He can't say two-digit numbers,

.5017 .52-74, 11, שפה ומוח

של מספרים רב ספרתיים מילוליתהבנה לא

5,4,7,2ס דהאןא, וסטניסל1פרידמן נעמה, 1,5דרור דותן

INSERM U992היחידה להדמיה מוחית קוגניטיבית, 5 ,אוניברסיטת תל אביב13Collège de France, Paris, 4CEA, NeuroSpin Center, Gif/Yvette, 5University Paris-Sud

פונולוגיים -מהייצוגים המילוליים נפרדבספרתיים -את המשמעות של מספרים דוהאם ניתן להבין

עם ו האפזיאדם עם שלהם? כדי לענות על שאלה זו, בדקנו את יכולות עיבוד המספרים של יואל,

הוא –ספרתיים -לקרוא בקול מספרים רבליקוי תחבירי בהמרת ספרֹות למילים, שכמעט אינו מסוגל

ספרה )"שש, -ספרה אותםלקרוא רק מסוגל , וספרתיים למילות מספר-מספרים דולהמיר אינו מצליח

פלט הפונולוגי, וגם לא במנגנוני ה ספרֹותהויזואלי של קלט ה (. הליקוי של יואל אינו במנגנוניארבע"

בקול. מכאן שהליקוי שלו הוא יהם ספרתיים ולחזור על-כיוון שהוא מצליח להעתיק מספרים דו

ועל ת של מילות מספר, ות אבסטרקטייוזהּורצף ת לספרוֹ אחראי על המרת שיותר, בתהליך מרכזי

. הממצא המרכזי הוא שלמרות לקסיקליתם הפונולוגיים של שליפה מנגנונילזהות הספרות העברת

תהליכי הבנה תקינים של מספרים כאלה. הפגין , יואל ספרתיים-דו בקריאת מספריםהתחבירי הקושי

הצליח ( הוא 5ספרתי; )-דו חיבור( הוא מסוגל לבצע 1: )מבדקיםתקינה במספר נמצאה ההבנה שלו

רציף; ספרתי -דואפקט מרחק אף נמצא במטלה זו ספרתיים, ו-מספרים דו השוואתב

ספרתיים על ציר מספרים לא מסומן, אופן המיפוי של יואל -התבקש לַמֵקם מספרים דוכאשר ( 4)

ספרתיים בתור -דומספרים יואל מייצג מראה כי ארי(, ממצא שהושפע ע"י גורם לוגריתמי )לא ליני

לפחות חלק כי הובילה אותנו למסקנה אלה הממצאים שורת הספרתית הוליסטית. -כמות דו

ספרתי -אינם מחייבים המרה של המספר הדוספרתיים -דושל הבנת מספרים תחביריים התהליכים מה

ייצוג המילולי שלו.למספרֹות

מבוא .1

בנג'מין לי וורף כי השפה עומדת הציע 1470-בעוד יעה השפה על תהליכי החשיבה שלנו? עד כמה משפ

. במהלך (Whorf, 1940)במוקד החשיבה האנושית, וכי יש לה תפקיד מרכזי בעיצוב אופני החשיבה שלנו

ממצאים אלה הראו לגישה זו.סתירה מתחומי התפיסה החשבונית שעומדות בשונות השנים נמצאו עדויות

אצל גם –ייצוג מילולי של מספרים ללא באופן ספונטני גם מופיעות של עיבוד מספרים ות כי יכולות רב

של מצומצם אוצר מילים עם בקרב מבוגרים בתרבויות גם תינוקות שטרם למדו לדבר, ואצל גם בעלי חיים,

;Brannon & Terrace, 2000 ;Dehaene, Izard, Spelke, & Pica, 2008)מילות מספר

עלפי על עזרתה העצומה לכל אורך תהליך האבחון הנוירופסיכולוגי, כולל דיוני הרקע -אנו מכירים תודה מיוחדת לנורית בורר

על מצבו של יואל, העברת מבדקים נוירופסיכולוגיים, גיבוש מסקנות האבחון, דיון במשמעות התוצאות וביישומן, והעזרה ודים גם לאביה גביעון, למאיה פארן ולרעות שטרק על עזרתן בהעברת מבדקים בפתרון הסוגיות שעלו במהלך המחקר. אנו מ

ועל הדיונים בתוצאות ובמשמעותן, לאותי בת אל על עזרתה בבניית חלק מהניסויים, ולסתיו קליין על העזרה בקידוד , מעבדת Bettencourt-Schueller מענק מקרן ,INSERM ,CEA ,Collège de Franceהמחקר נתמך על ידי התוצאות.

( באוניברסיטת CCD) למצויינות בקוגניציה וליקויים קוגניטיביים ARCליזלוטה אדלר לחקר התפתחות הילד, וע"י מרכז Macquarie.דרור דותן מודה לקרן עזריאלי על הענקת מלגת עמיתי עזריאלי .

אןהפרידמן ודדותן, 62

Dehaene, Molko, Cohen, & Wilson, 2004; Feigenson, Dehaene, & Spelke, 2004;

Hauser, Carey, & Hauser, 2000 ;Nieder & Dehaene, 2009 ;Viswanathan & Nieder, 2013.) קיימת

שפה. -אריתמטיות הינן תלויותהיכולות חלק מהשל וורף, לפיה ההשערה גירסה מצומצמת יותר של גם

על רק לא ואחראי תחביריות היכולות כל העל כלשהו העומד בבסיסן של -כי קיים מנגנון לדוגמה, ייתכן

האופן בו אנו מייצגים ון כגתהליכים תחביריים אחרים, על עיבוד של מבנים תחביריים שפתיים, אלא גם

;Hauser, Chomsky, & Fitch, 2002) ספרתיים וביטויים מתמטיים-מספרים רב

Houdé & Tzourio-Mazoyer, 2003.) עומדת ,"תחביר גלובלי"גם ההשערה המצומצמת הזו, שמתארת

ממצאים המתארים דיסוציאציות בין תהליכים ואזורי מוח המעורבים בעיבוד תחבירי של בסתירה ל

& ,Monti, Parsons) אלגבריעיבוד כגון מתמטיים-תחבירייםמשפטים לבין כאלה המעורבים בתהליכים

Osherson, 2012), עיבוד ביטויים מתמטיים(Maruyama, Pallier, Jobert, Sigman, & Dehaene, 2012) ,

, המרת מספרים בין ייצוגים שונים וחישוב (Brysbaert, Fias, & Noël, 1998)ספרתיים -שיום מספרים רב

.(Varley, Klessinger, Romanowski, & Siegal, 2005) רב ספרתי

מספרים. במחקר השתתףיות בין תהליכים תחביריים שונים של עיבוד במחקר הנוכחי בדקנו דיסוציאצ

ספרתיים לייצוג המילולי -בהמרת מספרים רבקושי עם אדם שסבל מאפזיה בעקבות ארוע מוחי, יואל,

ספרתיים גם -עשרים וארבע(. שאלת המחקר המרכזית היתה האם אפשר להבין מספרים רב ← 57שלהם )

ם התחביריים של תרגום ספרות למילים. כדי לענות על שאלה זו, בדקנו בפירוט כאשר קיים ליקוי במנגנוני

של יואל בהמשך בדקנו את יכולתו . שלו של הליקוי ואת מיקומו הפונקציונלייואל את מאפייני הליקוי של

ואת התהליכים התחביריים המעורבים במטלות שונות של הבנת מספרים. ,להבין מספרים

(, בתור מילות מספר )שישים ושמונה(, ובתור כמויות, 86לושה אופנים: בתור ספרֹות )בשמיוצגים מספרים

של המספר. ייצוגים אלה הינם נפרדים וקיימות דיסוציאציות ביניהםהדומיננטית שמהוות את המשמעות

(Gordon, 2004 ;Lemer, Dehaene, Spelke, & Cohen, 2003)הם מנוהלים ע"י אזורים נפרדים במוח ,

(Dehaene, Piazza, Pinel, & Cohen, 2003)וייתכנו פגיעות סלקטיביות בייצוג זה או אחר , (Cohen &

Dehaene, 2000)ייצוג הסימבולי של מספרים . עם זאת, הייצוגים השונים קשורים באופן הדוק זה לזה: ה

מרחבי על פני ציר לכמויות המתאימות, אותן ניתן לייצג באופן קשור ( או מילות מספר ספרותבתור )

;Dehaene, Bossini, & Giraux, 1993מספרים מנטלי המתמשך משמאל לימין )

Loetscher, Bockisch, Nicholls, & Brugger, 2010 ;Moyer & Landauer, 1967;

Ruiz Fernández, Rahona, Hervás, Vázquez, & Ulrich, 2011 ;Shaki, Fischer, & Petrusic, 2009.)

ל לכמה מסלולי עיבוד שממירים אותובמקבי נכנס ספרתי-הרב ג לנו רצף ספרות, המספרמוצכאשר

תהליך תחבירי זהו –ספרתי לרצף של מילות מספר -רבהמספר מסלול אחד ממיר את ה. השונים יםלייצוג

כל ספרה למילה בהתאם תרגום המיקום היחסי של הספרות בהתאם למערכת העשרונית, קידוד שלשדורש

בעבר דווח ו' החיבור. סמני חיבור כמו, לעתים תוך כדי הוספת יוהמילים יחדף וריוצומה העשרוני, למיק

מתקיים במקביל, . (Cipolotti, 1995; Noël & Seron, 1993)ת בתהליך התחבירי הזה וסלקטיבי על פגיעות

;Dehaene, Dupoux, & Mehler, 1990לכמות המתאימה ) ספרתי-הרב המספרתרגום של

62 הבנה לא מילולית של מספרים רב ספרתיים

Dotan & Dehaene, 2013 ;Reynvoet & Brysbaert, 1999 דורש לקודד את המיקום (, וגם תהליך זה

בהתאם לעקרונות המערכת העשרונית. של הספרות, ולחבר את הכמויות של הספרות השונותהיחסי

ספרתי לייצוג המילולי והן בהמרתו לכמות-לפיכך, תהליכים תחביריים מעורבים הן בהמרת מספר רב

המתאימה. האם מדובר בתהליך תחבירי יחיד שאחראי על שני סוגי ההמרה, או על שני תהליכים תחביריים

ספרתיים -נפרדים? המחקר הנוכחי בדק היבט אחד של שאלה זו: בדקנו האם ניתן להמיר מספרים דו

הם.מספרים לייצוג המילולי שלליקוי במנגנון התחבירי שממיר קיים לכמות המתאימה גם כאשר

כי קיים גורס (Dehaene & Cohen, 1995 ;Dehaene, 1992)מודל שלושת הייצוגים לעיבוד מספרים

נפרד מהתהליך המתרגם את המספר זה הינו מסלול שלו.הכמותי ם מספר ספרתי לייצוג מסלול ישיר לתרגו

מילוליות מטבען, אינן לייצוג המילולי. עם זאת, אנו יודעים כי הייצוג המילולי משחק תפקיד גם במטלות ש

(. Cohen & Dehaene, 2000 ;Dehaene & Cohen, 1997 ;Dehaene, 1992)כגון שינון עובדות חשבון

, הייצוג הכמותי לדוגמה .פתיעמורכב עד לההכמות עשוי להיות לעתים, הקשר בין הייצוג המילולי לבין

( חקרו בני שבט מהאמזונס, ללא 5006) .Dehaene et alות מושפע ע"י השפה בה הוצג המספר: יכול להי

חינוך חשבוני, והראו כי העיבוד הכמותי שלהם הפגין דפוס ליניארי יותר כאשר מספרים הוצגו בשפה

., מונדורוקוהוצגו בשפת האם שלהםמערבית )פורטוגזית( ודפוס לוגריתמי יותר כאשר המספרים

ום מספר לכמות ולמילים, בדקנו את יכולות כדי להבין האם אותם מנגנונים תחביריים משתתפים בתרג

ליקוי סלקטיבי בהפקת מספרים מילוליים. בעקבות שהיה לו האפזיאדם עם –עיבוד המספרים של יואל

הוא ,למעשה –פונולוגי -ספרתיים לייצוג מילולי יואל לא מסוגל להמיר מספרים רבהפגיעה המוחית שלו

דקנו האם למרות ליקוי זה, יואל עדיין מסוגל לתרגם מספרים בקושי מסוגל לומר בקול מספרים כאלה. ב

ספרתיים לכמות ההוליסטית המתאימה.-דו

ספרתי תלוי בייצוג המילולי של המספרים. זיכרון -שאלה נוספת שנבדקה במחקר זה היא האם חיבור רב

; Cohen & Dehaene, 2000פה של עובדות חיבור וכפל מתבסס על ייצוג מילולי של המספרים )-בעל

Dehaene, 1992 ;Dehaene & Cohen, 1997 ;Dehaene, Spelke, Pinel, Stanescu, & Tsivkin, 1999 .)

המבנה התחבירי של מספרים מילוליים כגון מושפע ע"י גורמים מילוליים יכול להיות ספרתי גם -חיבור רב

,.Brysbaert et al)בכל המקרים , אם כי לא (Colomé, Laka, & Sebastián-Gallés, 2010) בשפה מסויימת

לביצוע הכרחיים. ייצוגים פונולוגיים עשויים להיות מעורבים בחיבור רב ספרתי, אם כי כנראה אינם (1998

. במחקר הנוכחי נרחיב את המסקנות של (Klessinger, Szczerbinski, & Varley, 2012) תהליכי החיבור

Klessinger et al. ספרתי לבין הייצוג המילולי של מספרים: -אפשרית בין חיבור רבאציה יע"י בדיקת דיסוצ

ספרתיים למרות שאינו מסוגל לתרגם -בדקנו האם יואל מסוגל לפתור תרגילי חיבור הכוללים מספרים דו

אלה לייצוג מילולי.כמספרים


תיאור המקרה .5

כלליתסקירה .5.1

ריף בקורונה רדיאטה משמאל ח-אוטם תתשל רוע מוחי יא 45יואל, שעבד בתור מהנדס, עבר בגיל

אפזיה, אפרקסיה חמורה לדיבור, קשיים בהבנה, נו אצלו ת הדיבור. אובחושבעקבותיו איבד את מרבית יכול

דיסלקסיה, דיסגרפיה, וליקוי תחבירי. הוא עבר שיקום שפתי שהתמקד בהגייה, שליפה לקסיקלית, ועיבוד

רבים בהבנה והפקה של , הוא עדיין סבל מקשייםרועיחודשים אחרי הא 11תחבירי. כאשר פגשנו אותו,

טיפול שהתמקד בעיבוד מספרים.אבחון או אותו זמן הוא לא עבר דיבור. עד

יואל הוא ימני ומשתמש במשקפי קריאה. כל המבדקים הועברו בעברית, שפת האם שלו. הוא נבדק בסדרת

חודשים רבים, אך המטלות נמשכהסדרת המפגשים .דקות שהתקיימו בחדר שקט בביתו 72מפגשים בני

4-העיקריות של קריאת מספרים והבנת מספרים שיתוארו להלן הועברו לסירוגין במהלך תקופה קצרה מ

חודשים.

יכולות שפתיות .5.5

אובייקטים שהוצגו בתמונות )מבדק שמש, בירן 100ליואל היה ליקוי בשליפה לקסיקלית. במבדק שיום

פריטים 72-היו לו טעויות פונולוגיות בפריטים, 70-כל תגובה מילולית להוא לא הפיק ( 5007ופרידמן,

בשלב נוסף ליקוי , שמעידות על פריטים 14-ב טעויות סמנטיותו)שנובעות אולי מהאפרקסיה לדיבור(,

(.5014עיבוד מוקדם יותר )פרידמן, דותן, ובירן,

;5005יגבי, פרידמן וגביעון, זיכרון העבודה של יואל נבדק במטלת ספאן ספרות )בטריית פר

Gvion & Friedmann, 2012 תוצאה 4. הספאן שלו היה דףעל 0-4( בה ענה ע"י הצבעה על הספרות ,

; נתוני הביקורת לקוחים מתוךz = -3.06, p = .001נמוכה בהשוואה לקבוצת ביקורת מותאמת גיל )

Gvion & Friedmann, 2012.)

)בפל"א, פרידמן, תמונה למשפט תבמטלת התאמ בירי ובמורפולוגיה.ליואל היה קושי ניכר בעיבוד תח

שגיאות(, אלא אפילו 16/70הביצוע שלו היה ברמת ניחוש לא רק במשפטי זיקת נושא ומושא ) .(1446

והתאם, בה התבקש להשלים מןבמטלת השלמת זשגיאות(. 17/40מושא, -פועל-במשפטים פשוטים )נושא

10/57-, היו לו טעויות נטייה ב(1446)בפל"א, פרידמן, זמן וההתאם הנכונים לטיית פועל משפטים ע"י ה

הקושי המורפולוגי בא לידי ביטוי לא רק . נתן תשובה מילוליתהוא לא פריטים נוספים 2-לפריטים, ו

במטלת שיום תמונות בה נדרש להטות שמות עצם מורכבים מורפולוגית, בפעלים אלא גם בשמות עצם:

5ועל פריטים, 4/50-טעויות מורפולוגיות )השמטה או החלפה של מוספית מורפולוגית( בהיו ליואל

או בדיבור ספונטני הוא מביע את עצמו בעיקר במילים בודדות פריטים נוספים הוא לא הצליח לענות כלל.

.צירופים קצרים ולא במשפטים שלמיםב

פרידמן וגביעון, חן סינון לדיסלקסיה )תלתן, מבשקרא ממילים 74מתוך גם הקריאה שלו לא היתה תקינה.

שלו . סוגי הטעויות העיקרייםנוספות מילים 8לקרוא כלל לא הצליח מילים, ו 44טעה בקריאת הוא ,(5004


פריטים(, 10ניאולוגיזמים ), פריטים( 50פרפזיות פונולוגיות )פונמיות ופורמליות, היו בקריאה בקול

בנוסף, היה לו קושי משמעותי בכתיבת מילים פריטים(. 7) קריאת שטחו ם(פריטי 6טעויות מורפולוגיות )

טעויות(. 6/11)

אפרקסיה דיסלקסיה, דיסגרפיה, , חמור המשפיע אפילו על זמן והתאם לסיכום, ליואל יש ליקוי תחבירי

.זיכרון עבודה מצומצם, וכלשהו סמנטישלב בשליפה לקסיקלית הנובע מלדיבור, ליקוי

פרים סימבולייםעיבוד מס .4

קלט ופלט של מספרים ספרתיים .4.1

מטלות: 5מנגנוני קריאת המספרים וכתיבת המספרים של יואל נבדקו באמצעות

ת.בסדר אקראי, ויואל כתב כל מספר בספרוֹ 70-ל 1אמר בקול את המספרים בין הנסיין הכתבת מספרים.

לא היו לו טעויות במטלה זו.

כל מספר הופיע למשך ספרתיים על מסך המחשב, אחד אחד.-פרים דומס 50יואל ראה העתקה מעוכבת.

, יואל מילולי שינוןית כדי למנוע אסטרטגייואל התבקש לכתוב אותו על דף. שנעלםשניה אחת, ואחרי

אחרי שהמספר נעלם מהמסך ולפני שכתב אותו על הדף. " א', ב'"את שמות האותיות התבקש לומר בקול

לו טעויות.גם במטלה זו לא היו

, זאת ספרתיים בספרֹות באופן תקין-יואל מסוגל לכתוב מספרים דושראה ת אלה מהביצוע התקין במטלו

הכתבת מספרים לכתיבת מילים(. בהשוואה בין Fisher’s p < .001מילים ) קושי שלו בכתיבתבניגוד ל

הצליח ספרתי: יואל מטלת ההעתקה המעוכבת מצביעה על תקינות המנגנונים האחראים על קלט מספר

ואף לזכור את המספר עד שכתב ספרתיים, -לקודד את הזהות והמיקום היחסי של הספרות במספרים הדו

מעניין לציין כי בשיח מראה שהוא מסוגל להמיר מילות מספר לספרות.מטלת הכתבת מספרים אותו.

לדוגמה, הוא היה רושם –ספונטני יואל הרבה להשתמש בכתיבת מספרים בתור אמצעי להעברת מסרים

את הגיל של אדם שדיבר עליו, או את התאריך והשעה של ארוע שדיבר עליו.

הפקת מספרים מילוליים .4.5

בניתוח המטלות שלהלן, סיווגנו את לתו של יואל לומר מילות מספר בקול. ובשלב הבא בדקנו את יכ

)למשל, מדויקלא היה תגובותיו כנכונות בכל מקרה בו אמר את המספר הנכון, גם אם ההיגוי

שמטרתנו בפרק זה אינה לבחון את יכולות הארטיקולציה של יואל זאת כיוון (."שלושים וחמץ" ← 42

לבחון שלבי עיבוד מוקדמים אלא (, בגלל האפרקסיה לדיבור )אנו כבר יודעים שיש לו קשיים בתחום זה

.1נולוגיות לא נכללו במניין הטעויות הכלליפוארטיקולציה/טעויות , הנוגעים לעיבוד מספרים. לפיכך, יותר

52ציה/פונולוגיות מתוך טעויות ארטיקול 12ספרתיים )המטלה המפורטת להלן( היו ליואל -בקריאה בקול של מספרים דו 1

פריטים נוספים לא נותחו מבחינת טעויות פונולוגיות, בגלל בעיות טכניות 6הפריטים שלגביהם בדקנו טעויות מסוג זה ) 50/41-ספרתיים בתור ספרות בודדות היו טעויות פונולוגיות ב-בהקלטה(. לגבי המטלות בהמשך פרק זה: בקריאת מספרים דו

פריטים. 40/70-ספרים היו טעויות כאלה בספרֹות. בחזרה על מ


ספרתיים והתבקש לקרוא אותם בקול. -מספרים דו 44יואל ראה ספרתיים.-קריאה בקול של מספרים דו

כללההמלאה הרשימה מספרים. 50-, ו2, 6רשימות בנות מפגשים נפרדים ב 4-בהמספרים הועברו

שתי הרשימות לא הופיעה באף מספר. 0הספרה .50-גדולים ממספרים 56-ו 14-ל 11מספרים בין 2

הופיע כל מספרו, על מסך מחשבהוצגה רשימה השלישית ; ה55נות הודפסו על דף בפונט אריאל הראשו

למשך שניה אחת.

מדויקבאופן הוא הצליח לקרוא .בניגוד ליכולתו התקינה לכתוב מספרים, יואל התקשה מאד בקריאה בקול

היתה קריאת המספר ( 40%פריטים, 54/44)שהוצגו לו. הטעות הנפוצה ביותר המספרים 44מתוך 4רק

יואל הצליח להפיק את מילת העשרות רק ארבע שבע(: ← 74; חמשאחד ← 12)לדוגמה, ספרה -ספרה

2-עשֶרה" עבור אף אחד מ-X, ולא הצליח להפיק את צורת "50-המספרים שהיו גדולים מ 56וך מת 4עבור

פריטים(, טעות 5השמטת ספרה ) של יואל היוהאחרות שגיאות ה .שהוצגו לו 11-14המספרים בטווח

טעויות קטגוריה 5-, ופריטים( 17שבעים ושלוש, ← 84כגון )בתוך קטגוריה לקסיקלית

ארבעים(. ← 17כגון )

קראי, בסדר אשהוצגו 70-ל 1יואל ראה רשימה של המספרים בין ספרה.-קריאת מספרים דו ספרתיים ספרה

המספרים ספרֹות. 41בסך הכל – (חמש ארבע ← 27ספרה )לדוגמה, -אותם בקול ספרהוהתבקש לקרוא

טעות לקסיקלית אחת בלבד, ועוד טעות – הוא ביצע את המטלה היטב. 55על דף בפונט אריאל הודפסו

שניתן לפרש בתור לקסיקלית או פונולוגית.

שהוצגו לו, ספרתיים -הדוצליח לעבד את המספרים יואל מלמרות ש כיהוא ממטלות אלה הדפוס העולה

במבנה של בקול ספרתיים -מספרים דולקרוא צליח מהוא לא ואף לקרוא אותם בקול בתור ספרֹות בודדות,

כאשר גם לא השתנה דפוס התוצאות . (p = 41.6, 2χ 001. > טעויות, %44לעומת %2) יחידות-עשרות

ספרה לעומת -)טעות אחת בקריאה ספרה פרתיים שהופיעו בשתי המטלותס-המספרים הדו 12השווינו את

יואל לא כלומר, (. Fisher’s p < .001, יחידות-עשרותתחבירי תקין של טעויות בקריאת המספר במבנה 14

כאשר התבקש לקרוא אותו , אך הצליח לקרוא את אותו מספר בדיוק בקול הצליח לקרוא מספר דו ספרתי

ספרתיים.-דומקור הקושי הזה בהפקת מספרים את נברר הבא בפרקספרה. -ספרה

מהו מקור הקושי של יואל בהפקת מספרים מילוליים? .4.4

-יצוג מילוליספרתיים מהייצוג הספרתי לי-דוהממצאים לעיל הראו כי יואל מתקשה להמיר מספרים

הקושי אינו . ה אחתבני יותר מספרלתו להפיק מספרים ומשפיע באופן סלקטיבי על יכשקושי , פונולוגי

הצליח יפה במטלת העתקה מעוכבת, מנגנוני הקלט הויזואלי של מספרים, כיוון שיואל ליקוי בנובע מ

הממצא ספרתי. -, גם בחיבור דו(7ספרה, וכפי שנראה בהמשך )בפרק -ספרתיים ספרה-בקריאת מספרים דו

האם ייתכן (. 74ארבע, שלוש" = )"ספרות בודדות להפיק צליח מבעניין זה הוא העובדה שיואל הקריטי

מסוגל לשלוף את הצורה הפונולוגית של עשרות הוא לא כלומר שמנגנוני ההפקה, נובע משהקושי שלו

שדורשות הפקת נוספות ייכשל גם במטלות שיואל אם זהו אמנם מקור הקושי, נצפה עשֶרה? -Xושל מספרי

ספרתיים.-דוו את יכולתו לחזור על מספרים ספרתיים, כגון חזרה על מספרים. לפיכך בדקנ-דומספרים


הוא . מייד בסדר אקראי, ויואל חזר עליהם 70-ל 1הנסיין אמר בקול את המספרים בין חזרה על מספרים.

טוב בבירור תפקודו היה .פונולוגיות(ארטיקולציה/הצליח במטלה זו היטב )אם מתעלמים מטעויות

אחת לקסיקלית, אחת לקסיקלית או תחבירית, ) טעויות בלבד 4כאן היו לו מאשר בקריאת מספרים: הרבה ב

במטלה זו יואל לא ניסה אפילו פעם אחת לומר את המספר לציין כי יש . (ואחת לקסיקלית או פונולוגית

ספרה, כפי שעשה תכופות במטלת הקריאה.-ספרה

ך מאגר פונולוגי מתוהן הצורה הפונולוגית של שליפתאת דורשת מילות מספר הפקת שמערבת כל מטלה

יואל . (Dotan & Friedmann, 2014 ;McClosky, Sokol, & Goodman, 1986; 5004דותן ופרידמן, )

תהליכי על תקינותמראה ש , דברפונולוגיות( טעויות לו היו)גם אם לחזור על מספרים באופן תקין הצליח

קינים, הם לא יכולים להיות מקור כיוון שתהליכים אלה תהפונולוגיים ותהליכי הארטיקולציה. השליפה

תהליכי הקלט הויזואלי בין ,משלב מוקדם יותרנובע . לפיכך הקושיספרתיים-מספרים דוהקושי בהפקת

הממצאים מסכם את המסקנה הזו ואת 1תרשים לבין תהליכי ההפקה )התקינים גם הם(. )התקינים(

מופיעות המטלות שלפיהן נקבע אם הרכיב תקין או לקוי(. או )לצד כל סימן בילו אליה.שהו

מנגנוני העיבוד ששימשו לבדיקת המטלות באותיות נטויות: תהליכי עיבוד מספרים אצל יואל. .1 תרשים .השונים

העתקה מעוכבת

פונולוגי-פלט מילולי פלט ספרות

סמנטיקה של מיקום עשרוני

ספרתי-חיבור דו

ספרתית-כמות דו

ספרותקלט שמיעתי-קלט מילולי

,הכתבה חזרה על מספרים

העתקה מעוכבת

הכתבה

חזרה על מספרים

הכתבה, העתקה מעוכבת


חיבור דו ספרתי השוואה דו ספרתית

חיבור דו ספרתי

מיפוי מספר למקום השוואה דו ספרתית

משמעות המספרים תהליכי המרה בין ייצוגים סימבוליים של מספרים

קריאה בקול לקויה)אך אין קושי בשיום

ספרות בודדות(


חזרה על במטלת יואל של שהצלחתו שללנו את האפשרות ,לבסוףפר. מס-חזרה על מילות תפל דמויות

פת את מנגנוני השליפה עוקש ,(פונמה-פונמה) לקסיקלית-מאסטרטגיית חזרה תת הנבעמספרים

לא תקינה על מספריםלקסיקאלי, החזרה ה-אילו הוא אכן היה חוזר על מספרים באופן תת .הלקסיקלית

מעידה על היתה לא אף, ות הייצוגים הפונולוגיים של מילות המספראשלף יואל היתה יכולה להעיד כי

השווינו את התפקוד של יואל ת האפשרות הזאת, אלשלול . כדי תקינות המנגנונים של הפקת מספרים

– לקסיקלי-תוך שימוש במסלול החזרה התתלא ניתן לבצע אלא מטלה שבחזרה על מספרים עם תפקודו ב

עבור כל מילת מספר מילת תפל מקבילה, שהותאמה למילת המספר כך יצרנו לשם . חזרה על מילות תפל

, וצרורות עיצורים. עיצורים והברותאורך, מבנה הברה, מיקום טעם, מבנה מורפולוגי, מבנה מבחינת

מילות תפל 70באופן זה יצרנו . /frifol ve-umdi/היתה 47לדוגמה, מילת התפל שהותאמה למספר

.חזרה על מספריםו סדר כמו במטלת גו באותמספר, שהוצ-דמויות

בחזרה יםיואל ביצע הרבה יותר החלפות עיצורתוצאות שונים מאד. העלתה דפוסי השוואת שתי המטלות

חד 2χ, = .001 p 9.3 =עיצורים, 160מתוך %7לעומת %14על מילות תפל מאשר בחזרה על מספרים )

בוצעה תוך שימוש חזרה על מספרים במסלולי עיבוד שונים: ממצא זה מראה כי שתי המטלות בוצעו זנבי(.

יותר שיצר לקסיקלי, -התתמסלול בעוד חזרה על מילות תפל בוצעה תוך שימוש בבמסלול הלקסיקלי,

תומך ממצא זה .לקסיקלי-פרים באמצעות המסלול התתעל מסלא חזר יואל כלומר, טעויות פונולוגיות.

, כל עשֶרה-X, כולל עשרות ומספרי מספרמילות הצורה הפונולוגית של אתלשלוף מסוגל במסקנה כי יואל

צוג המילולי.המרה של המספר מהייצוג הספרתי ליימערבת אינה עוד המטלה

העשרות מילת לקסיקלית נוגע לאופן בו יואל חיבר את -האפשרות של חזרה תתסותר את ממצא נוסף ש

ספרתיים -מספרים דואת ו' החיבור בזרה הנסיין אמר בשלושה מקרים במהלך מטלת החיחידות. מילת הל

הבדל זה ./ve/בהיגוי ו' החיבור תוך הפקת יואל חזר על המספר , אך שתיים(ּו)למשל, שלושים /u/בהיגוי

חס למשמעות הלקסיקלית/תחבירית של ו' התיי, אלא /u/הפונמה בתור ו' החיבור לא חזר על הוא שמראה

ממצא זה, יחד עם הממצא לגבי דפוסים שונים של טעויות פונולוגיות בחזרה . המילת פונקציבתור החיבור

לקסיקלית של חזרה על -יואל לא השתמש באסטרטגיה תתמראים כי מילות תפל, לעומת על מספרים

ההיפותזה של חזרה נוספים שעומדים כנגד מחקרים קבוצתכאן לציין יש , םלסיופונמה. -המספרים פונמה

; Bencini et al., 2011 ;Cohen, Verstichel, & Dehaene, 1997; 5004)דותן ופרידמן, לקסיקלית -תת

Dotan & Friedmann, 2010, 2014) : אפילו חולים אפזים עם ליקוי פונולוגי והראו כי בדקו מחקרים אלה

"אבני מילות מספר מעובדות בתור בשלבים מאד פריפריאליים של הפקת דיבור )באפר הפלט הפונולוגי(,

.ולא בתור פונמות בודדותפונולוגיות שלמות בניין"

ליקוי זה .הניסויים לעיל מראים כי ליואל יש ליקוי באחד הרכיבים לאורך מסלול ההמרה מספרֹות למילים

מאפשר לו לומר מספרים חד ספרתיים. , אך ספרתיים-גע באופן סלקטיבי ביכולתו לומר מספרים דוופ

יותר ממנגנוני ר יותר ממנגנוני הקלט הויזואלי של מספרים ספרתיים ומוקדם הליקוי נמצא בשלב מאוח

1)מסלול זה מסומן בתרשים בתהליך שממיר ספרות למילות מספר נעוץ כלומר הואהפלט הפונולוגי,

ספרתיים -רק על מספרים דופרות בודדות אלא על סמשפיע לא כיוון שהוא ,. הליקוי הוא תחבירי(ע"י


למרות שאלה לא , ספרות ומעלה 4י נגם מספרים ב יואל לא מסוגל לומר :)וגם על מספרים ארוכים יותר

.נבדקו באופן שיטתי במחקר הנוכחי(

ספרתיים -בשלב זה אנו יודעים שהליקוי של יואל הוא במנגנון תחבירי בתהליך שממיר מספרים רבאם כן,

שלב ראשוני שממיר את המספר שלבי: -ניתן לחשוב על תהליך זה בתור תהליך דו ספרֹות למילות מספר.מ

, ושלב שני שמעביר את המידע הזה למנגנוני מרצף ספרות לרצף של זהויות אבסטרקטיות של מילות מספר

,Cohen & Dehaene, 1991 ;Dotan & Friedmann; 5004)דותן ופרידמן, פונולוגיים-ההפקה המורפו

2010, 2014 ;McCloskey, Sokol, Caramazza, & Goodman-Schulman, 1990;

McCloskey et al., 1986 ;Sokol & McCloskey, 1988) . כי נבעמהצלחתו של יואל במטלת החזרה

הפלט המאוחר בתהליך שמעביר את ממוקם לכל הליקוי שלו אינו בפלט הפונולוגי עצמו, ולפיכך הליקוי

אבסטרקטיות של מילות מספר, אל מנגנוני הפלט הזהויות הרצף הליך ההמרה, כלומר את של ת

שליפה לקסיקלית.של הפונולוגיים

אפשרות שהצגנו פוסלים למרות שהליקוי של יואל הוא במנגנונים תחביריים של עיבוד מספרים, הממצאים

ת של קריאת מספרים )בתור מספרים בשתי המטלו: יכולותיו התחביריות כלהוא איבד את לפיה קיצונית

מכאן שהוא הצליח .לת היחידות לפני מילת העשרותובתור ספרות בודדות(, יואל מעולם לא אמר את מי

בנוסף, הביצוע התקין של מידע תחבירי. מידע שניתן להגדיר בתור את הסדר היחסי בין הספרות, לקודד

ת.ממילים לספרוֹ בכיוון ההפוך, התחביריים ההמרה ליכי תהעל תקינותם של יואל בהכתבת מספרים מראה

תקינות היחידות שנותרו תחביריות העיבוד השתי הדוגמאות האלה אינן יכולות בפרק הבא, כפי שנראה

אצל יואל.

הבנת מספרים .7

ספרתיים -מצליח להמיר מספרים דואינו בנקודה זו אנו מגיעים אל שאלת המחקר המרכזית: ראינו שיואל

ספרתיים?-מספרים דו להביןמספר המתאימות. האם הוא עדיין מסוגל למילות ה

ספרתיים? -דו( האם הוא מבין מספרים 1)נעסוק כאן בשני היבטים של היכולת של יואל להבין מספרים:

השאלה הראשונה באופן ספציפי יותר, שהוא משתמש בו כדי להבין מספרים? מהו טיבו של התהליך( 5)

בתור עשרות ויחידות. ל הספרות לתפקידיהןש להמיר את המיקום היחסימסוגל שנשאל היא האם הוא

ספרתי ובאמצעות מטלת השוואה )ראו בעמודה השמאלית -שאלה זו נבדקה באמצעות מטלת חיבור דו

(.1בתרשים

-מספרים דו. כמות המתאימהל ספרתיים-דוהרים מספהאת ממיר יואל השאלה השניה מתייחסת לאופן בו

באופן מפורק, בתור כמויות נפרדות של יחידות ועשרותניתנים לקידוד ספרתיים

(Meyerhoff, Moeller, Debus, & Nuerk, 2012 ;Moeller, Klein, Nuerk, & Willmes, 2013;

Moeller, Nuerk, & Willmes, 2009 ;Nuerk & Willmes, 2005) שתי הספרות את לצרף ניתן גם , אך

;Brysbaert, 1995 ;Dehaene et al., 1990) המתאימהכמות השל ,הוליסטי, יחידלייצוג

Dotan & Dehaene, 2013 ;Reynvoet & Brysbaert, 1999) ספרתיים בתור -יואל מקודד מספרים דו. האם


ק הצליח לשייך את הספרות לא רשיואל קיומו של ייצוג הוליסטי כזה יראה בבירור כמות הוליסטית?

ולקחת בחשבון את אחתלכמות לשלב אותן גם הדצימליים בתור עשרות ויחידות, אלא הצליח לתפקידיהן

את השאלה השניה הזו בדקנו באמצעות מטלת השוואת היחסים המתאימים בין הערכים של שתי הספרות.

מטלת מיפוי מספר למקום.באמצעות מספרים ו

יחיבור דו ספרת .7.1

לתפקידיהן בתור ספרתי בדקה את יכולתו של יואל לשייך את שתי הספרות במספר -מטלת החיבור הדו

בספרות, ליואל התרגילים הוצגו לפעולת החיבור. יחידות ועשרות, ולהפעיל את התהליכים הנדרשים

, ספרתי-ספרתי נוסף או עם מספר דו-ספרתי עם מספר חד-לחבר מספר חדהוא התבקש בכל תרגיל בכתב, ו

ספרתית, -( עם תוצאה חדX+Yספרתי )-תרגילי חיבור חד 4הוצגו ליואל . ולכתוב את התשובה בספרות

ספרתי -תרגילי חיבור דו 6-, ו(X00+Yאו X0+Yספרתיים עגולים )-תרגילי חיבור עם מספרים רב 7

(XY+Z מתוכם ,) חמישה דרשו( פעולת העברהcarry , או יותר 10היה הסכום של ספרות היחידות כלומר .)

הוא ביצע את המטלה ללא טעויות.

הוא לא הצליח פה. -התבקש לומר את התשובות בעלהוא התקשה מאד במטלת החיבור כאשר לעומת זאת

רק את ספרת היחידות אמר, ו(XY+Z)לו שהוצגו ספרתי -תרגילי החיבור הדו 4-לענות על אף אחד מ

-חדעם תוצאה תרגילי חיבור 4ללא טעויות על וענות בע"פ זאת הוא הצליח לעם . התשובה )הנכונה( של

תרגילי חיבור מספרים עגולים. 7-טעות אחת בלבד ב וביצע ,תספרתי

הוא מצליח , לייצוג מילוליספרתיים -דומספרים בתרגום תוצאות אלה מראות כי למרות הקושי של יואל

ה, כל עוד אינו נדרש לומר את התשובה ספרתי, אפילו כאשר התרגיל דורש פעולת העבר-לבצע חיבור דו

במילים.

תייםספר-דו שוואת מספריםה .7.5

מספרים. ספרתיים היא השוואת -העיבוד ההוליסטי של מספרים דולבדיקת אחת המטלות המקובלות

גדול היה ספרתי שהוצג על המסך -במטלה בה השתמשנו, יואל התבקש להחליט בכל צעד האם המספר הדו

ככל מתקצרים , וזמני התגובה (22-)המספר ו כמויותלהשוות בין שתי דורשת זו . מטלה 22-או קטן מ

;Dehaene et al., 1990 ;Hinrichs & Novick, 1982) 22בין המטרה למספר המרחק בין עולה ש

Moyer & Landauer, 1967; Nuerk & Willmes, 2005) ,משתמש בייצוג כמות יואל אם . במטלה הנוכחית

.(Dehaene et al., 1990)אמורים לראות אפקט מרחק רציף דו ספרתית, אנו

שיטה .7.5.1

. הוא לחץ 22-בכל צעד הוצג על המסך מספר דו ספרתי, ויואל התבקש להשוות אותו מהר ככל האפשר ל

כל מספר ". 22-על מקש "?" כדי לענות "גדול מאו ביד ימין " 22-כדי לענות "קטן מ Zעל מקש ביד שמאל

הועבר על לפטופ הניסוי הצעדים הוצגו בסדר אקראי. 145-, ופעמים 7הוצג ( 22יא )להוצ 44-ל 41בין


Macbook Pro " תוכנת בעזרת 14עם מסךMatlab R2012a וחבילתPsychToolbox . המספרים הוצגו

ס"מ. 5הספרות היו בגובה במרכז המסך בפונט שחור על רקע אפור.

תוצאות .7.5.5

זמן התגובה שלו לא נכללו בניתוח התוצאות. ואלה (, צעדים 2זו ) במטלה בלבד טעויות 5.8%ליואל היו

מילישניות; 404 ± 478ללא הבדל מובהק בין יד ימין לשמאל )ימין: מילישניות, 644 ± 544היה

.2זנבי(-דו 1.66t ,= .10 p = (185)מילישניות, 677 ± 181שמאל:

ההפרש בין פי לעקבוצות 4-הצעדים חולקו ל ,(22בין בין מספר המטרה לאפקט המרחק )כדי לנתח את

ניתוח נותחו באמצעות זמני התגובה (.14-54-, ו4-18, 1-6מרחקים הקבוצות היו של ) 22לבין המטרה

נמצא אפקט עיקרי הגורמים בשני (. 22-והתשובה הנכונה )גדול/קטן מ : קבוצת המרחקגורמים 5עם שונות

חד זנבי( F(1,181) = 2.76 ,p = .05תשובה נכונה: ; דו זנבי F(2,181) = 4.2 ,p = .02 )מרחק:מובהק

קבוצות המרחק היו 4זמני התגובה הממוצעים של .(F(2,181) = 1.11 ,p = .33)ולא נמצאה אינטראקציה

– (F(1,181) = 8.18 ,p = .005)מילישניות בהתאמה, והקונטרסט הליניארי היה מובהק 617-, ו682, 427

.בהתאם לניבוי אפקט מרחק כלומר נמצא

הצעדים 7-)ההגדרה היתה ביחס ל outlier-ם הוגדרו כצעדי 17זמני התגובה נותחו גם באמצעות רגרסיה.

צעדים (. פחותאו 44%-להצעדים 7, אם הסרת הצעד הפחיתה את סטיית התקן של עם אותו מספר מטרה

; 22המטרה לבין בין המרחק כו המוחלט של ערהלוגריתם של ]א[: המנבאים היוא נכללו בניתוח. לאלה

גם בניתוח זה נמצא ]ג[ המכפלה של שני אלה )כדי לבדוק אינטראקציה(. (; 1-או 1התשובה הנכונה ) ]ב[

שני המנבאים האחרים לא היו בעוד ,(p = .001)נמצא מובהק –מרחק( לוג) –מנבא א' אפקט מרחק:

.(p > .23)מובהקים

שהופיעו גם אצל ניתוחי רגרסיה 5של ספרת היחידות לאפקט המרחק, ערכנו כדי לבחון את התרומה

Dehaene et al. (1440) . בניתוח הראשון המנבאים היוLogDizבטא את המרחק בין העשרות, , שמ

שתי כלומר , (p 04. >)היו מובהקים שני המנבאים .3התרומה של ספרת היחידות, שבודק את Dunit-ו

הניתוח השני בוצע רק על צעדים שהיו מחוץ על תהליך ההשוואה(. ול זמן התגובה )הספרות השפיעו ע

, -1או 1(, התשובה הנכונה )22-לוג)הערך המוחלט של המרחק בין המטרה ל. המנבאים היו 20-80לעשרת

; עבור המנבאים p < .02)רק למנבא לוג)מרחק( היתה תרומה מובהקת .Dunit-ו המכפלה של שניהם,

אפקט כדי להסביר את היה מנבא מספיק טוב ספרתי -הדו, כלומר המרחק ההוליסטי (p ≥ .13, האחרים

זמן התגובה.תרם מידע נוסף לניבוי לא ייצוג המפורק של ספרת היחידות ה, והמרחק

אולי כתוצאה מהפגיעה בהמיספירה , )p90,95) = 4.64, (F 0001. >(השונות בתגובות ביד ימין היתה גדולה יותר מיד שמאל 2

השמאלית. . + D 1|- 5|הוא הלוגריתם של LogDiz(. 22-את ספרת העשרות והיחידות של מספר המטרה )שהושווה ל D, Uנסמן בתור 3

Dunit כאשר 0מוגדר בתור D=5 (; מחוץ לעשרת הזו22)כלומר כאשר מספר המטרה הוא באותה עשרת כמו ,Dunit מוגדר .22-עבור מספרי מטרה גדולים מ U - 4.5ובתור 22-עבור מספרי מטרה קטנים מ U - 4.5 בתור


ספרתיים: דיון-השוואת מספרים דו .7.5.4

רתיים, והצליח לשייך ספ-מיעוט הטעויות של יואל במטלה זו מראה בבירור שהוא הבין את המספרים הדו

דפוס התגובה שלו מתאים שני ממצאים הראו כי את הספרות לתפקידן העשרוני בתור עשרות או יחידות.

מצאנו אפקט מרחק גם כאשר ראשית, ספרתית: -להנחה שהוא השתמש בייצוג הוליסטי של הכמות הדו

פורק היה מאפשר לבצע את מבחינה עקרונית, ייצוג מ)מצב בו 20-80מספר המטרה היה מחוץ לטווח

הכמות ההוליסטית היתה גורם מספיק כדי להסביר את . שנית,(ספרת היחידותבהתעלמות מההשוואה גם

.מעבר לכך זמן התגובה לשניבוי היכולת הגדילה את ספרת היחידות לא השונות בזמני התגובה, ו

מיפוי מספר למקום .7.4

. במטלה זוהיא מטלת מיפוי מספר למקום של מספריםפרדיגמה שמאפשרת לחקור את הייצוג הכמותי עוד

. )ללא שנתות( והוא מתבקש לסמן את המקום המתאים על פני ציר מספרים חלק ,מספרמציגים למשתתף

המבנה של ציר המספרים המנטלי שלו, המספרים משקף, במידה מסוימת, את את ממֵקםהאופן בו הנבדק

;Barth & Paladino, 2011) מייצג כמויות קהוא משקף גם את האופן בו הנבדולפיכך

Berteletti, Lucangeli, Piazza, Dehaene, & Zorzi, 2010 ;Booth & Siegler, 2006;

Cappelletti, Kopelman, Morton, & Butterworth, 2005; Dotan & Dehaene, 2013;

Siegler & Booth, 2004 ;Siegler & Opfer, 2003 ;von Aster, 2000).

מסלול האצבע שלו מרגע שמספר המטרה , ותוכנת הניסוי עקבה אחרייואל ביצע את המטלה על אייפד

אחרי לעקוב מאפשר ניתוח מסלול האצבעעל ציר המספרים. מיקום האצבע סימנההופיע על המסך ועד ש

.(Dotan & Dehaene, 2013)כולו ולאורך הצעד החל מרגע הצגת המספרהתפתחות הייצוג הכמותי

שיטה .7.4.1

מלבן אפור כאשר יואל נגע באצבעו בכל צעד התחיל .א'(5המספר הופיע תמיד בראש המסך )ראו תרשים

ברגע שהאצבע התחילה לזוז למעלה, מספר המטרה הופיע מעל אמצע תחתון של המסך. -חלק המרכזיב

נעלם מספר המטרה, ובמקומו זה רגע ב ציר.בַ הנגעזו מעלה עד שויואל גרר את אצבעו ל ציר המספרים

, פעמים 7הוצג 70-ל 0מספרי המטרה בין 71-כל אחד ממקום יואל נגע. באיזה שהראה הופיע חץ חיווי

צעדים לא נכללו בניתוח כיוון שיואל נגע במסך עם יותר מאצבע אחת, או התחיל את הצעד 7בסדר אקראי.

דה במקום למעלה. מספרי המטרה של צעדים אלה הופיעו שוב בהמשך הניסוי, כך אצבע הציבהזזת

.187שהמספר הכולל של צעדים תקינים עדיין היה

נבדקים אלה הותאמו ליואל מבחינת יד נבדקי ביקורת. 12ושוו לתוצאות של התוצאות של יואל ה

)דוברי עברית שפת אם(, השכלה )תואר שפה(, 44;4עד 88;8, מגיל 40;4 ± 7;5גיל )דומיננטית )ימין(,

מורים לחשבון 4מהנדסים, 4: עבדו בעבודות עם אוריינטציה מספרית)כולם ראשון או שני( ועיסוק

כלכלנים, ומנהלת חשבונות אחת(. 5בחטיבת ביניים או תיכון,


תוצאות .7.4.5

, 1540 ± 510יקורת )דומה לנבדקי הב –מילישניות 1450 ± 550היה זמן התנועה של אצבעו של יואל

ב' מראה את 5תרשים חד זנבי(. t ,= .45 p(14) 14. =נמצא & Garthwaite (2002)Crawfordשל tבניתוח

דגימה תרגום קצב הע"י (חציוניממוצע )עבור כל מספר מטרה חישבנו מסלול :מסלולי האצבע של יואל

למספר קבוע של נקודות, וחישוב הקואורדינטות החציוניות בכל נקודת זמן כזו. של המסלולים

]א[ המטלה ותצורת המסך. יואל ראה מספרים דו ספרתיים והתבקש לסמן את המיקום המתאים .5תרשים ע"י נגיעה במלבן שבתחתית המסך. מספר המטרה . הוא התחיל צעד 70-ל 0על ציר מספרים שנמשך בין

הופיע כאשר הוא התחיל להזיז את אצבעו למעלה, לעבר ציר המספרים. ]ב[ מסלולי האצבע החציוניים של נקודות מציין 4של תוצאות הרגרסיה לניתוח המטלה. כל טור של bד[ ערכי -יואל עבור כל מספר מטרה. ]ג

הצגת הגירוי. התוצאות הן של רגרסיה בודדת )בתרשים ג'( או ממוצע תוצאות עבור נקודת זמן אחת מרגעמסומנים ע"י נקודות (p ≤ .05) מובהקים bהתוצאות של רגרסיה אחת לכל נבדק )בתרשים ד'(. ערכי

שחורות.

)א( ארגון המסך ב( מסלולי האצבע החציוניים של יואל)

04 72 4

נקודת נחיתה צפויה

חץ חיווי )מראה היכן האצבע נגעה(

מסלול האצבע

)ג( תוצאות רגרסיה של יואל )ד( תוצאות רגרסיה של קבוצת הביקורת

)שניות(זמן )שניות(זמן


כדי לנתח את הייצוג הכמותי בדקנו, באמצעות רגרסיה, אילו גורמים השפיעו על תנועת האצבע. המשתנה

המיקומים שיואל סימן על ציר המספרים(, , endpointsבניתוח זה היה נקודות הסיום של המסלולים ) התלוי

מנבאים. שני המנבאים הראשונים מבטאים את ייצוג הכמות הליניארית: העשרת של מספר המטרה 4והיו

לתת מקום ( וספרת היחידות. השתמשנו בשתי הספרות בתור מנבאים שונים כדי70או 40, 50, 10, 0)

. המנבא 1:10לאפשרות של ייצוג מפורק בו התרומה של כמות היחידות וכמות העשרות אינה ביחס של

באמצעות טרנספורמציה ליניארית. מנבא זה 0-70(, שהותאם לטווח 1השלישי היה לוג)מספר המטרה+

של בחירת המנבאים, לוגריתמי )לפירוט מלא של שיטה זו של ניתוח רגרסיה ו-בודק ייצוג כמות הוליסטי

(. הרגרסיה הראתה תרומה מובהקת של כל שלושת המנבאים Dotan & Dehaene, 2013אצל ראו

(< .001 p)4.

ייצוג הכמות של יואל מרגע הצגת המספר ועד שהאצבע נוגעת בציר איך מתפתח בדק ניתוח רגרסיה דומה

בהפרשים )מרגע הופעת מספר המטרה ן עבור כל נקודת זמ דרגרסיה אחערכנו ניתוח לשם כך המספרים.

נקודת מנבאים, והמשתנה התלוי היה 4השתמשנו באותם . (בין נקודת זמן לבאה אחריה מילישניות 20של

אילו המשיכה על ציר המספרים אליו האצבע היתה מגיעההמיקום –(implied endpoint) הצפויההנחיתה

מילישניות לבין 20ור וקטור הכיוון בין מיקום האצבע לפני בתהוגדר tθהכיוון . tθהנוכחי לנוע בכיוונה

והוא לא היה מוגדר כאשר [ -5, 75]לטווח הצפויהנקודת הנחיתה בנוסף, הגבלנו את. tמיקומה בזמן

צה גם על כל אחד מנבדקי הביקורת. כדי לבדוק את אותה רגרסיה הור .(θ| > 80°)|האצבע נעה הצידה

חד זנבי כאשר p-השתמשנו ב. tבעזרת מבחן אפסהשווינו אותם עם הביקורת, בקבוצת bמובהקות ערכי

.0-היה קטן מהממוצע bדו זנבי כאשר ערך p-, וב0-הממוצע היה גדול מ bערך

של המנבא תרומה מובהקת הראה ג'( 5)תרשים זו רגרסיה מסלולי האצבע של יואל באמצעות ניתוח

תרומה רוי ועד שהאצבע הגיעה לציר המספרים, ימילישניות מרגע הצגת הג 820-הלוגריתמי החל מ

. מילישניות 620-פרת היחידות החל מתרומה מובהקת של סו ,מילישניות 400-מובהקת של העשרות החל מ

מילישניות( והיחידות 200-אפקט מוקדם יותר של העשרות )מד'( הראתה 5קבוצת הביקורת )תרשים

בניתוח של כל אחד מנבדקי . ולא הראתה אפקט מובהק של המנבא הלוגריתמי ,מילישניות( 220-)מ

.נקודות זמן או יותר 5-מובהק ב ריתמיוגמהם נמצא אפקט ל 7, רק אצל בנפרד הביקורת

ספרתית הוליסטית -יואל מייצג כמות דו .7.4.4

ספרת תוך אינטגרציה של מי מראה בבירור שיואל מייצג כמות הוליסטית תלוגריהאפקט השל קיומו

פונקציה לוגריתמית אינה ניתנת לתיאור בתור צירוף ליניארי של כמות העשרות :היחידותוספרת העשרות

( דומה פונקציהגורם לוגריתמי ברגרסיה בהכרח משקף פונקציה לוגריתמית )או ולכן , עם כמות היחידות

של הכמות ההוליסטית.

קטור רביעי, שמבטא אסטרטגייה מרחבית של כיוון במחקר קודם, שבדק נבדקים ללא ליקוי, ניתוח הרגרסיה גילה גם פ 4

סעיף , the spatial reference points”, Dotan & Dehaene, 2013“האצבע בחלקים האחרונים של המסלול )פקטור שנקרא (. בניגוד לממצאים שם, אצל יואל לא נמצא אפקט מובהק של המנבא הזה על נקודות הסיום של מסלולי האצבע4.5.8

(b < .001, p > .93) , והוא גם לא נמצא מובהק בניתוח המסלולים שמתואר בפיסקה הבאה(p > .12 .)בכל נקודות הזמן לפיכך, במחקר הנוכחי לא השתמשנו במנבא זה.


לצורך ההשוואה ניטיבי. נבדקים ללא ליקוי קוג 12של ביקורת ההתפקוד של יואל במטלה הושווה לקבוצת

של יואל , והשווינו את מקדמי המנבאים , עם המנבאים עשרות+יחידות+לוגהנ"להשתמשנו ברגרסיה

היו גבוהים מאלה של יואל b[log]ערכי . t (Crawford & Garthwaite, 2002)עם מבחן לקבוצת הביקורת

שלאחר מכן, והבדל זה היה מובהק באופן שולי דות הזמן נקומילישניות ובכל 520-בשל קבוצת הביקורת

נבדקי 7, אצל ניתוח נפרד של כל נבדק ביקורתבדו זנבי(. t ≥ 1.83, p ≤ .1מילישניות ) 1520-החל מ

האפקט הלוגריתמי של יואל נשאר עד סוף תנועת נקודות זמן או יותר. 5-אפקט לוג מובהק בנמצא ביקורת

ח של נקודות הקצה )המיפוי הסופי לציר המספרים(, זאת בשונה מנבדקי הביקורת, והופיע גם בניתו האצבע

.ד'( 5)ראו תרשים הופיע רק בחלון זמן מסויים ואח"כ נעלםמובהק( -אצלם האפקט הלוגריתמי )הלא

אך את הכמות של כל ספרה באופן נפרד , הטוען שיואל ייצגבדקנו ושללנו פירוש אלטרנטיבי לתוצאות

המנבא של המתאם בין לואי -תוצרהוא ג' 5לפי פירוש זה, הגורם הלוגריתמי בתרשים לוגריתמי. באופן

– שבאמת השפיעו על תנועת האצבע", בו השתמשנו ברגרסיה, לבין הגורמים (1לוג )מספר מטרה + "

הרצנו כדי לשלול אפשרות זו היחידות. הלוגריתם של של העשרות ו לוגריתםהרוף ליניארי כלשהו של צי

נותרו גם המנבאים עשרות, יחידות, , וimplied endpointנותר ניתוח רגרסיה נוסף: המשתנה התלוי

הורצה אחת רגרסיה , אך נוספו שני מנבאים חדשים: לוג)עשרות( ולוג)יחידות(. (1לוג)מספר מטרה+-ו

מילישניות בין נקודת זמן לבאה אחריה(. 20)בהפרשים של מרגע הופעת מספר המטרה עבור כל נקודת זמן

-ובכל נקודות הזמן החל ממילישניות 600-ב (תהוליסטי)כמות לוגמובהקת של השפעה ניתוח זה הראה

בהקת של הלוגריתמים של ת זמן לא היתה תרומה מוהממצא החשוב כאן הוא שבאף נקודמילישניות. 400

אלה היו שליליים בכל נקודות המנבאים שני השל bלמעשה, ערכי . (יחידותהספרות הבודדות )עשרות או

מילישניות. 400-הזמן החל מ

מייחס את האפקט הלוגריתמי לעיבוד מהיר יותר של מספרים שפירוש נוסף של התוצאות, שללנו גם

מסלולי האצבע של מספרים ולכן הוא מהיר יותר עבור מספרים קטנים, לפי פירוש זה, קידוד הכמותקטנים.

. כתוצאה מכך, כאשר בוחנים נקודת זמן מתעקלים הצידה בזמן מוקדם יותר מאשר מספרים גדוליםאלה

דפוס גדולים, המספרים המהמסלולים של יותר קטנים רחוקים זה מזה המספרים המסויימת, המסלולים של

ההבדלים כדי לנטרל את רגרסיה. גורם הלוגריתמי בניתוח יוצר את הוגריתמית ולכן שדומה לפונקציה ל

זה לזה עפ"י נקודת הזמן בה התחילה התנועה האופקית םהתאמנו את המסלוליבזמן הקידוד של הכמויות,

של את נקודת הזמן הראשונה בה ניתן להבחין בתנועה מובהקת דעבור כל צע לשם כך חישבנו צעד.בכל

החלקה של ע"י חישבנו את המהירות האופקית של האצבע לאורך המסלול ,ראשית. צבע בציר האופקיהא

של לפי זמן חישוב נגזרת , ומילישניות 40על פני כל חלון זמן של מיצוע באמצעות xקואורדינטות

ו קודם מצאנ, בכל צעד ראשונה אופקית התזוזכדי למצוא את נקודת הזמן של הקואורדינטות המוחלקות.

אם זו היתה מובהקת, כלומר עברה את האחוזון העליון של רק בכל צעד )המהירות המכסימלית כל את

לאחר מכאן מצאנו את נקודת . (משתתףהמילישניות הראשונות של כל הצעדים של אותו 400-בהמהירויות

, ונקודה זו ימליתמאותה מהירות מכס 2%בה המהירות האופקית טרם עברה את סף המאוחרת ביותר הזמן

הוצאנו מהניתוח צעדים בהם לא נמצאה מהירות . הוגדרה בתור נקודת הזמן של תחילת התזוזה האופקית


צעדים בהם המהירות המכסימלית היתה בכיוון שגוי )מבחינת ת, ומובהקעד כדי גבוהה מכסימלית

, או שנקודת הזמן הזו היתה2%-לא נמצאה אף נקודת זמן שעמדה בקריטריון הוצעדים בהם , שמאל(-ימין

מילישניות. 400-ממוקדמת

לאחר שמצאנו את תחילת התנועה האופקית בכל צעד, הרצנו מחדש את הרגרסיה עשרות+יחידות+לוג

של )כלומר רגרסיה אחת עבור נקודת תחילת התנועה האופקיתתוך "יישור" כל צעד לפי נקודת הזמן הזו

מצאנו כי אפילו ברגרסיות (. תה נקודת זמןהחל מאומילישניות 20ת של , ורגרסיות נוספות בקפיצוכל צעד

אפקט לוגריתמי נמצא תחילת התנועה, עדיין זמני מבחינת אלה, שמנטרלות הבדלים אפשריים בין הצעדים

החל p < .07מילישניות, 400-חד זנבי בכל נקודות הזמן החל מ b[log] > .12 ,p < .05)יואל אצל

אחראים לגורם הם שהבדלים בזמני תחילת התנועה ממצא זה פוסל את הטענה כי ניות(.מיליש 200-מ

הלוגריתמי בתוצאות.

ספרתיים, -המספרים הדוהוליסטי של כמותי הממצאים לעיל מוכיחים באופן ברור שיואל השתמש בקידוד

וכי היכולת לקודד כמות הוליסטית לא נפגעה ביחס לקבוצת הביקורת.

ינארית מפורקת ל כמותקידוד .7.4.7

ת היחידות אצל יואל מעוכבת מעט בהשוואה לספרת העשרות. כדי ג' דומה כי השפעת ספר 5בתרשים

(, 1לוג)מספר המטרה + להיותלבדוק את המובהקות של הפרש זה, שינינו את המנבאים ברגרסיה הקודמת

משקף מצבים בהם התרומה היחסית של ספרת Uברגרסיה זו, המנבא . U תמספר המטרה, וספרת היחידו

היתה קטנה b[U]מצב כזה אכן התקיים: תרומת ספרת היחידות . 1:10העשרות והיחידות אינה ביחס של

מילישניות; 400-ו 600-דו זנבי ב p < .05בכל נקודות הזמן, ואפקט זה היה מובהק בחלון זמן מסויים ) 0-מ

p < 0.1 ממצאים אלה מראים כי יואל עיבד את כמות מילישניות(. 420מילישניות, להוציא 420עד 820-מ

בזו אחר זו.באופן סדרתי, העשרות בנפרד מכמות היחידות, וייתכן שעיבד את שתי הספרות

השווינו כאשר העיכוב בעיבוד ספרת היחידות לא היה שונה באופן מובהק מקבוצת הביקורת. למרות זאת,

, לא נמצא הבדל של יואל ברגרסיה הנ"ל )לוג + עשרות + יחידות( אל קבוצת הביקורת b[U] את ערכי

של יואל אמור להיות נמוך מקבוצת הביקורת, ובהתאם b[U]מובהק באף נקודת זמן )אפילו אם נניח שערך

, 400, 600 – דנקודות זמן בלב 4-נמצא הבדל מובהק באופן שולי בלבד בחד זנבי, pלכך נשתמש בערך

(. ניתוח אינדיבידואלי של כל Crawford & Garthwaite's (2002) t ≤ -1.49, p < .1 –מילישניות 420-ו

לפיכך, גם אם נראה מובהק בשתי נקודות זמן או יותר. b[U] < 0 נבדקים עם 4מצא אחד מנבדקי הביקורת

הביקורת, הבדל זה הינו קטן ביותר.כאילו יואל מעבד עשרות ויחידות באופן סדרתי יותר מקבוצת

דיוק .7.4.2

המרחק האבסולוטי בין הנקודה שסומנה ע"י יואל לבין המיקום בין ההפרש –של יואל "שגיאת הקצה"

אלה הם ערכים פחות מדוייקים מקבוצת (. 0-70)לפי הסקלה 2.43 ± 3.13היתה – הנכון של מספר המטרה

.(Crawford & Garthwaite (2002) t(14) = 2.17, p = .02) 53. ± 1.94הביקורת, שם שגיאת הקצה היתה


, וגם לא נמצאה ביניהם תלות (r = -.05, p = .53)לא נמצא מתאם בין שגיאת הקצה לבין מספר המטרה

(.F(40,123) = 1.33 ,p = .12ניתוח שונות חד גורמי, בליניארית )-לא

במטלת מיפוי מספר למקום דיון .7.4.8

ספרתיים בתור כמות הוליסטית. לא נמצאה כל -ה זו הראה שהוא מקודד מספרים דוהתפקוד של יואל במטל

-למעשה, האפקט ההוליסטי –עדות לכך שהייצוג הכמותי ההוליסטי שלו פגוע ביחס לנבדקי הביקורת

בפרק הקודם לוגריתמי בניתוח מסלולי האצבע של יואל היה אפילו גדול במעט מזה של קבוצת הביקורת.

ניתן להגיע ,לפיכך ספרות למילים.ספרתיים מ-ליקוי תחבירי חמור בהמרת מספרים דויש ואל ילראינו ש

-של מספר דוהוליסטי ניתן לבנות בהצלחה ייצוג כמותי : הנוכחימחקר החשובה ביותר של הכאן למסקנה

.לא פוגע ביכולת זו בהמרת ספרות למיליםתחבירי ליקוי וקיומו של ספרתי,

הליניארי במטלה זו הרבה כי יואל היה דומה לקבוצת הביקורת מבחינת יכולתו לעבד את ניתוח של הגורם

ספרת העשרות והיחידות במקביל.

דיון .2

קטיבי בהמרת מספרים ליקוי תחבירי סל שהראה האפזיאדם עם מקרה של יואל, ניתוח מחקר זה הציג

לקרוא בקול מספרים חד ספרתיים אך יש יואל מצליחפונולוגי. -ספרתי לייצוג מילוליייצוג ספרתיים מ-דו

הקושי משפיע גם על ספרתיים במבנה תחבירי תקין של עשרות+יחידות.-לו קושי ניכר בקריאת מספרים דו

-דובדיקה שיטתית של מספרים התמקד במחקר הנוכחי הספרות ומעלה(, למרות ש 4מספרים ארוכים יותר )

במנגנון הקלט הויזואלי של אינו של יואל הליקוי הראה כי קמדוקדאבחון נוירופסיכולוגי .ספרתיים בלבד

ספרתיים, לכתוב -דולהעתיק מספרים צליח הלא במנגנוני הפלט הפונולוגיים: הוא גם מספרים ספרתיים ו

מכאן הסקנו כי הקושי התחבירי שלו נובע מתהליך ולחזור עליהם. אותם כאשר הם מוקראים לו בקול,

,the number word frameלרצף של זהויות אבסטרקטיות של מילות מספר )מרכזי שממיר את הספרות

(, או משלב מאוחר Cohen & Dehaene, 1991 ;Dotan & Friedmann, 2010, 2014; 5004דותן ופרידמן,

הליקוי של יואל אינו יותר שמשתמש בזהויות מופשטות אלה לצורך גישה אל מנגנוני ההפקה הפונולוגיים.

תקינה בכיוון תיש לו יכולת תחבירימטלת ההכתבה הראתה כי בעיבוד תחבירי של מספרים: לי גלובליקוי

. דיסוציאציה זו, בין המרת ספרות למילים לבין המרת מילים לספרות, ההפוך )המרת מילים לספרות(

.(Cipolotti, 1995) מצטרפת למחקרים קודמים שהראו ממצאים דומים

מספרים מילוליים, יואל הפגין הבנה תקינה של מספרים, כמו גם כמה וכמה למרות הליקוי בהמרת ספרות ל

יכולות תקינות של עיבוד תחבירי של מספרים. ראשית, הוא הצליח לבצע תרגילי חיבור של מספר

(, כל עוד לא carryספרתי, אפילו אם התרגיל חייב שימוש בפרוצדורת העברה )-ספרתי עם מספר חד-דו

לולי. מכאן הסקנו כי הוא מבין את המערכת העשרונית ומסוגל להתאים את הספרות נדרש ממנו פלט מי

לתפקידיהן העשרוניים בתור עשרות ויחידות, כמו גם לבצע את פעולת החיבור. ממצא זה מוסיף על

;Klessinger et al., 2012)ספרתי אינו תלוי בייצוגים פונולוגיים -מחקרים שהראו שחיבור רב


Varley et al., 2005( ואורתוגרפיים )Varley et al., 2005 של מספרים מילוליים. אך בעוד מחקרים אלה )

של מספרים, אנו הראינו כי היא לא תלויה אפילו פונולוגיהראו כי פעולת החיבור אינה תלויה בקידוד

שלנו התהליך התחבירי שמעורב בהמרת ספרות למילות מספר. במובן זה, הממצאים –בשלב מוקדם יותר

, שהראו כי חיבור אינו מושפע מהמבנה התחבירי של מספרים Brysbaert et al.'s (1446)דומים לאלה של

היתה מושתתת על כך שלא מצאו אפקט .Brysbaert et alמילוליים בשפה מסויימת. עם זאת, המסקנה של

מילולי, ואילו כאן הצלחנו להראות ממש דיסוציאציה בין עיבוד תחבירי פגוע לבין -שפה בחישוב לא

בור תקינות.יכולות חי

ספרתיים ויש -נקודה מרכזית היא כי למרות הפגיעה שלו בתחביר מספרים, יואל מצליח להבין מספרים דו

ספרתיים. הראינו זאת באמצעות קיומו של אפקט -לו יכולות תקינות של עיבוד תחבירי של מספרים דו

של גורם לוגריתמי במטלת ספרתי רציף במטלת השוואת מספרים דו ספרתיים, ובאמצעות קיומו-מרחק דו

ספרתי למקום על ציר מספרים. הביצוע התקין של יואל במטלות אלה הצביע גם על יכלתו -מיפוי מספר דו

מראה את המסקנות האלה. 4להתאים את הספרות לתפקידים העשרוניים שלהם. תרשים

למרות הקושי התחבירי של יואל בהמרת מספרים ספרתיים לייצוג מילולי, הוא מצליח לשייך את .4 תרשיםספרתיות הוליסטיות, ולבצע -הספרות לתפקידים העשרוניים שלהן )עשרות ויחידות(, לקודד כמויות דו

ספרתי.-חיבור דו

ות בנוגע לרמת הספציפיות של המנגנונים לעיבוד תחבירי של ממצאים אלה מובילים למסקנות מעניינ

ספרתיים מחייבים עיבוד תחבירי כאשר ממירים אותם למילות מספר, כאשר -מספרים. מספרים רב

מתרגמים אותם לכמות, וכאשר משתמשים בהם במסגרת תרגילי חיבור. הממצאים שהצגנו כאן מראים

שיוך הספרות לתפקידיהן העשרוניים ותרגום מספר –מסויימות דיסוציאציה ברורה בין יכולות תחביריות

ליקוי תחבירי

פונולוגי-פלט מילולי

טיקה של סמנ מיקום עשרוני

ספרתי-חיבור דו

ספרתית-כמות דו

ספרותקלט


חיבור דו ספרתי השוואה דו ספרתית

חיבור דו ספרתי

מיפוי מספר למקום השוואה דו ספרתית


לבין תהליכים תחביריים המעורבים בהמרת ספרות למילות –ספרתי לכמות הוליסטית )שנותרו תקינות( -דו

מספר )שהיו פגועים(.

הבנת מספרים תוצאות אלה עולות בקנה אחד עם שורה של מחקרים קודמים שהראו דיסוציאציות בין

מחקרים דיווחו על חולים עם פגיעה בהמרת כמה ת למילות מספר. ספרוֹ המרה שלהתהליכי תיים לבין ספר

;Cohen, Dehaene, & Verstichel, 1994)תקינה הבנת מספרים הראו שעדיין ספרות למילים,

Cohen & Dehaene, 1995, 2000) דיווחו על חולים עם ליקוי תחבירי בהמרת מילים . מחקרים אחרים

,(Cipolotti, 1995אצל SF; והחולה Cipolotti & Butterworth, 1995אצל SAM)החולה לספרות

, (SAMחיבור דו ספרתי ), (SFהשוואה רב ספרתית ) –שהצליחו בכל זאת לבצע מטלות הבנת מספרים

ך את , הם עדיין הצליחו לשייSF-ו SAMהליקוי התחבירי של למרות כלומר, .והשוואת מספרים )שניהם(

את הממצאים הנ"ל ואף שיחזר המחקר הנוכחי ספרתיים לתפקידיהן העשרוניים. -הספרות של מספרים רב

של מספרים המרה תקינהשהראתה ימוש במטלת מיפוי מספר למקוםשה בזכותבעיקר , וסיף עליהםה

.הוליסטית כמותלספרתיים -דו

ליכים התחביריים המעורבים בהמרת ספרות מראים כי התהשהוצג כאן סוגהמנוירופסיכולוגיים ממצאים

ספרתית -היבטים של הבנה דולפחות חלק מהוכי הינם נפרדים, לפחות באופן חלקי, ות ולכמלמילים

מסקנה זו עולה בקנה אחד עם מחקרים קודמים שהראו מילולי.ם גם בלי לתרגם את המספר לייצוג אפשריי

; Brysbaert et al., 1998) נומריתחבירי של עיבוד שוניםהיבטים תחביר שפה לבין אציה בין ידיסוצ

Maruyama et al., 2012; Monti et al., 2012 ;Varley et al., 2005) . השערת עומדים כנגד מחקרים אלה

;Hauser et al., 2002)מנגנון גלובלי אחד שאחראי על כל סוגי העיבוד התחבירי קיומו של

Houdé & Tzourio-Mazoyer, 2003) , מנגנונים בה קיימים מבוזרת ומתאימים יותר לתמונת עולם

רבים.תחביריים

מקורות .8

–שלושת הדובים וארבעת הזבובים: טעויות פונולוגיות וסמנטיות (. 5004דותן, ד. ופרידמן, נ. ) .4-18, 8, חושפה ומדיסוציאציה בין מילים למספרים.

. אוניברסיטת תל אביב.טיזםבטריית פרידמן לאגרמ – א"בפל(. 1446פרידמן, נ. ) אוניברסיטת תל אביב. תלתן: סוללה לאבחון דיסלקסיות.. (5004פרידמן, נ. וגביעון, א. )

(. שליפה לקסיקאלית וסוגים שונים של אנומיה נרכשת והתפתחותית. 5011פרידמן, נ., דותן, ד., ובירן, מ. ) .144-186, 10, שפה ומוח

Barth, H. C., & Paladino, A. M. (2011). The development of numerical estimation: Evidence

against a representational shift. Developmental Science, 14(1), 125–135.

doi:10.1111/j.1467-7687.2010.00962.x

Bencini, G. M. L., Pozzan, L., Bertella, L., Mori, I., Pignatti, R., Ceriani, F., & Semenza, C.

(2011). When two and too don’t go together: A selective phonological deficit sparing

number words. Cortex, 47(9), 1052–1062. doi:10.1016/j.cortex.2011.03.013

Berteletti, I., Lucangeli, D., Piazza, M., Dehaene, S., & Zorzi, M. (2010). Numerical estimation in

preschoolers. Developmental Psychology, 46(2), 545–551. doi:10.1037/a0017887


Booth, J. L., & Siegler, R. S. (2006). Developmental and individual differences in pure numerical

estimation. Developmental Psychology, 42(1), 189–201. doi:10.1037/0012-1649.41.6.189

Brannon, E. M., & Terrace, H. S. (2000). Representation of the numerosities 1–9 by rhesus

macaques (Macaca mulatta). Journal of Experimental Psychology: Animal Behavior

Processes, 26(1), 31–49. doi:10.1037/0097-7403.26.1.31

Brysbaert, M. (1995). Arabic number reading: On the nature of the numerical scale and the origin

of phonological recoding. Journal of Experimental Psychology: General, 124(4), 434–452.

doi:10.1037/0096-3445.124.4.434

Brysbaert, M., Fias, W., & Noël, M. P. (1998). The Whorfian hypothesis and numerical

cognition: Is “twenty-four” processed in the same way as “four-and-twenty”? Cognition,

66(1), 51–77. doi:10.1016/S0010-0277(98)00006-7

Cappelletti, M., Kopelman, M. D., Morton, J., & Butterworth, B. (2005). Dissociations in

numerical abilities revealed by progressive cognitive decline in a patient with semantic

dementia. Cognitive Neuropsychology, 22(7), 771–793. doi:10.1080/02643290442000293

Cipolotti, L. (1995). Multiple routes for reading words, why not numbers? Evidence from a case

of Arabic numeral dyslexia. Cognitive Neuropsychology, 12(3), 313–342.

doi:10.1080/02643299508252001

Cipolotti, L., & Butterworth, B. (1995). Toward a multiroute model of number processing:

Impaired number transcoding with preserved calculation skills. Journal of Experimental

Psychology: General, 124(4), 375–390. doi:10.1037/0096-3445.124.4.375

Cohen, L., & Dehaene, S. (1991). Neglect dyslexia for numbers? A case report. Cognitive

Neuropsychology, 8(1), 39–58. doi:10.1080/02643299108253366

Cohen, L., & Dehaene, S. (1995). Number processing in pure alexia: The effect of hemispheric

asymmetries and task demands. Neurocase, 1(2), 121–

137.doi:10.1080/13554799508402356

Cohen, L., & Dehaene, S. (2000). Calculating without reading: Unsuspected residual abilities in

pure alexia. Cognitive Neuropsychology, 17(6), 563–583. doi:10.1080/02643290050110656

Cohen, L., Dehaene, S., & Verstichel, P. (1994). Number words and number non-words. Brain,

117(2), 267–279. doi:10.1093/brain/117.2.267

Cohen, L., Verstichel, P., & Dehaene, S. (1997). Neologistic jargon sparing numbers: A category-

specific phonological impairment. Cognitive Neuropsychology, 14(7), 1029–1061.

doi:10.1080/026432997381349

Colomé, A., Laka, I., & Sebastián-Gallés, N. (2010). Language effects in addition: How you say

it counts. The Quarterly Journal of Experimental Psychology, 63(5), 965–983.

doi:10.1080/17470210903134377

Crawford, J. R., & Garthwaite, P. H. (2002). Investigation of the single case in neuropsychology:

confidence limits on the abnormality of test scores and test score differences.

Neuropsychologia, 40(8), 1196–1208. doi:10.1016/S0028-3932(01)00224-X

Dehaene, S. (1992). Varieties of numerical abilities. Cognition, 44(1-2), 1–42. doi:10.1016/0010-

0277(92)90049-N

Dehaene, S., Bossini, S., & Giraux, P. (1993). The mental representation of parity and number

magnitude. Journal of Experimental Psychology: General, 122(3), 371–396.

doi:10.1037/0096-3445.122.3.371

Dehaene, S., & Cohen, L. (1995). Towards an anatomical and functional model of number

processing. Mathematical Cognition, 1, 83–120.

Dehaene, S., & Cohen, L. (1997). Cerebral pathways for calculation: Double dissociation

between rote verbal and quantitative knowledge of arithmetic. Cortex, 33(2), 219–250.

Dehaene, S., Dupoux, E., & Mehler, J. (1990). Is numerical comparison digital? Analogical and

symbolic effects in two-digit number comparison. Journal of Experimental Psychology:

Human Perception and Performance, 16(3), 626–641.


Dehaene, S., Izard, V., Spelke, E., & Pica, P. (2008). Log or linear? Distinct intuitions of the

number scale in Western and Amazonian indigene cultures. Science, 320, 1217–1220.

doi:10.1126/science.1156540

Dehaene, S., Molko, N., Cohen, L., & Wilson, A. J. (2004). Arithmetic and the brain. Current

Opinion in Neurobiology, 14(2), 218–224. doi:10.1016/j.conb.2004.03.008

Dehaene, S., Piazza, M., Pinel, P., & Cohen, L. (2003). Three parietal circuits for number

processing. Cognitive Neuropsychology, 20(3), 487–506. doi:10.1080/02643290244000239

Dehaene, S., Spelke, E., Pinel, P., Stanescu, R., & Tsivkin, S. (1999). Sources of mathematical

thinking: behavioral and brain-imaging evidence. Science, 284(5416), 970–974.

Dotan, D., & Dehaene, S. (2013). How do we convert a number into a finger trajectory?

Cognition, 129(3), 512–529. doi:10.1016/j.cognition.2013.07.007

Dotan, D., & Friedmann, N. (2010). Words and Numbers in the Phonological Output Buffer.

Procedia - Social and Behavioral Sciences, 6, 82–83. doi:10.1016/j.sbspro.2010.08.042

Dotan, D., & Friedmann, N. (2014). Steps towards understanding the phonological output buffer

and its role in the production of numbers, morphemes, and function words. Manuscript

submitted for publication.

Feigenson, L., Dehaene, S., & Spelke, E. (2004). Core systems of number. Trends in Cognitive

Sciences, 8(7), 307–314. doi:10.1016/j.tics.2004.05.002

Gordon, P. (2004). Numerical cognition without words: Evidence from Amazonia. Science, 306,

496–499. doi:10.1126/science.1094492

Gvion, A., & Friedmann, N. (2012). Phonological short-term memory in conduction aphasia.

Aphasiology, 26(3-4), 579–614. doi:10.1080/02687038.2011.643759

Hauser, M. D., Carey, S., & Hauser, L. B. (2000). Spontaneous number representation in semi-

free-ranging rhesus monkeys. Proceedings of the Royal Society of London: Biological

Sciences, 267(1445), 829–833. doi:10.1098/rspb.2000.1078

Hauser, M. D., Chomsky, N., & Fitch, W. T. (2002). The faculty of language: what is it, who has

it, and how did it evolve? Science, 298(5598), 1569–1579.

doi:10.1126/science.298.5598.1569

Hinrichs, J. V, & Novick, L. R. (1982). Memory for numbers: Nominal vs. magnitude

information. Memory and Cognition, 10(5), 479–486.

Houdé, O., & Tzourio-Mazoyer, N. (2003). Neural foundations of logical and mathematical

cognition. Nature Reviews Neuroscience, 4(6), 507–514. doi:10.1038/nrn1117

Klessinger, N., Szczerbinski, M., & Varley, R. A. (2012). The role of number words: The

phonological length effect in multidigit addition. Memory and Cognition, 40(8), 1289–1302.

doi:10.3758/s13421-012-0228-y

Lemer, C., Dehaene, S., Spelke, E., & Cohen, L. (2003). Approximate quantities and exact

number words: Dissociable systems. Neuropsychologia, 41(14), 1942–1958.

doi:10.1016/S0028-3932(03)00123-4

Loetscher, T., Bockisch, C. J., Nicholls, M. E. R., & Brugger, P. (2010). Eye position predicts

what number you have in mind. Current Biology, 20(6), R264–R265.

doi:10.1016/j.cub.2010.01.015

Maruyama, M., Pallier, C., Jobert, A., Sigman, M., & Dehaene, S. (2012). The cortical

representation of simple mathematical expressions. NeuroImage, 61(4), 1444–1460.

doi:10.1016/j.neuroimage.2012.04.020

McCloskey, M., Sokol, S. M., Caramazza, A., & Goodman-Schulman, R. A. (1990). Cognitive

representations and processes in number production: Evidence from cases of acquired

dyscalculia. In A. Caramazza (Ed.), Cognitive neuropsychology and neurolinguistics:

Advances in models of cognitive function and impairment (pp. 1–32). Hillsdale, NJ,

England: Erlbaum.


McCloskey, M., Sokol, S. M., & Goodman, R. A. (1986). Cognitive processes in verbal-number

production: Inferences from the performance of brain-damaged subjects. Journal of

Experimental Psychology: General, 115(4), 307–330. doi:10.1037/0096-3445.115.4.307

Meyerhoff, H. S., Moeller, K., Debus, K., & Nuerk, H. C. (2012). Multi-digit number processing

beyond the two-digit number range: A combination of sequential and parallel processes.

Acta Psychologica, 140(1), 81–90. doi:10.1016/j.actpsy.2011.11.005

Moeller, K., Klein, E., Nuerk, H. C., & Willmes, K. (2013). Magnitude representation in

sequential comparison of two-digit numbers is not holistic either. Cognitive Processing,

14(1), 51–62. doi:10.1007/s10339-012-0535-z

Moeller, K., Nuerk, H. C., & Willmes, K. (2009). Internal number magnitude representation is

not holistic, either. European Journal of Cognitive Psychology, 21(5), 672–685.

doi:10.1080/09541440802311899

Monti, M. M., Parsons, L. M., & Osherson, D. N. (2012). Thought beyond language: Neural

dissociation of algebra and natural language. Psychological Science, 23(8), 914–922.

doi:10.1177/0956797612437427

Moyer, R. S., & Landauer, T. K. (1967). Time required for judgements of numerical inequality.

Nature, 215(5109), 1519–1520. doi:10.1038/2151519a0

Nieder, A., & Dehaene, S. (2009). Representation of number in the brain. Annual Review of

Neuroscience, 32, 185–208. doi:10.1146/annurev.neuro.051508.135550

Noël, M. P., & Seron, X. (1993). Arabic number reading deficit: A single case study or when 236

is read (2306) and judged superior to 1258. Cognitive Neuropsychology, 10(4), 317–339.

doi:10.1080/02643299308253467

Nuerk, H. C., & Willmes, K. (2005). On the magnitude representations of two-digit numbers.

Psychology Science, 47(1), 52–72.

Reynvoet, B., & Brysbaert, M. (1999). Single-digit and two-digit Arabic numerals address the

same semantic number line. Cognition, 72(2), 191–201.

Ruiz Fernández, S., Rahona, J. J., Hervás, G., Vázquez, C., & Ulrich, R. (2011). Number

magnitude determines gaze direction: Spatial-numerical association in a free-choice task.

Cortex, 47(5), 617–620. doi:10.1016/j.cortex.2010.10.006

Shaki, S., Fischer, M. H., & Petrusic, W. M. (2009). Reading habits for both words and numbers

contribute to the SNARC effect. Psychonomic Bulletin & Review, 16(2), 328–331.

doi:10.3758/PBR.16.2.328

Siegler, R. S., & Booth, J. L. (2004). Development of numerical estimation in young children.

Child Development, 75(2), 428–444. doi:10.1111/j.1467-8624.2004.00684.x

Siegler, R. S., & Opfer, J. E. (2003). The development of numerical estimation: Evidence for

multiple representations of numerical quantity. Psychological Science, 14(3), 237–250.

doi:10.1111/1467-9280.02438

Sokol, S. M., & McCloskey, M. (1988). Levels of representation in verbal number production.

Applied Psycholinguistics, 9(03), 267–281. doi:10.1017/S0142716400007840

Varley, R. A., Klessinger, N. J. C., Romanowski, C. A. J., & Siegal, M. (2005). Agrammatic but

numerate. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of

America, 102(9), 3519–24. doi:10.1073/pnas.0407470102

Viswanathan, P., & Nieder, A. (2013). Neuronal correlates of a visual “sense of number” in

primate parietal and prefrontal cortices. Proceedings of the National Academy of Sciences of

the United States of America, 110(27), 11187–11192. doi:10.1073/pnas.1308141110

Von Aster, M. (2000). Developmental cognitive neuropsychology of number processing and

calculation: Varieties of developmental dyscalculia. European Child and Adolescent

Psychiatry, 9, 41–57. doi:10.1007/s007870070008

Whorf, B. L. (1940). Science and linguistics. Technology Review, 42, 229–248.

He can't say two-digit numbers,

Documents

Transcript of He can't say two-digit numbers,