¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las...

102
La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia ¿Hay magia en las matemáticas? José Ángel Cid Departamento de Matemáticas Universidad de Vigo. Mates por todas partes, UNED, Logroño, 2017.

Transcript of ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las...

Page 1: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

¿Hay magia en las matemáticas?

José Ángel Cid

Departamento de MatemáticasUniversidad de Vigo.

Mates por todas partes, UNED, Logroño, 2017.

Page 2: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

HOUDINI'S

PAPER MAGICTHE WHOLE ART OF PERFORMING WITH PAPER,

INCLUDING PAPER TEARING, PAPER FOLDING

AND PAPER PUZZLES

BY

HOUDINL H-

"The Unmasbjno of Robebt-Houdin, ""Mibacix

MONGERS AMD TheIU METHODS," "T"B

Right Wai to Do Wrong," etc.

NEW YORK

E. P. DUTTON " COMPANY

681 Fifth, Avenue

Page 3: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

         

 

THE HOUSE AND ELL PUZZLE

A piece of cardboard cut to show the ground

plan of a house and ell, as in Fig. 86, is to be

cut into three sections by two straight cuts,

and the sections so joinedas to form a perfect

square. Cut along the solid lines in Pig. 87,

the dotted lines being merely to establish the

upper point, and place the three sections to-gether

as in Fig. 88.

THE HOUSE AND ELL PUZZLE

A piece of cardboard cut to show the ground

plan of a house and ell, as in Fig. 86, is to be

cut into three sections by two straight cuts,

and the sections so joinedas to form a perfect

square. Cut along the solid lines in Pig. 87,

the dotted lines being merely to establish the

upper point, and place the three sections to-gether

as in Fig. 88.

Page 4: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

SOLUCIÓN:THE HOUSE AND ELL PUZZLE

A piece of cardboard cut to show the ground

plan of a house and ell, as in Fig. 86, is to be

cut into three sections by two straight cuts,

and the sections so joinedas to form a perfect

square. Cut along the solid lines in Pig. 87,

the dotted lines being merely to establish the

upper point, and place the three sections to-gether

as in Fig. 88.

¡Esta es una demostración del Teorema de Pitágoras!

Page 5: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

SOLUCIÓN:THE HOUSE AND ELL PUZZLE

A piece of cardboard cut to show the ground

plan of a house and ell, as in Fig. 86, is to be

cut into three sections by two straight cuts,

and the sections so joinedas to form a perfect

square. Cut along the solid lines in Pig. 87,

the dotted lines being merely to establish the

upper point, and place the three sections to-gether

as in Fig. 88.

¡Esta es una demostración del Teorema de Pitágoras!

Page 6: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

“La magia matemática combina la belleza de unaestructura matemática con el entretenimiento que aportaun truco. No es sorprendente, en consecuencia, que lasdelicias de la magia matemática sean mayores paraquienes disfrutan tanto del ilusionismo como de losentretenimientos matemáticos", Martin Gardner.

Page 7: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

“Una buena broma matemática es mejor que una docenade artículos mediocres", J. E. Littlewood.

“Un buen truco matemático es mejor que una docena deartículos mediocres"

“Cualquier tecnología suficientemente avanzada esindistinguible de la magia", A. C. Clarke.

“Cualquier teorema suficientemente avanzado es indistinguiblede la magia"

Page 8: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

“Una buena broma matemática es mejor que una docenade artículos mediocres", J. E. Littlewood.

“Un buen truco matemático es mejor que una docena deartículos mediocres"

“Cualquier tecnología suficientemente avanzada esindistinguible de la magia", A. C. Clarke.

“Cualquier teorema suficientemente avanzado es indistinguiblede la magia"

Page 9: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

“Una buena broma matemática es mejor que una docenade artículos mediocres", J. E. Littlewood.

“Un buen truco matemático es mejor que una docena deartículos mediocres"

“Cualquier tecnología suficientemente avanzada esindistinguible de la magia", A. C. Clarke.

“Cualquier teorema suficientemente avanzado es indistinguiblede la magia"

Page 10: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

“Una buena broma matemática es mejor que una docenade artículos mediocres", J. E. Littlewood.

“Un buen truco matemático es mejor que una docena deartículos mediocres"

“Cualquier tecnología suficientemente avanzada esindistinguible de la magia", A. C. Clarke.

“Cualquier teorema suficientemente avanzado es indistinguiblede la magia"

Page 11: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

HAY HERRAMIENTAS MÁGICAS (ÁLGEBRA, ARITMÉTICA,LÓGICA...)

Encuestador: Buenos días, ¿Tienes usted hijos?

Madre: Tres hijas.

Encuestador: ¿Me puede decir sus edades?

Madre: El producto de sus edades es 36 y la suma esigual al número de esta casa.

Encuestador: Me falta algún dato.

Madre: La mayor tiene los ojos azules.

Encuestador: Ahora sí. ¡Qué tenga un buen día!

PISTA: 36 = 1 · 2 · 2 · 3 · 3 (SOLUCIÓN)

Page 12: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

HAY HERRAMIENTAS MÁGICAS (ÁLGEBRA, ARITMÉTICA,LÓGICA...)

Encuestador: Buenos días, ¿Tienes usted hijos?

Madre: Tres hijas.

Encuestador: ¿Me puede decir sus edades?

Madre: El producto de sus edades es 36 y la suma esigual al número de esta casa.

Encuestador: Me falta algún dato.

Madre: La mayor tiene los ojos azules.

Encuestador: Ahora sí. ¡Qué tenga un buen día!

PISTA: 36 = 1 · 2 · 2 · 3 · 3 (SOLUCIÓN)

Page 13: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

HAY HERRAMIENTAS MÁGICAS (ÁLGEBRA, ARITMÉTICA,LÓGICA...)

Encuestador: Buenos días, ¿Tienes usted hijos?

Madre: Tres hijas.

Encuestador: ¿Me puede decir sus edades?

Madre: El producto de sus edades es 36 y la suma esigual al número de esta casa.

Encuestador: Me falta algún dato.

Madre: La mayor tiene los ojos azules.

Encuestador: Ahora sí. ¡Qué tenga un buen día!

PISTA: 36 = 1 · 2 · 2 · 3 · 3 (SOLUCIÓN)

Page 14: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

HAY HERRAMIENTAS MÁGICAS (ÁLGEBRA, ARITMÉTICA,LÓGICA...)

Encuestador: Buenos días, ¿Tienes usted hijos?

Madre: Tres hijas.

Encuestador: ¿Me puede decir sus edades?

Madre: El producto de sus edades es 36 y la suma esigual al número de esta casa.

Encuestador: Me falta algún dato.

Madre: La mayor tiene los ojos azules.

Encuestador: Ahora sí. ¡Qué tenga un buen día!

PISTA: 36 = 1 · 2 · 2 · 3 · 3 (SOLUCIÓN)

Page 15: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

HAY HERRAMIENTAS MÁGICAS (ÁLGEBRA, ARITMÉTICA,LÓGICA...)

Encuestador: Buenos días, ¿Tienes usted hijos?

Madre: Tres hijas.

Encuestador: ¿Me puede decir sus edades?

Madre: El producto de sus edades es 36 y la suma esigual al número de esta casa.

Encuestador: Me falta algún dato.

Madre: La mayor tiene los ojos azules.

Encuestador: Ahora sí. ¡Qué tenga un buen día!

PISTA: 36 = 1 · 2 · 2 · 3 · 3 (SOLUCIÓN)

Page 16: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

HAY HERRAMIENTAS MÁGICAS (ÁLGEBRA, ARITMÉTICA,LÓGICA...)

Encuestador: Buenos días, ¿Tienes usted hijos?

Madre: Tres hijas.

Encuestador: ¿Me puede decir sus edades?

Madre: El producto de sus edades es 36 y la suma esigual al número de esta casa.

Encuestador: Me falta algún dato.

Madre: La mayor tiene los ojos azules.

Encuestador: Ahora sí. ¡Qué tenga un buen día!

PISTA: 36 = 1 · 2 · 2 · 3 · 3 (SOLUCIÓN)

Page 17: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

HAY HERRAMIENTAS MÁGICAS (ÁLGEBRA, ARITMÉTICA,LÓGICA...)

Encuestador: Buenos días, ¿Tienes usted hijos?

Madre: Tres hijas.

Encuestador: ¿Me puede decir sus edades?

Madre: El producto de sus edades es 36 y la suma esigual al número de esta casa.

Encuestador: Me falta algún dato.

Madre: La mayor tiene los ojos azules.

Encuestador: Ahora sí. ¡Qué tenga un buen día!

PISTA: 36 = 1 · 2 · 2 · 3 · 3 (SOLUCIÓN)

Page 18: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

HAY HERRAMIENTAS MÁGICAS (ÁLGEBRA, ARITMÉTICA,LÓGICA...)

Encuestador: Buenos días, ¿Tienes usted hijos?

Madre: Tres hijas.

Encuestador: ¿Me puede decir sus edades?

Madre: El producto de sus edades es 36 y la suma esigual al número de esta casa.

Encuestador: Me falta algún dato.

Madre: La mayor tiene los ojos azules.

Encuestador: Ahora sí. ¡Qué tenga un buen día!

PISTA: 36 = 1 · 2 · 2 · 3 · 3 (SOLUCIÓN)

Page 19: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

HAY HERRAMIENTAS MÁGICAS (ÁLGEBRA, ARITMÉTICA,LÓGICA...)

Encuestador: Buenos días, ¿Tienes usted hijos?

Madre: Tres hijas.

Encuestador: ¿Me puede decir sus edades?

Madre: El producto de sus edades es 36 y la suma esigual al número de esta casa.

Encuestador: Me falta algún dato.

Madre: La mayor tiene los ojos azules.

Encuestador: Ahora sí. ¡Qué tenga un buen día!

PISTA: 36 = 1 · 2 · 2 · 3 · 3 (SOLUCIÓN)

Page 20: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

HAY PREDICCIONES MÁGICAS...

Page 21: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

HAY FÓRMULAS MÁGICAS...

¿ Cuánto vale la suma de todo?

∞∑n=1

n = 1 + 2 + 3 + . . .+ n + . . . =??

Page 22: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

HAY FÓRMULAS MÁGICAS...

Page 23: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

HAY APLICACIONES MÁGICAS...

Newton (1643-1727) Halley (1656-1742)

Page 24: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

HAY APLICACIONES MÁGICAS...

Halley: ¿Qué orbita seguiría un planeta si el Sol lo atraecon una fuerza inversamente proporcional al cuadrado dela distancia?

Newton: Una elipse.

Halley: ¿Cómo lo sabes?

Newton: Lo he calculado.

Page 25: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

HAY APLICACIONES MÁGICAS...

Halley: ¿Qué orbita seguiría un planeta si el Sol lo atraecon una fuerza inversamente proporcional al cuadrado dela distancia?

Newton: Una elipse.

Halley: ¿Cómo lo sabes?

Newton: Lo he calculado.

Page 26: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

HAY APLICACIONES MÁGICAS...

Halley: ¿Qué orbita seguiría un planeta si el Sol lo atraecon una fuerza inversamente proporcional al cuadrado dela distancia?

Newton: Una elipse.

Halley: ¿Cómo lo sabes?

Newton: Lo he calculado.

Page 27: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

HAY APLICACIONES MÁGICAS...

Halley: ¿Qué orbita seguiría un planeta si el Sol lo atraecon una fuerza inversamente proporcional al cuadrado dela distancia?

Newton: Una elipse.

Halley: ¿Cómo lo sabes?

Newton: Lo he calculado.

Page 28: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

Page 29: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

Tarjetas binarias

Piensa un número del 1 al 63.

Mira las 6 cartas mágicas y selecciona las que contenganel número que has pensado.

El número que has pensado es...

Page 30: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

Tarjetas binarias

Piensa un número del 1 al 63.

Mira las 6 cartas mágicas y selecciona las que contenganel número que has pensado.

El número que has pensado es...

Page 31: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

Tarjetas binarias

Piensa un número del 1 al 63.

Mira las 6 cartas mágicas y selecciona las que contenganel número que has pensado.

El número que has pensado es...

Page 32: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

Tarjetas binarias

En nuestra vida diaria expresamos los números naturalesen base 10, usando las distintas potencias de 10 que son100 = 1, 102 = 100, 103 = 1000, 104 = 10000,...

32 = 3 · 10 + 2 · 1,

458 = 4 · 100 + 5 · 10 + 8 · 1,

32098 = 3 · 10000 + 2 · 1000 + 0 · 100 + 9 · 10 + 8 · 1.

Page 33: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

Tarjetas binarias

En nuestra vida diaria expresamos los números naturalesen base 10, usando las distintas potencias de 10 que son100 = 1, 102 = 100, 103 = 1000, 104 = 10000,...

32 = 3 · 10 + 2 · 1,

458 = 4 · 100 + 5 · 10 + 8 · 1,

32098 = 3 · 10000 + 2 · 1000 + 0 · 100 + 9 · 10 + 8 · 1.

Page 34: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

Tarjetas binarias

En nuestra vida diaria expresamos los números naturalesen base 10, usando las distintas potencias de 10 que son100 = 1, 102 = 100, 103 = 1000, 104 = 10000,...

32 = 3 · 10 + 2 · 1,

458 = 4 · 100 + 5 · 10 + 8 · 1,

32098 = 3 · 10000 + 2 · 1000 + 0 · 100 + 9 · 10 + 8 · 1.

Page 35: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

Tarjetas binarias

En nuestra vida diaria expresamos los números naturalesen base 10, usando las distintas potencias de 10 que son100 = 1, 102 = 100, 103 = 1000, 104 = 10000,...

32 = 3 · 10 + 2 · 1,

458 = 4 · 100 + 5 · 10 + 8 · 1,

32098 = 3 · 10000 + 2 · 1000 + 0 · 100 + 9 · 10 + 8 · 1.

Page 36: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

Tarjetas binarias

En este juego, al igual que en los ordenadores, expresa-mos los números naturales en base 2, usando las distintaspotencias de 2 que son 20 = 1, 22 = 4, 23 = 8, 24 = 16,...

32 = 25 = 1·25+0·24+0·23+0·22+0·21+0·20 = 1000002,

458 = 256 + 128 + 64 + 8 + 2 = 28 + 27 + 26 + 23 + 21 =

1110010102,

32098 = 1111101011000102.

Page 37: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

Tarjetas binarias

En este juego, al igual que en los ordenadores, expresa-mos los números naturales en base 2, usando las distintaspotencias de 2 que son 20 = 1, 22 = 4, 23 = 8, 24 = 16,...

32 = 25 = 1·25+0·24+0·23+0·22+0·21+0·20 = 1000002,

458 = 256 + 128 + 64 + 8 + 2 = 28 + 27 + 26 + 23 + 21 =

1110010102,

32098 = 1111101011000102.

Page 38: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

Tarjetas binarias

En este juego, al igual que en los ordenadores, expresa-mos los números naturales en base 2, usando las distintaspotencias de 2 que son 20 = 1, 22 = 4, 23 = 8, 24 = 16,...

32 = 25 = 1·25+0·24+0·23+0·22+0·21+0·20 = 1000002,

458 = 256 + 128 + 64 + 8 + 2 = 28 + 27 + 26 + 23 + 21 =

1110010102,

32098 = 1111101011000102.

Page 39: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

Tarjetas binarias

En este juego, al igual que en los ordenadores, expresa-mos los números naturales en base 2, usando las distintaspotencias de 2 que son 20 = 1, 22 = 4, 23 = 8, 24 = 16,...

32 = 25 = 1·25+0·24+0·23+0·22+0·21+0·20 = 1000002,

458 = 256 + 128 + 64 + 8 + 2 = 28 + 27 + 26 + 23 + 21 =

1110010102,

32098 = 1111101011000102.

Page 40: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

Tarjetas binarias

En cada una de las cartas mágicas se escribe al principiouna de las seis primeras potencias de 2, es decir:

20 = 1, 21 = 2, 22 = 4, 23 = 8, 24 = 16, 25 = 32.

Luego representamos cada número del 1 al 63 en base 2 ylo escribimos exclusivamente en las cartas que comienzanpor una de las potencias de 2 que aparecen en su repre-sentación.

Ahora es fácil recuperar el número pensado a partir de lascartas donde aparece: basta sumar los primeros númerosque aparece en cada carta.

Page 41: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

Tarjetas binarias

En cada una de las cartas mágicas se escribe al principiouna de las seis primeras potencias de 2, es decir:

20 = 1, 21 = 2, 22 = 4, 23 = 8, 24 = 16, 25 = 32.

Luego representamos cada número del 1 al 63 en base 2 ylo escribimos exclusivamente en las cartas que comienzanpor una de las potencias de 2 que aparecen en su repre-sentación.

Ahora es fácil recuperar el número pensado a partir de lascartas donde aparece: basta sumar los primeros númerosque aparece en cada carta.

Page 42: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

Tarjetas binarias

En cada una de las cartas mágicas se escribe al principiouna de las seis primeras potencias de 2, es decir:

20 = 1, 21 = 2, 22 = 4, 23 = 8, 24 = 16, 25 = 32.

Luego representamos cada número del 1 al 63 en base 2 ylo escribimos exclusivamente en las cartas que comienzanpor una de las potencias de 2 que aparecen en su repre-sentación.

Ahora es fácil recuperar el número pensado a partir de lascartas donde aparece: basta sumar los primeros númerosque aparece en cada carta.

Page 43: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

Un ordenador binario

Vamos a ver como funciona un “ordenador" con tarjetasperforadas basadas en el sistema binario de numeración.

Escribimos cada número del 0 al 31 en una tarjeta y per-foramos en la parte superior la representación binaria delnúmero con un “círculo" significando “cero" y una “raya"significando “uno".

En la parte inferior se perfora el “complementario" de laparte superior: círculo donde hay raya arriba y raya dondehay círculo arriba.

Page 44: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

Un ordenador binario

Vamos a ver como funciona un “ordenador" con tarjetasperforadas basadas en el sistema binario de numeración.

Escribimos cada número del 0 al 31 en una tarjeta y per-foramos en la parte superior la representación binaria delnúmero con un “círculo" significando “cero" y una “raya"significando “uno".

En la parte inferior se perfora el “complementario" de laparte superior: círculo donde hay raya arriba y raya dondehay círculo arriba.

Page 45: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

Un ordenador binario

Vamos a ver como funciona un “ordenador" con tarjetasperforadas basadas en el sistema binario de numeración.

Escribimos cada número del 0 al 31 en una tarjeta y per-foramos en la parte superior la representación binaria delnúmero con un “círculo" significando “cero" y una “raya"significando “uno".

En la parte inferior se perfora el “complementario" de laparte superior: círculo donde hay raya arriba y raya dondehay círculo arriba.

Page 46: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

Un ordenador binario

Las tarjetas se barajan como se quiera y podemos orde-narlas de nuevo simplemente introduciendo consecutiva-mente dos palitos por cada posición perforada (uno arribay otro abajo), separándolas hacia arriba y pasando lascartas superiores hacia adelante.

Page 47: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

El juego de las 27 cartas

En el juego de las 27 cartas se hacen 3 montones de 9cartas (repartiendo las cartas de una en una de izquierdaa derecha y de arriba a abajo) y un espectador elige unacarta mentalmente.

Para llevar la carta pensada hacia la posición x se repre-senta el número x − 1 en base 3 y se interpreta

0->Arriba, 1–>Medio, 2–>Abajo.

Page 48: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

El juego de las 27 cartas

En el juego de las 27 cartas se hacen 3 montones de 9cartas (repartiendo las cartas de una en una de izquierdaa derecha y de arriba a abajo) y un espectador elige unacarta mentalmente.

Para llevar la carta pensada hacia la posición x se repre-senta el número x − 1 en base 3 y se interpreta

0->Arriba, 1–>Medio, 2–>Abajo.

Page 49: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

El juego de las 27 cartas

El espectador indica en que montón está su carta, secoloca el montón seleccionado en la posición correspon-diente según la representación anterior (leyendo el núme-ro en base 3 de derecha a izquierda), se vuelven a repartir3 montones y se repite el procedimiento anterior dosveces más.

Al finalizar el proceso se cuentan x cartas, se le da lavuelta y aparecerá la carta pensada.

Page 50: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

El juego de las 27 cartas

El espectador indica en que montón está su carta, secoloca el montón seleccionado en la posición correspon-diente según la representación anterior (leyendo el núme-ro en base 3 de derecha a izquierda), se vuelven a repartir3 montones y se repite el procedimiento anterior dosveces más.

Al finalizar el proceso se cuentan x cartas, se le da lavuelta y aparecerá la carta pensada.

Page 51: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

Las mezclas faro

Para realizar una mezcla faro se divide la baraja en dosmitades iguales y se intercalan consecutivamente unacarta de cada mitad.

Existen dos tipos de mezcla faro:

Out: Una vez terminada la mezcla la carta superior originalsigue ocupando la parte superior.

In: Una vez terminada la mezcla la carta superior originalocupa la segunda posición.

Page 52: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

Las mezclas faro

Para realizar una mezcla faro se divide la baraja en dosmitades iguales y se intercalan consecutivamente unacarta de cada mitad.

Existen dos tipos de mezcla faro:

Out: Una vez terminada la mezcla la carta superior originalsigue ocupando la parte superior.

In: Una vez terminada la mezcla la carta superior originalocupa la segunda posición.

Page 53: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

Las mezclas faro

Para realizar una mezcla faro se divide la baraja en dosmitades iguales y se intercalan consecutivamente unacarta de cada mitad.

Existen dos tipos de mezcla faro:

Out: Una vez terminada la mezcla la carta superior originalsigue ocupando la parte superior.

In: Una vez terminada la mezcla la carta superior originalocupa la segunda posición.

Page 54: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

Las mezclas faro

Para realizar una mezcla faro se divide la baraja en dosmitades iguales y se intercalan consecutivamente unacarta de cada mitad.

Existen dos tipos de mezcla faro:

Out: Una vez terminada la mezcla la carta superior originalsigue ocupando la parte superior.

In: Una vez terminada la mezcla la carta superior originalocupa la segunda posición.

Page 55: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

Las mezclas faro

Un problema interesante, desde el punto de vista matemá-tico y con evidentes aplicaciones mágicas, es analizar sies posible (y cómo) mover una carta desde una posicióndada hasta otra cualquiera mediante una combinación demezclas faro.

Page 56: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

Page 57: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

Las mezclas faro: solución al problema de Alex Elmsley

Para llevar la carta superior a la posición x se resta 1 y serepresenta el número x − 1 en base 2.

En la representación se interpreta “1" como “I (In)" y “0"como “O (Out)".

Se realiza la secuencia de mezclas interiores (I) yexteriores (O) correspondientes, siguiendo larepresentación binaria de izquierda a derecha.

VER UN EJEMPLO

Page 58: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

Las mezclas faro: solución al problema de Alex Elmsley

Para llevar la carta superior a la posición x se resta 1 y serepresenta el número x − 1 en base 2.

En la representación se interpreta “1" como “I (In)" y “0"como “O (Out)".

Se realiza la secuencia de mezclas interiores (I) yexteriores (O) correspondientes, siguiendo larepresentación binaria de izquierda a derecha.

VER UN EJEMPLO

Page 59: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

Las mezclas faro: solución al problema de Alex Elmsley

Para llevar la carta superior a la posición x se resta 1 y serepresenta el número x − 1 en base 2.

En la representación se interpreta “1" como “I (In)" y “0"como “O (Out)".

Se realiza la secuencia de mezclas interiores (I) yexteriores (O) correspondientes, siguiendo larepresentación binaria de izquierda a derecha.

VER UN EJEMPLO

Page 60: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

Las mezclas faro: solución al problema de Alex Elmsley

Para llevar la carta superior a la posición x se resta 1 y serepresenta el número x − 1 en base 2.

En la representación se interpreta “1" como “I (In)" y “0"como “O (Out)".

Se realiza la secuencia de mezclas interiores (I) yexteriores (O) correspondientes, siguiendo larepresentación binaria de izquierda a derecha.

VER UN EJEMPLO

Page 61: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

Las mezclas faro: solución al problema de Alex Elmsley

Para llevar la carta superior a la posición x se resta 1 y serepresenta el número x − 1 en base 2.

En la representación se interpreta “1" como “I (In)" y “0"como “O (Out)".

Se realiza la secuencia de mezclas interiores (I) yexteriores (O) correspondientes, siguiendo larepresentación binaria de izquierda a derecha.

VER UN EJEMPLO

Page 62: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

El principio de Gilbreath

El principio de Gilbreath es uno de los principios másfecundos de la cartomagia moderna.

Norman Gilbreath

Garantiza que después de barajar las cartas hay una ciertaestructura que se conserva. Veámoslo con un ejemplo:

Page 63: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

El principio de Gilbreath

El principio de Gilbreath es uno de los principios másfecundos de la cartomagia moderna.

Norman Gilbreath

Garantiza que después de barajar las cartas hay una ciertaestructura que se conserva. Veámoslo con un ejemplo:

Page 64: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

El principio de Gilbreath

Ordenar una baraja de cartas alternando los colores rojo ynegro alternativamente.

Cortar y completar.

Tomar la baraja dorsos arriba y repartir en la mesa unmontón también con los dorsos arriba.

Realizar una mezcla americana con los dos montones.

Después de la mezcla si separamos las cartas de dos endos siempre habrá una roja y otra negra.

Page 65: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

El principio de Gilbreath

Ordenar una baraja de cartas alternando los colores rojo ynegro alternativamente.

Cortar y completar.

Tomar la baraja dorsos arriba y repartir en la mesa unmontón también con los dorsos arriba.

Realizar una mezcla americana con los dos montones.

Después de la mezcla si separamos las cartas de dos endos siempre habrá una roja y otra negra.

Page 66: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

El principio de Gilbreath

Ordenar una baraja de cartas alternando los colores rojo ynegro alternativamente.

Cortar y completar.

Tomar la baraja dorsos arriba y repartir en la mesa unmontón también con los dorsos arriba.

Realizar una mezcla americana con los dos montones.

Después de la mezcla si separamos las cartas de dos endos siempre habrá una roja y otra negra.

Page 67: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

El principio de Gilbreath

Ordenar una baraja de cartas alternando los colores rojo ynegro alternativamente.

Cortar y completar.

Tomar la baraja dorsos arriba y repartir en la mesa unmontón también con los dorsos arriba.

Realizar una mezcla americana con los dos montones.

Después de la mezcla si separamos las cartas de dos endos siempre habrá una roja y otra negra.

Page 68: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

El principio de Gilbreath

Ordenar una baraja de cartas alternando los colores rojo ynegro alternativamente.

Cortar y completar.

Tomar la baraja dorsos arriba y repartir en la mesa unmontón también con los dorsos arriba.

Realizar una mezcla americana con los dos montones.

Después de la mezcla si separamos las cartas de dos endos siempre habrá una roja y otra negra.

Page 69: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

El principio de Gilbreath

El principio de Gilbreath también funciona si las cartas serepiten cíclicamente en grupos de más de dos cartas.

Page 70: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

Pares o nones

Un espectador esconde una moneda de 1 euro en unamano y de 2 euros en la otra.

Multiplica mentalmente por un número impar (desconocidopara el mago) el valor de la moneda de la mano derecha ypor un número par el valor de la moneda de la manoizquierda.

Suma ambos resultados y dice el número en voz alta.

El mago adivina en qué mano está la moneda de 2 euros yen cuál la de 1 euro. (¿Cómo lo hace?)

Page 71: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

Pares o nones

Un espectador esconde una moneda de 1 euro en unamano y de 2 euros en la otra.

Multiplica mentalmente por un número impar (desconocidopara el mago) el valor de la moneda de la mano derecha ypor un número par el valor de la moneda de la manoizquierda.

Suma ambos resultados y dice el número en voz alta.

El mago adivina en qué mano está la moneda de 2 euros yen cuál la de 1 euro. (¿Cómo lo hace?)

Page 72: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

Pares o nones

Un espectador esconde una moneda de 1 euro en unamano y de 2 euros en la otra.

Multiplica mentalmente por un número impar (desconocidopara el mago) el valor de la moneda de la mano derecha ypor un número par el valor de la moneda de la manoizquierda.

Suma ambos resultados y dice el número en voz alta.

El mago adivina en qué mano está la moneda de 2 euros yen cuál la de 1 euro. (¿Cómo lo hace?)

Page 73: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

Pares o nones

Un espectador esconde una moneda de 1 euro en unamano y de 2 euros en la otra.

Multiplica mentalmente por un número impar (desconocidopara el mago) el valor de la moneda de la mano derecha ypor un número par el valor de la moneda de la manoizquierda.

Suma ambos resultados y dice el número en voz alta.

El mago adivina en qué mano está la moneda de 2 euros yen cuál la de 1 euro. (¿Cómo lo hace?)

Page 74: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

La casa embrujada

A continuación aparecerá el plano de una casa embrujadaformada por diversas habitaciones que pueden aparecer ydesaparecer.

Se puede pasar de una habitación a otra en horizontal oen vertical, pero nunca en diagonal.

Al moverse por la casa se puede retroceder, o combinarmovimientos en horizontal y en vertical como se quiera,pero nunca moverse en diagonal.

Page 75: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

La casa embrujada

A continuación aparecerá el plano de una casa embrujadaformada por diversas habitaciones que pueden aparecer ydesaparecer.

Se puede pasar de una habitación a otra en horizontal oen vertical, pero nunca en diagonal.

Al moverse por la casa se puede retroceder, o combinarmovimientos en horizontal y en vertical como se quiera,pero nunca moverse en diagonal.

Page 76: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

La casa embrujada

A continuación aparecerá el plano de una casa embrujadaformada por diversas habitaciones que pueden aparecer ydesaparecer.

Se puede pasar de una habitación a otra en horizontal oen vertical, pero nunca en diagonal.

Al moverse por la casa se puede retroceder, o combinarmovimientos en horizontal y en vertical como se quiera,pero nunca moverse en diagonal.

Page 77: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

La casa embrujada

Puedes representar mentalmente los movimientos arealizar o mejor, utilizar cartas para simular lashabitaciones y mover una moneda sobre ellas respetandolas reglas.

Page 78: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

La casa embrujada

     

     

     

 

Colócate en la habitación que prefieras.

Page 79: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

La casa embrujada

     

     

     

 

Han aparecido 5 habitaciones.

Page 80: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

La casa embrujada

     

     

     

 

Muévete 3 veces.

Page 81: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

La casa embrujada

     

     

     

 

Desaparece 1 habitación.

Page 82: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

La casa embrujada

     

     

     

 

Muévete 5 veces.

Page 83: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

La casa embrujada

     

     

     

 

Desaparece 1 habitación.

Page 84: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

La casa embrujada

     

     

     

 

Muévete 3 veces.

Page 85: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

La casa embrujada

     

     

     

 

Aparece 1 habitación y desaparecen 2.

Page 86: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

La casa embrujada

     

     

     

 

Muévete 4 veces.

Page 87: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

La casa embrujada

     

     

     

 

Desaparecen 2 habitaciones.

Page 88: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

La casa embrujada

     

     

     

 

Muévete 5 veces.

Page 89: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

La casa embrujada

     

     

     

 

¡ATRAPAD@!

Page 90: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

ARTÍCULOS EN REVISTAS

Pedro Alegría, Web personal , pinchando en “Divulgación"pueden descargarse diversos artículos muy interesantes.

Venancio Álvarez, Pablo Fernández y M. Auxiliadora Már-quez, Cartomagia matemática y cartoteoremas mágicos ,La Gaceta de la RSME, vol. 5 (2002), no. 3, 711–735.

Fernando Blasco, Magia Matemática: de Pacioli a GardnerXLV Olimpiada Matemática Española, 2009.

Page 91: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

ARTÍCULOS EN REVISTAS

Pedro Alegría, Web personal , pinchando en “Divulgación"pueden descargarse diversos artículos muy interesantes.

Venancio Álvarez, Pablo Fernández y M. Auxiliadora Már-quez, Cartomagia matemática y cartoteoremas mágicos ,La Gaceta de la RSME, vol. 5 (2002), no. 3, 711–735.

Fernando Blasco, Magia Matemática: de Pacioli a GardnerXLV Olimpiada Matemática Española, 2009.

Page 92: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

ARTÍCULOS EN REVISTAS

Pedro Alegría, Web personal , pinchando en “Divulgación"pueden descargarse diversos artículos muy interesantes.

Venancio Álvarez, Pablo Fernández y M. Auxiliadora Már-quez, Cartomagia matemática y cartoteoremas mágicos ,La Gaceta de la RSME, vol. 5 (2002), no. 3, 711–735.

Fernando Blasco, Magia Matemática: de Pacioli a GardnerXLV Olimpiada Matemática Española, 2009.

Page 93: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

ARTÍCULOS EN REVISTAS

Carlos Vinuesa, Matemática "básica" , La Gaceta de laRSME, vol. 14 (2011), no. 1, 133–147.

Carlos Vinuesa, Círculos mágicos , Matematicalia, vol. 7(2011), no. 4, 9 páginas.

Page 94: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

ARTÍCULOS EN REVISTAS

Carlos Vinuesa, Matemática "básica" , La Gaceta de laRSME, vol. 14 (2011), no. 1, 133–147.

Carlos Vinuesa, Círculos mágicos , Matematicalia, vol. 7(2011), no. 4, 9 páginas.

Page 95: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

PÁGINAS WEB

Automagia , colección de juegos automáticos.

El rincón matemágico , Divulgamat.

Card Colm , blog en inglés en el que Colm Mulcahyrecoge multitud de trucos matemáticos.

Page 96: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

PÁGINAS WEB

Automagia , colección de juegos automáticos.

El rincón matemágico , Divulgamat.

Card Colm , blog en inglés en el que Colm Mulcahyrecoge multitud de trucos matemáticos.

Page 97: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

PÁGINAS WEB

Automagia , colección de juegos automáticos.

El rincón matemágico , Divulgamat.

Card Colm , blog en inglés en el que Colm Mulcahyrecoge multitud de trucos matemáticos.

Page 98: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

LIBROS

Pedro Alegría, Magia por principios, 2008.

Fernando Blasco, Matemagia, Temas de Hoy, 2006.

Persi Diaconis y Ron Graham, Magical Mathematics,Princeton University Press, 2011.

Martin Gardner, Matemáticas, magia y misterio, RBA, 2011.

Page 99: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

LIBROS

Pedro Alegría, Magia por principios, 2008.

Fernando Blasco, Matemagia, Temas de Hoy, 2006.

Persi Diaconis y Ron Graham, Magical Mathematics,Princeton University Press, 2011.

Martin Gardner, Matemáticas, magia y misterio, RBA, 2011.

Page 100: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

LIBROS

Pedro Alegría, Magia por principios, 2008.

Fernando Blasco, Matemagia, Temas de Hoy, 2006.

Persi Diaconis y Ron Graham, Magical Mathematics,Princeton University Press, 2011.

Martin Gardner, Matemáticas, magia y misterio, RBA, 2011.

Page 101: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

LIBROS

Pedro Alegría, Magia por principios, 2008.

Fernando Blasco, Matemagia, Temas de Hoy, 2006.

Persi Diaconis y Ron Graham, Magical Mathematics,Princeton University Press, 2011.

Martin Gardner, Matemáticas, magia y misterio, RBA, 2011.

Page 102: ¿Hay magia en las matemáticas? - Universidade de Vigo · La magia de las Matemáticas Las matemáticas de la Magia SOLUCIÓN: THE HOUSE AND ELL PUZZLE A piece of cardboard cut to

La magia de las MatemáticasLas matemáticas de la Magia

Sistemas de numeraciónEl principio de GilbreathCuestión de paridad

Muchas gracias por su atención!

http://webs.uvigo.es/angelcid/[email protected]