Centennial Congress of the Spanish Royal Mathematical Society Ávila, February 1–5, 2011

S10

Historia de las Matemáticas

History of Mathematics

hrs.: 9

email: luis.espanol@unirioja.es

Organizadores / Organizers:

• Luis Español (Universidad de la Rioja)

• José Ferreirós (Universidad de Sevilla)

• Jeremy Gray (The Open University, UK)

• M. Rosa Massa Esteve (Universitat Politècnica de Catalunya)

• Ana Millán Gasca (Università degli studi Roma Tre)

Conferencias / Talks:

Tue 1, 16:15 - 17:00, M1 – José Ferreirós (Universidad de Sevilla):Arithmetisation of algebra and structural style: on Dedekind’s work in the 1890’s.

Tue 1, 17:30 - 18:00, M1 – Fàtima Romero Vallhonesta (Universitat Politècnica deCatalunya):Una aproximación al pensamiento algebraico en la España del siglo XVI. El álgebra deDiego Pérez de Mesa.

Tue 1, 18:00 - 18:30, M1 – María Rosa Massa Esteve (Universitat Politècnica deCatalunya):El lenguaje simbólico en la transformación de las matemáticas del siglo XVII.

Tue 1, 18:30 - 19:00, M1 – Mary Sol de Mora Charles (Universidad del País Vasco):El pensamiento matemático de Leibniz y su edición en español.

Tue 1, 19:15 - 19:45, M1 – Antoni Roca-Rosell (Universitat Politècnica de Catalunya):Las paradojas del cambio de generaciones: E. Terradas (1883-1950) y las matemáticas enel primer tercio del siglo XX.

Tue 1, 19:45 - 20:15, M1 – Francisco A. González Redondo (Universidad Complutensede Madrid):La Automática en el marco general de la obra de Leonardo Torres Quevedo.

Tue 1, 20:15 - 20:45, M1 – Claudia Vela Urrego (Universidad de La Rioja):Boceto Biográfico de José Ruiz-Castizo y Ariza (1857-1929).

Wed 2, 15:30 - 16:00, M1 – Juan Navarro Loidi (Investigador independiente):Las matemáticas en la Academia Militar de Ávila.

Wed 2, 16:00 - 16:30, M1 – Yolima Álvarez Polo (Universidad Distrital F. J. Caldas(Bogotá, Colombia)):Análisis algebraico y álgebra en España c. 1900. El principio de permanencia de las leyesformales.

Wed 2, 16:30 - 17:00, M1 – Andrés Chaves (Universidad de Sevilla):La teoría de conjuntos de los años 20, vista a través de Fundamenta Mathematicae.

Wed 2, 17:00 - 17:30, M1 – Luis Español (Universidad de La Rioja):Notas sobre la recepción de la topología en España entre 1900 y 1936.

Wed 2, 18:00 - 18:30, M1 – Miguel Ángel Gómez Villegas (Universidad Complutensede Madrid):Sixto Ríos García y la Universidad Complutense.

Wed 2, 18:30 - 19:15, M1 – Luis Saravia (Universidade de Lisboa):António Aniceto Monteiro, fundador da Sociedade Portuguesa de Matemática: a suaactividade em Portugal, 1936-1945.

Wed 2, 19:15 - 20:00, M1 – Norbert Schappacher (Université de Strasbourg):When mathematics are called “abstract”.

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Análisis algebraico y álgebra en España c. 1900. Elprincipio de permanencia de las leyes formales

Yolima Álvarez Polo

La tradición europea del análisis algebraico arranca de la obra de Euler Introductioin Analisin Infinitorum (1748) y tiene un hito importante en el libro de Cauchy Coursd’analyse. Première partie: Analyse algébrique (1821). Su objetivo es desarrollar lasfunciones elementales en serie de potencias de un modo formal, como cuerpo de doc-trina previo a la introducción del cálculo infinitesimal. En manos de los investigadoreseste asunto evolucionó hacia la teoría de las funciones analíticas de Weierstrass.

En este artículo nos ocuparemos de la versión más elemental del análisis algebraico,ligada a la enseñanza de las matemáticas desde la reforma Humboldt y la escuelacombinatoria alemana, que terminó aceptando la incorporación de la convergenciapropugnada por Cauchy. En esta línea educativa se llegó a poner gran énfasis enla construcción sucesiva de los sistemas de números, presidida por el principio depermanencia de las leyes formales de la aritmética, en el que asoman rasgos del álgebraabstracta.

Analizaremos este aspecto de la enseñanza del análisis algebraico en España desdefinales del siglo XIX, cuando era notoria la influencia del libro de R. Baltzer ensu traducción española, Elementos de Matemáticas (1878), hasta la modernizaciónintroducida por Julio Rey Pastor en los años 1914-17, siguiendo la estela de la obraIstituzioni di Analisi Algebrica (1909) de A. Capelli.

Keywords: Historia de las matemáticas, siglos XIX y XX, España, análisis alge-braico, álgebra, permanencia de las leyes formales.

Mathematics Subject Classification 2000: 01A55 , 01A60, 11-03

Departamento de Matemáticas yComputación. Universidad deLa Rioja. Logroño-Españayolima.alvarez@alum.unirioja.es

Facultad TecnológicaUniversidad Distrital F. J. de CaldasBogotá-Colombiayalvarezp@udistrital.edu.co

Referencias[1] H. N. Jahnke. Algebraic Analysis in the 18th Century. In A history of analysis,

H. Jahnke (eds.), pp. 105–136. AMS, 2003.

[2] J. Rey Pastor. Elementos de Análisis Algebraico. Madrid, 1917.

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La teoría de conjuntos de los años 20, vista a travésde Fundamenta Mathematicae

Andrés Chaves, José Ferreirós

El objetivo de esta plática es realizar un análisis crítico del estatus de la teoríade conjuntos como disciplina en los años 1920. Para ello se prestará atención a larevista Fundamenta Mathematicae, publicada por los matemáticos polacos, que fue laprimera revista especializada en una rama de las matemáticas en el mundo, y cuyatemática solía definirse como “teoría de conjuntos”. Observaremos que esta expresióntenía, en los años 1920, unas connotaciones distintas de las que son habituales hoy(o incluso de lo habitual en los años 1950). Los principales manuales de la disciplinaque se publicaron entre 1914 y 1930 confirman esa impresión: la teoría de conjuntoscantoriana no alcanzó a constituirse en una rama aparte de las matemáticas hasta losaños 1940 o más tarde; entretanto, la expresión “teoría de conjuntos” se refería a unconglomerado de trabajos que incluyen de manera central los nuevos enfoques en lateoría de funciones, y la entonces novedosa topología.

Departamento de Filosofía y LógicaUniversidad de SevillaCamilo J. Cela, s/n. 41018 Sevillajosef@us.es

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Los escritos matemáticos de Leibniz y la edición enespañol

M.S. de Mora Charles

La edición de los manuscritos matemáticos de Leibniz es una tarea ingente en laque hace años que están implicados diversos especialistas. En ese tiempo, además demuchos manuscritos de cálculos que representan las horas que su autor dedicó a lareflexión matemática y que aportan pocas novedades, se encuentran piezas extraordi-narias que han ido saliendo a la luz y que muestran el enorme alcance de los hallazgosde su autor en campos muy diversos como los determinantes, la probabilidad, lasseries, la característica, el cálculus situs y por supuesto, el cálculo infinitesimal. Estepanorama convierte a la edición en español (que implica una selección) de los textosmatemáticos en una empresa muy complicada. Así como los textos filosóficos, políticoso lógicos se explican frecuentemente por sí mismos, no ocurre lo mismo con los textosmatemáticos para el lector no especializado y parecen exigir unos comentarios que nopuede proporcionar la edición sin el riesgo de doblar su extensión. Afortunadamente,existen ediciones muy valiosas de los propios transcriptores de los manuscritos quepueden consultarse, aunque en su mayor parte no están en español. Habría pues queplantearse en un futuro la posibilidad de realizar esas traducciones.

Departamento de FilosofíaUniversidad del País VascoSan Sebastiánmarias.demora@ehu.esdemora@leibnizsociedad.org

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Notas sobre la recepción de la topología en Españaentre 1900 y 1936

Luis Español

La intervención se dedicará a dar cuenta de los trabajos sobre topología, docenteso de investigación, realizados por autores españoles durante los años señalados en eltítulo. Estos trabajos hay que buscarlos entre los geómetras y los analistas, pues latopología no había llegado a ser una rama autónoma de las matemáticas, no habíatodavía topólogos, un tipo de matemático que empezó a aflorar al final del periodotratado. La topología se fue haciendo un lugar entre las especialidades matemáticasa través de dos corrientes. La más antigua, geométrica y combinatoria, el analisissitus, corre de Descartes y Euler a Poincaré vinculada a la clasificación de superficies,mientras que la otra, más reciente, se inicia al estudiar Cantor los conjuntos de puntosque son relevantes en el análisis matemático. En las primeras décadas del siglo XXespañol se encuentran ejemplos de la recepción de ambas líneas de desarrollo de latopología, y un interés creciente por el estudio de estos temas en los años finales delperiodo analizado. Por entonces ya se impartieron en Madrid cursos no reglados detopología y se defendieron dos tesis doctorales sobre esta materia en vísperas de laGuerra Civil.

Keywords: Historia de la topología, siglo XX, España.

Mathematics Subject Classification 2000: 01A60, 54-03, 55-03

Departamento de Matemáticas y ComputaciónUniversidad de La RiojaLuis de Ulloa s/n (Edificio Vives) 26004 Logroñoluis.espanol@unirioja.es

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La Automática en el marco general de la obra deLeonardo Torres QuevedoFrancisco A. González Redondo

Leonardo Torres Quevedo, caracterizado en 1930 por Maurice D’Ocagne (Presi-dente de la Sociedad Matemática Francesa) como “el más prodigioso inventor de sutiempo”, ocupa un lugar de excepcional relieve en la historia universal de la Cienciay de la Técnica. Muy especialmente, con su obra teórica cumbre, los Ensayos sobreAutomática. Su definición. Extensión teórica de sus aplicaciones (1914), sus ajedrecis-tas (1914, 1922), primeras demostraciones efectivas de la Inteligencia Artificial en lasmáquinas, y su aritmómetro electromecánico (1920), el primer ordenador en sentidoactual de la historia, se adelanta en varias décadas a los pioneros de la Informáticadel siglo XX.

Esta contribución a la ciencia que el denominó Automática, que caracterizó en susescritos teóricos y materializó en sus diferentes dispositivos prácticos de tecnologíaelectromecánica, se vio precedida por las contribuciones a las máquinas de calcular detecnología mecánica, sus máquinas algébricas, presentadas entre 1893 y 1901, y que leabrieron las puertas a su consideración como “sabio de talla mundial” por la Academiedes Sciences de París en 1900.

Pero la automaticidad está presente a lo largo de toda la obra del insigne ingenieromontañés. En 1887 presenta la patente de su transbordador, un sistema de funicularaéreo suspendido por cables múltiples cuya tensión, que depende de unos contrapesossituados en uno de los extremos, se mantiene siempre constante, auto-equilibrándoseel sistema a lo largo del recorrido de la carga y, muy especialmente, en el improba-ble caso de rotura de uno de los cables. Entre 1902 y 1906 patenta un sistema dedirigibles autorrígidos que, estando constituidos únicamente por elementos flexibles,están concebido para que autorrigidicen su estructura interna por la simple acciónde la presión del inflado, estableciendo con ellos los fundamentos para la aerostacióndirigida hasta el presente.

En particular, Torres Quevedo inventó en 1902 el primer aparato de gobiernode dispositivos a distancia de la historia, el telekino, concebido, precisamente, paracontrolar desde tierra las evoluciones de sus aerostatos sin arriesgar vidas humanas.Utilizado en 1905 y 1906 para teledirigir vehículos terrestres y embarcaciones, sinembargo, a partir de 1910 trascenderá su perspectiva inicial como simple dispositivode mando a distancia, y, siendo en sí mismo el primer autómata electromecánico dela historia, adquirirá una nueva dimensión convirtiéndose en el punto de partida dela Automática torresquevediana.

Keywords: Historia de las matemáticas, siglo XX, Ciencias de la computación,Biografías.

Mathematics Subject Classification 2000: 01A60, 01A68-03, 01A70.

Departamento de Álgebra. Facultad de EducaciónUniversidad Complutense de Madridc/ Rector Royo Villanova s/n. 28040 Madridfaglezr@edu.ucm.es

Referencias[1] J. García Santesmases. Obra e inventos de Torres Quevedo. Instituto de Es-

paña, Madrid, 1980.

[2] F. González de Posada. Leonardo Torres Quevedo. Banco Exterior, Bibliotecade la Ciencia Española, Madrid, 1992.

[3] F. González de Posada. Ensayos sobre Automática-Aritmómetro electromecá-nico. Edición trilingüe castellano/francés/inglés. Intemac, Madrid, 1996.

[4] F. González de Posada y F. A. González Redondo. Leonardo Torres Que-vedo (1852-1936). 1a Parte. Las máquinas algébricas. La Gaceta de la RSME 7,787–810, 2004.

[5] F. González de Posada y F. A. González Redondo. Leonardo Torres Que-vedo (1852-1936). 2a Parte. Automática, máquinas analíticas. La Gaceta de laRSME 8, 267–293, 2004.

[6] A. Hernando González. Leonardo Torres Quevedo, precursor de la Informática.Tesis doctoral. Universidad Politécnica de Madrid, Madrid, 1999.

[7] E. L. Ortiz. Leonardo Torres Quevedo y Julio Rey Pastor: el cálculo geométricoy el cálculo mecánico en la Escuela matemática española. En Actas del II Simposio“Leonardo Torres Quevedo: su vida, su tiempo, su obra”, F. González de Posadaet al. (eds.), pp. 55–81. Amigos de la Cultura Científica, Madrid, 1993.

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Sixto Rios García y la Universidad ComplutenseMiguel A. Gómez Villegas

El profesor Sixto Ríos García (1913-2008) ha sido el segundo catedrático de esta-dística de la Universidad Complutense de Madrid y el gran impulsor de la estadísticay la investigación operativa en España. Se recoge su relación con la Universidad Com-plutense, la evolución del Departamento de Estadística e Investigación Operativa bajosu dirección. Se comentan sus contribuciones científicas y se dan unas pinceladas sobresu caracter.

Keywords: Sixto Rios, Departamento de Estadística e Investigación Operativa,

Mathematics Subject Classification 2000: 01A60

Universidad Complutense de MadridFacultad de Ciencias MatemáticasDepartamento de Estadística e Investigación OperativaPlaza de Ciencias, 328040-Madridma.gv@mat.ucm.es

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Poincaré in 1910Jeremy Gray

What were the important issues in mathematics a hundred years ago? What wererelations like between mathematicians and physicists, and what was understood aboutthe new physics of quanta? What were the social commitments and responsibilitiesof mathematicians to society at large? I shall examine these issues by looking at oneyear in the life of Henri Poincaré, the leading French mathematician and physicist ofhis time.

Department of Mathematics and StatisticsThe Open University, UK.J.J.Gray@open.ac.uk

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El lenguaje simbólico en la transformación de lasmatemáticas del siglo XVII

Ma Rosa Massa Esteve

Una de las innovaciones más importante en el siglo XVII fue la introducción deprocedimientos algebraicos para resolver problemas geométricos. La creación de unlenguaje simbólico formal para tratar no solo con ecuaciones algebraicas sino conconstrucciones geométricas y curvas fue uno de los aspectos principales, ya que estenuevo lenguaje de símbolos podía ser usado en matemáticas para obtener nuevosresultados.

La publicación en 1591 de In Artem analyticen isagoge de François Viète (1540-1603) constituyó un avance esencial para el desarrollo del lenguaje simbólico. Laobra de Viète fue transmitida a través de diversos textos de álgebra, como la seccióntitulada Algebra del libro segundo del Cursus Mathematicus (1634/1637/1642) dePierre Hérigone (1580-1643). La originalidad de este autor radica en su nuevo métodopara introducir un lenguaje simbólico en todas las partes de la matemática, quepermite obtener algunos nuevos resultados.

Además en el siglo XVII, gracias a la difusión de la obra de Viète, un buen númerode matemáticos, como por ejemplo Pietro Mengoli (1626/7-1686), lector de Hérigone,utilizan los procedimientos algebraicos para resolver todo tipo de problemas. De hechoMengoli, en sus obras Geometriae Speciosae Elementa (1659) y Circolo (1672), usandoel nuevo lenguaje “especioso” calcula sumas de potencias, “quasi” razones, logaritmos,el triángulo harmónico, cuadraturas de figuras e interpolando aproxima el número πhasta diez decimales.

Pretendemos presentar nuestras recientes investigaciones (Massa Esteve, 2008-2010) y (Massa Esteve-Delshams, 2009) sobre estos autores, focalizadas en el roldesempeñado por el lenguaje simbólico, así como también los primeros resultados dela investigación actual sobre la influencia y recepción de los procedimientos algebraicosde Mengoli en autores posteriores como Gottfried W. Leibniz (1646-1716).

Estos análisis pueden aportar nuevas ideas y conexiones sobre la transformaciónde las matemáticas y la filosofía natural que tuvo lugar desde la mitad del siglo XVIhasta finales del siglo XVII.

Keywords: Álgebra, siglo XVII, Pierre Hérigone, Pietro Mengoli, cuadraturas, len-guaje simbólico.

Mathematics Subject Classification 2000: 01A45, 41A55.

Departamento de Matemàtica Aplicada IUniversitat Politècnica de CatalunyaAv. Diagonal, 647, 08028 Barcelonam.rosa.massa@upc.edu

Referencias[1] Ma Rosa Massa Esteve. Symbolic Language in Early Modern Mathematics:

The Algebra of Pierre Hérigone (1580-1643). Historia Mathematica 35, 285–301,2008.

[2] Ma Rosa Massa Esteve y A. Delshams. Euler’s Beta Integral in Pietro Men-goli’s Works. Archive for History of Exact Sciences 63(3), 325–356, 2009.

[3] Ma Rosa Massa Esteve. The symbolic treatment of Euclid’s Elements in Héri-gone’s Cursus Mathematicus (1634, 1637, 1642). In Philosophical Aspects of Sym-bolic Reasoning in Early Modern Mathematics, A. Heeffer y M. Van Dyck (eds.),pp. 165–191. College Publications, Studies in Logic, vol. 26, London, 2010.

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La idea de nación y el mundo matemático en lasegunda mitad del siglo XIX vista a través de la

correspondencia internacional del geómetra italianoLuigi CremonaAna Millán Gasca

“El orgullo de la identidad nacional cala completamente la vida social e intelec-tual europea del siglo XIX”, ha escrito el historiador francés de la edad contemporáneaFrançois Furet. Estas palabras encuentran un fiel reflejo en las cartas dirigidas a LuigiCremona (1830-1903) por matemáticos de 18 países europeos y norteamericanos con-servadas en la Biblioteca “Guido Castelnuovo” del Departamento de Matemáticas dela Universidad de Roma “La Sapienza”. A través de ellas se puede explorar el estímuloque el compromiso con la cultura nacional supuso para la labor de los matemáticos,y como lograron conciliar el carácter universal de la investigación matemática con losnuevos ideales de progreso, de difusión de la cultura y de modernización nacional. Latensión entre cultura nacional y espíritu universal fue el telón de fondo de la transi-ción del mundo matemático de su papel tradicional en la cultura europea a un nuevoespacio en el mundo contemporáneo.

Departamento de MatemáticasUniversità di Roma Treana.millangasca@gmail.com

Referencias[1] G. Israel (dir.). La corrispondenza di Luigi Cremona (1830-1903), 4 vols. Uni-

versità di Roma “La Sapienza”/Università Bocconi, Roma-Palermo, 1992-1999.

[2] A. Millán (ed.). La corrispondenza di Luigi Cremona (1830-1903), vol. 1. Uni-versità di Roma “La Sapienza”, Roma, 1992.

[3] M. Menghini (ed.). La corrispondenza di Luigi Cremona (1830-1903), vol. 2.Università di Roma “La Sapienza”, Roma, 1994.

[4] M. Menghini (ed.). La corrispondenza di Luigi Cremona (1830-1903), vol. 3.Università di Roma “La Sapienza”, Roma, 1996.

[5] L. Nurzia (ed.). La corrispondenza di Luigi Cremona (1830-1903), vol. 4. Uni-versità Bocconi, Palermo, 1999.

[6] C.E. Harrison and A. Johnson. National Identity. The Role of Science andTechnology, Osiris 24. University of Chicago Press, Chicago, 2009.

[7] A. Millán. Mathematicians and the Nation in the Second Half of the NineteenthCentury as Reflected in the Luigi Cremona Correspondence. Science in Context24(1), forthcoming, 2011.

[8] Parshall, Karen H. . The Internationalization of Mathematics in a World ofNations, 1800-1960. In The Oxford Handbook in the History of Mathematics, E.Robson and J. Stedall (eds.), pp. 85–104. Oxford University Press, Oxford-NewYork, 2009.

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Las matemáticas en la Academia Militar de ÁvilaJuan Navarro Loidi

El año 1774 se creó una Academia Militar en Ávila para mejorar la formación delos oficiales de infantería y caballería. En ella, según narra el conde Clonard (Memoriahistórica de las Academias y escuelas militares de España, 1847, p. 58), “Todos losoficiales concurren cada mañana a una sala en que se da un tratado de matemáticasceñido a una excelente Aritmética y Algebra hasta el segundo grado; los Elementos deEuclides con las notas del celebre Simson, profesor de matemáticas en la Universidadde Glasgow; una sucinta geometría práctica, un tratado de fortificación a que se siguela relación con sus respectivos planos de los sitios de seis plazas cuyos ataques ydefensas fueran celebrados. En el ramo de la artillería se da un corto tratado quecomprende cuanto necesita todo oficial de graduación para su desempeño”. Pese aestar dirigida a oficiales de las armas menos técnicas, se puede observar que la partededicada a la matemática en su programa era importante.

La academia fue promovida por el conde O’Reilly, Inspector General de Infantería.La instrucción debía haber durado dos años para cada promoción. Pero el fallido ata-que a Argel de 1775, hizo que O’Reilly perdiera el cargo y sus sucesores cerraron estaacademia, probablemente antes de que terminara sus estudios la primera promoción.

Sobre las matemáticas que se estudiaron en Ávila durante la corta existencia deesta Academia, se conoce lo que se daba en las clases de aritmética por un manuscritode uno de sus más famosos alumnos, Manuel de Aguirre, que fue estudiado por J. L.García Hourcade y J. M. Valles Garrido (“Un manuscrito inédito de M. de Aguirre enla Biblioteca de la Academia de Artillería de Segovia”, Actas VI Congreso SEHCyT,v-1, 391-396). En esta comunicación se van a estudiar Los seis primeros libros, y elundecimo, y duodecimo de los Elementos de Euclides traducidos de nuevo sobre laversion latina de Federico Comandino conforme a la fiel y correctisima edicion de[...] Roberto Simson (Madrid, Ibarra, 1774), obra traducida y editada por orden deO’Reilly para la Academia. La elección de esta versión preparada por un excelentematemático, buen conocedor de los métodos infinitesimales, pero, como Newton, par-tidario de volver al rigor de la Antigua Grecia no parece hecha al azar. Es otra muestrade la existencia de una voluntad de no despegarse de las antiguas matemáticas, inclusoentre personajes innovadores, durante el reinado de Carlos III.

También se va a discutir sobre la importancia que se concedía a las matemáticasen los estudios militares en esa época, aspecto al que no se le suele dar peso al estudiarla situación del ejército durante este reinado.

Keywords: Academias Militares, Geometría, España, siglo XVIII

Mathematics Subject Classification 2000: 01A50, 01A72.51-03.

Investigador independiente en Historia de la Cienciajnavarrolo@euskalnet.net

Congreso de la Real Sociedad Matemática EspañolaÁvila, Febrero 1–5, 2011

Las paradojas del cambio de generaciones:E. Terradas (1883-1950) y las matemáticas en el

primer tercio del siglo XXAntoni Roca Rosell

Esteban Terradas Illa es reconocido hoy en día como uno de los matemáticos eingenieros españoles más influyentes en la primera mitad del siglo XX. Su trayectoriaacadémica y profesional parece acreditarlo así, si tenemos en cuenta las cátedras queocupó en varias universidades españolas (Zaragoza, Barcelona, Madrid), y el hechoque fue elegido miembro de varias academias y sociedades (Real Academia de Cien-cias y Artes de Barcelona, Institut d’Estudis Catalans, Real Sociedad MatemáticaEspañola, Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de Madrid). Unepisodio de su carrera nos revela, sin embargo, las paradojas que envolvían su carreracientífica. Es sabido que en 1933 fue excluido en una oposición a la cátedra de mate-máticas que ocupaba en Madrid. El tribunal, cuyas actas pueden consultarse, objetóde la profesionalidad del aspirante. Sus artículos no eran suficientemente académicos,su orientación, demasiado aplicada. Los miembros del tribunal que así opinaban re-presentan, sin duda, una generación que había surgido en las primeras décadas desiglo. Esta generación había gozado del camino abierto por personas como Terradas,que tuvieron que formarse de manera casi autodidacta, dada la debilidad de las es-tructuras universitarias y de investigación de la España de 1900. Pretendemos revisarla trayectoria de Terradas en los primeros años de siglo, incluyendo su participaciónen la creación en 1911 de la Real Sociedad Matemáticas Española. En estos años, Te-rradas se centró en promover la institucionalización de la investigación, por un lado,y en el mundo de la ingeniería, por otro.

Keywords: Siglo XX, Esteban Terradas, institucionalización de la investigaciónmatemática, matemáticas e ingeniería.

Mathematics Subject Classification 2000: 01A60, 01-02.

Departamento de Matemàtica Aplicada IUniversitat Politècnica de CatalunyaAv. Diagonal, 647 08028 BarcelonaAntoni.Roca-Rosell@upc.edu

Congreso de la Real Sociedad Matemática EspañolaÁvila, Febrero 1–5, 2011

Una aproximación al pensamiento algebraico en laEspaña del siglo XVI. El álgebra de Diego Pérez de

MesaFàtima Romero Vallhonesta

En el siglo XVI la aritmética contenida en las llamadas aritméticas mercantiles,de orientación eminentemente práctica, evolucionó hacia una serie de procedimientosalgebraicos que fueron arrinconando los métodos de falsa posición. En la segunda mi-tad de siglo se publicaron diversos tratados dedicados a divulgar las reglas básicas deestas técnicas algebraicas que pasaron de ser una potente herramienta para resolverproblemas, a convertirse en un objeto de estudio por sí mismas para luego constituiruna rama independiente de las matemáticas. En esta comunicación vamos a destacaralgunos aspectos del álgebra contenida en el manuscrito 2294 de la Biblioteca Uni-versitaria de Salamanca, fechado el 1598 y cuyo autor es el rondeño Diego Pérez deMesa, así como presentar las principales características del pensamiento algebraicoque se estaba desarrollando en España en el siglo XVI.

Keywords: Álgebra, España, siglo XVI, Diego Pérez de Mesa

Mathematics Subject Classification 2000: 01A40, 11D04.

Departament de Matemàtica Aplicada IUniversitat Politècnica de CatalunyaAv. Diagonal, 647, 08028 Barcelonafatima.romero@upc.edu

Congreso de la Real Sociedad Matemática EspañolaÁvila, Febrero 1–5, 2011

António Aniceto Monteiro, fundador da SociedadePortuguesa de Matemática: a sua actividade em

Portugal, 1936-1945Luis M. R. Saraiva

António Aniceto Monteiro (1907-1980) é dos matemáticos portugueses mais im-portantes do século XX, com uma ação decisiva em Portugal e com grande projeçãointernacional, tendo tido um papel fundamental na reformulação da prática da mate-mática na Argentina, país onde se estabeleceu a partir de 1949.

Nesta comunicação perspectivamos alguns aspectos do seu percurso em Portugal,desde o momento que regressou de Paris, após o seu doutoramento, até à sua partidapara o Brasil. Em particular debruçamo-nos sobre a sua actividade enquanto cientistainterveniente no plano social e ético; sobre a vinda de Maurice Fréchet a Portugal em1942; e sobre a criacão dos clubes de Matemática. Num momento final, analisamos oseu importante artigo Os Problemas da Cultura Matemática Portuguesa, uma reflexãosobre a problemática científica portuguesa da época publicado em 1954 na revistaCiência, e já escrito quando vivia na Argentina.

Keywords: Geracão de 40, responsabilidade ética e social do investigador, Fréchetem Portugal, Clubes de Matemática

Mathematics Subject Classification 2000: 01A60, 01A70.

CMAFUniversidade de Lisboammff5@ptmat.fc.ul.pt

Referencias[1] A. Monteiro. António A. Monteiro, Actas do Colóquio do Centenário. Boletim

da SPM, número especial, 2008.

[2] A. Monteiro. Clubes de Matemática. Gazeta de Matemática 11, 8–12, 1942.

[3] A. Monteiro. Os objectivos da Junta de Investigacão Matemática. Porto, 1944.

[4] A. Monteiro. Problemas da cultura matemática portuguesa. Ciência, Revistada Associacão de Estudantes da Faculdade de Ciências de Lisboa 9-10, 72–75,1954.

[5] L. Monteiro. Profesor Dr António A. R. Monteiro y su actividade en la Uni-versidad Nacional del Sur, Bahía Blanca, Argentina, entre 1957 y 1975. In Actasdo 2o Encontro Luso-Brasileiro de História da Matemática, pp. 135–138. CruzeiroEditora e Artes Gráficas, Rio Claro, 1997.

[6] E. Ortiz. Professor António Monteiro and contemporary Mathematics in Argen-tina. Portugaliae Mathematica 39, 19–32, 1980.

[7] E. Ortiz. António A. Monteiro, on the practice of Mathematics. In Actas doEncontro Internacional “The Practice of Mathematics in Portugal”, pp. 561–600.Imprensa da Universidade de Coimbra, Coimbra, 1997.

[8] E. Ortiz y A.P. Gomes (eds.). The Works of António A. Monteiro. FundacãoCalouste Gulbenkian, Lisboa; The Humboldt Press, London, 2008.

[9] J. Rezende. Cronologia, 2007. In http://antonioanicetomonteiro.blogspot.com/

Congreso de la Real Sociedad Matemática EspañolaÁvila, Febrero 1–5, 2011

When mathematics are called “abstract”Norbert Schappacher

Since Aristotle and all the way to the early ninenteenth century the word “abs-tract” had a well-established meaning describing (pure) mathematics. During theninenteenth and twentieh centuries this changed dramatically; more and more mathe-maticians would begin using “abstract” to describe certain kinds of mathematics, asopposed to others. Thus, instead of being an expression used by non-mathematicians(like philosophers) to talk about mathematics in general, mathematicians now endo-wed it with a technical meaning serving their own purposes.

This process is not just a story about a word. We will show via concrete examplesthat what is happening here takes us right into the heart of the transformation ofmathematics of that period. But while one realizes this, one is also constantly obligedto keep track of the specific contexts in which different authors use the word “abstract”.Doing this amounts to a memorable lesson about how to describe a whole period ofthe history of mathematics in terms of a complicated web of local events.

Examples we use to unfold our thesis include authors like Kronecker, Dedekind,Vahlen, E. Noether, Weyl, Weil, Krull, van der Waerden, Alexandrov, Hasse, Kähler,and others.

Université de Strasbourgschappacher@math.unistra.fr

Congreso de la Real Sociedad Matemática EspañolaÁvila, Febrero 1–5, 2011

Boceto biográfico de José Ruiz-Castizo y Ariza(1857-1929)

Ma Ángeles Martínez García, Claudia Vela Urrego

Este artículo explora la vida y la obra de José Ruiz-Castizo y Ariza, de origen sevi-llano, formación físico-matemática y doctorado en 1883. Fue Ayudante de Topografíay Dibujo en la Escuela reparatoria de Ingenieros y también Ayudante de Física en laFacultad de Ciencia de Madrid. Ganó la cátedra de Mecánica racional, primero en laUniversidad de Zaragoza, 1896, y desde 1905 en la Universidad Central de Madrid,en la que también fue profesor de cálculo infinitesimal. Además de los temas de sucátedra, la obra de Ruiz-Castizo incluye trabajos sobre la teoría de curvas (hay unacuártica que lleva su nombre en el catálogo de F. Gomes Teixieira) y el diseño dediversos inventos, entre los que destaca un planímetro que le ocupó durante buenaparte de su vida. Recibió el nombre de planímetro cartesiano de valuación tangen-cial a causa de su fundamento matemático, que utiliza una envolvente. El autor fueperfeccionando el diseño de este instrumento integrador, que llegó a ser fabricado enSuiza hacia 1910, con el apoyo del Ministerio de Fomento, y utilizado por el InstitutoGeográfico Nacional.

Keywords: Historia de las matemáticas, siglos XIX y XX, curvas, mecánica racio-nal, planímetros e integradores, España, José Ruiz-Castizo.

Mathematics Subject Classification 2000: 01A55, 01A65, 01A70

Departamento de Matemáticas y ComputaciónUniversidad de La Riojac/ Luis de Ulloa s/n. 26004 Logroño.angeles.martinez@unirioja.esclaudia-teresa.vela@alum.unirioja.es

Referencias[1] J. Barinaga. José Ruiz-Castizo y Ariza. Rev. Mat. Hisp.-Amer 27, 54–57, 1929.

[2] J. Ruiz-Castizo. Teoría de un Nuevo Integrador Mecánico general para los tresórdenes. Madrid, 1888.

[3] J. Ruiz-Castizo. Estudio analítico de un lugar geométrico de cuarto orden. Ma-drid, 1889.

[4] J. Ruiz-Castizo. Tratado de Mecánica racional. Madrid, 1907.