Frequency Response Aug08

8/8/2019 Frequency Response Aug08

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ELEN 3312 Electrnica II Page 1 of 13Prof. Caroline Gonzlez Rivera Respuesta en Frecuencia

Notas:

Respuesta en Frecuencia

Seccin 1: Diagramas de Bode Diagrama de Bode o Respuesta de Frecuencia es la variacin causada, si

alguna, en el nivel de la seal de salida cuando la frecuencia de la seal es

cambiada o la manera en el cual el artefacto responde a cambios en la

frecuencia de la seal. Las variaciones en la salida pueden ser: en la amplitud (la ganancia del amplificador es una funcin de

la frecuencia)

en el ngulo de fase (cambio en fase) de la salida relativo a laentrada

La magnitud de la respuesta de frecuencia (diagrama de Bode) de un

amplificador es representada en una grfica que muestra la amplitud de la

salida (ganancia de voltaje) vs. frecuencia.

Figura 1: Respuesta en frecuencia ideal de un amplificador.

A

ffL fH


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Notas:

Figura 2: Respuesta en frecuencia tpica (real) de un amplificador.

Midband range rango de frecuencia donde la ganancia es ms omenos constante y la ganancia en este rango es llamadaAm.

Lower cutoff frequency (fL

) frecuencia baja por la cual la ganancia es

igual a ( ) mm AA 707.022 . Upper cutoff frequency (fH) frecuencia alta por la cual la ganancia ha

disminuido 0.707Am.

Bandwidth o ancho de banda (BW) diferencia entre el upper y lowercutoff frequencies:

LH ffBW =

Half-power points son aquellos puntos donde la ganancia es0.707Am.

Half-power frequencies son las frecuencias de corte (upper andlower) debido a que la potencia de salida del amplificador en los

puntos de corte (cutoff) es la mitad de la potencia de salida en el

midband range.

( ) ( )midbandcutoffat 5.0 PP =

Resumiendo, a las frecuencia de corte se les llama: cutoff frecuency,break frequency, corner frequency, half-power frequency, and 3-dB

frequency.


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Notas:

1. Distorsin de amplitud Generalmente, las seales que pasan por un amplificador ac son

seales complejas que contienen diferentes componentes de frecuencia

en lugar de una sola frecuencia (pura). Por ejemplo, las seales de

audio (voz y msica) son una combinacin de seales senosoidales condiferentes frecuencias (20 Hz a 20 kHz), las seales de video tienen unrango de frecuencia de dc a 4.5 MHz. Otro ejemplo, lo son las seales

peridicas (cuadradas o triangulares) las cuales pueden ser

representadas como la suma de muchas seales senosoidales.

Para que la seal de salida sea una versin amplificada de la entrada,

un amplificador debe amplificar todo componente de frecuencia por la

misma cantidad.

Si la respuesta en frecuencia de un amplificador es tal que la ganancia

de una frecuencia es diferente que en otra frecuencia, la salida se

distorsionar ya que no tendr la misma forma que la seal de entrada

y esto es lo que se llama distorsin de amplitud. Es importante, el conocer la respuesta de frecuencia de un

amplificador para determinar si la seal se distorsionar al pasar por

ste. El ancho de banda (BW) debe cubrir todo el rango decomponentes de frecuencias en la seal para que la seal de salida no

se distorsione.

2. Decibeles

son las unidades usadas para comparar dos niveles de potencia

la ganancia de potencia de un sistema en dB est dada por:

1

210log10dB

P

P=

P1 y P2 son las potencias de entrada y salida de un sistema,respectivamente

si P2>P1, la pasada ecuacin ser un nmero positivo indicando queel sistema es un amplificador

si P2 < P1, la pasada ecuacin ser un nmero negativo indicando que

el sistema es un atenuador (reduccin de potencia)

si las resistencias donde P1 y P2 son consumidas son iguales, entoncesla ganancia en potencia es:

=

1

2

10log20dBv

v


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ELEN 3312 Electrnica IProf. Caroline Gonzlez Ri

Notas:

si queremlas resiste

los dB socomparaci

debe espe

un nivelpotencia

decibeles

otra refere

para convconvertir

cuando eldecibeles

3. Grficas logart en el eje h dcada

10 kHz a 1 cada dca octava - e

1000-200

cada octa

Figur

Ivera Respuesta e

os conocer la ganancia de voltaje donde no n

cias son iguales, se determina con la siguiente

=

1

2

10log20voltaje)de(gananciadBv

v

n derivados de una razn y por lo tanto repn de un nivel de voltaje o potencia con otr

ificar el nivel de referencia)

de referencia estndar usado comnmente ese 1 mW y cuando la referencia es 1 mW,

s dBm cuya frmula es:

=310 101

log10dBmP

ncia estndar es 1 W

PP

1010 log101

log10dBW =

=

ertir de dBm a dBW se le resta 30 dB a lose dBW a dBm se le suma 30 dB a los dBWvoltaje de referencia es 1V, la ganancia d

s escrita como dBV y est dada por:

VV

1010 log201

log20dBV =

=

icasorizontal se grafica la frecuencia

l rango de valores es de diez a uno (10-1) (ej.

00 kHz, 500 Hz a 5 kHz)a a lo largo de cada eje ocupa la misma cantidal rango de valores es de dos a uno (2-1) (ej.

)

a ocupa la misma cantidad de espacio

3: Escala de frecuencia logartmica.

age 4 of 13Frecuencia

cesariamente

rmula

resentan una(siempre se

el nivel dela unidad en

dBm y para

e voltaje en

Hz a 10 Hz,

d de espacio-10, 80-160,


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Notas:

Grficas de Bode grficas de respuesta en frecuencia vs. el logaritmode la frecuencia

la frecuencia de corte es la frecuencia en la cual la ganancia en una

grfica de respuesta de frecuencia es 3 dB menos que la ganancia

central o de centro (midband gain) (el valor es 3 dB porque el

voltaje de salida es 22 veces el valor en la banda central(midband)

Ejemplo #1: Circuito pasa-baja RC (un polo)Dibuje el diagrama de Bode del siguiente circuito:

Vin

R

C Vo

Ejemplo #2: Circuito RC (un polo y un zero o raz) Dibuje el diagrama de Bode del siguiente circuito:

Vin

R1

9kohm

C10.3183uF

Vo

R21kohm

Laplace: s=j =j2f1. Inductor : sL2. Capacitor: 1/sC


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Notas:

Seccin 2: Amplificad

Capacitancias ininternas en los traaltas. Estas capac

en el circuito pointernos de los

parasticos. Estasestn cerca unos

otro o dos lan

capacitancias tamsoldaduras. Las

forman en las ju

depletion y - en e Las capacitancia

afectan la respue

reactancia capacicircuito y la seal

El modelo equiva

Figura 4: C

donde:

Cgs capa Cgd capa Cds cap

tambin e

Ivera Respuesta e

or FET Common-Source a frecuencias

ternas de los transistores - Existen unas

nsistores que afectan la respuesta en frecuenciitancias no son colocadas intencionalmente en

r el que lo disea pero estn presentes. Lotransistores tambin se le conocen como

capacitancias estn presentes siempre que doe los otros (ej. ocurre cuando dos cables estn

ds en un printed circuit board estn

bin son creadas en las conexiones de los termiapacitancias internas de los transistores o de

ntas PN ya que hay carga + en un lado de

l otro.parasticas son bien pequeas (orden de pF

ta a alta frecuencia. Esto se debe a que a frec

iva es pequea, el capacitor se comportara cac se ira a tierra.

lente para un FET a frecuencias altas es:

ircuito equivalente para un FET a frecuencias al

citancia de gate a source

citancia de gate a drain

citancia de drain a source. En la prctica estat presente.


altas

capacitancias

a frecuencial transistor o

s capacitorescapacitores

conductorescerca uno del

erca). Estas

nales y en laslos diodos se

la regin de

y por ende

encia alta la

mo un corto

tas.

capacitancia


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Notas:

Seccin 3: El Efecto

En el rea de lconectada entre lafecta en especial

respuesta a frecue La impedancia c

conoce como imcorriente desde la

Teorema de Millentrada a la saliimpedancia que v

Usando la figura

donde,Av ganancia

encuentra con

Ivera Respuesta e

e Miller

a electrnica es comn el encontrarnos un

a entrada y la salida de un amplificador. Estla impedancia de entrada del circuito y por e

ncias altas.nectada entre la entrada y la salida de un ampl

edancia de retroalimentacin (feedback) ysalida del amplificador a la entrada.

er se puede representar la impedancia cone

da cuando se conoce la ganancia del amplifa de entrada a ground (tierra) y otra que va de s

, demuestre que:

1

1

,

,

=

=

v

vfMillerout

v

f

Millerin

A

AZZ

A

ZZ

de voltaje de Miller que se mide en los termin

ectada la impedancia de feedback.

Figura 5: Equivalente de Miller.


impedancia

a impedancia

nde afecta la

ificador se le

que regresa

tada entre la

icador a una

lida a tierra.

ales donde se


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Notas:

Efecto de Miller aplicado a capacitores de feedbacko La impedancia de feedback de un capacitor es:

f

fCj

Z

1=

o Aplicando el teorema de Miller:

)1(

)1(

1

,

,

=

=

vf

vMillerout

vf

Millerin

ACj

AZ

ACjZ

o Por lo tanto, al tener un capacitor conectado entre la entrada y la salidade un circuito es como tener un capacitor en la entrada y otro en lasalida con valor de:

v

vf

outM

vfinM

A

ACC

ACC

)1(

)1(

,

,

=

=

Ecuaciones para determinar la frecuencia de corte altao Una vez que se aplique el teorema de Miller, se determina la

frecuencia de corte alta (upper cutoff frequency) en la entrada con la

siguiente ecuacin:

ineqinTh

inbCR

f,,

,2

1

=

donde:Ceq,in capacitancia equivalente en la entrada del amplificador que

afecta la frecuencia de corte alta.

RTh,in resistencia de Thevenin vista desde Ceq,in

o De igual forma, se determina la frecuencia de corte alta (upper cutofffrequency) en la salida con la siguiente ecuacin:

outeqoutTh

outbCR

f,,

,2

1

=

donde:

Ceq,out capacitancia equivalente en la salida del amplificador que

afecta la frecuencia de corte alta.

RTh,out resistencia de Thevenin vista desde Ceq,out


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Notas:

o Notar quecorte alta,

o La frecue Gain-Bandwidth

oAl aplicason propo

entonces

equivalent

o El parmamplificad

parmetro

o Notar quecommon-

frecuenciaproporci

Seccin 4: Modelo H

El modelo usadobajas. El mismo

del transistor u ot

Figura 6 : Modelo

Ivera Respuesta e

al aumentar la capacitancia, disminuir la

y por ende, disminuir el bandwidth del amplifi

cia de corte alta ser la menor de las dos.

Product

el teorema de Miller, la capacitancia de entrarcionales a la ganancia del amplificador. Con e

al aumentar la ganancia, aumentar la

e y por lo tanto disminuir la frecuencia de cort

etro que relaciona la ganancia y el band

or se le conoce como gain-bandwidth produes constante.

bmid fAGB =

si se aumenta la ganancia de un amplificad

ource amplifier se le aumentaRL o gm), el ba

de corte alta) se reduce prcticamente p.

rido- para los BJT

para seales pequeas solamente aplica par

no considera las capacitancias que se forman

as capacitancias.

- para BJT para seales pequeas y a bajas


recuencia de

cador

a y de salidasto en mente,

capacitancia

e alta.

idth de un

t (GB). Este

or (ej: en un

ndwidth (o la

r la misma

frecuencias

en las juntas

recuencias


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Notas:

El modelo hbridutiliza el modelo

de data por ser stiene unidades d

conductancia.

Figura 7: Modelo H

Para poder analicambia el model

serie de ecuacion

Figura 8: Modelo e

Ivera Respuesta e

CQ

T

I

Vr

=

o es vlido para todas las frecuencias. Los pa

brido son los que presentan los manufacturero

tos ms fciles de medir en el laboratorio. Ene resistencia, hre y hfe no tiene unidades

brido (parmetros h) para BJT para seales peqtodas las frecuencias.

zar circuitos que contienen BJT para toda

hbrido por el modelo equivalente hbrido-

s.

uivalente Hbrido- para BJT para todas las f


rmetros que

s en las hojas

l modelo, hiehoe es una

ueas y para

recuencia se

usando una

recuencias.


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Notas:

( )

T

CQ

m

t

cbx

obo

oe

o

re

CQ

T

V

I

rg

CCrf

CrCr

CC

hr

h

rr

I

Vr

==

+

=

=

=

2

1

'

donde:

o rx base spreading resistance. Contabiliza la resistencia de la base.

Tpico de 10 a 100 .

o r- resistencia dinmica de la base al emisor

o r - resistencia de feedback entre la base y el colector. Su valor es

extremadamente alto (M).

o ro- contabiliza la pendiente de la curva caracterstica

o C - capacitancia de depletion de colector a base

o C - capacitancia de difusin de base a emisor

o ft frecuencia de transicin. Se usa para determinar C


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Notas:

Seccin 5: Respuesta

Esta frecuencia es El propsito de l

por la fuente ac p

El capacitor demidband.

A. Respuesta de f

A Frecuencias Interme

C1 y C2 se compo

La ganancia es un

A medida que se reduc A medida que l

Como resultado, l

Ivera Respuesta e

e Frecuencia Baja

determinada por los capacitores de acople y de

s capacitores de acople es el prevenir que corri

ra evitar que sta sufra daos.

bypass se usa para evitar que se reduzca la

ecuencia baja debido a los capacitores de

dias (midband)

tan como un corto circuito

CjZc

1=

mximo

ins

inv

Lo

L

s

o

RRRA

RRR

vv

o++

=

e la frecuencia (fseal< fmidband)

frecuencia, Zc, por lo tanto, vin (divisor de

CjZc

1=

a ganancia a medida quefseal < fmidband.


bypass.

ente dc fluya

ganancia en

acople

voltaje)


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Notas:

Hay dos frecuencias de corte baja debido a los capacitores de acople y cada unacontribuye a -20 dB/dcada (-6 dB/octava)

ineqinTh

inLCR

f,,

,2

1

=

outeqoutTh

outLCR

f,,

,2

1

=

Procedimiento1. Buscar Amidband. Asumir que los capacitores de coupling y de bypass son

corto circuito.2. DeterminarReq tanto en la entrada como en la salida3.

Buscar la frecuencia de corte tanto en la entrada como en la salida. 4. Dibujar el diagrama de Bode.

B. Respuesta de frecuencia baja debido al capacitor de bypass

El capacitor de bypass se usa para evitar que se reduzca la ganancia en

midband (no haya cada de voltaje a travs deRE. A medida que la frecuencia, Zc, por lo tanto, la combinacin deZc REya

no sera un corto circuito y parte del voltaje permanece a travs deRE.

A frecuencias bien bajas el capacito de bypass, CE, se comporta como un

circuito abierto. Esto hace que la ganancia sea un mnimo bajo esta condicin. Demuestre que:

donde:

Referencias:Neamen, Donald A., Microelectronics: Circuits Analysis and Design, 3

thEdition, McGraw-Hill, 2007.

Hambley, Allan R., Electronics, 2nd

Edition, Prentice Hall, 2000.

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