Hidrotransmisiones Final POTENCIA

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EJERCICIOS DE CLASE DE POTENCIA FLUIDA

28 DE ENERO DE 2011 UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER INGENIERIA MECANICA

PRESEMTADO A Ph.D CARLOS BORRAS PINILLA

EJERCICIO DE HIDROTRANSMISIONES

POTENCIA FLUIDA PRESENTADO POR:

JOSE DANIEL GARCIA LOPEZ 2070286

BUCARAMANGA,SANTANDER,COLOMBIA

NELSON EDUARDO JAIMES ARDILA 2070279

BUCARAMANGA,SANTANDER,COLOMBIA

INTRODUCCION

El análisis de hidro-transmisiones y cualquier sistema rotativo dentro de los sistemas hidráulicos es de gran importancia ya que

representan un amplio campo de operación dentro de las actividades y procesos en lo que se logran desempeñar, principalmente por

sus características de confiabilidad, bajo volumen y muy elevada densidad de potencia. De esta forma a continuación de desarrollar el

análisis de algunos sistemas usados en la industria que servirán de bases para el diseño de sistemas en los que es necesario el uso de

motores y bombas hidráulicas, o en la optimización de circuitos hidráulicos ya establecidos.

EJERCICIO 1

El sistema mostrado en la figura, permite elevar una

carga máxima de 30 toneladas mediante el sistema hidráulico presente y las poleas que se describen. La velocidad de ascenso de la carga debe ser de 7 m/min la cual debe alcanzar el régimen en 3 seg.

La masa del reductor es de 800 kg y tiene un radio

de inercia de 0.8 m, la reducción de velocidad del mismo es n=50, con una eficiencia mecánica del 95%.

El diámetro medio del tambor y el cable es de 1.1 m. Determinar:

Capacidad volumétrica de motores y de la bomba.

La potencia consumida en el ascenso.

Velocidad de descenso (Depende la velocidad de descenso de la carga).

Potencia consumida durante el descenso.

Tiempo de frenado de la carga en ascenso.

Velocidad máxima de ascenso y carga máxima a dicha velocidad.


NOMENCLATURA

𝑚 = 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑎 𝑙𝑒𝑣𝑎𝑛𝑡𝑎𝑟 𝑉 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑎𝑠𝑐𝑒𝑛𝑠𝑜 𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑡 = 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑛 𝑎𝑙𝑐𝑎𝑛𝑧𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑟é𝑔𝑖𝑚𝑒𝑛 𝑚𝑡 = 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑚𝑏𝑜𝑟 𝐾 = 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜 𝐼𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑟𝑡 = 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑚𝑏𝑜𝑟 𝐹𝑃𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛

𝑛𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 = 𝐸𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑚𝑖𝑠𝑖ó𝑛

𝑛𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡𝑒𝑑 = 𝐸𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑟𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 𝑛𝑣𝑏 = 𝐸𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎

𝑛𝑚𝑏 = 𝐸𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑚𝑒𝑐á𝑛𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎

𝑛𝑣𝑚 = 𝐸𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑛𝑚𝑚 = 𝐸𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑚𝑒𝑐á𝑛𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑖 = 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑

𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙= 𝑅𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑔 = 𝐺𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑

∝= 𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑎 = 𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 𝑉𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎= 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 𝑜 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑚𝑏𝑜𝑟 𝐶𝑚 = 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑡𝑟í𝑐𝑎 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑄𝑚 = 𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑃𝑂𝑇_𝑎𝑟𝑟𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 = 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑎𝑟𝑟𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 ∆𝑃𝑑𝑖𝑟 = 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 ∆𝑃𝐶𝑕𝑒𝑐 = 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑐𝑕𝑒𝑞𝑢𝑒 ∆𝑃𝑆𝑒𝑐 = 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 ∆𝑃 = 𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 ∆𝑃 = 𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑇 = 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟

𝑇 = 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑃𝑂𝑇𝑅𝑒𝑔𝑖𝑚𝑒𝑛= 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑛 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑔𝑖𝑚𝑒𝑛 𝑃 = 𝑁𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑃 = 𝑁𝑜𝑑𝑜𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑃 = 𝑁𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑃𝑂𝑇𝑑𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑠𝑜 = 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑠𝑜

𝑉𝑚𝑎𝑥 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑠𝑐𝑒𝑛𝑠𝑜

DATOS DEL EJERCICIO

CARGA:

𝑚 = 0 𝑇𝑜𝑛

𝑉 = 7𝑚

𝑚𝑖𝑛

𝑡 = 𝑠𝑒𝑔 TAMBOR:

𝑚𝑡 = 800 𝑘𝑔 𝐾 = 0.8 𝑟𝑡 = 0.55𝑚

𝑃𝐸𝑅𝐷𝐼𝐷𝐴𝑆𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 = 0%

TRANSMISION:

𝑛𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 = 95%

𝑛𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡𝑒𝑑 = 50% 𝑖 = 50:

BOMBA:

𝑛𝑣𝑏 = 9 %

𝑛𝑚𝑏 = 9 % MOTORES:

𝑛𝑣𝑚 = 9 %

𝑛𝑚𝑚 = 9 %

SOLUCION ARRANQUE Primero se procede a calcular el Torque Total al inicio, para ello se analizan, las cuerdas, el tambor y los respectivos transitorios en el torque, con lo cual obtenemos la siguiente expresión:

𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =𝑚 ∗ 𝑔 ∗ 𝑟𝑡 ∗ 𝐹𝑃𝑒𝑟𝑑

+ (𝑚𝑡 ∗ 𝑘

∗∝)

+ (𝑚 ∗ 𝑎 ∗ 𝑟𝑡)

𝑉𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 = ∗ 𝑣

𝑎 =𝑉𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎𝑡


𝑎 =

4

60

𝑎 = 0.077𝑚

𝑠

𝑤 =𝑉𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎𝑟𝑡

𝑤 =

4

60

0.55

𝑤 = 0.4 4 𝑟𝑎𝑑

𝑠𝑒𝑔

∝=𝑤

𝑡

∝=0.4 4

∝= 0. 4 4𝑟𝑎𝑑

𝑠𝑒𝑔

Solucionando las ecuaciones obtenemos:

𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 5000 ∗ 9.8 ∗ 0.55 ∗ . + 800 ∗ 0.8 ∗ 0. 4 4

+ 5000 ∗ 0.4 4 ∗ 0.55

𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 89 80 .97 𝑁 ∗ 𝑚

Este torque debe ser igual al torque ejercido por los motores, por lo tanto:

𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = (𝑇 + 𝑇 ) ∗ 𝑖 ∗ 𝑛𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 ∗ 𝑛𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡𝑒𝑑 Dado que ambos motores trabajan a la misma velocidad se tiene que:

𝑇 = 𝑇 = 𝑇𝑚 Por lo tanto:

𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∗ 𝑇𝑚 ∗ 𝑖 ∗ 𝑛𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 De donde se obtiene que el torque de cada motor sea:

89 80 .97 = ∗ 𝑇𝑚 ∗ 50 ∗ 0.95

𝑇𝑚 = 945. 𝑁 ∗ 𝑚

Con este valor, se puede calcular las capacidades del motor

𝑇𝑚 = (𝐶𝑚 ∗ ∆𝑃

∗ 𝜋) ∗ 𝑛𝑚𝑚 ∗ 𝑛𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡𝑒𝑑

Se debe considerar que el ∆𝑃 = 50 𝑔

𝑐𝑚 , ya que en el

arranque tenemos caudal cero, por lo tanto la presión está dada por la válvula de alivio del sistema. Para obtener Cm se tiene:

𝐶𝑚 =𝑇𝑚 ∗ ∗ 𝜋

∆𝑃 ∗ 𝑛𝑚𝑚 ∗ 𝑛𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡𝑒𝑑

𝐶𝑚 =(945. ∗

00

9.8 ) ∗ ∗ 𝜋

50 ∗ 0.9 ∗ 0.5

𝑪𝒎 = 𝟓𝟐𝟔. 𝟐𝟒𝒄𝒎𝟑

𝒓𝒆𝒗

Se procede a determinar el caudal del motor, para ello se tiene:

𝑄𝑚 =𝐶𝑚 ∗ 𝑁𝑚

𝑛𝑣𝑚

Dónde:

𝑁𝑚

𝑁𝑡= 50

Vcuerda = Nt ∗ ∗ 𝜋 ∗ 𝑟𝑡

𝑁𝑚 = 0 .56 𝑟𝑝𝑚 Por lo tanto:

𝑄𝑚 =5 6. 4 ∗ 0 .56

0.9

𝑄𝑚 = 5 9 8𝑐𝑚3

𝑚𝑖𝑛= 5.9 𝐿𝑃𝑀

Y se sabe que:

𝑄𝑏 = ∗ 𝑄𝑚

𝑄𝑏 = .84 𝐿𝑃𝑀

Con este valor se obtienen la capacidad de la bomba:

𝑄𝑏 = 𝐶𝑏 ∗ 𝑁𝑏 ∗ 𝑛𝑣𝑏

𝑁𝑏 = 800 𝑟𝑝𝑚


.84 ∗ 000 = 𝐶𝑏 ∗ 800 ∗ 0.9

𝑪𝒃 = 𝟏𝟒𝟎. 𝟎𝟗𝒄𝒎𝟑

𝒓𝒆𝒗

Con estos valores se calcula la Potencia consumida en el arranque, para ello:

𝑃𝑂𝑇𝑎𝑟𝑟𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 =𝑄𝑏 ∗ ∆𝑃

𝑛𝑚𝑏 ∗ 𝑛𝑣𝑏

𝑃𝑂𝑇𝑎𝑟𝑟𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 = ∗ 50

0.9 ∗ 0.9 ∗ 450

𝑷𝑶𝑻𝒂𝒓𝒓𝒂𝒏𝒒𝒖𝒆 = 𝟏𝟏𝟑 𝟐𝟕𝟎 𝑾 = 𝟏𝟓𝟑. 𝟗𝟓 𝑯𝑷

VELOCIDAD DE REGIMEN

El análisis siguiente hace referencia al ascenso con velocidad de régimen. Para ello, se plantea las siguientes ecuaciones:


𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 5000 ∗ 9.8 ∗ 0.55 ∗ .

𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 89 0 5.75 𝑁 ∗ 𝑚

Se diferencian los torques de los dos motores,

obteniendo las siguientes ecuaciones:

1) 𝑇 =((𝐶𝑚∗

)∗ ∆𝑃 ∗𝑛 )

( ∗ )

2) 𝑇 =(𝐶𝑚∗

)∗∆𝑃 ∗𝑛

∗

Las cuales se igualan con el torque total en régimen.

3) 𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = (𝑇 + 𝑇 ) ∗ 𝑖 ∗ 𝑛𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 ∗ 𝑛𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡𝑒𝑑

Aplicando pérdidas en el circuito se hallan 2 ecuaciones más

4) 𝑃𝑏 = ∆𝑃𝑑𝑖𝑟 + ∆𝑃𝐶𝑕𝑒𝑐 + ∆𝑃 + ∆𝑃𝐶𝑕𝑒𝑐

5) 𝑃𝑏 = ∆𝑃𝑑𝑖𝑟 + ∆𝑃𝑆𝑒𝑐 + ∆𝑃𝐶𝑕𝑒𝑐 + ∆𝑃 +

∆𝑃𝐶𝑕𝑒𝑐

Dónde:

∆𝑃𝑑𝑖𝑟 =𝑄

𝐾𝑣

∆𝑃𝑑𝑖𝑟 = 4.7𝐾𝑔

𝑐𝑚

∆𝑃𝐶𝑕𝑒𝑐 = 𝐾𝑔

𝑐𝑚

∆𝑃𝑆𝑒𝑐 = 4. 𝐾𝑔

𝑐𝑚

Este último se determine por medio de la interpolación en la gráfica de pérdidas, presentadas en el ejercicio. Solucionando las 5 ecuaciones se obtiene:

∆𝑃 = 6. 𝐾𝑔

𝑐𝑚

∆𝑃 = .8𝐾𝑔

𝑐𝑚

𝑃𝑏 = 4 .5𝐾𝑔

𝑐𝑚

𝑇 = 97 9 𝑁 ∗ 𝑚

𝑇 = 9 86 𝑁 ∗ 𝑚 Datos con los cuales se calcula la potencia consumida en régimen:

𝑃𝑂𝑇𝑅𝑒𝑔𝑖𝑚𝑒𝑛 =𝑄𝑏 ∗ 𝑃𝑏


𝑃𝑂𝑇𝑅𝑒𝑔𝑖𝑚𝑒𝑛 = 4 .5 ∗

0.9 ∗ 0.9 ∗ 450

𝑷𝑶𝑻𝑹𝒆𝒈𝒊𝒎𝒆𝒏 = 𝟖𝟕. 𝟒𝟐 𝑯𝑷

LA POTENCIA DISMINUYO


DESCENSO Se requiere la velocidad máxima de descenso para

ello se considera en régimen de descenso y se analiza por “nodos” de presión:

Se comienza analizando el torque de descenso:


𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 89 0 5.75 𝑁 ∗ 𝑚

Es el torque que se tiene que frenar, como

necesitamos absorber energía, nuestros sistemas funcionaran como bombas, absorbiendo la energía rotacional proveniente del tambor, aprovechándola para agregarle presión al fluido.

Por ende, se tiene:

𝑇 = 𝐶𝑚 ∗𝑃 𝑃

𝑛𝑚 ∗ ( ∗ 𝜋)

𝑇 = 𝐶𝑚 ∗𝑃 𝑃

𝑛𝑚 ∗ ( ∗ 𝜋)

𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = (𝑇 + 𝑇 ) ∗ 𝑖 ∗ 𝑛𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 ∗ 𝑛𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡𝑒𝑑

Analizando las contrabalancea tenemos:

𝑃 + ∗ 𝑃 = 50

𝑃 + ∗ 𝑃 = 50 Solucionando el sistema de ecuaciones obtenemos:

𝑃 = 86.6𝐾𝑔

𝑐𝑚

𝑃 = 86.6𝐾𝑔

𝑐𝑚

𝑃 = 8 .7 𝐾𝑔

𝑐𝑚

𝑇 = 955 𝑁 ∗ 𝑚

𝑇 = 955 𝑁 ∗ 𝑚 Se determina la velocidad de descenso de la siguiente manera:


𝑛𝑣𝑚

5 000 =5 6. 4 ∗ 𝑁𝑚

0.9

𝑁𝑚 = 6 . 8

𝑁𝑚

𝑁𝑡= 50

𝑁𝑡 = .

𝑉𝑑𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑠𝑜 = 𝑁𝑡 ∗ ∗ 𝜋 ∗ 𝑟𝑡

𝑽𝒅𝒆𝒔𝒄𝒆𝒏𝒔𝒐 = 𝟒. 𝟐𝟏𝒎

𝒎𝒊𝒏

Debido a que se presenta una válvula reguladora

de caudal en el proceso de descenso la velocidad del sistema es constante independientemente de la carga.

Para el análisis de la potencia consumida, se

observa que debido a la reguladora de caudal, el fluido se debe desalojar por algún lado, por lo cual la bomba debe vencer la presión de la válvula de alivio, y a esta presión es en la cual trabaja.

𝑃𝑂𝑇𝑑𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑠𝑜 =𝑄𝑏 ∗ ∆𝑃


𝑃𝑂𝑇𝑑𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑠𝑜 = ∗ 50

0.9 ∗ 0.9 ∗ 450

𝑷𝑶𝑻𝒅𝒆𝒔𝒄𝒆𝒏𝒔𝒐 = 𝟏𝟏𝟑 𝟐𝟕𝟎 𝑾 = 𝟏𝟓𝟑. 𝟗𝟓 𝑯𝑷


Aquí se comprueba que la potencia en el descenso es indiferente a la carga, debido a que la bomba trabaja a la presión de la válvula de alivio. VELOCIDAD MAXIMA DE ASCENSO Y CARGA Este fenómeno sucede cuando todo el caudal se dirige únicamente a un solo motor, para ello es indispensable que la válvula de secuencia no se abra.

𝑃𝐵 = ∆𝑃𝑑𝑖𝑟 + 50

𝑃 = 50 ∆𝑃𝑐𝑕𝑒𝑐

𝑃 = 47𝑘𝑔

𝑐𝑚

𝑃 = ∆𝑃𝑑𝑖𝑟 + ∆𝑃𝑐𝑕𝑒𝑐

𝑃 = 7.7𝐾𝑔

𝑐𝑚

∆𝑃 = 9. 𝐾𝑔

𝑐𝑚

Ahora se calcula el torque que ejerce este motor:

𝑇 =((𝐶𝑚 ∗

9 8

00) ∗ ∆𝑃 ∗ 𝑛𝑚)

( ∗ 𝜋)

T_M=297.2 N*m Y este torque es igual a la ecuación de torque en régimen:

𝑇 =𝑚 ∗ 𝑔 ∗ 𝑟𝑡 ∗ 𝐹𝑃𝑒𝑟𝑑

De la cual despejamos “m” y obtenemos:

97. =𝑚 ∗ 9.8 ∗ 0.55 ∗ .

𝒎 = 𝟏𝟎𝟎. 𝟏 𝑲𝒈

Ahora, se determina la velocidad de ascenso:


𝑛𝑣𝑚

000 =5 6. 4 ∗ 𝑁𝑚

0.9

𝑁𝑚 = 405.59 𝑟𝑝𝑚

Con la relación de velocidad con el tambor:

𝑁𝑡 = 𝑁𝑚 ∗ 50

𝑁𝑡 = 8. 𝑟𝑝𝑚 De esta manera se encuentra la velocidad máxima

𝑉𝑚𝑎𝑥 = 𝑁_𝑡 ∗ ∗ 𝜋 ∗ 𝑟_𝑡

𝑉𝑚𝑎𝑥 = 8.0 𝑚/𝑚𝑖𝑛

𝑉𝑚𝑎𝑥𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 =𝑉𝑚𝑎𝑥

𝑽𝒎𝒂𝒙𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 = 𝟏𝟒. 𝟎𝟏𝒎

𝒎𝒊𝒏

TIEMPO DE FRENADO Se considera el tiempo de frenado, para frenar la carga en ascenso.

∆𝑃𝑚 = 50𝑘𝑔𝑓

𝑐𝑚

𝑇𝑓𝑟𝑒 =𝐶𝑚 ∗ ∆𝑃 ∗ 𝑛𝑚𝑚

∗ 𝜋= 6 968.69 ∗

9.8

00

𝑇𝑓𝑟𝑒 = 645.6 𝑁 ∗ 𝑚

𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙_𝑓𝑟𝑒𝑛𝑎𝑑𝑜 = ∗ 𝑇𝑓𝑟𝑒𝑛𝑎𝑑𝑜 ∗ 𝑖 ∗ 𝑛𝑇 = 5 94 𝑁 ∗ 𝑚

𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙_𝑓𝑟𝑒𝑛𝑎𝑑 =𝑚 ∗ 𝑔 ∗ 𝑟𝑡 ∗ 𝐹𝑃𝑒𝑟𝑑

+ (𝑚𝑡 ∗ 𝑘

∗∝)

+ (𝑚 ∗ 𝑎 ∗ 𝑟𝑡)

∝=∆𝑤

∆𝑡=0 0.4 4

∆𝑡


𝑎 =∆𝑉

∆𝑡=0 (

4

60)

∆𝑡

Solucionando las ecuaciones, se obtiene:

∆𝒕 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟒 𝒔𝒆𝒈

CONCLUSIONES:

Este tipo de sistema presenta un inconveniente en el momento del descenso ya que el control de flujo no es el mas adecuando. Este se realiza desviando por la válvula de seguridad el caudal remanente desperdiciando energía en el proceso (𝑃𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 = 𝑃𝑣𝑎𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑 ).

El sistema hidráulico analizado anteriormente permite algo de versatilidad en el momento de elevar cargas de menor peso dirigiendo el caudal solo por un motor, sin embargo este proceso solo le permite cargas pequeñas (0. 𝑡𝑜𝑛), por lo cual se debe analizar este proceso y establecer el taraje de la válvula de secuencia adecuado.

El tiempo de frenado del sistema (analizado en el momento de elevación de la carga máxima) se encuentra acorde a la aplicación que se desarrolla, ya que permite detener casi que instantáneamente una carga tan elevada permitiendo seguridad en la operación.

Este sistema puede ser usado en elevación de contenedores para la carga y descarga de buques y/o tracto camiones, en el cual el peso del contenedor permitirá obtener velocidades distintas en el proceso.

Los motores y la bomba que permiten desarrollar esta actividad presentan una capacidad volumétrica elevada, presentes debido a los requerimientos de velocidad.

El análisis de motores conectados en serie o paralelo permiten versatilidad en la

operación, desarrollando velocidades distintas y capacidad de carga distintas.


EJERCICIO 2

Una transmisión hidráulica debe elevar una carga W, para lo cual se cuenta con un tambor de 1 m y 250 kg. Se desea que la transmisión suministre potencia constante en un rango de velocidad permisible y sabiendo que el motor tiene una reducción de 5:1, la presión máxima permisible es de 22 MPa y la presión de precarga es de 2 MPa. Asumiendo eficiencia volumétrica de 92% igual a la eficiencia mecánica y la eficiencia de arranque o started del 75%. Las capacidades

volumétricas máximas son Cb =26 cm^3/rev y Cm1 = Cm2 =39 cm^3/rev. Radio del tambor = 0.5 m. Se pide:

Capacidad de carga máxima

Rango de torque de trabajo con unas rpm de 450 en el tambor

NOMENCLATURA

𝑟𝑡 = 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑚𝑏𝑜𝑟 𝑚𝑡 = 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑚𝑏𝑜𝑟 𝑖 = 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝐶𝑚 = 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝐶𝑏 = 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 𝑛𝑣 = 𝐸𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 𝑦 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑛𝑠 = 𝐸𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑟𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 𝑦 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑃𝑚𝑎𝑥 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎

𝑃𝑝𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑇𝑡 = 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑇 = 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟

𝑇 = 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑄𝑏 = 𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 𝑁𝑏 = 𝑅𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 ∆𝑃 = 𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎 𝑁𝑚 = 𝑅𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑁𝑡𝑎𝑚𝑏𝑜𝑟 = 𝑅𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑚𝑏𝑜𝑟 ∆𝑉 = 𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 ∆𝑡 = 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛

∆𝑤 = 𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑚𝑏𝑜𝑟

DATOS DEL EJERCICIO TAMBOR

𝑟𝑡 = 0.5

𝑚𝑡 = 50 𝑘𝑔 MOTOR

𝑖 = 5:

𝐶𝑚 = 9𝑐𝑚3

𝑟𝑒𝑣

𝑛𝑣 = 9 %

𝑛𝑠 = 75% BOMBA

𝐶𝑏 = 6𝑐𝑚3

𝑟𝑒𝑣

𝑛𝑣 = 9 %


𝑛𝑠 = 75% SISTEMA

𝑃𝑚𝑎𝑥 = 𝑀𝑃𝑎 𝑃𝑝𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 𝑀𝑃𝑎

∆𝑡 = 5 𝑠𝑒𝑔

SOLUCION

En una primera instancia se debe determinar el valor de la capacidad de carga máxima para las condiciones de operación establecidas, para lo cual se recurre al análisis del movimiento transitorio al cual se encuentra sometida dicha carga durante el tiempo en que se logra sacar del reposo a la carga. CAPACIDAD DE CARGA MAXIMA Determinamos el análisis transitorio del movimiento de la carga (movimiento acelerado) considerando el troque necesario, el torque inercial lineal y el torque inercial rotacional:

1) 𝑇𝑡 = 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ 𝑟𝑡 + (𝑚 ∗ (∆𝑉

∆𝑡) ∗ 𝑟𝑡) + 𝑚 ∗ 𝑘 ∗ (

∆𝑤

∆𝑡)

Se analiza la influencia de los motores sobre la carga y la relación entre las mismas considerando la reducción del motor.

2) 𝑇𝑡 = (𝑇 + 𝑇 ) ∗ 5 ∗ 0.95

Se desarrollar el análisis del comportamiento de los motores hidráulicos.

3) 𝑇 =𝐶𝑚∗∆𝑃

∗ 𝑛𝑚 ∗ 𝑛𝑠

4) 𝑇 =𝐶𝑚∗∆𝑃

∗ 𝑛𝑚 ∗ 𝑛𝑠

De esta forma se conocen algunas condiciones de funcionamiento de la bomba hidráulica, para las cuales se establece lo siguiente:

5) 𝑄𝑏 = 𝐶𝑏 ∗ 𝑁𝑏 ∗ 𝑛𝑣

6) 𝑄𝑏

= 𝑄𝑚 =

𝐶𝑚∗𝑁𝑚

𝑛

7) 𝑁𝑏 = 800

8) ∆𝑃 = 0 𝑀𝑝𝑎

9) 𝑁𝑚

𝑁 = 5

10) 𝑤 = 𝑁𝑡𝑎𝑚𝑏𝑜𝑟 ∗ ∗

60

11) 𝑣 = 𝑤 ∗ 𝑟𝑡

Solucionando el sistema de ecuaciones, presentado anteriormente y desarrollando cuidadosamente cada una de las variables a tener en cuenta se tiene:

𝑇𝑡 = 8 .7 𝑁 ∗ 𝑚

𝑇 = 85 𝑁 ∗ 𝑚

𝑇 = 85 𝑁 ∗ 𝑚

𝑄𝑏 = 4 .056 𝐿𝑃𝑀

𝑁𝑚 = 507.84 𝑟𝑝𝑚

𝑁𝑡𝑎𝑚𝑏𝑜𝑟 = 0 .57 𝑟𝑝𝑚

𝑉 = 5. 𝑚

𝑠𝑒𝑔

𝑊 = 0.0 𝑟𝑎𝑑

𝑠𝑒𝑔

𝒎 = 𝟓𝟏. 𝟖 𝑲𝒈

RANGO DE TORQUE DE TRABAJO Finalmente se desea conocer el rango de trabajo del motor hidráulico instalado en el sistema, el cual presenta un 𝐶𝑚 variable bajo las condiciones de funcionamiento de:

𝑁𝑡𝑎𝑚𝑏𝑜𝑟 = 450 𝑟𝑝𝑚

De esta forma se pude determinar el valor de la velocidad del motor analizando la relación de velocidades:

𝑁𝑚 = 5 ∗ 𝑁𝑡𝑎𝑚𝑏𝑜𝑟

𝑁𝑚 = 50 𝑟𝑝𝑚

Por otro lado el caudal del motor también puede ser evaluado:

𝑄𝑚 = 𝐶𝑚 ∗𝑁𝑚

𝑛𝑣


𝑄𝑚 =𝑄𝑏

𝑄𝑚 =4 .05

= .5 𝐿𝑃𝑀

Finalmente se establece y determina la capacidad volumétrica de la bomba y por ende el torque que se desarrolla en este caso ademas de la carga que puede ser elevada bajo estas condiciones en estado estable:

𝐶𝑚 = .5 ∗ 0.9

50= 8.8

𝑐𝑚3

𝑟𝑒𝑣

𝑇𝑚 =𝐶𝑚 ∗ ∆𝑃

𝜋∗ 𝑛𝑚

𝑇𝑚 =8.8 ∗ 0𝑥 06

𝜋∗ 0.9

𝑻𝒎 = 𝟐𝟓. 𝟕𝟕 𝑵 ∗ 𝒎

𝑇𝑡𝑎𝑚𝑏𝑜𝑟 = 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ 𝑟𝑡

𝑇𝑡𝑎𝑚𝑏𝑜𝑟 = ∗ 𝑇𝑚 ∗ 5 ∗ 0.95

𝑇𝑡𝑎𝑚𝑏𝑜𝑟 = 44.8 𝑁 ∗ 𝑚

𝒎 = 𝟒𝟗. 𝟗𝟏 𝑲𝒈

Finalmente con los datos de torque y velocidad angular del motor se pude trazar una curva que permita la descripción del comportamiento del sistema en cualquier punto de operación:

CONCLUSIONES:

El sistema analizado anteriormente puede ser usado en la elevación de cargas de bajo peso ( 50 𝐾𝑔) esto se debe a las altas velocidades del sistema.

El sistema analizado anteriormente presenta la ventaja de manejar potencia constante en el ciclo, esto se debe principalmente a la combinación de bomba fija y motor variable.

El rango de operación del sistema puede ser determinado con dos puntos de operación, para los cuales se puede determinar una curva de comportamiento y establecer de forma sencilla las condiciones de operación bajo diversas condiciones.

El sistema presentado puede ser usado en lugares en los cuales la velocidad del sistema determina la operación, ya que la carga debe ser baja, estos elevadores pueden ser usados en puestos de construcción, brindando versatilidad y eficiencia en el proceso de carga.

0

50

100

150

0 1000 2000 3000

Torq

ue

mo

tor

[N*m

]

RPM

Torque Vs RPM


EJERCICIO 3

Se requiere que en 5 seg alcance 100 rpm, tiene transmisión de engranajes con una relación de velocidad 5:1 y con uno eficiencia mecánica de 95%. Es un motor diesel de 2200 rpm. Se requiere:

Determinar el Cm de los motores para poner en el sistema (El mismo para los dos).

Hallar la potencia consumida durante velocidad de régimen máxima.

Evaluar el tiempo de frenado del sistema.

NOMENCLATURA

𝑡 = 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑖 = 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑔𝑟𝑎𝑛𝑎𝑗𝑒𝑠 𝑛𝑚 = 𝐸𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑚𝑒𝑐𝑎𝑛𝑖𝑐𝑎

µ = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝐵𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑇𝑎𝑚𝑏𝑜𝑟 𝑁_𝑑𝑖𝑒𝑠𝑒𝑙 = 𝑅𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑒𝑠𝑒𝑙 𝑚 = 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑗𝑎𝑠 𝑁_𝑡𝑎𝑚𝑏𝑜𝑟 = 𝑅𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑚𝑏𝑜𝑟 𝑟_𝑡 = 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑚𝑏𝑜𝑟 𝑘 = 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙

𝑇_𝑡 = 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑁_𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝑅𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑁_𝑡𝑎𝑚𝑏𝑜𝑟 = 𝑅𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑚𝑏𝑜𝑟 𝑇 = 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑟𝑜 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑇 = 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 ∆𝑃 = 𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝐶𝑚 = 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑄𝑚 = 𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑄𝑏 = 𝐶𝑎𝑑𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 𝐶𝑏 = 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 𝑁𝑏 = 𝑟𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 𝑁𝑚 = 𝑟𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 ∆𝑃 = 𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 ∆𝑃 = 𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 ∆𝑃𝑑𝑖𝑟_ = 𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 ∆𝑃𝑑𝑖𝑟_ = 𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑃𝑏 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 ∆𝑃_𝑓𝑟𝑒𝑛𝑎𝑑𝑜= 𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑒𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑃𝑂𝑇 = 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑎 𝑊 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑚𝑏𝑜𝑟 𝑡 = 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑒𝑛𝑎𝑑𝑜

DATOS DEL EJERCICIO

SISTEMA

𝑡 = 5 𝑠𝑒𝑔 𝑖 = 5: 𝑛𝑚 = 95%

𝑛𝑚 = 9 %

µ = 0. MOTOR DIESEL

𝑁𝑑𝑖𝑒𝑠𝑒𝑙 = 00 𝑟𝑝𝑚 CARGA

𝑚 = 800 𝐾𝑔 TAMBOR

𝑁𝑡𝑎𝑚𝑏𝑜𝑟 = 00 𝑟𝑝𝑚

𝑟𝑡 = 0.9 𝑚

𝑘 = 0.4 𝑚

SOLUCION CAPACIDADES VOLUMETRICAS


Primero se deben determinar las capacidades volumétricas tanto de la bomba como la del motor, las cuales se establecen a partir de las condiciones de operación del sistema: Inicialmente se desarrolla el análisis dinámico de la banda trasportadora, para lo cual se obtiene:

𝑇𝑡 = ∗ 𝑚𝑡 ∗ 𝑘 ∗ (

∆𝑤

∆𝑡) + 𝑚 ∗ µ ∗ 𝑔 + 𝑚 ∗ (

∆𝑉

∆𝑡) ∗ 𝑟𝑡

𝑁𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 500 𝑟𝑝𝑚

𝑁𝑡𝑎𝑚𝑏𝑜𝑟 = 00𝑟𝑝𝑚

Seguida mente se desarrolla un análisis del comportamiento de los motores hidráulicos del sistema, con lo cual se determina:

𝑇𝑡 = (𝑇 + 𝑇 ) ∗ 5 ∗ 𝑛𝑚

𝑇 =𝐶𝑚 ∗ ∆𝑃

𝜋∗ 𝑛𝑚 ∗ 𝑛𝑠


𝜋∗ 𝑛𝑚 ∗ 𝑛𝑠

∆𝑃 = 0𝑘𝑔

𝑐𝑚

𝑇 = 𝑇 = 68 . 7 𝑁 ∗ 𝑚

𝑇𝑡 = 6 09.6 𝑁 ∗ 𝑚 = 6 99. 𝐾𝑔 ∗ 𝑐𝑚

6 99. = ∗ 𝐶𝑚 ∗ ∆𝑃

𝜋∗ 𝑛𝑚 ∗ 𝑛𝑠 ∗ 5 ∗ 𝑛𝑚

Finalmente con todas las variables ya establecidas se desarrollar la solución para 𝑪_𝒎 teniendo que:

𝑪𝒎 = 𝟒𝟏𝟖. 𝟐𝟑𝒄𝒎𝟑

𝒓𝒆𝒗

a continuación se desarrolla un análisis de las trasmisión de fluido hidráulico de la bomba con lo cual determinar su capacidad volumetría a partir de la velocidad definida de la misma.

𝑄𝑚 = 𝐶𝑚 ∗𝑁𝑚

𝑛𝑣

𝑄𝑚 =4 8. ∗ 500

0.9

𝑄𝑚 = 7. 9 𝐿𝑃𝑀

𝑄𝑏 = ∗ 𝑄𝑚 = ∗ 7. 9

𝑄𝑏 = 454.58 𝐿𝑃𝑀

𝑄𝑏 = 𝐶𝑏 ∗ 𝑁𝑏 ∗ 𝑛𝑣

454.58 = 𝐶𝑏 ∗ 00 ∗ 0.95

𝑪𝒃 = 𝟐𝟏𝟕. 𝟓𝒄𝒎𝟐

𝒓𝒆𝒗

POTENCIA CONSUMIDA EN REGIMEN (SISTEMA EN PARALELO CON 𝑸_𝒃 = 𝒎𝒂𝒙) Finalmente se desarrolla el análisis del sistema en estado estable, con lo cual es necesario analizar las pedidas en el sistema proporcionadas por cada uno de los elementos que comunican a la bomba con el motor. En una primera instancia de determinara el torque y por ende la presión necesaria en la bomba para lograr la velocidad estable:

𝑇𝑡 = 6400 ∗ 0. ∗ 9.8 ∗ 0.45

𝑇𝑡 = 8 5. 5 𝑁 ∗ 𝑚 = 8 800 𝐾𝑔 ∗ 𝑐𝑚

𝑇𝑡 = (𝑇 + 𝑇 ) ∗ ∗ 𝑛𝑚

Del análisis del sistema se tiene que:

∆𝑃 = ∆𝑃 Por lo tanto:

𝑇 = 𝑇

𝑇𝑡 = ∗𝐶𝑚 ∗ ∆𝑃

𝜋∗ 𝑛𝑚 ∗ 𝑖 ∗ 𝑛𝑚

∆𝑷 = 𝟓𝟎. 𝟎𝟒𝒌𝒈

𝒄𝒎𝟐

𝑇 = 𝑇 = 64. 6 𝐾𝑔𝑓 ∗ 𝑐𝑚

Teniendo en cuenta la operación del motor se puede determinar la presión necesaria en la bomba para poder suministrar la potencia hidráulica necesaria para el desarrollo de la operación establecida: Para determinar la presión de la bomba, se tiene:


∆𝑃𝑑𝑖𝑟 = (𝑄

𝐾𝑣)

= (454.58

76)

∆𝑃𝑑𝑖𝑟 = 5.77𝑘𝑔

𝑐𝑚

∆𝑃𝑑𝑖𝑟 = 7. 5

𝑃𝑏 𝑃 = 5.77𝐾𝑔

𝑐𝑚

𝑃 𝑃 = 50.04𝐾𝑔

𝑐𝑚

𝑃 𝑃 = ∆𝑃𝑓𝑟𝑒𝑛𝑎𝑑𝑜

𝑃 = ∆𝑃𝑑𝑖𝑟 + ∆𝑃𝑑𝑖𝑟

𝑃 = 4 .95𝑘𝑔

𝑐𝑚

∆𝑃𝑓𝑟𝑒𝑛𝑎𝑑𝑜 = 4.4𝑘𝑔

𝑐𝑚

𝑃 = 47. 5𝑘𝑔

𝑐𝑚

𝑃 = 97. 5𝑘𝑔

𝑐𝑚

𝑃𝑏 = . 5

Definidas cada una de las variables dentro del circuito descrito en el inicio se tiene que:

𝑷𝑶𝑻 =𝟏𝟑𝟑. 𝟏𝟓 ∗ 𝟒𝟓𝟒. 𝟒

𝟒𝟓𝟎 ∗ 𝒏𝒎 ∗ 𝒏𝒗= 𝟏𝟓𝟑. 𝟖𝟒 𝑯𝑷

POTENCIA CONSUMIDA EN REGIMEN (𝑸𝒃 =𝒓𝒆𝒅𝒖𝒄𝒊𝒅𝒐 , motores trabajando en serie)

Primero se determina el torque necesario para el

régimen por medio del análisis dinámico del sistema:

𝑇𝑡 = 6400 ∗ 0. ∗ 9.8 ∗ 0.45

𝑇𝑡 = 8 5. 𝑁 ∗ 𝑚 = 8 800 𝐾𝑔 ∗ 𝑐𝑚 Este torque corresponde al inducido por los

motores, con lo cual se tiene:

𝑇𝑡 = (𝑇 + 𝑇 ) ∗ ∗ 𝑛𝑚

Debido a que se pretende mantener la velocidad del sistema se debe disminuir el caudal de bomba con lo cual se tiene que:

𝑄𝑏 = 7.

De esta forma se deben determinar las perdidas en el

circuito con el objetivo de establecer la presión de bomba necesaria:

∆𝑃𝑑𝑖𝑟 = (𝑄

𝐾𝑣)

= ( 7.

76)


∆𝑃𝑑𝑖𝑟 = 8.9

∆𝑃𝑑𝑖𝑟 = 7.

∆𝑃𝑓𝑟𝑒𝑛𝑎𝑑𝑜 = 4.4𝑘𝑔

𝑐𝑚

𝑃𝐵𝑂 𝐵𝐴 = ∆𝑃𝑑𝑖𝑟 + ∆𝑃𝑑𝑖𝑟 + ∆𝑃𝑓𝑟𝑒𝑛𝑎𝑑𝑜 + ∆𝑃 + ∆𝑃

𝑃𝐵𝑂 𝐵𝐴 = .8 + ∆𝑃 + ∆𝑃

𝑇𝑡 = (𝑇 + 𝑇 ) ∗ ∗ 𝑛𝑚= 8 800 𝐾𝑔 ∗ 𝑐𝑚


𝜋∗ (

𝑛𝑚)

𝑇 = 𝐶𝑚 ∗ ∆𝑃

𝜋∗ (

𝑛𝑚)

00.5 = ∆𝑃 + ∆𝑃

𝑃𝐵𝑂 𝐵𝐴 = 00.5 + .8 = 4. 𝑘𝑔

𝑐𝑚

Finalmente se determina la presión de bomba y la

potencia consumida, para lo cual tenemos:

𝑷𝑩𝑶𝑴𝑩𝑨 = 𝟏𝟑𝟒. 𝟑𝒌𝒈

𝒄𝒎𝟐

𝑷𝑶𝑻 =𝟏𝟑𝟒. 𝟒 ∗ 𝟐𝟐𝟕. 𝟑

𝟒𝟓𝟎 ∗ 𝒏𝒎 ∗ 𝒏𝒗= 𝟕𝟕 𝑯𝑷

TIEMPO DE FRENADO Finalmente dentro del sistema es necesario determinar el tiempo necesario para que la carga se frene completamente, esto se logra analizando la presión inducida por la válvula de frenado presente en el circuito:

𝑇𝑡 = (𝑇 + 𝑇 ) ∗ 5 ∗ 𝑛𝑚


𝜋∗ (

𝑛𝑚)

𝑇 = 𝐶𝑚 ∗ ∆𝑃

𝜋∗ (

𝑛𝑚)

Es de destacar que la presión inducida en el frenado es

de 80𝐾𝑔−𝑓

𝑐𝑚 con lo cual se proporciona un torque de

frenado al sistema de:

𝑇 =4 8. ∗ 80

𝜋∗ (

0.95)

𝑇 = 6 𝑘𝑔 ∗ 𝑐𝑚 = 7. 𝑁 ∗ 𝑚

𝑇𝑡 = ∗ 𝑇 ∗ 5 ∗ 𝑛𝑚 = 58.86 𝑁 ∗ 𝑚 Finalmente analizando la dinámica de la banda transportadora se puede determinar el tiempo de frenado para la velocidad de régimen:

58.86 = ∗ 𝑚𝑡 ∗ 𝑘 ∗ (

∆𝑤

∆𝑡) +𝑚𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 ∗ µ ∗ 𝑔 ∗ 𝑟𝑡 +𝑚

∗ (∆𝑉

∆𝑡) ∗ 𝑟𝑡

8 4 .4 = ( 50.4

𝑡) + (

57 .4

𝑡)

𝒕 = 𝟐 𝒔

CONCLUSIONES

La banda transportadora analizada anteriormente permite una gran versatilidad ya que en un principio se puede iniciar el sistema bajo condiciones favorables de troque (motores en paralelo, esto determina mismo torque) seguidamente se desarrolla una etapa en la que los motores se llevan a un sistema en serie permitiendo una menor potencia requerida durante régimen.

Es de destacar que para el correcto funcionamiento de este sistema bajo las condiciones deseadas se deben adquirir motores y bomba de elevadas capacidades volumétricas, determinadas por las condiciones de operación (Velocidad del sistema y carga 6400 Kg)

Debido a la presencia del compensador de presión en la bomba se presenta la capacidad máxima del sistema, por lo cual la válvula de seguridad no determina el arranque del mismo (Presión de arranque)

Debido a la presencia de una alta carga inercial sobre la banda trasportadora el tiempo de frenado se hace algo elevado, lo cual es prescindible corregir con el objetivo de no presentar inconvenientes en la operación. Esto se puede realizar aumentando el taraje de las válvulas de frenado.


BIBLIOGRAFIA

VICKERS, Manual de oleohidraulica industrial. S.l.: S.n., S.f.

Manual de Bombas, motores, hidrotrasmisiones, fallas y acumuladores. S.l.: S.n., S.f.

PARKER, Manual de hidráulica industrial. S.l.: S.n., S.f.

Hidrotransmisiones Final POTENCIA

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