FORMULARIODEMATEMÁTICAS

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Formulario de Matemáticas Profesor: Gabriel Martín Carbajal Patiño Operaciones fundamentales con fracciones + = + × = = ÷ = + = + = = = Ley de los exponentes = = = = = = ; > = = ; < Radicales = = = = ; = + = =

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De mucha ayuda

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Profesor: Gabriel Martín Carbajal Patiño

Operaciones fundamentales con fracciones

�� + �� = �� + ���� �� × �� = ����

�� − �� = �� − ���� �� ÷ �� = ����

� + �� = �� + ��

���� =

���

���� = ��� ���� = ���

Ley de los exponentes

�� = � ���� = ����

�� ∙ �� = ���� ��� = ���

����� = ��� ���� = ����; � > �

����� = ���� ���� = ����� ; � < �

Radicales

√� = ��� �� � = √��! �

√�� = ��� �! =

�! ; ≠ �

√��� = ��� #√�+ ! =

#$√� − ! %� −

!� � = √�� ! �

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Formulas de álgebra

&�� +'� + ( = �

Resolución de ecuación de segundo grado � = −� ± √�� − *����

Productos notables:

�� ± ��� = �� ± ��� + �� �� ± ��+ = �+ ± +��� + +��� ± �+

�� + ���� − �� = �� − �� �� + ���� + �� = �� + �� + ��� + ��

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Logaritmos y funciones trigonométricas

Logaritmos

,-.�� = ,-.� + ,-.� ,-.�� = ,-.� − ,-.� ,-.�� = � ,-.�

,-. √�� = �� ,-.� ,-.� = � ,-.� � = �

Relaciones entre las funciones trigonométricas

/012 = �3/32

3-/2 = �/432

5612 = �3-52

3-52 = �5612

/43 2 = �3-/2

3/32 = �/012

5612 = /0123-/2

3-52 = 3-/2/012

�/012�� + �3-/2�� = � �/43 2�� = � + �5612�� �3/32�� = � + �3-52��

/01�� = � /01� 3-/� 3-/�� = �3-/��� − �/01���

561�� = � 561�� − �561 ��� �/01��� = � �7 − � �7 3-/��

�3-/ ��� = � �7 + � �7 3-/��

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Triángulo rectángulo

�89:;<=>?@&�� = !�(&<=<;&AB&(=><=�� + �(&<=<;;:?=@<;��

/012 = ��CDCEEFGDHCEIJFECD�GH� 3-/2 = ��CDCE�� ��D�CDIJFECD�GH�

5612 = ��CDCEEFGDHCE��CDCE�� ��D�CD 3-5� = ��CDCE�� ��D�CD��CDCEEFGDHCE

/432 = IJFECD�GH���CDCE�� ��D�CD 3/32 = IJFECD�GH���CDCEEFGDHCE

Ángulos de 30, 45 y 60 grados

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Geometría Analítica

� = !��� − ���� + � � − ���

K� = �� + ��� ;K = � + ��

� = �� + L��� + L ; = � + L �� + L

Distancia entre dos puntos.

Coordenadas del punto medio.

Coordenadas del punto que divide de un segmento en una

razón dada.

� = � − ��� − ��

561M = �� −��� +����

Pendiente.

Ángulo entre dos rectas.

Línea Recta

= �� + �

�� + � = �

− � = ��� − ��� &� + ' + ( = �

� = −&' � = − ('

A = &�� + ' � + (!&� + '�

�� = ��

���� = −�

Ecuación de la recta de pendiente y ordenada en el origen.

Ecuación de la recta en su forma simétrica.

Ecuación de la recta de pendiente y coordenada de un punto.

Ecuación general de la recta.

Distancia de un punto a una recta.

Condición de paralelismo de rectas.

Condición de perpendiculares de dos rectas.

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Circunferencia

�� + � = L�

�� − I�� + � − N�� = L�

�� + � +A�+ = + O = �

A = −�I

= = −�N

O = I� + N� − L�

> = A� + =� − *O

Circunferencia con centro en el origen C (0,0).

Circunferencia con centro (h, k).

Ecuación general de la circunferencia.

Parábola

Vértice en el origen y eje focal el eje xxxx

� = *�� Abre a la derecha.

QRSRT�U, 0�; XYZ[S\ZY]^ = −U. � = −*��

Abre a la izquierda.

QRSRT�−U, 0�; XYZ[S\ZY]^ = U. Vértice en el origen y eje focal el eje yyyy

�� = *�

Abre hacia arriba.

QRSRT�0, U�; XYZ[S\ZY]a = −U. �� = −*�

Abre hacia abajo.

QRSRT�0,−U�; XYZ[S\ZY]a = U.

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Parábola

Vértice en (h,k) y eje focal el eje x x x x o paralelo al eje xxxx

� − N�� = *��� − I�

Abre a la derecha.

QRSR T�ℎ + U, c�; XYZ[S\ZY] ^ = ℎ − U.

� − N�� = −*��� − I�

Abre a la izquierda.

QRSR T�ℎ − U, c�; XYZ[S\ZY] ^ = ℎ + U.

Vértice en (h,k) y eje focal el eje yyyyo paralelo al eje yyyy

�� − I�� = *�� − N�

Abre hacia arriba.

QRSR T�ℎ, c + U�; XYZ[S\ZY] a = c − U.

�� − I�� = −*�� − N�

Abre hacia abajo.

QRSR T�ℎ, c − U�; XYZ[S\ZY] a = c + U.

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Elipse

Vértice en el origen y eje focal el eje xxxx

���� + �

�� = �

U > d

e�±U, 0�

T�±S, 0�

Vértice en el origen y eje focal el eje yyyy

���� + �

�� = �

U > d

e�0, ±U�

T�0, ±S�

Vértice en (h,k) y eje focal el eje x x x x o paralelo al eje xxxx

�� − I���� + � − N��

�� = �

U > d

e�ℎ ± U, c�

T�ℎ ± S, c�

Vértice en (h,k) y eje focal el eje yyyyo paralelo al eje yyyy

�� − I���� + � − N��

�� = �

U > d

e�ℎ, c ± U�

T�ℎ, c ± S�

Longitud del eje mayos ��

Longitud del eje menor ��

Longitud del lado recto ���

Excentricidad ��

�� = �� − ��

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Hipérbola

Vértice en el origen y eje focal el eje xxxx

���� − �

�� = �

e�±U, 0�

T�±S, 0�

Vértice en el origen y eje focal el eje yyyy

��� − ��

�� = �

e�0, ±U�

T�0, ±S�

Vértice en (h,k) y eje focal el eje x x x x o paralelo al eje xxxx

�� − I���� − � − N��

�� = �

e�ℎ ± U, c�

T�ℎ ± S, c�

Vértice en (h,k) y eje focal el eje yyyyo paralelo al eje yyyy

� − N���� − �� − I��

�� = �

e�ℎ, c ± U�

T�ℎ, c ± S�

Longitud del eje mayos ��

Longitud del eje menor ��

Longitud del lado recto ���

Excentricidad ��

Sf = Uf + df

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Cálculo Diferencial

I. ��� �(� = � XI.

ggh �[i� = [i g

gh �j�

II. ��� ��� = � XII. �

�� �,-. k� = ,-. Dk

��� �k�

III. ��� ��k� = � ��� �k� XIII. ��� ��k� = �k ,1� ��� �k�

IV. ��� ���� = ����� XIV. ��� �Gk� = kGk�� ��� �G� + ,1G ∙

Gk ��� �k� V. ��� $√�% = ��√� XV. ��� �/01k� = 3-/k ��� �k�

VI. ��� �k�� = �k��� ��� �k� XVI. ��� �3-/k� = −/01k ��� �k� VII. ��� $√k% =

����k��√k XVII. ��� �561k� = �/43k�� ��� �k� VIII. ��� �Gk� = G ��� �k� + k ��� �G� XVIII. ��� �3-5k� = −�3/3 k�� ��� �k�

IX. ��� Gk� = k ����G��G ����k�k� XIX. ��� �/43 k� = 561k /43 k ��� �k� X. ��� �,1k� =

����k�k XX. ��� �3/3k� = −3-5k 3/3k ��� �k�

� �� = − �G���G�

Derivación implícita

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Cálculo Integral

l � �k = �l�k lsec j tanj Xj = sec j + S

l�� = � + � l3/3k 3-5k�k = −3/3k + �

l���� = ����� + � + � l561k�k = −s� 3-/k + �

lk��k = k���� + � + � l3-5k�k = s� /01k + �

l�kk = s�k + � l/43k�k = s��/43 k +561k� + �

l�k�k = �ks�� + � l3/3k�k = s��3/3 k − 3-5k� + �

lDk�k = Dk + � l �kk� + �� = ���L� 561 k� + �

l/01k �k = −3-/k + � l �kk� − �� = ��� s� k − �k + � + �

l3-/k �k = /01k + � l �k�� − k� = ��� s�� + k� − k + �

l�/43 t�� �k = 561k + � l �k√�� − k� = �L� /01k� + �

l�3/3k���k = −3-5k + � l �k!k� ± �� = ,1 k + !k� ± ��� + �

l!�� − k��k = k�!�� − k� + �L� /01k� + �

l!k� ± ���k = k�!k� ± �� ± ��� ,1 k + !k� ± ��� + �

Integración por partes

lG�k = Gk −lk�G