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Systèmes à Inférence floueFuzzy Inference Systems (FIS)
Taalabi M.e-mail: [email protected]
www.emi.ac.ma/~taalabi
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Systèmes à Inférence floueFuzzy Inference Systems (FIS)
• Motivation• Variables linguistiques, sous ensembles flous • Règles floues• Architecture d ’un système à inférence floue • Contrôleur flou• Outils de conception (Design Tools)• Conclusion
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Motivation
• Compétence versus Expertise• Connaissances de terrain….Heuristiques• Cas du four d ’une cimenterie• Heuristiques:
Connaissances en langage courant Formulation mathématique difficile
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Motivation
• Lotfi Zadeh : logique floue, milieu des années 1960
• Développement parallèle des systèmes experts
• Rôle des heuristiques dans le succès d ’un système expert
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Motivation
• Milieu des années 1990, développement d ’applications industriels grand public des systèmes experts flous:
Contrôle de procédés, Supervision, Aide à la décision, Systèmes dédiés temps réel (AutoFocus d ’une caméra,
Suspension Active d ’une voiture, clim. d ’une voiture...)
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Variables linguistiques,Sous ensembles flous
• Logique Classique: Vrai ou Faux• Logique floue: degré de vraisemblance Exemple: Taille d ’un être humain
taille1.70
1µ
Taille grande
1.40 2.00
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Variables linguistiques,Sous ensembles flous
• ‘ Taille grande ’: variable linguistique de la variable réelle ‘ taille ’• µ : fonction d ’appartenance, ou ‘ membership function ’
c ’est une mesure du degré de véracité• La forme de la fonction d ’appartenance dépend de l ’expert, et du
problème considéré.
taille1.70
1µ
Taille grande
1.40 2.00
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Variables linguistiques,Sous ensembles flous
• Sous ensemble flou, ou ‘ Fuzzy Subset:Chaque variable linguistique définit un sous
ensemble flou• Variable linguistique: Expression en langage
courant.
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Variables linguistiques,Sous ensembles flous
Connecteurs logiques flous: AND, OR ...Exemple: ‘ taille grande ’ AND ‘ poids moyen ’Fonction d ’appartenance : Min, produit, ..
µµ
grande
poids
moyen
0.750.7
taille1.65 65
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Règles floues
• Règle floue : IF var-ling-1 AND var-ling-2 THEN var-ling-3avec var-ling-i : une variable linguistique • Exemple de règle: Cas d ’une machine à laverIF ‘ Grande saleté du linge ’ AND ‘ Type de saleté gras ’THEN ‘ Longue durée de lavage ’
• L ’expertise est alors exprimée en langage courant
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Architectured ’un système à inférence floue
Inférence
RèglesFloues
Réel
Flou
Flou
Réel
EntréesSorties
Cas d ’une machine à laver: Entrées: Degré de saleté (grand, moyen, petit) et
Type de saleté (Gras, peu gras, non gras)Sortie: durée de lavage (longue, moyenne, courte)
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Architectured ’un système à inférence floue
• Sous ensembles flous pour les entrées:
Degré de saleté0 10050
faible moyen grand
10050
Non grasPeu gras gras
1 1
Type de saleté
µ µ
Interface Réel --> fuzzy :Associer à chaque valeur scalaire, une ou plusieurs variables linguistiques
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Architectured ’un système à inférence floue
Sous ensembles flous de la sortie ‘ Durée de lavage ’:courte, moyenne, longue …… Singletons
µ
Durée de lavageen minutes10 30 60
courte longuemoyenne
1
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Architectured ’un système à inférence floue
Règle floue• partie antécédent : variables linguistiques des entrées• partie conséquence: variables linguistiques des sorties
• Exemple: If ‘ degré de saleté grand ’ AND ‘ type de saleté gras ’THEN ‘ Durée de lavage longue ’
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Architectured ’un système à inférence floue
Cycle d ’Inférence. Capter le degré de saleté et le type de saleté. Fuzzifier le ‘ degré de saleté ’----> variables linguistiques. Fuzzifier le ‘ type de saleté ’ -----> variables linguistiques. Repérer les règles applicables. Interface fuzzy ---> réel : Combiner les conséquence des
règles applicables pour déduire la valeur de la durée de lavage
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Contrôleur flou(Fuzzy Controller)
• Architecture:
ProcédéContrôleurflou
ek
∆ek
référence
sortie∆ukGe
GveGu
Pour simplifier, les gains statiques Ge, Gve et Gvu seront pris égaux à 1.
Entrées: ek et ∆ek = ek - ek-1Sortie: uk ou ∆uk = uk - uk-1
Génerer la commande
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Contrôleur flouArchitecture
Inférence
RèglesFloues
Réel
Flou
Flou
Réel
ek
Sortie Entrées
∆uk
∆ek
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Contrôleur flou
• Sous ensembles flous des entrées:
ek
∆ek
µ
a
b
POSZERNEG
POSZER
NEG
Exemple de fuzzification:
ek POS avec µ=1
∆ek POS avec µ1ZER avec µ2
µ1
µ2
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Contrôleur flou
• Sous ensembles flous de la sortie:
µ
1 ZER POSNEG
∆ukc- c
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Contrôleur flou
• Exemple de Base de règles:
∆ek NEG ZER POSek
NEG NEG NEG ZERZER NEG ZER POSPOS ZER POS POS
Exemple: IF ek NEG AND ∆ek ZERTHEN ∆uk NEG
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Contrôleur flouCycle d ’inférence
1- Acquérir la sortie du process
2- calculer ek et ∆ek
ProcédéContrôleurflou
ek
∆ek
référence
sortie∆ukGe
GveGu Génerer
la commande
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Contrôleur flouCycle d ’inférence suite
3- fuzzifier ek et ∆ek, par exemple
µ
a
ZERNEG
ZERµ1
µ2
POS
Exemple de fuzzification:
ek POS avec µ=1
∆ek POS avec µ1ZER avec µ2
ekNEG
POS
∆ek
b
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Contrôleur flouCycle d ’inférence suite
4- Considérer les règles applicables:
dans l ’exemple précédent : ek POS avec µ =1∆ek POS avec µ1
ZER avec µ2
deux règles applicables:
IF ek POS AND ∆ek POS THEN ∆uk POS , avec min (1, µ1) = µ1
IF ek POS AND ∆ek ZER THEN ∆uk POS , avec min(1, µ2) = µ2
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Contrôleur flou(Fuzzy Controller)Cycle d ’inférence suite
5- Defuzzification:le représentant de POS est c
c- c
POSZERNEG
∆uk
Deux conclusions pour ∆uk: ∆uk POS avec min (1, µ1) = µ1∆uk POS avec min(1, µ2) = µ2
Defuzzification par barycentre:∆uk = (µ1.c + µ2.c) / (µ1 + µ2)
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Contrôleur flouCycle d ’inférence suite
6- Appliquer la commande uk = ∆uk + u k-1
7- Attendre la période d ’échantillonnage8- Reprendre à l ’étape 1 (acquérir la sortie du procédé ….)
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Contrôleur flouRapprochement avec un PID flou
• Un contrôleur flou est un contrôleur non linéaire, efficace pour le contrôle de procédés complexes .
• On montre [1] qu ’un contrôleur flou avec des sous-ensembles flous pour ek et ∆ek de forme triangulaire, des sous ensembles flous en singleton pour ∆uk etune défuzzification en barycentre est équivalent à un PI non-linéaire (Kp et Ti variables)• On montre en fait que: ∆uk = A + B.ek + C.∆ek,
avec A, B et C dépendent entre autres de ek et ∆ek.
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lundi 20 juin 2005 fuzzy inference systems 27
Contrôleur flouRapprochement avec un PID flou
∆uk = A + B . ek + C . ∆ek
• En appliquant au procédé uk = ∆uk +uk-1 Integrale de ∆uk,
B: Action IntégraleC: Action proportionnelle
• Pour avoir, en plus, l ’action dérivée, on applique au procédé:uk = α (∆uk +uk-1 ) + β ∆uk et dans ce cas:
Action dérivée: β . CAction proportionnelle: α . CAction Intégrale : α . Β
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Contrôleur flouajustement des paramètres
• Un contrôleur flou possède plusieurs paramètres :Forme et nombre des sous ensembles flousGains statiquesBase de règles ….
• Ajuster les paramètres d ’un contrôleur flou:‘ Trial and Error ’, en exploitant l ’expertise disponible.Algorithmes Génétiques.
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Systèmes à Inférence floueDesign TOOLS
• MATLAB fuzzy tools• Fidé d ’Aptronix (www.aptronix.com)• Visual Five de ST pour concevoir un contrôleur flou sur le
microcontrôleur ST5.
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Systèmes à Inférence floueConclusion
• Large éventail d ’applications: contrôle, aide à la décision, supervision...
• Systèmes embarqués temps réel: Contrôleurs flous implantés sur microcontrôleurs.
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lundi 20 juin 2005 fuzzy inference systems 31
Systèmes à Inférence floueRéferences
[1] H. Ying, W. Siler, J. J. Buckley‘ Fuzzy Control Theory: A nonlinear case ’
Automatica, Vol. 26, No. 3, pp. 513-520, 1990
[2] J. Yen, R. Langari, L. A. Zadeh‘ Industrial Applications of fuzzy logic
and intelligent systems ’ IEEE Press 1995
[3] Elbert A. Walker‘ A first course in fuzzy logic ’
Chapman & Hall / CRC 2000
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lundi 20 juin 2005 fuzzy inference systems 32
Systèmes à Inférence floueRéferences
[4] O. Karasakal, E. Yesil, M. Guzelkaya, I. Eksin‘ Implementation of a new self-tuning fuzzy PID controller
on PLC ’Turkish Journal of Electrical Engineering, Vol.13, NO. 2 2005
[5]www.aptronix.com[6] www.fuzzytech.com[7] www.gensym.com