ISI KANDUNGAN

HALAMAN PENGAKUAN

TUGASAN (1)

LAMPIRAN

RUJUKAN

HALAMAN PENGAKUAN

Saya akui karya ini adalah hasil kerja saya sendiri.

Tandatangan:

......................................

Nama Penuh:SIVASANTHIRAN A/L KANIAPPAN

No.KP:881111-43-5529

Kelas:MATEMATIK 2

PENGHARGAAN

Terlebih dahulu saya bersyukur kepada Tuhan kerana telah mengurniakan kesihatan saya yang baik untuk menyempurnakan kerja kursus tanpa sebarang halangan dan saya berjaya menyiapkan kerja kursus yang diberikan kepada saya pada waktu yang ditetapkan.

Pada kesempatan ini, saya ingin merakamkan sekalung penghargaan dan mengucapkan ribuan terima kasih kepada pensyarah pembimbing saya, Puan Noor Adillah Binti Osman kerana telah memberikan pandangan dan idea serta memberikan maklumat yang berguna dan berkaitan tentang kerja kursus ini di samping memberi nasihat dan bimbingan kepada saya sepanjang proses melaksanakan dan menyiapkan kerja kursus ini.

Terima kasih juga diucapkan kepada ibu bapa saya kerana telah memberi sokongan yang padu untuk menyiapkan kerja kursus ini dengan cemerlang. Mereka telah banyak memberi sumbangan terutamanya dari aspek sokongan moral dan motivasi kepada saya untuk menyiapkan dan menyempurnakan kerja kursus ini dengan gemilangnya.

Di samping itu juga, tidak ketinggalan juga untuk semua rakan seperjuangan, terima kasih kerana telah sudi berkongsi maklumat, pandangan dan buah fikiran yang bernas untuk menyiapkan kerja kursus ini. Akhir sekali, segala teguran dan nasihat amatlah dialu-alukan supaya saya tidak lagi mengulangi kesilapan yang telah saya lakukan. Akhir kata, terima kasih.

JADUAL KERJA KURSUS

Tajuk

Tarikh

Minggu 1

04/02-19/02

Minggu 2

21/02-23/02

Minggu 3

24/02-27/02

Minggu 4

28/02-07/03

Mendapat k. kursus

Membuat perancangan

Mencari bahan

Membuat lakaran awal

Mula mengenal pasti petak abjad

Melaksanakan aktiviti pembelajaran

Menggabungkan hasil kerja

Mengemas kini kerja kursus

Hantar kerja kursus

PENGENALAN

1.0 PENGENALAN

Pada zaman dahulu, manusia tidak mempunyai sistem penomboran seperti sekarang tetapi mereka masih mampu membilang biri-biri ternakan mereka. Mereka juga menggunakan objek-objek yang biasa dijumpai dalam kehidupan mereka untuk mewakili nombor. Misalnya, satu jari untuk mewakili seekor biri-biri. Mereka menggunakan gambar kepala singa untuk mewakili satu, gambar helang untuk mewakili dua, daun untuk mewakili tiga dan sebagainya.

Sistem nombor 1, 2, 3, 4 ..... adalah berasal dari India dan dikembangkan di Arab. Sistem nombor ini dikenali sebagai Sistem Penomboran Arab (Arabic numerals) Nombor sifar juga berasal dari India.

PENERANGAN SISTEM PENOMBORAN

2.0 PENERANGAN SISTEM PENOMBORAN PURBA DAN SISTEM PENOMBORAN HINDU-ARAB

2.1 Ringkasan sistem penomboran gundalan (Tally)

Sistem penomboran ini adalah yang paling mudah di antara semua sistem penomboran dan sistem ini mengikut kronologi sejarah nombor, berkembang pada 3100s.

Sistem penomboran gundalan terdiri daripada satu garisan tunggal ,mewakili setiap objek yang dikira. Sistem Gundalan di tambah baik dengan cara pengumpulan, di mana gundalan yang kelima ditandakan dengan / dan diletakkan melintang di setiap empat gundalan supaya menjadi satu kumpulan terdiri daripada lima. Mengumpul adalah cara paling mudah untuk mengenal nombor yang diwakilkan. Berikut menunjukkan bagaimana objek dikira dengan menggunakan tanda gundalan untuk mengira 1,2, dan 3 untuk objek matahari

Kebaikan sistem ini ialah paling mudah. Namun terdapat dua keburukan, pertamanya sukar mewakili nombor yang besar kerana memerlukan garisan tunggal yang banyak. Keduanya sukar untuk membaca nombor yang besar.

2.2 Ringkasan sistem penomboran mesir

Kira-kira 3000 S.M. orang-orang mesir sudah menggunakan simbol-simbol tertentu untuk mewakili bilangan-bilangan. Tulisan orang Mesir adalah berdasarkan hieroglyphs yang bermaksud gambar-gambar kecil mewakili perkataan. Orang Mesir menggunakan sistem angka perpuluhan (asas 10) dan membolehkan prinsip aditif. Orang Mesir mempunyai simbol infiniti iaitu bulatan(kita akan terus mengelilingi bulatan tanpa penghujungnya). Orang Mesir tidak mempunyai simbol sifar. Setiap urutan magnitud (satu, puluh, ratus ,ribu dan sebagainya) memiliki tanda khusus. Gandaan nilai-nilai dalam sistem penomboran Mesir diungkapkan dengan mengulang simbol-simbol berdasarkan nilai yang dikehendaki.

Rajah 1: Contoh bagi Pengulangan Nombor

Sistem penulisan nombor Mesir kuno ditulis dari kanan ke kiri. Cara penulisan ini masih kekal digunakan sehingga ke hari ini namun simbol yang digunakan telah diubah mengikut kesesuaian semasa.

46,206 =

Sistem nombor Mesir kuno digunakan oleh masyarakat pada zaman itu bagi menyelesaikan masalah harian mereka.

Sistem nombor bagi masyarakat Mesir kuno mempunyai daya tarikan yang tersendiri. Walaupun sistem nombor ini tidak diaplikasikanlagi, namun ia tetap menjadi asas perkembangan sistem nombor masyarakat Mesir pada hari ini.

77 =

700 =

7000 =

Rajah 2: Contoh bagi cara penulisan angka yang besar

2.3 Ringkasan sistem penomboran roman

Sistem pengiraan Rom berkembang sekitar 500 SM. Sama seperti sistem pengiraan lain anscient, ia menggunakan simbol-simbol khas untuk mewakili nombor. Pada zaman dahulu orang roman kuno menggunakan penomboran tersendiri yang sangat berguna dengan sistem penomboran pada zaman seperti sekarang. Angka roman hanya terdiri dari 7 nombor dengan simbol huruf tertentu di mana setiap huruf melambangkan / memiliki erti angka tertentu, iaitu :

I / i untuk angka satu / 1V / v untuk angka lima / 5X / x untuk angka sepuluh / 10L / l untuk angka lima puluh / 50C / c untuk angka seratus / 100D / d untuk angka lima ratus / 500M / m untuk angka seribu / 1000

Sistem Penomboran Roman ialah sistem angka Rom kuno yang berdasarkan huruf-huruf abjad Rumi yang digabungkan untuk menunjukkan sesuatu nilai. Sistem angka Rumi berbentuk perpuluhan dan tidak mempunyai simbol sifar.

Penggunaannya : Digunakan dalam senarai yang dinomborkan(seperti garis bentuk format untuk sesebuah rencana),mukajam, muka surat sebelum halaman 1 sesebuah buku, bulan dalam setahun, di belakang nama waris pemimpin politik dan monarki yang mempunyai nama yang sama dan penomboran aktiviti tahunan

2.4 Ringkasan sistem penomboran mayan

Sistem penomboran maya bermula sejak abad keempat dan kira-kira 1000 tahun lebih maju daripada orang Eropah masa itu. Sistem Penomboran Mayan berasaskan sistem 20 (vigesimal) yang menggunakan hanya tiga simbol terdiri dari sistem cengkerang, palang dan titik di dalam sistem nilai menegak. Suatu titik mewakili satu, palang mewakili lima dan cengkerang mewakili sifar.

Angka Mayan Seperti sistem nombor sekarang, nilai tempat digunakan untuk mengembangkan sistem Mayan bagi mendapatkan nilai yang besar. Untuk mendapatkan semua nombor yang lain, Mayan hanya menggunakan 20 simbol daripada nombor 0 hingga 19 seperti mana kita gunakan simbol 0 hingga 9.

2.5 Ringkasan sistem penomboran Babylonian

Sistem penomboran Babylonian berkembang pada masa yang lebih kurang sama dengan sistem penomboran di mesir. Orang Babylonian tinggal di Mesopotamia yang terletak di antara sungai Tigris dan sungai Eupharate. Mengikut kronologi sejarah nombor, nombor Mesir purba berkembang 3100 S.M. manakala nombor Babylonian 2000 S.M.

Sistem Babylonian dikenali sebagai sistem kedudukan asas-60 (sexagesimal) system. Perhatikan bahawa dari nombor 1 hingga 59 ,sistem ini adalah berulang, iaitu sistem ini adalah sistem penambahan (additive system). Angka yang lebih besar daripada 59. Abjadcuneiformmenggunakansepuluhsebagaisub-asas dan nilai angka adalah hasil tambah nilai angka bahagian komponennya.

Sistem Babylonian adalah lebih canggih dalam penggunaan nilai tempat, di mana simbol digunakan untuk mewakili nilai berbeza bergantung kepada tempat yang ditulis. Sistem angka asas-60 juga telah digunakan dalam budaya lain yang tidak berkaitan dengan budaya Sumeria, contohnya orang EkagiNew Guinea Barat.

Sistem nombor ini mempunyai pelbagai kegunaannya, di mana satujammasa dibahagikan menjadi 60minit, dan satu minit dibahagikan menjadi 60 saat. Jadi, ukuran masa seperti "3:23:17" (tiga jam, 23 minit, dan 17 saat) boleh di tafsir sebagai nombor asas-60, iaitu 3602+23601+17600saat atau persamaannya 3600+23601+17602jam.

Ukuran sudut adalahdarjah, di mana terdapat360dalam bulatan di mana terdapat 60minit sudutdalam sedarjah, dan 60 saat sudut dalam seminit sudut merupakan salah satu kegunaan bagi sistem penomboran Babylonian.

2.6 Ringkasan sistem penomboran hindu-arab

Sistem angka Hindu-Arab adalah sistem angka kedudukan persepuluh yang dibangunkan oleh ahli matematik India dan ahli matematik Arab. Sistem ini adalah berasaskan sepuluh glif yang berbeza. Set-set simbol ini boleh dibahagikan kepada tiga iaitu, angka india (digunakan di India), angka Arab Timur ( diguakan di Mesir dan Timur Tengah) dan angka Arab Barat (digunakan di Maghreb dan Eropah).

Berikut adalah senarai glif angka kontemporari

PERBANDINGAN TERHADAP ASAL USUL PERKEMBANGAN MATEMATIK DI ANTARA SISTEM PENOMBORAN

Kewujudan sistem nombor telah bertapak di bumi sejak berjuta-juta tahun dahulu. Masyarakat kuno telah menggunakan nombor untuk menyelesaikan masalah kehidupan seharian mereka. Matematik banyak merujuk kepada nombor dan angka. Nombor ialah simbol yang digunakan untuk menyatakan bilangan atau kuantiti. Nombor berada dalam bentuk yang abstrak. Nombor tidak boleh dilihat dan dipegang. Nombor ditulis dengan menggunakan simbol atau lambang yang dinamakan angka.

Mengikut sejarah, pada zaman dahulu terdapat beberapa sistem pernomboran seperti Sistem Pernomboran purba, Sistem Pernomboran Hindu-Arab, Sistem Pernomboran Yang Lain. Dibawah Sistem Pernomboran purba pula terdapat Sistem Pernomboran Gundalan, Sistem Pernomboran Mesir, Sistem Pernomboran Roman, Sistem Pernomboran Mayan dan Sistem Pernomboran Babylonian.

Sistem nombor Mesir yang mempunyai keunikan dan keistimewaan tersendiri. Kira-kira 3000 S.M. orang-orang Mesir sudah menggunakan simbol-simbol tertentu untuk mewakili bilangan-bilangan. Simbol-simbol yang digunakan untuk mewakili nombor dicipta mengikut objek yang berada berhampiran dengan mereka seperti binatang, tumbuhan atau objek yang digunakan oleh mereka pada setiap hari. Masyarakat Mesir pada zaman ini menggunakan heiroglif sebagai sistem tulisan mereka dan mampu menulis sehingga ke angka 1 000 000.

Apa yang menarik perhatian ialah setiap simbol yang mewakili nombor kuasa sepuluh ini dicipta berdasarkan setiap objek yang hampir dengan mereka manakala sistem nombor Mayan pula Angka Mayamerupakan satusistem angkaperdua puluhan(asas-dua puluh) yang digunakan olehTamadun MayaPra-Columbus dan membawa penghasilan kalender 365 hari tambahan pula, sistem nombor Mayan dibangunkan oleh tamadun Mayan kuno Amerika tengah dan telah dipengaruhi oleh nilai setempat.

Selain itu sistem nombor roman merupakan satu sistem Angka Rumiatauangka Romanialahsistem angkaRom Kunoyang berdasarkan huruf-huruf abjad Rumi yang digabungkan untuk menunjukkan jumlah nilai. Sepuluh angka Rumi yang utama adalah:

Sistem angka Rumi adalah berbentuk perpuluhan dan tidak mempunyai angkasifar. Sistem ini berkait rapat denganangka Etruscandan huruf-hurufnya diambil dari simbol-simbol bukan abjad terawal; lama kelamaan orang Rom menukar simbol-simbol ini dengan huruf-huruf dariabjad Latin. Sistem angka Rumi yang digunakan pada hari ini adalah hasil perubahan yang dibuat padazaman pertengahan manakala sistem nombor Babylonialah sejenissistem angkayang digunakan pada zaman kerajaanBabylon(1894 - 1530 SM) diMesopotamia. Ia ditulis dalam bentuk tulisan kuneiformyang berbentukbaji.

Orang Babylonian yang sangat terkenal dengan pengetahuan mereka tentang ilmu astronomi, menggunakan sistem angka kedudukan perenampuluhan (asas 60) yang diwarisi dari tamadun Sumeria dan Akkadia. Tambahan pula , sistem ini pertama kali muncul sekitar 3100 SM. Ia mendapat kredit sebagai sistem angka kedudukan yang pertama diketahui wujud, di mana nilai digit tertentu bergantung pada digit itu sendiri dan kedudukannya di dalam nombor dan sistem ini adalah salah satu sistem penomboran tertua manakala sistem nombor gundalan pula satu sistem yang paling mudah di antara semua sistem penomboran dan sistem ini mengikut kronologi sejarah nombor, nombor Mesir purba berkembang pada 3100 S.M

KELEBIHAN DAN KEKURANGAN SISTEM PENOMBORAN

Sistem Penomboran

Kelebihan

Kelemahan/ Kekurangan

1.Sistem Penomboran Hindu-Arab

Mudah difahami

Hanya sepuluh simbol asas yang digunakan, oleh itu sistem penomboran ini dipanggil sistem penomboran perpuluhan.

Angka Hindu- Arab boleh ditulis dalam bentuk cerakin.

Contoh:

663 =(6 x 100)+ (6 x 10)

+(3 x1) atau (6 x102 ) + (6 x101) + (3 x1)

Salah satu prinsip dalam sistem ini ialah pengumpulan sepuluh-sepuluh (sistem perpuluhan di mana sepuluh satu di ganti dengan satu sepuluh, dan sepuluh sepuluh diganti dengan satu ratus. Seratus sepuluh pula diganti dengan satu ribu dan sebagainya.

Boleh menulis angka bagi sebarang nombor, sama ada besar atau kecil.

Tidak dapat menunjukkan angka yang lebih banyak dan kompleks.

2. Sistem Penomboran Gundalan

Sistem penomboran yang paling mudah di antara semua sistem penomboran.

Satu garisan tunggal untuk mewakili setiap objek yang di kira.

Contoh

IIIIIIIIIIIIIIIIII

IIII + IIII + IIII + III =18

Nombor yang besar memerlukan simbol individu yang banyak.

Sangat sukar untuk membaca nombor yang terdiri daripada nombor yang besar.

Tidak dapat menunjukkan angka yang lebih banyak dan kompleks.

3.Sistem Penomboran Mesir

Terdapat tanda khusus untuk setiap kuasa sepuluh.

Sukar difahami kerana setiap penambahan digit diwakili dengan simbol yang berbeza.

Kompleks dari segi penulisan nombor.

Contoh:

= mewakili 10

I =mewakili 1

Jadi 36 ialah IIIIII atau IIIIII

4.Sistem Penomboran Roman

Lebih mudah difahami kerana terdapat sistem notasi berangka.

Dapat menunjukkan angka yang besar.

Prinsip penolakan yang membolehkan nombor diwakili secara lebih ringkas.

Prinsip pendaraban yang memudahkan untuk menulis nombor yang bernilai besar.

Digunakan untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan.

Setiap simbol mewakili kuasa sepuluh untuk memudahkan lagi untuk mendapat nilai yang sebenar simbol

Sukar untuk mengingati sistem notasi berangka yang lebih kompleks.

Terlalu banyak huruf untuk diingat.

Tidak nilai spesifik untuk nilai yang besar.

Menggunakan sistem substraktif dan additive dalam menghasilkan nilai yang besar.

Kadang-kadang mengelirukan para penggunaan tulisan roman.

Contoh:

I V I untuk mewakili 500, di mana v adalah nilai 5 dan tanda menegak I I adalah pendaraban dengan 100, jadi I V I = 5 x 100

= 500

5.Sistem Penomboran Mayan

Nombor yang besar lebih senang untuk dinyatakan.

Aritmetik mudah untuk diselesaikan oleh pengguna.

Menggunakan asas 20 atau sistem vigesimal

6.Sistem Penomboran Babylonian

Lebih canggih daripada sistem penomboran Mesir.

Simbol digunakan untuk mewakili nilai berbeza bergantung kepada tempat yang ditulis.

Menimbulkan kekeliruan nilai kerana diletakkan ruang untuk membezakan nilai tempat dalam angka.

PERBANDINGAN TERHADAP CIRI-CIRI DI ANTARA SISTEM PENOMBORAN

Sistem nombor Babylonian merupakan satu sistem yang tidak menganggap sifar sebagai suatu nombor dan sistem ini menggunakan nilai tempat. Sistem ini adalah lebih canggih dalam penggunaan nilai tempat, di mana simbol yang digunakan untuk mewakili nilai berbeza bergantung pada tempat yang tulis. Tambahan pula, sistem nombor ini juga mempunyai ciri sebagai simbol yang digunakan adalah simbol v dan < serta sistem nombor Babylonian juga dikenali sebagai sistem kedudukan asas 60 manakala sistem nombor Mayan menggunakan sistem vigesimal, 20 yang menggunakan hanya tiga simbol terdiri dari sistem cengkerang, palang dan titik di dalam sistem nilai menegak membawa salah satu ciri bagi sistem ini.

Selain itu sistem nombor Mayan menggunakan dua proses iaitu penambahan dan pendaraban tetapi sistem penomboran roman pula menggunakan dua prinsip iaitu penolakan dan pendaraban untuk membolehkan nombor diwakili secara lebih ringkas dan memudahkan untuk menulis nombor yang bernilai besar. Salah satu ciri sistem penomboran roman adalah menggunakan lapan abjad untuk mewakili nilai berbeza di dalam sistem ini dan nilai sepadannya di dalam sistem penomboran Hindu-Arab.

Sistem penomboran Hindu-Arab pula, angka yang digunakan merupakan lambang bilangan Hindu-Arab. Sistem penomboran ini menggunakan 10 angka digit iaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 merupakan salah satu ciri bagi sistem ini dan angka Hindu-Arab boleh ditulis dalam bentuk cerakin, di mana nilai bagi setiap digit dalam setiap kedudukan adalah jelas. Sebagai contoh, boleh menulis 663 dalam bentuk cerakin sebagai 633 = (6 x100) + (6 x10) + (3 x 1). Selain itu sistem ini merupakan satu sistem nilai kedudukan atau sistem nilai tempat dan nilai kedudukan dalam sistem ini berasaskan kuasa 10 manakala sistem penomboran mesir juga berdasarkan asas 10 tetapi menggunakan tulisan heiroglif sebagai tulisan untuk mencipta dan menggabungkan simbol sehingga nilai 1 000 000.

Tambahan pula sistem ini, menggunakan simbol untuk mewakili sesuatu maksud dan dapat diadaptasi daripada objek-objek yang dilihat di sekeliling. Simbol-simbol yang digunakan membawa nilai mengikut kepentingan objek asal yang telah diadaptasi. Semakin penting atau semakin bermakna sesuatu objek itu, semakin tinggi nilai kuasa sepuluh yang diwakili manakala sistem penomboran gundalan tidak mempunyai kuasa tetapi menggunakan teknik pengumpulan untuk mewakili setiap objek yang dikira.

PERBANDINGAN ANTARA SISTEM PENOMBORAN MESIR DAN ROMAN

SISTEM PERNOMBORAN

CIRI-CIRI PERBANDINGAN

PERNOMBORAN MESIR

PERNOMBORAN ROMAN

Angka

I II III IIII IIIII IIIIII IIIIIII IIIIIIII IIIIIIIII

i ii iii iv v vi vii viii ix x

Sistem tulisan

Hieroglifik

Abjad Rumi

Sistem angka

Asas 10

Angka Rom Kuno

Operasi Matematik

Mempunyai sistem unary berterusan menambahkan garisan mewakili unit-unit, dan 10 simbol untuk sepuluh sehingga mendapat angka 100 yang memerlukan simbol yang baru.

Tiada

Sumbangan

Tiada

Tiada

Ciri-ciri

Menggunakan sistem hiroglifik ( pengumpulan semula)

Mengikut sifat penambahan. (aditif sistem)

Cara merekod kuantiti berdasarkan asas 10

Menggunakan prinsip penolakan untuk perwakilan nombor yang lebih ringkas.

Menggunakan prinsip pendaraban untuk memudahkan perwakilan nombor yang lebih besar.

Kekuatan

Penggunaan sistem hiroglifik.

memudahkan proses penambahan.

Memperkenalkan konsep infiniti.

Kemahiran Matematik yang tinggi sehingga dapat membina pyramid (salah satu Tujuh Keajaiban Dunia).

Boleh melakukan penambahan untuk angka-angka yang besar nilainya.

Mempunyai kemahiran darab.

Kerajaan Mesir juga mempunyai simbol pecahan.

Perwakilan nombor yang lebih ringkas.

Mempunyai simbol khusus untuk mewakilkan nombor yang lebih besar.

Sifat penolakan dan penambahan yang membolehkan nombordiwakili

secara lebih ringkas.

Prinsip pendaraban

(multiplicative principle) yang memudahkan untuk menulis nombor yang bernilai besar.

Kurang menggunakan sismbol

Kelemahan

Tiada simbol sifar

Harus mematuhi beberapa peraturan tertentu jika menggunakannya

Tiada simbol sifar

I II III IIII IIIII.. IIIIII IIIIIII IIIIIIII IIIIIIIII1 2 3 4 5 6 7 8 9

PERBANDINGAN TERHADAP SUMBANGAN ALGEBRA DI ANTARA SISTEM PENOMBORAN

Algebra amnya dibahagikan kepada dua iaitu algebra klasik dan algebra abstrak yang lebih dikenali sebagai algebra moden. Algebra klasik telah dikembangkan selama 4000 tahun. Manakala algebra abstrak hanya muncul kira-kira 200 tahun terakhir. Sistem penomboran Babylonian, sistem penomboran Mesir, sistem penomboran Hindu-Arab mempunyai sumbangan yang besar terhadap perkembangan algebra manakala sistem penomboran gundalan, sistem penomboran roman dan sistem penomboran mayan tidak mempunyai sebarang berkaitan dengan algebra. Sejak algebra berkembang daripada aritmetik, pengiktirafan daripada nombor baru sepertiirrationals, sifar, nombor negatif, dan nombor kompleks adalah bahagian penting dalam sejarah. Berikut merupakan perbandingan terhadap sumbangan Algebra Mesir, Algebra Babylonian, Algebra Hindu-Arab.

Sistem Penomboran Mesir : Algebra Mesir

Sebahagian besar pengetahuan kita tentang matematik Mesir purba, termasuk algebra, berdasarkanRhind papyrusyang ditulis sekitar 1650 SM. Mereka boleh menyelesaikan masalah linear dalam satu pembolehubah. Mereka menggunakan kaedah yang kini dikenali sebagai "method of false position". Mereka menyelesaikan masalah algebra secara retorik iaitu tidak menggunakan simbol-simbol tetapi diselesaikan secara lisan.

Cairo Papyrusditulis sekitar 300 SM menunjukkan bahawa pada saat ini orang Mesir sudah berjaya memecahkan beberapa masalah yang setara dengan sistem dua persamaan darjah kedua dalam dua pembolehubah yang tidak diketahui. Walaubagaimanapun, algebra itu jelas terkebelakang dalam menyelesaikan masalah berkaitan pecahan manakala Algebra Babylonian lebih kepada matematik zaman Babylonian Lama (1800 - 1600 SM) adalah lebih maju daripada Algebra Mesir.

Mereka sangat baik dalam penggunaansexagesimaliaitu sistem penomboran yang telah banyak menyumbangkan kepada kemajuan algebra. Mereka mempunyai kaedah umum setara untuk menyelesaikan persamaan kuadratik iaitu dengan memecahkan persamaan kuadratik, dan mereka mengenalpasti hanya satu akar yang harus positif. Seterusnya, mereka berjaya menghasilkan satu rumus kuadratik.

Babylonian matematik menggunakan beberapa simbol tetapi tidak banyak manakala Mesir pula, mereka pada dasarnya algebra retorik iaitu tidak menggunakan simbol. Kaedah yang digunakan untuk menyelesaikan masalah yang diajarkan melalui contoh-contoh dan tidak ada penjelasan spesifik yang diberikan manakala Algebra Hindu pula hasil daripada penemuan artifak-artifak matematik Hindu, mereka dipercayai muncul kira-kira sekitar 800 SM.

Pada mulanya matematik Hindu tidaklah mendapat sambutan yang meluas tetapi ianya menjadi penting hanya selepas dipengaruhi oleh kejayaan Greek. Sebahagian besar matematik Hindu didorong oleh astronomi dan astrologi seperti nombor asas sepuluh danpositional notation system. Hindu memperkenalkan nombor negatif untuk mewakili hutang.

Brahmagupta

Bhaskara

Brahmagupta menjadi orang pertama yang menggunakan nombor negatif ini. Manakala, Bhaskara pula menemui bahawa nombor positif mempunyai dua akar. Orang Hindu juga menunjukkan kaedah atau prosedur yang betul untuk operasi yang melibatkan nombor irrationals. Mereka banyak menyumbang kemajuan dalam algebra dan aritmetik. Mereka mengembangkan beberapa simbol, walaupun ianya tidak luas, namun simbol tersebut sudah cukup untuk mengklasifikasikan algebra Hindu sebagai simbolik. Namun yang demikian, langkah-langkah dalam penyelesaian masalah yang dinyatakan tidak mempunyai bukti yang kukuh.

Pada abad ke-7 dan ke-8 orang-orang Arab, disatukan oleh Nabi Muhammad, menakluk tanah dari India, di Afrika utara, ke Sepanyol. Orang-orang Arab mengambil alih dan mempertingkatkan sistem nombor Hindu dan positional notation system. Angka ini yang dikenali sebagaisistem penomboran Hindu-Arab, algoritma serta operasi penyelesaiannya telah dihantar ke Eropah sekitar tahun 1200 dan kini kita sedang menggunakannya di seluruh dunia. Seperti orang Hindu, orang-orang Arab turut menggunakan nomborirrationals.Namun mereka mengambil langkah untuk menolak nombor negatif walaupun telah belajar daripada Hindu.Ahli matematik Arab merupakan antara orang-orang yang pertama menyumbangkan kemajuan algebra.

Perkataan"algebra"berasal dari judul sebuah buku teks,Hisab al-jabr w'al muqabala,ditulis sekitar 830 oleh ahli astronomi / matematik Mohammed ibn-Musa al-Khawarizmi. Algebra daripada orang Arab sepenuhnya retorik. Mereka boleh menyelesaikan persamaan kuadratik, mengenali dua penyelesaian, kebarangkalianirrationals, namun biasanya mereka menolak penyelesaian negatif. Ahli matematik, Omar Khayyam (1050 -1130) membuat sumbangan pada penyelesaian persamaan kubus dengan melibatkan kaedah geometrik persilangan antaraconics.

Mohammed ibn-Musa al-Khawarizmi

PERBANDINGAN ANTARA SISTEM PENOMBORAN MAYAN DAN BABYLONIAN

SISTEM PERNOMBORAN

CIRI-CIRI PERBANDINGAN

PERNOMBORAN MAYAN

PERNOMBORAN BABYLONIAN

Angka

Sistem tulisan

Sebagai eksponen, di mana nombor yang ditulis antara masa ialah nombor untuk nilai tempat

Tulisan terdiri daripada simbol cengkerang, palang, dan titik.

menggunakan dua angka, iaitu satu dan sepuluh.mi

Sistem angka

Asas 20

Asas 60 (sexagesimal) system

Operasi Matematik

Mempunyai sistem vigesimal , mayan hanya menggunakan 20 simbol daripada nombor 0 hingga 19 seperti mana kita gunakan simbol 0 hingga 9.

Mempunyai sistem kedudukan asas-60 (sexagesimal) system. Dari nombor 1 hingga 59, sistem ini adalah berulang, iaitu sistem ini adalah sistem penambahan.

Ciri-ciri

Nilai tempat disusun secara menegak.

Mayan mempunyai satu penyimpangan daripada asas 20.

Orang mayan menyusun nombor mereka untuk menandakan nilai tempat berbeza.

Nombor yang ditulis dengan ringkas di dalam sistem mayan.

Simbol yang digunakan untuk mewakili nilai berbeza bergantung pada tempat yang ditulis.

Kedudukan setiap angka memberi kesan kepada nilainya.

Darabkan setiap angka hindu-arab dengan nilai tempat yang sepatutnya.

Kekuatan

Proses penambahan mudah boleh dilakukan dengan menggabungkan dua atau lebih set nombor.

Nombor yang besar lebih senang untuk dinyatakan.

Aritmetik mudah untuk diselesaikan oleh pengguna.

Lebih canggih dalam penggunaan nilai tempat

Simbol yang digunakan untuk mewakili nilai berbeza bergantung kepada tempat yang ditulis.

Kelemahan

Menggunakan asas 20 atau sistem vigesimal

Ia menyebabkan kekeliruan kerana nilai boleh di salah tafsirkan.

Babylonian tidak menganggap sifar sebagai suatu nombor.

PERBANDINGAN ANTARA SISTEM PENOMBORAN HINDU-ARAB DENGAN ROMAN

SISTEM PERNOMBORAN

CIRI-CIRI PERBANDINGAN

PERNOMBORAN HINDU-ARAB

PERNOMBORAN ROMAN

Angka

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

i ii iii iv v vi vii viii ix x

Sistem tulisan

Angka, dalam bentuk cerakin

Abjad Rumi

Sistem angka

Kuasa 10

Angka Rom Kuno

Operasi Matematik

Pengumpulan sepuluh-sepuluh di mana, sepuluh satu di ganti dengan satu sepuluh.

Tiada

Sumbangan

Digit

Pengumpulan sepuluh-sepuluh

Nilai tempat

Penambahan dan pendaraban

Tiada

Ciri-ciri

Boleh menulis angka bagi sebarang nombor sama ada besar atau kecil

Hanya menggunakan sepuluh simbol yang disebut digit.

Angka hindu-arab boleh ditulis dalam bentuk cerakin, di mana nilai bagi setiap digit dalam setiap kedudukan adalah jelas.

Menggunakan prinsip penolakan untuk perwakilan nombor yang lebih ringkas.

Menggunakan prinsip pendaraban untuk memudahkan perwakilan nombor yang lebih besar.

Kekuatan

Mudah memahami

Nilai kedudukan dalam sistem ini berasaskan kuasa 10

Memperkembangkan abjad dan menggunakan huruf untuk mewakilkan digit dalam sistem penomboran ini.

Menggunakan sepuluh simbol yang disebut digit, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Sifat penambahan dan pendaraban yang membolehkan nombor diwakili.

Mempunyai kemahiran darab.

Kerajaan Mesir juga mempunyai simbol pecahan.

Perwakilan nombor yang lebih ringkas.

Mempunyai simbol khusus untuk mewakilkan nombor yang lebih besar.

Sifat penolakan dan penambahan yang membolehkan nombordiwakili

secara lebih ringkas.

Prinsip pendaraban

(multiplicativee principle) yang memudahkan untuk menulis nombor yang bernilai besar.

Kurang menggunakan simbol

Kelemahan

Mempunyai simbol sifar

Tidak dapat menunjukkan angka yang lebih banyak dan kompleks.

Tiada simbol sifar

I II III IIII IIIII.. IIIIII IIIIIII IIIIIIII IIIIIIIII1 2 3 4 5 6 7 8 9

RUJUKAN

5 | Page