G1  Project  –  Tessellations  Part  3    For  this  project  you  will  create  an  image  that  involves  transformations  of  a  repeated  pattern.  In  part  1  and  part  2  you  explored  the  history  and  math  behind  tessellations  and  started  to  sketch  some  ideas  of  your  own.  Now  you  will  decide  on  a  final  design  and  analyze  the  geometry  that  structures  it.          Instructions  Step  1:  Decide  on  the  pattern  that  you  will  repeat.  We  will  discuss  this  further  in  class.    Step  2:  Make  a  draft  of  your  tessellation  in  pencil  on  notebook  paper.      Step  3:  Transfer  your  final  design  onto  a  large  piece  of  paper  in  pencil.  Make  sure  you  have  a  good  idea  of  the  different  transformations  involved  in  your  design  before  you  finalize  it.        Step  4:  Impose  a  coordinate  grid  and  scale  (inches  or  centimeters)  over  your  design.  Decide  where  the  x-­‐  and  y-­‐axis  run  through  your  image  and  where  the  origin  (0,  0)  is.  You  may  want  to  sketch  it  very  lightly  over  your  design  or  mark  the  x-­‐  and  y-­‐axis  on  the  edge  of  the  paper.  This  will  help  you  describe  the  transformations  and  symmetry  in  your  design,  like  you  did  in  the  Desmos  Activity.      Step  5:  Determine  how  you  can  transform  your  tessellation  (translate,  reflect,  rotate,  and/or  dilate)  so  that  it  remains  the  same.  In  other  words,  how  is  it  symmetric?  Look  for  rotational  symmetry,  lines  of  symmetry,  and  translations  that  do  not  change  the  image.        On  a  separate  piece  of  paper,  describe  these  transformations  in  detail  using  units  (inches  or  centimeters)  and  equations  when  necessary.  For  example,  write  something  like,  “If  I  translate  the  pattern  3  inches  to  the  left  and  2  inches  down  then  the  image  stays  the  same.”  Another  example:  “Reflect  the  image  over  the  line  y  =  x.”       Note:  You  may  need  to  combine  transformations  in  order  to  do  this.    Step  6:              Write  coordinate  rules  for  the  transformations  that  you  described  in  step  5.  For  example,  write  something  like,  “Rotate  the  image  90  degrees  clockwise  about  the  origin  (0,  0)  using  the  coordinate  rule  (x,  y)  à  (-­‐y,  x).      Step  7:  Finalize  your  image.  Add  color  if  you  haven’t  yet.        Step  8:  Submit  Part  1  and  Part  3  together  on  September  ?  (A  day/B  day).    

Scoring  and  Due  Date  This  project  is  G1  Assessment  2.  It  will  be  scored  on  the  proficiency  scale  (1  –  7).  The  level  of  creativity,  organization,  challenge,  and  mathematical  analysis  involved  in  your  project  will  determine  your  score.  Both  part  1  and  part  3  of  the  project  will  be  due  September  ?  (A  day/B  day).      Challenge  yourself:    

*  Create  a  tessellation  that  involves  rotation  (rotational  symmetry).  *  Create  a  tessellation  that  involves  dilation.  *  Be  comprehensive  in  how  you  describe  the  transformations.  For  example,  there  will  probably  be  many  ways  to  translate  your  image  so  that  it  is  unchanged.  How  can  you  describe  all  of  these  translations  in  a  single  statement  or  coordinate  rule?    

 Examples  of  tessellations  with  rotation:                              Example  of  tessellation  with  reflection:  

           

Example  of  tessellation  with  dilation:  

       Resources:  Basic  Tessellation  https://www.youtube.com/watch?v=Lc4LGZwlcvs    Rotational  Tessellation  https://www.youtube.com/watch?v=5LpokUCzjm8