Forecast ARIMA menggunakan software MINITAB 16

Mengidentifikasi Model Runtut Waktu Data IHK

1. Plot data asli IHK Kab. Smg Thn 2010-2014

Langkah-langkah sebagai berikut:

Stat → Time Series → Time Series Plot

Muncul kotak dialog time series plot pilih simple → OK.

Kotak Dialog time series plot data asli

Muncul kotak dialog time series plot-simple, Masukkan variabel C1 IHK ke

bagian series.

Klik labels pada kotak dialog time series plot-simple, muncul kotak dialog

time series plot-labels IHK. Ketik pada kotak Title dengan PLOT DATA

IHK, lalu klik OK.

Output dari analisis diatas :

Gambar 1: Grafik Data Asli Indeks Harga Konsumen di BAPPEDA bulan

Januari 2010 - Desember 2014.

2. Trend Analisis Data Asli IHK Kabupaten Semarang tahun 2010-2014

Langkah-langkahnya sebagai berikut:

Stat → Time Series → Trend Analysis

Pindahkan variabel IHK ke dalam kotak variabel

Pilih model type → linear, Klik Options, pada bagian kotak Title ketik

TREND IHK ASLI

Klik pada storage, muncul kotak dialog trend analysis-storage. Piih Fits (trend

line) lalu klik OK.

Hasil Output dari Trend analisis data asli IHK:

Gambar 2. Grafik Trend Data Asli IHK Kabupaten Semarang bulan anuari

2010 - Desember 2015

3. Fungsi Autokorelasi Data IHK asli

Langkah-langkahnya sebagai berikut:

Stat → Time Series → Autocorrelation

Pindahkan data IHK ke kolom series, pilih default number of lags, dan

select semua check box seperti store AFC, store t statistic, store Ljung-box

Q Statistics. Klik OK.

Hasil Output Fungsi Autokorelasi Data IHK asli

Gambar 3. Grafik ACF Data Asli IHK Kabupaten Semarang bulan Januari

2010-Desember 2015

Nilai-nilai autokorelasi untuk masing-masing lag

Autocorrelation Function: IHK

Lag ACF T LBQ 1 0,880805 6,82 48,92 2 0,756669 3,67 85,64 3 0,631714 2,54 111,68 4 0,499907 1,83 128,28 5 0,368399 1,28 137,46 6 0,247818 0,84 141,69 7 0,158305 0,53 143,45 8 0,076541 0,25 143,87 9 -0,004538 -0,02 143,87 10 -0,085498 -0,28 144,42 11 -0,148971 -0,49 146,10 12 -0,191183 -0,63 148,93 13 -0,186437 -0,61 151,69 14 -0,182029 -0,59 154,36 15 -0,180634 -0,59 157,06

4. Fungsi Korelasi Parsial data asli IHK

Langkah-langkahnya sebagai berikut:

Stat → Tiem Series → Partial Autocorrelation

Pindahkan data IHK ke kolom series, pilih default number of lags, dan

select semua check box seperti store PAFC, store t statistic. Pada kotak

title ketik PACF DATA ASLI IHK. Klik OK.

Hasil Output Fungsi Korelasi Parsial Data IHK asli

Gambar 4. Grafik PACF Data Asli IHK Kabupaten Semarang bulan

Januari 2010-Desember 2015.

Nilai-nilai autokorelasi parsial untuk masing-masing lag

Partial Autocorrelation Function: IHK

Lag PACF T 1 0,880805 6,82 2 -0,085414 -0,66 3 -0,073947 -0,57 4 -0,107424 -0,83 5 -0,085612 -0,66 6 -0,045901 -0,36 7 0,045867 0,36 8 -0,049780 -0,39 9 -0,083675 -0,65 10 -0,098025 -0,76 11 -0,017256 -0,13 12 0,017207 0,13 13 0,158468 1,23 14 -0,050574 -0,39 15 -0,075833 -0,59

Untuk memberi model sementara pada data asli indeks harga konsumen

kabupaten semarang diatas serta untuk mengetahui apakah data diatas stasioner

atau tidak, maka dicari terlebih dahulu nilai kesalahan standarnya SErk=1

√n

karena banyaknya data diatas adalah 60 data berarti n=60, sehingga nilai

standar error autokorelasi adalah SErk=1

√60=0,129198966.

Batas koefisien autokorelasi dikatakan tidak berbeda secara signifikan dari nol

atau tidak signifikan adalah:

(−Z α2 )SE rksd (Z α2 )SErk

(−Z 0,952 )0,129198966

sd (Z 0,95

2 )0,129198966

(−1,96 ) (0,129198966 ) sd

(1,96 ) (0,129198966 )

−0,253229974sd

0,253229974

Suatu data dapat dikatakan stasioner jika nilai koefisien autokorelasi pada lag 2

dan lag 3 tidak berbeda secara signifikan dari nol atau berada diantar rentang batas

koefisien autokorelasi, pada fungsi autokorelasi diatas, diperoleh koefisien

autokorelasi lag 2 sebesar 0,756669 dan lag 3 sebesar 0,631714. Karena nilai lag

2 dan nilai lag 3 berada diluar batas koefisien autokorelasi, maka nilai koefisien

dari lag 2 dan lag 3 berada secara signifikan dari nol atau signifikan, artinya data

asli indeks harga konsumen kabupaten semarang belum stasioner.

Karena data asli IHK diatas belum stasioner maka diperlukan differences, agar

dapat dilakukan peramalan.

Differnce (Data selisih) digunakan untuk menentukan kestasioneran data runtut

waktu jika data aslinya tidak stasioner.

5. DIFFERENCE (Data Selisih Satu)

Langkah-langkah memproses data selisih sebagai berikut:

Stat – Time Series – differences

Klik data yang ingin dicari selisihnya, kemudian pilih select, ketik kolom

mana yang akan ditempati hasil selisih dari data pada store differences in,

untuk lag selalu diisi dengan angka 1. Jika kita ingin mencari data selisih

ke n maka data yang dipilih dalam series adalah data ke n untuk kotak

disebelah lag diisi dengan angka 1.

Kemudian klik OK.

Hasil Output Difference (Data Selisih Satu):

Gambar 5. Grafik data selisih satu IHK Kabupaten Semarang bulan

Januari 2014-Desember 2015

6. Trend Analisis untuk data selisih satu IHK Kabupaten Semarang

Langkah-langkahnya sebagai berikut:

Stat → Time Series → Trend Analysis

Pindahkan variabel C8 (data selisih satu) ke dalam kotak variabel

Pilih model type → linear, Klik Options, pada bagian kotak Title ketik

TREND IHK SELISIH SATU, klik OK.

Klik pada storage, muncul kotak dialog trend analysis-storage. Piih Fits

(trend line) lalu klik OK.

Hasil output dari trend difference (Data Selisih Satu) IHK Kabupaten

Semarang

Gambar 6. Grafik Trend Data Selisih Satu IHK Kabupaten Semarang bulan

Januari 2010 – Desember 2015

7. Fungsi Autokorelasi data selisih satu IHK

Langkah-langkahnya sebagai berikut:

Stat – Time Series - Autocorrelation

Pindahkan data C8 (Data Selisih Satu) ke kolom series, pilih default number

of lags, dan select semua check box seperti store AFC, store t statistic, store

Ljung-box Q Statistics. Klik OK.

Hasil Output Autokorelasi Difference (Data Selisih Satu) Kabupaten

Semarang:

Gambar 8. Grafik ACF Data Selisih Satu IHK kabupaten Semarang Bulan

Januari 2010-Desember 2014

Autocorrelation Function: C8

Lag ACF T LBQ 1 0,009628 0,07 0,01 2 -0,007111 -0,05 0,01 3 0,031529 0,24 0,07 4 -0,002844 -0,02 0,07 5 -0,046971 -0,36 0,22 6 -0,134038 -1,03 1,44 7 -0,036287 -0,27 1,53 8 0,004912 0,04 1,53 9 0,000597 0,00 1,53 10 -0,077224 -0,58 1,97 11 -0,093531 -0,70 2,63 12 -0,013264 -0,10 2,64 13 -0,001858 -0,01 2,64 14 0,009791 0,07 2,65 15 0,006705 0,05 2,65

8. Fungsi Korelasi Parsial Diference (data selisih satu) IHK

Langkah – langkahnya sebagai berikut:

Stat – Time Series – Partial Autocorrelation

Pindahkan data C8 (Data Selisih Satu) ke kolom series, pilih default

number of lags, dan select semua check box seperti store AFC, store t

statistic, store Ljung-box Q Statistics. Klik OK.

Hasil Output Fungsi Parsial Korelasi Difference (Data Selisih Satu)

IHK Kabupaten Semarang:

Partial Autocorrelation Function: C8

Lag PACF T 1 0,009628 0,07 2 -0,007204 -0,06 3 0,031672 0,24 4 -0,003519 -0,03 5 -0,046500 -0,36 6 -0,134601 -1,03 7 -0,035671 -0,27

8 0,006406 0,05 9 0,009004 0,07 10 -0,079390 -0,61 11 -0,109742 -0,84 12 -0,038500 -0,30 13 -0,007751 -0,06 14 0,016331 0,13 15 -0,000090 -0,00

Untuk memberi model sementara pada data asli indeks harga konsumen

kabupaten semarang diatas serta untuk mengetahui apakah data diatas stasioner

atau tidak, maka dicari terlebih dahulu nilai kesalahan standarnya SErk=1

√n

karena banyaknya data diatas adalah 60 data berarti n=60, sehingga nilai

standar error autokorelasi adalah SErk=1

√60=0,129198966.

Batas koefisien autokorelasi dikatakan tidak berbeda secara signifikan dari nol

atau tidak signifikan adalah:

(−Z α2 )SE rksd (Z α2 )SErk

(−Z 0,952 )0,129198966

sd (Z 0,95

2 )0,129198966

(−1,96 ) (0,129198966 ) sd

(1,96 ) (0,129198966 )

−0,253229974sd

0,253229974

Suatu data dapat dikatakan stasioner jika nilai koefisien autokorelasi pada lag 2

dan lag 3 tidak berbeda secara signifikan dari nol atau berada diantar rentang

batas koefisien autokorelasi, pada fungsi autokorelasi diatas, diperoleh

koefisien autokorelasi lag 2 sebesar -0,007111 dan lag 3 sebesar 0,031529 .

Karena nilai lag 2 dan nilai lag 3 berada didalam batas koefisien autokorelasi,

maka nilai koefisien dari lag 2 dan lag 3 berada secara signifikan dari nol atau

signifikan, artinya data asli indeks harga konsumen kabupaten semarang

stasioner.

9. DIFFERENCE (Data Selisih Dua)

Langkah-langkah memproses data selisih sebagai berikut:

Stat – Time Series – differences

Klik data yang ingin dicari selisihnya, kemudian pilih select, ketik kolom

mana yang akan ditempati hasil selisih dari data pada store differences in,

untuk lag selalu diisi dengan angka 1. Jika kita ingin mencari data selisih

ke n maka data yang dipilih dalam series adalah data ke n untuk kotak

disebelah lag diisi dengan angka 1.

Kemudian klik OK.

Hasil Output Difference (Selisih Dua) IHK kabupateen Semarang :

Gambar 5. Grafik data selisih dua IHK Kabupaten Semarang bulan Januari

2014 - Desember 2015

10. Trend Analisis untuk data selisih dua IHK Kabupaten Semarang

Langkah-langkahnya sebagai berikut:

Stat → Time Series → Trend Analysis

Pindahkan variabel C15 (data selisih dua) ke dalam kotak variabel

Pilih model type → linear, Klik Options, pada bagian kotak Title ketik

TREND IHK SELISIH DUA, klik OK.

Klik pada storage, muncul kotak dialog trend analysis-storage. Piih Fits

(trend line) lalu klik OK.

Hasil output dari trend IHK SELISIH DUA

Gambar 6. Grafik Trend Data Selisih Dua IHK Kabupaten Semarang bulan

Januari 2010 – Desember 2015

11. Fungsi Autokorelasi data selisih dua IHK

Langkah-langkahnya sebagai berikut:

Stat – Time Series - Autocorrelation

Pindahkan data C15 (Data Selisih Satu) ke kolom series, pilih default

number of lags, dan select semua check box seperti store AFC, store t

statistic, store Ljung-box Q Statistics. Klik OK.

Hasil Output Autokorelasi Data Selisih Dua IHK Kabupaten

Semarang:

Gambar 8. Grafik ACF Data Selisih Dua IHK kabupaten Semarang Bulan

Januari 2010-Desember 2014

Autocorrelation Function: C15

Lag ACF T LBQ 1 -0,491595 -3,74 14,75 2 -0,027037 -0,17 14,80 3 0,037497 0,23 14,89 4 0,004430 0,03 14,89 5 0,021303 0,13 14,92 6 -0,093481 -0,58 15,50 7 0,029321 0,18 15,56 8 0,023659 0,15 15,60 9 0,036710 0,23 15,70 10 -0,031187 -0,19 15,77 11 -0,006849 -0,04 15,77 12 -0,006490 -0,04 15,78 13 -0,000298 -0,00 15,78 14 0,009088 0,06 15,78 15 -0,011084 -0,07 15,79

12. Fungsi Korelasi Parsial data selisih dua IHK Kabupaten semarang

Langkah – langkahnya sebagai berikut:

Stat – Time Series – Partial Autocorrelation

Pindahkan data C15 (Data Selisih Dua) ke kolom series, pilih default

number of lags, dan select semua check box seperti store AFC, store t

statistic, store Ljung-box Q Statistics. Klik OK.

Hasil Output Autokorelasi Data Selisih Dua IHK Kabupaten

Semarang:

Gambar 8. Grafik PACF Data Selisih Dua IHK kabupaten Semarang

Bulan Januari 2010-Desember 2014

Autocorrelation for C15

Partial Autocorrelation Function: C15

Lag PACF T 1 -0,491595 -3,74 2 -0,354333 -2,70 3 -0,233278 -1,78 4 -0,153044 -1,17 5 -0,061775 -0,47 6 -0,156208 -1,19 7 -0,169448 -1,29 8 -0,143291 -1,09 9 -0,044684 -0,34 10 -0,021747 -0,17 11 -0,020607 -0,16 12 -0,057003 -0,43 13 -0,077500 -0,59 14 -0,060024 -0,46 15 -0,047235 -0,36

Untuk memberi model sementara pada data asli indeks harga konsumen

kabupaten semarang diatas serta untuk mengetahui apakah data diatas stasioner

atau tidak, maka dicari terlebih dahulu nilai kesalahan standarnya SErk=1

√n

karena banyaknya data diatas adalah 60 data berarti n=60, sehingga nilai

standar error autokorelasi adalah SErk=1

√60=0,129198966.

Batas koefisien autokorelasi dikatakan tidak berbeda secara signifikan dari nol

atau tidak signifikan adalah:

(−Z α2 )SE rksd (Z α2 )SErk

(−Z 0,952 )0,129198966

sd (Z 0,95

2 )0,129198966

(−1,96 ) (0,129198966 ) sd

(1,96 ) (0,129198966 )

−0,253229974sd

0,253229974

Suatu data dapat dikatakan stasioner jika nilai koefisien autokorelasi pada lag 2

dan lag 3 tidak berbeda secara signifikan dari nol atau berada diantar rentang batas

koefisien autokorelasi, pada fungsi autokorelasi diatas, diperoleh koefisien

autokorelasi lag 2 sebesar -0,027037 dan lag 3 sebesar 0,037497 . Karena nilai

lag 2 berada dan nilai lag 3 berada didalam batas koefisien autokorelasi, maka

nilai koefisien dari lag 2 dan lag 3 berada secara signifikan dari nol atau

signifikan, artinya data asli indeks harga konsumen kabupaten semarang

stasioner.

Dari garfik ACF diatas, nilai koefisien autokorelasi pada lag pertama sebesar

0,491595, karena nilai autokorelasi pada lag pertama signifikan dan pada lag ke

dua tidak signifikan dan pada lag ke dua tidak tidak signifikan maka grafik ACF

terputus pada lag pertama seingga menunjukkan proses MA(1), hal menguatkan

penetapan q=1

Dari garfik PACF diatas, nilai koefisien autokorelasi parsial pada lag pertama dan

lag kedua signifikan sedangkan pada lag pertama dan ketiga tidak signifikan maka

grafik PACF terputus pada lag pertama dan kedua sehingga menunjukkan proses

AR(1) dan AR(2), hal menguatkan penetapan P=1 MAUPUN p=2.

Sehingga dari ACF dan PACF diatas diperoleh p=1 maupun p=2, d=2, q=1. Maka

dapat disimpulkan model sementara untuk data selisih kedua adalah ARIMA

(1,2,1) MAUPUN ARIMA (2,2,1).