Guia de Electrotecnia N° 03 - Circuitos de Crriente Alterna
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Gua N 2: Electrotecnia Circuitos de Corriente Alterna
R
120060 Hz
Ve-120/120V
GUA DE ELECTROTCNIA N 03
CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA
Los circuitos con corriente alterna se clasifican segn los elementos que los conforman en simples y combinados.
Los circuitos simples son: los resistivos (R), inductivos (L) y capacitivos (C) y los combinados (mixtos) son: RL, RC, LC yRLC. Los circuitos segn la conexin de sus elementos, se clasifican en: circuitos en serie, paralelo, mixto y complejo.
CIRCUITOS RESISTIVOS
Los circuitos resistivos simples solamente estn constituidos por componentes resistivos y su principal caracterstica es que
la corriente que circula por sus elementos, esta en fase con la tensin aplicada a sus extremos.
Algunos artefactos electrodomsticos que transforman la electricidad en calor poseen circuitos resistivos, como por
ejemplo: las planchas, calentadores y cocinas.
Si una corriente elctrica pasa a travs de una resistencia, los valores de tensin e intensidad usados para aplicar la Ley de
Ohm, son valores eficaces.
Intensidad Eficaz
Es la intensidad presente en una corriente continua que produce sobre la misma resistencia y en el mismo tiempo, igual
cantidad de calor que la corriente alterna. Este enunciado se puede expresar de la siguiente manera:
Ve Voltios Ie Amperios
R Ohmios
Los valores eficaces de la tensin y de la corriente estn en fase y la forma de onda y grafico vectorial son:
Ejercicio:
Cul es la intensidad eficaz de la corriente fluyendo a travs de una resistencia de 1.200 ohmios, si la tensin es de 120
voltios?
VeIe
R
1200,1
1200
V Ie Amp
Diagrama Frmula Solucin
1,2K
V
IR
-
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Valor RMS o Eficaz
La corriente alterna y los voltajes (cuando son alternos) se expresan de forma comn por su valor efectivo o RMS (Root
Mean SquareRaz Media Cuadrtica).
Cuando se dice que en nuestras casas tenemos 120 o 220 voltios, stos son valores RMS o eficaces
Qu es RMS y porqu se usa?
Un valor en RMS de una corriente es el valor, que produce la misma disipacin de calor que una corriente continua de la
misma magnitud.
En otras palabras: El valor RMS es el valor del voltaje o corriente en C.A. que produce el mismo efecto de disipacin decalor que su equivalente de voltaje o corriente directa.
Ejemplo: 1 amperio (ampere) de corriente alterna (c.a.) produce el mismo efecto trmico que un amperio (ampere) decorriente directa (c.d.) Por esta razn se utiliza el termino efectivo
El valor efectivo de una onda alterna se determina multiplicando su valor mximo por 0.707.
Entonces VRMS = VPICO x 0.707
Ejemplo: Encontrar el voltaje RMS de una seal con VPICO = 130 voltios
130 Voltios x 0.707 = 91.9 Voltios RMS
Valor Pico
Si se tiene un voltaje RMS y se desea encontrar el voltaje pico:
VPICO = VRMS / 0.707
Ejemplo: encontrar el voltaje Pico de un voltaje RMS VRMS = 120Voltios
VPICO= 120 V / 0.707 = 169.7 Voltios Pico
Nota: VPICO = VMAX ; VRMS = VEf
Corriente Eficaz o RMS
Para ondas senoidales podemos calcular la intensidad eficaz como:
Corriente mxima
El mdulo de la corriente mxima que circula por el circuito es igual al mdulo de la tensin mxima sobre el mdulo de la
impedancia.
http://www.unicrom.com/Tut_la_corriente_alterna__.asphttp://www.unicrom.com/Tut_voltaje.asphttp://www.unicrom.com/Tut_corrientecontinua.asphttp://www.unicrom.com/Tut_corrientecontinua.asphttp://www.unicrom.com/Tut_voltaje.asphttp://www.unicrom.com/Tut_la_corriente_alterna__.asp -
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L10H
60 Hz
V-120/120V
Circuitos Resistivos en Serie y en Paralelo
En los circuitos en seria la corriente es la misma en cada elemento. La resistencia equivalente de cualquier nmero de
resistencias en serie es igual a la suma de las resistencias individuales.
IT = I1 = I2= = In ; RT = R1 + R2+ + Rn
En los circuitos resistivos en paralelo la corriente no es necesariamente la misma en cada elemento.
El recproco de la resistencia equivalente de cualquier nmero de resistencias en paralelo es igual a la suma de los
recprocos de las resistencias individuales.
1 2
1 2
TR R
RR R
Circuitos Inductivos
Si una fuente de corriente alterna se conecta a los extremos de un inductor o bobina, los valores eficaces de la corriente y la
tensin estn relacionados de la manera siguiente:
Re tanVe ValoreficazdelatensionIe XL ac ciainductiva
Donde XL = 2**f*L
En los circuitos inductivos la corriente alterna est retrasada 90 con respecto a la tensin. La forma de onda y el grfico
vectorial son:
Ejercicio:
Cul es el valor eficaz de la corriente fluyendo a travs de una bobina de 10 henrios conectada a una tensin de 120
voltios?
2 XL f L 2 3,14 60 10 XL Hz Henrios
3.768XL
VeIe
XL
12031,84
3.768
V Ie mA
Valor Eficaz de la Tensin
Reactancia Inductiva
Diagrama Frmula Solucin
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L110mH
L25mH
60 Hz
V-120/120V
L320mH
L110mH
L215mH
60 Hz
V-120/120V
Circuitos Inductivos en Serie y en Paralelo
Cul es el valor eficaz de la corriente fluyendo a travs de las bobinas en serie mostradas en el diagrama?
3 3
1 2
2
2 ( )
2 3,14 60 (10 10 5 10 )
5,652
XL f Leq
XL f L L
XL Hz x H x H
XL
12021, 23
5,652
Ve V Ie Amp
XL
Cul es el valor eficaz de la corriente fluyendo a travs de las bobinas en paralelos mostradas en el diagrama?
1 2
1
1 2
3 3
1 3 3
1 3
1 3
3
3
3
10 10 15 100,006
10 10 15 10
0, 006 20 104,61
0, 006 20 10
2
2 3,14 60 4, 61 10
1, 737
12069,08
1, 737
eq
Total
eq
Total
L LLeq
L L
x H x H Leq H
x H x H
L LLeq
L L
H x H Leq mH
H x H
XL f Leq
XL Hz x H
XL
Ve V Ie A
XL
mp
Circuitos Capacitivos
Si una fuente de corriente alterna se conecta a los extremos de un condensador, los valores eficaces de la corriente y la
tensin estn relacionados de la manera siguiente:
tan
Ve valoreficazdelatensionIe
XC reac ciacapacitiva
Donde:1
2XC
f L
Valor Eficaz de la Tensin
Reactancia Capacitiva
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C3uF
60 Hz
V-120/120V
C28uF
C13uF
60 Hz
V1-120/120V
En los circuitos capacitivos deCA se produce un adelanto de 90 de la corriente que circula por el circuito respecto de latensin en los extremos del condensador. La forma de onda y grfico vectorial son los siguientes:
Problema:
Hallar el valor eficaz de la corriente fluyendo a travs de un condensador de 3F conectado a una fuente de tensin 120
voltios y una frecuencia de 60 Hz.
6
1
2
1
2 3,14 60 3 10
884,64
120
884,64
0,135
Xcf C
Xc Hz x F
Xc
VeIe
Xc
VIe
Ie Amp
Circuitos Capacitivos en Serie y en Paralelo
Cul es el valor eficaz de la corriente fluyendo a travs de los condensadores conectados en serie mostrados en el siguienteesquema?
6 6
6 6
6
6
1 2
1 2
3 10 8 10
3 10 8 10
2,18 10
1
2
1
2 3,14 60 2,18 101.216,78
120
1.216,78
98,62
C xCCeq
C C
x F x F Ceq
x F x F
Ceq x F
Xc f Ceq
Xc
Hz x F Xc
VeIe
Xc
VIe
Ie mA
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C28uF
C13uF
60 Hz
V1-120/120V
L
R
60 Hz
V
Cul es el valor eficaz de la corriente fluyendo a travs de los condensadores conectados en paralelo mostrados en el
siguiente diagrama?
6 6
6
1
2
1 2
3 10 8 10
11
1
2 3,14 60 11 10
241, 27
120
0,49241, 27
Xc f Ceq
Ceq C C
Ceq x F x F
Ceq
Xc Hz x F
Xc
VeIe
Xc
V Ie Amp
Circuitos Combinados de Corriente Alterna
Los circuitos simples sealados constan de un solo elemento, pero hay otros que combinan dos o ms elementos, como los
circuitos RL, RC y RLC.
Circuitos RL
Los circuitos RL constan de resistencias e inductancias.
Circuitos RL en Serie
Cuando a los extremos de una fuente de corriente alterna se conectan en serie una resistencia y una bobina, la corriente que
pasa por el circuito, depende de la reactancia inductiva de la bobina y de la resistencia.
Las cadas de tensin a travs de la resistencia y la bobina respectivamente son dadas por:
R
L L
V I R
V I X
Estos voltajes estn desfasados 90 entre s. En este circuito el valor del voltaje total se obtiene por medio de una suma de
vectores. Estos son magnitudes caracterizadas por tener un valor numrico, una direccin y un sentido.
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L
R
60 Hz
V
La suma en forma grfica se hace mediante la regla del paralelogramo.
El valor del voltaje tambin se obtiene en forma algebraica, aplicando el Teorema de Pitgoras al grfico anterior:
2 2
R LV V V
La impedancia o resistencia total del circuito se obtiene combinando los vectores:
y algebraicamente por:2 2
Z R XL
Ejercicio:
En un circuito RL en serie, la resistencia es de 20 ohmios, la reactancia inductiva es de 60 ohmios y estn conectadas a una
fuente de 120 voltios y una frecuencia de 60 Hz. Calcular la impedancia, la intensidad, el voltaje de la resistencia y el
voltaje de la bobina.
2 2 Z R XL 2 2
(20 ) (60 ) 63, 24
120 1,8963,24
1,89 20 37,8
1,89 60 113, 4
R
L L
Z
VI
Z
V I Amp
V I R Amp V
V I X Amp V
-
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LR
60 Hz
V-120/120V
C
R
60 Hz
V
Circuito RL en Paralelo
Cuando a los extremos de una fuente de corriente alterna se conectan en paralelo una resistencia y una bobina, la corriente
total I, se divide en la cantidad de elementos conectados en paralelo, as se tiene:
R VIR
; LL
VIX
Amperios
La corriente total, I, y la impedancia, Z, se obtienen mediante las siguientes frmulas:
2 2
R L I I I Amperios ;
V Z Ohmios
I
Ejercicio:
En un circuito RL en paralelo, una resistencia de 12 ohmios se conectan con una bobina de 20mH a una fuente de 120
voltios y una frecuencia de 60 Hz. Calcular la reactancia inductiva, la corriente a travs de la resistencia, la corriente total y
la impedancia.
3
2 2 2 2
2
2 3,14 60 20 10 7, 54
12010
12
12015,92
7,54
(10 ) (15, 92 )
18,8
1206,38
18,8
L
L
R
L
L
T R L
T
TT
T
X f L
X Hz x H
V V I Amp
R
V V I Amp
X
I I I Amp Amp
I Amp
V VZ
I Amp
Circuito RC
Los circuitos RC constan de resistencias y capacitancias.
Circuitos RC en Serie
Cuando a los extremos de una fuente de corriente alterna se conectan en serie una resistencia y un condensador que pasa por
el circuito, depende de la reactancia capacitiva del condensador y de la resistencia. Las cadas de tensin a travs de la
resistencia y el condensador respectivamente son dadas por:
TR
C T C
V I R
V I X
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C
R
60 Hz
V-120/120V
Estos voltajes estn desfasados 90 entre s. En este circuito el valor del voltaje se obtiene por medio de una suma de
vectores.
La suma en forma grfica se hace mediante la regla del paralelogramo.
El valor del voltaje tambin se obtiene en forma algebraica, aplicando el Teorema de Pitgoras al grfico anterior:
2 2
R CV V V Voltios
La impedancia o resistencia total del circuito se obtiene combinando los vectores XC y R.
C Z X R
y algebraicamente:
2 2
C Z R X
Ejercicio:
En un circuito RC en serie con una capacitancia de 0,5 mF y una resistencia de 30 ohmios conectados a una fuente de 120
voltios y una frecuencia de 60Hz. Calcular la impedancia, la corriente total, el voltaje a travs de la resistencia y a travs del
condensador.
3
2 2 2 2
1 1
2 2 3,14 60 0, 5 10
5,3
(30 ) (5, 3 )
30,46
1203,93
30,46
3, 93 30 117, 90
3, 93 5, 3 20,83
C C
C
C
TT T T
T
R T R R
C T C C C
X X f C Hz x F
X
Z R X Z
Z
V V I I I Amp
Z
V I R V A V V
V I X V A V V
-
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CR
60 Hz
V-120/120V
Circuitos RC en Paralelo
Cuando a los extremos de una fuente de corriente alterna se conectan en paralelo una resistencia y un condensador, la
corriente total, I, se divide en la cantidad de elementos conectados en paralelo, as se tiene:
R VIR
;C
C
VIX
Amperios
La corriente total, I, y la impedancia, Z, se obtienen mediante las siguientes frmulas:
2 2
T R C I I I Amperios ;T
T
T
VZ
I Ohmios
Ejercicio:
En un circuito RC en paralelo estn conectados a una resistencia de 30 Ohmios y un condensador de 80F a una fuente de
120 voltios y una frecuencia de 60 Hz. Calcular la reactancia capacitiva, la corriente a travs de la resistencia y elcondensador, la corriente total y la impedancia.
3
2 2 2 2
1 1
2 2 3,14 60 80 10
33,17
1203,62
33,17
1204
30
(4 ) (3, 62 )
5,39
12022,26
5,39
C
C
C C
C
R R
T R C
T
TT T
T
X f C Hz x F
X
V V I I A
X
V V I I A
R
I I I A A
I A
V VZ Z
I A
Circuitos RLC
Los circuitos RLC consisten de resistencias, inductancias y capacitancias.
Circuitos RLC en Serie
La corriente que atraviesa el circuito es la misma para R, XL y XC. La tensin en cada uno ser:
VR = I*R ; VL = I*XL ; VC = I*XC
Estos voltajes estn desfasados entre s, VL y VC en 180 y VR en 90 con respecto a VL y VC.
El valor de voltaje total, VT, se obtiene utilizando la suma vectorial de los voltajes de los componentes,
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L
C
R
60 Hz
V-120/120V
O en forma algebraica por la siguiente frmula:
2 2( )
T R L C V V V V
La impedancia o resistencia total del circuito se calcula segn la regla del paralelogramo como la suma de vectores y
algebraicamente se obtiene:
2 2( )
T L C Z R X X
Ejercicio:
En un circuito RLC en serie, se tienen una resistencia de 30 ohmios, una inductancia de 15 mH y una capacitancia de
120F, las cuales estn conectadas a una fuente de 120 voltios y una frecuencia de 60 Hz. Calcular la impedancia, la
corriente y los voltajes VR, VL y VC.
3
6
2 2 2 2
2 2 3,14 60 15 10
5,651 1
2 2 3,14 60 120 10
22,11
( ) (30 ) (5, 65 22,11 )
34,21
1203,5
34,21
3, 5 30 105
3, 5 5, 65 19, 78
L
L
C
C
T L C
T
TT T
T
R T
L T L
X f L Hz x H
X
X f C Hz x F
X
Z R X X
Z
V V I I A
Z
V I R A V
V I X A
3, 5 22,11 77, 39C T C
V
V I X A V
-
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L CR
60 Hz
V-120/120V
Circuitos RLC en Paralelo
En los circuitos RLC en paralelo, la corriente se divide entre cada uno de los elementos conectados en paralelo. La corriente
a travs de la resistencia, la bobina y el condensador est dada por:
R
VI R ; L
L
VI X ; C
C
VI X
Estas corrientes estn desfasadas entre s, IL e IC en 180 e IR en 90 con respecto a IL e IC.
El valor de la corriente total, IT, se obtiene mediante la suma vectorial de las corrientes a travs de los componentes,
O en forma algebraica por la frmula siguiente:
2 2( )T R C L
I I I I
La impedancia se calcula por la frmula: TT
T
VZ
I
Ejercicio:
En un circuito RLC en paralelo, una resistencia es 15 ohmios, una inductancia de 20 mH y una capacitancia de 130 mF,
estn conectadas con una tensin de 120 voltios y una frecuencia de 60 Hz. Hallar la reactancia inductiva, la reactanciacapacitiva, las corrientes IR, IL, IC, la corriente total y por ultimo la impedancia.
3
3
2 2 2 2
2 2 3,14 60 20 10 7, 53
1 120,41
2 2 3,14 60 130 10
1208
15
12015,93
7,53
1204,56
20,41
( ) (8 ) (4, 56 15, 93 ) 13, 9
L
C
R R
L L
L
C C
C
T R C L T
TT
X f L Hz x H
X f C Hz x F
V V I I A
R
V V I I A
X
V V I I A
X
I I I I A A A I A
VZ
120
8,6313,9
T
T
VZ
I A
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Valor Eficaz (RMS: Root Mean Square - Raz Media Cuadrtica)
En electricidad y electrnica, en corriente alterna, al valor cuadrtico medio de una corriente variable se le denomina valor
eficaz y se define como el valor de una corriente rigurosamente constante (corriente contnua) que al circular por una
determinada resistencia hmica pura produce los mismos efectos calorficos (igual potencia disipada) que dicha corriente
variable (corriente alterna). El valor eficaz de una corriente sinusoidal se mide por el calor que proporciona una resistencia
cuando pasa la corriente por ella, y es equivalente al mismo calor que suministrara una fuente de corriente continua sobredicha resistencia.
En el caso de una corriente alterna sinusoidal (como lo es, con bastante aproximacin, la de la red elctrica) con una
amplitud mxima o de pico Imax, el valor eficaz Iefes:
max
2ef
II
Para el clculo de potencias eficaces Pef por ser proporcional con el cuadrado de la amplitud de la tensin elctrica, para elcaso de seales sinusoidales se tiene:
max
2ef
PP
Potencia Activa
Es la potencia consumida en el circuito (por ejemplo convertida en calor, energa mecnica, etc). El la potencia que se
utiliza.
P = Ief2 * R P = Vef * Ief * Cos: Watt = W
Potencia Reactiva
Es la potencia necesaria para crear los campos elctricos y magnticos. Es una potencia devuelta al circuito, pero que est
presente.
Q = Ief2
* (Xl-Xc) Q = Vef * Ief * Sen: Voltio Ampere Reactivo = VAR
Potencia Aparente
Es la suma (en forma vectorial) de las potencias activa y reactiva. Su valor depende del ngulo de desfasaje.
S = Ief2
* Z S = Vef * Ief: Voltio Ampere = VA
http://es.wikipedia.org/wiki/Electricidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Electr%C3%B3nicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Corriente_alternahttp://es.wikipedia.org/wiki/Valor_cuadr%C3%A1tico_mediohttp://es.wikipedia.org/wiki/Trigonometr%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Trigonometr%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Valor_cuadr%C3%A1tico_mediohttp://es.wikipedia.org/wiki/Corriente_alternahttp://es.wikipedia.org/wiki/Electr%C3%B3nicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Electricidad -
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FRMULAS USADAS EN CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA
Reactancia Capacitiva
1
2
CX
f C
Reactancia Inductiva
2L X f L
Impedancia Total en un Circuito de RLC Serie
2 2( )
T L C Z R X X
Clculo del ngulo
L CX X
arctgR
Voltaje en un Circuito RLC Serie
2 2( )
T R L C V V V V
Corriente en un Circuito RLC Paralelo
2 2( )
T R C L I I I I
Corriente Mxima Corriente Eficaz (RMS)
max
2ef
II
Corriente TotalV
IZ
Voltaje Eficaz (RMS)
2Vef Vmax
Voltaje Mximo
2
VefVmax
Potencias en Circuitos de Corriente Alterna
Potencia Activa
P = Ief2 * R P = Vef * Ief * Cos
Potencia Reactiva
Q = Ief2 * (Xl-Xc)
Q = Vef * Ief * Sen
Potencia Aparente
S = Ief2 * Z S = Vef * Ief
Factor de Potencia Potencia Eficaz (RMS) ngulo de Potencias
fP = Cosmax
2ef
PP
Qarctg
P