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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE TECNOLOGIA
ENGENHARIA CIVIL
Gustavo Domingues Fehlauer
INFLUÊNCIA DAS FORÇAS SÍSMICAS EM UM EDIFÍCIO SEGUNDO NBR 15421 PROJETO DE ESTRUTURAS RESISTENTES A SISMOS –
PROCEDIMENTO
Santa Maria, RS, Brasil 2017
Gustavo Domingues Fehlauer
INFLUÊNCIA DAS FORÇAS SÍSMICAS EM UM EDIFÍCIO SEGUNDO NBR 15421
PROJETO DE ESTRUTURAS RESISTENTES A SISMOS – PROCEDIMENTO
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao curso de Engenharia Civil da Universidade Federal de Santa Maria como parte dos requisitos para obtenção do grau de Engenheiro Civil.
Orientador: Marco Antonio Silva Pinheiro
Santa Maria, RS, Brasil 2017
Gustavo Domingues Fehlauer
INFLUÊNCIA DAS FORÇAS SÍSMICAS EM UM EDIFÍCIO SEGUNDO NBR 15421
PROJETO DE ESTRUTURAS RESISTENTES A SISMOS – PROCEDIMENTO
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao curso de Engenharia Civil da Universidade Federal de Santa Maria como parte dos requisitos para obtenção do grau de Engenheiro Civil.
Aprovado em 22 de Dezembro de 2017:
______________________________ Marco Antônio Silva Pinheiro, Dr. (UFSM)
(Orientador)
______________________________ Almir Barros da Silva Santos Neto, Dr. (UFSM)
______________________________ Gihad Mohamad, Dr. (UFSM)
Santa Maria, RS, Brasil
2017
RESUMO
INFLUÊNCIA DAS FORÇAS SÍSMICAS EM UM EDIFÍCIO SEGUNDO NBR 15421 PROJETO DE ESTRUTURAS RESISTENTES A SISMOS – PROCEDIMENTO
AUTOR: Gustavo Domingues Fehlauer
ORIENTADOR: Marco Antonio Silva Pinheiro
Os sismos representam forças de considerável impacto sobre as estruturas, mesmo
no Brasil em que não são tão destrutivas. Levando-se isto em consideração este
trabalho se propõe a estudar alguns tópicos da NBR 15421 Projeto de estruturas
resistentes a sismos – Procedimento, em especial o Método das Forças
Equivalentes. Forças sísmicas foram calculadas para diferentes zonas sísmicas
brasileiras presentes em municípios importantes do território. Aliado às forças
sísmicas foram combinadas forças devidas ao vento através dos métodos da
NBR6123 Forças devidas ao vento em edificações. Tais esforços foram lançados a
um modelo computacional através do programa SAP2000. Ao final do trabalho foram
analisados e comparados os resultados gerados pelo programa SAP2000 aplicados
a equações da NBR 15421.
Palavras chave: Sismos, Forças Equivalentes, Edifícios
ABSTRACT
INFLUENCE OF SEISMIC FORCES IN A BUILDING ACCORDING TO NBR 15421 PROJECT OF STRUCTURES RESISTANT TO EARTHQUAKES - PROCEDURE
AUTHOR: Gustavo Domingues Fehlauer
ADVISOR: Marco Antonio Silva Pinheiro
Earthquakes represent forces of considerable impact on structures, even in Brazil
where they are not so destructive. Taking this into account, this paper proposes to
study some topics of NBR 15421 Project of structures resistant to earthquakes -
Procedure, especially the Method of Equivalent Forces. Seismic forces were
calculated for different Brazilian seismic zones present in important municipalities of
the territory. In addition to the seismic forces, forces due to wind were combined
through the methods of NBR6123 Wind forces in buildings. These efforts were
launched to a computational model through the SAP2000 software. At the end of the
work, the results generated by the SAP2000 program applied to equations of NBR
15421 were analyzed and compared.
Palavras chave: Earthquakes, Equivalent Forces, Buildings
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Isopletas da velocidade básica (m/s) ...................................................... 17
Figura 2 – Fator topográfico .................................................................................. 18
Figura 3 – Coeficiente de arrasto, , para edificações paralelepipédicas em vento
de baixa turbulência .......................................................................................................... 26
Figura 4 – Mapeamento da aceleração sísmica horizontal característica no Brasil
para terrenos da classe B (“Rocha”) ............................................................................... 28
Figura 5 – Dimensões da estrutura em estudo .............................................................. 41
Figura 6 – Detalhamento das lajes da estrutura (vermelho) ......................................... 43
Figura 7 – Forças de arrasto a 0° .................................................................................... 47
Figura 8 – Forças de arrasto a 90° .................................................................................. 48
Figura 9 – Forças sísmicas para região 1 (Modelo 2) ................................................... 51
Figura 10 – Forças sísmicas para região 4 .................................................................... 56
Figura 11 – Relação Momento Fletor Atuante/ Momento Fletor Resistente para as
barras do Modelo 1 (Santa Maria) ................................................................................... 58
Figura 12 - Relação Momento Fletor Atuante/ Momento Fletor Resistente para as
barras do Modelo 2 (Fortaleza)........................................................................................ 59
Figura 13 - Relação Momento Fletor Atuante/ Momento Fletor Resistente para as
barras do Modelo 3 (Rio Branco)..................................................................................... 60
Figura 14 – Numeração das colunas da estrutura e seus respectivos nós................. 63
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Parâmetros meteorológicos .......................................................................... 23
Tabela 2 – Valores mínimos do fator estatístico ....................................................... 24
Tabela 3 – Zonas sísmicas .............................................................................................. 27
Tabela 4 – Classes do terreno ......................................................................................... 29
Tabela 5 – Fatores de amplificação sísmica no solo ..................................................... 30
Tabela 6 – Definição das categorias de utilização e dos fatores de importância de
utilização (I) ........................................................................................................................ 32
Tabela 7 – Categoria sísmica .......................................................................................... 33
Tabela 8 – Coeficientes de projeto para os diversos sistemas básicos sismo-
resistentes .......................................................................................................................... 34
Tabela 9 – Limitação para deslocamentos relativos de pavimento ( ) ..................... 36
Tabela 10 – Coeficiente de limitação do período ........................................................... 38
Tabela 11 – Peso próprio dos perfis metálicos correspondentes a cada modelo ...... 44
Tabela 12 – Velocidades características do vento e pressão dinâmica ...................... 45
Tabela 13 – Coeficientes de arrasto ............................................................................... 45
Tabela 14 – Forças de arrasto para 0° e 90° ................................................................. 46
Tabela 15 – Cálculo do , peso total da estrutura para cálculo do sismo ............... 49
Tabela 16 – Cálculo do sismo pelo método simplificado .............................................. 50
Tabela 17 – Cálculo do W, peso total da estrutura para o cálculo das forças sísmicas
............................................................................................................................................ 54
Tabela 18 – Cálculo do W por combinação de pavimentos.......................................... 54
Tabela 19 – Distribuição das forças sísmicas e binário de torção ( ) ................. 55
Tabela 20 – Resumo dos modelos de estudo ................................................................ 57
Tabela 21 – Modelos e suas características físicas ...................................................... 61
Tabela 22 – Características dos perfis metálicos soldados .......................................... 61
Tabela 23 – Deslocamentos considerando-se forças sísmicas para o modelo 2,
Coluna 1 ............................................................................................................................. 64
Tabela 24 – Deslocamentos considerando-se forças sísmicas para o modelo 2,
Coluna 2 ............................................................................................................................. 65
Tabela 25 – Deslocamentos considerando-se forças sísmicas para o modelo 2,
Coluna 3 ............................................................................................................................. 65
Tabela 26 – Deslocamentos considerando-se forças sísmicas para o modelo 2,
Coluna 4 ............................................................................................................................. 66
Tabela 27 – Deslocamentos considerando-se forças sísmicas para o modelo 2,
Coluna 5 ............................................................................................................................. 66
Tabela 28 – Deslocamentos considerando-se forças sísmicas para o modelo 2,
Coluna 6 ............................................................................................................................. 67
Tabela 29 - Deslocamentos considerando-se forças sísmicas para o modelo 3,
Coluna 1 ............................................................................................................................. 69
Tabela 30 - Deslocamentos considerando-se forças sísmicas para o modelo 3,
Coluna 2 ............................................................................................................................. 70
Tabela 31 - Deslocamentos considerando-se forças sísmicas para o modelo 3,
Coluna 3 ............................................................................................................................. 70
Tabela 32 - Deslocamentos considerando-se forças sísmicas para o modelo 3,
Coluna 4 ............................................................................................................................. 71
Tabela 33 - Deslocamentos considerando-se forças sísmicas para o modelo 3,
Coluna 5 ............................................................................................................................. 71
Tabela 34 - Deslocamentos considerando-se forças sísmicas para o modelo 3,
Coluna 1 ............................................................................................................................. 72
Tabela 35 - Deslocamentos considerando-se forças sísmicas e do vento para o
modelo 1, Coluna 1 ........................................................................................................... 74
Tabela 36 - Deslocamentos considerando-se forças sísmicas e do vento para o
modelo 1, Coluna 2 ........................................................................................................... 75
Tabela 37 - Deslocamentos considerando-se forças sísmicas e do vento para o
modelo 1, Coluna 3 ........................................................................................................... 75
Tabela 38 - Deslocamentos considerando-se forças sísmicas e do vento para o
modelo 1, Coluna 4 ........................................................................................................... 76
Tabela 39 - Deslocamentos considerando-se forças sísmicas e do vento para o
modelo 1, Coluna 5 ........................................................................................................... 76
Tabela 40 - Deslocamentos considerando-se forças sísmicas e do vento para o
modelo 1, Coluna 5 ........................................................................................................... 77
Tabela 41 - Deslocamentos considerando-se forças sísmicas e do vento para o
modelo 2, Coluna 1 ........................................................................................................... 79
Tabela 42 - Deslocamentos considerando-se forças sísmicas e do vento para o
modelo 2, Coluna 2 ........................................................................................................... 80
Tabela 43 - Deslocamentos considerando-se forças sísmicas e do vento para o
modelo 2, Coluna 3 ........................................................................................................... 80
Tabela 44 - Deslocamentos considerando-se forças sísmicas e do vento para o
modelo 2, Coluna 3 ........................................................................................................... 81
Tabela 45 - Deslocamentos considerando-se forças sísmicas e do vento para o
modelo 2, Coluna 5 ........................................................................................................... 81
Tabela 46 - Deslocamentos considerando-se forças sísmicas e do vento para o
modelo 2, Coluna 6 ........................................................................................................... 82
Tabela 47 - Deslocamentos considerando-se forças sísmicas e do vento para o
modelo 3, Coluna 1 ........................................................................................................... 84
Tabela 48 - Deslocamentos considerando-se forças sísmicas e do vento para o
modelo 3, Coluna 2 ........................................................................................................... 85
Tabela 49 - Deslocamentos considerando-se forças sísmicas e do vento para o
modelo 3, Coluna 3 ........................................................................................................... 85
Tabela 50 - Deslocamentos considerando-se forças sísmicas e do vento para o
modelo 3, Coluna 4 ........................................................................................................... 86
Tabela 51 - Deslocamentos considerando-se forças sísmicas e do vento para o
modelo 3, Coluna 5 ........................................................................................................... 86
Tabela 52 - Deslocamentos considerando-se forças sísmicas e do vento para o
modelo 3, Coluna 6 ........................................................................................................... 87
Tabela 53 – Pesos e massa de aço dos modelos ......................................................... 89
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1 – Deslocamentos Relativos e Deslocamentos Relativos Limites para o
Modelo 2 ............................................................................................................................ 68
Gráfico 2 – Deslocamentos Relativos e Deslocamentos Relativos Limites para o
Modelo 3 ............................................................................................................................ 73
Gráfico 3 - Deslocamentos Relativos e Deslocamentos Relativos Limites para o
Modelo 1 (Com vento) ...................................................................................................... 78
Gráfico 4 - Deslocamentos Relativos e Deslocamentos Relativos Limites para o
Modelo 2 (Com vento) ...................................................................................................... 83
Gráfico 5 - Deslocamentos Relativos e Deslocamentos Relativos Limites para o
Modelo 3 (Com vento) ...................................................................................................... 88
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 13
1.1 OBJETIVOS GERAIS .......................................................................................... 14
1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ............................................................................... 14
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ............................................................................. 16
2.1 FORÇAS DEVIDAS AO VENTO EM EDIFICAÇÕES .......................................... 16
2.1.1 Velocidade característica do vento ................................................................... 16
2.1.2 Determinação das forças estáticas devidas ao vento....................................... 24
2.1.3 Coeficientes de força ........................................................................................ 24
2.1.4 Coeficientes de arrasto ..................................................................................... 25
2.2 PROJETO DE ESTRUTURAS RESISTENTES A SISMOS ................................... 26
2.2.1 Valores característicos das ações sísmicas ..................................................... 27
2.2.2 Categorização das estruturas para análise sísmica ......................................... 30
2.2.3 Requisitos sísmicos para as estruturas de prédios .......................................... 34
2.2.4 Análise sísmica pelo método das forças horizontais equivalentes. .................. 37
3 METODOLOGIA .................................................................................................... 41
3.1 DESCRIÇÃO DA ESTRUTURA ................................................................................ 41
3.2 DESCRIÇÃO DAS AÇÕES........................................................................................ 43
3.2.1 Ações permanentes.......................................................................................... 43
3.2.2 Sobrecarga de utilização .................................................................................. 44
3.2.3 Ações do vento ................................................................................................. 44
3.2.4 Forças devidas ao sismo para região 1 ............................................................ 48
3.2.5 Forças devidas ao sismo para região 4 ............................................................ 51
4 RESULTADOS ....................................................................................................... 57
4.1 DIMENSIONAMENTO DOS PERFIS ....................................................................... 57
4.2 DESLOCAMENTOS ................................................................................................... 62
4.2.1 Deslocamentos somente com ações sísmicas ................................................. 62
4.2.2 Deslocamentos considerando-se ações sísmicas e forças devidas ao
vento...........................................................................................................................73
4.3 MASSA DE AÇO ......................................................................................................... 89
5 CONCLUSÕES ............................................................ Error! Bookmark not defined.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 92
13
1 INTRODUÇÃO
Acredita-se que no Brasil os abalos sísmicos não apresentam grandes
ameaças para a população em geral, porém em algumas regiões brasileiras,
principalmente mais próximas a Cordilheira dos Andes ou a Dorsal Mesoatlântica os
efeitos sísmicos podem ser muito significativos.
Em 1935 Charles Francis Richter e Beno Gutenberg desenvolveram uma
escala para medir a intensidade dos sismos na Califórnia, esta escala é a mais
utilizada nos dias atuais para a medição sísmica e apresenta as seguintes variações
segundo Wikipedia:
Magnitude, efeitos e frequência de ocorrência dos eventos:
Magnitude < 2,0 - Microssismos não perceptíveis pelos humanos;
Magnitude 2,0 a 2,9 - Geralmente não sentido, apenas detectado/registado por sismógrafos;
Magnitude 3 a 3,9 - Frequentemente sentido, mas raramente causa danos;
Magnitude 4 a 4,9 - Tremor notório de objetos no interior de habitações, ruídos de choque entre objetos. Sismo significativo, mas com danos importantes improváveis;
Magnitude 5 a 5,9 - Pode causar danos importantes em edifícios mal concebidos e em zonas restritas. Provoca apenas danos ligeiros em edifícios bem construídos;
Magnitude 6 a 6,9 - Pode ser destruidor em áreas habitadas num raio de até 160 quilómetros em torno do epicentro;
Magnitude 7 a 7,9 - Pode provocar danos graves em zonas vastas;
Magnitude 8 a 8,9 - Pode causar danos sérios num raio de várias centenas de quilómetros em torno do epicentro;
Magnitude 9 a 9,9 - Devasta zonas num raio de milhares de quilómetros em torno do epicentro;
Magnitude > 10,0 - Desconhecido. Na história conhecida nunca foi registado um sismo desta magnitude. (WIKIPEDIA, 2017)
O interesse na percepção dos abalos sísmico a estruturas no Brasil começou
na década de 70, onde houve uma vasta idealização de grandes obras em todo o
território, como hidroelétricas e termoelétricas. Nos registros históricos brasileiros,
têm-se notícia de abalos de até 6,6 graus na Escala Richter, principalmente no Mato
Grosso e Espírito Santo, felizmente acontecido em áreas não urbanas, porém não é
algo a ser menosprezado na hora de se elaborar o projeto de estruturas.
Por isso que em 2006 entrou em vigor a NBR 15421 Projeto de estruturas
resistentes a sismos, que traz ao projetista alguns métodos para o dimensionamento
de estruturas levando em conta estes esforços. A norma apresenta alguns métodos
14
para o cálculo das forças devidas ao sismo, um deles é o Método das Forças
Equivalentes que será utilizado neste trabalho.
Além das forças sísmicas nas estruturas, o vento também exerce uma
pressão sobre os elementos estruturais. Levando-se isto em consideração, também
serão analisadas neste trabalho as forças devidas ao vento e sua influência sobre as
estruturas, formando assim uma combinação de efeitos (sismo + vento) nos modelos
de edifício considerados, compostos de quinze pavimentos, com barras de perfis
metálicos soldados e lajes de concreto
Para este trabalho, foram criados três modelos estruturais para três zonas
sísmicas diferentes, presentes na NBR 15421-2006, cada um com suas forças e
rigidezes equivalentes. Os esforços sísmicos, calculados conforme definido pela
NBR 15421, foram combinados com as forças devidas ao vento para então se fazer
a comparação entre os resultados obtidos. As três zonas sísmicas estão abordadas
no capítulo 2 a seguir e foram as seguintes:
Santa Maria, Rio Grande do Sul – Zona Sísmica 0;
Fortaleza, Ceará – Zona Sísmica 1;
Rio Branco, Acre – Zona Sísmica 4.
1.1 OBJETIVOS GERAIS
Este Trabalho de Conclusão de Curso tem como objetivo verificar a influência
das forças de sismo conforme a NBR 15421, no dimensionamento de um edifício
modelo para diferentes regiões brasileiras com atividade sísmica distinta.
1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Criar os três modelos estruturais, com a ajuda do programa SAP2000;
Calcular as forças devidas ao sismo e ao vento, utilizando-se dos métodos
presentes nas normas NBR 15421 Projeto de estruturas resistentes a sismos
e NBR 6123 Forças devidas ao vento em edificações, respectivamente;
15
Dimensionar os perfis metálicos através do Eurocode3-2005, norma
presente no SAP2000 para dimensionamento de estruturas, para melhor
atender às combinações de esforços atuantes, para cada modelo;
Analisar os resultados obtidos como deslocamentos relativos e consumo de
materiais.
16
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Este capítulo apresenta uma breve fundamentação teórica dos itens das
normas NBR 6123 (Forças devidas ao vento em edificações) e NBR 15421 (Projeto
de estruturas resistentes a sismos), que foram usados para a elaboração dos
modelos de estrutura no estudo dos seus efeitos.
2.1 FORÇAS DEVIDAS AO VENTO EM EDIFICAÇÕES
2.1.1 Velocidade característica do vento
2.1.1.1 Velocidade básica do vento
A velocidade básica do vento, é a velocidade de uma rajada de 3 s, excedida
em média uma vez em 50 anos, a 10 m acima do terreno, em campo aberto e plano
(Figura 1):
17
Figura 1 – Isopletas da velocidade básica (m/s)
Fonte: NBR 6123 – Forças devidas ao vento em edificações
18
2.1.1.2 Fator topográfico, :
O fator topográfico S1 leva em consideração as variações do relevo do
terreno e é determinado do seguinte modo:
a) terreno plano ou fracamente acidentado: = 1,0;
b) taludes e morros:
taludes e morros alongados nos quais pode ser admitido um fluxo de ar
bidimensional soprando no sentido indicado na Figura 2;
Figura 2 – Fator topográfico
Fonte: NBR 6123 – Forças devidas ao vento em edificações
19
no ponto A (morros) e nos pontos A e C (taludes): = 1,0;
no ponto B: [S1 é uma função (z)]:
θ ≤ 3°:
6° ≤ θ ≤ 17°: (
)
θ ≥ 45°: (
)
[interpolar linearmente para 3° < θ < 6° e 17° < θ < 45°]
Onde:
z = altura medida a partir da superfície do terreno no ponto considerado;
d = diferença de nível entre a base e o topo do talude ou morro;
θ = inclinação média do talude ou encosta do morro.
Nota: Entre A e B e entre B e C, o fator S1 é obtido por interpolação linear.
c) vales profundos, protegidos de ventos de qualquer direção: = 0,9.
Se for necessário um conhecimento mais preciso da influência do relevo, ou
se a aplicação destas indicações tornar-se difícil pela complexidade do relevo, é
recomendado o recurso a ensaios de modelos topográficos em túnel de vento ou a
medidas anemométricas no próprio terreno. (ABNT:NBR 6123, 1988)
2.1.1.3 Rugosidade do terreno, dimensões da edificação e altura sobre o terreno,
Fator
O fator considera o efeito combinado da rugosidade do terreno, da variação
da velocidade do vento com a altura acima do terreno e das dimensões da
edificação ou parte da edificação em consideração. Em ventos fortes em
estabilidade neutra, a velocidade do vento aumenta com a altura acima do terreno.
Este aumento depende da rugosidade do terreno e do intervalo de tempo
considerado na determinação da velocidade. Este intervalo de tempo está
relacionado com as dimensões da edificação, pois edificações pequenas e
elementos de edificações são mais afetados por rajadas de curta duração do que
grandes edificações. Para estas, é mais adequado considerar o vento médio
calculado com um intervalo de tempo maior. (ABNT:NBR 6123, 1988)
20
2.1.1.3.1 Rugosidade do terreno
De acordo com a NBR 6123, a rugosidade do terreno é classificada em cinco
categorias:
Categoria I: Superfícies lisas de grandes dimensões, com mais de 5 km de
extensão, medida na direção e sentido do vento incidente. Exemplos:
mar calmo;
lagos e rios;
pântanos sem vegetação.
Categoria II: Terrenos abertos em nível ou aproximadamente em nível, com
poucos obstáculos isolados, tais como árvores e edificações baixas.
Exemplos:
zonas costeiras planas;
pântanos com vegetação rala;
campos de aviação;
pradarias e charnecas;
fazendas sem sebes ou muros.
A cota média do topo dos obstáculos é considerada inferior ou igual a 1,0 m.
Categoria III: Terrenos planos ou ondulados com obstáculos, tais como sebes
e muros, poucos quebra-ventos de árvores, edificações baixas e esparsas.
Exemplos:
granjas e casas de campo, com exceção das partes com matos;
fazendas com sebes e/ou muros;
subúrbios a considerável distância do centro, com casas baixas e
esparsas.
A cota média do topo dos obstáculos é considerada igual a 3,0 m.
(ABNT:NBR 6123, 1988)
21
Categoria IV: Terrenos cobertos por obstáculos numerosos e pouco
espaçados, em zona florestal, industrial ou urbanizada. Exemplos:
zonas de parques e bosques com muitas árvores;
cidades pequenas e seus arredores;
subúrbios densamente construídos de grandes cidades;
áreas industriais plena ou parcialmente desenvolvidas.
A cota média do topo dos obstáculos é considerada igual a 10 m. Esta
categoria também inclui zonas com obstáculos maiores e que ainda não
possam ser consideradas na categoria V.
Categoria V: Terrenos cobertos por obstáculos numerosos, grandes, altos e
pouco espaçados. Exemplos:
florestas com árvores altas, de copas isoladas;
centros de grandes cidades;
complexos industriais bem desenvolvidos.
A cota média do topo dos obstáculos é considerada igual ou superior a 25 m.
2.1.1.3.2 Dimensões da edificação
A velocidade do vento varia continuamente e seu valor médio pode ser
calculado sobre qualquer intervalo de tempo. Foi verificado que o intervalo mais
curto das medidas usuais (3 s) corresponde a rajadas cujas dimensões envolvem
convenientemente obstáculos de até 20 m na direção do vento médio.
Quanto maior o intervalo de tempo usado no cálculo da velocidade média,
tanto maior a distância abrangida pela rajada.
Para a definição das partes da edificação a considerar na determinação das
ações do vento, é necessário considerar características construtivas ou estruturais
que originem pouca ou nenhuma continuidade estrutural ao longo da edificação, tais
como:
edificações com juntas que separem a estrutura em duas ou mais partes
estruturalmente independentes;
edificações com pouca rigidez na direção perpendicular à direção do vento
e, por isso, com pouca capacidade de redistribuição de cargas.
22
Segundo a NBR 6123, classes de edificações, partes de edificações e seus
elementos, com intervalos de tempo para cálculo da velocidade média de,
respectivamente, 3 s, 5 s e 10 s:
Classe A: Todas as unidades de vedação, seus elementos de fixação e peças
individuais de estruturas sem vedação. Toda edificação na qual a maior
dimensão horizontal ou vertical não exceda 20 m.
Classe B: Toda edificação ou parte de edificação para a qual a maior
dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal esteja entre 20 m e 50 m.
Classe C: Toda edificação ou parte de edificação para a qual a maior
dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal exceda 50 m.
2.1.1.3.3 Altura sobre o terreno
De acordo com a NBR 6123 o fator usado no cálculo da velocidade do
vento em uma altura z acima do nível geral do terreno é obtido pela expressão:
Sendo que o fator de rajada é sempre o correspondente à categoria II. A
expressão acima é aplicável até a altura , que define o contorno superior da
camada atmosférica.
Os parâmetros que permitem determinar para as cinco categorias de
rugosidade do terreno a são apresentados na Tabela 1.
23
Tabela 1 – Parâmetros meteorológicos
Fonte: NBR 6123 – Forças devidas ao vento em edificações
2.1.1.4 Fator estatístico, :
O fator estatístico é baseado em conceitos estatísticos, e considera o grau
de segurança requerido e a vida útil da edificação. Segundo a definição de 2.1.1.1, a
velocidade básica é a velocidade do vento que apresenta um período de
recorrência médio de 50 anos. A probabilidade de que a velocidade seja igualada
ou excedida neste período é de 63%. (ABNT:NBR 6123, 1988)
O nível de probabilidade (0,63) e a vida útil (50 anos) adotados são
considerados adequados para edificações normais destinadas a moradias, hotéis,
escritórios, etc. (grupo 2). Na falta de uma norma específica sobre segurança nas
edificações ou de indicações correspondentes na norma estrutural, os valores
mínimos do fator são os indicados na Tabela 2.
24
Tabela 2 – Valores mínimos do fator estatístico
Fonte: NBR 6123 – Forças devidas ao vento em edificações
2.1.2 Determinação das forças estáticas devidas ao vento
As forças estáticas devidas ao vento são determinadas do seguinte modo:
a) a velocidade básica do vento, , adequada ao local onde a estrutura será
construída, é determinada de acordo com o disposto em 2.1.1.1;
b) a velocidade básica do vento é multiplicada pelos fatores , e para
ser obtida a velocidade característica do vento, , para a parte da
edificação em consideração, de acordo com 2.1.1:
c) a velocidade característica do vento permite determinar a pressão
dinâmica pela expressão:
sendo (unidades SI): em N/m² e em m/s
2.1.3 Coeficientes de força
A força global do vento sobre uma edificação ou parte dela, , é obtida pela
soma vetorial das forças do vento que lá atuam.
25
A componente da força global na direção do vento, força de arrasto é
obtida por:
onde:
= coeficiente de arrasto
= área frontal efetiva: área da projeção ortogonal da edificação, estrutura ou
elemento estrutural sobre um plano perpendicular à direção do vento ("área
de sombra").
2.1.4 Coeficientes de arrasto
Os coeficientes de arrasto indicados neste item são aplicáveis a corpos de
seção constante ou fracamente variável.
Para vento incidindo perpendicularmente a cada uma das fachadas de uma
edificação retangular em planta e assente no terreno, deve ser usado o gráfico da
Figura 3. Os coeficientes de arrasto são dados, nestas Figuras, em função das
relações h/I1 e I1 /I2.
26
Figura 3 – Coeficiente de arrasto, , para edificações paralelepipédicas em vento de baixa turbulência
Fonte: NBR 6123 – Forças devidas ao vento em edificações
2.2 PROJETO DE ESTRUTURAS RESISTENTES A SISMOS
2.2.1 Requisitos gerais de segurança
27
2.2.1.1 Estados limites
No projeto das estruturas devem ser considerados os estados limites últimos,
conforme ABNT NBR 8681. Devem ser verificados também os estados limites de
serviço caracterizados por deslocamentos excessivos, principalmente como
parâmetro de limitação dos danos causados pelos sismos às edificações.
2.2.1.2 Classifiação das ações sísmicas
De acordo com a ABNT NBR 8681, as ações sísmicas devem ser
consideradas ações excepcionais.
2.2.2 Valores característicos das ações sísmicas
2.2.2.1 Zoneamento sísmico brasileiro
Para efeito da definição das ações sísmicas a serem consideradas no projeto,
deve ser considerado o zoneamento sísmico da figura 4. Cinco zonas sísmicas são
definidas nessa figura, considerando a variação de , aceleração sísmica horizontal
característica normalizada para terrenos da classe B (“Rocha”) nas faixas
estabelecidas na tabela 3.
Tabela 3 – Zonas sísmicas
Fonte: NBR 15421 – Projeto de estruturas resistentes a sismos
28
Figura 4 – Mapeamento da aceleração sísmica horizontal característica no Brasil para terrenos da classe B (“Rocha”)
Fonte: NBR 15421 – Projeto de estruturas resistentes a sismos
Para estruturas localizadas nas zonas sísmicas 1 a 3, os valores a serem
considerados para podem ser obtidos por interpolação nas curvas da figura 4. Um
estudo sismológico e geológico específico para a definição de pode ser
opcionalmente efetuado para o projeto de qualquer estrutura.
2.2.2.2 Definição da classe do terreno
O terreno deve ser categorizado em uma das classes definidas na tabela 4
associadas aos valores numéricos médios avaliados nos 30m superiores do terreno.
Onde a velocidade de propagação de ondas de cisalhamento não for
conhecida, é permitida a classificação do terreno a partir do número médio de golpes
no ensaio SPT , conforme explicitado na tabela 4.
29
As classes de rocha, A ou B não podem ser consideradas se houver uma
camada superficial de solo superior a 3m.
Para solos estratificados, os valores médios e são obtidos em função
destes mesmos valores e nas diversas camadas , através das expressões
abaixo, em que é a espessura de cada uma das camadas do subsolo:
∑
∑
∑
∑
onde:
é a velocidade média de propagação de ondas de cisalhamento:
é o número médio de golpes no ensaio SPT, em ensaio realizado de acordo com a
ABNT NBR 6484.
Tabela 4 – Classes do terreno
Fonte: NBR 15421 – Projeto de estruturas resistentes a sismos
30
2.2.2.3 Definição das acelerações espectrais
As acelerações espectrais para os períodos de 0,0s e 1,0s são definidas a
partir da aceleração sísmica horizontal característica , e da classe do terreno,
como mostrado abaixo:
onde:
e são as acelerações espectrais para os períodos de 0,0 s e 1,0 s
respectivamente, já considerado o efeito da amplificação no solo;
e são os fatores de amplificação sísmica do solo, para os períodos de
0,0 s e 1,0 s, respectivamente, conforme Tabela 5, em função da aceleração
característica de projeto e da classe do terreno;
Tabela 5 – Fatores de amplificação sísmica no solo
Fonte: NBR 15421 – Projeto de estruturas resistentes a sismos
2.2.3 Categorização das estruturas para análise sísmica
2.2.3.1 Critérios para a categorização sísmica
Para cada estrutura deve ser definida uma categoria sísmica, de acordo com
o que está descrito no item 2.2.1.1 deste trabalho. As categorias sísmicas são
31
utilizadas para definir os sistemas estruturais permitidos, limitações nas
irregularidades das estruturas, componentes da estrutura que devem ser projetados
quanto à resistência sísmica e os tipos de análises sísmicas que devem ser
realizadas.
2.2.3.2 Categorias de utilização e fatores de importância de utilização
Para cada estrutura deve ser definida uma categoria de utilização e um
correspondente fator de importância de utilização ( ), conforme Tabela 6. Observar
que as estruturas necessárias ao acesso às estruturas de categoria II ou III também
devem ser categorizadas como tal. Caso uma estrutura contenha áreas de ocupação
de mais de uma categoria, a categoria mais alta deve ser considerada no seu
projeto.
32
Tabela 6 – Definição das categorias de utilização e dos fatores de importância de utilização (I)
Fonte: NBR 15421 – Projeto de estruturas resistentes a sismos
2.2.3.3 Categoria sísmica
Para cada estrutura é definida uma categoria sísmica, em função de sua zona
sísmica, conforme definido na Tabela 7.
33
Tabela 7 – Categoria sísmica
Fonte: NBR 15421 – Projeto de estruturas resistentes a sismos
2.2.3.3.1 Requisitos de análise para a categoria sísmica A
Para as estruturas localizadas na zona sísmica 0, nenhum requisito de
resistência sísmica é exigido
As estruturas localizadas na zona sísmica 1 devem apresentar sistemas
estruturais resistentes a forças sísmicas horizontais em duas direções ortogonais,
inclusive com um mecanismo de resistência a esforços de torção. Devem resistir a
cargas horizontais aplicadas simultaneamente a todos os pisos e
independentemente em cada uma de duas direções ortogonais, com valor numérico
igual a:
onde:
é a força sísmica de projeto correspondente ao piso ;
é o peso total da estrutura correspondente ao piso , incluindo o peso
operacional de todos os equipamentos fixados na estrutura e dos
reservatórios de água. Nas áreas de armazenamento e estacionamento, este
peso deve incluir 25% da carga acidental.
2.2.3.3.2 Requisitos de análise para as categorias B e C
As estruturas de categoria sísmica B e C podem ser analisadas pelo método
das forças horizontais equivalentes, ou por um processo mais rigoroso, conforme
seções 10 e 11 da NBR 15421.
34
2.2.4 Requisitos sísmicos para as estruturas de prédios
2.2.4.1 Sistemas básicos sismo-resistentes
Os sistemas estruturais sismo-resistentes considerados são listados na
Tabela 8. Também estão definidos nesta tabela os coeficientes de modificação de
resposta , os coeficientes de sobre-resistência e os coeficientes de amplificação
de deslocamentos , a serem utilizados, de acordo com as prescrições para a
determinação das forças de projeto nos elementos estruturais e dos deslocamentos
da estrutura.
Tabela 8 – Coeficientes de projeto para os diversos sistemas básicos sismo-resistentes
35
Fonte: NBR 15421 – Projeto de estruturas resistentes a sismos
2.2.4.2 Direção das forças sísmicas
Na análise de cada elemento pertencente ao sistema sismo-resistente, a
direção de aplicação das forças sísmicas na estrutura deve ser a que produz o efeito
mais crítico no elemento em questão. Permite-se aplicar as forças separadamente
em cada uma das direções horizontais ortogonais, sem considerar a superposição
dos efeitos em duas direções.
2.2.4.3 Critérios para modelagem
2.2.4.3.1 Peso efetivo para análise
Os pesos a serem considerados nas análises devem considerar as cargas
permanentes atuantes incluindo o peso operacional de todos os equipamentos
fixados na estrutura e dos reservatórios de água. Nas áreas de armazenamento e
estacionamento deve-se incluir 25% da carga acidental.
36
2.2.4.3.2 Modelagem da estrutura
O modelo matemático da estrutura deve considerar a rigidez de todos os
elementos significativos para a distribuição de forças e deslocamentos na estrutura.
O modelo deve representar a distribuição espacial de massa e de rigidez em toda a
estrutura.
Quando os diafragmas não forem classificados como rígidos ou flexíveis, o
modelo deve incluir elementos que representem a rigidez destes diafragmas.
2.2.4.3.3 Limitações para deslocamentos absolutos e deslocamentos relativos de um
pavimento
O sistema estrutural sismo-resistente deve ser sempre contínuo.
Deve ser verificado se os deslocamentos absolutos avaliados na estrutura
principal podem implicar danos ou risco de perda de estabilidade para os elementos
estruturais ou não estruturais a eles eventualmente fixados.
Os deslocamentos relativos de um pavimento , são limitados aos valores
máximos definidos na Tabela 9. A variável é a distância entre as duas elevações
correspondentes ao pavimento em questão.
Tabela 9 – Limitação para deslocamentos relativos de pavimento ( )
Fonte: NBR 15421 – Projeto de estruturas resistentes a sismos
Outras informações sobre irregularidades na estrutura, sistemas duais,
descontinuidades de rigidez, estruturas tipo pêndulo invertido e combinações de
sistemas sismo resistentes são encontradas no capítulo 8 da NBR 15421, assim
como informações para modelagem de diafragmas horizontais e verticais.
Como os modelos apresentados neste trabalho não apresentam estas
peculiaridades, estes quesitos não serão abordados neste documento.
37
2.2.5 Análise sísmica pelo método das forças horizontais equivalentes.
2.2.5.1 Força horizontal total
A força horizontal total na base da estrutura, em uma dada direção, é
determinada de acordo com a expressão:
onde:
é o coeficiente de resposta sísmica, conforme definido a seguir;
é o peso total da estrutura, determinado conforme estabelecido em
2.2.3.3.1.
O coeficiente de resposta sísmica é definido como:
A grandeza , aceleração espectral para o período de 0,0 s, já
considerando o efeito da amplificação sísmica no solo, está definida em 2.2.1.3 e g é
a aceleração da gravidade. O fator de importância de utilização, I, está definido na
tabela 6 e o coeficiente de modificação de resposta R é definido na tabela 8. O
coeficiente de resposta sísmica não precisa ser maior que o valor:
O período natural da estrutura ( ) deve ser determinado de acordo com
2.2.4.2. O valor mínimo para é dado por:
38
2.2.5.2 Determinação do período
O período natural da estrutura ( ) pode ser obtido por um processo de
extração modal, que leve em conta as caraterísticas mecânicas e de massa da
estrutura. O período avaliado desta forma não pode ser maior do que o produto do
coeficiente de limitação do período , definido na tabela 10 em função da zona
sísmica à qual a estrutura em questão pertence. A NBR 15421 possibilita o cálculo
de um período aproximado no capítulo 9.2 da norma, que também pode ser
utilizado no cálculo do .
Tabela 10 – Coeficiente de limitação do período
Fonte: NBR 15421 – Projeto de estruturas resistentes a sismos
2.2.5.3 Distribuição vertical das forças sísmicas
A força horizontal total na base é distribuída verticalmente entre as várias
elevações da estrutura, de forma que, em cada elevação , seja aplicada uma força
, definida de acordo com a expressão:
sendo:
∑
onde:
é o coeficiente de distribuição vertical;
39
e são as parcelas do peso efetivo total que correspondem às elevações
ou , respectivamente;
e são as alturas entre a base e as elevações ou , respectivamente;
é o expoente de distribuição, relacionado ao período natural da estrutura ,
com os seguintes valores:
para estruturas com período inferior a 0,5 s, k = 1;
para estruturas com períodos entre 0,5 s e 2,5 s, k = (T+1,5)/2
para estruturas com período superior a 2,5 s, k = 2
2.2.5.4 Distribuição das forças sísmicas horizontais e torção
As forças sísmicas horizontais , correspondentes a cada elevação , devem
ser aplicadas a um modelo de distribuição destas forças entre os diversos elementos
verticais sismo-resistentes, que considere a rigidez relativa dos diversos elementos
verticais e dos diafragmas horizontais. Este modelo pode ser também utilizado para
avaliar os efeitos de torção na estrutura.
2.2.5.4.1 Consideração da torção
O projeto deve incluir um momento de torção inerente ( ) nos pisos,
causado pela excentricidade dos centros de massa relativamente aos centros de
rigidez, acrescido de um momento torsional acidental ( ), determinado
considerando-se um deslocamento do centro de massa em cada direção igual a 5%
da dimensão da estrutura paralela ao eixo perpendicular à direção de aplicação das
forças horizontais.
A norma NBR 15421 continua o capítulo 9.4.2 (Consideração da torção)
descrevendo como proceder caso o modelo apresente irregularidades estruturais e
pertença a categoria sísmica C. Estes itens não serão abordados neste trabalho,
pois os modelos não apresentam estas peculiaridades.
40
2.2.5.4.2 Determinação dos deslocamentos relativos e absolutos
Os deslocamentos absolutos das elevações e os relativos dos
pavimentos devem ser determinados com base na aplicação das forças sísmicas de
projeto ao modelo matemático da estrutura. Para estruturas que haja efeitos de
torção importantes, estes devem ser considerados na avaliação dos deslocamentos
relativos do pavimento.
Os deslocamentos absolutos em uma elevação x, avaliados em seu centro
de massa, devem ser determinados através da seguinte expressão:
onde:
é o coeficiente de amplificação sísmica dado na tabela 8;
é o deslocamento determinado em uma análise estática, utilizando as
forças sísmicas conforme 2.2.4 e 2.2.2.3.1;
é o fator de importância de utilização dado na tabela 6;
Os deslocamentos relativos dos pavimentos são determinados como a
diferença entre os deslocamentos absolutos nos centros de massa nas elevações
acima e abaixo do pavimento em questão.
O capítulo 9 da NBR 15421 acaba fazendo uma breve referência aos efeitos
de segunda ordem, os quais não serão considerados neste trabalho.
41
3 METODOLOGIA
3.1 DESCRIÇÃO DA ESTRUTURA
A estrutura em estudo trata-se de um edifício de quinze pavimentos. A
estrutura tem as dimensões mostradas na figura 5.
Figura 5 – Dimensões da estrutura em estudo
Fonte: Autoria própria
Embora não muito usual, as vinculações da estrutura foram consideradas
engastadas em todos os sentidos, em seis nós diferentes referentes as fundações
dos seis pilares. As barras verticais e horizontais foram dimensionadas com perfis
metálicos soldados encontrados nos catálogos do fabricante Açobril, séries CS e
CVS (AÇOBRIL, 2017).
Os materiais considerados para a estrutura foram o Aço ASTM A572 Grau 50
para colunas e vigas, e concreto C20 para elementos de laje. Os materiais
apresentam as seguintes propriedades:
42
Aço ASTM A572 Grau 50:
- Peso por unidade de volume 77 kN/m³;
- Módulo de Elasticidade (E), 205 Gpa a;
- Coeficiente Poisson (U), 0,3;
- Limite de escoamento (fy), 345 MPa;
- Limite de resistência (fu), 450 MPa;
Concreto Armado C20:
- Peso por unidade de volume 25 kN/m³;
- Módulo de Elasticidade (E), 20 GPa;
- Coeficiente Poisson (U), 0,2;
- Resistência característica à compressão (fck), 20 MPa;
A estrutura foi modelada no programa SAP2000, software para análise
estrutural estática e dinâmica, por elementos finitos, que permite a criação de
modelos estruturais. O programa possibilita a geração de modelos complexos
rapidamente, além de verificações automáticas de dimensionamento em aço e
concreto segundo as normas dos EUA, Canadá e outros padrões internacionais.
Os modelos de estrutura foram divididos em três, um para cada região do
Brasil com diferentes intensidades das forças sísmicas e foram dimensionados de
modo a resistir às combinações de esforços gerando assim perfis metálicos distintos
para as barras da estrutura. Tais forças serão abordadas no capítulo 3. Os perfis de
aço que compõem a estrutura em estudo serão abordados no item 4.1 do capítulo 4,
em razão dos resultados dos dimensionamentos pelo Eurocode3-2005.
Cada pavimento possui quatro lajes, iguais para todos os modelos e
apresentam dimensões de:
3,75m x 7,5m x 0,10m.
As lajes no modelo atuam somente como carregamento distribuído nas barras
verticais e horizontais, e por isso não foram dimensionadas
43
Uma ilustração das lajes pode ser vista na Figura 6.
Figura 6 – Detalhamento das lajes da estrutura (vermelho)
Fonte: Autoria própria
3.2 DESCRIÇÃO DAS AÇÕES
3.2.1 Ações Permanentes
Os seguintes carregamentos permanentes foram considerados a todos os
modelos. Os perfis metálicos para vigas e pilares, como dito anteriormente, serão
abordados com mais detalhes no capítulo 4, porém como o seu peso próprio
influencia alguns aspectos do cálculo das forças sísmicas e outros quesitos,
abordou-se sobre os perfis brevemente através da tabela 11.
44
Tabela 11 – Peso próprio dos perfis metálicos correspondentes a cada modelo
Fonte: Autoria própria
As ações permanentes a seguir são equivalentes a todos os modelos:
Peso próprio das lajes dos pavimentos: altura 10 cm = 2,5 kN/m², em todas as
lajes;
Camada de regularização do piso + Forro de gesso acartonado + Piso
cerâmico = 1,055 kN/m² , em todas a lajes;
Divisórias leves = 1 kN/m², em todas as lajes;
Reservatório de 6000L = 0,785 kN/m², na laje de cobertura;
Paredes de tijolo furado = 7,28 kN/m, nas vigas de contorno dos pavimentos.
3.2.2 Sobrecarga de utilização
As seguintes sobrecargas de utilização foram consideradas no dimensionamento
da estrutura.
Carga acidental para edifícios residenciais: valor adotado = 2kN/m², em todas
as lajes exceto primeiro pavimento;
Carga acidental para garagens: valor adotado = 3kN/m², nas lajes do primeiro
pavimento.
3.2.3 Ações do vento
As ações devidas ao vento na estrutura em estudo obedecem aos seguintes
fatores:
Velocidade básica do vento: para Santa Maria, (Como o objetivo
do trabalho é a comparação entre ações devidas ao sismo, foi adotada para
todos os modelos a velocidade básica do vento de Santa Maria-RS);
Fator topográfico : Terreno plano ou fracamente acidentado, = 1,0;
Peso próprio dos elementos estruturais por pavimento
Perfis
Massa
linear
(kg/m)
L (m)Massa
(kg)Peso (N) Peso (kN)
Peso
Distríbuido
(Vigas)
(kN/m)
Peso por
Pilar (kN)
Pilares CS 450X331 330,9 16,8 5559,12 54534,97 54,53 9,089
Vigas CVS 350x128 127,6 67,5 8613 84493,53 84,49 1,252
Pilares CS 600X446 445,6 16,8 7486,08 73438,44 73,44 12,240
Vigas CVS 500X217 216,5 67,5 14613,75 143360,89 143,36 2,124
Pilares CS 600X446 445,6 16,8 7486,08 73438,44 73,44 12,240
Vigas CVS 500X281 280,8 67,5 18954 185938,74 185,94 2,755
Modelo 1
Modelo 2
Modelo 3
45
Fator Rugosidade do terreno, dimensões da edificação e altura sobre o
terreno (Categoria IV, Classe B): varia conforme altura, ver tabela 12;
Fator estatístico : Edificações para hotéis e residências. Edificações para
comércio e indústria com alto fator de ocupação, = 1,0.
O cálculo das velocidades características do vento e pressões dinâmicas
correspondentes às alturas dos pavimentos é apresentada na tabela a seguir,
(Tabela 12).
Tabela 12 – Velocidades características do vento e pressão dinâmica
Fonte: Autoria própria
Os coeficientes de arrasto foram retirados dos ábacos da norma NBR6123
através das relações e referentes às dimensões do edifício. Sendo a
maior dimensão em planta, a menor dimensão em planta e a altura do edifício.
Foram encontrados os seguintes valores para vento em baixa turbulência (Tabela
13).
Tabela 13 – Coeficientes de arrasto
Fonte: Autoria própria
Alturas (m) Vo (m/s) S1 S2 S3 Vk (m/s) q (N/m²)
2,8 45 1 0,710 1 31,97 626,56
5,6 45 1 0,775 1 34,86 745,11
8,4 45 1 0,815 1 36,68 824,60
11,2 45 1 0,845 1 38,02 886,09
14 45 1 0,869 1 39,10 936,93
16,8 45 1 0,889 1 40,00 980,62
19,6 45 1 0,906 1 40,77 1019,15
22,4 45 1 0,921 1 41,46 1053,75
25,2 45 1 0,935 1 42,08 1085,24
28 45 1 0,947 1 42,63 1114,20
30,8 45 1 0,959 1 43,14 1141,07
33,6 45 1 0,969 1 43,62 1166,17
36,4 45 1 0,979 1 44,05 1189,74
39,2 45 1 0,988 1 44,46 1211,98
42 45 1 0,997 1 44,85 1233,07
Ca Vento 0° Vento 90°
vento em baixa turbulência l1/l2 0,5 2
h/l1 5,6 2,8
Ca 1,07 1,43
46
3.2.3.1 Áreas de incidência
Optou-se por escolher a área de incidência igual para todos os pavimentos,
gerando assim uma força do vento maior no primeiro e último pavimento, onde sua
intensidade seria menor, causada por uma área de incidência menor.
Área de incidência por pavimento para vento a 0° = 21 m²;
Área de incidência por pavimento para vento a 90° = 42 m².
3.2.3.2 Forças de arrasto
As forças de arrasto calculadas por pavimento são transcritas na Tabela 14.
Tabela 14 – Forças de arrasto para 0° e 90°
Fonte: Autoria própria
Cada componente da força de arrasto foi dividido em 2 nós para vento a 0° e
em 3 nós para vento a 90° e então aplicado ao modelo no programa SAP2000
conforme mostram, respectivamente, a Figura 7 e a Figura 8.
Pav. Fa 0° (kN) Fa 90° (kN)
1 14,08 37,63
2 16,74 44,75
3 18,53 49,53
4 19,91 53,22
5 21,05 56,27
6 22,03 58,90
7 22,90 61,21
8 23,68 63,29
9 24,39 65,18
10 25,04 66,92
11 25,64 68,53
12 26,20 70,04
13 26,73 71,46
14 27,23 72,79
15 27,71 74,06
47
Figura 7 – Forças de arrasto a 0°
Fonte: Autoria própria
48
Figura 8 – Forças de arrasto a 90°
Fonte: Autoria própria
As forças de arrasto apresentadas na Tabela 14 foram aplicadas a todos os
modelos de estudo.
3.2.4 Forças devidas ao sismo para região 1
As forças sísmicas para a região sísmica 1 (Modelo 2) são calculadas
conforme visto no capítulo 2.2.2.3.1 e são apresentadas a seguir.
Peso próprio + Ações Permanentes + 25% Ações Variáveis (Garagens e
Depósitos) – indicados na Tabela 15.
49
Tabela 15 – Cálculo do , peso total da estrutura para cálculo do sismo
Fonte: Autoria própria
Para cada combinação de esforços referentes aos pavimentos , foram
calculadas forças devidas ao sismo que estão representadas na tabela 16.
Cálculo do Wx
Pav.Pilares
(kN)
Vigas
(kN)
Lajes
(kN)
Paredes
(kN)
Revestimento +
Piso + Forro (kN)
Reservatório
(kN)
Divisórias
Leves (kN)
25%
Acidental
(kN)
1 73,50 143,69 281,25 327,60 118,69 112,50 84,38
2 73,50 143,69 281,25 327,60 118,69 112,50
3 73,50 143,69 281,25 327,60 118,69 112,50
4 73,50 143,69 281,25 327,60 118,69 112,50
5 73,50 143,69 281,25 327,60 118,69 112,50
6 73,50 143,69 281,25 327,60 118,69 112,50
7 73,50 143,69 281,25 327,60 118,69 112,50
8 73,50 143,69 281,25 327,60 118,69 112,50
9 73,50 143,69 281,25 327,60 118,69 112,50
10 73,50 143,69 281,25 327,60 118,69 112,50
11 73,50 143,69 281,25 327,60 118,69 112,50
12 73,50 143,69 281,25 327,60 118,69 112,50
13 73,50 143,69 281,25 327,60 118,69 112,50
14 73,50 143,69 281,25 327,60 118,69 112,50
15 73,50 143,69 281,25 327,60 118,69 88,31 112,50
50
Tabela 16 – Cálculo do sismo pelo método simplificado
Fonte: Autoria própria
As forças sísmicas foram então aplicadas ao modelo do programa
SAP2000 da seguinte maneira, conforme indicado na Figura 9.
Cálculo de Sismos Simples
Pavimentos
Ação Permanente
por pavimento
(kN)
Ação Permanete
com combinação de
pavimentos (KN)
Fx (kN)
1 1141,609 1141,609 11,42
2 1057,234 2198,843 21,99
3 1057,234 3256,077 32,56
4 1057,234 4313,310 43,13
5 1057,234 5370,544 53,71
6 1057,234 6427,778 64,28
7 1057,234 7485,012 74,85
8 1057,234 8542,246 85,42
9 1057,234 9599,480 95,99
10 1057,234 10656,713 106,57
11 1057,234 11713,947 117,14
12 1057,234 12771,181 127,71
13 1057,234 13828,415 138,28
14 1057,234 14885,649 148,86
15 1145,546 16031,195 160,31
51
Figura 9 – Forças sísmicas para região 1 (Modelo 2)
Fonte: Autoria própria
3.2.5 Forças devidas ao sismo para região 4
O cálculo da força referente ao sismo para região sísmica 4 é mais complexa,
como visto no capítulo 2.2.4. A seguir, apresenta-se o processo de cálculo para tais
forças.
52
Aceleração espectral para o período de , :
Zona 4,
Classe do terreno E, e , logo:
Aceleração espectral para o período de 1s, :
Zona 4,
Classe do terreno E, e ,4, logo:
Coeficiente de modificação de resposta R:
Pórticos de aço momento-resitentes com detalhamento usual: R = 3,5
Fator de importância de utilização I:
Todas estruturas não classificadas como de categoria II ou III, = 1,0
Período da estrutura, T:
Para o modelo 3, T = 1,239 s (obtido da análise modal do SAP2000)
53
Coeficiente de resposta sísmica, :
Peso total da estrutura, W (Tabelas 17 e 18):
54
Tabela 17 – Cálculo do W, peso total da estrutura para o cálculo das forças sísmicas
Fonte: Autoria própria
Tabela 18 – Cálculo do W por combinação de pavimentos
Fonte: Autoria própria
.
Pav.Pilares
(kN)Vigas (kN) Lajes (kN)
Paredes
(kN)
Revestimento +
Piso + Forro
(kN)
Reservatório
(kN)
Divisórias
Leves (kN)
25%
Acidental
(kN)
1 73,50 186,07 281,25 327,60 118,69 112,50 84,38
2 73,50 186,07 281,25 327,60 118,69 112,50
3 73,50 186,07 281,25 327,60 118,69 112,50
4 73,50 186,07 281,25 327,60 118,69 112,50
5 73,50 186,07 281,25 327,60 118,69 112,50
6 73,50 186,07 281,25 327,60 118,69 112,50
7 73,50 186,07 281,25 327,60 118,69 112,50
8 73,50 186,07 281,25 327,60 118,69 112,50
9 73,50 186,07 281,25 327,60 118,69 112,50
10 73,50 186,07 281,25 327,60 118,69 112,50
11 73,50 186,07 281,25 327,60 118,69 112,50
12 73,50 186,07 281,25 327,60 118,69 112,50
13 73,50 186,07 281,25 327,60 118,69 112,50
14 73,50 186,07 281,25 327,60 118,69 112,50
15 73,50 186,07 281,25 327,60 118,69 88,31 112,50
Cálculo do W
Pav.Ação por
Pavimento (kN)
Ação por
combinação de
pavimentos (kN)
1 1183,988 1183,988
2 1099,613 2283,601
3 1099,613 3383,214
4 1099,613 4482,827
5 1099,613 5582,440
6 1099,613 6682,053
7 1099,613 7781,666
8 1099,613 8881,279
9 1099,613 9980,892
10 1099,613 11080,505
11 1099,613 12180,118
12 1099,613 13279,732
13 1099,613 14379,345
14 1099,613 15478,958
15 1187,926 16666,883
55
Força horizontal total na base da estrutura, H:
Distribuição vertical das forças sísmicas (Tabela 19):
Para estruturas com períodos entre 0,5s a 2,5s;
Tabela 19 – Distribuição das forças sísmicas e binário de torção ( )
Fonte: Autoria própria
As forças sísmicas Fx e Fx/20 (consideração da torção) foram aplicadas ao modelo
do programa SAP2000 da maneira, conforme indicada na figura 10:
Pav.
1 1183,99 2,8 4,096216701 4849,87 0,0004 0,69 0,034
2 2283,60 5,6 10,58384578 24169,28 0,0018 3,43 0,172
3 3383,21 8,4 18,44168002 62392,15 0,0045 8,86 0,443
4 4482,83 11,2 27,34664684 122590,29 0,0089 17,42 0,871
5 5582,44 14 37,12122888 207227,04 0,0150 29,44 1,472
6 6682,05 16,8 47,64979772 318398,49 0,0231 45,23 2,262
7 7781,67 19,6 58,84975914 457949,19 0,0332 65,06 3,253
8 8881,28 22,4 70,65854027 627538,23 0,0455 89,15 4,458
9 9980,89 25,2 83,02675045 828681,06 0,0601 117,73 5,886
10 11080,51 28 95,91420334 1062777,85 0,0770 150,99 7,549
11 12180,12 30,8 109,2874282 1331133,82 0,0965 189,11 9,455
12 13279,73 33,6 123,1180251 1634974,32 0,1185 232,28 11,614
13 14379,34 36,4 137,3815288 1975456,34 0,1432 280,65 14,032
14 15478,96 39,2 152,0565977 2353677,63 0,1706 334,38 16,719
15 16666,88 42 167,1244162 2785443,12 0,2019 395,72 19,786
13797258,68
.
/20
∑ .
56
Figura 10 – Forças sísmicas para região 4
Fonte: Autoria própria
A tabela 20 apresenta uma visão geral dos modelos, seus perfis metálicos e
forças atuantes para melhor entendimento do capítulo 3:
As combinações de forças foram feitas com os fatores ponderadores
correspondentes ao Eurocode3-2005
57
Tabela 20 – Resumo dos modelos de estudo
Fonte: Autoria própria
4 RESULTADOS
4.1 DIMENSIONAMENTO DOS PERFIS
Para se dimensionar os perfis dos modelos apresentados se utilizou a
ferramenta de dimensionamento do SAP2000. O programa SAP2000 apresenta
dimensionamento através de várias normas internacionais, porém não apresenta a
norma brasileira.
O Eurocode 3-2005 foi escolhido para o dimensionamento dos perfis por se
tratar de uma norma semelhante a brasileira. Seus resultados ainda buscam uma
maior segurança no dimensionamento de perfis que a norma brasileira, aumentando
assim a segurança da estrutura (BONZANINI, 2013).
Lançados os esforços na estrutura, buscou-se um perfil que atendesse as
solicitações a ele impostas. O modelo 1 foi o primeiro a ser dimensionado, pois
apresentava apenas as cargas permanentes, sobrecargas de utilização e forças
devidas ao vento. O perfil CS 450x331 e CVS 350x128 foi adotado ao modelo após
inúmeras tentativas com perfis diferentes dos catálogos de perfis soldados, séries
CS e CVS do fabricante Açobril. Evitou-se o superdimensionamento da estrutura na
escolha dos perfis metálicos.
Após dimensionado o modelo 1, partiu-se para o dimensionamento dos
modelos 2 e 3 pelo mesmo processo, utilizando os perfis dos catálogos descritos
anteriormente. As figuras a seguir mostram a relação Momento Resistente/Momento
Atuante das barras da estrutura para todos os modelos, através do
dimensionamento pelo Eurocode 3-2005.
ModeloPerfil p/
Pilares
Perfil
p/Vigas
Peso
próprio dos
elementos
Sobrecarga de
utilizaçãoVento
Sismo
Simplificado
Sismo (Método
Forças Eq.)
1 CS 450X331 CVS 350X128 X X X
2 CS 600X446 CVS 500X217 X X X X
3 CS 600X447 CVS 500X281 X X X X
Perfis Ações
58
Como pode ser visto nas Figuras 11 a 13, os pilares do primeiro pavimento e
algumas vigas dos pavimentos inferiores foram as que sofreram maior influência das
combinações de esforços aplicadas a cada modelo.
Figura 11 – Relação Momento Fletor Atuante/ Momento Fletor Resistente para as barras do Modelo 1 (Santa Maria)
Fonte: Autoria própria
59
Figura 12 - Relação Momento Fletor Atuante/ Momento Fletor Resistente para as barras do Modelo 2 (Fortaleza)
Fonte: Autoria própria
60
Figura 13 - Relação Momento Fletor Atuante/ Momento Fletor Resistente para as barras do Modelo 3 (Rio Branco)
Fonte: Autoria própria
A tabela 21, a seguir, representa uma visão geral da situação geográfica,
zona sísmica e os perfis metálicos adotados para as barras da estrutura. A tabela 22
apresenta algumas características dos perfis utilizados na estrutura.
61
Tabela 21 – Modelos e suas características físicas
Fonte: Autoria própria
-
Tabela 22 – Características dos perfis metálicos soldados
Fonte: Autoria própria
Perfis p/ Pilares Perfis p/ Vigas
MODELO 1 - SANTA MARIA RS -ZONA 0 CS 450X331 CVS 350X128
MODELO 2 - FORTALEZA CE -ZONA 1 CS 600X446 CVS 500X217
MODELO 3 - RIO BRANCO AC - ZONA 4 CS 600X446 CVS 500X281
Perfil 450x331 600x446 350x128 500x217 500x281
Massa m
kg/m330,9 445,6 127,6 216,5 280,8
Área A
cm²421,5 567,6 162,5 275,8 357,7
Altura d
mm450 600 350 500 500
Alma tw
mm22,4 22,4 12,5 22,4 22,4
h 375 525 300 450 425
tf37,5 37,5 25 25 37,5
bf450 600 250 350 350
Ix 153809 383496 35885 115812 155013
Wx 6836 12783 2051 4632 6201
Rx19,1 25,99 14,86 20,49 20,82
Zx7748 14200 2313 5290 7082
Iy56988 135049 6515 17907 26837
Wy2533 4502 521 1023 1534
Ry11,63 15,42 6,33 8,06 8,66
Zy3844 6816 793 1588 2350
Eixo Y-Y
Eixo X-X
Mesas
CS CVS
62
4.2 DESLOCAMENTOS
Os deslocamentos que serão apresentados nas tabelas a seguir são um vetor
resultante entre as parcelas e dos deslocamentos obtidos no SAP2000 através
da equação:
√
Onde:
é o deslocamento resultante;
é o deslocamento em x;
é o deslocamento em y.
Já os deslocamentos absolutos são resultado da equação da norma NBR
15421 que majora os deslocamentos para depois limitá-los impedindo deformações
exageradas na estrutura devidas ao sismo, através da equação:
Como visto em 2.2.4.4.2.
4.2.1 Deslocamentos somente com ações sísmicas
A norma NBR 15421, limita os deslocamentos relativos como visto
anteriormente no capítulo 2.2.3.3, o deslocamento limite, para categoria de utilização
, dá-se pela expressão:
Sendo:
altura entre os pavimentos.
63
A figura 14 apresenta uma disposição das colunas e seus respectivos nós que
serão apresentados nas tabelas que sucedem (Tabelas 23 a 52) e apresentam os
deslocamentos absolutos, relativos e limites utilizando-se somente a força sísmica
nos modelos, sem a atuação do vento.
Figura 14 – Numeração das colunas da estrutura e seus respectivos nós
Fonte: Autoria própria
64
4.2.1.1 Santa Maria, Modelo 1
Como o modelo 1 de Santa Maria não apresenta forças sísmicas, seus
deslocamentos relativos devidos ao sismo foram nulos.
4.2.1.2 Fortaleza, Modelo 2
As tabelas a seguir explicitam os diversos tipos de deslocamentos para o
Modelo 2 localizado em Fortaleza-CE, considerando-se as forças sísmicas.
Tabela 23 – Deslocamentos considerando-se forças sísmicas para o modelo 2, Coluna 1
Fonte: Autoria própria
Coluna-NóDeslocamento
(m)
Deslocamento
absoluto (m)Andar
Deslocamento
relativo (m)
Altura
entre
pavs. (m)
Deslocamento
relativo limite
(m)
Coluna 1-0 0,000 0,000 0 0,000 2,85 0,057
Coluna 1-1 0,006 0,017 1 0,017 2,85 0,057
Coluna 1-2 0,016 0,049 2 0,032 2,85 0,057
Coluna 1-3 0,028 0,085 3 0,036 2,85 0,057
Coluna 1-4 0,041 0,122 4 0,037 2,85 0,057
Coluna 1-5 0,053 0,158 5 0,037 2,85 0,057
Coluna 1-6 0,065 0,194 6 0,036 2,85 0,057
Coluna 1-7 0,076 0,229 7 0,034 2,85 0,057
Coluna 1-8 0,087 0,261 8 0,033 2,85 0,057
Coluna 1-9 0,097 0,292 9 0,030 2,85 0,057
Coluna 1-10 0,107 0,320 10 0,028 2,85 0,057
Coluna 1-11 0,115 0,345 11 0,025 2,85 0,057
Coluna 1-12 0,122 0,366 12 0,022 2,85 0,057
Coluna 1-13 0,128 0,385 13 0,018 2,85 0,057
Coluna 1-14 0,133 0,399 14 0,015 2,85 0,057
Coluna 1-15 0,137 0,410 15 0,011 2,85 0,057
65
Tabela 24 – Deslocamentos considerando-se forças sísmicas para o modelo 2, Coluna 2
Fonte: Autoria própria
Tabela 25 – Deslocamentos considerando-se forças sísmicas para o modelo 2, Coluna 3
Fonte: Autoria própria
Coluna-NóDeslocamento
(m)
Deslocamento
absoluto (m)Andar
Deslocamento
relativo (m)
Altura
entre
pavs. (m)
Deslocamento
relativo limite
(m)
Coluna 2-0 0,000 0,000 0 0,000 2,85 0,057
Coluna 2-1 0,006 0,017 1 0,017 2,85 0,057
Coluna 2-2 0,016 0,049 2 0,032 2,85 0,057
Coluna 2-3 0,028 0,085 3 0,036 2,85 0,057
Coluna 2-4 0,041 0,122 4 0,037 2,85 0,057
Coluna 2-5 0,053 0,158 5 0,037 2,85 0,057
Coluna 2-6 0,065 0,194 6 0,036 2,85 0,057
Coluna 2-7 0,076 0,229 7 0,034 2,85 0,057
Coluna 2-8 0,087 0,261 8 0,033 2,85 0,057
Coluna 2-9 0,097 0,292 9 0,030 2,85 0,057
Coluna 2-10 0,107 0,320 10 0,028 2,85 0,057
Coluna 2-11 0,115 0,345 11 0,025 2,85 0,057
Coluna 2-12 0,122 0,366 12 0,022 2,85 0,057
Coluna 2-13 0,128 0,385 13 0,018 2,85 0,057
Coluna 2-14 0,133 0,399 14 0,015 2,85 0,057
Coluna 2-15 0,137 0,410 15 0,011 2,85 0,057
Coluna-NóDeslocamento
(m)
Deslocamento
absoluto (m)Andar
Deslocamento
relativo (m)
Altura
entre
pavs. (m)
Deslocamento
relativo limite
(m)
Coluna 3-0 0,000 0,000 0 0,000 2,85 0,057
Coluna 3-1 0,006 0,017 1 0,017 2,85 0,057
Coluna 3-2 0,016 0,049 2 0,032 2,85 0,057
Coluna 3-3 0,028 0,085 3 0,036 2,85 0,057
Coluna 3-4 0,041 0,122 4 0,037 2,85 0,057
Coluna 3-5 0,053 0,158 5 0,037 2,85 0,057
Coluna 3-6 0,065 0,194 6 0,036 2,85 0,057
Coluna 3-7 0,076 0,228 7 0,034 2,85 0,057
Coluna 3-8 0,087 0,261 8 0,033 2,85 0,057
Coluna 3-9 0,097 0,292 9 0,030 2,85 0,057
Coluna 3-10 0,106 0,319 10 0,028 2,85 0,057
Coluna 3-11 0,115 0,344 11 0,025 2,85 0,057
Coluna 3-12 0,122 0,366 12 0,022 2,85 0,057
Coluna 3-13 0,128 0,384 13 0,018 2,85 0,057
Coluna 3-14 0,133 0,399 14 0,015 2,85 0,057
Coluna 3-15 0,137 0,410 15 0,011 2,85 0,057
66
Tabela 26 – Deslocamentos considerando-se forças sísmicas para o modelo 2, Coluna 4
Fonte: Autoria própria
Tabela 27 – Deslocamentos considerando-se forças sísmicas para o modelo 2, Coluna 5
Fonte: Autoria própria
Coluna-NóDeslocamento
(m)
Deslocamento
absoluto (m)Andar
Deslocamento
relativo (m)
Altura
entre
pavs. (m)
Deslocamento
relativo limite
(m)
Coluna 4-0 0,000 0,000 0 0,000 2,85 0,057
Coluna 4-1 0,006 0,017 1 0,017 2,85 0,057
Coluna 4-2 0,016 0,049 2 0,032 2,85 0,057
Coluna 4-3 0,028 0,085 3 0,036 2,85 0,057
Coluna 4-4 0,040 0,121 4 0,037 2,85 0,057
Coluna 4-5 0,053 0,158 5 0,037 2,85 0,057
Coluna 4-6 0,065 0,194 6 0,036 2,85 0,057
Coluna 4-7 0,076 0,228 7 0,034 2,85 0,057
Coluna 4-8 0,087 0,261 8 0,033 2,85 0,057
Coluna 4-9 0,097 0,291 9 0,030 2,85 0,057
Coluna 4-10 0,106 0,319 10 0,028 2,85 0,057
Coluna 4-11 0,115 0,344 11 0,025 2,85 0,057
Coluna 4-12 0,122 0,366 12 0,022 2,85 0,057
Coluna 4-13 0,128 0,384 13 0,018 2,85 0,057
Coluna 4-14 0,133 0,399 14 0,015 2,85 0,057
Coluna 4-15 0,137 0,410 15 0,011 2,85 0,057
Coluna-NóDeslocamento
(m)
Deslocamento
absoluto (m)Andar
Deslocamento
relativo (m)
Altura
entre
pavs. (m)
Deslocamento
relativo limite
(m)
Coluna 5-0 0,000 0,000 0 0,000 2,85 0,057
Coluna 5-1 0,006 0,017 1 0,017 2,85 0,057
Coluna 5-2 0,016 0,049 2 0,032 2,85 0,057
Coluna 5-3 0,028 0,085 3 0,036 2,85 0,057
Coluna 5-4 0,041 0,122 4 0,037 2,85 0,057
Coluna 5-5 0,053 0,158 5 0,037 2,85 0,057
Coluna 5-6 0,065 0,194 6 0,036 2,85 0,057
Coluna 5-7 0,076 0,228 7 0,034 2,85 0,057
Coluna 5-8 0,087 0,261 8 0,033 2,85 0,057
Coluna 5-9 0,097 0,292 9 0,030 2,85 0,057
Coluna 5-10 0,106 0,319 10 0,028 2,85 0,057
Coluna 5-11 0,115 0,344 11 0,025 2,85 0,057
Coluna 5-12 0,122 0,366 12 0,022 2,85 0,057
Coluna 5-13 0,128 0,384 13 0,018 2,85 0,057
Coluna 5-14 0,133 0,399 14 0,015 2,85 0,057
Coluna 5-15 0,137 0,410 15 0,011 2,85 0,057
67
Tabela 28 – Deslocamentos considerando-se forças sísmicas para o modelo 2, Coluna 6
Fonte: Autoria própria
O Gráfico 1 mostra os resultados das tabelas anteriores em forma de gráfico,
sendo os resultados de deslocamento em função do número do pavimento.
Pode-se perceber que os deslocamentos relativos são maiores nos
pavimentos intermediários da estrutura. Esse comportamento se repete para as
outras zonas sísmicas como será visto no próximo capítulo em que as forças
sísmicas são calculadas pelo Método das Forças Equivalentes.
Coluna-NóDeslocamento
(m)
Deslocamento
absoluto (m)Andar
Deslocamento
relativo (m)
Altura
entre
pavs. (m)
Deslocamento
relativo limite
(m)
Coluna 6-0 0,000 0,000 0 0,000 2,85 0,057
Coluna 6-1 0,006 0,017 1 0,017 2,85 0,057
Coluna 6-2 0,016 0,049 2 0,032 2,85 0,057
Coluna 6-3 0,028 0,085 3 0,036 2,85 0,057
Coluna 6-4 0,041 0,122 4 0,037 2,85 0,057
Coluna 6-5 0,053 0,158 5 0,037 2,85 0,057
Coluna 6-6 0,065 0,194 6 0,036 2,85 0,057
Coluna 6-7 0,076 0,228 7 0,034 2,85 0,057
Coluna 6-8 0,087 0,261 8 0,033 2,85 0,057
Coluna 6-9 0,097 0,292 9 0,030 2,85 0,057
Coluna 6-10 0,106 0,319 10 0,028 2,85 0,057
Coluna 6-11 0,115 0,344 11 0,025 2,85 0,057
Coluna 6-12 0,122 0,366 12 0,022 2,85 0,057
Coluna 6-13 0,128 0,384 13 0,018 2,85 0,057
Coluna 6-14 0,133 0,399 14 0,015 2,85 0,057
Coluna 6-15 0,137 0,410 15 0,011 2,85 0,057
68
Gráfico 1 – Deslocamentos Relativos e Deslocamentos Relativos Limites para o Modelo 2
Fonte: Autoria própria
69
4.2.1.3 Rio Branco, Modelo 3
As tabelas a seguir explicitam os diversos tipos de deslocamentos para o
Modelo 3 localizado em Rio Branco-AC, considerando-se as forças sísmicas.
Tabela 29 - Deslocamentos considerando-se forças sísmicas para o modelo 3, Coluna 1
Fonte: Autoria própria
Coluna-NóDeslocamento
(m)
Deslocamento
absoluto (m)Andar
Deslocamento
relativo (m)
Altura
entre
pavs. (m)
Deslocamento
relativo limite
(m)
Coluna 1-0 0,000 0,000 0 0,000 2,85 0,057
Coluna 1-1 0,008 0,023 1 0,023 2,85 0,057
Coluna 1-2 0,021 0,064 2 0,041 2,85 0,057
Coluna 1-3 0,037 0,111 3 0,047 2,85 0,057
Coluna 1-4 0,053 0,159 4 0,049 2,85 0,057
Coluna 1-5 0,070 0,209 5 0,050 2,85 0,057
Coluna 1-6 0,086 0,259 6 0,050 2,85 0,057
Coluna 1-7 0,103 0,308 7 0,050 2,85 0,057
Coluna 1-8 0,119 0,357 8 0,049 2,85 0,057
Coluna 1-9 0,135 0,404 9 0,047 2,85 0,057
Coluna 1-10 0,150 0,449 10 0,045 2,85 0,057
Coluna 1-11 0,164 0,491 11 0,042 2,85 0,057
Coluna 1-12 0,176 0,529 12 0,038 2,85 0,057
Coluna 1-13 0,187 0,561 13 0,033 2,85 0,057
Coluna 1-14 0,196 0,588 14 0,026 2,85 0,057
Coluna 1-15 0,203 0,608 15 0,020 2,85 0,057
70
Tabela 30 - Deslocamentos considerando-se forças sísmicas para o modelo 3, Coluna 2
Fonte: Autoria própria
Tabela 31 - Deslocamentos considerando-se forças sísmicas para o modelo 3, Coluna 3
Fonte: Autoria própria
Coluna-NóDeslocamento
(m)
Deslocamento
absoluto (m)Andar
Deslocamento
relativo (m)
Altura
entre
pavs. (m)
Deslocamento
relativo limite
(m)
Coluna 2-0 0,000 0,000 0 0,000 2,85 0,057
Coluna 2-1 0,007 0,021 1 0,021 2,85 0,057
Coluna 2-2 0,020 0,059 2 0,038 2,85 0,057
Coluna 2-3 0,034 0,101 3 0,043 2,85 0,057
Coluna 2-4 0,049 0,146 4 0,045 2,85 0,057
Coluna 2-5 0,064 0,192 5 0,046 2,85 0,057
Coluna 2-6 0,079 0,238 6 0,046 2,85 0,057
Coluna 2-7 0,094 0,283 7 0,046 2,85 0,057
Coluna 2-8 0,109 0,328 8 0,045 2,85 0,057
Coluna 2-9 0,124 0,372 9 0,044 2,85 0,057
Coluna 2-10 0,138 0,414 10 0,042 2,85 0,057
Coluna 2-11 0,151 0,453 11 0,039 2,85 0,057
Coluna 2-12 0,163 0,488 12 0,035 2,85 0,057
Coluna 2-13 0,173 0,518 13 0,030 2,85 0,057
Coluna 2-14 0,181 0,543 14 0,025 2,85 0,057
Coluna 2-15 0,187 0,562 15 0,019 2,85 0,057
Coluna-NóDeslocamento
(m)
Deslocamento
absoluto (m)Andar
Deslocamento
relativo (m)
Altura
entre
pavs. (m)
Deslocamento
relativo limite
(m)
Coluna 3-0 0,000 0,000 0 0,000 2,85 0,057
Coluna 3-1 0,006 0,019 1 0,019 2,85 0,057
Coluna 3-2 0,018 0,053 2 0,034 2,85 0,057
Coluna 3-3 0,031 0,092 3 0,039 2,85 0,057
Coluna 3-4 0,044 0,133 4 0,041 2,85 0,057
Coluna 3-5 0,058 0,174 5 0,041 2,85 0,057
Coluna 3-6 0,072 0,216 6 0,042 2,85 0,057
Coluna 3-7 0,086 0,258 7 0,042 2,85 0,057
Coluna 3-8 0,100 0,299 8 0,041 2,85 0,057
Coluna 3-9 0,113 0,339 9 0,040 2,85 0,057
Coluna 3-10 0,126 0,378 10 0,038 2,85 0,057
Coluna 3-11 0,138 0,413 11 0,036 2,85 0,057
Coluna 3-12 0,149 0,446 12 0,032 2,85 0,057
Coluna 3-13 0,158 0,474 13 0,028 2,85 0,057
Coluna 3-14 0,166 0,497 14 0,023 2,85 0,057
Coluna 3-15 0,172 0,515 15 0,018 2,85 0,057
71
Tabela 32 - Deslocamentos considerando-se forças sísmicas para o modelo 3, Coluna 4
Fonte: Autoria própria
Tabela 33 - Deslocamentos considerando-se forças sísmicas para o modelo 3, Coluna 5
Fonte: Autoria própria
Coluna-NóDeslocamento
(m)
Deslocamento
absoluto (m)Andar
Deslocamento
relativo (m)
Altura
entre
pavs. (m)
Deslocamento
relativo limite
(m)
Coluna 4-0 0,000 0,000 0 0,000 2,85 0,057
Coluna 4-1 0,008 0,023 1 0,023 2,85 0,057
Coluna 4-2 0,021 0,064 2 0,041 2,85 0,057
Coluna 4-3 0,037 0,111 3 0,047 2,85 0,057
Coluna 4-4 0,053 0,159 4 0,049 2,85 0,057
Coluna 4-5 0,070 0,209 5 0,050 2,85 0,057
Coluna 4-6 0,086 0,259 6 0,050 2,85 0,057
Coluna 4-7 0,103 0,308 7 0,050 2,85 0,057
Coluna 4-8 0,119 0,357 8 0,049 2,85 0,057
Coluna 4-9 0,135 0,404 9 0,047 2,85 0,057
Coluna 4-10 0,150 0,449 10 0,045 2,85 0,057
Coluna 4-11 0,164 0,491 11 0,042 2,85 0,057
Coluna 4-12 0,176 0,529 12 0,038 2,85 0,057
Coluna 4-13 0,187 0,561 13 0,033 2,85 0,057
Coluna 4-14 0,196 0,588 14 0,026 2,85 0,057
Coluna 4-15 0,203 0,608 15 0,020 2,85 0,057
Coluna-NóDeslocamento
(m)
Deslocamento
absoluto (m)Andar
Deslocamento
relativo (m)
Altura
entre
pavs. (m)
Deslocamento
relativo limite
(m)
Coluna 5-0 0,000 0,000 0 0,000 2,85 0,057
Coluna 5-1 0,007 0,021 1 0,021 2,85 0,057
Coluna 5-2 0,020 0,059 2 0,038 2,85 0,057
Coluna 5-3 0,034 0,101 3 0,043 2,85 0,057
Coluna 5-4 0,049 0,146 4 0,045 2,85 0,057
Coluna 5-5 0,064 0,192 5 0,046 2,85 0,057
Coluna 5-6 0,079 0,238 6 0,046 2,85 0,057
Coluna 5-7 0,094 0,283 7 0,046 2,85 0,057
Coluna 5-8 0,109 0,328 8 0,045 2,85 0,057
Coluna 5-9 0,124 0,372 9 0,044 2,85 0,057
Coluna 5-10 0,138 0,414 10 0,042 2,85 0,057
Coluna 5-11 0,151 0,452 11 0,039 2,85 0,057
Coluna 5-12 0,162 0,487 12 0,035 2,85 0,057
Coluna 5-13 0,173 0,518 13 0,030 2,85 0,057
Coluna 5-14 0,181 0,543 14 0,025 2,85 0,057
Coluna 5-15 0,187 0,562 15 0,019 2,85 0,057
72
Tabela 34 - Deslocamentos considerando-se forças sísmicas para o modelo 3, Coluna 1
Fonte: Autoria própria
O Gráfico 2 exibe os resultados das tabelas 29 a 34 em forma de gráfico,
sendo os resultados de deslocamento em função do número do pavimento.
Pode-se perceber que os deslocamentos relativos novamente são maiores
nos pavimentos intermediários da estrutura, só que desta vez os deslocamentos
relativos de algumas colunas não são iguais as demais, devido aos esforços de
torção ( ) que foram aplicados ao modelo 3.
Coluna-NóDeslocamento
(m)
Deslocamento
absoluto (m)Andar
Deslocamento
relativo (m)
Altura
entre
pavs. (m)
Deslocamento
relativo limite
(m)
Coluna 6-0 0,000 0,000 0 0,000 2,85 0,057
Coluna 6-1 0,006 0,019 1 0,019 2,85 0,057
Coluna 6-2 0,018 0,053 2 0,034 2,85 0,057
Coluna 6-3 0,031 0,092 3 0,039 2,85 0,057
Coluna 6-4 0,044 0,133 4 0,041 2,85 0,057
Coluna 6-5 0,058 0,174 5 0,041 2,85 0,057
Coluna 6-6 0,072 0,216 6 0,042 2,85 0,057
Coluna 6-7 0,086 0,258 7 0,042 2,85 0,057
Coluna 6-8 0,100 0,299 8 0,041 2,85 0,057
Coluna 6-9 0,113 0,339 9 0,040 2,85 0,057
Coluna 6-10 0,126 0,378 10 0,038 2,85 0,057
Coluna 6-11 0,138 0,413 11 0,036 2,85 0,057
Coluna 6-12 0,149 0,446 12 0,032 2,85 0,057
Coluna 6-13 0,158 0,474 13 0,028 2,85 0,057
Coluna 6-14 0,166 0,497 14 0,023 2,85 0,057
Coluna 6-15 0,172 0,515 15 0,018 2,85 0,057
73
Gráfico 2 – Deslocamentos Relativos e Deslocamentos Relativos Limites para o Modelo 3
Fonte: Autoria própria
4.2.2 Deslocamentos considerando-se ações sísmicas e forças devidas ao
vento
Os deslocamentos encontrados a seguir levam em consideração as forças
devidas ao sismo e as forças devidas ao vento.
A NBR 15421 não se expressa sobre a combinação de efeitos como fator
para o cálculo dos deslocamentos, porém para critério de comparação, será lançada
a combinação das forças sísmicas juntamente com as forças devidas ao vento à
estrutura para avaliar seus resultados.
74
4.2.2.1 Santa Maria, Modelo 1
As tabelas a seguir explicitam os diversos tipos de deslocamentos para o
Modelo 1 localizado em Santa Maria-RS, considerando-se forças sísmicas e forças
devidas ao vento.
Tabela 35 - Deslocamentos considerando-se forças sísmicas e do vento para o modelo 1, Coluna 1
Fonte: Autoria própria
Coluna-NóDeslocamento
(m)
Deslocamento
absoluto (m)Andar
Deslocamento
relativo (m)
Altura
entre
pavs. (m)
Deslocamento
relativo limite
(m)
Coluna 1-0 0,000 0,000 0 0,000 2,85 0,057
Coluna 1-1 0,010 0,029 1 0,029 2,85 0,057
Coluna 1-2 0,028 0,085 2 0,056 2,85 0,057
Coluna 1-3 0,049 0,148 3 0,063 2,85 0,057
Coluna 1-4 0,070 0,210 4 0,062 2,85 0,057
Coluna 1-5 0,090 0,270 5 0,060 2,85 0,057
Coluna 1-6 0,109 0,326 6 0,056 2,85 0,057
Coluna 1-7 0,126 0,378 7 0,052 2,85 0,057
Coluna 1-8 0,142 0,425 8 0,047 2,85 0,057
Coluna 1-9 0,156 0,467 9 0,042 2,85 0,057
Coluna 1-10 0,168 0,504 10 0,037 2,85 0,057
Coluna 1-11 0,179 0,537 11 0,032 2,85 0,057
Coluna 1-12 0,188 0,563 12 0,027 2,85 0,057
Coluna 1-13 0,195 0,585 13 0,021 2,85 0,057
Coluna 1-14 0,200 0,601 14 0,016 2,85 0,057
Coluna 1-15 0,204 0,613 15 0,012 2,85 0,057
75
Tabela 36 - Deslocamentos considerando-se forças sísmicas e do vento para o modelo 1, Coluna 2
Fonte: Autoria Própria
Tabela 37 - Deslocamentos considerando-se forças sísmicas e do vento para o modelo 1, Coluna 3
Fonte: Autoria Própria
Coluna-NóDeslocamento
(m)
Deslocamento
absoluto (m)Andar
Deslocamento
relativo (m)
Altura
entre
pavs. (m)
Deslocamento
relativo limite
(m)
Coluna 2-0 0,000 0,000 0 0,000 2,85 0,057
Coluna 2-1 0,010 0,029 1 0,029 2,85 0,057
Coluna 2-2 0,028 0,085 2 0,056 2,85 0,057
Coluna 2-3 0,049 0,148 3 0,063 2,85 0,057
Coluna 2-4 0,070 0,210 4 0,062 2,85 0,057
Coluna 2-5 0,090 0,270 5 0,060 2,85 0,057
Coluna 2-6 0,109 0,326 6 0,056 2,85 0,057
Coluna 2-7 0,126 0,377 7 0,052 2,85 0,057
Coluna 2-8 0,142 0,425 8 0,047 2,85 0,057
Coluna 2-9 0,156 0,467 9 0,042 2,85 0,057
Coluna 2-10 0,168 0,504 10 0,037 2,85 0,057
Coluna 2-11 0,179 0,537 11 0,032 2,85 0,057
Coluna 2-12 0,188 0,563 12 0,027 2,85 0,057
Coluna 2-13 0,195 0,585 13 0,021 2,85 0,057
Coluna 2-14 0,200 0,601 14 0,016 2,85 0,057
Coluna 2-15 0,204 0,612 15 0,012 2,85 0,057
Coluna-NóDeslocamento
(m)
Deslocamento
absoluto (m)Andar
Deslocamento
relativo (m)
Altura
entre
pavs. (m)
Deslocamento
relativo limite
(m)
Coluna 3-0 0,000 0,000 0 0,000 2,85 0,057
Coluna 3-1 0,010 0,029 1 0,029 2,85 0,057
Coluna 3-2 0,028 0,085 2 0,056 2,85 0,057
Coluna 3-3 0,049 0,148 3 0,063 2,85 0,057
Coluna 3-4 0,070 0,210 4 0,062 2,85 0,057
Coluna 3-5 0,090 0,270 5 0,060 2,85 0,057
Coluna 3-6 0,109 0,326 6 0,056 2,85 0,057
Coluna 3-7 0,126 0,378 7 0,052 2,85 0,057
Coluna 3-8 0,142 0,425 8 0,047 2,85 0,057
Coluna 3-9 0,156 0,467 9 0,042 2,85 0,057
Coluna 3-10 0,168 0,504 10 0,037 2,85 0,057
Coluna 3-11 0,179 0,537 11 0,032 2,85 0,057
Coluna 3-12 0,188 0,563 12 0,027 2,85 0,057
Coluna 3-13 0,195 0,585 13 0,021 2,85 0,057
Coluna 3-14 0,200 0,601 14 0,016 2,85 0,057
Coluna 3-15 0,204 0,612 15 0,012 2,85 0,057
76
Tabela 38 - Deslocamentos considerando-se forças sísmicas e do vento para o modelo 1, Coluna 4
Fonte: Autoria Própria
Tabela 39 - Deslocamentos considerando-se forças sísmicas e do vento para o modelo 1, Coluna 5
Fonte: Autoria Própria
Coluna-NóDeslocamento
(m)
Deslocamento
absoluto (m)Andar
Deslocamento
relativo (m)
Altura
entre
pavs. (m)
Deslocamento
relativo limite
(m)
Coluna 4-0 0,000 0,000 0 0,000 2,85 0,057
Coluna 4-1 0,010 0,029 1 0,029 2,85 0,057
Coluna 4-2 0,028 0,085 2 0,056 2,85 0,057
Coluna 4-3 0,049 0,148 3 0,063 2,85 0,057
Coluna 4-4 0,070 0,210 4 0,062 2,85 0,057
Coluna 4-5 0,090 0,270 5 0,060 2,85 0,057
Coluna 4-6 0,109 0,326 6 0,056 2,85 0,057
Coluna 4-7 0,126 0,377 7 0,052 2,85 0,057
Coluna 4-8 0,142 0,425 8 0,047 2,85 0,057
Coluna 4-9 0,156 0,467 9 0,042 2,85 0,057
Coluna 4-10 0,168 0,504 10 0,037 2,85 0,057
Coluna 4-11 0,179 0,537 11 0,032 2,85 0,057
Coluna 4-12 0,188 0,563 12 0,027 2,85 0,057
Coluna 4-13 0,195 0,585 13 0,021 2,85 0,057
Coluna 4-14 0,200 0,601 14 0,016 2,85 0,057
Coluna 4-15 0,204 0,612 15 0,012 2,85 0,057
Coluna-NóDeslocamento
(m)
Deslocamento
absoluto (m)Andar
Deslocamento
relativo (m)
Altura
entre
pavs. (m)
Deslocamento
relativo limite
(m)
Coluna 5-0 0,000 0,000 0 0,000 2,85 0,057
Coluna 5-1 0,010 0,029 1 0,029 2,85 0,057
Coluna 5-2 0,028 0,085 2 0,056 2,85 0,057
Coluna 5-3 0,049 0,148 3 0,063 2,85 0,057
Coluna 5-4 0,070 0,210 4 0,062 2,85 0,057
Coluna 5-5 0,090 0,270 5 0,060 2,85 0,057
Coluna 5-6 0,109 0,326 6 0,056 2,85 0,057
Coluna 5-7 0,126 0,377 7 0,052 2,85 0,057
Coluna 5-8 0,142 0,425 8 0,047 2,85 0,057
Coluna 5-9 0,156 0,467 9 0,042 2,85 0,057
Coluna 5-10 0,168 0,504 10 0,037 2,85 0,057
Coluna 5-11 0,179 0,537 11 0,032 2,85 0,057
Coluna 5-12 0,188 0,563 12 0,027 2,85 0,057
Coluna 5-13 0,195 0,585 13 0,021 2,85 0,057
Coluna 5-14 0,200 0,601 14 0,016 2,85 0,057
Coluna 5-15 0,204 0,612 15 0,012 2,85 0,057
77
Tabela 40 - Deslocamentos considerando-se forças sísmicas e do vento para o modelo 1, Coluna 5
Fonte: Autoria própria
Coluna-NóDeslocamento
(m)
Deslocamento
absoluto (m)Andar
Deslocamento
relativo (m)
Altura
entre
pavs. (m)
Deslocamento
relativo limite
(m)
Coluna 6-0 0,000 0,000 0 0,000 2,85 0,057
Coluna 6-1 0,010 0,029 1 0,029 2,85 0,057
Coluna 6-2 0,028 0,085 2 0,056 2,85 0,057
Coluna 6-3 0,049 0,148 3 0,063 2,85 0,057
Coluna 6-4 0,070 0,210 4 0,062 2,85 0,057
Coluna 6-5 0,090 0,270 5 0,060 2,85 0,057
Coluna 6-6 0,109 0,326 6 0,056 2,85 0,057
Coluna 6-7 0,126 0,377 7 0,052 2,85 0,057
Coluna 6-8 0,142 0,425 8 0,047 2,85 0,057
Coluna 6-9 0,156 0,467 9 0,042 2,85 0,057
Coluna 6-10 0,168 0,504 10 0,037 2,85 0,057
Coluna 6-11 0,179 0,537 11 0,032 2,85 0,057
Coluna 6-12 0,188 0,563 12 0,027 2,85 0,057
Coluna 6-13 0,195 0,585 13 0,021 2,85 0,057
Coluna 6-14 0,200 0,601 14 0,016 2,85 0,057
Coluna 6-15 0,204 0,612 15 0,011 2,85 0,057
78
Gráfico 3 - Deslocamentos Relativos e Deslocamentos Relativos Limites para o Modelo 1 (Com vento)
Fonte: Autoria própria
Através do gráfico 3, percebe-se que todos os nós tiveram um deslocamento
igual nas direções x e y. Isso se deve por não haver torção gerada pela combinação
de esforços no Modelo 1.
Fica explícito que somente com as forças devidas ao vento, usando-se o
critério da norma sísmica para deslocamentos, o modelo de Santa Maria ultrapassou
o limite para os deslocamentos relativos em alguns nós. Pode-se concluir que os nós
três, quatro e cinco tiveram seu deslocamento relativo superior ao deslocamento
relativo limite.
Os perfis adotados no Modelo 1 (Santa Maria) são de menor massa que os
demais. Devido a este fator seus deslocamentos ficaram maiores que os outros
modelos, mesmo com as forças atuantes sendo menores que os outros modelos.
0,000
0,010
0,020
0,030
0,040
0,050
0,060
0,070
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
COLUNA 1
COLUNA 2
COLUNA 3
COLUNA 4
COLUNA 5
COLUNA 6
DESL. REL.LIMITE
Deslocamentos Relativos - Santa Maria - Modelo 1
79
4.2.2.2 Fortaleza, Modelo 2
As tabelas a seguir explicitam os diversos tipos de deslocamentos para o
Modelo 2 localizado em Fortaleza-CE, considerando-se forças sísmicas e forças
devidas ao vento.
Tabela 41 - Deslocamentos considerando-se forças sísmicas e do vento para o modelo 2, Coluna 1
Fonte: Autoria própria
Coluna-NóDeslocamento
(m)
Deslocamento
absoluto (m)Andar
Deslocamento
relativo (m)
Altura
entre
pavs. (m)
Deslocamento
relativo limite
(m)
Coluna 1-0 0,000 0,000 0 0,000 2,85 0,057
Coluna 1-1 0,009 0,027 1 0,027 2,85 0,057
Coluna 1-2 0,026 0,077 2 0,050 2,85 0,057
Coluna 1-3 0,044 0,132 3 0,055 2,85 0,057
Coluna 1-4 0,063 0,188 4 0,056 2,85 0,057
Coluna 1-5 0,081 0,243 5 0,055 2,85 0,057
Coluna 1-6 0,099 0,297 6 0,053 2,85 0,057
Coluna 1-7 0,116 0,348 7 0,051 2,85 0,057
Coluna 1-8 0,132 0,395 8 0,048 2,85 0,057
Coluna 1-9 0,147 0,440 9 0,044 2,85 0,057
Coluna 1-10 0,160 0,480 10 0,040 2,85 0,057
Coluna 1-11 0,172 0,516 11 0,036 2,85 0,057
Coluna 1-12 0,182 0,547 12 0,031 2,85 0,057
Coluna 1-13 0,191 0,573 13 0,026 2,85 0,057
Coluna 1-14 0,198 0,594 14 0,021 2,85 0,057
Coluna 1-15 0,203 0,610 15 0,016 2,85 0,057
80
Tabela 42 - Deslocamentos considerando-se forças sísmicas e do vento para o modelo 2, Coluna 2
Fonte: Autoria própria
Tabela 43 - Deslocamentos considerando-se forças sísmicas e do vento para o modelo 2, Coluna 3
Fonte: Autoria própria
Coluna-NóDeslocamento
(m)
Deslocamento
absoluto (m)Andar
Deslocamento
relativo (m)
Altura
entre
pavs. (m)
Deslocamento
relativo limite
(m)
Coluna 2-0 0,000 0,000 0 0,000 2,85 0,057
Coluna 2-1 0,009 0,027 1 0,027 2,85 0,057
Coluna 2-2 0,026 0,077 2 0,050 2,85 0,057
Coluna 2-3 0,044 0,132 3 0,055 2,85 0,057
Coluna 2-4 0,063 0,188 4 0,056 2,85 0,057
Coluna 2-5 0,081 0,244 5 0,055 2,85 0,057
Coluna 2-6 0,099 0,297 6 0,053 2,85 0,057
Coluna 2-7 0,116 0,348 7 0,051 2,85 0,057
Coluna 2-8 0,132 0,396 8 0,048 2,85 0,057
Coluna 2-9 0,147 0,440 9 0,044 2,85 0,057
Coluna 2-10 0,160 0,480 10 0,040 2,85 0,057
Coluna 2-11 0,172 0,516 11 0,036 2,85 0,057
Coluna 2-12 0,182 0,547 12 0,031 2,85 0,057
Coluna 2-13 0,191 0,574 13 0,026 2,85 0,057
Coluna 2-14 0,198 0,594 14 0,021 2,85 0,057
Coluna 2-15 0,203 0,610 15 0,016 2,85 0,057
Coluna-NóDeslocamento
(m)
Deslocamento
absoluto (m)Andar
Deslocamento
relativo (m)
Altura
entre
pavs. (m)
Deslocamento
relativo limite
(m)
Coluna 3-0 0,000 0,000 0 0,000 2,85 0,057
Coluna 3-1 0,009 0,027 1 0,027 2,85 0,057
Coluna 3-2 0,026 0,077 2 0,049 2,85 0,057
Coluna 3-3 0,044 0,132 3 0,055 2,85 0,057
Coluna 3-4 0,063 0,188 4 0,056 2,85 0,057
Coluna 3-5 0,081 0,243 5 0,055 2,85 0,057
Coluna 3-6 0,099 0,297 6 0,053 2,85 0,057
Coluna 3-7 0,116 0,348 7 0,051 2,85 0,057
Coluna 3-8 0,132 0,395 8 0,048 2,85 0,057
Coluna 3-9 0,147 0,440 9 0,044 2,85 0,057
Coluna 3-10 0,160 0,480 10 0,040 2,85 0,057
Coluna 3-11 0,172 0,516 11 0,036 2,85 0,057
Coluna 3-12 0,182 0,547 12 0,031 2,85 0,057
Coluna 3-13 0,191 0,573 13 0,026 2,85 0,057
Coluna 3-14 0,198 0,594 14 0,021 2,85 0,057
Coluna 3-15 0,203 0,610 15 0,016 2,85 0,057
81
Tabela 44 - Deslocamentos considerando-se forças sísmicas e do vento para o modelo 2, Coluna 3
Fonte: Autoria própria
Tabela 45 - Deslocamentos considerando-se forças sísmicas e do vento para o modelo 2, Coluna 5
Fonte: Autoria própria
Coluna-NóDeslocamento
(m)
Deslocamento
absoluto (m)Andar
Deslocamento
relativo (m)
Altura
entre
pavs. (m)
Deslocamento
relativo limite
(m)
Coluna 4-0 0,000 0,000 0 0,000 2,85 0,057
Coluna 4-1 0,009 0,027 1 0,027 2,85 0,057
Coluna 4-2 0,026 0,077 2 0,050 2,85 0,057
Coluna 4-3 0,044 0,132 3 0,055 2,85 0,057
Coluna 4-4 0,063 0,188 4 0,056 2,85 0,057
Coluna 4-5 0,081 0,243 5 0,055 2,85 0,057
Coluna 4-6 0,099 0,297 6 0,053 2,85 0,057
Coluna 4-7 0,116 0,348 7 0,051 2,85 0,057
Coluna 4-8 0,132 0,395 8 0,048 2,85 0,057
Coluna 4-9 0,147 0,440 9 0,044 2,85 0,057
Coluna 4-10 0,160 0,480 10 0,040 2,85 0,057
Coluna 4-11 0,172 0,516 11 0,036 2,85 0,057
Coluna 4-12 0,182 0,547 12 0,031 2,85 0,057
Coluna 4-13 0,191 0,573 13 0,026 2,85 0,057
Coluna 4-14 0,198 0,594 14 0,021 2,85 0,057
Coluna 4-15 0,203 0,610 15 0,016 2,85 0,057
Coluna-NóDeslocamento
(m)
Deslocamento
absoluto (m)Andar
Deslocamento
relativo (m)
Altura
entre
pavs. (m)
Deslocamento
relativo limite
(m)
Coluna 5-0 0,000 0,000 0 0,000 2,85 0,057
Coluna 5-1 0,009 0,027 1 0,027 2,85 0,057
Coluna 5-2 0,026 0,077 2 0,049 2,85 0,057
Coluna 5-3 0,044 0,132 3 0,055 2,85 0,057
Coluna 5-4 0,063 0,188 4 0,056 2,85 0,057
Coluna 5-5 0,081 0,243 5 0,055 2,85 0,057
Coluna 5-6 0,099 0,297 6 0,053 2,85 0,057
Coluna 5-7 0,116 0,348 7 0,051 2,85 0,057
Coluna 5-8 0,132 0,395 8 0,048 2,85 0,057
Coluna 5-9 0,147 0,440 9 0,044 2,85 0,057
Coluna 5-10 0,160 0,480 10 0,040 2,85 0,057
Coluna 5-11 0,172 0,516 11 0,036 2,85 0,057
Coluna 5-12 0,182 0,547 12 0,031 2,85 0,057
Coluna 5-13 0,191 0,573 13 0,026 2,85 0,057
Coluna 5-14 0,198 0,594 14 0,021 2,85 0,057
Coluna 5-15 0,203 0,610 15 0,016 2,85 0,057
82
Tabela 46 - Deslocamentos considerando-se forças sísmicas e do vento para o modelo 2, Coluna 6
Fonte: Autoria própria
Coluna-NóDeslocamento
(m)
Deslocamento
absoluto (m)Andar
Deslocamento
relativo (m)
Altura
entre
pavs. (m)
Deslocamento
relativo limite
(m)
Coluna 6-0 0,000 0,000 0 0,000 2,85 0,057
Coluna 6-1 0,009 0,027 1 0,027 2,85 0,057
Coluna 6-2 0,026 0,077 2 0,049 2,85 0,057
Coluna 6-3 0,044 0,132 3 0,055 2,85 0,057
Coluna 6-4 0,063 0,188 4 0,056 2,85 0,057
Coluna 6-5 0,081 0,243 5 0,055 2,85 0,057
Coluna 6-6 0,099 0,297 6 0,053 2,85 0,057
Coluna 6-7 0,116 0,348 7 0,051 2,85 0,057
Coluna 6-8 0,132 0,395 8 0,048 2,85 0,057
Coluna 6-9 0,147 0,440 9 0,044 2,85 0,057
Coluna 6-10 0,160 0,480 10 0,040 2,85 0,057
Coluna 6-11 0,172 0,516 11 0,036 2,85 0,057
Coluna 6-12 0,182 0,547 12 0,031 2,85 0,057
Coluna 6-13 0,191 0,573 13 0,026 2,85 0,057
Coluna 6-14 0,198 0,594 14 0,021 2,85 0,057
Coluna 6-15 0,203 0,610 15 0,016 2,85 0,057
83
Gráfico 4 - Deslocamentos Relativos e Deslocamentos Relativos Limites para o Modelo 2 (Com vento)
Fonte: Autoria própria
O gráfico dos deslocamentos relativos para o Modelo 2 (Gráfico 4), através da
combinação de esforços devidos ao vento e ao sismo, mostra que todos os nós de
todas as colunas seguiram um mesmo deslocamento nas direções e (devido a
não existêcia de torção na estrutura), e em nenhum nó o deslocamento relativo limite
foi ultrapassado.
0,000
0,010
0,020
0,030
0,040
0,050
0,060
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
COLUNA 1
COLUNA 2
COLUNA 3
COLUNA 4
COLUNA 5
COLUNA 6
DESL. REL.LIMITE
Deslocamentos Relativos - Fortaleza - Modelo 2
84
4.2.2.3 Rio Branco, Modelo 3
As tabelas a seguir explicitam os diversos tipos de deslocamentos para o
Modelo 3 localizado em Rio Branco-AC, considerando-se forças sísmicas e forças
devidas ao vento.
Tabela 47 - Deslocamentos considerando-se forças sísmicas e do vento para o modelo 3, Coluna 1
Fonte: Autoria própria
Coluna-NóDeslocamento
(m)
Deslocamento
absoluto (m)Andar
Deslocamento
relativo (m)
Altura
entre
pavs. (m)
Deslocamento
relativo limite
(m)
Coluna 1-0 0,000 0,000 0 0,000 2,85 0,057
Coluna 1-1 0,011 0,032 1 0,032 2,85 0,057
Coluna 1-2 0,030 0,090 2 0,058 2,85 0,057
Coluna 1-3 0,051 0,154 3 0,064 2,85 0,057
Coluna 1-4 0,074 0,221 4 0,066 2,85 0,057
Coluna 1-5 0,096 0,287 5 0,066 2,85 0,057
Coluna 1-6 0,118 0,353 6 0,066 2,85 0,057
Coluna 1-7 0,139 0,417 7 0,065 2,85 0,057
Coluna 1-8 0,160 0,480 8 0,063 2,85 0,057
Coluna 1-9 0,180 0,540 9 0,060 2,85 0,057
Coluna 1-10 0,199 0,596 10 0,056 2,85 0,057
Coluna 1-11 0,216 0,648 11 0,052 2,85 0,057
Coluna 1-12 0,232 0,695 12 0,046 2,85 0,057
Coluna 1-13 0,245 0,735 13 0,040 2,85 0,057
Coluna 1-14 0,256 0,767 14 0,032 2,85 0,057
Coluna 1-15 0,264 0,792 15 0,025 2,85 0,057
85
Tabela 48 - Deslocamentos considerando-se forças sísmicas e do vento para o modelo 3, Coluna 2
Fonte: Autoria própria
Tabela 49 - Deslocamentos considerando-se forças sísmicas e do vento para o modelo 3, Coluna 3
Fonte: Autoria própria
Coluna-NóDeslocamento
(m)
Deslocamento
absoluto (m)Andar
Deslocamento
relativo (m)
Altura
entre
pavs. (m)
Deslocamento
relativo limite
(m)
Coluna 2-0 0,000 0,000 0 0,000 2,85 0,057
Coluna 2-1 0,010 0,030 1 0,030 2,85 0,057
Coluna 2-2 0,028 0,085 2 0,054 2,85 0,057
Coluna 2-3 0,048 0,145 3 0,061 2,85 0,057
Coluna 2-4 0,069 0,207 4 0,062 2,85 0,057
Coluna 2-5 0,090 0,270 5 0,062 2,85 0,057
Coluna 2-6 0,111 0,332 6 0,062 2,85 0,057
Coluna 2-7 0,131 0,392 7 0,061 2,85 0,057
Coluna 2-8 0,150 0,451 8 0,059 2,85 0,057
Coluna 2-9 0,169 0,508 9 0,056 2,85 0,057
Coluna 2-10 0,187 0,561 10 0,053 2,85 0,057
Coluna 2-11 0,203 0,610 11 0,049 2,85 0,057
Coluna 2-12 0,218 0,654 12 0,044 2,85 0,057
Coluna 2-13 0,230 0,691 13 0,038 2,85 0,057
Coluna 2-14 0,241 0,722 14 0,031 2,85 0,057
Coluna 2-15 0,249 0,746 15 0,024 2,85 0,057
Coluna-NóDeslocamento
(m)
Deslocamento
absoluto (m)Andar
Deslocamento
relativo (m)
Altura
entre
pavs. (m)
Deslocamento
relativo limite
(m)
Coluna 3-0 0,000 0,000 0 0,000 2,85 0,057
Coluna 3-1 0,009 0,028 1 0,028 2,85 0,057
Coluna 3-2 0,026 0,079 2 0,051 2,85 0,057
Coluna 3-3 0,045 0,136 3 0,057 2,85 0,057
Coluna 3-4 0,065 0,194 4 0,058 2,85 0,057
Coluna 3-5 0,084 0,252 5 0,058 2,85 0,057
Coluna 3-6 0,103 0,310 6 0,058 2,85 0,057
Coluna 3-7 0,122 0,367 7 0,057 2,85 0,057
Coluna 3-8 0,141 0,422 8 0,055 2,85 0,057
Coluna 3-9 0,158 0,475 9 0,053 2,85 0,057
Coluna 3-10 0,175 0,524 10 0,050 2,85 0,057
Coluna 3-11 0,190 0,570 11 0,046 2,85 0,057
Coluna 3-12 0,204 0,611 12 0,041 2,85 0,057
Coluna 3-13 0,216 0,647 13 0,036 2,85 0,057
Coluna 3-14 0,225 0,676 14 0,029 2,85 0,057
Coluna 3-15 0,233 0,699 15 0,023 2,85 0,057
86
Tabela 50 - Deslocamentos considerando-se forças sísmicas e do vento para o modelo 3, Coluna 4
Fonte: Autoria própria
Tabela 51 - Deslocamentos considerando-se forças sísmicas e do vento para o modelo 3, Coluna 5
Fonte: Autoria própria
Coluna-NóDeslocamento
(m)
Deslocamento
absoluto (m)Andar
Deslocamento
relativo (m)
Altura
entre
pavs. (m)
Deslocamento
relativo limite
(m)
Coluna 4-0 0,000 0,000 0 0,000 2,85 0,057
Coluna 4-1 0,011 0,032 1 0,032 2,85 0,057
Coluna 4-2 0,030 0,090 2 0,058 2,85 0,057
Coluna 4-3 0,052 0,155 3 0,065 2,85 0,057
Coluna 4-4 0,074 0,221 4 0,066 2,85 0,057
Coluna 4-5 0,096 0,288 5 0,067 2,85 0,057
Coluna 4-6 0,118 0,354 6 0,066 2,85 0,057
Coluna 4-7 0,140 0,419 7 0,065 2,85 0,057
Coluna 4-8 0,161 0,482 8 0,063 2,85 0,057
Coluna 4-9 0,181 0,542 9 0,060 2,85 0,057
Coluna 4-10 0,199 0,598 10 0,057 2,85 0,057
Coluna 4-11 0,217 0,651 11 0,052 2,85 0,057
Coluna 4-12 0,232 0,697 12 0,047 2,85 0,057
Coluna 4-13 0,246 0,737 13 0,040 2,85 0,057
Coluna 4-14 0,257 0,770 14 0,033 2,85 0,057
Coluna 4-15 0,265 0,794 15 0,025 2,85 0,057
Coluna-NóDeslocamento
(m)
Deslocamento
absoluto (m)Andar
Deslocamento
relativo (m)
Altura
entre
pavs. (m)
Deslocamento
relativo limite
(m)
Coluna 5-0 0,000 0,000 0 0,000 2,85 0,057
Coluna 5-1 0,010 0,030 1 0,030 2,85 0,057
Coluna 5-2 0,028 0,085 2 0,055 2,85 0,057
Coluna 5-3 0,049 0,146 3 0,061 2,85 0,057
Coluna 5-4 0,069 0,208 4 0,062 2,85 0,057
Coluna 5-5 0,090 0,271 5 0,063 2,85 0,057
Coluna 5-6 0,111 0,333 6 0,062 2,85 0,057
Coluna 5-7 0,131 0,394 7 0,061 2,85 0,057
Coluna 5-8 0,151 0,453 8 0,059 2,85 0,057
Coluna 5-9 0,170 0,510 9 0,057 2,85 0,057
Coluna 5-10 0,188 0,563 10 0,053 2,85 0,057
Coluna 5-11 0,204 0,612 11 0,049 2,85 0,057
Coluna 5-12 0,219 0,656 12 0,044 2,85 0,057
Coluna 5-13 0,231 0,694 13 0,038 2,85 0,057
Coluna 5-14 0,242 0,725 14 0,031 2,85 0,057
Coluna 5-15 0,250 0,749 15 0,024 2,85 0,057
87
Tabela 52 - Deslocamentos considerando-se forças sísmicas e do vento para o modelo 3, Coluna 6
Fonte: Autoria própria
Coluna-NóDeslocamento
(m)
Deslocamento
absoluto (m)Andar
Deslocamento
relativo (m)
Altura
entre
pavs. (m)
Deslocamento
relativo limite
(m)
Coluna 6-0 0,000 0,000 0 0,000 2,85 0,057
Coluna 6-1 0,010 0,029 1 0,029 2,85 0,057
Coluna 6-2 0,027 0,080 2 0,051 2,85 0,057
Coluna 6-3 0,046 0,137 3 0,057 2,85 0,057
Coluna 6-4 0,065 0,195 4 0,058 2,85 0,057
Coluna 6-5 0,085 0,254 5 0,059 2,85 0,057
Coluna 6-6 0,104 0,312 6 0,058 2,85 0,057
Coluna 6-7 0,123 0,369 7 0,057 2,85 0,057
Coluna 6-8 0,141 0,424 8 0,055 2,85 0,057
Coluna 6-9 0,159 0,477 9 0,053 2,85 0,057
Coluna 6-10 0,176 0,527 10 0,050 2,85 0,057
Coluna 6-11 0,191 0,573 11 0,046 2,85 0,057
Coluna 6-12 0,205 0,614 12 0,041 2,85 0,057
Coluna 6-13 0,217 0,650 13 0,036 2,85 0,057
Coluna 6-14 0,226 0,679 14 0,029 2,85 0,057
Coluna 6-15 0,234 0,702 15 0,023 2,85 0,057
88
Gráfico 5 - Deslocamentos Relativos e Deslocamentos Relativos Limites para o Modelo 3 (Com vento)
Fonte: Autoria própria
Os deslocamentos relativos para a combinação de esforços do Modelo 3
apresentam algumas peculiaridades em relação aos anteriores. Devido ao binário de
forças para a consideração da torção ( ), observa-se um deslocamento
diferenciado em alguns nós e colunas.
Observa – se ainda um maior número de nós com deslocamentos relativos
acima do limite da norma sísmica neste caso. Isso se deve ao fato das forças
sísmicas pelo Método das Forças Sísmicas Equivalentes apresentarem esforços de
valor maior que pelo método simplificado, além da consideração da torção. Os perfis
metálicos utilizados no Modelo 3 (Rio Branco) são os que apresentam maior massa
linear de modo a resistir a tais esforços.
0,000
0,010
0,020
0,030
0,040
0,050
0,060
0,070
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
COLUNA 1
COLUNA 2
COLUNA 3
COLUNA 4
COLUNA 5
COLUNA 6
DESL. REL.LIMITE
Deslocamentos Relativos - Rio Branco - Modelo 3
89
4.3 MASSA DE AÇO
A tabela 53 mostra a massa de aço utilizada em cada modelo, assim como o
peso de cada modelo.
Tabela 53 – Pesos e massa de aço dos modelos
Fonte: Autoria própria
Através desta tabela chega-se a um comparativo no uso de aço por modelo e
por consequência por zona sísmica em que a edificação se encontra.
Nota-se que o Modelo 3 apresenta a maior quantia de aço dos modelos, isto
devido a sua zona sísmica apresentar uma intensidade maior da combinação de
esforços atuantes. Por consequência os modelos 2 e 1, apontam um valor menor da
massa de aço utilizado, devido a combinações de esforços de intensidade menor
respectivamente.
CARGAS PERMANENTES ATUANTES
W (kN)W (Somente Pilares +
Vigas + Lajes) (kN)
W (Somente Pilares
+ Vigas) (kN)Massa de aço (kg)
Massa por unidade
de área (kg/m²)
MODELO 1 14778,52 6308,40 2089,65 213012,00 1893,44
MODELO 2 15946,82 7476,70 3257,95 332104,50 2952,04
MODELO 3 16582,51 8112,38 3893,63 396904,50 3528,04
90
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
5.1 CONCLUSÕES
Sabendo-se do poder destrutivo dos sismos, é interessante se conhecer a
norma brasileira para justamente prevenir-se de suas ações agressivas sobre a
estrutura. A NBR 15421 é uma norma relativamente nova e ainda apresenta espaço
para correções futuras. A aproximação do período pela equação da norma
apresenta uma disparidade se comparada com o período gerado pelo programa
SAP2000 e é um dos itens que pode ser revisado no futuro. Outras relações como a
influência do tipo de solo sobre o resultante das forças atuantes pelo Método das
Forças Equivalentes é algo interessante ao conhecimento do projetista.
A respeito dos deslocamentos, como era esperado, regiões sísmicas com
atividade sísmica mais intensa, apresentaram deslocamentos relativos maiores do
que nas demais regiões, porém não ultrapassando o limite estipulado pela norma.
Quando se adiciona o vento correspondete a Santa Maria-RS (45 m/s) às
combinações de esforços alguns modelos ultrapassaram o deslocamento estipulado
pela norma de sismos NBR 15421, porém a norma não prevê os deslocamentos
causados pelo vento no seu texto, este estudo foi feito para caráter meramente
comparativo entre as ações.
Assim como os deslocamentos, a quantidade de aço utilizada na estrutura
também foi afetada de maneira relevante. Entre o modelo 1 e modelo 2 obteve-se
um aumento de até 86% na massa de aço que compõe o edifício, relembrando que
o modelo 1 não apresenta forças devidas ao sismo e o modelo 3 apresenta o sismo
na sua intensidade mais crítica no território brasileiro.
5.2 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Este trabalho fez uma comparação entre as intensidades sísmicas entre
diferentes regiões sísmicas brasileiras e uma breve revisão bibliográfica sobre a
NBR 15421. Sugere-se para trabalhos futuros um mesmo estudo para estruturas de
91
concreto, visto que seu peso próprio aumentará consideravelmente causando um
aumento nas forças sísmicas aplicadas a estrutura.
Propõe-se também um estudo no mesmo modelo da estrutura usada para este
trabalho porém utilizando-se ligações articuladas, sistema mais usual utilizado em
estruturas de aço, ao invés de ligações rígidas, aliado a um estudo de estruturas que
apresentam irregularidades estruturais como centros de massa, paredes diafragmas,
etc.
Outro estudo interessante sugerido seria atribuir diferentes seções por
pavimento para pilares e vigas, visto que o carregamento diminui conforme
aumenta-se a altura da estrutura, de modo a otimizar o consumo de aço da
estrutura.
92
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ABNT – Associação brasileira de normas técnicas. NBR15421:2006 – Projetos de
estruturas resistentes a sismos – Procedimento. Rio de Janeiro, 2006.
ABNT - Associação brasileira de normas técnicas. NBR 6123 – Forças devidas ao
vento em estruturas. Rio de Janeiro, 1988.
ABNT - Associação brasileira de normas técnicas. NBR 6484 – Solo – Sondagens
de simples reconhecimento com SPT – Método de ensaio. Rio de Janeiro, 1996.
AÇOBRIL: Produtos. Perfis Estruturais. Série CS. Disponível em:
<http://www.acobril.com.br/wp-content/uploads/2013/08/SerieCS.pdf>. Acesso em:
12 set. 2017.
AÇOBRIL: Produtos. Perfis Estruturais. Série CVS. Disponível em:
<http://www.acobril.com.br/wp-content/uploads/2013/08/SerieCVS.pdf>. Acesso em:
12 set. 2017.
BONZANINI, Felipe Augosto. ESTUDO COMPARATIVO ENTRE O
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURA METÁLICA FEITO PELA NBR 8800:2008 E
PELO EUROCODE 3. 2013. 88 p. TCC (Graduação em Engenharia Civil)-
Universidade de Santa Cruz do Sul, [S.l.], 2013. Disponível em:
<https://repositorio.unisc.br/jspui/bitstream/11624/1136/1/Felipe%20Augusto%20Bon
zanini.pdf>. Acesso em: 13 dez. 2017.
DOS SANTOS, Clarissa Maciel. Aplicação da Nova Norma de Sismos a um Edifício
Empresarial Hipotético. 2013. 77 p. Monografia (Graduação em Engenharia Civil)-
UFRJ, Rio de Janeiro, 2013. Disponível em:
<http://monografias.poli.ufrj.br/monografias/monopoli10006843.pdf>. Acesso em: 04
set. 2017.
DO NASCIMENTO, Fernanda Alanna Alves. Estruturas submetidas a sismos:
Análise pelo método das forças horizontais equivalentes. [20-?]. 7 p. Dissertação
(Graduação em Engenharia Civil)- Universidade Federal Rural do Semi-Árido -
UFERSA, Rio Grande do Norte, [20-?]. Disponível em:
<https://pt.scribd.com/document/261457660/Estruturas-Submetidas-a-Sismos-
Analise-Pelo-Metodo-Das-Forcas-Horizontais-Equivalentes>. Acesso em: 05 set.
2017.
EUROCODE 3, Design steel of structures: Part 1.1 - General rules and rules for
buildings - Revised Annex J: Joints in building frames, 1993.
WIKIPEDIA. Disponível em: <https://pt.wikipedia.org/wiki/Escala_de_Richter>.
Acesso em: 23 nov. 2017.
93