Glosario

A

Acumulada

(Frecuencia, proporcin o porcentaje) En toda distribucin de frecuencia se puede obtener la

frecuencia acumulada (o proporcin acumulada o porcentaje acumulado). Para obtener los

valores, simplemente hay que ir acumulando (sumando), desde la categora de menor valor de la

variable a la de mayor valor, las frecuencias absolutas (ver frecuencia absoluta), proporciones o

porcentajes, de cada categora de respuesta. Por ejemplo,

la frecuencia absoluta acumulada del grado "moderado" de

preocupacin por la situacin poltica es 108, resultado de

sumar las frecuencias de los grados anteriores (18 + 42 =

60) y la suya propia (60 + 48 = 108), indicando que 108

personas presentan una preocupacin moderada o menos

por las cuestiones polticas. Con el mismo procedimiento

se obtendran las proporciones y porcentajes acumulados.

Amplitud del

intervalo

Es la diferencia entre el lmite exacto superior y el lmite exacto inferior, o entre el lmite

aparente superior y el lmite aparente inferior ms la unidad de medida.

Amplitud

intercuartil

Es la diferencia entre el tercer cuartil (o percentil 75) y el primer cuartil (o percentil 25) y

representa el rango de valores que contiene a la mitad central de los datos (el 50%)

Amplitud o rango Es la diferencia entre el valor mximo y mnimo del conjunto de datos

Amplitud semi-

intercuartil

Es la mitad de la diferencia entre el tercer cuartil (o percentil 75) y el primer cuartil (o percentil 25)

y se utiliza para cuantificar la variabilidad de un conjunto de datos medidos con escala ordinal o de

una distribucin de una variable cuantitativa marcadamente asimtrica.

Anlisis de datos El Anlisis de datos en Psicologa es una herramienta metodolgica necesaria, de carcter

fundamentalmente estadstico, para la investigacin en Psicologa.

Anlisis

exploratorio de

datos

(AED) Es tanto una tcnica de anlisis de datos como una manera de pensar que ensea a la

persona que investiga tendencias en los datos que no esperaba encontrar. Entre las tcnicas de AED

destacan las tcnicas grficas (diagrama de tallo y hojas) que permiten una rpida inspeccin de las

propiedades de la distribucin de los datos: posicin central, variabilidad y forma. Tambin

dispone de ndices estadsticos resistentes a los datos extremos de la distribucin, por lo que se les

suele denominar tambin estadsticos robustos.

Apuntamiento ver Curtosis

Asimetra Una distribucin asimtrica es una distribucin no

simtrica por lo que los datos se distribuyen de forma

desigual en los extremos de la distribucin. Cuando hay

muchos datos con valores bajos y pocos datos con

valores altos la distribucin es asimtrica positiva. Por

ejp, el n de horas de sueo diario de 0 a 40 aos. Por el

contrario, cuando hay pocos datos con valores bajos y

muchos datos con valores altos, la distribucin es

asimtrica negativa. Por ejlo, edad de fallecim> en los

pases desarrollados.

Para su clculo se dispone de varios ndices. Si el coeficiente de asimetra es As0 la distribucin

es simtrica positiva.

AZAR Casualidad. Caso fortuito. Fenmeno que no sigue una regla, un orden, una ley conocida. En

Estadstica se contrastan las probabilidades a favor de las hiptesis del investigador en cuanto al

efecto de las variables independientes sobre las dependientes contra la probabilidad de que los

resultados sean debidos al azar, a la pura casualidad.

BAREMO Tabla elaborada como regla para atribuir valor a las puntuaciones individuales o de grupo. Las

puntuaciones del grupo inicial, una muestra que debe ser representativa de la poblacin, sirven de

regla para interpretar las puntuaciones de otros sujetos o grupos que renan las mismas

caractersticas. Es frecuente que a cada puntuacin individual del grupo original se le asigne la

correspondiente trasformacin a puntuaciones como cuantiles (cuartiles, deciles o percentiles),

puntuaciones tpicas, C.I., etc. En adelante, a cualquier puntuacin de un nuevo sujeto se le

atribuye la correspondiente puntuacin (cuantil) del baremo.

C

Caja y bigotes La caja representa el 50% de las observaciones centrales, es decir, las observaciones

comprendidas entre el percentil 25 (o primer cuartil) y el percentil 75 (o tercer cuartil). La lnea

en el centro de la caja representa la mediana o percentil 50. Los bigotes son lneas que se

extienden fuera de la caja hasta una distancia de 1,5 veces la longitud de la caja de tal forma

que los datos que quedan fuera de estos bigotes corresponden a las observaciones atpicas,

llamadas tambin "outliers".

Caracterstica Una caracterstica es una propiedad de los individuos de una poblacin. Uno de los objetivos

de la investigacin psicolgica es determinar las propiedades de una determinada poblacin,

propiedades que estarn presentes en todos y cada uno de los individuos que la conforman. Sin

embargo, aunque todos los elementos tengan esa propiedad no todos la tienen en el mismo

grado. Por ejemplo, una propiedad de los mamferos es el sexo, que presenta dos alternativas:

macho y hembra; una propiedad de los seres humanos es el estado civil, con sus diferentes

alternativas: soltero, casado, separado, viudo, etc.; otra puede ser las creencias religiosas:

cristianos, mahometanos, budistas... agnsticos o ateos. En estos ejemplos se ve que las

propiedades de los individuos de una poblacin pueden adoptar diversas variedades. En trminos

estadsticos, a la propiedad de los individuos de una poblacin se le denomina caracterstica,

mientras que a las diferentes variedades de esa caracterstica se le denomina modalidad.

Causalidad El coeficiente de correlacin no permite por tanto una interpretacin en trminos de causa-

efecto. Si se obtiene un valor alto y positivo, indica que cuando una de las variables aumenta

su valor en la escala, la otra, en promedio, tambin lo hace, mientras que cuando el valor es

bajo y negativo indica justamente lo contrario, es decir, que cuando una de las variables

aumenta de valor, la otra, en promedio, disminuye. Por ltimo, los valores prximos a cero

indican ausencia de relacin, o lo que es lo mismo que cuando una de las variables va

aumentando de valor, la otra, en promedio, a veces aumenta y a veces disminuye. En ningn

caso se debe caer en el error de pensar que una variable es causa de la otra. A partir de una simple estudio correlacional, es imprudente establecer ese nexo de causalidad sin acudir a un

enfoque experimental que pudiera determinar sin en verdad existe dicho nexo de causalidad o

no. Incluso en estudios de variables en que se pueda llegar a pensar que una es causa de la otra,

como, por ejemplo, la relacin que pueda darse en los alumnos de secundaria entre la ansiedad

ante una prueba de conocimientos de estadstica y el rendimiento en dicha prueba. Se podra

pensar que un alto grado de ansiedad determina el mal rendimiento en la prueba, y que un bajo

nivel determina un alto rendimiento. Quiere esto decir que la ansiedad es la causa del

rendimiento en esa prueba? Pero tambin podra ser que la prueba de conocimientos de

estadstica provoca una reaccin de ansiedad, de tal modo que los alumnos poco preparados

reaccionan con un aumento de la ansiedad mientras que los mejores preparados se manejan con

cierta tranquilidad en dicha prueba.

Chi-cuadrado

(prueba)

Prueba estadstica para determinar, a partir de los datos recogidos en una muestra, si dos

variables cualitativas estn relacionadas.

Chi-square

(distribucin)

Trmino que se refiere a una distribucin de probabilidad de una variable continua

Coeficiente chi-

cuadrado

Es un ndice para determinar, a partir de los datos recogidos en una muestra, si dos variables

cualitativas estn relacionadas. De este ndice se derivan el coeficiente de contigencia y el

coeficiente fi.

Coeficiente de

contingencia

Es un ndice de la relacin entre dos variables cualitativas y que, al igual que el coeficiente fi,

deriva de Chi cuadrado. Su expresin es la siguiente: Tericamente toma valores

comprendidos entre 0 y 1, aunque no siempre alcanza el valor 1, incluso cuando las variables

estn completamente asociadas. En tablas cuadradas, cuando ambas variables tienen el mismo

nmero de categoras (es decir, I = J), su mximo valor es

Coeficiente de

correlacin

Es un ndice numrico que representa la intensidad con que dos variables se relacionan. Si dos

variables son independientes, es decir, si no existe relacin entre ellas, el coeficiente de

correlacin es cero. Dosvariables, X e Y, estn relacionadas cuando cambios en una variable

producecambios en la otra variable. Si se observa que cuando aumentan los valores en una

variable tambin aumentan o disminuyen-, en promedio, los valores en la otra, se puede sospechar que hay correlacin entre ellas. Para cuantificar la intensidad de la relacin entre dos

variables se dispone de distintos ndices de correlacin dependiendo de la naturaleza de las

variables. El siguiente cuadro es un resumen de los ndices que se estudiarn:

Variable Variable Coeficiente

Cualitativa Cualitativa Correlacin Fi

chi-cuadrado

Coeficiente de contingencia

Cualitativa dicotmica Cuantitativa Correlacin Biserial-puntual

Cuantitativa Cuantitativa Correlacin de Pearson

Ordinal Ordinal Correlacin de Spearman.

Coeficiente de

correlacin de

Pearson

Un inconveniente de la covarianza, como medida de variacin conjunta o relacin entre dos

variables es que depende de las unidades de medida en que se expresen las variables de inters

y que no tiene un valor mximo y mnimo, lo que dificulta enormemente su interpretacin. Por

ello, se acude al coeficiente de correlacin de Pearson que es la covarianza entre dos variables,

X e Y,calculada a partir de sus puntuaciones tpicas.Es decir: rxy = cov(zx,zy)

Se representa con la letra r y el subndice xy, (rxy), para representar la relacin lineal entre dos

variables X e Y. Indica la relacin lineal entre dos variables cuantitativas y es un nmero sin

unidad de medida comprendido entre -1 y +1. Un valor de 0 indica que no existe relacin lineal

entre las dos variables. Los valores positivos indican que valores altos de X se asocian con

valores altos de Y, y valores de r negativos indican que valores altos de X se asocian con

valores bajos de Y. Existen diferentes expresiones para obtener la correlacin entre dos

variables cuantitativas segn el tipo de puntuaciones que estemos empleando. (Ver puntuacin

directa, puntuacin diferencial o puntuacin tpica).

Datos con coeficiente de correlacin prxima a +1.

Datos con coeficiente de correlacin prxima a -1. Datos con coeficiente de correlacin prximo a 0.

Coeficiente de

determinacin

Es el coeficiente de correlacin de Pearson al cuadrado y toma cualquier valor positivo

comprendido entre 0 y 1. Se interpreta como proporcin de varianza explicada, es decir, de

toda la variabilidad de la variable Y una determinada proporcin se debe a la variabilidad de la

variable X.Por ejemplo, imagine que entre las variables, X: puntuacin en un test de habilidad

numrica e Y: nota en esta asignatura existe una correlacin de 0,7. Entonces el coeficiente de

determinacin vale 0,49 que significa que el 49% de la variabilidad de las notas obtenidas por

todos los alumnos en la asignatura, es explicada o se debe- a la habilidad numrica. El 51% restante de la variabilidad de las notas se deber a otras variables no incluidas en la regresin

(por ejemplo, la motivacin, el esfuerzo, el tiempo dedicado al estudio, etc.)Con otras palabras,

indica el grado en que una variable es capaz de predecir otra con la que est relacionada.

Coeficiente de

variacin

Es un ndice de variabilidad especialmente til para comparar variabilidades de caractersticas

de diferente naturaleza, o de la misma naturaleza en diferentes grupos y es igual al cociente

entre la desviacin tpica y la media. El resultado de este cociente es un nmero abstracto que

indica el nmero de veces que el numerador (la desviacin tpica) contiene al denominador (la

media), con independencia de la unidad en que haya sido medida la variable. A este ndice as

obtenido se le denomina coeficiente de variacin o coeficiente de variabilidad relativa y se

expresa as:

Combinatoria Es una rama de las matemticas que estudia las diferentes formas de agrupamiento y

combinacin de un conjunto de elementos y establece las propiedades y leyes de formacin de

las agrupamientos resultantes. Conocer estas diferentes formas de agrupamiento nos permitir dar respuesta a preguntas como las siguientes: De cuantas formas distintas pueden sentarse tres nios y dos nias en la primera fila

de una clase?.Con un banco de 100 preguntas tipo test cuntas pruebas diferentes de 25 preguntas puedo construir?,

o de cuntas formas diferentes se pueden asignar cinco empleados de un comercio a tres secciones distintas?

Conocimiento cientfico Es el conocimiento adquirido utilizando el mtodo cientfico.

Constante En contraste con la definicin ofrecida de variable, cuando una caracterstica presenta una sola

modalidad, o cuando los objetos presentan la misma magnitud de una determinada

caracterstica, decimos que se trata de una constante, y los objetos o entidades estudiadas

tendrn todos el mismo valor numrico.

CONTRASTE DE

HIPTESIS

Proceso sistemtico que concluye tomando una decisin sobre la hiptesis nula (H0): rechazo o

no rechazo, con la consiguiente aceptacin o no de la hiptesis alternativa (H1) asumiendo un

riesgo de error tipo I = a .

CONTROL

El mtodo cientfico pretende establecer relaciones causales entre las variables relacionadas en

su hiptesis. Lograr una meta tan elevada como este exige del investigador el dominio de la

situacin, de forma que, teniendo bajo su dominio la variable independiente, controle el

conjunto de circunstancias, hechos, personas que, adems de dicha variable, puedan influir en la dependiente. Si no fuera as, quedara la duda de si la relacin encontrada se debe a la

variable independiente, a alguna de esas otras variables convertidas en extraas, esto es, en hiptesis rivales a la suya- o la la interaccin entre unas y otras.

CORRELACIN

Entendemos por correlacin la relacin existente entre dos o ms variables. La correlacin

puede ser perfecta, positiva o negativa (valor de 1), nula (valor de 0), o imperfecta, que

incluye toda la gama de valores que van de 0 a 1, tanto positivos como negativos. La

correlacin es positiva cuando los valores de las variables aumentan o disminuyen en la misma

direccin, y negativa en caso contrario. El ndice de correlacin coeficiente de correlacin- ms conocido es el de Pearson, representado por rxy.

Correlacin biserial-

puntual

Es el coeficiente de correlacin que se aplica cuando se trata de cuantificar la relacin que

existe entre una variable dicotmica por esencia (p.e., sexo), o dicotomizada por conveniencia

con otra variable cuantitativa. Su expresin es la siguiente: donde: es la media de las

puntuaciones de la variable cuantitativa X cuando la variable dicotmica (o dicotomizada) Y

tiene valor 1. es la media de las puntuaciones de la variable cuantitativa X cuando la variable

dicotmica (o dicotomizada) Y tiene valor 0. SX es la desviacin tpica de la variable

cuantitativa X. p es la proporcin de observaciones cuyo valor en Y es 1. q es la proporcin de

observaciones cuyo valor en Y es 0. El rango en valor absoluto que se puede obtener con el

coeficiente de correlacin biserial puntual est entre 0, cuando las medias de la variable

cuantitativa para cada categora de la variable cualitativa son iguales hasta 1. El signo en este

ndice depender de cul de las dos medias se siten en el numerador de la expresin. Si la

media de X cuando Y=1 es mayor que la media de X cuando Y=0, entonces la correlacin

saldr positiva indicando relacin directa entre la variable X y el valor 1 de Y. Por el contrario,

si la media de X cuando Y=1 es menor que la media de X cuando Y=0, entonces la correlacin

saldr negativa indicando relacin directa entre la variable X y el valor 0 de Y.

Correlacin de

Spearman

Cuando queremos analizar la relacin entre variables ordinales, se aplica el coeficiente de

correlacin de rangos de Spearman. Para ello, se asignan rangos u rdenes a cada valor de la

variable y se calcula el cuadrado de las diferencias (di) de rangos entre las dos variables. Se

suman estos cuadrados, , y por ltimo se obtiene el coeficiente con la siguiente expresin: donde

n es el tamao de la muestra o nmero total de observaciones. Los valores del coeficiente de

correlacin de Spearman oscilan entre -1, cuando hay una perfecta relacin inversa entre los

rdenes de las dos variables, 0, cuando no hay relacin entre ambas variables, y +1, cuando hay

una relacin perfecta directa entre las rdenes de ambas variables.

Correlacin espuria Cuando se observa un coeficiente de correlacin lineal alto entre dos variables, lo nico que se

puede concluir es que estn relacionados entre s, pero no siempre se puede establecer un nexo

de causalidad de una variable respecto de otra. Hay muchas variables que presentan una alta

correlacin entre s, pero ello se debe a la presencia de una tercera variable que tiene una fuerte

relacin entre ellas. Este tipo de correlaciones se denominan correlaciones espurias. Hay

muchos casos que ilustran este tipo de correlaciones, por ejemplo, la alta correlacin que se da

entre el nmero de matrimonios celebrados y la temperatura media mensual. En ningn caso se

debe caer en el error de pensar que una variable es causa de la otra, el sentido comn nos lleva a pensar que la relacin es meramente fortuita o producida por alguna otra variable que

no hemos contemplado y que pudiera estar relacionada con las dos variables que presentan una

alta correlacin entre s (la mayor parte de las parejas suelen aprovechar los periodos veraniegos para contraer matrimonio, y son precisamente esos perodos en los que la temperatura es mayor).

Correlacin phi El coeficiente de correlacin fi (o phi) es vlido para establecer la asociacin existente entre dos

variables cualitativas con cualquier n de categoras de las variables. Su expresin es: El valor

mnimo de este ndice es 0, que se obtiene cuando el valor de Chi cuadrado es cero. En cuanto al

valor mximo, el ndice phi puede alcanzar valores mayores a 1 cuando el valor de chi cuadrado

sea superior al n de observaciones de la muestra. Hay, sin embargo, un tipo de variables

cualitativas, las denominadas variables dicotmicas, que slo tienen dos categoras posibles

(sexo, x ej). Para este tipo de variables, el coeficiente de correlacin puede ser tambin el siguien:

Con variables dicotmicas el coeficiente phi slo puede obtener valores absolutos entre 0 y 1, y

adems ser positivo o negativo dependiendo de cual de los productos del numerador sea mayor.

Por ello, para su interpretacin hay que considerar la distribucin de las frecuencias en la tabla.

Covarianza ndice que evala el grado con que dos variables cuantitativas

varan conjuntamente. Puede tomar cualquier valor positivo o

negativo. Un valor positivo indica que aumentos en una variable se

corresponden con aumentos en la otra. Un valor negativo indica que aumentos en una variable

se corresponden con decrementos o disminuciones en la otra. Si las dos variables son

independientes, la covarianza es cero. Cuando se dice que una variable aumenta o disminuye

en promedio, se quiere resaltar que lo que va aumentando o disminuyendo son las medias de

una variable condicionada a los valores de la otra, mas que los valores concretos en s. (Ver

Media condicionada). Se obtiene calculando la media de los productos de las desviaciones

respecto a la media de las dos series de puntuaciones.

Cuartil Los cuartiles son las puntuaciones que dividen la distribucin en cuatro partes iguales con el

25% de los datos en cada una de ellas. Hay, por tanto, tres cuartiles: el primer cuartil

corresponde con el percentil 25 y deja por debajo el 25% de los datos. El segundo cuartil

corresponde con el percentil 50 y la mediana y el tercer cuartil corresponde con el percentil 75.

Entre dos cuartiles consecutivos se encuentra el 25% de los datos.

Cuasi-varianza Es un ndice de variabilidad que se obtiene sumando los cuadrados de las

diferencias de todas las puntuaciones respecto a la media y dividiendo entre (n-

1). Su utilidad estriba en que es el mejor estimador de la varianza poblacional,

frente a la varianza de la muestra que estima con error la varianza de la

poblacin. Por esta razn, se la conoce tambien con el nombre de varianza insesgada. Cuando

las muestras son grandes la varianza y la cuasi-varianza prctica> coinciden ya que apenas se

producen diferencias al dividir la suma de los cuadrados de las desviaciones entre n o entre n-1.

Curtosis Se refiere al grado de apuntamiento de la distribucin de

frecuencias. Cuando es muy apuntada, se dice que es

leptocrtica, si es muy aplastada, se dice que es platicrtica.

Un grado intermedio entre estos grados de apuntamiento es

la distribucin mesocrtica, que es la distribucin normal o

de referencia para establecer el grado de apuntamiento.

CURVA NORMAL

(DE

PROBABILIDADES)

Se trata del modelo estadstico al que tienden con ms frecuencia los datos empricos. Cuando

estos se acomodan razonablemente al modelo, podemos aplicarles sus propiedades. Las

caractersticas fundamentales de la curva normal de probabilidades son: a) Tener como valor

mximo el de la ordenada de la media b) Ser simtrica con respecto a la ordenada de la media.

c) Presentar dos puntos de inflexin, uno para el valor de la Media ms una desviacin tpica

(media + s) y otro para la Media menos una desviacin tpica (media s) d) La curva es asinttica con respecto al eje de abscisas: por mucho que se prolongue a derecha e izq nunca

llega a cortarlo. Por ello, nunca encontraremos una probabilidad = 1, que sera un suceso seguro.

D

Decil Los deciles son las puntuaciones que dividen la distribucin en diez partes iguales con el

10% de los datos en cada una de ellas.

Desviacin media Es la media de las diferencias en valor absoluto de n puntuaciones

respecto de su media aritmtica. Es decir, dadas las puntuaciones X1,

X2, ..., Xn, su desviacin media, DM, es

El hecho de que en este ndice se tomen las diferencias en valor

absoluto de cada puntuacin respecto de la media aritmtica, se deriva

de la primera propiedad de este ndice de tendencia central.

Desviacin tpica Es la raz cuadrada positiva de la varianza. Es un ndice de variabilidad

o dispersin de un conjunto de datos respecto a la media.

Medida de dispersin o variabilidad. Estadsticamente es la raz

cuadrada de la media de la suma de las desviaciones individuales de un

grupo de sujetos, elevadas al cuadrado, con respecto a la media aritmtica de un grupo. La

varianza es un ndice del grado en que las puntuaciones individuales se agrupan ms o menos

en torno a la media del grupo; si todas las puntuaciones individuales coincidieran con la

media, la varianza sera 0; cuanto ms se aparten de ella, mayor valor alcanzar la varianza.

Esta medida es muy importante en la Estadstica inferencial ya que se utiliza en las pruebas

de contraste de hiptesis.

Diagrama de rbol Representacin grfica que permite dibujar y calcular el nmero de elementos del espacio

muestral de un experimento aleatorio.

DIAGRAMA DE

BARRAS

Representacin grfica especialmente adecuada a variables cualitativas; las barras, situadas

unas a continuacin de otras, tienen como base las diferentes categoras y como altura su

frecuencia.

DIAGRAMA DE

CAJA

Representacin grfica especialmente relevante por la gran cantidad de informacin que

ofrece sobre un conjunto de puntuaciones originales. En concreto nos informa sobre: a) Las

puntuaciones extremas b) La Mediana, igual al Q2 o cuartil 2 c) El recorrido intercuartlico:

Q1 a Q3. d) La informacin contenida sobre este valor en el rectngulo central: en l

podemos apreciar si se da equilibrio o no entre los diferentes cuartile. e) En ocasiones puede

informarnos sobre las puntuaciones fuera de rango.

Diagrama de

dispersin

Es una alternativa a los diagramas tridimensionales para

representar grficamente dos variables cuantitativas medidas

conjunta>. Se llama tambin "nube de puntos" y es la

representacin grfica de dos variables en la que cada punto

representa una determinado dato definido por unas coordenadas

que corresponden a los valores de esa observacin en la variable X

e Y. En el eje horiz se sita los valores de la V independiente y en

el eje vertical los de la V dependiente. Este tipo de grfico es

especialmente til en el anlisis de correlacin y regresin.

Se trata de la representacin grfica de los pares de valores de un grupo de sujetos en dos

variables. El diagrama nos ilustra de la existencia o no de correlacin, de la intensidad y del

tipo (positiva o negativa). Sobre un eje de coordenadas se van marcando los puntos en que se

cruzan los valores de la variable X y de la variable Y.

Diagrama de Tallo y

Hojas

Es un tipo de representacin

grfica muy utilizada dentro

del Anlisis Exploratorio de

datos y muy relacionado con

el histograma con la ventaja

de aportar ms informacin

donde los tallos se

representan en el eje vertical

y corresponden a la amplitud

de los intervalos del

histograma y las hojas a la

frecuencia.

Diagrama

tridimensional

Permite representar grficamente la distribucin conjunta de frecuencias absolutas (o de

proporciones) de dos variables y es til cuando el nmero de valores o categoras de cada

variable no es muy elevado. En caso contrario el nmero de barras (o rectngulos, segn el

caso) que puede resultar hara poco informativo el diagrama y las barras quedaran ocultas unas

detrs de otras. Lo mismo sucede con las variables cuantitativas continuas cuando se quiere

representar mediante una histograma tridimensional sin agrupar los datos en intervalos. Una

alternativa a los diagramas tridimensionales para representar grficamente dos variables

cuantitativas medidas conjunta> es el denominado diagrama de dispersin o nube de puntos.

DISEO

EXPERIMENTAL

Sin entrar ahora en el segundo objetivo control de la varianza- el diseo en cuanto plan,

estructura y estrategia nos permite poner a prueba, en condiciones rigurosas, la hiptesis del

investigador sobre el efecto de una variable independiente sobre otra dependi>, contrastando el

resultado con la posibilidad probabilidad- de que tal efecto sea debido al azar.

DISEO

Siguiendo a Kerlinger. Diseo es el plan, estructura y estrategia de una investigacin cuyo objetivo es dar respuesta a ciertas preguntas y controlar la varianza. Como se aprecia, el autor define el trmino e incluye en su concepto los dos objetivos fundamentales del mismo.

Diseo de

investigacin

Es la determinacin de un plan de trabajo o procedimiento para la recogida de datos.

DISPERSIN Caracterstica de un grupo que nos informa del grado en que las puntuaciones de los

integrantes de un grupo se sitan de forma ms o menos cercana la medida de posicin de

que se trate (por ejemplo, de la media aritmtica). Un grupo en que todos su miembros

obtienen una puntuacin igual a la medida de posicin tiene una dispersin de 0; sin

embargo, no existe un valor fijo de dispersin mxima. Las medidas de dispersin o

variabilidad ms importantes y utilizadas son la desviacin tpica o la varianza.

DISTRIBUCIN DE

FRECUENCIAS

En ocasiones, las puntuaciones originales o directas pueden representarse en una tabla en la

que junto a estas Xi- se incluya el nmero de veces que cada puntuacin se repite (frecuencia: fi). Cuando el nmero de puntuaciones diferentes es elevado, las puntuaciones

directas suelen sustituirse por conjunto de ellas, denominados intervalos; junto a ellos, las

veces que ese conjunto de puntuaciones se repite (frecuencia del intervalo). En estos casos, a

la hora de representar al intervalo (por ejemplo, para operar) se utiliza su valor medio,

conocido como marca de clase.

Distribucin binomial Es la distribucin de probabilidad de una variable aleatoria discreta que describe el nmero

de sucesos que se presentarn para un nmero dado de ensayos y conocida la probabilidad de

aparicin del suceso.

Distribucin binomial

negativa

Es la distribucin de probabilidad de una variable aleatoria discreta que describe el nmero

de ensayos que se requieren para conseguir k xitos.

Distribucin chi-

cuadrado

O ji-cuadrado es la distribucin de probabilidad de una variable continua (ver variable chi-

cuadrado)

Distribucin

condicionada

En una distribucin conjunta de frecuencias absolutas (o de frecuencias

relativas), recibe el nombre de distribucin condicionada la distribucin de una

de las variables condicionada a cada valor de la otra variable. As, por ejemplo,

si tenemos dos variables, X: "Hbitos de lectura" e Y: "Horas de consumo de TV" la

distribucin condicionada de frecuencias absolutas se obtiene dividiendo cada frecuencia

absoluta conjunta por su correspondiente frecuencia marginal; es decir:

donde: nij: frecuencia conjunta y n.j: frecuencia marginal. Esta distribucin condicionada nos

informa de la proporcin de observaciones de cada uno de los valores de una variable

asociado a cada uno de los valores de la otra. Por ejemplo, nos permite conocer los "hbitos

de lectura" para los diferentes valores de "horas de consumo de TV" y, viceversa, las "horas

de consumo de TV" para los diferentes "hbitos de lectura".

Distribucin conjunta

de frecuencias

absolutas

Es una tabla de doble entrada, en la que por el lado de las filas se sitan las categoras de la

variable X, y por el lado de las columnas se sitan las categoras de la variable Y. En cada

celdilla de la tabla se presenta la frecuencia absoluta conjunta.

Distribucin conjunta

de frecuencias

relativas

La distribucin conjunta de frecuencias relativas, o proporciones, es una tabla de doble

entrada, en la que por el lado de las filas se sitan las categoras de la variable X, y por el

lado de las columnas se sitan las categoras de la variable Y. En cada celdilla de la tabla se

presenta la frecuencia relativa conjunta o proporcin conjunta.

Distribucin de

Bernouilli

Es la funcin de probabilidad de un experimento aleatorio en el que slo pueden ocurrir dos

sucesos mutuamente excluyentes y que se denomina experimento de Bernouilli en honor del

matemtico Jacobo Bernouilli que deriv su funcin de probabilidad

Distribucin de

frecuencias

Es una tabla donde de forma ordenada se presentan los diferentes

valores o modalidades que presenta una variable (o caracterstica) con

el nmero de observaciones (frecuencia) que presentan la misma

modalidad. La suma de las frecuencias de cada modalidad es igual al

tamao de la muestra o nmero total de observaciones. Por ejemplo,

en una muestra de 150 emigrantes su lugar de procedencia ha sido:

Distribucin de

Poisson

Es el lmite al que tiende la distribucin binomial cuando el nmero de ensayos, N, aumenta

y la probabilidad de aparicin de un suceso, p, tiende a cero. Por esta razn se la denomina

tambin como "Ley de los sucesos raros". Por ejemplo, nacimientos de trillizos en una

ciudad. La distribucin de Poisson tiene una funcin de probabilidad conocida que se define

mediante una simple ecuacin matemtica que permite obtener las probabilidades de

aparicin de un determinado suceso.

Distribucin de

porcentajes

Es una tabla donde de forma ordenada se presentan los diferentes

valores o modalidades que presenta una variable (o caracterstica)

con el porcentaje (tanto por ciento) de observaciones que

corresponde a cada modalidad. La suma de los porcentajes de

cada modalidad es igual 100. Por ejemplo, en una muestra de 150

emigrantes el porcentaje de su lugar de procedencia ha sido:

Distribucin de

probabilidad

De una variable aleatoria discreta es una lista de las

probabilidades asociadas con cada posible valor de la

variable. Se la llama tambin Funcin de Probabilidad o, en

otros textos, Funcin de Masa de Probabilidad y ms

formalmente se define como una funcin que asigna

probabilidades a cada valor, xi, de la variable aleatoria discreta, X. Se representa por f(x) =

P(X= xi) y cumple las siguientes condiciones:

que indica que la funcin de probabilidad no puede tomar valores negativos ni mayores de 1

y que la suma de las probabilidades asignadas a todos los posibles valores discretos de la

variable es igual a 1. Algunas variables aleatorias tienen como funcin de probabilidad una

funcin o ecuacin matemtica conocida. Por ejemplo, la funcin de probabilidad de la

distribucin binomial, es:

Distribucin de

proporciones

Es una tabla donde de forma ordenada se presentan los diferentes

valores o modalidades que presenta una variable (o caracterstica)

con proporcin (tanto por uno) de observaciones que corresponde a

cada modalidad. La suma de las proporciones de cada modalidad es

igual 1. Por ejemplo, en una muestra de 150 emigrantes la

proporcin de su lugar de procedencia ha sido:

Distribucin F Es la funcin de densidad de probabilidad de la variable F

Distribucin

heterognea

Es una distribucin con una alta variabilidad con los datos muy dispersos y alejados de su

tendencia central.

Distribucin

homognea

Es una distribucin con poca variabilidad porque sus datos se encuentran muy concentrados

respecto a su tendencia central.

Distribucin marginal En una tabla de distribucin conjunta de frecuencias absolutas (o de frecuencias relativas),

cada una de las dos variables tiene su propia distribucin, la misma que si considerramos

cada variable por separado. Estas dos distribuciones se llaman marginales, ya que se colocan

en los mrgenes de la distribucin conjunta, y se obtienen a partir de la distribucin conjunta

de una manera muy sencilla: sumando las filas, por un lado, y las columnas, por otro. Por

tanto, las distribuciones marginales de una distribucin conjunta de dos variables, X e Y, se

reduce a dos distribuciones (de frecuencias absolutas o de proporciones) de una variable. Una

representa la distribucin de la variable X, sin considerar a la variable Y, y la otra representa

la distribucin de la variable Y sin tener en cuenta la variable X

Distribucin muestral Es la distribucin de probabilidad de un estadstico calculado en todas las posibles muestras

del mismo tipo y tamao extradas de una determinada poblacin. Se demuestra que la

distribucin muestral de la media es, o se aproxima, a la distribucin normal. El

conocimiento de la distribucin muestral de los estadsticos es la base de la inferencia

estadstica y el contraste de hiptesis que se estudia en cursos posteriores.

Distribucin

multinomial

Es una generalizacin de la distribucin binomial en la que (a diferencia de sta basada en

variable aleatoria de Bernouilli) cada ensayo puede presentar ms de dos categoras,

exhaustivas y mutuamente excluyentes. Sus caractersticas son: a)consiste en N pruebas

independientes. b)cada prueba o ensayo presenta ms de dos resultados. c) las probabilidades

correspondientes a cada uno de los resultados permanece constante y tales que su suma es

igual a 1.

Distribucin normal Se estudia como distribucin de frecuencias que representa la distribucin de muchas

variables y como distribucin de probabilidad por su especial incidencia en la inferencia

estadstica y contraste de hiptesis que se estudiarn en cursos posteriores. Esta distribucin

se debe a Carl Friedrich Gauss que estudi y describi sus propiedades matemticas.

Distribucin normal

estndar o tipificada

Es una distribucin normal con media cero y desviacin tpica uno.

Distribucin t Distribucin de probabilidad de la variable t de Student

Doble sumatorio Supongamos que un grupo total se

descompone en k grupos con n personas

cada uno, es decir todos los grupos tienen el

mismo nmero de personas:

donde Xij representa la

puntuacin de la persona i que

pertenece al grupo j. La suma de las n

puntuaciones del grupo total vendr dada

por:

Dicho en palabras, el doble sumatorio

significa el sumatorio de los sumatorios de

las puntuaciones de las personas en cada

grupo.

E

Ecuacin de regresin La ecuacin de regresin es una funcin matemtica que representa la relacin entre dos o

mas variables. En este curso se estudia la ecuacin de regresin lineal simple entre dos

variables X e Y que viene definida por la ecuacin de una recta, de expresin: Esta

ecuacin queda perfectamente definida cuando se obtienen los valores de la ordenada, a y

la pendiente, b.

Enfoque confirmatorio Es la forma de abordar muchos anlisis estadsticos cuando se realizan para que los datos

confirmen (o refuten) las hiptesis que se plantean, en vez de plantearse la cuestin de

manera exploratoria de forma tal que sean los propios datos los que nos "digan" las

relaciones o tendencias que hay entre las diferentes caractersticas objeto de estudio.

Enfoque exploratorio El enfoque exploratorio trata de que sean los propios datos los que nos "digan" las relaciones

que hay entre las diferentes caractersticas objeto de estudio. En contraste al modo

confirmatorio, el modo exploratorio est abierto a un amplio abanico de explicaciones

alternativas, lo cual no significa que el modo confirmatorio deba ser desterrado del anlisis

sino, ms bien, que no debe ser el que se emplee de manera exclusiva.

Entidades estadsticas Cada uno de los elementos que componen una poblacin

Equiprobables Dos o mas sucesos son equiprobables si tienen la misma probabilidad de ocurrencia.

Error absoluto Es la diferencia , en valor absoluto, entre el valor observado y el

pronosticado mediante la recta de regresin.

Error de agrupamiento Cuando se ordenan los datos en intervalos y asumen todos el valor del punto medio, se

pierde la informacin de cada puntuacin concreta, lo que puede producir un error, que se

conoce como error de agrupamiento. En algunos intervalos, el punto medio puede ser una

sobreestimacin de los valores originales, mientras que en otros intervalos se puede dar una

subestimacin. En distribuciones de frecuencia con un n elevado de datos, los errores por

exceso en unos intervalos tienden a compensarse con los errores por defecto de otros, con lo

cual, a efectos del anlisis estadstico, el empleo del punto medio como valor representativo del

intervalo, produce resultados similares a los producidos si se emplearan los datos originales.

Error de pronstico Es la diferencia entre la puntuacin observada, Y, y la pronosticada, Y',

mediante la ecuacin de regresin. Esto es:

Error tpico Es la desviacin tpica de la distribucin muestral de un determinado estadstico. De esta

forma, el error tpico de la media es la desviacin tpica de la distribucin muestral de la

media. Con otras palabras, la desviacin tpica de todas las medias calculadas en todas las

posibles muestras del mismo tipo y tamao, n, extraidas de una determinada poblacin de

tamao N.

Error tpico de

estimacin

Es la desviacin tpica (raz cuadrada de la varianza) de los errores o residuos de la

regresin.

Escala de intervalo En una escala de intervalo el punto cero es arbitrario y posee unidad de medida, por lo que

los nmeros asignados tienen ya un significado de cantidad, en el sentido ordinario de la

palabra. Un ejemplo sencillo y muy ilustrativo son las escalas Centgrada (C) y Farenheit

(F) de temperatura, donde como se sabe para la escala Centgrada el punto 0 corresponde a

la temperatura de congelacin del agua y el punto 100 a la temperatura de ebullicin. El

cero es arbitrario y no indica carencia del atributo medido, o lo que es lo mismo, no indica

ausencia de calor. En una escala de intervalo el nmero 20 no representa el doble de

cantidad del atributo medido que el 10, de forma que 20C no es el doble de calor que 10,

pero por el contrario, la diferencia entre dos valores de la escala representan distancias

entre cantidades de la propiedad medida, de tal forma que podemos decir que la diferencia

entre 40C y 30C es el doble de la diferencia entre 20 y 15C. Esto es as, como ya se ha

sealado, porque el punto 0 no representa carencia del atributo medido sino que es un

punto cero arbitrario. Respecto a las transformaciones admisibles es cualquier

transformacin lineal tal de los valores iniciales que deja la escala invariante

Escala de medida Es un procedimiento por el cual se relacionan de manera biunvoca (uno a uno) un conjunto

de modalidades (distintas) con un conjunto de nmeros (distintos). Esto es, a cada modalidad

le corresponde un slo nmero, y a cada nmero le corresponde una sola modalidad.

Atendiendo a las relaciones que puedan verificarse empricamente entre las modalidades de

los objetos o caractersticas pueden distinguirse cuatro tipo de escalas de medida, segn el

esquema tradicional propuesto por Stevens (1946) en su primera publicacin sobre teora de

la medida: escala nominal, escala ordinal, escala de intervalo y escala de razn.

Al aplicar la regla de medida y la correspondiente unidad a un determinado objeto llegamos

a un nmero. Pero los nmeros resultantes no tienen todos las mismas propiedades ni, por

tanto, se les pueden aplicar las mismas operaciones matemticas. Con los nmeros ms

perfectos, propios de una escala de medida de cociente o de razn (edad, talla, peso)

podemos utilizar todas las operaciones matemticas. Con los de escalas de intervalo

(temperatura), no, ya que no tienen un 0 absoluto. Hay nmeros propios de una escala de

medida ordinal, que admiten menos operaciones que los anteriores; ahora bien, dado que el

orden tiene en alguna medida un carcter cuantitativo (por ejemplo: clase social) algunos

autores clasifican, en ocasiones, a estas variables como cuasi-cuantitativas. Por ltimo, hay

nmeros propios de escalas de medida nominal; aqu los nmeros no indican cantidad sino

diferencia: lo que es igual recibe el mismo nmero y lo que es diferente, un nmero distinto.

Escala de razn La escala de razn es la ms rica en cuanto a la informacin que proporciona, porque

adems de poseer todas las propiedades de las escalas anteriores: igualdad - desigualdad

(escala nominal), orden (escala ordinal), y distancia (escala de intervalo), tiene la ventaja

de tener un cero absoluto que indica carencia absoluta del atributo medido. Esta es la

escala ms habitual para medir propiedades fsicas, como el peso, la altura, el volumen,

etc., pero es difcil encontrar variables psicolgicas que puedan medirse con esta escala.

Por eso, podemos afirmar que el que mide 180 cm, es el "doble" de alto que el que mide

90cm pero nunca que un CI de 180 es el doble de otro CI de 90, a menos que la variable

inteligencia la podamos medir con escala de razn donde el punto cero represente al que

carece "absolutamente" de inteligencia. En consecuencia, la escala de razn incorpora las

caractersticas del sistema numrico de las escalas anteriores: la igualdad, el orden y la

distancia, a la que aade la propia de esta escala que es la igualdad de razones. Al tener un

origen de escala absoluto, la nica transformacin admisible para la escala de razn es del

tipo: g(x)=bx siendo b > 0. Esta transformacin supone simplemente un cambio en la

unidad de medida de la escala, preservando siempre el origen de la misma.

Escala nominal En todas aquellas modalidades o caractersticas en las que la nica comprobacin emprica

que puede hacerse es la de igualdad o desigualdad, su representacin numrica ha de tener

un carcter meramente nominal. A este nivel de relaciones empricas (igualdad-desigualdad)

el hecho de atribuir nmeros hay que entenderlo como simples smbolos o nombres y por

tanto no gozan de propiedades matemticas. No se pueden sumar, restar, multiplicar o

dividir, y tanto dara, pues, cambiarlos por smbolos no numricos. Las tipologas respecto al

carcter, segn la cual los seres humanos pueden encuadrarse en una de las cuatro

categoras: flemtico, melanclico, sanguneo o colrico, son un ejemplo de escala nominal

de caractersticas psicolgicas. Es fcil adivinar el tipo de transformacin admisible que se

puede aplicar en este tipo de escalas: cualquiera que preserve las relaciones de igualdad-

desigualdad de los objetos respecto a una determinada caracterstica.

Escala ordinal Son aquellas caractersticas objeto de estudio cientfico en las que se observan relaciones

de un nivel superior al de la simple igualdad-desigualdad que caracteriza la escala

nominal. Los objetos pueden manifestar determinada caracterstica en mayor grado unos

que otros, de modo que la escala que los represente debe preservar esas relaciones

empricas observadas de orden. En el mbito de las ciencias sociales, muchas son las

caractersticas en las que las relaciones empricas de los objetos que comparten dichas

caractersticas, tienen un carcter ordinal. Por ejemplo, si no se sabe nada de la materia, o

se sabe muy poco, lo ms probable es que el juicio que el profesor haga de su exposicin

sea de "suspenso"; por el contrario, si se sabe bien la materia, y de igual manera se

expresa, lo ms probable es que el juicio sea de "sobresaliente". Si en vez de estos trminos se emplea una escala numrica: 0 para suspenso, 1 para aprobado, 2 para notable, 3 para

sobresaliente y 4 para matrcula de honor, la conclusin que sacar el lector de, pongamos, dos

expedientes acadmicos de 2 alumnos distintos que hayan cursado una misma materia, es que si

uno de los alumnos ha obtenido un 3 y el otro un 1, el primero ha exhibido un mayor conocimiento

de la materia que el segundo, o, lo que es lo mismo, que el segundo tena menos conocimientos que el

primero. Respecto a las transformaciones que admite la escala ordinal de medida, puede

decirse que, en general, cualquier transformacin es vlida siempre que preserve el orden de

magnitud, creciente o decreciente, en que los objetos presentan determinada caracterstica.

Espacio muestral Es el conjunto formado por todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Se

representan con la letra mayscula E y tambin se llama universo o poblacin del experi>.

Esperanza matemtica O valor esperado de una variable aleatoria es el promedio o valor central de la variable. Es

un resumen numrico de la tendencia central de la distribucin de probabilidad (si la

variable es discreta) o de la funcin de densidad de probabilidad (si la variable es

continua). Se conoce tambin con el nombre de "momento respecto al origen de primer

orden" y se representa con la letra E y entre parntesis la variable cuya esperanza se

describe: E(X), E(Y), E(W), etc, o con la letra griega "mu"( ) y como subndice la

variable que se representa , etc.

Estadstica Definida por Amn, (1984; p.37) como " la ciencia que recoge, ordena y analiza los datos

de una muestra, extrada de cierta poblacin, y que, a partir de esa muestra, valindose del

clculo de probabilidades, se encarga de hacer inferencias acerca de la poblacin".

Ciencia que trata de analizar e interpretar los datos recogidos con algn propsito, como la

investigacin cientfica. Algunos autores la definen afirmando que su objeto es el estudio de

los fenmenos aleatorios; recuerde el lector que cuando hablamos de contrastar los efectos

de diversas intervenciones lo que hacemos es asignar proabilidades a que tales efectos se

deban al puro azar (aleatoriedad) o a la intervencin llevada a cabo por el investigador en

condiciones de rigor o control de explicaciones alternativas. Cuando trabajamos con los

valores de las muestras la Estadstica se denomina descriptiva; si de tales valores deseamos

pasar a estimar los correspondientes a la poblacin, la Estadstica se conoce como

inferencial; esta es ms compleja pero es la que ofrece ms utilidad u aplicaciones tanto al

cientfico como al profesional. La inferencia estadstica pretende sacar conclusiones sobre

gran nmero de datos a travs de observaciones de parte de esos datos. Se trata de

generalizar los datos de una muestra a la poblacin de la que procede. Mediante la

estadstica inferencial se puede estimar parmetros y realizar contraste de hiptesis.

Estadstico Un estadstico es un valor que se calcula a partir de los datos de una muestra. Se utilizan para

representar una caracterstica de la muestra y para estimar el mismo valor referido a la

poblacin de la cual se ha extrado la muestra. ejp, la media calculada en una muestra proporciona

informacin sobre la correspon> media poblacional. El valor numrico de estos estadsticos dependen

de la composicin de la muestra y variar de una muestra a otra. Se representan por letras del

alfabeto latino. Por ejemplo, rxy, se utiliza para representar la correlacin entre dos variables

X e Y observadas en una muestra. mientras que el mismo concepto, referido a la poblacin,

se denomina parmetro y se representan con letras del alfabeto griego

Valores obtenidos en una muestra. Los ms conocidos son los agrupados bajo las medidas

de posicin o tendencia central (media, mediana, moda), las de dispersin o variabilidad

(desviacin media, desviacin tpica, varianza) o los coeficientes de correlacin. Suelen

representarse con letras latinas ( x , s, r). A partir de ellos, por inferencia estadstica, podemos estimar sus correspondientes parmetros con determinados niveles de

probabilidad, asumiendo un riesgo de error tipo I prefijado por el investigador.

Estadsticos robustos Son ndices estadsticos descriptivos provenientes del anlisis exploratorio de datos que

tienen la peculiaridad de ser resistentes a los datos extremos de la distribucin. Entre ellos

se encuentran: MEDIA RECORTADA, MEDIA WINSORIZADA,MEDIA

CENTRAL,MEDIANA RECORTADA O TRIMEDIA yla MEDA.

Experimento Es el desarrollo de un proceso mediante el cual obtenemos un conjunto de resultados,

observaciones o datos con el fin de realizar una comprobacin o verificar una hiptesis.

ESTIMACIN DE

PARMETROS

Se denomina as el procedimiento por el que se trata de estimar el valor de un estadstico,

obtenido en una muestra, a toda la poblacin de la que aquella forma parte. Toda

estimacin asume un cierto margen de error, medido en trminos de probabilidad; este

error puede hacerse tan pequeo como desee el investigador, pero nunca podr hablar en

trminos seguros, de certeza. Al hablar en el texto del coeficiente de correlacin nos

hemos acercado al concepto y procedimiento de estimacin de parmetros.

EXPERIMENTO Es la modalidad de investigacin emprica ms exigente; como consecuencia, su

aportacin esencial es la posibilidad de establecer, con razonable seguridad, relaciones de

causa a efecto entre una o varias variables independientes (v.i.) y otra denominada

dependiente (v.d.). Para poder lograrlo se deben cumplir determinadas exigencias: el

investigador debe poder planificar la accin y provocar el fenmeno, ha de poder

realizarlo en condiciones de control y debe contar con medidas de calidad, tan vlidas,

fiables y precisas como sea posible.

Experimento aleatorio Es cualquier experimento realizado al azar que se puede repetir indefinidamente en las

mismas condiciones y cuyo resultado no se puede predecir con certeza. cumple las cuatro

condiciones siguientes: a) Se puede repetir indefinidamente en las mismas condiciones. b)

En cada ensayo se obtiene un resultado que pertenece al universo o conjunto de todos los

resultados posibles, E. c) Antes de cada ensayo no se puede predecir con certeza el resultado

que obtendremos. d)A medida que el nmero de ensayos aumenta, la frecuencia relativa - o

proporcin - de aparicin de cada resultado posible tiende a aproximarse a un valor fijo.

F

FIABILIDAD

La fiabilidad es una de las caractersticas tcnicas que deben reunir los instrumentos de

recogida de datos y de medida. Entendemos por fiabilidad el grado de precisin de la

medida; a ms precisin fiabilidad- menos error de medida. La fiabilidad se expresa en muchos casos mediante un coeficiente de correlacin (representado aqu por rXX, dado

que las dos series tienen que ver con el mismo instrumento de recogida de datos). Las dos

series pueden referirse a las puntuaciones en dos mitades de la misma prueba (consistencia

interna), a las puntuaciones de la misma prueba aplica en dos ocasiones separadas por un

cierto tiempo (estabilidad) o a las puntuaciones en dos pruebas equivalentes, esto es, de

caractersticas tan semejantes como sea posible (equivalencia)

Frecuencia Es el nmero de veces que un valor de la variable aparece en un conjunto de observaciones.

Frecuencia absoluta Nmero de veces que se repite cada uno de los valores de la variable. Se simboliza por ni.

La suma de todas las frecuencias absolutas representa el total de la muestra n.

Frecuencia absoluta

conjunta

Se representa por nij y corresponde al nmerode datos (la frecuencia) que pertenece a la

categora i-sima de lavariable X y a la categora j-sima de la variable Y. Lapresentacin

de esta informacin en forma de tabla se conoce como distribucinconjunta de frecuencias

absolutas.

Frecuencia acumulada Representa el nmero total de observaciones o datos desde el valor mnimo hasta un cierto

valor. (Ver Acumulada)

Frecuencia relativa Es sinnimo de proporcin.

Frecuencia relativa

conjunta

O proporcin conjunta se representa por pij y corresponde a la proporcin de datos que

pertenece a la clase i-sima de la variable X y a la clase j-sima de la variable Y. La

presentacin de esta informacin en una tabla se conoce como distribucin conjunta de

frecuencias relativas.

Frecuencias esperadas En los problemas de relacin entre variables categricas que se presentan en tablas de

contingencia, las frecuencias esperadas son las frecuencias que se deberan presentar en

cada celda de la tabla en el supuesto de que las variables fuesen independientes.

Frecuencias observadas En los problemas de relacin entre variables categricas que se presentan en tablas de

contingencia, las frecuencias observadas o empricas son las frecuencias que tenemos

realmente en cada celda de la tabla y representan los datos actuales de la tabla. Estas

frecuencias observadas son las que se comparan con las "frecuencias esperadas" para

estudiar la relacin entre las variables de nuestro estudio.

Funcin de densidad de

probabilidad

Es una funcin que describe el comportamiento matemtico de la probabilidad de una

variable aleatoria continua. Conceptualmente es equivalente a la funcin de probabilidad

de una variable aleatoria discreta, pero referido a una variable continua, y en consecuencia,

permite obtener la probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor en un intervalo

dado. Ejemplo de funciones de densidad de probabilidad de variables aleatorias continuas

son: la distribucin normal, la F de Fisher, la t de Student y la chi-cuadrado.

Si f(x) es una funcin de densidad de probabilidad de una variable aleatoria, se cumplen

las siguientes condiciones:

La probabilidad total para todos los posibles valores de la variable aleatoria

continua es uno

La funcin de densidad de probabilidad nunca puede ser negativa: f(x)>0

Funcin de distribucin Toda variable aleatoria discreta o continua tiene su funcin de distribucin que representa

la probabilidad de que, para cualquier valor de xi, la variable aleatoria, X, tome valores

menores o iguales que xi.

Se representa por

Para una variable discreta, la funcin de distribucin se obtiene sumando, o acumulando,

las probabilidades de la funcin de probabilidad desde el menor valor de la variable al

mayor.

Por ej, suponiendo que para una variable aleatoria discreta su funcin de probabilidad es

xi 0 1 2 3 4 5

f(xi) = P(X =xi) 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1

Su funcin de distribucin es, acumulando las probabilidades, la siguiente

xi 0 1 2 3 4 5

F(xi) = P(X

G

GENERALIZACIN

Entendemos por generalizacin al hecho de extender los resultados de la investigacin

desde los sujetos estudiados a los grupos de los que forma parte, desde las muestras a sus

respectivas poblaciones. Este procedimiento, propio de la Estadstica inferencial, tiene

exigencias que deben cumplirse para que sea legtimo y correcto.

Grados de libertad Hace referencia al nmero de datos de informacin independientes disponibles despus de

realizar un clculo numrico. Por ejemplo, si conocemos la media de n valores, podemos

asignar valores a n-1 y el ltimo quedar determinado automticamente para cumplir la

condicin de que la media sea el valor fijado. En este caso, el clculo de la media se

realiza con n-1 grados de libertad.

H

HIPTESIS

Entendemos por hiptesis las conjeturas sobre la posible relacin entre los elementos -

variablesintegrantes del problema. En los diseos experimentales se formulan hiptesis

sobre la relacin causal entre una o varias variables independientes (V.I.) y la variable

dependiente (V.D.) Una hiptesis se somete a prueba o se contrasta tratando de apreciar si

las probabilidades a su favor son sensiblemente superiores a una explicacin por azar. Esta

segunda hiptesis se denomina nula y se representa por H0 , frente a la del investigador (H1)

Histograma Un tipo de representacin grfica, para variables continuas,

formada por una serie de barras contiguas de altura proporcional a

la frecuencia de la categora de la variable.

Representacin grfica de las puntuaciones obtenidas por un

conjunto de sujetos en una variable cuantitativa. En el eje X se sitan

los lmites de los intervalos; en el Y, la frecuencia del intervalo.

I

Indices de posicin Indican la posicin relativa que ocupa una puntuacin directa dentro de la distribucin de

frecuencias. Por ejemplo, si una puntuacin directa de X=80 supera al 75% de los datos,

esta puntuacin corresponde al percentil 75. Existen tres nombres para los ndices de

posicin; cuartiles, percentiles y deciles. Los cuartiles dividen la distribucin en cuatro

partes, los deciles en diez partes y los percentiles en cien partes iguales.

ndices de posicin. Indican la posicin relativa que ocupa una puntuacin directa dentro de la distribucin de

frecuencias. Por ejemplo, si una puntuacin directa de X=80 supera al 75% de los datos,

esta puntuacin corresponde al percentil 75. Existen tres nombres para los ndices de

posicin; cuartiles, percentiles y deciles. Los cuartiles dividen la distribucin en cuatro

partes, los deciles en diez partes y los percentiles

Intervalo Es sinnimo del concepto de modalidad y corresponde a cada uno de los grupos de valores,

delimitados por dos nmeros, en que se clasifican los datos observados de una variable

(habitual> de tipo cuantitativo) y que ocupan una fila en una distribucin de frecuencias.

Intervalo crtico Es el intervalo que contiene el ndice de posicin (percentil, decil o cuartil) que se desea

obtener con datos agrupados en intervalos. Por ejemplo, para el clculo de la mediana, el

primer paso es determinar en qu intervalo se encontrar. A este intervalo se le denomina

intervalo crtico y para determinarlo se requiere obtener las frecuencias acumuladas o

proporciones acumuladas. Hecho esto, el intervalo crtico es el primer intervalo cuya

frecuencia acumulada sea mayor o igual al 50% de n o cuya proporcin acumulada sea

mayor o igual a 0,50.

Intervalo de confianza Intervalo construido a partir de la informacin proporcionada por la muestra que coger el

valor numrico del parmetro poblacional con una probabilidad determinada.

Intervalo de

probabilidad

Intervalo terico, construido a partir de la distribucin de probabilidad de un determinado

estadstico, que contiene el valor que tomara ese estadstico calculado en cualquier

muestra de un tamao determinado extrado de la poblacin.

Investigacin cientfica Esquemticamente, y siempre con el riesgo que esta simplificacin supone, podemos

sealar que una investigacin cientfica conlleva los siguientes pasos: Un primer nivel

terico-conceptual que incluira:

1. Definicin del problema. 2. Deduccin de hiptesis contrastables.

Un segundo nivel tcnico-metodolgico constituido por aspectos propia> metodolgicos:

3. Establecimiento de un procedimiento de recogida de datos.(Diseo de investigacin)

Finalmente, en un nivel estadstico-analtico:

4. Anlisis de los resultados obtenidos. 5. Discusin de dichos resultados y bsqueda de conclusiones 6. Elaboracin de un informe de investigacin.

La interpretacin de los resultados obtenidos nos llevara nuevamente al nivel terico-

conceptual, inicindose nuevamente el proceso y dando lugar a una estructura cclica

caracterstica de toda investigacin cientfica.

Para Selltiz, Investigar es buscar de nuevo, echar otra mirada ms cuidadosa para averiguar ms. Echamos otra mirada porque puede haber algo errneo en lo que ya

sabemos [...] La investigacin cientfica ha de ser sistemtica, organizada, disciplinada y

rigurosa. Investigacin emprica es aquella que acude a la experiencia, a los datos, para

llegar a conclusiones en relacin con las hiptesis de partida.

L

Lmites aparentes Corresponden a los valores observados (ver valor aparente) en una variable con nuestro

instrumento de medida y que definen un intervalo con una frecuencia absouta determinada.

Lmites exactos (de un

intervalo)

Son los valores mximo y mnimo que tendra cada intervalo si el instrumento de medida

tuviera una precisin perfecta. Por ejemplo, cuando se pesa un objeto con una balanza con

precisin de 1 gramo, el peso que se lee es una aproximacin al nmero entero ms

cercano. Si el objeto, segn esa balanza, informa de un peso de 40 gramos hay que

entender que el peso real del objeto se encuentra en el intervalo 40 0,5, es decir el peso

real estar entre 39,5 y 40,5 gramos. El valor que se lee en el instrumento (40 gramos) se

conoce como valor informado o valor aparente, mientras que los valores que acotan el

intervalo (39,5 y 40,5) se conocen como lmites exactos.

M

Meda Es un ndice de dispersin o variabilidad resistente que corresponde a la mediana de las

desviaciones, en valor absoluto, de cada puntuacin a la mediana.

Media La media se utiliza para representar a todos los datos de la

distribucin y es el valor alrrededor del cual tienden

a agruparse todas las observaciones. Se obtiene

sumando todas las puntuaciones de la distribucin y

dividiendo por el nmero de puntuaciones sumadas. Su expresin matemtica

es:

En notacin sumatorio, la media se escribe:

Medida de posicin resultante de sumar todas las puntuaciones de un grupo y dividir el

resultado por el nmero de integrantes del grupo, representado por N. Su ventaja

fundamental radica en que todas y cada una de las puntuaciones de la serie incluyen en su

valor en forma proporcional al mismo. Es especialmente adecuada para niveles de medida

de razn e intervalo.

Media central Con los datos ordenados la media central es el promedio de la parte central de la

distribucin una vez que se han sustituido los valores extremos por los valores centrales.

Media condicionada En una distribucin conjunta de frecuencias absolutas de dos variables

X e Y, podemos calcular la media de X condicionada a cada una de los

valores de Y, y de igual forma podemos calcular la media de Y

condicionada a cada uno de los valores de X. Aunque se puede calcular

por diferentes procedimientos, su expresin general es:

siendo: Yj : valores discretos de la variable Y, o puntos medios de los intervalos en el caso

de variables continuas agrupadas en intervalos; j = 1, 2, 3,..., k; nij: frecuencias conjuntas

de Y para el valor i de X, y ni.: frecuencia marginal del valor Xi de la variable X. De forma

similar escribiramos la media de X condicionada a los diferentes valores de Y. Por

ejemplo, supongamos que tenemos una tabla de distribucin conjunta de frecuencias

absolutas que representan las puntuaciones de un test de razonamiento numrico, X, para

las diferentes edades, Y, de escolarizacin de la ESO. La media de X condicionada a los

distintos valores de Y, nos informa de la media del test para las diferentes edades de

escolaridad de la ESO.

Media recortada Es un estadstico de tendencia central resistente a las desviaciones de los datos en uno de

los extremos de la distribucin. Para su clculo, se ordenan los datos y se excluyen un

determinado porcentaje de los valores extremos en los dos lados de la distribucin

calculndose la media aritmtica de los restantes valores.

Media winsorizada Es un ndice de tendencia central resistente a las desviaciones de los datos extremos de la

distribucin. Una vez ordenados los datos, un determinado porcentaje de valores extremos se

sustituyen por el valor inmediata> anterior o posterior y se calcula la de todos los valores.

Mediana Es el valor de la variable que deja por debajo al 50% de las observaciones. Por tanto, es el

valor de la variable que divide a la distribucin en dos parte iguales cada una de las cuales

contiene el 50% de los datos.

Medida de posicin resultante de ordenar las puntuaciones de mayor o menor, o viceversa,

y encontrar la que ocupa el lugar central de la serie. Si la serie tiene un nmero par de

casos, la mediana ser la media de las dos centrales. Su inconveniente fundamental es que

en la mediana no influyen los valores de las puntuaciones sino solo el orden que ocupan.

Dos series muy diferentes pueden tener la misma mediana. Resulta especialmente

adecuada para el nivel de medida ordinal.

Mediana recortada Es un ndice resistente utilizado dentro del Anlisis Exploratorio que se obtiene mediante

una media ponderada de los tres cuartiles. El cuartil segundo (o mediana) tiene doble

ponderacin que los cuartiles primero y tercero.

Medicin Proceso por el cual se asignan nmeros a objetos o caractersticas segn determinadas

reglas. Esta definicin implica poner en correspondencia, por un lado, nmeros, y por otro

objetos o caractersticas con sus correspondientes modalidades. Entre los nmeros se dan

ciertas relaciones que son vlidas dentro del mundo aritmtico, que es un mundo ideal.

Tambin entre las modalidades de las caractersticas se dan determinadas relaciones que

son verificables en el mundo emprico, es decir en el mundo real. Pues bien, medir supone

poner en relacin estos dos mundos, el ideal de los nmeros y el real de los objetos, de

modo que las relaciones que se dan en el mundo numrico preserven exactamente las

relaciones que se observan en el mundo emprico, y slo sern vlidas aquellas relaciones

numricas que puedan ser verificables empricamente.

Medida Es el proceso por el cual se asignan nmeros a objetos o caractersticas segn

determinadas reglas. Esta definicin implica poner en correspondencia, por un lado,

nmeros, y por otro objetos o caractersticas con sus correspondientes modalidades. Entre

los nmeros se dan ciertas relaciones que son vlidas dentro del mundo aritmtico, que es

un mundo ideal. Tambin entre las modalidades de las caractersticas se dan determinadas

relaciones que son verificables en el mundo emprico, es decir en el mundo real. Pues bien,

medir supone poner en relacin estos dos mundos, el ideal de los nmeros y el real de los

objetos, de modo que las relaciones que se dan en el mundo numrico preserven

exactamente las relaciones que se observan en el mundo emprico.

ESCALAS DE MEDIDA Una medida, en sentido estricto, es el resultado de comparar una unidad con una cantidad.

La cantidad peso la medimos comparndola con la unidad Kilogramo u otras mayores o menores. El resultado es el nmero. La definicin ms amplia de medida se debe a Stevens: Medir es asignar numerales a los objetos o hechos de acuerdo con ciertas reglas.

Un numeral puede ser un nmero o un smbolo, lo que permite admitir el nivel o escala de

medida nominal. En nuestros mbitos, no siempre es tan fcil proceder a medir variables;

la mayora de las variables son construcciones o constructos elaborados por los cientficos

e investigadores, como en el caso de la inteligencia, el nivel de conocimientos, el

autoconcepto, la tasa de inflacin, el producto interior bruto o similares. En tales casos, la

medida consiste en la asignacin de valores de acuerdo con ciertas reglas, como ocurre en

una prueba objetiva, un cuestionario de actitudes hacia los inmigrantes, la tasa de

mortalidad infantil, etc. Los nmeros que resultan no tienen las mismas propiedades que

en el caso del peso, de la talla o de la edad, nmeros perfectos que permiten todo tipo de

operaciones y que son propios de escalas de medida de razn o cociente. Variables como

la temperatura, perfectamente medibles, se diferencian de las anteriores en que el punto de

partida cero grados- no es fijo, adems de poder presentar valores inferiores. Este tipo de variables forman parte de la escala de intervalos. Las que se limitan a indicar el orden en

una serie (1, 2) se ubican en las escalas ordinales; y en el caso de variables que no indican cantidad sino semejanza o diferencia (sexo, estado civil, clase social, grados

universitarios) la escala se conoce como nominal.

Mtodo cientfico Se caracteriza por ser "sistemtico" y "replicable". El trmino sistemtico hace referencia a

que se trata de un proceso que tiene unos pasos perfectamente establecidos y el trmino

replicable hace referencia a que los datos obtenidos mediante su uso pueden ser replicados

o refutados por cualquier investigador que lo desee.

Moda El valor de la variable que ms se repite, por tanto, es el valor de la variable con mayor

frecuencia.

Tambin denominada Modo, es una medida de posicin que coincide con el valor ms

repetido de la serie de valores. Su inconveniente fundamental es que en aquellos valores

menos repetidos que el de la Moda no cuentan para su obtencin. Resulta especialmente

adecuada para el nivel de medida nominal.

Modalidad Una modalidad es cada uno de las variantes como se manifiesta una caracterstica. El

estado civil, o las creencias religiosas, son caractersticas que presentan pocas

modalidades. Por el contrario, muchas caractersticas objeto de estudio cientfico pueden

presentar un nmero casi infinito de modalidades. Si tomamos por ejemplo la altura o el

peso de la poblacin espaola, estaremos ante caractersticas con un infinito nmero de

modalidades, pues aunque dos modalidades estn muy prximas, siempre son posibles

modalidades intermedias.

Modelo Un modelo permite, haciendo uso de desarrollos matemticos o de otros lenguajes

formales, elaborar una serie de predicciones que pueden ser contrastadas empricamente.

Entendemos por modelo una representacin simplificada de la realidad. Tal representacin puede ser icnica, analgica, matemtica. Los modelos matemticos tienen

una gran utilidad en Estadstica. En la medida en que unos datos empricos sigan

razonablemente un modelo, podemos aplicar las propiedades de este al tratamiento

estadstico de aquellos. En nuestro mbito, modelo es, un tipo de distribucin de datos

terico o ideal al que pueden tender distribuciones empricas o reales de ciertas variables.

Por ejemplo: la variable motivacin por los idiomas, una vez medida en un conjunto

amplio de sujetos (muestra) puede acercarse o apartarse ms o menos de un modelo ideal o

terico como es la denominada curva normal de probabilidades o campana de Gauss. Este

modelo tiene unas propiedades; si nuestros datos medidos se acercan suficientemente al

modelo, podemos aplicarles las propiedades del mismo, lo que nos permitir analizar los

datos y obtener conclusiones. Para decidir si podemos considerar que unos datos empricos

se acercan suficientemente al modelo hasta hacerlos compatibles con l, disponemos de

pruebas de bondad de ajuste, como es el caso de chi o ji cuadrado, cuyo smbolo es X2.

Este tipo de pruebas asignan una probabilidad a los datos empricos sobre su acomodacin

o no al modelo, lo que permite al investigador aceptar o no la hiptesis de nulidad.

Muestra Una muestra es una seleccin de datos extrados de una poblacin o universo de posibles

observaciones. La muestra se debe seleccionar de tal forma que sea representativa de la

poblacin de origen. Una de los procedimientos de seleccionar muestras representativas es

el muestreo aleatorio simple donde cada elemento de la poblacin tiene la misma

probabilidad de formar parte de la muestra.

Muestra aleatoria simple La muestra aleatoria simple es una seleccin al azar de un conjunto de observaciones que

formaran la muestra para el anlisis de datos.

Muestreo La estadstica ha desarrollado toda una teora especfica en el que se estudian

procedimientos y tcnicas para la extraccin de muestras representativas de una poblacin

determinada, y que se engloban bajo la denominacin de muestreo.

N

Nube o diagrama de

puntos

Es la representacin grfica de dos variables en la que

cada punto representa una determinado dato definido

por unas coordenadas que corresponden a los valores

de esa observacin en la variable X e Y. En el eje

horizontal se sita los valores de la variable

independiente y en el eje vertical los de la variable

dependiente. Este tipo de grfico es especialmente

til en el anlisis de correlacin y regresin.

O

Ordenada En la ecuacin de regresin, la ordenada es el valor que toma la variable dependiente, Y, cuando

la variable independiente, X, toma el valor 0. Grficamente corresponde al punto donde la recta

corta al eje vertical (o eje de ordenadas). Usualmente, la ordenada se representa por la letra a.

En la recta de la figura cuya ecuacin es

Y=0,933+0,74X. El valor de Y cuando X= 0

corresponde al punto donde la recta corta con el eje

de ordenadas, Y. Este valor es la ordenada de la

recta y, en este ejemplo vale 0,933.

Outlier Un valor extremo o atpico que es muy diferente del resto de observaciones de la muestra

P

Parmetro Entendemos por parmetro el valor de un determinado estadstico no en la muestra en

que se obtiene sino en el total de la poblacin. Si los estadsticos ms comunes, como

las medidas de posicin y variabilidad (media: ; mediana: Md; moda: Mo; desviacin

tpica: s; varianza: s2...) se suelen representar por letras latinas, los parmetros lo hacen

por letras griegas ( = media; s = desviacin tpica; s2 = varianza...)

Nombre dado a cualquier ndice numrico que describe alguna caracterstica de la poblacin: su

tendencia central, variabilidad, asimetra, relacin, covariacin, etc. Se representan por letras

del alfabeto griego, por ejemplo, , se utiliza para representar la correlacin entre dos

variables X e Y de la poblacin. Suele ser un valor desconocido que se estima -o infiere- a

partir de los valores observados en la muestra. De la inferencia de parmetros se ocupa la

Estadstica Inferencial que se estudiar en otros cursos.

Pendiente La pendiente de la ecuacin de regresin de Y sobre X se representa por la letra b e indica el

cambio que se produce en la variable Y por cada cambio unitario en la variable X.

Grficamente representa la "inclinacin" de la recta de regresin. Si la relacin entre las variables

es positiva la pendiente tambin es positiva. Si la relacin entre las variables es negativa la

pendiente es negativa. Si no existe relacin lineal entre las variables la pendiente es cero.

En la Figura se ha trazado la recta cuya ecuacin es

Y=0,933+0,74X. El valor de la pendiente, como se ha

sealado, es la variacin que se produce en la variable Y

cuando X aumenta una unidad. Como el lector puede

comprobar el valor de Y para X = 4 es 3,893, y para X =

5 es 4,633; la diferencia entre estos dos valores es

exactamente el valor de la pendiente, es decir, 4,633 -

3,893 = 0,74 = b.

Percentil Es el valor de la variable que deja por debajo un porcentaje determinado de observaciones. Los

percentiles dividen la distribucin en 100 parates, por tanto, existen 99 percentiles que son los

que van desde el percentil 1 al 99 de tal forma que el percentil 73 sera el valor de la variable de

observacin que deja por debajo el 73% de los datos. El percentil 25 es lo mismo que el primer

cuartil. El percentil 50 es lo mismo que la mediana, que el decil 5 y que el segundo cuartil. El

percentil 75 es lo mismo que el tercer cuartil. Por tanto, la escala de percentiles divide a la

distribucin en 100 partes iguales de tal forma que entre dos percentiles consecutivos se

encuentra el 1% de las observaciones.

Poblacin Por poblacin estadstica se entiende el conjunto de todos los elementos que comparten una o

varias caractersticas. A cada uno de los elementos que componen una poblacin se le

denomina de manera genrica entidades estadsticas, y de acuerdo al nmero de las entidades

que la componen, una poblacin puede ser finita o infinita. El conjunto de espaoles que

padecen trastornos epilpticos, los municipios con cinco mil habitantes o menos, los parados

registrados en el Instituto Nacional de Empleo, el conjunto de libros publicados en una ao por

una editorial, el total de accidentes de trfico ocurridos en las carreteras espaolas durante el

ao 1999, son ejemplos claros de poblaciones finitas. Por el contrario, el lanzamiento reiterado

de una moneda, o el conjunto de nmeros naturales (1,2,3...), son ejemplos de poblaciones

infinitas dado que no hay un lmite establecido en ninguno de estos dos conjuntos; siempre se

puede tirar la moneda una vez ms y, respecto al conjunto de nmeros naturales, por muy

grande que sea un nmero siempre habr otros que lo superen

El trmino poblacin se define como el conjunto de todos los casos o elementos que cumplen con las caractersticas que la definen: los varones, las mujeres, los estudiantes de Farmacia, los

polticos, los abogados... En ciencias sociales no suele estar muy claramente definida. El

investigador desea generalizar los datos de la muestra a la poblacin. En los estudios empricos

no suele ser posible ni, en la mayora de los casos, aconsejable- estudiar todos los casos; se acude en su lugar a muestras, que deben ser representativas del conjunto total o poblacin. Por

medio de la Estadstica inferencial se pueden hacer estimaciones de los parmetros a partir de

las muestras (por ejemplo: desde a )

Porcentaje Simbolizado por Pi, es el valor de la frecuencia relativa multiplicado por cien. Expresado

formalmente: Pi = pi 100. Indica el tanto por ciento (%) de observaciones de una determinada

modalidad o valor de la variable de estudio.

Porcentaje acumulado Ver acumulada.

Probabilidad Teora matemtica que estudia la posibilidad de ocurrencia de sucesos o acontecimientos. En

trminos matemticos la probabilidad tiene tres definiciones: la definicin clsica, la definicin

estadstica y la definicin axiomtica.

Frente a los sucesos seguros se encuentran los probables. El tipo de seguros a las que es ms

adecuado aplicar la probabilidad es el de los fenmenos aleatorios. Conociendo las diferentes

manifestaciones de un fenmeno, como el nmero de caras de un dado o de los nmeros de la

lotera, podemos decidir la denominada probabilidad a priori, suponiendo, como debe ocurrir,

que todas las caras del dado y todos los nmeros tienen las mismas oportunidades. En el primer

caso, la probabilidad de una cara cualquiera es de 1/6; en el segundo, suponiendo que tengamos

60.000 nmeros, ser de 1/60.000. Para nosotros es importante conocer los modelos de

probabilidad, como el de la curva normal. Gracias a ella, a la regla matemtica que la rige,

podemos asignar probabilidades a los fenmenos que la siguen, que se acomodan a ella. Estas

probabilidades nos permiten aceptar o rechazar hiptesis (pruebas estadsticas) o decidir si un

coeficiente de correlacin rXY es o no estadsticamente significativo. Los valores de

probabilidad oscilan entre 0 suceso imposible- y 1, suceso seguro. Reflexione sobre la correccin o incorreccin de una expresin habitual en los medios de comunicacin como la

siguiente: casi con toda probabilidad. Sera ms correcto afirmar: con elevada probabilidad? o, casi con seguridad?

Probabilidad

acumulada

Representa la suma de probabilidades desde el menor valor posible hasta un cierto valor. En los

modelos de distribucin de variables aleatorias discretas, la probabilidad acumulada

corresponde a la funcin de distribucin de probabilidad.

Promedio La media aritmtica se conoce tambin con el nombre de promedio y

corresponde a la suma de todas las observaciones o datos dividido por el

nmero de datos.

Es un valor de la variable que se encuentra hacia el centro de la distribucin

de frecuencias, se le denomina genricamente como tendencia central y

sintetiza todos los valores de la distribucin.

Proporcin Simbolizada por pi, es el cociente entre la frecuencia absoluta de cada clase, ni y el nmero total

de observaciones, n. Expresado formalmente: pi = ni/n. La frecuencia relativa o proporcin

indica el tanto por uno de observaciones que corresponden a una categora o valor de la variable

de estudio.

Proporcin

acumulada

Ver acumulada.

Proporcin de

varianza explicada

En la ecuacin de regresin, la varianza de la variable

dependiente se puede descomponer en la suma de dos

varianzas: la varianza de las puntuaciones pronosticadas, y la

varianza del error o varianza de los residuos. Los pronsticos son una funcin lineal

de la variable independiente X, funcin que viene especificada por la propia recta de

regresin: , por lo que la varianza de las puntuaciones pronosticadas, Y,

dependen de la varianza de X, tal y como indica la siguiente expresin:

mientras que los residuos no dependen de ninguna variable o lo que es igual, no es funcin de

ninguna variable conocida e incluida en la ecuacin de regresin. Entonces, si la varianza de Y

se puede expresar como la suma de la varianza de los pronsticos y la varianza de los residuos:

y la varianza de las puntuaciones pronosticadas depende de la varianza de X, entonces la

varianza de Y se puede explicar en parte por la varianza de X. Es decir, una parte de la

variabilidad de Y puede ser explicada, una vez construida la recta de regresin por la propia

variabilidad de X. Expresada en trminos de proporciones la proporcin de la variabilidad de Y

que es explicada por la variabilidad de los pronsticos (que a su vez son funcin de la

variabilidad de X) ser:

que corresponde con el coeficiente de determinacin, mientras que la proporcin de la

variabilidad de Y que no se puede explicar por variabilidad de los pronsticos ser:

PRUEBAS

ESTADSTICAS.

BONDAD DE

AJUSTE

Cuando queremos contrastar dos o ms formas de intervencin mtodos, procedimiento de disciplina, sistemas de motivacin, tratamientos fisioteraputicos, frmacos- acudimos a un contraste de hiptesis. El investigador formula la suya H1- y, para darla por buena, debe ser capaz de rechazar la alternativa, conocida como hiptesis nula o de nulidad (H0). Por prudencia,

solo rechazar esta y aceptar aquella cuando las probabilidades a favor de esta sean tan pequeas

como desee y, en consecuencia, las probabilidades a favor de su hiptesis sean tan elevadas como

l decida. Las pruebas estadsticas ms comunes son t y F, aunque hay otras muchas. Un tipo de

pruebas concreto es el de bondad de ajuste; se puede aplicar, por ejemplo, para decidir si una

determinada distribucin de datos se acomoda suficientemente a un modelo como para poder