GOVERNMENT OF INDIA MiWIS 3OTT «kwt« ATOMIC ENERGY ...

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B.A.R.C.-1155 i U 0* £0 GOVERNMENT OF INDIA MiWIS 3OTT «kwt« ATOMIC ENERGY COMMISSION BINARY AND TERTIARY REACTION CROSS-SECTIONS OF V, Cr, Mn, Fe, Ni, Cu, Zr, Nb, Mo, Ta, W, Pt & THEIR ISOTOPES by S. B. Garg Experimental Reactor Physics Section BHABHA ATOMIC RESEARCH CENTRE iNf, WOT BOMBAY, INDIA 1982

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B.A.R.C.-1155

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GOVERNMENT OF INDIAMiWIS 3OTT «kwt«

ATOMIC ENERGY COMMISSION

BINARY AND TERTIARY REACTION CROSS-SECTIONS OFV, Cr, Mn, Fe, Ni, Cu, Zr, Nb, Mo, Ta, W, Pt &

THEIR ISOTOPESby

S. B. GargExperimental Reactor Physics Section

BHABHA ATOMIC RESEARCH CENTREiNf, WOT

BOMBAY, INDIA1982

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GOVERNMENT OF INDIAATOMIC ENERGY COMMISSION

BINARY AND TERTIARY REACTION CROSS-SECTIONS OFV, Cr, Mn, Pe, Ni, Cu, Zr, Nb, Mo, Ta, W, Pt fc

THEIR ISOTOPESby

S.B. GavgEapevimsntal Reactor Physios Section

BHABHA ATONIC RESEARCH CENTREBOMBAY, INDIA

1982.

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A B S T R A C T

Neutron induced binary and tertiary reaction cross-sections have bran

evaluated for T, CP, MI, F«, Ni, Cu, 2r, Nb, Jfo, Ta, W, Pi «nd their I K -

topes In the'energy range 0.5 MeY to 20 MeT using the nuclear etatietieal-

empirieal « o * l . The reactions considered are (n» n'), (n, 2n), (n, 3n),

(n, p), (n, d), (n, t ) , (n, 3He), (r.»od ) , (n, np), (n, nd), (n, nt),

(n, n 3He), (n, nod), (n, »n), (n, 2p), (n,oC n), (n^Cp), (n, dn) and

(n, po^), Host of the above Mentioned elements are used as structural

mater iela in nuclear reactors and the Measured cross- section data for the

above listed reactions are eeldoai available for the radiation daaage and

safety analysis. Kith a view to providing these data this i.uclear Model

based evaluation has been inderttken. The associated uncertainties in the

cross, sections and their fission averages have also bsen evaluated.

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BINARY AND TJRTIiOiY KEACTICN CROSS-SECTICNS OP

V, Cr, tt», Fe , Ni , Cu, Zr, Nb, Mo, Ta, W, P t

AND THEE ISOTOPES

by

S.B. Oarg

INTRODUCTION

Interact ion of neutrons with the mediun and heavy weight nucl idee

i n the M*V energy range gives r i s e to binary and t e r t i a r y react ions*

The various p o s s i b l e induced react ions are ( n , n ) , in, 2 n ) , ( n , 3n) ,

(n, p), (n, d), (n, t)» (n, %e), (n,oi ) , (n, np), (n, nd), (n, nt)»

(n, n ^ e ) , (n, nod), (n, pn), (n, 2P), (n,o< n), ( n X p ) , (n, dn)

and (n, pd). The measurement of tertiary reaction croon-sections i s

cumbersome and costly so that only few measured data exist. To f i l l

this void theoretical models are used to obtain a complete and consis-

tent description of all cross-sections of interest. One such model la

the statistical model of Reuaer end Feahbach'^' which i s employed to

evaluate the compound elastic scattering and compound binary and ter-

tiary reaction cross.sections. The same optical model potentials also

define . the distorted wave Born approximation (OWBA)' ' for calculat-

ing the direct interaction contributions to inelastic cross-sections.

The pre-equllibrium models O»*»5) are currently being used for the

evaluation of these reaction cross-sections for the neutron incident

energies of 10 MeV and higher.

. .2

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* 2 *

The analysis uud gmeratlon of reaction cross-sections baaed

on the above mentioned models i s more rigorous and accurate, al-

though quite laborious and tine consuming. However, to estimate

readily the croj*-sections of tha above Hated reactions

Pearlstein^ has suggested a staUatlcal-empirical model for the

nudides In the calcium-bisauth range. Thia model ia baaed on the

fact that the 14 Ms? non-elastic cross-section i s well know* and the

competition for charged particle and neutron emission J"c* neutron

induced reactiono i s a relatively saooth function of the neutron

excess over protons in the target nucleus. Using thla model the

binary and tertiary reaction cro*- sections have been evaluated for

*f, *>Cr, *Cr. V V 5S,n, $5Kn, *Hn, V V5 8Ni, 5 9Ni,

93Nb, « to . « » . 9Sfc, ^Ha, V "to. 98Mo, 100Ho, l83Ta,

l 9 5^ t , ^ t , Pt. 5Pt,

in the energy range 0.5 MeV to 20 MeV. Most of these ele-

ments are used as structural mtiterlala or their constituents in nuclear

reactors. For these elements (n, p), (n, np), (n, pn), (n, 2p), {n,oC ) ,

(n, » o i ) and (n,d n) reactions are of special Interest since th«gr

lead to the production of hydrogen and helium gases vhich cause

swelling in them Wien they are expt>sed to high neutron fluencee.

These evaluated cross-sections, their associated uncertainties

and fission averages may be useful in the radiation danage and safety

studies of nuclear reactor systems.

. .3

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t 3 i

2 . 3TXTI3TI0ALJHPIRICAL MODEL

In the atatlatical-efflpirieal madel the decay of the compound

nucleus i s treated by the statistical considerations while empirical

expressions are used for some of the observed reaction cross-sections.

The detailed mathematical formulations have been given by Pearleteln.

These formulation a will be briefly summarized here for some of the

reactions for the sake of completeness i

The 14 Me? non-elastic neutron cross, section of an element of

mass A i s given empirically by*')

(7^e . ]f (0.12 A* • 0.21)2 barns (l)

(a) Neutron Emission

If tT~ „ denotes the cross-section for processes wheren,M r

only neutrons are emitted, then

Based on statistical model ' the expressions for &~^

and CT^ ~n are derived a» t

(3)7^

..4

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/

II • No* of neutron* in the ttffat nucleus.

% m No. of protons in the target nucleus.

1 • Bxcitation energy (Me7) above the ground

statft in the CM. •ystan,

O^ m Compound nudeu3 formation erosa-aeotlon

(barns)

Sn • Neutron binding energf (MeT) in the CM.

ajrstea.

€. . Bnergr (MeT) curled «*•? by the emitted

neutron.

. a > Level density paraneter of th« target

nucleus,

a'» Level density pafgoeter of the reaidaal

nucleus produced by (n, 2n) reaction.

..5

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f 5 i

The parameter •a' i s defined tor Abdelmalek and

a - 0.095 ( J, 4 J , • 1) A§ (Me?)'* N- 1

ts>

Jj and Jff being the effective spin values for 2 protons

and N neutrons respectively.

The inelastic neutron cross, section i s calculated as:

(6)

where

(7J

(b) Charged Particle Emission

If <7 c denotes the cross, section for all reactions

where at least one charged particle i s emitted, then,

(8)

..6

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t 6 t

Since the charged particle emission i s strongly influen-

ced by the Coulomb potentiel barrier, PeaFlstein has suggested

the following expressions for the excitation function for a

residual nucleus of charge ?• i

for protons

(10)

viiere

Ep n Energy at which the croes-section i s half the maxi-

mum value.

Bp • Threshold energy of the reaction.

However, for analytical convenience the excitation function has

been taken as t '

where C^ i s the width of the excitation function in the re-

gion of maximum cross-section change. At kinetic energies less

than half the potential barrier height a quantum mechanical

transmission factor^10) i s used for 3(E).

..7

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i 7 i

The empirical relations for aone of the reaction cross,

sections involving charged particle emission are now listed i

Probability for a nautron eBlssion tgr the eoapowd

nucleus.

. .8

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(19)

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i 9 s

The factor p ' Is evaluated at a neutron excess parameter

In the above expressions C'S are empirical constants which

have been listed by Pearlatein.

The uncertainty in a given cross, section can be evaluated

using the following relation t

where

M * No. of parameters P.

C r Correlation matrix,

dp > Paraneter uncertainty.

Fission spectrum averages of the various cross-sections «r»

obtained using the follovdng Cranberg fission spectrum t

( 2 J )

where B^ i s the neutron energy (MeV) in the laboratory system

and N(EL) are the neutrons per unit energy.

..10

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t 10 I

3. CALCULATION

The binding energies are essential inputs to the calculations.

These are calculated using Hillman's empirical nasa formula** « Also

th« accuracy of the calculations i s very much dependent on the non-

fflnstic cross* section at 14 He? neutron incident energy, which Is con-

sidered to be constant throughout the entire energy range. This assump-

tion may not cause such error as the non-elastic cross, section of aott

of the nuclides varies only by 20* or lese in the energy range extend-

ing from 5 MeV to 20 MeV. Since the purpose of this model i s to ob-

tain quick estimates of soae of the rare cross-sections which have not

been measured in the entire energy range., variations in the predicted

crosa-sectiona upto factors of two or three may s t i l l be acceptable.

However, by normalizing the predicted cross.sections at any measured

point, accuracy of 30% or better i a obtained throughout the neutron

incident energy range extending upto 20 .MeV. The associated uncertain-

t i e s in the cross-sections are computed using the correlation matrices

of the various parameters.

The calculations have been done at XEC.lOcomputer using TWES2

Code* ' . Reaction cross-sections for the above l i s ted nineteen r e .

actions, their uncertainties and their fission spectrum averages have

been computed for ^% 51y, 52y> 5 ^ , 5 2 ^ f 5%^ 5/IQ.^

94zr, 95Zr,

. . 1 1

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n »

I95p t t I96pt> ^ 198pt l n t h 8 energy range «,5 Me? to 20 MeY.

The predicted croso-sections, their uncertalnti** and f ission spec

trum averages arc given ifi the attached Tat3.es.

A. CCHCLU3ICM3

The BtatlBtical-osipirlcal model i s sufficiently simple and can

be readily applied for predicting the naitron Induced binary and

tertiary reaction cross-sections of medium and heavy weight nuclides

in the calcium-bismuth range* The evaluated cross.sections are Indi-

cative of the magnitudes and can be useful in many applications espe-

c ia l l y vhen no measursd data are available.

5 . REFERENCES

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