FONDAMENTI di ACUSTICA AMBIENTALE -...

Fondamenti di Acustica Applicata 1

FONDAMENTI di ACUSTICA APPLICATA

• Generalità e definizioni• Elementi di psicoacustica e criteri per la

valutazione dei suoni complessi• Propagazione del suono in campo libero• Propagazione del suono negli ambienti

confinati


Generalità e definizioni

1. Caratteristiche fisiche delle onde sonore2. Pressione, intensità sonora e densità di

energia sonora3. Livelli acustici4. Composizione dei suoni5. Analisi spettrale


1. Caratteristiche fisichedelle onde sonore

Il suono è definito come una variazione di pressionein un mezzo elastico che l’orecchio umano riesce a rilevare.L’onda acustica è generata dall’oscillazione di pressione intorno al valore medio p0


Usando l’equazione dei gas perfetti p = ρ R1 T si vede che fissato il mezzo e la temperatura sussiste una proporzionalità diretta tra pressione e densità; pertanto l’oscillazione di pressione attorno al valore medio p0 provoca a sua volta oscillazioni di densità.Nell’aria:p0 = 1 [bar] = 101,3 [kPa]oscillazioni dell’ordine di 10-5[Pa]

assumono più interesse le variazioni di pressione ∆p rispetto al valore assoluto p


Il campo di variazione delle pressioni è compreso tra ∆pmin e ∆pmax ( dove ∆p = p – p0 )

∆p può variare:da 2 · 10-5 [Pa] soglia di udibilitàa 200 [Pa] soglia del dolore


Le caratteristiche di un suono dipendono dalla sua natura dinamica (tempovariante).La velocità di propagazione dell’onda sonora varia a seconda del mezzo considerato ed inoltre dipende dalla temperatura (aumenta con le temperature crescenti). Si può dimostrare che

ρ∆∆

=pc

Nel mezzo “aria” alla temperatura ambienteè pari a c=344[m/s].Esempio: Conoscendo c posso stabilire a che distanza da quella in cui mi trovo è caduto un fulmine, contando circa 3 secondi per chilometro dal tempo del lampo a quello del boato.


Definizione delle grandezze caratteristiche dell’onda sonora:λ [m] lunghezza d’onda (distanza tra due punti omologhi);

T [s] periodo (intervallo di tempo impiegato nel passaggio tra due punti omologhi);

f [Hz] frequenza = 1/T (numero di volte in cui in un periodo si ha il passaggio dell’onda per lo stesso punto).

λ, T


La frequenza è in pratica il numero delle variazioni di pressione al secondo. Il campo uditivo dell’uomo si estende da 20 Hz a 20.000 Hz_Ricordando che λ=c/f, i suoni ad alta frequenza hanno lunghezze d’onda più corte rispetto ai suoni a bassa frequenza. Un suono che possiede una frequenza unica si chiama tono puro. In pratica i toni puri si incontrano raramente e la maggior parte dei suoni sono composti da varie frequenze. La maggior parte dei rumori incontrati nell’ambiente consistono in un miscuglio di numerose frequenze chiamate rumore a banda larga.


2. Pressione, intensità sonora e densità di energia sonora

Definizioni:pressione sonora p : variazione di pressione prodotta dal fenomeno sonoro rispetto alla pressione di quieteSi può caratterizzare considerandone il valore efficace:

∫=T

eff dpT

p0

21 τ

nel caso di andamento sinusoidale 22

max ⋅= ppeff


potenza sonora W : totale energia sonora emessa dalla sorgente nell’unità di tempoSORGENTE POTENZA SONORA Aereo di linea al decollo 100Fortissimo orchestrale 10Martello pneumatico 1Automobile in velocità 0,1Ventilatore 0,01Voce molto forte 0,001Lavastoviglie 0,0001Piccolo ventilatore 0,00001Sussurro 0,000001


intensità sonora J : flusso di energia sonora trasmesso in una direzione attraverso un’area unitaria normale alla direzione stessa.Le onde sonore che da una sorgente puntiforme si propagano in uno spazio libero attraverso un mezzo omogeneo ed isotropo sono onde sferiche.

In un punto 24 rWJ⋅

=π

cpJ eff

⋅=ρ

2Nel caso di onde piane


densità di energia sonora D : energia sonora contenuta in un volume unitario.

2

2

cpD eff

⋅=ρ

Nel caso di onde piane


3. Livelli acusticiLa sensazione prodotta dal suono sull’orecchio umano dipende dalla variazione percentuale della grandezza fisica che sollecita l’orecchio:∆(sensazione) = ∆(grandezza fisica)/grandezza fisica

Si associa alla sensazione il concetto di “livello” L e si integra l’equazione precedente.L – Lrif = ln(grandezza fisica/grandezza fisica di rif.)


• Consideriamo come grandezza fisica l’intensità acustica J; livello sonoro di intensità

LJ = 10 · Log (J/Jrif)

=

⋅= −

212

2

10mW

cp

Jrif

effrif

rif

ρValore associato alla pressione efficace di 2 · 10-5 [Pa] che corrisponde alla soglia di udibilità

• Consideriamo come grandezza fisica la pressione di un suono p; livello di pressione o intensitàsonora LI=Lp= 10 · Log (p2eff/p2effrif)

[ ]Pap rifeff52 102 −⋅=


• Consideriamo come grandezza fisica la potenza sonora W; livello di potenza sonora

LW = 10 · Log (W/W0)

[ ]WW 120 10−=


Definizione dell’unità di misura dei livelli sonori: il Decibel

Il suono più debole che l’orecchio umano è in grado di percepire è assimilabile ad una variazione di pressione pari a 20 milionesimi di Pascal.(2×10-5 [Pa] : soglia di udibilità)A tale variazione di pressione corrisponde uno

spostamento della membrana del timpano inferiore al diametro di un atomo!L’orecchio umano riesce però a tollerare pressioni sonore un milione di volte più elevate…


… quindi se si dovesse misurare il suono in Pascal si troverebbero molte difficoltà dovute al fatto di dover operare con molte cifre decimali.

Si usa la scala dei DECIBEL [dB] : scala di tipo logaritmico che usa la soglia dell’udito di 2×10-5

[Pa] come livello di riferimento

Definizione di 0 [dB] : Lp= 20 · Log (p/p0) con p = 2×10-5 [Pa]


In pratica quando la pressione viene moltiplicata per 10 si aggiungono 20 [dB] al livello precedente.

P [Pa] [dB] Rumore2,00E-05 00,0002 20 frusciare foglie0,002 40 biblioteca0,02 60 ufficio0,2 80 traffico2 100 autocarri/trapani20 120 aereo in decollo64 130 soglia del dolore


ESEMPIO 1Valutare i livelli di intensità sonora e di potenza sonora relativi ad una sorgente di 100 [W] alla distanza di 1 [m] che produce onde di tipo sferico.

• LW = 10 · Log (100/10-12)=140 [dB]• LJ = 10 · Log (100/4π·1/10-12) = 129 [dB]N.B. Cosa succede se W raddoppia?• LW = 10 · Log (200/10-12)=143 [dB]• LJ = 10 · Log (200/4π·1/10-12) = 132 [dB]


RADDOPPIANDO LA POTENZAIL LIVELLO SONORO

AUMENTA DI 3 [dB]

RADDOPPIANDO LA DISTANZAIL LIVELLO SONORODIMINUISCE DI 6 [dB]


4. Composizione dei suoniValutiamo l’effetto complessivo di due sorgenti sonore operanti contemporaneamente.Consideriamo la sorgente A e la sorgente B.Ognuna produce nel punto di ricezione le pressioni sonore pA(τ) e pB(τ).ptot(τ)=pA(τ)+pB(τ)

=+= ∫ ττττ

dppT

p BAtot eff22 )]()([1)(

∫∫∫ ++=τττ

ττττττ )()(21)(1)(1 22BABA pp

Tdp

Tdp

T


I primi due termini sono per definizione (pA)2eff e

(pB)2eff mentre il doppio prodotto si annulla perché in

moltissimi casi pratici (frequenza delle due sorgenti diversa) la media temporale del prodotto pA × pB èzero.

effeffeff BAtot ppp 222 )()()( +=

In termini di livelli sonori sapendo che0

2

2

10ppLogL eff

p =

si ha: )1010(10 101010BpAptotp LLL

+=

)1010(10 1010BpAp

tot

LL

p LogL +=


Generalizzando per N sorgenti

]10[10 10∑=N

i

L

p

ip

totLogL

Questa relazione può anche essere usata per il calcolo del livello globale di un suono complesso note le componenti sonore alle diverse frequenze.


5. Analisi spettrale

L’orecchio coglie tre caratteristiche principali di un suono:•Altezza, legata alla frequenza•Intensità, legata alla potenza sonora della sorgente e dipende dalla distanza tra sorgente e ricevente


•Timbro, legata a fenomeni di vibrazione

Definizione qualitativa suono / rumore:Suono: perturbazione di pressione piuttosto regolareRumore: perturbazione irregolare con caratteristiche tonali non ben definite.Entrambi si distinguono in:• aerei, quando derivano da una sorgente che irradia la sua energia nell’aria circostante;• impattivi, quando l’energia sonora della sorgente si propaga anche per via solida


Come qualsiasi vibrazione periodica complessa, un suono o rumore può essere scomposto in vibrazioni sinusoidali elementari, secondo il teorema di Fourier.In questo modo si può ottenere lo spettro sonoro, che consiste in un grafico in cui vengono riportati i livelli sonori in funzione della frequenza.Solitamente lo spettro del rumore viene costruito per bande, suddividendo le frequenze acustiche in gruppi.I più comuni sono i gruppi a banda di ottava e a banda di terzi d’ottava.


Per ogni gruppo viene misurata la pressione sonora, escludendo le frequenze estranee alla banda.Gli spettri a banda d’ottava o a banda di terzo d’ottava (sottomultipla) sono caratterizzati da ampiezza percentuale costante dove ogni banda è il doppio della precedente.E’ fisso il rapporto tra l’ampiezza della banda e la frequenza centrale di banda e vale:

per banda di ottava

per banda di terzi d’ottava.

2

231


Quindi:

• per la scala delle banda di ottava ogni frequenza di riferimento (centrale) è doppia rispetto alla frequenza precedente,

• per la scala a terzi d’ottava il rapporto tra due frequenze di riferimento adiacenti vale 3 2


FREQUENZE CENTRALI NORMALIZZATE PER BANDA DI OTTAVA

16 – 31.5 – 63 – 125 – 250 – 5001000 – 2000 – 4000 – 8000 – 16000 [Hz]

AMPIEZZE DI BANDA

11-22, 22-44, 44-88, 88-177, 177-355, 355-710, 710-1420, 1420-2840, 2840-5680, 5680-11360, 11360-22720


ESEMPIO 2Le misure indicano che il livello sonoro prodotto da un certo macchinario a distanza fissata è pari a 70 [dB].Se la macchina opera in un ambiente con rumore di fondo pari a 65 [dB] quale è il livello combinato?

][2.71)1010(10]10[10 1065

1070

10 dBLogLogLN

i

L

p

ip

tot=+== ∑


Elementi di psicoacustica e criteri per la valutazione dei

suoni complessi

1. Ricezione acustica2. Campo di udibilità3. Valutazione dei suoni complessi


1. Ricezione acusticaL’organo che presiede alla ricezione acustica umana è l’orecchio; esso si può distinguere in tre parti:

- orecchio esterno: comprende il padiglione auricolare ed il canale uditivo esterno; ha la funzione di convogliare le onde sonore nella zona di ricezione vera e propria. Al termine del canale uditivo si trova il timpano, una membrana elastica e sottile, ma robusta che divide orecchio esterno e orecchio medio e funziona inoltre da barriera (acqua, aria).


- orecchio medio: è racchiuso nella cassa timpanica (messa a contatto con le retrocavità nasali tramite la tromba di Eustachio) che contiene la catena degli ossicini :martello, incudine, staffa; ha la funzione di trasmettere la forza che le oscillazioni di pressione esercitano sul timpano. La staffa agisce sulla finestra ovale che comunica con l’orecchio interno.- orecchio interno: è costituito da un canale a doppia spirale detto coclea e da una cavità detta vestibolo in comunicazione con la finestra ovale. Il canale cocleare è diviso in due parti (canale vestibolare e canale timpanico) separate dalla membrana basale.


Il canale cocleare contiene inoltre un liquido (perilinfa) attraverso il quale le perturbazioni di pressione si propagano.


Il segnale sonoro percorre i due canali generando una differenza di pressione recepita dalla membrana basale sulla quale sono presenti le cellule cigliate (terminazioni nervose), che avendo dimensioni diverse sono sollecitate a frequenze diverseavendosi così un effetto di selezione delle frequenze.Proprio perché le frequenze sono separate (suoni ad alta frequenza sono registrati dalla prima parte della membrana, suoni a bassa frequenza dalla seconda), un danno all’udito a livello delle terminazioni nervose che si trovano sulla membrana non pregiudica le ricezione totale dei suoni, ma solo quella che avviene alle frequenze corrispondenti alle terminazioni danneggiate.


2. Campo di udibilitàCome già detto, l’orecchio umano non percepisce allo stesso modo i suoni alle diverse frequenze.

CURVE ISOFONICHE o diUGUALE SENSAZIONE

rappresentate nell’Audiogramma normale, frutto di lunghe indagini di tipo statistico su campioni rappresentativi della popolazione adulta sana.


Audiogramma NormaleFrequenza di riferimento:1000 [Hz]Dato un suono di intensità pari a n decibel alla frequenza di 1000 [Hz] è possibile tracciare la curva di isosensazione, secondo il giudizio dell’auditorio, alle frequenze diverse.


Audiogramma Normale

Ad ogni curva di isosensazione viene assegnato un valore in phon pari al numero n di [dB] alla frequenza di 1000 [Hz].

Il phon è l’indice che qualifica l’intensità soggettiva.


Audiogramma NormaleL’orecchio umano privilegia le medie frequenze e possiede un massimo di sensibilità intorno a 4000 [Hz].


3. Valutazione dei suoni complessi

Le modalità con cui l’orecchio umano percepisce i suoni al variare della frequenza e dell’intensità degli stessi pone il problema di confrontare i suoni ed i rumori in funzione delle sensazioni che essi provocano.

“PESARE” I LIVELLI SONORI ALLE DIVERSE BANDE DI FREQUENZA


I livelli sonori vengono pesati alle diverse bende di frequenza previa una correzione che tiene conto della risposta dell’orecchio umano.Sono state proposte diverse scale di ponderazione in relazione al livello di pressione considerato.

E’ di uso comunela scaladi ponderazione A.


Ponderazione in scala A per bande di ottava:

-1.1+1.0+1.200-3.2-8.6-16.1-26.2Correzione [dB]

800040002000100050025012563Frequenza [Hz]

]10[Log10LN

i

10CL

p

iip

A ∑−

=

Livello complessivo in [dBA]


Definizione di Livello equivalente continuo: Leq

Nella pratica il livello sonoro di un rumore varia nel tempo. In questi casi si rende necessario definire un opportuno valore medio sul periodo di osservazione.Ad esso fa riferimento gran parte della normativa italiana.

≅

τ=

τ= ∑∫∫

τN

j

10L

10)(L

0

pjp

eq10

N1Log10d10

T1Log10d

J)T(J

T1Log10L

Questa operazione nella pratica viene fatta dal FONOMETRO


Il Fonometro è uno strumento usato per valutare l’ampiezza dei suoni e fornire misure riproducibili del livello di pressione sonora.

Un fonometro è costituito essenzialmente da:

-microfono che converte il segnale del suono in un segnale elettrico equivalente;-unità di trattamento dei dati;-unità di lettura dei dati.


Definizione di Livelli percentili: Lpi

Rappresentano il livello sonoro superato per l’x per cento del tempo globale di osservazione.L10 rappresenta ad esempio il livello sonoro superato per il 10% dell’osservazione.


ESEMPIO 3Valutare il livello sonoro complessivo in scala A di un elettrodomestico, noto lo spettro in banda d’ottava.

6962605962596860Lpi

-1.1+1.0+1.200-3.2-8.6-16.1-26.2CiA

800040002000100050025012563Frequenza [Hz]


6962605962596860Lpi

-1.1+1.0+1.200-3.2-8.6-16.1-26.2CiA

800040002000100050025012563Frequenza [Hz]

)]A(dB[70)1010101010101010(Log10

)1010101010101010(Log10

10Log10L

8.63.612.69.588.504.519.538.3

101.169

10162

102.160

10059

102.362

106.859

101.1668

102.2660

10CL

p

iip

A

=+++++++=

=+++++++=

==

−++−−−−−

−

∑

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