HERZLICH WILLKOMMEN! · Enrichment Program Using Dynamic Geometry Software in Developing...

Andreas Eichler · Timo Leuders · Institut für Mathematische Bildung Freiburg ·

SUMMERSCHOOL ZU DEN

EMPIRISCHEN METHODEN DER

MATHEMATIKDIDAKTIK DER GDM

HERZLICH WILLKOMMEN!

Kompetenzverbund empirische

Bildungs- und Unterrichtsforschung


Programm

Mo, 17.9 Di, 18.9 Mi, 19.9 Do, 20.9 Fr, 21.9

14:00-16:00 Begrüßung /

Kennenlernen +

Methodenintegration

in der Fachdidaktik

Eichler/Leuders

16:00-19:00 Qualitative

Forschungsansätze

B. Asbrand

9:00-12:00 Quantitative

Forschungsansätze

D. Leutner

14:00-18:00 Forschungsdesigns

A. Renkl

Das Wort zum Di

19:00-21:00 Projektberatung

in Round Tables

9:00-

10:30 A. Schulz

11:00-

12:30 S. Schuler

Das Wort zum Mi

19:00-21:00 Projektberatung

in Round Tables

Gemeinsames

Abendessen

9:00-11:00

Mathematiktests

konstruieren

(E. Moser-Opitz)

11:00-12:00

Abschlussreflexion

14:00-

17:00 S. Krauss

9:00-

10:30 M. Wirtz

11:00-

12:30 M. Wirtz

14:00-18:00 Frei(burg)-Zeit

9:00-12:00 Ch. Pauli

14:00-

17:00 S. Pre-

diger

Podium/Fishbowl

15:45-18:20 Qualitative

Forschungsansätze

M. Mertens

„Das Wort zum

Montag“, J.-H. Lorenz

14:00-15:30 Begrüßung /

Kennenlernen +

Methodenintegration

in der Fachdidaktik

Eichler/Leuders

14:00-

17:00 J.-H.

Lorenz


Qualitativ oder quantitativ –

ist das hier die Frage?

Mixed Methods in der

mathematikdidaktischen Forschung


Forschungsansätze in der Mathematikdidaktik

• „experimental psychology“:

kollektives Individuum, Theorie zu Lehr-Lern-Systemen, wenig

Bezug zu konkretem Unterrichtshandeln

• „cognitive psychology“:

epistemisches Individuum, Theorie zur Denkentwicklung von

Individuen, weitgehende Ausblendung der

Situation/Interaktion

• „sociocultural theory“:

Individuum und Gesellschaft, Einfluss kultureller Praxis auf die

Entwicklung von Individuen, schwer auf die unterrichtliche

Praxis zu beziehen

• „shared cognition“:

Individuum als Teil einer Wissen entwickelnden Gruppe,

Beschreiben von Mustern der Wissensentwicklung,

Ausblendung des Individuums

(Cobb, 2007)


experimental

psychology

cognitive

psychology

shared

cognition

soziocultural

theory


Empirische

Mathematikdidaktik

Empi

Mathematik

rische

didaktik

Quantitatives Paradigma

Erklärend

Reaktive Forschungs-

objekte

Standardisierte

Instrumente

Falsifizierung von

Theorie

Interpretatives Paradigma

Verstehend

Teilweise aktive

Forschungsobjekte

Offene Instrumente

Aufbau von Theorie


Empirische

Mathematikdidaktik

Empi

Mathematik

rische

didaktik

Quantitatives Paradigma Interpretatives Paradigma

cognitive

psychology

Philipp

„Experimentieren“

shared cognition

Fetzer

„Schreibanlässe“

soziocultural

theory

Vollstädt

„Honkong-D“

experimental

psychology

Krauss et al.

COAKTIV


Empirische

Mathematikdidaktik

Empi

Mathematik

rische

didaktik

Quantitatives Paradigma Interpretatives Paradigma

Kritischer

Rationalismus

(Positivismus)

Hermeneutik

Dialektischer

Materialismus

Dialektische/Geisteswissenschaften

Naturwissenschaften


Empirische

Mathematikdidaktik

Empi

Mathematik

rische

didaktik

Normatives Paradigma Interpretatives Paradigma

Kathrin Akinwunmi: Zur Entwicklung von

Variablenkonzepten beim

Verallgemeinern mathematischer

Muster

Andrea Hoffkamp: Entwicklung qualitativ-inhaltlicher Vorstellungen

zu Konzepten der Analysis durch den Einsatz

interaktiver Visualisierungen -

Gestaltungsprinzipien und empirische

Ergebnisse

Florian Schacht: Mathematische Begriffsbildung zwischen

Implizitem und Explizitem. Individuelle

Begriffsbildungsprozesse zum Muster- und

Variablenbegriff

Hedwig Gasteiger: Elementare mathematische Bildung

im Alltag der Kindertagesstätten -

Grundlegung und Evaluation eines

kompetenzorientierten

Förderansatzes Katrin Vorhölter: Förderung von Prozessen der Sinnkonstruktion

durch realitätsbezogene Aufgabenstellungen im

Mathematikunterricht

Maria Tulis: Individualisierung im Fach

Mathematik: Effekte auf

Leistung und Emotionen

Chrsitina Völkl-

Wolf: Internetgestützte

Untersuchung zu

Kompetenzen in der

Prozentrechnung bei

Erwachsenen und

Jugendlichen

Gabriele Grieshop:

Kompetenzentwicklung im Lehramtsstudiengang

für das Fach Mathematik

Anke Lindmeier Modeling and

Measuring

Knowledge and

Competencies of

Teachers. A

Threefold Domain-

Specific Structure

Model for

Mathematics

Christof Schreiber Semiotische Prozess-Karten - Chatbasierte

Inskriptionen in mathematischen

Problemlöseprozessen

Maike Vollstedt : Sinnkonstruktion und Mathematiklernen in

Deutschland und Hongkong

Mohamed El-

Demerdash : The Effectiveness of an

Enrichment Program Using

Dynamic Geometry

Software in Developing

Mathematically Gifted

Students’ Geometric

Creativity in High Schools


Empirische

Mathematikdidaktik

Empi

Mathematik

rische

didaktik

Normatives Paradigma Interpretatives Paradigma

Theresa Deutscher

Arithmetische und geometrische

Fähigkeiten von Schulanfängern.

Michael Gaidoschik: Die Entwicklung von Lösungsstrategien zu den additiven

Grundaufgaben im Laufe des ersten Schuljahres

Andreas Schulz: Ergebnisorientierung als Chance für den Mathematikunterricht?

Innovationsprozesse qualitativ und quantitativ erfassen


In welchem Quadranten forschen wir?



Bauersfeld

Wittmann

Schoenfeld

Mathematikdidaktik als

„design science“.

Methode: Klinische

Unterrichtsexperimente


• Forschungsmethoden

• Forschungsstrategien

• Forschungsparadigmen

• Forschungsdesign

• Forschungsproblem

10 Forschungsstrategien


Methodenstreit

[M]any thoughtful people are

critical of the quality of

research in mathematics

education. They look at tables

of statistical data and they say

“So what!” They feel that vital

questions go unanswered

while means, standard

deviations, and t-tests pile up.

Scandura (1967)

Das randomisierte,

kontrollierte Experiment

als „Gold Standard“

Determine „What Works“


„Erhebung“

„Feldforschung“

„Beschreibung“

„datengestützte Theoriebildung“

„Aktionsforschung“

„Fallstudien“

„Interventionsstudien“

Fachdidaktische

Rekonstruktion

Design

Experiments


Mixed Methods

• Reflektierte, pragmatische Verwendung

qualitativer und quantitativer Methoden

• Bewusster Umgang mit Stärken und

Schwächen

• Besonders in der fachdidaktischen

Forschung


Mixed Methods • Unterschiedliche Formen/Zwecke:

– Triangulierung (Konvergenz/Divergenz),

– Theorieentwicklung & -prüfung,

– Instrumentenentwicklung („cognitive lab“),

– informiertes Sampling,

– Validierung von experimentellen Designs

• nacheinander – miteinander (z.B. qualquan)

• gleichranging – hierarchisch (z.B. QUAL-quan)

Greene, Caracelli & Graham (1989)

Johnson, Onwuegbuzie, and Turner (2007)

Tashakkori & Teddlie (1998, 2003, 2009).


Beispiele aus der

eigenen Werkstatt


Experimentieren

in Mathematik

Design laut

Antrag:


Konstruktklärung

„Mathematisches Experimentieren“

• Expertendialog (ExMNU, Medawar)

• Theoretische Literatur (Polya 1954; Peirce)

• Empirische Literatur (Heinz, Koedinger & Klahr)

Wissenschaft Mathematik, Naturwissenschaften

Bedarf der empirischen Klärung


Leuders, Naccarella, Philipp (2011)


Skala ‚Mathematik als Prozess ‘ (Cr. α 0.264, 0.678)

• In Mathematik kann man viele Dinge selbst finden und ausprobieren

• Mathematik lebt von neuen Ideen

• Mathematische Probleme können auf verschiedene Weise gelöst

werden.

• Beim Bearbeiten mathematischer Probleme kann man oft neue Dinge

entdecken

(Köller et. al 2000)

Mathematik als

dynamische Wissenschaft

Individuelles

Mathematiktreiben

FORMAT – Forschende Mathematiklehrer

Untermauerung dieser Unterscheidung durch Interviews


Dynamische Sicht auf die Mathematik

Wandelbarkeit der Mathematik (1) M. bietet Raum für neue Denkansätze (1)

Mathematik als lebendige Wissenschaft (1)

Tätigkeiten beim Umgang mit der Mathematik

Mathematik bedeutet Ausprobieren (1) Konstruktion des M.wissens/ der M. (5)

Mathematik wird hinterfragt (1) M. bietet Möglichkeit zum Entdecken (1)

Mathematik erfordert Kreativität (3) M. hat mit logischem Denken zu tun (4)

Individualität beim mathematischen Handeln

Jeder hat eine andere Denkweise (1) Positive Erfahrung: Eigenständiges Finden

einer Lösung (1)

Entdeckungen beim PL sind individuell (1) Eigene Auseinandersetzung entscheidender

Schritt zum Verstehen (1)

Eigene Konstruktion(3) Notwendigkeit der Anwendung eigener

Ansätze(4)

o Individuelle schriftliche Reflexionen

o Zusammenfassende Inhaltsanalyse, N=10 (Mayring 2000)

o Typenbildung (Kelle & Kluge 2010)


Pilot study Main study

Scale (number of items) t1

N=63

t2

N=63

t1

N=154

t2

N=109

t3

N=72

M. as a process, pilot study (4) .264 .678

M. as a process optimized (14) .830 .838 .889

Subscale M. as a dynamic science (6) .679 .724 .817

Subscale ‘Activities/ individuality when doing mathematics’(7)

.733 .754 .854

Mathematics as a system (7) .659 .664 .754 .768 .743

Mathematics as a toolbox (4) .691 .538 .681 .726 .743

Variability (7) .634 .700 .766 .802 .827

Texture (9 of 11) .784 .791 .848 .858 .848

Optimierung des Messinstrumentes

Bernack, Leuders, Holzäpfel, Renkl (2011)


Quantitatives Ergebnis:

Beide Typen stärken Prozessbild

Qualtitatives Ergebnis:

Dozenten haben das „gepredigt“


Welche mentalen Modelle bauen Schülerinnen und Schüler zu

einfachen statistischen Situationen auf?

- Gibt es Altersunterschiede?

- Gibt es Aufgabenunterschiede?

- Gibt es Repräsentationsunterschiede?

Fragen und

Methode?

Rundgang durch ein Projekt:

Mentale Modelle zu statistischen Situationen


Konstrukte/Begriffe:

- statistische Situation

- Mentalen Modelle

Konstrukte

und

Methode?

(Fragen und

Konstrukte?)


Verwertbare Methoden in der Literatur?

(Fragen und Methoden

Konstrukte und Methoden?)

Code 0 No rationale

Code 1, prestructural level;

Keine bzw. keine relevante Begründung in

der Antwort.

“Markus ist besser” (Klasse 6, HS)

Code 2, unistructural level;

Begründung enthält eine relevante

Information bezüglich der Struktur der

Situation (Objekte oder Daten).

“Markus ist besser, weil drei Münzen näher

an der Wand sindl” (Klasse 6, HS)

Code 3, multistructural level:

Begründung enthält mehrere, aber isolierte

Informationen über die Struktur der

Situation (Objecte oder Daten).

“Markus. Er hat ein paar Münzen nahe der

Wand. Manche sind aber auch weit weg.”

(Klasse 6, HS)

Code 4, relational level:

Begründung enthält vernetzte

Informationen der Situations-Struktur

(Objekte oder Daten).

“Andreas ist besser. Im Schnitt ist er näher

dran. Markus hat nur manche nah dran,

aber auch einige weit weg.” (Klasse 6 Gym)


Ergebnisse

< 0,05*

Woher kommen

eigentlich die Fragen,

die zu quantitativen

Ergebnissen führen?

- Theorie (wusste man

schon vorher, was

- herauskommt?)

- Qualitative

(Vordaten)?

…

Quantitativ Qualitativ?

Reicht das

Gruppenergebnis oder

möchte man den

Einzelnen/den Prozess?

„Ich würde den normalen

Würfel nehmen, weil der

andere ist viereckig auf einer

Seite und quadratisch auf

der anderen Seite“

„Den normalen Würfel, weil

der ist leichter“

„Den normalen Würfel, der

rollt besser.“

Qualitativ?


Ergebnisse

< 0,05*

Reichen einem die

individuellen schriftlichen

Antworten?

Quantitativ

Reicht das


möchte man den








der ist leichter“


rollt besser.“

Qualitativ? Qualitativ?


Ergebnisse

< 0,05*

Reichen einem die

individuellen schriftlichen

Antworten?

Quantitativ

Reicht das


möchte man den








der ist leichter“


rollt besser.“

Qualitativ? Qualitativ?

Experimentelle

Psychologie Kognitive

Psychologie

Kognitive

Psychologie/

geteiltes Kognition


Mixed

Methods im

Forschung

szyklus


Die Frage(n) der Woche:

- Warum verwendet Ihr welche Methoden?

- Passen die Methoden zur Fragestellung?

- Gibt es Alternativen?

- Wie müssten die Fragen im alternativen

Paradigma aussehen?

- Welche Methodenerweiterung könnte ich

vornehmen?

- …


Mixed Method Publikationen

Ross & Onwuegbuzie (2012)



Bauersfeld

Wittmann

Schoenfeld

Mathematikdidaktik als

„design science“.

Methode: Klinische

Unterrichtsexperimente

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