Geometric robustness and certification Our algorithm ...Β Β· Our algorithm Experimental evaluation...
Transcript of Geometric robustness and certification Our algorithm ...Β Β· Our algorithm Experimental evaluation...
Our algorithm Experimental evaluation
Experimental evaluation
Geometric robustness and certification
Problem
: ππ π₯, π¦ = (ππ₯, ππ¦)
: ππΏπ₯, πΏπ¦ π₯, π¦ = (π₯ + πΏπ₯ , π¦ + πΏπ¦)
ππ π₯, π¦ = (π₯πππ π β π¦π ππ π ,
π₯π ππ π + π¦πππ π )
π π(π₯0) π β
π₯0πΆ(π π π₯0
) π β
Step 1: Approximation via Monte Carlo sampling
πΏ ππ ππ β1
π
π=1
π
πΌπΏπ π₯, π¦ β ππππΏπ + ππ
ππππΏπ + ππ β€ πΌπΏπ π₯, π¦
ΰ·ππ , ππ
Step 2: Bound the maximum violation
π: π· β π
π πΏ = ΰ·ππππΏ + ππ β πΌπΏ π₯, π¦ .
π
π πΏ = π πΏπ + 1/2π»π(πΏβ²)π πΏ β πΏπβ€ π πΏπ + 1/2 π³ π πΏ β πΏπ
|πππ πΏβ² | β€ |πΏπ| πΏβ² β π·
ππ, π’
π πΏ β π, π’ , βπΏ β π·
π πΏ β€ π πΏπ + π’ β π πΏπ , βπΏ β π·.
Optimization problem
ππ ππππ’ ππ’
πΏ ππ ππ βΆ= ΰΆ±πΏβπ·
πΌπΏ π₯, π¦ β ππππΏ + ππ ππΏ
π ππ’ ππ’ βΆ= ΰΆ±πΏβπ·
ππ’ππΏ + ππ’ β πΌπΏ π₯, π¦ ππΏ
ππππΏ + ππ β€ πΌπΏ π₯, π¦ β€ ππ’
ππΏ + ππ’, βπΏ β π·.
Step 3: Sound constraints
π πππβ ππ
β
ΰ·ππππ πΏ
ππΏ |πΏ(ππβ ππ
β) β πΏ(ΰ·ππππ)| < πΏ + π π > ππΏ
Asymptotically optimal constraints
ΰ·ππππΏ + ππ β πΌπΏ π₯, π¦ β€ πΏπ βπΏ β π·
πΌπΏ π₯, π¦ β ΰ·ππ’ππΏ + ππ’ β€ πΏπ’ βπΏ β π·
ππ ΰ·ππ ππ ππ β πΏπππ’ ΰ·ππ’ ππ’ ππ’ + πΏπ’
Comparison of training techniques
Experiments on large networks
ResNetTiny
Properties
accuracycertification rate
πΌπΏ πΏ β π·
ResNet18
Networks