Greca, Moreira -Modelos Mentales y Aprendizaje de física en Electric Id Ad y Magnetismo

INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA

289ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1998, 16 (2), 289-303

MODELOS MENTALES Y APRENDIZAJEDE FÍSICA EN ELECTRICIDADY MAGNETISMO

GRECA, I.M. y MOREIRA, M.A.Instituto de Física, UFRGS. Caixa Postal, 15051. Campus do Vale. Porto Alegre, RS. Brasil.

SUMMARY

A study conducted under the framework of Johnson-Laird’s mental model theory is described. The objective of sucha study was an attempt to categorize introductory college physics students according to the type of mentalrepresentations –propositions, images, and models– they used when solving problems and conceptual questions inelectricity and magnetism. The basic features of each category are presented and several examples are given. At theend implications for research and instruction are discussed.

INTRODUCCIÓN

Hoy es un consenso que la mente de las personas no esuna hoja en blanco en donde pueden ser colocadasinformaciones arbitrariamente. Por algún tipo de meca-nismo, cualquier información nueva que una personarecibe interactúa con aquello que ya sabe, y el productode esa interacción, resultante en nuevos significados,podría ser definido como aprendizaje. Es por esta razónque conocer cómo las personas representan internamen-te el mundo en que viven resulta esencial tanto para saberlo que es la cognición como para la elaboración deestrategias instruccionales que faciliten el aprendizaje.

Cómo representamos exactamente el mundo en nuestrascabezas ha sido la gran pregunta de la filosofía, lapsicología y la lingüística durante siglos. Una represen-tación puede ser definida como cualquier notación, sig-no o conjunto de símbolos que «representan» algo paranosotros (Eisenck y Keane, 1991). Está en lugar dealguna cosa, en su ausencia; habitualmente es un aspectodel mundo externo o de nuestra imaginación. Una teoríacientífica es, en estos términos, un sistema «representa-

cional», externamente representado por su formulaciónmatemática e internamente, de alguna a manera en lacabeza de quien la comprende. Para la enseñanza de lafísica resulta interesante preguntarse cuáles son las re-presentaciones internas que los alumnos tienen –tantolas que corresponden a los conceptos «intuitivos» comolas que construyen a partir de los conceptos enseñadosen el aula– para poder entender cuál es el proceso deconstrucción y el cambio de esas representaciones. Eltrabajo que presentamos aquí tuvo por objetivo justa-mente determinar a qué nivel de representación mentaloperan los estudiantes de física general de nivel univer-sitario cuando resuelven problemas y cuestiones teóri-cas referidas al concepto de campo electromagnético.

Varias formas de representación han sido propuestas porlos psicólogos cognitivos. Aunque sea punto de contro-versia si existen otras formas representacionales que nosean cadenas de símbolos, la base teórica de este trabajose encuadra dentro de la teoría de los modelos mentalesde Johnson-Laird (1983), para quien existen por lo


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menos tres: a) las representaciones proposicionales (de-finidas como representaciones mentales que pueden serexpresadas verbalmente); b) los modelos mentales (aná-logos estructurales de una situación del mundo real oimaginario); c) las imágenes mentales («perspectivas»particulares de un modelo mental).

Aunque el nivel de codificación interna de todas lasrepresentaciones sea proposicional1, para Johnson-Laird,el punto central del razonamiento y de la comprensión decualquier fenómeno, evento, situación o proceso delmundo real o imaginario está en la existencia de unmodelo de trabajo en la mente de quien razona y com-prende. Pensar, entonces, en términos de una teoríacientífica implica ser la construcción de un modelomental. En cuanto a los conceptos científicos, puedenser, y de hecho la mayoría de las veces son, codificadosproposicionalmente, y comprenderlos implica construirmodelos mentales de los procesos que representan.

Los modelos mentales que pueden ser construidos comoresultado de la percepción, interacción social o expe-riencia interna permiten a los individuos hacer inferen-cias y predicciones, entender los fenómenos, decidir lasacciones a tomar y controlar su ejecución. Éste es elsentido del working model.

Según la teoría de los modelos mentales, no es precisopostular que las personas tenemos internalizadas unalógica para poder realizar inferencias, sino que para elloes necesario representar internamente situaciones con-cretas –de mundos reales o imaginarios– y evaluar, enfunción de ellos, la validez del nuestro razonamiento.Esta postura frente al mecanismo del razonamiento in-tenta dar cuenta tanto de las serias dificultades queenfrentan las teorías que postulan el razonamiento basa-do en la lógica formal (por ejemplo, la escuela deGinebra) como de la fuerte influencia que tiene el con-tenido de las premisas en nuestras inferencias. Así, esposible pensar que, cuando cometemos errores en nues-tras inferencias –lo que ocurre frecuentemente–, esdebido a no haber puesto a prueba los modelos quecreamos. La hipótesis de que realizamos inferencias víamodelos mentales gana plausibilidad cuando considera-mos que, como seres vivos, debemos adaptarnos a unmedio en continuo cambio (Nersessian, 1992). Los in-vestigadores en inteligencia artificial se enfrentan agrandes dificultades cuando los sistemas de representa-ción de conocimiento, proposicionalmente representa-dos, sufren pequeños cambios.

Las tres formas de representaciones –representacionesproposicionales, modelos mentales e imágenes– se en-cuentran relacionadas. Las representaciones proposicio-nales son interpretadas a la luz de los modelos mentalesque se poseen. Serán evaluadas como verdaderas en lamedida que puedan ser inferidas de los modelos dispo-nibles. Las imágenes son «señales» del modelo. Asícuando imaginamos un triángulo, lo hacemos de unoespecífico equilátero, rectángulo, etc. Sin embargo, elmodelo subyacente debe contener las relaciones necesa-rias para definir un triángulo en general, de manera talque, si nos fuera pedido que imaginásemos un triángulo

escaleno, podríamos hacerlo. Por otra parte, si se afirma-se que la «suma de los ángulos interiores de un triánguloes igual a 270 °», deberíamos ser capaces de evaluarlacon respecto al modelo, pudiendo entonces decir si esfalsa o verdadera (Greca y Moreira, 1996).

MODELOS MENTALES Y APRENDIZAJESEN FÍSICA

Cuando entendemos un fenómeno físico, sabemos cuáles su causa y resultado, sabemos como iniciarlo, influen-ciarlo o evitarlo; en el lenguaje de Johnson-Laird, estener un modelo de trabajo de ese fenómeno (Greca,1995).

En los alumnos, la comprensión de los conceptos, propo-siciones (formulaciones matemáticas, definiciones) ana-logías y procedimientos experimentales dependerá dela formación de modelos mentales. Los alumnos traen alaula los modelos mentales con los cuales ya entendían,imaginaban, explicaban el mundo antes de ir a la escuela.En situaciones donde no existe un profesor, las personasconstruyen modelos de los fenómenos físicos por símismas, para comprender ese mundo. Juntamente con lapercepción, que es la fuente principal de construcción demodelos, las personas utilizan en general tres principios(Johnson-Laird, 1990):

1) en el dominio determinista, todos los eventos tienencausa;

2) las causas preceden a los eventos;

3) la acción sobre un objeto es la principal causa paracualquier cambio que ocurra en él.

Con estos elementos es posible construir modelos causa-les simples del sistema físico. Los modelos llevan implí-citos mecanismos de construcción, de realización deinferencias que, básicamente, consistirían en la visuali-zación de situaciones, en el «rodaje» del modelo y en lalectura directa de los resultados, sin la mediación demecanismos lógicos. Estos mecanismos serían indepen-dientes del modelo usado. Por tanto, más que concepcio-nes alternativas aisladas, son formas de entender elmundo.

La clasificación de Pozo y otros (1994) para el origen delas concepciones alternativas puede servir también paraclasificar los modelos mentales formados por los alum-nos. Los de origen sensorial corresponderían a lo queconsideramos la fuente principal de modelos mentales,la percepción; los de origen cultural serían los modelosmentales inducidos por el contexto social de los alumnos(por ejemplo, los grupos culturales regidos por religio-nes que dan explicaciones a los fenómenos derivadas delas intenciones o deseos de seres sobrenaturales cons-truirán modelos mentales distintos que los de los gruposde sociedades tecnologizadas); y los de origen escolar,


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aquéllos generados dentro del contexto escolar en temassobre los cuales el alumno carece de conocimientosespecíficos (como la mecánica cuántica), por analogíaspropias o inducidas por la enseñanza.

En resumen, la capacidad de entender una teoría cientí-fica estará determinada por la capacidad del alumno paraformar modelos que incluyan las relaciones fundamen-tales de la teoría y de los cuales sea posible extraerexplicaciones y predicciones que estén de acuerdo conlas concepciones científicamente compartidas.

Los modelos mentales pueden ser completamente analó-gicos o parcialmente analógicos y parcialmente proposi-cionales. En el primer caso, los alumnos tendrían unacomprensión más cualitativa, principalmente con la uti-lización de imágenes mentales, que en general se expre-sa en la utilización de dibujos o movimientos corporalesen sus explicaciones (Greca y Moreira, 1996). En el otrocaso, el modelo se caracterizará por el manejo verbal dedefiniciones y relaciones matemáticas. Es importantedestacar aquí que, aunque el alumno «sepa» definicioneso fórmulas, no significa necesariamente que haya cons-truido un modelo; o sea, puede no ser capaz de interpre-tarlas a la luz de un modelo. A partir de esto, definimosque los alumnos trabajan solamente con proposiciones–o solamente con representaciones proposicionales–cuando no consiguen explicar la estructura conceptualde una teoría y los fenómenos vinculados a ella. Com-prender la estructura matemática de una teoría –o tenerun modelo de su estructura matemática– no es condiciónsuficiente para tener un modelo físico de la teoría; o sea,para comprender la física contenida en esas formula-ciones.

Por otro lado, cuando se presenta a los alumnos propo-siciones –definiciones, aseveraciones, leyes–, es posibleque sean interpretadas a la luz de algún modelo queposean del mundo, que no es necesariamente el compar-tido por la comunidad científica. Esas proposicionesserían evaluadas como verdaderas o falsas, de acuerdocon la posibilidad de que puedan ser inferidas o no delmodelo. Es probable que las «guarden» de manera inco-nexa, recordándolas sólo como una serie de definicionesy leyes que, apenas pasado el período escolar (o inclusoantes), serán olvidadas, dado que los alumnos saben quees eso lo que les será pedido para evaluar su desempeñoen la disciplina2.

La enseñanza en general, y en particular la de física, nofavorece la construcción de modelos. Si revisamos loslibros de texto, es posible observar que las teorías apare-cen como estructuras acabadas, presentando los fenóme-nos, leyes y sus expresiones matemáticas de acuerdo conrigurosos criterios lógicos deductivos. Aunque sea evi-dente que, cuando una teoría científica es presentada,reconstruida racionalmente, responde a estos criterios,eso no significa que la construcción y comprensión porparte del aprendiz sean posibles por medio de estoscriterios. Presentar a los estudiantes una serie de postu-lados y a partir de ahí «inferir» la teoría –como si fueseuna rama de las matemáticas– no significa que éstoscomprenderán los fenómenos que esa teoría explica.

Tomemos, por ejemplo, el concepto de campo electro-magnético, con el cual trabajamos en esta investigación.Si revisamos los libros de texto sobre electromagnetis-mo, tanto los introductorios como los más avanzados(Halliday y Resnick, 1993; Corson, 1962; Alonso Finn,1972; Jackson, 1983; Panofsky, 1962), podemos verifi-car que el concepto de campo juntamente con el de flujoson presentados matemáticamente, formalizando luego(en función de ellos) los fenómenos que serán el sustratode las ecuaciones de campo. Posteriormente, es presen-tada la aportación de Maxwell, partiendo de ese sistemade ecuaciones fundamentales para circuitos cerrados, yla ecuación de continuidad de la carga. Su problema serála necesidad de reconciliar esas ecuaciones para el casode circuitos abiertos. Se dice también que, por cuestio-nes de consistencia formal, Maxwell agregó un términoa la ley de Ampère para representar la contribución de lapolarización electrostática a la corriente.

Sin embargo, leyendo al propio Maxwell, podemos verque las consideraciones de consistencia formal no tuvie-ron un papel importante en sus construcciones iniciales;deliberadamente no estudió «la matemática de los ale-manes», como él expresa, antes de entender las explica-ciones de los fenómenos dados por Faraday, y verificóque «muchos de los métodos más fértiles de investiga-ción descubiertos por los matemáticos podrían ser mejorexpresados en ideas de Faraday» (Maxwell, 1873), quienno escribió ni una sola fórmula. La elaboración delconcepto cuantitativo de campo fue el resultado de lamanipulación y del razonamiento sobre una serie demodelos abstractos sucesivos3 (Nersessian, 1992). En suTratado de electricidad y magnetismo (1873), Maxwellse detiene repetidamente en las consideraciones cualita-tivas del concepto de campo y en la explicación de losmétodos que utilizó para concebir los fenómenos antesde pasar a su formalización.

Si los propios científicos, cuando quieren comunicar asus colegas un nuevo concepto, sienten la necesidad deproponerles analogías físicas que les den sentido y ex-tensos comentarios de cómo comprender el método y lasrepresentaciones utilizadas, nos correspondería pregun-tar por qué creemos que los alumnos pueden aprenderalgún nuevo concepto solamente a través de considera-ciones de consistencia formal.

METODOLOGÍA

El objetivo de nuestra investigación fue intentar detectarel tipo de representación mental –representaciones pro-posicionales, imágenes, modelos mentales– que los alumnosutilizaban al resolver problemas y cuestiones teóricassobre el concepto de campo electromagnético. Asumi-mos que la estructura de sus representaciones internas sereflejaba de alguna forma en sus representaciones exter-nas. Los estudios en psicología parten del presupuestode que la forma en que las personas piensan se refleja enel uso del lenguaje, por lo que nosotros consideramosque lo que los alumnos escriban, dibujen y digan nosdará indicios de la forma en que razonaban.



Las investigaciones realizadas se desarrollaron durantelos dos semestres lectivos de 1994. En el primer semes-tre realizamos un estudio piloto con 31 alumnos deFísica General II para Ingeniería, bajo la modalidad delmétodo Keller (Greca y Moreira, 1996). En el segundosemestre, llevamos a cabo el segundo estudio con 25alumnos que cursaban de manera tradicional, también laFísica General II. En ambas ocasiones los alumnosverían por primera vez el concepto de campo electro-magnético. En este caso, nuestros objetivos fueron me-jorar la categorización del estudio piloto y determinarlas características presentadas por los alumnos en lasdiferentes actividades desarrolladas durante el curso, deacuerdo con el tipo de representación mental utilizada.La metodología y resultados de este segundo estudio sonlos que presentamos aquí.

Dada la experiencia del estudio piloto consideramos queera necesaria una fuerte interacción con los alumnos.Las clases fueron planificadas para tener un máximo de30’ a 40’ de sesión expositiva y durante el tiemporestante (de 65’ a 80’) los alumnos trabajaban en peque-ños grupos sobre trabajos prácticos que incluían, por unlado, preguntas, problemas cualitativos o cuestionesteóricas –cuyo objetivo era que reflexionasen y profun-dizasen los asuntos tratados en la primera parte de laclase– y, por el otro, problemas de tipo tradicional.[Cuando hablamos de problemas de tipo tradi-cional hacemos referencia al tipo de los que aparecencomo ejercitación básica en los libros de texto (Hallidayy Resnick, 1993; Tipler, 1984)]. Para desarrollar estostrabajos prácticos podían discutir entre ellos, consultaral profesor y utilizar el libro de texto. Las hojas conte-niendo las respuestas a estos trabajos eran entregadas alfinal de cada sesión. Durante el curso fueron realizadastres pruebas formales, que incluían cinco preguntasconceptuales, conteniendo explicación de fenómenos, ycinco problemas tradicionales. En la clase siguiente acada prueba, los alumnos confeccionaban un mapa con-ceptual de los conceptos incluidos en la parte de laasignatura que había sido evaluada. Al final del curso,cada uno de los estudiantes fue entrevistado informal-mente, durante 10’, a 15’, acerca de «lo que habíaaprendido en el curso».

Este tipo de enfoque nos permitió observar diariamentela evolución y rendimiento de los alumnos. Los datosrecogidos –anotaciones de campo, trabajos prácticos,evaluaciones y mapas conceptuales– fueron analizadosa partir de dos perspectivas: una cualitativa, para deter-minar el nivel representacional de los alumnos y cons-truir una categorización; y la otra, cuantitativa, paradeterminar la existencia o no de correlación entre elnivel representacional y el rendimiento escolar. Presen-tamos aquí el resultado del primero de los dos análisis.

RESULTADOS

Del análisis cualitativo del material disponible de losalumnos resultaron seis categorías.

Las categorías 0 (n=3), 1 (n=3) y 2 (n=3) correspon-den a los alumnos que no formaron un modelo físicodel concepto de campo electromagnético. Trabajanexclusivamente con representaciones proposiciona-les no integradas en un modelo o, como en el caso dela categoría 2, con un modelo matemático que lespermitía ser muy buenos «resolvedores» de proble-mas. La diferenciación entre ellos refleja el grado dearticulación alcanzada en la utilización de esas repre-sentaciones, la manera en cómo encaran los proble-mas –desde el ensayo y error hasta el desarrollo dealgoritmos de resolución y su habilidad en la cons-trucción de mapas conceptuales.

Las categorías 3 (n=7), 4 (n=7) y 5 (n=2) designan losalumnos que desarrollaron algún tipo de modelo mentalfísico para el concepto de campo electromagnético.Consideramos la categoría 3 como de transición: en ellafueron incluidos los alumnos que desarrollaron mode-los, no siempre correctos, de ciertos conceptos como elde campo eléctrico, pero no alcanzaron a construir unoque incluyese el de campo electromagnético. Los alum-nos que los construyeron están en las categorías 4 y 5.

En la tabla I se encuentran resumidas las característicasmás salientes de cada categoría.

A continuación presentamos respuestas a algunas cues-tiones teóricas y algunos mapas conceptuales para ejem-plificar y comparar algunos rasgos de las categorías.(Un análisis más detallado aparece en Greca, 1995,anexo).

En la figura 1, podemos distinguir entre el uso de repre-sentaciones proposicionales aisladas y las integradas enun modelo. Todas las representaciones en general, soncorrectas. Sin embargo en la 1.a (categoría 1) aparecensolamente enunciadas las «reglas de los signos» de lascargas y las corrientes, tal como aparecen resumidas enlos textos. No se hace referencia a los campos. Más aún,cuando se especifica que «corriente es una cosa y cargaes otra», el alumno deja claro que no ha conseguidointegrar los conceptos en un modelo; para él, son con-ceptos aislados. En las respuestas 1.b y 1.c (categoría 3),los conceptos comienzan a relacionarse, aunque estarelación sea débil y las explicaciones todavía bastantepróximas a las del libro. Esta categoría fue justamenteconsiderada de transición, pues tanto las proposicionescomo las imágenes aparecen, a veces, aisladas y otras,integradas (como en la 1.b, F y E), evidenciando laconstrucción de modelos de ciertos conceptos. Cuandoesto ocurre, sus explicaciones se alejan de la repeti-ción textual. Dos de las características que detecta-mos a lo largo del curso en la categoría 3 son ejempli-ficadas en estas respuestas: 1) Tienden a insistir en lautilización de las reglas de construcción de las líneasde campo; estas reglas son especificadas continua-mente, tanto en sus respuestas orales (a veces me-diante el uso de las manos) como en las escritas.Parece que las imágenes mentales que forman de laslíneas de campo tengan que estar amarradas a repre-sentaciones de entidades reales. 2) En esta categoría,los alumnos comienzan a utilizar dibujos.



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Los alumnos de la categoría 4, cuyas respuestas apare-cen en 1.d y 1.e, forman un modelo físico de campoeletromagnético que les permite interpretar los fenóme-nos de manera integrada. Los modelos subyacentes noson iguales para todos. Por ejemplo, en la 1.d, la expli-cación es en términos más formales y referida a las leyesque gobiernan cada tipo de fenómeno (modelo básica-mente proposicional) en tanto que, en la 1.e, la explica-ción se centra en las relaciones entre los campos, ademásde la utilización de diseños

Las respuestas 2.a y 2.b corresponden a alumnos de lascategorías 0 y 4 respectivamente. Con ellas queremosejemplificar la diferencia de función que ocupan los dise-ños en las respuestas. En el primer caso, no tienen ningunafunción: es repetición de una figura del texto, que nisiquiera está relacionada con la respuesta que da al proble-ma. (Una característica de la categoría 0 es que los alumnospresentaron serias dificultades en la resolución de proble-mas, excepto en aquéllos en que debían aplicar una solafórmula). En el segundo caso, los diseños ganan capacidadexplicativa y responden a imágenes relacionadas con unmodelo. Los diseños son, en varios de los alumnos deesta categoría, reflejo de las visualizaciones que mani-festaron precisar para «imaginar lo que ocurría» antes deresolver un problema. Este caso en particular es de unalumno cuyo modelo era básicamente analógico.

El carácter «ornamental» de algunos de los diseños(o sea, diseños que no reflejan la utilización de imágenesmentales como herramientas para el razonamiento) serefleja también en la figura 3.a (categoría 2). El alumnorepite de memoria el gráfico que aparece en el texto. Laslíneas de campo magnético no tienen utilidad, ni siquieraconsiguen saber hacia adónde apuntan. Los alumnos dela categoría 2 trabajaron desde el punto de vista propo-sicional de manera muy eficiente, sobre todo en laarticulación de la estructura matemática del electromag-netismo. Sin embargo, su objetivo nunca fue entenderfísicamente lo que ocurría. Su interés nacía y moría ensaber cómo utilizar las ecuaciones. El otro caso, figura3.b, revela otra característica de la categoría 4: lasecuaciones comienzan a tener un papel secundario, en elsentido en que no son usadas como principio y fin de lacomprensión. Están asociadas a los conceptos que repre-sentan, pero son éstos el objeto cuya comprensión esnecesaria. Para los alumnos de las categorías 4 y 5,comprender implicaba poder explicar los fenómenos entérminos cualitativos.

La figura 4.a corresponde a un alumno de la categoría 2.Como mencionamos antes, reveló sobrestimar el valorde las expresiones matemáticas en la explicación de losfenómenos. Cuando esto no era posible, repetía lo queaparecía en sus anotaciones, como vimos en la figura 3.a.En general sus explicaciones del campo electromagnéti-co son confusas, tal como muestra la figura 4.a. En la 4.b.aparece parte de la respuesta de un alumno de la catego-ría 4 a la misma cuestión. Nuevamente, las explicacionesde las ecuaciones remiten a conceptos físicos (líneas decampo, monopolo magnético). Ya la figura 4.c (catego-ría 5) muestra porque diferenciamos entre los alumnosde las categorías 4 y 5. Si bien consideramos que ambos

grupos habían construido modelos físicos del conceptode campo, los de la categoría 5 formaron modelos más«abarcativos», integrando el concepto de campo electro-magnético con leyes fundamentales de la física, en estecaso la conservación de la energía.

La figura 5 corresponde a distintos mapas conceptuales(sobre electricidad, magnetismo y electromagnetismo)de alumnos de diferentes categorías. El 5.a (categoría 0)refleja un aprendizaje memorístico y superficial, resul-tante en un diagrama de títulos de los capítulos del libro,no consiguiendo siquiera identificar cuáles fueron losconceptos enseñados. En el 5.b (categoría 1), no haydiferenciación entre conceptos y leyes. Las relaciones,cuando aparecen, reúnen un par de conceptos a través dedefiniciones del libro o fórmulas (representaciones pro-posicionales aisladas). En el 5.c (categoría 2) aparecenuevamente la característica más destacada de los alum-nos de esta categoría: las relaciones entre los conceptosson fórmulas. Tampoco existe una jerarquía de concep-tos (no hay modelo físico).

En el 5.d (categoría 3) comienza a evidenciarse unacierta diferenciación conceptual y jerárquica, esto evi-denciaría que, de alguna forma, los conceptos comien-zan a estructurarse en sus cabezas, no son sólo defincio-nes aisladas. Algunas de las relaciones no son correctas(como señalamos antes, los minimodelos de esta catego-ría no eran siempre correctos desde el punto de vistacientífico). Los mapas 5.e y 5.f reflejan las diferenciasentre los modelos construidos por los alumnos de lacategoría 4: los campos son pensados o imaginados demanera diferente. En el caso de la figura 5.f, parece estarmás relacionado con los generadores de los campos:cargas, corrientes, etc. El mapa 5.g corresponde a unalumno de la categoría 5. El carácter simétrico de losfenómenos eléctricos y magnéticos, su relación dinámi-ca en el campo electromagnético y su resultado (lasondas electromagnéticas) aparecen claramente. Fue poresta causa que consideramos que los alumnos de estacategoría construyeron modelos que corresponderían alos modelos usados por un especialista en este nivel.

(A excepción de los alumnos de la categoría 0, el resto delos alumnos aprobó el curso. De hecho, en el análisiscuantitativo, las correlaciones entre la formación demodelos y rendimiento en la resolución de problemas noera alta. Dado que en los problemas tradicionales, que esel tipo de problemas exigidos para la aprobación delcurso, no es relevante la comprensión física sino que seevalúa muchas veces la pericia matemática, aquellosalumnos que trabajan sólo proposicionalmente consi-guen desarrollar algoritmos eficientes de resolución.Probablemente ésa sea la visión que tengan del aprendi-zaje de física).

IMPLICACIONES PARA LA INVESTIGACIÓNY LA ENSEÑANZA

En este punto, analizaremos algunas de las posiblesconsecuencias del enfoque que adoptamos, que conside-



ramos interesantes tanto para fines instruccionales comopara futuros trabajos de investigación. Queremos, a suvez, enfatizar que éste es solamente un estudio prelimi-nar y que se debe ser cauteloso en la extrapolación deconclusiones. Así, no es nuestra intención prescribirmétodos o técnicas, lo que sería imposible dado el tipode preguntas que nos propusimos, sino plantear algunoselementos de análisis que pueden servir para profesorese investigadores.

El aspecto más importante de los resultados encontradosen esta investigación se refiere al hecho de que sugierenque representaciones mentales, tales como las definidaspor Johnson-Laird, son importantes en el momento dehacer y aprender física.

Si es cierto que las personas razonan a partir de esosmodelos que describimos, sería posible reinterpretar elmovimiento de las concepciones alternativas desde estepunto de vista. Las ideas previas de los alumnos no sonconcepciones aisladas, ilógicas o incoherentes, sino queestarían organizadas en estos modelos de trabajo, lo queles daría la estabilidad que es comprobada por las inves-tigaciones en el área. Los alumnos construyen natural-mente modelos causales simples de sistemas físicos queles sirven para entender el mundo que los rodea. Ésa esla matriz de los modelos intuitivos. Esos modelos songenerados por la percepción, por el ambiente social o porel contexto escolar. Parte de la fuerte resistencia alcambio de esos modelos puede resultar de que soneficientes para entender el mundo antes de entrar en laescuela, y lo continúan siendo fuera de las aulas deciencia. «Cuando no se aplican fuerzas –vinculadas alesfuerzo o a combustibles–, las cosas no se mueven», esparte de un modelo muy eficiente para un mundo conrozamiento.

Interpretar un enunciado científicamente compartidosignifica verlo a la luz de un modelo del mundo, dondeese enunciado tenga sentido; o sea, que pueda ser evalua-do como verdadero. Eso sólo será posible si fuese apre-hendida la estructura conceptual científica en la que eseenunciado se justifica. Ese proceso será más que unasimple reordenación de conceptos existentes o adiciónde hechos a la estructura conceptual anterior, o elimina-ción «iluminada» de un modelo por otro: implica laconstrucción de un nuevo modelo de trabajo que debeestar en parte anclado en los modelos antiguos de losalumnos. Los modelos intuitivos pueden pasar a ser,en el mejor de los casos, uno de los hipotéticosmodelos de mundo que pueden ser construidos parainterpretar la realidad, y el científicamente comparti-do será otro de ellos. Existirá, entonces, una discrimi-nación de modelos, una forma de adaptar cada unode acuerdo con el contexto en que será utilizado(Moreira, 1993).

Una línea interesante de investigación se refiere a cómoese proceso de génesis y evolución de los modelosmentales es influenciado por la escolaridad. En la intro-ducción indicamos que, si una proposición no era verda-dera de acuerdo con un modelo de mundo, sería conside-rada falsa y descartada –o mantenida en mente en cuanto

fuese necesaria para aprobar la disciplina. Ahora bien,¿que ocurriría si fuese presentada a los alumnos unaproposición nueva, que no pudiese ser considerada comofalsa en su modelo de mundo (suponiendo que el alumnotenga un modelo en donde esa proposición pueda enca-jar)? ¿Cómo se modificaría ese modelo con la perturba-ción? Si no consigue construir un nuevo modelo, ¿cuálserá la forma de ese híbrido?

Uno de los posibles ejemplos de esta cuestión es el casode la fuerza de la gravedad. En las investigaciones sobreconcepciones alternativas de los alumnos sobre la caídalibre, aparece con frecuencia que los alumnos indican laexistencia de una fuerza que apunta hacia abajo, aso-ciándola con la gravitacional. Cuando se les pide quediseñen el diagrama de fuerzas en el caso de una piedralanzada hacia arriba, se observa que dibujan dos vecto-res, uno en la dirección del movimiento, para arriba, yotro apuntado hacia abajo. Si tomamos ambos diseñosconjuntamente, no conseguiríamos clasificarlo como unmodelo intuitivo coherente que corresponda a la rela-ción fuerza proporcional a velocidad. Sin embargo,podríamos analizarlo de esta forma. El alumno tiene unmodelo en que la velocidad tiene el sentido de la fuerza,tanto en el primer caso, apuntando hacia abajo –todo loscuerpos caen–, como en el segundo, apuntando haciaarriba –fuerza impresa por él a la piedra. En la escuelaaprenden que en ambos casos la única fuerza que actúaes la gravitacional, que apunta hacia abajo. En el primercaso puede asociar su idea automáticamente con elconcepto de fuerza gravitacional y en el segundo, comola piedra lanzada hacia arriba luego caerá, la existenciade la fuerza gravitacional no entrará frontalmente enconflicto con su modelo. La perturbación escolar provo-caría este tipo de respuesta híbrida, que no es ciertamen-te lo que el profesor quería que aprendiese.

En un interesante trabajo de estudio de caso sobre lasideas de los alumnos, Kuiper (1994), después de realizarun análisis detallado de tests aplicados a alumnos encuatro áreas diferentes de problemas sobre el conceptode fuerza (cuerpos en reposo, en movimiento, lanzadosy colisiones), encontró que la mayoría de los alumnosutilizan el mismo tipo de ideas sobre fuerzas en unamisma área pero que, en áreas distintas, usan otrasesencialmente diferentes –y en conflicto con las concep-ciones científicas. Solamente del grupo de estudiantesmás jovenes, o sea con menor grado de escolaridad,podía decirse que tenían un framework intuitivo al-ternativo y coherente que correspondía la relación fuer-za proporcional a velocidad. Concluye que los alumnosen general no tienen un framework para fuerza, sino unconjunto vago de ideas incoherentes. Si miramos estainvestigación a la luz de lo que venimos diciendo hastaaquí, podríamos decir que lo que aparece en los alumnosmás pequeños es que aún mantienen su modelo intuitivo,en cuanto que aquéllos que recibieron instrucción enciencias por algún tiempo desarrollan algunos modeloshíbridos, y otros sólo «repiten» proposiciones, retoman-do sus modelos intuitivos cuando están frente a situacio-nes no idénticas a las cuales aprendieran las proposicio-nes anteriores. Las implicaciones didácticas resultantesde uno y otro análisis son diferentes.



De acuerdo con el primer análisis, será necesario ayudara los alumnos a hacer su razonamiento conceptual máscoherente. En los niños menores, se debería concentraren modificar cada una de las ideas incorrectas y, en losmás avanzados [los que podrían realizar inferenciasoperacionales formales tales como las definidas porPiaget e Inhelder (1956)], se debería dar mayor atencióna la estructuración y formalización de varias ideas en el«lógico y coherente framework científico» (Kuiper,1994, p. 290). Sin embargo, corregir ideas aisladas nollevará a la construcción de un nuevo modelo, ni consi-deraciones sobre la consistencia lógica y la coherenciade las ideas científicas las tornarán mejores que losmodelos de trabajo de los propios alumnos.

Es preciso que el alumno comprenda las teorías científi-cas como un tipo de modelo diferente al suyo, como otraforma de ver el mundo, con algunas reglas de juegoparticulares –como la posibilidad de definir operacio-nalmente y cuantificar sus conceptos. Pero, en principio,deberá aprender el marco conceptual de la teoría, gene-rando una representación interna del mismo. Se podríaayudar a los alumnos a construir esos modelos, enseñán-doles las formas con las cuales los científicos generansus propias representaciones (a este respecto, puede

verse el trabajo de Nersessian, 1992). Así el formalismoque ciertamente es indispensable adquirirá sentido, de-jando de ser tan sólo fórmulas que caen en el vacío.

NOTAS1 Si pensamos que el centro del planteamiento de la psicologíacognitiva es la exploración de la analogía entre el computadory la mente, así como el computador, en último análisis, sólocomputa a partir de cadenas de unos y ceros, la mente tambiénsólo computaría desde el punto de vista proposicional, o sea,con cadenas de símbolos mentales primitivos. Sin embargo,Johnson-Laird (1983) argumenta que los modelos y las imágenesmentales son especies de lenguajes de programación de altonivel para la mente, en el sentido de que la liberan de trabajaren el «código de máquina», de la misma forma que lenguajescomputacionales más desarrollados facilitan enormemente latarea del programador.2 Los modelos mentales son más fáciles de recordar, puesrequieren mayor cantidad de procesamiento para ser construidos(Mani y Johnson-Laird, 1982).3 La función de esas representaciones imaginarias, tanto enFaraday como en Maxwell, sería la de ofrecer un nivel deanálisis fructífero entre el fenómeno y las formas matemáticasde representación (Nersessian, 1992).

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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TIPLER, P. (1984). Física. Vol. 2 (21a. ed.). Río de Janeiro:Guanabara Dois.

[Artículo recibido en septiembre de 1996 y aceptado en abril de 1997.]



ANEXO

Figura 1

Respuestas a la pregunta: Corrientes del mismo sentido se atraen y de sentido contrario se repelen; cargas estacionarias del mismo signo se repeleny de signos contrarios se atraen. ¿Es esto una paradoja?

1.a: No es una paradoja. Corriente es una cosa y carga es otra. En las corrientes del mismo sentido, las fuerzas apuntan en el mismo sentido y se suman.Ya en las cargas, las fuerzas son opuestas, por eso se repelen.

l.b: No. Primero, carga y corriente no son magnitudes iguales; en la corriente tenemos: corriente → cargas en movimiento.

1.c: No, porque las cargas no interfieren en el sistema de campo magnético, sólo indican el sentido; así, en las corrientes aquéllas que tienen el mismosigno se atraen del mismo modo que las cargas de signos contrarios se atraen.

1.d: La paradoja no existe, pues estamos hablando de situaciones diferentes. En el primer caso, la interacción que ocurre entre los conductores esrelativa al campo magnético y la consecuente fuerza magnética que proporcionan ese efecto de atracción/repulsión. En el segundo caso es diferente,ya que los elementos del sistema (cargas estacionarias) obedecen los principios de la electrostática y no del magnetismo.

1.e: No, pues en el caso de las cargas en movimiento (corriente) ocurre que éstas producen un campo magnético, hecho que no ocurre en el caso delas cargas estacionarias. Son esos campos magnéticos los responsables de la fuerza que irá a repeler o a atraer la corriente.

En el caso de corrientes iguales, tenemos el siguiente esquema:

Por otro lado, en el caso de corrientes opuestas, tenemos:

Por la regla de la mano derecha, la fuerza ejercida en a por bes atractiva o repulsiva dependiendo del sentido de lascorrientes.

La fuerza es atractiva para cargas de signos contrarios, pues la fuerza el éctrica entre las cargasapuntan una en la direccion de la otra, ocurriendo lo contrario para carga de signos iguales.

Aquí ocurre lo contrario, pues tenemos campos iguales entre los cables y que,por lo tanto, van a repelerse.

Como en el espacio entre los cables tenemos campos opuestos, éstos van aatraerse, lo que provoca una atracción de las corrientes.



En el exterior → B = 0

En el interior → B = µ oi/2π r

Figura 2.b

Respuesta a la pregunta: Obtener una expresión para el módulo del campo magnético de un plano infinito.

Figura 2.a

Respuesta a la pregunta: Obtener una expresión para el módulo del campo magnético en el interior de un hilo conductor cilíndrico, concorriente i. Se puede imaginar este plano como una concatenación de infinitos hilos de diámetro tendiendo a cero.

Y como el plano es infinito, no importa la distancia a la que estamos delplano, ya que la intensidad del campo será la misma.



Figura 3

Respuestas a la pregunta: Utilize dibujos, explicaciones o ecuaciones para describir los campos eléctrico y magnético del capacitor y del inductoren un instante cualquier en que ambos estén cargados.

3.a:

3.b: En un circuito LC oscilante, cuando ambos están «cargados», uno de ellos debe estar cargando y el otro descargando. Si el inductor está cargando,eso significa que el campo magnético está aumentando y, así, el campo eléctrico está disminuyendo. En el caso de que el capacitor esté cargando,ocurre la situación inversa: el campo magnético está disminuyendo al paso que el campo eléctrico está aumentando. Eso ocurre, pues, al cargar, elinductor almacena energía a través del campo magnético, ya que U = 1/2Li2 y L = NφB/i, y ocasiona una disminución del campo eléctrico, puesäE.dl= dφB/dt. Análogamente, cuando el capacitor carga, la energía es almacenada a través del campo eléctrico, pues U = 1/2 q2/c y E.ds = q/εo,ocasionalmente la disminución del campo magnético.

Figura 4

Respuesta a la pregunta: Utilize dibujos o explicaciones para dar una idea de lo que entiende por campo electromagético.

4.a: Un campo eléctrico puede ser producido por una corriente o por una carga eléctrica puntiforme, así como por un campo eléctrico variable.Un flujo magnético variable está relacionado con un campo magnético producido por una corriente.

4.b: Ley de Gauss para el magnetismo: Si considerarmos una superficiecerrada, el flujo äB.ds será siempre nulo, pues todas las líneas queentran, salen. Distinto de un polo eléctrico, no existe un polo magnéticoaislado, al que podamos envolver con alguna superfície.

4.c: Los campos eléctricos y magnéticos son un medio de energíaalmacenada. Si fuera colocada, en una región de campo eléctrico, unacarga, por ejemplo, sufrirá una alteración, o sea, una variación deenergía cinética. Esta energía viene del campo eléctrico en que está. Unconcepto más restringido a la eletrostática dice que el campo eléctricoindica la presencia de una carga, pero no es adecuado para describirfenómenos más complejos como ondas. Los campos eléctricos y mag-néticos poseen una relación muy estrecha, pues se sabe que la variaciónde uno de ellos induce el surgimiento del otro en una direcciónperpendicular (ec. de Maxwell). E1 fenómeno de la inducción nospuede llevar a pensar en una sucesión de campos eléctricos y magnéti-cos propagándose, en determinada dirección por el espacio: esto es unaonda electromagnética.



Figura 5.a

Figura 5.b



Figura 5.c

Figura 5.d



Figura 5.e

Figura 5.f



Figura 5.g

Greca, Moreira -Modelos Mentales y Aprendizaje de física en Electric Id Ad y Magnetismo

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