Formulario Secciones Cónicas

Cónica Ecuación Elementos Observaciones

CircunferenciaCentro: C(x0, y0)

Radio: r

Parábola (Vertical)

Vértice: V(h, k)

Foco: F(h, k+p)

Directriz (L): Y = k-p

Eje de Simetría: X = h

Si p>0 la parábola abre hacia arriba

Si p<0 la parábola abre hacia abajo

Parábola (Horizontal)

Vértice V(h, k)

Foco: F(h+p, k)

Directriz (L): X = h-p

Eje de Simetría: Y = k

Si p>0 la parábola abre a la derecha

Si p<0 la parábola abre a la izquierda

220

20 )()( ryyxx

)(4)( 2 kyphx

)(4)( 2 hxpky

rCPd ),(

),(),( LPdFPd

),(),( LPdFPd

Cónica Ecuación Elementos Observaciones

Elipse(Eje Mayor en X)

Centro: C(h, k)

Foco 1: F1 (h-c, k)

Foco 2: F2 (h+c, k)

Vértice 1: V1 (h-a, k)

Vértice 2: V2 (h+a, k)

d(P,F1)+d(P,F2) = 2a

Longitud Eje Mayor: 2a (entre vértices)

Longitud entre focos: 2c

Longitud Eje Menor:

2b

a > c & a > b

Elipse(Eje Mayor en Y)

Centro: C(h, k)

Foco 1: F1 (h, k-c)

Foco 2: F2 (h, k+c)

Vértice 1: V1 (h, k-a)

Vértice 2: V2 (h, k+a)

d(P,F1)+d(P,F2) = 2a

Longitud Eje Mayor: 2a (entre vértices)Longitud entre focos: 2cLongitud Eje Menor:2b

a > c & a > b

1)()(

2

2

2

2

b

ky

a

hx

22 bac

1)()(

2

2

2

2

a

ky

b

hx

22 bac

Cónica Ecuación Elementos Observaciones

Hipérbola (Eje Transversal en X) Asíntotas:

Centro: C(h, k)

Foco 1: F1 (h-c, k)

Foco 2: F2 (h+c, k)

Vértice 1: V1 (h-a, k)

Vértice 2: V2 (h+a, k)

|d(P,F2)-d(P,F1)|= 2a

Longitud Eje Transversal: 2a (entre vértices)Longitud entre focos: 2c

c > a & c > b

Hipérbola (Eje Transversal en Y) Asíntotas:

Centro: C(h, k)

Foco 1: F1 (h, k-c)

Foco 2: F2 (h, k+c)

Vértice 1: V1 (h, k-a)

Vértice 2: V2 (h, k+a)

|d(P,F2)-d(P,F1)|= 2a

Longitud Eje Transversal: 2a (entre vértices)Longitud entre focos: 2c

c > a & c > b

1)()(

2

2

2

2

b

ky

a

hx

22 bac

1)()(

2

2

2

2

b

hx

a

ky

22 bac

)( hxa

bky

)( hxb

aky

F (h,k+p)

L (y = k-p)

V (h,k)

P (x,y)

dPL = dPF

Eje de Simetria

Y

X

k

h

X

Y

h

k

r

C(h,k)

P(x,y)