distintos ritmos de aprendizaje, posibilitar la utilizacion delordenador y los programas disponibles facilitando los calculos complejos y tra-bajar en pequenos grupos fomentando la autonomıa personal, la colaboraciony la confianza en sı mismos.

Se ha de fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hom-bres y mujeres, analizar y valorar crıticamente las desigualdades existentes eimpulsar la igualdad real y la no discriminacion, ası como el conocimiento eidentificacion de personalidades de ambos sexos que hayan contribuido al de-sarrollo de la ciencia matematica a lo largo de la historia. Tambien se prestaraatencion a las actitudes en el aula, utilizando el lenguaje no sexista y consi-guiendo que los trabajos en grupo y los debates se hagan con responsabilidad,tolerancia y respetando opiniones y puntos de vista diferentes.

Sera preciso proponer el analisis crıtico de datos y situaciones en las que semanifiestan desigualdades y que, a traves de su estudio, promuevan el respeto

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hacia todo tipo de personas independientemente de creencias, sexo, naciona-lidades o peculiaridades diversas.

3.7.2. Materiales y recursos didacticos.

Debemos tener en cuenta que cualquier recurso que vayamos a incorporar a lapractica docente debe cumplir dos funciones claras: proporcionar una ayuda efectivaal aprendizaje y crear situaciones activas para el mismo. En cualquier caso, el recursoa utilizar es un elemento motivador y estimulante para el proceso de ensenanzaaprendizaje.

En el desarrollo de las clases el profesorado del departamento utilizara habital-mente algunos de los siguientes materiales y recursos, dependiendo de la unidaddidactica que corresponda

Materiales

Libro de texto: Como elemento basico se considera el libro de texto del alum-nado. Segun figura en acta del Departamento, la eleccion de los siguienteslibros de texto

Primero de Bachillerato.

Tıtulo; Matematicas I. SERIE RESUELVE.

Proyecto: Saber hacer.

Autor: GRENCE, Teresa y otros.

Editorial Santillana.

ISBN 978-84-680-0144-9

Tıtulo: Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I. SERIE RESUEL-VE.




ISBN 978-84-680-0351-1

Segundo de Bachillerato.

Tıtulo; Matematicas II. SERIE RESUELVE.




ISBN 978-84-680-3322-8

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Tıtulo: Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales II. SERIE RE-SUELVE.




ISBN 978-84-680-3325-9

En los grupos en los que imparta docencia el profesor D. Oscar Corte Sanchezse utilizaran los textos de Marea Verde.

Materiales de apoyo al libro de texto. Disponemos de las correspondientes guıasdidacticas para el profesor donde en detalle se pueden encontrar el tratamientoaconsejado para la diversidad y la realizacion de pruebas iniciales en cadaunidad didactica ası como la ubicacion de los temas transversales.

Aunque trabajamos con los textos de Santillana, siempre tenemos libros ycuadernillos de otras editoriales. Tambien utilizamos practicas preparadas porel Departamento, cuando lo creemos oportuno.

Hojas de enunciados de ejercicios y problemas de cada uno de los niveleseducativos que completen los del libro de texto y lleven a una mejor asimilacionde lo expuesto en clase, realizadas por los profesores del Departamento.

Coleccion de divulgacion matematica.

Bibliografıa para el fomento de la lectura. Fomentar el habito y el gusto porla lectura es positivo. De esta forma contribuimos a mejorar la practica dela lectoescritura puesto que el exito o fracaso del rendimiento de los alum-nos/as depende basicamente de la capacidad de comprension lectora de losmismos. Por ello, durante este curso utilizaremos como lecturas recomenda-das, relacionadas con nucleos tematicos de historia de las matematicas, novelamatematica, etc.

Algunos de los tıtulos recomendados son El hombre que solo amaba los nume-ros, Paul Hoffman; El hambre que calculaba, Malba Tahan; El diablo de losnumeros, Hans Magnus Enzensberger, Planilandia, Edwin A. Abott; El tıoPetrus y la Conjetura de Goldbach, Apostolos Doxiadis; El curioso incidentedel perro a medianoche, Mark Haddon.

Recursos

GeoGebra. Software de matematica, libre, para ensenar y aprender. Graficosinteractivos, algebra y planillas dinamicas. Con el se generan graficos interac-tivos y son relacionados con el algebra obteniendo planillas dinamicas. Permiterealizar acciones matematicas como demostraciones, supuestos, analisis, expe-rimentaciones, deducciones, etc. Combina geometrıa, algebra y calculo.

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WIRIS cas: es una plataforma de calculos matematicos disenada para edu-cacion que destaca por su gran facilidad de uso. Se trata de un motor decalculo algebraico o CAS (Computer Algebra System) que incluye un sistemade geometrıa dinamica (DGS, Dynamic Geometry System).

WIRIS editor: es un editor matematico WYSIWYG. Se basa en tecnologıaJava y en el estandar MathML, ası que es compatible con cualquier navegadory sistema operativo.

Hoja de Calculo. Calc, integrada en LibreOffice; Hoja de calculo, integrada enGoogle Apps; Microsoft Excel, integrada en Microsoft Office. Herramientas degran potencial, en particular en el campo de la Estadıstica, permiten tratarcon grandes conjuntos de datos ahorrando esfuerzo y tiempo en calculos quese pueden utilizar para consolidar mejor los conceptos.

Aula virtual en plataforma Moodle especıfica para la materia de matematicas.Moodle puede utilizarse como aula virtual, tanto en formacion a distanciacomo en formacion presencial o semipresencial. Se puede construir un cursoentero o utilizar el aula como apoyo a las clases presenciales. Permite crearactividades, generar herramientas de comunicacion, poder puntuar y llevar unregistro de las actividades de tus alumnos.

Medios

Pizarra digital interactiva. Estos medios, en la actualidad, se benefician de lastecnologıas informaticas ofreciendo nuevas prestaciones.

Internet. Conexion a recursos en lınea (on line) a traves de la pizarra digital.

Presentaciones de contenidos y ejercicios como soporte visual a las explicacio-nes de clase.

Cuaderno de clase del alumnado. En este material de trabajo los alumnosy alumnas realizaran sus tareas y contenidos trabajados, recogeran la infor-macion que les sirva para asentar las actividades de ensenanza-aprendizaje,recoger las , propiciar la reflexion sobre la propia practica y lo que en torno aella gira.

Pizarra. Se utilizara para la exposicion de contenidos y la correccion de acti-vidades.

Calculadora. Se disenaran actividades donde el uso de la calculadora sea obli-gatorio, incidiendo en gran medida en el uso adecuado y correcto de las cal-culadoras. A lo largo de toda la etapa se considera fundamental el uso de lacalculadora por parte del alumno, insistiendo en el uso crıtico que de ella debehacerse.

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3.8 Evaluacion. 37

Material de dibujo: regla, compas, escuadra, etc. Este tipo de material seutilizara en aquellas actividades que contengan la realizacion de una figurageometrica, una representacion grafica, etc.

Material audiovisual. La visualizacion de videos de contenido matematico ser-viran como introduccion de algunas unidades didacticas como las de los blo-ques de Geometrıa o Numeros. Tras la visualizacion de los videos, se realizaranactividades relacionadas con el contenido de los mismos.

Periodicos y revistas. La presentacion a los alumnos de una noticia de unperiodico en el que intervengan datos o graficos estadısticos para su posterioranalisis serıa un buen ejemplo de este hecho. Se utilizaran para la realizacionde actividades de lecturas.

Planos y mapas. Se utilizaran sobre todo en la unidad didactica de Proporcio-nalidad y en las unidades didacticas del bloque de Geometrıa.

Material manipulable. En el departamento tenemos una gran variedad de jue-gos matematicos de ingenio, ası como construcciones, dados, dominos ma-tematicos, cuerpos geometricos, . . .

3.8. Evaluacion.

De acuerdo con lo establecido en el capıtulo V del Decreto 42/2015, de 10 dejunio, que desarrolla, a su vez, las condiciones fijadas para realizar la evaluacionen el RD 1105/2014, de 26 de diciembre, la evaluacion del aprendizaje del alum-nado durante el Bachillerato sera continua, individual, formativa e integradora ydiferenciada segun las distintas materias.

Continua, ya que cuando el progreso del alumnado no sea el adecuado, seestableceran medidas de refuerzo educativo. Estas medidas se adoptaran encualquier momento del curso, tan pronto como se detecten las dificultades yestaran dirigidas a garantizar la adquisicion de las competencias imprescindi-bles para continuar el proceso educativo.

Individualizada, permite averiguar los conocimientos de Matematicas que tieneel alumnado. Se hace una prueba inicial al principio del curso. Asimismo,tambien es util a la hora de acoger alumnos que se incorporan de forma tardıa,de forma que nos permita desarrollar aspectos que faciliten su incorporacionlo antes posible a la dinamica general de la clase.

Se utilizan diferentes colecciones de ejercicios con soluciones para seguir elprogreso de cada uno en Matematicas. La autoevaluacion es un buen modo deque el alumnado sea consciente tanto de su progreso como de sus carencias onecesidades, contribuyendo ası a desarrollar su autonomıa y la responsabilidadde su aprendizaje. Ademas con las colecciones de ejercicios el alumnado deforma autonoma, podra no solo repasar o reforzar los conocimientos que vayaadquiriendo en cada unidad a traves de las actividades, sino tambien mejorarsus conocimientos.

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Integradora, debiendo tenerse en cuenta desde todas y cada una de las materiasy ambitos la consecucion de los objetivos establecidos para la etapa y delcorrespondiente desarrollo de las competencias clave. El caracter integradorde la evaluacion no impedira que el profesorado realice de manera diferenciadala evaluacion de cada materia y ambito teniendo en cuenta los criterios deevaluacion y los estandares evaluables de cada una de ellas.

Formativa, por lo que sera un instrumento para la mejora tanto de los pro-cesos de ensenanza como de los procesos de aprendizaje. Se debe evaluar elprogreso del alumnado en un perıodo de tiempo, es decir, hacer una evaluacionformativa. Si un alumno/a que tiene un nivel bajo ve como progresa y que suesfuerzo es tenido en cuenta a pesar de no llegar al aprobado, se sentira masmotivado para continuar trabajando y tratar de conseguirlo. Si la nota finalincluye un componente de progreso, sera un factor especialmente motivador. Alo largo del curso el alumnado estaran informados del su progreso en el procesode ensenanza-aprendizaje a traves de las indicaciones que se le vayan dando:correcciones de las distintas pruebas, correccion del cuaderno de clase, faltasde asistencia, calidad de los trabajos presentados y actitud.

Sumativa, registrara como han progresado a lo largo de cada evaluacion yfinalmente a lo largo de todo el curso. Consistira en la valoracion total delgrado de adquisicion de cada una de las competencias propias de la asignatura,teniendo en cuenta cuanto y de que manera se valoraran cada una de ellas enla calificacion de cada evaluacion ası como en la evaluacion final de curso.

En la evaluacion ha de tenerse en cuenta los siguientes principios basicos

Claridad: Cualquiera sea el sistema que se utilice ha de quedar perfectamenteclaro que significan los sımbolos, terminos y conceptos utilizados.

Sencillez: Debe ser comprensible para los diferentes usuarios de la informa-cion: los propios alumnos, los padres, la administracion, otros profesores, orien-tadores, etc.

Homogeneidad: Tratar que los criterios de calificacion usados por los diversosprofesores sean lo suficientemente homogeneos entre los docentes de un depar-tamento. El alumnado debe poseer estandares claros y modelos aceptables dedesempeno.

Facilidad: El sistema de calificacion debe ser medianamente economico a niveldel esfuerzo y del tiempo que exige para su cumplimiento por parte de todoslos profesores.

Convergencia de indicios: Junto a la exigencia de objetividad, es necesarioconsiderar todos los datos que se posea del alumno, aceptando que la califica-cion tiene, como expresion de juicio de valor, una cierta carga de subjetividad.

Transparencia: Los criterios de evaluacion deben explicitarse antes de tra-bajar en ellos. La informacion que debe ser publica para el alumnado y su

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3.8 Evaluacion. 39

familia. Explicar a los estudiantes que sus ejecuciones seran comparadas conestandares y con otros alumnos.

Por otra parte, la Resolucion de 22 de abril de 2016, de la Consejerıa de Educaciony Cultura del Principado de Asturias, por la que se regula el proceso de evaluacionde los aprendizajes del alumnado de cada etapa, determina que los referentes para lacomprobacion del grado de adquisicion de las competencias y el logro de los objetivosde la etapa en las evaluaciones continua y final de cada una de las materias son loscriterios de evaluacion y los indicadores a ellos asociados en cada uno de los cursos,ası como los estandares de aprendizaje evaluables de la etapa.

La programacion de la materia Matematicas recoge, como referencias concretasde la evaluacion, los resultados de aprendizaje determinados para cada unidad. Estosultimos se basan en todos los casos en los indicadores y estandares de aprendizajeevaluables fijados en el currıculo. Ademas los resultados de aprendizaje suponenuna posibilidad de reformular los indicadores de evaluacion genericos que aparecenvinculados a cada unidad con el fin de otorgarles mayor concrecion asociandolos auna tarea y a una finalidad concretas.

Por otro lado, hemos considerado oportuno emplearlos con el fin de establecerunos referentes mas precisos, contextualizados y ajustados a la metodologıa plan-teada que la que ofrecen los indicadores de evaluacion y los estandares, esperando,con ello, facilitar tanto la recogida de datos sobre los aprendizajes adquiridos porel alumnado como la informacion que se ha de dar a las familias y a los propiosestudiantes.

Con los resultados de aprendizaje se pretende determinar de forma clara las com-petencias y las destrezas implicadas tanto en el proceso de ensenanza-aprendizajecomo en la evaluacion. La decision de introducirlos en la programacion docente sesustenta en la Orden ministerial 65/2015, de 21 de enero, en la que se senala que“las competencias clave deben estar integradas en las areas o materias de las pro-puestas curriculares, y en ellas definirse, explicitarse y desarrollarse suficientementelos resultados de aprendizaje que los alumnos y alumnas deben conseguir”.

Por lo que respecta a la calificacion, en el punto 2 del art. 34 del Decreto 42/2015,de 10 de junio, se establece que “las programaciones docentes de Bachillerato han decontemplar Los procedimientos, instrumentos de evaluacion y criterios de calificaciondel aprendizaje del alumnado, de acuerdo con los criterios de evaluacion establecidospara cada materia y los indicadores que los complementan en cada uno de los cursos,y con las directrices fijadas en la concrecion curricular”.

3.8.1. Seleccion de los procedimientos de Evaluacion en elBachillerato.

Los procedimientos de evaluacion son los metodos a traves de los cuales se llevaa cabo la recogida de informacion sobre la adquisicion de las competencias clave, eldominio de los contenidos o el logro de los criterios de evaluacion.

Por otra parte, se consideran instrumentos de evaluacion todos aquellos docu-mentos o registros utilizados por el profesores para la observacion sistematica y elseguimiento del proceso de aprendizaje del alumnado. Son, por tanto, los recursosespecıficos que se aplican para la recogida de informacion. A cada procedimiento

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corresponderan uno o mas instrumentos de evaluacion (escalas de observacion orubricas, listas de control, registro anecdotico, diario de clase. . . ).

3.8.1.1. Procedimientos de evaluacion en Primero de Bachillerato.

Procedimientos, instrumentos de evaluacion y criterios de calificacion, son he-rramientas para valorar los criterios de evaluacion y sus indicadores, que son losreferentes de la evaluacion del aprendizaje del alumnado y establecen lo que se es-pera que el alumnado deba saber, saber hacer, saber trabajar, saber comprender,expresar en publico, trabajar en equipo, etc., de acuerdo con lo prescrito en loscorrespondientes indicadores de los criterios de evaluacion.

Por lo tanto, las decisiones sobre los procedimientos y los instrumentos a utilizaren la evaluacion del alumnado, tienen que permitir valorar los aprendizajes quesenalan los indicadores de los criterios de evaluacion que establece el currıculo paracada materia, ası como los correspondientes estandares de aprendizaje.

Segun todo los principios metodologicos expuestos y teniendo en cuenta los cri-terios de evaluacion, esta programacion preve la utilizacion de los siguientes proce-dimientos que podran ser empleados a lo largo del proceso educativo con el fin deevaluar el aprendizaje de los alumnos.

Analisis de las producciones del alumnado

Tareasordinarias

Pruebas oralesExposicion de cuestiones donde se valora la expresion, recursos,logica, interpretacion de mensajes, el dialogo que el profesorestablece con el alumno para conocer su nivel de conocimiento.Resolucion de ejercicios y problemas en los que se valoran losconocimientos, algoritmos, recursos, logica, sentido crıtico. Esadecuada para incidir en el lo que sabe el alumnado.

Series de actividadesAdecuada realizacion diaria de las actividades propuestas : ex-presion, logica, presentacion y acabado.

Pruebasespecıficas

Diferentes pruebas que presenten cuestiones teoricas y practi-cas. Se realizaran una o varias por evaluacion. Constaran deactividades similares a las realizadas en clase. En ellas se va-lorara tanto el planteamiento como la solucion del problemaplanteado.En este tipo de pruebas en las que se relacionan los contenidosy criterios de evaluacion del curso, ofrecen la oportunidad alalumnado para evidenciar sus logros de aprendizaje.

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3.8 Evaluacion. 41

Trabajoinvestigacion

Los indicadores que el Departamento de Matematicas tendra encuenta para calificar la actividad del Trabajo de Investigacionrealizada por los alumnos de Bachillerato seran

1. Interes. Adecuada eleccion del tema: original, atractivo,novedoso o con puntos de vista personales, conclusionesconsistentes.

2. Estetica de la presentacion. Presentacion original, cla-ra y adecuada de los contenidos. Desarrollo temporal equi-librado de las imagenes o diapositivas que formen el tra-bajo, manteniendo un buen ritmo. Textos legibles, conadecuado tamano de letra y parrafos no muy extensos.

3. Presentacion Escrita. Con estructura ordenada: ındi-ce, introduccion, redaccion, eleccion apropiada de tablasy graficos, resultados, conclusiones y analisis crıtico delproyecto (posibilidades de mejora del trabajo y posiblesextensiones del mismo). Claridad en la exposicion. Conte-niendo fuentes bibliograficas o de internet correctamenteanotadas.

4. Presentacion Oral. Oratoria clara, fluida, ordenada, si-multaneada con las imagenes. Buena memorizacion deltema, casi sin apoyo del guion. Capacidad de conviccion.

5. Contenido matematico. Una correcta aplicacion de lastecnicas estadısticas (aplicacion de la estadıstica en eldiseno de la recogida de datos, correcta descripcion es-tadıstica de los datos, analisis estadıstico de resultados,conclusiones del trabajo de acuerdo a los objetivos delmismo).

6. Autorıa. Los trabajos deben ser realizados ıntegramentepor los estudiantes, ineditos y originales. No se admitiraninvestigaciones plagiadas en parte o en su totalidad, yse invalidaran tambien los trabajos no realizados por losalumnos.

Independientemente del momento del curso en que se desarrollela actividad, su calificacion sera empleada en la ultima evalua-cion. Si hay fundadas sobre su autorıa el alumno sera calificadocon 0 en la parte correspondiente a este apartado

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Observacion sistematica en el aula (observacion participante)

Actuar en todo momento con respeto a sus companeros y hacia el pro-fesor tanto a nivel de gestos como de lenguaje.

Traer todo el material que el profesor establezca para el desarrollo de lasclases.

Realizar todas las tareas encomendadas por el profesor, tanto en el aulacomo las que deben realizar en sus casas, ası como la entrega de las mismasen forma y plazos indicados por el profesor correspondiente.

Participar positiva y activamente en el aula mostrando interes por las activi-dades que se realicen tanto por su atencion como por su participacion activa:preguntas al profesor, acciones voluntarias, realizacion de tareas en el aula,etc.La observacion se realizara en diferentes situaciones: trabajo individual o engrupo, en los debates, etc. Aunque una observacion exhaustiva y simultaneade todos los indicadores posibles de cada alumno es imposible, el profesoradode este Departamento debera establecer un criterio que garantice la regula-ridad de sus observaciones de manera razonable. Se valoraran los siguientesapartados:

Participa en el debate de clase, manejando su impulsividad, pensandoantes de hablar.

Se comporta de forma adecuada en clase, escuchando y aceptando suge-rencias.

Trabajo en equipo adoptando una actitud de colaboracion y flexibilidaden las tareas colectivas. Se valora el desarrollo de una tarea individual dentrodel grupo, si se respeta las opiniones ajenas sin tratar de imponer las suyas,si acepta la disciplina del grupo en el reparto y en la toma de decisiones, siparticipa en los debates y en la redaccion y correccion final de los trabajos delgrupo, si enriquece la labor colectiva con sus aportaciones.

Presentar el cuaderno de trabajo. Se valoraran los contenidos ası comoel formato y la presentacion. Las normas las especificara el profesorado aprincipios de curso. En el, el alumnado anotara todo lo que ocurra y se trabaje,tanto en el aula como fuera de ella. Deberan reflejarse las actividades realizadasy las correcciones correspondientes (si hubiera lugar) para detectar probableserrores en los procesos seguidos y aprender de ellos. El cuaderno permitira,ademas, valorar y hacer un seguimiento de ciertas actitudes del alumnadocomo el interes por el trabajo, la sensibilidad y el gusto por la presentacionordenada y clara de los procesos seguidos, perseverancia en la busqueda de

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3.8 Evaluacion. 43

soluciones, etc.Algunos de los apartados que el profesorado de este Departamento puedeutilizar para valorar tanto el formato como la presentacion son los siguientes

Tiene portada con nombre que lo identifique.

Recoge todos los ejercicios realizados tanto en casa como en clase.

Figuran los enunciados de los ejercicios y/o la pagina del libro a la quepertenecen.

Recoge todas las explicaciones teoricas realizadas por el profesorado.

Tiene corregidos los ejercicios mal realizados.

Si ha faltado a clase, se ha preocupado de copiar de un companero/atodo lo realizado.

Autoevaluacion y coevaluacion

Autoevaluacion

El alumnado reflexiona desde su punto de partida encuanto a los logros en funcion de los objetivos pro-puestos y sus dificultades.

Evaluacionentre iguales

El alumnado valora la participacion de los com-paneros en las actividades de tipo colaborativo.

CoevaluacionEl alumnado colaborando con el profesor en la regu-lacion del proceso de ensenanza-aprendizaje.

3.8.2. Seleccion de los instrumentos de evaluacion en el Ba-chillerato.

Esta programacion preve la utilizacion de algunos de los siguientes instrumentosde evaluacion

Registro de observacion (cuaderno del profesorado) de realizacion de activi-dades y presentaciones, desarrollo de las tareas e implicacion en el trabajorealizado.

Registro de observacion de cuaderno de clase del alumnado.

Registro de valoracion de la exposicion oral.

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Ejercicios y actividades de clase. Problemas de aplicacion de contenidos en losque es necesario el desarrollo del razonamiento logico.

Actividades realizadas en el cuaderno del alumno/a. Resolucion de ejercicios.

Trabajos conjuntos con la calculadora o el ordenador.

Textos escritos y presentaciones digitales.

Pruebas escritas de resolucion de problemas que evidencien el trabajo con losestandares de aprendizaje y el nivel de adquisicion de las competencias clave.

Exposiciones orales.

Participacion en actividades complementarias: concursos, olimpiadas, etc.

3.8.3. Criterios de Evaluacion de Matematicas en el Bachi-llerato.

La administracion educativa ha secuenciado los criterios de evaluacion del Ba-chillerato para cada nivel y opcion, por lo que apareceran desarrollados en la pro-gramacion de cada nivel.

3.8.4. Criterios de Calificacion en Bachillerato.

3.8.4.1. Criterios de calificacion en Primero de Bachillerato.

Durante el tiempo en que se desarrolle cada una de las Unidades Didacticas, elprofesorado ira tomando datos sobre todo el proceso utilizando los procedimientosde evaluacion que considere mas adecuados anteriormente descritos.

Se establece un mınimo de dos pruebas escritas en cada una de las evaluaciones.La ultima de las pruebas escritas contendra ejercicios de todas las unidades didacti-cas asignadas al perıodo evaluativo correspondiente. En estas pruebas escritas seincluira alguna actividad en la que el alumnado tenga que mostrar su capacidad deexpresion escrita.

Las fechas y frecuencia de las pruebas escritas estaran determinadas fundamen-talmente por la finalizacion de una unidad didactica o de un bloque tematico, perotambien por las fechas de cada evaluacion o la organizacion de actividades comple-mentarias y extraescolares.

En la tabla que se muestra a continuacion relacionamos los procedimientos y losinstrumentos de evaluacion que el Departamento va a utilizar para la evaluacion delalumnado a lo largo del presente curso escolar.

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3.8 Evaluacion. 45

Procedimientos deevaluacion

Instrumentos de evaluacion

Observacion sistematica en elaula

Actuar en todo momentocon respeto.Traer todo el material.Realizar todas las tareas.Participar positiva y ac-tivamente en el aula.

Pueden presentar distintas formas en funcion de los interesesdel profesorado.Escalas de observacion descriptiva o numerica.

Cuaderno del profesorado

Analisis de las produccionesdel alumnado

Tareas ordinarias

Escalas de observacion descriptiva o numerica.En funcion de los intereses del profesorado se proponen

Registro de observacion de cuaderno de clase delalumnado.Actividades realizadas en el cuaderno del alumno/a.Ejercicios y actividades de clase. Problemas de apli-cacion de contenidos en los que es necesario el desa-rrollo del razonamiento logico.Trabajos conjuntos con la calculadora o el ordenador.


Trabajo de investigacion

Textos escritos y presentaciones digitales.


Pruebas especıficas

Pueden presentar distintas formas en funcion de los interesesdel profesorado.

Pruebas especıficas de resolucion de problemas queevidencien el trabajo con los estandares de apren-dizaje y el nivel de adquisicion de las competenciasclave.

En el artıculo 26 de la Resolucion de 22 de abril de 2016 de la Consejerıa deEducacion y Cultura del Principado de Asturias, por la que se regula el proceso deevaluacion de los aprendizajes de los alumnos y alumnas en el Bachillerato, que asu vez recoge lo establecido en el art. 24 del Decreto 42/2015, de 10 de junio, sesenala que los los resultados de la evaluacion de las materias se expresaran mediantecalificaciones numericas de cero a diez sin decimales, y se consideraran negativas lascalificaciones inferiores a cinco.

Cuando el alumnado no se presente a las pruebas extraordinarias se consignaraNo Presentado (NP ).

Todas las notas de las pruebas escritas unidas a los datos obtenidos de los restan-tes instrumentos de evaluacion, seran resumidas por el profesor en una calificacion.

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En cada uno de los perıodos evaluativos, el profesorado emitira una calificacion quesera informacion para el alumnado y sus familias, para lo cual se establece una es-cala ponderada de los distintos instrumentos de evaluacion utilizados, atendiendo alsiguiente esquema

1a Ev. 2a Ev. 3a Ev.

Observacion sistematica en el aula 10 % 10 % 10 %

Control de conocimientos 90 % 90 % 80 %

Trabajo de Investigacion 10 %

Si a lo largo de una evaluacion se detecta que el alumnado incumpliera reitera-damente (mas de 4 veces) alguna de los apartados propuestos en el procedimientode evaluacion Observacion sistematica en el aula, sera calificado con 0 en la partecorrespondiente a este apartado en la calificacion de la evaluacion que corresponda.

A criterio del profesor de la asignatura, sin previo aviso, en funcion del desarrollode la clase diaria, se podran proponer al alumnado la realizacion de un ejercicio es-crito para ser entregado y corregido por el profesorado. En general, la calificacion deestos ejercicios formara parte de la calificacion de la evaluacion (dentro del apartadodestinado Observacion sistematica en el aula, realizacion de tareas, etc.), aunque acriterio del profesor, informados los alumnos en ese momento, puede ser calificadocomo una prueba escrita con su correspondiente ponderacion para la calificacion dela evaluacion.

Para calificar la Primera evaluacion, se sumara el 90 % de la media de todoslos examenes realizados en este periodo al 10 % de su Observacion sistematica en elaula.

Tanto en la Segunda evaluacion como en la Tercera evaluacion, el primerexamen sera de repaso de la evaluacion anterior, a partir de ahora denominadoMejora-Recuperacion, comun para todo el alumnado del mismo nivel. Esta prue-ba escrita tendra caracter de recuperacion para el alumnado con la anterior evalua-cion suspendida y para el alumnado con la evaluacion aprobada, para que afiancenlo que saben y puedan subir su calificacion. Esta prueba escrita ponderara de lasiguiente forma

La calificacion de la prueba de mejora-recuperacion sustituira la calificacion dela evaluacion anterior siempre que la mejore. Si la calificacion es igual o superiora 5 puntos se habran superados los estandares de aprendizaje programadospara la evaluacion anterior.

Si la calificacion de la prueba de Mejora-recuperacion es inferior a la calificacionemitida en la evaluacion anterior, entonces esta prueba pasara a formar partede las pruebas escritas para la evaluacion siguiente.

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3.8 Evaluacion. 47

Para calificar la Segunda evaluacion, se sumaran: el 45 % de la media de todoslos examenes realizados en el periodo de la primera evaluacion (o a la de Mejora-Recuperacion como se indica en el parrafo anterior), el 45 % de la media de todoslos examenes realizados en el periodo de la segunda evaluacion, incluyendo el deMejora-Recuperacion y el 10 % de su Observacion sistematica en el aula desde elcomienzo del curso.

Para calificar la Evaluacion final, se sumaran: el 27 % de la media de todoslos examenes realizados en el periodo de la primera evaluacion (o la de su recupera-cion como se indico antes), el 27 % de la media de todos los examenes (incluyendo laprimera prueba de Mejora-Recuperacion) realizados en el periodo de la segunda eva-luacion (o la de su Mejora-Recuperacion como se indico antes), el 26 % de la mediade todos los examenes (incluyendo la segunda prueba de Mejora-Recuperacion) rea-lizados en el periodo de la tercera evaluacion, el 10 % de su Observacion sistematicaen el aula y el 10 % de su calificacion del Trabajo de Investigacion.

Antes de emitir la calificacion final de curso, el alumnado que no hubiese superadoel curso o bien aquellos que habiendo aprobado por curso y voluntariamente quieranmejorar su nota se presentaran a un examen global disenado por el Departamentode Matematicas en funcion de los contenidos impartidos.

Si un alumno suspendido por curso hubiera aprobado el examen global, su cali-ficacion en la evaluacion final sera de 5.

El alumnado aprobado por curso que, como hemos senalado, se presentase vo-luntariamente al examen global, en su calificacion correspondiente a la evaluacionfinal se mejorara en 0,5 puntos por cada punto en que ese examen global exceda dela nota obtenida por curso, no pudiendose superar el lımite legal establecido de 10puntos.

El alumnado que tras realizar esa prueba escrita no aprobase debera presentarsea la Prueba Extraordinaria de Septiembre.

3.8.4.2. Criterios de calificacion en el Bachillerato Internacional.

En lo que respecta a los contenidos, basicamente son los mismos de las Matemati-cas del Bachillerato Espanol, pero hay que anadir algunos temas como ya se indicaramas adelante para cada una de las asignaturas y nivel.

En el Segundo ano del Programa del Diploma del Bachillerato Internacional, quecorresponde al Segundo curso del Bachillerato, la temporalizacion debe ser muchomas rigurosa y precisa, ya que durante casi todo el mes de Mayo el alumnado quecursa este Programa tienen programados todos los examenes externos, por lo que sees preciso suspenden las clases.

Una de las caracterısticas propias de las Matematicas del Programa del Diplomadel Bachillerato Internacional es el obligado uso de la calculadora grafica a lo largode todos los temas. Esto adquiere especial relevancia en las operaciones con numeroscomplejos, matrices, determinantes, estadıstica y graficas de funciones.

Otra caracterıstica propia de las Matematicas en el Bachillerato Internacionales que se les exige la entrega de una tarea escrita de exploracion matematica y queforman la llamada evaluacion interna con un peso del 20 % en la nota final del Pro-grama del Diploma del Bachillerato Internacional (el 80 % restante corresponde alos examenes externos antes mencionados). Tal y como figura en las instrucciones

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proporcionadas por el IBO, el alumnado consensuara con su profesor o profesora latarea que ha de realizar (normalmente al comienzo del Segundo ano de Programa delDiploma del BI) con la que recibira su calificacion de evaluacion interna. Al tratarsede un trabajo anadido frente al de resto de grupos de Bachillerato, calificaremoseste trabajo con un 10 % en la nota de Segundo de Bachillerato Espanol. Por otrolado, para valorar el sobre-esfuerzo que supone tener que estudiar un temario masamplio en el mismo tiempo, valoraremos de manera aditiva un 10 % adicional, asimi-lado al rendimiento obtenido en aquellos examenes en los que aparezcan contenidosexclusivos del Programa del Diploma del Bachillerato Internacional.

Por lo tanto, los criterios de calificacion para los alumnos del Bachillerato Inter-nacional seran los que figuran en la siguiente tabla

1◦ IB 2◦ IB

Observacion sistematica en el aula 10 % 10 %

Control de conocimientos 80 % 80 %

Trabajo de Investigacion 10 %

Trabajo de Exploracion Matematica 10 %

Valoracion del sobre-esfuerzo 10 % 10 %

3.8.4.3. Criterios de calificacion del alumnado en perıodos no presencia-les.

Si las situacion sanitaria, como consecuencia del COVID-19, impide una docenciapresencial y se ha de pasar a una docencia telematica se utilizara la siguiente tabla

Procedimientos deevaluacion Instrumentos de evaluacion

Observacion sistematica delteletrabajo

Actuar en todo momentocon respeto.Realizar todas las tareas.

Pueden presentar distintas formas en funcion delos intereses del profesorado.Escalas de observacion descriptiva o numerica.

Cuaderno del profesorado10 %

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3.8 Evaluacion. 49


TareasTrabajos de investigacion

Escalas de observacion descriptiva o numerica.En funcion de los intereses del profesorado se pro-ponen

Registro de observacion de las tareas te-lematicas del alumnado.Actividades telematicas especıficas de reso-lucion de problemas que evidencien el tra-bajo con los estandares de aprendizaje yel nivel de adquisicion de las competenciasclave.Ejercicios y actividades. Problemas de apli-cacion de contenidos en los que es necesarioel desarrollo del razonamiento logico.Textos escritos y presentaciones digitales.

45 %


Pruebas especıficasExamenes

Pueden presentar distintas formas en funcion delos intereses del profesorado.

Pruebas especıficas de resolucion de pro-blemas que evidencien el trabajo con losestandares de aprendizaje y el nivel de ad-quisicion de las competencias clave.

45 %

3.8.4.4. Instrucciones para la realizacion de las pruebas escritas.

El alumnado suspendera un examen cuando recurra a metodos poco eticos parademostrar sus conocimientos, esto es, cuando intente copiar, copie o deje copiar enun examen, o modifique por algun procedimiento las preguntas planteadas en dichaprueba.

Durante la realizacion de examenes, el alumnado no podra estar en posesion dedispositivos moviles, relojes de ultima generacion u otros dispositivos desde los quese pueda obtener informacion, siendo obligacion por quienes los tuvieren, entregarlosal profesorado responsable del examen, quien los custodiara, y devolvera al alumnadoal finalizar la prueba. El incumplimiento de esta norma supondra la expulsion delalumno/a del examen, siendo calificado dicho examen con la mınima calificacionposible. Asimismo, dicho incumplimiento, sera considerado una falta de conductagravemente perjudicial para la convivencia en el Instituto y por tanto sujeto a lacorreccion correspondiente.

El alumnado que no se presente a una prueba escrita, debera justificarlo adecua-damente al profesorado, de acuerdo a la normativa vigente en el Centro. De repetirsede forma reiterada tal situacion, el alumnado implicado debera presentar un docu-mento acreditativo que justifique adecuadamente los motivos por los que no puederealizar tales pruebas escritas en las fechas establecidas.

Para alcanzar la puntuacion maxima en cada una de las pruebas cada ejerciciodebera estar razonado. Queda rigurosamente prohibido realizar examenes a lapiz.

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3.8.5. Calificacion del alumnado al que no se pueda aplicarel proceso de evaluacion continua.

Si un alumno se incorpora a la actividad academica, con un numero de faltas deasistencia que supere al que se establece en las normas de convivencia del centro,tanto justificada como injustificadamente, que impide aplicar la evaluacion continua,le indicaremos el plan de trabajo que debe seguir para poder recuperar. Con el finde poder calificar este periodo, el profesor o profesora entregara en la reunion delequipo docente a traves del tutor una serie de tareas escritas: trabajos, ejercicios yproblemas. El alumnado implicado presentara, por escrito, un esquema teorico decada tema, y todas las tareas propuestas por el profesorado.

Ademas, estos alumnos tendran que presentarse a un examen en la misma fechaen que se realice el examen de recuperacion del grupo al que pertenece. Los trabajosentregados cuantificaran un 5 % de la nota, el examen un 90 % y sera calificado conun 0 en el 5 % del apartado Observacion directa en el aula.

Cuando un alumno deba permanecer hospitalizado por un perıodo considerablede tiempo, los trabajos escritos que se le propongan cuantificaran un 20 % de la notay las pruebas escritas un 80 %.

3.8.5.1. Prueba extraordinaria para Primero de Bachillerato.

El alumnado evaluado negativamente en junio podra realizar un examen extraor-dinario en el mes de septiembre. El profesorado entregara al alumno un informe conlos aprendizajes que tiene que recupera y las actividades de refuerzo y recuperacionque debe realizar durante el verano.

Los examenes extraordinarios de septiembre seran unicos por niveles y seranredactados de manera coordinada por el profesorado que imparte la asignatura enun mismo nivel. Estos examenes se disenaran con contenidos separados por evalua-ciones, de manera que el alumnado suspendido por curso, conteste en ese examena la parte que tenga sin superar. Se entiende que un alumno no ha superado unaevaluacion cuando la ha suspendido y no la ha recuperado. Habra en consecuenciatres posibilidades: alumnado que no haya superado ninguna de las tres evaluaciones,alumnado que no haya superado la Segunda y Tercera evaluaciones y alumnado queno hayan superado solo la Terrera evaluacion. La nota para aprobar sera de 5. Lacalificacion extraordinaria del alumnado se calculara segun la tabla que figura enla siguiente hoja, si es mayor que la conseguida en Junio, en caso contrario se lepondra la calificacion que obtuvo en la convocatoria de junio.

En el caso de que no se presente a esta prueba, constara como no presentado yse le pondra la nota obtenida por curso.

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3.8 Evaluacion. 51

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3.8.5.2. Calificacion del alumnado en perıodos no presenciales.

Si la situacion sanitaria como consecuencia del COVID-19 impidiera continuarcon la docencia presencial, en el momento que la Consejerıa de Educacion del Prin-cipado de Asturias lo autorizase se pasarıa a una docencia telematica. Para ello seemplearan fundamentalmente el entorno TEAMS, una app para el trabajo colabo-rativo de Microsoft, y las Aulas virtuales del Campus Aulas virtuales, de Educastur.

Todo el alumnado tendra su correspondiente grupo TEAMS para la asignatura dematematicas. Mediante esta herramienta se desarrollaran clases virtuales y cualquierotra actividad que requiera la presencia online del alumnado.

Por otra parte, todas las tareas que deba realizar el alumnado y que requieranrevision, correccion, calificacion o aportar un material de retroalimentacion se rea-lizara a traves de su correspondiente aula virtual o grupo TEAMS. El uso de lasaulas virtuales o grupo TEAMS facilita, entre otras cosas

La gestion de documentos, tareas y examenes del alumnado al quedar unregistro de todos los documentos entregados.

La secuenciacion de actividades en funcion de los diferentes ritmos de apren-dizaje.

Un seguimiento del proceso de ensenanza-aprendizaje individualizadi y al dıa,mediante el cual, el alumnado y familias pueden tener acceso a las calificacionesy progreso del aprendizaje.

Este departamento considera necesario que el alumnado cumpla en esa platafor-ma, entre otras, las siguientes normas

Todas las tareas y examenes se entregaran en un unico archivo pdf.

Se estableceran perıodos para realizacion y entrega de las tareas y examenes.

El alumnado que no entregue una tarea o no se presente a un examen antesdel plazo establecido, solo se le ampliara el plazo de entrega cuando su familiao representantes legales senalen claramente los motivos.

No se permitira ningun otro medio de entrega de tareas y examenes.

En el perıodo no presencial siguen vigentes las normas sobre la realizacion depruebas escritas establecidos en el apartado 3.8.4.4. Si en un examen o prueba escritase exige al alumnado un comportamiento etico en cuanto a no recurrir a ningunmetodo para copiar, intentar copiar, dejar copiar, etc. en momentos de clases nopresenciales se requiere del alumnado un mayor comportamiento etico. Por ello enlas siguientes siguientes situaciones

Una tarea o examen contiene anotaciones, correcciones y/o desarrollos con unacaligrafıa diferente a la del alumnado.

Se tienen los suficientes indicios fundamentados para sospechar que el alum-nado no ha realizado personalmente las tareas o los examenes.

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3.8 Evaluacion. 53

Se detectan extranas coincidencias (mismos errores, misma distribucion de losdesarrollos en el documento, etc.) en las tareas o los examenes del alumnado.

esas tareas o examenes no seran calificados. El alumnado que incurra en estas si-tuaciones seran convocados de forma oficial a una prueba por videoconferencia atraves de TEAMS en la que ademas podran estar presentes otros miembros deldepartamento.

3.8.5.3. Descriptores competenciales.

En cada una de las unidades didacticas de esta programacion junto con los con-tenidos, los criterios de evaluacion y los estandares de aprendizaje se han distribuidolas competencias desde el enfoque de aplicacion que facilita el entrenamiento de lascompetencias; recordemos que estas no se estudian, ni se ensenan. Para ello, es nece-saria la generacion de tareas de aprendizaje que permita al alumnado la aplicaciondel conocimiento mediante metodologıas de aula activas.

Abordar cada competencia de manera global en cada unidad didactica es impo-sible; debido a ello, cada una de estas se divide en indicadores de seguimiento.Dadoque el caracter de estos es aun muy general, el ajuste del nivel de concrecion exigeque dichos indicadores se dividan, a su vez, en lo que se denominan descriptores dela competencia, que seran los que ((describan)) el grado competencial del alumnado.

Respetando el tratamiento especıfico en algunas areas, los elementos transversa-les, tales como la comprension lectora, la expresion oral y escrita, la comunicacionaudiovisual, las tecnologıas de la informacion y la comunicacion, el emprendimientoy la educacion cıvica y constitucional, se trabajaran desde todas las areas, posibi-litando y fomentando que el proceso de ensenanza-aprendizaje del alumnado sea lomas completo posible.

Por otra parte, el desarrollo y el aprendizaje de los valores, presentes en todas lasareas, ayudaran a que nuestro alumnado aprenda a desenvolverse en una sociedadbien consolidada en la que todos podamos vivir, y en cuya construccion colaboren.

La diversidad de nuestro alumnado, con sus estilos de aprendizaje diferentes, nosha de conducir a trabajar desde las diferentes potencialidades de cada uno de ellos,apoyandonos siempre en sus fortalezas para poder dar respuesta a sus necesidades.

En las siguientes tablas se muestran las competencias clave son sus correspon-dientes indicadores y descriptores.

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vam

ente

con

senti

do

lite

rari

o.

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pet

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las

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as

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com

un

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on

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alq

uie

rco

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xto

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tor,

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Man

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elem

ento

sd

eco

mu

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bal,

oen

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eren

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regis

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sas

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vas.

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a.

Mante

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otr

as

len

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sob

rete

mas

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dia

nos

end

isti

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sco

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bre

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ngu

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xto

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os

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com

ple

jid

ad

para

suu

soen

situ

aci

on

esco

ti-

dia

nas

oen

asi

gn

atu

ras

div

ersa

s.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS

3.8 Evaluacion. 55

CO

MP

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SC

LA

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len

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an

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roce

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ian

a.

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mej

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logic

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logic

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gra

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ejar

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con

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cia

yte

cnolo

gıa

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s.

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con

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era

resp

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om

pro

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erse

con

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sab

led

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sp

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oso

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ible

.R

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ypre

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ar

lavid

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elo

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res

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o.

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ar

con

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cia

de

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cam

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por

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erp

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asu

cuid

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lud

ab

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IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


CO

MP

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ente

sse

gu

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fiabil

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ry

pu

bli

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on

pro

pia

der

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ad

ein

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med

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Uti

liza

rlo

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mu

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ios

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com

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Man

ejar

her

ram

ienta

sd

igit

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sp

ara

laco

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ion

de

con

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mie

nto

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ctu

ali

zar

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snu

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tecn

olo

gıa

sp

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mej

ora

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trab

ajo

yfa

cili

tar

lavid

ad

iari

a.

Ap

lica

rcr

iter

ios

etic

os

enel

uso

de

las

tecn

olo

gıa

s.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS

3.8 Evaluacion. 57

CO

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EN

CIA

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LA

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ceso

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sp

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ap

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diz

aje

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dis

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3.8 Evaluacion. 59

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jeti

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elen

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nse

cuci

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vos.

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inic

iati

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IESREALINSTITUTO

DEJO

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rale

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nic

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ral

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pen

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cion

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nti

do

este

tico

.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS

3.8 Evaluacion. 61

Atendiendo a la distribucion de las competencias clave a lo largo de las diferentesunidades didacticas, hemos de hacer notar que los estandares de aprendizaje ayudanfundamentalmente a adquirir las competencias C2. Competencia Matematica y lascompetencias basicas en ciencia y tecnologıa y C3. Competencia digital.

En la siguiente tabla se relacionan las competencias con los procedimientos deevaluacion

Competencia Procedimientos de evaluacion

C1. Comunicacion linguıstica. Analisis de las producciones del alumna-do. Trabajo de investigacion 5 %

C2. Competencia matematica y compe-tencias basicas en ciencia y tecnologıa.

Pruebas especıficas de resolucion de pro-blemas que evidencien el trabajo con losestandares de aprendizaje y el nivel deadquisicion de las competencias clave.

70 %

C3. Competencia digital.

Pruebas especıficas de resolucion de pro-blemas que evidencien el trabajo con losestandares de aprendizaje y el nivel deadquisicion de las competencias clave.Analisis de las producciones del alumna-do.

10 %

C4. Aprender a aprender. Observacion sistematica en el aula. 5 %

C5. Competencias sociales y cıvicas. Observacion sistematica en el aula. 2,5 %

C6. Sentido de iniciativa y espıritu em-prendedor.

Analisis de las producciones del alumna-do. Tareas ordinarias. 5 %

C7. Conciencia y expresiones culturales. Observacion sistematica en el aula. 2,5 %

Proponemos aquı una metodo para la evaluacion de desempenos competenciales.Hemos asignado un porcentaje a cada una de las competencias en funcion de losprocedimientos de evaluacion asociados, graduandolos es cuatro apartados segun seobserva en la tabla siguiente.

Noadquirido Bajo Alto Excelente

NivelCompetencial

(0 %, 25 %

) (25 %, 50 %

) (50 %, 75 %

) (75 %, 100 %

)

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3.9. Medidas de atencion a la diversidad.

En el Decreto 42/2015, de 10 de junio, por el que se regula la ordenacion yse establece el currıculo del Bachillerato en el Principado de Asturias, se define laatencion a la diversidad en el ambito educativo, como “Se entiende por atencion a ladiversidad el conjunto de actuaciones educativas dirigidas a dar respuesta educativaa las diferentes capacidades, ritmos y estilos de aprendizaje, motivaciones e intereses,situaciones sociales, culturales, linguısticas y de salud del alumnado.”

La atencion a la diversidad tendera a que todo el alumnado alcance los objeti-vos y competencias establecidos para el Bachillerato y se regira por los principiosde calidad, equidad e igualdad de oportunidades, normalizacion, integracion e in-clusion escolar, igualdad entre mujeres y hombres, no discriminacion, flexibilidad,accesibilidad y diseno universal y cooperacion de la comunidad educativa.

Las medidas de atencion a la diversidad estaran orientadas a responder a lasnecesidades educativas concretas del alumnado de forma flexible y reversible, y nopodran suponer discriminacion alguna que le impida alcanzar los objetivos de laetapa y desarrollar al maximo sus capacidades ası como obtener la titulacion corres-pondiente.

Dentro de esta diversidad general, ha de reconocerse que algunos alumnos puedanrequerir una atencion diferente a la ordinaria

por presentar necesidades educativas especiales, (alumnado que requiera, porun periodo de su escolarizacion o a lo largo de toda ella, determinados apoyos yatenciones educativas especıficas derivadas de discapacidad o trastornos gravesde conducta)

por presentar dificultades de aprendizaje

por sus altas capacidades intelectuales

por haberse incorporado tarde al sistema educativo

por condiciones personales e historia escolar

por estar aquejados por alguna enfermedad, especialmente cuando esta implicaun periodo de hospitalizacion

por presentar necesidades especıficas de apoyo educativo (por dislexia, tras-torno de decifit de atencion e hiperactividad, trastorno de aprendizaje no ver-bal, etc.)

El enfoque metodologico del profesor frente al grupo de alumnos es decisivopara solucionar en parte las diferencias que sin duda surgiran entre los alumnos. Elprofesor debe dedicar a las cuestiones teoricas generales con caracter de contenidomınimo aproximadamente no mas de la cuarta parte de la duracion de la clase. Otracuarta parte se empleara a controles, orales y escritos, mientras que el resto deltiempo, previo un reparto de tareas, sera dedicado a comprobar como los alumnosvan sorteando las dificultades individualizando las nuevas propuestas de trabajosegun lo que precise cada uno. Para ello se planificaran actividades con dos niveles

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3.9 Medidas de atencion a la diversidad. 63

de dificultad. Ademas, la formacion de grupos de trabajo equilibrados, siempre quelas diferencias entre los formantes de cada equipo no sean insalvables, aprovecharapositivamente las diferencias de aprendizaje entre unos alumnos y otros. El profesorentregara trabajos de refuerzo a aquellos alumnos que no vayan alcanzando losobjetivos en cada unidad didactica. Paralelamente, se pueden plantear actividadesde ampliacion voluntarias a aquellos alumnos que destaquen del resto.

Los planes especıficos que pretenden mejorar la gran diversidad de alumnado conla que trabajamos en los ultimos cursos son las que senalamos a continuacion

Programa de apoyo al alumnado que permanezca un ano mas en un curso.

Programa de refuerzo del alumnado con Matematicas pendientes de cursosanteriores.

Alumnado que se incorporan tardıamente al sistema educativo.

Alumnado aquejado por alguna enfermedad, especialmente cuando esta impli-ca un periodo de hospitalizacion.

Atencion al alumnado con altas capacidades en Matematicas.

Atendiendo a los datos facilitados por el Departamento de Orientacion y con lasindicaciones que nos ha transmitido, para este curso tenemos los PTI que figuranen la tabla siguiente.

ACNEE

Tipo PL PD TEA AU VIS

Num.

Otras

Tipo TDH APR LEN CPHE TAR

Num.

Altas capacidades

Repetidores

Desarrollamos a continuacion algunos de estos planes especıficos, recordando queexiste el correspondiente modelo TPI para cada uno de los casos antes citados.

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3.9.1. Alumnado con altas capacidades.

Con el alumnado con necesidades educativas especiales asociadas a condicio-nes personales de sobredotacion intelectual, deben adoptarse medidas curriculares yorganizativas. Las de tipo organizativo se refieren a los apoyos necesarios para intro-ducir Programas de Desarrollo, y las curriculares hacen referencia a las adaptacionesde la Programacion de Aula.

Las caracterısticas cognitivas y de personalidad que presenta el alumnado conaltas capacidades determinan una serie de necesidades educativas a las que no esposible responder si no se operan una serie de cambios a nivel curricular. La res-puesta educativa al alumnado con altas capacidades se basara en el analisis de suscaracterısticas concretas y en la valoracion de sus necesidades educativas, que seranel punto de partida para definir su currıculo.

Sera necesario disenar programas educativos que tengan en cuenta estas diferen-cias de capacidades en el aprendizaje para conseguir que estos alumnos y alumnaspuedan alcanzar un desarrollo optimo de todas sus potencialidades. Una de las estra-tegias generales para abordar la respuesta educativa del alumnado altas capacidadeses la del enriquecimiento curricular.

El proceso de enriquecimiento debe hacerse tomando como referencia el currıculodel grupo donde esta escolarizado el alumnado con el fin de que pueda participar lomaximo posible en el trabajo que se desarrolla en el aula.

El enriquecimiento ha de ir precedido de la supresion o eliminacion de aque-llos contenidos repetitivos y accidentales que el alumnado ya domina. Es lo que seentiende por compactacion o condensacion del currıculo.

Proponemos un modelo de enriquecimiento combinado con una ampliacion es-pecıfica del currıculo, pensado inicialmente para preparar una competicion ma-tematica, en el que diferencia tres tipos o niveles de enriquecimiento

Enriquecimiento tipo I, en el que se proponen a los alumnos y alumnastemas, ideas y campos de conocimientos nuevos e interesantes que no estancontemplados en el currıculo ordinario.

Enriquecimiento tipo II, en el que se proponen actividades de entrena-miento sobre como aprender a pensar desarrollando una serie de habilidades(Habilidades para ensenar a pensar o pensamiento crıtico y creativo, resolucionde problemas; habilidades para aprender, como tomar notas, clasificar, anali-zar datos o sacar conclusiones; habilidades para usar adecuadamente fuentesy materiales; habilidades de comunicacion escrita, oral y visual).

Enriquecimiento tipo III, en el que se desarrollan investigaciones individua-les, o en pequenos grupos, de problemas reales. Se pretende que los alumnos/asapliquen sus conocimientos, creatividad y motivacion a un tema libremente ele-gido y que adquieran conocimientos y metodos de nivel superior dentro de uncampo determinado.

Ampliacion curricular, para poder desarrollar al maximo las capacidades,formacion y oportunidades de los alumnos, se amplıa el currıculo.

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3.9 Medidas de atencion a la diversidad. 65

Supone una profundizacion en los contenidos, y una variacion en las actividadesy en las metodologıas que se apliquen. Pero no existe un cambio sustancial enlos objetivos ni en los criterios de evaluacion.

Implica preferentemente ampliar la estructura y el contenido de los temas coninformacion adicional y, en ocasiones, avanzar objetivos y contenidos de cursossuperiores.

3.9.2. Plan de recuperacion para el alumnado con las Ma-tematicas pendientes de Primero.

En este curso, los alumnos de Segundo de Bachillerato que tuviesen pendientesde aprobar las Matematicas de Primero, no dispondran de clases de recuperacion.Aquellos que esten cursando matematicas de Segundo de bachillerato, tendran comoreferencia a su profesor o profesora del presente curso. De no ser ası, el alumno oalumna se pondra en contacto con el jefe del departamento de matematicas queactuara como profesor de referencia. El alumno recibira del profesor una serie detareas de repaso que debera entregar resueltas el dıa del examen.

Este programa pretende que el alumnado con matematicas pendientes puedanalcanzar lo antes posible los objetivos del curso anterior de manera que no le im-pida desarrollar con normalidad los contenidos de matematicas del curso actual.Contamos con un currıculo con caracter “helicoidal” (contenidos que se repiten,aumentados, cada curso), por lo que no es difıcil que el alumnado, con suficienteinteres, pueda aprender en cada curso lo suficiente como para superar los indicado-res de logro y los estandares de aprendizaje evaluables exigidos en el curso anterior.Para ello se establece el siguiente plan que desarrollamos a continuacion

Seguimiento. Se propondra a este alumnado actividades de recuperacion paraque las realicen en casa, temporalizadas de tal forma, que puedan servir derepaso de todos los contenidos del curso y antes de la fecha del examen alque nos referiremos despues. El profesor podra excluir de este repaso aquelloscontenidos que se esten desarrollando en el curso actual y que se solapen conlos del curso anterior. Como es natural, el profesor informara al tutor y a lospadres del proceso de aprendizaje del alumno en estos contenidos de refuerzo.

Pruebas durante el curso. A lo largo el curso, el alumnado dispondra detres convocatorias para superar la asignatura pendiente. El departamento pro-pondra en cada uno de los perıodos evaluativos un examen global con conteni-dos del nivel suspendido. Las fechas establecidas para dichos examenes se lescomunicaran por carta y en los tablones de anuncios del centro.

Prueba Extraordinaria. A los alumnos que no aprueben en el periodo ordi-nario de evaluacion de Mayo se les entregara un conjunto de tareas de refuerzoa realizar durante el mes de Junio con el fin de que puedan superar la asigna-tura a finales de dicho mes. Esta prueba extraordinaria sera semejante a laspruebas globales ya realizadas, su calificacion en la evaluacion de junio sera del90 % de la nota de dicho examen sumado al 10 % del control de tareas escritas,de no presentarse a este examen su calificacion sera de No Presentado.

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Los criterios de calificacion que se emplearan son los que siguen

Criterios de calificacion en los alumnos con matematicas pendientes

Tareas ordinarias realizadas en el presente curso 10 %

Pruebas escritas 90 %

3.10. Mecanismos de revision, evaluacion y mo-

dificacion de las programaciones didacticas

en relacion con los resultados academicos y

procesos de mejora.

3.10.1. Intruduccion.

En los ultimos anos se han generalizado en el ambito educativo los sistemas deevaluacion de la calidad. Su objetivo es garantizar la eficacia de los servicios pres-tados por las distintas instituciones dedicadas a la docencia, es decir, que cualquiercentro educativo pueda disponer de informacion sobre el nivel de calidad de la en-senanza que esta proporcionando, haciendo con ello posible la implantacion de unsistema de mejora continua de los procedimientos que permitan valorar la adecua-cion entre el diseno, el desarrollo y los resultados de las programaciones docentes.En este sentido, las programaciones docentes se deben dotar de los medios y proce-dimientos adecuados que les permitan valorar los resultados obtenidos tanto desdeel punto de vista del diseno como del desarrollo de las mismas.

Dicha evaluacion tendra lugar, al menos, despues de cada evaluacion y, concaracter global, al final del curso. El plan de evaluacion de la practica docentedebera incluir los siguientes elementos

Resultado de la evaluacion del curso en cada una de las materias por curso ygrupo.

Adecuacion de los materiales, recursos didacticos y distribucion de espacios,tiempos a la secuenciacion de contenidos y criterios de evaluacion asociados.

Adecuacion de los procedimientos e instrumentos de evaluacion a los criteriosde evaluacion e indicadores asociados.

Adecuacion de los criterios de calificacion, en relacion con la consecucion delos estandares de aprendizaje y las competencias clave.

Contribucion de los metodos pedagogicos y medidas de atencion a la diversidadaplicadas a la mejora de los resultados obtenidos.

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3.10 Mecanismos de revision, evaluacion y modificacion de las programaciones 67

Distribucion equilibrada y apropiada de los contenidos.

Evaluacion de las actividades complementarias y extraescolares y su aportaciona los objetivos.

Teniendo en cuenta la normativa vigente podemos aceptar que en un entornoen la cooperacion y la interaccion como debe ser un equipo docente, la forma en laque trabajamos, aprendemos y nos comunicamos con nuestros companeros afecta anuestro animo y a la calidad de nuestro trabajo. La accion docente no se desarro-lla en regimen de aislamiento sino en el marco de un modelo pedagogico y en uncontexto en el que una pluralidad de agentes coopera de forma activa en el diseno,el desarrollo y los resultados de las programaciones docentes. De ahı que resulteimprescindible conocer la opinion de los demas miembros del equipo docente sobreel trabajo desempenado.

3.10.2. Indicadores de logro para la evaluacion de la progra-macion docente.

Resultado de la evaluacion del curso en cada una de las materias porcurso y grupo.

Valoracion1− 2− 3− 4

El profesorado, en general, esta satisfecho con los resultados del alumnado.

Valore el resultado obtenido por los apoyos especıficos que hayan recibidosus alumnos.

Analisis de los resultados de las evaluaciones individualizadas.

Adecuacion de los materiales, recursos didacticos y distribucion deespacios, tiempos a la secuenciacion de contenidos y criterios de eva-luacion asociados.


Idoneidad de la metodologıa y de los materiales curriculares emplea-dos.

Considera adecuada la metodologıa empleada.

Se utilizan distintos tipos de agrupamientos en el aula teniendo en cuentala diversidad del alumnado.

En la metodologıa utilizada se ha tenido en cuenta los distintos ritmos deaprendizaje.

Los materiales curriculares empleados han tenido en cuenta la diversidaddel alumnado.

Valore el nivel de adecuacion de los libros de texto.

El centro dispone de recursos suficientes para el desarrollo de la labor do-cente.

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Se utilizan adecuadamente las tecnologıas de la informacion y comunicacionen el aula.

Consideracion de medidas para incorporar las TIC a los procesos de en-senanza y aprendizaje.

Pertinencia de las medidas adoptadas en relacion con el alumnadocon necesidad especıfica de apoyo educativo.

La organizacion del aula favorece los distintos ritmos de aprendizaje.

Los agrupamientos de alumnos en clase se adaptan a las necesidades de lastareas a realizar.

La distribucion de los tiempos facilita el trabajo para los alumnos condificultades en el aprendizaje.

La distribucion de los tiempos facilita el trabajo para los alumnos con altascapacidades.

La organizacion del aula favorece los distintos ritmos de aprendizaje.

Los agrupamientos de alumnos en clase se adaptan a las necesidades de lastareas a realizar.

La distribucion de los tiempos facilita el trabajo para los alumnos condificultades en el aprendizaje.

La distribucion de los tiempos facilita el trabajo para los alumnos con altascapacidades.

Las actividades de recuperacion para el alumnado con ritmo de aprendizajemas lento han resultado validas para satisfacer sus necesidades de aprendi-zaje.

Las actividades de ampliacion para el alumnado con ritmo de aprendiza-je mas avanzado han resultado validas para satisfacer sus necesidades deaprendizaje.

Se han elaborado materiales adecuados para alumnos con necesidades es-pecıficas de apoyo educativo.

La colaboracion con el equipo de orientacion educativa ha ayudado a resol-ver problemas de aprendizaje.

Observaciones y propuestas de mejora:

Adecuacion de los procedimientos e instrumentos de evaluacion a loscriterios de evaluacion e indicadores asociados.


Se relacionan procedimientos e instrumentos de evaluacion variados.

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3.10 Mecanismos de revision, evaluacion y modificacion de las programaciones 69

Los instrumentos utilizados para la evaluacion ofrecen una informacion con-creta sobre lo que se pretende evaluar.

Los instrumentos para la evaluacion del aprendizaje son lo suficientementevariados.

Los procedimientos e instrumentos utilizados nos sirven para introducirmejoras en la evaluacion del aprendizaje del alumno.


Adecuacion de los criterios de calificacion, en relacion con la conse-cucion de los estandares de aprendizaje y las competencias clave.


Los criterios de calificacion establecidos nos sirven para introducir mejorasen la evaluacion del aprendizaje del alumno.


Contribucion de los metodos pedagogicos y medidas de atencion a ladiversidad aplicadas a la mejora de los resultados obtenidos.


Se aplica la metodologıa didactica acordada en el equipo didactico a nivelde organizacion, recursos didacticos, agrupamiento del alumnado, etc.

Se ha disenado la evaluacion inicial y se han definido las consecuencias desus resultados.

Se han tenido en cuenta con el grupo especıfico de alumnos medidas gene-rales de intervencion educativa.

Se han contemplado las medidas especıficas de intervencion educativa pro-puestas para los alumnos con necesidad especıfica de apoyo educativo.

Se ha realizado adaptacion curricular significativa de areas o materias a losalumnos que tuvieran autorizada dicha medida especıfica extraordinaria.

Se han definido programas de apoyo, refuerzo, recuperacion, ampliacion alalumnado vinculados a los estandares de aprendizaje.

Se ha evaluado la eficacia de los programas de apoyo, refuerzo, recuperacion,ampliacion propuestos al alumnado.

Coordinacion entre los componentes de Departamento.


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Distribucion equilibrada y apropiada de los contenidos. Valoracion1− 2− 3− 4

La secuencia y organizacion de contenidos ha resultado equilibrada.

Se han explorado de forma habitual los conocimientos previos al alumnadoy a partir de ellos se han propuesto las actividades.

Valore el nivel de adecuacion entre las programaciones docentes y las pro-gramaciones de aula.


Evaluacion de las actividades complementarias y extraescolares y suaportacion a los objetivos.


Valore el nivel de conexion entre las actividades extraescolares y comple-mentarias programadas y los objetivos de la programacion docente.

Se han tenido en cuenta los diferentes aspectos del alumnado y atiende ala diversidad.

Valore el nivel de participacion de los alumnos.


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Capıtulo 4

Actividades extraescolares.

71

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72 Capıtulo 4. Actividades extraescolares.

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Capıtulo 5

Matematicas I.

5.1. Contenidos de Matematicas I.

Primera evaluacion

Evaluacion Inicial 2 clases

Numeros Reales 5 clases

Ecuaciones, Inecuaciones y sistemas 10 clases

Sesion TIC 1 clase

Repaso y control 2 clases

Trigonometrıa 10 clases

Sesion TIC 1 clase

Numeros Complejos 9 clases

Repaso y Control 2 clases

42 clases

73

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74 Capıtulo 5. Matematicas I.

Evaluacion inicial Temporalizacion

Presentacion del curso 1 clase

Prueba inicial 1 clase

Correccion de la prueba

Observaciones

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5.1 Contenidos de Matematicas I. 75

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efica

zmen

tela

sop

eraci

on

esco

nnu

mer

os

emp

lean

do

elca

lcu

lom

enta

l,alg

ori

tmos

de

lap

izy

pap

el,

calc

ula

-d

ora

yh

erra

mie

nta

sin

form

ati

cas.

B2.1

.2.

Rep

rese

nta

r,in

terp

reta

ry

com

un

icar

ad

ecu

ad

am

ente

lain

form

aci

on

cuanti

tati

va,

elig

ien

do

enca

da

situ

aci

on

lan

ota

cion

mas

ad

ecu

ad

ay

con

lap

reci

sion

requ

erid

a.

B2.1

.6.

Res

olv

erp

rob

lem

as

qu

ere

qu

iera

nla

uti

liza

cion

del

calc

ulo

con

nu

mer

os

reale

sy

rep

rese

nta

re

inte

rpre

tar

los

valo

res

ob

ten

idos.

B2.1

.1.R

econ

oce

los

dis

tinto

sti

pos

nu

me-

ros

(rea

les

yco

mp

lejo

s)y

los

uti

liza

para

rep

rese

nta

re

inte

rpre

tar

ad

ecu

ad

am

ente

info

rmaci

on

cuanti

tati

va.

B2.1

.2.R

eali

zaop

eraci

on

esnu

mer

icas

con

efica

cia,

emp

lean

do

calc

ulo

men

tal,

alg

o-

ritm

os

de

lap

izy

pap

el,

calc

ula

dora

oh

e-rr

am

ienta

sin

form

ati

cas.

B2.1

.3.

Uti

liza

lan

ota

cion

nu

mer

ica

mas

ad

ecu

ad

aa

cad

aco

nte

xto

yju

stifi

casu

idon

eid

ad

.B

2.1

.6.

Res

uel

ve

pro

ble

mas

enlo

squ

ein

-te

rvie

nen

nu

mer

os

reale

sy

sure

pre

senta

-ci

on

ein

terp

reta

cion

enla

rect

are

al.

Logari

tmos.

Defi

nic

ion

yp

ro-

pie

dad

es.

Uti

liza

cion

de

las

pro

pie

dad

esd

elo

slo

gari

tmos

para

realiza

rca

lcu

los

yp

ara

sim

plifi

car

ex-

pre

sion

es.

Cam

bio

de

base

.A

plica

cion

de

las

pro

pie

dad

esd

elo

slo

gari

tmos

end

isti

nto

sco

nte

xto

s.

Logari

tmos.

Defi

nic

ion

yp

ro-

pie

dad

es.

Uti

liza

cion

de

las

pro

pie

dad

esd

elo

slo

gari

tmos

para

realiza

rca

lcu

los

yp

ara

sim

plifi

car

ex-

pre

sion

es.

Cam

bio

de

base

.A

plica

cion

de

las

pro

pie

dad

esd

elo

slo

gari

tmos

end

isti

nto

sco

nte

xto

s.

B2.1

.6.

Res

olv

erp

rob

lem

as

qu

ere

qu

iera

nla

uti

liza

cion

del

calc

ulo

con

nu

mer

os

reale

sy

rep

rese

nta

re

inte

rpre

tar

los

valo

res

ob

ten

idos.

B2.3

.1A

plica

rel

con

cep

tod

elo

gari

tmo

ysu

sp

rop

ied

ad

esal

calc

ulo

de

logari

tmos

sen

cillos

enfu

nci

on

de

otr

os

con

oci

dos.

B2.3

.2V

alo

rar

lau

tilid

ad

de

los

logari

tmos

para

realiza

rci

erta

sop

eraci

on

es:

elp

rod

uct

ose

convie

rte

ensu

ma;el

coci

ente

end

ifer

enci

a;

lap

ote

nci

aen

pro

du

cto

yla

raız

enco

cien

te.

B2.3

.3U

tili

zar

ello

gari

tmo

com

oco

nce

pto

aso

ciad

oa

div

ersa

ssi

tuaci

on

esy

para

reso

lver

pro

ble

mas

rela

cionad

os

con

lafı

sica

,la

bio

-lo

gıa

,la

med

icin

a,

lam

usi

ca,

etc.

B2.1

.1.R

econ

oce

los

dis

tinto

sti

pos

nu

me-

ros

(rea

les

yco

mp

lejo

s)y

los

uti

liza

pa-

rare

pre

senta

re

inte

rpre

tar

ad

ecu

ad

am

en-

tein

form

aci

on

cuanti

tati

va.

B2.1

.2.

Rea

-liza

op

eraci

on

esnu

mer

icas

con

efica

cia,

emp

lean

do

calc

ulo

men

tal,

alg

ori

tmos

de

lap

izy

pap

el,

calc

ula

dora

oh

erra

mie

nta

sin

form

ati

cas.

B2.1

.3.

Uti

liza

lan

ota

cion

nu

mer

ica

mas

ad

ecu

ad

aa

cad

aco

nte

xto

yju

stifi

casu

idon

eid

ad

.B

2.1

.6.

Res

uel

ve

pro

ble

mas

enlo

squ

ein

-te

rvie

nen

nu

mer

os

reale

sy

sure

pre

senta

-ci

on

ein

terp

reta

cion

enla

rect

are

al.

B2.3

.1.

Ap

lica

corr

ecta

men

tela

sp

rop

ie-

dad

esp

ara

calc

ula

rlo

gari

tmos

sen

cillos

enfu

nci

on

de

otr

os

con

oci

dos.

B2.3

.2.

Res

uel

ve

pro

ble

mas

aso

ciad

os

afe

nom

enos

fısi

cos,

bio

logic

os

oec

on

om

icos

med

iante

elu

sod

elo

gari

tmos

ysu

sp

ro-

pie

dad

es.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Nota

cion

cien

tıfi

ca.

Man

ejo

die

stro

de

lan

ota

cion

cien

tıfi

ca.

Uti

liza

cion

de

nu

mer

os

exp

re-

sad

os

enn

ota

cion

cien

tıfi

ca.

Nu

mer

os

reale

s:n

eces

idad

de

sues

tud

iop

ara

laco

mpre

n-

sion

de

lare

alid

ad

.V

alo

rab

-so

luto

.D

esig

uald

ad

es.D

ista

n-

cias

enla

rect

are

al.

Inte

rva-

los

yen

torn

os.

Ap

roxim

aci

on

yer

rore

s.N

ota

cion

cien

tıfi

ca.

B2.1

.1.

Rec

on

oce

ry

dif

eren

ciar

los

dis

tinto

sco

nju

nto

snu

mer

icos

yre

ali

zar

efica

zmen

tela

sop

eraci

on

esco

nnu

mer

os

emp

lean

do

elca

lcu

lom

enta

l,alg

ori

tmos

de

lap

izy

pap

el,

calc

ula

-d

ora

yh

erra

mie

nta

sin

form

ati

cas.

B2.1

.2.

Rep

rese

nta

r,in

terp

reta

ry

com

un

icar

ad

ecu

ad

am

ente

lain

form

aci

on

cuanti

tati

va,

elig

ien

do

enca

da

situ

aci

on

lan

ota

cion

mas

ad

ecu

ad

ay

con

lap

reci

sion

requ

erid

a.

B2.1

.6.

Res

olv

erp

rob

lem

as

qu

ere

qu

iera

nla

uti

liza

cion

del

calc

ulo

con

nu

mer

os

reale

sy

rep

rese

nta

re

inte

rpre

tar

los

valo

res

ob

ten

idos.

B2.1

.1.R

econ

oce

los

dis

tinto

sti

pos

nu

me-

ros

(rea

les

yco

mp

lejo

s)y

los

uti

liza

para

rep

rese

nta

re

inte

rpre

tar

ad

ecu

ad

am

ente

info

rmaci

on

cuanti

tati

va.

B2.1

.2.R

eali

zaop

eraci

on

esnu

mer

icas

con

efica

cia,

emp

lean

do

calc

ulo

men

tal,

alg

o-

ritm

os

de

lap

izy

pap

el,

calc

ula

dora

oh

e-rr

am

ienta

sin

form

ati

cas.

B2.1

.3.

Uti

liza

lan

ota

cion

nu

mer

ica

mas

ad

ecu

ad

aa

cad

aco

nte

xto

yju

stifi

casu

idon

eid

ad

.B

2.1

.6.

Res

uel

ve

pro

ble

mas

enlo

squ

ein

-te

rvie

nen

nu

mer

os

reale

sy

sure

pre

senta

-ci

on

ein

terp

reta

cion

enla

rect

are

al.

Calc

ula

dora

.U

tiliza

cion

de

laca

lcu

lad

ora

para

div

erso

sti

pos

de

tare

as

ari

tmet

i-ca

s,au

nan

do

lad

estr

eza

de

sum

a-

nej

oco

nla

com

pre

nsi

on

de

las

pro

pie

dad

esqu

ese

uti

liza

n.

Nu

mer

os

reale

s:n

eces

idad

de

sues

tud

iop

ara

laco

mp

ren

-si

on

de

lare

alid

ad

.V

alo

rab

-so

luto

.D

esig

uald

ad

es.D

ista

n-

cias

enla

rect

are

al.

Inte

rva-

los

yen

torn

os.

Ap

roxim

aci

on

yer

rore

s.N

ota

cion

cien

tıfi

ca.

B1.1

3.

Em

ple

ar

las

her

ram

ienta

ste

cnolo

gic

as

ad

ecu

ad

as,

de

form

aau

ton

om

a,

realiza

nd

oca

lcu

los

nu

mer

icos,

alg

ebra

icos

oes

tadıs

tico

s,h

aci

end

ore

pre

senta

cion

esgra

fica

s,re

crea

nd

osi

tuaci

on

esm

ate

mati

cas

med

iante

sim

ula

cio-

nes

oan

ali

zand

oco

nse

nti

do

crıt

ico

situ

aci

o-

nes

div

ersa

squ

eayu

den

ala

com

pre

nsi

on

de

con

cep

tos

mate

mati

cos

oa

lare

solu

cion

de

pro

ble

mas.

B2.1

.1.

Rec

on

oce

ry

dif

eren

ciar

los

dis

tinto

sco

nju

nto

snu

mer

icos

yre

aliza

refi

cazm

ente

las

op

eraci

on

esco

nnu

mer

os

emp

lean

do

elca

lcu

lom

enta

l,alg

ori

tmos

de

lapiz

yp

ap

el,

calc

ula

-d

ora

yh

erra

mie

nta

sin

form

ati

cas.

B2.1

.6.

Res

olv

erp

rob

lem

as

qu

ere

qu

iera

nla

uti

liza

cion

del

calc

ulo

con

nu

mer

os

reale

sy

rep

rese

nta

re

inte

rpre

tar

los

valo

res

ob

ten

idos.

B1.1

3.1

.S

elec

cion

ah

erra

mie

nta

ste

cno-

logic

as

ad

ecu

ad

as

yla

su

tiliza

para

lare

a-

liza

cion

de

calc

ulo

snu

mer

icos,

alg

ebra

icos

oes

tad

ısti

cos

cuan

do

lad

ificu

ltad

de

los

mis

mos

imp

ide

on

oaco

nse

jah

ace

rlos

ma-

nu

alm

ente

.B

2.1

.2.R

ealiza

op

eraci

on

esnu

mer

icas

con

efica

cia,

emp

lean

do

calc

ulo

men

tal,

alg

o-

ritm

os

de

lap

izy

pap

el,

calc

ula

dora

oh

e-rr

am

ienta

sin

form

ati

cas.

B2.1

.3.

Uti

liza

lan

ota

cion

nu

mer

ica

mas

ad

ecu

ad

aa

cad

aco

nte

xto

yju

stifi

casu

idon

eid

ad

.B

2.1

.6.

Res

uel

ve

pro

ble

mas

enlo

squ

ein

-te

rvie

nen

nu

mer

os

reale

sy

sure

pre

senta

-ci

on

ein

terp

reta

cion

enla

rect

are

al.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Ecu

acio

nes,

inecu

acio

nes

ysi

stem

as.

Conte

nid

os

del

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Crit

erio

sd

eevalu

acio

nd

el

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Est

an

dares

de

ap

ren

diz

aje

Raıc

es(c

eros)

de

un

polin

om

io.

Fact

ori

zaci

on

de

polin

om

ios.

Fac-

tori

zaci

on

de

un

polin

om

ioa

par-

tir

de

laid

enti

fica

cion

de

sus

raıc

esen

tera

s.

Pla

nte

am

iento

yre

solu

cion

de

pro

ble

mas

de

lavid

aco

tid

ian

am

edia

nte

ecu

aci

on

ese

inec

ua-

cion

es.

Inte

rpre

taci

on

gra

fica

.

B2-1

.U

tiliza

rlo

sn

um

eros

reale

s,su

sop

era-

cion

esy

pro

pie

dad

es,

para

reco

ger

,tr

an

sfor-

mar

ein

terc

am

bia

rin

form

aci

on

,es

tim

an

do,

valo

ran

do

yre

pre

senta

ndo

los

resu

ltad

os

enco

nte

xto

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas.

B2-4

.A

naliza

r,re

pre

senta

ry

reso

lver

pro

ble

-m

as

pla

nte

ados

enco

nte

xto

sre

ale

s,u

tiliza

n-

do

recu

rsos

alg

ebra

icos

(ecu

aci

on

es,

inec

ua-

cion

esy

sist

emas)

ein

terp

reta

nd

ocr

ıtic

a-

men

telo

sre

sult

ad

os.

B2-1

.1.

Rec

on

oce

los

dis

tinto

sti

pos

nu

mer

os

(rea

les

yco

mp

lejo

s)y

los

uti

liza

para

rep

rese

nta

re

inte

rpre

-ta

rad

ecu

ad

am

ente

info

rmaci

on

cuanti

tati

va.

B2-1

.2.

Rea

liza

op

eraci

on

esnu

mer

icas

con

efica

cia,

emp

lean

do

calc

ulo

men

tal,

alg

ori

tmos

de

lap

izy

pa-

pel

,ca

lcu

lad

ora

oh

erra

mie

nta

sin

form

ati

cas.

B2-1

.3.

Uti

liza

lan

ota

cion

nu

mer

ica

mas

ad

ecu

ad

aa

cad

aco

nte

xto

yju

stifi

casu

idon

eid

ad

.B

2-1

.6.

Res

uel

ve

pro

ble

mas

enlo

squ

ein

terv

ien

enn

um

eros

reale

sy

sure

pre

senta

cion

ein

terp

reta

cion

enla

rect

are

al.

Fra

ccio

nes

alg

ebra

icas.

Op

eraci

on

esco

nfr

acc

ion

esalg

e-b

raic

as.

Sim

plifi

caci

on

de

fracc

io-

nes

alg

ebra

icas

red

uci

ble

s.R

edu

ccio

nd

eu

nco

nju

nto

de

frac-

cion

esalg

ebra

icas

aco

mu

nd

eno-

min

ad

or.

Man

ejo

die

stro

de

las

tecn

icas

al-

geb

raic

as

basi

cas.

Pla

nte

am

iento

yre

solu

cion

de

pro

ble

mas

de

lavid

aco

tid

ian

am

edia

nte

ecu

aci

on

ese

inec

ua-

cion

es.

Inte

rpre

taci

on

gra

fica

.

B2-1

.U

tiliza

rlo

sn

um

eros

reale

s,su

sop

era-

cion

esy

pro

pie

dad

es,

para

reco

ger

,tr

an

sfor-

mar

ein

terc

am

bia

rin

form

aci

on

,es

tim

an

do,

valo

ran

do

yre

pre

senta

ndo

los

resu

ltad

os

enco

nte

xto

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas.

B2-4

.A

naliza

r,re

pre

senta

ry

reso

lver

pro

ble

-m

as

pla

nte

ados

enco

nte

xto

sre

ale

s,u

tiliza

n-

do

recu

rsos

alg

ebra

icos

(ecu

aci

on

es,

inec

ua-

cion

esy

sist

emas)

ein

terp

reta

nd

ocr

ıtic

a-

men

telo

sre

sult

ad

os.

B2-1

.1.

Rec

on

oce

los

dis

tinto

sti

pos

nu

mer

os

(rea

les

yco

mp

lejo

s)y

los

uti

liza

para

rep

rese

nta

re

inte

rpre

-ta

rad

ecu

ad

am

ente

info

rmaci

on

cuanti

tati

va.

B2-1

.2.

Rea

liza

op

eraci

on

esnu

mer

icas

con

efica

cia,

emp

lean

do

calc

ulo

men

tal,

alg

ori

tmos

de

lap

izy

pa-

pel

,ca

lcu

lad

ora

oh

erra

mie

nta

sin

form

ati

cas.

B2-1

.3.

Uti

liza

lan

ota

cion

nu

mer

ica

mas

ad

ecu

ad

aa

cad

aco

nte

xto

yju

stifi

casu

idon

eid

ad

.B

2-1

.6.

Res

uel

ve

pro

ble

mas

enlo

squ

ein

terv

ien

enn

um

eros

reale

sy

sure

pre

senta

cion

ein

terp

reta

cion

enla

rect

are

al.

Ecu

aci

on

es.

◦E

cuaci

on

esd

ese

gu

nd

ogra

do.

◦E

cuaci

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esb

icu

ad

rad

as.

◦E

cuaci

on

esco

nfr

acc

ion

esalg

e-b

raic

as.

◦E

cuaci

on

esco

nra

dic

ale

s.U

tiliza

cion

de

las

rela

cion

esen

tre

los

coefi

cien

tes

de

un

aec

uaci

on

de

segu

nd

ogra

do

ysu

sra

ıces

para

re-

solv

erd

isti

nto

sp

rob

lem

as.

Pla

nte

am

iento

yre

solu

cion

de

pro

ble

mas

de

lavid

aco

tid

ian

am

edia

nte

ecu

aci

on

ese

inec

ua-

cion

es.

Inte

rpre

taci

on

gra

fica

.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

-tr

ate

gia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

reali-

zan

do

los

calc

ulo

sn

eces

ari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B2.4

.1.

Exp

resa

rp

rob

lem

as

de

lavid

aco

ti-

dia

na

enle

ngu

aje

alg

ebra

ico,tr

an

sform

an

do-

los

enec

uaci

on

eso

sist

emas

de

ecu

aci

on

eslin

eale

sd

etr

esec

uaci

on

esy

tres

inco

gn

itas

com

om

axim

oy

estu

dia

ry

clasi

fica

rd

ich

os

sist

emas.

B2.4

.3.

Hallar

elco

nju

nto

solu

cion

de

un

ain

ecu

aci

on

de

pri

mer

yse

gu

nd

ogra

do

yla

solu

cion

oso

luci

on

esd

eu

na

ecu

aci

on

alg

e-b

raic

ay

no

alg

ebra

ica.

B1-2

.1.

An

aliza

yco

mp

ren

de

elen

un

ciad

oa

reso

lver

od

emost

rar

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

dato

s,co

n-

dic

ion

es,

hip

ote

sis,

con

oci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

nec

e-sa

rios,

etc.

).B

2.4

.1.

Form

ula

alg

ebra

icam

ente

las

rest

ricc

ion

esin

-d

icad

as

enu

na

situ

aci

on

de

lavid

are

al,

estu

dia

ycl

asi

fica

un

sist

ema

de

ecu

aci

on

eslin

eale

sp

lante

ad

o(c

om

om

axim

od

etr

esec

uaci

on

esy

tres

inco

gn

itas)

,lo

resu

elve,

med

iante

elm

etod

od

eG

au

ss,

enlo

sca

-so

squ

ese

ap

osi

ble

,y

loap

lica

para

reso

lver

pro

ble

-m

as.

B2.4

.2.

Res

uel

ve

pro

ble

mas

enlo

squ

ese

pre

cise

elp

lante

am

iento

yre

solu

cion

de

ecu

aci

on

es(a

lgeb

rai-

cas

yn

oalg

ebra

icas)

ein

ecu

aci

on

es(p

rim

ery

segu

n-

do

gra

do),

ein

terp

reta

los

resu

ltad

os

enel

conte

xto

del

pro

ble

ma.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Ecu

aci

on

es.

◦E

cuaci

on

esex

pon

enci

ale

s.◦

Ecu

aci

on

eslo

garı

tmic

as.

Logari

tmos

dec

imale

sy

nep

e-ri

an

os.

Ecu

aci

on

eslo

garı

tmi-

cas

yex

pon

enci

ale

s.P

lante

am

iento

yre

solu

cion

de

pro

ble

mas

de

lavid

aco

tid

ian

am

edia

nte

ecu

aci

on

ese

inec

ua-

cion

es.

Inte

rpre

taci

on

gra

fica

.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

-tr

ate

gia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

n-

do

los

calc

ulo

sn

eces

ari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B2.4

.3.

Hallar

elco

nju

nto

solu

cion

de

un

ain

ecu

aci

on

de

pri

mer

yse

gu

nd

ogra

do

yla

so-

luci

on

oso

luci

on

esd

eu

na

ecu

aci

on

alg

ebra

ica

yn

oalg

ebra

ica.

B1-2

.1.

An

aliza

yco

mp

ren

de

elen

un

cia-

do

are

solv

ero

dem

ost

rar

(dato

s,re

laci

o-

nes

entr

elo

sd

ato

s,co

nd

icio

nes

,h

ipote

-si

s,co

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

nec

esa-

rios,

etc.

).B

2.4

.2.

Res

uel

ve

pro

ble

mas

enlo

squ

ese

pre

cise

elp

lante

am

iento

yre

solu

cion

de

ecu

aci

on

es(a

lgeb

raic

as

yn

oalg

ebra

icas)

ein

ecu

aci

on

es(p

rim

ery

segu

nd

ogra

do),

ein

terp

reta

los

resu

ltad

os

enel

conte

xto

del

pro

ble

ma.

Sis

tem

ad

eec

uaci

on

es.

Res

olu

cion

de

sist

emas

de

ecu

aci

o-

nes

de

cualq

uie

rti

po

qu

ep

ued

an

des

emb

oca

ren

ecu

aci

on

esd

ela

sn

om

bra

das.

Uti

liza

cion

de

div

erso

sm

etod

os

para

reso

lver

sist

emas

de

ecu

aci

o-

nes

no

lin

eale

s.M

etod

od

eG

au

ssp

ara

lare

solu

-ci

on

ein

terp

reta

cion

de

sist

emas

de

ecu

aci

on

esli

nea

les.

Pla

nte

am

iento

yre

solu

cion

de

pro

ble

mas

de

lavid

aco

tid

ian

am

edia

nte

ecu

aci

on

ese

inec

ua-

cion

es.

Inte

rpre

taci

on

gra

fica

.M

etod

od

eG

au

ssp

ara

lare

so-

luci

on

ein

terp

reta

cion

de

sis-

tem

as

de

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aci

on

eslin

eale

s.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

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nam

iento

yes

-tr

ate

gia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

n-

do

los

calc

ulo

sn

eces

ari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B2.4

.1.E

xp

resa

rp

rob

lem

as

de

lavid

aco

tid

ia-

na

enle

ngu

aje

alg

ebra

ico,

tran

sform

an

dolo

sen

ecu

aci

on

eso

sist

emas

de

ecu

aci

on

esli

nea

-le

sd

etr

esec

uaci

on

esy

tres

inco

gn

itas

com

om

axim

oy

estu

dia

ry

clasi

fica

rd

ich

os

sist

e-m

as.

B2.4

.2.

Res

olv

ersi

stem

as

de

ecu

aci

on

esco

ntr

esec

uaci

on

esy

tres

inco

gn

itas

com

om

axi-

mo,

ap

lica

nd

oel

met

od

od

eG

au

ss.

B2.4

.4.

Res

olv

erp

rob

lem

as

med

iante

inec

ua-

cion

es(d

ep

rim

ery

segu

nd

ogra

do)

oec

uaci

o-

nes

(alg

ebra

icas

yn

oalg

ebra

icas)

ein

terp

re-

tar

los

resu

ltad

os

enel

conte

xto

del

pro

ble

ma.

B1-2

.1.

An

aliza

yco

mp

ren

de

elen

un

cia-

do

are

solv

ero

dem

ost

rar

(dato

s,re

laci

o-

nes

entr

elo

sd

ato

s,co

nd

icio

nes

,h

ipote

-si

s,co

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

nec

esa-

rios,

etc.

).B

2.4

.1.

Form

ula

alg

ebra

icam

ente

las

res-

tric

cion

esin

dic

ad

as

enu

na

situ

aci

on

de

lavid

are

al,

estu

dia

ycl

asi

fica

un

sist

ema

de

ecu

aci

on

eslin

eale

sp

lante

ad

o(c

om

om

axi-

mo

de

tres

ecu

aci

on

esy

tres

inco

gn

itas)

,lo

resu

elve,

med

iante

elm

etod

od

eG

au

ss,

enlo

sca

sos

qu

ese

ap

osi

ble

,y

loap

lica

para

reso

lver

pro

ble

mas.

Inec

uaci

on

es.

Res

olu

cion

de

inec

uaci

on

esd

ep

ri-

mer

gra

do

con

un

ay

dos

inco

gn

i-ta

s.R

esolu

cion

de

sist

emas

de

inec

ua-

cion

esco

nu

na

inco

gn

ita.

Res

olu

cion

de

sist

emas

de

inec

ua-

cion

eslin

eale

sco

nd

os

inco

gn

itas.

Pla

nte

am

iento

yre

solu

cion

de

pro

ble

mas

de

lavid

aco

tid

ian

am

edia

nte

ecu

aci

on

ese

inec

ua-

cion

es.

Inte

rpre

taci

on

gra

fica

.

B2.4

.4.

Res

olv

erp

rob

lem

as

med

iante

inec

ua-

cion

es(d

ep

rim

ery

segu

nd

ogra

do)

oec

uaci

o-

nes

(alg

ebra

icas

yn

oalg

ebra

icas)

ein

terp

re-

tar

los

resu

ltad

os

enel

conte

xto

del

pro

ble

ma.

B2.4

.2.

Res

uel

ve

pro

ble

mas

enlo

squ

ese

pre

cise

elp

lante

am

iento

yre

solu

cion

de

ecu

aci

on

es(a

lgeb

raic

as

yn

oalg

ebra

icas)

ein

ecu

aci

on

es(p

rim

ery

segu

nd

ogra

do),

ein

terp

reta

los

resu

ltad

os

enel

conte

xto

del

pro

ble

ma.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Res

olu

cion

de

pro

ble

mas.

Tra

du

ccio

nal

len

gu

aje

alg

e-b

raic

od

ep

rob

lem

as

dad

os

me-

dia

nte

enu

nci

ad

o.

Pla

nte

am

iento

yre

solu

cion

de

pro

-ble

mas

med

iante

ecu

aci

o-

nes

,in

ecu

aci

on

esy

sist

emas

de

ecu

aci

on

es,

ap

lica

nd

olo

sp

ara

reso

lver

pro

ble

mas

de

lavid

are

al.

Inte

rpre

taci

on

gra

fica

.R

esolu

cion

de

ecu

aci

on

esn

oal-

geb

raic

as

sen

cillas.

Pla

nte

am

iento

yre

solu

cion

de

pro

ble

mas

de

lavid

aco

tid

ian

am

edia

nte

ecu

aci

on

ese

inec

ua-

cion

es.

Inte

rpre

taci

on

gra

fica

.R

esolu

cion

de

ecu

aci

on

esn

oalg

ebra

icas

sen

cillas.

B1.8

.D

esarr

ollar

pro

ceso

sd

em

ate

mati

zaci

on

enco

nte

xto

sd

ela

realid

ad

coti

dia

na

(nu

mer

i-co

s,geo

met

rico

s,fu

nci

on

ale

s,es

tad

ısti

cos

op

rob

ab

ilıs

tico

s)a

part

ird

ela

iden

tifi

caci

on

de

pro

ble

mas

ensi

tuaci

on

esd

ela

realid

ad

.B

2.4

.1.E

xp

resa

rp

rob

lem

as

de

lavid

aco

tid

ia-

na

enle

ngu

aje

alg

ebra

ico,

tran

sform

an

dolo

sen

ecu

aci

on

eso

sist

emas

de

ecu

aci

on

esli

nea

-le

sd

etr

esec

uaci

on

esy

tres

inco

gn

itas

com

om

axim

oy

estu

dia

ry

clasi

fica

rd

ich

os

sist

e-m

as.

B2.4

.2.

Res

olv

ersi

stem

as

de

ecu

aci

on

esco

ntr

esec

uaci

on

esy

tres

inco

gn

itas

com

om

axi-

mo,

ap

lica

nd

oel

met

od

od

eG

au

ss.

B2.4

.4.

Res

olv

erp

rob

lem

as

med

iante

inec

ua-

cion

es(d

ep

rim

ery

segu

nd

ogra

do)

oec

uaci

o-

nes

(alg

ebra

icas

yn

oalg

ebra

icas)

ein

terp

re-

tar

los

resu

ltad

os

enel

conte

xto

del

pro

ble

ma.

B1.8

.1.

Iden

tifi

casi

tuaci

on

esp

rob

lem

ati

-ca

sd

ela

realid

ad

,su

scep

tib

les

de

conte

ner

pro

ble

mas

de

inte

res.

B1.8

.2.

Est

ab

lece

con

exio

nes

entr

eel

pro

-b

lem

ad

elm

un

do

real

yel

mu

nd

om

a-

tem

ati

co:id

enti

fica

nd

oel

pro

ble

ma

op

ro-

ble

mas

mate

mati

cos

qu

esu

byace

nen

el,

ası

com

olo

sco

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

nec

esari

os.

B2.4

.1.

Form

ula

alg

ebra

icam

ente

las

res-

tric

cion

esin

dic

ad

as

enu

na

situ

aci

on

de

lavid

are

al,

estu

dia

ycl

asi

fica

un

sist

ema

de

ecu

aci

on

eslin

eale

sp

lante

ad

o(c

om

om

axi-

mo

de

tres

ecu

aci

on

esy

tres

inco

gn

itas)

,lo

resu

elve,

med

iante

elm

etod

od

eG

au

ss,

enlo

sca

sos

qu

ese

ap

osi

ble

,y

loap

lica

para

reso

lver

pro

ble

mas.

B2.4

.2.

Res

uel

ve

pro

ble

mas

enlo

squ

ese

pre

cise

elp

lante

am

iento

yre

solu

cion

de

ecu

aci

on

es(a

lgeb

raic

as

yn

oalg

ebra

icas)

ein

ecu

aci

on

es(p

rim

ery

segu

nd

ogra

do),

ein

terp

reta

los

resu

ltad

os

enel

conte

xto

del

pro

ble

ma.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Sesion TIC Temporalizacion

Sesion TIC 1 clase

Observaciones

Control Temporalizacion

Examen 1 clase

Correccion examen 1 clase

Observaciones

Se procurara proporcionar al alumnado una copia de las soluciones de losejercicios propuestos en la prueba escrita organizada.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Trig

on

om

etr

ıa.

Conte

nid

os

del

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Crit

erio

sd

eevalu

acio

nd

el

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Est

and

ares

de

ap

ren

diz

aje

El

rad

ian

.R

elaci

on

entr

egra

dos

yra

dia

nes

.U

tiliza

cion

de

laca

lcu

lad

ora

enm

od

oR

AD

.P

aso

de

gra

dos

ara

dia

nes

,y

vic

e-ver

sa.

Lon

git

ud

de

un

arc

od

eci

rcu

nfe

-

ren

cia.

Are

ad

eu

nse

ctor

circ

ula

r.

Med

ida

de

un

an

gu

loen

rad

ia-

nes

.

B4-1

.R

econ

oce

ry

trab

aja

rco

nlo

san

gu

los

enra

dia

nes

man

ejan

do

con

solt

ura

las

razo

-n

estr

igon

om

etri

cas

de

un

an

gu

lo,

de

sud

ob

ley

mit

ad

,ası

com

ola

str

an

sform

aci

ones

trig

o-

nom

etri

cas

usu

ale

s.

Razo

nes

trig

on

om

etri

cas.

La

circ

un

fere

nci

agon

iom

etri

ca.

Rep

rese

nta

cion

de

un

an

gu

lo,

vi-

sualiza

cion

yca

lcu

lod

esu

sra

zo-

nes

trig

on

om

etri

cas

enla

circ

un

fe-

ren

cia

gon

iom

etri

ca.

Razo

nes

tri-

gon

om

etri

cas

de

un

angu

loagu

do:

sen

o,

cose

no,

tan

gen

te.

Defi

nic

ion

de

las

razo

nes

trig

on

o-

met

rica

sre

cıp

roca

s:se

cante

,co

se-

cante

yco

tan

gen

te.

Razo

nes

trig

on

om

etri

cas

de

an

gu

-lo

scu

ale

squ

iera

.O

bte

nci

on

con

laca

lcu

lad

ora

de

las

razo

nes

trig

on

om

etic

as

de

un

an

gu

loy

del

qu

eco

rres

pon

de

au

na

razo

ntr

igon

om

etri

ca.

Defi

nic

ion

de

las

fun

cion

estr

igo-

nom

etri

cas

inver

sas:

arc

ose

no,

ar-

coco

sen

oy

arc

ota

ngen

te.

Razo

nes

trig

on

om

etri

cas

de

un

an

gu

locu

alq

uie

ra.R

azo

nes

trig

o-

nom

etri

cas

de

los

an

gu

los

sum

a,

dif

eren

cia

de

otr

os

dos,

dob

ley

mit

ad

.F

orm

ula

sd

etr

an

sform

a-

cion

estr

igon

om

etri

cas.

B4.1

.1.

Rel

aci

on

ar

entr

esı

las

dif

eren

tes

ra-

zon

estr

igon

om

etri

cas

med

iante

elu

sod

ela

sfo

rmu

las

ad

ecu

ad

as

yca

lcu

lar

tod

as

las

ra-

zon

esd

eu

nan

gu

loagu

do

enfu

nci

on

de

un

acu

alq

uie

rad

eel

las,

inte

rpre

tan

do

ad

ecu

ad

a-

men

tesu

signo

enfu

nci

on

del

cuad

rante

enel

qu

ese

encu

entr

ael

an

gu

lo.

B4.1

.C

on

oce

las

razo

nes

trig

on

om

etri

cas

de

un

an

gu

lo,

sud

ob

ley

mit

ad

,ası

com

ola

sd

elan

gu

losu

ma

yd

ifer

enci

ad

eotr

os

dos.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Rel

aci

on

es.

Rel

aci

on

entr

ela

sra

zon

estr

igo-

nom

etri

cas

del

mis

mo

an

gu

lo(r

e-la

cion

esfu

nd

am

enta

les)

.R

azo

nes

trig

on

om

etri

cas

(valo

res

exact

os)

de

los

an

gu

los

mas

fre-

cuen

tes

0,π 6

,π 4

,π 3

,π 2

ysu

sm

ult

i-p

los.

Rel

aci

on

esd

ela

sra

zon

estr

igo-

nom

etri

cas

de

un

an

gu

locu

alq

uie

-ra

con

un

od

elp

rim

ercu

ad

rante

.A

plica

cion

de

las

rela

cion

esfu

nd

a-

men

tale

sp

ara

calc

ula

r,a

part

ird

eu

na

de

las

razo

nes

trig

on

om

etri

cas

de

un

an

gu

lo,

las

rest

ante

s.A

plica

cion

de

las

rela

cion

estr

igo-

nom

etri

cas

para

reso

lver

pro

ble

-m

as

end

isti

nto

sco

nte

xto

s.

Razo

nes

trig

on

om

etri

cas

de

un

an

gu

locu

alq

uie

ra.R

azo

nes

trig

o-

nom

etri

cas

de

los

an

gu

los

sum

a,

dif

eren

cia

de

otr

os

dos,

dob

ley

mit

ad

.F

orm

ula

sd

etr

an

sform

a-

cion

estr

igon

om

etri

cas.

B4.1

.1.

Rel

aci

on

ar

entr

esı

las

dif

eren

tes

ra-

zon

estr

igon

om

etri

cas

med

iante

elu

sod

ela

sfo

rmu

las

ad

ecu

ad

as

yca

lcu

lar

tod

as

las

ra-

zon

esd

eu

nan

gu

loagu

do

enfu

nci

on

de

un

acu

alq

uie

rad

eel

las,

inte

rpre

tan

do

ad

ecu

ad

a-

men

tesu

signo

enfu

nci

on

del

cuad

rante

enel

qu

ese

encu

entr

ael

an

gu

lo.

B4.1

.2.

Calc

ula

rla

sra

zon

esd

eu

nan

gu

lod

ecu

alq

uie

rcu

ad

rante

enfu

nci

on

de

las

de

un

an

gu

lod

elp

rim

ercu

ad

rante

.

B4.1

.C

on

oce

las

razo

nes

trig

on

om

etri

cas

de

un

an

gu

lo,

sud

ob

ley

mit

ad

,ası

com

ola

sd

elan

gu

losu

ma

yd

ifer

enci

ad

eotr

os

dos.

Form

ula

str

igon

om

etri

cas.

Razo

nes

trig

on

om

etri

cas

del

an

-gu

losu

ma,

de

lad

ifer

enci

ad

ed

os

an

gu

los,

del

an

gu

lod

ob

ley

del

an

gu

lom

itad

.O

bte

nci

on

yu

tiliza

cion

de

las

ra-

zon

estr

igon

om

etri

cas

de

lasu

ma

de

dos

an

gu

los,

del

an

gu

lod

ob

ley

del

an

gu

lom

itad

.F

orm

ula

sd

etr

an

sform

aci

on

de

su-

mas

yd

ifer

enci

as

de

sen

os

yco

se-

nos

enla

sra

zon

estr

igon

om

etri

cas

enp

rod

uct

os.

Sim

plifi

caci

on

de

exp

resi

on

estr

i-gon

om

etri

cas

med

iante

tran

sfor-

maci

on

esen

pro

du

ctos.

Razo

nes

trig

on

om

etri

cas

de

un

an

gu

locu

alq

uie

ra.R

azo

nes

trig

o-

nom

etri

cas

de

los

an

gu

los

sum

a,

dif

eren

cia

de

otr

os

dos,

dob

ley

mit

ad

.F

orm

ula

sd

etr

an

sform

a-

cion

estr

igon

om

etri

cas.

B4.1

.3.

Con

oce

rlo

ste

ore

mas

de

ad

icio

ny

las

form

ula

str

igon

om

etri

cas

del

an

gu

lod

ob

ley

del

an

gu

lom

itad

ası

com

ola

str

an

sform

aci

o-

nes

geo

met

rica

squ

ep

erm

iten

exp

resa

rla

ssu

-m

as

de

dos

razo

nes

enp

rod

uct

os

yvic

ever

sa.

B4.2

.1.

Ap

lica

r,cu

an

do

lasi

tuaci

on

lore

qu

ie-

ra,

los

teore

mas

de

ad

icio

ny

las

form

ula

str

i-gon

om

etri

cas

del

an

gu

lod

ob

ley

del

an

gu

lom

itad

para

lare

solu

cion

de

dif

eren

tes

situ

a-

cion

esgeo

met

rica

s.

B4.1

.C

on

oce

las

razo

nes

trig

on

om

etri

cas

de

un

an

gu

lo,

sud

ob

ley

mit

ad

,ası

com

ola

sd

elan

gu

losu

ma

yd

ifer

enci

ad

eotr

os

dos.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Ecu

aci

on

estr

igon

om

etri

cas.

Iden

tifi

caci

on

,re

solu

cion

yd

iscu

-si

on

de

ecu

aci

on

estr

igon

om

etri

-ca

s.

Razo

nes

trig

on

om

etri

cas

de

un

an

gu

locu

alq

uie

ra.R

azo

nes

trig

o-

nom

etri

cas

de

los

an

gu

los

sum

a,

dif

eren

cia

de

otr

os

dos,

dob

ley

mit

ad

.F

orm

ula

sd

etr

an

sform

a-

cion

estr

igon

om

etri

cas.

Teo

rem

as.

Res

olu

cion

de

ecu

aci

o-

nes

trig

on

om

etri

cas

sen

cillas.

B1.2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

-tr

ate

gia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

n-

do

los

calc

ulo

sn

eces

ari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B4.1

.R

econ

oce

ry

trab

aja

rco

nlo

san

gu

los

enra

dia

nes

man

ejan

do

con

solt

ura

las

razo

-n

estr

igon

om

etri

cas

de

un

an

gu

lo,

de

sud

ob

ley

mit

ad

,ası

com

ola

str

an

sform

aci

ones

trig

o-

nom

etri

cas

usu

ale

s.B

4.2

.1.

Ap

lica

r,cu

an

do

lasi

tuaci

on

lore

qu

ie-

ra,

los

teore

mas

de

ad

icio

ny

las

form

ula

str

i-gon

om

etri

cas

del

an

gu

lod

ob

ley

del

an

gu

lom

itad

para

lare

solu

cion

de

dif

eren

tes

situ

a-

cion

esgeo

met

rica

s.B

4.2

.2.

Uti

liza

rla

sfo

rmu

las

trig

on

om

etri

cas

usu

ale

sy

las

form

ula

sd

etr

an

sform

aci

on

esd

esu

mas

de

dos

razo

nes

enp

rod

uct

os

para

re-

solv

erec

uaci

on

estr

igon

om

etri

cas.

B1.2

.1.

An

ali

zay

com

pre

nd

eel

enu

nci

a-

do

are

solv

ero

dem

ost

rar

(dato

s,re

laci

o-

nes

entr

elo

sd

ato

s,co

nd

icio

nes

,h

ipote

-si

s,co

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

nec

esa-

rios,

etc.

).B

4.1

.C

on

oce

las

razo

nes

trig

on

om

etri

cas

de

un

an

gu

lo,

sud

ob

ley

mit

ad

,ası

com

ola

sd

elan

gu

losu

ma

yd

ifer

enci

ad

eotr

os

dos.

Res

olu

cion

de

tria

ngu

los

rect

an

-gu

los.

Dis

tinto

sca

sos

de

reso

luci

on

de

tria

ngu

los

rect

an

gu

los.

Calc

ulo

de

dis

tan

cias

yan

gu

los.

Est

rate

gia

de

laalt

ura

para

lare

solu

cion

de

tria

ngu

los

no

rec-

tan

gu

los.

Res

olu

cion

de

tria

ngu

los.

Res

o-

luci

on

de

pro

ble

mas

geo

met

rico

sd

iver

sos.

B1.2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

-tr

ate

gia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

n-

do

los

calc

ulo

sn

eces

ari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B1.8

.D

esarr

oll

ar

pro

ceso

sd

em

ate

mati

zaci

on

enco

nte

xto

sd

ela

realid

ad

coti

dia

na

(nu

mer

i-co

s,geo

met

rico

s,fu

nci

on

ale

s,es

tad

ısti

cos

op

rob

ab

ilıs

tico

s)a

part

ird

ela

iden

tifi

caci

on

de

pro

ble

mas

ensi

tuaci

on

esd

ela

realid

ad

.B

4.2

.3.

Esq

uem

ati

zar

yre

pre

senta

rsi

tuaci

o-

nes

fısi

cas

ygeo

met

rica

sd

ela

vid

aco

tid

ian

am

edia

nte

lau

tiliza

cion

de

tria

ngu

los

cuale

s-qu

iera

,re

solv

erla

su

tiliza

nd

olo

ste

ore

mas

del

sen

o,co

sen

oy

tan

gen

tey

valo

rar

ein

terp

reta

rla

sso

luci

on

esob

ten

idas.

B1.2

.1.

An

ali

zay

com

pre

nd

eel

enu

nci

a-

do

are

solv

ero

dem

ost

rar

(dato

s,re

laci

o-

nes

entr

elo

sd

ato

s,co

nd

icio

nes

,h

ipote

-si

s,co

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

nec

esa-

rios,

etc.

).B

1.8

.1.

Iden

tifi

casi

tuaci

on

esp

rob

lem

ati

-ca

sd

ela

realid

ad

,su

scep

tib

les

de

conte

ner

pro

ble

mas

de

inte

res.

B4.2

.R

esu

elve

pro

ble

mas

geo

met

rico

sd

elm

un

do

natu

ral,

geo

met

rico

ote

cnolo

gic

o,

uti

liza

nd

olo

ste

ore

mas

del

sen

o,

cose

no

yta

ngen

tey

las

form

ula

str

igon

om

etri

cas

usu

ale

s.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Res

olu

cion

de

tria

ngu

los.

Ap

lica

cion

de

laes

trate

gia

de

laalt

ura

para

reso

lver

tria

ngu

-lo

sn

ore

ctan

gu

los.

Teo

rem

as

del

sen

oy

del

cose

no.

Teo

rem

ad

ela

tan

gen

te.

Are

ad

eltr

ian

gu

lom

edia

nte

la

form

ula

1 2abs

enC

.

Ap

lica

cion

de

los

teore

mas

del

sen

oy

del

cose

no

ala

reso

lu-

cion

de

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ngu

los.

Res

olu

cion

de

pro

ble

mas

reale

sm

edia

nte

lare

solu

cion

de

un

tria

ngu

locu

alq

uie

ra,

calc

ula

n-

do

los

an

gu

los

yla

dos

des

con

o-

cid

os

ap

art

ird

elo

sd

ato

sco

-n

oci

dos.

Res

olu

cion

de

tria

ngu

los.

Res

o-

luci

on

de

pro

ble

mas

geo

met

rico

sd

iver

sos.

B1.2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

-tr

ate

gia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

n-

do

los

calc

ulo

sn

eces

ari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B1.8

.D

esarr

ollar

pro

ceso

sd

em

ate

mati

zaci

on

enco

nte

xto

sd

ela

realid

ad

coti

dia

na

(nu

mer

i-co

s,geo

met

rico

s,fu

nci

on

ale

s,es

tad

ısti

cos

op

rob

ab

ilıs

tico

s)a

part

ird

ela

iden

tifi

caci

on

de

pro

ble

mas

ensi

tuaci

on

esd

ela

realid

ad

.B

4.2

.3.

Esq

uem

ati

zar

yre

pre

senta

rsi

tuaci

o-

nes

fısi

cas

ygeo

met

rica

sd

ela

vid

aco

tid

ian

am

edia

nte

lau

tiliza

cion

de

tria

ngu

los

cuale

s-qu

iera

,re

solv

erla

su

tiliza

nd

olo

ste

ore

mas

del

sen

o,co

sen

oy

tan

gen

tey

valo

rar

ein

terp

reta

rla

sso

luci

on

esob

ten

idas.

B1.2

.1.

An

aliza

yco

mpre

nd

eel

enu

nci

a-

do

are

solv

ero

dem

ost

rar

(dato

s,re

laci

o-

nes

entr

elo

sd

ato

s,co

nd

icio

nes

,h

ipote

-si

s,co

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

nec

esa-

rios,

etc.

).B

1.8

.1.

Iden

tifi

casi

tuaci

on

esp

rob

lem

ati

-ca

sd

ela

realid

ad

,su

scep

tib

les

de

conte

ner

pro

ble

mas

de

inte

res.

B4.2

.R

esu

elve

pro

ble

mas

geo

met

rico

sd

elm

un

do

natu

ral,

geo

met

rico

ote

cnolo

gic

o,

uti

liza

nd

olo

ste

ore

mas

del

sen

o,

cose

no

yta

ngen

tey

las

form

ula

str

igon

om

etri

cas

usu

ale

s.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS



Sesion TIC 1 clase

Observaciones

Geogebra y calculadora.Obtencion de las razones trigonometricas de un angulo por medio de algo-ritmos o usando una calculadora cientıfica.Uso de las teclas trigonometricas de la calculadora cientıfica

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Los

nu

meros

com

ple

jos.

Conte

nid

os

del

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Crit

erio

sd

eevalu

acio

nd

el

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Est

and

ares

de

ap

ren

diz

aje

Am

pliaci

on

del

con

junto

de

los

nu

-m

eros

reale

s.U

nid

ad

imagin

ari

a.

Nu

mer

os

com

-p

lejo

sen

form

ab

inom

ica.

Rep

rese

nta

cion

gra

fica

de

nu

mer

os

com

ple

jos.

Op

eraci

on

esco

nn

um

eros

com

ple

-jo

sen

form

ab

inom

ica:

sum

a,

pro

-d

uct

oy

coci

ente

.P

rop

ied

ad

esd

ela

sop

eraci

on

esco

nn

um

eros

com

ple

jos.

Res

olu

cion

de

pro

ble

mas

enlo

squ

ese

am

plıe

elco

nju

nto

de

los

nu

me-

ros

reale

s.Id

enti

fica

cion

de

los

nu

mer

os

com

-p

lejo

sex

pre

sad

os

ensu

form

aca

r-te

sian

a,

det

erm

inaci

on

de

sup

art

ere

al

yp

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eim

agin

ari

a,

calc

ulo

del

com

ple

joco

nju

gad

oy

del

com

ple

-jo

op

ues

to,

yob

ten

cion

de

lare

-p

rese

nta

cion

gra

fica

de

un

nu

mer

oco

mp

lejo

.

Nu

mer

os

com

ple

jos.

Form

ab

ino-

mic

ay

pola

r.R

epre

senta

cion

esgra

fica

s.O

per

aci

on

esel

emen

ta-

les.

Form

ula

de

Moiv

re.

B2.2

.1.

Ente

nd

erqu

elo

snu

mer

os

com

ple

jos

surg

enal

reso

lver

cier

tas

ecu

aci

on

esy

valo

rar

lan

eces

idad

de

am

pliar

con

ello

sel

con

junto

de

los

nu

mer

os

reale

sp

ara

reso

lver

ecu

aci

on

esco

nco

efici

ente

sre

ale

ssi

nso

luci

on

den

tro

del

cam

po

real.

B2.2

.2.

Rep

rese

nta

rgra

fica

men

tey

realiza

rla

sop

eraci

on

esco

nn

um

eros

com

ple

jos

ex-

pre

sad

os

enfo

rma

bin

om

ica,

pola

ry

trig

o-

nom

etri

ca;

uti

liza

rla

form

ula

de

Moiv

rep

ara

calc

ula

rla

sp

ote

nci

as

de

com

ple

jos;

inte

rpre

-ta

rd

ich

as

op

eraci

on

esco

mo

tran

sform

aci

on

esen

elp

lan

o.

B2.2

.1.

Valo

ralo

sn

um

eros

com

ple

jos

co-

mo

am

pliaci

on

del

con

cep

tod

en

um

eros

reale

sy

los

uti

liza

para

ob

ten

erla

solu

-ci

on

de

ecu

aci

on

esd

ese

gu

nd

ogra

do

con

coefi

cien

tes

reale

ssi

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luci

on

real.

El

pla

no

com

ple

jo.

Mod

ulo

yarg

um

ento

de

un

nu

me-

roco

mp

lejo

.N

um

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com

ple

jos

enfo

rma

pola

r(m

od

ulo

-arg

um

enta

l)y

form

ula

de

Eu

ler

de

de

un

nu

me-

roco

mp

lejoz

=r(c

osθ

+isi

nθ)

Iden

tifi

caci

on

de

los

nu

mer

os

com

-p

lejo

sex

pre

sad

os

enfo

rma

pola

r,y

det

erm

inaci

on

de

sum

od

ulo

yar-

gu

men

to.

Tra

nsf

orm

aci

on

de

nu

mer

os

com

-p

lejo

sde

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ab

inom

ica

enfo

rma

pola

ry

trig

on

om

etri

ca,

yvic

ever

-sa

.

Nu

mer

os

com

ple

jos.

Form

ab

ino-

mic

ay

pola

r.R

epre

senta

cion

esgra

fica

s.O

per

aci

on

esel

emen

ta-

les.

Form

ula

de

Moiv

re.

B2.2

.2.

Rep

rese

nta

rgra

fica

men

tey

realiza

rla

sop

eraci

on

esco

nn

um

eros

com

ple

jos

ex-

pre

sad

os

enfo

rma

bin

om

ica,

pola

ry

trig

o-

nom

etri

ca;

uti

liza

rla

form

ula

de

Moiv

rep

ara

calc

ula

rla

sp

ote

nci

as

de

com

ple

jos;

inte

rpre

-ta

rd

ich

as

op

eraci

on

esco

mo

tran

sform

aci

on

esen

elp

lan

o.

B2.2

.2.

Op

era

con

nu

mer

os

com

ple

jos,

los

rep

rese

nta

gra

fica

men

te,

yu

tiliza

lafo

rmu

lad

eM

oiv

reen

elca

sod

ela

sp

o-

ten

cias.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Pro

du

cto

yco

cien

ted

eco

mp

lejo

sen

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ap

ola

r.P

ote

nci

ad

eu

nco

mp

lejo

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rma

pola

r.F

orm

ula

de

Moiv

re.

Ap

lica

cion

de

lafo

rmu

lad

eM

oiv

reen

trig

on

om

etrı

a.

Rad

icaci

on

de

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mer

os

com

ple

jos.

Ob

ten

cion

de

las

raıc

esn

-esi

mas

de

un

nu

mer

oco

mp

lejo

.R

epre

senta

-ci

on

gra

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.

Nu

mer

os

com

ple

jos.

Form

ab

ino-

mic

ay

pola

r.R

epre

senta

cion

esgra

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s.O

per

aci

on

esel

emen

ta-

les.

Form

ula

de

Moiv

re.

B2.2

.2.

Rep

rese

nta

rgra

fica

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tey

realiza

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sop

eraci

on

esco

nn

um

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com

ple

jos

ex-

pre

sad

os

enfo

rma

bin

om

ica,

pola

ry

trig

o-

nom

etri

ca;

uti

liza

rla

form

ula

de

Moiv

rep

ara

calc

ula

rla

sp

ote

nci

as

de

com

ple

jos;

inte

rpre

-ta

rd

ich

as

op

eraci

on

esco

mo

transf

orm

aci

on

esen

elp

lan

o.

B2.2

.2.

Op

era

con

nu

mer

os

com

ple

jos,

los

rep

rese

nta

gra

fica

men

te,

yu

tiliza

lafo

rmu

lad

eM

oiv

reen

elca

sod

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sp

o-

ten

cias.

Ecu

aci

on

esen

elca

mp

od

elo

sco

m-

ple

jos.

Res

olu

cion

de

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aci

on

esd

e2◦

gra

do

con

coefi

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tes

reale

ssi

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luci

on

esre

ale

s.

Nu

mer

os

com

ple

jos.

Form

ab

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mic

ay

pola

r.R

epre

senta

cion

esgra

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s.O

per

aci

on

esel

emen

ta-

les.

Form

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de

Moiv

re.

B2.2

.3.

Uti

liza

rlo

sn

um

eros

com

ple

jos

pa-

rare

solv

erec

uaci

on

esd

ese

gu

nd

ogra

do

con

coefi

cien

tes

reale

ssi

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luci

on

esre

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sy

re-

solv

erp

rob

lem

as

surg

idos

de

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so

pro

ble

-m

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geo

met

rico

s,el

igie

nd

ola

form

ad

eca

lcu

loap

rop

iad

ae

inte

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tan

do

los

resu

ltad

os

ob

te-

nid

os.

B2.2

.1.

Valo

ralo

sn

um

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com

ple

jos

co-

mo

am

pliaci

on

del

con

cep

tod

en

um

eros

reale

sy

los

uti

liza

para

ob

ten

erla

solu

-ci

on

de

ecu

aci

on

esd

ese

gu

nd

ogra

do

con

coefi

cien

tes

reale

ssi

nso

luci

on

real.

Ap

lica

cion

de

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nu

mer

os

com

ple

-jo

sa

lare

solu

cion

de

pro

ble

mas

geo

met

rico

s.

Nu

mer

os

com

ple

jos.

Form

ab

ino-

mic

ay

pola

r.R

epre

senta

cion

esgra

fica

s.O

per

aci

on

esel

emen

ta-

les.

Form

ula

de

Moiv

re.

B1.1

.E

xp

resa

rver

balm

ente

,d

efo

rma

razo

na-

da

elp

roce

sose

gu

ido

enla

reso

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on

de

un

pro

ble

ma.

B1.2

.U

tiliza

rp

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sos

de

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nam

iento

yes

-tr

ate

gia

sd

ere

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cion

de

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mas,

realiza

n-

do

los

calc

ulo

sn

eces

ari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B2.2

.3.

Uti

liza

rlo

snu

mer

os

com

ple

jos

pa-

rare

solv

erec

uaci

on

esd

ese

gu

nd

ogra

do

con

coefi

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tes

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ssi

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luci

on

esre

ale

sy

re-

solv

erp

rob

lem

as

surg

idos

de

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so

pro

ble

-m

as

geo

met

rico

s,el

igie

nd

ola

form

ad

eca

lcu

loap

rop

iad

ae

inte

rpre

tan

do

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resu

ltad

os

ob

te-

nid

os.

B1.1

.1.E

xp

resa

ver

balm

ente

,d

efo

rma

ra-

zon

ad

a,el

pro

ceso

segu

ido

enla

reso

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on

de

un

pro

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ma,co

nel

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yla

pre

cisi

on

ad

ecu

ad

os.

B1.2

.1.

An

aliza

yco

mpre

nd

eel

enu

nci

a-

do

are

solv

ero

dem

ost

rar

(dato

s,re

laci

o-

nes

entr

elo

sd

ato

s,co

nd

icio

nes

,h

ipote

-si

s,co

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

nec

esa-

rios,

etc.

).B

2.2

.1.

Valo

ralo

sn

um

eros

com

ple

jos

co-

mo

am

pliaci

on

del

con

cep

tod

en

um

eros

reale

sy

los

uti

liza

para

ob

ten

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solu

-ci

on

de

ecu

aci

on

esd

ese

gu

nd

ogra

do

con

coefi

cien

tes

reale

ssi

nso

luci

on

real.

B2.2

.2.

Op

era

con

nu

mer

os

com

ple

jos,

los

rep

rese

nta

gra

fica

men

te,

yu

tiliza

lafo

rmu

lad

eM

oiv

reen

elca

sod

ela

sp

o-

ten

cias.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS



Examen 1 clase

Correccion del examen 1 clase

Observaciones

Para calificar la primera evaluacion, se sumara el 90 % de la media de todoslos examenes realizados en este periodo y el 10 % de su calificacion de laObservacion sistematica en el aula.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Segunda evaluacion

Recuperacion 2 clases

Vectores 7 clases

Geometrıa analıtica 10 clases

Lugares geometricos. Conicas 8 clases

Sesion TIC 1 clase


Estadıstica bidimensional 8 clases


Trabajo de investigacion 5 clases

44 clases

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Recuperacion Temporalizacion

Examen 1 clase


Criterios de calificacion

Al comienzo de la Segunda evaluacion se realizara a todo el grupo unexamen de repaso que tendra caracter de recuperacion para los alumnoscon la primera evaluacion suspendida y de posible subida de nota para losalumnos con los que la hayan aprobado. La recuperacion aprobada sustituiracon un 5 las calificaciones negativas del periodo recuperado y sustituira lascalificaciones positivas si es que las mejora.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Vecto

res.

Conte

nid

os

del

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Crit

erio

sd

eevalu

acio

nd

el

cu

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uria

no

Est

and

ares

de

ap

ren

diz

aje

Vec

tore

s.O

per

aci

on

es.

Defi

nic

ion

de

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mod

ulo

,d

i-re

ccio

ny

senti

do.

Rep

rese

nta

cion

.P

rod

uct

od

eu

nvec

tor

por

un

nu

mer

o.

Su

ma

yre

sta

de

vec

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s.O

bte

nci

on

gra

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del

pro

du

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de

un

nu

mer

op

or

un

vec

tor,

del

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-to

rsu

ma

yd

elvec

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dif

eren

cia.

Uti

liza

cion

de

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con

cep

tos

de

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tor:

mod

ulo

,d

irec

cion

yse

nti

-d

o,

end

isti

nto

sco

nte

xto

sy

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er-

min

aci

on

de

laex

iste

nci

ao

no

de

equ

ivale

nci

aen

tre

dos

vec

tore

s.

Vec

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slib

res

enel

pla

no.

Op

eraci

ones

geo

met

rica

s.

B1.2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

-tr

ate

gia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

n-

do

los

calc

ulo

sn

eces

ari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B4.3

.1.

Rea

liza

rad

ecu

ad

am

ente

las

op

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o-

nes

elem

enta

les

defi

nid

as

entr

evec

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sy

uti

-liza

rlas

para

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lver

pro

ble

mas

de

cara

cter

vec

tori

alo

afı

ne

inte

rpre

tar

las

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cion

esque

sed

eriv

an

de

ello

s.

B1.2

.1.

An

ali

zay

com

pre

nd

eel

enu

nci

a-

do

are

solv

ero

dem

ost

rar

(dato

s,re

laci

o-

nes

entr

elo

sd

ato

s,co

nd

icio

nes

,h

ipote

-si

s,co

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

nec

esa-

rios,

etc.

).

Com

bin

aci

on

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eal

de

vec

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s.E

xp

resi

on

de

un

vec

tor

com

oco

m-

bin

aci

on

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eal

de

otr

os.

Vec

tore

slib

res

enel

pla

no.

Op

eraci

ones

geo

met

rica

s.

B1.2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

-tr

ate

gia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

n-

do

los

calc

ulo

sn

eces

ari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B1.4

.E

lab

ora

ru

nin

form

eci

entı

fico

escr

ito

qu

esi

rva

para

com

un

icar

las

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sm

ate

mati

-ca

ssu

rgid

as

enla

reso

luci

on

de

un

pro

ble

ma

oen

un

ad

emost

raci

on

,co

nel

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pre

-ci

sion

ad

ecu

ad

os.

B1.8

.D

esarr

oll

ar

pro

ceso

sd

em

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zaci

on

enco

nte

xto

sd

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realid

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coti

dia

na

(nu

mer

i-co

s,geo

met

rico

s,fu

nci

on

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s,es

tad

ısti

cos

op

rob

ab

ilıs

tico

s)a

part

ird

ela

iden

tifi

caci

on

de

pro

ble

mas

ensi

tuaci

on

esd

ela

realid

ad

.B

4.3

.2.

Uti

liza

rco

rrec

tam

ente

elco

nce

pto

de

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cion

de

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eali

dad

entr

ed

os

om

as

vec

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sy

de

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yca

lcu

lar

las

coord

enad

as

de

un

vec

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enu

na

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cualq

uie

ray

enla

base

can

on

ica.

B1.2

.1.

An

ali

zay

com

pre

nd

eel

enu

nci

a-

do

are

solv

ero

dem

ost

rar

(dato

s,re

laci

o-

nes

entr

elo

sd

ato

s,co

nd

icio

nes

,h

ipote

-si

s,co

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

nec

esa-

rios,

etc.

).B

1.4

.1.

Usa

elle

ngu

aje

,la

nota

cion

ylo

ssı

mb

olo

sm

ate

mati

cos

ad

ecu

ad

os

al

con

-te

xto

ya

lasi

tuaci

on

.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Con

cep

tod

eb

ase

.C

oord

enad

as

de

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vec

tor

resp

ec-

tod

eu

na

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.R

epre

senta

cion

de

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vec

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dad

op

or

sus

coord

enad

as

enu

na

cier

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ase

.R

econ

oci

mie

nto

de

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coor-

den

ad

as

de

un

vec

tor

rep

rese

nta

do

enu

na

cier

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ase

.R

ealiza

cion

de

sum

as

de

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tore

s,d

elp

rod

uct

od

eu

nn

um

ero

por

un

vec

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yob

ten

cion

de

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bin

a-

cion

eslin

eale

sd

evec

tore

s,d

efo

r-m

agra

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.D

eter

min

aci

on

de

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laci

on

de

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ealid

ad

entr

ed

os

vec

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s,y

calc

ulo

de

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coord

enad

as

de

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vec

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enu

na

base

cualq

uie

ra.

Vec

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slib

res

enel

pla

no.

Op

eraci

ones

geo

met

rica

s.B

a-

ses

ort

ogon

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sy

ort

on

orm

a-

les.

B1.2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

-tr

ate

gia

sd

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solu

cion

de

pro

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mas,

realiza

n-

do

los

calc

ulo

sn

eces

ari

os

yco

mp

rob

an

do

las

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esob

ten

idas.

B1.4

.E

lab

ora

ru

nin

form

eci

entı

fico

escr

ito

qu

esi

rva

para

com

un

icar

las

idea

sm

ate

mati

-ca

ssu

rgid

as

enla

reso

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on

de

un

pro

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ma

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un

ad

emost

raci

on

,co

nel

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pre

-ci

sion

ad

ecu

ad

os.

B4.3

.2.

Uti

liza

rco

rrec

tam

ente

elco

nce

pto

de

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cion

de

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eali

dad

entr

ed

os

om

as

vec

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sy

de

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yca

lcu

lar

las

coord

enad

as

de

un

vec

tor

enu

na

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uie

ray

enla

base

can

on

ica.

B1.2

.1.

An

ali

zay

com

pre

nd

eel

enu

nci

a-

do

are

solv

ero

dem

ost

rar

(dato

s,re

laci

o-

nes

entr

elo

sd

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s,co

nd

icio

nes

,h

ipote

-si

s,co

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

nec

esa-

rios,

etc.

).B

1.4

.1.

Usa

elle

ngu

aje

,la

nota

cion

ylo

ssı

mb

olo

sm

ate

mati

cos

ad

ecu

ad

os

al

con

-te

xto

ya

lasi

tuaci

on

.B

1.8

.1.

Iden

tifi

casi

tuaci

on

esp

rob

lem

ati

-ca

sd

ela

realid

ad

,su

scep

tib

les

de

conte

ner

pro

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mas

de

inte

res.

B1.8

.2.

Est

ab

lece

con

exio

nes

entr

eel

pro

-b

lem

ad

elm

un

do

real

yel

mu

nd

om

a-

tem

ati

co:id

enti

fica

nd

oel

pro

ble

ma

op

ro-

ble

mas

mate

mati

cos

qu

esu

byace

nen

el,

ası

com

olo

sco

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

nec

esari

os.

Pro

du

cto

esca

lar

de

dos

vec

tore

s.P

rop

ied

ad

es.

Exp

resi

on

an

alıti

cad

elp

rod

uct

oes

cala

ren

un

ab

ase

ort

on

orm

al.

Ap

lica

cion

es:

mod

ulo

de

un

vec

-to

r,an

gu

lod

ed

os

vec

tore

s,ort

o-

gon

alid

ad

.C

alc

ulo

de

lap

royec

cion

de

un

vec

tor

sob

reotr

o.

Ob

ten

cion

de

vec

tore

su

nit

ari

os

con

lad

irec

cion

de

un

vec

tor

dad

o.

Calc

ulo

del

an

gu

loqu

efo

rman

dos

vec

tore

s.O

bte

nci

on

de

vec

tore

sort

ogon

ale

sa

un

vec

tor

dad

o.

Ob

ten

cion

de

un

vec

tor

con

oci

en-

do

sum

od

ulo

yel

an

gu

loqu

efo

r-m

aco

notr

o.

Vec

tore

sli

bre

sen

elp

lan

o.

Op

eraci

on

esgeo

met

rica

s.P

rod

uct

oes

cala

r.M

od

ulo

de

un

vec

tor.

An

gu

lod

ed

os

vec

-to

res.

Base

sort

ogon

ale

sy

ort

on

or-

male

s.

B1.8

.D

esarr

ollar

pro

ceso

sd

em

ate

mati

zaci

on

enco

nte

xto

sd

ela

realid

ad

coti

dia

na

(nu

mer

i-co

s,geo

met

rico

s,fu

nci

on

ale

s,es

tad

ısti

cos

op

rob

ab

ilıs

tico

s)a

part

ird

ela

iden

tifi

caci

on

de

pro

ble

mas

ensi

tuaci

on

esd

ela

realid

ad

.B

4.3

.3.

Ap

lica

rla

defi

nic

ion

de

pro

du

cto

es-

cala

rd

ed

os

vec

tore

sp

ara

reso

lver

dis

tinto

sp

rob

lem

as

geo

met

rico

sy

ob

ten

erel

mod

ulo

de

un

vec

tor,

elan

gu

loen

tre

vec

tore

s,vec

to-

res

per

pen

dic

ula

res

au

no

dad

o,

lap

royec

cion

ort

ogon

al

de

un

vec

tor

sob

reotr

oy

para

nor-

maliza

rvec

tore

s.B

4.3

.4.C

alc

ula

rla

exp

resi

on

an

alıti

cad

elp

ro-

du

cto

esca

lar

de

dos

vec

tore

sy

uti

liza

rla

para

hallar

elm

od

ulo

de

un

vec

tor

yel

an

gu

lod

ed

os

vec

tore

s.

B1.8

.1.

Iden

tifi

casi

tuaci

on

esp

rob

lem

ati

-ca

sd

ela

realid

ad

,su

scep

tib

les

de

conte

ner

pro

ble

mas

de

inte

res.

B1.8

.2.

Est

ab

lece

con

exio

nes

entr

eel

pro

-b

lem

ad

elm

un

do

real

yel

mu

nd

om

a-

tem

ati

co:id

enti

fica

nd

oel

pro

ble

ma

op

ro-

ble

mas

mate

mati

cos

qu

esu

byace

nen

el,

ası

com

olo

sco

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

nec

esari

os.

B4.3

.1.

Em

ple

aco

nasi

du

idad

las

con

se-

cuen

cias

de

lad

efin

icio

nd

ep

rod

uct

oes

-ca

lar

para

norm

aliza

rvec

tore

s,ca

lcu

lar

elco

sen

od

eu

nan

gu

lo,

estu

dia

rla

ort

ogo-

nalid

ad

de

dos

vec

tore

so

lap

royec

cion

de

un

vec

tor

sob

reotr

o.

B4.3

.2.

Calc

ula

laex

pre

sion

an

alı

tica

del

pro

du

cto

esca

lar,

del

mod

ulo

yd

elco

sen

od

elan

gu

lo.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Geom

etr

ıaan

alıti

ca.

Conte

nid

os

del

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Crit

erio

sd

eevalu

acio

nd

el

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Est

and

ares

de

ap

ren

diz

aje

Ap

lica

cion

esd

elo

svec

tore

sa

pro

-b

lem

as

geo

met

rico

s.C

oord

enad

as

de

un

vec

tor

qu

eu

ne

dos

pu

nto

s,p

unto

med

iod

eu

nse

gm

ento

,...

Geo

met

rıa

met

rica

pla

na.

Ecu

a-

cion

esd

ela

rect

a.

Posi

cion

esre

-la

tivas

de

rect

as.

Dis

tan

cias

yan

gu

los.

Res

olu

cion

de

pro

ble

-m

as.

B4.4

.In

terp

reta

ran

alıti

cam

ente

dis

tinta

ssi

tua-

cion

esd

ela

geo

met

rıa

pla

na

elem

enta

l,ob

ten

ien

-d

ola

sec

uaci

on

esd

ere

ctas

yu

tiliza

rlas,

para

re-

solv

erp

roble

mas

de

inci

den

cia

yca

lcu

lod

ed

is-

tan

cias.

B4.4

.1.

Calc

ula

dis

tan

cias,

entr

ep

unto

sy

de

un

pu

nto

au

na

rect

a,

ası

com

oan

gu

los

de

dos

rect

as.

Ecu

aci

on

esd

ela

rect

a.

Det

erm

inaci

on

lin

eald

eu

na

rect

a.

Ecu

aci

on

vec

tori

al

de

un

are

cta.

Ecu

aci

on

esp

ara

met

rica

sd

eu

na

rect

a.

Ecu

aci

on

conti

nu

a.

Rec

tas

para

le-

las

alo

sej

esd

eco

ord

enad

as.

Ecu

aci

on

exp

lıci

tad

eu

na

rect

a.

Pen

die

nte

.E

cuaci

on

pu

nto

-pen

die

nte

de

un

are

cta.

Ob

ten

cion

de

lap

end

iente

de

un

are

cta.R

ecta

qu

ep

asa

por

dos

pu

n-

tos.

Ecu

aci

on

gen

eral.

Paso

de

un

tip

od

eec

uaci

on

aotr

o.

Ob

ten

cion

de

laec

uaci

on

de

un

are

cta

dad

os:

dos

pu

nto

s,p

unto

yvec

tor,

pu

nto

yre

cta

para

lela

,...

Geo

met

rıa

met

rica

pla

na.

Ecu

a-

cion

esd

ela

rect

a.

Posi

cion

esre

-la

tivas

de

rect

as.

Dis

tan

cias

yan

gu

los.

Res

olu

cion

de

pro

ble

-m

as.

B1.8

.D

esarr

ollar

pro

ceso

sd

em

ate

mati

zaci

on

enco

nte

xto

sd

ela

realid

ad

coti

dia

na

(nu

mer

icos,

geo

met

rico

s,fu

nci

on

ale

s,es

tadıs

tico

so

pro

ba-

bil

ısti

cos)

ap

art

ird

ela

iden

tifi

caci

on

de

pro

ble

-m

as

ensi

tuaci

on

esd

ela

realid

ad

.B

4.4

.1.

Ob

ten

ery

exp

resa

rla

ecu

aci

on

de

un

are

cta

end

ifer

ente

ssi

tuaci

on

esy

ento

das

sus

for-

mas

eid

enti

fica

ren

cad

aca

sosu

sel

emen

tos

para

pasa

rd

eu

na

ecu

aci

on

aotr

aco

rrec

tam

ente

.

B1.8

.1.

Iden

tifi

casi

tuaci

on

esp

rob

lem

ati

cas

de

lare

alid

ad

,su

scep

tib

les

de

conte

ner

pro

-b

lem

as

de

inte

res.

B1.8

.2.

Est

ab

lece

con

exio

nes

entr

eel

pro

ble

-m

ad

elm

un

do

real

yel

mu

nd

om

ate

mati

co:

iden

tifi

can

do

elp

rob

lem

ao

pro

ble

mas

ma-

tem

ati

cos

qu

esu

byace

nen

el,

ası

com

olo

sco

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

nec

esari

os.

B4.4

.2.

Ob

tien

ela

ecu

aci

on

de

un

are

cta

ensu

sd

iver

sas

form

as,

iden

tifi

can

do

enca

da

ca-

sosu

sel

emen

tos

cara

cter

ısti

cos.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Ap

lica

cion

esd

elo

svec

tore

sa

pro

-b

lem

as

met

rico

s.V

ecto

rn

orm

al

au

na

rect

a.

Ob

ten

cion

del

an

gu

lod

ed

os

rec-

tas

ap

art

ird

esu

sp

end

iente

s.O

bte

nci

on

de

lad

ista

nci

aen

tre

dos

pu

nto

so

entr

eu

np

unto

yu

na

rect

a.

Rec

on

oci

mie

nto

de

lap

erp

end

icu

-la

rid

ad

.

Geo

met

rıa

met

rica

pla

na.

Ecu

a-

cion

esd

ela

rect

a.

Posi

cion

esre

-la

tivas

de

rect

as.

Dis

tan

cias

yan

gu

los.

Res

olu

cion

de

pro

ble

-m

as.

B1.8

.D

esarr

ollar

pro

ceso

sd

em

ate

mati

zaci

on

enco

nte

xto

sd

ela

realid

ad

coti

dia

na

(nu

mer

icos,

geo

met

rico

s,fu

nci

on

ale

s,es

tadıs

tico

so

pro

ba-

bil

ısti

cos)

ap

art

ird

ela

iden

tifi

caci

on

de

pro

ble

-m

as

ensi

tuaci

on

esd

ela

realid

ad

.B

4.3

.M

an

ejar

laop

eraci

on

del

pro

du

cto

esca

lar

ysu

sco

nse

cuen

cias.

Ente

nd

erlo

sco

nce

pto

sd

eb

ase

ort

ogon

al

yort

on

orm

al.

Dis

tin

gu

iry

ma-

nej

ars

eco

np

reci

sion

enel

pla

no

eucl

ıdeo

yen

elp

lan

om

etri

co,

uti

liza

nd

oen

am

bos

caso

ssu

sh

erra

mie

nta

sy

pro

pie

dad

es.

B4.4

.1.

Ob

ten

ery

exp

resa

rla

ecu

aci

on

de

un

are

cta

end

ifer

ente

ssi

tuaci

on

esy

ento

das

sus

for-

mas

eid

enti

fica

ren

cad

aca

sosu

sel

emen

tos

pa-

rap

asa

rd

eu

na

ecu

aci

on

aotr

aco

rrec

tam

ente

.vB

4.4

.3.

Ap

lica

rel

pro

du

cto

esca

lar

de

dos

vec

-to

res

para

calc

ula

rel

an

gu

lod

ed

os

rect

as

yla

sd

ista

nci

as

entr

elo

sd

isti

nto

sel

emen

tos

del

pla

no.

B1.8

.1.

Iden

tifi

casi

tuaci

on

esp

rob

lem

ati

cas

de

lare

alid

ad

,su

scep

tib

les

de

conte

ner

pro

-b

lem

as

de

inte

res.

B1.8

.2.

Est

ab

lece

con

exio

nes

entr

eel

pro

ble

-m

ad

elm

un

do

real

yel

mu

nd

om

ate

mati

co:

iden

tifi

can

do

elp

rob

lem

ao

pro

ble

mas

ma-

tem

ati

cos

qu

esu

byace

nen

el,

ası

com

olo

sco

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

nec

esari

os.

B4.4

.1.

Calc

ula

dis

tan

cias,

entr

ep

unto

sy

de

un

pu

nto

au

na

rect

a,

ası

com

oan

gu

los

de

dos

rect

as.

Posi

cion

esre

lati

vas

de

rect

as

enel

pla

no.

Ob

ten

cion

del

pu

nto

de

cort

ed

ed

os

rect

as.

Rel

aci

on

entr

ela

sp

end

iente

sd

ere

ctas

para

lela

so

per

pen

dic

ula

res.

Ob

ten

cion

de

un

are

cta

para

lela

(op

erp

end

icu

lar)

aotr

aqu

ep

a-

sap

or

un

pu

nto

.H

az

de

rect

as.

Geo

met

rıa

met

rica

pla

na.

Ecu

a-

cion

esd

ela

rect

a.

Posi

cion

esre

-la

tivas

de

rect

as.

Dis

tan

cias

yan

gu

los.

Res

olu

cion

de

pro

ble

-m

as.

B1.8

.D

esarr

ollar

pro

ceso

sd

em

ate

mati

zaci

on

enco

nte

xto

sd

ela

reali

dad

coti

dia

na

(nu

mer

icos,

geo

met

rico

s,fu

nci

on

ale

s,es

tadıs

tico

so

pro

ba-

bil

ısti

cos)

ap

art

ird

ela

iden

tifi

caci

on

de

pro

ble

-m

as

ensi

tuaci

on

esd

ela

realid

ad

.B

4.3

.M

an

ejar

laop

eraci

on

del

pro

du

cto

esca

lar

ysu

sco

nse

cuen

cias.

Ente

nd

erlo

sco

nce

pto

sd

eb

ase

ort

ogon

al

yort

on

orm

al.

Dis

tin

gu

iry

ma-

nej

ars

eco

np

reci

sion

enel

pla

no

eucl

ıdeo

yen

elp

lan

om

etri

co,

uti

liza

nd

oen

am

bos

caso

ssu

sh

erra

mie

nta

sy

pro

pie

dad

es.

B4.4

.2.

Est

ud

iar

an

alıti

cam

ente

lap

osi

cion

de

dos

rect

as

enel

pla

no

dis

tin

gu

ien

do

lafo

rma

enqu

ees

tan

exp

resa

das

yu

tiliza

nd

oel

pro

ced

imie

n-

tom

as

ad

ecu

ad

oen

cad

aca

so.

B1-8

.1.

Iden

tifi

casi

tuaci

on

esp

rob

lem

ati

cas

de

lare

alid

ad

,su

scep

tib

les

de

conte

ner

pro

-b

lem

as

de

inte

res.

B1.8

.2.

Est

ab

lece

con

exio

nes

entr

eel

pro

ble

-m

ad

elm

un

do

real

yel

mu

nd

om

ate

mati

co:

iden

tifi

can

do

elp

rob

lem

ao

pro

ble

mas

ma-

tem

ati

cos

qu

esu

byace

nen

el,

ası

com

olo

sco

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

nec

esari

os.

B4.4

.3.

Rec

on

oce

yd

ifer

enci

aan

alı

tica

men

tela

sp

osi

cion

esre

lati

vas

de

las

rect

as.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Lu

gares

Geom

etr

icos.

Con

icas.

Conte

nid

os

del

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Crit

erio

sd

eevalu

acio

nd

el

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Est

and

ares

de

ap

ren

diz

aje

Est

ud

ioan

alıti

cod

elo

slu

gare

sgeo

met

rico

sen

elp

lan

o.

Defi

nic

ion

yco

nst

rucc

ion

.B

isec

-tr

iz,

med

iatr

iz.,

con

icas,...

Res

olu

cion

de

pro

ble

mas

de

luga-

res

geo

met

rico

s,id

enti

fica

nd

ola

figu

rare

sult

ante

.

Lu

gare

sgeo

met

rico

sd

elp

lan

o.

Con

icas:

circ

un

fere

nci

a,el

ipse

,h

i-p

erb

ola

yp

ara

bola

.E

cuaci

on

esy

elem

ento

s.

B1.8

.D

esarr

ollar

pro

ceso

sd

em

ate

mati

zaci

on

enco

nte

xto

sd

ela

realid

ad

coti

dia

na

(nu

mer

icos,

geo

met

rico

s,fu

nci

on

ale

s,es

tadıs

tico

so

pro

ba-

bil

ısti

cos)

ap

art

ird

ela

iden

tifi

caci

on

de

pro

ble

-m

as

ensi

tuaci

on

esd

ela

realid

ad

.B

4.5

.1.

Com

pre

nd

erel

conce

pto

de

lugar

geo

-m

etri

coy

reco

noce

rlu

gare

sgeo

met

rico

sse

nci

llos,

enco

ntr

ar

sus

ecu

aci

on

es,

iden

tifi

car

yex

pre

sar

sus

elem

ento

sm

as

cara

cter

ısti

cos

yre

pre

senta

r-lo

sgeo

met

rica

men

te.

B4.5

.2.

Uti

liza

rso

ftw

are

mate

mati

cod

egeo

-m

etrı

ad

inam

ica

para

ob

serv

ar

pro

pie

dad

esd

ela

sco

nic

as,

det

erm

inar

las

posi

cion

esre

lati

vas

en-

tre

un

aco

nic

ay

un

are

cta

oen

tre

dos

con

icas

yre

aliza

rin

ves

tigaci

on

esso

bre

lap

rese

nci

ad

ela

sco

nic

as

enla

natu

rale

za,

laci

enci

ay

late

cnic

a.

B1.8

.2.

Est

ab

lece

con

exio

nes

entr

eel

pro

ble

-m

ad

elm

un

do

real

yel

mu

nd

om

ate

mati

co:

iden

tifi

can

do

elp

rob

lem

ao

pro

ble

mas

ma-

tem

ati

cos

qu

esu

byace

nen

el,

ası

com

olo

sco

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

nec

esari

os.

B4.5

.1.

Con

oce

elsi

gn

ifica

do

de

lugar

geo

-m

etri

co,

iden

tifi

can

do

los

lugare

sm

as

usu

ale

sen

geo

met

rıa

pla

na

ası

com

osu

sca

ract

erıs

ti-

cas.

B4.5

.2.R

ealiza

inves

tigaci

on

esu

tiliza

nd

op

ro-

gra

mas

info

rmati

cos

esp

ecıfi

cos

enla

squ

eh

ay

qu

ese

lecc

ion

ar,

estu

dia

rp

osi

cion

esre

lati

vas

yre

aliza

rin

ters

ecci

on

esen

tre

rect

as

yla

sd

is-

tinta

sco

nic

as

estu

dia

das.

Cir

cun

fere

nci

a.

Defi

nic

ion

y,

ele-

men

tos

yec

uaci

on

.E

cuaci

on

de

laci

rcu

nfe

ren

cia.

Cara

cter

ısti

cas

de

un

aec

uaci

on

cuad

rati

caen

xey

para

qu

ese

au

na

circ

un

fere

nci

a.

Ob

ten

cion

de

laec

uaci

on

de

un

aci

rcu

nfe

ren

cia

ap

art

ird

esu

cen

-tr

oy

sura

dio

.O

bte

nci

on

del

centr

oy

del

rad

iod

eu

na

circ

un

fere

nci

aa

part

ird

esu

ecu

aci

on

.E

stu

dio

de

lap

osi

cion

rela

tiva

de

un

are

cta

yu

na

circ

un

fere

nci

a.

Lu

gare

sgeo

met

rico

sd

elp

lan

o.

Con

icas:

circ

un

fere

nci

a,el

ipse

,h

i-p

erb

ola

yp

ara

bola

.E

cuaci

on

esy

elem

ento

s.

B1.8

.D

esarr

ollar

pro

ceso

sd

em

ate

mati

zaci

on

enco

nte

xto

sd

ela

realid

ad

coti

dia

na

(nu

mer

icos,

geo

met

rico

s,fu

nci

on

ale

s,es

tadıs

tico

so

pro

ba-

bil

ısti

cos)

ap

art

ird

ela

iden

tifi

caci

on

de

pro

ble

-m

as

ensi

tuaci

on

esd

ela

realid

ad

.B

4.5

.1.

Com

pre

nd

erel

con

cep

tod

elu

gar

geo

-m

etri

coy

reco

noce

rlu

gare

sgeo

met

rico

sse

nci

llos,

enco

ntr

ar

sus

ecu

aci

on

es,

iden

tifi

car

yex

pre

sar

sus

elem

ento

sm

as

cara

cter

ısti

cos

yre

pre

senta

r-lo

sgeo

met

rica

men

te.

B4.5

.2.

Uti

liza

rso

ftw

are

mate

mati

cod

egeo

-m

etrı

ad

inam

ica

para

ob

serv

ar

pro

pie

dad

esd

ela

sco

nic

as,

det

erm

inar

las

posi

cion

esre

lati

vas

en-

tre

un

aco

nic

ay

un

are

cta

oen

tre

dos

con

icas

yre

aliza

rin

ves

tigaci

on

esso

bre

lap

rese

nci

ad

ela

sco

nic

as

enla

natu

rale

za,

laci

enci

ay

late

cnic

a.

B1.8

.2.

Est

ab

lece

con

exio

nes

entr

eel

pro

ble

-m

ad

elm

un

do

real

yel

mu

nd

om

ate

mati

co:

iden

tifi

can

do

elp

rob

lem

ao

pro

ble

mas

ma-

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ati

cos

qu

esu

byace

nen

el,

ası

com

olo

sco

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

nec

esari

os.

B4.5

.1.

Con

oce

elsi

gn

ifica

do

de

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geo

-m

etri

co,

iden

tifi

can

do

los

lugare

sm

as

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ale

sen

geo

met

rıa

pla

na

ası

com

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sca

ract

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ti-

cas.

B4.5

.2.R

ealiza

inves

tigaci

on

esu

tiliza

nd

op

ro-

gra

mas

info

rmati

cos

esp

ecıfi

cos

enla

squ

eh

ay

qu

ese

lecc

ion

ar,

estu

dia

rp

osi

cion

esre

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yre

aliza

rin

ters

ecci

on

esen

tre

rect

as

yla

sd

is-

tinta

sco

nic

as

estu

dia

das.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Est

ud

ioan

alı

tico

de

las

con

icas

com

olu

gare

sgeo

met

rico

s.L

ael

ipse

.D

efin

icio

n,

elem

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s,p

rop

ied

ad

es,ex

centr

icid

ad

yec

ua-

cion

.L

ah

iper

bola

.D

efin

icio

n,

elem

en-

tos,

pro

pie

dad

esy

ecu

aci

on

.L

ap

ara

bola

.D

efin

icio

n,

elem

en-

tos,

pro

pie

dad

esy

ecu

aci

on

.R

epre

senta

cion

gra

fica

de

con

icas

dad

asu

ecu

aci

on

esta

nd

ar.

Det

erm

inaci

on

de

laec

uaci

on

de

un

aco

nic

ad

ad

au

na

rep

rese

nta

-ci

on

gra

fica

de

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ism

aco

nel

e-m

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ssu

fici

ente

s.

Lu

gare

sgeo

met

rico

sd

elp

lan

o.

Con

icas:

circ

un

fere

nci

a,el

ipse

,h

i-p

erb

ola

yp

ara

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.E

cuaci

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esy

elem

ento

s.

B1.8

.D

esarr

ollar

pro

ceso

sd

em

ate

mati

zaci

on

enco

nte

xto

sd

ela

realid

ad

coti

dia

na

(nu

mer

icos,

geo

met

rico

s,fu

nci

on

ale

s,es

tadıs

tico

so

pro

ba-

bil

ısti

cos)

ap

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ird

ela

iden

tifi

caci

on

de

pro

ble

-m

as

ensi

tuaci

on

esd

ela

realid

ad

.B

4.5

.1.

Com

pre

nd

erel

con

cep

tod

elu

gar

geo

-m

etri

coy

reco

noce

rlu

gare

sgeo

met

rico

sse

nci

llos,

enco

ntr

ar

sus

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aci

on

es,

iden

tifi

car

yex

pre

sar

sus

elem

ento

sm

as

cara

cter

ısti

cos

yre

pre

senta

r-lo

sgeo

met

rica

men

te.

B4.5

.2.

Uti

liza

rso

ftw

are

mate

mati

cod

egeo

-m

etrı

ad

inam

ica

para

ob

serv

ar

pro

pie

dad

esd

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sco

nic

as,

det

erm

inar

las

posi

cion

esre

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vas

en-

tre

un

aco

nic

ay

un

are

cta

oen

tre

dos

con

icas

yre

aliza

rin

ves

tigaci

on

esso

bre

lap

rese

nci

ad

ela

sco

nic

as

enla

natu

rale

za,

laci

enci

ay

late

cnic

a.

B1.8

.2.

Est

ab

lece

con

exio

nes

entr

eel

pro

ble

-m

ad

elm

un

do

real

yel

mu

nd

om

ate

mati

co:

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tifi

can

do

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rob

lem

ao

pro

ble

mas

ma-

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ati

cos

qu

esu

byace

nen

el,

ası

com

olo

sco

noci

mie

nto

sm

ate

mati

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nec

esari

os.

B4.5

.1.

Con

oce

elsi

gn

ifica

do

de

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geo

-m

etri

co,

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tifi

can

do

los

lugare

sm

as

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ale

sen

geo

met

rıa

pla

na

ası

com

osu

sca

ract

erıs

ti-

cas.

B4.5

.2.R

ealiza

inves

tigaci

on

esu

tiliza

nd

op

ro-

gra

mas

info

rmati

cos

esp

ecıfi

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enla

squ

eh

ay

qu

ese

lecc

ion

ar,

estu

dia

rp

osi

cion

esre

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yre

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rin

ters

ecci

on

esen

tre

rect

as

yla

sd

is-

tinta

sco

nic

as

estu

dia

das.

Ob

ten

cion

de

laec

uaci

on

red

uci

da

de

un

aco

nic

a.

Iden

tifi

caci

on

del

tip

od

eco

nic

ay

de

sus

elem

ento

sa

part

ird

esu

ecu

aci

on

red

uci

da.

Lu

gare

sgeo

met

rico

sd

elp

lan

o.

Con

icas:

circ

un

fere

nci

a,el

ipse

,h

i-p

erb

ola

yp

ara

bola

.E

cuaci

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esy

elem

ento

s.

B1-8

.D

esarr

ollar

pro

ceso

sd

em

ate

mati

zaci

on

enco

nte

xto

sd

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reali

dad

coti

dia

na

(nu

mer

icos,

geo

met

rico

s,fu

nci

on

ale

s,es

tadıs

tico

so

pro

ba-

bil

ısti

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ap

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ird

ela

iden

tifi

caci

on

de

pro

ble

-m

as

ensi

tuaci

on

esd

ela

realid

ad

.B

4.5

.1.

Com

pre

nd

erel

con

cep

tod

elu

gar

geo

-m

etri

coy

reco

noce

rlu

gare

sgeo

met

rico

sse

nci

llos,

enco

ntr

ar

sus

ecu

aci

on

es,

iden

tifi

car

yex

pre

sar

sus

elem

ento

sm

as

cara

cter

ısti

cos

yre

pre

senta

r-lo

sgeo

met

rica

men

te.

B4.5

.2.

Uti

liza

rso

ftw

are

mate

mati

cod

egeo

-m

etrı

ad

inam

ica

para

ob

serv

ar

pro

pie

dad

esd

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sco

nic

as,

det

erm

inar

las

posi

cion

esre

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vas

en-

tre

un

aco

nic

ay

un

are

cta

oen

tre

dos

con

icas

yre

aliza

rin

ves

tigaci

on

esso

bre

lap

rese

nci

ad

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sco

nic

as

enla

natu

rale

za,

laci

enci

ay

late

cnic

a.

B1.8

.2.

Est

ab

lece

con

exio

nes

entr

eel

pro

ble

-m

ad

elm

un

do

real

yel

mu

nd

om

ate

mati

co:

iden

tifi

can

do

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rob

lem

ao

pro

ble

mas

ma-

tem

ati

cos

qu

esu

byace

nen

el,

ası

com

olo

sco

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mie

nto

sm

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mati

cos

nec

esari

os.

B4.5

.1.

Con

oce

elsi

gn

ifica

do

de

lugar

geo

-m

etri

co,

iden

tifi

can

do

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lugare

sm

as

usu

ale

sen

geo

met

rıa

pla

na

ası

com

osu

sca

ract

erıs

ti-

cas.

B4.5

.2.R

ealiza

inves

tigaci

on

esu

tiliza

nd

op

ro-

gra

mas

info

rmati

cos

esp

ecıfi

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enla

squ

eh

ay

qu

ese

lecc

ion

ar,

estu

dia

rp

osi

cion

esre

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rin

ters

ecci

on

esen

tre

rect

as

yla

sd

is-

tinta

sco

nic

as

estu

dia

das.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS



Sesion TIC 1 clase

Observaciones


Examen 1 clase


Observaciones

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Est

adıs

tica

bid

imen

sion

al.

Conte

nid

os

del

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Crit

erio

sd

eevalu

acio

nd

el

cu

rrıc

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no

Est

and

ares

de

ap

ren

diz

aje

Fre

cuen

cias

yta

bla

sd

evari

ab

les

un

idim

ensi

on

ale

s.O

bte

nci

on

de

las

frec

uen

cias

ab

so-

luta

sy

rela

tivas

de

un

avari

ab

led

eu

nco

nju

nto

de

dato

s,ex

pre

san

do-

las

enfo

rma

de

tab

la.

Ob

ten

cion

de

lam

edia

,m

edia

na

ym

od

ad

eu

nco

nju

nto

de

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s,agru

pad

os

on

o.

Calc

ulo

de

lavari

an

za,la

des

via

cion

tıp

ica

yel

coefi

cien

ted

evari

aci

on

de

un

con

junto

de

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s.M

edia

(µ),

med

ian

a,

mod

a,

vari

an

-za

(σ2)

yd

esvia

cion

tıp

ica

(σ)

de

un

avari

ab

leale

ato

ria

un

idim

ensi

o-

nal.

Pob

laci

on

ym

ues

tra

ale

ato

ria.

Dis

trib

uci

on

de

frec

uen

cias

dis

cret

ay

conti

nu

a.

Det

erm

inar

para

met

ros

esta

dıs

tico

sm

edia

nte

las

fun

cion

esp

rop

ias

de

un

ah

oja

de

calc

ulo

.G

ener

ar

gra

fi-

cos

con

un

ah

oja

de

calc

ulo

.

Conte

nid

os

ya

vis

tos

enla

ES

O

B1-2

.U

tili

zar

pro

ceso

sd

era

zon

am

iento

yes

tra-

tegia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

nd

olo

sca

lcu

los

nec

esari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B5-1

.1.O

rgan

izar

los

dato

sd

eu

nes

tud

ioes

tad

ısti

-co

con

vari

ab

les

cuanti

tati

vas

ycu

alita

tivas,

elab

o-

rar

las

tab

las

bid

imen

sion

ale

sd

efr

ecu

enci

as,

sim

-p

les

od

ed

ob

leen

trad

a,y

com

pre

nd

erlo

sd

isti

nto

sti

pos

de

frec

uen

cias

involu

crad

as

enca

da

tab

lay

sus

inte

rrel

aci

on

es.

B5-3

.1.

Rec

on

oce

re

inte

rpre

tar

situ

aci

on

esy

fe-

nom

enos

rela

cion

ad

os

con

laes

tad

ısti

cay

des

crib

ird

ich

as

situ

aci

on

esu

tiliza

nd

olo

sco

noci

mie

nto

sy

elvoca

bu

lari

op

rop

iod

ela

esta

dıs

tica

.

B1-2

.1.

An

aliza

yco

mp

ren

de

elen

un

ciad

oa

reso

lver

od

emost

rar

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

dato

s,co

nd

icio

nes

,h

ipote

sis,

con

oci

mie

n-

tos

mate

mati

cos

nec

esari

os,

etc.

).B

51.5

.U

saad

ecu

ad

am

ente

med

ios

tecn

olo

gi-

cos

para

org

an

izar

yan

aliza

rd

ato

sd

esd

eel

pu

nto

de

vis

taes

tadıs

tico

,ca

lcu

lar

para

met

ros

ygen

erar

gra

fico

ses

tad

ısti

cos.

B5-3

.1.

Des

crib

esi

tuaci

on

esre

laci

on

ad

as

con

laes

tad

ısti

cau

tiliza

nd

ou

nvoca

bu

lari

oad

e-cu

ad

o.

Dep

end

enci

aes

tad

ısti

cay

dep

en-

den

cia

fun

cion

al.

Est

ud

iod

eej

emp

los.

Vari

ab

les

bid

imen

sion

ale

s.

Est

ad

ısti

cad

escr

ipti

va

bid

imen

sio-

nal.

Tab

las

de

conti

ngen

cia.

Ind

epen

den

cia

de

vari

ab

les

esta

-d

ısti

cas.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

tra-

tegia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

nd

olo

sca

lcu

los

nec

esari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B5-1

.4.A

naliza

rla

ind

epen

den

cia

od

epen

den

cia

de

dos

vari

ab

les

esta

dıs

tica

sa

part

ird

esu

sd

istr

ibu

-ci

on

esco

nd

icio

nad

as

ym

arg

inale

s.B

5-2

.1.

Dif

eren

ciar

dep

end

enci

afu

nci

on

al

de

de-

pen

den

cia

esta

dıs

tica

,re

pre

senta

rgra

fica

men

telo

sd

ato

sco

rres

pon

die

nte

sa

un

ad

istr

ibu

cion

esta

dıs

ti-

cab

idim

ensi

on

aly

an

aliza

rsu

dep

end

enci

ao

corr

e-la

cion

ap

art

ird

ela

nu

be

de

pu

nto

s.B

5-3

.1.

Rec

on

oce

re

inte

rpre

tar

situ

aci

on

esy

fe-

nom

enos

rela

cion

ad

os

con

laes

tadıs

tica

yd

escr

ibir

dic

has

situ

aci

on

esu

tiliza

nd

olo

sco

noci

mie

nto

sy

elvoca

bu

lari

op

rop

iod

ela

esta

dıs

tica

.

B1-2

.1.

An

aliza

yco

mp

ren

de

elen

un

ciad

oa

reso

lver

od

emost

rar

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

dato

s,co

nd

icio

nes

,h

ipote

sis,

con

oci

mie

n-

tos

mate

mati

cos

nec

esari

os,

etc.

).B

51.5

.U

saad

ecu

ad

am

ente

med

ios

tecn

olo

gi-

cos

para

org

an

izar

yan

aliza

rd

ato

sd

esd

eel

pu

nto

de

vis

taes

tadıs

tico

,ca

lcu

lar

para

met

ros

ygen

erar

gra

fico

ses

tad

ısti

cos.

B5-2

.1.

Dis

tin

gu

ela

dep

end

enci

afu

nci

on

al

de

lad

epen

den

cia

esta

dıs

tica

yes

tim

asi

dos

va-

riab

les

son

on

oes

tad

ısti

cam

ente

dep

end

iente

sm

edia

nte

lare

pre

senta

cion

de

lanu

be

de

pu

n-

tos.

B5-3

.1.

Des

crib

esi

tuaci

on

esre

laci

on

ad

as

con

laes

tad

ısti

cau

tiliza

nd

ou

nvoca

bu

lari

oad

e-cu

ad

o.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Dis

trib

uci

on

esb

idim

ensi

on

ale

s.F

recu

enci

as

rela

tivas

yab

solu

tas

de

vari

ab

les

bid

imen

sion

ale

s.D

ia-

gra

ma

de

dis

per

sion

.T

ab

las

de

dob

leen

trad

a.

Inte

rpre

-ta

cion

.R

epre

senta

cion

gra

fica

.T

rata

mie

nto

con

laca

lcu

lad

ora

.O

bte

nci

on

de

las

frec

uen

cias

ab

so-

luta

sy

rela

tivas

de

vari

ab

les

bid

i-m

ensi

on

ale

s.R

epre

senta

cion

de

un

ad

istr

ibu

cion

bid

imen

sion

al

med

iante

un

anu

be

de

pu

nto

s.V

isu

aliza

cion

del

gra

do

de

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cion

qu

eh

ay

entr

ela

sd

os

vari

ab

les.

Tab

las

de

conti

ngen

cia.

Dis

trib

uci

on

con

junta

yd

istr

ibu

-ci

on

esm

arg

inale

s.M

edia

sy

des

via

cion

estı

pic

as

mar-

gin

ale

s.D

istr

ibu

cion

esco

nd

icio

nad

as.

Ind

epen

den

cia

de

vari

ab

les

esta

-d

ısti

cas.

B5-1

.1.

Org

an

izar

los

dato

sd

eu

nes

tud

ioes

tad

ısti

coco

nvari

ab

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cuanti

tati

vas

ycu

alita

tivas,

elab

ora

rla

sta

bla

sb

idim

ensi

on

ale

sd

efr

ecu

enci

as,

sim

ple

so

de

do-

ble

entr

ad

a,

yco

mp

ren

der

los

dis

tinto

sti

pos

de

fre-

cuen

cias

involu

crad

as

enca

da

tab

lay

sus

inte

rrel

aci

o-

nes

.B

5-1

.2.

Ob

ten

ere

inte

rpre

tar

los

para

met

ros

esta

dıs

ti-

cos

mas

usu

ale

sen

vari

ab

les

bid

imen

sion

ale

s.B

5-3

.1.

Rec

on

oce

re

inte

rpre

tar

situ

aci

on

esy

fenom

e-n

os

rela

cion

ad

os

con

laes

tad

ısti

cay

des

crib

ird

ich

as

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aci

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esu

tiliza

nd

olo

sco

noci

mie

nto

sy

elvoca

bu

la-

rio

pro

pio

de

laes

tadıs

tica

.

B5-1

.1.

Ela

bora

tab

las

bid

imen

sion

ale

sd

efr

ecu

enci

as

ap

art

ird

elo

sd

ato

sd

eu

nes

-tu

dio

esta

dıs

tico

,co

nvari

ab

les

dis

cret

as

yco

nti

nu

as.

B5-1

.2.C

alc

ula

ein

terp

reta

los

para

met

ros

esta

dıs

tico

sm

as

usu

ale

sen

vari

ab

les

bid

i-m

ensi

on

ale

s.B

5-1

.3.C

alc

ula

las

dis

trib

uci

on

esm

arg

ina-

les

yd

ifer

ente

sd

istr

ibu

cion

esco

nd

icio

na-

das

ap

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ird

eu

na

tab

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eco

nti

ngen

cia,

ası

com

osu

sp

ara

met

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(med

ia,

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an

zay

des

via

cion

tıp

ica).

B5-3

.1.

Des

crib

esi

tuaci

on

esre

laci

on

ad

as

con

laes

tad

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cau

tiliza

nd

ou

nvoca

bu

la-

rio

ad

ecu

ad

o.

Corr

elaci

on

.R

ecta

de

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sion

.C

ovari

an

za.

Coefi

cien

ted

eco

rrel

a-

cion

.O

bte

nci

on

de

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vari

an

zad

eu

na

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ab

leb

idim

ensi

on

al.

Inte

rpre

taci

on

yca

lcu

lod

elco

efi-

cien

ted

eco

rrel

aci

on

.O

bte

nci

on

de

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cta

de

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sion

deY

sob

reX

yd

eX

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.S

ign

ifica

do

de

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dos

rect

as

de

re-

gre

sion

.U

tiliza

cion

de

laca

lcu

lad

ora

,p

a-

qu

etes

esta

dıs

tico

so

geo

geb

rap

ara

eltr

ata

mie

nto

de

dis

trib

uci

on

esb

idim

ensi

on

ale

s.U

sod

ela

sd

istr

ibu

cion

esb

idim

en-

sion

ale

sp

ara

eles

tud

ioe

inte

r-p

reta

cion

de

pro

ble

mas

soci

olo

gi-

cos

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tıfi

cos

od

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vid

aco

tid

ia-

na.

Est

ud

iod

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dep

end

enci

ad

ed

os

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ab

les

esta

dıs

tica

s.R

epre

senta

-ci

on

gra

fica

:N

ub

ed

ep

unto

s.D

epen

den

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lin

eald

ed

os

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ab

les

esta

dıs

tica

s.C

ovari

an

zay

corr

ela-

cion

:ca

lcu

loe

inte

rpre

taci

on

del

coefi

cien

ted

eco

rrel

aci

on

lin

eal.

Reg

resi

on

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Est

imaci

on

.P

re-

dic

cion

eses

tad

ısti

cas

yfi

ab

ilid

ad

de

las

mis

mas.

B5-1

.3.

Ela

bora

rla

sta

bla

sd

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sd

istr

ibu

cion

esco

nd

i-ci

on

ad

as

yd

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sd

istr

ibu

cion

esm

arg

inale

sa

part

ird

ela

tab

lad

edob

leen

trad

ao

tab

lad

eco

nti

ngen

cia

enca

sod

evari

ab

les

cualita

tivas

yca

lcu

lar,

cuan

do

sea

posi

ble

,su

sp

ara

met

ros,

med

ia,

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an

zay

des

via

cion

tıp

ica.

B5-1

.4.

An

aliza

rla

ind

epen

den

cia

od

epen

den

cia

de

dos

vari

ab

les

esta

dıs

tica

sa

part

ird

esu

sd

istr

ibu

cion

esco

n-

dic

ion

ad

as

ym

arg

inale

s.B

5-2

.2.

Calc

ula

rel

coefi

cien

ted

eco

rrel

aci

on

lin

eal

para

det

erm

inar

elgra

do

yse

nti

do

de

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rrel

aci

on

entr

ed

os

vari

ab

les.

B5-2

.3.D

eter

min

ar

las

ecu

aci

on

esd

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sre

ctas

de

regre

-si

on

yre

pre

senta

rlas

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nu

be

de

pu

nto

sp

ara

com

-p

rob

ar

laco

rrec

cion

del

aju

ste

yre

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rp

red

icci

on

esm

edia

nte

lau

tiliza

cion

de

lare

cta

ad

ecuad

aen

fun

cion

de

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ab

leco

noci

da.

B5-2

.4.

An

aliza

rla

fiab

ilid

ad

de

los

resu

ltad

os

ob

ten

i-d

os

al

realiza

res

tim

aci

on

esa

traves

de

las

rect

as

de

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sion

yev

alu

ar

lab

on

dad

del

aju

ste

med

iante

elco

efici

ente

de

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erm

inaci

on

lin

eal.

B5-3

.2.

Evalu

ar

ein

terp

reta

rco

nri

gor

yse

nti

do

crıt

ico

lain

form

aci

on

esta

dıs

tica

,lo

sarg

um

ento

sap

oyad

os

end

ato

sp

rese

nte

sen

div

erso

sco

nte

xto

sco

mo

los

med

ios

de

com

un

icaci

on

,la

pu

blici

dad

,in

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ese

inves

tigaci

o-

nes

cien

tıfi

cas,

estu

dio

sd

ees

pec

ialre

levan

cia

soci

al,

etc.

B5-3

.3.

Con

oce

ry

det

ecta

rlo

sp

osi

ble

ser

rore

sy

man

i-p

ula

cion

esen

eltr

ata

mie

nto

de

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aci

on

esta

dıs

ti-

cata

nto

enla

pre

senta

cion

de

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dato

sco

mo

de

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con

clu

sion

es.

B5-2

.2.

Cu

anti

fica

elgra

do

yse

nti

do

de

lad

epen

den

cia

lin

eal

entr

ed

os

vari

ab

les

me-

dia

nte

elca

lcu

loe

inte

rpre

taci

on

del

coefi

-ci

ente

de

corr

elaci

on

lin

eal.

B5-2

.3.

Calc

ula

las

rect

as

de

regre

sion

de

dos

vari

ab

les

yob

tien

ep

red

icci

on

esa

par-

tir

de

ella

s.B

5-2

.4.

Evalu

ala

fiab

ilid

ad

de

las

pre

dic

-ci

on

esob

ten

idas

ap

art

ird

ela

rect

ad

ere

-gre

sion

med

iante

elco

efici

ente

de

det

erm

i-n

aci

on

lin

eal.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS



Examen 1 clase


Observaciones

Para calificar la Segunda evaluacion, se sumaran: el 45 % de la media detodos los examenes realizados en el periodo de la Primera evaluacion (o a lade su recuperacion), el 45 % de la media de todos los examenes realizadosen el periodo de la Segunda evaluacion, incluyendo el de recuperacion de laPrimera evaluacion y el 10 % de su calificacion de la Observacion sistematicaen el aula desde el comienzo del curso.

Trabajo de investigacion Temporalizacion

Explicacion de la actividad 2 clases

Presentaciones de los alumnos 4 clases

Observaciones

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Tercera evaluacion


Funciones elementales 9 clases

Lımite de funciones 10 clases

Repaso y control 2 clase

Derivada de una funcion 8 clases

Aplicaciones de la derivada 7 clases

Sesion TIC 1 clase



Examen global 2 clases

44 clases

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS



Examen 1 clase


Al comienzo de la Tercera evaluacion se realizara a todo el grupo unexamen de repaso que tendra caracter de recuperacion para los alumnoscon la primera evaluacion suspendida y de posible subida de nota para losalumnos con los que la hayan aprobado. La recuperacion aprobada sustituiracon un 5 las calificaciones negativas del periodo recuperado y sustituira lascalificaciones positivas si es que las mejora.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Fu

ncio

nes.

Conte

nid

os

del

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Crit

erio

sd

eevalu

acio

nd

el

cu

rrıc

ulo

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uria

no

Est

and

ares

de

ap

ren

diz

aje

Con

cep

tod

efu

nci

on

.D

ifer

ente

sfo

rmas

de

pre

sen

-ta

ru

na

fun

cion

:re

pre

senta

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gra

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,ta

bla

de

valo

res

yex

-p

resi

on

an

alı

tica

ofo

rmu

la.

Rel

aci

on

de

exp

resi

on

esgra

fi-

cas

yan

alı

tica

sd

efu

nci

on

es.

Con

cep

tos

aso

ciad

os:

vari

ab

lere

al,

dom

inio

de

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nic

ion

,re

-co

rrid

o,...

Fu

nci

on

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al.

B3-1

.3.

Rep

rese

nta

rgra

fica

men

telo

sd

ato

sob

te-

nid

os

ap

art

ird

een

un

ciad

os,

tab

las

yex

pre

sion

esan

alı

tica

sse

nci

llas,

elig

ien

do

los

ejes

yla

esca

-la

ad

ecu

ad

a,

ası

com

ore

con

oce

re

iden

tifi

car

los

erro

res

de

inte

rpre

taci

on

der

ivad

os

de

un

ael

ec-

cion

inad

ecu

ad

a.

B3-1

.4.

An

aliza

r,co

mp

rob

an

do

los

resu

ltad

os

con

laayu

da

de

los

med

ios

tecn

olo

gic

os,

cualita

ti-

va

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anti

tati

vam

ente

las

pro

pie

dad

esglo

bale

sy

loca

les

de

las

fun

cion

esaso

ciad

as

aact

ivid

a-

des

abst

ract

as

oa

situ

aci

on

esd

elm

un

do

natu

ral,

geo

met

rico

yte

cnolo

gic

oy

uti

liza

rla

info

rmaci

on

sum

inis

trad

ap

or

dic

ho

estu

dio

para

rep

rese

nta

r-la

sgra

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tee

inte

rpre

tar,

cuan

do

pro

ced

a,

elfe

nom

eno

del

qu

ese

der

ivan

.

B3-1

.1.R

econ

oce

an

alıti

cay

gra

fica

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tela

sfu

nci

on

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al

elem

enta

les.

B3-1

.2.

Sel

ecci

on

ad

em

an

era

ad

ecu

ad

ay

ra-

zon

ad

aej

es,

un

idad

es,

dom

inio

yes

cala

s,y

reco

noce

eid

enti

fica

los

erro

res

de

inte

rpre

-ta

cion

der

ivad

os

de

un

am

ala

elec

cion

.B

3-1

.3.

Inte

rpre

tala

sp

rop

ied

ad

esglo

bale

sy

loca

les

de

las

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cion

es,

com

pro

ban

do

los

re-

sult

ad

os

con

laayu

da

de

med

ios

tecn

olo

gic

os

enact

ivid

ad

esab

stra

ctas

yp

roble

mas

con

-te

xtu

aliza

dos.

Dom

inio

de

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nic

ion

.D

om

inio

de

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nic

ion

de

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afu

nci

on

.R

estr

icci

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esal

dom

i-n

iod

eu

na

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.O

bte

nci

on

del

dom

inio

de

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-n

icio

nd

eu

na

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dad

ap

or

suex

pre

sion

an

alı

tica

.R

ecorr

ido

de

un

afu

nci

on

.C

alc

ulo

de

imagen

esen

un

afu

nci

on

.

Fu

nci

on

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al.

B3-1

.3.

Rep

rese

nta

rgra

fica

men

telo

sd

ato

sob

te-

nid

os

ap

art

ird

een

un

ciad

os,

tab

las

yex

pre

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esan

alı

tica

sse

nci

llas,

elig

ien

do

los

ejes

yla

esca

-la

ad

ecu

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a,

ası

com

ore

con

oce

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iden

tifi

car

los

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res

de

inte

rpre

taci

on

der

ivad

os

de

un

ael

ec-

cion

inad

ecu

ad

a.

B3-1

.4.

An

aliza

r,co

mp

rob

an

do

los

resu

ltad

os

con

laayu

da

de

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ios

tecn

olo

gic

os,

cualita

ti-

va

ycu

anti

tati

vam

ente

las

pro

pie

dad

esglo

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sy

loca

les

de

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funci

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esaso

ciad

as

aact

ivid

a-

des

abst

ract

as

oa

situ

aci

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esd

elm

un

do

natu

ral,

geo

met

rico

yte

cnolo

gic

oy

uti

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rla

info

rmaci

on

sum

inis

trad

ap

or

dic

ho

estu

dio

para

rep

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nta

r-la

sgra

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tee

inte

rpre

tar,

cuan

do

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ced

a,

elfe

nom

eno

del

qu

ese

der

ivan

.

B3-1

.1.R

econ

oce

an

alıti

cay

gra

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tela

sfu

nci

on

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al

elem

enta

les.

B3-1

.2.

Sel

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em

an

era

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ecu

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ay

ra-

zon

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aej

es,

un

idad

es,

dom

inio

yes

cala

s,y

reco

noce

eid

enti

fica

los

erro

res

de

inte

rpre

-ta

cion

der

ivad

os

de

un

am

ala

elec

cion

.B

3-1

.3.

Inte

rpre

tala

sp

rop

ied

ad

esglo

bale

sy

loca

les

de

las

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cion

es,

com

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sult

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laayu

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ios

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stra

ctas

yp

roble

mas

con

-te

xtu

aliza

dos.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Pu

nto

sd

eco

rte

con

los

ejes

.S

imet

rıas.

Det

erm

inaci

on

de

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sim

etrı

as

de

un

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nci

on

resp

ec-

tod

elej

ed

eord

enad

as

yre

spec

-to

del

ori

gen

(fu

nci

on

esp

are

se

imp

are

s).

Fu

nci

on

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al.

B3-1

.3.

Rep

rese

nta

rgra

fica

men

telo

sd

ato

sob

te-

nid

os

ap

art

ird

een

un

ciad

os,

tab

las

yex

pre

sion

esan

alı

tica

sse

nci

llas,

elig

ien

do

los

ejes

yla

esca

-la

ad

ecu

ad

a,

ası

com

ore

con

oce

re

iden

tifi

car

los

erro

res

de

inte

rpre

taci

on

der

ivad

os

de

un

ael

ec-

cion

inad

ecu

ad

a.

B3-1

.4.

An

aliza

r,co

mp

rob

an

do

los

resu

ltad

os

con

laayu

da

de

los

med

ios

tecn

olo

gic

os,

cualita

ti-

va

ycu

anti

tati

vam

ente

las

pro

pie

dad

esglo

bale

sy

loca

les

de

las

fun

ciones

aso

ciad

as

aact

ivid

a-

des

abst

ract

as

oa

situ

aci

on

esd

elm

un

do

natu

ral,

geo

met

rico

yte

cnolo

gic

oy

uti

liza

rla

info

rmaci

on

sum

inis

trad

ap

or

dic

ho

estu

dio

para

rep

rese

nta

r-la

sgra

fica

men

tee

inte

rpre

tar,

cuan

do

pro

ced

a,

elfe

nom

eno

del

qu

ese

der

ivan

.

B3-1

.1.R

econ

oce

an

alıti

cay

gra

fica

men

tela

sfu

nci

on

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al

elem

enta

les.

B3-1

.2.

Sel

ecci

on

ad

em

an

era

ad

ecu

ad

ay

ra-

zon

ad

aej

es,

un

idad

es,

dom

inio

yes

cala

s,y

reco

noce

eid

enti

fica

los

erro

res

de

inte

rpre

-ta

cion

der

ivad

os

de

un

am

ala

elec

cion

.B

3-1

.3.

Inte

rpre

tala

sp

rop

ied

ad

esglo

bale

sy

loca

les

de

las

funci

on

es,

com

pro

ban

do

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re-

sult

ad

os

con

laayu

da

de

med

ios

tecn

olo

gic

os

enact

ivid

ad

esab

stra

ctas

yp

roble

mas

con

-te

xtu

aliza

dos.

Cre

cim

iento

yd

ecre

cim

iento

.M

axim

os

ym

ınim

os

ab

solu

tos

yre

lati

vos.

Rec

on

oci

mie

nto

de

maxim

os

ym

ınim

os.

An

alisi

sd

elcr

ecim

iento

de

un

afu

nci

on

yob

ten

cion

de

sus

maxi-

mos

ym

ınim

os

ab

solu

tos

yre

la-

tivos.

Fu

nci

on

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al.

B3-1

.3.

Rep

rese

nta

rgra

fica

men

telo

sd

ato

sob

te-

nid

os

ap

art

ird

een

un

ciad

os,

tab

las

yex

pre

sion

esan

alı

tica

sse

nci

llas,

elig

ien

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ejes

yla

esca

-la

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ecu

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a,

ası

com

ore

con

oce

re

iden

tifi

car

los

erro

res

de

inte

rpre

taci

on

der

ivad

os

de

un

ael

ec-

cion

inad

ecu

ad

a.

B3-1

.4.

An

aliza

r,co

mp

rob

an

do

los

resu

ltad

os

con

laayu

da

de

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med

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tecn

olo

gic

os,

cualita

ti-

va

ycu

anti

tati

vam

ente

las

pro

pie

dad

esglo

bale

sy

loca

les

de

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ciones

aso

ciad

as

aact

ivid

a-

des

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ract

as

oa

situ

aci

on

esd

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un

do

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ral,

geo

met

rico

yte

cnolo

gic

oy

uti

liza

rla

info

rmaci

on

sum

inis

trad

ap

or

dic

ho

estu

dio

para

rep

rese

nta

r-la

sgra

fica

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tee

inte

rpre

tar,

cuan

do

pro

ced

a,

elfe

nom

eno

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qu

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B3-1

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gra

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Inte

rpre

tala

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rop

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bale

sy

loca

les

de

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cion

es,

com

pro

ban

do

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re-

sult

ad

os

con

laayu

da

de

med

ios

tecn

olo

gic

os

enact

ivid

ad

esab

stra

ctas

yp

roble

mas

con

-te

xtu

aliza

dos.

B3-1

.4.

Extr

ae

eid

enti

fica

in-

form

aci

on

esd

eriv

ad

as

del

estu

dio

yan

alisi

sd

efu

nci

on

esen

conte

xto

sre

ale

s.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Conti

nu

idad

yd

isco

nti

nu

idad

de

un

afu

nci

on

.R

azo

nes

por

las

qu

eu

na

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cion

pu

ede

ser

dis

conti

nu

a.

Con

stru

ccio

nd

ed

isco

nti

nu

ida-

des

.

Fu

nci

on

esre

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sd

evari

ab

lere

al.

B3-1

.3.

Rep

rese

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rgra

fica

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te-

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een

un

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llas,

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yla

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ecu

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los

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rpre

taci

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B3-1

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An

aliza

r,co

mp

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los

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ltad

os

con

laayu

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tecn

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os,

cualita

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va

ycu

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tati

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las

pro

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bale

sy

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ciad

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aact

ivid

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ral,

geo

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rico

yte

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rpre

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cion

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pro

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sult

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os

con

laayu

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tecn

olo

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B3-1

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Ten

den

cias

yp

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dic

idad

.P

erio

dic

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sd

ela

pe-

riod

icid

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erro

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de

inte

rpre

taci

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cion

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An

aliza

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rob

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laayu

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tecn

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gic

os,

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ti-

va

ycu

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vam

ente

las

pro

pie

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esglo

bale

sy

loca

les

de

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cion

esaso

ciad

as

aact

ivid

a-

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ract

as

oa

situ

aci

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esd

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un

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ral,

geo

met

rico

yte

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oy

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econ

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B3-1

.2.

Sel

ecci

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era

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ay

ra-

zon

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aej

es,

un

idad

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cala

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fica

los

erro

res

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inte

rpre

-ta

cion

der

ivad

os

de

un

am

ala

elec

cion

.B

3-1

.3.

Inte

rpre

tala

sp

rop

ied

ad

esglo

bale

sy

loca

les

de

las

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cion

es,

com

pro

ban

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re-

sult

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laayu

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olo

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stra

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aen

lap

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gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Com

posi

cion

de

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es.

Ob

ten

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de

lafu

nci

on

com

-p

ues

tad

eotr

as

dos

dad

as

por

sus

exp

resi

on

esan

alı

tica

s.D

esco

mp

osi

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de

un

afu

nci

on

ensu

sco

mp

on

ente

s.

Fu

nci

on

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al.

Op

eraci

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esy

com

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cion

de

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cion

es.

Fu

nci

on

inver

sa.

Fu

n-

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esd

eofe

rta

yd

eman

da.

B3-1

.2.

Rea

liza

rla

sop

eraci

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esari

tmet

icas

con

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cion

es,

ysu

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cion

;ca

lcu

lar

lain

ver

-sa

de

un

afu

nci

on

arg

um

enta

nd

op

revia

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tesu

exis

ten

cia.

B3-1

.4.

An

aliza

r,co

mp

rob

an

do

los

resu

ltad

os

con

laayu

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med

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tecn

olo

gic

os,

cualita

ti-

va

ycu

anti

tati

vam

ente

las

pro

pie

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esglo

bale

sy

loca

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ciones

aso

ciad

as

aact

ivid

a-

des

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ract

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oa

situ

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esd

elm

un

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natu

ral,

geo

met

rico

yte

cnolo

gic

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sum

inis

trad

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dic

ho

estu

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rep

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r-la

sgra

fica

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rpre

tar,

cuan

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ced

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elfe

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eno

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ese

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ivan

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B3-1

.1.R

econ

oce

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tela

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esre

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sd

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lere

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elem

enta

les.

B3-1

.3.

Inte

rpre

tala

sp

rop

ied

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bale

sy

loca

les

de

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funci

on

es,

com

pro

ban

do

los

re-

sult

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os

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laayu

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med

ios

tecn

olo

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aliza

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rop

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un

afu

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con

Geo

ge-

bra

Fu

nci

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esre

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ab

lere

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Op

eraci

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com

posi

cion

de

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cion

es.

Fu

nci

on

inver

sa.

Fu

n-

cion

esd

eofe

rta

yd

eman

da.

B3-1

.3.

Rep

rese

nta

rgra

fica

men

telo

sd

ato

sob

te-

nid

os

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ird

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un

ciad

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tab

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yex

pre

sion

esan

alı

tica

sse

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llas,

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ejes

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esca

-la

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uad

a,

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tifi

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res

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inte

rpre

taci

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os

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un

ael

ec-

cion

inad

ecu

ad

a.

B3-1

.4.

An

ali

zar,

com

pro

ban

do

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resu

ltad

os

con

laayu

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de

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med

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tecn

olo

gic

os,

cualita

ti-

va

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tati

vam

ente

las

pro

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dad

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bale

sy

loca

les

de

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cion

esaso

ciad

as

aact

ivid

a-

des

ab

stra

ctas

oa

situ

aci

on

esd

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un

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natu

ral,

geo

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rico

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info

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sum

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trad

ap

or

dic

ho

estu

dio

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rep

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tee

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rpre

tar,

cuan

do

pro

ced

a,

elfe

nom

eno

del

qu

ese

der

ivan

.B

3-4

.2.

Rep

rese

nta

rdif

eren

tes

tip

os

de

fun

cion

esu

tiliza

nd

olo

sm

edio

ste

cnolo

gic

os

ad

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ad

os

pa-

ravis

uali

zar

de

man

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rap

ida

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reci

sael

com

-p

ort

am

iento

loca

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glo

bald

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sfu

nci

on

esy

rea-

liza

ranalisi

se

inte

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taci

on

esm

as

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das

enel

estu

dio

de

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mis

mas.

B3-1

.1.R

econ

oce

an

alıti

cay

gra

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sfu

nci

on

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al

elem

enta

les.

B3-1

.2.

Sel

ecci

on

ad

em

an

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ad

ecu

ad

ay

ra-

zon

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aej

es,

un

idad

es,

dom

inio

yes

cala

s,y

reco

noce

eid

enti

fica

los

erro

res

de

inte

rpre

-ta

cion

der

ivad

os

de

un

am

ala

elec

cion

.B

3-1

.3.

Inte

rpre

tala

sp

rop

ied

ad

esglo

bale

sy

loca

les

de

las

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cion

es,

com

pro

ban

do

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re-

sult

ad

os

con

laayu

da

de

med

ios

tecn

olo

gic

os

enact

ivid

ad

esab

stra

ctas

yp

rob

lem

as

con

-te

xtu

aliza

dos.

B3-1

.4.

Extr

ae

eid

enti

fica

info

rmaci

on

esd

e-ri

vad

as

del

estu

dio

yan

alisi

sd

efu

nci

on

esen

conte

xto

sre

ale

s.B

3-

4.2

.U

tiliza

med

ios

tecn

olo

gic

os

ad

ecu

a-

dos

para

rep

rese

nta

ry

an

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rel

com

port

a-

mie

nto

loca

ly

glo

bal

de

las

fun

cion

es.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Fu

ncio

nes

ele

menta

les.

Conte

nid

os

del

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Crit

erio

sd

eevalu

acio

nd

el

cu

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uria

no

Est

and

ares

de

ap

ren

diz

aje

Las

fun

cion

eslin

eale

s.R

epre

senta

cion

de

las

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cio-

nes

lin

eale

s.In

terp

ola

cion

yex

trap

ola

cion

lin

eal.

Ap

lica

cion

de

lain

terp

ola

cion

lin

eal

ala

ob

ten

cion

de

valo

-re

sen

pu

nto

sin

term

edio

sen

tre

otr

os

dos.

Fu

nci

on

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al.

Fu

nci

on

esbasi

cas:

polin

om

icas,

raci

on

ale

sse

nci

llas,

valo

rab

solu

-to

,ra

ız,

trig

on

om

etri

cas

ysu

sin

-ver

sas,

exp

on

enci

ale

s,lo

garı

tmi-

cas

yfu

nci

on

esd

efin

idas

atr

ozo

s.

B3-1

.1.

Iden

tifi

car

las

fun

cion

esre

ale

sd

evari

a-

ble

real:

polinom

icas,

raci

on

ale

sse

nci

llas,

valo

rab

solu

to,ra

ız,tr

igon

om

etri

cas

ysu

sin

ver

sas,

ex-

pon

enci

ale

s,lo

garı

tmic

as

yfu

nci

on

esd

efin

idas

atr

ozo

s,a

part

ird

esu

exp

resi

on

alg

ebra

ica

yd

esu

gra

fica

.

B3-1

.1.R

econ

oce

an

alıti

cay

gra

fica

men

tela

sfu

nci

on

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al

elem

enta

les.

B3-1

.3.

Inte

rpre

tala

sp

rop

ied

ad

esglo

bale

sy

loca

les

de

las

fun

cion

es,

com

pro

ban

do

los

re-

sult

ad

os

con

laayu

da

de

med

ios

tecn

olo

gic

os

enact

ivid

ad

esab

stra

ctas

yp

roble

mas

con

-te

xtu

aliza

dos.

B3-1

.4.

Extr

ae

eid

enti

fica

info

rmaci

on

esd

e-ri

vad

as

del

estu

dio

yan

alisi

sd

efu

nci

on

esen

conte

xto

sre

ale

s.

Las

fun

cion

escu

ad

rati

cas.

Ca-

ract

erıs

tica

s.R

epre

senta

cion

gra

fica

de

una

fun

cion

polin

om

ica

de

2◦

gra

-d

o,f

(x)

=ax2+bx

+c,

ap

art

ird

eles

tud

iod

esu

sca

ract

erıs

ti-

cas,

om

edia

nte

trasl

aci

on

esd

ela

fun

cionf

(x)

=ax2.

Rep

rese

nta

cion

de

las

fun

cio-

nes

cuad

rati

cas

yob

ten

cion

de

suex

pre

sion

an

alı

tica

.O

bte

nci

on

de

laex

pre

sion

an

a-

lıti

caa

part

ird

ela

gra

fica

de

fun

cion

escu

ad

rati

cas.

Inte

rpola

cion

yex

trap

ola

cion

para

bolica

.A

plica

cion

de

lain

terp

ola

cion

para

boli

caa

laob

ten

cion

de

valo

res

enp

unto

sin

term

edio

sen

tre

otr

os

dos.

Fu

nci

on

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al.

Fu

nci

on

esbasi

cas:

polin

om

icas,

raci

on

ale

sse

nci

llas,

valo

rab

solu

-to

,ra

ız,

trig

on

om

etri

cas

ysu

sin

-ver

sas,

exp

on

enci

ale

s,lo

garı

tmi-

cas

yfu

nci

on

esd

efin

idas

atr

ozo

s.

B3-1

.1.

Iden

tifi

car

las

fun

cion

esre

ale

sd

evari

a-

ble

real:

polinom

icas,

raci

on

ale

sse

nci

llas,

valo

rab

solu

to,ra

ız,tr

igon

om

etri

cas

ysu

sin

ver

sas,

ex-

pon

enci

ale

s,lo

garı

tmic

as

yfu

nci

on

esd

efin

idas

atr

ozo

s,a

part

ird

esu

exp

resi

on

alg

ebra

ica

yd

esu

gra

fica

.

B3-1

.1.R

econ

oce

an

alıti

cay

gra

fica

men

tela

sfu

nci

on

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al

elem

enta

les.

B3-1

.3.

Inte

rpre

tala

sp

rop

ied

ad

esglo

bale

sy

loca

les

de

las

fun

cion

es,

com

pro

ban

do

los

re-

sult

ad

os

con

laayu

da

de

med

ios

tecn

olo

gic

os

enact

ivid

ad

esab

stra

ctas

yp

roble

mas

con

-te

xtu

aliza

dos.

B3-1

.4.

Extr

ae

eid

enti

fica

info

rmaci

on

esd

e-ri

vad

as

del

estu

dio

yan

alisi

sd

efu

nci

on

esen

conte

xto

sre

ale

s.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Las

fun

cion

esd

ep

rop

orc

ion

a-

lid

ad

inver

sa.

Rec

on

oci

mie

nto

de

las

fun

cion

esd

ep

rop

orc

io-

nalid

ad

inver

sa,

ası

com

od

esu

sp

rop

ied

ad

es.

Rep

rese

nta

cion

de

las

fun

cio-

nes

de

pro

porc

ion

alid

ad

inver

-sa

yob

ten

cion

de

suex

pre

sion

an

alı

tica

.S

imet

rıa

resp

ecto

de

y=x

.T

raza

do

de

lagra

fica

de

un

afu

nci

on

,co

noci

da

lad

esu

in-

ver

sa.

Ob

ten

cion

de

laex

pre

sion

an

a-

lıti

cad

ef−1(x

)in

clu

ida

res-

tric

cion

del

dom

inio

,co

noci

da

f(x

).F

un

cion

esra

cion

ale

s.R

epre

senta

cion

gra

fica

de

una

fun

cion

raci

on

al

ap

art

ird

etr

an

sform

aci

on

esd

ela

gra

fica

de

lafu

nci

onf

(x)

=1 x

.

Fu

nci

on

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al.

Fu

nci

on

esbasi

cas:

polin

om

icas,

raci

on

ale

sse

nci

llas,

valo

rab

solu

-to

,ra

ız,tr

igon

om

etri

cas

ysu

sin

-ver

sas,

exp

on

enci

ale

s,lo

garı

tmi-

cas

yfu

nci

on

esd

efin

idas

atr

o-

zos.

Op

eraci

on

esy

com

posi

cion

de

fun

cion

es.

Fu

nci

on

inver

sa.

Fu

n-

cion

esd

eofe

rta

yd

eman

da.

B3-1

.1.

Iden

tifi

car

las

fun

cion

esre

ale

sd

evari

a-

ble

real:

polinom

icas,

raci

on

ale

sse

nci

llas,

valo

rab

solu

to,ra

ız,tr

igon

om

etri

cas

ysu

sin

ver

sas,

ex-

pon

enci

ale

s,lo

garı

tmic

as

yfu

nci

on

esd

efin

idas

atr

ozo

s,a

part

ird

esu

exp

resi

on

alg

ebra

ica

yd

esu

gra

fica

.B

3-1

.2.

Rea

liza

rla

sop

eraci

on

esari

tmet

icas

con

fun

cion

es,

ysu

com

posi

cion

;ca

lcu

lar

lain

ver

-sa

de

un

afu

nci

on

arg

um

enta

nd

op

revia

men

tesu

exis

ten

cia.

B3-1

.1.R

econ

oce

an

alıti

cay

gra

fica

men

tela

sfu

nci

on

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al

elem

enta

les.

B3-1

.3.

Inte

rpre

tala

sp

rop

ied

ad

esglo

bale

sy

loca

les

de

las

funci

on

es,

com

pro

ban

do

los

re-

sult

ad

os

con

laayu

da

de

med

ios

tecn

olo

gic

os

enact

ivid

ad

esab

stra

ctas

yp

roble

mas

con

-te

xtu

aliza

dos.

B3-1

.4.

Extr

ae

eid

enti

fica

info

rmaci

on

esd

e-ri

vad

as

del

estu

dio

yan

alisi

sd

efu

nci

on

esen

conte

xto

sre

ale

s.

Las

fun

cion

esra

dic

ale

s.C

ara

c-te

rıst

icas.

Rep

rese

nta

cion

gra

fica

yes

tud

iod

ela

sca

ract

erıs

tica

sd

ela

fun

-ci

on

rad

ical.

Ob

ten

cion

de

laex

pre

sion

an

a-

lıti

caa

part

ird

ela

gra

fica

de

al-

gu

nas

fun

cion

esra

dic

ale

sse

nci

-llas.

Est

ud

iod

ela

sfu

nci

on

esd

eofe

r-ta

yd

eman

da.

Fu

nci

on

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al.

Fu

nci

on

esbasi

cas:

polin

om

icas,

raci

on

ale

sse

nci

llas,

valo

rab

solu

-to

,ra

ız,

trig

on

om

etri

cas

ysu

sin

-ver

sas,

exp

on

enci

ale

s,lo

garı

tmi-

cas

yfu

nci

on

esd

efin

idas

atr

ozo

s.

B3-1

.1.

Iden

tifi

car

las

fun

cion

esre

ale

sd

evari

a-

ble

real:

polinom

icas,

raci

on

ale

sse

nci

llas,

valo

rab

solu

to,ra

ız,tr

igon

om

etri

cas

ysu

sin

ver

sas,

ex-

pon

enci

ale

s,lo

garı

tmic

as

yfu

nci

on

esd

efin

idas

atr

ozo

s,a

part

ird

esu

exp

resi

on

alg

ebra

ica

yd

esu

gra

fica

.

B3-1

.1.R

econ

oce

an

alıti

cay

gra

fica

men

tela

sfu

nci

on

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al

elem

enta

les.

B3-1

.3.

Inte

rpre

tala

sp

rop

ied

ad

esglo

bale

sy

loca

les

de

las

fun

cion

es,

com

pro

ban

do

los

re-

sult

ad

os

con

laayu

da

de

med

ios

tecn

olo

gic

os

enact

ivid

ad

esab

stra

ctas

yp

roble

mas

con

-te

xtu

aliza

dos.

B3-1

.4.

Extr

ae

eid

enti

fica

info

rmaci

on

esd

e-ri

vad

as

del

estu

dio

yan

alisi

sd

efu

nci

on

esen

conte

xto

sre

ale

s.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Las

fun

cion

esex

pon

enci

ale

s.R

epre

senta

cion

de

fun

cion

esex

-p

on

enci

ale

sd

elti

pof

(x)

=ax,

f(x

)=

ax

+b,f

(x)

=ax

+b,

yre

con

oci

mie

nto

com

oex

pon

en-

cial

de

alg

un

afu

nci

on

dad

ap

or

lagra

fica

.L

as

fun

cion

eslo

garı

tmic

as.

Ca-

ract

erıs

tica

s.R

epre

senta

cion

de

fun

cion

eslo

-garı

tmic

as

del

tip

of

(x)

=lo

gax

,y

reco

noci

mie

nto

com

olo

garı

tmi-

cad

ealg

un

afu

nci

on

dad

ap

or

sugra

fica

.

Fu

nci

on

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al.

Fu

nci

on

esbasi

cas:

polin

om

icas,

raci

on

ale

sse

nci

llas,

valo

rab

solu

-to

,ra

ız,

trig

on

om

etri

cas

ysu

sin

-ver

sas,

exp

on

enci

ale

s,lo

garı

tmi-

cas

yfu

nci

on

esd

efin

idas

atr

ozo

s.

B3-1

.1.

Iden

tifi

car

las

fun

cion

esre

ale

sd

evari

a-

ble

real:

polinom

icas,

raci

on

ale

sse

nci

llas,

valo

rab

solu

to,ra

ız,tr

igon

om

etri

cas

ysu

sin

ver

sas,

ex-

pon

enci

ale

s,lo

garı

tmic

as

yfu

nci

on

esd

efin

idas

atr

ozo

s,a

part

ird

esu

exp

resi

on

alg

ebra

ica

yd

esu

gra

fica

.

B3-1

.1.R

econ

oce

an

alıti

cay

gra

fica

men

tela

sfu

nci

on

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al

elem

enta

les.

B3-1

.3.

Inte

rpre

tala

sp

rop

ied

ad

esglo

bale

sy

loca

les

de

las

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cion

es,

com

pro

ban

do

los

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sult

ad

os

con

laayu

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ios

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olo

gic

os

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ivid

ad

esab

stra

ctas

yp

roble

mas

con

-te

xtu

aliza

dos.

B3-1

.4.

Extr

ae

eid

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fica

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rmaci

on

esd

e-ri

vad

as

del

estu

dio

yan

alisi

sd

efu

nci

on

esen

conte

xto

sre

ale

s.

Las

fun

cion

estr

igon

om

etri

cas

senx

,co

sx

,tgx

,se

cx

,co

secx

,co

tgx

,arc

senx

,arc

osx

,arc

tgx

Cara

cter

ısti

cas

de

las

fun

cion

estr

igon

om

etri

cas.

Rep

rese

nta

cion

de

fun

cion

estr

i-gon

om

etri

cas.

Rel

aci

on

entr

ela

sfu

nci

on

esarc

oy

las

trig

on

om

etri

cas.

Fu

nci

on

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al.

Fu

nci

on

esbasi

cas:

polin

om

icas,

raci

on

ale

sse

nci

llas,

valo

rab

solu

-to

,ra

ız,

trig

on

om

etri

cas

ysu

sin

-ver

sas,

exp

on

enci

ale

s,lo

garı

tmi-

cas

yfu

nci

on

esd

efin

idas

atr

ozo

s.

B3-1

.1.

Iden

tifi

car

las

fun

cion

esre

ale

sd

evari

a-

ble

real:

polinom

icas,

raci

on

ale

sse

nci

llas,

valo

rab

solu

to,ra

ız,tr

igon

om

etri

cas

ysu

sin

ver

sas,

ex-

pon

enci

ale

s,lo

garı

tmic

as

yfu

nci

on

esd

efin

idas

atr

ozo

s,a

part

ird

esu

exp

resi

on

alg

ebra

ica

yd

esu

gra

fica

.

B3-1

.1.R

econ

oce

an

alıti

cay

gra

fica

men

tela

sfu

nci

on

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al

elem

enta

les.

B3-1

.3.

Inte

rpre

tala

sp

rop

ied

ad

esglo

bale

sy

loca

les

de

las

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cion

es,

com

pro

ban

do

los

re-

sult

ad

os

con

laayu

da

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med

ios

tecn

olo

gic

os

enact

ivid

ad

esab

stra

ctas

yp

roble

mas

con

-te

xtu

aliza

dos.

B3-1

.4.

Extr

ae

eid

enti

fica

info

rmaci

on

esd

e-ri

vad

as

del

estu

dio

yan

alisi

sd

efu

nci

on

esen

conte

xto

sre

ale

s.

Fu

nci

on

esd

efin

idas

atr

ozo

s.R

epre

senta

cion

de

fun

cion

esd

e-fi

nid

as

“a

trozo

s”.

Fu

nci

on

esp

art

een

tera

yp

art

ed

ecim

al.

Fu

nci

on

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al.

Fu

nci

on

esbasi

cas:

polin

om

icas,

raci

on

ale

sse

nci

llas,

valo

rab

solu

-to

,ra

ız,

trig

on

om

etri

cas

ysu

sin

-ver

sas,

exp

on

enci

ale

s,lo

garı

tmi-

cas

yfu

nci

on

esd

efin

idas

atr

ozo

s.

B3-1

.1.

Iden

tifi

car

las

fun

cion

esre

ale

sd

evari

a-

ble

real:

polinom

icas,

raci

on

ale

sse

nci

llas,

valo

rab

solu

to,ra

ız,tr

igon

om

etri

cas

ysu

sin

ver

sas,

ex-

pon

enci

ale

s,lo

garı

tmic

as

yfu

nci

on

esd

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idas

atr

ozo

s,a

part

ird

esu

exp

resi

on

alg

ebra

ica

yd

esu

gra

fica

.

B3-1

.1.R

econ

oce

an

alıti

cay

gra

fica

men

tela

sfu

nci

on

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al

elem

enta

les.

B3-1

.3.

Inte

rpre

tala

sp

rop

ied

ad

esglo

bale

sy

loca

les

de

las

fun

cion

es,

com

pro

ban

do

los

re-

sult

ad

os

con

laayu

da

de

med

ios

tecn

olo

gic

os

enact

ivid

ad

esab

stra

ctas

yp

roble

mas

con

-te

xtu

aliza

dos.

B3-1

.4.

Extr

ae

eid

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fica

info

rmaci

on

esd

e-ri

vad

as

del

estu

dio

yan

alisi

sd

efu

nci

on

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conte

xto

sre

ale

s.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Tra

nsf

orm

aci

on

esd

efu

nci

on

es.

Con

oci

end

ola

rep

rese

nta

cion

gra

fica

def

(x),

ob

ten

cion

de

las

def

(x)+k,−f

(x),f

(x+a),

f(−x

),kf

(x)

y|f

(x)|

.R

esolu

cion

gra

fica

de

exp

resi

o-

nes

de

lafo

rmaf

(x)≥

g(x

)co

nG

eogeb

ra.

Fu

nci

on

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al.

Fu

nci

on

esbasi

cas:

polin

om

icas,

raci

on

ale

sse

nci

llas,

valo

rab

solu

-to

,ra

ız,

trig

on

om

etri

cas

ysu

sin

-ver

sas,

exp

on

enci

ale

s,lo

garı

tmi-

cas

yfu

nci

on

esd

efin

idas

“a

tro-

zos”

.

B3-1

.1.

Iden

tifi

car

las

fun

cion

esre

ale

sd

evari

a-

ble

real:

polinom

icas,

raci

on

ale

sse

nci

llas,

valo

rab

solu

to,ra

ız,tr

igon

om

etri

cas

ysu

sin

ver

sas,

ex-

ponen

ciale

s,lo

garı

tmic

as

yfu

nci

on

esd

efin

idas

atr

ozo

s,a

part

ird

esu

exp

resi

on

alg

ebra

ica

yd

esu

gra

fica

.B

3-1

.4.

An

ali

zar,

com

pro

ban

do

los

resu

ltad

os

con

laayu

da

de

los

med

ios

tecn

olo

gic

os,

cualita

ti-

va

ycu

anti

tati

vam

ente

las

pro

pie

dad

esglo

bale

sy

loca

les

de

las

fun

cion

esaso

ciad

as

aact

ivid

a-

des

ab

stra

ctas

oa

situ

aci

on

esd

elm

un

do

natu

ral,

geo

met

rico

yte

cnolo

gic

oy

uti

liza

rla

info

rmaci

on

sum

inis

trad

ap

or

dic

ho

estu

dio

para

rep

rese

nta

r-la

sgra

fica

men

tee

inte

rpre

tar,

cuan

do

pro

ced

a,

elfe

nom

eno

del

qu

ese

der

ivan

.

B3-1

.1.R

econ

oce

an

alıti

cay

gra

fica

men

tela

sfu

nci

on

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al

elem

enta

les.

B3-1

.3.

Inte

rpre

tala

sp

rop

ied

ad

esglo

bale

sy

loca

les

de

las

fun

cion

es,

com

pro

ban

do

los

re-

sult

ad

os

con

laayu

da

de

med

ios

tecn

olo

gic

os

enact

ivid

ad

esab

stra

ctas

yp

rob

lem

as

con

-te

xtu

aliza

dos.

B3-1

.4.

Extr

ae

eid

enti

fica

info

rmaci

on

esd

e-ri

vad

as

del

estu

dio

yan

alisi

sd

efu

nci

on

esen

conte

xto

sre

ale

s.B

3-4

.2.

Uti

liza

med

ios

tecn

olo

gic

os

ad

ecu

a-

dos

para

rep

rese

nta

ry

an

aliza

rel

com

port

a-

mie

nto

loca

ly

glo

bal

de

las

fun

cion

es.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Lım

ites

de

fun

cio

nes.

Ra-

mas

infi

nit

as.

Conti

nu

idad

.C

onte

nid

os

del

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Crit

erio

sd

eevalu

acio

nd

el

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Est

and

ares

de

ap

ren

diz

aje

Su

cesi

on

esd

en

um

eros

reale

s.O

bte

nci

on

de

dis

tinto

ste

rmin

os

de

un

asu

cesi

on

yd

esu

term

ino

gen

e-ra

l.L

ımit

ed

eu

na

suce

sion.

Su

cesi

on

esco

nver

gen

tes,

div

ergen

tes

yosc

ilan

-te

s.N

um

eroe.

Calc

ulo

del

lım

ite

de

un

asu

cesi

on

.In

det

erm

inaci

on

es.

Res

olu

cion

de

pro

ble

mas

de

ind

e-te

rmin

aci

on

esen

elca

lcu

lod

elı

mi-

tes.

Op

eraci

on

esco

nlı

mit

es.

Con

cep

tod

elım

ite

de

un

afu

nci

on

enu

np

unto

yen

elin

fin

ito.

Lım

i-te

sla

tera

les.

Calc

ulo

de

lım

ites

.In

-d

eter

min

aci

on

es.

B1-2

.U

tili

zar

pro

ceso

sd

era

zon

am

iento

yes

tra-

tegia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

nd

olo

sca

lcu

los

nec

esari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B3-2

.1.

Ap

lica

rla

defi

nic

ion

de

lım

ite

de

un

afu

n-

cion

(en

un

pu

nto

oen

elin

fin

ito)

yla

sop

eraci

o-

nes

con

lım

ites

para

calc

ula

rlım

ites

de

fun

cion

es,

tanto

gra

fica

com

oan

alı

tica

men

te,

yre

solv

erd

ife-

rente

sti

pos

de

ind

eter

min

aci

on

es.

B1-2

.1.

An

aliza

yco

mp

ren

de

elen

un

ciad

oa

reso

lver

od

emost

rar

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

dato

s,co

nd

icio

nes

,h

ipote

sis,

con

oci

mie

n-

tos

mate

mati

cos

nec

esari

os,

etc.

).B

3-2

.1.

Com

pre

nd

eel

con

cep

tod

elı

mit

e,re

a-

liza

las

op

eraci

on

esel

emen

tale

sd

eca

lcu

lod

elo

sm

ism

os,

yap

lica

los

pro

ceso

sp

ara

reso

lver

ind

eter

min

aci

on

es.

Lım

ite

de

un

afu

nci

on

enu

np

unto

.L

ımit

esla

tera

les.

Ob

ten

cion

,si

exis

te,

del

lım

ite

de

un

afu

nci

on

enu

np

unto

yd

esu

slı

mit

esla

tera

les.

Rep

rese

nta

cion

gra

fica

de

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dis

tin

-ta

sp

osi

bilid

ad

esd

elı

mit

esen

un

pu

nto

.P

rop

ied

ad

esd

elo

slım

ites

de

fun

-ci

on

es.

Calc

ulo

de

lım

ites

enu

np

unto

:d

efu

nci

on

esco

nti

nu

as

enel

pu

nto

,d

efu

nci

on

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efin

idas

atr

ozo

s,d

eco

-ci

ente

de

polin

om

ios.

Uti

liza

cion

de

las

pro

pie

dad

esd

elo

slı

mit

esp

ara

elca

lcu

lod

elım

ites

de

op

eraci

on

esco

nfu

nci

on

es.

Con

cep

tod

elım

ite

de

un

afu

nci

on

enu

np

unto

yen

elin

fin

ito.

Lım

i-te

sla

tera

les.

Calc

ulo

de

lım

ites

.In

-d

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min

aci

on

es.

B1-2

.U

tili

zar

pro

ceso

sd

era

zon

am

iento

yes

tra-

tegia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

nd

olo

sca

lcu

los

nec

esari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B3-2

.1.

Ap

lica

rla

defi

nic

ion

de

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ite

de

un

afu

n-

cion

(en

un

pu

nto

oen

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yla

sop

eraci

o-

nes

con

lım

ites

para

calc

ula

rlım

ites

de

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cion

es,

tanto

gra

fica

com

oan

alı

tica

men

te,

yre

solv

erd

ife-

rente

sti

pos

de

ind

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min

aci

on

es.

B1-2

.1.

An

aliza

yco

mp

ren

de

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un

ciad

oa

reso

lver

od

emost

rar

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

dato

s,co

nd

icio

nes

,h

ipote

sis,

con

oci

mie

n-

tos

mate

mati

cos

nec

esari

os,

etc.

).B

3-2

.1.

Com

pre

nd

eel

con

cep

tod

elı

mit

e,re

a-

liza

las

op

eraci

on

esel

emen

tale

sd

eca

lcu

lod

elo

sm

ism

os,

yap

lica

los

pro

ceso

sp

ara

reso

lver

ind

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min

aci

on

es.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Lım

ite

de

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afu

nci

on

en+∞

oen

−∞

.R

epre

senta

cion

gra

fica

de

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dis

tin

-ta

sp

osi

bilid

ad

esd

elı

mit

escu

an

do

x→

+∞

ycu

an

dox→−∞

.C

alc

ulo

de

lım

ites

:d

efu

nci

on

esp

o-

lin

om

icas,

de

fun

cion

esin

ver

sas

de

poli

nom

icas,

de

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cion

esra

cion

a-

les.

Con

cep

tod

elım

ite

de

un

afu

nci

on

enu

np

unto

yen

elin

fin

ito.

Lım

i-te

sla

tera

les.

Calc

ulo

de

lım

ites

.In

-d

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min

aci

on

es.

B1-2

.U

tili

zar

pro

ceso

sd

era

zon

am

iento

yes

tra-

tegia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

nd

olo

sca

lcu

los

nec

esari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B3-2

.1.

Ap

lica

rla

defi

nic

ion

de

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ite

de

un

afu

n-

cion

(en

un

pu

nto

oen

elin

fin

ito)

yla

sop

eraci

o-

nes

con

lım

ites

para

calc

ula

rlım

ites

de

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cion

es,

tanto

gra

fica

com

oan

alı

tica

men

te,

yre

solv

erd

ife-

rente

sti

pos

de

ind

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min

aci

on

es.

B1-2

.1.

An

aliza

yco

mp

ren

de

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un

ciad

oa

reso

lver

od

emost

rar

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

dato

s,co

nd

icio

nes

,h

ipote

sis,

con

oci

mie

n-

tos

mate

mati

cos

nec

esari

os,

etc.

).B

3-2

.1.

Com

pre

nd

eel

con

cep

tod

elı

mit

e,re

a-

liza

las

op

eraci

on

esel

emen

tale

sd

eca

lcu

lod

elo

sm

ism

os,

yap

lica

los

pro

ceso

sp

ara

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lver

ind

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min

aci

on

es.

Ram

as

infi

nit

as.

Ası

nto

tas.

Ası

nto

tas

ver

tica

les.

Ob

ten

cion

de

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ram

as

infi

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as

de

un

afu

nci

on

poli

nom

ica

cuan

dox→±∞

.A

sınto

tas

hori

nzo

nta

les.

Ob

ten

cion

de

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ram

as

infi

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as

de

un

afu

n-

cion

raci

on

al

cuan

dox→

+∞

,x→−∞

,x→a−

yx→a+

.A

sınto

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ob

licu

as

de

un

afu

nci

on

.

Con

cep

tod

elım

ite

de

un

afu

nci

on

enu

np

unto

yen

elin

fin

ito.

Lım

i-te

sla

tera

les.

Calc

ulo

de

lım

ites

.In

-d

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min

aci

on

es.

B1-2

.U

tili

zar

pro

ceso

sd

era

zon

am

iento

yes

tra-

tegia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

nd

olo

sca

lcu

los

nec

esari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

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B3-2

.4.U

tiliza

rel

con

cep

tod

elı

mit

ep

ara

estu

dia

rte

nd

enci

as

yd

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min

ar,

siex

iste

n,

ası

nto

tas

ho-

rizo

nta

les

yver

tica

les,

pre

dec

irel

com

port

am

iento

de

un

afu

nci

on

aso

ciad

aa

un

pro

ble

ma

real

yre

-co

noce

rla

conti

nu

idad

od

isco

nti

nu

idad

enel

com

-p

ort

am

iento

de

fen

om

enos

enla

natu

rale

zao

enla

vid

aco

tid

ian

a.

B1-2

.1.

An

aliza

yco

mp

ren

de

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un

ciad

oa

reso

lver

od

emost

rar

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

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s,co

nd

icio

nes

,h

ipote

sis,

con

oci

mie

n-

tos

mate

mati

cos

nec

esari

os,

etc.

).B

3-2

.1.

Com

pre

nd

eel

con

cep

tod

elı

mit

e,re

a-

liza

las

op

eraci

on

esel

emen

tale

sd

eca

lcu

lod

elo

sm

ism

os,

yap

lica

los

pro

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sp

ara

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lver

ind

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min

aci

on

es.

Conti

nu

idad

.D

isco

nti

nu

idad

es.

Dom

inio

de

defi

nic

ion

de

un

afu

n-

cion

.R

econ

oci

mie

nto

sob

rela

gra

fica

de

laca

usa

de

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nti

nu

idad

de

un

afu

nci

on

enu

np

unto

.D

ecis

ion

sob

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conti

nu

idad

odis

-co

nti

nu

idad

de

un

afu

nci

on

.C

onti

nu

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de

un

afu

nci

on

enu

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unto

yen

un

inte

rvalo

.T

ipos

de

dis

conti

nu

idad

es.

Det

erm

inaci

on

de

laco

nti

nu

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de

un

afu

nci

on

enu

np

unto

,y

estu

dio

de

sus

dis

conti

nu

idad

es.

Con

cep

tod

elım

ite

de

un

afu

nci

on

enu

np

unto

yen

elin

fin

ito.

Lım

i-te

sla

tera

les.

Calc

ulo

de

lım

ites

.In

-d

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min

aci

on

es.

Conti

nu

idad

de

un

afu

nci

on

.E

stu

-d

iod

ed

isco

nti

nu

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es.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

tra-

tegia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

nd

olo

sca

lcu

los

nec

esari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

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B3-2

.2.

An

aliza

rla

conti

nu

idad

de

un

afu

nci

on

enu

np

unto

yen

un

inte

rvalo

yd

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min

ar

ycl

asi

fica

rla

sd

isco

nti

nu

idad

esqu

ep

rese

nta

.B

3-2

.3.

Esb

oza

ry

an

aliza

rla

gra

fica

de

un

afu

n-

cion

enu

nen

torn

od

esu

sp

unto

sd

ed

isco

nti

nu

i-d

ad

.

B1-2

.1.

An

aliza

yco

mp

ren

de

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un

ciad

oa

reso

lver

od

emost

rar

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

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s,co

nd

icio

nes

,h

ipote

sis,

con

oci

mie

n-

tos

mate

mati

cos

nec

esari

os,

etc.

).B

3-2

.2.D

eter

min

ala

conti

nu

idad

de

lafu

nci

on

enu

np

unto

ap

art

ird

eles

tud

iod

esu

lım

ite

yd

elvalo

rd

ela

fun

cion

,p

ara

extr

aer

con

clu

sio-

nes

ensi

tuaci

on

esre

ale

s.B

3-2

.3.

Con

oce

las

pro

pie

dad

esd

ela

sfu

nci

o-

nes

conti

nu

as,

yre

pre

senta

lafu

nci

on

enu

nen

torn

od

elo

sp

unto

sd

ed

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nti

nu

idad

.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Deriv

ad

ad

eu

na

fun

cio

n.

Conte

nid

os

del

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Crit

erio

sd

eevalu

acio

nd

el

cu

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uria

no

Est

and

ares

de

ap

ren

diz

aje

Vari

aci

on

med

iad

eu

na

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cion

.C

alc

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vari

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med

ia(T

.V.M

.)d

eu

na

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cion

para

dis

tinto

sin

terv

alo

s.C

alc

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de

lavari

aci

on

med

iad

eu

na

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cion

para

inte

rvalo

sm

uy

peq

uen

os

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milaci

on

del

resu

ltad

oa

lavari

a-

cion

enes

ep

unto

.

Con

cep

tod

elım

ite

de

un

afu

nci

on

enu

np

unto

yen

elin

fin

ito.

Lım

i-te

sla

tera

les.

Calc

ulo

de

lım

ites

.In

-d

eter

min

aci

on

es.

Der

ivad

ad

eu

na

fun

cion

enu

np

unto

.In

terp

reta

cion

geo

met

rica

de

lad

eriv

ad

ad

ela

fun

cion

enu

np

unto

.R

ecta

tan

gen

tey

norm

al.

B1-1

.E

xp

resa

rver

balm

ente

,d

efo

rma

razo

nad

ael

pro

ceso

segu

ido

enla

reso

luci

on

de

un

pro

ble

-m

a.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

tra-

tegia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

nd

olo

sca

lcu

los

nec

esari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B3-3

.1C

alc

ula

rla

der

ivad

ad

ela

sfu

nci

on

esel

e-m

enta

les

yla

sd

eriv

ad

as

de

op

eraci

on

esco

nfu

n-

cion

esy

ap

lica

rla

regla

de

laca

den

ap

ara

hallar

der

ivad

as

de

fun

cion

esco

mp

ues

tas.

B1-1

.1.

Exp

resa

ver

balm

ente

,d

efo

rma

razo

-n

ad

a,

elp

roce

sose

gu

ido

enla

reso

luci

on

de

un

pro

ble

ma,

con

elri

gor

yla

pre

cisi

on

ad

ecu

a-

dos.

B1-2

.1.

An

aliza

yco

mp

ren

de

elen

un

ciad

oa

reso

lver

od

emost

rar

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

dato

s,co

nd

icio

nes

,h

ipote

sis,

con

oci

mie

n-

tos

mate

mati

cos

nec

esari

os,

etc.

).B

3-3

.1.

Calc

ula

lad

eriv

ad

ad

eu

na

fun

cion

usa

nd

olo

sm

etod

os

ad

ecu

ad

os

yla

emp

lea

pa-

raes

tud

iar

situ

aci

on

esre

ale

sy

reso

lver

pro

ble

-m

as.

Der

ivad

ad

eu

na

fun

cion

enu

np

unto

.O

bte

nci

on

de

lavari

aci

on

enu

np

un

-to

med

iante

elca

lcu

lod

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T.V

.M.

de

lafu

nci

on

para

un

inte

rvalo

va-

riab

leh

yob

ten

cion

del

lım

ite

de

laex

pre

sion

corr

esp

on

die

nte

cuan

do

h→

0.

Defi

nic

ion

de

der

ivad

aen

un

pu

nto

.In

terp

reta

cion

geo

met

rica

com

op

en-

die

nte

de

lare

cta

tan

gen

tey

com

om

edid

ad

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razo

nd

eca

mb

io.

Fu

nci

on

der

ivad

a.

Der

ivad

as

late

rale

s.O

bte

nci

on

de

las

der

ivad

as

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rale

sd

eu

na

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cion

enu

np

unto

.

Con

cep

tod

elım

ite

de

un

afu

nci

on

enu

np

unto

yen

elin

fin

ito.

Lım

i-te

sla

tera

les.

Calc

ulo

de

lım

ites

.In

-d

eter

min

aci

on

es.

Der

ivad

ad

eu

na

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cion

enu

np

unto

.In

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reta

cion

geo

met

rica

de

lad

eriv

ad

ad

ela

fun

cion

enu

np

unto

.R

ecta

tan

gen

tey

norm

al.

B1-1

.E

xp

resa

rver

balm

ente

,d

efo

rma

razo

nad

ael

pro

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segu

ido

enla

reso

luci

on

de

un

pro

ble

-m

a.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

tra-

tegia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

nd

olo

sca

lcu

los

nec

esari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B3-3

.1C

alc

ula

rla

der

ivad

ad

ela

sfu

nci

on

esel

e-m

enta

les

yla

sd

eriv

ad

as

de

op

eraci

on

esco

nfu

n-

cion

esy

ap

lica

rla

regla

de

laca

den

ap

ara

hallar

der

ivad

as

de

fun

cion

esco

mp

ues

tas.

B1-1

.1.

Exp

resa

ver

balm

ente

,d

efo

rma

razo

-n

ad

a,

elp

roce

sose

gu

ido

enla

reso

luci

on

de

un

pro

ble

ma,

con

elri

gor

yla

pre

cisi

on

ad

ecu

a-

dos.

B1-2

.1.

An

aliza

yco

mp

ren

de

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un

ciad

oa

reso

lver

od

emost

rar

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

dato

s,co

nd

icio

nes

,h

ipote

sis,

con

oci

mie

n-

tos

mate

mati

cos

nec

esari

os,

etc.

).B

3-3

.1.

Calc

ula

lad

eriv

ad

ad

eu

na

fun

cion

usa

nd

olo

sm

etod

os

ad

ecu

ad

os

yla

emp

lea

pa-

raes

tud

iar

situ

aci

on

esre

ale

sy

reso

lver

pro

ble

-m

as.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Fu

nci

on

der

ivad

ad

eotr

as.

Reg

las

de

der

ivaci

on

.D

eter

min

aci

on

de

lafu

nci

on

der

ivad

ad

ela

sfu

nci

on

esel

emen

tale

s.D

eriv

ad

as

de

las

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cion

esel

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ta-

les.

Ap

lica

cion

de

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regla

sd

ed

eriv

aci

on

para

hallar

lad

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ad

ad

efu

nci

ones

.D

eriv

ad

as

de

op

eraci

on

esco

nfu

nci

o-

nes

.R

egla

de

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den

a.

Calc

ulo

de

der

i-vad

as

de

op

eraci

on

esco

nfu

nci

on

es,

yap

lica

cion

de

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gla

de

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de-

na

para

hallar

der

ivad

as

de

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cion

esco

mp

ues

tas.

Der

ivad

as

suce

sivas.

Calc

ulo

de

las

der

ivad

as

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sivas

de

un

afu

nci

on

.

Der

ivad

ad

eu

na

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cion

enu

np

unto

.In

terp

reta

cion

geo

met

rica

de

lad

eriv

ad

ad

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fun

cion

enu

np

unto

.R

ecta

tan

gen

tey

norm

al.

Fu

nci

on

der

ivad

a.

Calc

ulo

de

der

i-vad

as.

Reg

lad

ela

cad

ena.

B1-1

.E

xp

resa

rver

balm

ente

,d

efo

rma

razo

nad

ael

pro

ceso

segu

ido

enla

reso

luci

on

de

un

pro

ble

-m

a.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

tra-

tegia

sd

ere

solu

cion

de

pro

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mas,

realiza

nd

olo

sca

lcu

los

nec

esari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B3-3

.1C

alc

ula

rla

der

ivad

ad

ela

sfu

nci

on

esel

e-m

enta

les

yla

sd

eriv

ad

as

de

op

eraci

on

esco

nfu

n-

cion

esy

ap

lica

rla

regla

de

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den

ap

ara

hallar

der

ivad

as

de

fun

cion

esco

mp

ues

tas.

B3-3

.2.

Ap

lica

rel

con

cep

tod

ed

eriv

ad

ad

eu

na

fun

cion

enu

np

unto

,su

inte

rpre

taci

on

geo

met

ri-

cay

fısi

cay

elca

lcu

lod

ed

eriv

ad

as

ap

rob

lem

as

del

an

alisi

sm

ate

mati

co(e

stud

iod

ela

vari

aci

on

de

las

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cion

es,

extr

emos

rela

tivos,

con

cavid

ad

,p

unto

sd

ein

flex

ion

y,en

gen

eral,

eltr

aza

do

com

-p

leto

de

curv

as)

,d

ela

geo

met

rıa

(rec

tas

tan

gen

-te

sy

norm

ale

s),d

ela

fısi

ca(m

ovim

iento

vari

ad

o)

ya

pro

ble

mas

de

op

tim

izaci

on

de

lavid

ad

iari

aen

los

cuale

sse

pre

cisa

min

imiz

ar

cost

os,

ob

ten

erb

enefi

cios

maxim

os,

etc.

B1-1

.1.

Exp

resa

ver

balm

ente

,d

efo

rma

razo

-n

ad

a,

elp

roce

sose

gu

ido

enla

reso

luci

on

de

un

pro

ble

ma,

con

elri

gor

yla

pre

cisi

on

ad

ecu

a-

dos.

B1-2

.1.

An

aliza

yco

mp

ren

de

elen

un

ciad

oa

reso

lver

od

emost

rar

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

dato

s,co

nd

icio

nes

,h

ipote

sis,

con

oci

mie

n-

tos

mate

mati

cos

nec

esari

os,

etc.

).B

3-3

.1.

Calc

ula

lad

eriv

ad

ad

eu

na

fun

cion

usa

nd

olo

sm

etod

os

ad

ecu

ad

os

yla

emp

lea

pa-

raes

tud

iar

situ

aci

on

esre

ale

sy

reso

lver

pro

ble

-m

as.

B3-3

.2.

Der

iva

fun

cion

esqu

eso

nco

mp

osi

cion

de

vari

as

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cion

esel

emen

tale

sm

edia

nte

lare

-gla

de

laca

den

a.

B3-3

.3.

Det

erm

ina

elvalo

rd

ep

ara

met

ros

pa-

raqu

ese

ver

ifiqu

enla

sco

nd

icio

nes

de

conti

-nu

idad

yd

eriv

ab

ilid

ad

de

un

afu

nci

on

enu

np

unto

.

Ap

lica

cion

esd

ela

sd

eriv

ad

as.

Halla

elvalo

rd

eu

na

fun

cion

enu

np

unto

con

cret

o.

Uti

liza

cion

de

lain

terp

reta

cion

geo

-m

etri

cad

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der

ivad

ap

ara

reso

lver

pro

ble

mas.

Uti

liza

cion

de

lare

laci

on

entr

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de-

rivab

ilid

ad

yel

crec

imie

nto

de

un

afu

nci

on

para

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lver

pro

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mas.

Ob

ten

cion

de

las

rect

as

tan

gen

tey

norm

al

au

na

curv

aen

un

pu

nto

.C

alc

ulo

de

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pu

nto

sd

eta

ngen

teh

o-

rizo

nta

ld

eu

na

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cion

.

Der

ivad

ad

eu

na

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cion

enu

np

unto

.In

terp

reta

cion

geo

met

rica

de

lad

eriv

ad

ad

ela

fun

cion

enu

np

unto

.R

ecta

tan

gen

tey

norm

al.

Fu

nci

on

der

ivad

a.

Calc

ulo

de

der

i-vad

as.

Reg

lad

ela

cad

ena.

B1-1

.E

xp

resa

rver

balm

ente

,d

efo

rma

razo

nada

elp

roce

sose

gu

ido

enla

reso

luci

on

de

un

pro

ble

-m

a.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

tra-

tegia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

nd

olo

sca

lcu

los

nec

esari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B3-3

.2.

Ap

lica

rel

con

cep

tod

ed

eriv

ad

ad

eu

na

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cion

enu

np

unto

,su

inte

rpre

taci

on

geo

met

ri-

cay

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cay

elca

lcu

lod

ed

eriv

ad

as

ap

rob

lem

as

del

an

alisi

sm

ate

mati

co(e

stu

dio

de

lavari

aci

on

de

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cion

es,

extr

emos

rela

tivos,

con

cavid

ad

,p

unto

sd

ein

flex

ion

y,en

gen

eral,

eltr

aza

do

com

-p

leto

de

curv

as)

,d

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geo

met

rıa

(rec

tas

tan

gen

-te

sy

norm

ale

s),d

ela

fısi

ca(m

ovim

iento

vari

ad

o)

ya

pro

ble

mas

de

op

tim

izaci

on

de

lavid

ad

iari

aen

los

cuale

sse

pre

cisa

min

imiz

ar

cost

os,

ob

ten

erb

enefi

cios

maxim

os,

etc.

B1-1

.1.

Exp

resa

ver

balm

ente

,d

efo

rma

razo

-n

ad

a,

elp

roce

sose

gu

ido

enla

reso

luci

on

de

un

pro

ble

ma,

con

elri

gor

yla

pre

cisi

on

ad

ecu

a-

dos.

B1-2

.1.

An

aliza

yco

mp

ren

de

elen

un

ciad

oa

reso

lver

od

emost

rar

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

dato

s,co

nd

icio

nes

,h

ipote

sis,

con

oci

mie

n-

tos

mate

mati

cos

nec

esari

os,

etc.

).B

3-3

.1.

Calc

ula

lad

eriv

ad

ad

eu

na

fun

cion

usa

nd

olo

sm

etod

os

ad

ecu

ad

os

yla

emp

lea

pa-

raes

tud

iar

situ

aci

on

esre

ale

sy

reso

lver

pro

ble

-m

as.

B3-3

.2.

Der

iva

fun

cion

esqu

eso

nco

mp

o-

sici

on

de

vari

as

fun

cion

esel

emen

tale

sm

edia

nte

lare

gla

de

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den

a.

B3-3

.3.

Det

erm

ina

elvalo

rd

ep

ara

met

ros

pa-

raqu

ese

ver

ifiquen

las

con

dic

ion

esd

eco

nti

-nuid

ad

yd

eriv

ab

ilid

ad

de

un

afu

nci

on

enu

np

unto

.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Ap

licacio

nes

de

lad

eriv

a-

da.

Conte

nid

os

del

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Crit

erio

sd

eevalu

acio

nd

el

cu

rrıc

ulo

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uria

no

Est

an

dares

de

ap

ren

diz

aje

Rel

aci

on

entr

ela

conti

nu

idad

yla

der

ivab

ilid

ad

eu

na

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cion

enu

pu

nto

.

Conti

nu

idad

de

un

afu

nci

on

.E

stu

-d

iod

ed

isco

nti

nu

idad

es.

Der

ivad

ad

eu

na

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cion

enu

np

unto

.In

terp

reta

cion

geo

met

rica

de

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eriv

ad

ad

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fun

cion

enu

np

unto

.R

ecta

tan

gen

tey

norm

al.

B3-4

.3.

An

aliza

rla

conti

nu

idad

yd

eriv

ab

ilid

ad

de

un

afu

nci

on

elem

enta

l,d

efin

ida

atr

ozo

s,u

nvalo

rab

solu

to,

etc.

ob

ien

det

erm

inar

elvalo

rd

eu

nos

para

met

ros

para

qu

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fun

cion

sea

conti

nu

ao

der

ivab

leen

un

pu

nto

,en

un

inte

rvalo

oen

tod

ala

rect

are

al.

B3-4

.3.

Det

erm

ina

elvalo

rd

ep

ara

met

ros

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qu

ese

ver

ifiqu

enla

sco

nd

icio

nes

de

conti

nu

idad

yd

eriv

ab

ilid

ad

de

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afu

nci

on

enu

np

unto

.

Cre

cim

iento

yd

ecre

cim

iento

de

un

afu

nci

on

enu

np

unto

.D

eter

min

aci

on

de

los

inte

rvalo

sd

ecr

ecim

iento

yd

ecre

cim

iento

de

un

afu

nci

on

ap

art

ird

elsi

gn

od

esu

de-

rivad

ap

rim

era.

Ob

ten

cion

de

los

pu

nto

ssi

ngu

lare

sd

eu

na

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cion

.M

axim

os

ym

ınim

os.

Ob

ten

cion

de

los

pu

nto

scr

ıtic

os

de

un

afu

nci

on

yd

esu

sm

axim

os

ym

ınim

os

ap

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ird

esu

sd

eriv

ad

as

pri

mer

ay

segu

nd

a.

Fu

nci

on

der

ivad

a.

Calc

ulo

de

der

i-vad

as.

Reg

lad

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cad

ena.

Rep

rese

nta

cion

gra

fica

de

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cio-

nes

.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

tra-

tegia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

nd

olo

sca

lcu

los

nec

esari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B3-4

.1.

Ap

lica

rlo

sco

nce

pto

sbasi

cos

del

an

ali-

sis

ym

an

ejar

las

tecn

icas

usu

ale

sd

elca

lcu

lod

elı

mit

esy

der

ivad

as,

para

con

oce

r,an

aliza

re

in-

terp

reta

rla

sca

ract

erıs

tica

sm

as

des

taca

das

yob

-te

ner

lagra

fica

de

un

afu

nci

on

exp

resa

da

enfo

r-m

aex

plı

cita

.

B1-2

.1.

An

aliza

yco

mp

ren

de

elen

un

ciad

oa

re-

solv

ero

dem

ost

rar

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

dato

s,co

nd

icio

nes

,h

ipote

sis,

con

oci

mie

nto

sm

a-

tem

ati

cos

nec

esari

os,

etc.

).B

1-2

.4.U

tiliza

estr

ate

gia

sh

eurı

stic

as

yp

roce

sos

de

razo

nam

iento

enla

reso

luci

on

de

pro

ble

mas.

B3-4

.1.

Rep

rese

nta

gra

fica

men

tefu

nci

on

es,

des

-p

ues

de

un

estu

dio

com

ple

tod

esu

sca

ract

erıs

ti-

cas

med

iante

las

her

ram

ienta

sb

asi

cas

del

anali-

sis.

B3-4

.2.

Uti

liza

med

ios

tecn

olo

gic

os

ad

ecu

ad

os

para

rep

rese

nta

ry

an

aliza

rel

com

port

am

iento

loca

ly

glo

bal

de

las

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cion

es.

Convex

idad

yco

nca

vid

ad

.P

unto

sd

ein

flex

ion

.D

eter

min

aci

on

de

los

inte

rvalo

sd

eco

nvex

idad

yco

nca

vid

ad

de

un

afu

nci

on

,y

de

sus

pu

nto

sd

ein

fle-

xio

n,

med

iante

eles

tud

iod

esu

de-

rivad

ase

gu

nd

a.

Fu

nci

on

der

ivad

a.

Calc

ulo

de

der

i-vad

as.

Reg

lad

ela

cad

ena.

Rep

rese

nta

cion

gra

fica

de

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cio-

nes

.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

tra-

tegia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

nd

olo

sca

lcu

los

nec

esari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B3-4

.1.

Ap

lica

rlo

sco

nce

pto

sbasi

cos

del

an

ali-

sis

ym

an

ejar

las

tecn

icas

usu

ale

sd

elca

lcu

lod

elı

mit

esy

der

ivad

as,

para

con

oce

r,an

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re

in-

terp

reta

rla

sca

ract

erıs

tica

sm

as

des

taca

das

yob

-te

ner

lagra

fica

de

un

afu

nci

on

exp

resa

da

enfo

r-m

aex

plı

cita

.

B1-2

.1.

An

aliza

yco

mp

ren

de

elen

un

ciad

oa

re-

solv

ero

dem

ost

rar

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

dato

s,co

nd

icio

nes

,h

ipote

sis,

con

oci

mie

nto

sm

a-

tem

ati

cos

nec

esari

os,

etc.

).B

1-2

.4.U

tiliza

estr

ate

gia

sh

eurı

stic

as

yp

roce

sos

de

razo

nam

iento

enla

reso

luci

on

de

pro

ble

mas.

B3-4

.1.

Rep

rese

nta

gra

fica

men

tefu

nci

on

es,

des

-p

ues

de

un

estu

dio

com

ple

tod

esu

sca

ract

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ti-

cas

med

iante

las

her

ram

ienta

sb

asi

cas

del

anali-

sis.

B3-4

.2.

Uti

liza

med

ios

tecn

olo

gic

os

ad

ecu

ad

os

para

rep

rese

nta

ry

an

aliza

rel

com

port

am

iento

loca

ly

glo

bal

de

las

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cion

es.

Conti

nu

aen

lap

agin

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gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Her

ram

ienta

sbasi

cas

para

laco

ns-

tru

ccio

nd

ecu

rvas.

Dom

inio

de

defi

nic

ion

,p

unto

sd

eco

rte

con

los

ejes

.si

met

rıas,

per

io-

dic

idad

.E

stu

dio

de

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sim

etrı

as

de

un

afu

n-

cion

.D

eter

min

aci

on

del

per

iod

od

eu

na

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cion

per

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ica.

Ram

as

infi

nit

as:

ası

nto

tas

yra

mas

para

boli

cas.

Calc

ulo

de

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ası

nto

-ta

sh

ori

zonta

les,

ver

tica

les

yob

li-

cuas

de

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afu

nci

on

.

Rep

rese

nta

cion

gra

fica

de

fun

cio-

nes

.

B3-1

.3.

Rep

rese

nta

rgra

fica

men

telo

sd

ato

sob

te-

nid

os

ap

art

ird

een

un

ciad

os,

tab

las

yex

pre

sion

esan

alı

tica

sse

nci

llas,

elig

ien

do

los

ejes

yla

esca

-la

ad

ecuad

a,

ası

com

ore

con

oce

re

iden

tifi

car

los

erro

res

de

inte

rpre

taci

on

der

ivad

os

de

un

ael

ec-

cion

inad

ecu

ad

a.

B3-4

.1.

Ap

lica

rlo

sco

nce

pto

sbasi

cos

del

an

ali-

sis

ym

an

ejar

las

tecn

icas

usu

ale

sd

elca

lcu

lod

elı

mit

esy

der

ivad

as,

para

con

oce

r,an

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re

in-

terp

reta

rla

sca

ract

erıs

tica

sm

as

des

taca

das

yob

-te

ner

lagra

fica

de

un

afu

nci

on

exp

resa

da

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r-m

aex

plı

cita

.

B3-1

.1.

Sel

ecci

on

ad

em

an

era

ad

ecu

ad

ay

razo

-n

ad

aej

es,

un

idad

es,

dom

inio

yes

cala

s,y

reco

-n

oce

eid

enti

fica

los

erro

res

de

inte

rpre

taci

on

de-

rivad

os

de

un

am

ala

elec

cion

.B

3-4

.1.

Rep

rese

nta

gra

fica

men

tefu

nci

on

es,

des

-p

ues

de

un

estu

dio

com

ple

tod

esu

sca

ract

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ti-

cas

med

iante

las

her

ram

ienta

sb

asi

cas

del

anali-

sis.

B3-4

.2.

Uti

liza

med

ios

tecn

olo

gic

os

ad

ecu

ad

os

para

rep

rese

nta

ry

an

aliza

rel

com

port

am

iento

loca

ly

glo

bal

de

las

fun

cion

es.

Rep

rese

nta

cion

de

fun

cion

es.

Rep

rese

nta

cion

de

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cion

esp

oli-

nom

icas

de

gra

do

sup

erio

ra

dos.

Rep

rese

nta

cion

de

fun

cion

esra

cio-

nale

s.R

epre

senta

cion

de

fun

cion

escu

ale

s-qu

iera

.

Fu

nci

on

esb

asi

cas:

polin

om

icas,

ra-

cion

ale

sse

nci

llas,

valo

rab

solu

to,

raız

,tr

igon

om

etri

cas

ysu

sin

ver

-sa

s,ex

pon

enci

ale

s,lo

garı

tmic

as

yfu

nci

on

esd

efin

idas

atr

ozo

s.R

epre

senta

cion

gra

fica

de

fun

cio-

nes

.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

tra-

tegia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

nd

olo

sca

lcu

los

nec

esari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B3-3

.2.

Ap

lica

rel

con

cep

tod

ed

eriv

ad

ad

eu

na

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cion

enu

np

unto

,su

inte

rpre

taci

on

geo

met

ri-

cay

fısi

cay

elca

lcu

lod

ed

eriv

ad

as

ap

rob

lem

as

del

an

alisi

sm

ate

mati

co(e

stu

dio

de

lavari

aci

on

de

las

fun

cion

es,

extr

emos

rela

tivos,

con

cavid

ad

,p

unto

sd

ein

flex

ion

y,en

gen

eral,

eltr

aza

do

com

-p

leto

de

curv

as)

,d

ela

geo

met

rıa

(rec

tas

tan

gen

-te

sy

norm

ale

s),d

ela

fısi

ca(m

ovim

iento

vari

ad

o)

ya

pro

ble

mas

de

op

tim

izaci

on

de

lavid

ad

iari

aen

los

cuale

sse

pre

cisa

min

imiz

ar

cost

os,

ob

ten

erb

enefi

cios

maxim

os,

etc.

B3-4

.2.

Rep

rese

nta

rd

ifer

ente

sti

pos

de

fun

cion

esu

tiliza

nd

olo

sm

edio

ste

cnolo

gic

os

ad

ecu

ad

os

pa-

ravis

ualiza

rd

em

an

era

rap

ida

yp

reci

sael

com

-p

ort

am

iento

loca

lo

glo

bald

ela

sfu

nci

on

esy

rea-

liza

ranalisi

se

inte

rpre

taci

on

esm

as

pro

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das

enel

estu

dio

de

las

mis

mas.

B1-2

.1.

An

aliza

yco

mp

ren

de

elen

un

ciad

oa

re-

solv

ero

dem

ost

rar

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

dato

s,co

nd

icio

nes

,h

ipote

sis,

con

oci

mie

nto

sm

a-

tem

ati

cos

nec

esari

os,

etc.

).B

1-2

.4.U

tiliza

estr

ate

gia

sh

eurı

stic

as

yp

roce

sos

de

razo

nam

iento

enla

reso

luci

on

de

pro

ble

mas.

B3-4

.1.

Rep

rese

nta

gra

fica

men

tefu

nci

on

es,

des

-p

ues

de

un

estu

dio

com

ple

tod

esu

sca

ract

erıs

ti-

cas

med

iante

las

her

ram

ienta

sb

asi

cas

del

anali-

sis.

B3-4

.2.

Uti

liza

med

ios

tecn

olo

gic

os

ad

ecu

ad

os

para

rep

rese

nta

ry

an

aliza

rel

com

port

am

iento

loca

ly

glo

bal

de

las

fun

cion

es.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Op

tim

izaci

on

de

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cion

es

Fu

nci

on

der

ivad

a.

Calc

ulo

de

der

i-vad

as.

Reg

lad

ela

cad

ena.

Rep

rese

nta

cion

gra

fica

de

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cio-

nes

.

B3-3

.2.

Ap

lica

rel

con

cep

tod

ed

eriv

ad

ad

eu

na

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cion

enu

np

unto

,su

inte

rpre

taci

on

geo

met

ri-

cay

fısi

cay

elca

lcu

lod

ed

eriv

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as

ap

rob

lem

as

del

an

alisi

sm

ate

mati

co(e

stu

dio

de

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aci

on

de

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cion

es,

extr

emos

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tivos,

con

cavid

ad

,p

unto

sd

ein

flex

ion

y,en

gen

eral,

eltr

aza

do

com

-p

leto

de

curv

as)

,d

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geo

met

rıa

(rec

tas

tan

gen

-te

sy

norm

ale

s),d

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fısi

ca(m

ovim

iento

vari

ad

o)

ya

pro

ble

mas

de

op

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izaci

on

de

lavid

ad

iari

aen

los

cuale

sse

pre

cisa

min

imiz

ar

cost

os,

ob

ten

erb

enefi

cios

maxim

os,

etc.

B3-3

.1.C

alc

ula

lad

eriv

ad

ad

eu

na

fun

cion

usa

n-

do

los

met

od

os

ad

ecu

ad

os

yla

emp

lea

para

es-

tud

iar

situ

aci

on

esre

ale

sy

reso

lver

pro

ble

mas.

B3-3

.2.D

eriv

afu

nci

on

esqu

eso

nco

mp

osi

cion

de

vari

as

fun

cion

esel

emen

tale

sm

edia

nte

lare

gla

de

laca

den

a.

B3-4

.2.

Uti

liza

med

ios

tecn

olo

gic

os

ad

ecu

ad

os

para

rep

rese

nta

ry

an

aliza

rel

com

port

am

iento

loca

ly

glo

bal

de

las

fun

cion

es.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Sesi

on

TIC

.C

onte

nid

os

del

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Crit

erio

sd

eevalu

acio

nIn

dic

ad

ores

del

logro

Est

an

dares

de

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ren

diz

aje

Ap

lica

cion

esin

form

ati

cas

de

geo

-m

etrı

ad

inam

ica

qu

efa

cilite

nla

com

pre

nsi

on

de

con

cep

tos

yp

ro-

pie

dad

esd

elan

alisi

s.

Uti

liza

cion

de

med

ios

tecn

olo

gic

os

enel

pro

ceso

de

ap

ren

diz

aje

para

:la

reco

gid

aord

enad

ay

laorg

an

i-za

cion

de

dato

s;la

elab

ora

cion

ycr

eaci

on

de

rep

rese

nta

cion

esgra

fi-

cas

de

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snu

mer

icos,

fun

cion

a-

les

oes

tadıs

tico

s;fa

cilita

rla

com

-p

ren

sion

de

pro

pie

dad

esgeo

met

ri-

cas

ofu

nci

on

ale

sy

lare

ali

zaci

on

de

calc

ulo

sd

eti

po

nu

mer

ico,

alg

e-b

raic

oo

esta

dıs

tico

;el

dis

eno

de

sim

ula

cion

esy

lael

ab

ora

cion

de

pre

dic

cion

esso

bre

situ

aci

on

esm

a-

tem

ati

cas

div

ersa

s;la

elab

ora

cion

de

info

rmes

yd

ocu

men

tos

sob

relo

sp

roce

sos

llev

ad

os

aca

bo

ylo

sre

-su

ltad

os

yco

ncl

usi

on

esob

ten

idos;

com

un

icar

yco

mp

art

ir,

enen

tor-

nos

ap

rop

iad

os,

lain

form

aci

on

yla

sid

eas

mate

mati

cas.

Fu

nci

on

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al.

Rep

rese

nta

cion

gra

fica

de

fun

cio-

nes

.

B3-1

.4.

An

aliza

r,co

mp

rob

an

do

los

resu

ltad

os

con

laayu

da

de

los

med

ios

tecn

olo

gic

os,

cualita

ti-

va

ycu

anti

tati

vam

ente

las

pro

pie

dad

esglo

bale

sy

loca

les

de

las

fun

cion

esaso

ciad

as

aact

ivid

a-

des

ab

stra

ctas

oa

situ

aci

on

esd

elm

un

do

natu

ral,

geo

met

rico

yte

cnolo

gic

oy

uti

liza

rla

info

rmaci

on

sum

inis

trad

ap

or

dic

ho

estu

dio

para

rep

rese

nta

r-la

sgra

fica

men

tee

inte

rpre

tar,

cuan

do

pro

ced

a,

elfe

nom

eno

del

qu

ese

der

ivan

.B

3-4

.1.

Ap

lica

rlo

sco

nce

pto

sb

asi

cos

del

analisi

sy

man

ejar

las

tecn

icas

usu

ale

sd

elca

lcu

lod

elı

mi-

tes

yd

eriv

ad

as,

para

conoce

r,an

aliza

re

inte

rpre

-ta

rla

sca

ract

erıs

tica

sm

as

des

taca

das

yob

ten

erla

gra

fica

de

un

afu

nci

on

exp

resa

da

enfo

rma

exp

lıci

-ta

.B

3-4

.2.

Rep

rese

nta

rd

ifer

ente

sti

pos

de

fun

cion

esu

tiliza

nd

olo

sm

edio

ste

cnolo

gic

os

ad

ecu

ad

os

para

vis

ualiza

rd

em

an

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rap

ida

yp

reci

sael

com

por-

tam

iento

loca

lo

glo

bal

de

las

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cion

esy

realiza

ran

alisi

se

inte

rpre

taci

on

esm

as

pro

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das

enel

es-

tud

iod

ela

sm

ism

as.

B3-1

.1.

Sel

ecci

on

ad

em

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era

ad

ecuad

ay

razo

-n

ad

aej

es,

un

idad

es,

dom

inio

yes

cala

s,y

reco

-n

oce

eid

enti

fica

los

erro

res

de

inte

rpre

taci

on

der

ivad

os

de

un

am

ala

elec

cion

.B

3-1

.2In

terp

reta

las

pro

pie

dad

esglo

bale

sy

lo-

cale

sd

ela

sfu

nci

on

es,

com

pro

ban

do

los

resu

l-ta

dos

con

laayu

da

de

med

ios

tecn

olo

gic

os

enact

ivid

ad

esab

stra

ctas

yp

rob

lem

as

conte

xtu

a-

liza

dos.

B3-4

.1.R

epre

senta

gra

fica

men

tefu

nci

on

es,d

es-

pu

esd

eu

nes

tud

ioco

mp

leto

de

sus

cara

cter

ısti

-ca

sm

edia

nte

las

her

ram

ienta

sb

asi

cas

del

an

ali-

sis.

B3-4

.2.

Uti

liza

med

ios

tecn

olo

gic

os

ad

ecu

ados

para

rep

rese

nta

ry

an

aliza

rel

com

port

am

iento

loca

ly

glo

bal

de

las

fun

cion

es.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS



Examen 1 clase


Observaciones





Observaciones

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS



Examen 1 clase

Observaciones

Para calificar la Evaluacion final, se sumaran: el 27 % de la media detodos los examenes realizados en el periodo de la primera evaluacion (o lade su recuperacion como se indico antes), el 27 % de la media de todos losexamenes (incluyendo la primera prueba de Mejora-Recuperacion) realizadosen el periodo de la segunda evaluacion (o la de su Mejora-Recuperacion comose indico antes), el 26 % de la media de todos los examenes (incluyendola segunda prueba de Mejora-Recuperacion) realizados en el periodo de latercera evaluacion, el 10 % de su Observacion sistematica en el aula y el 10 %de su calificacion del Trabajo de Investigacion.Se procurara proporcionar al alumnado una copia de las soluciones de losejercicios propuestos en la prueba escrita organizada.

Global Temporalizacion

Examen 1 clase

Observaciones

Los alumnos que no hubiesen superado el curso y los alumnos aprobadospor curso que voluntariamente quieran mejorar su nota se presentaran a unexamen global disenado por el Departamento en funcion de los contenidosimpartidos. Para obtener la calificacion final, se sumara el 90 % de la califi-cacion del examen global de junio, el 10 % de su calificacion de Observacionsistematica en el aula.Si un alumno aprobado por curso se presentase al examen global, en lacalificacion de la evaluacion final se mejorara en 0,5 puntos por cada puntoen que el examen global exceda de la nota obtenida por curso.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


5.2. Contenidos de Matematicas: analisis y enfo-

ques NS. Programa del Diploma del Bachi-

llerato Internacional.

Primera evaluacion


Numeros Reales 7 clases

Binomio de Newton 5 clases

Sucesiones y progresiones 4 clases

Metodo de induccion 5 clases

Repasos y control 2 clases

Ecuaciones, inecuaciones y sistemas 11 clases



50 clases

IESREALINSTITUTO

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5.2 Contenidos de Matematicas: analisis y enfoques NS. Programa del Diploma del Bachillerato Internacional.123




Observaciones


IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Los

nu

meros

Reale

s.C

onte

nid

os

del

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Crit

erio

sd

eevalu

acio

nd

el

cu

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ulo

ast

uria

no

Est

and

ares

de

ap

ren

diz

aje

Dis

tinto

sti

pos

de

nu

mer

os.

Los

nu

mer

os

ente

ros,

raci

on

ale

se

irra

cion

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s.E

lp

ap

eld

elo

sn

um

eros

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cion

a-

les

enel

pro

ceso

de

am

pliaci

on

de

lare

cta

nu

mer

ica.

Nu

mer

os

reale

s:n

eces

idad

de

sues

tud

iop

ara

laco

mpre

n-

sion

de

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alid

ad

.V

alo

rab

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.D

esig

uald

ad

es.D

ista

n-

cias

enla

rect

are

al.

Inte

rva-

los

yen

torn

os.

Ap

roxim

aci

on

yer

rore

s.N

ota

cion

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tıfi

ca.

B2.1

.1.

Rec

on

oce

ry

dif

eren

ciar

los

dis

tinto

sco

n-

junto

snu

mer

icos

yre

aliza

refi

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ente

las

op

era-

cion

esco

nnu

mer

os

emp

lean

do

elca

lcu

lom

enta

l,alg

ori

tmos

de

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izy

pap

el,

calc

ula

dora

yh

erra

-m

ienta

sin

form

ati

cas.

B2.1

.1.

Rec

on

oce

los

dis

tinto

sti

pos

nu

mer

os

(rea

les

yco

mp

lejo

s)y

los

uti

liza

para

rep

re-

senta

re

inte

rpre

tar

ad

ecu

ad

am

ente

info

rma-

cion

cuanti

tati

va.

Rec

tare

al.

Corr

esp

on

den

cia

de

cad

an

um

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realco

nu

np

unto

de

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cta,

yvic

ever

sa.

Rep

rese

nta

cion

sobre

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cta

de

nu

mer

os

raci

on

ale

s,d

eal-

gu

nos

rad

icale

sy,

ap

roxim

a-

dam

ente

,d

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alq

uie

rn

um

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dad

op

or

suex

pre

sion

dec

imal.

Inte

rvalo

sy

sem

irre

ctas.

Re-

pre

senta

cion

.E

xp

resi

on

yre

pre

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cion

de

un

con

junto

nu

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ico

enfo

r-m

ad

ein

terv

alo

.U

tiliza

cion

de

las

pro

pie

dad

esd

elord

enen

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nju

nto

de

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sen

dis

tin

-to

sco

nte

xto

s.

Nu

mer

os

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s:n

eces

idad

de

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tud

iop

ara

laco

mpre

n-

sion

de

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alid

ad

.V

alo

rab

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.D

esig

uald

ad

es.D

ista

n-

cias

enla

rect

are

al.

Inte

rva-

los

yen

torn

os.

Ap

roxim

aci

on

yer

rore

s.N

ota

cion

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tıfi

ca.

B2.1

.1.

Rec

on

oce

ry

dif

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ciar

los

dis

tinto

sco

nju

nto

snu

mer

icos

yre

ali

zar

efica

zmen

tela

sop

eraci

on

esco

nnu

mer

os

emp

lean

do

elca

lcu

lom

enta

l,alg

ori

tmos

de

lap

izy

pap

el,

calc

ula

-d

ora

yh

erra

mie

nta

sin

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ati

cas.

B2.1

.2.

Rep

rese

nta

r,in

terp

reta

ry

com

un

icar

ad

ecu

ad

am

ente

lain

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aci

on

cuanti

tati

va,

elig

ien

do

enca

da

situ

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on

lan

ota

cion

mas

ad

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ad

ay

con

lap

reci

sion

requ

erid

a.

B2.1

.6.

Res

olv

erp

rob

lem

as

qu

ere

qu

iera

nla

uti

liza

cion

del

calc

ulo

con

nu

mer

os

reale

sy

rep

rese

nta

re

inte

rpre

tar

los

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res

ob

ten

idos.

B2.1

.1.

Rec

on

oce

los

dis

tinto

sti

pos

nu

mer

os

(rea

les

yco

mp

lejo

s)y

los

uti

liza

para

rep

re-

senta

re

inte

rpre

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ad

ecu

ad

am

ente

info

rma-

cion

cuanti

tati

va.

B2.1

.3.U

tiliza

lan

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cion

nu

mer

ica

mas

ad

e-cu

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aa

cad

aco

nte

xto

yju

stifi

casu

idon

ei-

dad

.

Valo

rab

solu

to.

Ap

roxim

aci

on

es.

Err

ore

sab

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toy

rela

tivo.

Ap

lica

cion

del

valo

rab

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lad

ista

nci

aen

tre

nu

mer

os

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sen

lare

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cion

de

pro

ble

mas.

Rea

liza

cion

de

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ulo

sco

nn

u-

mer

os

usa

nd

ola

sap

roxim

aci

on

es,

yd

an

do

cuen

tad

eler

ror

com

eti-

do.

Nu

mer

os

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s:n

eces

idad

de

sues

tud

iop

ara

laco

mpre

n-

sion

de

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alid

ad

.V

alo

rab

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.D

esig

uald

ad

es.D

ista

n-

cias

enla

rect

are

al.

Inte

rva-

los

yen

torn

os.

Ap

roxim

aci

on

yer

rore

s.N

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cion

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tıfi

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B2.1

.3.

Uti

liza

rco

nven

iente

men

teap

roxim

aci

o-

nes

de

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mer

os

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sd

eter

min

an

do

eler

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qu

ese

com

ete,

aco

tan

dolo

cuan

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pre

ciso

enfu

n-

cion

del

conte

xto

yvalo

ran

do

siel

erro

res

ace

p-

tab

leo

no

end

ich

oco

nte

xto

.B

2.1

.4.

Op

erar

ari

tmet

icam

ente

con

canti

dad

esap

roxim

ad

as

yco

mp

ara

rlo

ser

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sd

ebid

os

ala

sap

roxim

aci

on

esd

elo

sd

ato

sin

icia

les

con

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ror

com

etid

oen

elre

sult

ad

ofi

nal

de

laop

eraci

on

.B

2.1

.5.

Ap

lica

rel

con

cep

tod

evalo

rab

solu

top

a-

raca

lcu

lar

dis

tan

cias

yre

solv

erp

rob

lem

as

qu

eim

pliqu

end

esig

uald

ad

es.

B2.1

.6.

Res

olv

erp

rob

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as

qu

ere

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nla

uti

-liza

cion

del

calc

ulo

con

nu

mer

os

reale

sy

rep

re-

senta

re

inte

rpre

tar

los

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res

ob

ten

idos.

B2.1

.1.

Rec

on

oce

los

dis

tinto

sti

pos

nu

mer

os

(rea

les

yco

mp

lejo

s)y

los

uti

liza

para

rep

re-

senta

re

inte

rpre

tar

ad

ecu

ad

am

ente

info

rma-

cion

cuanti

tati

va.

B2.1

.2.

Rea

liza

op

eraci

on

esnu

mer

icas

con

efica

cia,

emp

lean

do

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ulo

men

tal,

alg

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t-m

os

de

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izy

pap

el,

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ula

dora

oh

erra

-m

ienta

sin

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ati

cas.

B2.1

.4.

Ob

tien

eco

tas

de

erro

ry

esti

maci

o-

nes

enlo

sca

lcu

los

ap

roxim

ad

os

qu

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valo

ran

do

yju

stifi

can

do

lan

eces

idad

de

es-

trate

gia

sad

ecu

ad

as

para

min

imiz

arl

as.

B2.1

.5.

Con

oce

yap

lica

elco

nce

pto

de

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rab

solu

top

ara

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ula

rd

ista

nci

as

ym

an

ejar

des

igu

ald

ad

es.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Rad

icale

s.P

ote

nci

as

de

base

realy

exp

on

ente

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ro.

Form

aex

pon

enci

al

de

un

rad

ical.

Rad

icale

s.R

ad

icale

seq

uiv

ale

nte

sP

rop

ied

ad

esd

elo

sra

dic

ale

s.E

xp

resi

on

de

un

rad

ical

com

op

o-

ten

cia

de

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on

ente

fracc

ion

ari

o,

yvic

ever

sa.

Rea

liza

cion

de

op

eraci

on

esco

nra

-d

icale

s.R

aci

on

aliza

cion

de

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re-

sion

es.

Com

para

cion

de

nu

mer

os

raci

on

a-

les

uti

liza

nd

ola

rep

rese

nta

cion

de

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afr

acc

ion

.R

econ

oci

mie

nto

ycr

eaci

on

de

nu

-m

eros

irra

cion

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s.

Nu

mer

os

reale

s:n

eces

idad

de

sues

tud

iop

ara

laco

mpre

n-

sion

de

lare

alid

ad

.V

alo

rab

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.D

esig

uald

ad

es.D

ista

n-

cias

enla

rect

are

al.

Inte

rva-

los

yen

torn

os.

Ap

roxim

aci

on

yer

rore

s.N

ota

cion

cien

tıfi

ca.

B2.1

.1.

Rec

on

oce

ry

dif

eren

ciar

los

dis

tinto

sco

nju

nto

snu

mer

icos

yre

ali

zar

efica

zmen

tela

sop

eraci

on

esco

nnu

mer

os

emp

lean

do

elca

lcu

lom

enta

l,alg

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tmos

de

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izy

pap

el,

calc

ula

-d

ora

yh

erra

mie

nta

sin

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ati

cas.

B2.1

.2.

Rep

rese

nta

r,in

terp

reta

ry

com

un

icar

ad

ecu

ad

am

ente

lain

form

aci

on

cuanti

tati

va,

elig

ien

do

enca

da

situ

aci

on

lan

ota

cion

mas

ad

ecu

ad

ay

con

lap

reci

sion

requ

erid

a.

B2.1

.6.

Res

olv

erp

rob

lem

as

qu

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qu

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nla

uti

liza

cion

del

calc

ulo

con

nu

mer

os

reale

sy

rep

rese

nta

re

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rpre

tar

los

valo

res

ob

ten

idos.

B2.1

.1.R

econ

oce

los

dis

tinto

sti

pos

nu

me-

ros

(rea

les

yco

mp

lejo

s)y

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para

rep

rese

nta

re

inte

rpre

tar

ad

ecu

ad

am

ente

info

rmaci

on

cuanti

tati

va.

B2.1

.2.R

eali

zaop

eraci

on

esnu

mer

icas

con

efica

cia,

emp

lean

do

calc

ulo

men

tal,

alg

o-

ritm

os

de

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izy

pap

el,

calc

ula

dora

oh

e-rr

am

ienta

sin

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ati

cas.

B2.1

.3.

Uti

liza

lan

ota

cion

nu

mer

ica

mas

ad

ecu

ad

aa

cad

aco

nte

xto

yju

stifi

casu

idon

eid

ad

.B

2.1

.6.

Res

uel

ve

pro

ble

mas

enlo

squ

ein

-te

rvie

nen

nu

mer

os

reale

sy

sure

pre

senta

-ci

on

ein

terp

reta

cion

enla

rect

are

al.

Logari

tmos.

Defi

nic

ion

yp

ro-

pie

dad

es.

Uti

liza

cion

de

las

pro

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dad

esd

elo

slo

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tmos

para

realiza

rca

lcu

los

yp

ara

sim

plifi

car

ex-

pre

sion

es.

Cam

bio

de

base

.A

plica

cion

de

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pro

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dad

esd

elo

slo

gari

tmos

end

isti

nto

sco

nte

xto

s.

Logari

tmos.

Defi

nic

ion

yp

ro-

pie

dad

es.

Uti

liza

cion

de

las

pro

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dad

esd

elo

slo

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tmos

para

realiza

rca

lcu

los

yp

ara

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car

ex-

pre

sion

es.

Cam

bio

de

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.A

plica

cion

de

las

pro

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esd

elo

slo

gari

tmos

end

isti

nto

sco

nte

xto

s.

B2.1

.6.

Res

olv

erp

rob

lem

as

qu

ere

qu

iera

nla

uti

liza

cion

del

calc

ulo

con

nu

mer

os

reale

sy

rep

rese

nta

re

inte

rpre

tar

los

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res

ob

ten

idos.

B2.3

.1A

plica

rel

con

cep

tod

elo

gari

tmo

ysu

sp

rop

ied

ad

esal

calc

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de

logari

tmos

sen

cillos

enfu

nci

on

de

otr

os

con

oci

dos.

B2.3

.2V

alo

rar

lau

tilid

ad

de

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logari

tmos

para

realiza

rci

erta

sop

eraci

on

es:

elp

rod

uct

ose

convie

rte

ensu

ma;el

coci

ente

end

ifer

enci

a;

lap

ote

nci

aen

pro

duct

oy

lara

ızen

coci

ente

.B

2.3

.3U

tili

zar

ello

gari

tmo

com

oco

nce

pto

aso

ciad

oa

div

ersa

ssi

tuaci

on

esy

para

reso

lver

pro

ble

mas

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cionad

os

con

lafı

sica

,la

bio

-lo

gıa

,la

med

icin

a,

lam

usi

ca,

etc.

B2.1

.1.R

econ

oce

los

dis

tinto

sti

pos

nu

me-

ros

(rea

les

yco

mp

lejo

s)y

los

uti

liza

pa-

rare

pre

senta

re

inte

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tar

ad

ecu

ad

am

en-

tein

form

aci

on

cuanti

tati

va.

B2.1

.2.

Rea

-liza

op

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on

esnu

mer

icas

con

efica

cia,

emp

lean

do

calc

ulo

men

tal,

alg

ori

tmos

de

lap

izy

pap

el,

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ula

dora

oh

erra

mie

nta

sin

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ati

cas.

B2.1

.3.

Uti

liza

lan

ota

cion

nu

mer

ica

mas

ad

ecu

ad

aa

cad

aco

nte

xto

yju

stifi

casu

idon

eid

ad

.B

2.1

.6.

Res

uel

ve

pro

ble

mas

enlo

squ

ein

-te

rvie

nen

nu

mer

os

reale

sy

sure

pre

senta

-ci

on

ein

terp

reta

cion

enla

rect

are

al.

B2.3

.1.

Ap

lica

corr

ecta

men

tela

sp

rop

ie-

dad

esp

ara

calc

ula

rlo

gari

tmos

sen

cillos

enfu

nci

on

de

otr

os

con

oci

dos.

B2.3

.2.

Res

uel

ve

pro

ble

mas

aso

ciad

os

afe

nom

enos

fısi

cos,

bio

logic

os

oec

on

om

icos

med

iante

elu

sod

elo

gari

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ysu

sp

ro-

pie

dad

es.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Nota

cion

cien

tıfi

ca.

Man

ejo

die

stro

de

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ota

cion

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tıfi

ca.

Uti

liza

cion

de

nu

mer

os

exp

re-

sad

os

enn

ota

cion

cien

tıfi

ca.

Nu

mer

os

reale

s:n

eces

idad

de

sues

tud

iop

ara

laco

mpre

n-

sion

de

lare

alid

ad

.V

alo

rab

-so

luto

.D

esig

uald

ad

es.D

ista

n-

cias

enla

rect

are

al.

Inte

rva-

los

yen

torn

os.

Ap

roxim

aci

on

yer

rore

s.N

ota

cion

cien

tıfi

ca.

B2.1

.1.

Rec

on

oce

ry

dif

eren

ciar

los

dis

tinto

sco

nju

nto

snu

mer

icos

yre

ali

zar

efica

zmen

tela

sop

eraci

on

esco

nnu

mer

os

emp

lean

do

elca

lcu

lom

enta

l,alg

ori

tmos

de

lap

izy

pap

el,

calc

ula

-d

ora

yh

erra

mie

nta

sin

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ati

cas.

B2.1

.2.

Rep

rese

nta

r,in

terp

reta

ry

com

un

icar

ad

ecu

ad

am

ente

lain

form

aci

on

cuanti

tati

va,

elig

ien

do

enca

da

situ

aci

on

lan

ota

cion

mas

ad

ecu

ad

ay

con

lap

reci

sion

requ

erid

a.

B2.1

.6.

Res

olv

erp

rob

lem

as

qu

ere

qu

iera

nla

uti

liza

cion

del

calc

ulo

con

nu

mer

os

reale

sy

rep

rese

nta

re

inte

rpre

tar

los

valo

res

ob

ten

idos.

B2.1

.1.R

econ

oce

los

dis

tinto

sti

pos

nu

me-

ros

(rea

les

yco

mp

lejo

s)y

los

uti

liza

para

rep

rese

nta

re

inte

rpre

tar

ad

ecu

ad

am

ente

info

rmaci

on

cuanti

tati

va.

B2.1

.2.R

eali

zaop

eraci

on

esnu

mer

icas

con

efica

cia,

emp

lean

do

calc

ulo

men

tal,

alg

o-

ritm

os

de

lap

izy

pap

el,

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ula

dora

oh

e-rr

am

ienta

sin

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ati

cas.

B2.1

.3.

Uti

liza

lan

ota

cion

nu

mer

ica

mas

ad

ecu

ad

aa

cad

aco

nte

xto

yju

stifi

casu

idon

eid

ad

.B

2.1

.6.

Res

uel

ve

pro

ble

mas

enlo

squ

ein

-te

rvie

nen

nu

mer

os

reale

sy

sure

pre

senta

-ci

on

ein

terp

reta

cion

enla

rect

are

al.

Calc

ula

dora

.U

tiliza

cion

de

laca

lcu

lad

ora

para

div

erso

sti

pos

de

tare

as

ari

tmet

i-ca

s,au

nan

do

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estr

eza

de

sum

a-

nej

oco

nla

com

pre

nsi

on

de

las

pro

pie

dad

esqu

ese

uti

liza

n.

Nu

mer

os

reale

s:n

eces

idad

de

sues

tud

iop

ara

laco

mp

ren

-si

on

de

lare

alid

ad

.V

alo

rab

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luto

.D

esig

uald

ad

es.D

ista

n-

cias

enla

rect

are

al.

Inte

rva-

los

yen

torn

os.

Ap

roxim

aci

on

yer

rore

s.N

ota

cion

cien

tıfi

ca.

B1.1

3.

Em

ple

ar

las

her

ram

ienta

ste

cnolo

gic

as

ad

ecu

ad

as,

de

form

aau

ton

om

a,

realiza

nd

oca

lcu

los

nu

mer

icos,

alg

ebra

icos

oes

tadıs

tico

s,h

aci

end

ore

pre

senta

cion

esgra

fica

s,re

crea

nd

osi

tuaci

on

esm

ate

mati

cas

med

iante

sim

ula

cio-

nes

oan

ali

zand

oco

nse

nti

do

crıt

ico

situ

aci

o-

nes

div

ersa

squ

eayu

den

ala

com

pre

nsi

on

de

con

cep

tos

mate

mati

cos

oa

lare

solu

cion

de

pro

ble

mas.

B2.1

.1.

Rec

on

oce

ry

dif

eren

ciar

los

dis

tinto

sco

nju

nto

snu

mer

icos

yre

aliza

refi

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ente

las

op

eraci

on

esco

nnu

mer

os

emp

lean

do

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lcu

lom

enta

l,alg

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tmos

de

lapiz

yp

ap

el,

calc

ula

-d

ora

yh

erra

mie

nta

sin

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cas.

B2.1

.6.

Res

olv

erp

rob

lem

as

qu

ere

qu

iera

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uti

liza

cion

del

calc

ulo

con

nu

mer

os

reale

sy

rep

rese

nta

re

inte

rpre

tar

los

valo

res

ob

ten

idos.

B1.1

3.1

.S

elec

cion

ah

erra

mie

nta

ste

cno-

logic

as

ad

ecu

ad

as

yla

su

tiliza

para

lare

a-

liza

cion

de

calc

ulo

snu

mer

icos,

alg

ebra

icos

oes

tad

ısti

cos

cuan

do

lad

ificu

ltad

de

los

mis

mos

imp

ide

on

oaco

nse

jah

ace

rlos

ma-

nu

alm

ente

.B

2.1

.2.R

ealiza

op

eraci

on

esnu

mer

icas

con

efica

cia,

emp

lean

do

calc

ulo

men

tal,

alg

o-

ritm

os

de

lap

izy

pap

el,

calc

ula

dora

oh

e-rr

am

ienta

sin

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ati

cas.

B2.1

.3.

Uti

liza

lan

ota

cion

nu

mer

ica

mas

ad

ecu

ad

aa

cad

aco

nte

xto

yju

stifi

casu

idon

eid

ad

.B

2.1

.6.

Res

uel

ve

pro

ble

mas

enlo

squ

ein

-te

rvie

nen

nu

mer

os

reale

sy

sure

pre

senta

-ci

on

ein

terp

reta

cion

enla

rect

are

al.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Bin

om

iod

eN

ew

ton

Conte

nid

os

del

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Crit

erio

sd

eevalu

acio

nd

el

cu

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ulo

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uria

no

Est

and

ares

de

ap

ren

diz

aje

Nu

mer

os

fact

ori

ale

sy

com

bin

ato

-ri

os.

Tri

an

gu

lod

eT

art

aglia.

Pla

nifi

caci

on

del

pro

ceso

de

reso

lu-

cion

de

pro

ble

mas.

Est

rate

gia

sy

pro

ced

imie

nto

sp

ues

-to

sen

pra

ctic

a:

rela

cion

con

otr

os

pro

ble

mas

con

oci

dos,

mod

ifica

cion

de

vari

able

s,su

pon

erel

pro

ble

ma

resu

elto

,et

c.A

nalisi

sd

elo

sre

sult

ad

os

ob

ten

i-d

os:

coh

eren

cia

de

las

solu

cion

esco

nla

situ

aci

on

,re

vis

ion

sist

emati

-ca

del

pro

ceso

,otr

as

form

as

de

re-

solu

cion

,p

rob

lem

as

pare

cid

os.

Pra

ctic

ad

elo

sp

roce

sod

em

ate

ma-

tiza

cion

ym

od

eliz

aci

on

,en

conte

x-

tos

de

lare

ali

dad.

B1-2

.U

tili

zar

pro

ceso

sd

era

zon

am

iento

yes

tra-

tegia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

nd

olo

sca

lcu

los

nec

esari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B1-1

3.E

mp

lear

las

her

ram

ienta

ste

cnolo

gic

as

ad

e-cu

ad

as,

de

form

aau

ton

om

a,

realiza

nd

oca

lcu

los

nu

mer

icos,

alg

ebra

icos

oes

tad

ısti

cos,

haci

end

ore

-p

rese

nta

cion

esgra

fica

s,re

crea

nd

osi

tuaci

on

esm

a-

tem

ati

cas

med

iante

sim

ula

cion

eso

an

aliza

nd

oco

nse

nti

do

crıt

ico

situ

aci

on

esd

iver

sas

qu

eayu

den

ala

com

pre

nsi

on

de

con

cep

tos

mate

mati

cos

oa

lare

solu

cion

de

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ble

mas.

B1-2

.1.A

naliza

yco

mp

ren

de

elen

unci

ad

oa

re-

solv

er(d

ato

s,re

laci

on

esen

tre

los

dato

s,co

nd

i-ci

on

es,

conoci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

nec

esari

os,

etc.

).B

1-1

3.1

.S

elec

cion

ah

erra

mie

nta

ste

cnolo

gic

as

ad

ecu

ad

as

yla

su

tiliza

para

lare

aliza

cion

de

calc

ulo

snu

mer

icos,

alg

ebra

icos

oes

tad

ısti

cos

cuan

do

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ificu

ltad

de

los

mis

mos

imp

ide

on

oaco

nse

jah

ace

rlos

manu

alm

ente

.

Pote

nci

ad

eu

nb

inom

io.

Calc

ulo

del

elem

ento

con

det

erm

i-n

ad

as

cara

cter

ısti

cas.

Pla

nifi

caci

on

del

pro

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de

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lu-

cion

de

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mas.

Est

rate

gia

sy

pro

ced

imie

nto

sp

ues

-to

sen

pra

ctic

a:

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cion

con

otr

os

pro

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mas

con

oci

dos,

mod

ifica

cion

de

vari

ab

les,

sup

on

erel

pro

ble

ma

resu

elto

,et

c.A

nalisi

sd

elo

sre

sult

ad

os

ob

ten

i-d

os:

coh

eren

cia

de

las

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cion

esco

nla

situ

aci

on

,re

vis

ion

sist

emati

-ca

del

pro

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,otr

as

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as

de

re-

solu

cion

,p

rob

lem

as

pare

cid

os.

Pra

ctic

ad

elo

sp

roce

sod

em

ate

ma-

tiza

cion

ym

od

eliz

aci

on

,en

conte

x-

tos

de

lare

ali

dad

.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

tra-

tegia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

nd

olo

sca

lcu

los

nec

esari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B1-1

3.E

mp

lear

las

her

ram

ienta

ste

cnolo

gic

as

ad

e-cu

ad

as,

de

form

aau

ton

om

a,

realiza

nd

oca

lcu

los

nu

mer

icos,

alg

ebra

icos

oes

tad

ısti

cos,

haci

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ore

-p

rese

nta

cion

esgra

fica

s,re

crea

nd

osi

tuaci

on

esm

a-

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ati

cas

med

iante

sim

ula

cion

eso

an

aliza

nd

oco

nse

nti

do

crıt

ico

situ

aci

on

esd

iver

sas

qu

eayu

den

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com

pre

nsi

on

de

con

cep

tos

mate

mati

cos

oa

lare

solu

cion

de

pro

ble

mas.

B1-2

.1.A

naliza

yco

mp

ren

de

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un

ciad

oa

re-

solv

er(d

ato

s,re

laci

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tre

los

dato

s,co

nd

i-ci

on

es,

con

oci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

nec

esari

os,

etc.

).B

1-1

3.1

.S

elec

cion

ah

erra

mie

nta

ste

cnolo

gic

as

ad

ecu

ad

as

yla

su

tiliza

para

lare

aliza

cion

de

calc

ulo

snu

mer

icos,

alg

ebra

icos

oes

tad

ısti

cos

cuan

do

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ificu

ltad

de

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mis

mos

imp

ide

on

oaco

nse

jah

ace

rlos

manu

alm

ente

.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Su

cesi

on

es.

Progresi

on

es.

Conte

nid

os

del

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Crit

erio

sd

eevalu

acio

nd

el

cu

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ulo

ast

uria

no

Est

and

ares

de

ap

ren

diz

aje

Su

cesi

on

es.

Ter

min

ogen

eral

de

un

asu

cesi

on

.O

bte

nci

on

de

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inos

de

un

asu

ce-

sion

dad

osu

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ino

gen

eral.

Ob

-te

nci

on

del

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ino

gen

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con

o-

cien

do

alg

un

os

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inos.

Form

are

curr

ente

.O

bte

nci

on

de

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min

os

de

un

asu

cesi

on

dad

aen

for-

ma

recu

rren

te.

Ob

ten

cion

de

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r-m

are

curr

ente

ap

art

ird

ealg

un

os

term

inos

de

lasu

cesi

on

.

Pla

nifi

caci

on

del

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lu-

cion

de

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mas.

Est

rate

gia

sy

pro

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sp

ues

-to

sen

pra

ctic

a:

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cion

con

otr

os

pro

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mas

con

oci

dos,

mod

ifica

cion

de

vari

able

s,su

pon

erel

pro

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ma

resu

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,et

c.A

nalisi

sd

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sre

sult

ad

os

ob

ten

i-d

os:

coh

eren

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solu

cion

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situ

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,re

vis

ion

sist

emati

-ca

del

pro

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as

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as

de

re-

solu

cion

,p

rob

lem

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pare

cid

os.

Pra

ctic

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roce

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tiza

cion

ym

od

eliz

aci

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conte

x-

tos

de

lare

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dad.

Su

cesi

on

esnu

mer

icas:

term

ino

ge-

ner

al,

mon

oto

nıa

yaco

taci

on

.E

ln

um

ero

e.

B1-2

.U

tili

zar

pro

ceso

sd

era

zon

am

iento

yes

tra-

tegia

sd

ere

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cion

de

pro

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mas,

realiza

nd

olo

sca

lcu

los

nec

esari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B1-1

3.E

mp

lear

las

her

ram

ienta

ste

cnolo

gic

as

ad

e-cu

ad

as,

de

form

aau

ton

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nse

nti

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crıt

ico

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esd

iver

sas

qu

eayu

den

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com

pre

nsi

on

de

con

cep

tos

mate

mati

cos

oa

lare

solu

cion

de

pro

ble

mas.

B1-2

.1.A

naliza

yco

mp

ren

de

elen

unci

ad

oa

re-

solv

er(d

ato

s,re

laci

on

esen

tre

los

dato

s,co

nd

i-ci

on

es,

conoci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

nec

esari

os,

etc.

).B

1-1

3.1

.S

elec

cion

ah

erra

mie

nta

ste

cnolo

gic

as

ad

ecu

ad

as

yla

su

tiliza

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lare

aliza

cion

de

calc

ulo

snu

mer

icos,

alg

ebra

icos

oes

tad

ısti

cos

cuan

do

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ificu

ltad

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mis

mos

imp

ide

on

oaco

nse

jah

ace

rlos

manu

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ente

.

Pro

gre

sion

esari

tmet

icas.

Con

cep

toe

iden

tifi

caci

on

.R

elaci

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entr

elo

sd

isti

nto

sel

emen

-to

sd

eu

na

pro

gre

sion

ari

tmet

ica.

Ob

ten

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de

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od

eel

los

ap

art

ird

elo

sotr

os.

Su

ma

de

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inos

con

secu

tivos

de

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ap

rogre

sion

ari

tmet

ica.

Pla

nifi

caci

on

del

pro

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de

reso

lu-

cion

de

pro

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mas.

Est

rate

gia

sy

pro

ced

imie

nto

sp

ues

-to

sen

pra

ctic

a:

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cion

con

otr

os

pro

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mas

con

oci

dos,

mod

ifica

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s,su

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erel

pro

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resu

elto

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i-d

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nla

situ

aci

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,re

vis

ion

sist

emati

-ca

del

pro

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as

form

as

de

re-

solu

cion

,p

rob

lem

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pare

cid

os.

Pra

ctic

ad

elo

sp

roce

sod

em

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ma-

tiza

cion

ym

od

eliz

aci

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,en

conte

x-

tos

de

lare

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dad.

Su

cesi

on

esnu

mer

icas:

term

ino

ge-

ner

al,

mon

oto

nıa

yaco

taci

on

.E

ln

um

ero

e.

B1-2

.U

tili

zar

pro

ceso

sd

era

zon

am

iento

yes

tra-

tegia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

nd

olo

sca

lcu

los

nec

esari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B1-1

3.E

mp

lear

las

her

ram

ienta

ste

cnolo

gic

as

ad

e-cu

ad

as,

de

form

aau

ton

om

a,

realiza

nd

oca

lcu

los

nu

mer

icos,

alg

ebra

icos

oes

tad

ısti

cos,

haci

end

ore

-p

rese

nta

cion

esgra

fica

s,re

crea

nd

osi

tuaci

on

esm

a-

tem

ati

cas

med

iante

sim

ula

cion

eso

an

aliza

nd

oco

nse

nti

do

crıt

ico

situ

aci

on

esd

iver

sas

qu

eayu

den

ala

com

pre

nsi

on

de

con

cep

tos

mate

mati

cos

oa

lare

solu

cion

de

pro

ble

mas.

B1-2

.1.A

naliza

yco

mp

ren

de

elen

unci

ad

oa

re-

solv

er(d

ato

s,re

laci

on

esen

tre

los

dato

s,co

nd

i-ci

on

es,

conoci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

nec

esari

os,

etc.

).B

1-1

3.1

.S

elec

cion

ah

erra

mie

nta

ste

cnolo

gic

as

ad

ecu

ad

as

yla

su

tiliza

para

lare

aliza

cion

de

calc

ulo

snu

mer

icos,

alg

ebra

icos

oes

tad

ısti

cos

cuan

do

lad

ificu

ltad

de

los

mis

mos

imp

ide

on

oaco

nse

jah

ace

rlos

manu

alm

ente

.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Pro

gre

sion

esgeo

met

rica

s.C

on

cep

-to

eid

enti

fica

cion

.R

elaci

on

entr

elo

sd

isti

nto

sel

emen

-to

sd

eu

na

pro

gre

sion

geo

met

rica

.O

bte

nci

on

de

un

od

eel

los

ap

art

ird

elo

sotr

os.

Su

ma

de

term

inos

con

secu

tivos

de

un

ap

rogre

sion

geo

met

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.S

um

ad

elo

sin

fin

itos

term

inos

de

un

ap

ro-

gre

sion

geo

met

rica

con|r|<

1.

Pro

du

cto

de

elem

ento

sd

eu

na

pro

-gre

sion

geo

met

rica

.

Pla

nifi

caci

on

del

pro

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de

reso

lu-

cion

de

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mas.

Est

rate

gia

sy

pro

ced

imie

nto

sp

ues

-to

sen

pra

ctic

a:

rela

cion

con

otr

os

pro

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mas

con

oci

dos,

mod

ifica

cion

de

vari

ab

les,

sup

on

erel

pro

ble

ma

resu

elto

,et

c.A

nalisi

sd

elo

sre

sult

ad

os

ob

ten

i-d

os:

coh

eren

cia

de

las

solu

cion

esco

nla

situ

aci

on

,re

vis

ion

sist

emati

-ca

del

pro

ceso

,otr

as

form

as

de

re-

solu

cion

,p

rob

lem

as

pare

cid

os.

Pra

ctic

ad

elo

sp

roce

sod

em

ate

ma-

tiza

cion

ym

od

eliz

aci

on

,en

conte

x-

tos

de

lare

ali

dad.

Su

cesi

on

esnu

mer

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term

ino

ge-

ner

al,

mon

oto

nıa

yaco

taci

on

.E

ln

um

ero

e.

B1-2

.U

tili

zar

pro

ceso

sd

era

zon

am

iento

yes

tra-

tegia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

nd

olo

sca

lcu

los

nec

esari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B1-1

3.E

mp

lear

las

her

ram

ienta

ste

cnolo

gic

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form

aau

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com

pre

nsi

on

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con

cep

tos

mate

mati

cos

oa

lare

solu

cion

de

pro

ble

mas.

B1-2

.1.A

naliza

yco

mp

ren

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elen

un

ciado

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-so

lver

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s,re

laci

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esen

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dato

s,co

nd

i-ci

on

es,

conoci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

nec

esari

os,

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).B

1-1

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elec

cion

ah

erra

mie

nta

ste

cnolo

gic

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ecu

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yla

su

tiliza

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lare

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icos,

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ebra

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ificu

ltad

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los

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mos

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ide

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oaco

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jah

ace

rlos

manu

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ente

.

Res

olu

cion

de

pro

ble

mas

de

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gre

-si

on

es.

Pla

nifi

caci

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del

pro

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reso

lu-

cion

de

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ble

mas.

Est

rate

gia

sy

pro

ced

imie

nto

sp

ues

-to

sen

pra

ctic

a:

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cion

con

otr

os

pro

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mas

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oci

dos,

mod

ifica

cion

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vari

ab

les,

sup

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resu

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c.A

nalisi

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coh

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,re

vis

ion

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emati

-ca

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pro

ceso

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as

form

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re-

solu

cion

,p

rob

lem

as

pare

cid

os.

Pra

ctic

ad

elo

sp

roce

sod

em

ate

ma-

tiza

cion

ym

od

eliz

aci

on

,en

conte

x-

tos

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lare

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dad.

Su

cesi

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esnu

mer

icas:

term

ino

ge-

ner

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mon

oto

nıa

yaco

taci

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.E

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um

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e.

B1-2

.U

tili

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ceso

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zon

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iento

yes

tra-

tegia

sd

ere

solu

cion

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pro

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lcu

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nec

esari

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yco

mp

rob

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las

solu

cion

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idas.

B1-1

3.E

mp

lear

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cnolo

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form

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cos,

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end

ore

-p

rese

nta

cion

esgra

fica

s,re

crea

nd

osi

tuaci

on

esm

a-

tem

ati

cas

med

iante

sim

ula

cion

eso

an

aliza

nd

oco

nse

nti

do

crıt

ico

situ

aci

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esd

iver

sas

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eayu

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com

pre

nsi

on

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con

cep

tos

mate

mati

cos

oa

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solu

cion

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pro

ble

mas.

B1-2

.1.A

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yco

mp

ren

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elen

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are

-so

lver

(dato

s,re

laci

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esen

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s,co

nd

i-ci

on

es,

conoci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

nec

esari

os,

etc.

).B

1-1

3.1

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elec

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ah

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cnolo

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icos,

alg

ebra

icos

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ısti

cos

cuan

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ificu

ltad

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mos

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ide

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nse

jah

ace

rlos

manu

alm

ente

.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Intr

od

ucc

ion

al

nu

mer

oe.

Pla

nifi

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pro

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lu-

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cion

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vari

ab

les,

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pro

ble

ma

resu

elto

,et

c.A

nalisi

sd

elo

sre

sult

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os

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i-d

os:

coh

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icas:

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ino

ge-

ner

al,

mon

oto

nıa

yaco

taci

on

.E

ln

um

ero

e.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

tra-

tegia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

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nd

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lcu

los

nec

esari

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yco

mp

rob

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esob

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idas.

B1-1

3.E

mp

lear

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her

ram

ienta

ste

cnolo

gic

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as,

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form

aau

ton

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cos,

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end

ore

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rese

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cion

esgra

fica

s,re

crea

nd

osi

tuaci

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esm

a-

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ati

cas

med

iante

sim

ula

cion

eso

an

aliza

nd

oco

nse

nti

do

crıt

ico

situ

aci

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esd

iver

sas

qu

eayu

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com

pre

nsi

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de

con

cep

tos

mate

mati

cos

oa

lare

solu

cion

de

pro

ble

mas.

B1-2

.1.A

naliza

yco

mp

ren

de

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un

ciad

oa

re-

solv

er(d

ato

s,re

laci

on

esen

tre

los

dato

s,co

nd

i-ci

on

es,

con

oci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

nec

esari

os,

etc.

).B

1-1

3.1

.S

elec

cion

ah

erra

mie

nta

ste

cnolo

gic

as

ad

ecu

ad

as

yla

su

tiliza

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lare

aliza

cion

de

calc

ulo

snu

mer

icos,

alg

ebra

icos

oes

tad

ısti

cos

cuan

do

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ificu

ltad

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mis

mos

imp

ide

on

oaco

nse

jah

ace

rlos

manu

alm

ente

.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Meto

do

de

ind

uccio

n.

Conte

nid

os

del

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Crit

erio

sd

eevalu

acio

nd

el

cu

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ulo

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uria

no

Est

an

dares

de

ap

ren

diz

aje

Des

crip

cion

del

met

od

od

ein

-d

ucc

ion

.D

emost

raci

on

por

elm

etod

od

ein

du

ccio

nd

eco

nje

tura

sen

con

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xto

svari

ad

os,

suce

sion

es,

di-

vis

ibilid

ad

,alg

ebra

,ca

lcu

lod

i-fe

ren

cial

etc.

Pla

nifi

caci

on

del

pro

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de

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luci

on

de

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-m

as.

Est

rate

gia

sy

pro

ce-

dim

iento

spu

esto

sen

pra

ctic

a:

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cion

con

otr

os

pro

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mas

con

o-

cid

os,

mod

ifica

cion

de

vari

ab

les,

sup

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erel

pro

ble

ma

resu

elto

,et

c.A

nalisi

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sult

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idos:

coh

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cia

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las

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cion

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nla

situ

a-

cion

,re

vis

ion

sist

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cad

elp

roce

so,

otr

as

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as

de

reso

luci

on

,p

rob

lem

as

pare

cid

os.

Pra

ctic

ad

elo

sp

roce

sod

em

ate

mati

zaci

on

ym

od

eli-

zaci

on

,en

conte

xto

sd

ela

realid

ad

.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

trate

gia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

nd

olo

sca

lcu

los

nec

esari

os

yco

m-

pro

ban

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B1-1

3.

Em

ple

ar

las

her

ram

ienta

ste

c-n

olo

gic

as

ad

ecu

ad

as,

de

form

aau

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om

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realiza

nd

oca

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los

nu

mer

icos,

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so

esta

dıs

tico

s,h

aci

end

ore

pre

senta

-ci

on

esgra

fica

s,re

crea

nd

osi

tuaci

on

esm

a-

tem

ati

cas

med

iante

sim

ula

cion

eso

an

ali-

zan

do

con

senti

do

crıt

ico

situ

aci

on

esd

i-ver

sas

qu

eayu

den

ala

com

pre

nsi

on

de

con

cep

tos

mate

mati

cos

oa

lare

solu

cion

de

pro

ble

mas.

B1-2

.1.A

naliza

yco

mp

ren

de

elen

un

ciad

oa

reso

l-ver

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

dato

s,co

nd

icio

nes

,co

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

nec

esari

os,

etc.

).B

1-1

3.1

.S

elec

cion

ah

erra

mie

nta

ste

cnolo

gic

as

ad

ecu

ad

as

yla

su

tiliza

para

lare

aliza

cion

de

calc

ulo

snu

mer

icos,

alg

ebra

icos

oes

tad

ısti

cos

cuan

do

lad

ificu

ltad

de

los

mis

mos

imp

ide

on

oaco

nse

jah

ace

rlos

manu

alm

ente

.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS



Examen 1 clase

Correccion examen 1 clase

Observaciones


IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Ecu

acio

nes,

inecu

acio

nes

ysi

stem

as.

Conte

nid

os

del

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Crit

erio

sd

eevalu

acio

nd

el

cu

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ulo

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uria

no

Est

an

dares

de

ap

ren

diz

aje

Raıc

es(c

eros)

de

un

polin

om

io.

Fact

ori

zaci

on

de

polin

om

ios.

Fac-

tori

zaci

on

de

un

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om

ioa

par-

tir

de

laid

enti

fica

cion

de

sus

raıc

esen

tera

s.

Pla

nte

am

iento

yre

solu

cion

de

pro

ble

mas

de

lavid

aco

tid

ian

am

edia

nte

ecu

aci

on

ese

inec

ua-

cion

es.

Inte

rpre

taci

on

gra

fica

.

B2-1

.U

tiliza

rlo

sn

um

eros

reale

s,su

sop

era-

cion

esy

pro

pie

dad

es,

para

reco

ger

,tr

an

sfor-

mar

ein

terc

am

bia

rin

form

aci

on

,es

tim

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do,

valo

ran

do

yre

pre

senta

ndo

los

resu

ltad

os

enco

nte

xto

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas.

B2-4

.A

naliza

r,re

pre

senta

ry

reso

lver

pro

ble

-m

as

pla

nte

ados

enco

nte

xto

sre

ale

s,u

tiliza

n-

do

recu

rsos

alg

ebra

icos

(ecu

aci

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es,

inec

ua-

cion

esy

sist

emas)

ein

terp

reta

nd

ocr

ıtic

a-

men

telo

sre

sult

ad

os.

B2-1

.1.

Rec

on

oce

los

dis

tinto

sti

pos

nu

mer

os

(rea

les

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mp

lejo

s)y

los

uti

liza

para

rep

rese

nta

re

inte

rpre

-ta

rad

ecu

ad

am

ente

info

rmaci

on

cuanti

tati

va.

B2-1

.2.

Rea

liza

op

eraci

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esnu

mer

icas

con

efica

cia,

emp

lean

do

calc

ulo

men

tal,

alg

ori

tmos

de

lap

izy

pa-

pel

,ca

lcu

lad

ora

oh

erra

mie

nta

sin

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ati

cas.

B2-1

.3.

Uti

liza

lan

ota

cion

nu

mer

ica

mas

ad

ecu

ad

aa

cad

aco

nte

xto

yju

stifi

casu

idon

eid

ad

.B

2-1

.6.

Res

uel

ve

pro

ble

mas

enlo

squ

ein

terv

ien

enn

um

eros

reale

sy

sure

pre

senta

cion

ein

terp

reta

cion

enla

rect

are

al.

Fra

ccio

nes

alg

ebra

icas.

Op

eraci

on

esco

nfr

acc

ion

esalg

e-b

raic

as.

Sim

plifi

caci

on

de

fracc

io-

nes

alg

ebra

icas

red

uci

ble

s.R

edu

ccio

nd

eu

nco

nju

nto

de

frac-

cion

esalg

ebra

icas

aco

mu

nd

eno-

min

ad

or.

Man

ejo

die

stro

de

las

tecn

icas

al-

geb

raic

as

basi

cas.

Pla

nte

am

iento

yre

solu

cion

de

pro

ble

mas

de

lavid

aco

tid

ian

am

edia

nte

ecu

aci

on

ese

inec

ua-

cion

es.

Inte

rpre

taci

on

gra

fica

.

B2-1

.U

tiliza

rlo

sn

um

eros

reale

s,su

sop

era-

cion

esy

pro

pie

dad

es,

para

reco

ger

,tr

an

sfor-

mar

ein

terc

am

bia

rin

form

aci

on

,es

tim

an

do,

valo

ran

do

yre

pre

senta

ndo

los

resu

ltad

os

enco

nte

xto

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas.

B2-4

.A

naliza

r,re

pre

senta

ry

reso

lver

pro

ble

-m

as

pla

nte

ados

enco

nte

xto

sre

ale

s,u

tiliza

n-

do

recu

rsos

alg

ebra

icos

(ecu

aci

on

es,

inec

ua-

cion

esy

sist

emas)

ein

terp

reta

nd

ocr

ıtic

a-

men

telo

sre

sult

ad

os.

B2-1

.1.

Rec

on

oce

los

dis

tinto

sti

pos

nu

mer

os

(rea

les

yco

mp

lejo

s)y

los

uti

liza

para

rep

rese

nta

re

inte

rpre

-ta

rad

ecu

ad

am

ente

info

rmaci

on

cuanti

tati

va.

B2-1

.2.

Rea

liza

op

eraci

on

esnu

mer

icas

con

efica

cia,

emp

lean

do

calc

ulo

men

tal,

alg

ori

tmos

de

lap

izy

pa-

pel

,ca

lcu

lad

ora

oh

erra

mie

nta

sin

form

ati

cas.

B2-1

.3.

Uti

liza

lan

ota

cion

nu

mer

ica

mas

ad

ecu

ad

aa

cad

aco

nte

xto

yju

stifi

casu

idon

eid

ad

.B

2-1

.6.

Res

uel

ve

pro

ble

mas

enlo

squ

ein

terv

ien

enn

um

eros

reale

sy

sure

pre

senta

cion

ein

terp

reta

cion

enla

rect

are

al.

Ecu

aci

on

es.

◦E

cuaci

on

esd

ese

gu

nd

ogra

do.

◦E

cuaci

on

esb

icu

ad

rad

as.

◦E

cuaci

on

esco

nfr

acc

ion

esalg

e-b

raic

as.

◦E

cuaci

on

esco

nra

dic

ale

s.U

tiliza

cion

de

las

rela

cion

esen

tre

los

coefi

cien

tes

de

un

aec

uaci

on

de

segu

nd

ogra

do

ysu

sra

ıces

para

re-

solv

erd

isti

nto

sp

rob

lem

as.

Pla

nte

am

iento

yre

solu

cion

de

pro

ble

mas

de

lavid

aco

tid

ian

am

edia

nte

ecu

aci

on

ese

inec

ua-

cion

es.

Inte

rpre

taci

on

gra

fica

.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

-tr

ate

gia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

reali-

zan

do

los

calc

ulo

sn

eces

ari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B2.4

.1.

Exp

resa

rp

rob

lem

as

de

lavid

aco

ti-

dia

na

enle

ngu

aje

alg

ebra

ico,tr

an

sform

an

do-

los

enec

uaci

on

eso

sist

emas

de

ecu

aci

on

eslin

eale

sd

etr

esec

uaci

on

esy

tres

inco

gn

itas

com

om

axim

oy

estu

dia

ry

clasi

fica

rd

ich

os

sist

emas.

B2.4

.3.

Hallar

elco

nju

nto

solu

cion

de

un

ain

ecu

aci

on

de

pri

mer

yse

gu

nd

ogra

do

yla

solu

cion

oso

luci

on

esd

eu

na

ecu

aci

on

alg

e-b

raic

ay

no

alg

ebra

ica.

B1-2

.1.

An

aliza

yco

mp

ren

de

elen

un

ciad

oa

reso

lver

od

emost

rar

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

dato

s,co

n-

dic

ion

es,

hip

ote

sis,

con

oci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

nec

e-sa

rios,

etc.

).B

2.4

.1.

Form

ula

alg

ebra

icam

ente

las

rest

ricc

ion

esin

-d

icad

as

enu

na

situ

aci

on

de

lavid

are

al,

estu

dia

ycl

asi

fica

un

sist

ema

de

ecu

aci

on

eslin

eale

sp

lante

ad

o(c

om

om

axim

od

etr

esec

uaci

on

esy

tres

inco

gn

itas)

,lo

resu

elve,

med

iante

elm

etod

od

eG

au

ss,

enlo

sca

-so

squ

ese

ap

osi

ble

,y

loap

lica

para

reso

lver

pro

ble

-m

as.

B2.4

.2.

Res

uel

ve

pro

ble

mas

enlo

squ

ese

pre

cise

elp

lante

am

iento

yre

solu

cion

de

ecu

aci

on

es(a

lgeb

rai-

cas

yn

oalg

ebra

icas)

ein

ecu

aci

on

es(p

rim

ery

segu

n-

do

gra

do),

ein

terp

reta

los

resu

ltad

os

enel

conte

xto

del

pro

ble

ma.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Ecu

aci

on

es.

◦E

cuaci

on

esex

pon

enci

ale

s.◦

Ecu

aci

on

eslo

garı

tmic

as.

Logari

tmos

dec

imale

sy

nep

e-ri

an

os.

Ecu

aci

on

eslo

garı

tmi-

cas

yex

pon

enci

ale

s.P

lante

am

iento

yre

solu

cion

de

pro

ble

mas

de

lavid

aco

tid

ian

am

edia

nte

ecu

aci

on

ese

inec

ua-

cion

es.

Inte

rpre

taci

on

gra

fica

.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

-tr

ate

gia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

n-

do

los

calc

ulo

sn

eces

ari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B2.4

.3.

Hallar

elco

nju

nto

solu

cion

de

un

ain

ecu

aci

on

de

pri

mer

yse

gu

nd

ogra

do

yla

so-

luci

on

oso

luci

on

esd

eu

na

ecu

aci

on

alg

ebra

ica

yn

oalg

ebra

ica.

B1-2

.1.

An

aliza

yco

mp

ren

de

elen

un

cia-

do

are

solv

ero

dem

ost

rar

(dato

s,re

laci

o-

nes

entr

elo

sd

ato

s,co

nd

icio

nes

,h

ipote

-si

s,co

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

nec

esa-

rios,

etc.

).B

2.4

.2.

Res

uel

ve

pro

ble

mas

enlo

squ

ese

pre

cise

elp

lante

am

iento

yre

solu

cion

de

ecu

aci

on

es(a

lgeb

raic

as

yn

oalg

ebra

icas)

ein

ecu

aci

on

es(p

rim

ery

segu

nd

ogra

do),

ein

terp

reta

los

resu

ltad

os

enel

conte

xto

del

pro

ble

ma.

Sis

tem

ad

eec

uaci

on

es.

Res

olu

cion

de

sist

emas

de

ecu

aci

o-

nes

de

cualq

uie

rti

po

que

pu

edan

des

emb

oca

ren

ecu

aci

on

esd

ela

sn

om

bra

das.

Uti

liza

cion

de

div

erso

sm

etod

os

para

reso

lver

sist

emas

de

ecu

aci

o-

nes

no

lin

eale

s.M

etod

od

eG

au

ssp

ara

lare

solu

-ci

on

ein

terp

reta

cion

de

sist

emas

de

ecu

aci

on

esli

nea

les.

Pla

nte

am

iento

yre

solu

cion

de

pro

ble

mas

de

lavid

aco

tid

ian

am

edia

nte

ecu

aci

on

ese

inec

ua-

cion

es.

Inte

rpre

taci

on

gra

fica

.M

etod

od

eG

au

ssp

ara

lare

so-

luci

on

ein

terp

reta

cion

de

sis-

tem

as

de

ecu

aci

on

eslin

eale

s.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

-tr

ate

gia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

n-

do

los

calc

ulo

sn

eces

ari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B2.4

.1.E

xp

resa

rp

rob

lem

as

de

lavid

aco

tid

ia-

na

enle

ngu

aje

alg

ebra

ico,

tran

sform

an

dolo

sen

ecu

aci

on

eso

sist

emas

de

ecu

aci

on

esli

nea

-le

sd

etr

esec

uaci

on

esy

tres

inco

gn

itas

com

om

axim

oy

estu

dia

ry

clasi

fica

rd

ich

os

sist

e-m

as.

B2.4

.2.

Res

olv

ersi

stem

as

de

ecu

aci

on

esco

ntr

esec

uaci

on

esy

tres

inco

gn

itas

com

om

axi-

mo,

ap

lica

nd

oel

met

od

od

eG

au

ss.

B2.4

.4.

Res

olv

erp

rob

lem

as

med

iante

inec

ua-

cion

es(d

ep

rim

ery

segu

nd

ogra

do)

oec

uaci

o-

nes

(alg

ebra

icas

yn

oalg

ebra

icas)

ein

terp

re-

tar

los

resu

ltad

os

enel

conte

xto

del

pro

ble

ma.

B1-2

.1.

An

aliza

yco

mp

ren

de

elen

un

cia-

do

are

solv

ero

dem

ost

rar

(dato

s,re

laci

o-

nes

entr

elo

sd

ato

s,co

nd

icio

nes

,h

ipote

-si

s,co

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

nec

esa-

rios,

etc.

).B

2.4

.1.

Form

ula

alg

ebra

icam

ente

las

res-

tric

cion

esin

dic

ad

as

enu

na

situ

aci

on

de

lavid

are

al,

estu

dia

ycl

asi

fica

un

sist

ema

de

ecu

aci

on

eslin

eale

sp

lante

ad

o(c

om

om

axi-

mo

de

tres

ecu

aci

on

esy

tres

inco

gn

itas)

,lo

resu

elve,

med

iante

elm

etod

od

eG

au

ss,

enlo

sca

sos

qu

ese

ap

osi

ble

,y

loap

lica

para

reso

lver

pro

ble

mas.

Inec

uaci

on

es.

Res

olu

cion

de

inec

uaci

on

esd

ep

ri-

mer

gra

do

con

un

ay

dos

inco

gn

i-ta

s.R

esolu

cion

de

sist

emas

de

inec

ua-

cion

esco

nu

na

inco

gn

ita.

Res

olu

cion

de

sist

emas

de

inec

ua-

cion

eslin

eale

sco

nd

os

inco

gn

itas.

Pla

nte

am

iento

yre

solu

cion

de

pro

ble

mas

de

lavid

aco

tid

ian

am

edia

nte

ecu

aci

on

ese

inec

ua-

cion

es.

Inte

rpre

taci

on

gra

fica

.

B2.4

.4.

Res

olv

erp

rob

lem

as

med

iante

inec

ua-

cion

es(d

ep

rim

ery

segu

nd

ogra

do)

oec

uaci

o-

nes

(alg

ebra

icas

yn

oalg

ebra

icas)

ein

terp

re-

tar

los

resu

ltad

os

enel

conte

xto

del

pro

ble

ma.

B2.4

.2.

Res

uel

ve

pro

ble

mas

enlo

squ

ese

pre

cise

elp

lante

am

iento

yre

solu

cion

de

ecu

aci

on

es(a

lgeb

raic

as

yn

oalg

ebra

icas)

ein

ecu

aci

on

es(p

rim

ery

segu

nd

ogra

do),

ein

terp

reta

los

resu

ltad

os

enel

conte

xto

del

pro

ble

ma.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Res

olu

cion

de

pro

ble

mas.

Tra

du

ccio

nal

len

gu

aje

alg

e-b

raic

od

ep

rob

lem

as

dad

os

me-

dia

nte

enu

nci

ad

o.

Pla

nte

am

iento

yre

solu

cion

de

pro

-ble

mas

med

iante

ecu

aci

o-

nes

,in

ecu

aci

on

esy

sist

emas

de

ecu

aci

on

es,

ap

lica

nd

olo

sp

ara

reso

lver

pro

ble

mas

de

lavid

are

al.

Inte

rpre

taci

on

gra

fica

.R

esolu

cion

de

ecu

aci

on

esn

oal-

geb

raic

as

sen

cillas.

Pla

nte

am

iento

yre

solu

cion

de

pro

ble

mas

de

lavid

aco

tid

ian

am

edia

nte

ecu

aci

on

ese

inec

ua-

cion

es.

Inte

rpre

taci

on

gra

fica

.R

esolu

cion

de

ecu

aci

on

esn

oalg

ebra

icas

sen

cillas.

B1.8

.D

esarr

ollar

pro

ceso

sd

em

ate

mati

zaci

on

enco

nte

xto

sd

ela

realid

ad

coti

dia

na

(nu

mer

i-co

s,geo

met

rico

s,fu

nci

on

ale

s,es

tad

ısti

cos

op

rob

ab

ilıs

tico

s)a

part

ird

ela

iden

tifi

caci

on

de

pro

ble

mas

ensi

tuaci

on

esd

ela

realid

ad

.B

2.4

.1.E

xp

resa

rp

rob

lem

as

de

lavid

aco

tid

ia-

na

enle

ngu

aje

alg

ebra

ico,

tran

sform

an

dolo

sen

ecu

aci

on

eso

sist

emas

de

ecu

aci

on

esli

nea

-le

sd

etr

esec

uaci

on

esy

tres

inco

gn

itas

com

om

axim

oy

estu

dia

ry

clasi

fica

rd

ich

os

sist

e-m

as.

B2.4

.2.

Res

olv

ersi

stem

as

de

ecu

aci

on

esco

ntr

esec

uaci

on

esy

tres

inco

gn

itas

com

om

axi-

mo,

ap

lica

nd

oel

met

od

od

eG

au

ss.

B2.4

.4.

Res

olv

erp

rob

lem

as

med

iante

inec

ua-

cion

es(d

ep

rim

ery

segu

nd

ogra

do)

oec

uaci

o-

nes

(alg

ebra

icas

yn

oalg

ebra

icas)

ein

terp

re-

tar

los

resu

ltad

os

enel

conte

xto

del

pro

ble

ma.

B1.8

.1.

Iden

tifi

casi

tuaci

on

esp

rob

lem

ati

-ca

sd

ela

realid

ad

,su

scep

tib

les

de

conte

ner

pro

ble

mas

de

inte

res.

B1.8

.2.

Est

ab

lece

con

exio

nes

entr

eel

pro

-b

lem

ad

elm

un

do

real

yel

mu

nd

om

a-

tem

ati

co:id

enti

fica

nd

oel

pro

ble

ma

op

ro-

ble

mas

mate

mati

cos

qu

esu

byace

nen

el,

ası

com

olo

sco

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

nec

esari

os.

B2.4

.1.

Form

ula

alg

ebra

icam

ente

las

res-

tric

cion

esin

dic

ad

as

enu

na

situ

aci

on

de

lavid

are

al,

estu

dia

ycl

asi

fica

un

sist

ema

de

ecu

aci

on

eslin

eale

sp

lante

ad

o(c

om

om

axi-

mo

de

tres

ecu

aci

on

esy

tres

inco

gn

itas)

,lo

resu

elve,

med

iante

elm

etod

od

eG

au

ss,

enlo

sca

sos

qu

ese

ap

osi

ble

,y

loap

lica

para

reso

lver

pro

ble

mas.

B2.4

.2.

Res

uel

ve

pro

ble

mas

enlo

squ

ese

pre

cise

elp

lante

am

iento

yre

solu

cion

de

ecu

aci

on

es(a

lgeb

raic

as

yn

oalg

ebra

icas)

ein

ecu

aci

on

es(p

rim

ery

segu

nd

ogra

do),

ein

terp

reta

los

resu

ltad

os

enel

conte

xto

del

pro

ble

ma.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Trig

on

om

etr

ıa.

Conte

nid

os

del

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Crit

erio

sd

eevalu

acio

nd

el

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Est

and

ares

de

ap

ren

diz

aje

El

rad

ian

.R

elaci

on

entr

egra

dos

yra

dia

nes

.U

tiliza

cion

de

laca

lcu

lad

ora

enm

od

oR

AD

.P

aso

de

gra

dos

ara

dia

nes

,y

vic

e-ver

sa.

Lon

git

ud

de

un

arc

od

eci

rcu

nfe

-

ren

cia.

Are

ad

eu

nse

ctor

circ

ula

r.

Med

ida

de

un

an

gu

loen

rad

ia-

nes

.

B4-1

.R

econ

oce

ry

trab

aja

rco

nlo

san

gu

los

enra

dia

nes

man

ejan

do

con

solt

ura

las

razo

-n

estr

igon

om

etri

cas

de

un

an

gu

lo,

de

sud

ob

ley

mit

ad

,ası

com

ola

str

an

sform

aci

ones

trig

o-

nom

etri

cas

usu

ale

s.

Razo

nes

trig

on

om

etri

cas.

La

circ

un

fere

nci

agon

iom

etri

ca.

Rep

rese

nta

cion

de

un

an

gu

lo,

vi-

sualiza

cion

yca

lcu

lod

esu

sra

zo-

nes

trig

on

om

etri

cas

enla

circ

un

fe-

ren

cia

gon

iom

etri

ca.

Razo

nes

tri-

gon

om

etri

cas

de

un

angu

loagu

do:

sen

o,

cose

no,

tan

gen

te.

Defi

nic

ion

de

las

razo

nes

trig

on

o-

met

rica

sre

cıp

roca

s:se

cante

,co

se-

cante

yco

tan

gen

te.

Razo

nes

trig

on

om

etri

cas

de

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gu

-lo

scu

ale

squ

iera

.O

bte

nci

on

con

laca

lcu

lad

ora

de

las

razo

nes

trig

on

om

etic

as

de

un

an

gu

loy

del

qu

eco

rres

pon

de

au

na

razo

ntr

igon

om

etri

ca.

Defi

nic

ion

de

las

fun

cion

estr

igo-

nom

etri

cas

inver

sas:

arc

ose

no,

ar-

coco

sen

oy

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ota

ngen

te.

Razo

nes

trig

on

om

etri

cas

de

un

an

gu

locu

alq

uie

ra.R

azo

nes

trig

o-

nom

etri

cas

de

los

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gu

los

sum

a,

dif

eren

cia

de

otr

os

dos,

dob

ley

mit

ad

.F

orm

ula

sd

etr

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sform

a-

cion

estr

igon

om

etri

cas.

B4.1

.1.

Rel

aci

on

ar

entr

esı

las

dif

eren

tes

ra-

zon

estr

igon

om

etri

cas

med

iante

elu

sod

ela

sfo

rmu

las

ad

ecu

ad

as

yca

lcu

lar

tod

as

las

ra-

zon

esd

eu

nan

gu

loagu

do

enfu

nci

on

de

un

acu

alq

uie

rad

eel

las,

inte

rpre

tan

do

ad

ecu

ad

a-

men

tesu

signo

enfu

nci

on

del

cuad

rante

enel

qu

ese

encu

entr

ael

an

gu

lo.

B4.1

.C

on

oce

las

razo

nes

trig

on

om

etri

cas

de

un

an

gu

lo,

sud

ob

ley

mit

ad

,ası

com

ola

sd

elan

gu

losu

ma

yd

ifer

enci

ad

eotr

os

dos.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Rel

aci

on

es.

Rel

aci

on

entr

ela

sra

zon

estr

igo-

nom

etri

cas

del

mis

mo

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gu

lo(r

e-la

cion

esfu

nd

am

enta

les)

.R

azo

nes

trig

on

om

etri

cas

(valo

res

exact

os)

de

los

an

gu

los

mas

fre-

cuen

tes

0,π 6

,π 4

,π 3

,π 2

ysu

sm

ult

i-p

los.

Rel

aci

on

esd

ela

sra

zon

estr

igo-

nom

etri

cas

de

un

an

gu

locu

alq

uie

-ra

con

un

od

elp

rim

ercu

ad

rante

.A

plica

cion

de

las

rela

cion

esfu

nd

a-

men

tale

sp

ara

calc

ula

r,a

part

ird

eu

na

de

las

razo

nes

trig

on

om

etri

cas

de

un

an

gu

lo,

las

rest

ante

s.A

plica

cion

de

las

rela

cion

estr

igo-

nom

etri

cas

para

reso

lver

pro

ble

-m

as

end

isti

nto

sco

nte

xto

s.

Razo

nes

trig

on

om

etri

cas

de

un

an

gu

locu

alq

uie

ra.R

azo

nes

trig

o-

nom

etri

cas

de

los

an

gu

los

sum

a,

dif

eren

cia

de

otr

os

dos,

dob

ley

mit

ad

.F

orm

ula

sd

etr

an

sform

a-

cion

estr

igon

om

etri

cas.

B4.1

.1.

Rel

aci

on

ar

entr

esı

las

dif

eren

tes

ra-

zon

estr

igon

om

etri

cas

med

iante

elu

sod

ela

sfo

rmu

las

ad

ecu

ad

as

yca

lcu

lar

tod

as

las

ra-

zon

esd

eu

nan

gu

loagu

do

enfu

nci

on

de

un

acu

alq

uie

rad

eel

las,

inte

rpre

tan

do

ad

ecu

ad

a-

men

tesu

signo

enfu

nci

on

del

cuad

rante

enel

qu

ese

encu

entr

ael

an

gu

lo.

B4.1

.2.

Calc

ula

rla

sra

zon

esd

eu

nan

gu

lod

ecu

alq

uie

rcu

ad

rante

enfu

nci

on

de

las

de

un

an

gu

lod

elp

rim

ercu

ad

rante

.

B4.1

.C

on

oce

las

razo

nes

trig

on

om

etri

cas

de

un

an

gu

lo,

sud

ob

ley

mit

ad

,ası

com

ola

sd

elan

gu

losu

ma

yd

ifer

enci

ad

eotr

os

dos.

Form

ula

str

igon

om

etri

cas.

Razo

nes

trig

on

om

etri

cas

del

an

-gu

losu

ma,

de

lad

ifer

enci

ad

ed

os

an

gu

los,

del

an

gu

lod

ob

ley

del

an

gu

lom

itad

.O

bte

nci

on

yu

tiliza

cion

de

las

ra-

zon

estr

igon

om

etri

cas

de

lasu

ma

de

dos

an

gu

los,

del

an

gu

lod

ob

ley

del

an

gu

lom

itad

.F

orm

ula

sd

etr

an

sform

aci

on

de

su-

mas

yd

ifer

enci

as

de

sen

os

yco

se-

nos

enla

sra

zon

estr

igon

om

etri

cas

enp

rod

uct

os.

Sim

plifi

caci

on

de

exp

resi

on

estr

i-gon

om

etri

cas

med

iante

tran

sfor-

maci

on

esen

pro

du

ctos.

Razo

nes

trig

on

om

etri

cas

de

un

an

gu

locu

alq

uie

ra.R

azo

nes

trig

o-

nom

etri

cas

de

los

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gu

los

sum

a,

dif

eren

cia

de

otr

os

dos,

dob

ley

mit

ad

.F

orm

ula

sd

etr

an

sform

a-

cion

estr

igon

om

etri

cas.

B4.1

.3.

Con

oce

rlo

ste

ore

mas

de

ad

icio

ny

las

form

ula

str

igon

om

etri

cas

del

an

gu

lod

ob

ley

del

an

gu

lom

itad

ası

com

ola

str

an

sform

aci

o-

nes

geo

met

rica

squ

ep

erm

iten

exp

resa

rla

ssu

-m

as

de

dos

razo

nes

enp

rod

uct

os

yvic

ever

sa.

B4.2

.1.

Ap

lica

r,cu

an

do

lasi

tuaci

on

lore

qu

ie-

ra,

los

teore

mas

de

ad

icio

ny

las

form

ula

str

i-gon

om

etri

cas

del

an

gu

lod

ob

ley

del

an

gu

lom

itad

para

lare

solu

cion

de

dif

eren

tes

situ

a-

cion

esgeo

met

rica

s.

B4.1

.C

on

oce

las

razo

nes

trig

on

om

etri

cas

de

un

an

gu

lo,

sud

ob

ley

mit

ad

,ası

com

ola

sd

elan

gu

losu

ma

yd

ifer

enci

ad

eotr

os

dos.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Ecu

aci

on

estr

igon

om

etri

cas.

Iden

tifi

caci

on

,re

solu

cion

yd

iscu

-si

on

de

ecu

aci

on

estr

igon

om

etri

-ca

s.

Razo

nes

trig

on

om

etri

cas

de

un

an

gu

locu

alq

uie

ra.R

azo

nes

trig

o-

nom

etri

cas

de

los

an

gu

los

sum

a,

dif

eren

cia

de

otr

os

dos,

dob

ley

mit

ad

.F

orm

ula

sd

etr

an

sform

a-

cion

estr

igon

om

etri

cas.

Teo

rem

as.

Res

olu

cion

de

ecu

aci

o-

nes

trig

on

om

etri

cas

sen

cillas.

B1.2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

-tr

ate

gia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

n-

do

los

calc

ulo

sn

eces

ari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B4.1

.R

econ

oce

ry

trab

aja

rco

nlo

san

gu

los

enra

dia

nes

man

ejan

do

con

solt

ura

las

razo

-n

estr

igon

om

etri

cas

de

un

an

gu

lo,

de

sud

ob

ley

mit

ad

,ası

com

ola

str

an

sform

aci

ones

trig

o-

nom

etri

cas

usu

ale

s.B

4.2

.1.

Ap

lica

r,cu

an

do

lasi

tuaci

on

lore

qu

ie-

ra,

los

teore

mas

de

ad

icio

ny

las

form

ula

str

i-gon

om

etri

cas

del

an

gu

lod

ob

ley

del

an

gu

lom

itad

para

lare

solu

cion

de

dif

eren

tes

situ

a-

cion

esgeo

met

rica

s.B

4.2

.2.

Uti

liza

rla

sfo

rmu

las

trig

on

om

etri

cas

usu

ale

sy

las

form

ula

sd

etr

an

sform

aci

on

esd

esu

mas

de

dos

razo

nes

enp

rod

uct

os

para

re-

solv

erec

uaci

on

estr

igon

om

etri

cas.

B1.2

.1.

An

ali

zay

com

pre

nd

eel

enu

nci

a-

do

are

solv

ero

dem

ost

rar

(dato

s,re

laci

o-

nes

entr

elo

sd

ato

s,co

nd

icio

nes

,h

ipote

-si

s,co

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

nec

esa-

rios,

etc.

).B

4.1

.C

on

oce

las

razo

nes

trig

on

om

etri

cas

de

un

an

gu

lo,

sud

ob

ley

mit

ad

,ası

com

ola

sd

elan

gu

losu

ma

yd

ifer

enci

ad

eotr

os

dos.

Res

olu

cion

de

tria

ngu

los

rect

an

-gu

los.

Dis

tinto

sca

sos

de

reso

luci

on

de

tria

ngu

los

rect

an

gu

los.

Calc

ulo

de

dis

tan

cias

yan

gu

los.

Est

rate

gia

de

laalt

ura

para

lare

solu

cion

de

tria

ngu

los

no

rec-

tan

gu

los.

Res

olu

cion

de

tria

ngu

los.

Res

o-

luci

on

de

pro

ble

mas

geo

met

rico

sd

iver

sos.

B1.2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

-tr

ate

gia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

n-

do

los

calc

ulo

sn

eces

ari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B1.8

.D

esarr

oll

ar

pro

ceso

sd

em

ate

mati

zaci

on

enco

nte

xto

sd

ela

realid

ad

coti

dia

na

(nu

mer

i-co

s,geo

met

rico

s,fu

nci

on

ale

s,es

tad

ısti

cos

op

rob

ab

ilıs

tico

s)a

part

ird

ela

iden

tifi

caci

on

de

pro

ble

mas

ensi

tuaci

on

esd

ela

realid

ad

.B

4.2

.3.

Esq

uem

ati

zar

yre

pre

senta

rsi

tuaci

o-

nes

fısi

cas

ygeo

met

rica

sd

ela

vid

aco

tid

ian

am

edia

nte

lau

tiliza

cion

de

tria

ngu

los

cuale

s-qu

iera

,re

solv

erla

su

tiliza

nd

olo

ste

ore

mas

del

sen

o,co

sen

oy

tan

gen

tey

valo

rar

ein

terp

reta

rla

sso

luci

on

esob

ten

idas.

B1.2

.1.

An

ali

zay

com

pre

nd

eel

enu

nci

a-

do

are

solv

ero

dem

ost

rar

(dato

s,re

laci

o-

nes

entr

elo

sd

ato

s,co

nd

icio

nes

,h

ipote

-si

s,co

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

nec

esa-

rios,

etc.

).B

1.8

.1.

Iden

tifi

casi

tuaci

on

esp

rob

lem

ati

-ca

sd

ela

realid

ad

,su

scep

tib

les

de

conte

ner

pro

ble

mas

de

inte

res.

B4.2

.R

esu

elve

pro

ble

mas

geo

met

rico

sd

elm

un

do

natu

ral,

geo

met

rico

ote

cnolo

gic

o,

uti

liza

nd

olo

ste

ore

mas

del

sen

o,

cose

no

yta

ngen

tey

las

form

ula

str

igon

om

etri

cas

usu

ale

s.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Res

olu

cion

de

tria

ngu

los.

Ap

lica

cion

de

laes

trate

gia

de

laalt

ura

para

reso

lver

tria

ngu

-lo

sn

ore

ctan

gu

los.

Teo

rem

as

del

sen

oy

del

cose

no.

Teo

rem

ad

ela

tan

gen

te.

Are

ad

eltr

ian

gu

lom

edia

nte

la

form

ula

1 2abs

enC

.

Ap

lica

cion

de

los

teore

mas

del

sen

oy

del

cose

no

ala

reso

lu-

cion

de

tria

ngu

los.

Res

olu

cion

de

pro

ble

mas

reale

sm

edia

nte

lare

solu

cion

de

un

tria

ngu

locu

alq

uie

ra,

calc

ula

n-

do

los

an

gu

los

yla

dos

des

con

o-

cid

os

ap

art

ird

elo

sd

ato

sco

-n

oci

dos.

Res

olu

cion

de

tria

ngu

los.

Res

o-

luci

on

de

pro

ble

mas

geo

met

rico

sd

iver

sos.

B1.2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

-tr

ate

gia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

n-

do

los

calc

ulo

sn

eces

ari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B1.8

.D

esarr

ollar

pro

ceso

sd

em

ate

mati

zaci

on

enco

nte

xto

sd

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realid

ad

coti

dia

na

(nu

mer

i-co

s,geo

met

rico

s,fu

nci

on

ale

s,es

tad

ısti

cos

op

rob

ab

ilıs

tico

s)a

part

ird

ela

iden

tifi

caci

on

de

pro

ble

mas

ensi

tuaci

on

esd

ela

realid

ad

.B

4.2

.3.

Esq

uem

ati

zar

yre

pre

senta

rsi

tuaci

o-

nes

fısi

cas

ygeo

met

rica

sd

ela

vid

aco

tid

ian

am

edia

nte

lau

tiliza

cion

de

tria

ngu

los

cuale

s-qu

iera

,re

solv

erla

su

tiliza

nd

olo

ste

ore

mas

del

sen

o,co

sen

oy

tan

gen

tey

valo

rar

ein

terp

reta

rla

sso

luci

on

esob

ten

idas.

B1.2

.1.

An

aliza

yco

mpre

nd

eel

enu

nci

a-

do

are

solv

ero

dem

ost

rar

(dato

s,re

laci

o-

nes

entr

elo

sd

ato

s,co

nd

icio

nes

,h

ipote

-si

s,co

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

nec

esa-

rios,

etc.

).B

1.8

.1.

Iden

tifi

casi

tuaci

on

esp

rob

lem

ati

-ca

sd

ela

realid

ad

,su

scep

tib

les

de

conte

ner

pro

ble

mas

de

inte

res.

B4.2

.R

esu

elve

pro

ble

mas

geo

met

rico

sd

elm

un

do

natu

ral,

geo

met

rico

ote

cnolo

gic

o,

uti

liza

nd

olo

ste

ore

mas

del

sen

o,

cose

no

yta

ngen

tey

las

form

ula

str

igon

om

etri

cas

usu

ale

s.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS



Examen 1 clase

Observaciones

Para calificar la primera evaluacion, se sumara el 90 % de la media de todoslos examenes realizados en este periodo y el 10 % de su calificacion de laObservacion sistematica en el aula.A esta nota se le sumara, si procede, hasta un punto de valoracion del sobre-esfuerzo valorando la consecucion de objetivos exclusivos del Programa delDiploma del Bachillerato Internacional.Se procurara proporcionar al alumnado una copia de las soluciones de losejercicios propuestos en la prueba escrita organizada.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Segunda evaluacion

Recuperacion 1 clase

Numeros complejos 12 clases

Vectores 6 clases

Geometrıa analıtica 9 clases


Lugares geometricos. Conicas 11 clases

Estadıstica bidimiensional 11 clases

Repasos y control 1 clase

56 clases

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS



Examen 1 clase



IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Los

nu

meros

com

ple

jos.

Conte

nid

os

del

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Crit

erio

sd

eevalu

acio

nd

el

cu

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ulo

ast

uria

no

Est

and

ares

de

ap

ren

diz

aje

Am

pliaci

on

del

con

junto

de

los

nu

-m

eros

reale

s.U

nid

ad

imagin

ari

a.

Nu

mer

os

com

-p

lejo

sen

form

ab

inom

ica.

Rep

rese

nta

cion

gra

fica

de

nu

mer

os

com

ple

jos.

Op

eraci

on

esco

nn

um

eros

com

ple

-jo

sen

form

ab

inom

ica:

sum

a,

pro

-d

uct

oy

coci

ente

.P

rop

ied

ad

esd

ela

sop

eraci

on

esco

nn

um

eros

com

ple

jos.

Res

olu

cion

de

pro

ble

mas

enlo

squ

ese

am

plıe

elco

nju

nto

de

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nu

me-

ros

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s.Id

enti

fica

cion

de

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nu

mer

os

com

-p

lejo

sex

pre

sad

os

ensu

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aca

r-te

sian

a,

det

erm

inaci

on

de

sup

art

ere

al

yp

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eim

agin

ari

a,

calc

ulo

del

com

ple

joco

nju

gad

oy

del

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ple

-jo

op

ues

to,

yob

ten

cion

de

lare

-p

rese

nta

cion

gra

fica

de

un

nu

mer

oco

mp

lejo

.

Nu

mer

os

com

ple

jos.

Form

ab

ino-

mic

ay

pola

r.R

epre

senta

cion

esgra

fica

s.O

per

aci

on

esel

emen

ta-

les.

Form

ula

de

Moiv

re.

B2.2

.1.

Ente

nd

erqu

elo

snu

mer

os

com

ple

jos

surg

enal

reso

lver

cier

tas

ecu

aci

on

esy

valo

rar

lan

eces

idad

de

am

pliar

con

ello

sel

con

junto

de

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nu

mer

os

reale

sp

ara

reso

lver

ecu

aci

on

esco

nco

efici

ente

sre

ale

ssi

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on

den

tro

del

cam

po

real.

B2.2

.2.

Rep

rese

nta

rgra

fica

men

tey

realiza

rla

sop

eraci

on

esco

nn

um

eros

com

ple

jos

ex-

pre

sad

os

enfo

rma

bin

om

ica,

pola

ry

trig

o-

nom

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ca;

uti

liza

rla

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ula

de

Moiv

rep

ara

calc

ula

rla

sp

ote

nci

as

de

com

ple

jos;

inte

rpre

-ta

rd

ich

as

op

eraci

on

esco

mo

tran

sform

aci

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esen

elp

lan

o.

B2.2

.1.

Valo

ralo

sn

um

eros

com

ple

jos

co-

mo

am

pliaci

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del

con

cep

tod

en

um

eros

reale

sy

los

uti

liza

para

ob

ten

erla

solu

-ci

on

de

ecu

aci

on

esd

ese

gu

nd

ogra

do

con

coefi

cien

tes

reale

ssi

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luci

on

real.

El

pla

no

com

ple

jo.

Mod

ulo

yarg

um

ento

de

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nu

me-

roco

mp

lejo

.N

um

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com

ple

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enfo

rma

pola

r(m

od

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-arg

um

enta

l)y

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de

Eu

ler

de

de

un

nu

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roco

mp

lejoz

=r(c

osθ

+isi

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Iden

tifi

caci

on

de

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nu

mer

os

com

-p

lejo

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pre

sad

os

enfo

rma

pola

r,y

det

erm

inaci

on

de

sum

od

ulo

yar-

gu

men

to.

Tra

nsf

orm

aci

on

de

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mer

os

com

-p

lejo

sde

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ab

inom

ica

enfo

rma

pola

ry

trig

on

om

etri

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yvic

ever

-sa

.

Nu

mer

os

com

ple

jos.

Form

ab

ino-

mic

ay

pola

r.R

epre

senta

cion

esgra

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s.O

per

aci

on

esel

emen

ta-

les.

Form

ula

de

Moiv

re.

B2.2

.2.

Rep

rese

nta

rgra

fica

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tey

realiza

rla

sop

eraci

on

esco

nn

um

eros

com

ple

jos

ex-

pre

sad

os

enfo

rma

bin

om

ica,

pola

ry

trig

o-

nom

etri

ca;

uti

liza

rla

form

ula

de

Moiv

rep

ara

calc

ula

rla

sp

ote

nci

as

de

com

ple

jos;

inte

rpre

-ta

rd

ich

as

op

eraci

on

esco

mo

tran

sform

aci

on

esen

elp

lan

o.

B2.2

.2.

Op

era

con

nu

mer

os

com

ple

jos,

los

rep

rese

nta

gra

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men

te,

yu

tiliza

lafo

rmu

lad

eM

oiv

reen

elca

sod

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sp

o-

ten

cias.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Pro

du

cto

yco

cien

ted

eco

mp

lejo

sen

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ap

ola

r.P

ote

nci

ad

eu

nco

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rma

pola

r.F

orm

ula

de

Moiv

re.

Ap

lica

cion

de

lafo

rmu

lad

eM

oiv

reen

trig

on

om

etrı

a.

Rad

icaci

on

de

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mer

os

com

ple

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Ob

ten

cion

de

las

raıc

esn

-esi

mas

de

un

nu

mer

oco

mp

lejo

.R

epre

senta

-ci

on

gra

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.

Nu

mer

os

com

ple

jos.

Form

ab

ino-

mic

ay

pola

r.R

epre

senta

cion

esgra

fica

s.O

per

aci

on

esel

emen

ta-

les.

Form

ula

de

Moiv

re.

B2.2

.2.

Rep

rese

nta

rgra

fica

men

tey

realiza

rla

sop

eraci

on

esco

nn

um

eros

com

ple

jos

ex-

pre

sad

os

enfo

rma

bin

om

ica,

pola

ry

trig

o-

nom

etri

ca;

uti

liza

rla

form

ula

de

Moiv

rep

ara

calc

ula

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sp

ote

nci

as

de

com

ple

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inte

rpre

-ta

rd

ich

as

op

eraci

on

esco

mo

transf

orm

aci

on

esen

elp

lan

o.

B2.2

.2.

Op

era

con

nu

mer

os

com

ple

jos,

los

rep

rese

nta

gra

fica

men

te,

yu

tiliza

lafo

rmu

lad

eM

oiv

reen

elca

sod

ela

sp

o-

ten

cias.

Ecu

aci

on

esen

elca

mp

od

elo

sco

m-

ple

jos.

Res

olu

cion

de

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aci

on

esd

e2◦

gra

do

con

coefi

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tes

reale

ssi

nso

luci

on

esre

ale

s.

Nu

mer

os

com

ple

jos.

Form

ab

ino-

mic

ay

pola

r.R

epre

senta

cion

esgra

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s.O

per

aci

on

esel

emen

ta-

les.

Form

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de

Moiv

re.

B2.2

.3.

Uti

liza

rlo

sn

um

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com

ple

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pa-

rare

solv

erec

uaci

on

esd

ese

gu

nd

ogra

do

con

coefi

cien

tes

reale

ssi

nso

luci

on

esre

ale

sy

re-

solv

erp

rob

lem

as

surg

idos

de

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so

pro

ble

-m

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geo

met

rico

s,el

igie

nd

ola

form

ad

eca

lcu

loap

rop

iad

ae

inte

rpre

tan

do

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resu

ltad

os

ob

te-

nid

os.

B2.2

.1.

Valo

ralo

sn

um

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com

ple

jos

co-

mo

am

pliaci

on

del

con

cep

tod

en

um

eros

reale

sy

los

uti

liza

para

ob

ten

erla

solu

-ci

on

de

ecu

aci

on

esd

ese

gu

nd

ogra

do

con

coefi

cien

tes

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ssi

nso

luci

on

real.

Ap

lica

cion

de

los

nu

mer

os

com

ple

-jo

sa

lare

solu

cion

de

pro

ble

mas

geo

met

rico

s.

Nu

mer

os

com

ple

jos.

Form

ab

ino-

mic

ay

pola

r.R

epre

senta

cion

esgra

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s.O

per

aci

on

esel

emen

ta-

les.

Form

ula

de

Moiv

re.

B1.1

.E

xp

resa

rver

balm

ente

,d

efo

rma

razo

na-

da

elp

roce

sose

gu

ido

enla

reso

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on

de

un

pro

ble

ma.

B1.2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

-tr

ate

gia

sd

ere

solu

cion

de

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ble

mas,

realiza

n-

do

los

calc

ulo

sn

eces

ari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B2.2

.3.

Uti

liza

rlo

snu

mer

os

com

ple

jos

pa-

rare

solv

erec

uaci

on

esd

ese

gu

nd

ogra

do

con

coefi

cien

tes

reale

ssi

nso

luci

on

esre

ale

sy

re-

solv

erp

rob

lem

as

surg

idos

de

ella

so

pro

ble

-m

as

geo

met

rico

s,el

igie

nd

ola

form

ad

eca

lcu

loap

rop

iad

ae

inte

rpre

tan

do

los

resu

ltad

os

ob

te-

nid

os.

B1.1

.1.E

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resa

ver

balm

ente

,d

efo

rma

ra-

zon

ad

a,el

pro

ceso

segu

ido

enla

reso

luci

on

de

un

pro

ble

ma,co

nel

rigor

yla

pre

cisi

on

ad

ecu

ad

os.

B1.2

.1.

An

aliza

yco

mpre

nd

eel

enu

nci

a-

do

are

solv

ero

dem

ost

rar

(dato

s,re

laci

o-

nes

entr

elo

sd

ato

s,co

nd

icio

nes

,h

ipote

-si

s,co

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

nec

esa-

rios,

etc.

).B

2.2

.1.

Valo

ralo

sn

um

eros

com

ple

jos

co-

mo

am

pliaci

on

del

con

cep

tod

en

um

eros

reale

sy

los

uti

liza

para

ob

ten

erla

solu

-ci

on

de

ecu

aci

on

esd

ese

gu

nd

ogra

do

con

coefi

cien

tes

reale

ssi

nso

luci

on

real.

B2.2

.2.

Op

era

con

nu

mer

os

com

ple

jos,

los

rep

rese

nta

gra

fica

men

te,

yu

tiliza

lafo

rmu

lad

eM

oiv

reen

elca

sod

ela

sp

o-

ten

cias.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Vecto

res.

Conte

nid

os

del

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Crit

erio

sd

eevalu

acio

nd

el

cu

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ulo

ast

uria

no

Est

and

ares

de

ap

ren

diz

aje

Vec

tore

s.O

per

aci

on

es.

Defi

nic

ion

de

vec

tor:

mod

ulo

,d

i-re

ccio

ny

senti

do.

Rep

rese

nta

cion

.P

rod

uct

od

eu

nvec

tor

por

un

nu

mer

o.

Su

ma

yre

sta

de

vec

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s.O

bte

nci

on

gra

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del

pro

du

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de

un

nu

mer

op

or

un

vec

tor,

del

vec

-to

rsu

ma

yd

elvec

tor

dif

eren

cia.

Uti

liza

cion

de

los

con

cep

tos

de

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tor:

mod

ulo

,d

irec

cion

yse

nti

-d

o,

end

isti

nto

sco

nte

xto

sy

det

er-

min

aci

on

de

laex

iste

nci

ao

no

de

equ

ivale

nci

aen

tre

dos

vec

tore

s.

Vec

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slib

res

enel

pla

no.

Op

eraci

ones

geo

met

rica

s.

B1.2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

-tr

ate

gia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

n-

do

los

calc

ulo

sn

eces

ari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B4.3

.1.

Rea

liza

rad

ecu

ad

am

ente

las

op

eraci

o-

nes

elem

enta

les

defi

nid

as

entr

evec

tore

sy

uti

-liza

rlas

para

reso

lver

pro

ble

mas

de

cara

cter

vec

tori

alo

afı

ne

inte

rpre

tar

las

solu

cion

esque

sed

eriv

an

de

ello

s.

B1.2

.1.

An

ali

zay

com

pre

nd

eel

enu

nci

a-

do

are

solv

ero

dem

ost

rar

(dato

s,re

laci

o-

nes

entr

elo

sd

ato

s,co

nd

icio

nes

,h

ipote

-si

s,co

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

nec

esa-

rios,

etc.

).

Com

bin

aci

on

lin

eal

de

vec

tore

s.E

xp

resi

on

de

un

vec

tor

com

oco

m-

bin

aci

on

lin

eal

de

otr

os.

Vec

tore

slib

res

enel

pla

no.

Op

eraci

ones

geo

met

rica

s.

B1.2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

-tr

ate

gia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

n-

do

los

calc

ulo

sn

eces

ari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B1.4

.E

lab

ora

ru

nin

form

eci

entı

fico

escr

ito

qu

esi

rva

para

com

un

icar

las

idea

sm

ate

mati

-ca

ssu

rgid

as

enla

reso

luci

on

de

un

pro

ble

ma

oen

un

ad

emost

raci

on

,co

nel

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yla

pre

-ci

sion

ad

ecu

ad

os.

B1.8

.D

esarr

oll

ar

pro

ceso

sd

em

ate

mati

zaci

on

enco

nte

xto

sd

ela

realid

ad

coti

dia

na

(nu

mer

i-co

s,geo

met

rico

s,fu

nci

on

ale

s,es

tad

ısti

cos

op

rob

ab

ilıs

tico

s)a

part

ird

ela

iden

tifi

caci

on

de

pro

ble

mas

ensi

tuaci

on

esd

ela

realid

ad

.B

4.3

.2.

Uti

liza

rco

rrec

tam

ente

elco

nce

pto

de

rela

cion

de

lin

eali

dad

entr

ed

os

om

as

vec

tore

sy

de

base

yca

lcu

lar

las

coord

enad

as

de

un

vec

tor

enu

na

base

cualq

uie

ray

enla

base

can

on

ica.

B1.2

.1.

An

ali

zay

com

pre

nd

eel

enu

nci

a-

do

are

solv

ero

dem

ost

rar

(dato

s,re

laci

o-

nes

entr

elo

sd

ato

s,co

nd

icio

nes

,h

ipote

-si

s,co

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

nec

esa-

rios,

etc.

).B

1.4

.1.

Usa

elle

ngu

aje

,la

nota

cion

ylo

ssı

mb

olo

sm

ate

mati

cos

ad

ecu

ad

os

al

con

-te

xto

ya

lasi

tuaci

on

.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Con

cep

tod

eb

ase

.C

oord

enad

as

de

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vec

tor

resp

ec-

tod

eu

na

base

.R

epre

senta

cion

de

un

vec

tor

dad

op

or

sus

coord

enad

as

enu

na

cier

tab

ase

.R

econ

oci

mie

nto

de

las

coor-

den

ad

as

de

un

vec

tor

rep

rese

nta

do

enu

na

cier

tab

ase

.R

ealiza

cion

de

sum

as

de

vec

tore

s,d

elp

rod

uct

od

eu

nn

um

ero

por

un

vec

tor,

yob

ten

cion

de

com

bin

a-

cion

eslin

eale

sd

evec

tore

s,d

efo

r-m

agra

fica

.D

eter

min

aci

on

de

lare

laci

on

de

lin

ealid

ad

entr

ed

os

vec

tore

s,y

calc

ulo

de

las

coord

enad

as

de

un

vec

tor

enu

na

base

cualq

uie

ra.

Vec

tore

slib

res

enel

pla

no.

Op

eraci

ones

geo

met

rica

s.B

a-

ses

ort

ogon

ale

sy

ort

on

orm

a-

les.

B1.2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

-tr

ate

gia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

n-

do

los

calc

ulo

sn

eces

ari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B1.4

.E

lab

ora

ru

nin

form

eci

entı

fico

escr

ito

qu

esi

rva

para

com

un

icar

las

idea

sm

ate

mati

-ca

ssu

rgid

as

enla

reso

luci

on

de

un

pro

ble

ma

oen

un

ad

emost

raci

on

,co

nel

rigor

yla

pre

-ci

sion

ad

ecu

ad

os.

B4.3

.2.

Uti

liza

rco

rrec

tam

ente

elco

nce

pto

de

rela

cion

de

lin

eali

dad

entr

ed

os

om

as

vec

tore

sy

de

base

yca

lcu

lar

las

coord

enad

as

de

un

vec

tor

enu

na

base

cualq

uie

ray

enla

base

can

on

ica.

B1.2

.1.

An

ali

zay

com

pre

nd

eel

enu

nci

a-

do

are

solv

ero

dem

ost

rar

(dato

s,re

laci

o-

nes

entr

elo

sd

ato

s,co

nd

icio

nes

,h

ipote

-si

s,co

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

nec

esa-

rios,

etc.

).B

1.4

.1.

Usa

elle

ngu

aje

,la

nota

cion

ylo

ssı

mb

olo

sm

ate

mati

cos

ad

ecu

ad

os

al

con

-te

xto

ya

lasi

tuaci

on

.B

1.8

.1.

Iden

tifi

casi

tuaci

on

esp

rob

lem

ati

-ca

sd

ela

realid

ad

,su

scep

tib

les

de

conte

ner

pro

ble

mas

de

inte

res.

B1.8

.2.

Est

ab

lece

con

exio

nes

entr

eel

pro

-b

lem

ad

elm

un

do

real

yel

mu

nd

om

a-

tem

ati

co:id

enti

fica

nd

oel

pro

ble

ma

op

ro-

ble

mas

mate

mati

cos

qu

esu

byace

nen

el,

ası

com

olo

sco

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

nec

esari

os.

Pro

du

cto

esca

lar

de

dos

vec

tore

s.P

rop

ied

ad

es.

Exp

resi

on

an

alıti

cad

elp

rod

uct

oes

cala

ren

un

abase

ort

on

orm

al.

Ap

lica

cion

es:

mod

ulo

de

un

vec

-to

r,an

gu

lod

ed

os

vec

tore

s,ort

o-

gon

alid

ad

.C

alc

ulo

de

lap

royec

cion

de

un

vec

tor

sob

reotr

o.

Ob

ten

cion

de

vec

tore

su

nit

ari

os

con

ladir

ecci

on

de

un

vec

tor

dad

o.

Calc

ulo

del

an

gu

loqu

efo

rman

dos

vec

tore

s.O

bte

nci

on

de

vec

tore

sort

ogon

ale

sa

un

vec

tor

dad

o.

Ob

ten

cion

de

un

vec

tor

con

oci

en-

do

sum

od

ulo

yel

an

gu

loqu

efo

r-m

aco

notr

o.

Vec

tore

sli

bre

sen

elp

lan

o.

Op

eraci

on

esgeo

met

rica

s.P

rod

uct

oes

cala

r.M

od

ulo

de

un

vec

tor.

An

gu

lod

ed

os

vec

-to

res.

Base

sort

ogon

ale

sy

ort

on

or-

male

s.

B1.8

.D

esarr

ollar

pro

ceso

sd

em

ate

mati

zaci

on

enco

nte

xto

sd

ela

realid

ad

coti

dia

na

(nu

mer

i-co

s,geo

met

rico

s,fu

nci

on

ale

s,es

tad

ısti

cos

op

rob

ab

ilıs

tico

s)a

part

ird

ela

iden

tifi

caci

on

de

pro

ble

mas

ensi

tuaci

on

esd

ela

realid

ad

.B

4.3

.3.

Ap

lica

rla

defi

nic

ion

de

pro

du

cto

es-

cala

rd

ed

os

vec

tore

sp

ara

reso

lver

dis

tinto

sp

rob

lem

as

geo

met

rico

sy

ob

ten

erel

mod

ulo

de

un

vec

tor,

elan

gu

loen

tre

vec

tore

s,vec

to-

res

per

pen

dic

ula

res

au

no

dad

o,

lap

royec

cion

ort

ogon

al

de

un

vec

tor

sob

reotr

oy

para

nor-

maliza

rvec

tore

s.B

4.3

.4.C

alc

ula

rla

exp

resi

on

an

alıti

cad

elp

ro-

du

cto

esca

lar

de

dos

vec

tore

sy

uti

liza

rla

para

hallar

elm

od

ulo

de

un

vec

tor

yel

an

gu

lod

ed

os

vec

tore

s.

B1.8

.1.

Iden

tifi

casi

tuaci

on

esp

rob

lem

ati

-ca

sd

ela

realid

ad

,su

scep

tib

les

de

conte

ner

pro

ble

mas

de

inte

res.

B1.8

.2.

Est

ab

lece

con

exio

nes

entr

eel

pro

-b

lem

ad

elm

un

do

real

yel

mu

nd

om

a-

tem

ati

co:id

enti

fica

nd

oel

pro

ble

ma

op

ro-

ble

mas

mate

mati

cos

qu

esu

byace

nen

el,

ası

com

olo

sco

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

nec

esari

os.

B4.3

.1.

Em

ple

aco

nasi

du

idad

las

con

se-

cuen

cias

de

lad

efin

icio

nd

ep

rod

uct

oes

-ca

lar

para

norm

aliza

rvec

tore

s,ca

lcu

lar

elco

sen

od

eu

nan

gu

lo,

estu

dia

rla

ort

ogo-

nalid

ad

de

dos

vec

tore

so

lap

royec

cion

de

un

vec

tor

sob

reotr

o.

B4.3

.2.

Calc

ula

laex

pre

sion

an

alı

tica

del

pro

du

cto

esca

lar,

del

mod

ulo

yd

elco

sen

od

elan

gu

lo.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Geom

etr

ıaan

alıti

ca.

Conte

nid

os

del

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Crit

erio

sd

eevalu

acio

nd

el

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Est

and

ares

de

ap

ren

diz

aje

Ap

lica

cion

esd

elo

svec

tore

sa

pro

-b

lem

as

geo

met

rico

s.C

oord

enad

as

de

un

vec

tor

qu

eu

ne

dos

pu

nto

s,p

unto

med

iod

eu

nse

gm

ento

,...

Geo

met

rıa

met

rica

pla

na.

Ecu

a-

cion

esd

ela

rect

a.

Posi

cion

esre

-la

tivas

de

rect

as.

Dis

tan

cias

yan

gu

los.

Res

olu

cion

de

pro

ble

-m

as.

B4.4

.In

terp

reta

ran

alıti

cam

ente

dis

tinta

ssi

tua-

cion

esd

ela

geo

met

rıa

pla

na

elem

enta

l,ob

ten

ien

-d

ola

sec

uaci

on

esd

ere

ctas

yu

tiliza

rlas,

para

re-

solv

erp

roble

mas

de

inci

den

cia

yca

lcu

lod

ed

is-

tan

cias.

B4.4

.1.

Calc

ula

dis

tan

cias,

entr

ep

unto

sy

de

un

pu

nto

au

na

rect

a,

ası

com

oan

gu

los

de

dos

rect

as.

Ecu

aci

on

esd

ela

rect

a.

Det

erm

inaci

on

lin

eald

eu

na

rect

a.

Ecu

aci

on

vec

tori

al

de

un

are

cta.

Ecu

aci

on

esp

ara

met

rica

sd

eu

na

rect

a.

Ecu

aci

on

conti

nu

a.

Rec

tas

para

le-

las

alo

sej

esd

eco

ord

enad

as.

Ecu

aci

on

exp

lıci

tad

eu

na

rect

a.

Pen

die

nte

.E

cuaci

on

pu

nto

-pen

die

nte

de

un

are

cta.

Ob

ten

cion

de

lap

end

iente

de

un

are

cta.R

ecta

qu

ep

asa

por

dos

pu

n-

tos.

Ecu

aci

on

gen

eral.

Paso

de

un

tip

od

eec

uaci

on

aotr

o.

Ob

ten

cion

de

laec

uaci

on

de

un

are

cta

dad

os:

dos

pu

nto

s,p

unto

yvec

tor,

pu

nto

yre

cta

para

lela

,...

Geo

met

rıa

met

rica

pla

na.

Ecu

a-

cion

esd

ela

rect

a.

Posi

cion

esre

-la

tivas

de

rect

as.

Dis

tan

cias

yan

gu

los.

Res

olu

cion

de

pro

ble

-m

as.

B1.8

.D

esarr

ollar

pro

ceso

sd

em

ate

mati

zaci

on

enco

nte

xto

sd

ela

realid

ad

coti

dia

na

(nu

mer

icos,

geo

met

rico

s,fu

nci

on

ale

s,es

tadıs

tico

so

pro

ba-

bil

ısti

cos)

ap

art

ird

ela

iden

tifi

caci

on

de

pro

ble

-m

as

ensi

tuaci

on

esd

ela

realid

ad

.B

4.4

.1.

Ob

ten

ery

exp

resa

rla

ecu

aci

on

de

un

are

cta

end

ifer

ente

ssi

tuaci

on

esy

ento

das

sus

for-

mas

eid

enti

fica

ren

cad

aca

sosu

sel

emen

tos

para

pasa

rd

eu

na

ecu

aci

on

aotr

aco

rrec

tam

ente

.

B1.8

.1.

Iden

tifi

casi

tuaci

on

esp

rob

lem

ati

cas

de

lare

alid

ad

,su

scep

tib

les

de

conte

ner

pro

-b

lem

as

de

inte

res.

B1.8

.2.

Est

ab

lece

con

exio

nes

entr

eel

pro

ble

-m

ad

elm

un

do

real

yel

mu

nd

om

ate

mati

co:

iden

tifi

can

do

elp

rob

lem

ao

pro

ble

mas

ma-

tem

ati

cos

qu

esu

byace

nen

el,

ası

com

olo

sco

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

nec

esari

os.

B4.4

.2.

Ob

tien

ela

ecu

aci

on

de

un

are

cta

ensu

sd

iver

sas

form

as,

iden

tifi

can

do

enca

da

ca-

sosu

sel

emen

tos

cara

cter

ısti

cos.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Ap

lica

cion

esd

elo

svec

tore

sa

pro

-b

lem

as

met

rico

s.V

ecto

rn

orm

al

au

na

rect

a.

Ob

ten

cion

del

an

gu

lod

ed

os

rec-

tas

ap

art

ird

esu

sp

end

iente

s.O

bte

nci

on

de

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ista

nci

aen

tre

dos

pu

nto

so

entr

eu

np

unto

yu

na

rect

a.

Rec

on

oci

mie

nto

de

lap

erp

end

icu

-la

rid

ad

.

Geo

met

rıa

met

rica

pla

na.

Ecu

a-

cion

esd

ela

rect

a.

Posi

cion

esre

-la

tivas

de

rect

as.

Dis

tan

cias

yan

gu

los.

Res

olu

cion

de

pro

ble

-m

as.

B1.8

.D

esarr

ollar

pro

ceso

sd

em

ate

mati

zaci

on

enco

nte

xto

sd

ela

realid

ad

coti

dia

na

(nu

mer

icos,

geo

met

rico

s,fu

nci

on

ale

s,es

tadıs

tico

so

pro

ba-

bil

ısti

cos)

ap

art

ird

ela

iden

tifi

caci

on

de

pro

ble

-m

as

ensi

tuaci

on

esd

ela

realid

ad

.B

4.3

.M

an

ejar

laop

eraci

on

del

pro

du

cto

esca

lar

ysu

sco

nse

cuen

cias.

Ente

nd

erlo

sco

nce

pto

sd

eb

ase

ort

ogon

al

yort

on

orm

al.

Dis

tin

gu

iry

ma-

nej

ars

eco

np

reci

sion

enel

pla

no

eucl

ıdeo

yen

elp

lan

om

etri

co,

uti

liza

nd

oen

am

bos

caso

ssu

sh

erra

mie

nta

sy

pro

pie

dad

es.

B4.4

.1.

Ob

ten

ery

exp

resa

rla

ecu

aci

on

de

un

are

cta

end

ifer

ente

ssi

tuaci

on

esy

ento

das

sus

for-

mas

eid

enti

fica

ren

cad

aca

sosu

sel

emen

tos

pa-

rap

asa

rd

eu

na

ecu

aci

on

aotr

aco

rrec

tam

ente

.vB

4.4

.3.

Ap

lica

rel

pro

du

cto

esca

lar

de

dos

vec

-to

res

para

calc

ula

rel

an

gu

lod

ed

os

rect

as

yla

sd

ista

nci

as

entr

elo

sd

isti

nto

sel

emen

tos

del

pla

no.

B1.8

.1.

Iden

tifi

casi

tuaci

on

esp

rob

lem

ati

cas

de

lare

alid

ad

,su

scep

tib

les

de

conte

ner

pro

-b

lem

as

de

inte

res.

B1.8

.2.

Est

ab

lece

con

exio

nes

entr

eel

pro

ble

-m

ad

elm

un

do

real

yel

mu

nd

om

ate

mati

co:

iden

tifi

can

do

elp

rob

lem

ao

pro

ble

mas

ma-

tem

ati

cos

qu

esu

byace

nen

el,

ası

com

olo

sco

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

nec

esari

os.

B4.4

.1.

Calc

ula

dis

tan

cias,

entr

ep

unto

sy

de

un

pu

nto

au

na

rect

a,

ası

com

oan

gu

los

de

dos

rect

as.

Posi

cion

esre

lati

vas

de

rect

as

enel

pla

no.

Ob

ten

cion

del

pu

nto

de

cort

ed

ed

os

rect

as.

Rel

aci

on

entr

ela

sp

end

iente

sd

ere

ctas

para

lela

so

per

pen

dic

ula

res.

Ob

ten

cion

de

un

are

cta

para

lela

(op

erp

end

icu

lar)

aotr

aqu

ep

a-

sap

or

un

pu

nto

.H

az

de

rect

as.

Geo

met

rıa

met

rica

pla

na.

Ecu

a-

cion

esd

ela

rect

a.

Posi

cion

esre

-la

tivas

de

rect

as.

Dis

tan

cias

yan

gu

los.

Res

olu

cion

de

pro

ble

-m

as.

B1.8

.D

esarr

ollar

pro

ceso

sd

em

ate

mati

zaci

on

enco

nte

xto

sd

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reali

dad

coti

dia

na

(nu

mer

icos,

geo

met

rico

s,fu

nci

on

ale

s,es

tadıs

tico

so

pro

ba-

bil

ısti

cos)

ap

art

ird

ela

iden

tifi

caci

on

de

pro

ble

-m

as

ensi

tuaci

on

esd

ela

realid

ad

.B

4.3

.M

an

ejar

laop

eraci

on

del

pro

du

cto

esca

lar

ysu

sco

nse

cuen

cias.

Ente

nd

erlo

sco

nce

pto

sd

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ase

ort

ogon

al

yort

on

orm

al.

Dis

tin

gu

iry

ma-

nej

ars

eco

np

reci

sion

enel

pla

no

eucl

ıdeo

yen

elp

lan

om

etri

co,

uti

liza

nd

oen

am

bos

caso

ssu

sh

erra

mie

nta

sy

pro

pie

dad

es.

B4.4

.2.

Est

ud

iar

an

alıti

cam

ente

lap

osi

cion

de

dos

rect

as

enel

pla

no

dis

tin

gu

ien

do

lafo

rma

enqu

ees

tan

exp

resa

das

yu

tiliza

nd

oel

pro

ced

imie

n-

tom

as

ad

ecu

ad

oen

cad

aca

so.

B1-8

.1.

Iden

tifi

casi

tuaci

on

esp

rob

lem

ati

cas

de

lare

alid

ad

,su

scep

tib

les

de

conte

ner

pro

-b

lem

as

de

inte

res.

B1.8

.2.

Est

ab

lece

con

exio

nes

entr

eel

pro

ble

-m

ad

elm

un

do

real

yel

mu

nd

om

ate

mati

co:

iden

tifi

can

do

elp

rob

lem

ao

pro

ble

mas

ma-

tem

ati

cos

qu

esu

byace

nen

el,

ası

com

olo

sco

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

nec

esari

os.

B4.4

.3.

Rec

on

oce

yd

ifer

enci

aan

alı

tica

men

tela

sp

osi

cion

esre

lati

vas

de

las

rect

as.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS



Examen 1 clase

Observaciones


IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Lu

gares

Geom

etr

icos.

Con

icas.

Conte

nid

os

del

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Crit

erio

sd

eevalu

acio

nd

el

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Est

and

ares

de

ap

ren

diz

aje

Est

ud

ioan

alıti

cod

elo

slu

gare

sgeo

met

rico

sen

elp

lan

o.

Defi

nic

ion

yco

nst

rucc

ion

.B

isec

-tr

iz,

med

iatr

iz.,

con

icas,...

Res

olu

cion

de

pro

ble

mas

de

luga-

res

geo

met

rico

s,id

enti

fica

nd

ola

figu

rare

sult

ante

.

Lu

gare

sgeo

met

rico

sd

elp

lan

o.

Con

icas:

circ

un

fere

nci

a,el

ipse

,h

i-p

erb

ola

yp

ara

bola

.E

cuaci

on

esy

elem

ento

s.

B1.8

.D

esarr

ollar

pro

ceso

sd

em

ate

mati

zaci

on

enco

nte

xto

sd

ela

realid

ad

coti

dia

na

(nu

mer

icos,

geo

met

rico

s,fu

nci

on

ale

s,es

tadıs

tico

so

pro

ba-

bil

ısti

cos)

ap

art

ird

ela

iden

tifi

caci

on

de

pro

ble

-m

as

ensi

tuaci

on

esd

ela

realid

ad

.B

4.5

.1.

Com

pre

nd

erel

conce

pto

de

lugar

geo

-m

etri

coy

reco

noce

rlu

gare

sgeo

met

rico

sse

nci

llos,

enco

ntr

ar

sus

ecu

aci

on

es,

iden

tifi

car

yex

pre

sar

sus

elem

ento

sm

as

cara

cter

ısti

cos

yre

pre

senta

r-lo

sgeo

met

rica

men

te.

B4.5

.2.

Uti

liza

rso

ftw

are

mate

mati

cod

egeo

-m

etrı

ad

inam

ica

para

ob

serv

ar

pro

pie

dad

esd

ela

sco

nic

as,

det

erm

inar

las

posi

cion

esre

lati

vas

en-

tre

un

aco

nic

ay

un

are

cta

oen

tre

dos

con

icas

yre

aliza

rin

ves

tigaci

on

esso

bre

lap

rese

nci

ad

ela

sco

nic

as

enla

natu

rale

za,

laci

enci

ay

late

cnic

a.

B1.8

.2.

Est

ab

lece

con

exio

nes

entr

eel

pro

ble

-m

ad

elm

un

do

real

yel

mu

nd

om

ate

mati

co:

iden

tifi

can

do

elp

rob

lem

ao

pro

ble

mas

ma-

tem

ati

cos

qu

esu

byace

nen

el,

ası

com

olo

sco

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

nec

esari

os.

B4.5

.1.

Con

oce

elsi

gn

ifica

do

de

lugar

geo

-m

etri

co,

iden

tifi

can

do

los

lugare

sm

as

usu

ale

sen

geo

met

rıa

pla

na

ası

com

osu

sca

ract

erıs

ti-

cas.

B4.5

.2.R

ealiza

inves

tigaci

on

esu

tiliza

nd

op

ro-

gra

mas

info

rmati

cos

esp

ecıfi

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enla

squ

eh

ay

qu

ese

lecc

ion

ar,

estu

dia

rp

osi

cion

esre

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vas

yre

aliza

rin

ters

ecci

on

esen

tre

rect

as

yla

sd

is-

tinta

sco

nic

as

estu

dia

das.

Cir

cun

fere

nci

a.

Defi

nic

ion

y,

ele-

men

tos

yec

uaci

on

.E

cuaci

on

de

laci

rcu

nfe

ren

cia.

Cara

cter

ısti

cas

de

un

aec

uaci

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cuad

rati

caen

xey

para

qu

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au

na

circ

un

fere

nci

a.

Ob

ten

cion

de

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uaci

on

de

un

aci

rcu

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ren

cia

ap

art

ird

esu

cen

-tr

oy

sura

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.O

bte

nci

on

del

centr

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del

rad

iod

eu

na

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un

fere

nci

aa

part

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esu

ecu

aci

on

.E

stu

dio

de

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osi

cion

rela

tiva

de

un

are

cta

yu

na

circ

un

fere

nci

a.

Lu

gare

sgeo

met

rico

sd

elp

lan

o.

Con

icas:

circ

un

fere

nci

a,el

ipse

,h

i-p

erb

ola

yp

ara

bola

.E

cuaci

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esy

elem

ento

s.

B1.8

.D

esarr

ollar

pro

ceso

sd

em

ate

mati

zaci

on

enco

nte

xto

sd

ela

realid

ad

coti

dia

na

(nu

mer

icos,

geo

met

rico

s,fu

nci

on

ale

s,es

tadıs

tico

so

pro

ba-

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ısti

cos)

ap

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ird

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iden

tifi

caci

on

de

pro

ble

-m

as

ensi

tuaci

on

esd

ela

realid

ad

.B

4.5

.1.

Com

pre

nd

erel

con

cep

tod

elu

gar

geo

-m

etri

coy

reco

noce

rlu

gare

sgeo

met

rico

sse

nci

llos,

enco

ntr

ar

sus

ecu

aci

on

es,

iden

tifi

car

yex

pre

sar

sus

elem

ento

sm

as

cara

cter

ısti

cos

yre

pre

senta

r-lo

sgeo

met

rica

men

te.

B4.5

.2.

Uti

liza

rso

ftw

are

mate

mati

cod

egeo

-m

etrı

ad

inam

ica

para

ob

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ar

pro

pie

dad

esd

ela

sco

nic

as,

det

erm

inar

las

posi

cion

esre

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vas

en-

tre

un

aco

nic

ay

un

are

cta

oen

tre

dos

con

icas

yre

aliza

rin

ves

tigaci

on

esso

bre

lap

rese

nci

ad

ela

sco

nic

as

enla

natu

rale

za,

laci

enci

ay

late

cnic

a.

B1.8

.2.

Est

ab

lece

con

exio

nes

entr

eel

pro

ble

-m

ad

elm

un

do

real

yel

mu

nd

om

ate

mati

co:

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tifi

can

do

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rob

lem

ao

pro

ble

mas

ma-

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ati

cos

qu

esu

byace

nen

el,

ası

com

olo

sco

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

nec

esari

os.

B4.5

.1.

Con

oce

elsi

gn

ifica

do

de

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geo

-m

etri

co,

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tifi

can

do

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lugare

sm

as

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ale

sen

geo

met

rıa

pla

na

ası

com

osu

sca

ract

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ti-

cas.

B4.5

.2.R

ealiza

inves

tigaci

on

esu

tiliza

nd

op

ro-

gra

mas

info

rmati

cos

esp

ecıfi

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enla

squ

eh

ay

qu

ese

lecc

ion

ar,

estu

dia

rp

osi

cion

esre

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vas

yre

aliza

rin

ters

ecci

on

esen

tre

rect

as

yla

sd

is-

tinta

sco

nic

as

estu

dia

das.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Est

ud

ioan

alı

tico

de

las

con

icas

com

olu

gare

sgeo

met

rico

s.L

ael

ipse

.D

efin

icio

n,

elem

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s,p

rop

ied

ad

es,ex

centr

icid

ad

yec

ua-

cion

.L

ah

iper

bola

.D

efin

icio

n,

elem

en-

tos,

pro

pie

dad

esy

ecu

aci

on

.L

ap

ara

bola

.D

efin

icio

n,

elem

en-

tos,

pro

pie

dad

esy

ecu

aci

on

.R

epre

senta

cion

gra

fica

de

con

icas

dad

asu

ecu

aci

on

esta

nd

ar.

Det

erm

inaci

on

de

laec

uaci

on

de

un

aco

nic

ad

ad

au

na

rep

rese

nta

-ci

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gra

fica

de

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ism

aco

nel

e-m

ento

ssu

fici

ente

s.

Lu

gare

sgeo

met

rico

sd

elp

lan

o.

Con

icas:

circ

un

fere

nci

a,el

ipse

,h

i-p

erb

ola

yp

ara

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.E

cuaci

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esy

elem

ento

s.

B1.8

.D

esarr

ollar

pro

ceso

sd

em

ate

mati

zaci

on

enco

nte

xto

sd

ela

realid

ad

coti

dia

na

(nu

mer

icos,

geo

met

rico

s,fu

nci

on

ale

s,es

tadıs

tico

so

pro

ba-

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ısti

cos)

ap

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ird

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iden

tifi

caci

on

de

pro

ble

-m

as

ensi

tuaci

on

esd

ela

realid

ad

.B

4.5

.1.

Com

pre

nd

erel

con

cep

tod

elu

gar

geo

-m

etri

coy

reco

noce

rlu

gare

sgeo

met

rico

sse

nci

llos,

enco

ntr

ar

sus

ecu

aci

on

es,

iden

tifi

car

yex

pre

sar

sus

elem

ento

sm

as

cara

cter

ısti

cos

yre

pre

senta

r-lo

sgeo

met

rica

men

te.

B4.5

.2.

Uti

liza

rso

ftw

are

mate

mati

cod

egeo

-m

etrı

ad

inam

ica

para

ob

serv

ar

pro

pie

dad

esd

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sco

nic

as,

det

erm

inar

las

posi

cion

esre

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vas

en-

tre

un

aco

nic

ay

un

are

cta

oen

tre

dos

con

icas

yre

aliza

rin

ves

tigaci

on

esso

bre

lap

rese

nci

ad

ela

sco

nic

as

enla

natu

rale

za,

laci

enci

ay

late

cnic

a.

B1.8

.2.

Est

ab

lece

con

exio

nes

entr

eel

pro

ble

-m

ad

elm

un

do

real

yel

mu

nd

om

ate

mati

co:

iden

tifi

can

do

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rob

lem

ao

pro

ble

mas

ma-

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ati

cos

qu

esu

byace

nen

el,

ası

com

olo

sco

noci

mie

nto

sm

ate

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cos

nec

esari

os.

B4.5

.1.

Con

oce

elsi

gn

ifica

do

de

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geo

-m

etri

co,

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tifi

can

do

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lugare

sm

as

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ale

sen

geo

met

rıa

pla

na

ası

com

osu

sca

ract

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ti-

cas.

B4.5

.2.R

ealiza

inves

tigaci

on

esu

tiliza

nd

op

ro-

gra

mas

info

rmati

cos

esp

ecıfi

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enla

squ

eh

ay

qu

ese

lecc

ion

ar,

estu

dia

rp

osi

cion

esre

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yre

aliza

rin

ters

ecci

on

esen

tre

rect

as

yla

sd

is-

tinta

sco

nic

as

estu

dia

das.

Ob

ten

cion

de

laec

uaci

on

red

uci

da

de

un

aco

nic

a.

Iden

tifi

caci

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del

tip

od

eco

nic

ay

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sus

elem

ento

sa

part

ird

esu

ecu

aci

on

red

uci

da.

Lu

gare

sgeo

met

rico

sd

elp

lan

o.

Con

icas:

circ

un

fere

nci

a,el

ipse

,h

i-p

erb

ola

yp

ara

bola

.E

cuaci

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esy

elem

ento

s.

B1-8

.D

esarr

ollar

pro

ceso

sd

em

ate

mati

zaci

on

enco

nte

xto

sd

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reali

dad

coti

dia

na

(nu

mer

icos,

geo

met

rico

s,fu

nci

on

ale

s,es

tadıs

tico

so

pro

ba-

bil

ısti

cos)

ap

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ird

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iden

tifi

caci

on

de

pro

ble

-m

as

ensi

tuaci

on

esd

ela

realid

ad

.B

4.5

.1.

Com

pre

nd

erel

con

cep

tod

elu

gar

geo

-m

etri

coy

reco

noce

rlu

gare

sgeo

met

rico

sse

nci

llos,

enco

ntr

ar

sus

ecu

aci

on

es,

iden

tifi

car

yex

pre

sar

sus

elem

ento

sm

as

cara

cter

ısti

cos

yre

pre

senta

r-lo

sgeo

met

rica

men

te.

B4.5

.2.

Uti

liza

rso

ftw

are

mate

mati

cod

egeo

-m

etrı

ad

inam

ica

para

ob

serv

ar

pro

pie

dad

esd

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sco

nic

as,

det

erm

inar

las

posi

cion

esre

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vas

en-

tre

un

aco

nic

ay

un

are

cta

oen

tre

dos

con

icas

yre

aliza

rin

ves

tigaci

on

esso

bre

lap

rese

nci

ad

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sco

nic

as

enla

natu

rale

za,

laci

enci

ay

late

cnic

a.

B1.8

.2.

Est

ab

lece

con

exio

nes

entr

eel

pro

ble

-m

ad

elm

un

do

real

yel

mu

nd

om

ate

mati

co:

iden

tifi

can

do

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rob

lem

ao

pro

ble

mas

ma-

tem

ati

cos

qu

esu

byace

nen

el,

ası

com

olo

sco

noci

mie

nto

sm

ate

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nec

esari

os.

B4.5

.1.

Con

oce

elsi

gn

ifica

do

de

lugar

geo

-m

etri

co,

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tifi

can

do

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lugare

sm

as

usu

ale

sen

geo

met

rıa

pla

na

ası

com

osu

sca

ract

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ti-

cas.

B4.5

.2.R

ealiza

inves

tigaci

on

esu

tiliza

nd

op

ro-

gra

mas

info

rmati

cos

esp

ecıfi

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enla

squ

eh

ay

qu

ese

lecc

ion

ar,

estu

dia

rp

osi

cion

esre

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rin

ters

ecci

on

esen

tre

rect

as

yla

sd

is-

tinta

sco

nic

as

estu

dia

das.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Est

adıs

tica

bid

imen

sion

al.

Conte

nid

os

del

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Crit

erio

sd

eevalu

acio

nd

el

cu

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ulo

ast

uria

no

Est

and

ares

de

ap

ren

diz

aje

Fre

cuen

cias

yta

bla

sd

evari

ab

les

un

idim

ensi

on

ale

s.O

bte

nci

on

de

las

frec

uen

cias

ab

so-

luta

sy

rela

tivas

de

un

avari

ab

led

eu

nco

nju

nto

de

dato

s,ex

pre

san

do-

las

enfo

rma

de

tab

la.

Ob

ten

cion

de

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edia

,m

edia

na

ym

od

ad

eu

nco

nju

nto

de

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s,agru

pad

os

on

o.

Calc

ulo

de

lavari

an

za,la

des

via

cion

tıp

ica

yel

coefi

cien

ted

evari

aci

on

de

un

con

junto

de

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s.M

edia

(µ),

med

ian

a,

mod

a,

vari

an

-za

(σ2)

yd

esvia

cion

tıp

ica

(σ)

de

un

avari

ab

leale

ato

ria

un

idim

ensi

o-

nal.

Pob

laci

on

ym

ues

tra

ale

ato

ria.

Dis

trib

uci

on

de

frec

uen

cias

dis

cret

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conti

nu

a.

Det

erm

inar

para

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ros

esta

dıs

tico

sm

edia

nte

las

fun

cion

esp

rop

ias

de

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ah

oja

de

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ulo

.G

ener

ar

gra

fi-

cos

con

un

ah

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de

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ulo

.

Conte

nid

os

ya

vis

tos

enla

ES

O

B1-2

.U

tili

zar

pro

ceso

sd

era

zon

am

iento

yes

tra-

tegia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

nd

olo

sca

lcu

los

nec

esari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B5-1

.1.O

rgan

izar

los

dato

sd

eu

nes

tud

ioes

tad

ısti

-co

con

vari

ab

les

cuanti

tati

vas

ycu

alita

tivas,

elab

o-

rar

las

tab

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bid

imen

sion

ale

sd

efr

ecu

enci

as,

sim

-p

les

od

ed

ob

leen

trad

a,y

com

pre

nd

erlo

sd

isti

nto

sti

pos

de

frec

uen

cias

involu

crad

as

enca

da

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lay

sus

inte

rrel

aci

on

es.

B5-3

.1.

Rec

on

oce

re

inte

rpre

tar

situ

aci

on

esy

fe-

nom

enos

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cion

ad

os

con

laes

tad

ısti

cay

des

crib

ird

ich

as

situ

aci

on

esu

tiliza

nd

olo

sco

noci

mie

nto

sy

elvoca

bu

lari

op

rop

iod

ela

esta

dıs

tica

.

B1-2

.1.

An

aliza

yco

mp

ren

de

elen

un

ciad

oa

reso

lver

od

emost

rar

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

dato

s,co

nd

icio

nes

,h

ipote

sis,

con

oci

mie

n-

tos

mate

mati

cos

nec

esari

os,

etc.

).B

51.5

.U

saad

ecu

ad

am

ente

med

ios

tecn

olo

gi-

cos

para

org

an

izar

yan

aliza

rd

ato

sd

esd

eel

pu

nto

de

vis

taes

tadıs

tico

,ca

lcu

lar

para

met

ros

ygen

erar

gra

fico

ses

tad

ısti

cos.

B5-3

.1.

Des

crib

esi

tuaci

on

esre

laci

on

ad

as

con

laes

tad

ısti

cau

tiliza

nd

ou

nvoca

bu

lari

oad

e-cu

ad

o.

Dep

end

enci

aes

tad

ısti

cay

dep

en-

den

cia

fun

cion

al.

Est

ud

iod

eej

emp

los.

Vari

ab

les

bid

imen

sion

ale

s.

Est

ad

ısti

cad

escr

ipti

va

bid

imen

sio-

nal.

Tab

las

de

conti

ngen

cia.

Ind

epen

den

cia

de

vari

ab

les

esta

-d

ısti

cas.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

tra-

tegia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

nd

olo

sca

lcu

los

nec

esari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B5-1

.4.A

naliza

rla

ind

epen

den

cia

od

epen

den

cia

de

dos

vari

ab

les

esta

dıs

tica

sa

part

ird

esu

sd

istr

ibu

-ci

on

esco

nd

icio

nad

as

ym

arg

inale

s.B

5-2

.1.

Dif

eren

ciar

dep

end

enci

afu

nci

on

al

de

de-

pen

den

cia

esta

dıs

tica

,re

pre

senta

rgra

fica

men

telo

sd

ato

sco

rres

pon

die

nte

sa

un

ad

istr

ibu

cion

esta

dıs

ti-

cab

idim

ensi

on

aly

an

aliza

rsu

dep

end

enci

ao

corr

e-la

cion

ap

art

ird

ela

nu

be

de

pu

nto

s.B

5-3

.1.

Rec

on

oce

re

inte

rpre

tar

situ

aci

on

esy

fe-

nom

enos

rela

cion

ad

os

con

laes

tadıs

tica

yd

escr

ibir

dic

has

situ

aci

on

esu

tiliza

nd

olo

sco

noci

mie

nto

sy

elvoca

bu

lari

op

rop

iod

ela

esta

dıs

tica

.

B1-2

.1.

An

aliza

yco

mp

ren

de

elen

un

ciad

oa

reso

lver

od

emost

rar

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

dato

s,co

nd

icio

nes

,h

ipote

sis,

con

oci

mie

n-

tos

mate

mati

cos

nec

esari

os,

etc.

).B

51.5

.U

saad

ecu

ad

am

ente

med

ios

tecn

olo

gi-

cos

para

org

an

izar

yan

aliza

rd

ato

sd

esd

eel

pu

nto

de

vis

taes

tadıs

tico

,ca

lcu

lar

para

met

ros

ygen

erar

gra

fico

ses

tad

ısti

cos.

B5-2

.1.

Dis

tin

gu

ela

dep

end

enci

afu

nci

on

al

de

lad

epen

den

cia

esta

dıs

tica

yes

tim

asi

dos

va-

riab

les

son

on

oes

tad

ısti

cam

ente

dep

end

iente

sm

edia

nte

lare

pre

senta

cion

de

lanu

be

de

pu

n-

tos.

B5-3

.1.

Des

crib

esi

tuaci

on

esre

laci

on

ad

as

con

laes

tad

ısti

cau

tiliza

nd

ou

nvoca

bu

lari

oad

e-cu

ad

o.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Dis

trib

uci

on

esb

idim

ensi

on

ale

s.F

recu

enci

as

rela

tivas

yab

solu

tas

de

vari

ab

les

bid

imen

sion

ale

s.D

ia-

gra

ma

de

dis

per

sion

.T

ab

las

de

dob

leen

trad

a.

Inte

rpre

-ta

cion

.R

epre

senta

cion

gra

fica

.T

rata

mie

nto

con

laca

lcu

lad

ora

.O

bte

nci

on

de

las

frec

uen

cias

ab

so-

luta

sy

rela

tivas

de

vari

ab

les

bid

i-m

ensi

on

ale

s.R

epre

senta

cion

de

un

ad

istr

ibu

cion

bid

imen

sion

al

med

iante

un

anu

be

de

pu

nto

s.V

isu

aliza

cion

del

gra

do

de

rela

cion

qu

eh

ay

entr

ela

sd

os

vari

ab

les.

Tab

las

de

conti

ngen

cia.

Dis

trib

uci

on

con

junta

yd

istr

ibu

-ci

on

esm

arg

inale

s.M

edia

sy

des

via

cion

estı

pic

as

mar-

gin

ale

s.D

istr

ibu

cion

esco

nd

icio

nad

as.

Ind

epen

den

cia

de

vari

ab

les

esta

-d

ısti

cas.

B5-1

.1.

Org

an

izar

los

dato

sd

eu

nes

tud

ioes

tad

ısti

coco

nvari

ab

les

cuanti

tati

vas

ycu

alita

tivas,

elab

ora

rla

sta

bla

sb

idim

ensi

on

ale

sd

efr

ecu

enci

as,

sim

ple

so

de

do-

ble

entr

ad

a,

yco

mp

ren

der

los

dis

tinto

sti

pos

de

fre-

cuen

cias

involu

crad

as

enca

da

tab

lay

sus

inte

rrel

aci

o-

nes

.B

5-1

.2.

Ob

ten

ere

inte

rpre

tar

los

para

met

ros

esta

dıs

ti-

cos

mas

usu

ale

sen

vari

ab

les

bid

imen

sion

ale

s.B

5-3

.1.

Rec

on

oce

re

inte

rpre

tar

situ

aci

on

esy

fenom

e-n

os

rela

cion

ad

os

con

laes

tad

ısti

cay

des

crib

ird

ich

as

situ

aci

on

esu

tiliza

nd

olo

sco

noci

mie

nto

sy

elvoca

bu

la-

rio

pro

pio

de

laes

tadıs

tica

.

B5-1

.1.

Ela

bora

tab

las

bid

imen

sion

ale

sd

efr

ecu

enci

as

ap

art

ird

elo

sd

ato

sd

eu

nes

-tu

dio

esta

dıs

tico

,co

nvari

ab

les

dis

cret

as

yco

nti

nu

as.

B5-1

.2.C

alc

ula

ein

terp

reta

los

para

met

ros

esta

dıs

tico

sm

as

usu

ale

sen

vari

ab

les

bid

i-m

ensi

on

ale

s.B

5-1

.3.C

alc

ula

las

dis

trib

uci

on

esm

arg

ina-

les

yd

ifer

ente

sd

istr

ibu

cion

esco

nd

icio

na-

das

ap

art

ird

eu

na

tab

lad

eco

nti

ngen

cia,

ası

com

osu

sp

ara

met

ros

(med

ia,

vari

an

zay

des

via

cion

tıp

ica).

B5-3

.1.

Des

crib

esi

tuaci

on

esre

laci

on

ad

as

con

laes

tad

ısti

cau

tiliza

nd

ou

nvoca

bu

la-

rio

ad

ecu

ad

o.

Corr

elaci

on

.R

ecta

de

regre

sion

.C

ovari

an

za.

Coefi

cien

ted

eco

rrel

a-

cion

.O

bte

nci

on

de

laco

vari

an

zad

eu

na

vari

ab

leb

idim

ensi

on

al.

Inte

rpre

taci

on

yca

lcu

lod

elco

efi-

cien

ted

eco

rrel

aci

on

.O

bte

nci

on

de

lare

cta

de

regre

sion

deY

sob

reX

yd

eX

sob

reY

.S

ign

ifica

do

de

las

dos

rect

as

de

re-

gre

sion

.U

tiliza

cion

de

laca

lcu

lad

ora

,p

a-

qu

etes

esta

dıs

tico

so

geo

geb

rap

ara

eltr

ata

mie

nto

de

dis

trib

uci

on

esb

idim

ensi

on

ale

s.U

sod

ela

sd

istr

ibu

cion

esb

idim

en-

sion

ale

sp

ara

eles

tud

ioe

inte

r-p

reta

cion

de

pro

ble

mas

soci

olo

gi-

cos

cien

tıfi

cos

od

ela

vid

aco

tid

ia-

na.

Est

ud

iod

ela

dep

end

enci

ad

ed

os

vari

ab

les

esta

dıs

tica

s.R

epre

senta

-ci

on

gra

fica

:N

ub

ed

ep

unto

s.D

epen

den

cia

lin

eald

ed

os

vari

ab

les

esta

dıs

tica

s.C

ovari

an

zay

corr

ela-

cion

:ca

lcu

loe

inte

rpre

taci

on

del

coefi

cien

ted

eco

rrel

aci

on

lin

eal.

Reg

resi

on

lin

eal.

Est

imaci

on

.P

re-

dic

cion

eses

tad

ısti

cas

yfi

ab

ilid

ad

de

las

mis

mas.

B5-1

.3.

Ela

bora

rla

sta

bla

sd

ela

sd

istr

ibu

cion

esco

nd

i-ci

on

ad

as

yd

ela

sd

istr

ibu

cion

esm

arg

inale

sa

part

ird

ela

tab

lad

edob

leen

trad

ao

tab

lad

eco

nti

ngen

cia

enca

sod

evari

ab

les

cualita

tivas

yca

lcu

lar,

cuan

do

sea

posi

ble

,su

sp

ara

met

ros,

med

ia,

vari

an

zay

des

via

cion

tıp

ica.

B5-1

.4.

An

aliza

rla

ind

epen

den

cia

od

epen

den

cia

de

dos

vari

ab

les

esta

dıs

tica

sa

part

ird

esu

sd

istr

ibu

cion

esco

n-

dic

ion

ad

as

ym

arg

inale

s.B

5-2

.2.

Calc

ula

rel

coefi

cien

ted

eco

rrel

aci

on

lin

eal

para

det

erm

inar

elgra

do

yse

nti

do

de

laco

rrel

aci

on

entr

ed

os

vari

ab

les.

B5-2

.3.D

eter

min

ar

las

ecu

aci

on

esd

ela

sre

ctas

de

regre

-si

on

yre

pre

senta

rlas

sob

rela

nu

be

de

pu

nto

sp

ara

com

-p

rob

ar

laco

rrec

cion

del

aju

ste

yre

aliza

rp

red

icci

on

esm

edia

nte

lau

tiliza

cion

de

lare

cta

ad

ecuad

aen

fun

cion

de

lavari

ab

leco

noci

da.

B5-2

.4.

An

aliza

rla

fiab

ilid

ad

de

los

resu

ltad

os

ob

ten

i-d

os

al

realiza

res

tim

aci

on

esa

traves

de

las

rect

as

de

regre

sion

yev

alu

ar

lab

on

dad

del

aju

ste

med

iante

elco

efici

ente

de

det

erm

inaci

on

lin

eal.

B5-3

.2.

Evalu

ar

ein

terp

reta

rco

nri

gor

yse

nti

do

crıt

ico

lain

form

aci

on

esta

dıs

tica

,lo

sarg

um

ento

sap

oyad

os

end

ato

sp

rese

nte

sen

div

erso

sco

nte

xto

sco

mo

los

med

ios

de

com

un

icaci

on

,la

pu

blici

dad

,in

form

ese

inves

tigaci

o-

nes

cien

tıfi

cas,

estu

dio

sd

ees

pec

ialre

levan

cia

soci

al,

etc.

B5-3

.3.

Con

oce

ry

det

ecta

rlo

sp

osi

ble

ser

rore

sy

man

i-p

ula

cion

esen

eltr

ata

mie

nto

de

lain

form

aci

on

esta

dıs

ti-

cata

nto

enla

pre

senta

cion

de

los

dato

sco

mo

de

las

con

clu

sion

es.

B5-2

.2.

Cu

anti

fica

elgra

do

yse

nti

do

de

lad

epen

den

cia

lin

eal

entr

ed

os

vari

ab

les

me-

dia

nte

elca

lcu

loe

inte

rpre

taci

on

del

coefi

-ci

ente

de

corr

elaci

on

lin

eal.

B5-2

.3.

Calc

ula

las

rect

as

de

regre

sion

de

dos

vari

ab

les

yob

tien

ep

red

icci

on

esa

par-

tir

de

ella

s.B

5-2

.4.

Evalu

ala

fiab

ilid

ad

de

las

pre

dic

-ci

on

esob

ten

idas

ap

art

ird

ela

rect

ad

ere

-gre

sion

med

iante

elco

efici

ente

de

det

erm

i-n

aci

on

lin

eal.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS



Examen 1 clase

Observaciones

Para calificar la Segunda evaluacion, se sumaran: el 45 % de la media detodos los examenes realizados en el periodo de la Primera evaluacion (o a lade su recuperacion), el 45 % de la media de todos los examenes realizadosen el periodo de la Segunda evaluacion, incluyendo el de recuperacion de laPrimera evaluacion y el 10 % de su calificacion de la Observacion sistematicaen el aula desde el comienzo del curso.A esta nota se le sumara, si procede, hasta un punto de valoracion del sobre-esfuerzo valorando la consecucion de objetivos exclusivos del Programa delDiploma del Bachillerato Internacional.Se procurara proporcionar al alumnado una copia de las soluciones de losejercicios propuestos en la prueba escrita organizada.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Tercera evaluacion



Lımite de funciones 10 clases

Repaso y control 2 clase


Aplicaciones de la derivada 7 clases

Sesion TIC 1 clase




44 clases

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS



Examen 1 clase


Al comienzo de la Tercera evaluacion se realizara a todo el grupo unexamen de repaso que tendra caracter de recuperacion para los alumnoscon la primera evaluacion suspendida y de posible subida de nota para losalumnos con los que la hayan aprobado. La recuperacion aprobada sustituiracon un 5 las calificaciones negativas del periodo recuperado y sustituira lascalificaciones positivas si es que las mejora.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Fu

ncio

nes.

Conte

nid

os

del

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Crit

erio

sd

eevalu

acio

nd

el

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Est

and

ares

de

ap

ren

diz

aje

Con

cep

tod

efu

nci

on

.D

ifer

ente

sfo

rmas

de

pre

sen

-ta

ru

na

fun

cion

:re

pre

senta

cion

gra

fica

,ta

bla

de

valo

res

yex

-p

resi

on

an

alıti

cao

form

ula

.R

elaci

on

de

exp

resi

on

esgra

fi-

cas

yan

alı

tica

sd

efu

nci

on

es.

Con

cep

tos

aso

ciad

os:

vari

ab

lere

al,

dom

inio

de

defi

nic

ion

,re

-co

rrid

o,...

Fu

nci

on

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al.

B3-1

.3.

Rep

rese

nta

rgra

fica

men

telo

sd

ato

sob

te-

nid

os

ap

art

ird

een

un

ciad

os,

tab

las

yex

pre

sion

esan

alı

tica

sse

nci

llas,

elig

ien

do

los

ejes

yla

esca

-la

ad

ecu

ad

a,

ası

com

ore

con

oce

re

iden

tifi

car

los

erro

res

de

inte

rpre

taci

on

der

ivad

os

de

un

ael

ec-

cion

inad

ecu

ad

a.

B3-1

.4.

An

aliza

r,co

mp

rob

an

do

los

resu

ltad

os

con

laayu

da

de

los

med

ios

tecn

olo

gic

os,

cualita

ti-

va

ycu

anti

tati

vam

ente

las

pro

pie

dad

esglo

bale

sy

loca

les

de

las

fun

ciones

aso

ciad

as

aact

ivid

a-

des

abst

ract

as

oa

situ

aci

on

esd

elm

un

do

natu

ral,

geo

met

rico

yte

cnolo

gic

oy

uti

liza

rla

info

rmaci

on

sum

inis

trad

ap

or

dic

ho

estu

dio

para

rep

rese

nta

r-la

sgra

fica

men

tee

inte

rpre

tar,

cuan

do

pro

ced

a,

elfe

nom

eno

del

qu

ese

der

ivan

.

B3-1

.1.R

econ

oce

an

alıti

cay

gra

fica

men

tela

sfu

nci

on

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al

elem

enta

les.

B3-1

.2.

Sel

ecci

on

ad

em

an

era

ad

ecu

ad

ay

ra-

zon

ad

aej

es,

un

idad

es,

dom

inio

yes

cala

s,y

reco

noce

eid

enti

fica

los

erro

res

de

inte

rpre

-ta

cion

der

ivad

os

de

un

am

ala

elec

cion

.B

3-1

.3.

Inte

rpre

tala

sp

rop

ied

ad

esglo

bale

sy

loca

les

de

las

fun

cion

es,

com

pro

ban

do

los

re-

sult

ad

os

con

laayu

da

de

med

ios

tecn

olo

gic

os

enact

ivid

ad

esab

stra

ctas

yp

roble

mas

con

-te

xtu

aliza

dos.

Dom

inio

de

defi

nic

ion

.D

om

inio

de

defi

nic

ion

de

una

fun

cion

.R

estr

icci

on

esal

dom

i-n

iod

eu

na

fun

cion

.O

bte

nci

on

del

dom

inio

de

defi

-n

icio

nd

eu

na

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cion

dad

ap

or

suex

pre

sion

an

alı

tica

.R

ecorr

ido

de

un

afu

nci

on

.C

alc

ulo

de

imagen

esen

un

afu

nci

on

.

Fu

nci

on

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al.

B3-1

.3.

Rep

rese

nta

rgra

fica

men

telo

sd

ato

sob

te-

nid

os

ap

art

ird

een

un

ciad

os,

tab

las

yex

pre

sion

esan

alı

tica

sse

nci

llas,

elig

ien

do

los

ejes

yla

esca

-la

ad

ecu

ad

a,

ası

com

ore

con

oce

re

iden

tifi

car

los

erro

res

de

inte

rpre

taci

on

der

ivad

os

de

un

ael

ec-

cion

inad

ecu

ad

a.

B3-1

.4.

An

aliza

r,co

mp

rob

an

do

los

resu

ltad

os

con

laayu

da

de

los

med

ios

tecn

olo

gic

os,

cualita

ti-

va

ycu

anti

tati

vam

ente

las

pro

pie

dad

esglo

bale

sy

loca

les

de

las

fun

cion

esaso

ciad

as

aact

ivid

a-

des

abst

ract

as

oa

situ

aci

on

esd

elm

un

do

natu

ral,

geo

met

rico

yte

cnolo

gic

oy

uti

liza

rla

info

rmaci

on

sum

inis

trad

ap

or

dic

ho

estu

dio

para

rep

rese

nta

r-la

sgra

fica

men

tee

inte

rpre

tar,

cuan

do

pro

ced

a,

elfe

nom

eno

del

qu

ese

der

ivan

.

B3-1

.1.R

econ

oce

an

alıti

cay

gra

fica

men

tela

sfu

nci

on

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al

elem

enta

les.

B3-1

.2.

Sel

ecci

on

ad

em

an

era

ad

ecu

ad

ay

ra-

zon

ad

aej

es,

un

idad

es,

dom

inio

yes

cala

s,y

reco

noce

eid

enti

fica

los

erro

res

de

inte

rpre

-ta

cion

der

ivad

os

de

un

am

ala

elec

cion

.B

3-1

.3.

Inte

rpre

tala

sp

rop

ied

ad

esglo

bale

sy

loca

les

de

las

fun

cion

es,

com

pro

ban

do

los

re-

sult

ad

os

con

laayu

da

de

med

ios

tecn

olo

gic

os

enact

ivid

ad

esab

stra

ctas

yp

roble

mas

con

-te

xtu

aliza

dos.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Pu

nto

sd

eco

rte

con

los

ejes

.S

imet

rıas.

Det

erm

inaci

on

de

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sim

etrı

as

de

un

afu

nci

on

resp

ec-

tod

elej

ed

eord

enad

as

yre

spec

-to

del

ori

gen

(fu

nci

on

esp

are

se

imp

are

s).

Fu

nci

on

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al.

B3-1

.3.

Rep

rese

nta

rgra

fica

men

telo

sd

ato

sob

te-

nid

os

ap

art

ird

een

un

ciad

os,

tab

las

yex

pre

sion

esan

alı

tica

sse

nci

llas,

elig

ien

do

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yla

esca

-la

ad

ecu

ad

a,

ası

com

ore

con

oce

re

iden

tifi

car

los

erro

res

de

inte

rpre

taci

on

der

ivad

os

de

un

ael

ec-

cion

inad

ecu

ad

a.

B3-1

.4.

An

aliza

r,co

mp

rob

an

do

los

resu

ltad

os

con

laayu

da

de

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med

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tecn

olo

gic

os,

cualita

ti-

va

ycu

anti

tati

vam

ente

las

pro

pie

dad

esglo

bale

sy

loca

les

de

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ciones

aso

ciad

as

aact

ivid

a-

des

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as

oa

situ

aci

on

esd

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un

do

natu

ral,

geo

met

rico

yte

cnolo

gic

oy

uti

liza

rla

info

rmaci

on

sum

inis

trad

ap

or

dic

ho

estu

dio

para

rep

rese

nta

r-la

sgra

fica

men

tee

inte

rpre

tar,

cuan

do

pro

ced

a,

elfe

nom

eno

del

qu

ese

der

ivan

.

B3-1

.1.R

econ

oce

an

alıti

cay

gra

fica

men

tela

sfu

nci

on

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al

elem

enta

les.

B3-1

.2.

Sel

ecci

on

ad

em

an

era

ad

ecu

ad

ay

ra-

zon

ad

aej

es,

un

idad

es,

dom

inio

yes

cala

s,y

reco

noce

eid

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fica

los

erro

res

de

inte

rpre

-ta

cion

der

ivad

os

de

un

am

ala

elec

cion

.B

3-1

.3.

Inte

rpre

tala

sp

rop

ied

ad

esglo

bale

sy

loca

les

de

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cion

es,

com

pro

ban

do

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re-

sult

ad

os

con

laayu

da

de

med

ios

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olo

gic

os

enact

ivid

ad

esab

stra

ctas

yp

roble

mas

con

-te

xtu

aliza

dos.

Cre

cim

iento

yd

ecre

cim

iento

.M

axim

os

ym

ınim

os

ab

solu

tos

yre

lati

vos.

Rec

on

oci

mie

nto

de

maxim

os

ym

ınim

os.

An

alisi

sd

elcr

ecim

iento

de

un

afu

nci

on

yob

ten

cion

de

sus

maxi-

mos

ym

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os

ab

solu

tos

yre

la-

tivos.

Fu

nci

on

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al.

B3-1

.3.

Rep

rese

nta

rgra

fica

men

telo

sd

ato

sob

te-

nid

os

ap

art

ird

een

un

ciad

os,

tab

las

yex

pre

sion

esan

alı

tica

sse

nci

llas,

elig

ien

do

los

ejes

yla

esca

-la

ad

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ad

a,

ası

com

ore

con

oce

re

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tifi

car

los

erro

res

de

inte

rpre

taci

on

der

ivad

os

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un

ael

ec-

cion

inad

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ad

a.

B3-1

.4.

An

aliza

r,co

mp

rob

an

do

los

resu

ltad

os

con

laayu

da

de

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med

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olo

gic

os,

cualita

ti-

va

ycu

anti

tati

vam

ente

las

pro

pie

dad

esglo

bale

sy

loca

les

de

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cion

esaso

ciad

as

aact

ivid

a-

des

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ract

as

oa

situ

aci

on

esd

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un

do

natu

ral,

geo

met

rico

yte

cnolo

gic

oy

uti

liza

rla

info

rmaci

on

sum

inis

trad

ap

or

dic

ho

estu

dio

para

rep

rese

nta

r-la

sgra

fica

men

tee

inte

rpre

tar,

cuan

do

pro

ced

a,

elfe

nom

eno

del

qu

ese

der

ivan

.

B3-1

.1.R

econ

oce

an

alıti

cay

gra

fica

men

tela

sfu

nci

on

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al

elem

enta

les.

B3-1

.3.

Inte

rpre

tala

sp

rop

ied

ad

esglo

bale

sy

loca

les

de

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cion

es,

com

pro

ban

do

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re-

sult

ad

os

con

laayu

da

de

med

ios

tecn

olo

gic

os

enact

ivid

ad

esab

stra

ctas

yp

roble

mas

con

-te

xtu

aliza

dos.

B3-1

.4.

Extr

ae

eid

enti

fica

in-

form

aci

on

esd

eriv

ad

as

del

estu

dio

yan

alisi

sd

efu

nci

on

esen

conte

xto

sre

ale

s.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Conti

nu

idad

yd

isco

nti

nu

idad

de

un

afu

nci

on

.R

azo

nes

por

las

qu

eu

na

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-ci

on

pu

ede

ser

dis

conti

nu

a.

Con

stru

ccio

nd

ed

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nti

nu

ida-

des

.

Fu

nci

on

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al.

B3-1

.3.

Rep

rese

nta

rgra

fica

men

telo

sd

ato

sob

te-

nid

os

ap

art

ird

een

un

ciad

os,

tab

las

yex

pre

sion

esan

alı

tica

sse

nci

llas,

elig

ien

do

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yla

esca

-la

ad

ecu

ad

a,

ası

com

ore

con

oce

re

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tifi

car

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erro

res

de

inte

rpre

taci

on

der

ivad

os

de

un

ael

ec-

cion

inad

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ad

a.

B3-1

.4.

An

aliza

r,co

mp

rob

an

do

los

resu

ltad

os

con

laayu

da

de

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med

ios

tecn

olo

gic

os,

cualita

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va

ycu

anti

tati

vam

ente

las

pro

pie

dad

esglo

bale

sy

loca

les

de

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ciones

aso

ciad

as

aact

ivid

a-

des

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ract

as

oa

situ

aci

on

esd

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un

do

natu

ral,

geo

met

rico

yte

cnolo

gic

oy

uti

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info

rmaci

on

sum

inis

trad

ap

or

dic

ho

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dio

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rep

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nta

r-la

sgra

fica

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tee

inte

rpre

tar,

cuan

do

pro

ced

a,

elfe

nom

eno

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qu

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der

ivan

.

B3-1

.1.R

econ

oce

an

alıti

cay

gra

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men

tela

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ab

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enta

les.

B3-1

.3.

Inte

rpre

tala

sp

rop

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ad

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bale

sy

loca

les

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funci

on

es,

com

pro

ban

do

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re-

sult

ad

os

con

laayu

da

de

med

ios

tecn

olo

gic

os

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ivid

ad

esab

stra

ctas

yp

roble

mas

con

-te

xtu

aliza

dos.

B3-1

.4.

Extr

ae

eid

enti

fica

info

rmaci

on

esd

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vad

as

del

estu

dio

yan

alisi

sd

efu

nci

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esen

conte

xto

sre

ale

s.

Ten

den

cias

yp

erio

dic

idad

.P

erio

dic

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.A

nalisi

sd

ela

pe-

riod

icid

ad

de

un

afu

nci

on

.R

e-co

noci

mie

nto

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ten

den

cias

yp

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Fu

nci

on

esre

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sd

evari

ab

lere

al.

Conti

nu

idad

de

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afu

nci

on

.E

s-tu

dio

de

dis

conti

nu

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es.

B3-1

.3.

Rep

rese

nta

rgra

fica

men

telo

sd

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ciad

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yex

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sion

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alı

tica

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nci

llas,

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ien

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yla

esca

-la

ad

ecu

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a,

ası

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ore

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oce

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iden

tifi

car

los

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res

de

inte

rpre

taci

on

der

ivad

os

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un

ael

ec-

cion

inad

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ad

a.

B3-1

.4.

An

aliza

r,co

mp

rob

an

do

los

resu

ltad

os

con

laayu

da

de

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med

ios

tecn

olo

gic

os,

cualita

ti-

va

ycu

anti

tati

vam

ente

las

pro

pie

dad

esglo

bale

sy

loca

les

de

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ciones

aso

ciad

as

aact

ivid

a-

des

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ract

as

oa

situ

aci

on

esd

elm

un

do

natu

ral,

geo

met

rico

yte

cnolo

gic

oy

uti

liza

rla

info

rmaci

on

sum

inis

trad

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or

dic

ho

estu

dio

para

rep

rese

nta

r-la

sgra

fica

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tee

inte

rpre

tar,

cuan

do

pro

ced

a,

elfe

nom

eno

del

qu

ese

der

ivan

.

B3-1

.1.R

econ

oce

an

alıti

cay

gra

fica

men

tela

sfu

nci

on

esre

ale

sd

evari

ab

lere

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elem

enta

les.

B3-1

.2.

Sel

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ay

ra-

zon

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es,

un

idad

es,

dom

inio

yes

cala

s,y

reco

noce

eid

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fica

los

erro

res

de

inte

rpre

-ta

cion

der

ivad

os

de

un

am

ala

elec

cion

.B

3-1

.3.

Inte

rpre

tala

sp

rop

ied

ad

esglo

bale

sy

loca

les

de

las

fun

cion

es,

com

pro

ban

do

los

re-

sult

ad

os

con

laayu

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ios

tecn

olo

gic

os

enact

ivid

ad

esab

stra

ctas

yp

roble

mas

con

-te

xtu

aliza

dos.

B3-1

.4.

Extr

ae

eid

enti

fica

info

rmaci

on

esd

e-ri

vad

as

del

estu

dio

yan

alisi

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efu

nci

on

esen

conte

xto

sre

ale

s.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Com

posi

cion

de

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cion

es.

Ob

ten

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de

lafu

nci

on

com

-p

ues

tad

eotr

as

dos

dad

as

por

sus

exp

resi

on

esan

alı

tica

s.D

esco

mp

osi

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de

un

afu

nci

on

ensu

sco

mp

on

ente

s.

Fu

nci

on

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al.

Op

eraci

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esy

com

posi

cion

de

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cion

es.

Fu

nci

on

inver

sa.

Fu

n-

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esd

eofe

rta

yd

eman

da.

B3-1

.2.

Rea

liza

rla

sop

eraci

on

esari

tmet

icas

con

fun

cion

es,

ysu

com

posi

cion

;ca

lcu

lar

lain

ver

-sa

de

un

afu

nci

on

arg

um

enta

nd

op

revia

men

tesu

exis

ten

cia.

B3-1

.4.

An

aliza

r,co

mp

rob

an

do

los

resu

ltad

os

con

laayu

da

de

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med

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olo

gic

os,

cualita

ti-

va

ycu

anti

tati

vam

ente

las

pro

pie

dad

esglo

bale

sy

loca

les

de

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ciones

aso

ciad

as

aact

ivid

a-

des

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ract

as

oa

situ

aci

on

esd

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un

do

natu

ral,

geo

met

rico

yte

cnolo

gic

oy

uti

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info

rmaci

on

sum

inis

trad

ap

or

dic

ho

estu

dio

para

rep

rese

nta

r-la

sgra

fica

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tee

inte

rpre

tar,

cuan

do

pro

ced

a,

elfe

nom

eno

del

qu

ese

der

ivan

.

B3-1

.1.R

econ

oce

an

alıti

cay

gra

fica

men

tela

sfu

nci

on

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al

elem

enta

les.

B3-1

.3.

Inte

rpre

tala

sp

rop

ied

ad

esglo

bale

sy

loca

les

de

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cion

es,

com

pro

ban

do

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re-

sult

ad

os

con

laayu

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de

med

ios

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olo

gic

os

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ivid

ad

esab

stra

ctas

yp

roble

mas

con

-te

xtu

aliza

dos.

An

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rla

sp

rop

ied

ad

esglo

ba-

les

de

un

afu

nci

on

con

Geo

ge-

bra

Fu

nci

on

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ale

sd

evari

ab

lere

al.

Op

eraci

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esy

com

posi

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de

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cion

es.

Fu

nci

on

inver

sa.

Fu

n-

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esd

eofe

rta

yd

eman

da.

B3-1

.3.

Rep

rese

nta

rgra

fica

men

telo

sd

ato

sob

te-

nid

os

ap

art

ird

een

un

ciad

os,

tab

las

yex

pre

sion

esan

alı

tica

sse

nci

llas,

elig

ien

do

los

ejes

yla

esca

-la

adec

uad

a,

ası

com

ore

con

oce

re

iden

tifi

car

los

erro

res

de

inte

rpre

taci

on

der

ivad

os

de

un

ael

ec-

cion

inad

ecu

ad

a.

B3-1

.4.

An

ali

zar,

com

pro

ban

do

los

resu

ltad

os

con

laayu

da

de

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med

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tecn

olo

gic

os,

cualita

ti-

va

ycu

anti

tati

vam

ente

las

pro

pie

dad

esglo

bale

sy

loca

les

de

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cion

esaso

ciad

as

aact

ivid

a-

des

ab

stra

ctas

oa

situ

aci

on

esd

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un

do

natu

ral,

geo

met

rico

yte

cnolo

gic

oy

uti

liza

rla

info

rmaci

on

sum

inis

trad

ap

or

dic

ho

estu

dio

para

rep

rese

nta

r-la

sgra

fica

men

tee

inte

rpre

tar,

cuan

do

pro

ced

a,

elfe

nom

eno

del

qu

ese

der

ivan

.B

3-4

.2.

Rep

rese

nta

rd

ifer

ente

sti

pos

de

fun

cion

esu

tiliza

nd

olo

sm

edio

ste

cnolo

gic

os

ad

ecu

ad

os

pa-

ravis

uali

zar

de

man

era

rap

ida

yp

reci

sael

com

-p

ort

am

iento

loca

lo

glo

bald

ela

sfu

nci

on

esy

rea-

liza

ranalisi

se

inte

rpre

taci

on

esm

as

pro

fun

das

enel

estu

dio

de

las

mis

mas.

B3-1

.1.R

econ

oce

an

alıti

cay

gra

fica

men

tela

sfu

nci

on

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al

elem

enta

les.

B3-1

.2.

Sel

ecci

on

ad

em

an

era

ad

ecu

ad

ay

ra-

zon

ad

aej

es,

un

idad

es,

dom

inio

yes

cala

s,y

reco

noce

eid

enti

fica

los

erro

res

de

inte

rpre

-ta

cion

der

ivad

os

de

un

am

ala

elec

cion

.B

3-1

.3.

Inte

rpre

tala

sp

rop

ied

ad

esglo

bale

sy

loca

les

de

las

fun

cion

es,

com

pro

ban

do

los

re-

sult

ad

os

con

laayu

da

de

med

ios

tecn

olo

gic

os

enact

ivid

ad

esab

stra

ctas

yp

rob

lem

as

con

-te

xtu

aliza

dos.

B3-1

.4.

Extr

ae

eid

enti

fica

info

rmaci

on

esd

e-ri

vad

as

del

estu

dio

yan

alisi

sd

efu

nci

on

esen

conte

xto

sre

ale

s.B

3-

4.2

.U

tiliza

med

ios

tecn

olo

gic

os

ad

ecu

a-

dos

para

rep

rese

nta

ry

an

aliza

rel

com

port

a-

mie

nto

loca

ly

glo

bal

de

las

fun

cion

es.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Fu

ncio

nes

ele

menta

les.

Conte

nid

os

del

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Crit

erio

sd

eevalu

acio

nd

el

cu

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ulo

ast

uria

no

Est

and

ares

de

ap

ren

diz

aje

Las

fun

cion

eslin

eale

s.R

epre

senta

cion

de

las

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cio-

nes

lin

eale

s.In

terp

ola

cion

yex

trap

ola

cion

lin

eal.

Ap

lica

cion

de

lain

terp

ola

cion

lin

eal

ala

ob

ten

cion

de

valo

-re

sen

pu

nto

sin

term

edio

sen

tre

otr

os

dos.

Fu

nci

on

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al.

Fu

nci

on

esbasi

cas:

polin

om

icas,

raci

on

ale

sse

nci

llas,

valo

rab

solu

-to

,ra

ız,

trig

on

om

etri

cas

ysu

sin

-ver

sas,

exp

on

enci

ale

s,lo

garı

tmi-

cas

yfu

nci

on

esd

efin

idas

atr

ozo

s.

B3-1

.1.

Iden

tifi

car

las

fun

cion

esre

ale

sd

evari

a-

ble

real:

polinom

icas,

raci

on

ale

sse

nci

llas,

valo

rab

solu

to,ra

ız,tr

igon

om

etri

cas

ysu

sin

ver

sas,

ex-

pon

enci

ale

s,lo

garı

tmic

as

yfu

nci

on

esd

efin

idas

atr

ozo

s,a

part

ird

esu

exp

resi

on

alg

ebra

ica

yd

esu

gra

fica

.

B3-1

.1.R

econ

oce

an

alıti

cay

gra

fica

men

tela

sfu

nci

on

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al

elem

enta

les.

B3-1

.3.

Inte

rpre

tala

sp

rop

ied

ad

esglo

bale

sy

loca

les

de

las

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cion

es,

com

pro

ban

do

los

re-

sult

ad

os

con

laayu

da

de

med

ios

tecn

olo

gic

os

enact

ivid

ad

esab

stra

ctas

yp

roble

mas

con

-te

xtu

aliza

dos.

B3-1

.4.

Extr

ae

eid

enti

fica

info

rmaci

on

esd

e-ri

vad

as

del

estu

dio

yan

alisi

sd

efu

nci

on

esen

conte

xto

sre

ale

s.

Las

fun

cion

escu

ad

rati

cas.

Ca-

ract

erıs

tica

s.R

epre

senta

cion

gra

fica

de

una

fun

cion

polin

om

ica

de

2◦

gra

-d

o,f

(x)

=ax2+bx

+c,

ap

art

ird

eles

tud

iod

esu

sca

ract

erıs

ti-

cas,

om

edia

nte

trasl

aci

on

esd

ela

fun

cionf

(x)

=ax2.

Rep

rese

nta

cion

de

las

fun

cio-

nes

cuad

rati

cas

yob

ten

cion

de

suex

pre

sion

an

alı

tica

.O

bte

nci

on

de

laex

pre

sion

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a-

lıti

caa

part

ird

ela

gra

fica

de

fun

cion

escu

ad

rati

cas.

Inte

rpola

cion

yex

trap

ola

cion

para

bolica

.A

plica

cion

de

lain

terp

ola

cion

para

boli

caa

laob

ten

cion

de

valo

res

enp

unto

sin

term

edio

sen

tre

otr

os

dos.

Fu

nci

on

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al.

Fu

nci

on

esbasi

cas:

polin

om

icas,

raci

on

ale

sse

nci

llas,

valo

rab

solu

-to

,ra

ız,

trig

on

om

etri

cas

ysu

sin

-ver

sas,

exp

on

enci

ale

s,lo

garı

tmi-

cas

yfu

nci

on

esd

efin

idas

atr

ozo

s.

B3-1

.1.

Iden

tifi

car

las

fun

cion

esre

ale

sd

evari

a-

ble

real:

polinom

icas,

raci

on

ale

sse

nci

llas,

valo

rab

solu

to,ra

ız,tr

igon

om

etri

cas

ysu

sin

ver

sas,

ex-

pon

enci

ale

s,lo

garı

tmic

as

yfu

nci

on

esd

efin

idas

atr

ozo

s,a

part

ird

esu

exp

resi

on

alg

ebra

ica

yd

esu

gra

fica

.

B3-1

.1.R

econ

oce

an

alıti

cay

gra

fica

men

tela

sfu

nci

on

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al

elem

enta

les.

B3-1

.3.

Inte

rpre

tala

sp

rop

ied

ad

esglo

bale

sy

loca

les

de

las

fun

cion

es,

com

pro

ban

do

los

re-

sult

ad

os

con

laayu

da

de

med

ios

tecn

olo

gic

os

enact

ivid

ad

esab

stra

ctas

yp

roble

mas

con

-te

xtu

aliza

dos.

B3-1

.4.

Extr

ae

eid

enti

fica

info

rmaci

on

esd

e-ri

vad

as

del

estu

dio

yan

alisi

sd

efu

nci

on

esen

conte

xto

sre

ale

s.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Las

fun

cion

esd

ep

rop

orc

ion

a-

lid

ad

inver

sa.

Rec

on

oci

mie

nto

de

las

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cion

esd

ep

rop

orc

io-

nalid

ad

inver

sa,

ası

com

od

esu

sp

rop

ied

ad

es.

Rep

rese

nta

cion

de

las

fun

cio-

nes

de

pro

porc

ion

alid

ad

inver

-sa

yob

ten

cion

de

suex

pre

sion

an

alı

tica

.S

imet

rıa

resp

ecto

de

y=x

.T

raza

do

de

lagra

fica

de

un

afu

nci

on

,co

noci

da

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esu

in-

ver

sa.

Ob

ten

cion

de

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pre

sion

an

a-

lıti

cad

ef−1(x

)in

clu

ida

res-

tric

cion

del

dom

inio

,co

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da

f(x

).F

un

cion

esra

cion

ale

s.R

epre

senta

cion

gra

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de

una

fun

cion

raci

on

al

ap

art

ird

etr

an

sform

aci

on

esd

ela

gra

fica

de

lafu

nci

onf

(x)

=1 x

.

Fu

nci

on

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al.

Fu

nci

on

esbasi

cas:

polin

om

icas,

raci

on

ale

sse

nci

llas,

valo

rab

solu

-to

,ra

ız,tr

igon

om

etri

cas

ysu

sin

-ver

sas,

exp

on

enci

ale

s,lo

garı

tmi-

cas

yfu

nci

on

esd

efin

idas

atr

o-

zos.

Op

eraci

on

esy

com

posi

cion

de

fun

cion

es.

Fu

nci

on

inver

sa.

Fu

n-

cion

esd

eofe

rta

yd

eman

da.

B3-1

.1.

Iden

tifi

car

las

fun

cion

esre

ale

sd

evari

a-

ble

real:

polinom

icas,

raci

on

ale

sse

nci

llas,

valo

rab

solu

to,ra

ız,tr

igon

om

etri

cas

ysu

sin

ver

sas,

ex-

pon

enci

ale

s,lo

garı

tmic

as

yfu

nci

on

esd

efin

idas

atr

ozo

s,a

part

ird

esu

exp

resi

on

alg

ebra

ica

yd

esu

gra

fica

.B

3-1

.2.

Rea

liza

rla

sop

eraci

on

esari

tmet

icas

con

fun

cion

es,

ysu

com

posi

cion

;ca

lcu

lar

lain

ver

-sa

de

un

afu

nci

on

arg

um

enta

nd

op

revia

men

tesu

exis

ten

cia.

B3-1

.1.R

econ

oce

an

alıti

cay

gra

fica

men

tela

sfu

nci

on

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al

elem

enta

les.

B3-1

.3.

Inte

rpre

tala

sp

rop

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ad

esglo

bale

sy

loca

les

de

las

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cion

es,

com

pro

ban

do

los

re-

sult

ad

os

con

laayu

da

de

med

ios

tecn

olo

gic

os

enact

ivid

ad

esab

stra

ctas

yp

roble

mas

con

-te

xtu

aliza

dos.

B3-1

.4.

Extr

ae

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enti

fica

info

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on

esd

e-ri

vad

as

del

estu

dio

yan

alisi

sd

efu

nci

on

esen

conte

xto

sre

ale

s.

Las

fun

cion

esra

dic

ale

s.C

ara

c-te

rıst

icas.

Rep

rese

nta

cion

gra

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yes

tud

iod

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sca

ract

erıs

tica

sd

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-ci

on

rad

ical.

Ob

ten

cion

de

laex

pre

sion

an

a-

lıti

caa

part

ird

ela

gra

fica

de

al-

gu

nas

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cion

esra

dic

ale

sse

nci

-llas.

Est

ud

iod

ela

sfu

nci

on

esd

eofe

r-ta

yd

eman

da.

Fu

nci

on

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al.

Fu

nci

on

esbasi

cas:

polin

om

icas,

raci

on

ale

sse

nci

llas,

valo

rab

solu

-to

,ra

ız,

trig

on

om

etri

cas

ysu

sin

-ver

sas,

exp

on

enci

ale

s,lo

garı

tmi-

cas

yfu

nci

on

esd

efin

idas

atr

ozo

s.

B3-1

.1.

Iden

tifi

car

las

fun

cion

esre

ale

sd

evari

a-

ble

real:

polinom

icas,

raci

on

ale

sse

nci

llas,

valo

rab

solu

to,ra

ız,tr

igon

om

etri

cas

ysu

sin

ver

sas,

ex-

pon

enci

ale

s,lo

garı

tmic

as

yfu

nci

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esd

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part

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ebra

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gra

fica

.

B3-1

.1.R

econ

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lere

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elem

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les.

B3-1

.3.

Inte

rpre

tala

sp

rop

ied

ad

esglo

bale

sy

loca

les

de

las

fun

cion

es,

com

pro

ban

do

los

re-

sult

ad

os

con

laayu

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olo

gic

os

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ivid

ad

esab

stra

ctas

yp

roble

mas

con

-te

xtu

aliza

dos.

B3-1

.4.

Extr

ae

eid

enti

fica

info

rmaci

on

esd

e-ri

vad

as

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estu

dio

yan

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efu

nci

on

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conte

xto

sre

ale

s.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Las

fun

cion

esex

pon

enci

ale

s.R

epre

senta

cion

de

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cion

esex

-p

on

enci

ale

sd

elti

pof

(x)

=ax,

f(x

)=

ax

+b,f

(x)

=ax

+b,

yre

con

oci

mie

nto

com

oex

pon

en-

cial

de

alg

un

afu

nci

on

dad

ap

or

lagra

fica

.L

as

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cion

eslo

garı

tmic

as.

Ca-

ract

erıs

tica

s.R

epre

senta

cion

de

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cion

eslo

-garı

tmic

as

del

tip

of

(x)

=lo

gax

,y

reco

noci

mie

nto

com

olo

garı

tmi-

cad

ealg

un

afu

nci

on

dad

ap

or

sugra

fica

.

Fu

nci

on

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al.

Fu

nci

on

esbasi

cas:

polin

om

icas,

raci

on

ale

sse

nci

llas,

valo

rab

solu

-to

,ra

ız,

trig

on

om

etri

cas

ysu

sin

-ver

sas,

exp

on

enci

ale

s,lo

garı

tmi-

cas

yfu

nci

on

esd

efin

idas

atr

ozo

s.

B3-1

.1.

Iden

tifi

car

las

fun

cion

esre

ale

sd

evari

a-

ble

real:

polinom

icas,

raci

on

ale

sse

nci

llas,

valo

rab

solu

to,ra

ız,tr

igon

om

etri

cas

ysu

sin

ver

sas,

ex-

pon

enci

ale

s,lo

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tmic

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yfu

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atr

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part

ird

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ebra

ica

yd

esu

gra

fica

.

B3-1

.1.R

econ

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an

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cay

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on

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ale

sd

evari

ab

lere

al

elem

enta

les.

B3-1

.3.

Inte

rpre

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rop

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las

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on

es,

com

pro

ban

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olo

gic

os

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ivid

ad

esab

stra

ctas

yp

roble

mas

con

-te

xtu

aliza

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B3-1

.4.

Extr

ae

eid

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fica

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esd

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del

estu

dio

yan

alisi

sd

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nci

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esen

conte

xto

sre

ale

s.

Las

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cion

estr

igon

om

etri

cas

senx

,co

sx

,tgx

,se

cx

,co

secx

,co

tgx

,arc

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,arc

osx

,arc

tgx

Cara

cter

ısti

cas

de

las

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cion

estr

igon

om

etri

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Rep

rese

nta

cion

de

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cion

estr

i-gon

om

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Rel

aci

on

entr

ela

sfu

nci

on

esarc

oy

las

trig

on

om

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cas.

Fu

nci

on

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al.

Fu

nci

on

esbasi

cas:

polin

om

icas,

raci

on

ale

sse

nci

llas,

valo

rab

solu

-to

,ra

ız,

trig

on

om

etri

cas

ysu

sin

-ver

sas,

exp

on

enci

ale

s,lo

garı

tmi-

cas

yfu

nci

on

esd

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idas

atr

ozo

s.

B3-1

.1.

Iden

tifi

car

las

fun

cion

esre

ale

sd

evari

a-

ble

real:

polinom

icas,

raci

on

ale

sse

nci

llas,

valo

rab

solu

to,ra

ız,tr

igon

om

etri

cas

ysu

sin

ver

sas,

ex-

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enci

ale

s,lo

garı

tmic

as

yfu

nci

on

esd

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idas

atr

ozo

s,a

part

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esu

exp

resi

on

alg

ebra

ica

yd

esu

gra

fica

.

B3-1

.1.R

econ

oce

an

alıti

cay

gra

fica

men

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on

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ale

sd

evari

ab

lere

al

elem

enta

les.

B3-1

.3.

Inte

rpre

tala

sp

rop

ied

ad

esglo

bale

sy

loca

les

de

las

fun

cion

es,

com

pro

ban

do

los

re-

sult

ad

os

con

laayu

da

de

med

ios

tecn

olo

gic

os

enact

ivid

ad

esab

stra

ctas

yp

roble

mas

con

-te

xtu

aliza

dos.

B3-1

.4.

Extr

ae

eid

enti

fica

info

rmaci

on

esd

e-ri

vad

as

del

estu

dio

yan

alisi

sd

efu

nci

on

esen

conte

xto

sre

ale

s.

Fu

nci

on

esd

efin

idas

atr

ozo

s.R

epre

senta

cion

de

fun

cion

esd

e-fi

nid

as

“a

trozo

s”.

Fu

nci

on

esp

art

een

tera

yp

art

ed

ecim

al.

Fu

nci

on

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al.

Fu

nci

on

esbasi

cas:

polin

om

icas,

raci

on

ale

sse

nci

llas,

valo

rab

solu

-to

,ra

ız,

trig

on

om

etri

cas

ysu

sin

-ver

sas,

exp

on

enci

ale

s,lo

garı

tmi-

cas

yfu

nci

on

esd

efin

idas

atr

ozo

s.

B3-1

.1.

Iden

tifi

car

las

fun

cion

esre

ale

sd

evari

a-

ble

real:

polinom

icas,

raci

on

ale

sse

nci

llas,

valo

rab

solu

to,ra

ız,tr

igon

om

etri

cas

ysu

sin

ver

sas,

ex-

pon

enci

ale

s,lo

garı

tmic

as

yfu

nci

on

esd

efin

idas

atr

ozo

s,a

part

ird

esu

exp

resi

on

alg

ebra

ica

yd

esu

gra

fica

.

B3-1

.1.R

econ

oce

an

alıti

cay

gra

fica

men

tela

sfu

nci

on

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al

elem

enta

les.

B3-1

.3.

Inte

rpre

tala

sp

rop

ied

ad

esglo

bale

sy

loca

les

de

las

fun

cion

es,

com

pro

ban

do

los

re-

sult

ad

os

con

laayu

da

de

med

ios

tecn

olo

gic

os

enact

ivid

ad

esab

stra

ctas

yp

roble

mas

con

-te

xtu

aliza

dos.

B3-1

.4.

Extr

ae

eid

enti

fica

info

rmaci

on

esd

e-ri

vad

as

del

estu

dio

yan

alisi

sd

efu

nci

on

esen

conte

xto

sre

ale

s.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Tra

nsf

orm

aci

on

esd

efu

nci

on

es.

Con

oci

end

ola

rep

rese

nta

cion

gra

fica

def

(x),

ob

ten

cion

de

las

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(x)+k,−f

(x),f

(x+a),

f(−x

),kf

(x)

y|f

(x)|

.R

esolu

cion

gra

fica

de

exp

resi

o-

nes

de

lafo

rmaf

(x)≥

g(x

)co

nG

eogeb

ra.

Fu

nci

on

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al.

Fu

nci

on

esbasi

cas:

polin

om

icas,

raci

on

ale

sse

nci

llas,

valo

rab

solu

-to

,ra

ız,

trig

on

om

etri

cas

ysu

sin

-ver

sas,

exp

on

enci

ale

s,lo

garı

tmi-

cas

yfu

nci

on

esd

efin

idas

“a

tro-

zos”

.

B3-1

.1.

Iden

tifi

car

las

fun

cion

esre

ale

sd

evari

a-

ble

real:

polinom

icas,

raci

on

ale

sse

nci

llas,

valo

rab

solu

to,ra

ız,tr

igon

om

etri

cas

ysu

sin

ver

sas,

ex-

ponen

ciale

s,lo

garı

tmic

as

yfu

nci

on

esd

efin

idas

atr

ozo

s,a

part

ird

esu

exp

resi

on

alg

ebra

ica

yd

esu

gra

fica

.B

3-1

.4.

An

ali

zar,

com

pro

ban

do

los

resu

ltad

os

con

laayu

da

de

los

med

ios

tecn

olo

gic

os,

cualita

ti-

va

ycu

anti

tati

vam

ente

las

pro

pie

dad

esglo

bale

sy

loca

les

de

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cion

esaso

ciad

as

aact

ivid

a-

des

ab

stra

ctas

oa

situ

aci

on

esd

elm

un

do

natu

ral,

geo

met

rico

yte

cnolo

gic

oy

uti

liza

rla

info

rmaci

on

sum

inis

trad

ap

or

dic

ho

estu

dio

para

rep

rese

nta

r-la

sgra

fica

men

tee

inte

rpre

tar,

cuan

do

pro

ced

a,

elfe

nom

eno

del

qu

ese

der

ivan

.

B3-1

.1.R

econ

oce

an

alıti

cay

gra

fica

men

tela

sfu

nci

on

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al

elem

enta

les.

B3-1

.3.

Inte

rpre

tala

sp

rop

ied

ad

esglo

bale

sy

loca

les

de

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cion

es,

com

pro

ban

do

los

re-

sult

ad

os

con

laayu

da

de

med

ios

tecn

olo

gic

os

enact

ivid

ad

esab

stra

ctas

yp

rob

lem

as

con

-te

xtu

aliza

dos.

B3-1

.4.

Extr

ae

eid

enti

fica

info

rmaci

on

esd

e-ri

vad

as

del

estu

dio

yan

alisi

sd

efu

nci

on

esen

conte

xto

sre

ale

s.B

3-4

.2.

Uti

liza

med

ios

tecn

olo

gic

os

ad

ecu

a-

dos

para

rep

rese

nta

ry

an

aliza

rel

com

port

a-

mie

nto

loca

ly

glo

bal

de

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fun

cion

es.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Lım

ites

de

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cio

nes.

Ra-

mas

infi

nit

as.

Conti

nu

idad

.C

onte

nid

os

del

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Crit

erio

sd

eevalu

acio

nd

el

cu

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ast

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no

Est

and

ares

de

ap

ren

diz

aje

Su

cesi

on

esd

en

um

eros

reale

s.O

bte

nci

on

de

dis

tinto

ste

rmin

os

de

un

asu

cesi

on

yd

esu

term

ino

gen

e-ra

l.L

ımit

ed

eu

na

suce

sion.

Su

cesi

on

esco

nver

gen

tes,

div

ergen

tes

yosc

ilan

-te

s.N

um

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Calc

ulo

del

lım

ite

de

un

asu

cesi

on

.In

det

erm

inaci

on

es.

Res

olu

cion

de

pro

ble

mas

de

ind

e-te

rmin

aci

on

esen

elca

lcu

lod

elı

mi-

tes.

Op

eraci

on

esco

nlı

mit

es.

Con

cep

tod

elım

ite

de

un

afu

nci

on

enu

np

unto

yen

elin

fin

ito.

Lım

i-te

sla

tera

les.

Calc

ulo

de

lım

ites

.In

-d

eter

min

aci

on

es.

B1-2

.U

tili

zar

pro

ceso

sd

era

zon

am

iento

yes

tra-

tegia

sd

ere

solu

cion

de

pro

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mas,

realiza

nd

olo

sca

lcu

los

nec

esari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B3-2

.1.

Ap

lica

rla

defi

nic

ion

de

lım

ite

de

un

afu

n-

cion

(en

un

pu

nto

oen

elin

fin

ito)

yla

sop

eraci

o-

nes

con

lım

ites

para

calc

ula

rlım

ites

de

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cion

es,

tanto

gra

fica

com

oan

alı

tica

men

te,

yre

solv

erd

ife-

rente

sti

pos

de

ind

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min

aci

on

es.

B1-2

.1.

An

aliza

yco

mp

ren

de

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un

ciad

oa

reso

lver

od

emost

rar

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

dato

s,co

nd

icio

nes

,h

ipote

sis,

con

oci

mie

n-

tos

mate

mati

cos

nec

esari

os,

etc.

).B

3-2

.1.

Com

pre

nd

eel

con

cep

tod

elı

mit

e,re

a-

liza

las

op

eraci

on

esel

emen

tale

sd

eca

lcu

lod

elo

sm

ism

os,

yap

lica

los

pro

ceso

sp

ara

reso

lver

ind

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min

aci

on

es.

Lım

ite

de

un

afu

nci

on

enu

np

unto

.L

ımit

esla

tera

les.

Ob

ten

cion

,si

exis

te,

del

lım

ite

de

un

afu

nci

on

enu

np

unto

yd

esu

slı

mit

esla

tera

les.

Rep

rese

nta

cion

gra

fica

de

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dis

tin

-ta

sp

osi

bilid

ad

esd

elı

mit

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un

pu

nto

.P

rop

ied

ad

esd

elo

slım

ites

de

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-ci

on

es.

Calc

ulo

de

lım

ites

enu

np

unto

:d

efu

nci

on

esco

nti

nu

as

enel

pu

nto

,d

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nci

on

esd

efin

idas

atr

ozo

s,d

eco

-ci

ente

de

polin

om

ios.

Uti

liza

cion

de

las

pro

pie

dad

esd

elo

slı

mit

esp

ara

elca

lcu

lod

elım

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de

op

eraci

on

esco

nfu

nci

on

es.

Con

cep

tod

elım

ite

de

un

afu

nci

on

enu

np

unto

yen

elin

fin

ito.

Lım

i-te

sla

tera

les.

Calc

ulo

de

lım

ites

.In

-d

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min

aci

on

es.

B1-2

.U

tili

zar

pro

ceso

sd

era

zon

am

iento

yes

tra-

tegia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

nd

olo

sca

lcu

los

nec

esari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B3-2

.1.

Ap

lica

rla

defi

nic

ion

de

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ite

de

un

afu

n-

cion

(en

un

pu

nto

oen

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yla

sop

eraci

o-

nes

con

lım

ites

para

calc

ula

rlım

ites

de

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cion

es,

tanto

gra

fica

com

oan

alı

tica

men

te,

yre

solv

erd

ife-

rente

sti

pos

de

ind

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min

aci

on

es.

B1-2

.1.

An

aliza

yco

mp

ren

de

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un

ciad

oa

reso

lver

od

emost

rar

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

dato

s,co

nd

icio

nes

,h

ipote

sis,

con

oci

mie

n-

tos

mate

mati

cos

nec

esari

os,

etc.

).B

3-2

.1.

Com

pre

nd

eel

con

cep

tod

elı

mit

e,re

a-

liza

las

op

eraci

on

esel

emen

tale

sd

eca

lcu

lod

elo

sm

ism

os,

yap

lica

los

pro

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sp

ara

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lver

ind

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min

aci

on

es.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Lım

ite

de

un

afu

nci

on

en+∞

oen

−∞

.R

epre

senta

cion

gra

fica

de

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dis

tin

-ta

sp

osi

bilid

ad

esd

elı

mit

escu

an

do

x→

+∞

ycu

an

dox→−∞

.C

alc

ulo

de

lım

ites

:d

efu

nci

on

esp

o-

lin

om

icas,

de

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cion

esin

ver

sas

de

poli

nom

icas,

de

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cion

esra

cion

a-

les.

Con

cep

tod

elım

ite

de

un

afu

nci

on

enu

np

unto

yen

elin

fin

ito.

Lım

i-te

sla

tera

les.

Calc

ulo

de

lım

ites

.In

-d

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min

aci

on

es.

B1-2

.U

tili

zar

pro

ceso

sd

era

zon

am

iento

yes

tra-

tegia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

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olo

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lcu

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an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B3-2

.1.

Ap

lica

rla

defi

nic

ion

de

lım

ite

de

un

afu

n-

cion

(en

un

pu

nto

oen

elin

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yla

sop

eraci

o-

nes

con

lım

ites

para

calc

ula

rlım

ites

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fun

cion

es,

tanto

gra

fica

com

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men

te,

yre

solv

erd

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rente

sti

pos

de

ind

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min

aci

on

es.

B1-2

.1.

An

aliza

yco

mp

ren

de

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un

ciad

oa

reso

lver

od

emost

rar

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

dato

s,co

nd

icio

nes

,h

ipote

sis,

con

oci

mie

n-

tos

mate

mati

cos

nec

esari

os,

etc.

).B

3-2

.1.

Com

pre

nd

eel

con

cep

tod

elı

mit

e,re

a-

liza

las

op

eraci

on

esel

emen

tale

sd

eca

lcu

lod

elo

sm

ism

os,

yap

lica

los

pro

ceso

sp

ara

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lver

ind

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min

aci

on

es.

Ram

as

infi

nit

as.

Ası

nto

tas.

Ası

nto

tas

ver

tica

les.

Ob

ten

cion

de

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ram

as

infi

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as

de

un

afu

nci

on

poli

nom

ica

cuan

dox→±∞

.A

sınto

tas

hori

nzo

nta

les.

Ob

ten

cion

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as

infi

nit

as

de

un

afu

n-

cion

raci

on

al

cuan

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+∞

,x→−∞

,x→a−

yx→a+

.A

sınto

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ob

licu

as

de

un

afu

nci

on

.

Con

cep

tod

elım

ite

de

un

afu

nci

on

enu

np

unto

yen

elin

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ito.

Lım

i-te

sla

tera

les.

Calc

ulo

de

lım

ites

.In

-d

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min

aci

on

es.

B1-2

.U

tili

zar

pro

ceso

sd

era

zon

am

iento

yes

tra-

tegia

sd

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solu

cion

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pro

ble

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realiza

nd

olo

sca

lcu

los

nec

esari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

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B3-2

.4.U

tiliza

rel

con

cep

tod

elı

mit

ep

ara

estu

dia

rte

nd

enci

as

yd

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min

ar,

siex

iste

n,

ası

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tas

ho-

rizo

nta

les

yver

tica

les,

pre

dec

irel

com

port

am

iento

de

un

afu

nci

on

aso

ciad

aa

un

pro

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ma

real

yre

-co

noce

rla

conti

nu

idad

od

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nti

nu

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enel

com

-p

ort

am

iento

de

fen

om

enos

enla

natu

rale

zao

enla

vid

aco

tid

ian

a.

B1-2

.1.

An

aliza

yco

mp

ren

de

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un

ciad

oa

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od

emost

rar

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

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s,co

nd

icio

nes

,h

ipote

sis,

con

oci

mie

n-

tos

mate

mati

cos

nec

esari

os,

etc.

).B

3-2

.1.

Com

pre

nd

eel

con

cep

tod

elı

mit

e,re

a-

liza

las

op

eraci

on

esel

emen

tale

sd

eca

lcu

lod

elo

sm

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os,

yap

lica

los

pro

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sp

ara

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lver

ind

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min

aci

on

es.

Conti

nu

idad

.D

isco

nti

nu

idad

es.

Dom

inio

de

defi

nic

ion

de

un

afu

n-

cion

.R

econ

oci

mie

nto

sob

rela

gra

fica

de

laca

usa

de

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isco

nti

nu

idad

de

un

afu

nci

on

enu

np

unto

.D

ecis

ion

sob

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conti

nu

idad

od

is-

conti

nu

idad

de

un

afu

nci

on

.C

onti

nu

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de

un

afu

nci

on

enu

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unto

yen

un

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rvalo

.T

ipos

de

dis

conti

nu

idad

es.

Det

erm

inaci

on

de

laco

nti

nu

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de

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nci

on

enu

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unto

,y

estu

dio

de

sus

dis

conti

nu

idad

es.

Con

cep

tod

elım

ite

de

un

afu

nci

on

enu

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unto

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elin

fin

ito.

Lım

i-te

sla

tera

les.

Calc

ulo

de

lım

ites

.In

-d

eter

min

aci

on

es.

Conti

nu

idad

de

un

afu

nci

on

.E

stu

-d

iod

ed

isco

nti

nu

idad

es.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

tra-

tegia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

nd

olo

sca

lcu

los

nec

esari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B3-2

.2.

An

aliza

rla

conti

nu

idad

de

un

afu

nci

on

enu

np

unto

yen

un

inte

rvalo

yd

eter

min

ar

ycl

asi

fica

rla

sd

isco

nti

nu

idad

esqu

ep

rese

nta

.B

3-2

.3.

Esb

oza

ry

an

aliza

rla

gra

fica

de

un

afu

n-

cion

enu

nen

torn

od

esu

sp

unto

sd

ed

isco

nti

nu

i-d

ad

.

B1-2

.1.

An

aliza

yco

mp

ren

de

elen

un

ciad

oa

reso

lver

od

emost

rar

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

dato

s,co

nd

icio

nes

,h

ipote

sis,

con

oci

mie

n-

tos

mate

mati

cos

nec

esari

os,

etc.

).B

3-2

.2.D

eter

min

ala

conti

nu

idad

de

lafu

nci

on

enu

np

unto

ap

art

ird

eles

tud

iod

esu

lım

ite

yd

elvalo

rd

ela

fun

cion

,p

ara

extr

aer

con

clu

sio-

nes

ensi

tuaci

on

esre

ale

s.B

3-2

.3.

Con

oce

las

pro

pie

dad

esd

ela

sfu

nci

o-

nes

conti

nu

as,

yre

pre

senta

lafu

nci

on

enu

nen

torn

od

elo

sp

unto

sd

ed

isco

nti

nu

idad

.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Deriv

ad

ad

eu

na

fun

cio

n.

Conte

nid

os

del

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Crit

erio

sd

eevalu

acio

nd

el

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Est

an

dares

de

ap

ren

diz

aje

Vari

aci

on

med

iad

eu

na

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cion

.C

alc

ulo

vari

aci

on

med

ia(T

.V.M

.)d

eu

na

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cion

para

dis

tinto

sin

terv

alo

s.C

alc

ulo

de

lavari

aci

on

med

iad

eu

na

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cion

para

inte

rvalo

sm

uy

peq

uen

os

yasi

milaci

on

del

resu

ltad

oa

lavari

a-

cion

enes

ep

unto

.

Con

cep

tod

elım

ite

de

un

afu

nci

on

enu

np

unto

yen

elin

fin

ito.

Lım

i-te

sla

tera

les.

Calc

ulo

de

lım

ites

.In

-d

eter

min

aci

on

es.

Der

ivad

ad

eu

na

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cion

enu

np

unto

.In

terp

reta

cion

geo

met

rica

de

lad

eriv

ad

ad

ela

fun

cion

enu

np

unto

.R

ecta

tan

gen

tey

norm

al.

B1-1

.E

xp

resa

rver

balm

ente

,d

efo

rma

razo

nad

ael

pro

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segu

ido

enla

reso

luci

on

de

un

pro

ble

-m

a.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

tra-

tegia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

nd

olo

sca

lcu

los

nec

esari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B3-3

.1C

alc

ula

rla

der

ivad

ad

ela

sfu

nci

on

esel

e-m

enta

les

yla

sd

eriv

ad

as

de

op

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on

esco

nfu

n-

cion

esy

ap

lica

rla

regla

de

laca

den

ap

ara

hallar

der

ivad

as

de

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cion

esco

mp

ues

tas.

B1-1

.1.

Exp

resa

ver

balm

ente

,d

efo

rma

razo

-n

ad

a,

elp

roce

sose

gu

ido

enla

reso

luci

on

de

un

pro

ble

ma,

con

elri

gor

yla

pre

cisi

on

ad

ecu

a-

dos.

B1-2

.1.

An

aliza

yco

mp

ren

de

elen

un

ciad

oa

reso

lver

od

emost

rar

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

dato

s,co

nd

icio

nes

,h

ipote

sis,

con

oci

mie

n-

tos

mate

mati

cos

nec

esari

os,

etc.

).B

3-3

.1.

Calc

ula

lad

eriv

ad

ad

eu

na

fun

cion

usa

nd

olo

sm

etod

os

ad

ecu

ad

os

yla

emp

lea

pa-

raes

tud

iar

situ

aci

on

esre

ale

sy

reso

lver

pro

ble

-m

as.

Der

ivad

ad

eu

na

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cion

enu

np

unto

.O

bte

nci

on

de

lavari

aci

on

enu

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un

-to

med

iante

elca

lcu

lod

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T.V

.M.

de

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nci

on

para

un

inte

rvalo

va-

riab

leh

yob

ten

cion

del

lım

ite

de

laex

pre

sion

corr

esp

on

die

nte

cuan

do

h→

0.

Defi

nic

ion

de

der

ivad

aen

un

pu

nto

.In

terp

reta

cion

geo

met

rica

com

op

en-

die

nte

de

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cta

tan

gen

tey

com

om

edid

ad

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razo

nd

eca

mb

io.

Fu

nci

on

der

ivad

a.

Der

ivad

as

late

rale

s.O

bte

nci

on

de

las

der

ivad

as

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rale

sd

eu

na

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cion

enu

np

unto

.

Con

cep

tod

elım

ite

de

un

afu

nci

on

enu

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unto

yen

elin

fin

ito.

Lım

i-te

sla

tera

les.

Calc

ulo

de

lım

ites

.In

-d

eter

min

aci

on

es.

Der

ivad

ad

eu

na

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cion

enu

np

unto

.In

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reta

cion

geo

met

rica

de

lad

eriv

ad

ad

ela

fun

cion

enu

np

unto

.R

ecta

tan

gen

tey

norm

al.

B1-1

.E

xp

resa

rver

balm

ente

,d

efo

rma

razo

nad

ael

pro

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segu

ido

enla

reso

luci

on

de

un

pro

ble

-m

a.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

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nam

iento

yes

tra-

tegia

sd

ere

solu

cion

de

pro

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mas,

realiza

nd

olo

sca

lcu

los

nec

esari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B3-3

.1C

alc

ula

rla

der

ivad

ad

ela

sfu

nci

on

esel

e-m

enta

les

yla

sd

eriv

ad

as

de

op

eraci

on

esco

nfu

n-

cion

esy

ap

lica

rla

regla

de

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den

ap

ara

hallar

der

ivad

as

de

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cion

esco

mp

ues

tas.

B1-1

.1.

Exp

resa

ver

balm

ente

,d

efo

rma

razo

-n

ad

a,

elp

roce

sose

gu

ido

enla

reso

luci

on

de

un

pro

ble

ma,

con

elri

gor

yla

pre

cisi

on

ad

ecu

a-

dos.

B1-2

.1.

An

aliza

yco

mp

ren

de

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un

ciad

oa

reso

lver

od

emost

rar

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

dato

s,co

nd

icio

nes

,h

ipote

sis,

con

oci

mie

n-

tos

mate

mati

cos

nec

esari

os,

etc.

).B

3-3

.1.

Calc

ula

lad

eriv

ad

ad

eu

na

fun

cion

usa

nd

olo

sm

etod

os

ad

ecu

ad

os

yla

emp

lea

pa-

raes

tud

iar

situ

aci

on

esre

ale

sy

reso

lver

pro

ble

-m

as.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Fu

nci

on

der

ivad

ad

eotr

as.

Reg

las

de

der

ivaci

on

.D

eter

min

aci

on

de

lafu

nci

on

der

ivad

ad

ela

sfu

nci

on

esel

emen

tale

s.D

eriv

ad

as

de

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cion

esel

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ta-

les.

Ap

lica

cion

de

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regla

sd

ed

eriv

aci

on

para

hallar

lad

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ad

ad

efu

nci

ones

.D

eriv

ad

as

de

op

eraci

on

esco

nfu

nci

o-

nes

.R

egla

de

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den

a.

Calc

ulo

de

der

i-vad

as

de

op

eraci

on

esco

nfu

nci

on

es,

yap

lica

cion

de

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gla

de

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de-

na

para

hallar

der

ivad

as

de

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cion

esco

mp

ues

tas.

Der

ivad

as

suce

sivas.

Calc

ulo

de

las

der

ivad

as

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sivas

de

un

afu

nci

on

.

Der

ivad

ad

eu

na

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cion

enu

np

unto

.In

terp

reta

cion

geo

met

rica

de

lad

eriv

ad

ad

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fun

cion

enu

np

unto

.R

ecta

tan

gen

tey

norm

al.

Fu

nci

on

der

ivad

a.

Calc

ulo

de

der

i-vad

as.

Reg

lad

ela

cad

ena.

B1-1

.E

xp

resa

rver

balm

ente

,d

efo

rma

razo

nad

ael

pro

ceso

segu

ido

enla

reso

luci

on

de

un

pro

ble

-m

a.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

tra-

tegia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

nd

olo

sca

lcu

los

nec

esari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B3-3

.1C

alc

ula

rla

der

ivad

ad

ela

sfu

nci

on

esel

e-m

enta

les

yla

sd

eriv

ad

as

de

op

eraci

on

esco

nfu

n-

cion

esy

ap

lica

rla

regla

de

laca

den

ap

ara

hallar

der

ivad

as

de

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cion

esco

mp

ues

tas.

B3-3

.2.

Ap

lica

rel

con

cep

tod

ed

eriv

ad

ad

eu

na

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cion

enu

np

unto

,su

inte

rpre

taci

on

geo

met

ri-

cay

fısi

cay

elca

lcu

lod

ed

eriv

ad

as

ap

rob

lem

as

del

an

alisi

sm

ate

mati

co(e

stud

iod

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vari

aci

on

de

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cion

es,

extr

emos

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tivos,

con

cavid

ad

,p

unto

sd

ein

flex

ion

y,en

gen

eral,

eltr

aza

do

com

-p

leto

de

curv

as)

,d

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geo

met

rıa

(rec

tas

tan

gen

-te

sy

norm

ale

s),d

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fısi

ca(m

ovim

iento

vari

ad

o)

ya

pro

ble

mas

de

op

tim

izaci

on

de

lavid

ad

iari

aen

los

cuale

sse

pre

cisa

min

imiz

ar

cost

os,

ob

ten

erb

enefi

cios

maxim

os,

etc.

B1-1

.1.

Exp

resa

ver

balm

ente

,d

efo

rma

razo

-n

ad

a,

elp

roce

sose

gu

ido

enla

reso

luci

on

de

un

pro

ble

ma,

con

elri

gor

yla

pre

cisi

on

ad

ecu

a-

dos.

B1-2

.1.

An

aliza

yco

mp

ren

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elen

un

ciad

oa

reso

lver

od

emost

rar

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

dato

s,co

nd

icio

nes

,h

ipote

sis,

con

oci

mie

n-

tos

mate

mati

cos

nec

esari

os,

etc.

).B

3-3

.1.

Calc

ula

lad

eriv

ad

ad

eu

na

fun

cion

usa

nd

olo

sm

etod

os

ad

ecu

ad

os

yla

emp

lea

pa-

raes

tud

iar

situ

aci

on

esre

ale

sy

reso

lver

pro

ble

-m

as.

B3-3

.2.

Der

iva

fun

cion

esqu

eso

nco

mp

osi

cion

de

vari

as

fun

cion

esel

emen

tale

sm

edia

nte

lare

-gla

de

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den

a.

B3-3

.3.

Det

erm

ina

elvalo

rd

ep

ara

met

ros

pa-

raqu

ese

ver

ifiqu

enla

sco

nd

icio

nes

de

conti

-nu

idad

yder

ivab

ilid

ad

de

un

afu

nci

on

enu

np

unto

.

Ap

lica

cion

esd

ela

sd

eriv

ad

as.

Halla

elvalo

rd

eu

na

fun

cion

enu

np

unto

con

cret

o.

Uti

liza

cion

de

lain

terp

reta

cion

geo

-m

etri

cad

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der

ivad

ap

ara

reso

lver

pro

ble

mas.

Uti

liza

cion

de

lare

laci

on

entr

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de-

rivab

ilid

ad

yel

crec

imie

nto

de

un

afu

nci

on

para

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lver

pro

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mas.

Ob

ten

cion

de

las

rect

as

tan

gen

tey

norm

al

au

na

curv

aen

un

pu

nto

.C

alc

ulo

de

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pu

nto

sd

eta

ngen

teh

o-

rizo

nta

ld

eu

na

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cion

.

Der

ivad

ad

eu

na

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cion

enu

np

unto

.In

terp

reta

cion

geo

met

rica

de

lad

eriv

ad

ad

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fun

cion

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np

unto

.R

ecta

tan

gen

tey

norm

al.

Fu

nci

on

der

ivad

a.

Calc

ulo

de

der

i-vad

as.

Reg

lad

ela

cad

ena.

B1-1

.E

xp

resa

rver

balm

ente

,d

efo

rma

razo

nad

ael

pro

ceso

segu

ido

enla

reso

luci

on

de

un

pro

ble

-m

a.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

tra-

tegia

sd

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pro

ble

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olo

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lcu

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nec

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yco

mp

rob

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idas.

B3-3

.2.

Ap

lica

rel

con

cep

tod

ed

eriv

ad

ad

eu

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cion

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np

unto

,su

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rpre

taci

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ri-

cay

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lcu

lod

ed

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rob

lem

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del

an

alisi

sm

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mati

co(e

stu

dio

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lavari

aci

on

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cion

es,

extr

emos

rela

tivos,

con

cavid

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unto

sd

ein

flex

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y,en

gen

eral,

eltr

aza

do

com

-p

leto

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curv

as)

,d

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geo

met

rıa

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tas

tan

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sy

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ca(m

ovim

iento

vari

ad

o)

ya

pro

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mas

de

op

tim

izaci

on

de

lavid

ad

iari

aen

los

cuale

sse

pre

cisa

min

imiz

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cost

os,

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ten

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cios

maxim

os,

etc.

B1-1

.1.

Exp

resa

ver

balm

ente

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efo

rma

razo

-n

ad

a,

elp

roce

sose

gu

ido

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un

pro

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ma,

con

elri

gor

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pre

cisi

on

ad

ecu

a-

dos.

B1-2

.1.

An

aliza

yco

mp

ren

de

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un

ciad

oa

reso

lver

od

emost

rar

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

dato

s,co

nd

icio

nes

,h

ipote

sis,

con

oci

mie

n-

tos

mate

mati

cos

nec

esari

os,

etc.

).B

3-3

.1.

Calc

ula

lad

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ad

ad

eu

na

fun

cion

usa

nd

olo

sm

etod

os

ad

ecu

ad

os

yla

emp

lea

pa-

raes

tud

iar

situ

aci

on

esre

ale

sy

reso

lver

pro

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-m

as.

B3-3

.2.

Der

iva

fun

cion

esqu

eso

nco

mp

o-

sici

on

de

vari

as

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cion

esel

emen

tale

sm

edia

nte

lare

gla

de

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den

a.

B3-3

.3.

Det

erm

ina

elvalo

rd

ep

ara

met

ros

pa-

raqu

ese

ver

ifiquen

las

con

dic

ion

esd

eco

nti

-nuid

ad

yd

eriv

ab

ilid

ad

de

un

afu

nci

on

enu

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unto

.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Ap

licacio

nes

de

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eriv

a-

da.

Conte

nid

os

del

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Crit

erio

sd

eevalu

acio

nd

el

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Est

an

dares

de

ap

ren

diz

aje

Rel

aci

on

entr

ela

conti

nu

idad

yla

der

ivab

ilid

ad

eu

na

fun

cion

enu

pu

nto

.

Conti

nu

idad

de

un

afu

nci

on

.E

stu

-d

iod

ed

isco

nti

nu

idad

es.

Der

ivad

ad

eu

na

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cion

enu

np

unto

.In

terp

reta

cion

geo

met

rica

de

lad

eriv

ad

ad

ela

fun

cion

enu

np

unto

.R

ecta

tan

gen

tey

norm

al.

B3-4

.3.

An

aliza

rla

conti

nu

idad

yd

eriv

ab

ilid

ad

de

un

afu

nci

on

elem

enta

l,d

efin

ida

atr

ozo

s,u

nvalo

rab

solu

to,

etc.

ob

ien

det

erm

inar

elvalo

rd

eu

nos

para

met

ros

para

qu

ela

fun

cion

sea

conti

nu

ao

der

ivab

leen

un

pu

nto

,en

un

inte

rvalo

oen

tod

ala

rect

are

al.

B3-4

.3.

Det

erm

ina

elvalo

rd

ep

ara

met

ros

para

qu

ese

ver

ifiqu

enla

sco

nd

icio

nes

de

conti

nu

idad

yd

eriv

ab

ilid

ad

de

un

afu

nci

on

enu

np

unto

.

Cre

cim

iento

yd

ecre

cim

iento

de

un

afu

nci

on

enu

np

unto

.D

eter

min

aci

on

de

los

inte

rvalo

sd

ecr

ecim

iento

yd

ecre

cim

iento

de

un

afu

nci

on

ap

art

ird

elsi

gn

od

esu

de-

rivad

ap

rim

era.

Ob

ten

cion

de

los

pu

nto

ssi

ngu

lare

sd

eu

na

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cion

.M

axim

os

ym

ınim

os.

Ob

ten

cion

de

los

pu

nto

scr

ıtic

os

de

un

afu

nci

on

yd

esu

sm

axim

os

ym

ınim

os

ap

art

ird

esu

sd

eriv

ad

as

pri

mer

ay

segu

nd

a.

Fu

nci

on

der

ivad

a.

Calc

ulo

de

der

i-vad

as.

Reg

lad

ela

cad

ena.

Rep

rese

nta

cion

gra

fica

de

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cio-

nes

.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

tra-

tegia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

nd

olo

sca

lcu

los

nec

esari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B3-4

.1.

Ap

lica

rlo

sco

nce

pto

sbasi

cos

del

an

ali-

sis

ym

an

ejar

las

tecn

icas

usu

ale

sd

elca

lcu

lod

elı

mit

esy

der

ivad

as,

para

con

oce

r,an

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re

in-

terp

reta

rla

sca

ract

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tica

sm

as

des

taca

das

yob

-te

ner

lagra

fica

de

un

afu

nci

on

exp

resa

da

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r-m

aex

plı

cita

.

B1-2

.1.

An

aliza

yco

mp

ren

de

elen

un

ciad

oa

re-

solv

ero

dem

ost

rar

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

dato

s,co

nd

icio

nes

,h

ipote

sis,

con

oci

mie

nto

sm

a-

tem

ati

cos

nec

esari

os,

etc.

).B

1-2

.4.U

tiliza

estr

ate

gia

sh

eurı

stic

as

yp

roce

sos

de

razo

nam

iento

enla

reso

luci

on

de

pro

ble

mas.

B3-4

.1.

Rep

rese

nta

gra

fica

men

tefu

nci

on

es,

des

-p

ues

de

un

estu

dio

com

ple

tod

esu

sca

ract

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ti-

cas

med

iante

las

her

ram

ienta

sb

asi

cas

del

anali-

sis.

B3-4

.2.

Uti

liza

med

ios

tecn

olo

gic

os

ad

ecu

ad

os

para

rep

rese

nta

ry

an

aliza

rel

com

port

am

iento

loca

ly

glo

bal

de

las

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cion

es.

Convex

idad

yco

nca

vid

ad

.P

unto

sd

ein

flex

ion

.D

eter

min

aci

on

de

los

inte

rvalo

sd

eco

nvex

idad

yco

nca

vid

ad

de

un

afu

nci

on

,y

de

sus

pu

nto

sd

ein

fle-

xio

n,

med

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eles

tud

iod

esu

de-

rivad

ase

gu

nd

a.

Fu

nci

on

der

ivad

a.

Calc

ulo

de

der

i-vad

as.

Reg

lad

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cad

ena.

Rep

rese

nta

cion

gra

fica

de

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cio-

nes

.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

tra-

tegia

sd

ere

solu

cion

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pro

ble

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olo

sca

lcu

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mp

rob

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las

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idas.

B3-4

.1.

Ap

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sis

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tecn

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as,

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oce

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terp

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tica

sm

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taca

das

yob

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ner

lagra

fica

de

un

afu

nci

on

exp

resa

da

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r-m

aex

plı

cita

.

B1-2

.1.

An

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yco

mp

ren

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elen

un

ciad

oa

re-

solv

ero

dem

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laci

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ipote

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nec

esari

os,

etc.

).B

1-2

.4.U

tiliza

estr

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gia

sh

eurı

stic

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yp

roce

sos

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razo

nam

iento

enla

reso

luci

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de

pro

ble

mas.

B3-4

.1.

Rep

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nta

gra

fica

men

tefu

nci

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es,

des

-p

ues

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un

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dio

com

ple

tod

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sca

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ti-

cas

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iante

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her

ram

ienta

sb

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anali-

sis.

B3-4

.2.

Uti

liza

med

ios

tecn

olo

gic

os

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ad

os

para

rep

rese

nta

ry

an

aliza

rel

com

port

am

iento

loca

ly

glo

bal

de

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cion

es.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Her

ram

ienta

sbasi

cas

para

laco

ns-

tru

ccio

nd

ecu

rvas.

Dom

inio

de

defi

nic

ion

,p

unto

sd

eco

rte

con

los

ejes

.si

met

rıas,

per

io-

dic

idad

.E

stu

dio

de

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sim

etrı

as

de

un

afu

n-

cion

.D

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min

aci

on

del

per

iod

od

eu

na

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cion

per

iod

ica.

Ram

as

infi

nit

as:

ası

nto

tas

yra

mas

para

boli

cas.

Calc

ulo

de

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nto

-ta

sh

ori

zonta

les,

ver

tica

les

yob

li-

cuas

de

un

afu

nci

on

.

Rep

rese

nta

cion

gra

fica

de

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cio-

nes

.

B3-1

.3.

Rep

rese

nta

rgra

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men

telo

sd

ato

sob

te-

nid

os

ap

art

ird

een

un

ciad

os,

tab

las

yex

pre

sion

esan

alı

tica

sse

nci

llas,

elig

ien

do

los

ejes

yla

esca

-la

ad

ecu

ad

a,

ası

com

ore

con

oce

re

iden

tifi

car

los

erro

res

de

inte

rpre

taci

on

der

ivad

os

de

un

ael

ec-

cion

inad

ecu

ad

a.

B3-4

.1.

Ap

lica

rlo

sco

nce

pto

sbasi

cos

del

an

ali-

sis

ym

an

ejar

las

tecn

icas

usu

ale

sd

elca

lcu

lod

elı

mit

esy

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ivad

as,

para

con

oce

r,an

aliza

re

in-

terp

reta

rla

sca

ract

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tica

sm

as

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taca

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de

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.

B3-1

.1.

Sel

ecci

on

ad

em

an

era

ad

ecu

ad

ay

razo

-n

ad

aej

es,

un

idad

es,

dom

inio

yes

cala

s,y

reco

-n

oce

eid

enti

fica

los

erro

res

de

inte

rpre

taci

on

de-

rivad

os

de

un

am

ala

elec

cion

.B

3-4

.1.

Rep

rese

nta

gra

fica

men

tefu

nci

on

es,

des

-p

ues

de

un

estu

dio

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B3-4

.2.

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ecu

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para

rep

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nta

ry

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aliza

rel

com

port

am

iento

loca

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glo

bal

de

las

fun

cion

es.

Rep

rese

nta

cion

de

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cion

es.

Rep

rese

nta

cion

de

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cion

esp

oli-

nom

icas

de

gra

do

sup

erio

ra

dos.

Rep

rese

nta

cion

de

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cion

esra

cio-

nale

s.R

epre

senta

cion

de

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cion

escu

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s-qu

iera

.

Fu

nci

on

esb

asi

cas:

polin

om

icas,

ra-

cion

ale

sse

nci

llas,

valo

rab

solu

to,

raız

,tr

igon

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etri

cas

ysu

sin

ver

-sa

s,ex

pon

enci

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s,lo

garı

tmic

as

yfu

nci

on

esd

efin

idas

atr

ozo

s.R

epre

senta

cion

gra

fica

de

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cio-

nes

.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

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nam

iento

yes

tra-

tegia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

nd

olo

sca

lcu

los

nec

esari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B3-3

.2.

Ap

lica

rel

con

cep

tod

ed

eriv

ad

ad

eu

na

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cion

enu

np

unto

,su

inte

rpre

taci

on

geo

met

ri-

cay

fısi

cay

elca

lcu

lod

ed

eriv

ad

as

ap

rob

lem

as

del

an

alisi

sm

ate

mati

co(e

stu

dio

de

lavari

aci

on

de

las

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cion

es,

extr

emos

rela

tivos,

con

cavid

ad

,p

unto

sd

ein

flex

ion

y,en

gen

eral,

eltr

aza

do

com

-p

leto

de

curv

as)

,d

ela

geo

met

rıa

(rec

tas

tan

gen

-te

sy

norm

ale

s),d

ela

fısi

ca(m

ovim

iento

vari

ad

o)

ya

pro

ble

mas

de

op

tim

izaci

on

de

lavid

ad

iari

aen

los

cuale

sse

pre

cisa

min

imiz

ar

cost

os,

ob

ten

erb

enefi

cios

maxim

os,

etc.

B3-4

.2.

Rep

rese

nta

rd

ifer

ente

sti

pos

de

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cion

esu

tiliza

nd

olo

sm

edio

ste

cnolo

gic

os

ad

ecu

ad

os

pa-

ravis

ualiza

rd

em

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rap

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yp

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com

-p

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am

iento

loca

lo

glo

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ela

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nci

on

esy

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liza

ranalisi

se

inte

rpre

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pro

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estu

dio

de

las

mis

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B1-2

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B3-4

.1.

Rep

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nta

gra

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tefu

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ract

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iante

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ram

ienta

sb

asi

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anali-

sis.

B3-4

.2.

Uti

liza

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ios

tecn

olo

gic

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os

para

rep

rese

nta

ry

an

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rel

com

port

am

iento

loca

ly

glo

bal

de

las

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cion

es.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Op

tim

izaci

on

de

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cion

es

Fu

nci

on

der

ivad

a.

Calc

ulo

de

der

i-vad

as.

Reg

lad

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cad

ena.

Rep

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nta

cion

gra

fica

de

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cio-

nes

.

B3-3

.2.

Ap

lica

rel

con

cep

tod

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np

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,su

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rpre

taci

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met

ri-

cay

fısi

cay

elca

lcu

lod

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eriv

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rob

lem

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alisi

sm

ate

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co(e

stu

dio

de

lavari

aci

on

de

las

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cion

es,

extr

emos

rela

tivos,

con

cavid

ad

,p

unto

sd

ein

flex

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y,en

gen

eral,

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aza

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leto

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curv

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geo

met

rıa

(rec

tas

tan

gen

-te

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norm

ale

s),d

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fısi

ca(m

ovim

iento

vari

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ya

pro

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tim

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cuale

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ten

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B3-3

.1.C

alc

ula

lad

eriv

ad

ad

eu

na

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cion

usa

n-

do

los

met

od

os

ad

ecu

ad

os

yla

emp

lea

para

es-

tud

iar

situ

aci

on

esre

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sy

reso

lver

pro

ble

mas.

B3-3

.2.D

eriv

afu

nci

on

esqu

eso

nco

mp

osi

cion

de

vari

as

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cion

esel

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tale

sm

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nte

lare

gla

de

laca

den

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B3-4

.2.

Uti

liza

med

ios

tecn

olo

gic

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ecu

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os

para

rep

rese

nta

ry

an

aliza

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port

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iento

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ly

glo

bal

de

las

fun

cion

es.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS



Examen 1 clase

Observaciones





Observaciones

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS



Examen 1 clase

Observaciones

Para calificar la Evaluacion final, se sumaran: el 27 % de la media detodos los examenes realizados en el periodo de la primera evaluacion (o lade su recuperacion como se indico antes), el 27 % de la media de todos losexamenes (incluyendo la primera prueba de Mejora-Recuperacion) realizadosen el periodo de la segunda evaluacion (o la de su Mejora-Recuperacion comose indico antes), el 26 % de la media de todos los examenes (incluyendola segunda prueba de Mejora-Recuperacion) realizados en el periodo de latercera evaluacion, el 10 % de su Observacion sistematica en el aula y el 10 %de su calificacion del Trabajo de Investigacion.A esta nota se le sumara, si procede, hasta un punto de valoracion del sobre-esfuerzo valorando la consecucion de objetivos exclusivos del Programa delDiploma del Bachillerato Internacional.Se procurara proporcionar al alumnado una copia de las soluciones de losejercicios propuestos en la prueba escrita organizada.

Global Temporalizacion

Examen 1 clase

Observaciones

Los alumnos que no hubiesen superado el curso y los alumnos aprobadospor curso que voluntariamente quieran mejorar su nota se presentaran a unexamen global disenado por el Departamento en funcion de los contenidosimpartidos. Para obtener la calificacion final, se sumara el 90 % de la califi-cacion del examen global de junio, el 10 % de su calificacion de Observacionsistematica en el aula.Si un alumno aprobado por curso se presentase al examen global, en lacalificacion de la evaluacion final se mejorara en 0,5 puntos por cada puntoen que el examen global exceda de la nota obtenida por curso.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


5.3. Criterios de evaluacion.

Los criterios de evaluacion son el referente especıfico para evaluar el aprendizajedel alumnado. Describen aquello que se quiere valorar y que el alumnado debelograr, tanto en conocimientos como en competencias; responden a lo que se pretendeconseguir en cada asignatura.

En los criterios de evaluacion se valoran principalmente los procesos de aprendi-zaje que ponen de manifiesto en que medida han sido asimilados y automatizadoslos conceptos, propiedades y estructuras de relaciones, y en que proporcion se handesarrollado las habilidades intelectuales dirigidas a la consecucion de los objetivosy al desarrollo de la competencia matematica. Estos criterios deberan comprobar-se en situaciones contextualizadas tal y como se han desarrollado habitualmenteen el aula, siendo necesario en el caso de pruebas escritas familiarizar previamenteal alumnado con su realizacion. La representacion y comunicacion, que permitiranconfeccionar modelos e interpretar fenomenos fısicos, sociales y matematicos; crearsımbolos matematicos no convencionales y utilizar sımbolos matematicos conven-cionales y no convencionales para organizar, memorizar, realizar intercambios entrerepresentaciones matematicas para su aplicacion en la resolucion de problemas; ycomunicar las ideas matematicas de forma coherente y clara, utilizando un lenguajematematico preciso.

Como se puede apreciar en la seccion anterior, cada una de las unidades didacti-cas tiene asignados unos contenidos que han sido especialmente relacionados con susadecuados criterios de evaluacion y estandares de aprendizaje evaluables. En todaslas unidades didacticas serıan aplicables los criterios del evaluacion del Bloque 1,pero de entre ellos se han seleccionado aquellos mas convenientes.

A continuacion incluimos todos los criterios de evaluacion tal y como figuran enla normativa vigente, numerando cada uno de sus apartados por mayor comodidada la hora de redactar esta programacion.

Bloque 1. Procesos, metodos y actitudes en matematicas

Criterio 1

Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolucionde un problema.

Mediante este criterio se valorara si el alumno o la alumna es capaz de:

B-1.1.1. Emplear el lexico propio, preciso y abstracto, del lenguaje matemati-co para describir y comunicar verbalmente el proceso realizado y elrazonamiento seguido en la resolucion de un problema.

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5.3 Criterios de evaluacion. 175

Criterio 2

Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolucion de problemas,realizando los calculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.


B-1.2.1. Reconocer, describir, organizar y analizar los elementos constitutivosde un problema.

B-1.2.2. Experimentar, observar, buscar pautas y regularidades, hacer conje-turas sobre las posibles soluciones de un problema para elaborar unplan de actuacion e idear las estrategias heurısticas o metacognitivasque le permitan obtener de forma razonada una solucion contrastaday acorde a ciertos criterios preestablecidos.

B-1.2.3. Reflexionar sobre el proceso de razonamiento seguido en la resolucionde un problema, sacar consecuencias para futuros problemas y evaluarsus conocimientos y diagnosticar su propio estilo de razonamiento.

Criterio 3

Realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas relativos a con-tenidos algebraicos, geometricos, funcionales, estadısticos y probabilısticos.


B-1.3.1. Identificar las demostraciones como problemas de conclusion conocida,conocer los diferentes metodos de demostracion y escoger el adecua-do al contexto matematico para realizar demostraciones sencillas depropiedades o teoremas.

B-1.3.2. Expresar, mediante frases matematicas encadenadas y partiendo delas definiciones, hipotesis y propiedades conocidas, los pasos logicosnecesarios en una demostracion hasta llegar a la conclusion.

B-1.3.3. Examinar y reflexionar sobre el proceso seguido en la demostracion,valorando la idoneidad del metodo, el lenguaje y los sımbolos elegidos.

Criterio 4

Elaborar un informe cientıfico escrito que sirva para comunicar las ideas ma-tematicas surgidas en la resolucion de un problema o en una demostracion,con el rigor y la precision adecuados.


B-1.4.1. Elaborar un informe cientıfico escrito de forma convincente y sus-

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tentada que, utilizando adecuadamente el lenguaje, la notacion y lossımbolos matematicos, comunique y exprese los argumentos, justifica-ciones y razonamientos utilizados en la resolucion de problemas o enuna demostracion.

B-1.4.2. Escoger y utilizar las herramientas tecnologicas idoneas en la reso-lucion de un problema o en una demostracion que faciliten e imple-menten tanto las estrategias heurısticas en la busqueda de resultadoscomo la comunicacion de las ideas matematicas o de los resultadosobtenidos.

Criterio 5

Planificar adecuadamente el proceso de investigacion, teniendo en cuenta elcontexto en que se desarrolla y el problema de investigacion planteado.


B-1.5.1. Conocer las fases de un proyecto de investigacion matematica: reco-pilar la documentacion existente sobre el problema de investigacion,concretar los objetivos que se pretenden alcanzar, formular y verificarlas hipotesis pertinentes para la resolucion del problema de investiga-cion planteado, elegir la metodologıa que se va a utilizar ası como laforma de comunicar las conclusiones y resultados.

B-1.5.2. Elaborar un plan de trabajo para un proyecto de investigacion quecontemple la programacion de actividades y recursos para su ejecu-cion, la estructura organizativa para desarrollarlo y los productos fi-nales que se van a elaborar y que este abierto a continuas revisionesy modificaciones conforme se avance en la investigacion.

B-1.5.3. Profundizar en los resultados obtenidos en un problema de investiga-cion, analizando la posibilidad de reformular las hipotesis, generali-zar los resultados o la situacion investigada, sugerir otros problemasanalogos, etc.

Criterio 6

Practicar estrategias para la generacion de investigaciones matematicas, a par-tir de: a) la resolucion de un problema y la profundizacion posterior; b) la ge-neralizacion de propiedades y leyes matematicas; c) la profundizacion en algunmomento de la historia de las matematicas; concretando todo ello en contextosnumericos, algebraicos, geometricos, funcionales, estadısticos o probabilısticos.


B-1.6.1. Descubrir mediante la observacion, la regularidad y la coherencia y de-

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mostrar utilizando la generalizacion, la particularizacion y la analogıa,propiedades de diferentes contextos matematicos.

B-1.6.2. Investigar y reconocer las interrelaciones entre los objetos matemati-cos y la realidad, entre las distintas ramas de las matematicas, asıcomo entre las matematicas y el desarrollo de otras areas del conoci-miento: historia de la humanidad e historia de las matematicas, artey matematicas, tecnologıas y matematicas, ciencias experimentales ymatematicas, economıa y matematicas, etc.

Criterio 7

Elaborar un informe cientıfico escrito que recoja el proceso de investigacionrealizado, con el rigor y la precision adecuados.


B-1.7.1. Analizar, seleccionar y contrastar, en un problema de investigacion,la informacion obtenida al consultar diversas fuentes documentales.

B-1.7.2. Elaborar un informe cientıfico escrito de forma convincente y sus-tentada que, utilizando adecuadamente el lenguaje, la notacion y lossımbolos matematicos, comunique y exprese los argumentos, justifica-ciones y razonamientos utilizados en un proceso de investigacion.

B-1.7.3. Escoger y utilizar, en un problema de investigacion, las herramientastecnologicas idoneas que faciliten e implementen tanto las estrategiasheurısticas en la busqueda de resultados como la comunicacion escritade los mismos.

B-1.7.4. Reflexionar sobre el proceso de investigacion evaluando la forma deresolucion, la consecucion de los objetivos inicialmente planteados, lasfortalezas y debilidades de dicho proceso y explicitar su impresionpersonal sobre la experiencia llevada a cabo.

Criterio 8

Desarrollar procesos de matematizacion en contextos de la realidad cotidiana(numericos, geometricos, funcionales, estadısticos o probabilısticos) a partirde la identificacion de problemas en situaciones de la realidad.


B-1.8.1. Reconocer las relaciones entre la realidad y las matematicas e identi-ficar situaciones problematicas susceptibles de ser matematizadas encontextos cotidianos, sociales y culturales.

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B-1.8.2. Usar o idear modelos matematicos generales que se aplican exitosa-mente a problemas diversos en situaciones de la realidad, identificandoel conjunto de sımbolos y relaciones matematicas que representan di-chas situaciones.

B-1.8.3. Obtener e interpretar la solucion matematica del problema en el con-texto de la realidad y utilizar dicha solucion como soporte para otrasaplicaciones o teorıas.

B-1.8.4. Aplicar los conocimientos tanto matematicos como no matematicos yla intuicion y creatividad al interpretar y modelizar un problema enun contexto de la realidad y realizar simulaciones y predicciones paradiscernir la adecuacion de dicho modelo, su aceptacion o rechazo o suslimitaciones, ası como proponer mejoras que aumenten su eficacia.

Criterio 9

Valorar la modelizacion matematica como un recurso para resolver problemasde la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelosutilizados o construidos.


B-1.9.1. Evaluar la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o cons-truidos, reflexionando con pensamiento crıtico e independiente sobreel proceso seguido en la modelizacion de un problema en el contextode la realidad, y valorando la posibilidad de mejorarlos ası como ob-teniendo conclusiones sobre los logros conseguidos y expresando susimpresiones personales del proceso de modelizacion.

Criterio 10

Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer ma-tematico.


B-1.10.1. Desarrollar las actitudes matematicas y utilizar las capacidades ge-nerales que son relevantes en el quehacer matematico tales como laperseverancia en el trabajo, el interes, la motivacion, la flexibilidad,el espıritu reflexivo y crıtico y la apertura mental en la manera depercibir los problemas.

B-1.10.2. Aprender matematicas desarrollando y manifestando actitudes positi-vas en terminos de interes hacia la materia y su aprendizaje, satisfac-cion, curiosidad, valoracion y todas las actitudes que tienen relacioncon el hacer y el construir saberes matematicos.

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Criterio 11

Superar bloqueos e inseguridades ante la resolucion de situaciones desconoci-das.


B-1.11.1. Desarrollar un pensamiento avanzado que supere progresivamente loserrores y se reconstruya superando bloqueos al reconocer y relacionarmodelos y realidades, al generalizar y formalizar en una investigacionmatematica o en la resolucion de un problema, y al tomar decisionesen los diferentes procesos.

Criterio 12

Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendode ellas para situaciones similares futuras.


B-1.12.1. Analizar y reflexionar sobre los procesos desarrollados en la resolucionde problemas, en las investigaciones y en la matematizacion o mode-lizacion de diferentes situaciones para valorar la eficacia, belleza ysencillez de los metodos utilizados evaluando la idoneidad de las deci-siones tomadas y para poder aplicar todo o parte de ello a situacionesfuturas.

Criterio 13

Emplear las herramientas tecnologicas adecuadas, de forma autonoma, reali-zando calculos numericos, algebraicos o estadısticos, haciendo representacio-nes graficas, recreando situaciones matematicas mediante simulaciones o ana-lizando con sentido crıtico situaciones diversas que ayuden a la comprensionde conceptos matematicos o a la resolucion de problemas.


B-1.13.1. Trabajar la fluidez y la precision en el calculo manual simple y, cuandola dificultad lo requiera, utilizar adecuadamente las herramientas tec-nologicas para simplificar calculos numericos, algebraicos y estadısti-cos reiterativos y pesados y ası evitar los errores frecuentes que elalumnado comete y que le puede llevar a falsos resultados o inducir aconfusion en sus conclusiones.

B-1.13.2. Seleccionar los recursos tecnologicos que facilitan la representaciongrafica de funciones con expresiones algebraicas complejas y permiten

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analizar el comportamiento de dichas funciones, interpretar la infor-macion que aportan sus graficos, relacionar las variaciones de dichosgraficos con las de sus respectivas expresiones algebraicas y establecerla incidencia de tales variaciones en las caracterısticas de las funciones.

B-1.13.3. Usar los medios tecnologicos adecuados para realizar representacionesgraficas que dinamicen la resolucion de un problema; le permitan darsentido a la informacion que brinda el problema y operar con ellahasta dar respuesta a la exigencia del mismo y tambien para facilitarla explicacion del proceso seguido en dicha resolucion.

B-1.13.4. Representar con la ayuda de herramientas tecnologicas interactivasobjetos geometricos para manipularlos y llegar a conocerlos en su glo-balidad y particularidades especıficas.

Criterio 14

Utilizar las Tecnologıas de la Informacion y la Comunicacion de modo habitualen el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando informa-cion relevante en internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios,haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo estosen entornos apropiados para facilitar la interaccion.


B-1.14.1. Elaborar y compartir, para su discusion y difusion, documentos digi-tales con texto, graficos, video, sonido, etc., a partir del trabajo rea-lizado en el proceso de busqueda, analisis y seleccion de informacionrelevante.

B-1.14.2. Comunicar verbalmente los contenidos e ideas de los trabajos de inves-tigacion realizados apoyandose en los documentos digitales creados.

B-1.14.3. Utilizar los medios tecnologicos para visualizar y experimentar con-ceptos y mejorar ası su comprension, realizar simulaciones que le per-mitan profundizar en ellos, descubrir nuevas relaciones matematicas yestablecer puentes entre las ideas intuitivas y los conceptos formalespara desarrollar un aprendizaje significativo y establecer pautas demejora analizando de forma crıtica las fortalezas y debilidades de supropio proceso de aprendizaje.

Bloque 2. Numeros y Algebra

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Criterio 1

Utilizar los numeros reales, sus operaciones y propiedades, para recoger, trans-formar e intercambiar informacion, estimando, valorando y representando losresultados en contextos de resolucion de problemas.


B-2.1.1. Reconocer y diferenciar los distintos conjuntos numericos y realizareficazmente las operaciones con numeros empleando el calculo mental,algoritmos de lapiz y papel, calculadora y herramientas informaticas.

B-2.1.2. Representar, interpretar y comunicar adecuadamente la informacioncuantitativa, eligiendo en cada situacion la notacion mas adecuada ycon la precision requerida.

B-2.1.3. Utilizar convenientemente aproximaciones de numeros reales deter-minando el error que se comete, acotandolo cuando sea preciso enfuncion del contexto y valorando si el error es aceptable o no en dichocontexto.

B-2.1.4. Operar aritmeticamente con cantidades aproximadas y comparar loserrores debidos a las aproximaciones de los datos iniciales con el errorcometido en el resultado final de la operacion.

B-2.1.5. Aplicar el concepto de valor absoluto para calcular distancias y resol-ver problemas que impliquen desigualdades.

B-2.1.6. Resolver problemas que requieran la utilizacion del calculo con nume-ros reales y representar e interpretar los valores obtenidos.

Criterio 2

Conocer los numeros complejos como extension de los numeros reales, uti-lizandolos para obtener soluciones de algunas ecuaciones algebraicas.


B-2.2.1. Entender que los numeros complejos surgen al resolver ciertas ecua-ciones y valorar la necesidad de ampliar con ellos el conjunto de losnumeros reales para resolver ecuaciones con coeficientes reales sin so-lucion dentro del campo real.

B-2.2.2. Representar graficamente y realizar las operaciones con numeros com-plejos expresados en forma binomica, polar y trigonometrica; utilizarla formula de Moivre para calcular las potencias de complejos; inter-pretar dichas operaciones como transformaciones en el plano.

B-2.2.3. Utilizar los numeros complejos para resolver ecuaciones de segundo

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grado con coeficientes reales sin soluciones reales y resolver problemassurgidos de ellas o problemas geometricos, eligiendo la forma de calculoapropiada e interpretando los resultados obtenidos.

Criterio 3

Valorar las aplicaciones del numero “e” y de los logaritmos utilizando suspropiedades en la resolucion de problemas extraıdos de contextos reales.


B-2.3.1. Aplicar el concepto de logaritmo y sus propiedades al calculo de loga-ritmos sencillos en funcion de otros conocidos.

B-2.3.2. Valorar la utilidad de los logaritmos para realizar ciertas operaciones:el producto se convierte en suma; el cociente en diferencia; la potenciaen producto y la raız en cociente.

B-2.3.3. Utilizar el logaritmo como concepto asociado a diversas situacionesy para resolver problemas relacionados con la fısica, la biologıa, lamedicina, la musica, etc.

Criterio 4

Analizar, representar y resolver problemas planteados en contextos reales, uti-lizando recursos algebraicos (ecuaciones, inecuaciones y sistemas) e interpre-tando crıticamente los resultados.


B-2.4.1. Expresar problemas de la vida cotidiana en lenguaje algebraico, trans-formandolos en ecuaciones o sistemas de ecuaciones lineales de tresecuaciones y tres incognitas como maximo y estudiar y clasificar di-chos sistemas.

B-2.4.2. Resolver sistemas de ecuaciones con tres ecuaciones y tres incognitascomo maximo, aplicando el metodo de Gauss.

B-2.4.3. Hallar el conjunto solucion de una inecuacion de primer y segundogrado y la solucion o soluciones de una ecuacion algebraica y no alge-braica.

B-2.4.4. Resolver problemas mediante inecuaciones (de primer y segundo gra-do) o ecuaciones (algebraicas y no algebraicas) e interpretar los resul-tados en el contexto del problema.

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Bloque 3. Analisis

Criterio 1

Identificar funciones elementales, dadas a traves de enunciados, tablas o ex-presiones algebraicas, que describan una situacion real, y analizar, cualitativay cuantitativamente, sus propiedades, para representarlas graficamente y ex-traer informacion practica que ayude a interpretar el fenomeno del que sederivan.


B-3.1.1. Identificar las funciones reales de variable real: polinomicas, raciona-les sencillas, valor absoluto, raız, trigonometricas y sus inversas, ex-ponenciales, logarıtmicas y funciones definidas a trozos, a partir de suexpresion algebraica y de su grafica.

B-3.1.2. Realizar las operaciones aritmeticas con funciones, y su composicion;calcular la inversa de una funcion argumentando previamente su exis-tencia.

B-3.1.3. Representar graficamente los datos obtenidos a partir de enunciados,tablas y expresiones analıticas sencillas, eligiendo los ejes y la escalaadecuada, ası como reconocer e identificar los errores de interpretacionderivados de una eleccion inadecuada.

B-3.1.4. Analizar, comprobando los resultados con la ayuda de los medios tec-nologicos, cualitativa y cuantitativamente las propiedades globales ylocales de las funciones asociadas a actividades abstractas o a situacio-nes del mundo natural, geometrico y tecnologico y utilizar la informa-cion suministrada por dicho estudio para representarlas graficamentee interpretar, cuando proceda, el fenomeno del que se derivan.

Criterio 2

Utilizar los conceptos de lımite y continuidad de una funcion aplicandolos enel calculo de lımites y el estudio de la continuidad de una funcion en un puntoo un intervalo.


B-3.2.1. Aplicar la definicion de lımite de una funcion (en un punto o en elinfinito) y las operaciones con lımites para calcular lımites de funcio-nes, tanto grafica como analıticamente, y resolver diferentes tipos deindeterminaciones.

B-3.2.2. Analizar la continuidad de una funcion en un punto y en un intervalo

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y determinar y clasificar las discontinuidades que presenta.

B-3.2.3. Esbozar y analizar la grafica de una funcion en un entorno de suspuntos de discontinuidad.

B-3.2.4. Utilizar el concepto de lımite para estudiar tendencias y determinar, siexisten, asıntotas horizontales y verticales, predecir el comportamientode una funcion asociada a un problema real y reconocer la continuidado discontinuidad en el comportamiento de fenomenos en la naturalezao en la vida cotidiana.

Criterio 3

Aplicar el concepto de derivada de una funcion en un punto, su interpretaciongeometrica y el calculo de derivadas al estudio de fenomenos naturales, socialeso tecnologicos y a la resolucion de problemas geometricos.


B-3.3.1. Calcular la derivada de las funciones elementales y las derivadas deoperaciones con funciones y aplicar la regla de la cadena para hallarderivadas de funciones compuestas.

B-3.3.2. Aplicar el concepto de derivada de una funcion en un punto, su inter-pretacion geometrica y fısica y el calculo de derivadas a problemas delanalisis matematico (estudio de la variacion de las funciones, extre-mos relativos, concavidad, puntos de inflexion y, en general, el trazadocompleto de curvas), de la geometrıa (rectas tangentes y normales),de la fısica (movimiento variado) y a problemas de optimizacion de lavida diaria en los cuales se precisa minimizar costos, obtener beneficiosmaximos, etc.

B-3.3.3. Analizar la continuidad y derivabilidad de una funcion elemental, de-finida a trozos, un valor absoluto, etc. o bien determinar el valor deunos parametros para que la funcion sea continua o derivable en unpunto, en un intervalo o en toda la recta real.

Criterio 4

Estudiar y representar graficamente funciones obteniendo informacion a partirde sus propiedades y extrayendo informacion sobre su comportamiento local oglobal.


B-3.4.1. Aplicar los conceptos basicos del analisis y manejar las tecnicas usualesdel calculo de lımites y derivadas, para conocer, analizar e interpretar

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las caracterısticas mas destacadas y obtener la grafica de una funcionexpresada en forma explıcita.

B-3.4.2. Representar diferentes tipos de funciones utilizando los medios tec-nologicos adecuados para visualizar de manera rapida y precisa elcomportamiento local o global de las funciones y realizar analisis einterpretaciones mas profundas en el estudio de las mismas.

Bloque 4. Geometrıa

Criterio 1

Reconocer y trabajar con los angulos en radianes manejando con soltura lasrazones trigonometricas de un angulo, de su doble y mitad, ası como las trans-formaciones trigonometricas usuales.


B-4.1.1. Relacionar entre sı las diferentes razones trigonometricas medianteel uso de las formulas adecuadas y calcular todas las razones de unangulo agudo en funcion de una cualquiera de ellas, interpretando ade-cuadamente su signo en funcion del cuadrante en el que se encuentrael angulo.

B-4.1.2. Calcular las razones de un angulo de cualquier cuadrante en funcionde las de un angulo del primer cuadrante.

B-4.1.3. Conocer los teoremas de adicion y las formulas trigonometricas delangulo doble y del angulo mitad ası como las transformacionesgeometricas que permiten expresar las sumas de dos razones en pro-ductos y viceversa.

Criterio 2

Utilizar los teoremas del seno, coseno y tangente y las formulas trigonometri-cas usuales para resolver ecuaciones trigonometricas ası como aplicarlas en laresolucion de triangulos directamente o como consecuencia de la resolucion deproblemas geometricos del mundo natural, geometrico o tecnologico.


B-4.2.1. Aplicar, cuando la situacion lo requiera, los teoremas de adicion y lasformulas trigonometricas del angulo doble y del angulo mitad para laresolucion de diferentes situaciones geometricas.

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B-4.2.2. Utilizar las formulas trigonometricas usuales y las formulas de trans-formaciones de sumas de dos razones en productos para resolver ecua-ciones trigonometricas.

B-4.2.3. Esquematizar y representar situaciones fısicas y geometricas de la vidacotidiana mediante la utilizacion de triangulos cualesquiera, resolver-las utilizando los teoremas del seno, coseno y tangente y valorar einterpretar las soluciones obtenidas.

Criterio 3

Manejar la operacion del producto escalar y sus consecuencias. Entender losconceptos de base ortogonal y ortonormal. Distinguir y manejarse con preci-sion en el plano euclıdeo y en el plano metrico, utilizando en ambos casos susherramientas y propiedades.


B-4.3.1. Realizar adecuadamente las operaciones elementales definidas entrevectores y utilizarlas para resolver problemas de caracter vectorial oafın e interpretar las soluciones que se derivan de ellos.

B-4.3.2. Utilizar correctamente el concepto de relacion de linealidad entre doso mas vectores y de base y calcular las coordenadas de un vector enuna base cualquiera y en la base canonica.

B-4.3.3. Aplicar la definicion de producto escalar de dos vectores para resolverdistintos problemas geometricos y obtener el modulo de un vector, elangulo entre vectores, vectores perpendiculares a uno dado, la proyec-cion ortogonal de un vector sobre otro y para normalizar vectores.

B-4.3.4. Calcular la expresion analıtica del producto escalar de dos vectoresy utilizarla para hallar el modulo de un vector y el angulo de dosvectores.

Criterio 4

Interpretar analıticamente distintas situaciones de la geometrıa plana elemen-tal, obteniendo las ecuaciones de rectas y utilizarlas, para resolver problemasde incidencia y calculo de distancias.


B-4.4.1. Obtener y expresar la ecuacion de una recta en diferentes situacionesy en todas sus formas e identificar en cada caso sus elementos parapasar de una ecuacion a otra correctamente.

B-4.4.2. Estudiar analıticamente la posicion de dos rectas en el plano distin-

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guiendo la forma en que estan expresadas y utilizando el procedimientomas adecuado en cada caso.

B-4.4.3. Aplicar el producto escalar de dos vectores para calcular el angulo dedos rectas y las distancias entre los distintos elementos del plano.

Criterio 5

Manejar el concepto de lugar geometrico en el plano. Identificar las formascorrespondientes a algunos lugares geometricos usuales, estudiando sus ecua-ciones reducidas y analizando sus propiedades metricas.


B-4.5.1. Comprender el concepto de lugar geometrico y reconocer lugaresgeometricos sencillos, encontrar sus ecuaciones, identificar y expresarsus elementos mas caracterısticos y representarlos geometricamente.

B-4.5.2. Utilizar software matematico de geometrıa dinamica para observarpropiedades de las conicas, determinar las posiciones relativas entreuna conica y una recta o entre dos conicas y realizar investigacio-nes sobre la presencia de las conicas en la naturaleza, la ciencia y latecnica.

Bloque 5. Estadıstica y Probabilidad

Criterio 1

Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales,con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados conel mundo cientıfico y obtener los parametros estadısticos mas usuales, me-diante los medios mas adecuados (lapiz y papel, calculadora, hoja de calculo)y valorando la dependencia entre las variables.


B-5.1.1. Organizar los datos de un estudio estadıstico con variables cuantitati-vas y cualitativas, elaborar las tablas bidimensionales de frecuencias,simples o de doble entrada, y comprender los distintos tipos de fre-cuencias involucradas en cada tabla y sus interrelaciones.

B-5.1.2. Obtener e interpretar los parametros estadısticos mas usuales en va-riables bidimensionales.

B-5.1.3. Elaborar las tablas de las distribuciones condicionadas y de las distri-

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buciones marginales a partir de la tabla de doble entrada o tabla decontingencia en caso de variables cualitativas y calcular, cuando seaposible, sus parametros, media, varianza y desviacion tıpica.

B-5.1.4. Analizar la independencia o dependencia de dos variables estadısticasa partir de sus distribuciones condicionadas y marginales.

B-5.1.5. Organizar y analizar datos desde el punto de vista estadıstico, calcularparametros y generar graficos estadısticos utilizando adecuadamentemedios tecnologicos de manera que faciliten los calculos tediosos ylas representaciones graficas, y reflexionar sobre el comportamientodel conjunto de datos, decidir sobre la representacion mas adecuadacotejando unas con otras y hacer simulaciones para comprender mejorlos conceptos.

Criterio 2

Interpretar la posible relacion entre dos variables y cuantificar la relacion li-neal entre ellas mediante el coeficiente de correlacion, valorando la pertinenciade ajustar una recta de regresion y, en su caso, la conveniencia de realizar pre-dicciones, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolucionde problemas relacionados con fenomenos cientıficos.


B-5.2.1. Diferenciar dependencia funcional de dependencia estadıstica, repre-sentar graficamente los datos correspondientes a una distribucion es-tadıstica bidimensional y analizar su dependencia o correlacion a par-tir de la nube de puntos.

B-5.2.2. Calcular el coeficiente de correlacion lineal para determinar el gradoy sentido de la correlacion entre dos variables.

B-5.2.3. Determinar las ecuaciones de las rectas de regresion y representarlassobre la nube de puntos para comprobar la correccion del ajuste yrealizar predicciones mediante la utilizacion de la recta adecuada enfuncion de la variable conocida.

B-5.2.4. Analizar la fiabilidad de los resultados obtenidos al realizar estimacio-nes a traves de las rectas de regresion y evaluar la bondad del ajustemediante el coeficiente de determinacion lineal.

Criterio 3

Utilizar el vocabulario adecuado para la descripcion de situaciones relaciona-das con la estadıstica, analizando un conjunto de datos o interpretando deforma crıtica informaciones estadısticas presentes en los medios de comuni-

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5.4 Estandares de aprendizaje evaluables. 189

cacion, la publicidad y otros ambitos, detectando posibles errores y manipula-ciones tanto en la presentacion de los datos como de las conclusiones.


B-5.3.1. Reconocer e interpretar situaciones y fenomenos relacionados con laestadıstica y describir dichas situaciones utilizando los conocimientosy el vocabulario propio de la estadıstica.

B-5.3.2. Evaluar e interpretar con rigor y sentido crıtico la informacion es-tadıstica, los argumentos apoyados en datos presentes en diversoscontextos como los medios de comunicacion, la publicidad, informes einvestigaciones cientıficas, estudios de especial relevancia social, etc.

B-5.3.3. Conocer y detectar los posibles errores y manipulaciones en el trata-miento de la informacion estadıstica tanto en la presentacion de losdatos como de las conclusiones.

5.4. Estandares de aprendizaje evaluables.


B-1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolucionde un problema, con el rigor y la precision adecuados.

B-1.2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relacionesentre los datos, condiciones, hipotesis, conocimientos matematicos necesarios,etc.).

B-1.2.2. Valora la informacion de un enunciado y la relaciona con el numero de solu-ciones del problema.

B-1.2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemasa resolver, valorando su utilidad y eficacia.

B-1.2.4. Utiliza estrategias heurısticas y procesos de razonamiento en la resolucion deproblemas.

B-1.2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolucion de problemas.

B-1.3.1. Utiliza diferentes metodos de demostracion en funcion del contexto matemati-co.

B-1.3.2. Reflexiona sobre el proceso de demostracion (estrucura, metodo, lenguaje ysımbolos, pasos clave, etc.).

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B-1.4.1. Usa el lenguaje, la notacion y los sımbolos matematicos adecuados al contextoy a la situacion.

B-1.4.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explıcitos ycoherentes.

B-1.4.3. Emplea las herramientas tecnologicas adecuadas al tipo de problema, situa-cion a resolver o propiedad o teorema a demostrar, tanto en la busqueda deresultados como para la mejora de la eficacia en la comunicacion de las ideasmatematicas.

B-1.5.1. Conoce la estructura del proceso de elaboracion de una investigacion ma-tematica: problema de investigacion, estado de la cuestion, objetivos, hipotesis,metodologıa, resultados, conclusiones, etc.

B-1.5.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigacion, teniendo en cuenta elcontexto en que se desarrolla y el problema de investigacion planteado.

B-1.5.3. Profundiza en la resolucion de algunos problemas, planteando nuevas pregun-tas, generalizando la situacion o los resultados, etc.

B-1.6.1. Generaliza y demuestra propiedades de contextos matematicos numericos, al-gebraicos, geometricos, funcionales, estadısticos o probabilısticos.

B-1.6.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemati-cas (la historia de la humanidad y la historia de las matematicas; arte y ma-tematicas; tecnologıas y matematicas, ciencias experimentales y matematicas,economıa y matematicas, etc.) y entre contextos matematicos (numericos ygeometricos, geometricos y funcionales, geometricos y probabilısticos, discre-tos y continuos, finitos e infinitos, etc.).

B-1.7.1. Consulta las fuentes de informacion adecuadas al problema de investigacion.

B-1.7.2. Usa el lenguaje, la notacion y los sımbolos matematicos adecuados al contextodel problema de investigacion.


B-1.7.4. Emplea las herramientas tecnologicas adecuadas al tipo de problema de inves-tigacion.

B-1.7.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicacion de las ideas, ası como do-minio del tema de investigacion.

B-1.7.6. Reflexiona sobre el proceso de investigacion y elabora conclusiones sobre elnivel de: a) resolucion del problema de investigacion; b) consecucion de obje-tivos. Ası mismo, plantea posibles continuaciones de la investigacion; analizalos puntos fuertes y debiles del proceso y hace explıcitas sus impresiones per-sonales sobre la experiencia.

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B-1.8.1. Identifica situaciones problematicas de la realidad, susceptibles de contenerproblemas de interes.

B-1.8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matematico:identificando el problema o problemas matematicos que subyacen en el, asıcomo los conocimientos matematicos necesarios.

B-1.8.3. Usa, elabora o construye modelos matematicos adecuados que permitan laresolucion del problema o problemas dentro del campo de las matematicas.

B-1.8.4. Interpreta la solucion matematica del problema en el contexto de la realidad.

B-1.8.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la ade-cuacion y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumentensu eficacia.

B-1.9.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos,resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.

B-1.10.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matematicas: esfuerzo, per-severancia, flexibilidad para la aceptacion de la crıtica razonada, convivenciacon la incertidumbre, tolerancia de la frustracion, autoanalisis continuo, au-tocrıtica constante, etc.

B-1.10.2. Se plantea la resolucion de retos y problemas con la precision, esmero e interesadecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situacion.

B-1.10.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagacion, junto con habitos de plan-tear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crıtica losresultados encontrados; etc.

B-1.11.1. Toma decisiones en los procesos de resolucion de problemas, de investigaciony de matematizacion o de modelizacion valorando las consecuencias de lasmismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.

B-1.12.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus es-tructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los metodos e ideasutilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.

B-1.13.1. Selecciona herramientas tecnologicas adecuadas y las utiliza para la realizacionde calculos numericos, algebraicos o estadısticos cuando la dificultad de losmismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

B-1.13.2. Utiliza medios tecnologicos para hacer representaciones graficas de funcionescon expresiones algebraicas complejas y extraer informacion cualitativa y cuan-titativa sobre ellas.

B-1.13.3. Disena representaciones graficas para explicar el proceso seguido en la solucionde problemas, mediante la utilizacion de medios tecnologicos.

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B-1.13.4. Recrea entornos y objetos geometricos con herramientas tecnologicas interac-tivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geometricas.

B-1.14.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentacion, imagen, video, so-nido,. . . ), como resultado del proceso de busqueda, analisis y seleccion de in-formacion relevante, con la herramienta tecnologica adecuada y los compartepara su discusion o difusion.

B-1.14.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposicion oral de los contenidostrabajados en el aula.

B-1.14.3. Usa adecuadamente los medios tecnologicos para estructurar y mejorar suproceso de aprendizaje recogiendo la informacion de las actividades, analizandopuntos fuertes y debiles de su proceso academico y estableciendo pautas demejora.


B-2.1.1. Reconoce los distintos tipos numeros (reales y complejos) y los utiliza pararepresentar e interpretar adecuadamente informacion cuantitativa.

B-2.1.2. Realiza operaciones numericas con eficacia, empleando calculo mental, algo-ritmos de lapiz y papel, calculadora o herramientas informaticas.

B-2.1.3. Utiliza la notacion numerica mas adecuada a cada contexto y justifica su ido-neidad.

B-2.1.4. Obtiene cotas de error y estimaciones en los calculos aproximados que realizavalorando y justificando la necesidad de estrategias adecuadas para minimi-zarlas.

B-2.1.5. Conoce y aplica el concepto de valor absoluto para calcular distancias y ma-nejar desigualdades.

B-2.1.6. Resuelve problemas en los que intervienen numeros reales y su representacione interpretacion en la recta real.

B-2.2.1. Valora los numeros complejos como ampliacion del concepto de numeros realesy los utiliza para obtener la solucion de ecuaciones de segundo grado concoeficientes reales sin solucion real.

B-2.2.2. Opera con numeros complejos, los representa graficamente, y utiliza la formulade Moivre en el caso de las potencias.

B-2.3.1. Aplica correctamente las propiedades para calcular logaritmos sencillos en fun-cion de otros conocidos.

B-2.3.2. Resuelve problemas asociados a fenomenos fısicos, biologicos o economicosmediante el uso de logaritmos y sus propiedades.

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B-2.4.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situacion de lavida real, estudia y clasifica un sistema de ecuaciones lineales planteado (comomaximo de tres ecuaciones y tres incognitas), lo resuelve, mediante el metodode Gauss, en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas.

B-2.4.2. Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolucion deecuaciones (algebraicas y no algebraicas) e inecuaciones (primer y segundogrado), e interpreta los resultados en el contexto del problema.

Bloque 3. Analisis

B-3.1.1. Reconoce analıtica y graficamente las funciones reales de variable real elemen-tales.

B-3.1.2. Selecciona de manera adecuada y razonada ejes, unidades, dominio y escalas,y reconoce e identifica los errores de interpretacion derivados de una malaeleccion.

B-3.1.3. Interpreta las propiedades globales y locales de las funciones, comprobandolos resultados con la ayuda de medios tecnologicos en actividades abstractasy problemas contextualizados.

B-3.1.4. Extrae e identifica informaciones derivadas del estudio y analisis de funcionesen contextos reales.

B-3.2.1. Comprende el concepto de lımite, realiza las operaciones elementales de calculode los mismos, y aplica los procesos para resolver indeterminaciones.

B-3.2.2. Determina la continuidad de la funcion en un punto a partir del estudio de sulımite y del valor de la funcion, para extraer conclusiones en situaciones reales.

B-3.2.3. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la funcion enun entorno de los puntos de discontinuidad.

B-3.3.1. Calcula la derivada de una funcion usando los metodos adecuados y la empleapara estudiar situaciones reales y resolver problemas.

B-3.3.2. Deriva funciones que son composicion de varias funciones elementales mediantela regla de la cadena.

B-3.3.3. Determina el valor de parametros para que se verifiquen las condiciones decontinuidad y derivabilidad de una funcion en un punto.

B-3.4.1. Representa graficamente funciones, despues de un estudio completo de suscaracterısticas mediante las herramientas basicas del analisis.

B-3.4.2. Utiliza medios tecnologicos adecuados para representar y analizar el compor-tamiento local y global de las funciones.

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B-4.1.1. Conoce las razones trigonometricas de un angulo, su doble y mitad, ası comolas del angulo suma y diferencia de otros dos.

B-4.2.1. Determina las diferentes formas de expresion de la ecuacion de la recta a partirde una dada (ecuacion punto-pendiente, general, explıcita y por dos puntos) eidentifica puntos de corte y pendiente, y las representa graficamente.

B-4.2.2. Obtiene la expresion analıtica de la funcion lineal asociada a un enunciado yla representa.

B-4.3.1. Emplea con asiduidad las consecuencias de la definicion de producto escalarpara normalizar vectores, calcular el coseno de un angulo, estudiar la ortogo-nalidad de dos vectores o la proyeccion de un vector sobre otro.

B-4.3.2. Calcula la expresion analıtica del producto escalar, del modulo y del cosenodel angulo.

B-4.4.1. Calcula distancias, entre puntos y de un punto a una recta, ası como angulosde dos rectas.

B-4.4.2. Obtiene la ecuacion de una recta en sus diversas formas, identificando en cadacaso sus elementos caracterısticos.

B-4.4.3. Reconoce y diferencia analıticamente las posiciones relativas de las rectas.

B-4.5.1. Conoce el significado de lugar geometrico, identificando los lugares mas usualesen geometrıa plana ası como sus caracterısticas.

B-4.5.2. Realiza investigaciones utilizando programas informaticos especıficos en lasque hay que seleccionar, estudiar posiciones relativas y realizar interseccionesentre rectas y las distintas conicas estudiadas.


B-5.1.1. Elabora tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un es-tudio estadıstico, con variables discretas y continuas.

B-5.1.2. Calcula e interpreta los parametros estadısticos mas usuales en variables bidi-mensionales.

B-5.1.3. Calcula las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadasa partir de una tabla de contingencia, ası como sus parametros (media, varianzay desviacion tıpica).

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B-5.1.4. Decide si dos variables estadısticas son o no dependientes a partir de sus dis-tribuciones condicionadas y marginales.

B-5.1.5. Usa adecuadamente medios tecnologicos para organizar y analizar datos desdeel punto de vista estadıstico, calcular parametros y generar graficos estadısti-cos.

B-5.2.1. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadıstica y estima sidos variables son o no estadısticamente dependientes mediante la representa-cion de la nube de puntos.

B-5.2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables me-diante el calculo e interpretacion del coeficiente de correlacion lineal.

B-5.2.3. Calcula las rectas de regresion de dos variables y obtiene predicciones a partirde ellas.

B-5.2.4. Evalua la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regre-sion mediante el coeficiente de determinacion lineal.

B-5.3.1. Describe situaciones relacionadas con la estadıstica utilizando un vocabularioadecuado.

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Capıtulo 6

Matematicas Aplicadas a lasCiencias Sociales I.

6.1. Contenidos de Matematicas Aplicadas a las

Ciencias Sociales I.

Primera evaluacion

Evaluacion Inicial 1 clase

Numeros reales 7 clases

Polinomios y fracciones algebraicas 6 clases



Matematica financiera 8 clases


Estadıstica unidimensional 4 clases

Sesion TIC 3 clases

41 clases

197

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198 Capıtulo 6. Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.



Prueba inicial

Correccion de la prueba

Observaciones

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6.1 Contenidos de Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I. 199

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ilıs

tico

s)a

part

ird

ela

iden

tifi

caci

on

de

pro

ble

mas

ensi

tuaci

on

esd

ela

realid

ad

.B

2-1

.6.

Rea

liza

rop

eraci

on

esnu

mer

icas

em-

ple

an

do

elca

lcu

lom

enta

l,alg

ori

tmos

enp

a-

pel

,ca

lcu

lad

ora

op

rogra

mas

info

rmati

cos.

B1-7

.1.

Iden

tifi

casi

tuaci

on

esp

rob

lem

ati

-ca

sd

ela

realid

ad

,su

scep

tib

les

de

conte

ner

pro

ble

mas

de

inte

res.

B2-1

.4.R

ealiza

op

eraci

on

esnu

mer

icas

con

efica

cia,

emp

lean

do

calc

ulo

men

tal,

alg

o-

ritm

os

de

lap

izy

pap

el,ca

lcu

lad

ora

op

ro-

gra

mas

info

rmati

cos,

uti

liza

nd

ola

nota

-ci

on

mas

ad

ecu

ad

ay

contr

ola

nd

oel

erro

rcu

an

do

ap

roxim

a.

Ecu

aci

on

esex

pon

enci

ale

sy

loga-

rıtm

icas.

Rec

on

oci

mie

nto

yre

solu

cion

de

ecu

aci

on

esex

pon

enci

ale

sy

loga-

rıtm

icas.

Op

eraci

on

esco

nnu

mer

os

rea-

les.

Pote

nci

as

yra

dic

ale

s.L

an

ota

cion

cien

tıfi

ca.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

-tr

ate

gia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

n-

do

los

calc

ulo

sn

eces

ari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B1-2

.1.A

naliza

yco

mp

rend

eel

enu

nci

ad

oa

reso

lver

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

da-

tos,

con

dic

ion

es,

hip

ote

sis,

con

oci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

nec

esari

os,

etc.

).B

1-2

.3.

Uti

liza

estr

ate

gia

sh

eurı

stic

as

yp

roce

sos

de

razo

nam

iento

enla

reso

luci

on

de

pro

ble

mas,

refl

exio

nan

do

sob

reel

pro

-ce

sose

gu

ido.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Poli

nom

ios

yfr

accio

nes

al-

geb

raic

as.

Conte

nid

os

del

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Crit

erio

sd

eevalu

acio

nd

el

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Est

and

ares

de

ap

ren

diz

aje

Polin

om

ios;

sum

a,

rest

ay

mu

l-ti

plica

cion

de

polin

om

ios;

div

i-si

on

de

poli

nom

ios.

Poli

nom

ios.

Op

eraci

on

es.D

es-

com

posi

cion

enfa

ctore

s.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

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nam

iento

yes

-tr

ate

gia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

n-

do

los

calc

ulo

sn

eces

ari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B2-3

.1.

Inte

rpre

tar

un

enu

nci

ad

oy

ap

lica

rel

len

gu

aje

alg

ebra

ico

ysu

sh

erra

mie

nta

sen

elp

lante

am

iento

de

pro

ble

mas

rela

tivos

ala

sci

enci

as

soci

ale

s.

B1-2

.1.A

naliza

yco

mp

ren

de

elen

un

ciad

oa

reso

lver

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

da-

tos,

con

dic

ion

es,co

noci

mie

nto

sm

ate

mati

-co

sn

eces

ari

os,

etc.

).B

2-3

.1.U

tiliza

de

man

era

efica

zel

len

gu

a-

jealg

ebra

ico

para

rep

rese

nta

rsi

tuaci

on

esp

lante

ad

as

enco

nte

xto

sre

ale

s.B

2-3

.3.R

ealiza

un

ain

terp

reta

cion

conte

x-

tualiza

da

de

los

resu

ltad

os

ob

ten

idos

ylo

sex

pon

eco

ncl

ari

dad

.

Reg

lad

eR

uffi

ni.

Div

isio

nd

eu

np

olin

om

iop

or

elb

inom

iox−a.

Uti

liza

cion

de

lare

gla

de

Ru

f-fi

ni

para

div

idir

un

polin

om

ioen

tre

elb

inom

iox−a

yp

ara

ob

ten

erel

valo

rnu

mer

ico

de

un

poli

nom

iop

arax

=a.

Inte

rpre

taci

on

del

con

cep

tod

era

ızd

eu

np

olin

om

io.R

aıc

esd

eu

np

olin

om

io.

Teo

rem

ad

elre

sto.T

eore

ma

del

fact

or.

Uti

liza

cion

del

teore

ma

del

res-

top

ara

reso

lver

pro

ble

mas.

Rea

liza

cion

de

inves

tigaci

on

esm

ate

mati

cas

ap

art

ird

eco

n-

texto

sd

ela

reali

dad.

Pra

ctic

ad

elo

sp

roce

sos

de

ma-t

emati

zaci

on

ym

od

eliz

a-

cion

,en

conte

xto

sd

ela

reali-

dad

.P

oli

nom

ios.

Op

eraci

on

es.D

es-

com

posi

cion

enfa

ctore

s.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

-tr

ate

gia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

n-

do

los

calc

ulo

sn

eces

ari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B2-1

.U

tiliza

rlo

snu

mer

os

reale

sy

sus

op

era-

cion

esp

ara

pre

senta

re

inte

rcam

bia

rin

form

a-

cion

,co

ntr

ola

nd

oy

aju

stan

do

elm

arg

end

eer

ror

exig

ible

enca

da

situ

aci

on

,en

situ

aci

o-

nes

de

lavid

are

al.

B1-2

.1.A

naliza

yco

mp

ren

de

elen

un

ciad

oa

reso

lver

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

da-

tos,

con

dic

ion

es,co

noci

mie

nto

sm

ate

mati

-co

sn

eces

ari

os,

etc.

).B

2-1

.4.R

ealiza

op

eraci

on

esnu

mer

icas

con

efica

cia,

emp

lean

do

calc

ulo

men

tal,

alg

o-

ritm

os

de

lap

izy

pap

el,ca

lcu

lad

ora

op

ro-

gra

mas

info

rmati

cos,

uti

liza

nd

ola

nota

-ci

on

mas

ad

ecu

ad

ay

contr

ola

nd

oel

erro

rcu

an

do

ap

roxim

a.

B2-3

.1.U

tiliza

de

man

era

efica

zel

len

gu

a-

jealg

ebra

ico

para

rep

rese

nta

rsi

tuaci

on

esp

lante

ad

as

enco

nte

xto

sre

ale

s.B

2-3

.3.R

ealiza

un

ain

terp

reta

cion

conte

x-

tualiza

da

de

los

resu

ltad

os

ob

ten

idos

ylo

sex

pon

eco

ncl

ari

dad

.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Fact

ori

zaci

on

de

polin

om

ios.

Calc

ulo

de

las

raıc

esen

tera

sd

eu

np

olin

om

io.

Ob

ten

cion

de

las

raıc

esen

tera

sd

eu

np

olin

om

ioa

part

ird

elo

sd

ivis

ore

sd

elte

rmin

oin

dep

en-

die

nte

.T

eore

ma

de

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ori

zaci

on

.D

es-

com

posi

cion

de

un

polin

om

ioen

fact

ore

s.

Rea

liza

cion

de

inves

tigaci

on

esm

ate

mati

cas

ap

art

ird

eco

n-

texto

sd

ela

reali

dad.

Pra

ctic

ad

elo

sp

roce

sos

de

ma-t

emati

zaci

on

ym

od

eliz

a-

cion

,en

conte

xto

sd

ela

reali-

dad

.P

oli

nom

ios.

Op

eraci

on

es.D

es-

com

posi

cion

enfa

ctore

s.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

-tr

ate

gia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

n-

do

los

calc

ulo

sn

eces

ari

os

yco

mp

rob

an

do

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solu

cion

esob

ten

idas.

B2-1

.U

tiliza

rlo

snu

mer

os

reale

sy

sus

op

era-

cion

esp

ara

pre

senta

re

inte

rcam

bia

rin

form

a-

cion

,co

ntr

ola

nd

oy

aju

stan

do

elm

arg

end

eer

ror

exig

ible

enca

da

situ

aci

on

,en

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aci

o-

nes

de

lavid

are

al.

B1-2

.1.A

naliza

yco

mp

ren

de

elen

un

ciad

oa

reso

lver

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

da-

tos,

con

dic

ion

es,co

noci

mie

nto

sm

ate

mati

-co

sn

eces

ari

os,

etc.

).B

1-2

.3.

Uti

liza

estr

ate

gia

sh

eurı

stic

as

yp

roce

sos

de

razo

nam

iento

enla

reso

luci

on

de

pro

ble

mas,

refl

exio

nan

do

sob

reel

pro

-ce

sose

gu

ido.

B2-1

.4.R

ealiza

op

eraci

on

esnu

mer

icas

con

efica

cia,

emp

lean

do

calc

ulo

men

tal,

alg

o-

ritm

os

de

lap

izy

pap

el,ca

lcu

lad

ora

op

ro-

gra

mas

info

rmati

cos,

uti

liza

nd

ola

nota

-ci

on

mas

ad

ecu

ad

ay

contr

ola

nd

oel

erro

rcu

an

do

ap

roxim

a.

B2-3

.1.U

tiliza

de

man

era

efica

zel

len

gu

a-

jealg

ebra

ico

para

rep

rese

nta

rsi

tuaci

on

esp

lante

ad

as

enco

nte

xto

sre

ale

s.B

2-3

.3.R

ealiza

un

ain

terp

reta

cion

conte

x-

tualiza

da

de

los

resu

ltad

os

ob

ten

idos

ylo

sex

pon

eco

ncl

ari

dad

.

Fra

ccio

nes

alg

ebra

icas.

Op

eraci

on

esco

nfr

acc

ion

esal-

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raic

as,

sum

ay

rest

ad

efr

ac-

cion

esalg

ebra

icas;

mu

ltip

lica

-ci

on

yd

ivis

ion

de

fracc

ion

esal-

geb

raic

as.

Rea

liza

cion

de

op

eraci

on

esco

nfr

acc

ion

esalg

ebra

icas.

Sim

plifi

caci

on

.

Rea

liza

cion

de

inves

tigaci

on

esm

ate

mati

cas

ap

art

ird

eco

n-

texto

sd

ela

reali

dad

.P

ract

ica

de

los

pro

ceso

sd

em

a-t

emati

zaci

on

ym

od

eliz

a-

cion

,en

conte

xto

sd

ela

reali-

dad

.P

oli

nom

ios.

Op

eraci

on

es.D

es-

com

posi

cion

enfa

ctore

s.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

-tr

ate

gia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

n-

do

los

calc

ulo

sn

eces

ari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B1-2

.1.A

naliza

yco

mp

rend

eel

enu

nci

ad

oa

reso

lver

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

da-

tos,

con

dic

ion

es,co

noci

mie

nto

sm

ate

mati

-co

sn

eces

ari

os,

etc.

).B

2-3

.1.U

tiliza

de

man

era

efica

zel

len

gu

a-

jealg

ebra

ico

para

rep

rese

nta

rsi

tuaci

on

esp

lante

ad

as

enco

nte

xto

sre

ale

s.B

2-3

.3.R

ealiza

un

ain

terp

reta

cion

conte

x-

tualiza

da

de

los

resu

ltad

os

ob

ten

idos

ylo

sex

pon

eco

ncl

ari

dad

.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS



Repaso 1 clase

Examen 1 clase

Correccion del examen

Observaciones

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Ecu

acio

nes,

inecu

acio

nes

ysi

stem

as.

Conte

nid

os

del

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Crit

erio

sd

eevalu

acio

nd

el

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Est

an

dares

de

ap

ren

diz

aje

Res

olu

cion

de

ecu

aci

on

es.

Ecu

aci

on

esde

pri

mer

gra

do,d

ese

-gu

nd

ogra

do

yre

du

cib

les

ael

las.

Uti

liza

cion

de

las

rela

cion

esen

tre

los

coefi

cien

tes

de

un

aec

uaci

on

de

segu

nd

ogra

do

ysu

sra

ıces

para

re-

solv

erd

isti

nto

sp

rob

lem

as.

Otr

os

tip

os

de

ecu

aci

on

es.

Ecu

a-

cion

esp

olin

om

icas

de

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do

ma-

yor

qu

ed

os.

Ecu

aci

on

esco

nfr

ac-

cion

esalg

ebra

icas.

Ecu

aci

on

esco

nra

dic

ale

s.E

cuaci

on

esex

pon

enci

a-

les.

Ecu

aci

on

eslo

garı

tmic

as.

Ap

lica

cion

es.

Ap

roxim

aci

on

dec

imal

de

un

nu

-m

ero

real.

Est

imaci

on

,re

don

deo

yer

rore

s.E

cuaci

on

eslin

eale

s,cu

adra

tica

sy

red

uci

ble

sa

ella

s,ex

pon

enci

ale

sy

logarı

tmic

as.

Ap

lica

cion

es.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

tra-

tegia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

nd

olo

sca

lcu

los

nec

esari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B2-3

.1.In

terp

reta

ru

nen

unci

ad

oy

ap

lica

rel

len

-gu

aje

alg

ebra

ico

ysu

sh

erra

mie

nta

sen

elp

lan

-te

am

iento

de

pro

ble

mas

rela

tivos

ala

sci

enci

as

soci

ale

s.B

2-3

.2.

Res

olv

erp

rob

lem

as

uti

liza

nd

oec

uaci

o-

nes

,in

ecu

aci

on

esy

sist

emas

de

ecu

aci

on

esju

s-ti

fica

nd

olo

sp

roce

sos

segu

idos.

B2-3

.3.

Ver

ifica

rla

sso

luci

on

esob

ten

idas

enlo

sp

roce

sos

alg

ebra

icos

haci

end

ou

na

inte

rpre

taci

on

conte

xtu

aliza

da

de

los

resu

ltad

os.

B1-2

.1.

An

aliza

yco

mp

ren

de

elen

un

ciad

oa

reso

lver

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

dato

s,co

nd

icio

nes

,co

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

ne-

cesa

rios,

etc.

).B

1-2

.3.

Uti

liza

estr

ate

gia

sh

eurı

stic

as

yp

ro-

ceso

sd

era

zon

am

iento

enla

reso

luci

on

de

pro

ble

mas,

refl

exio

nan

do

sob

reel

pro

ceso

se-

gu

ido.

B1-3

.E

lab

ora

ru

nin

form

eci

entı

fico

escr

ito

qu

esi

rva

para

com

un

icar

las

idea

sm

ate

mati

-ca

ssu

rgid

as

enla

reso

luci

on

de

un

pro

ble

ma,

con

elri

gor

yla

pre

cisi

on

ad

ecu

ad

os.

Sis

tem

ad

eec

uaci

on

es.

Res

olu

cion

de

sist

emas

de

ecuaci

o-

nes

de

cualq

uie

rti

po

qu

ep

ued

an

des

emb

oca

ren

ecu

aci

ones

de

las

nom

bra

das

enlo

sp

unto

sante

rio-

res.

Pla

nte

am

iento

yre

solu

cion

de

sis-

tem

as

de

ecu

aci

on

es,

ap

lica

nd

olo

sp

ara

reso

lver

pro

ble

mas

de

lavid

aco

tid

ian

a.

Uti

liza

cion

de

div

erso

sm

etod

os

pa-

rare

solv

ersi

stem

as

de

ecu

aci

on

esn

olin

eale

s.

Ap

roxim

aci

on

dec

imal

de

un

nu

-m

ero

real.

Est

imaci

on

,re

don

deo

yer

rore

s.S

iste

mas

de

ecu

aci

on

esd

ep

rim

ery

segu

nd

ogra

do

con

dos

inco

gn

itas.

Cla

sifi

caci

on

.A

plica

cion

es.

Inte

r-p

reta

cion

geo

met

rica

.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

tra-

tegia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

nd

olo

sca

lcu

los

nec

esari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B2-3

.1.

Inte

rpre

tar

un

enu

nci

ad

oy

ap

lica

rel

len

-gu

aje

alg

ebra

ico

ysu

sh

erra

mie

nta

sen

elp

lan

-te

am

iento

de

pro

ble

mas

rela

tivos

ala

sci

enci

as

soci

ale

s.B

2-3

.2.R

esolv

erp

rob

lem

as

uti

liza

nd

oec

uaci

on

es,

inec

uaci

on

esy

sist

emas

de

ecu

aci

on

esju

stifi

can

do

los

pro

ceso

sse

gu

idos.

B2-3

.3.

Ver

ifica

rla

sso

luci

on

esob

ten

idas

enlo

sp

roce

sos

alg

ebra

icos

haci

end

ou

na

inte

rpre

taci

on

conte

xtu

ali

zad

ad

elo

sre

sult

ad

os.

B1-2

.1.

An

aliza

yco

mp

ren

de

elen

un

ciad

oa

reso

lver

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

dato

s,co

nd

icio

nes

,co

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

ne-

cesa

rios,

etc.

).B

1-2

.3.

Uti

liza

estr

ate

gia

sh

eurı

stic

as

yp

ro-

ceso

sd

era

zon

am

iento

enla

reso

luci

on

de

pro

ble

mas,

refl

exio

nan

do

sob

reel

pro

ceso

se-

gu

ido.

B1-3

.E

lab

ora

ru

nin

form

eci

entı

fico

escr

ito

qu

esi

rva

para

com

un

icar

las

idea

sm

ate

mati

-ca

ssu

rgid

as

enla

reso

luci

on

de

un

pro

ble

ma,

con

elri

gor

yla

pre

cisi

on

ad

ecu

ad

os.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Met

od

od

eG

au

ssp

ara

sist

emas

li-

nea

les.

Uti

liza

cion

del

met

od

ode

Gau

ssp

ara

reso

lver

sist

emas

de

ecu

aci

o-

nes

lin

eale

s.

Sis

tem

as

de

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aci

on

eslin

eale

sco

ntr

esin

cogn

itas:

met

od

od

eG

au

ss.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

tra-

tegia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

nd

olo

sca

lcu

los

nec

esari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B2-3

.1.

Inte

rpre

tar

un

enu

nci

ad

oy

ap

lica

rel

len

-gu

aje

alg

ebra

ico

ysu

sh

erra

mie

nta

sen

elp

lan

-te

am

iento

de

pro

ble

mas

rela

tivos

ala

sci

enci

as

soci

ale

s.B

2-3

.2.R

esolv

erp

rob

lem

as

uti

liza

nd

oec

uaci

on

es,

inec

uaci

on

esy

sist

emas

de

ecu

aci

on

esju

stifi

can

do

los

pro

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sse

gu

idos.

B2-3

.3.

Ver

ifica

rla

sso

luci

on

esob

ten

idas

enlo

sp

roce

sos

alg

ebra

icos

haci

end

ou

na

inte

rpre

taci

on

conte

xtu

ali

zad

ad

elo

sre

sult

ad

os.

B1-2

.1.

An

aliza

yco

mp

ren

de

elen

un

ciad

oa

reso

lver

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

dato

s,co

nd

icio

nes

,co

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

ne-

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rios,

etc.

).

Inec

uaci

on

esco

nu

na

yd

os

in-

cogn

itas.

Res

olu

cion

alg

ebra

ica

ygra

fica

de

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aci

on

esy

sist

emas

de

inec

uaci

o-

nes

con

un

ain

cogn

ita.

Res

olu

cion

gra

fica

de

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aci

on

esy

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de

inec

uaci

on

eslin

eale

sco

nd

os

inco

gn

itas.

Nu

mer

os

raci

on

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se

irra

cion

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s.E

ln

um

ero

real.

Rep

rese

nta

cion

enla

rect

are

al.

Inte

rvalo

s.In

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aci

on

esy

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de

inec

ua-

cion

esh

ast

aco

nd

os

inco

gn

itas.

Inte

rpre

taci

on

gra

fica

de

las

solu

-ci

on

es.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

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nam

iento

yes

tra-

tegia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

nd

olo

sca

lcu

los

nec

esari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B2-3

.1.

Inte

rpre

tar

un

enu

nci

ad

oy

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lica

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-gu

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alg

ebra

ico

ysu

sh

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mie

nta

sen

elp

lan

-te

am

iento

de

pro

ble

mas

rela

tivos

ala

sci

enci

as

soci

ale

s.B

2-3

.2.R

esolv

erp

rob

lem

as

uti

liza

nd

oec

uaci

on

es,

inec

uaci

on

esy

sist

emas

de

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aci

on

esju

stifi

can

do

los

pro

ceso

sse

gu

idos.

B2-3

.3.

Ver

ifica

rla

sso

luci

on

esob

ten

idas

enlo

sp

roce

sos

alg

ebra

icos

haci

end

ou

na

inte

rpre

taci

on

conte

xtu

ali

zad

ad

elo

sre

sult

ad

os.

B1-3

.E

lab

ora

ru

nin

form

eci

entı

fico

escr

ito

qu

esi

rva

para

com

un

icar

las

idea

sm

ate

mati

-ca

ssu

rgid

as

enla

reso

luci

on

de

un

pro

ble

ma,

con

elri

gor

yla

pre

cisi

on

ad

ecu

ad

os.

B1-2

.1.

An

aliza

yco

mp

ren

de

elen

un

ciad

oa

reso

lver

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

dato

s,co

nd

icio

nes

,co

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

ne-

cesa

rios,

etc.

).B

1-2

.3.

Uti

liza

estr

ate

gia

sh

eurı

stic

as

yp

ro-

ceso

sd

era

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am

iento

enla

reso

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on

de

pro

ble

mas,

refl

exio

nan

do

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reel

pro

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se-

gu

ido.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Pro

ble

mas

alg

ebra

icos.

Tra

du

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nal

len

gu

aje

alg

ebra

i-co

de

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mas

dad

os

med

iante

enu

nci

ad

oy

sure

solu

cion

.

Res

olu

cion

de

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mas

del

am

-b

ito

de

las

cien

cias

soci

ale

sm

e-d

iante

met

od

os

alg

ebra

icos.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

tra-

tegia

sd

ere

solu

cion

de

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mas,

realiza

nd

olo

sca

lcu

los

nec

esari

os

yco

mp

rob

an

do

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solu

cion

esob

ten

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B2-3

.1.In

terp

reta

ru

nen

un

ciad

oy

ap

lica

rel

len

-gu

aje

alg

ebra

ico

ysu

sh

erra

mie

nta

sen

elp

lan

-te

am

iento

de

pro

ble

mas

rela

tivos

ala

sci

enci

as

soci

ale

s.B

2-3

.2.

Res

olv

erp

rob

lem

as

uti

liza

nd

oec

uaci

o-

nes

,in

ecu

aci

on

esy

sist

emas

de

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aci

on

esju

s-ti

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nd

olo

sp

roce

sos

segu

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B2-3

.3.

Ver

ifica

rla

sso

luci

on

esob

ten

idas

enlo

sp

roce

sos

alg

ebra

icos

haci

end

ou

na

inte

rpre

taci

on

conte

xtu

ali

zada

de

los

resu

ltad

os.

B1-2

.1.

An

aliza

yco

mp

ren

de

elen

un

ciad

oa

reso

lver

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

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s,co

nd

icio

nes

,co

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

ne-

cesa

rios,

etc.

).B

1-2

.3.

Uti

liza

estr

ate

gia

sh

eurı

stic

as

yp

ro-

ceso

sd

era

zon

am

iento

enla

reso

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on

de

pro

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mas,

refl

exio

nan

do

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pro

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se-

gu

ido.

B1-3

.E

lab

ora

ru

nin

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eci

entı

fico

escr

ito

qu

esi

rva

para

com

un

icar

las

idea

sm

ate

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-ca

ssu

rgid

as

enla

reso

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on

de

un

pro

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ma,

con

elri

gor

yla

pre

cisi

on

ad

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ad

os.

B2-3

.1.

Uti

liza

de

man

era

efica

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len

gu

aje

alg

ebra

ico

para

rep

rese

nta

rsi

tuaci

on

esp

lan

-te

ad

as

enco

nte

xto

sre

ale

s.B

2-3

.2.

Res

uel

ve

pro

ble

mas

rela

tivos

ala

sci

enci

as

soci

ale

sm

edia

nte

lau

tiliza

cion

de

ecu

aci

on

eso

sist

emas

de

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aci

on

es.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Mate

mati

ca

fin

an

cie

ra.

Conte

nid

os

del

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Crit

erio

sd

eevalu

acio

nd

el

cu

rrıc

ulo

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uria

no

Est

and

ares

de

ap

ren

diz

aje

Calc

ulo

de

au

men

tos

yd

ism

i-nu

cion

esp

orc

entu

ale

s.

Ind

ice

de

vari

aci

on

.C

alc

ulo

de

laca

nti

dad

inic

ial

con

oci

endo

laca

nti

dad

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yla

vari

aci

on

porc

entu

al.

Porc

enta

jes

enca

den

ad

os.

Calc

ulo

con

porc

enta

jes

ensi

-tu

aci

on

esre

ale

s.

Op

eraci

on

esco

nca

pit

ale

sfi

-n

an

cier

os.

Au

men

tos

yd

ism

i-nu

cion

esp

orc

entu

ale

s.T

asa

se

inte

rese

sb

an

cari

os.

Cap

itali-

zaci

on

yam

ort

izaci

on

sim

ple

yco

mp

ues

ta.

Uti

liza

cion

de

recu

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tecn

o-

logic

os

para

lare

aliza

cion

de

calc

ulo

sfi

nan

cier

os

ym

erca

n-

tile

s.

B2-1

.1.

Uti

liza

rp

orc

enta

jes

yla

sfo

rmu

las

de

inte

res

sim

ple

yco

mp

ues

top

ara

reso

lver

pro

ble

mas

fin

an

cier

os

ein

terp

reta

ralg

un

os

para

met

ros

econom

icos

yso

ciale

s.

B2.

Inte

rpre

tay

conte

xtu

aliza

corr

ecta

-m

ente

para

met

ros

de

ari

tmet

ica

mer

can

-ti

lp

ara

reso

lver

pro

ble

mas

del

am

bit

od

ela

mate

mati

cafi

nan

cier

a(c

ap

italiza

cion

yam

ort

izaci

on

sim

ple

yco

mp

ues

ta)

me-

dia

nte

los

met

od

os

de

calc

ulo

ore

curs

os

tecn

olo

gic

os

ap

rop

iad

os.

Inte

rese

sb

an

cari

os.

Inte

res

sim

ple

yco

mp

ues

to.

Per

iod

os

de

cap

italiza

cion

.R

esolu

cion

de

pro

ble

mas

reale

squ

eim

pliqu

enlo

sco

nce

pto

sd

ein

tere

ssi

mp

ley

com

pu

esto

,y

don

de

haya

qu

eca

lcu

lar

cap

i-ta

les,

red

itos

oti

emp

os.

Tasa

anu

al

equ

ivale

nte

(TA

E).

Calc

ulo

de

laT

AE

end

isti

nto

sco

nte

xto

sre

ale

s.N

um

eros

ınd

ices

.E

lab

ora

cion

de

tab

las

uti

liza

n-

do

los

nu

mer

os

ınd

ice.

Com

pro

baci

on

de

lavalid

ezd

eu

na

anu

alid

ad

(om

ensu

alid

ad

)p

ara

am

ort

izar

un

aci

erta

deu

-d

a.

Op

eraci

on

esco

nca

pit

ale

sfi

-n

an

cier

os.

Au

men

tos

yd

ism

i-nu

cion

esp

orc

entu

ale

s.T

asa

se

inte

rese

sb

an

cari

os.

Cap

itali-

zaci

on

yam

ort

izaci

on

sim

ple

yco

mp

ues

ta.

Uti

liza

cion

de

recu

rsos

tecn

o-

logic

os

para

lare

aliza

cion

de

calc

ulo

sfi

nan

cier

os

ym

erca

n-

tile

s.

B2-1

.1.

Uti

liza

rp

orc

enta

jes

yla

sfo

r-m

ula

sd

ein

tere

ssi

mp

ley

com

pu

esto

para

reso

lver

pro

ble

-m

as

fin

an

cier

os

ein

terp

reta

ralg

un

os

para

met

ros

econ

om

icos

yso

ciale

s.B

2-1

.2.

Ap

lica

rco

noci

mie

nto

sbasi

cos

de

ma-

tem

ati

cafi

nan

cier

aa

caso

sp

ract

icos

uti

liza

nd

olo

sm

etod

os

de

calc

ulo

oh

erra

mie

nta

ste

cnolo

gi-

cas

ad

ecu

ad

as

para

valo

rar

los

resu

ltad

os.

B2.In

terp

reta

yco

nte

xtu

aliza

corr

ecta

men

tep

ara

met

ros

de

ari

tmet

ica

mer

canti

lp

ara

re-

solv

erp

rob

lem

as

del

am

bit

od

ela

mate

mati

-ca

fin

an

cier

a(c

ap

itali

zaci

on

yam

ort

izaci

on

sim

ple

yco

mpu

esta

)m

edia

nte

los

met

od

os

de

calc

ulo

ore

curs

os

tecn

olo

gic

os

ap

rop

iad

os.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Anu

ali

dad

esd

eam

ort

izaci

on

yca

pit

aliza

cion

:ta

bla

sd

eam

or-

tiza

cion

,am

ort

izaci

on

esin

ver

-sa

s,p

lazo

sd

ifer

ente

sd

elp

lazo

anu

al.

Form

ula

para

laob

ten

cion

de

anu

alid

ad

esy

men

sualid

ad

es.

Ob

ten

cion

de

anu

alid

ad

esd

eca

pit

aliza

cion

yam

ort

izaci

on

.E

lab

ora

cion

de

tab

las

am

ort

i-za

cion

.C

alc

ulo

de

am

ort

izaci

on

esin

-ver

sas.

Ap

lica

cion

.

Est

rate

gia

sy

pro

ced

imie

nto

sp

ues

tos

enp

ract

ica:

rela

cion

con

otr

os

pro

ble

mas

con

oci

-d

os,

mod

ifica

cion

de

vari

ab

les,

sup

on

erel

pro

ble

ma

resu

elto

,et

c.O

per

aci

ones

con

cap

itale

sfi

-n

an

cier

os.

Au

men

tos

yd

ism

i-nu

ciones

porc

entu

ale

s.T

asa

se

inte

rese

sb

an

cari

os.

Cap

itali-

zaci

on

yam

ort

izaci

on

sim

ple

yco

mp

ues

ta.

Uti

liza

cion

de

recu

rsos

tecn

o-

logic

os

para

lare

aliza

cion

de

calc

ulo

sfi

nan

cier

os

ym

erca

n-

tile

s.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

-tr

ate

gia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

n-

do

los

calc

ulo

sn

eces

ari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B1-7

.D

esarr

ollar

pro

ceso

sd

em

ate

mati

zaci

on

enco

nte

xto

sd

ela

realid

ad

coti

dia

na

(nu

mer

i-co

s,geo

-met

rico

s,fu

nci

on

ale

s,es

tad

ısti

cos

op

rob

ab

ilıs

tico

s)a

part

ird

ela

iden

tifi

caci

on

de

pro

ble

mas

ensi

tuaci

on

esp

rob

lem

ati

cas

de

lare

alid

ad

.B

2-1

.1.

Uti

liza

rp

orc

enta

jes

yla

sfo

rmu

las

de

inte

res

sim

ple

yco

mp

ues

top

ara

reso

lver

pro

ble

mas

fin

an

cier

os

ein

terp

reta

ralg

un

os

para

met

ros

econom

icos

yso

ciale

s.B

2-1

.2.

Ap

lica

rco

noci

mie

nto

sb

asi

cos

de

ma-

tem

ati

cafi

nan

cier

aa

caso

sp

ract

icos

uti

liza

n-

do

los

met

od

os

de

calc

ulo

oh

erra

mie

nta

ste

c-n

olo

gic

as

ad

ecu

ad

as

para

valo

rar

los

resu

lta-

dos.

B2-1

.3.

Res

olv

erp

rob

lem

as

fin

an

cier

os

(cap

i-ta

liza

cion

yam

ort

izaci

on

)u

tili

zan

do

laca

lcu

-la

dora

yla

ho

jad

eca

lcu

lose

gu

nn

eces

idad

es,

emp

lean

do

las

form

ula

su

suale

s,valo

ran

do

las

solu

cion

esy

an

aliza

nd

ola

mej

or

op

cion

ensi

-tu

aci

on

esp

are

cid

as.

B1-2

.2.

Rea

liza

esti

maci

on

esy

elab

ora

con

jetu

ras

sob

relo

sre

sult

ad

os

de

los

pro

-b

lem

as

are

solv

er,co

ntr

ast

an

do

suvali

dez

yvalo

ran

do

suu

tilid

ad

yefi

caci

a.

B1-2

.3.

Uti

liza

estr

ate

gia

sh

eurı

stic

as

yp

roce

sos

de

razo

nam

iento

enla

reso

luci

on

de

pro

ble

mas,

refl

exio

nan

do

sob

reel

pro

-ce

sose

gu

ido.

B1-7

.2.

Est

able

ceco

nex

ion

esen

tre

elp

ro-

ble

ma

del

mu

nd

ore

al

yel

mu

nd

om

a-

tem

ati

co:id

enti

fica

nd

oel

pro

ble

ma

op

ro-

ble

mas

mate

mati

cos

qu

esu

byace

nen

el,

ası

com

olo

sco

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

nec

esari

os.

B2.

Inte

rpre

tay

conte

xtu

aliza

corr

ecta

-m

ente

para

met

ros

de

ari

tmet

ica

mer

can

-ti

lp

ara

reso

lver

pro

ble

mas

del

am

bit

od

ela

mate

mati

cafi

nan

cier

a(c

ap

italiza

cion

yam

ort

izaci

on

sim

ple

yco

mp

ues

ta)

me-

dia

nte

los

met

od

os

de

calc

ulo

ore

curs

os

tecn

olo

gic

os

ap

rop

iad

os.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Ind

ice

de

pre

cios

de

Con

su-

mo

(IP

C);

pon

der

aci

on

esen

elIP

C;

Infl

aci

on

yp

od

erad

qu

isi-

tivo.

Con

oci

mie

nto

del

con

cep

tod

eIP

C,

sus

cara

cter

ısti

cas

yfo

r-m

ad

ed

eter

min

aci

on

yre

so-

luci

on

de

pro

ble

mas

reale

sd

eca

lcu

lod

evari

aci

on

esen

dis

-ti

nto

sp

erıo

dos

de

tiem

po.

Res

olu

cion

de

pro

ble

mas

qu

eim

pliqu

enel

con

cep

tod

ep

o-

der

ad

qu

isit

ivo,

det

erm

inan

do

suvari

aci

on

end

isti

nto

sco

n-

texto

s.E

ncu

esta

de

Pob

laci

on

Act

iva

(EP

A).

Con

oci

mie

nto

de

las

cara

cte-

rıst

icas

de

laE

PA

yca

lcu

lod

esu

sco

nce

pto

saso

ciad

os.

Est

rate

gia

sy

los

pro

ced

imie

nto

sp

ues

tos

enp

ract

ica:

rela

cion

con

otr

os

pro

ble

mas

con

oci

dos,

mod

i-fi

caci

on

de

vari

ab

les,

sup

on

erel

pro

ble

ma

resu

elto

,et

c.E

lab

ora

cion

yp

rese

nta

cion

ora

ly/o

escr

ita

de

info

rmes

cien

tıfi

cos

escr

itos

sob

reel

pro

ceso

segu

ido

enla

reso

luci

on

de

un

pro

ble

ma.

Op

eraci

on

esco

nca

pit

ale

sfi

nan

-ci

eros.

Au

men

tos

yd

ism

inu

cio-

nes

porc

entu

ale

s.T

asa

se

inte

re-

ses

ban

cari

os.

Cap

italiza

cion

yam

ort

izaci

on

sim

ple

yco

mp

ues

-ta

.U

tiliza

cion

de

recu

rsos

tecn

olo

-gic

os

para

lare

aliza

cion

de

calc

u-

los

fin

an

cier

os

ym

erca

nti

les.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

-tr

ate

gia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

n-

do

los

calc

ulo

sn

eces

ari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B1-3

.E

lab

ora

ru

nin

form

eci

entı

fico

escr

ito

qu

esi

rva

para

com

un

icar

las

idea

sm

ate

mati

-ca

ssu

rgid

as

enla

reso

luci

on

de

un

pro

ble

ma,

con

elri

gor

yla

pre

cisi

on

ad

ecu

ad

os.

B1-7

.D

esarr

ollar

pro

ceso

sd

em

ate

mati

zaci

on

enco

nte

xto

sd

ela

realid

ad

coti

dia

na

(nu

mer

i-co

s,geo

met

rico

s,fu

nci

on

ale

s,es

tad

ısti

cos

op

rob

ab

ilıs

tico

s)a

part

ird

ela

iden

tifi

caci

on

de

pro

ble

mas

ensi

tuaci

on

esp

rob

lem

ati

cas

de

lare

alid

ad

.B

2-1

.1.

Uti

liza

rp

orc

enta

jes

yla

sfo

rmu

las

de

inte

res

sim

ple

yco

mp

ues

top

ara

reso

lver

pro

ble

mas

fin

an

cier

os

ein

terp

reta

ralg

un

os

para

met

ros

econom

icos

yso

ciale

s.B

2-1

.2.

Ap

lica

rco

noci

mie

nto

sb

asi

cos

de

ma-

tem

ati

cafi

nan

cier

aa

caso

sp

ract

icos

uti

liza

n-

do

los

met

od

os

de

calc

ulo

oh

erra

mie

nta

ste

c-n

olo

gic

as

ad

ecu

ad

as

para

valo

rar

los

resu

lta-

dos.

B1-2

.2.

Rea

liza

esti

maci

on

esy

elab

ora

con

jetu

ras

sob

relo

sre

sult

ad

os

de

los

pro

-b

lem

as

are

solv

er,co

ntr

ast

an

do

suvalid

ezy

valo

ran

do

suu

tilid

ad

yefi

caci

a.

B1-2

.3.

Uti

liza

estr

ate

gia

sh

eurı

stic

as

yp

roce

sos

de

razo

nam

iento

enla

reso

luci

on

de

pro

ble

mas,

refl

exio

nan

do

sob

reel

pro

-ce

sose

gu

ido.

B1-3

.1.

Usa

elle

ngu

aje

,la

nota

cion

ylo

ssı

mb

olo

sm

ate

mati

cos

ad

ecu

ad

os

al

con

-te

xto

ya

lasi

tuaci

on

.B

1-3

.3.

Em

ple

ala

sh

erra

mie

nta

ste

cno-

logic

as

ad

ecu

ad

as

al

tip

od

ep

rob

lem

a,

si-

tuaci

on

are

solv

ero

pro

pie

dad

ote

ore

ma

ad

emost

rar.

B1-7

.2.

Est

ab

lece

con

exio

nes

entr

eel

pro

-b

lem

ad

elm

un

do

real

yel

mu

nd

om

a-

tem

ati

co:id

enti

fica

nd

oel

pro

ble

ma

op

ro-

ble

mas

mate

mati

cos

qu

esu

byace

nen

el,

ası

com

olo

sco

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

nec

esari

os.

B2.

Inte

rpre

tay

conte

xtu

aliza

corr

ecta

-m

ente

para

met

ros

de

ari

tmet

ica

mer

can

-ti

lp

ara

reso

lver

pro

ble

mas

del

am

bit

od

ela

mate

mati

cafi

nan

cier

a(c

ap

italiza

cion

yam

ort

izaci

on

sim

ple

yco

mp

ues

ta)

me-

dia

nte

los

met

odos

de

calc

ulo

ore

curs

os

tecn

olo

gic

os

ap

rop

iad

os.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS



Repaso 1 clase

Examen 1 clase


Observaciones

Para calificar la Primera evaluacion, se sumara el 90 % de la media detodos los examenes realizados en este periodo y el 10 % de su calificacion dela Observacion sistematica en el aula.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Est

adıs

tica

un

idim

en

sion

al.

Conte

nid

os

del

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Crit

erio

sd

eevalu

acio

nd

el

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Est

and

ares

de

ap

ren

diz

aje

Pob

laci

on

ym

ues

tra.

Rec

on

oci

mie

nto

de

las

dif

eren

-ci

as

entr

ep

ob

laci

on

ym

ues

-tr

aen

situ

aci

on

esd

iver

sas

ex-

traıd

as

de

conte

xto

sre

ale

s.U

tiliza

cion

de

div

ersa

sfu

ente

sp

ara

ob

ten

erin

form

aci

on

de

ti-

po

esta

dıs

tico

.D

eter

min

aci

on

de

pob

laci

on

esy

mu

estr

as

den

tro

del

conte

xto

del

alu

mn

ad

o.

Conte

nid

os

vis

tos

enla

ES

O.

Dis

tin

cion

de

los

tip

os

de

va-

riab

les

esta

dıs

tica

su

nid

imen

-si

on

ale

s.T

ab

ula

cion

de

dato

s.O

rgan

izaci

on

de

un

con

junto

de

dato

sen

form

ad

eta

bla

.C

on

fecc

ion

de

tab

las

de

fre-

cuen

cias

ap

art

ird

eu

na

masa

de

dato

so

de

un

aex

per

ien

cia

realiza

da

por

elalu

mn

ad

o.

Fre

cuen

cias:

ab

solu

ta,

rela

tiva,

porc

entu

al

yacu

mu

lad

a.

Conte

nid

os

vis

tos

enla

ES

O.

Gra

fico

ses

tadıs

tico

s.C

on

stru

ccio

n,

inte

rpre

taci

on

yan

alisi

scr

ıtic

od

eto

do

tip

od

egra

fico

ses

tad

ısti

cos:

dia

gra

-m

as

de

barr

as,

dia

gra

mas

de

sec-

tore

s,h

isto

gra

mas,

pic

to-

gra

mas,

pir

am

ides

de

pob

la-

cion

,...

Con

fecc

ion

de

alg

un

os

tip

os

de

gra

fica

ses

tadıs

tica

s.

Conte

nid

os

vis

tos

enla

ES

O.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Med

idas

de

centr

aliza

cion

.C

alc

ulo

de

las

med

idas

de

cen

-tr

aliza

cion

:m

edia

,m

edia

na

ym

od

a,

de

un

con

junto

de

da-

tos,

uti

liza

nd

ola

spro

pie

dad

esd

eca

da

un

ap

ara

reso

lver

dis

-ti

nto

sp

rob

lem

as.

Conte

nid

os

vis

tos

enla

ES

O.

Med

idas

de

dis

per

sion

.M

edid

as

de

posi

cion

.O

bte

nci

on

de

las

med

idas

de

posi

cion

de

un

con

junto

de

da-

tos

med

iante

calc

ulo

snu

mer

i-co

so

de

man

era

gra

fica

.C

on

stru

ccio

nd

ed

iagra

mas

de

caja

s,ev

alu

aci

on

del

valo

rm

e-d

ioa

traves

de

los

mis

mos.

Com

para

cion

de

dis

trib

uci

on

esd

ad

as

ap

art

ird

ed

iagra

mas

de

caja

s.A

sign

aci

on

de

his

togra

mas

ad

iagra

mas

de

caja

sd

ad

os

yvi-

cever

sa.

Ob

ten

cion

de

las

med

idas

de

dis

per

sion

de

un

con

junto

de

dato

s.U

tiliza

cion

de

laca

lcu

lad

ora

cien

tıfi

cap

ara

realiza

rd

isti

n-

tos

calc

ulo

ses

tad

ısti

cos.

Conte

nid

os

vis

tos

enla

ES

O.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS



Estadıstica 1 clase

Observaciones

Utilizacion de medios tecnologicos en el proceso de aprendizaje para: la reco-gida ordenada y la organizacion de datos; la elaboracion y creacion de repre-sentaciones graficas de datos numericos, funcionales o estadısticos; facilitarla comprension de propiedades geometricas o funcionales y la realizacion decalculos de tipo numerico, algebraico o estadıstico; el diseno de simulacionesy la elaboracion de predicciones sobre situaciones matematicas diversas; laelaboracion de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo ylos resultados y conclusiones obtenidos; comunicar y compartir, en entornosapropiados, la informacion y las ideas matematicas.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Segunda evaluacion

Recuperacion 1 clase


Probabilidad y combinatoria 12 clases


Distribucion binomial y normal 12 clases


Sesion TIC 1 clase


41 clases

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS



Repaso 1 clase

Examen 1 clase




IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Est

adıs

tica

bid

imen

sion

al.

Conte

nid

os

del

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Crit

erio

sd

eevalu

acio

nd

el

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Est

and

ares

de

ap

ren

diz

aje

Dep

end

enci

aes

tad

ısti

cay

dep

en-

den

cia

fun

cion

al.

Dep

end

enci

aen

tre

vari

ab

les;

de-

pen

den

cia

envari

ab

les

cuanti

tati

-vas;

dep

end

enci

aen

vari

ab

les

cua-

lita

tivas.

Est

ud

iod

eej

emp

los.

Est

ad

ısti

cad

escr

ipti

va

bid

imen

-si

on

al.

B4-1

.D

escr

ibir

yco

mp

ara

rco

nju

nto

sd

ed

ato

sd

ed

istr

ibu

cion

esb

idim

ensi

onale

s,co

nvari

ab

les

dis

cret

as

oco

nti

nu

as,

pro

ced

ente

sd

eco

nte

xto

sre

laci

on

ad

os

con

laec

on

om

ıay

otr

os

fen

om

e-n

os

soci

ale

sy

ob

ten

erlo

sp

ara

met

ros

esta

dıs

tico

sm

as

usu

ale

sm

edia

nte

los

med

ios

mas

ad

ecu

ad

os

(lap

izy

pap

el,

calc

ula

dora

,h

oja

de

calc

ulo

)y

valo

ran

do

lad

epen

den

cia

entr

ela

svari

ab

les.

B4-2

.1.

Dis

tin

gu

irsi

lare

laci

on

entr

ela

sva-

riab

les

de

un

ad

istr

ibu

cion

bid

imen

sion

al

esde

cara

cter

fun

cion

al

oale

ato

rio

med

iante

lain

for-

maci

on

gra

fica

ap

ort

ad

ap

or

un

anu

be

de

pu

nto

s.

B4-2

.1.

Dis

tin

gu

ela

dep

end

enci

afu

nci

on

al

de

lad

epen

den

cia

esta

dıs

tica

yes

tim

asi

dos

vari

ab

les

son

on

oes

tad

ısti

cam

ente

dep

en-

die

nte

sm

edia

nte

lare

pre

senta

cion

de

lanu

be

de

pu

nto

sen

conte

xto

sco

tid

ian

os.

Dis

trib

uci

on

esb

idim

ensi

on

ale

s.V

ari

ab

les

bid

imen

sion

ale

s.T

ab

las

de

dob

leen

trada,

tab

las

de

frec

uen

cias

marg

inale

s;ta

bla

sd

efr

ecu

enci

aco

nd

icio

nad

as.

Fre

cuen

cias

rela

tivas

yab

solu

tas

de

vari

ab

les

bid

imen

sion

ale

s.G

rafi

cos

esta

dıs

tico

sd

evari

ab

les

bid

imen

sion

ale

s;d

iagra

ma

de

dis

-p

ersi

on

.R

epre

senta

cion

de

un

ad

istr

ibu

cion

bid

imen

sion

al

med

iante

un

anu

be

de

pu

nto

s.V

isu

aliza

cion

del

gra

do

de

rela

cion

qu

eh

ay

entr

ela

sd

os

vari

ab

les.

Ob

ten

cion

de

las

frec

uen

cias

ab

so-

luta

sy

rela

tivas

de

vari

ab

les

bid

i-m

ensi

on

ale

s.O

bte

nci

on

de

laco

vari

an

zad

eu

na

vari

ab

leb

idim

ensi

on

al.

Inte

rpre

taci

on

yob

ten

cion

del

coe-

fici

ente

de

corr

elaci

on

.

Tab

las

de

conti

ngen

cia.

Dis

trib

uci

on

con

junta

yd

istr

ibu

-ci

on

esm

arg

inale

s.D

istr

ibu

cion

esco

nd

icio

nad

as.

Dep

end

enci

ad

ed

os

vari

ab

les

es-

tad

ısti

cas.

Rep

rese

nta

cion

gra

fica

:N

ub

ed

ep

unto

s.M

edia

sy

des

via

cion

estı

pic

as

mar-

gin

ale

sy

con

dic

ion

ad

as.

Dep

end

enci

alin

eal

de

dos

vari

a-

ble

ses

tadıs

tica

s.C

ovari

an

zay

co-

rrel

aci

on

:ca

lcu

loe

inte

rpre

taci

on

del

coefi

cien

ted

eco

rrel

aci

on

li-

nea

l.

B4-1

.1.

Con

stru

irta

bla

sb

idim

ensi

on

ale

sd

efr

e-cu

enci

as

ap

art

ird

elo

sd

ato

sd

eu

nes

tud

ioes

-ta

dıs

tico

,co

nvari

ab

les

dis

cret

as

yco

nti

nu

as.

B4-1

.2.

Des

crib

iru

nco

nju

nto

de

dato

sa

part

ird

eu

na

tab

lab

idim

ensi

on

al.

B4-1

.3.

Ap

lica

rel

calc

ulo

de

para

met

ros

es-

tad

ısti

cos

enco

nte

xto

sre

laci

on

ad

os

con

fenom

e-n

os

econ

om

icos

yso

ciale

sre

ale

s.B

4-1

.4.

Hall

ar

dis

trib

uci

on

esm

arg

inale

sy

con

di-

cion

ad

as

ap

art

ird

eu

na

tab

lad

ed

ob

leen

trad

ao

tab

lad

eco

nti

ngen

cia

enca

sod

evari

ab

les

cua-

lita

tivas,

uti

liza

nd

olo

sm

edio

ste

cnolo

gic

os

ad

e-cu

ad

os

tanto

para

gen

erar

gra

fico

ses

tad

ısti

cos

com

op

ara

faci

lita

rca

lcu

los

enel

caso

de

para

me-

tros

yorg

an

izar

elco

nju

nto

tota

ld

ed

ato

s.B

4-1

.5.

Est

ud

iar

lad

epen

den

cia

on

od

ed

os

va-

riab

les

esta

dıs

tica

sa

part

ird

esu

sd

istr

ibu

cion

esm

arg

inale

sy

con

dic

ion

ad

as.

B4-2

.2.In

terp

reta

rla

posi

ble

rela

cion

entr

evari

a-

ble

su

tiliza

nd

oel

coefi

cien

ted

eco

rrel

aci

on

lin

eal

para

cuanti

fica

rd

ich

are

laci

on

.B

4-2

.4.

Ap

lica

rlo

sco

nce

pto

sd

ees

tadıs

tica

bid

i-m

ensi

on

al

ad

iver

sos

cam

pos

de

las

cien

cias

so-

ciale

sy

de

laec

on

om

ıa.

B4-1

.1.

Ela

bora

ein

terp

reta

tab

las

bid

imen

-si

on

ale

sd

efr

ecu

enci

as

ap

art

ird

elo

sd

ato

sd

eu

nes

tud

ioes

tad

ısti

co,

con

vari

ab

les

dis

-cr

etas

yco

nti

nu

as.

B4-1

.3.

Halla

las

dis

trib

uci

on

esm

arg

inale

sy

dif

eren

tes

dis

trib

uci

on

esco

nd

icio

nad

as

ap

ar-

tir

de

un

ata

bla

de

conti

ngen

cia,ası

com

osu

sp

ara

met

ros

para

ap

lica

rlos

ensi

tuaci

on

esd

ela

vid

are

al.

B4-1

.4.

Dec

ide

sid

os

vari

ab

les

esta

dıs

tica

sso

no

no

esta

dıs

tica

men

ted

epen

die

nte

sa

part

ird

esu

sd

istr

ibu

cion

esco

nd

icio

nad

as

ym

arg

inale

sp

ara

pod

erfo

rmu

lar

con

jetu

ras.

B4-2

.2.C

uanti

fica

elgra

do

yse

nti

do

de

lad

e-p

end

enci

alin

ealen

tre

dos

vari

ab

les

med

iante

elca

lcu

loe

inte

rpre

taci

on

del

coefi

cien

ted

eco

rrel

aci

on

lin

eal

para

pod

erob

ten

erco

ncl

u-

sion

es.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Corr

elaci

on

.R

ecta

de

regre

sion

.S

ign

ifica

do

de

las

dos

rect

as

de

re-

gre

sion

.C

alc

ulo

del

coefi

cien

ted

eco

rrel

a-

cion

yob

ten

cion

de

lare

cta

de

re-

gre

sion

de

un

ad

istr

ibu

cion

bid

i-m

ensi

on

al.

Rec

tas

de

regre

sion

;re

cta

de

regre

-si

on

de

Yso

bre

X;

rect

ad

ere

gre

-si

on

de

Xso

bre

Y;

posi

cion

esre

la-

tivas

de

las

dos

rect

as

de

regre

sion

.E

stim

aci

on

.O

bte

nci

on

de

esti

ma-

cion

esa

part

ird

ela

sre

ctas

de

re-

gre

sion

.U

tiliza

cion

de

laca

lcu

la-

dora

para

eltr

ata

mie

nto

de

dis

tri-

bu

cion

esb

idim

ensi

on

ale

s.U

tiliza

cion

de

las

dis

trib

uci

on

esb

i-d

imen

sion

ale

sp

ara

eles

tud

ioe

in-

terp

reta

cion

de

pro

ble

mas

soci

o-

logic

os

cien

tıfi

cos

od

ela

vid

aco

ti-

dia

na.

Reg

resi

on

lin

eal.

Pre

dic

cion

eses

-ta

dıs

tica

sy

fiab

ilid

ad

de

las

mis

-m

as.

Coefi

cien

ted

ed

eter

min

a-

cion

.In

dep

end

enci

ad

evari

ab

les

esta

-d

ısti

cas.

B4-2

.3.H

ace

rp

red

icci

on

esa

part

ird

elca

lculo

de

las

rect

as

de

regre

sion

evalu

an

do

lafi

ab

ilid

ad

de

dic

has

pre

dic

cion

es.

B4-2

.4.

Ap

lica

rlo

sco

nce

pto

sd

ees

tad

ısti

cab

idi-

men

sion

al

ad

iver

sos

cam

pos

de

las

cien

cias

so-

ciale

sy

de

laec

on

om

ıa.

B4-1

.4.

Dec

ide

sid

os

vari

ab

les

esta

dıs

tica

sso

no

no

esta

dıs

tica

men

ted

epen

die

nte

sa

part

ird

esu

sd

istr

ibu

cion

esco

nd

icio

nad

as

ym

arg

inale

sp

ara

pod

erfo

rmu

lar

con

jetu

ras.

B4-2

.3.

Calc

ula

las

rect

as

de

regre

sion

de

dos

vari

ab

les

yob

tien

ep

red

icci

on

esa

part

ird

eel

las.

B4-2

.4.

Evalu

ala

fiab

ilid

ad

de

las

pre

dic

cio-

nes

ob

ten

idas

ap

art

ird

ela

rect

ad

ere

gre

-si

on

med

iante

elco

efici

ente

de

det

erm

inaci

on

lin

eal

enco

nte

xto

sre

laci

on

ad

os

con

fen

om

e-n

os

econ

om

icos

yso

ciale

s.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Prob

ab

ilid

ad

.C

onte

nid

os

del

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Crit

erio

sd

eevalu

acio

nd

el

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Est

an

dares

de

ap

ren

diz

aje

Su

ceso

sale

ato

rios

yex

per

ien

cias

ale

a-

tori

as.

Rea

liza

cion

de

exp

erie

nci

as

ale

ato

rias.

Nom

encl

atu

ra:ca

so,es

paci

om

ues

tral,

suce

so,...

Op

eraci

on

esco

nsu

ceso

s.P

rop

ied

a-

des

.O

bte

nci

on

del

esp

aci

om

ues

tral

de

un

exp

erim

ento

ale

ato

rio,

de

los

suce

sos

segu

roe

imp

osi

ble

yd

elsu

ceso

com

-p

lem

enta

rio

au

no

dad

o.

Rea

liza

cion

de

op

eraci

on

esco

nsu

ceso

s.R

econ

oci

mie

nto

de

laale

ato

ried

ad

on

od

eu

nex

per

imen

to.

Su

ceso

s.A

sign

aci

on

de

pro

ba-

bilid

ad

esa

suce

sos

med

iante

lare

gla

de

Lap

lace

ya

par-

tir

de

sufr

ecuen

cia

rela

tiva.

Axio

mati

cad

eK

olm

ogoro

v.

Ap

lica

cion

de

laco

mb

inato

ria

al

calc

ulo

de

pro

bab

ilid

ad

es.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

tra-

tegia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

nd

olo

sca

lcu

los

nec

esari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B1-7

.D

esarr

ollar

pro

ceso

sd

em

ate

mati

zaci

on

enco

nte

xto

sd

ela

realid

ad

coti

dia

na

(nu

mer

icos,

geo

met

rico

s,fu

nci

on

ale

s,es

tadıs

tico

so

pro

ba-

bil

ısti

cos)

ap

art

ird

ela

iden

tifi

caci

on

de

pro

ble

-m

as

ensi

tuaci

on

espro

ble

mati

cas

de

lare

alid

ad

.

B1-2

.1.

An

aliza

yco

mp

ren

de

elen

un

ciad

oa

reso

lver

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

dato

s,co

nd

icio

nes

,co

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

ne-

cesa

rios,

etc.

).B

1-7

.3.

Usa

,el

ab

ora

oco

nst

ruye

mod

elos

mate

mati

cos

ad

ecu

ad

os

qu

ep

erm

itan

lare

-so

luci

on

del

pro

ble

ma

op

rob

lem

as

den

tro

del

cam

po

de

las

mate

mati

cas.

Pro

bab

ilid

ad

.R

egla

de

Lap

lace

.P

ro-

bab

ilid

ad

con

dic

ion

ad

a.

Uti

liza

cion

de

lad

efin

icio

nd

ep

ro-

bab

ilid

ad

yca

lcu

lod

ep

rob

ab

ilid

ad

esm

edia

nte

lare

gla

de

Lap

lace

enco

n-

texto

sd

eeq

uip

rob

ab

ilid

ad

.

Su

ceso

s.A

sign

aci

on

de

pro

ba-

bilid

ad

esa

suce

sos

med

iante

lare

gla

de

Lap

lace

ya

par-

tir

de

sufr

ecu

enci

are

lati

va.

Axio

mati

cad

eK

olm

ogoro

v.

Ap

lica

cion

de

laco

mb

inato

ria

al

calc

ulo

de

pro

bab

ilid

ad

es.

B4-3

.1.

Calc

ula

rp

rob

ab

ilid

ad

esen

exp

erim

ento

ssi

mp

les

yco

mp

ues

tos

uti

liza

nd

o,

sies

pre

ciso

,te

cnic

as

com

bin

ato

rias

yfo

rmu

las

der

ivad

as

de

laaxio

mati

cad

eK

olm

ogoro

vy

lare

gla

de

Lap

lace

.B

4-3

.2.

Inte

rpre

tar

los

resu

ltad

os

ob

ten

idos

enel

calc

ulo

de

pro

bab

ilid

ad

esp

ara

tom

ar

dec

isio

nes

con

secu

ente

sco

nla

sm

ism

as.

B4-3

.1.C

alc

ula

lap

rob

ab

ilid

ad

de

suce

sos

enex

per

imen

tos

sim

ple

sy

com

pu

esto

sm

edia

nte

lare

gla

de

Lap

lace

,la

sfo

rmu

las

der

ivad

as

de

laaxio

mati

cade

Kolm

ogoro

vy

dif

eren

tes

tecn

icas

de

recu

ento

.

Dia

gra

mas

enarb

ol

yta

bla

sd

eco

n-

tin

gen

cia.

Pro

bab

ilid

ad

com

pu

esta

.S

uce

sos

de-

pen

die

nte

se

indep

end

iente

s.R

esolu

cion

de

pro

ble

mas

de

pro

bab

i-lid

ad

con

dic

ion

ad

a.

Rec

on

oci

mie

nto

yre

solu

cion

de

pro

-b

lem

as

de

pro

bab

ilid

ad

com

pu

esta

,y

det

erm

inaci

on

de

lad

epen

den

cia

oin

dep

end

enci

ad

ed

os

suce

sos.

Exp

erim

ento

ssi

mp

les

yco

m-

pu

esto

s.P

rob

ab

ilid

ad

con

di-

cion

ad

a.

Dep

end

enci

ae

ind

e-p

end

enci

ad

esu

ceso

s.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

tra-

tegia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

nd

olo

sca

lcu

los

nec

esari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B1-7

.D

esarr

ollar

pro

ceso

sd

em

ate

mati

zaci

on

enco

nte

xto

sd

ela

reali

dad

coti

dia

na

(nu

mer

icos,

geo

met

rico

s,fu

nci

on

ale

s,es

tadıs

tico

so

pro

ba-

bil

ısti

cos)

ap

art

ird

ela

iden

tifi

caci

on

de

pro

ble

-m

as

ensi

tuaci

on

esp

rob

lem

ati

cas

de

lare

alid

ad

.B

4-3

.2.

Inte

rpre

tar

los

resu

ltad

os

ob

ten

idos

enel

calc

ulo

de

pro

bab

ilid

ad

esp

ara

tom

ar

dec

isio

nes

con

secu

ente

sco

nla

sm

ism

as.

B4-3

.3.

Con

stru

irla

fun

cion

de

pro

bab

ilid

ad

ola

fun

cion

de

den

sid

ad

aso

ciad

aa

un

fen

om

eno

sen

cillo

calc

ula

nd

osu

sp

ara

met

ros

yalg

un

as

pro

-b

ab

ilid

ad

es.

B1-2

.1.

An

aliza

yco

mp

ren

de

elen

un

ciad

oa

reso

lver

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

dato

s,co

nd

icio

nes

,co

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

ne-

cesa

rios,

etc.

).B

1-7

.3.

Usa

,el

ab

ora

oco

ns-

tru

ye

mod

elos

mate

mati

cos

ad

ecuad

os

qu

ep

erm

itan

lare

solu

cion

del

pro

ble

ma

op

ro-

ble

mas

den

tro

del

cam

po

de

las

mate

mati

-ca

s.B

4-3

.2.C

on

stru

ye

lafu

nci

on

de

pro

bab

i-lid

ad

de

un

avari

ab

led

iscr

eta

aso

ciad

aa

un

fen

om

eno

sen

cillo

yca

lcu

lasu

sp

ara

met

ros

yalg

un

as

pro

bab

ilid

ad

esaso

ciad

as.

B4-3

.3.

Con

stru

ye

lafu

nci

on

de

den

sid

ad

de

un

ava-

riab

leco

nti

nu

aaso

ciad

aa

un

fen

om

eno

sen

-ci

llo

yca

lcu

lasu

sp

ara

met

ros

yalg

un

as

pro

-b

ab

ilid

ad

esaso

ciad

as.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS



Repaso 1 clase

Examen 1 clase

Correccion del examen

Observaciones

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Dis

trib

ucio

nes

Bin

om

ial

yN

orm

al.

Conte

nid

os

del

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Crit

erio

sd

eevalu

acio

nd

el

cu

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ulo

ast

uria

no

Est

and

ares

de

ap

ren

diz

aje

Dis

trib

uci

on

esd

ela

pro

bab

ili-

dad

de

vari

ab

led

iscr

eta.

Para

met

ros.

Calc

ulo

de

los

para

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rosµ

yσ

de

un

ad

istr

ibu

cion

de

pro

-b

ab

ilid

ad

de

vari

able

dis

cret

a,

dad

am

edia

nte

un

ata

bla

op

or

un

enu

nci

ad

o.

Uti

liza

cion

de

lafu

nci

on

de

pro

bab

ilid

ad

de

un

avari

ab

leale

ato

ria

dis

cret

ay

de

sufu

n-

cion

de

dis

trib

uci

on

aso

ciad

aen

elca

lcu

lod

ep

rob

ab

ilid

ad

es.

Vari

ab

les

ale

ato

rias

dis

cret

as.

Dis

trib

uci

on

de

pro

bab

ilid

ad

.M

edia

,vari

an

zay

des

via

cion

tıp

ica.

B4-4

.1.

Rec

on

oce

rfe

nom

enos

qu

ese

aju

stan

au

na

dis

trib

uci

on

bin

om

ial

oa

un

ad

istr

ibu

-ci

on

norm

al.

Ob

ten

erlo

sp

ara

met

ros

aso

cia-

dos,

med

iao

des

via

cion

tıp

ica.

B4-5

.U

tiliza

rel

voca

bu

lari

oad

ecu

ad

op

ara

lad

escr

ipci

on

de

situ

aci

on

esre

laci

on

ad

as

con

elaza

ry

laes

tadıs

tica

,an

aliza

nd

ou

nco

nju

nto

de

dato

so

inte

rpre

tan

do

de

form

acr

ıtic

ain

-fo

rmaci

on

eses

tad

ısti

cas

pre

sente

sen

los

me-

dio

sd

eco

mu

nic

aci

on

,la

pu

blici

dad

yotr

os

am

bit

os,

det

ecta

nd

op

osi

ble

ser

rore

sy

man

i-p

ula

cion

esta

nto

enla

pre

senta

cion

de

los

da-

tos

com

od

ela

sco

ncl

usi

on

es.

B4-4

.1Id

enti

fica

fenom

enos

qu

ep

ued

enm

od

eliz

ars

em

edia

nte

lad

istr

ibu

cion

bi-

nom

ial,

ob

tien

esu

sp

ara

met

ros

yca

lcu

lasu

med

iay

des

via

cion

tıp

ica.

Dis

trib

uci

on

bin

om

ial.

Exp

erie

nci

as

dic

oto

mic

as.

Rec

on

oci

mie

nto

de

dis

trib

uci

o-

nes

bin

om

iale

s.C

alc

ulo

de

pro

bab

ilid

ad

esen

un

ad

istr

ibu

cion

bin

om

ial.

Para

met

rosµ

yσ

de

un

ad

is-

trib

uci

on

bin

om

ial.

Iden

tifi

caci

on

de

lad

istr

ibu

-ci

on

bin

om

ialy

del

valo

rd

esu

sp

ara

met

ros

ensi

tuaci

on

esd

ela

vid

are

al,

calc

ulo

de

pro

bab

ili-

dad

esu

san

do

las

tab

las,

yob

-te

nci

on

del

valo

rd

esu

med

iao

esp

eran

zay

suvari

an

za.

Aju

ste

de

un

con

junto

de

dato

sa

un

ad

istr

ibu

cion

bin

om

ial.

Dis

trib

uci

on

bin

om

ial.

Cara

c-te

riza

cion

eid

enti

fica

cion

del

mod

elo.

Calc

ulo

de

pro

bab

ili-

dad

es.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

-tr

ate

gia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

n-

do

los

calc

ulo

sn

eces

ari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B1-7

.D

esarr

ollar

pro

ceso

sd

em

ate

mati

zaci

on

enco

nte

xto

sd

ela

realid

ad

coti

dia

na

(nu

mer

i-co

s,geo

met

rico

s,fu

nci

on

ale

s,es

tad

ısti

cos

op

rob

ab

ilıs

tico

s)a

part

ird

ela

iden

tifi

caci

on

de

pro

ble

mas

ensi

tuaci

on

esp

rob

lem

ati

cas

de

lare

alid

ad

.B

4-4

.2.

Calc

ula

rp

rob

ab

ilid

ad

esd

esu

ceso

saso

ciad

os

au

na

dis

trib

uci

on

bin

om

ial

uti

li-

zan

do

las

her

ram

ienta

ste

cnolo

gic

as

ad

ecu

a-

das

yap

lica

rlas

asi

tuaci

on

esre

ale

s.B

4-5

.U

tiliza

rel

voca

bu

lari

oad

ecu

ad

op

ara

lad

escr

ipci

on

de

situ

aci

on

esre

laci

on

ad

as

con

elaza

ry

laes

tadıs

tica

,an

aliza

nd

ou

nco

nju

nto

de

dato

so

inte

rpre

tan

do

de

form

acr

ıtic

ain

-fo

rmaci

on

eses

tad

ısti

cas

pre

sente

sen

los

me-

dio

sd

eco

mu

nic

aci

on

,la

pu

blici

dad

yotr

os

am

bit

os,

det

ecta

nd

op

osi

ble

ser

rore

sy

man

i-p

ula

cion

esta

nto

enla

pre

senta

cion

de

los

da-

tos

com

od

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sco

ncl

usi

on

es.

B1-2

.1.A

naliza

yco

mp

ren

de

elen

un

ciad

oa

reso

lver

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

da-

tos,

con

dic

ion

es,co

noci

mie

nto

sm

ate

mati

-co

sn

eces

ari

os,

etc.

).B

1-7

.3.

Usa

,el

ab

ora

oco

nst

ruye

mod

elos

mate

mati

cos

ad

ecu

ad

os

qu

ep

erm

itan

lare

solu

cion

del

pro

ble

ma

op

rob

lem

as

den

-tr

od

elca

mp

od

ela

sm

ate

mati

cas.

B4-4

.1Id

enti

fica

fen

om

enos

que

pu

eden

mod

eli-

zars

em

edia

nte

lad

istr

ibu

cion

bin

om

ial,

ob

tien

esu

sp

ara

met

ros

yca

lcu

lasu

me-

dia

yd

esvia

cion

tıp

ica.

B4-4

.2.

Calc

ula

pro

bab

ilid

ad

esaso

ciad

as

au

na

dis

trib

uci

on

bin

om

ial

ap

art

ird

esu

fun

cion

de

pro

bab

ilid

ad

,d

ela

tab

lad

ela

dis

trib

uci

on

om

edia

nte

calc

ula

dora

,h

oja

de

calc

ulo

uotr

ah

erra

mie

nta

tecn

olo

gic

ay

las

ap

lica

end

iver

sas

situ

aci

on

es.

B4-5

.1.

Uti

liza

un

voca

bu

lari

oad

ecu

a-

do

para

des

crib

irsi

tuaci

on

esre

laci

on

ad

as

con

elaza

ry

laes

tadıs

tica

.B

4-5

.2.

Razo

na

yarg

um

enta

lain

terp

re-

taci

on

de

info

rmaci

on

eses

tad

ısti

cas

ore

-la

cion

ad

as

con

elaza

rp

rese

nte

sen

lavid

aco

tid

ian

a.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Dis

trib

uci

on

esd

ep

rob

abil

idad

de

vari

ab

leco

nti

nu

a.

Pec

uli

ari

dad

es.

Em

ple

od

ela

fun

cion

de

den

-si

dad

de

un

avari

ab

leale

ato

ria

conti

nu

ay

de

sufu

nci

on

de

dis

-tr

ibu

cion

aso

ciad

aen

elca

lcu

lod

ep

rob

ab

ilid

ad

es.

Inte

rpre

taci

on

de

los

para

me-

trosµ

yσ

end

istr

ibu

cion

esd

ep

rob

ab

ilid

ad

de

vari

ab

leco

n-

tinu

a,

ap

art

ird

esu

fun

cion

de

den

sid

ad

,cu

an

do

esta

vie

ne

dad

agra

fica

men

te.

Vari

ab

les

ale

ato

rias

conti

nu

as.

Fu

nci

on

de

den

sid

ad

yd

ed

is-

trib

uci

on

.In

terp

reta

cion

de

lam

edia

,vari

an

zay

des

via

cion

tıp

ica.

B4-4

.1.

Rec

on

oce

rfe

nom

enos

qu

ese

aju

stan

au

na

dis

trib

uci

on

bin

om

ial

oa

un

ad

istr

ibu

-ci

on

norm

al.

Ob

ten

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sp

ara

met

ros

aso

cia-

dos,

med

iao

des

via

cion

tıp

ica.

B4-5

.U

tiliza

rel

voca

bu

lari

oad

ecu

ad

op

ara

lad

escr

ipci

on

de

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aci

on

esre

laci

on

ad

as

con

elaza

ry

laes

tadıs

tica

,an

aliza

nd

ou

nco

nju

nto

de

dato

so

inte

rpre

tan

do

de

form

acr

ıtic

ain

-fo

rmaci

on

eses

tad

ısti

cas

pre

sente

sen

los

me-

dio

sd

eco

mu

nic

aci

on

,la

pu

blici

dad

yotr

os

am

bit

os,

det

ecta

nd

op

osi

ble

ser

rore

sy

man

i-p

ula

cion

esta

nto

enla

pre

senta

cion

de

los

da-

tos

com

od

ela

sco

ncl

usi

on

es.

B4-4

.3.D

isti

ngu

efe

nom

enos

qu

ep

ued

enm

o-

del

izars

em

edia

nte

un

ad

istr

ibu

cion

norm

al,

yvalo

rasu

imp

ort

an

cia

enla

sci

enci

as

soci

a-

les.

B4-5

.1.U

tiliza

un

voca

bula

rio

ad

ecu

ad

op

ara

des

crib

irsi

tuaci

on

esre

laci

on

ad

as

con

elaza

ry

laes

tad

ısti

ca.

B4-5

.2.

Razo

na

yarg

um

enta

lain

terp

reta

-ci

on

de

info

rmaci

on

eses

tadıs

tica

so

rela

cio-

nad

as

con

elaza

rp

rese

nte

sen

lavid

aco

ti-

dia

na.

Dis

trib

uci

on

norm

al.

La

cam

pan

ad

eG

au

ss.

La

tab

laN

(0,

1).

Iden

tifi

caci

on

de

lad

istr

ibu

cion

norm

al

yd

elvalo

rd

esu

sp

ara

me-

tros

ensi

tuaci

on

esre

ale

s.In

ter-

pre

taci

on

de

laca

mp

an

ad

eG

au

ssy

man

ejo

de

lata

blaN

(0,

1).

Calc

ulo

de

pro

bab

ilid

ad

esu

tili-

zan

do

las

tab

las

de

un

an

orm

al

N(0,

1).

Ob

ten

cion

de

un

inte

rvalo

al

qu

eco

rres

pon

de

un

ad

eter

min

ad

ap

ro-

bab

ilid

ad

.D

istr

ibu

cion

esn

orm

a-

lesN

(µ,σ

).C

alc

ulo

de

pro

bab

i-lid

ad

es.

Dis

trib

uci

on

norm

al.

Tip

ifica

-ci

on

de

lad

istr

ibu

cion

norm

al.

Asi

gn

aci

on

de

pro

bab

ilid

ad

esen

un

ad

istr

ibu

cion

norm

al.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

-tr

ate

gia

sd

ere

solu

cion

de

rob

lem

as,

realiza

n-

do

los

calc

ulo

sn

eces

ari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B1-7

.D

esarr

ollar

pro

ceso

sd

em

ate

mati

zaci

on

enco

nte

xto

sd

ela

realid

ad

coti

dia

na

(nu

mer

i-co

s,geo

met

rico

s,fu

nci

on

ale

s,es

tad

ısti

cos

op

rob

ab

ilıs

tico

s)a

part

ird

ela

iden

tifi

caci

on

de

pro

ble

mas

ensi

tuaci

on

esp

rob

lem

ati

cas

de

lare

alid

ad

.B

4-4

.3.

Calc

ula

rp

rob

ab

ilid

ad

esd

esu

ceso

saso

ciad

os

au

na

dis

trib

uci

on

norm

al

ap

ar-

tir

de

lata

bla

de

lad

istr

ibu

cion

esta

nd

ar,

ap

lica

nd

ola

ad

iver

sas

situ

aci

on

es,

con

ayu

da

de

laca

lcu

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ora

,h

oja

de

calc

ulo

ocu

alq

uie

rotr

ah

erra

mie

nta

tecn

olo

gic

a.

B4-5

.U

tiliza

rel

voca

bu

lari

oad

ecu

ad

op

ara

lad

escr

ipci

on

de

situ

aci

on

esre

laci

on

ad

as

con

elaza

ry

laes

tadıs

tica

,an

aliza

nd

ou

nco

nju

nto

de

dato

so

inte

rpre

tan

do

de

form

acr

ıtic

ain

-fo

rmaci

on

eses

tad

ısti

cas

pre

sente

sen

los

me-

dio

sd

eco

mu

nic

aci

on

,la

pu

blici

dad

yotr

os

am

bit

os,

det

ecta

nd

op

osi

ble

ser

rore

sy

man

i-p

ula

cion

esta

nto

enla

pre

senta

cion

de

los

da-

tos

com

od

ela

sco

ncl

usi

on

es.

B1-2

.1.

An

aliza

yco

mp

ren

de

elen

un

ciad

oa

reso

lver

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

dato

s,co

nd

icio

nes

,co

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

ne-

cesa

rios,

etc.

).B

1-7

.3.

Usa

,el

ab

ora

oco

nst

ruye

mod

elos

mate

mati

cos

ad

ecu

ad

os

qu

ep

erm

itan

lare

-so

luci

on

del

pro

ble

ma

op

rob

lem

as

den

tro

del

cam

po

de

las

mate

mati

cas.

B4-4

.3.D

isti

ngu

efe

nom

enos

qu

ep

ued

enm

od

eliz

ars

em

edia

nte

un

ad

istr

ibu

cion

norm

al,

yvalo

rasu

imp

or-

tan

cia

enla

sci

enci

as

soci

ale

s.B

4-4

.4.

Calc

ula

pro

bab

ilid

ad

esd

esu

ceso

saso

ciados

afe

nom

enos

qu

ep

ued

enm

od

eli-

zars

em

edia

nte

lad

istr

ibu

cion

norm

al

ap

ar-

tir

de

lata

bla

de

lad

istr

ibu

cion

om

edia

n-

teca

lcu

lad

ora

,h

oja

de

calc

ulo

uotr

ah

erra

-m

ienta

tecn

olo

gic

a,

yla

sap

lica

end

iver

sas

situ

aci

on

es.

B4-5

.1.U

tiliza

un

voca

bula

rio

ad

ecu

ad

op

ara

des

crib

irsi

tuaci

on

esre

laci

on

ad

as

con

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ry

laes

tad

ısti

ca.

B4-5

.2.

Razo

na

yarg

um

enta

lain

terp

reta

-ci

on

de

info

rmaci

on

eses

tadıs

tica

so

rela

cio-

nad

as

con

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rp

rese

nte

sen

lavid

aco

ti-

dia

na.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

La

dis

trib

uci

on

bin

om

ial

seap

ro-

xim

aa

lan

orm

al.

Iden

tifi

caci

on

de

dis

trib

uci

on

esb

i-n

om

iale

squ

ese

pu

edan

con

sid

erar

razo

nab

lem

ente

pro

xim

as

ad

istr

i-b

uci

on

esn

orm

ale

s,y

calc

ulo

de

pro

bab

ilid

ad

esen

ella

sp

or

paso

ala

norm

al

corr

esp

on

die

nte

.A

just

ed

eu

nco

nju

nto

de

dato

sa

un

ad

istr

ibu

cion

norm

al.

Calc

ulo

de

pro

bab

ilid

ad

esm

e-d

iante

laap

roxim

aci

on

de

lad

istr

ibu

cion

bin

om

ial

por

lan

orm

al.

B4-4

.4.

Com

pro

bar

yan

aliza

rsi

sed

an

las

circ

un

stan

cias

yco

nd

icio

nes

nec

esari

as

para

calc

ula

rp

rob

ab

ilid

ad

esd

esu

ceso

saso

ciad

os

ad

istr

ibu

cion

esb

inom

iale

sa

part

ird

esu

ap

ro-

xim

aci

on

por

lan

orm

al.

B4-5

.U

tiliza

rel

voca

bu

lari

oad

ecu

ad

op

ara

lad

escr

ipci

on

de

situ

aci

on

esre

laci

on

ad

as

con

elaza

ry

laes

tadıs

tica

,an

aliza

nd

ou

nco

nju

nto

de

dato

so

inte

rpre

tan

do

de

form

acr

ıtic

ain

-fo

rmaci

on

eses

tad

ısti

cas

pre

sente

sen

los

me-

dio

sd

eco

mu

nic

aci

on

,la

pu

blici

dad

yotr

os

am

bit

os,

det

ecta

nd

op

osi

ble

ser

rore

sy

man

i-p

ula

cion

esta

nto

enla

pre

senta

cion

de

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da-

tos

com

od

ela

sco

ncl

usi

on

es.

B4-4

.5.

Calc

ula

pro

bab

ilid

ad

esd

esu

ceso

saso

ciad

os

afe

nom

enos

qu

ep

ued

enm

od

e-liza

rse

med

iante

lad

istr

ibuci

on

bin

om

ial

ap

art

ird

esu

ap

roxim

aci

on

por

lan

orm

al

valo

ran

do

sise

dan

las

con

dic

ion

esn

ece-

sari

as

para

qu

ese

avalid

a.

B4-5

.1.

Uti

liza

un

voca

bu

lari

oad

ecu

a-

do

para

des

crib

irsi

tuaci

on

esre

laci

on

ad

as

con

elaza

ry

laes

tadıs

tica

.B

4-5

.2.

Razo

na

yarg

um

enta

lain

terp

re-

taci

on

de

info

rmaci

on

eses

tad

ısti

cas

ore

-la

cion

ad

as

con

elaza

rp

rese

nte

sen

lavid

aco

tid

ian

a.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS



Explicacion de la actividad 1 clase


Observaciones

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS



Estadıstica unidimensional y bidimensional 1 clase

Observaciones



Repaso 1 clase

Examen 1 clase


Observaciones

Para calificar la Segunda evaluacion, se sumaran: el 45 % de la media detodos los examenes realizados en el periodo de la Primera evaluacion (o a lade su recuperacion), el 45 % de la media de todos los examenes realizadosen el periodo de la Segunda evaluacion, incluyendo el de recuperacion de laPrimera evaluacion y el 10 % de su calificacion de la Observacion sistematicaen el alula desde el comienzo del curso.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Tercera evaluacion


Funciones. Funciones elementales 12 clases


Lımite de una funcion 12 clases


Sesion TIC 1 clase


Examen global 1 clase

44 clases

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS



Repaso 1 clase

Examen 1 clase



Al comienzo de la Tercera evaluacion se realizara un examen de repaso quetendra caracter de recuperacion para los alumnos con la anterior evaluacionsuspendida y de posible subida de nota para los alumnos con la evaluacionaprobada. La recuperacion aprobada sustituira con un 5 las calificacionesnegativas del periodo recuperado y sustituira las calificaciones positivas sies que las mejora.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Fu

ncio

nes.

Conte

nid

os

del

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Crit

erio

sd

eevalu

acio

nd

el

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Est

an

dares

de

ap

ren

diz

aje

Fu

nci

on

:vari

ab

led

epen

die

nte

ein

-d

epen

die

nte

,d

om

inio

yre

corr

ido.

Ob

ten

cion

del

dom

inio

de

defi

nic

ion

de

un

afu

nci

on

dad

ap

or

suex

pre

-si

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an

alı

tica

.C

alc

ulo

de

imagen

esen

un

afu

n-

cion

.C

reci

mie

nto

yd

ecre

cim

iento

.M

a-

xim

os

ym

ınim

os

ab

solu

tos

yre

lati

-vos.

An

alisi

sd

elcr

ecim

iento

de

un

afu

nci

on

yob

ten

cion

de

sus

maxim

os

ym

ınim

os

ab

solu

tos

yre

lati

vos.

Con

cavid

ad

yco

nvex

idad

.E

stu

dio

de

laco

nca

vid

ad

de

un

afu

nci

on

.P

unto

sd

eco

rte

con

los

ejes

.S

i-m

etrı

as.

Per

iod

icid

ad

.D

eter

min

aci

on

de

las

sim

etrı

as

de

un

afu

nci

on

resp

ecto

del

eje

de

or-

den

ad

as

yre

spec

tod

elori

gen

(fu

n-

cion

esp

are

se

imp

are

s).

An

alisi

sd

ela

per

iod

icid

ad

de

un

afu

nci

on

.

Res

olu

cion

de

pro

ble

mas

ein

ter-

pre

taci

on

de

fen

om

enos

soci

ale

sy

econ

om

icos

med

iante

fun

cion

es.

Fu

nci

on

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al.

Exp

resi

on

de

un

afu

nci

on

enfo

r-m

aalg

ebra

ica,

por

med

iod

eta

-b

las

od

egra

fica

s.C

ara

cter

ısti

cas

de

un

afu

nci

on

.

B3-1

.1.In

terp

reta

ry

an

ali

zar

situ

aci

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pre

sen

-ta

das

med

iante

rela

cion

esfu

nci

on

ale

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pre

sad

as

enfo

rma

de

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las,

gra

fica

so

exp

resi

on

esalg

e-b

raic

as.

B3-1

.2.

Rel

aci

on

ar

las

gra

fica

sd

ela

sfa

milia

sd

efu

nci

on

esco

nsi

tuaci

on

esqu

ese

aju

sten

ael

las

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con

oce

ren

fen

om

enos

econom

icos

yso

ciale

sla

sfu

nci

on

esm

as

frec

uen

tes.

B3-1

.3.

Valo

rar

laim

port

an

cia

de

lase

lecc

ion

de

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,u

nid

ad

esy

esca

las

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inco

rpora

rel

len

gu

a-

jegra

fico

enla

inte

rpre

taci

on

de

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enu

nci

ad

o.

Iden

tifi

car

los

erro

res

der

ivad

os

de

un

am

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elec

-ci

on

de

un

idad

esen

lare

pre

senta

cion

gra

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de

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laci

on

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cion

al.

B3-1

.4.

Rea

liza

res

tud

ios

del

com

port

am

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glo

bal

de

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cion

esp

olin

om

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exp

on

enci

ale

s,lo

garı

tmic

as,

valo

rab

solu

toy

raci

on

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sse

nci

llas

an

aliza

nd

osu

sca

ract

erıs

tica

sgra

fica

men

te.

B3-1

.1.

An

aliza

fun

cion

esex

pre

sad

as

enfo

rma

alg

ebra

ica,

por

med

iod

eta

bla

so

gra

fica

men

te,y

las

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cion

aco

nfe

nom

enos

coti

dia

nos,

econom

icos,

soci

ale

sy

cien

tıfi

-co

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trayen

do

yre

plica

nd

om

od

elos.

B3-1

.2.

Sel

ecci

on

ad

em

an

era

ad

ecu

ad

ay

razo

nad

am

ente

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,u

nid

ad

esy

esca

las

re-

con

oci

endo

eid

enti

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nd

olo

ser

rore

sd

ein

terp

reta

cion

der

ivad

os

de

un

am

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elec

-ci

on

,p

ara

realiza

rre

pre

senta

cion

esgra

fica

sd

efu

nci

on

es.

B3-1

.3.

Est

ud

iae

inte

rpre

tagra

fica

men

tela

sca

ract

erıs

tica

sd

eu

na

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cion

com

pro

-b

an

do

los

resu

ltad

os

con

laayu

da

de

me-

dio

ste

cnolo

gic

os

enact

ivid

ad

esab

stra

ctas

yp

rob

lem

as

conte

xtu

aliza

dos.

Tra

nsf

orm

aci

on

esd

efu

nci

on

es.

Tra

slaci

on

es,f

(x)

+k;

dilata

cion

esy

contr

acc

ion

es,f

(x+a);

valo

rab

-so

luto

de

lafu

nci

on

yd

ela

vari

ab

lein

dep

end

iente

,|f(x

)|p

art

ird

ela

de

y=f

(x).

Iden

tifi

caci

on

de

laex

pre

sion

an

a-

lıti

cay

gra

fica

de

las

fun

cion

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al:

polin

om

i-ca

s,ex

pon

enci

aly

logarı

tmic

a,va-

lor

ab

solu

to,p

art

een

tera

,y

raci

o-

nale

se

irra

cion

ale

sse

nci

llas

ap

ar-

tir

de

sus

cara

cter

ısti

cas.

Las

fun

-ci

on

esd

efin

idas

atr

ozo

s.

B1-1

2.

Em

ple

ar

las

her

ram

ienta

ste

cnolo

gic

as

ad

ecu

ad

as,

de

form

aau

ton

om

a,re

aliza

nd

oca

lcu

-lo

snu

mer

icos,

alg

ebra

icos

oes

tad

ısti

cos,

haci

en-

do

rep

rese

nta

cion

esgra

fica

s,re

crea

nd

osi

tuaci

o-

nes

mate

mati

cas

med

iante

sim

ula

cion

eso

an

ali-

zan

do

con

senti

do

crıt

ico

situ

aci

on

esd

iver

sas

qu

eayu

den

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com

pre

nsi

on

de

con

cep

tos

mate

mati

-co

so

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reso

luci

on

de

pro

ble

mas.

B3-1

.1.In

terp

reta

ry

an

ali

zar

situ

aci

ones

pre

sen-

tad

as

med

iante

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cion

esfu

nci

on

ale

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pre

sad

as

enfo

rma

de

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las,

gra

fica

so

exp

resi

on

esalg

e-b

raic

as.

B3-1

.2.

Rel

aci

on

ar

las

gra

fica

sd

ela

sfa

milia

sd

efu

nci

on

esco

nsi

tuaci

on

esque

sea

just

ena

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sy

reco

noce

ren

fen

om

enos

econom

icos

yso

ciale

sla

sfu

nci

on

esm

as

frec

uen

tes.

B1-1

2.2

.U

tili

zam

edio

ste

cnolo

gic

os

para

hace

rre

pre

senta

cion

esgra

fica

sd

efu

nci

on

esco

nex

pre

sion

esalg

ebra

icas

com

ple

jas

yex

-tr

aer

info

rmaci

on

cualita

tiva

ycu

anti

tati

va

sob

reel

las.

B3-1

.1.

An

aliza

fun

cion

esex

pre

sad

as

enfo

rma

alg

ebra

ica,

por

med

iod

eta

bla

so

gra

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men

te,y

las

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cion

aco

nfe

nom

enos

coti

dia

nos,

econom

icos,

soci

ale

sy

cien

tıfi

-co

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trayen

do

yre

plica

nd

om

od

elos.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Com

posi

cion

de

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cion

es.

Ob

ten

cion

de

lafu

nci

on

com

pu

esta

de

otr

as

dad

as

por

sus

exp

resi

on

esan

alı

tica

s.F

un

cion

inver

sad

eu

na

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cion

.T

raza

do

de

lagra

fica

de

un

afu

n-

cion

,co

noci

da

lad

esu

inver

sa.

Ob

ten

cion

de

laex

pre

sion

an

alı

tica

def−1(x

),co

noci

daf

(x).

Iden

tifi

caci

on

de

laex

pre

sion

an

a-

lıti

cay

gra

fica

de

las

fun

cion

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al:

polin

om

i-ca

s,ex

pon

enci

aly

logarı

tmic

a,va-

lor

ab

solu

to,p

art

een

tera

,y

raci

o-

nale

se

irra

cion

ale

sse

nci

llas

ap

ar-

tir

de

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cara

cter

ısti

cas.

Las

fun

-ci

on

esd

efin

idas

atr

ozo

s.

B1-7

.D

esarr

ollar

pro

ceso

sd

em

ate

mati

zaci

on

enco

nte

xto

sd

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realid

ad

coti

dia

na

(nu

mer

icos,

geo

met

rico

s,fu

nci

on

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s,es

tadıs

tico

so

pro

ba-

bil

ısti

cos)

ap

art

ird

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iden

tifi

caci

on

de

pro

ble

-m

as

ensi

tuaci

on

espro

ble

mati

cas

de

lare

alid

ad

.B

1-1

2.

Em

ple

ar

las

her

ram

ienta

ste

cnolo

gic

as

ad

ecu

ad

as,

de

form

aau

ton

om

a,re

aliza

nd

oca

lcu

-lo

snu

mer

icos,

alg

ebra

icos

oes

tad

ısti

cos,

haci

en-

do

rep

rese

nta

cion

esgra

fica

s,re

crea

nd

osi

tuaci

o-

nes

mate

mati

cas

med

iante

sim

ula

cion

eso

an

ali-

zan

do

con

senti

do

crıt

ico

situ

aci

on

esd

iver

sas

qu

eayu

den

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com

pre

nsi

on

de

con

cep

tos

mate

mati

-co

so

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reso

luci

on

de

pro

ble

mas.

B1-7

.3.

Usa

,el

ab

ora

oco

nst

ruye

mod

elos

mate

mati

cos

ad

ecu

ad

os

qu

ep

erm

itan

lare

-so

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on

del

pro

ble

ma

op

rob

lem

as

den

tro

del

cam

po

de

las

mate

mati

cas.

B1-1

2.2

.U

tili

zam

edio

ste

cnolo

gic

os

para

hace

rre

pre

senta

cion

esgra

fica

sd

efu

nci

on

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nex

pre

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esalg

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icas

com

ple

jas

yex

-tr

aer

info

rmaci

on

cuali

tati

va

ycu

anti

tati

va

sob

reel

las.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Fu

ncio

nes

ele

menta

les.

Conte

nid

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del

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

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erio

sd

eevalu

acio

nd

el

cu

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ast

uria

no

Est

and

ares

de

ap

ren

diz

aje

Las

fun

cion

esp

olin

om

icas

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pri

-m

ery

segu

nd

ogra

do.

Rep

rese

nta

cion

gra

fica

de

las

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-ci

on

eslin

eale

sy

cuad

rati

cas.

Ob

ten

cion

de

laex

pre

sion

an

alı

ti-

caa

part

ird

ela

gra

fica

de

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cio-

nes

cuad

rati

cas.

Res

olu

cion

de

pro

ble

mas

ein

ter-

pre

taci

on

de

fenom

enos

soci

ale

sy

econ

om

icos

med

iante

funci

on

es.

Iden

tifi

caci

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de

laex

pre

sion

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a-

lıti

cay

gra

fica

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las

fun

cion

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lere

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polin

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s,ex

pon

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aly

logarı

tmic

a,va-

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solu

to,p

art

een

tera

,y

raci

o-

nale

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cion

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llas

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sus

cara

cter

ısti

cas.

Las

fun

-ci

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ozo

s.

B1-1

2.

Em

ple

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ram

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cnolo

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ecu

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alg

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cos,

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fica

s,re

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mati

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luci

on

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pro

ble

mas.

B3-1

.In

terp

reta

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sd

efu

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nd

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cuen

tasu

sca

ract

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tica

sy

sure

laci

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fen

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enos

soci

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s.

B1-1

2.2

.U

tiliza

med

ios

tecn

olo

gic

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ha-

cer

rep

rese

nta

cion

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sd

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com

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B3-1

.1.

An

aliza

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cion

esex

pre

sad

as

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r-m

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ica,

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iod

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bla

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fi-

cam

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icos,

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Fu

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nid

as

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trozo

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Las

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cion

esvalo

rab

solu

to,

par-

teen

tera

yp

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al.

Res

olu

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fenom

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sy

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on

es.

Iden

tifi

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laex

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gra

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cion

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sus

cara

cter

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cas.

Las

fun

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atr

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s.

B1-1

2.

Em

ple

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las

her

ram

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cnolo

gic

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form

aau

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a,re

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mer

icos,

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ısti

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haci

en-

do

rep

rese

nta

cion

esgra

fica

s,re

crea

nd

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tuaci

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nes

mate

mati

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zan

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iver

sas

qu

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cep

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mate

mati

-co

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luci

on

de

pro

ble

mas.

B3-1

.In

terp

reta

ry

rep

rese

nta

rgra

fica

sd

efu

nci

o-

nes

reale

ste

nie

nd

oen

cuen

tasu

sca

ract

erıs

tica

sy

sure

laci

on

con

fen

om

enos

soci

ale

s.

B1-1

2.2

.U

tiliza

med

ios

tecn

olo

gic

os

para

ha-

cer

rep

rese

nta

cion

esgra

fica

sd

efu

nci

on

esco

nex

pre

sion

esalg

ebra

icas

com

ple

jas

yex

traer

info

rmaci

on

cualita

tiva

ycu

anti

tati

va

sob

reel

las.

B3-1

.1.

An

aliza

fun

cion

esex

pre

sad

as

enfo

r-m

aalg

ebra

ica,

por

med

iod

eta

bla

so

gra

fi-

cam

ente

,y

las

rela

cion

aco

nfe

nom

enos

coti

-d

ian

os,

econ

om

icos,

soci

ale

sy

cien

tıfi

cos

ex-

trayen

do

yre

plica

nd

om

od

elos.

B3-1

.3.

Est

ud

iae

inte

rpre

tagra

fica

men

tela

sca

ract

erıs

tica

sd

eu

na

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cion

com

pro

ban

do

los

resu

ltad

os

con

laayu

da

de

med

ios

tec-

nolo

gic

os

enact

ivid

ad

esabst

ract

as

yp

rob

le-

mas

conte

xtu

aliza

dos.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Las

fun

cion

esd

ep

rop

orc

ion

alid

ad

inver

sa.

Rep

rese

nta

cion

de

las

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cion

esd

ep

rop

orc

ion

alid

ad

inver

sa.

La

hip

erb

ola

.O

bte

nci

on

de

laex

pre

sion

an

alı

ti-

caa

part

ird

ela

gra

fica

de

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cio-

nes

de

pro

porc

ion

alid

ad

inver

sa.

Fu

nci

on

esra

cion

ale

s.

Res

olu

cion

de

pro

ble

mas

ein

ter-

pre

taci

on

de

fenom

enos

soci

ale

sy

econ

om

icos

med

iante

funci

on

es.

Iden

tifi

caci

on

de

laex

pre

sion

an

a-

lıti

cay

gra

fica

de

las

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cion

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al:

polin

om

i-ca

s,ex

pon

enci

aly

logarı

tmic

a,va-

lor

ab

solu

to,p

art

een

tera

,y

raci

o-

nale

se

irra

cion

ale

sse

nci

llas

ap

ar-

tir

de

sus

cara

cter

ısti

cas.

Las

fun

-ci

on

esd

efin

idas

atr

ozo

s.

B1-1

2.

Em

ple

ar

las

her

ram

ienta

ste

cnolo

gic

as

ad

ecu

ad

as,

de

form

aau

ton

om

a,re

aliza

nd

oca

lcu

-lo

snu

mer

icos,

alg

ebra

icos

oes

tad

ısti

cos,

haci

en-

do

rep

rese

nta

cion

esgra

fica

s,re

crea

nd

osi

tuaci

o-

nes

mate

mati

cas

med

iante

sim

ula

cion

eso

an

ali-

zan

do

con

senti

do

crıt

ico

situ

aci

on

esd

iver

sas

qu

eayu

den

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com

pre

nsi

on

de

con

cep

tos

mate

mati

-co

so

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reso

luci

on

de

pro

ble

mas.

B3-1

.In

terp

reta

ry

rep

rese

nta

rgra

fica

sd

efu

nci

o-

nes

reale

ste

nie

nd

oen

cuen

tasu

sca

ract

erıs

tica

sy

sure

laci

on

con

fen

om

enos

soci

ale

s.

B1-1

2.2

.U

tiliza

med

ios

tecn

olo

gic

os

para

ha-

cer

rep

rese

nta

cion

esgra

fica

sd

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icas

com

ple

jas

yex

traer

info

rmaci

on

cualita

tiva

ycu

anti

tati

va

sob

reel

las.

B3-1

.1.

An

aliza

fun

cion

esex

pre

sad

as

enfo

r-m

aalg

ebra

ica,

por

med

iod

eta

bla

so

gra

fi-

cam

ente

,y

las

rela

cion

aco

nfe

nom

enos

coti

-d

ian

os,

econ

om

icos,

soci

ale

sy

cien

tıfi

cos

ex-

trayen

do

yre

plica

nd

om

od

elos.

B3-1

.3.

Est

ud

iae

inte

rpre

tagra

fica

men

tela

sca

ract

erıs

tica

sd

eu

na

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cion

com

pro

ban

do

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resu

ltad

os

con

laayu

da

de

med

ios

tec-

nolo

gic

os

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ivid

ad

esabst

ract

as

yp

rob

le-

mas

conte

xtu

aliza

dos.

Las

fun

cion

esra

dic

ale

s.R

epre

senta

cion

gra

fica

yes

tud

iod

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sca

ract

erıs

tica

sd

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fun

cion

rad

ical.

Ob

ten

cion

de

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pre

sion

an

alı

ti-

caa

part

ird

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gra

fica

de

alg

un

as

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cion

esra

dic

ale

sse

nci

llas.

Res

olu

cion

de

pro

ble

mas

ein

ter-

pre

taci

on

de

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enos

soci

ale

sy

econ

om

icos

med

iante

funci

on

es.

Iden

tifi

caci

on

de

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pre

sion

an

a-

lıti

cay

gra

fica

de

las

fun

cion

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al:

polin

om

i-ca

s,ex

pon

enci

aly

logarı

tmic

a,va-

lor

ab

solu

to,p

art

een

tera

,y

raci

o-

nale

se

irra

cion

ale

sse

nci

llas

ap

ar-

tir

de

sus

cara

cter

ısti

cas.

Las

fun

-ci

on

esd

efin

idas

atr

ozo

s.

B1-1

2.

Em

ple

ar

las

her

ram

ienta

ste

cnolo

gic

as

ad

ecu

ad

as,

de

form

aau

ton

om

a,re

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nd

oca

lcu

-lo

snu

mer

icos,

alg

ebra

icos

oes

tad

ısti

cos,

haci

en-

do

rep

rese

nta

cion

esgra

fica

s,re

crea

nd

osi

tuaci

o-

nes

mate

mati

cas

med

iante

sim

ula

cion

eso

an

ali-

zan

do

con

senti

do

crıt

ico

situ

aci

on

esd

iver

sas

qu

eayu

den

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com

pre

nsi

on

de

con

cep

tos

mate

mati

-co

so

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reso

luci

on

de

pro

ble

mas.

B3-1

.In

terp

reta

ry

rep

rese

nta

rgra

fica

sd

efu

nci

o-

nes

reale

ste

nie

nd

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cuen

tasu

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ract

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tica

sy

sure

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fen

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enos

soci

ale

s.

B1-1

2.2

.U

tiliza

med

ios

tecn

olo

gic

os

para

ha-

cer

rep

rese

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cion

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sd

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com

ple

jas

yex

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on

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tiva

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B3-1

.1.

An

aliza

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cion

esex

pre

sad

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r-m

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ebra

ica,

por

med

iod

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bla

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rela

cion

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om

icos,

soci

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sy

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yre

plica

nd

om

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elos.

B3-1

.3.

Est

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tica

sd

eu

na

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cion

com

pro

ban

do

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resu

ltad

os

con

laayu

da

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tec-

nolo

gic

os

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ivid

ad

esabst

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as

yp

rob

le-

mas

conte

xtu

aliza

dos.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Las

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cion

esex

pon

enci

ale

s.In

terp

reta

cion

yre

pre

senta

cion

de

lafu

nci

on

exp

onen

cial.

Las

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cion

eslo

garı

tmic

as.

Inte

rpre

taci

on

yre

pre

senta

cion

de

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on

logarı

tmic

a.

Res

olu

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pro

ble

mas

ein

ter-

pre

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de

fenom

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icos

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on

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Iden

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lıti

cay

gra

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las

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cter

ısti

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Las

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B1-1

2.

Em

ple

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icos

oes

tad

ısti

cos,

haci

en-

do

rep

rese

nta

cion

esgra

fica

s,re

crea

nd

osi

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nes

mate

mati

cas

med

iante

sim

ula

cion

eso

an

ali-

zan

do

con

senti

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crıt

ico

situ

aci

on

esd

iver

sas

qu

eayu

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com

pre

nsi

on

de

con

cep

tos

mate

mati

-co

so

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reso

luci

on

de

pro

ble

mas.

B3-1

.In

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reta

ry

rep

rese

nta

rgra

fica

sd

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B1-1

2.2

.U

tiliza

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tecn

olo

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cer

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esgra

fica

sd

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com

ple

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yex

traer

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cualita

tiva

ycu

anti

tati

va

sob

reel

las.

B3-1

.1.

An

aliza

fun

cion

esex

pre

sad

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r-m

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ebra

ica,

por

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iod

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bla

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gra

fi-

cam

ente

,y

las

rela

cion

aco

nfe

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enos

coti

-d

ian

os,

econ

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icos,

soci

ale

sy

cien

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cos

ex-

trayen

do

yre

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nd

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B3-1

.3.

Est

ud

iae

inte

rpre

tagra

fica

men

tela

sca

ract

erıs

tica

sd

eu

na

fun

cion

com

pro

ban

do

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resu

ltad

os

con

laayu

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gic

os

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mas

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dos.

Las

fun

cion

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igon

om

etri

cas.

Rep

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nta

cion

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cion

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nom

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Cara

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ısti

cas

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las

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cion

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igon

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Res

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cion

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pro

ble

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ter-

pre

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fenom

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soci

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Iden

tifi

caci

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laex

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a-

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cay

gra

fica

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las

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cion

esre

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sd

evari

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lere

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i-ca

s,ex

pon

enci

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logarı

tmic

a,va-

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solu

to,p

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tera

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raci

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irra

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llas

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sus

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cter

ısti

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Las

fun

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ozo

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B1-1

2.

Em

ple

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form

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mer

icos,

alg

ebra

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oes

tad

ısti

cos,

haci

en-

do

rep

rese

nta

cion

esgra

fica

s,re

crea

nd

osi

tuaci

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nes

mate

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cas

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sim

ula

cion

eso

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ali-

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senti

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crıt

ico

situ

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esd

iver

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eayu

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pre

nsi

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de

con

cep

tos

mate

mati

-co

so

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reso

luci

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de

pro

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mas.

B3-1

.In

terp

reta

ry

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rgra

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sd

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nie

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cuen

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tica

sy

sure

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enos

soci

ale

s.

B1-1

2.2

.U

tiliza

med

ios

tecn

olo

gic

os

para

ha-

cer

rep

rese

nta

cion

esgra

fica

sd

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com

ple

jas

yex

traer

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rmaci

on

cualita

tiva

ycu

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tati

va

sob

reel

las.

B3-1

.1.

An

aliza

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cion

esex

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sad

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r-m

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ebra

ica,

por

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iod

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icos,

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yre

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elos.

B3-1

.3.

Est

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iae

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rpre

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as

yp

rob

le-

mas

conte

xtu

aliza

dos.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Inte

rpola

cion

yex

trap

ola

cion

li-

nea

ly

cuad

rati

ca.

Ap

lica

cion

de

lain

terp

ola

cion

li-

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la

laob

ten

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de

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res

enp

unto

sin

term

edio

sen

tre

otr

os

dos.

Ap

lica

cion

de

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ola

cion

pa-

rab

olica

ala

ob

ten

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de

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res

enp

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sin

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edio

sen

tre

otr

os

dos.

Uti

liza

cion

de

las

tecn

icas

de

in-

terp

ola

cion

yex

trap

ola

cion

para

ob

ten

er,

de

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aap

roxim

ad

a,

los

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res

qu

eto

ma

un

afu

nci

on

po-

lin

om

ica

des

con

oci

da

ap

art

ird

ed

ato

sco

noci

dos.

Res

olu

cion

de

pro

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mas

ein

ter-

pre

taci

on

de

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enos

soci

ale

sy

econ

om

icos

med

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cion

es.

Inte

rpola

cion

yex

trap

ola

cion

li-

nea

ly

cuad

rati

ca.

Ap

lica

cion

ap

rob

lem

as

reale

s.

B3-2

.In

terp

ola

ry

extr

ap

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rvalo

res

de

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cion

esa

part

ird

eta

bla

sy

con

oce

rla

uti

lid

ad

enca

sos

reale

s.

B3-2

.1.

Ob

tien

evalo

res

des

con

oci

dos

me-

dia

nte

inte

rpola

cion

oex

trap

ola

cion

ap

art

ird

eta

bla

so

dato

sy

los

inte

rpre

taen

un

con

-te

xto

.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS



Repaso 1 clase

Examen 1 clase


Observaciones

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Lım

ite

de

un

afu

ncio

n.

Conte

nid

os

del

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Crit

erio

sd

eevalu

acio

nd

el

cu

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uria

no

Est

and

ares

de

ap

ren

diz

aje

Lım

ite

de

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afu

nci

on

enu

np

unto

.L

ımit

esla

tera

les.

Rep

rese

nta

cion

gra

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de

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dis

tin

-ta

sp

osi

bilid

ad

esd

elı

mit

esen

un

pu

nto

.C

alc

ulo

de

lım

ites

enu

np

unto

.C

al-

culo

de

lım

ites

de

pote

nci

as;

lım

ites

de

un

polin

om

io;

lım

ites

de

un

co-

cien

ted

ep

oli

nom

ios.

Uti

liza

cion

de

las

pro

pie

dad

esd

elo

slı

mit

esp

ara

elca

lcu

lod

elı

mit

esd

eop

eraci

on

esco

nfu

nci

on

es.

Ind

eter

min

aci

on

es,

tip

od

ein

det

er-

min

aci

on

es,

ind

eter

min

aci

on

del

ti-

po∞ ∞

;in

det

erm

inaci

on

del

tip

o0 0

,in

det

erm

inaci

on

del

tip

o∞−∞

,in

-d

eter

min

aci

on

del

tip

o1∞

.O

per

aci

on

esco

nlı

mit

es.

Res

olu

cion

de

ind

eter

min

aci

on

esen

elca

lcu

lod

elı

mit

es.

Lım

ite

de

un

afu

nci

on

enu

np

unto

;lı

mit

esla

tera

les;

lım

ite

de

un

afu

n-

cion

enu

np

unto

.

Idea

intu

itiv

ad

elı

mit

ed

eu

na

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cion

enu

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unto

.C

alc

ulo

de

lım

ites

sen

cillos.

El

lım

ite

com

oh

erra

mie

nta

para

eles

-tu

dio

de

laco

nti

nu

idad

de

un

afu

nci

on

.A

pli

caci

on

al

estu

dio

de

las

ası

nto

tas.

Res

olu

cion

de

alg

un

as

ind

eter

min

aci

on

es.

B1-1

2.

Em

ple

ar

las

her

ram

ienta

ste

cnolo

gic

as

ad

ecu

ad

as,

de

form

aau

ton

om

a,re

aliza

nd

oca

lcu

-lo

snu

mer

icos,

alg

ebra

icos

oes

tad

ısti

cos,

haci

en-

do

rep

rese

nta

cion

esgra

fica

s,re

crea

nd

osi

tuaci

o-

nes

mate

mati

cas

med

iante

sim

ula

cion

eso

an

ali-

zan

do

con

senti

do

crıt

ico

situ

aci

on

esd

iver

sas

qu

eayu

den

ala

com

pre

nsi

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de

con

cep

tos

mate

mati

-co

so

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reso

luci

on

de

pro

ble

mas.

B3-3

.1.

Con

oce

ry

ente

nd

erla

idea

intu

itiv

ade

lım

ite.

Inte

rpre

tar

gra

fica

men

teel

lım

ite

fin

ito

ein

fin

ito

enu

np

unto

oen

elin

fin

ito.

B3-3

.2.

Uti

liza

rel

calc

ulo

de

lım

ites

yla

reso

lu-

cion

de

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min

aci

on

esse

nci

llas

com

oh

erra

-m

ienta

para

estu

dia

rte

nd

enci

as

de

un

afu

nci

on

.

B1-1

2.1

.S

elec

cion

ah

erra

mie

nta

ste

cnolo

gi-

cas

ad

ecu

ad

as

yla

su

tiliza

para

lare

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cion

de

calc

ulo

snu

mer

icos,

alg

ebra

icos

oes

tad

ısti

-co

scu

an

do

lad

ificu

ltad

de

los

mis

mos

imp

ide

on

oaco

nse

jah

ace

rlos

manu

alm

ente

.B

1-1

2.2

.U

tiliza

med

ios

tecn

olo

gic

os

para

ha-

cer

rep

rese

nta

cion

esgra

fica

sd

efu

nci

on

esco

nex

pre

sion

esalg

ebra

icas

com

ple

jas

yex

traer

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rmaci

on

cualita

tiva

ycu

anti

tati

va

sob

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las.

B3-3

.1.

Calc

ula

lım

ites

fin

itos

ein

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itos

de

un

afu

nci

on

enu

np

unto

oen

elin

fin

ito

para

esti

mar

las

ten

den

cias

de

un

afu

nci

on

.B

3-3

.2.

Calc

ula

,re

pre

senta

ein

terp

reta

las

ası

nto

tas

de

un

afu

nci

on

enp

rob

lem

as

de

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cien

cias

soci

ale

s.

Lım

ite

de

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nci

on

en+∞

oen

−∞

.R

epre

senta

cion

gra

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de

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dis

tin

-ta

sp

osi

bilid

ad

esd

elı

mit

escu

an

do

x→

+∞

ycu

an

dox→−∞

.D

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min

aci

on

de

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lım

ites

infi

ni-

tos

de

un

afu

nci

on

.E

stu

dio

de

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cion

esen

elin

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Ram

as

infi

nit

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yası

nto

tas.

Calc

ulo

de

las

ası

nto

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hori

zonta

les,

ver

tica

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yob

licu

as

enu

na

funci

on

.

Idea

intu

itiv

ad

elı

mit

ed

eu

na

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cion

enu

np

unto

.C

alc

ulo

de

lım

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sen

cillos.

El

lım

ite

com

oh

erra

mie

nta

para

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-tu

dio

de

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nti

nu

idad

de

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afu

nci

on

.A

pli

caci

on

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estu

dio

de

las

ası

nto

tas.

Res

olu

cion

de

alg

un

as

ind

eter

min

aci

on

es.

B1-1

2.

Em

ple

ar

las

her

ram

ienta

ste

cnolo

gic

as

ad

ecu

ad

as,

de

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aau

ton

om

a,re

aliza

nd

oca

lcu

-lo

snu

mer

icos,

alg

ebra

icos

oes

tad

ısti

cos,

haci

en-

do

rep

rese

nta

cion

esgra

fica

s,re

crea

nd

osi

tuaci

o-

nes

mate

mati

cas

med

iante

sim

ula

cion

eso

an

ali-

zan

do

con

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do

crıt

ico

situ

aci

on

esd

iver

sas

qu

eayu

den

ala

com

pre

nsi

on

de

con

cep

tos

mate

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-co

so

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reso

luci

on

de

pro

ble

mas.

B3-3

.1.

Con

oce

ry

ente

nd

erla

idea

intu

itiv

ade

lım

ite.

Inte

rpre

tar

gra

fica

men

teel

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ite

fin

ito

ein

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ito

enu

np

unto

oen

elin

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ito.

B3-3

.2.

Uti

liza

rel

calc

ulo

de

lım

ites

yla

reso

lu-

cion

de

ind

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min

aci

on

esse

nci

llas

com

oh

erra

-m

ienta

para

estu

dia

rte

nd

enci

as

de

un

afu

nci

on

.B

3-3

.3.

Calc

ula

ry

rep

rese

nta

rla

sası

nto

tas

de

fun

cion

esqu

eap

are

cen

enp

rob

lem

as

de

conte

xto

soci

al.

B1-1

2.1

.S

elec

cion

ah

erra

mie

nta

ste

cnolo

gi-

cas

ad

ecu

ad

as

yla

su

tiliza

para

lare

aliza

cion

de

calc

ulo

snu

mer

icos,

alg

ebra

icos

oes

tad

ısti

-co

scu

an

do

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ificu

ltad

de

los

mis

mos

imp

ide

on

oaco

nse

jah

ace

rlos

manu

alm

ente

.B

1-1

2.2

.U

tiliza

med

ios

tecn

olo

gic

os

para

ha-

cer

rep

rese

nta

cion

esgra

fica

sd

efu

nci

on

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nex

pre

sion

esalg

ebra

icas

com

ple

jas

yex

traer

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rmaci

on

cualita

tiva

ycu

anti

tati

va

sob

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las.

B3-3

.1.

Calc

ula

lım

ites

fin

itos

ein

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itos

de

un

afu

nci

on

enu

np

unto

oen

elin

fin

ito

para

esti

mar

las

ten

den

cias

de

un

afu

nci

on

.B

3-3

.2.

Calc

ula

,re

pre

senta

ein

terp

reta

las

ası

nto

tas

de

un

afu

nci

on

enp

rob

lem

as

de

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cien

cias

soci

ale

s.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Conti

nu

idad

.R

econ

oci

mie

nto

sob

rela

gra

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de

laca

usa

de

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isco

nti

nu

idad

de

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afu

nci

on

enu

np

unto

.C

onti

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enu

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unto

.T

ipos

de

dis

conti

nu

idad

.D

eter

min

aci

on

de

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nti

nu

idad

de

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afu

nci

on

enu

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unto

,y

es-

tud

iod

esu

sd

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nu

idad

es.

Idea

intu

itiv

ad

elı

mit

ed

eu

na

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cion

enu

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unto

.C

alc

ulo

de

lım

ites

sen

cill

os.

El

lım

ite

com

oh

erra

mie

nta

para

eles

tud

iod

ela

conti

nu

idad

de

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nci

on

.A

pli-

caci

on

al

estu

dio

de

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ası

nto

tas.

Res

olu

cion

de

alg

un

as

ind

eter

mi-

naci

on

es.

B1-1

2.

Em

ple

ar

las

her

ram

ienta

ste

cnolo

gic

as

ad

ecu

ad

as,

de

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aauto

nom

a,re

aliza

nd

oca

lcu

-lo

snu

mer

icos,

alg

ebra

icos

oes

tad

ısti

cos,

haci

en-

do

rep

rese

nta

cion

esgra

fica

s,re

crea

nd

osi

tuaci

o-

nes

mate

mati

cas

med

iante

sim

ula

cion

eso

an

ali-

zan

do

con

senti

do

crıt

ico

situ

aci

on

esd

iver

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qu

eayu

den

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com

pre

nsi

on

de

con

cep

tos

mate

mati

-co

so

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reso

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on

de

pro

ble

mas.

B3-4

.1.

Est

ud

iar

laco

nti

nu

idad

de

un

afu

nci

on

elem

enta

lo

defi

nid

aa

trozo

sy

clasi

fica

rla

sd

is-

conti

nu

idad

esqu

ese

pre

sente

n.

B3-4

.2.

Ela

bora

rin

form

esso

bre

situ

aci

on

esre

a-

les

extr

ayen

do

con

clu

sion

esd

eles

tud

iod

ela

con

-ti

nu

idad

.

B1-1

2.1

.S

elec

cion

ah

erra

mie

nta

ste

cnolo

gi-

cas

ad

ecu

ad

as

yla

su

tiliza

para

lare

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cion

de

calc

ulo

snu

mer

icos,

alg

ebra

icos

oes

tad

ısti

-co

scu

an

do

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ificu

ltad

de

los

mis

mos

imp

ide

on

oaco

nse

jah

ace

rlos

manu

alm

ente

.B

1-1

2.2

.U

tiliza

med

ios

tecn

olo

gic

os

para

ha-

cer

rep

rese

nta

cion

esgra

fica

sd

efu

nci

on

esco

nex

pre

sion

esalg

ebra

icas

com

ple

jas

yex

traer

info

rmaci

on

cualita

tiva

ycu

anti

tati

va

sob

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las.

B3-4

.E

xam

ina,

an

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yd

eter

min

ala

conti

-nu

idad

de

lafu

nci

on

enu

np

unto

para

extr

aer

con

clu

sion

esen

situ

aci

on

esre

ale

s.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Deriv

ad

ad

eu

na

fun

cio

n.

Conte

nid

os

del

cu

rrıc

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ast

uria

no

Crit

erio

sd

eevalu

acio

nd

el

cu

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no

Est

an

dares

de

ap

ren

diz

aje

Tasa

de

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aci

on

med

ia.

Calc

ulo

de

lata

sad

evari

aci

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med

iad

eu

na

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cion

para

dis

tinto

sin

terv

alo

s.C

alc

ulo

de

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evari

aci

on

med

iad

eu

na

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cion

para

inte

rvalo

sm

uy

peq

uen

os

yasi

milaci

on

del

resu

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oa

lavari

aci

on

enes

ep

unto

.

Tasa

de

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aci

on

med

iay

tasa

de

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on

inst

anta

nea

.A

plica

cion

ales

tud

iod

efe

nom

enos

econ

om

i-co

sy

soci

ale

s.D

eriv

ad

ad

eu

na

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cion

enu

np

unto

.In

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reta

-ci

on

geo

met

rica

.R

ecta

tan

gen

tea

un

afu

nci

on

enu

np

unto

.

B3-5

.1.

Extr

aer

con

clu

sion

esen

div

ersa

ssi

tuaci

on

esec

on

om

icas

yso

ciale

sa

part

ird

elca

lcu

lod

ela

sta

sas

de

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aci

on

med

iae

inst

anta

nea

inte

rpre

tan

do

lam

on

oto

nıa

de

lafu

nci

on

.

B3-5

.1.

Calc

ula

lata

sad

evari

aci

on

med

iaen

un

inte

rvalo

yla

tasa

de

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aci

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ins-

tanta

nea

,la

sin

terp

reta

geo

met

rica

men

tey

las

emp

lea

para

reso

lver

pro

ble

mas

ysi

tua-

cion

esex

traıd

as

de

lavid

are

al.

Der

ivad

ad

eu

na

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enu

np

unto

.O

bte

nci

on

de

lavari

aci

on

enu

np

unto

me-

dia

nte

elca

lcu

lod

ela

tasa

de

vari

aci

on

med

iad

ela

fun

cion

para

un

inte

rvalo

va-

riab

leh

yob

ten

cion

del

lım

ite

de

laex

-p

resi

on

corr

esp

on

die

nte

cuan

doh→

0.

Inte

rpre

taci

on

geo

met

rica

de

lad

eriv

ad

a;

ecu

aci

on

de

lare

cta

tan

gen

tea

un

pu

nto

.

Tasa

de

vari

aci

on

med

iay

tasa

de

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aci

on

inst

anta

nea

.A

plica

cion

ales

tud

iod

efe

nom

enos

econ

om

i-co

sy

soci

ale

s.D

eriv

ad

ad

eu

na

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cion

enu

np

unto

.In

terp

reta

-ci

on

geo

met

rica

.R

ecta

tan

gen

tea

un

afu

nci

on

enu

np

unto

.

B3-3

.C

alc

ula

rlı

mit

esfi

nit

os

ein

fin

itos

de

un

afu

nci

on

enu

np

unto

oen

elin

fi-

nit

op

ara

esti

mar

las

ten

den

cias.

B3-5

.2.

Inte

rpre

tar

lad

eriv

ad

aco

mo

he-

rram

ienta

para

com

para

ry

exp

resa

rlo

sca

mbio

sd

eu

na

vari

ab

leco

nre

laci

on

aotr

a.

B3-5

.4.

Con

oce

rel

con

cep

tod

ed

eriv

ad

ay

ap

lica

rla

sre

gla

sd

ed

eriv

aci

on

para

cal-

cula

rla

der

ivad

ad

efu

nci

on

esse

nci

llas.

B3-3

.1.

Calc

ula

lım

ites

fin

itos

ein

fin

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de

un

afu

nci

on

enu

np

unto

oen

elin

fin

ito

para

esti

mar

las

ten

den

cias

de

un

afu

nci

on

.B

3-5

.1.

Calc

ula

lata

sad

evari

aci

on

med

iaen

un

inte

rvalo

yla

tasa

de

vari

aci

on

ins-

tanta

nea

,la

sin

terp

reta

geo

met

rica

men

tey

las

emp

lea

para

reso

lver

pro

ble

mas

ysi

tua-

cion

esex

traıd

as

de

lavid

are

al.

Fu

nci

on

der

ivad

a;

der

ivad

as

suce

sivas.

Det

erm

inaci

on

de

lafu

nci

on

der

ivad

ad

efu

nci

on

esel

emen

tale

s,d

eriv

ad

ad

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sfu

n-

cion

esco

nst

ante

eid

enti

dad

;d

eriv

ad

ad

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fun

cion

pote

nci

al;

der

ivad

ad

ela

sfu

n-

cion

esex

pon

enci

aly

logarı

tmic

a;d

eriv

ad

ad

ela

sfu

nci

on

estr

igon

om

etri

cas.

Op

eraci

on

esco

nd

eriv

ad

as;

der

ivad

ad

ela

sum

ad

efu

nci

on

es;

der

ivad

ad

elp

rod

uc-

tod

eu

nnu

mer

op

or

un

afu

nci

on

;d

eriv

a-

da

del

pro

du

cto

de

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cion

es;d

eriv

ad

ad

elco

cien

ted

efu

nci

on

es.

Reg

lad

ela

cad

ena

para

hallar

der

ivad

as

de

fun

cion

esco

mp

ues

tas.

Der

ivad

as

suce

sivas.

Calc

ulo

de

las

der

i-vad

as

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sivas

de

un

afu

nci

on

.

Fu

nci

on

der

ivad

a.

Reg

las

de

de-

rivaci

on

de

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cion

esel

emen

ta-

les

sen

cillas

qu

ese

an

sum

a,

pro

-d

uct

o,

coci

ente

yco

mp

osi

cion

de

fun

cion

esp

olin

om

icas,

exp

on

en-

ciale

sy

logarı

tmic

as.

B3-5

.2.

Inte

rpre

tar

lad

eriv

ad

aco

mo

he-

rram

ienta

para

com

para

ry

exp

resa

rlo

sca

mb

ios

de

un

avari

ab

leco

nre

laci

on

aotr

a.

B3-5

.4.

Con

oce

rel

con

cep

tod

ed

eriv

ad

ay

ap

lica

rla

sre

gla

sd

ed

eriv

aci

on

para

cal-

cula

rla

der

ivad

ad

efu

nci

on

esse

nci

llas.

B3-5

.2.

Ap

lica

las

regla

sd

ed

eriv

aci

on

para

calc

ula

rla

fun

cion

der

ivad

ad

eu

na

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cion

yob

ten

erla

rect

ata

ngen

tea

un

afu

nci

on

enu

np

unto

dad

o.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Ap

lica

cion

esd

ela

sd

eriv

ad

as.

Rec

tas

tan

gen

tey

norm

al

au

na

fun

cion

.O

bte

nci

on

de

laec

uaci

on

de

lare

cta

tan

-gen

tey

de

lare

cta

norm

al

au

na

fun

cion

enu

np

unto

.U

tiliza

cion

de

lare

laci

on

entr

ela

der

iva-

da

yel

crec

imie

nto

de

un

afu

nci

on

para

reso

lver

pro

ble

mas.

Calc

ulo

de

los

pu

nto

sd

eta

ngen

teh

ori

-zo

nta

ld

eu

na

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cion

.

Tasa

de

vari

aci

on

med

iay

tasa

de

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aci

on

inst

anta

nea

.A

pli

caci

on

al

estu

dio

de

fen

om

enos

econom

i-co

sy

soci

ale

s.D

eriv

ad

ad

eu

na

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cion

enu

npu

nto

.In

terp

reta

-ci

on

geo

met

rica

.R

ecta

tan

gen

tea

un

afu

nci

on

enu

np

unto

.E

stu

dio

de

alg

un

as

cara

cter

ısti

cas

glo

ba-

les

de

un

afu

nci

on

med

iante

der

i-vad

as:

mon

oto

nıa

yvalo

res

extr

e-m

os.

An

alisi

sd

efu

nci

on

esse

nci

llas

qu

ed

escr

iban

situ

aci

on

esre

ale

sex

pre

-sa

das

de

man

era

an

alı

tica

ogra

fi-

ca.

B1-1

2.1

.A

pro

vec

har

alg

un

as

her

ram

ien

-ta

ste

cnolo

gic

as

para

rep

rese

nta

rd

ifer

en-

tes

gra

fico

su

san

do

elm

as

ap

rop

iad

oen

cad

aca

so.

B1-1

2.4

.U

tiliza

ren

torn

os

geo

met

rico

sre

pre

senta

dos

con

ayu

da

de

pro

gra

mas

info

rmati

cos

para

com

pre

nd

erp

rop

ied

a-

des

tanto

geo

met

rica

sco

mo

de

rela

cion

esfu

nci

on

ale

s.B

3-5

.3.

Exp

lica

r,d

efo

rma

coh

eren

te,

elco

mp

ort

am

iento

de

un

fen

om

eno

man

e-ja

nd

oel

con

cep

tod

ed

eriv

ad

a,

ası

com

oel

calc

ulo

de

lap

end

iente

de

lare

cta

tan

-gen

te.

B1-1

2.1

.S

elec

cion

ah

erra

mie

nta

ste

cnolo

gi-

cas

ad

ecu

ad

as

yla

su

tiliza

para

lare

aliza

cion

de

calc

ulo

snu

mer

icos,

alg

ebra

icos

oes

tad

ısti

-co

scu

an

do

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ificu

ltad

de

los

mis

mos

imp

ide

on

oaco

nse

jah

ace

rlos

manu

alm

ente

.B

3-5

.2.

Ap

lica

las

regla

sd

ed

eriv

aci

on

para

calc

ula

rla

fun

cion

der

ivad

ad

eu

na

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cion

yob

ten

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rect

ata

ngen

tea

un

afu

nci

on

enu

np

unto

dad

o.

Rep

rese

nta

cion

de

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cion

es.

Rep

rese

nta

cion

de

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cion

esp

olin

om

icas

de

gra

do

sup

erio

ra

dos.

Rep

rese

nta

cion

de

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cion

esra

cion

ale

s.

Est

ud

iod

ealg

un

as

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cter

ısti

cas

glo

bale

sd

eu

na

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cion

med

ian

-te

der

ivad

as:

mon

oto

nıa

yvalo

res

extr

emos.

An

alisi

sd

efu

nci

on

esse

nci

llas

qu

ed

escr

iban

situ

aci

on

esre

ale

sex

pre

-sa

das

de

man

era

an

alı

tica

ogra

fi-

ca.

B1-1

2.1

.A

pro

vec

har

alg

un

as

her

ram

ien

-ta

ste

cnolo

gic

as

para

rep

rese

nta

rd

ifer

en-

tes

gra

fico

su

san

do

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as

ap

rop

iad

oen

cad

aca

so.

B3-1

.In

terp

reta

ry

rep

rese

nta

rgra

fica

sd

efu

nci

on

esre

ale

ste

nie

nd

oen

cuen

-ta

sus

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cter

ısti

cas

ysu

rela

cion

con

fen

om

enos

soci

ale

s.B

3-5

.5.U

tiliza

rla

info

rmaci

on

pro

porc

io-

nad

ap

or

elca

lcu

lod

ed

eriv

ad

as

para

de-

term

inar

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cion

es,

det

ecta

rvalo

res

ex-

trem

os

yex

traer

con

clu

sion

esd

efe

nom

e-n

os

reale

s.

B1-1

2.1

.S

elec

cion

ah

erra

mie

nta

ste

cnolo

gi-

cas

ad

ecu

ad

as

yla

su

tiliza

para

lare

aliza

cion

de

calc

ulo

snu

mer

icos,

alg

ebra

icos

oes

tad

ısti

-co

scu

an

do

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ificu

ltad

de

los

mis

mos

imp

ide

on

oaco

nse

jah

ace

rlos

manu

alm

ente

.B

3-1

.1.

An

aliza

fun

cion

esex

pre

sad

as

enfo

r-m

aalg

ebra

ica,

por

med

iod

eta

bla

so

gra

fi-

cam

ente

,y

las

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cion

aco

nfe

nom

enos

coti

-d

ian

os,

econ

om

icos,

soci

ale

sy

cien

tıfi

cos

ex-

trayen

do

yre

plica

nd

om

od

elos.

B1-1

2.2

.U

tiliza

med

ios

tecn

olo

gic

os

para

ha-

cer

rep

rese

nta

cion

esgra

fica

sd

efu

nci

on

esco

nex

pre

sion

esalg

ebra

icas

com

ple

jas

yex

traer

info

rmaci

on

cualita

tiva

ycu

anti

tati

va

sob

reel

las.

B3-5

.2.

Ap

lica

las

regla

sd

ed

eriv

aci

on

para

calc

ula

rla

fun

cion

der

ivad

ad

eu

na

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cion

yob

ten

erla

rect

ata

ngen

tea

un

afu

nci

on

enu

np

unto

dad

o.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS



Funciones 1 clase

Observaciones


IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS



Repaso 1 clase

Examen 1 clase



Para calificar la Evaluacion final, se sumaran: el 27 % de la media de todoslos examenes realizados en el periodo de la Primera evaluacion (o la de surecuperacion), el 27 % de la media de todos los examenes (incluyendo laprimera recuperacion) realizados en el periodo de la Segunda evaluacion (ola su recuperacion), el 26 % de la media de todos los examenes (incluyendola segunda recuperacion) realizados en el periodo de la Tercera evaluacion,el 10 % de su calificacion de la Observacion sistematica en el aula desde elcomienzo del curso y el 10 % de su calificacion del Trabajo de Investigacion.

Examen global Temporalizacion

Examen 1 clase


Los alumnos que no hubiesen superado el curso y los alumnos aprobadospor curso que voluntariamente quieran mejorar su nota se presentaran aun examen global disenado por el Departamento en el que el 50 % serancontenidos mınimos.Si un alumno suspendido por curso hubiera aprobado el examen global, sucalificacion en la evaluacion final sera de 5.Si un alumno aprobado por curso se presentase al examen global, en lacalificacion de la evaluacion final se mejorara en 0, 5 puntos por cada puntoen que el examen global exceda de la nota obtenida por curso.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS

6.2 Contenidos de Matematicas: analisis y enfoques NM. Programa del Diploma del Bachillerato Internacional.241

6.2. Contenidos de Matematicas: analisis y enfo-

ques NM. Programa del Diploma del Bachi-

llerato Internacional.

Primera evaluacion


Numeros reales 6 clases

Binomio de Newton. Induccion 6 clases

Polinomios y fracciones algebraicas 6 clases



Sucesiones. Progresiones 6 clases

Matematica financiera 5 clases

Sesion TIC 1 clase


42 clases

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS





Correccion de la prueba 1 clase

Observaciones

3 clases

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Nu

meros

reale

s.C

onte

nid

os

del

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Crit

erio

sd

eevalu

acio

nd

el

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Est

and

ares

de

ap

ren

diz

aje

Dis

tinto

sti

pos

de

nu

mer

os.

Los

nu

mer

os

ente

ros,

raci

on

a-

les

eir

raci

on

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s.C

om

para

cion

de

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mer

os

ra-

cion

ale

su

tiliza

nd

ola

rep

rese

n-

taci

on

de

un

afr

acc

ion

.E

lp

ap

eld

elo

sn

um

eros

irra

-ci

on

ale

sen

elp

roce

sod

eam

-p

liaci

on

de

lare

cta

nu

mer

ica.

Nu

mer

os

raci

on

ale

se

irra

cio-

nale

s.E

ln

um

ero

real.

Rep

re-

senta

cion

enla

rect

are

al.

In-

terv

alo

s.

B2-1

.1.In

terp

reta

rd

ato

sex

pre

sad

os

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rma

nu

mer

ica

reco

noci

end

olo

sd

isti

nto

sti

pos

de

nu

mer

os

reale

s(r

aci

on

ale

se

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cion

ale

s).

B2-1

.1.R

econ

oce

los

dis

tinto

sti

pos

nu

me-

ros

reale

s(r

aci

on

ale

se

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cion

ale

s)y

los

uti

liza

para

rep

rese

nta

re

inte

rpre

tar

ad

e-cu

ad

am

ente

info

rmaci

on

cuanti

tati

va.

Rec

tare

al.

Corr

esp

on

den

cia

de

cad

anu

-m

ero

real

con

un

pu

nto

de

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cta,

yvic

ever

sa.

Rep

rese

nta

-ci

on

sob

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rect

ad

enu

mer

os

raci

on

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s,d

ealg

un

os

rad

icale

sy,

ap

roxim

ad

am

ente

,d

ecu

al-

qu

ier

nu

mer

od

ad

op

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suex

-p

resi

on

dec

imal.

Ord

enaci

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enel

con

junto

de

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s.V

alo

rab

solu

to.

Uti

liza

cion

de

las

pro

pie

dad

esd

elord

enen

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nju

nto

de

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sen

dis

tinto

sco

nte

xto

s.E

xp

resi

on

yre

pre

senta

cion

de

un

con

junto

nu

mer

ico

enfo

rma

de

inte

rvalo

.

Nu

mer

os

raci

on

ale

se

irra

cio-

nale

s.E

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um

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real.

Rep

re-

senta

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enla

rect

are

al.

In-

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alo

s.A

pro

xim

aci

on

dec

imal

de

un

nu

mer

ore

al.

Est

imaci

on

,re

-d

on

deo

yer

rore

s.

B1-1

.2.

Rep

rese

nta

rlo

sd

isti

nto

sti

pos

de

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mer

os

enla

rect

are

al,

ord

enarl

os,

com

pa-

rarl

os

ycl

asi

fica

rlos

ası

com

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con

oce

rlo

sin

-te

rvalo

sco

mo

sub

con

junto

de

lare

cta

real.

B2-1

.1.R

econ

oce

los

dis

tinto

sti

pos

nu

me-

ros

reale

s(r

aci

on

ale

se

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cion

ale

s)y

los

uti

liza

para

rep

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nta

re

inte

rpre

tar

ad

e-cu

ad

am

ente

info

rmaci

on

cuanti

tati

va.

B2-1

.2.

Rep

rese

nta

corr

ecta

men

tein

for-

maci

on

cuanti

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va

med

iante

inte

rvalo

sd

en

um

eros

reale

s.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Pote

nci

as

de

base

real

yex

po-

nen

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.N

ota

cion

cien

tıfi

ca.

Man

ejo

die

stro

de

lan

ota

cion

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tıfi

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Uti

liza

cion

de

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mer

os

exp

re-

sad

os

enn

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cion

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tıfi

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Calc

ula

dora

.A

pro

xim

aci

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es.

Err

ore

sab

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luto

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lati

vo.

Rea

liza

cion

de

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ulo

sco

nn

u-

mer

os

usa

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ola

sap

roxim

aci

o-

nes

,y

dan

do

cuen

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eler

ror

com

etid

o.

Ap

lica

cion

del

valo

rab

solu

toy

lad

ista

nci

aen

tre

nu

mer

os

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sen

lare

solu

cion

de

pro

-b

lem

as.

Ap

roxim

aci

on

dec

imal

de

un

nu

mer

ore

al.

Est

imaci

on

,re

-d

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deo

yer

rore

s.O

per

aci

ones

con

nu

mer

os

rea-

les.

Pote

nci

as

yra

dic

ale

s.L

an

ota

cion

cien

tıfi

ca.

B1-1

2.

Em

ple

ar

las

her

ram

ienta

ste

cnolo

gic

as

ad

ecu

ad

as,

de

form

aau

ton

om

a,

realiza

nd

oca

lcu

los

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icos,

alg

ebra

icos

oes

tadıs

tico

s,h

aci

end

ore

pre

senta

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esgra

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s,re

crea

nd

osi

tuaci

on

esm

ate

mati

cas

med

iante

sim

ula

cio-

nes

oan

ali

zan

do

con

senti

do

crıt

ico

situ

aci

o-

nes

div

ersa

squ

eayu

den

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com

pre

nsi

on

de

con

cep

tos

mate

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cos

oa

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solu

cion

de

pro

ble

mas.

B2-1

.3.

Uti

liza

rm

edid

as

exact

as

yap

roxim

a-

das

de

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asi

tuaci

on

,an

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nd

oel

erro

rco

-m

etid

oy

aju

stan

do

elm

arg

end

eer

ror

dep

en-

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od

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nte

xto

enel

qu

ese

pro

du

zcan

.A

plica

rre

don

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sen

pro

ble

mas

rela

cion

ad

os

con

laec

on

om

ıay

las

cien

cias

soci

ale

s.B

2-1

.4.

Valo

rar

elin

tere

sp

or

lain

corp

ora

cion

ym

an

ejo

de

lan

ota

cion

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tıfi

cap

ara

exp

re-

sar

dato

snu

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icos

ası

com

ola

uti

liza

cion

de

logari

tmos

com

oh

erra

mie

nta

nec

esari

ap

ara

elca

lcu

lod

eex

pon

ente

s.

B1-1

2.1

.S

elec

cion

ah

erra

mie

nta

ste

cno-

logic

as

ad

ecu

ad

as

yla

su

tiliza

para

lare

a-

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cion

de

calc

ulo

snu

mer

icos,

alg

ebra

icos

oes

tad

ısti

cos

cuan

do

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ificu

ltad

de

los

mis

mos

imp

ide

on

oaco

nse

jah

ace

rlos

ma-

nu

alm

ente

.B

2-1

.3.

Com

para

,ord

ena,

clasi

fica

yre

-p

rese

nta

gra

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men

te,

cualq

uie

rnu

mer

ore

al.

B2-1

.4.R

ealiza

op

eraci

on

esnu

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icas

con

efica

cia,

emp

lean

do

calc

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tal,

alg

o-

ritm

os

de

lap

izy

pap

el,ca

lcu

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ora

op

ro-

gra

mas

info

rmati

cos,

uti

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nd

ola

nota

-ci

on

mas

ad

ecu

ad

ay

contr

ola

nd

oel

erro

rcu

an

do

ap

roxim

a.

Rad

icale

s.R

ad

icale

seq

uiv

ale

nte

s.R

econ

oci

mie

nto

ycr

eaci

on

de

nu

-m

eros

irra

cion

ale

s.E

xp

resi

on

de

un

rad

ical

com

op

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ten

cia

de

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on

ente

fracc

ion

ari

o,

yvic

ever

sa.

Rea

liza

cion

de

op

eraci

on

esco

nra

-d

icale

s.R

aci

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cion

de

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resi

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es.

Op

eraci

ones

con

nu

mer

os

rea-

les.

Pote

nci

as

yra

dic

ale

s.L

an

ota

cion

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tıfi

ca.

B2-1

.5.

Rea

liza

rop

eraci

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esnu

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icas

em-

ple

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do

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lcu

lom

enta

l,alg

ori

tmos

enp

a-

pel

,ca

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lad

ora

op

rogra

mas

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rmati

cos.

B2-1

.4.R

ealiza

op

eraci

on

esnu

mer

icas

con

efica

cia,

emp

lean

do

calc

ulo

men

tal,

alg

o-

ritm

os

de

lap

izy

pap

el,ca

lcu

lad

ora

op

ro-

gra

mas

info

rmati

cos,

uti

liza

nd

ola

nota

-ci

on

mas

ad

ecu

ad

ay

contr

ola

nd

oel

erro

rcu

an

do

ap

roxim

a.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Logari

tmos.

Defi

nic

ion

yp

rop

ie-

dad

es.

Ap

lica

cion

de

las

pro

pie

dad

esd

elo

slo

gari

tmos

end

isti

nto

sco

nte

x-

tos.

Uti

liza

cion

de

las

pro

pie

da-

des

de

los

logari

tmos

para

realiza

rca

lcu

los

yp

ara

sim

plifi

car

exp

re-

sion

es.

Uti

liza

cion

de

laca

lcu

lad

ora

para

div

erso

sti

pos

de

tare

as

ari

tmet

i-ca

s,au

nan

do

lad

estr

eza

de

sum

a-

nej

oco

nla

com

pre

nsi

on

de

las

pro

pie

dad

esqu

ese

uti

liza

n.

Logari

tmos.

Uti

liza

cion

enre

-so

luci

on

de

ecu

aci

on

esex

po-

nen

ciale

sen

elco

nte

xto

de

las

cien

cias

soci

ale

s.

B1-7

.D

esarr

ollar

pro

ceso

sd

em

ate

mati

zaci

on

enco

nte

xto

sd

ela

realid

ad

coti

dia

na

(nu

mer

i-co

s,geo

met

rico

s,fu

nci

on

ale

s,es

tad

ısti

cos

op

rob

ab

ilıs

tico

s)a

part

ird

ela

iden

tifi

caci

on

de

pro

ble

mas

ensi

tuaci

on

esd

ela

realid

ad

.B

2-1

.6.

Rea

liza

rop

eraci

on

esnu

mer

icas

em-

ple

an

do

elca

lcu

lom

enta

l,alg

ori

tmos

enp

a-

pel

,ca

lcu

lad

ora

op

rogra

mas

info

rmati

cos.

B1-7

.1.

Iden

tifi

casi

tuaci

on

esp

rob

lem

ati

-ca

sd

ela

realid

ad

,su

scep

tib

les

de

conte

ner

pro

ble

mas

de

inte

res.

B2-1

.4.R

ealiza

op

eraci

on

esnu

mer

icas

con

efica

cia,

emp

lean

do

calc

ulo

men

tal,

alg

o-

ritm

os

de

lap

izy

pap

el,ca

lcu

lad

ora

op

ro-

gra

mas

info

rmati

cos,

uti

liza

nd

ola

nota

-ci

on

mas

ad

ecu

ad

ay

contr

ola

nd

oel

erro

rcu

an

do

ap

roxim

a.

Ecu

aci

on

esex

pon

enci

ale

sy

loga-

rıtm

icas.

Rec

on

oci

mie

nto

yre

solu

cion

de

ecu

aci

on

esex

pon

enci

ale

sy

loga-

rıtm

icas.

Op

eraci

on

esco

nnu

mer

os

rea-

les.

Pote

nci

as

yra

dic

ale

s.L

an

ota

cion

cien

tıfi

ca.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

-tr

ate

gia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

n-

do

los

calc

ulo

sn

eces

ari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B1-2

.1.A

naliza

yco

mp

rend

eel

enu

nci

ad

oa

reso

lver

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

da-

tos,

con

dic

ion

es,

hip

ote

sis,

con

oci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

nec

esari

os,

etc.

).B

1-2

.3.

Uti

liza

estr

ate

gia

sh

eurı

stic

as

yp

roce

sos

de

razo

nam

iento

enla

reso

luci

on

de

pro

ble

mas,

refl

exio

nan

do

sob

reel

pro

-ce

sose

gu

ido.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


2.

Bin

om

iod

eN

ew

ton

Ind

uccio

nC

onte

nid

os

del

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Crit

erio

sd

eevalu

acio

nd

el

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Est

and

ares

de

ap

ren

diz

aje

Nu

mer

os

fact

ori

ale

sy

com

bi-

nato

rios.

Tri

an

gu

lod

eT

art

aglia.

Pote

nci

ad

eu

nb

inom

io.

Calc

ulo

del

elem

ento

con

det

er-

min

ad

as

cara

cter

ısti

cas.

Des

crip

cion

del

met

od

od

ein

-d

ucc

ion

.D

emost

raci

on

por

elm

etod

od

ein

du

ccio

nd

eco

nje

tura

sen

con

-te

xto

svari

ad

os,

suce

sion

es,

di-

vis

ibilid

ad

,alg

ebra

,ca

lcu

lod

i-fe

ren

cial

etc.

Pla

nifi

caci

on

del

pro

ceso

de

reso

luci

on

de

pro

ble

mas.

Est

rate

gia

sy

pro

ced

imie

nto

sp

ues

tos

enp

ract

ica:

rela

cion

con

otr

os

pro

ble

mas

con

oci

-d

os,

mod

ifica

cion

de

vari

ab

les,

sup

on

erel

pro

ble

ma

resu

elto

,et

c.A

nalisi

sd

elo

sre

sult

ad

os

ob

-te

nid

os:

coh

eren

cia

de

las

so-

luci

on

esco

nla

situ

aci

on

,re

-vis

ion

sist

emati

cad

elp

roce

-so

,otr

as

form

as

de

reso

luci

on

,p

rob

lem

as

pare

cid

os.

Pra

ctic

ad

elo

sp

roce

sod

em

a-

tem

ati

zaci

on

ym

od

eliz

aci

on

,en

conte

xto

sd

ela

realid

ad

.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

-tr

ate

gia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

n-

do

los

calc

ulo

sn

eces

ari

os

yco

mp

roban

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B1-1

3.

Em

ple

ar

las

her

ram

ienta

ste

cnolo

gic

as

ad

ecu

ad

as,

de

form

aau

ton

om

a,

realiza

nd

oca

lcu

los

nu

mer

icos,

alg

ebra

icos

oes

tadıs

tico

s,h

aci

end

ore

pre

senta

cion

esgra

fica

s,re

crea

nd

osi

tuaci

on

esm

ate

mati

cas

med

iante

sim

ula

cio-

nes

oanali

zan

do

con

senti

do

crıt

ico

situ

aci

o-

nes

div

ersa

squ

eayu

den

ala

com

pre

nsi

on

de

con

cep

tos

mate

mati

cos

oa

lare

solu

cion

de

pro

ble

mas.

B1-2

.1.A

naliza

yco

mp

ren

de

elen

un

ciado

are

solv

er(d

ato

s,re

laci

on

esen

tre

los

da-

tos,

con

dic

ion

es,co

noci

mie

nto

sm

ate

mati

-co

sn

eces

ari

os,

etc.

).B

1-1

3.1

.S

elec

cion

aher

ram

ienta

ste

c-n

olo

gic

as

ad

ecu

ad

as

yla

su

tiliza

para

lare

aliza

cion

de

calc

ulo

snu

mer

icos,

alg

e-b

raic

os

oes

tadıs

tico

scu

an

do

lad

ificu

ltad

de

los

mis

mos

imp

ide

on

oaco

nse

jah

ace

r-lo

sm

anu

alm

ente

.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Poli

nom

ios

yfr

accio

nes

al-

geb

raic

as.

Conte

nid

os

del

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Crit

erio

sd

eevalu

acio

nd

el

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Est

and

ares

de

ap

ren

diz

aje

Polin

om

ios;

sum

a,

rest

ay

mu

l-ti

plica

cion

de

polin

om

ios;

div

i-si

on

de

poli

nom

ios.

Poli

nom

ios.

Op

eraci

on

es.D

es-

com

posi

cion

enfa

ctore

s.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

-tr

ate

gia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

n-

do

los

calc

ulo

sn

eces

ari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B2-3

.1.

Inte

rpre

tar

un

enu

nci

ad

oy

ap

lica

rel

len

gu

aje

alg

ebra

ico

ysu

sh

erra

mie

nta

sen

elp

lante

am

iento

de

pro

ble

mas

rela

tivos

ala

sci

enci

as

soci

ale

s.

B1-2

.1.A

naliza

yco

mp

ren

de

elen

un

ciad

oa

reso

lver

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

da-

tos,

con

dic

ion

es,co

noci

mie

nto

sm

ate

mati

-co

sn

eces

ari

os,

etc.

).B

2-3

.1.U

tiliza

de

man

era

efica

zel

len

gu

a-

jealg

ebra

ico

para

rep

rese

nta

rsi

tuaci

on

esp

lante

ad

as

enco

nte

xto

sre

ale

s.B

2-3

.3.R

ealiza

un

ain

terp

reta

cion

conte

x-

tualiza

da

de

los

resu

ltad

os

ob

ten

idos

ylo

sex

pon

eco

ncl

ari

dad

.

Reg

lad

eR

uffi

ni.

Div

isio

nd

eu

np

olin

om

iop

or

elb

inom

iox−a.

Uti

liza

cion

de

lare

gla

de

Ru

f-fi

ni

para

div

idir

un

polin

om

ioen

tre

elb

inom

iox−a

yp

ara

ob

ten

erel

valo

rnu

mer

ico

de

un

poli

nom

iop

arax

=a.

Inte

rpre

taci

on

del

con

cep

tod

era

ızd

eu

np

olin

om

io.R

aıc

esd

eu

np

olin

om

io.

Teo

rem

ad

elre

sto.T

eore

ma

del

fact

or.

Uti

liza

cion

del

teore

ma

del

res-

top

ara

reso

lver

pro

ble

mas.

Rea

liza

cion

de

inves

tigaci

on

esm

ate

mati

cas

ap

art

ird

eco

n-

texto

sd

ela

reali

dad.

Pra

ctic

ad

elo

sp

roce

sos

de

ma-t

emati

zaci

on

ym

od

eliz

a-

cion

,en

conte

xto

sd

ela

reali-

dad

.P

oli

nom

ios.

Op

eraci

on

es.D

es-

com

posi

cion

enfa

ctore

s.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

-tr

ate

gia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

n-

do

los

calc

ulo

sn

eces

ari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B2-1

.U

tiliza

rlo

snu

mer

os

reale

sy

sus

op

era-

cion

esp

ara

pre

senta

re

inte

rcam

bia

rin

form

a-

cion

,co

ntr

ola

nd

oy

aju

stan

do

elm

arg

end

eer

ror

exig

ible

enca

da

situ

aci

on

,en

situ

aci

o-

nes

de

lavid

are

al.

B1-2

.1.A

naliza

yco

mp

ren

de

elen

un

ciad

oa

reso

lver

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

da-

tos,

con

dic

ion

es,co

noci

mie

nto

sm

ate

mati

-co

sn

eces

ari

os,

etc.

).B

2-1

.4.R

ealiza

op

eraci

on

esnu

mer

icas

con

efica

cia,

emp

lean

do

calc

ulo

men

tal,

alg

o-

ritm

os

de

lap

izy

pap

el,ca

lcu

lad

ora

op

ro-

gra

mas

info

rmati

cos,

uti

liza

nd

ola

nota

-ci

on

mas

ad

ecu

ad

ay

contr

ola

nd

oel

erro

rcu

an

do

ap

roxim

a.

B2-3

.1.U

tiliza

de

man

era

efica

zel

len

gu

a-

jealg

ebra

ico

para

rep

rese

nta

rsi

tuaci

on

esp

lante

ad

as

enco

nte

xto

sre

ale

s.B

2-3

.3.R

ealiza

un

ain

terp

reta

cion

conte

x-

tualiza

da

de

los

resu

ltad

os

ob

ten

idos

ylo

sex

pon

eco

ncl

ari

dad

.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Fact

ori

zaci

on

de

polin

om

ios.

Calc

ulo

de

las

raıc

esen

tera

sd

eu

np

olin

om

io.

Ob

ten

cion

de

las

raıc

esen

tera

sd

eu

np

olin

om

ioa

part

ird

elo

sd

ivis

ore

sd

elte

rmin

oin

dep

en-

die

nte

.T

eore

ma

de

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ori

zaci

on

.D

es-

com

posi

cion

de

un

polin

om

ioen

fact

ore

s.

Rea

liza

cion

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esm

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cas

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ird

eco

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texto

sd

ela

reali

dad.

Pra

ctic

ad

elo

sp

roce

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ma-t

emati

zaci

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ym

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cion

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conte

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reali-

dad

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ios.

Op

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com

posi

cion

enfa

ctore

s.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

-tr

ate

gia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

n-

do

los

calc

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sn

eces

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yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B2-1

.U

tiliza

rlo

snu

mer

os

reale

sy

sus

op

era-

cion

esp

ara

pre

senta

re

inte

rcam

bia

rin

form

a-

cion

,co

ntr

ola

nd

oy

aju

stan

do

elm

arg

end

eer

ror

exig

ible

enca

da

situ

aci

on

,en

situ

aci

o-

nes

de

lavid

are

al.

B1-2

.1.A

naliza

yco

mp

ren

de

elen

un

ciad

oa

reso

lver

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

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da-

tos,

con

dic

ion

es,co

noci

mie

nto

sm

ate

mati

-co

sn

eces

ari

os,

etc.

).B

1-2

.3.

Uti

liza

estr

ate

gia

sh

eurı

stic

as

yp

roce

sos

de

razo

nam

iento

enla

reso

luci

on

de

pro

ble

mas,

refl

exio

nan

do

sob

reel

pro

-ce

sose

gu

ido.

B2-1

.4.R

ealiza

op

eraci

on

esnu

mer

icas

con

efica

cia,

emp

lean

do

calc

ulo

men

tal,

alg

o-

ritm

os

de

lap

izy

pap

el,ca

lcu

lad

ora

op

ro-

gra

mas

info

rmati

cos,

uti

liza

nd

ola

nota

-ci

on

mas

ad

ecu

ad

ay

contr

ola

nd

oel

erro

rcu

an

do

ap

roxim

a.

B2-3

.1.U

tiliza

de

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era

efica

zel

len

gu

a-

jealg

ebra

ico

para

rep

rese

nta

rsi

tuaci

on

esp

lante

ad

as

enco

nte

xto

sre

ale

s.B

2-3

.3.R

ealiza

un

ain

terp

reta

cion

conte

x-

tualiza

da

de

los

resu

ltad

os

ob

ten

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ylo

sex

pon

eco

ncl

ari

dad

.

Fra

ccio

nes

alg

ebra

icas.

Op

eraci

on

esco

nfr

acc

ion

esal-

geb

raic

as,

sum

ay

rest

ad

efr

ac-

cion

esalg

ebra

icas;

mu

ltip

lica

-ci

on

yd

ivis

ion

de

fracc

ion

esal-

geb

raic

as.

Rea

liza

cion

de

op

eraci

on

esco

nfr

acc

ion

esalg

ebra

icas.

Sim

plifi

caci

on

.

Rea

liza

cion

de

inves

tigaci

on

esm

ate

mati

cas

ap

art

ird

eco

n-

texto

sd

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reali

dad

.P

ract

ica

de

los

pro

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sd

em

a-t

emati

zaci

on

ym

od

eliz

a-

cion

,en

conte

xto

sd

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reali-

dad

.P

oli

nom

ios.

Op

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on

es.D

es-

com

posi

cion

enfa

ctore

s.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

-tr

ate

gia

sd

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solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

n-

do

los

calc

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sn

eces

ari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B1-2

.1.A

naliza

yco

mp

ren

de

elen

un

ciad

oa

reso

lver

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

da-

tos,

con

dic

ion

es,co

noci

mie

nto

sm

ate

mati

-co

sn

eces

ari

os,

etc.

).B

2-3

.1.U

tiliza

de

man

era

efica

zel

len

gu

a-

jealg

ebra

ico

para

rep

rese

nta

rsi

tuaci

on

esp

lante

ad

as

enco

nte

xto

sre

ale

s.B

2-3

.3.R

ealiza

un

ain

terp

reta

cion

conte

x-

tualiza

da

de

los

resu

ltad

os

ob

ten

idos

ylo

sex

pon

eco

ncl

ari

dad

.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Ecu

acio

nes,

inecu

acio

nes

ysi

stem

as.

Conte

nid

os

del

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Crit

erio

sd

eevalu

acio

nd

el

cu

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ulo

ast

uria

no

Est

an

dares

de

ap

ren

diz

aje

Res

olu

cion

de

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aci

on

es.

Ecu

aci

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esde

pri

mer

gra

do,d

ese

-gu

nd

ogra

do

yre

du

cib

les

ael

las.

Uti

liza

cion

de

las

rela

cion

esen

tre

los

coefi

cien

tes

de

un

aec

uaci

on

de

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nd

ogra

do

ysu

sra

ıces

para

re-

solv

erd

isti

nto

sp

rob

lem

as.

Otr

os

tip

os

de

ecu

aci

on

es.

Ecu

a-

cion

esp

olin

om

icas

de

gra

do

ma-

yor

qu

ed

os.

Ecu

aci

on

esco

nfr

ac-

cion

esalg

ebra

icas.

Ecu

aci

on

esco

nra

dic

ale

s.E

cuaci

on

esex

pon

enci

a-

les.

Ecu

aci

on

eslo

garı

tmic

as.

Ap

lica

cion

es.

Ap

roxim

aci

on

dec

imal

de

un

nu

-m

ero

real.

Est

imaci

on

,re

don

deo

yer

rore

s.E

cuaci

on

eslin

eale

s,cu

adra

tica

sy

red

uci

ble

sa

ella

s,ex

pon

enci

ale

sy

logarı

tmic

as.

Ap

lica

cion

es.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

tra-

tegia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

nd

olo

sca

lcu

los

nec

esari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B2-3

.1.In

terp

reta

ru

nen

unci

ad

oy

ap

lica

rel

len

-gu

aje

alg

ebra

ico

ysu

sh

erra

mie

nta

sen

elp

lan

-te

am

iento

de

pro

ble

mas

rela

tivos

ala

sci

enci

as

soci

ale

s.B

2-3

.2.

Res

olv

erp

rob

lem

as

uti

liza

nd

oec

uaci

o-

nes

,in

ecu

aci

on

esy

sist

emas

de

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aci

on

esju

s-ti

fica

nd

olo

sp

roce

sos

segu

idos.

B2-3

.3.

Ver

ifica

rla

sso

luci

on

esob

ten

idas

enlo

sp

roce

sos

alg

ebra

icos

haci

end

ou

na

inte

rpre

taci

on

conte

xtu

aliza

da

de

los

resu

ltad

os.

B1-2

.1.

An

aliza

yco

mp

ren

de

elen

un

ciad

oa

reso

lver

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

dato

s,co

nd

icio

nes

,co

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

ne-

cesa

rios,

etc.

).B

1-2

.3.

Uti

liza

estr

ate

gia

sh

eurı

stic

as

yp

ro-

ceso

sd

era

zon

am

iento

enla

reso

luci

on

de

pro

ble

mas,

refl

exio

nan

do

sob

reel

pro

ceso

se-

gu

ido.

B1-3

.E

lab

ora

ru

nin

form

eci

entı

fico

escr

ito

qu

esi

rva

para

com

un

icar

las

idea

sm

ate

mati

-ca

ssu

rgid

as

enla

reso

luci

on

de

un

pro

ble

ma,

con

elri

gor

yla

pre

cisi

on

ad

ecu

ad

os.

Sis

tem

ad

eec

uaci

on

es.

Res

olu

cion

de

sist

emas

de

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o-

nes

de

cualq

uie

rti

po

qu

ep

ued

an

des

emb

oca

ren

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aci

ones

de

las

nom

bra

das

enlo

sp

unto

sante

rio-

res.

Pla

nte

am

iento

yre

solu

cion

de

sis-

tem

as

de

ecu

aci

on

es,

ap

lica

nd

olo

sp

ara

reso

lver

pro

ble

mas

de

lavid

aco

tid

ian

a.

Uti

liza

cion

de

div

erso

sm

etod

os

pa-

rare

solv

ersi

stem

as

de

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aci

on

esn

olin

eale

s.

Ap

roxim

aci

on

dec

imal

de

un

nu

-m

ero

real.

Est

imaci

on

,re

don

deo

yer

rore

s.S

iste

mas

de

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aci

on

esd

ep

rim

ery

segu

nd

ogra

do

con

dos

inco

gn

itas.

Cla

sifi

caci

on

.A

plica

cion

es.

Inte

r-p

reta

cion

geo

met

rica

.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

tra-

tegia

sd

ere

solu

cion

de

pro

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mas,

realiza

nd

olo

sca

lcu

los

nec

esari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B2-3

.1.

Inte

rpre

tar

un

enu

nci

ad

oy

ap

lica

rel

len

-gu

aje

alg

ebra

ico

ysu

sh

erra

mie

nta

sen

elp

lan

-te

am

iento

de

pro

ble

mas

rela

tivos

ala

sci

enci

as

soci

ale

s.B

2-3

.2.R

esolv

erp

rob

lem

as

uti

liza

nd

oec

uaci

on

es,

inec

uaci

on

esy

sist

emas

de

ecu

aci

on

esju

stifi

can

do

los

pro

ceso

sse

gu

idos.

B2-3

.3.

Ver

ifica

rla

sso

luci

on

esob

ten

idas

enlo

sp

roce

sos

alg

ebra

icos

haci

end

ou

na

inte

rpre

taci

on

conte

xtu

ali

zad

ad

elo

sre

sult

ad

os.

B1-2

.1.

An

aliza

yco

mp

ren

de

elen

un

ciad

oa

reso

lver

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

dato

s,co

nd

icio

nes

,co

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

ne-

cesa

rios,

etc.

).B

1-2

.3.

Uti

liza

estr

ate

gia

sh

eurı

stic

as

yp

ro-

ceso

sd

era

zon

am

iento

enla

reso

luci

on

de

pro

ble

mas,

refl

exio

nan

do

sob

reel

pro

ceso

se-

gu

ido.

B1-3

.E

lab

ora

ru

nin

form

eci

entı

fico

escr

ito

qu

esi

rva

para

com

un

icar

las

idea

sm

ate

mati

-ca

ssu

rgid

as

enla

reso

luci

on

de

un

pro

ble

ma,

con

elri

gor

yla

pre

cisi

on

ad

ecu

ad

os.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Met

od

od

eG

au

ssp

ara

sist

emas

li-

nea

les.

Uti

liza

cion

del

met

od

ode

Gau

ssp

ara

reso

lver

sist

emas

de

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aci

o-

nes

lin

eale

s.

Sis

tem

as

de

ecu

aci

on

eslin

eale

sco

ntr

esin

cogn

itas:

met

od

od

eG

au

ss.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

tra-

tegia

sd

ere

solu

cion

de

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ble

mas,

realiza

nd

olo

sca

lcu

los

nec

esari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B2-3

.1.

Inte

rpre

tar

un

enu

nci

ad

oy

ap

lica

rel

len

-gu

aje

alg

ebra

ico

ysu

sh

erra

mie

nta

sen

elp

lan

-te

am

iento

de

pro

ble

mas

rela

tivos

ala

sci

enci

as

soci

ale

s.B

2-3

.2.R

esolv

erp

rob

lem

as

uti

liza

nd

oec

uaci

on

es,

inec

uaci

on

esy

sist

emas

de

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aci

on

esju

stifi

can

do

los

pro

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sse

gu

idos.

B2-3

.3.

Ver

ifica

rla

sso

luci

on

esob

ten

idas

enlo

sp

roce

sos

alg

ebra

icos

haci

end

ou

na

inte

rpre

taci

on

conte

xtu

ali

zad

ad

elo

sre

sult

ad

os.

B1-2

.1.

An

aliza

yco

mp

ren

de

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un

ciad

oa

reso

lver

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

dato

s,co

nd

icio

nes

,co

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

ne-

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rios,

etc.

).

Inec

uaci

on

esco

nu

na

yd

os

in-

cogn

itas.

Res

olu

cion

alg

ebra

ica

ygra

fica

de

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aci

on

esy

sist

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de

inec

uaci

o-

nes

con

un

ain

cogn

ita.

Res

olu

cion

gra

fica

de

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aci

on

esy

sist

emas

de

inec

uaci

on

eslin

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sco

nd

os

inco

gn

itas.

Nu

mer

os

raci

on

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se

irra

cion

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s.E

ln

um

ero

real.

Rep

rese

nta

cion

enla

rect

are

al.

Inte

rvalo

s.In

ecu

aci

on

esy

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de

inec

ua-

cion

esh

ast

aco

nd

os

inco

gn

itas.

Inte

rpre

taci

on

gra

fica

de

las

solu

-ci

on

es.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

tra-

tegia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

nd

olo

sca

lcu

los

nec

esari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B2-3

.1.

Inte

rpre

tar

un

enu

nci

ad

oy

ap

lica

rel

len

-gu

aje

alg

ebra

ico

ysu

sh

erra

mie

nta

sen

elp

lan

-te

am

iento

de

pro

ble

mas

rela

tivos

ala

sci

enci

as

soci

ale

s.B

2-3

.2.R

esolv

erp

rob

lem

as

uti

liza

nd

oec

uaci

on

es,

inec

uaci

on

esy

sist

emas

de

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aci

on

esju

stifi

can

do

los

pro

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sse

gu

idos.

B2-3

.3.

Ver

ifica

rla

sso

luci

on

esob

ten

idas

enlo

sp

roce

sos

alg

ebra

icos

haci

end

ou

na

inte

rpre

taci

on

conte

xtu

ali

zad

ad

elo

sre

sult

ad

os.

B1-3

.E

lab

ora

ru

nin

form

eci

entı

fico

escr

ito

qu

esi

rva

para

com

un

icar

las

idea

sm

ate

mati

-ca

ssu

rgid

as

enla

reso

luci

on

de

un

pro

ble

ma,

con

elri

gor

yla

pre

cisi

on

ad

ecu

ad

os.

B1-2

.1.

An

aliza

yco

mp

ren

de

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un

ciad

oa

reso

lver

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

dato

s,co

nd

icio

nes

,co

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

ne-

cesa

rios,

etc.

).B

1-2

.3.

Uti

liza

estr

ate

gia

sh

eurı

stic

as

yp

ro-

ceso

sd

era

zon

am

iento

enla

reso

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on

de

pro

ble

mas,

refl

exio

nan

do

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reel

pro

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se-

gu

ido.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Pro

ble

mas

alg

ebra

icos.

Tra

du

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nal

len

gu

aje

alg

ebra

i-co

de

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mas

dad

os

med

iante

enu

nci

ad

oy

sure

solu

cion

.

Res

olu

cion

de

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mas

del

am

-b

ito

de

las

cien

cias

soci

ale

sm

e-d

iante

met

od

os

alg

ebra

icos.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

tra-

tegia

sd

ere

solu

cion

de

pro

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mas,

realiza

nd

olo

sca

lcu

los

nec

esari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

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B2-3

.1.In

terp

reta

ru

nen

un

ciad

oy

ap

lica

rel

len

-gu

aje

alg

ebra

ico

ysu

sh

erra

mie

nta

sen

elp

lan

-te

am

iento

de

pro

ble

mas

rela

tivos

ala

sci

enci

as

soci

ale

s.B

2-3

.2.

Res

olv

erp

rob

lem

as

uti

liza

nd

oec

uaci

o-

nes

,in

ecu

aci

on

esy

sist

emas

de

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aci

on

esju

s-ti

fica

nd

olo

sp

roce

sos

segu

idos.

B2-3

.3.

Ver

ifica

rla

sso

luci

on

esob

ten

idas

enlo

sp

roce

sos

alg

ebra

icos

haci

end

ou

na

inte

rpre

taci

on

conte

xtu

ali

zada

de

los

resu

ltad

os.

B1-2

.1.

An

aliza

yco

mp

ren

de

elen

un

ciad

oa

reso

lver

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

dato

s,co

nd

icio

nes

,co

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

ne-

cesa

rios,

etc.

).B

1-2

.3.

Uti

liza

estr

ate

gia

sh

eurı

stic

as

yp

ro-

ceso

sd

era

zon

am

iento

enla

reso

luci

on

de

pro

ble

mas,

refl

exio

nan

do

sob

reel

pro

ceso

se-

gu

ido.

B1-3

.E

lab

ora

ru

nin

form

eci

entı

fico

escr

ito

qu

esi

rva

para

com

un

icar

las

idea

sm

ate

mati

-ca

ssu

rgid

as

enla

reso

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on

de

un

pro

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ma,

con

elri

gor

yla

pre

cisi

on

ad

ecu

ad

os.

B2-3

.1.

Uti

liza

de

man

era

efica

zel

len

gu

aje

alg

ebra

ico

para

rep

rese

nta

rsi

tuaci

on

esp

lan

-te

ad

as

enco

nte

xto

sre

ale

s.B

2-3

.2.

Res

uel

ve

pro

ble

mas

rela

tivos

ala

sci

enci

as

soci

ale

sm

edia

nte

lau

tiliza

cion

de

ecu

aci

on

eso

sist

emas

de

ecu

aci

on

es.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS



Repaso 1 clase

Examen 1 clase


Observaciones

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Su

cesi

on

es.

Progresi

on

es.

Conte

nid

os

del

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Crit

erio

sd

eevalu

acio

nd

el

cu

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ulo

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uria

no

Est

an

dares

de

ap

ren

diz

aje

Su

cesi

on

es.

Ter

min

ogen

eral

de

un

asu

cesi

on

.O

bte

nci

on

de

term

inos

de

un

asu

-ce

sion

dad

osu

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ino

gen

eral.

Ob

ten

cion

del

term

ino

gen

eral

co-

noci

end

oalg

un

os

term

inos.

Form

are

curr

ente

.O

bte

nci

on

de

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inos

de

un

asu

cesi

on

dad

aen

form

are

curr

ente

.O

bte

nci

on

de

lafo

rma

recu

rren

tea

part

ird

ealg

u-

nos

term

inos

de

lasu

cesi

on

.

Pla

nifi

caci

on

del

pro

ceso

de

reso

luci

on

de

pro

ble

mas.

Est

rate

gia

sy

pro

ced

imie

nto

sp

ues

-tos

enpra

ctic

a:

rela

cion

con

otr

os

pro

ble

mas

con

oci

-d

os,

mod

ifica

cion

de

vari

ab

les,

sup

on

erel

pro

ble

ma

resu

elto

,et

c.A

nalisi

sd

elo

sre

sult

ad

os

ob

-te

nid

os:

coh

eren

cia

de

las

so-

luci

on

esco

nla

situ

aci

on

,re

-vis

ion

sist

emati

cad

elp

roce

-so

,otr

as

form

as

de

reso

luci

on

,p

rob

lem

as

pare

cid

os.

Pra

ctic

ad

elo

sp

roce

sod

em

a-

tem

ati

zaci

on

ym

od

eliz

aci

on

,en

conte

xto

sd

ela

realid

ad

.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

tra-

tegia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

nd

olo

sca

lcu

los

nec

esari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B1-1

2.

Em

ple

ar

las

her

ram

ienta

ste

cnolo

gic

as

ad

ecu

ad

as,

de

form

aau

ton

om

a,re

aliza

nd

oca

lcu

-lo

snu

mer

icos,

alg

ebra

icos

oes

tad

ısti

cos,

haci

en-

do

rep

rese

nta

cion

esgra

fica

s,re

crea

nd

osi

tuaci

o-

nes

mate

mati

cas

med

iante

sim

ula

cion

eso

an

ali-

zan

do

con

senti

do

crıt

ico

situ

aci

on

esd

iver

sas

qu

eayu

den

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com

pre

nsi

on

de

conce

pto

sm

ate

mati

-co

so

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reso

luci

on

de

pro

ble

mas.

B1-2

.1.

An

aliza

yco

mp

ren

de

elen

un

ciad

oa

reso

lver

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

dato

s,co

nd

icio

nes

,co

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

ne-

cesa

rios,

etc.

).B

1-1

2.1

.S

elec

cion

ah

erra

mie

nta

ste

cnolo

gi-

cas

ad

ecu

ad

as

yla

su

tiliza

para

lare

aliza

cion

de

calc

ulo

snu

mer

icos,

alg

ebra

icos

oes

tad

ısti

-co

scu

an

do

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ificu

ltad

de

los

mis

mos

imp

ide

on

oaco

nse

jah

ace

rlos

manu

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ente

.

Pro

gre

sion

esari

tmet

icas.

Con

cep

-to

eid

enti

fica

cion

.R

elaci

on

entr

elo

sd

isti

nto

sel

e-m

ento

sde

un

ap

rogre

sion

ari

t-m

etic

a.

Ob

ten

cion

de

un

od

eel

los

ap

art

ird

elo

sotr

os.

Su

ma

de

term

inos

con

secu

tivos

de

un

ap

rogre

sion

ari

tmet

ica.

Pla

nifi

caci

on

del

pro

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de

reso

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on

de

pro

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mas.

Est

rate

gia

sy

pro

ced

imie

nto

sp

ues

tos

enp

ract

ica:

rela

cion

con

otr

os

pro

ble

mas

con

oci

-d

os,

mod

ifica

cion

de

vari

ab

les,

sup

on

erel

pro

ble

ma

resu

elto

,et

c.A

nalisi

sd

elo

sre

sult

ad

os

ob

-te

nid

os:

coh

eren

cia

de

las

so-

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on

esco

nla

situ

aci

on

,re

-vis

ion

sist

emati

cad

elp

roce

-so

,otr

as

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as

de

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luci

on

,p

rob

lem

as

pare

cid

os.

Pra

ctic

ad

elo

sp

roce

sod

em

a-

tem

ati

zaci

on

ym

od

eliz

aci

on

,en

conte

xto

sd

ela

realid

ad

.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

tra-

tegia

sd

ere

solu

cion

de

pro

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mas,

realiza

nd

olo

sca

lcu

los

nec

esari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B1-1

2.

Em

ple

ar

las

her

ram

ienta

ste

cnolo

gic

as

ad

ecu

ad

as,

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form

aau

ton

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a,re

aliza

nd

oca

lcu

-lo

snu

mer

icos,

alg

ebra

icos

oes

tad

ısti

cos,

haci

en-

do

rep

rese

nta

cion

esgra

fica

s,re

crea

nd

osi

tuaci

o-

nes

mate

mati

cas

med

iante

sim

ula

cion

eso

an

ali-

zan

do

con

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do

crıt

ico

situ

aci

on

esd

iver

sas

qu

eayu

den

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com

pre

nsi

on

de

conce

pto

sm

ate

mati

-co

so

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reso

luci

on

de

pro

ble

mas.

B1-2

.1.

An

aliza

yco

mp

ren

de

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un

ciad

oa

reso

lver

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

dato

s,co

nd

icio

nes

,co

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

ne-

cesa

rios,

etc.

).B

1-1

2.1

.S

elec

cion

ah

erra

mie

nta

ste

cnolo

gi-

cas

ad

ecu

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yla

su

tiliza

para

lare

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cion

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calc

ulo

snu

mer

icos,

alg

ebra

icos

oes

tad

ısti

-co

scu

an

do

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ificu

ltad

de

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mis

mos

imp

ide

on

oaco

nse

jah

ace

rlos

manu

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ente

.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Pro

gre

sion

esgeo

met

rica

s.C

on

cep

-to

eid

enti

fica

cion

.R

elaci

on

entr

elo

sd

isti

nto

sel

emen

-to

sd

eu

na

pro

gre

sion

geo

met

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.O

bte

nci

on

de

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od

eel

los

ap

art

ird

elo

sotr

os.

Su

ma

de

term

inos

con

secu

tivos

de

un

ap

rogre

sion

geo

met

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.S

um

ad

elo

sin

fin

itos

term

inos

de

un

ap

rogre

sion

geo

met

rica

con|r|<

1.

Pro

du

cto

de

elem

ento

sd

eu

na

pro

-gre

sion

geo

met

rica

.

Pla

nifi

caci

on

del

pro

ceso

de

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on

de

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mas.

Est

rate

gia

sy

pro

ced

imie

nto

sp

ues

tos

enp

ract

ica:

rela

cion

con

otr

os

pro

ble

mas

con

oci

-d

os,

mod

ifica

cion

de

vari

ab

les,

sup

on

erel

pro

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ma

resu

elto

,et

c.A

nalisi

sd

elo

sre

sult

ad

os

ob

-te

nid

os:

coh

eren

cia

de

las

so-

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on

esco

nla

situ

aci

on

,re

-vis

ion

sist

emati

cad

elp

roce

-so

,otr

as

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as

de

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on

,p

rob

lem

as

pare

cid

os.

Pra

ctic

ad

elo

sp

roce

sod

em

a-

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ati

zaci

on

ym

od

eliz

aci

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,en

conte

xto

sd

ela

realid

ad

.

B1-2

.U

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roce

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razo

nam

iento

yes

tra-

tegia

sd

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solu

cion

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pro

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mas,

realiza

nd

olo

sca

lcu

los

nec

esari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B1-1

2.

Em

ple

ar

las

her

ram

ienta

ste

cnolo

gic

as

ad

ecu

ad

as,

de

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aau

ton

om

a,re

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nd

oca

lcu

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snu

mer

icos,

alg

ebra

icos

oes

tad

ısti

cos,

haci

en-

do

rep

rese

nta

cion

esgra

fica

s,re

crea

nd

osi

tuaci

o-

nes

mate

mati

cas

med

iante

sim

ula

cion

eso

an

ali-

zan

do

con

senti

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crıt

ico

situ

aci

on

esd

iver

sas

qu

eayu

den

ala

com

pre

nsi

on

de

con

cep

tos

mate

mati

-co

so

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reso

luci

on

de

pro

ble

mas.

B1-2

.1.

An

aliza

yco

mp

ren

de

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un

ciad

oa

reso

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(dato

s,re

laci

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tre

los

dato

s,co

nd

icio

nes

,co

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

ne-

cesa

rios,

etc.

).B

1-1

2.1

.S

elec

cion

ah

erra

mie

nta

ste

cnolo

gi-

cas

ad

ecu

ad

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yla

su

tiliza

para

lare

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cion

de

calc

ulo

snu

mer

icos,

alg

ebra

icos

oes

tad

ısti

-co

scu

an

do

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ificu

ltad

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mis

mos

imp

ide

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oaco

nse

jah

ace

rlos

manu

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ente

.

Res

olu

cion

de

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mas

de

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-gre

sion

es.

Pla

nifi

caci

on

del

pro

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Est

rate

gia

sy

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ract

ica:

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pro

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mas

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oci

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os,

mod

ifica

cion

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vari

ab

les,

sup

on

erel

pro

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ma

resu

elto

,et

c.A

nalisi

sd

elo

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sult

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coh

eren

cia

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las

so-

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esco

nla

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aci

on

,re

-vis

ion

sist

emati

cad

elp

roce

-so

,otr

as

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as

de

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on

,p

rob

lem

as

pare

cid

os.

Pra

ctic

ad

elo

sp

roce

sod

em

ate

mati

za-

cion

ym

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eliz

aci

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,en

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-te

xto

sd

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reali

dad.

B1-2

.U

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tegia

sd

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lcu

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nec

esari

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cion

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ten

idas.

B1-1

2.

Em

ple

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form

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oes

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ısti

cos,

haci

en-

do

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nta

cion

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fica

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nd

osi

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cep

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mate

mati

-co

so

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pro

ble

mas.

B1-2

.1.

An

aliza

yco

mp

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elen

un

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s,co

nd

icio

nes

,co

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

ne-

cesa

rios,

etc.

).B

1-1

2.1

.S

elec

cion

ah

erra

mie

nta

ste

cnolo

gi-

cas

ad

ecu

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as

yla

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aliza

cion

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calc

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snu

mer

icos,

alg

ebra

icos

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ısti

-co

scu

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ificu

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los

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mos

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alm

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.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

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lapagin

aante

rio

r

Intr

od

ucc

ion

al

nu

mer

oe.

Pla

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mas.

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on

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coh

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-vis

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roce

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,otr

as

form

as

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luci

on

,p

rob

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pare

cid

os.

Pra

ctic

ad

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roce

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aci

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,en

con

-te

xto

sd

ela

reali

dad

.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

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razo

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iento

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tegia

sd

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cion

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ble

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lcu

los

nec

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yco

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B1-1

2.

Em

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ste

cnolo

gic

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ecu

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form

aauto

nom

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ali-

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con

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crıt

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esd

iver

sas

qu

eayu

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ble

mas.

B1-2

.1.

An

aliza

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mp

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noci

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etc.

).B

1-1

2.1

.S

elec

cion

ah

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cion

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calc

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icos,

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ısti

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scu

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ificu

ltad

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mos

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ide

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oaco

nse

jah

ace

rlos

manu

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ente

.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Mate

mati

ca

fin

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cie

ra.

Conte

nid

os

del

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Crit

erio

sd

eevalu

acio

nd

el

cu

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uria

no

Est

and

ares

de

ap

ren

diz

aje

Calc

ulo

de

au

men

tos

yd

ism

i-nu

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esp

orc

entu

ale

s.

Ind

ice

de

vari

aci

on

.C

alc

ulo

de

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nti

dad

inic

ial

con

oci

endo

laca

nti

dad

fin

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yla

vari

aci

on

porc

entu

al.

Porc

enta

jes

enca

den

ad

os.

Calc

ulo

con

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jes

ensi

-tu

aci

on

esre

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s.

Op

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esco

nca

pit

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sfi

-n

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cier

os.

Au

men

tos

yd

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i-nu

cion

esp

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entu

ale

s.T

asa

se

inte

rese

sb

an

cari

os.

Cap

itali-

zaci

on

yam

ort

izaci

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ple

yco

mp

ues

ta.

Uti

liza

cion

de

recu

rsos

tecn

o-

logic

os

para

lare

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cion

de

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sfi

nan

cier

os

ym

erca

n-

tile

s.

B2-1

.1.

Uti

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rp

orc

enta

jes

yla

sfo

rmu

las

de

inte

res

sim

ple

yco

mp

ues

top

ara

reso

lver

pro

ble

mas

fin

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cier

os

ein

terp

reta

ralg

un

os

para

met

ros

econom

icos

yso

ciale

s.

B2.

Inte

rpre

tay

conte

xtu

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corr

ecta

-m

ente

para

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ros

de

ari

tmet

ica

mer

can

-ti

lp

ara

reso

lver

pro

ble

mas

del

am

bit

od

ela

mate

mati

cafi

nan

cier

a(c

ap

italiza

cion

yam

ort

izaci

on

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ple

yco

mp

ues

ta)

me-

dia

nte

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od

os

de

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ore

curs

os

tecn

olo

gic

os

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rop

iad

os.

Inte

rese

sb

an

cari

os.

Inte

res

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mp

ues

to.

Per

iod

os

de

cap

italiza

cion

.R

esolu

cion

de

pro

ble

mas

reale

squ

eim

pliqu

enlo

sco

nce

pto

sd

ein

tere

ssi

mp

ley

com

pu

esto

,y

don

de

haya

qu

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lcu

lar

cap

i-ta

les,

red

itos

oti

emp

os.

Tasa

anu

al

equ

ivale

nte

(TA

E).

Calc

ulo

de

laT

AE

end

isti

nto

sco

nte

xto

sre

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s.N

um

eros

ınd

ices

.E

lab

ora

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de

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las

uti

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n-

do

los

nu

mer

os

ınd

ice.

Com

pro

baci

on

de

lavalid

ezd

eu

na

anu

alid

ad

(om

ensu

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ad

)p

ara

am

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un

aci

erta

deu

-d

a.

Op

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nca

pit

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sfi

-n

an

cier

os.

Au

men

tos

yd

ism

i-nu

cion

esp

orc

entu

ale

s.T

asa

se

inte

rese

sb

an

cari

os.

Cap

itali-

zaci

on

yam

ort

izaci

on

sim

ple

yco

mp

ues

ta.

Uti

liza

cion

de

recu

rsos

tecn

o-

logic

os

para

lare

aliza

cion

de

calc

ulo

sfi

nan

cier

os

ym

erca

n-

tile

s.

B2-1

.1.

Uti

liza

rp

orc

enta

jes

yla

sfo

r-m

ula

sd

ein

tere

ssi

mp

ley

com

pu

esto

para

reso

lver

pro

ble

-m

as

fin

an

cier

os

ein

terp

reta

ralg

un

os

para

met

ros

econ

om

icos

yso

ciale

s.B

2-1

.2.

Ap

lica

rco

noci

mie

nto

sbasi

cos

de

ma-

tem

ati

cafi

nan

cier

aa

caso

sp

ract

icos

uti

liza

nd

olo

sm

etod

os

de

calc

ulo

oh

erra

mie

nta

ste

cnolo

gi-

cas

ad

ecu

ad

as

para

valo

rar

los

resu

ltad

os.

B2.In

terp

reta

yco

nte

xtu

aliza

corr

ecta

men

tep

ara

met

ros

de

ari

tmet

ica

mer

canti

lp

ara

re-

solv

erp

rob

lem

as

del

am

bit

od

ela

mate

mati

-ca

fin

an

cier

a(c

ap

itali

zaci

on

yam

ort

izaci

on

sim

ple

yco

mpu

esta

)m

edia

nte

los

met

od

os

de

calc

ulo

ore

curs

os

tecn

olo

gic

os

ap

rop

iad

os.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Anu

ali

dad

esd

eam

ort

izaci

on

yca

pit

aliza

cion

:ta

bla

sd

eam

or-

tiza

cion

,am

ort

izaci

on

esin

ver

-sa

s,p

lazo

sd

ifer

ente

sd

elp

lazo

anu

al.

Form

ula

para

laob

ten

cion

de

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alid

ad

esy

men

sualid

ad

es.

Ob

ten

cion

de

anu

alid

ad

esd

eca

pit

aliza

cion

yam

ort

izaci

on

.E

lab

ora

cion

de

tab

las

am

ort

i-za

cion

.C

alc

ulo

de

am

ort

izaci

on

esin

-ver

sas.

Ap

lica

cion

.

Est

rate

gia

sy

pro

ced

imie

nto

sp

ues

tos

enp

ract

ica:

rela

cion

con

otr

os

pro

ble

mas

con

oci

-d

os,

mod

ifica

cion

de

vari

ab

les,

sup

on

erel

pro

ble

ma

resu

elto

,et

c.O

per

aci

ones

con

cap

itale

sfi

-n

an

cier

os.

Au

men

tos

yd

ism

i-nu

ciones

porc

entu

ale

s.T

asa

se

inte

rese

sb

an

cari

os.

Cap

itali-

zaci

on

yam

ort

izaci

on

sim

ple

yco

mp

ues

ta.

Uti

liza

cion

de

recu

rsos

tecn

o-

logic

os

para

lare

aliza

cion

de

calc

ulo

sfi

nan

cier

os

ym

erca

n-

tile

s.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

-tr

ate

gia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

n-

do

los

calc

ulo

sn

eces

ari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B1-7

.D

esarr

ollar

pro

ceso

sd

em

ate

mati

zaci

on

enco

nte

xto

sd

ela

realid

ad

coti

dia

na

(nu

mer

i-co

s,geo

-met

rico

s,fu

nci

on

ale

s,es

tad

ısti

cos

op

rob

ab

ilıs

tico

s)a

part

ird

ela

iden

tifi

caci

on

de

pro

ble

mas

ensi

tuaci

on

esp

rob

lem

ati

cas

de

lare

alid

ad

.B

2-1

.1.

Uti

liza

rp

orc

enta

jes

yla

sfo

rmu

las

de

inte

res

sim

ple

yco

mp

ues

top

ara

reso

lver

pro

ble

mas

fin

an

cier

os

ein

terp

reta

ralg

un

os

para

met

ros

econom

icos

yso

ciale

s.B

2-1

.2.

Ap

lica

rco

noci

mie

nto

sb

asi

cos

de

ma-

tem

ati

cafi

nan

cier

aa

caso

sp

ract

icos

uti

liza

n-

do

los

met

od

os

de

calc

ulo

oh

erra

mie

nta

ste

c-n

olo

gic

as

ad

ecu

ad

as

para

valo

rar

los

resu

lta-

dos.

B2-1

.3.

Res

olv

erp

rob

lem

as

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cier

os

(cap

i-ta

liza

cion

yam

ort

izaci

on

)u

tili

zan

do

laca

lcu

-la

dora

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ho

jad

eca

lcu

lose

gu

nn

eces

idad

es,

emp

lean

do

las

form

ula

su

suale

s,valo

ran

do

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solu

cion

esy

an

aliza

nd

ola

mej

or

op

cion

ensi

-tu

aci

on

esp

are

cid

as.

B1-2

.2.

Rea

liza

esti

maci

on

esy

elab

ora

con

jetu

ras

sob

relo

sre

sult

ad

os

de

los

pro

-b

lem

as

are

solv

er,co

ntr

ast

an

do

suvali

dez

yvalo

ran

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suu

tilid

ad

yefi

caci

a.

B1-2

.3.

Uti

liza

estr

ate

gia

sh

eurı

stic

as

yp

roce

sos

de

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nam

iento

enla

reso

luci

on

de

pro

ble

mas,

refl

exio

nan

do

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reel

pro

-ce

sose

gu

ido.

B1-7

.2.

Est

able

ceco

nex

ion

esen

tre

elp

ro-

ble

ma

del

mu

nd

ore

al

yel

mu

nd

om

a-

tem

ati

co:id

enti

fica

nd

oel

pro

ble

ma

op

ro-

ble

mas

mate

mati

cos

qu

esu

byace

nen

el,

ası

com

olo

sco

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

nec

esari

os.

B2.

Inte

rpre

tay

conte

xtu

aliza

corr

ecta

-m

ente

para

met

ros

de

ari

tmet

ica

mer

can

-ti

lp

ara

reso

lver

pro

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mas

del

am

bit

od

ela

mate

mati

cafi

nan

cier

a(c

ap

italiza

cion

yam

ort

izaci

on

sim

ple

yco

mp

ues

ta)

me-

dia

nte

los

met

od

os

de

calc

ulo

ore

curs

os

tecn

olo

gic

os

ap

rop

iad

os.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Ind

ice

de

pre

cios

de

Con

su-

mo

(IP

C);

pon

der

aci

on

esen

elIP

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Infl

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on

yp

od

erad

qu

isi-

tivo.

Con

oci

mie

nto

del

con

cep

tod

eIP

C,

sus

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cter

ısti

cas

yfo

r-m

ad

ed

eter

min

aci

on

yre

so-

luci

on

de

pro

ble

mas

reale

sd

eca

lcu

lod

evari

aci

on

esen

dis

-ti

nto

sp

erıo

dos

de

tiem

po.

Res

olu

cion

de

pro

ble

mas

qu

eim

pliqu

enel

con

cep

tod

ep

o-

der

ad

qu

isit

ivo,

det

erm

inan

do

suvari

aci

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end

isti

nto

sco

n-

texto

s.E

ncu

esta

de

Pob

laci

on

Act

iva

(EP

A).

Con

oci

mie

nto

de

las

cara

cte-

rıst

icas

de

laE

PA

yca

lcu

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esu

sco

nce

pto

saso

ciad

os.

Est

rate

gia

sy

los

pro

ced

imie

nto

sp

ues

tos

enp

ract

ica:

rela

cion

con

otr

os

pro

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mas

con

oci

dos,

mod

i-fi

caci

on

de

vari

ab

les,

sup

on

erel

pro

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ma

resu

elto

,et

c.E

lab

ora

cion

yp

rese

nta

cion

ora

ly/o

escr

ita

de

info

rmes

cien

tıfi

cos

escr

itos

sob

reel

pro

ceso

segu

ido

enla

reso

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on

de

un

pro

ble

ma.

Op

eraci

on

esco

nca

pit

ale

sfi

nan

-ci

eros.

Au

men

tos

yd

ism

inu

cio-

nes

porc

entu

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s.T

asa

se

inte

re-

ses

ban

cari

os.

Cap

italiza

cion

yam

ort

izaci

on

sim

ple

yco

mp

ues

-ta

.U

tiliza

cion

de

recu

rsos

tecn

olo

-gic

os

para

lare

aliza

cion

de

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u-

los

fin

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cier

os

ym

erca

nti

les.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

-tr

ate

gia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

n-

do

los

calc

ulo

sn

eces

ari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B1-3

.E

lab

ora

ru

nin

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eci

entı

fico

escr

ito

qu

esi

rva

para

com

un

icar

las

idea

sm

ate

mati

-ca

ssu

rgid

as

enla

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luci

on

de

un

pro

ble

ma,

con

elri

gor

yla

pre

cisi

on

ad

ecu

ad

os.

B1-7

.D

esarr

ollar

pro

ceso

sd

em

ate

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zaci

on

enco

nte

xto

sd

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realid

ad

coti

dia

na

(nu

mer

i-co

s,geo

met

rico

s,fu

nci

on

ale

s,es

tad

ısti

cos

op

rob

ab

ilıs

tico

s)a

part

ird

ela

iden

tifi

caci

on

de

pro

ble

mas

ensi

tuaci

on

esp

rob

lem

ati

cas

de

lare

alid

ad

.B

2-1

.1.

Uti

liza

rp

orc

enta

jes

yla

sfo

rmu

las

de

inte

res

sim

ple

yco

mp

ues

top

ara

reso

lver

pro

ble

mas

fin

an

cier

os

ein

terp

reta

ralg

un

os

para

met

ros

econom

icos

yso

ciale

s.B

2-1

.2.

Ap

lica

rco

noci

mie

nto

sb

asi

cos

de

ma-

tem

ati

cafi

nan

cier

aa

caso

sp

ract

icos

uti

liza

n-

do

los

met

od

os

de

calc

ulo

oh

erra

mie

nta

ste

c-n

olo

gic

as

ad

ecu

ad

as

para

valo

rar

los

resu

lta-

dos.

B1-2

.2.

Rea

liza

esti

maci

on

esy

elab

ora

con

jetu

ras

sob

relo

sre

sult

ad

os

de

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pro

-b

lem

as

are

solv

er,co

ntr

ast

an

do

suvalid

ezy

valo

ran

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suu

tilid

ad

yefi

caci

a.

B1-2

.3.

Uti

liza

estr

ate

gia

sh

eurı

stic

as

yp

roce

sos

de

razo

nam

iento

enla

reso

luci

on

de

pro

ble

mas,

refl

exio

nan

do

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pro

-ce

sose

gu

ido.

B1-3

.1.

Usa

elle

ngu

aje

,la

nota

cion

ylo

ssı

mb

olo

sm

ate

mati

cos

ad

ecu

ad

os

al

con

-te

xto

ya

lasi

tuaci

on

.B

1-3

.3.

Em

ple

ala

sh

erra

mie

nta

ste

cno-

logic

as

ad

ecu

ad

as

al

tip

od

ep

rob

lem

a,

si-

tuaci

on

are

solv

ero

pro

pie

dad

ote

ore

ma

ad

emost

rar.

B1-7

.2.

Est

ab

lece

con

exio

nes

entr

eel

pro

-b

lem

ad

elm

un

do

real

yel

mu

nd

om

a-

tem

ati

co:id

enti

fica

nd

oel

pro

ble

ma

op

ro-

ble

mas

mate

mati

cos

qu

esu

byace

nen

el,

ası

com

olo

sco

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

nec

esari

os.

B2.

Inte

rpre

tay

conte

xtu

aliza

corr

ecta

-m

ente

para

met

ros

de

ari

tmet

ica

mer

can

-ti

lp

ara

reso

lver

pro

ble

mas

del

am

bit

od

ela

mate

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cafi

nan

cier

a(c

ap

italiza

cion

yam

ort

izaci

on

sim

ple

yco

mp

ues

ta)

me-

dia

nte

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met

odos

de

calc

ulo

ore

curs

os

tecn

olo

gic

os

ap

rop

iad

os.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS



Matematica financiera 1 clase

Observaciones


IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS



Repaso 1 clase

Examen 1 clase


Observaciones

Para calificar la primera evaluacion, se sumara el 90 % de la media de todoslos examenes realizados en este periodo y el 10 % de su calificacion de laObservacion sistematica en el aula.A esta nota se le sumara, si procede, hasta un punto de valoracion del sobre-esfuerzo valorando la consecucion de objetivos exclusivos del Programa delDiploma del Bachillerato Internacional.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Segunda evaluacion


Estadıstica unidimensional 6 clases


Sesion TIC 1 clase


Probabilidad 7 clases

Distribucion binomial y normal 8 clases



41 clases

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS



Repaso 1 clase

Examen 1 clase




IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Est

adıs

tica

un

idim

en

sion

al.

Conte

nid

os

del

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Crit

erio

sd

eevalu

acio

nd

el

cu

rrıc

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uria

no

Est

and

ares

de

ap

ren

diz

aje

Pob

laci

on

ym

ues

tra.

Rec

on

oci

mie

nto

de

las

dif

eren

-ci

as

entr

ep

ob

laci

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ym

ues

-tr

aen

situ

aci

on

esd

iver

sas

ex-

traıd

as

de

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xto

sre

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s.U

tiliza

cion

de

div

ersa

sfu

ente

sp

ara

ob

ten

erin

form

aci

on

de

ti-

po

esta

dıs

tico

.D

eter

min

aci

on

de

pob

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esy

mu

estr

as

den

tro

del

conte

xto

del

alu

mn

ad

o.

Conte

nid

os

vis

tos

enla

ES

O.

Dis

tin

cion

de

los

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os

de

va-

riab

les

esta

dıs

tica

su

nid

imen

-si

on

ale

s.T

ab

ula

cion

de

dato

s.O

rgan

izaci

on

de

un

con

junto

de

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sen

form

ad

eta

bla

.C

on

fecc

ion

de

tab

las

de

fre-

cuen

cias

ap

art

ird

eu

na

masa

de

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so

de

un

aex

per

ien

cia

realiza

da

por

elalu

mn

ad

o.

Fre

cuen

cias:

ab

solu

ta,

rela

tiva,

porc

entu

al

yacu

mu

lad

a.

Conte

nid

os

vis

tos

enla

ES

O.

Gra

fico

ses

tadıs

tico

s.C

on

stru

ccio

n,

inte

rpre

taci

on

yan

alisi

scr

ıtic

od

eto

do

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od

egra

fico

ses

tad

ısti

cos:

dia

gra

-m

as

de

barr

as,

dia

gra

mas

de

sec-

tore

s,h

isto

gra

mas,

pic

to-

gra

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pir

am

ides

de

pob

la-

cion

,...

Con

fecc

ion

de

alg

un

os

tip

os

de

gra

fica

ses

tadıs

tica

s.

Conte

nid

os

vis

tos

enla

ES

O.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Med

idas

de

centr

aliza

cion

.C

alc

ulo

de

las

med

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de

cen

-tr

aliza

cion

:m

edia

,m

edia

na

ym

od

a,

de

un

con

junto

de

da-

tos,

uti

liza

nd

ola

spro

pie

dad

esd

eca

da

un

ap

ara

reso

lver

dis

-ti

nto

sp

rob

lem

as.

Conte

nid

os

vis

tos

enla

ES

O.

Med

idas

de

dis

per

sion

.M

edid

as

de

posi

cion

.O

bte

nci

on

de

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med

idas

de

posi

cion

de

un

con

junto

de

da-

tos

med

iante

calc

ulo

snu

mer

i-co

so

de

man

era

gra

fica

.C

on

stru

ccio

nd

ed

iagra

mas

de

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s,ev

alu

aci

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del

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rm

e-d

ioa

traves

de

los

mis

mos.

Com

para

cion

de

dis

trib

uci

on

esd

ad

as

ap

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ird

ed

iagra

mas

de

caja

s.A

sign

aci

on

de

his

togra

mas

ad

iagra

mas

de

caja

sd

ad

os

yvi-

cever

sa.

Ob

ten

cion

de

las

med

idas

de

dis

per

sion

de

un

con

junto

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s.U

tiliza

cion

de

laca

lcu

lad

ora

cien

tıfi

cap

ara

realiza

rd

isti

n-

tos

calc

ulo

ses

tad

ısti

cos.

Conte

nid

os

vis

tos

enla

ES

O.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Est

adıs

tica

bid

imen

sion

al.

Conte

nid

os

del

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Crit

erio

sd

eevalu

acio

nd

el

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Est

and

ares

de

ap

ren

diz

aje

Dep

end

enci

aes

tad

ısti

cay

dep

en-

den

cia

fun

cion

al.

Dep

end

enci

aen

tre

vari

ab

les;

de-

pen

den

cia

envari

ab

les

cuanti

tati

-vas;

dep

end

enci

aen

vari

ab

les

cua-

lita

tivas.

Est

ud

iod

eej

emp

los.

Est

ad

ısti

cad

escr

ipti

va

bid

imen

-si

on

al.

B4-1

.D

escr

ibir

yco

mp

ara

rco

nju

nto

sd

ed

ato

sd

ed

istr

ibu

cion

esb

idim

ensi

onale

s,co

nvari

ab

les

dis

cret

as

oco

nti

nu

as,

pro

ced

ente

sd

eco

nte

xto

sre

laci

on

ad

os

con

laec

on

om

ıay

otr

os

fen

om

e-n

os

soci

ale

sy

ob

ten

erlo

sp

ara

met

ros

esta

dıs

tico

sm

as

usu

ale

sm

edia

nte

los

med

ios

mas

ad

ecu

ad

os

(lap

izy

pap

el,

calc

ula

dora

,h

oja

de

calc

ulo

)y

valo

ran

do

lad

epen

den

cia

entr

ela

svari

ab

les.

B4-2

.1.

Dis

tin

gu

irsi

lare

laci

on

entr

ela

sva-

riab

les

de

un

ad

istr

ibu

cion

bid

imen

sion

al

esde

cara

cter

fun

cion

al

oale

ato

rio

med

iante

lain

for-

maci

on

gra

fica

ap

ort

ad

ap

or

un

anu

be

de

pu

nto

s.

B4-2

.1.

Dis

tin

gu

ela

dep

end

enci

afu

nci

on

al

de

lad

epen

den

cia

esta

dıs

tica

yes

tim

asi

dos

vari

ab

les

son

on

oes

tad

ısti

cam

ente

dep

en-

die

nte

sm

edia

nte

lare

pre

senta

cion

de

lanu

be

de

pu

nto

sen

conte

xto

sco

tid

ian

os.

Dis

trib

uci

on

esb

idim

ensi

on

ale

s.V

ari

ab

les

bid

imen

sion

ale

s.T

ab

las

de

dob

leen

trada,

tab

las

de

frec

uen

cias

marg

inale

s;ta

bla

sd

efr

ecu

enci

aco

nd

icio

nad

as.

Fre

cuen

cias

rela

tivas

yab

solu

tas

de

vari

ab

les

bid

imen

sion

ale

s.G

rafi

cos

esta

dıs

tico

sd

evari

ab

les

bid

imen

sion

ale

s;d

iagra

ma

de

dis

-p

ersi

on

.R

epre

senta

cion

de

un

ad

istr

ibu

cion

bid

imen

sion

al

med

iante

un

anu

be

de

pu

nto

s.V

isu

aliza

cion

del

gra

do

de

rela

cion

qu

eh

ay

entr

ela

sd

os

vari

ab

les.

Ob

ten

cion

de

las

frec

uen

cias

ab

so-

luta

sy

rela

tivas

de

vari

ab

les

bid

i-m

ensi

on

ale

s.O

bte

nci

on

de

laco

vari

an

zad

eu

na

vari

ab

leb

idim

ensi

on

al.

Inte

rpre

taci

on

yob

ten

cion

del

coe-

fici

ente

de

corr

elaci

on

.

Tab

las

de

conti

ngen

cia.

Dis

trib

uci

on

con

junta

yd

istr

ibu

-ci

on

esm

arg

inale

s.D

istr

ibu

cion

esco

nd

icio

nad

as.

Dep

end

enci

ad

ed

os

vari

ab

les

es-

tad

ısti

cas.

Rep

rese

nta

cion

gra

fica

:N

ub

ed

ep

unto

s.M

edia

sy

des

via

cion

estı

pic

as

mar-

gin

ale

sy

con

dic

ion

ad

as.

Dep

end

enci

alin

eal

de

dos

vari

a-

ble

ses

tadıs

tica

s.C

ovari

an

zay

co-

rrel

aci

on

:ca

lcu

loe

inte

rpre

taci

on

del

coefi

cien

ted

eco

rrel

aci

on

li-

nea

l.

B4-1

.1.

Con

stru

irta

bla

sb

idim

ensi

on

ale

sd

efr

e-cu

enci

as

ap

art

ird

elo

sd

ato

sd

eu

nes

tud

ioes

-ta

dıs

tico

,co

nvari

ab

les

dis

cret

as

yco

nti

nu

as.

B4-1

.2.

Des

crib

iru

nco

nju

nto

de

dato

sa

part

ird

eu

na

tab

lab

idim

ensi

on

al.

B4-1

.3.

Ap

lica

rel

calc

ulo

de

para

met

ros

es-

tad

ısti

cos

enco

nte

xto

sre

laci

on

ad

os

con

fenom

e-n

os

econ

om

icos

yso

ciale

sre

ale

s.B

4-1

.4.

Hall

ar

dis

trib

uci

on

esm

arg

inale

sy

con

di-

cion

ad

as

ap

art

ird

eu

na

tab

lad

ed

ob

leen

trad

ao

tab

lad

eco

nti

ngen

cia

enca

sod

evari

ab

les

cua-

lita

tivas,

uti

liza

nd

olo

sm

edio

ste

cnolo

gic

os

ad

e-cu

ad

os

tanto

para

gen

erar

gra

fico

ses

tad

ısti

cos

com

op

ara

faci

lita

rca

lcu

los

enel

caso

de

para

me-

tros

yorg

an

izar

elco

nju

nto

tota

ld

ed

ato

s.B

4-1

.5.

Est

ud

iar

lad

epen

den

cia

on

od

ed

os

va-

riab

les

esta

dıs

tica

sa

part

ird

esu

sd

istr

ibu

cion

esm

arg

inale

sy

con

dic

ion

ad

as.

B4-2

.2.In

terp

reta

rla

posi

ble

rela

cion

entr

evari

a-

ble

su

tiliza

nd

oel

coefi

cien

ted

eco

rrel

aci

on

lin

eal

para

cuanti

fica

rd

ich

are

laci

on

.B

4-2

.4.

Ap

lica

rlo

sco

nce

pto

sd

ees

tadıs

tica

bid

i-m

ensi

on

al

ad

iver

sos

cam

pos

de

las

cien

cias

so-

ciale

sy

de

laec

on

om

ıa.

B4-1

.1.

Ela

bora

ein

terp

reta

tab

las

bid

imen

-si

on

ale

sd

efr

ecu

enci

as

ap

art

ird

elo

sd

ato

sd

eu

nes

tud

ioes

tad

ısti

co,

con

vari

ab

les

dis

-cr

etas

yco

nti

nu

as.

B4-1

.3.

Halla

las

dis

trib

uci

on

esm

arg

inale

sy

dif

eren

tes

dis

trib

uci

on

esco

nd

icio

nad

as

ap

ar-

tir

de

un

ata

bla

de

conti

ngen

cia,ası

com

osu

sp

ara

met

ros

para

ap

lica

rlos

ensi

tuaci

on

esd

ela

vid

are

al.

B4-1

.4.

Dec

ide

sid

os

vari

ab

les

esta

dıs

tica

sso

no

no

esta

dıs

tica

men

ted

epen

die

nte

sa

part

ird

esu

sd

istr

ibu

cion

esco

nd

icio

nad

as

ym

arg

inale

sp

ara

pod

erfo

rmu

lar

con

jetu

ras.

B4-2

.2.C

uanti

fica

elgra

do

yse

nti

do

de

lad

e-p

end

enci

alin

ealen

tre

dos

vari

ab

les

med

iante

elca

lcu

loe

inte

rpre

taci

on

del

coefi

cien

ted

eco

rrel

aci

on

lin

eal

para

pod

erob

ten

erco

ncl

u-

sion

es.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Corr

elaci

on

.R

ecta

de

regre

sion

.S

ign

ifica

do

de

las

dos

rect

as

de

re-

gre

sion

.C

alc

ulo

del

coefi

cien

ted

eco

rrel

a-

cion

yob

ten

cion

de

lare

cta

de

re-

gre

sion

de

un

ad

istr

ibu

cion

bid

i-m

ensi

on

al.

Rec

tas

de

regre

sion

;re

cta

de

regre

-si

on

de

Yso

bre

X;

rect

ad

ere

gre

-si

on

de

Xso

bre

Y;

posi

cion

esre

la-

tivas

de

las

dos

rect

as

de

regre

sion

.E

stim

aci

on

.O

bte

nci

on

de

esti

ma-

cion

esa

part

ird

ela

sre

ctas

de

re-

gre

sion

.U

tiliza

cion

de

laca

lcu

la-

dora

para

eltr

ata

mie

nto

de

dis

tri-

bu

cion

esb

idim

ensi

on

ale

s.U

tiliza

cion

de

las

dis

trib

uci

on

esb

i-d

imen

sion

ale

sp

ara

eles

tud

ioe

in-

terp

reta

cion

de

pro

ble

mas

soci

o-

logic

os

cien

tıfi

cos

od

ela

vid

aco

ti-

dia

na.

Reg

resi

on

lin

eal.

Pre

dic

cion

eses

-ta

dıs

tica

sy

fiab

ilid

ad

de

las

mis

-m

as.

Coefi

cien

ted

ed

eter

min

a-

cion

.In

dep

end

enci

ad

evari

ab

les

esta

-d

ısti

cas.

B4-2

.3.H

ace

rp

red

icci

on

esa

part

ird

elca

lculo

de

las

rect

as

de

regre

sion

evalu

an

do

lafi

ab

ilid

ad

de

dic

has

pre

dic

cion

es.

B4-2

.4.

Ap

lica

rlo

sco

nce

pto

sd

ees

tad

ısti

cab

idi-

men

sion

al

ad

iver

sos

cam

pos

de

las

cien

cias

so-

ciale

sy

de

laec

on

om

ıa.

B4-1

.4.

Dec

ide

sid

os

vari

ab

les

esta

dıs

tica

sso

no

no

esta

dıs

tica

men

ted

epen

die

nte

sa

part

ird

esu

sd

istr

ibu

cion

esco

nd

icio

nad

as

ym

arg

inale

sp

ara

pod

erfo

rmu

lar

con

jetu

ras.

B4-2

.3.

Calc

ula

las

rect

as

de

regre

sion

de

dos

vari

ab

les

yob

tien

ep

red

icci

on

esa

part

ird

eel

las.

B4-2

.4.

Evalu

ala

fiab

ilid

ad

de

las

pre

dic

cio-

nes

ob

ten

idas

ap

art

ird

ela

rect

ad

ere

gre

-si

on

med

iante

elco

efici

ente

de

det

erm

inaci

on

lin

eal

enco

nte

xto

sre

laci

on

ad

os

con

fen

om

e-n

os

econ

om

icos

yso

ciale

s.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS



Estadıstica unidimensional y bidimensional 1 clase

Observaciones


IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS



Repaso 1 clase

Examen 1 clase


Observaciones

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Prob

ab

ilid

ad

.C

onte

nid

os

del

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Crit

erio

sd

eevalu

acio

nd

el

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Est

an

dares

de

ap

ren

diz

aje

Su

ceso

sale

ato

rios

yex

per

ien

cias

ale

a-

tori

as.

Rea

liza

cion

de

exp

erie

nci

as

ale

ato

rias.

Nom

encl

atu

ra:ca

so,es

paci

om

ues

tral,

suce

so,...

Op

eraci

on

esco

nsu

ceso

s.P

rop

ied

a-

des

.O

bte

nci

on

del

esp

aci

om

ues

tral

de

un

exp

erim

ento

ale

ato

rio,

de

los

suce

sos

segu

roe

imp

osi

ble

yd

elsu

ceso

com

-p

lem

enta

rio

au

no

dad

o.

Rea

liza

cion

de

op

eraci

on

esco

nsu

ceso

s.R

econ

oci

mie

nto

de

laale

ato

ried

ad

on

od

eu

nex

per

imen

to.

Su

ceso

s.A

sign

aci

on

de

pro

ba-

bilid

ad

esa

suce

sos

med

iante

lare

gla

de

Lap

lace

ya

par-

tir

de

sufr

ecuen

cia

rela

tiva.

Axio

mati

cad

eK

olm

ogoro

v.

Ap

lica

cion

de

laco

mb

inato

ria

al

calc

ulo

de

pro

bab

ilid

ad

es.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

tra-

tegia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

nd

olo

sca

lcu

los

nec

esari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B1-7

.D

esarr

ollar

pro

ceso

sd

em

ate

mati

zaci

on

enco

nte

xto

sd

ela

realid

ad

coti

dia

na

(nu

mer

icos,

geo

met

rico

s,fu

nci

on

ale

s,es

tadıs

tico

so

pro

ba-

bil

ısti

cos)

ap

art

ird

ela

iden

tifi

caci

on

de

pro

ble

-m

as

ensi

tuaci

on

espro

ble

mati

cas

de

lare

alid

ad

.

B1-2

.1.

An

aliza

yco

mp

ren

de

elen

un

ciad

oa

reso

lver

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

dato

s,co

nd

icio

nes

,co

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

ne-

cesa

rios,

etc.

).B

1-7

.3.

Usa

,el

ab

ora

oco

nst

ruye

mod

elos

mate

mati

cos

ad

ecu

ad

os

qu

ep

erm

itan

lare

-so

luci

on

del

pro

ble

ma

op

rob

lem

as

den

tro

del

cam

po

de

las

mate

mati

cas.

Pro

bab

ilid

ad

.R

egla

de

Lap

lace

.P

ro-

bab

ilid

ad

con

dic

ion

ad

a.

Uti

liza

cion

de

lad

efin

icio

nd

ep

ro-

bab

ilid

ad

yca

lcu

lod

ep

rob

ab

ilid

ad

esm

edia

nte

lare

gla

de

Lap

lace

enco

n-

texto

sd

eeq

uip

rob

ab

ilid

ad

.

Su

ceso

s.A

sign

aci

on

de

pro

ba-

bilid

ad

esa

suce

sos

med

iante

lare

gla

de

Lap

lace

ya

par-

tir

de

sufr

ecu

enci

are

lati

va.

Axio

mati

cad

eK

olm

ogoro

v.

Ap

lica

cion

de

laco

mb

inato

ria

al

calc

ulo

de

pro

bab

ilid

ad

es.

B4-3

.1.

Calc

ula

rp

rob

ab

ilid

ad

esen

exp

erim

ento

ssi

mp

les

yco

mp

ues

tos

uti

liza

nd

o,

sies

pre

ciso

,te

cnic

as

com

bin

ato

rias

yfo

rmu

las

der

ivad

as

de

laaxio

mati

cad

eK

olm

ogoro

vy

lare

gla

de

Lap

lace

.B

4-3

.2.

Inte

rpre

tar

los

resu

ltad

os

ob

ten

idos

enel

calc

ulo

de

pro

bab

ilid

ad

esp

ara

tom

ar

dec

isio

nes

con

secu

ente

sco

nla

sm

ism

as.

B4-3

.1.C

alc

ula

lap

rob

ab

ilid

ad

de

suce

sos

enex

per

imen

tos

sim

ple

sy

com

pu

esto

sm

edia

nte

lare

gla

de

Lap

lace

,la

sfo

rmu

las

der

ivad

as

de

laaxio

mati

cade

Kolm

ogoro

vy

dif

eren

tes

tecn

icas

de

recu

ento

.

Dia

gra

mas

enarb

ol

yta

bla

sd

eco

n-

tin

gen

cia.

Pro

bab

ilid

ad

com

pu

esta

.S

uce

sos

de-

pen

die

nte

se

indep

end

iente

s.R

esolu

cion

de

pro

ble

mas

de

pro

bab

i-lid

ad

con

dic

ion

ad

a.

Rec

on

oci

mie

nto

yre

solu

cion

de

pro

-b

lem

as

de

pro

bab

ilid

ad

com

pu

esta

,y

det

erm

inaci

on

de

lad

epen

den

cia

oin

dep

end

enci

ad

ed

os

suce

sos.

Exp

erim

ento

ssi

mp

les

yco

m-

pu

esto

s.P

rob

ab

ilid

ad

con

di-

cion

ad

a.

Dep

end

enci

ae

ind

e-p

end

enci

ad

esu

ceso

s.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

tra-

tegia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

nd

olo

sca

lcu

los

nec

esari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B1-7

.D

esarr

ollar

pro

ceso

sd

em

ate

mati

zaci

on

enco

nte

xto

sd

ela

reali

dad

coti

dia

na

(nu

mer

icos,

geo

met

rico

s,fu

nci

on

ale

s,es

tadıs

tico

so

pro

ba-

bil

ısti

cos)

ap

art

ird

ela

iden

tifi

caci

on

de

pro

ble

-m

as

ensi

tuaci

on

esp

rob

lem

ati

cas

de

lare

alid

ad

.B

4-3

.2.

Inte

rpre

tar

los

resu

ltad

os

ob

ten

idos

enel

calc

ulo

de

pro

bab

ilid

ad

esp

ara

tom

ar

dec

isio

nes

con

secu

ente

sco

nla

sm

ism

as.

B4-3

.3.

Con

stru

irla

fun

cion

de

pro

bab

ilid

ad

ola

fun

cion

de

den

sid

ad

aso

ciad

aa

un

fen

om

eno

sen

cillo

calc

ula

nd

osu

sp

ara

met

ros

yalg

un

as

pro

-b

ab

ilid

ad

es.

B1-2

.1.

An

aliza

yco

mp

ren

de

elen

un

ciad

oa

reso

lver

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

dato

s,co

nd

icio

nes

,co

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

ne-

cesa

rios,

etc.

).B

1-7

.3.

Usa

,el

ab

ora

oco

ns-

tru

ye

mod

elos

mate

mati

cos

ad

ecuad

os

qu

ep

erm

itan

lare

solu

cion

del

pro

ble

ma

op

ro-

ble

mas

den

tro

del

cam

po

de

las

mate

mati

-ca

s.B

4-3

.2.C

on

stru

ye

lafu

nci

on

de

pro

bab

i-lid

ad

de

un

avari

ab

led

iscr

eta

aso

ciad

aa

un

fen

om

eno

sen

cillo

yca

lcu

lasu

sp

ara

met

ros

yalg

un

as

pro

bab

ilid

ad

esaso

ciad

as.

B4-3

.3.

Con

stru

ye

lafu

nci

on

de

den

sid

ad

de

un

ava-

riab

leco

nti

nu

aaso

ciad

aa

un

fen

om

eno

sen

-ci

llo

yca

lcu

lasu

sp

ara

met

ros

yalg

un

as

pro

-b

ab

ilid

ad

esaso

ciad

as.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Dis

trib

ucio

nes

Bin

om

ial

yN

orm

al.

Conte

nid

os

del

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Crit

erio

sd

eevalu

acio

nd

el

cu

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ulo

ast

uria

no

Est

and

ares

de

ap

ren

diz

aje

Dis

trib

uci

on

esd

ela

pro

bab

ili-

dad

de

vari

ab

led

iscr

eta.

Para

met

ros.

Calc

ulo

de

los

para

met

rosµ

yσ

de

un

ad

istr

ibu

cion

de

pro

-b

ab

ilid

ad

de

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able

dis

cret

a,

dad

am

edia

nte

un

ata

bla

op

or

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enu

nci

ad

o.

Uti

liza

cion

de

lafu

nci

on

de

pro

bab

ilid

ad

de

un

avari

ab

leale

ato

ria

dis

cret

ay

de

sufu

n-

cion

de

dis

trib

uci

on

aso

ciad

aen

elca

lcu

lod

ep

rob

ab

ilid

ad

es.

Vari

ab

les

ale

ato

rias

dis

cret

as.

Dis

trib

uci

on

de

pro

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ilid

ad

.M

edia

,vari

an

zay

des

via

cion

tıp

ica.

B4-4

.1.

Rec

on

oce

rfe

nom

enos

qu

ese

aju

stan

au

na

dis

trib

uci

on

bin

om

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oa

un

ad

istr

ibu

-ci

on

norm

al.

Ob

ten

erlo

sp

ara

met

ros

aso

cia-

dos,

med

iao

des

via

cion

tıp

ica.

B4-5

.U

tiliza

rel

voca

bu

lari

oad

ecu

ad

op

ara

lad

escr

ipci

on

de

situ

aci

on

esre

laci

on

ad

as

con

elaza

ry

laes

tadıs

tica

,an

aliza

nd

ou

nco

nju

nto

de

dato

so

inte

rpre

tan

do

de

form

acr

ıtic

ain

-fo

rmaci

on

eses

tad

ısti

cas

pre

sente

sen

los

me-

dio

sd

eco

mu

nic

aci

on

,la

pu

blici

dad

yotr

os

am

bit

os,

det

ecta

nd

op

osi

ble

ser

rore

sy

man

i-p

ula

cion

esta

nto

enla

pre

senta

cion

de

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da-

tos

com

od

ela

sco

ncl

usi

on

es.

B4-4

.1Id

enti

fica

fenom

enos

qu

ep

ued

enm

od

eliz

ars

em

edia

nte

lad

istr

ibu

cion

bi-

nom

ial,

ob

tien

esu

sp

ara

met

ros

yca

lcu

lasu

med

iay

des

via

cion

tıp

ica.

Dis

trib

uci

on

bin

om

ial.

Exp

erie

nci

as

dic

oto

mic

as.

Rec

on

oci

mie

nto

de

dis

trib

uci

o-

nes

bin

om

iale

s.C

alc

ulo

de

pro

bab

ilid

ad

esen

un

ad

istr

ibu

cion

bin

om

ial.

Para

met

rosµ

yσ

de

un

ad

is-

trib

uci

on

bin

om

ial.

Iden

tifi

caci

on

de

lad

istr

ibu

-ci

on

bin

om

ialy

del

valo

rd

esu

sp

ara

met

ros

ensi

tuaci

on

esd

ela

vid

are

al,

calc

ulo

de

pro

bab

ili-

dad

esu

san

do

las

tab

las,

yob

-te

nci

on

del

valo

rd

esu

med

iao

esp

eran

zay

suvari

an

za.

Aju

ste

de

un

con

junto

de

dato

sa

un

ad

istr

ibu

cion

bin

om

ial.

Dis

trib

uci

on

bin

om

ial.

Cara

c-te

riza

cion

eid

enti

fica

cion

del

mod

elo.

Calc

ulo

de

pro

bab

ili-

dad

es.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

-tr

ate

gia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

n-

do

los

calc

ulo

sn

eces

ari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B1-7

.D

esarr

ollar

pro

ceso

sd

em

ate

mati

zaci

on

enco

nte

xto

sd

ela

realid

ad

coti

dia

na

(nu

mer

i-co

s,geo

met

rico

s,fu

nci

on

ale

s,es

tad

ısti

cos

op

rob

ab

ilıs

tico

s)a

part

ird

ela

iden

tifi

caci

on

de

pro

ble

mas

ensi

tuaci

on

esp

rob

lem

ati

cas

de

lare

alid

ad

.B

4-4

.2.

Calc

ula

rp

rob

ab

ilid

ad

esd

esu

ceso

saso

ciad

os

au

na

dis

trib

uci

on

bin

om

ial

uti

li-

zan

do

las

her

ram

ienta

ste

cnolo

gic

as

ad

ecu

a-

das

yap

lica

rlas

asi

tuaci

on

esre

ale

s.B

4-5

.U

tiliza

rel

voca

bu

lari

oad

ecu

ad

op

ara

lad

escr

ipci

on

de

situ

aci

on

esre

laci

on

ad

as

con

elaza

ry

laes

tadıs

tica

,an

aliza

nd

ou

nco

nju

nto

de

dato

so

inte

rpre

tan

do

de

form

acr

ıtic

ain

-fo

rmaci

on

eses

tad

ısti

cas

pre

sente

sen

los

me-

dio

sd

eco

mu

nic

aci

on

,la

pu

blici

dad

yotr

os

am

bit

os,

det

ecta

nd

op

osi

ble

ser

rore

sy

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i-p

ula

cion

esta

nto

enla

pre

senta

cion

de

los

da-

tos

com

od

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sco

ncl

usi

on

es.

B1-2

.1.A

naliza

yco

mp

ren

de

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un

ciad

oa

reso

lver

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

da-

tos,

con

dic

ion

es,co

noci

mie

nto

sm

ate

mati

-co

sn

eces

ari

os,

etc.

).B

1-7

.3.

Usa

,el

ab

ora

oco

nst

ruye

mod

elos

mate

mati

cos

ad

ecu

ad

os

qu

ep

erm

itan

lare

solu

cion

del

pro

ble

ma

op

rob

lem

as

den

-tr

od

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mp

od

ela

sm

ate

mati

cas.

B4-4

.1Id

enti

fica

fen

om

enos

que

pu

eden

mod

eli-

zars

em

edia

nte

lad

istr

ibu

cion

bin

om

ial,

ob

tien

esu

sp

ara

met

ros

yca

lcu

lasu

me-

dia

yd

esvia

cion

tıp

ica.

B4-4

.2.

Calc

ula

pro

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ilid

ad

esaso

ciad

as

au

na

dis

trib

uci

on

bin

om

ial

ap

art

ird

esu

fun

cion

de

pro

bab

ilid

ad

,d

ela

tab

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ela

dis

trib

uci

on

om

edia

nte

calc

ula

dora

,h

oja

de

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ulo

uotr

ah

erra

mie

nta

tecn

olo

gic

ay

las

ap

lica

end

iver

sas

situ

aci

on

es.

B4-5

.1.

Uti

liza

un

voca

bu

lari

oad

ecu

a-

do

para

des

crib

irsi

tuaci

on

esre

laci

on

ad

as

con

elaza

ry

laes

tadıs

tica

.B

4-5

.2.

Razo

na

yarg

um

enta

lain

terp

re-

taci

on

de

info

rmaci

on

eses

tad

ısti

cas

ore

-la

cion

ad

as

con

elaza

rp

rese

nte

sen

lavid

aco

tid

ian

a.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Dis

trib

uci

on

esd

ep

rob

abil

idad

de

vari

ab

leco

nti

nu

a.

Pec

uli

ari

dad

es.

Em

ple

od

ela

fun

cion

de

den

-si

dad

de

un

avari

ab

leale

ato

ria

conti

nu

ay

de

sufu

nci

on

de

dis

-tr

ibu

cion

aso

ciad

aen

elca

lcu

lod

ep

rob

ab

ilid

ad

es.

Inte

rpre

taci

on

de

los

para

me-

trosµ

yσ

end

istr

ibu

cion

esd

ep

rob

ab

ilid

ad

de

vari

ab

leco

n-

tinu

a,

ap

art

ird

esu

fun

cion

de

den

sid

ad

,cu

an

do

esta

vie

ne

dad

agra

fica

men

te.

Vari

ab

les

ale

ato

rias

conti

nu

as.

Fu

nci

on

de

den

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ad

yd

ed

is-

trib

uci

on

.In

terp

reta

cion

de

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edia

,vari

an

zay

des

via

cion

tıp

ica.

B4-4

.1.

Rec

on

oce

rfe

nom

enos

qu

ese

aju

stan

au

na

dis

trib

uci

on

bin

om

ial

oa

un

ad

istr

ibu

-ci

on

norm

al.

Ob

ten

erlo

sp

ara

met

ros

aso

cia-

dos,

med

iao

des

via

cion

tıp

ica.

B4-5

.U

tiliza

rel

voca

bu

lari

oad

ecu

ad

op

ara

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escr

ipci

on

de

situ

aci

on

esre

laci

on

ad

as

con

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ry

laes

tadıs

tica

,an

aliza

nd

ou

nco

nju

nto

de

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so

inte

rpre

tan

do

de

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acr

ıtic

ain

-fo

rmaci

on

eses

tad

ısti

cas

pre

sente

sen

los

me-

dio

sd

eco

mu

nic

aci

on

,la

pu

blici

dad

yotr

os

am

bit

os,

det

ecta

nd

op

osi

ble

ser

rore

sy

man

i-p

ula

cion

esta

nto

enla

pre

senta

cion

de

los

da-

tos

com

od

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sco

ncl

usi

on

es.

B4-4

.3.D

isti

ngu

efe

nom

enos

qu

ep

ued

enm

o-

del

izars

em

edia

nte

un

ad

istr

ibu

cion

norm

al,

yvalo

rasu

imp

ort

an

cia

enla

sci

enci

as

soci

a-

les.

B4-5

.1.U

tiliza

un

voca

bula

rio

ad

ecu

ad

op

ara

des

crib

irsi

tuaci

on

esre

laci

on

ad

as

con

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ry

laes

tad

ısti

ca.

B4-5

.2.

Razo

na

yarg

um

enta

lain

terp

reta

-ci

on

de

info

rmaci

on

eses

tadıs

tica

so

rela

cio-

nad

as

con

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rp

rese

nte

sen

lavid

aco

ti-

dia

na.

Dis

trib

uci

on

norm

al.

La

cam

pan

ad

eG

au

ss.

La

tab

laN

(0,

1).

Iden

tifi

caci

on

de

lad

istr

ibu

cion

norm

al

yd

elvalo

rd

esu

sp

ara

me-

tros

ensi

tuaci

on

esre

ale

s.In

ter-

pre

taci

on

de

laca

mp

an

ade

Gau

ssy

man

ejo

de

lata

blaN

(0,

1).

Calc

ulo

de

pro

bab

ilid

ad

esu

tili-

zan

do

las

tab

las

de

un

an

orm

al

N(0,

1).

Ob

ten

cion

de

un

inte

rvalo

al

qu

eco

rres

pon

de

un

ad

eter

min

ad

ap

ro-

bab

ilid

ad

.D

istr

ibu

cion

esn

orm

a-

lesN

(µ,σ

).C

alc

ulo

de

pro

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i-lid

ad

es.

Dis

trib

uci

on

norm

al.

Tip

ifica

-ci

on

de

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istr

ibu

cion

norm

al.

Asi

gn

aci

on

de

pro

bab

ilid

ad

esen

un

ad

istr

ibu

cion

norm

al.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

-tr

ate

gia

sd

ere

solu

cion

de

rob

lem

as,

realiza

n-

do

los

calc

ulo

sn

eces

ari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B1-7

.D

esarr

ollar

pro

ceso

sd

em

ate

mati

zaci

on

enco

nte

xto

sd

ela

realid

ad

coti

dia

na

(nu

mer

i-co

s,geo

met

rico

s,fu

nci

on

ale

s,es

tad

ısti

cos

op

rob

ab

ilıs

tico

s)a

part

ird

ela

iden

tifi

caci

on

de

pro

ble

mas

ensi

tuaci

on

esp

rob

lem

ati

cas

de

lare

alid

ad

.B

4-4

.3.

Calc

ula

rp

rob

ab

ilid

ad

esde

suce

sos

aso

ciad

os

au

na

dis

trib

uci

on

norm

al

ap

ar-

tir

de

lata

bla

de

lad

istr

ibu

cion

esta

nd

ar,

ap

lica

nd

ola

ad

iver

sas

situ

aci

on

es,

con

ayu

da

de

laca

lcu

lad

ora

,h

oja

de

calc

ulo

ocu

alq

uie

rotr

ah

erra

mie

nta

tecn

olo

gic

a.

B4-5

.U

tiliza

rel

voca

bu

lari

oad

ecu

ad

op

ara

lad

escr

ipci

on

de

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aci

on

esre

laci

on

ad

as

con

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ry

laes

tadıs

tica

,an

aliza

nd

ou

nco

nju

nto

de

dato

so

inte

rpre

tan

do

de

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acr

ıtic

ain

-fo

rmaci

on

eses

tad

ısti

cas

pre

sente

sen

los

me-

dio

sd

eco

mu

nic

aci

on

,la

pu

blici

dad

yotr

os

am

bit

os,

det

ecta

nd

op

osi

ble

ser

rore

sy

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i-p

ula

cion

esta

nto

enla

pre

senta

cion

de

los

da-

tos

com

od

ela

sco

ncl

usi

on

es.

B1-2

.1.

An

aliza

yco

mp

ren

de

elen

un

ciad

oa

reso

lver

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

dato

s,co

nd

icio

nes

,co

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

ne-

cesa

rios,

etc.

).B

1-7

.3.

Usa

,el

ab

ora

oco

nst

ruye

mod

elos

mate

mati

cos

ad

ecu

ad

os

qu

ep

erm

itan

lare

-so

luci

on

del

pro

ble

ma

op

rob

lem

as

den

tro

del

cam

po

de

las

mate

mati

cas.

B4-4

.3.D

isti

ngu

efe

nom

enos

qu

ep

ued

enm

od

eliz

ars

em

edia

nte

un

ad

istr

ibu

cion

norm

al,

yvalo

rasu

imp

or-

tan

cia

enla

sci

enci

as

soci

ale

s.B

4-4

.4.

Calc

ula

pro

bab

ilid

ad

esd

esu

ceso

saso

ciados

afe

nom

enos

qu

ep

ued

enm

od

eli-

zars

em

edia

nte

lad

istr

ibu

cion

norm

al

ap

ar-

tir

de

lata

bla

de

lad

istr

ibu

cion

om

edia

n-

teca

lcu

lad

ora

,h

oja

de

calc

ulo

uotr

ah

erra

-m

ienta

tecn

olo

gic

a,

yla

sap

lica

end

iver

sas

situ

aci

on

es.

B4-5

.1.U

tiliza

un

voca

bu

lari

oad

ecu

ad

op

ara

des

crib

irsi

tuaci

on

esre

laci

on

ad

as

con

elaza

ry

laes

tad

ısti

ca.

B4-5

.2.

Razo

na

yarg

um

enta

lain

terp

reta

-ci

on

de

info

rmaci

on

eses

tadıs

tica

so

rela

cio-

nad

as

con

elaza

rp

rese

nte

sen

lavid

aco

ti-

dia

na.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

La

dis

trib

uci

on

bin

om

ial

seap

ro-

xim

aa

lan

orm

al.

Iden

tifi

caci

on

de

dis

trib

uci

on

esb

i-n

om

iale

squ

ese

pu

edan

con

sid

erar

razo

nab

lem

ente

pro

xim

as

ad

istr

i-b

uci

on

esn

orm

ale

s,y

calc

ulo

de

pro

bab

ilid

ad

esen

ella

sp

or

paso

ala

norm

al

corr

esp

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die

nte

.A

just

ed

eu

nco

nju

nto

de

dato

sa

un

ad

istr

ibu

cion

norm

al.

Calc

ulo

de

pro

bab

ilid

ad

esm

e-d

iante

laap

roxim

aci

on

de

lad

istr

ibu

cion

bin

om

ial

por

lan

orm

al.

B4-4

.4.

Com

pro

bar

yan

aliza

rsi

sed

an

las

circ

un

stan

cias

yco

nd

icio

nes

nec

esari

as

para

calc

ula

rp

rob

ab

ilid

ad

esd

esu

ceso

saso

ciad

os

ad

istr

ibu

cion

esb

inom

iale

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part

ird

esu

ap

ro-

xim

aci

on

por

lan

orm

al.

B4-5

.U

tiliza

rel

voca

bu

lari

oad

ecu

ad

op

ara

lad

escr

ipci

on

de

situ

aci

on

esre

laci

on

ad

as

con

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ry

laes

tadıs

tica

,an

aliza

nd

ou

nco

nju

nto

de

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so

inte

rpre

tan

do

de

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acr

ıtic

ain

-fo

rmaci

on

eses

tad

ısti

cas

pre

sente

sen

los

me-

dio

sd

eco

mu

nic

aci

on

,la

pu

blici

dad

yotr

os

am

bit

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det

ecta

nd

op

osi

ble

ser

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sy

man

i-p

ula

cion

esta

nto

enla

pre

senta

cion

de

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da-

tos

com

od

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sco

ncl

usi

on

es.

B4-4

.5.

Calc

ula

pro

bab

ilid

ad

esd

esu

ceso

saso

ciad

os

afe

nom

enos

qu

ep

ued

enm

od

e-liza

rse

med

iante

lad

istr

ibuci

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bin

om

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ap

art

ird

esu

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roxim

aci

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por

lan

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al

valo

ran

do

sise

dan

las

con

dic

ion

esn

ece-

sari

as

para

qu

ese

avalid

a.

B4-5

.1.

Uti

liza

un

voca

bu

lari

oad

ecu

a-

do

para

des

crib

irsi

tuaci

on

esre

laci

on

ad

as

con

elaza

ry

laes

tadıs

tica

.B

4-5

.2.

Razo

na

yarg

um

enta

lain

terp

re-

taci

on

de

info

rmaci

on

eses

tad

ısti

cas

ore

-la

cion

ad

as

con

elaza

rp

rese

nte

sen

lavid

aco

tid

ian

a.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS





Observaciones

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS



Repaso 1 clase

Examen 1 clase


Observaciones

Para calificar la Segunda evaluacion, se sumaran: el 45 % de la media detodos los examenes realizados en el periodo de la Primera evaluacion (o a lade su recuperacion), el 45 % de la media de todos los examenes realizadosen el periodo de la Segunda evaluacion, incluyendo el de recuperacion de laPrimera evaluacion y el 10 % de su calificacion de la Observacion sistematicaen el aula desde el comienzo del curso.A esta nota se le sumara, si procede, hasta un punto de valoracion del sobre-esfuerzo valorando la consecucion de objetivos exclusivos del Programa delDiploma del Bachillerato Internacional.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Tercera evaluacion



Funciones 5 clases



Sesion TIC 1 clase

Lımite de una funcion 5 clases





45 clases

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS



Repaso 1 clase

Examen 1 clase



Al comienzo de la Tercera evaluacion se realizara un examen de repasoque tendra caracter de recuperacion para los alumnos con la anterior eva-luacion suspendida y de posible subida de nota para los alumnos con laevaluacion aprobada. Este examen estara disenado al menos en su 60 % concontenidos mınimos de las unidades didacticas vistas desde el comienzo delcurso. La recuperacion aprobada sustituira con un 5 las calificaciones nega-tivas del periodo recuperado y sustituira las calificaciones positivas si es quelas mejora.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Trig

on

om

etr

ıa.

Conte

nid

os

del

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Crit

erio

sd

eevalu

acio

nd

el

cu

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ulo

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uria

no

Est

and

ares

de

ap

ren

diz

aje

An

gu

los.

Med

ida

de

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gu

los.

Arc

os

yS

ecto

res.

Man

ejo

de

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con

cep

tos

de

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gu

loy

rad

ian

,y

uti

liza

cion

de

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sis-

tem

as

de

med

ida

de

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gu

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gra

-d

os

sexages

imale

s,gra

dos

cente

si-

male

sy

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ian

es,p

asa

nd

od

eu

nos

aotr

os.

Cir

cun

fere

nci

agon

iom

etri

ca.

Las

razo

nes

trig

on

om

etri

cas

de

un

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gu

loen

elp

rim

ercu

ad

rante

.V

alo

res

exact

os

de

las

razo

nes

tri-

gon

om

etri

cas

de

0◦,

30◦,

45◦,

60◦

y90◦.

Pla

nifi

caci

on

del

pro

ceso

de

reso

luci

on

de

pro

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mas.

Est

rate

gia

sy

pro

ced

imie

nto

sp

ues

tos

enp

ract

ica:

rela

cion

con

otr

os

pro

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mas

con

oci

-d

os,

mod

ifica

cion

de

vari

ab

les,

sup

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erel

pro

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ma

resu

elto

,et

c.A

nalisi

sd

elo

sre

sult

ad

os

ob

-te

nid

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coh

eren

cia

de

las

so-

luci

on

esco

nla

situ

aci

on

,re

-vis

ion

sist

emati

cad

elp

roce

-so

,otr

as

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as

de

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luci

on

,p

rob

lem

as

pare

cid

os.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

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nam

iento

yes

tra-

tegia

sd

ere

solu

cion

de

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mas,

realiza

nd

olo

sca

lcu

los

nec

esari

os

yco

mp

rob

an

do

las

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cion

esob

ten

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B1-3

.1.

Uti

liza

rla

nota

cion

ysi

mb

o-

logıa

ad

ecu

ad

as

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conte

xto

ya

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conte

nid

os

mate

mati

cos

aso

ciad

os

al

pro

ble

ma.

B1-3

.3.

Sel

ecci

on

ar

yu

tiliza

rla

sh

erra

mie

nta

ste

cnolo

gic

as

ad

ecu

ad

as

para

enfr

enta

rse

asi

tua-

cion

esnu

evas

con

efica

cia.

B1-3

.4.

Valo

rar

elu

sode

recu

rsos

tecn

olo

gic

os

para

realiza

rco

nje

tura

s,co

ntr

ast

ar

estr

ate

gia

s,b

usc

ar

dato

s,re

aliza

rca

lcu

los

com

ple

jos

yp

re-

senta

rre

sult

ad

os

de

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acl

ara

yatr

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iva.

B1-3

.1.

Usa

elle

ngu

aje

,la

nota

cion

ylo

ssı

mb

olo

sm

ate

mati

cos

ad

ecu

ad

os

al

conte

x-

toy

ala

situ

aci

on

.B

1-3

.2.

Uti

liza

arg

um

ento

s,ju

stifi

caci

on

es,

exp

lica

cion

esy

razo

nam

iento

sex

plıci

tos

yco

her

ente

s.B

1-3

.3.E

mp

lea

las

her

ram

ienta

ste

cnolo

gic

as

ad

ecu

ad

as

al

tip

od

ep

rob

lem

a,

situ

aci

on

are

solv

ero

pro

pie

dad

ote

ore

ma

ad

emost

rar.

Las

razo

nes

trig

on

om

etri

cas

de

un

an

gu

locu

alq

uie

ra.

Rep

rese

nta

cion

de

un

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gu

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al-

qu

iera

,vis

ualiza

cion

yca

lcu

lod

esu

sra

zon

estr

igon

om

etri

cas

enla

circ

un

fere

nci

agon

iom

etri

ca.

Rel

aci

on

esd

ela

sra

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estr

igo-

nom

etri

cas

de

un

an

gu

locu

alq

uie

-ra

con

un

od

elp

rim

ercu

ad

rante

.R

elaci

on

esen

tre

las

razo

nes

trig

o-

nom

etri

cas.

Pri

nci

pale

sfo

rmu

las

trig

on

om

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-ca

s.R

azo

nes

trig

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om

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cas

del

an

gu

lod

ob

le.C

alc

ulo

de

un

ara

zon

ap

art

ird

eotr

ad

ad

a.

Rec

on

oci

mie

nto

yca

lcu

lod

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sra

-zo

nes

trig

on

om

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cas

de

un

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gu

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alq

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ra;

uti

liza

cion

de

sus

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-ci

on

esp

ara

reso

lver

pro

ble

mas.

Ob

ten

cion

con

laca

lcu

lad

ora

de

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nes

trig

on

om

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cas

de

un

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gu

loy

del

qu

eco

rres

pon

de

au

na

razo

ntr

igon

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ca.

Pla

nifi

caci

on

del

pro

ceso

de

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on

de

pro

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mas.

Est

rate

gia

sy

pro

ced

imie

nto

sp

ues

tos

enp

ract

ica:

rela

cion

con

otr

os

pro

ble

mas

con

oci

-d

os,

mod

ifica

cion

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vari

ab

les,

sup

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pro

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form

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luci

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rob

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cid

os.

B1-2

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B1-3

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efica

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olo

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IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

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lapagin

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Iden

tifi

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Pla

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solv

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ote

ore

ma

ad

emost

rar.

Res

olu

cion

de

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ngu

los.

Res

olu

cion

de

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los

rect

an

-gu

los.

Ap

lica

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de

laes

trate

gia

de

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ura

para

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ngu

los

no

rect

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gu

los.

Teo

rem

as

del

sen

oy

del

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no.

Ap

lica

cion

de

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teore

mas

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se-

no

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elco

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oa

lare

solu

cion

de

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ngu

los.

Solu

cion

de

pro

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mas

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sm

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solu

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tria

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cualq

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lcula

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san

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-lo

sy

lad

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des

con

oci

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ird

elo

sd

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sco

noci

dos.

Pla

nifi

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cid

os.

B1-2

.U

tiliza

rp

roce

sos

de

razo

nam

iento

yes

tra-

tegia

sd

ere

solu

cion

de

pro

ble

mas,

realiza

nd

olo

sca

lcu

los

nec

esari

os

yco

mp

rob

an

do

las

solu

cion

esob

ten

idas.

B1-3

.1.

Uti

liza

rla

nota

cion

ysi

mb

olo

gıa

ad

ecu

a-

das

al

conte

xto

ya

los

conte

nid

os

mate

mati

cos

aso

ciad

os

al

pro

ble

ma.

B1-3

.3.

Sel

ecci

on

ar

yu

tiliza

rla

sh

erra

mie

nta

ste

cnolo

gic

as

ad

ecu

ad

as

para

enfr

enta

rse

asi

tua-

cion

esnu

evas

con

efica

cia.

B1-3

.4.

Valo

rar

elu

sod

ere

curs

os

tecn

olo

gic

os

para

realiza

rco

nje

tura

s,co

ntr

ast

ar

estr

ate

gia

s,b

usc

ar

dato

s,re

aliza

rca

lcu

los

com

ple

jos

yp

re-

senta

rre

sult

ad

os

de

form

acl

ara

yatr

act

iva.

B1-2

.1.

An

aliza

yco

mp

ren

de

elen

un

ciad

oa

reso

lver

(dato

s,re

laci

on

esen

tre

los

dato

s,co

nd

icio

nes

,co

noci

mie

nto

sm

ate

mati

cos

ne-

cesa

rios,

etc.

).B

1-3

.1.

Usa

elle

ngu

aje

,la

nota

cion

ylo

ssı

mb

olo

sm

ate

mati

cos

ad

ecu

ad

os

al

conte

x-

toy

ala

situ

aci

on

.B

1-3

.2.

Uti

liza

arg

um

ento

s,ju

stifi

caci

on

es,

exp

lica

cion

esy

razo

nam

iento

sex

plı

cito

sy

coh

eren

tes.

B1-3

.3.E

mp

lea

las

her

ram

ienta

ste

cnolo

gic

as

ad

ecu

ad

as

al

tip

od

ep

rob

lem

a,

situ

aci

on

are

solv

ero

pro

pie

dad

ote

ore

ma

ad

emost

rar.

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Fu

ncio

nes.

Conte

nid

os

del

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Crit

erio

sd

eevalu

acio

nd

el

cu

rrıc

ulo

ast

uria

no

Est

an

dares

de

ap

ren

diz

aje

Fu

nci

on

:vari

ab

led

epen

die

nte

ein

-d

epen

die

nte

,d

om

inio

yre

corr

ido.

Ob

ten

cion

del

dom

inio

de

defi

nic

ion

de

un

afu

nci

on

dad

ap

or

suex

pre

-si

on

an

alı

tica

.C

alc

ulo

de

imagen

esen

un

afu

n-

cion

.C

reci

mie

nto

yd

ecre

cim

iento

.M

a-

xim

os

ym

ınim

os

ab

solu

tos

yre

lati

-vos.

An

alisi

sd

elcr

ecim

iento

de

un

afu

nci

on

yob

ten

cion

de

sus

maxim

os

ym

ınim

os

ab

solu

tos

yre

lati

vos.

Con

cavid

ad

yco

nvex

idad

.E

stu

dio

de

laco

nca

vid

ad

de

un

afu

nci

on

.P

unto

sd

eco

rte

con

los

ejes

.S

i-m

etrı

as.

Per

iod

icid

ad

.D

eter

min

aci

on

de

las

sim

etrı

as

de

un

afu

nci

on

resp

ecto

del

eje

de

or-

den

ad

as

yre

spec

tod

elori

gen

(fu

n-

cion

esp

are

se

imp

are

s).

An

alisi

sd

ela

per

iod

icid

ad

de

un

afu

nci

on

.

Res

olu

cion

de

pro

ble

mas

ein

ter-

pre

taci

on

de

fen

om

enos

soci

ale

sy

econ

om

icos

med

iante

fun

cion

es.

Fu

nci

on

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al.

Exp

resi

on

de

un

afu

nci

on

enfo

r-m

aalg

ebra

ica,

por

med

iod

eta

-b

las

od

egra

fica

s.C

ara

cter

ısti

cas

de

un

afu

nci

on

.

B3-1

.1.In

terp

reta

ry

an

ali

zar

situ

aci

ones

pre

sen

-ta

das

med

iante

rela

cion

esfu

nci

on

ale

sex

pre

sad

as

enfo

rma

de

tab

las,

gra

fica

so

exp

resi

on

esalg

e-b

raic

as.

B3-1

.2.

Rel

aci

on

ar

las

gra

fica

sd

ela

sfa

milia

sd

efu

nci

on

esco

nsi

tuaci

on

esqu

ese

aju

sten

ael

las

yre

con

oce

ren

fen

om

enos

econom

icos

yso

ciale

sla

sfu

nci

on

esm

as

frec

uen

tes.

B3-1

.3.

Valo

rar

laim

port

an

cia

de

lase

lecc

ion

de

ejes

,u

nid

ad

esy

esca

las

al

inco

rpora

rel

len

gu

a-

jegra

fico

enla

inte

rpre

taci

on

de

un

enu

nci

ad

o.

Iden

tifi

car

los

erro

res

der

ivad

os

de

un

am

ala

elec

-ci

on

de

un

idad

esen

lare

pre

senta

cion

gra

fica

de

lare

laci

on

fun

cion

al.

B3-1

.4.

Rea

liza

res

tud

ios

del

com

port

am

iento

glo

bal

de

fun

cion

esp

olin

om

icas,

exp

on

enci

ale

s,lo

garı

tmic

as,

valo

rab

solu

toy

raci

on

ale

sse

nci

llas

an

aliza

nd

osu

sca

ract

erıs

tica

sgra

fica

men

te.

B3-1

.1.

An

aliza

fun

cion

esex

pre

sad

as

enfo

rma

alg

ebra

ica,

por

med

iod

eta

bla

so

gra

fica

men

te,y

las

rela

cion

aco

nfe

nom

enos

coti

dia

nos,

econom

icos,

soci

ale

sy

cien

tıfi

-co

sex

trayen

do

yre

plica

nd

om

od

elos.

B3-1

.2.

Sel

ecci

on

ade

man

era

ad

ecu

ad

ay

razo

nad

am

ente

ejes

,u

nid

ad

esy

esca

las

re-

con

oci

endo

eid

enti

fica

nd

olo

ser

rore

sd

ein

terp

reta

cion

der

ivad

os

de

un

am

ala

elec

-ci

on

,p

ara

realiza

rre

pre

senta

cion

esgra

fica

sd

efu

nci

on

es.

B3-1

.3.

Est

ud

iae

inte

rpre

tagra

fica

men

tela

sca

ract

erıs

tica

sd

eu

na

fun

cion

com

pro

-b

an

do

los

resu

ltad

os

con

laayu

da

de

me-

dio

ste

cnolo

gic

os

enact

ivid

ad

esab

stra

ctas

yp

rob

lem

as

conte

xtu

aliza

dos.

Tra

nsf

orm

aci

on

esd

efu

nci

on

es.

Tra

slaci

on

es,f

(x)

+k;

dilata

cion

esy

contr

acc

ion

es,f

(x+a);

valo

rab

-so

luto

de

lafu

nci

on

yd

ela

vari

ab

lein

dep

end

iente

,|f(x

)|p

art

ird

ela

de

y=f

(x).

Iden

tifi

caci

on

de

laex

pre

sion

an

a-

lıti

cay

gra

fica

de

las

fun

cion

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al:

polin

om

i-ca

s,ex

pon

enci

aly

logarı

tmic

a,va-

lor

ab

solu

to,p

art

een

tera

,y

raci

o-

nale

se

irra

cion

ale

sse

nci

llas

ap

ar-

tir

de

sus

cara

cter

ısti

cas.

Las

fun

-ci

on

esd

efin

idas

atr

ozo

s.

B1-1

2.

Em

ple

ar

las

her

ram

ienta

ste

cnolo

gic

as

ad

ecu

ad

as,

de

form

aau

ton

om

a,re

aliza

nd

oca

lcu

-lo

snu

mer

icos,

alg

ebra

icos

oes

tad

ısti

cos,

haci

en-

do

rep

rese

nta

cion

esgra

fica

s,re

crea

nd

osi

tuaci

o-

nes

mate

mati

cas

med

iante

sim

ula

cion

eso

an

ali-

zan

do

con

senti

do

crıt

ico

situ

aci

on

esd

iver

sas

qu

eayu

den

ala

com

pre

nsi

on

de

con

cep

tos

mate

mati

-co

so

ala

reso

luci

on

de

pro

ble

mas.

B3-1

.1.In

terp

reta

ry

an

ali

zar

situ

aci

ones

pre

sen

-ta

das

med

iante

rela

cion

esfu

nci

on

ale

sex

pre

sad

as

enfo

rma

de

tab

las,

gra

fica

so

exp

resi

on

esalg

e-b

raic

as.

B3-1

.2.

Rel

aci

on

ar

las

gra

fica

sd

ela

sfa

milia

sd

efu

nci

on

esco

nsi

tuaci

on

esqu

ese

aju

sten

ael

las

yre

con

oce

ren

fen

om

enos

econom

icos

yso

ciale

sla

sfu

nci

on

esm

as

frec

uen

tes.

B1-1

2.2

.U

tili

zam

edio

ste

cnolo

gic

os

para

hace

rre

pre

senta

cion

esgra

fica

sd

efu

nci

on

esco

nex

pre

sion

esalg

ebra

icas

com

ple

jas

yex

-tr

aer

info

rmaci

on

cualita

tiva

ycu

anti

tati

va

sob

reel

las.

B3-1

.1.

An

aliza

fun

cion

esex

pre

sad

as

enfo

rma

alg

ebra

ica,

por

med

iod

eta

bla

so

gra

fica

men

te,y

las

rela

cion

aco

nfe

nom

enos

coti

dia

nos,

econom

icos,

soci

ale

sy

cien

tıfi

-co

sex

trayen

do

yre

plica

nd

om

od

elos.

Conti

nu

aen

lap

agin

asi

gu

iente

IESREALINSTITUTO

DEJO

VELLANOS


Provie

ne

de

lapagin

aante

rio

r

Com

posi

cion

de

fun

cion

es.

Ob

ten

cion

de

lafu

nci

on

com

pu

esta

de

otr

as

dad

as

por

sus

exp

resi

on

esan

alı

tica

s.F

un

cion

inver

sad

eu

na

fun

cion

.T

raza

do

de

lagra

fica

de

un

afu

n-

cion

,co

noci

da

lad

esu

inver

sa.

Ob

ten

cion

de

laex

pre

sion

an

alı

tica

def−1(x

),co

noci

daf

(x).

Iden

tifi

caci

on

de

laex

pre

sion

an

a-

lıti

cay

gra

fica

de

las

fun

cion

esre

ale

sd

evari

ab

lere

al:

polin

om

i-ca

s,ex

pon

enci

aly

logarı

tmic

a,va-

lor

ab

solu

to,p

art

een

tera

,y

raci

o-

nale

se

irra

cion

ale

sse

nci

llas

ap

ar-

tir

de

sus

cara

cter

ısti

cas.

Las

fun

-ci

on

esd

efin

idas

atr

ozo

s.

B1-7

.D

esarr

ollar

pro

ceso

sd

em

ate

mati

zaci

on

enco

nte

xto

sd

ela

realid

ad

coti

dia

na

(nu

mer

icos,

geo

met

rico

s,fu

nci

on

ale

s,es

tadıs

tico

so

pro

ba-

bil

ısti

cos)

ap

art

ird

ela

iden

tifi

caci

on

de

pro

ble

-m

as

ensi

tuaci

on

espro

ble

mati

cas

de

lare

alid

ad

.B

1-1

2.

Em

ple

ar

las

her

ram

ienta

ste

cnolo

gic

as

ad

ecu

ad

as,

de

form

aau

ton

om

a,re

aliza

nd

oca

lcu

-lo

snu

mer

icos,

alg

ebra

icos

oes

tad

ısti

cos,

haci

en-

do

rep

rese

nta

cion

esgra

fica

s,re

crea

nd

osi

tuaci

o-

nes

mate

mati

cas

med

iante

sim

ula

cion

eso

an

ali-

zan

do

con

senti

do

crıt

ico

situ

aci

on

esd

iver

sas

qu

eayu

den

ala

com

pre

nsi

on

de

conce

pto

sm

ate

mati

-co

so

ala

reso

luci

on

de

pro

ble

mas.

B1-7

.3.

Usa

,el

ab

ora

oco

nst

ruye

mod

elos

mate

mati

cos

ad

ecu

ad

os

qu

ep

erm

itan

lare

-so

luci

on

del

pro

ble

ma

op

rob

lem

as

den

tro

del

cam

po

de

las

mate

mati

cas.

B1-1

2.2

.U

tili

zam

edio

ste

cnolo

gic

os

para

hace

rre

pre

senta

cion

esgra

fica

sd

efu

nci

on

esco

nex

pre

sion

esalg

ebra

icas

com

ple

jas

yex

-tr

aer

info

rmaci

on

cuali

tati

va

ycu

anti

tati

va

sob

reel

las.