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Fluidos

Fenmenos de transporte

Fenmenos de Transporte

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Mecnica dos fluidos a cincia que tem por objetivo o estudo do comportamentofsico dos fluidos e das leis que regem este comportamento.

Aplicaes: Ao de fluidos sobre superfcies submersas. Ex.: barragens. Equilbrio de corpos flutuantes. Ex.: embarcaes. Ao do vento sobre construes civis. Estudos de lubrificao. Transporte de slidos por via pneumtica ou hidrulica. Ex.: elevadores hidrulicos. Clculo de instalaes hidrulicas. Ex.: instalao de recalque. Clculo de mquinas hidrulicas. Ex.: bombas e turbinas. Instalaes de vapor. Ex.: caldeiras. Ao de fluidos sobre veculos (Aerodinmica).


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Fluido uma substncia que no tem forma prpria, e que, se estiver em repouso,no resiste a tenses de cisalhamento.

Lquidos: Admitem superfcie livre; so incompressveis*;; Indilatveis*.

Gases: No admitem superfcie livre; compressveis; Dilatveis.

(* quase sempre uma boa aproximao)

IPC:

=

Presso

=

Tensode cisalhamento

90 paralela


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Viscosidade absoluta ou dinmica ( )

Princpio da adernciaAs partculas fluidas junto s superfcies slidas adquirem as velocidades dos pontos

das superfcies com as quais esto em contato.


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Junto placa superior as partculas do fluido tm velocidade diferente de zero. Junto placa inferior as partculas tm velocidade nula.

Entre as partculas de cima e as de baixo existiratrito, que por ser uma fora tangencial formartenses de cisalhamento, com sentido contrrio aodo movimento, como a fora de atrito.

As tenses de cisalhamento agiro em todas ascamadas fluidas e evidentemente naquela junto placa superior dando origem a uma fora oposta aomovimento da placa superior.

=

= .


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Quando = a placa superior adquirir movimento uniforme, com velocidade constante V.

V

Lei de Newton:A tenso de cisalhamento t proporcional ao gradiente de velocidade dv/dy. O coeficiente de proporcionalidade : viscosidade absoluta ou dinmica.


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Fluidos Newtonianos: os que seguem a Lei de Newton.

Simplificao prtica:Como e muito pequeno, na prtica admite-se distribuio linear de velocidades,segundo a normal s placas.


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MASSA ESPECFICA e PESO ESPECFICO

Massa Especfica( ) ou densidade absoluta a massa de fluido contida em uma unidade de volume do mesmo :


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Peso Especfico( ) o peso ( G ) de uma unidade de volume de um fluido


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Densidade relativa ( ) a relao entre a massa especfica ou peso especfico de uma substncia e a massaespecfica ou peso especfico da gua a uma determinada temperatura. A densidade relativa no depende dosistema de unidades.

=2

=2


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Exerccios:

1 - A massa especfica de um combustvel leve 805 kg/m3. Determinar o peso especfico e a densidadedeste combustvel. ( considerar g=9,8 m/s2)

2 - Um reservatrio graduado contm 500 ml de um lquido que pesa 6 N. Determine o peso especfico, amassa especfica e a densidade relativa do lquido ( considerar g=9,8 m/s2).

3 - Os tanques da figura esto totalmente preenchidos com um leo leve cuja densidade relativa 0,82.Calcule a presso sobre a base em cada um dos casos.


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ESTTICA DOS FLUIDOS

PRESSO

=

Presso

90


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TEOREMA DE STEVIN

Consideremos uma coluna de fluido de peso especfico e altura h.


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A presso em um ponto do fluido diretamente proporcional profundidade deste pontoe ao peso especfico do fluido

Com base neste teorema, temos duas consideraes importantes a fazer : O fluido deve estar em repouso. Se o fluido estiver em movimento o teorema no

vlido; Devemos notar que a presso em um ponto de um fluido em repouso depende a

apenas da profundidade do ponto e independe do formato do recipiente,conforme mostra a figura abaixo.


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Pelo teorema de Stevin, podemos concluir que a presso a mesma em qualquer pontosituado em um mesmo nvel em um fluido em equilbrio.

Exemplo: Para o caso de dois lquidos imiscveis, como leo e gua em um tubo U de seouniforme, consideremos a presso sobre as reas S1 e S2, situadas no plano AB, que passapela interface entre os fluidos. Se o fluido est equilbrio, temos que F1 = F2. Como S1 = S2,temos que :

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=22

1 = 2


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Determine a distncia x na figura, considerando que o peso especfico da gua e 9.800 N/m3 e que o pesoespecfico do leo 7350 N/m3.


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LEI DE PASCAL

A presso aplicada em um ponto de um fluido incompressvel (lquidos) em repouso transmitidaintegralmente a todos os pontos do fluido.


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ESCALAS DE PRESSO

IPC:

Escala de presso absoluta: aquela que adota como referncia a presso do vcuo ( = 0)Escala de presso efetiva: aquela que adota como referncia a presso atmosfrica ( = 0)


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APARELHOS MEDIDORES DE PRESSO

Piezmetro


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Manmetro com tubo em U


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Exerccios:1 - A figura mostra um tanque de gasolina com infiltrao de gua. Se a densidade relativa da gasolina 0,68 determine a presso no fundo do tanque ( H2O= 9800 N/m

3).

2 - Um tanque fechado contm ar comprimido e um leo que apresenta densidade relativa 0,9. O fluido utilizado nomanmetro em U conectado ao tanque mercrio (densidade relativa 13,6). Se h1= 914 mm, h2= 152 mm e h3= 229mm, determine a leitura do manmetro localizado no topo do tanque.


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3 - Dois tanques de combustvel pressurizados esto interconectados por uma tubulao conforme mostra a figuraabaixo. Dado que o manmetro metlico M1 indica uma presso de 40 KPa e que o peso especfico do combustvel 7.000 N/m3, determine :

a) a presso indicada pelo manmetro M2; b) a presso indicada pelo manmetro M3.


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4 - O sistema da figura est em equilbrio e o peso do porquinho 200 N. Sabendo que a altura h 50 cm, determinar a presso do Gs 2.

Dados/Informaes Adicionais:Hg= 133280 N/m

3

Desprezar o peso do pisto e da plataforma.


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5 - Considerando que o peso especfico do leo 7000 N/m3 e que o sistema da figura est em equilbrio, determine aaltura x na figura.


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CINEMTICA DOS FLUIDOS

VAZO EM VOLUME

Vazo em Volume o volume de fluido que escoa atravs de uma certa seo em um intervalo de tempo.


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VAZO EM MASSA

Vazo em Massa a massa de fluido que escoa atravs de uma certa seo em um intervalo de tempo.


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VAZO EM PESO

Vazo em peso o peso de fluido que escoa atravs de uma certa seo em um intervalo de tempo.


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EQUAO DA CONTINUIDADE PARA REGIME PERMANENTE

Consideremos um fluido escoando por uma tubulao no regime permanente. O regime permanente se caracteriza porno haver variaes das propriedades do fluido em cada ponto, ou seja, as propriedades na seo [1] ( v1, 1, etc. ) soconstante e as propriedades na seo [2] ( v2, 2, etc. ) tambm so constantes.


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Como as propriedades ficam constantes, no pode haver acmulo de massa entre [1] e [2], pois neste caso, pelo menos amassa especfica variaria. Portanto, conclumos que no regime permanente a massa em cada seo a mesma, ou seja :

Fluido incompressvel: No caso em que o fluido incompressvel, como a sua massa especfica constante, a equao dacontinuidade poder ento ser escrita :


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Portanto, se o fluido incompressvel avazo em volume a mesma em qualquerseo. A partir desta equao pode-se obtera relao de velocidades em qualquer seodo escoamento.

Exerccios

1 - Tubulao convergente da figura, calcule a vazo em volume e a velocidade na seo 2 sabendo que o fluido incompressvel.


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2 - No tanque misturador da figura 20 l/s de gua (= 1000 Kg/m3) so misturados com 10 l/s de um leo (= 800 Kg/m3)formando uma emulso. Determinar a massa especfica e a velocidade da emulso formada.

3 - Os dois tanques cbicos com gua so esvaziados ao mesmo tempo, pela tubulao indicada na figura, em 500 s.Determinar a velocidade da gua na seo A, supondo desprezvel a variao de vazo com a altura.

A


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EQUAO DE BERNOULLI

Premissas Simplificadoras:

Fluido ideal (= 0 , escoa sem perda de energi ); Regime permanente; Fluidos incompressveis ( lquidos ).

FORMAS DE ENERGIA MECNICA:

Energia Potencial de Posio ( EPPo ) Energia ( trabalho ) = Fora x Deslocamento

EEPo = G . z , como G = m . g


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Energia Potencial de Presso ( EPPr ) Energia ( trabalho ) = Fora x Deslocamento

Energia Cintica ( Ec )


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Como exemplo ilustrativo das trs formas da energia, consideremos o escoamento de gua em uma seringa, conformemostra a figura abaixo. A fora aplicada ao mbolo produz uma presso maior que a atmosfrica no ponto (1) doescoamento. A gua escoa pela agulha, ponto (2), em alta velocidade e atinge o ponto (3) onde para antes volta a cair.Portanto, a energia que foi passada para o lquido atravs do mbolo se manifesta no ponto (1), principalmente na formade presso. No ponto (2) a energia est preponderante na forma cintica e no ponto (3) a energia est essencialmentena forma potencial.

Energia Total (E) A energia total do fluido a soma das parcelas.

E = EPPo + EPPr + Ec


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PRINCPIO DE CONSERVAO DA ENERGIA

No escoamento de um fluido ideal, sua energia total permanece constante


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EQUAO DE BERNOULLI PARA FLUIDO IDEAL

Pelo princpio de conservao da energia, temos :

Como, G = m.g , temos :

Dividindo ambos membros por G, temos :

Onde:


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Exemplo: O tanque da figura tem grandes dimenses e descarrega gua pelo tubo indicado. Considerando o fluido ideal,determinar a vazo em volume de gua descarregada, se a seo do tubo 10 cm2.

Para aplicar a equao de Bernoulli adotamos como seo (1) a superfcie livre da gua e (2) a sada do tubo. Portanto,temos que:

Como adotamos a escala efetiva de presso, as presses P1e P2 so nulas pois so iguais presso atmosfrica. Emrelao ao plano de referncia, temos que:


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Como o tanque tem grandes dimenses, a velocidade da superfcie livre da gua pode ser considerada desprezvel.Portanto :

Logo, a equao de Bernoulli fica reduzida :

A vazo em volume ser :


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O TUBO VENTURI

O venturi consiste de uma tubulao cuja seo varia at um mnimo e, novamente, volta a ter a mesma seo inicial.Este tipo de estrangulamento denominado de garganta. A equao de Bernoulli aplicada entre as sees (1) e (2) nafigura abaixo fornece:

Como v2> v1, temos que P1> P2, pode-se avaliar a velocidade medindo-se a diferena de presso entre as sees (1) e (2).Portanto, medindo-se a diferena de presso e conhecendo-se as reas da sees, pode-se calcular a vazo com estedispositivo, pois pela equao da continuidade, temos :


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Exemplo: No Venturi da figura gua escoa como fluido ideal. A rea na seo (1) 20 cm2 enquanto que a da seo (2) 10 cm2. Um manmetro cujo fluido manomtrico mercrio (Hg=13600 kgf/m3) ligado entre as sees (1) e (2) eindica um desnvel h de 10 cm. Pede-se a vazo em volume de gua (H2O= 1000 kgf/m

3).

Como os centros geomtricos das sees (1) e (2) esto na mesma altura : z1 = z2, portanto :

Como A2< A1 v2> v1 (energia cintica aumenta) energia de presso diminui ( P2< P1)A presso em (a) igual a presso em (b) : Pa= Pb, ou :


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m3/s

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