UNIVERSIDAD DE ORIENTENUCLEO DE ANZOATEGUI

Mtodo de la ruta crtica (CPM-Critical Path Method)

Pto la Cruz, Octubre 2014 NDICEpg. Introduccin....03 Mtodo de revisin hacia adelante....4-6 Mtodo de revisin hacia atrs......7-9 Determinacin de la Ruta critica..10-11 Resumen de los clculos ....12 Conclusin......13 Ejercicios Propuestos..14-15 Bibliografa .17

Introduccin En la planeacin de una obra, es necesario contar con una herramienta quepermita a travs de un diagrama, esquematizar todas las actividades en la que se divide el proyecto; especificando el tipo de relacin entre una y otra as como su duracin.Una herramienta que nos permita estimar el tiempo ms corto en el que es posible completar un proyecto es el mtodo de la ruta crtica (CPM-Critical Path Method) o del camino crtico. Este es un algoritmo utilizado para el clculo de tiempos y plazos en la planificacin de proyectos. El objetivo principal es determinar la duracin de un proyecto, donde cada una de las actividades del mismo tiene una duracin estimada. La duracin de las actividades que forman la ruta crtica determina la duracin del proyecto entero y las diferencias con las otras rutas que no sean la crtica se denominan tiempos de holgura. Un proyecto puede tener ms de una ruta crtica.Las preguntas esenciales de la elaboracin de un proyecto comprenden:Cul es el tiempo que se requiere para terminar el proyecto?Cules son las fechas programadas de inicio y finalizacin del proyecto?Qu actividades son crticas y deben terminarse exactamente segn lo programado para poder mantener el proyecto segn el cronograma?Cuales actividades pueden ser demoradas sin afectar el tiempo de terminacin del proyecto?La herramienta necesaria para estas preguntas es el mtodo de la ruta crtica (CPM-Critical Path Method) o del camino crtico que analizaremos.

Anlisis de Red: Mtodo de revisin hacia adelante Determina la duracin de cierto proyecto y cul sera el tiempo prximo de iniciacin y de terminacin.Definicin de terminacin y notacin Tiempo prximo de iniciacin: El tiempo prximo de iniciacin de una actividad es el tiempo ms prximo posible en que una actividad puede comenzar, el cual se denotara por ESij donde i y j representan los nodos iniciales y final asociados con la actividad. Tiempo prximo de terminacin:

EFij= ESij + Dij, El tiempo prximo de terminacin para cada actividad, el cual se denota por EFij, es el tiempo prximo de iniciacin ms el tiempo que se requiere para completar la actividad.

Si concurren en un evento dos o ms flechas, se toma la de MAYOR tiempo prximo como la representativa.

En la red se utiliza la siguiente clave:

[ESij, Dij, EFij]CODIGO DELA ACTIVIDADji

En la red se tendra la siguiente apariencia:

15[B]CODIGO DE LA ACTIVIDADTIEMPO MS PROXIMO DE INICIO[0, 2, 2]TIEMPO DE DURACION DE LA ACTIVIDAD TIEMPO MS PROXIMO DE TRMINOProcedimiento para realizar el mtodo de revisin hacia adelanteUtilizaremos como ejemplo la red Sharp Company.

Elaborando la red se tiene:

[E][0,6,6][D][B][A][H][F][G][2,3,5][I][J][6,3,9][19,1,20][C][9,4,13]21395476108[8,4,12 ][13,6,19][20,2,22 ][0,2,2][5,3,8] El procedimiento normal para analizar una red consiste en comenzar en el nodo inicial y suponer que se tiene un tiempo inicial de cero. Se supone que todas las actividades comienzan tan pronto como es posible, es decir, tan pronto como han terminado todas las actividades precedentes asociadas. Como en nuestro ejemplo las actividades A y B no tiene predecesoras, ES12 = 0 y ES15 = 0; por lo tanto, sus correspondientes tiempos de terminacin son EF15 = 0 + 2 = 2 y EF12 = 0 + 6 = 6. Una vez calculado el tiempo prximo de terminacin para la actividad A, puede calcularse el tiempo prximo de iniciacin de la actividad C; la actividad C no puede comenzar sino hasta que la actividad A ha sido terminada. dem para la actividad D. El tiempo ms prximo de iniciacin de la actividad C, ES23, es igual al tiempo ms prximo de terminacin de la actividad A, que es EF12 = 6. El tiempo mas prximo de terminacin para la actividad C es su tiempo prximo de iniciacin ms su tiempo de duracin, o EF23 = ES23 + D23 = 6 + 3 = 9. Para la actividad D los tiempos prximos de iniciacin y de terminacin son ES56 = EF15 = 2 EF56 = ES56 + D56 = 2 + 3 =5Anlisis de Red: Mtodo de revisin hacia atrs Determina las actividades crticas y tiempos de holgura, as como tambin el tiempo ms lejano de iniciacin y de terminacin.Puede identificarse el tiempo total que se requiere para terminar un proyecto haciendo una revisin hacia delante de la red, pero no pueden responderse preguntas como: Cunto puede demorarse cada actividad, si es posible? Qu tan tarde puede comenzar una actividad especfica sin prolongar la duracin total del proyecto? Sin embargo, pueden responderse estas preguntas despus de hacer una revisin hacia atrs en la red.Al igual que en el caso de la revisin hacia delante antes de comenzar la revisin hacia atrs es necesario identificar y definir algunos trminos como el tiempo de iniciacin lejano y terminacin lejana.

Definicin de trminos y notacin Tiempo ms lejano de iniciacin El tiempo ms lejano de iniciacin para una actividad, LSij es el tiempo ms lejano o ms tarde en el que una actividad puede comenzar sin demorar la fecha de terminacin del proyecto. Tiempo ms lejano de terminacin El tiempo ms lejano de terminacin para una actividad, LFij es el tiempo ms lejano de iniciacin ms el tiempo que dura la actividad DijEn forma simblica, estas relaciones son: LFij = LSij + Dij sin embargo es ms apropiado LSij = LFij Dij.

Si concurren en un evento dos o ms flechas, se toma la de MENOR tiempo lejano como la representativa.

En nuestro caso Sharp Company

Para comenzar los clculos, se comienza con el evento final (el nodo 10 en nuestro caso) y se fija el tiempo ms lejano de terminacin para la ltima actividad como el tiempo total de duracin calculado en la revisin hacia adelante, LF9 10 = 22. Debido a que se requieren dos das para terminar la actividad J, el tiempo ms lejano de iniciacin para la actividad J es igual al tiempo ms lejano de terminacin menos el tiempo de duracinLS9 10 = LF9 10 D9 10 LS9 10 = 22 2 = 20 Para la actividad I, el tiempo ms lejano de terminacin es 20, LF89 = 20 y el tiempo ms lejano de iniciacin esLS89 = LF89 D89LS89 = 20 1 = 19

Continuando con el anlisis

[E][0,6,6][D][B][A][H][F][G][2,3,5][I][J][6,3,9][19,1,20][C][9,4,13]21395476108[8,4,12 ][13,6,19][20,2,22 ][0,2,2][5,3,8][0,0,6][7,7,9][9,7,12][12,7,15][15,7,19][19,0,20][20,0,22][6,0,9][9,0,13][13,0,19]

Si un nodo determinado tiene ms de una actividad que sale de l, entonces el tiempo ms lejano de terminacin para cada actividad que entra al nodo es igual al menor valor de los tiempos ms lejanos de iniciacin para todas las actividades que salen del nodo.

Tiempo de holgura (flotante) Despus de que se han determinado los lmites de tiempo para toda la red, puede determinarse el tiempo de holgura para cada actividad.Se define como tiempo de holgura como la longitud de tiempo en la que puede demorarse una actividad sin ocasionar que la duracin del proyecto general exceda su tiempo programado de terminacin.La cantidad de tiempo de holgura de una actividad se calcula tomando la diferencia entre sus tiempos ms lejanos de iniciacin y ms prximos de iniciacin, o entre su tiempo ms lejano de terminacin y el tiempo ms prximo de terminacin.En forma de ecuacin:Fij = LSij EsijOFij = LFij EFijEjemploPara la actividad BF15 = LF15 EF15 = 9 2 = 7 F15 = LS15 ES15 = 7 0 = 7

Determinacin de la ruta critica

Rutacrticao camino crtico: es una secuencia de actividades conectadas, que conduce del principio del proyecto al final del mismo, por lo que aquel camino que requiera el mayor trabajo, es decir, el camino ms largo dentro de la red, viene siendo la ruta crtica o el camino crtico de la red del proyecto.

Se dice que una actividad es crtica si una demora en su comienzo causar una demora en la fecha de terminacin del proyecto completo. Una actividad no crtica es aquella que el tiempo entre su comienzo de inicio ms prximo y de terminacin ms tardo (como lo permita el proyecto) es ms grande que su duracin real. En este caso, se dice que la actividad no crtica tiene un tiempo de holgura.En particular, lo que interesa es el camino ms largo a travs de la red. Cmo la duracin de todas las dems rutas es inferior, la ms larga determina el tiempo total que se requiere para terminar el proyecto. Si se demoran las actividades que estn en dicha ruta ms larga, se demora la totalidad del proyecto. Por ello, las actividades que se encuentran en la ruta ms larga son las actividades de la ruta crtica, y al camino ms largo se le denomina ruta crtica. Si los administradores buscan reducir el tiempo total del proyecto, tendrn que reducir la longitud de la ruta crtica.

Procedimiento para determinar la RUTA CRITICA

Un procedimiento eficiente consiste en calcular lmites de tiempo para cada actividad (tiempos prximos de iniciacin, prximos de terminacin, lejanos de iniciacin y lejanos de terminacin) y a partir de estos datos determinar la ruta critica.Los lmites de los tiempos prximo de iniciacin y prximo de terminacin pueden calcularse haciendo la revisin hacia delante de la red; los tiempos lejanos de iniciacin y lejanos de terminacin se determinan utilizando una revisin hacia atrs.

Analicemos el caso de la Sharp CompanyLas actividades A, C, E, G, I y J forman una ruta que conecta los nodos 1, 2, 3, 4, 8, 9 y 10 de la red.Las actividades B, D, F, H, I y J, forman una ruta que conecta los nodos 1, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 de la red.Puesto que la terminacin de un proyecto requiere que se terminen todas las rutas de la red, la duracin de la ruta ms larga de la red es la ruta crtica.Para el caso de la Sharp Company.La ruta ACEGIJ requiere 22 semanas (RUTA CRITICA)La ruta BDFHIJ requiere 15 semanas.

Las lneas con holgura cero forman el camino crtico Resumen de los clculos

1. Identificar todas las tareas o actividades asociadas con el proyecto.2. Identificar las relaciones de precedencias inmediatas para todas las actividades.3. Dibujar la red bsica para el proyecto, mostrando todas las relaciones de precedencia.4. Estimar el tiempo esperado de duracin para cada actividad.5. Empleando una revisin hacia adelante de la red, calcular el tiempo prximo de iniciacin y el tiempo prximo de terminacin para cada actividad.6. Utilizando el trmino esperado de terminacin del proyecto, calculado en la revisin hacia adelante en la red, usar el procedimiento de revisin hacia atrs para calcular el tiempo ms lejano de iniciacin y el tiempo ms lejano de terminacin para cada actividad.7. Calcular el tiempo de holgura asociado a cada actividad.8. Identificar la ruta crtica para la red. Las actividades criticas son las que tienen un tiempo holgura de cero.

Conclusin

El PERT/CPM fue diseado para proporcionar diversos elementos tiles de informacin para los administradores del proyecto. Primero, el PERT/CPM expone la "ruta crtica" de un proyecto. Estas son las actividades que limitan la duracin del proyecto. En otras palabras, para lograr que el proyecto se realice pronto, las actividades de la ruta crtica deben realizarse pronto. Por otra parte, si una actividad de la ruta crtica se retarda, el proyecto como un todo se retarda en la misma cantidad. Las actividades que no estn en la ruta crtica tienen una cierta cantidad de holgura; esto es, pueden empezarse ms tarde, y permitir que el proyecto como un todo se mantenga en programa. El PERT/CPM identifica estas actividades y la cantidad de tiempo disponible para retardos.Finalmente, el PERT/CPM proporciona la herramienta ideal para controlar y monitorear el progreso del proyecto. Tanto de empresas pblicas, como privadas. lo que parti como un proyecto experimental hoy en da es de gran utilidad para miles de personal a nivel mundial .

Ejercicios propuestos 1- Caso 1 (tesis). La siguiente tabla contiene un conjunto de actividades y requisitos de precedencia que comprende las actividades necesarias para completar una tesis. Se pide:a) Construir la red de actividadesb) Duracin del proyecto.c) Encontrar la ruta crtica

2- Las actividades de la siguiente tabla describen la construccin de una casa nueva determine, La red del Proyecto asociada, duracin del Proyecto, actividades crticas con su respectivo tiempo de holgura, determine la Ruta Crtica.

3- Las actividades implicadas en un servicio coral a la luz de las velas se dan en la siguiente tabla determine: a) La red del Proyecto asociada. B) Duracin del Proyecto, C) Actividades criticas con su respectivo tiempo de holgura. D) Ruta Crtica.

4- La siguiente tabla presente las actividades para adquirir un automvil nuevo. Construya la red del proyecto y determine la ruta crtica.

BibliografaHamdy A. Taha. Investigacin De Operaciones. Ediciones Alfaomega. Sptima Edicin. 1995.MONTAO, Agustn. Iniciacin al Mtodo del Camino Crtico. 1972. Editorial Trillas, S.A. Mxico. D.F. Mxico.Winston, W., Investigacin de Operaciones, Thomson, Mxico, 2004