DIRECCIN GENERAL DE EDUCACIN SUPERIOR TECNOLGICAInstituto Tecnolgico Superior de Uruapan

EJERCICIOS DE GASES IDEALES

INTRODUCCINEl volumen de un gas depende tanto de la presin como de la temperatura. Por eso, es conveniente determinar una relacin entre el volumen, la presin, la temperatura y la masa de un gas.Tal relacin se llama ecuacin de estado. (Por estado se entiende la condicin fsica del sistema).Si cambia el estado de un sistema, siempre esperaremos hasta que la presin y la t mperatura hayan alcanzado los mismos valores en todo el sistema. As que slo se consideran los estados de equilibrio de un sistema: cuando las variables que lo describen (como temperatura y presin) son las mismas a travs de todo el sistema y no cambian con el tiempo. Tambin notamos que los resultados de esta seccin son precisos slo para gases que no son demasiado densos (en los que la presin no es muy alta, en el orden de una atmsfera o menos) y que no estn cerca del punto de licuefaccin o ebullicin).Para una cantidad determinada de gas, se encuentra experimentalmente que, en una buena aproximacin, el volumen de un gas es inversamente proporcional a la presion absoluta que se le aplica cuando la temperatura se mantiene constante. Esto es, , [T constante]Donde P es la presin absoluta (no presin manomtrica). Por ejemplo, si la presin sobre un gas se duplica, el volumen se reduce a la mitad de su volumen original. Esta relacin se conoce como ley de Boyle, en honor de Robert Boyle (1627-1691), quien fue el primero en enunciarla sobre la base de sus experimentos. En la figura muestra una grfica de P versus V para una temperatura fija. La ley de Boyle tambin se escribe como: , [T constante]Esto es, a temperatura constante, si se permite la variacin de la presin o del volumen de una cantidad fija de gas, la otra variable tambin cambia de manera que el producto PV permanece constante.Por otro lado, observemos en la figura 2, donde la grfica del volumen de un gas versus la temperatura absoluta es una lnea recta que pasa por el origen. Por consiguiente, en una buena aproximacin, el volumen de una cantidad dada de gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta cuando la presion se mantiene constante. Este enunciado se conoce como ley de Charles y se escribe como Figura 2

[P constante]Una tercera ley de los gases, conocida como ley de Gay-Lussac, en honor de Joseph Gay-Lussac (1778-1850), afirma que, a volumen constante, la presion absoluta de un gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta:[V constante]Las leyes de Boyle, Charles y Gay-Lussac en realidad no son leyes en el sentido en que se usa ese trmino actualmente (de precisin, profundidad y amplio rango de validez). En realidad slo son aproximaciones que resultan exactas slo para gases reales, en tanto la presin y la densidad del gas no sean muy altas, y el gas no est demasiado cerca de la licuefaccin (condensacin). Sin embargo, el trmino ley que se aplica a estas tres relaciones se ha vuelto de uso comn, as que respetamos ese trmino.Las leyes de Boyle, Charles y Gay-Lussac para los gases se obtuvieron mediante una tcnica cientfica muy til: mantener una o ms variables constantes para ver con claridad los efectos de una de ellas como resultado del cambio en otra variable. Estas leyes ahora se pueden combinar en una sola relacin ms general entre la presin absoluta, el volumen y la temperatura absoluta de una cantidad fija de gas:

Esta relacin indica cmo variar cualquiera de las cantidades P, V o T cuando las otras dos cambien. Esta relacin se reduce a la ley de Boyle, de Charles o de Gay-Lussac cuando se mantiene constante T, P o V, respectivamente.Finalmente, se debe incorporar el efecto de la cantidad de gas presente. Cualquier persona que haya inflado un globo sabe que cuanto ms aire se introduzca en el globo, ms grande ser su tamao. De hecho, experimentos cuidadosos demuestran que, a temperatura y presin constantes, el volumen V de un gas encerrado aumenta en proporcin directa en relacin con la masa m del gas presente. De esta forma, escribimos:

Esta proporcin se convierte en una ecuacin al insertar una constante de proporcionalidad. Los experimentos demuestran que esta constante tiene un valor diferente para distintos gases. Sin embargo, la constante de proporcionalidad es la misma para todos los gases si, en vez de la masa m, se usa el nmero de moles.Ahora podemos escribir la proporcin discutida anteriormente (PV r mT) como una ecuacin:

Donde n representa el nmero de moles y R es la constante de proporcionalidad. R se llama constante universal de los gases porque experimentalmente se encontr que su valor es el mismo para todos los gases.

La ley del gas ideal es una herramienta extremadamente til. Con frecuencia nos referimos a condiciones estndar o presin y temperatura estndar (PTE), lo que significa:

EJERCICIOS P.469 Giancolli Vol 2.1. Determine el volumen de 1.00 mol de cualquier gas, suponiendo que se comporta como un gas ideal, a PTE.2. Cul es el volumen de 1.00 mol de gas ideal a 546 K (_ 2 _ 273 K) y 2.0 atm de presin absoluta? a) 11.2 L, b) 22.4 L, c) 44.8 L, d) 67.2 L, e) 89.6 L.3. Un globo de helio para fiesta, que se supone como una esfera perfecta, tiene un radio de 18.0 cm. A temperatura ambiente (20C), su presin interna es de 1.05 atm. Determine el nmero de moles de helio en el globo y la masa de helio necesaria para inflar el globo a estos valores.4. Estime la masa del aire en una habitacin cuyas dimensiones son 5 m X 3 m X 2.5 m de alto, a PTE.5. En una habitacin a 20C, habr a) ms, b) menos o c) la misma masa de aire que a 0C? Por qu?EJERCICIOS DE SEGUNDA LEY DE TERMODINMICA

1. El motor de un automvil tiene una eficiencia del 20% y produce un promedio de 23,000 J de trabajo mecnico por segundo durante su operacin. a) Cunta entrada de calor se requiere y b) cunto calor por segundo descarga este motor como desecho?2. Un fabricante de motores afirma lo siguiente: La entrada de calor por segundo de un motor es de 9.0 kJ a 435 K. La salida de calor por segundo es de 4.0 kJ a 285 K. Usted cree estas afirmaciones? P.5353. Un motor funciona con una temperatura de admisin TH = 400 K y una temperatura de escape TL = 300 K. Cul de las siguientes no es una posible eficiencia para la mquina? a) 0.10; b) 0.16; c) 0.24; d) 0.30.

El principio operativo de los refrigeradores, los acondicionadores de aire y las bombas trmicas es justo el inverso del principio de una mquina trmica. Cada uno opera para transferir calor de un ambiente fro hacia un ambiente caliente. Como se indica en la figura 1, al realizar trabajo W, el calor se toma de una regin de baja temperatura, TL (como el interior de un refrigerador), y se expulsa una mayor cantidad de calor a una temperatura alta, TH (la habitacin). Con frecuencia usted puede sentir este aire caliente soplar por debajo de un refrigerador. El trabajo W por lo general se realiza mediante un motor elctrico que comprime un fluido, como se ilustra en la figura 2.Figura 1: Diagrama de transferencia de energa para un refrigerador o acondicionador de aire.

No es posible que exista un refrigerador perfecto, es decir, uno en el que no se requiera trabajo para llevar calor desde la regin de baja temperatura a la regin de alta temperatura. ste es el enunciado de Clausius de la segunda ley de la termodinmica, ya mencionado en la seccin 20-1, que se puede expresar formalmente como:Es imposible que exista un dispositivo cuyo nico efecto sea transferir calor de un sistema a una temperatura TL a un segundo sistema a una temperatura ms alta TH.Para hacer que fluya calor de un objeto (o sistema) a baja temperatura a uno a mayor temperatura, se debe realizar trabajo. Por lo tanto, no puede haber un refrigerador perfecto. El coeficiente de operacin (COP, por las siglas de coefficient of performance) de un refrigerador se define como el calor QL removido del rea de baja temperatura (dentro de un refrigerador) dividido entre el trabajo W realizado para remover el calor (figura 1 o figura 2b):

Figura 2: a) Sistema de un refrigerador tpico. El motor compresor elctrico fuerza a un gas a alta presin a travs de un intercambiador de calor (condensador) en la pared exterior trasera del refrigerador, donde se arroja QH y el gas se enfra para volverse lquido. El lquido pasa de una regin de alta presin, mediante una vlvula, a unos tubos de baja presin en las paredes interiores del refrigerador; el lquido se evapora a esta presin ms baja y, por lo tanto, absorbe calor (QL) del interior del refrigerador. El fluido regresa al compresor, donde el ciclo comienza de nuevo. b) Diagrama esquemtico como la figura 1.

4. Un congelador tiene un COP de 3.8 y utiliza 200 W de potencia. Cunto tardara este congelador (de otra forma vaco) en congelar una charola de cubos de hielo que contiene 600 g de agua a 0C? P.5375. Una bomba trmica tiene un coeficiente de operacin de 3.0 y se clasifica para trabajar a 1500 W. a) Cunto calor puede agregar a una habitacin por segundo? b) Si la bomba trmica se invierte para actuar como acondicionador de aire en el verano, cul sera su coeficiente de operacin, si se supone que todo lo dems permanece igual? P.538

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