Henry Carrillo José A. Castellanos with the collaboration of Prof. Ian Reid (University of Oxford)...
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Henry CarrilloJosé A. Castellanos
with the collaboration of Prof. Ian Reid (University of Oxford)
Experimental Comparison of Uncertainty Criteria for Active SLAM
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Experimental Comparison of Uncertainty Criteria for Active SLAM
ÍNDICE
SLAM activo Métricas de incertidumbre Cálculo de las métricas de incertidumbre Experimentos Conclusiones
1
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Preliminares – SLAM activo (I) SLAM activo == Integrar el planeamiento de
trayectorias en SLAM. Explorar más área Navegar seguramente Reducir la incertidumbre
Algoritmos 1º Alg. [Feder, Leonard](99)
Active perception [Bajacksy](86) Horizonte infinito y MPC [Leung, Dissanayake](06)
1
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Preliminares – SLAM activo (II) SLAM activo == Integrar el planeamiento de
trayectorias en SLAM. Conjunto de trayectorias Asignar un valor a cada trayectoria
Incertidumbre del mapa Restricciones trayectoria
Ejecutar la trayectoria con óptimo.
2
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Preliminares – SLAM activo (II) SLAM activo == Integrar el planeamiento de
trayectorias en SLAM. Conjunto de trayectorias Asignar un valor a cada trayectoria
Incertidumbre del mapa Restricciones trayectoria
Ejecutar la trayectoria con óptimo.
2
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Preliminares – SLAM activo (II) SLAM activo == Integrar el planeamiento de
trayectorias en SLAM. Conjunto de trayectorias Asignar un valor a cada trayectoria
Incertidumbre del mapa Restricciones trayectoria
Ejecutar la trayectoria con óptimo.
J1 J2 J3 J4 J5
1 1,5 1,9 0,8 3
2
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Preliminares – SLAM activo (II) SLAM activo == Integrar el planeamiento de
trayectorias en SLAM. Conjunto de trayectorias Asignar un valor a cada trayectoria
Incertidumbre del mapa Restricciones trayectoria
Ejecutar la trayectoria con óptimo.
J1 J2 J3 J4 J5
1 1,5 1,9 0,8 3
2
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Criterios de incertidumbre para SLAM activo (I) Medidas de Incertidumbre =>
En la TOED, un diseño (i.e. ), es mejor que otro diseño , si:
Lo anterior no permite cuantificar la mejoría, por lo tanto es deseable:
permite cuantificar el tamaño de la incertidumbre de .
• Teoría de diseño de experimentos óptimos (A-opt, D-opt, E-opt…).
• Teoría de la información (Fisher, Entropía, MI…).
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Criterios de incertidumbre para SLAM activo (II) Algunas posibles funciones para SLAM activo:
Estudios previos ([Sim y Roy, 2005], [Mihaylova y De Schutter, 2003]) reportan como mejor métrica a A-opt y valores nulos en D-opt. A-opt, ampliamente usada: [Kollar2008]
[MartinezCantin2008] [Meger2008] [Dissanayake2006]. A pesar que D-opt es ampliamente usada en TOED por
ser óptima.
Determinante (D-opt)
Traza (A-opt)
max (𝜆1 ,…,𝜆𝑘)
(E-opt)
trace (Σ )= ∑𝑘=1 ,… , 𝑙
𝜆𝑘det (Σ )= ∏𝑘=1 ,…, 𝑙
𝜆𝑘
4
ÁREA PERIMETRO EJE MAYOR
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Criterios de incertidumbre para SLAM activo (III) Si es posible usar D-opt en SLAM activo:
Se debe tener en cuenta la estructura del problema (i.e. Matriz de covarianza de tamaño variable con el tiempo).
No es informativo comparar el det. de una matriz l x l y una m x m. det(l x l) es homogéneo de grado l.
El cálculo del det. de una matriz altamente correlacionada (e.g. SLAM) es propenso a errores de computo. Procesamiento en el espacio logarítmico.
Cálculo de D-opt para una matriz de covarianza l x l :
Derivado de [Kiefer, 1974] :
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Primer experimento Primer experimento : acerca del cálculo
Es posible calcular D-opt en un robot realizando SLAM?
Ejecutamos un algoritmo de SLAM (e.g. EKF-SLAM,
iSAM). Calculamos en cada paso : A-opt, E-opt , D-opt,
det. de la covarianza, entropía e información mutua.• Robot simulado ambiente interior : MRPT /
C++• Robot real ambiente interior : Pioneer 3 DX
- Ad-hoc• Robot real ambiente interior : DLR dataset• Robot real ambiente exterior : Victoria Park
dataset6
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1E - Robot simulado ambiente interior (I)
Escenario: Área de 25x25m 2D EKF-SLAM Sensor: Odometría +
cámara (360º - 3m rango)
180 landmarks - DA conocida. Errores Gaussianos:
Odometría + sensores.
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1E - Robot simulado ambiente interior (II) -Resultados cualitativos
(a)-(f) A-opt, E-opt, D-opt, determinante, entropía y MI.8
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1E-Robot en ambiente interior @ DLR (I)
Escenario: Área 60x40 m Sensor: Odometría + cámara BW
2D EKF-SLAM 576 landmarks – DA conocida.
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1E-Robot en ambiente interior @ DLR (II) - Resultados cualitativos
(a)-(f) A-opt, E-opt, D-opt, determinante, entropía y MI.10
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Primer experimento - Análisis cuantitativo Correlación promedio entre métricas de
incertidumbre:
Varianza : A-E (0,0002) / A-D (0,0540) / D-E (0,0481).
A-opt y E-opt => alta correlación. E-opt se guía por un solo Eigenvalor.
A-opt y D-opt => mediana correlación. Hipótesis: D-opt toma en cuenta más
componentes.
A-opt E-opt D-opt
A-opt 1 0,9872 0,6003
E-opt 0,9872 1 0,5903
D-opt 0,6003 0,5903 1
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Segundo experimento Segundo experimento : SLAM activo
Qué efecto tiene la métrica de incertidumbre en el SLAM activo?
SLAM activo == Horizonte unitario (greedy). Métricas de incertidumbre == A-opt, D-opt y
entropía. Efecto == MSE y • Robot simulado con horizonte unitario : MRPT
/ C++
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2E-Robot en ambiente interior ad-hoc (I)
Escenario: Área de 20x20m y
30x30m 2D EKF-SLAM Sensor: Odometría +
cámara (360º - 3m rango)
Errores Gaussianos: Odometría + sensores.
Planeador de caminos: Discreto (A*) y continuo (Atracción-Repulsión).1
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2E-Robot en ambiente interior ad-hoc (II)
Caminos resultantes para cada métrica de incertidumbre: (a) D-opt, (b) A-opt y (c) Entropía. Cada color representa un camino ejecutado. Mapa de 20 x 20 m.
• Análisis cualitativo
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2E-Robot en ambiente interior ad-hoc (III)
Trayectorias resultantes para una simulación de SLAM activo con 10000 pasos. (a).Trayectoria inicial. (b) A-opt. (c). D-opt.
• Análisis cualitativo
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2E - Análisis cuantitativo 30x30 m
Evolución de la relación de MSE ((a)-(c)) y chi2 ((d)-(f)). Promedio de 10 MC.
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Take home message D-opt es la medida óptima de la incertidumbre
de acuerdo a la TOED. (i.e. Mejor que A-opt (Traza)).
Es posible obtener información acerca de la incertidumbre de un algoritmo SLAM con D-opt.
D-opt muestra mejor desempeño que A-opt en SLAM activo.
Para calcular D-opt en el contexto de SLAM => usar la formulación presentada anteriormente.
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Experimental Comparison of UncertaintyCriteria for Active SLAM
Gracias!!!
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Motivación Tener un modelo operativo del entorno es
esencial para el funcionamiento de un robot móvil autónomo.
Tres tareas básicas SLAM == de 2 SLAM == no define el camino-trayectoria del robot Integración de las tareas básicas
== Autonomía + construcción del entorno
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Experimentos Primer experimento : acerca del cálculo
Segundo experimento : SLAM activo
• Robot simulado ambiente interior : MRPT / C++
• Robot real ambiente interior : Pioneer 3 DX - Ad-hoc
• Robot real ambiente interior : DLR dataset• Robot real ambiente exterior : Victoria Park
dataset
• Robot simulado con horizonte unitario : MRPT / C++
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1E-Robot en ambiente exterior @ VP (I)
Escenario: Área de 350 x 350 m iSAM Sensor: Odometría +
Laser 150 landmarks – DA
conocida.
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1E-Robot en ambiente exterior @ VP (II) – Resultados cualitativos
(a)-(f) A-opt, E-opt, D-opt, determinante, entropía y MI.14
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1E-Robot en ambiente interior ad-hoc (I)
Escenario:
Área 6x4 m 2D EKF-SLAM Sensor: Odometría +
Kinect 5 landmarks – DA
conocida
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1E-Robot en ambiente interior ad-hoc (II) – Resultados cualitativos
(a)-(f) A-opt, E-opt, D-opt, determinante, entropía y MI.16
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2E - Análisis cuantitativo 20x20 m
Evolución del MSE ((a)-(c)) y chi2 ((d)-(f)). Promedio de 10 MC.
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DeterminanteOperación algebraica que transforma una matriz en un escalar. Propiedades (matriz n x n)
Geométrica: Volumen del paralelepípedo definido en el espacio n-dimensional.
Homogéneo de grado n. Si,
15