부천에서 만난 로봇! 인간을 넘어선 미래 · “하드코어 스릴러로, 살인을 저지르며 작곡을 하는 이야기”라고 를 소개한 알
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가설검정의 기본원리 Hypothesis Testing
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가설검정의 기본원리
Hypothesis Testing
가설이란 ?
실증적인 증명단계 이전의 잠정적인 가정이나 주장
모집단의 특성에 대한 주장(가정)
I believe the mean GPA
of this class is 4.0!
귀무가설과 대립가설
대립가설(연구가설) H1 Alternative Hypothesis(Research Hypothesis)
실험을 통해 입증하고자 하는 가설
채택되면 기존 질서(학설)의 변화를 초래하게 됨
등호가 없음 : ,, or
귀무가설(歸無假說) H0
Null Hypothesis
대립가설의 반대
확실한 증거가 없을 때 받아들여야 할 일반적 관념(default possibility)
검정은 귀무가설이 옳다는 가정으로부터 시작
등호가 있음 : , or
가설검정의 결론 “H0를 기각한다.” (Reject H0.) ; “H1은 통계적으로 유의하다(significant).”
“H0를 기각하지 않는다.” ; “H1은 통계적으로 유의하지 않다.”
가설검정의 오류
제1종 오류(Type I error)
H0가 옳은데도 불구하고 H0
를 기각하는 오류
‘용의자가 무죄인데 유죄로
선고’
제1종 오류의 확률 =
유의수준(significance level)
실제 상황 의사결정
H0 옳음 H0 틀림
(H1 옳음)
H0 채택 옳은 결정 제2종 오류
H0 기각 제1종 오류 옳은 결정
제2종 오류(Type II error)
H0가 틀린데도 불구하고
H0를 기각하지 않는 오류
‘용의자가 유죄인데 무죄로 선고’
제2종 오류의 확률 =
검정통계량과 임계치
검정통계량(test statistic) : 가설 검정에 쓰이는 통계량
임계치(critical value) : 귀무가설의 기각 여부를 구분하는 의사결정의 기준점
기각역
rejection region
임계치 검정통계량
단측검정과 양측검정
단측검정
one-tailed(sided) test
H1이 < 혹은 > 인 경우
기각역이 한쪽에만 존재
양측검정
two-tailed(sided) test
H1이 인 경우
기각역이 양쪽에 존재
기각
기각 기각
기각
바람직한 검정의 기준
, β
기각역을 넓히면, ↗ β↘
기각역을 좁히면, ↘ β↗
표본의 크기를 크게 하면 , β
가 감소
You can’t reduce both
errors simultaneously!
가설검정의 순서
① 귀무가설(H0)과 대립가설(H1)을 설정
② 유의수준() 결정
③ 유의수준을 만족하는 임계치 결정
④ 검정통계량과 임계치를 비교하여 결론
⑤ 결과의 해석
가설의 설정과 검정 오류
H1 : 새로운 청구시스템이 비용효과적이다. (H1 : μ > 170) Ho : 새로운 청구시스템이 더 나을 것 없다. (Ho : μ ≤ 170 ; μ = 170)
의사결정 오류에 따른 대가(비용)
• 제1종 오류 :
• 제2종 오류 :
검정통계량
Ho : μ = 170 H1 : μ > 170
Ho가 기각되기 위해서는 1. 검정통계량이 커야 하나, 작아야 하나? 2. 그리고 그 크기는 얼마나 되어야 하나?
x : 검정통계량
기각역 설정
)/
170(
)170;(
) trueis H when Hreject ( 00
n
CZP
CXP
P
nzC
170
) trueis H when Hreject ( 00P
.170 if HReject 0n
zx
Reject H0
C 170
)./,170(~ 옳으면 가Ho 2 nNX
25.3400/65 x
예제로 돌아와서...
34.175400
65)645.1(170
170
05.
nzC
178,400 xn
기각한다. 를H 이므로 178 0Cx
기각역 ...
Ho : μ = μ0
H1 : μ > μ0
Ho : μ = 170 H1 : μ > 170
.170 if HReject 0n
zx
. if HReject 00n
zx
검정통계량의 표준화
nzx
0
z
n
xz
/
0
0100 :H vs:H
기각역
.
645.1
46.2400/65
170178
/
0
05.
0
를기각한다이므로Hzz
zz
n
xz
예제 10.1
Solution Template
선택
H0:
H1:
test statistic :
= , n =
Critical Value(s):
계산
통계량 :
검정통계량 값:
p 값 :
Decision:
해석
What if = .005 ?
선택
H0: 170
H1: >170
test statistic :
= 0.005 , n = 400
Critical Value(s):
계산
통계량 :
검정통계량 값:
p 값 :
Decision:
해석
575.2005. zz
2.575
0.005
z 0
46.2/
0
n
XZ
n
XZ
/
0
Do not reject H0 at = .005.
p-value
검정통계량의 z값
2.46
0.0069
z 0
p-value= P(Z > 2.46) = 0.0069
170 178
모평균이 170 이라면(귀무가설이 옳다면), 표본평균이 178보다 큰 값이 나올 가능성이 0.69%이다.
p-value의 정의
귀무가설이 옳다고 할 때, 검정통계량의 실제 값보다 더 극단적인(크거나 작은) 값이 관측될 확률
H0 를 기각할 수 있는 유의수준의 최소값
p-value <유의수준이면 H0를 기각하게 되므로
검정통계량의 관측치로 H0를 기각했을 경우 그 결정이 잘못될 확률
Evaluating p-value
not significant significant
highly
significant
0 0.01 0.05
有意하다
확신도가 높아진다.
모평균의 가설검정( 알 때)
n
xz
/
0
. || if Hreject ;:HFor
. if Hreject ;:HFor
. if Hreject ;:HFor
2/001
001
001
zz
zz
zz
귀무가설 H0 : =0
검정통계량
Solution Template
H0:
H1:
=
n =
Critical Value(s):
Test Statistic:
Decision:
Conclusion:
z
양측검정과 신뢰구간
nzx
nzx
zn
xzz
2/2/
2/0
2//
||
양측검정에서의
채택역 신뢰구간
1- /2 /2
Q1: μ 에 대한 신뢰구간? Q2: 양측검정에서 μ 에 대한 채택역?
양측검정에서는 μ0가 신뢰구간에포함되지 않으면 H0 를 기각한다.
