FOIL FOIL FOIL FOIL FOIL FOIL The Sum of the Roots Times The Product of the Roots.
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1 2 0rx x r
F O I L2x
1 2 0rx x r
2x
F O I L
1 2 0rx x r
22x r x
F O I L
1 2 0rx x r
22 1x r x r x
F O I L
1 2 0rx x r
22 1 1 2 0x r x r x r r
F O I L
1 2 0rx x r
22 1 1 2 0x xx r r r r
F O I L
22 1 1 2 0x r rx r r
22 1 1 2 0xx r r r r
12
22 1 0x r r x r r
21 2 1 2 0x r r x r r
1r 2r
2x The Sum
of the Roots Times
x The Product of the
Roots0
1 4 3r i 2 4 3r i
2 4 3 04 3 4 3 4 3x xi i i i
21 2 1 2 0x r r x r r
1 4 3r i 2 4 3r i
2 4 3 04 3 4 3 4 3x xi i i i
21 2 1 2 0x r r x r r
1 4 3r i 2 4 3r i
2 4 3 04 3 4 3 4 3x xi i i i
21 2 1 2 0x r r x r r
1 4 3r i 2 4 3r i
2 4 3 04 3 4 3 4 3x xi i i i
2x 8x
21 2 1 2 0x r r x r r
4 3 4 3i i
1 4 3r i 2 4 3r i
21 2 1 2 0x r r x r r
2 4 3 04 3 4 3 4 3x xi i i i
2x 8x 25 0
2 8 25 0x x
1) 5i 2 25 0x
3) 5 2
2 6 34 0x x 2) 3 5i
4) 6 2i
2 10 23 0x x
2 12 38 0x x
2 35)
2
i24 8 7 0x x
Integral Coefficients
“i”
1) 2 5 1 3i i 17 i
23) 6 7i
34 2i 2) 3 7 2 4i i
13 84i
2 24) 3 2 3 2i i 169
5
3 4i3 4
3 4
i
i
Multiply Denominator by the Conjugate
5
3 4i3 4
3 4
i
i
3 4
5 5i
5
3 4i3 4
3 4
i
i
3 4
5 5i
5
3 4i3 4
3 4
i
i
5
3
5
4i
Imaginary Part
Real Part
151)
2 i6 3i
53)
5
i
i
3 1
5 5i 2
2)3 i
12 5
13 13i
101
0
5k
k
2nd List
101
0
5k
k
101
0
5k
k
101
0
5k
k
101
0
5k
k
2nd List
101
0
5k
k
101
0
5k
k
101
0
5k
k
101
0
5k
k
You can use
“K” but x is faster
101
0
5k
k
x
101
0
5k
k
xx
101
0
5k
k
xx
101
0
5k
k
xx
101
0
5k
k
xx
101
0
5k
k
xx
61,035,155
56
1
1) 1.1 5k
k
2035.6
24
15
3) 1 4h
h
496,907,841.1 100
1
2) 1.2t
t
770
4 3 6
5 7 1
x y
x y
2nd Matrix
4 3 6
5 7 1
x y
x y
2nd Matrix
4 3 6
5 7 1
x y
x y
4 3 6
5 7 1
x y
x y
4 3 6
5 7 1
x y
x y
4 3 6
5 7 1
x y
x y
2nd Matrix
4 3 6
5 7 1
x y
x y
2nd Matrix
4 3 6
5 7 1
x y
x y
2nd Matrix
4 3 6
5 7 1
x y
x y
4 3 6
5 7 1
x y
x y
2nd Matrix
4 3 6
5 7 1
x y
x y
4 3 6
5 7 1
x y
x y
3x
4 3 6
5 7 1
x y
x y
3x 2y
4 3 6
5 7 1
x y
x y
3x 2y
4 3 6
5 7 1
x y
x y
3x 2y
2 7
4 3 2
2 3 2 2
x y z
x y z
x y z
2 7
4 3 2
2 3 2 2
x y z
x y z
x y z
2 7
4 3 2
2 3 2 2
x y z
x y z
x y z
2 7
4 3 2
2 3 2 2
x y z
x y z
x y z
1
2
3
1
3
3 2 5x y
2 7x y z
2 3 2 2x y z
2 7
4 3 2
2 3 2 2
x y z
x y z
x y z
1
2
3
2 7
4 3 2
2 3 2 2
x y z
x y z
x y z
1
2
3
1
2
11 25x y
3 3 6 21x y z
2 8 6 4x y z
3
2
1
3
3 2 5x y
2 7x y z
2 3 2 2x y z
1
3
3 2 5x y
2 7x y z
2 3 2 2x y z 1
2
11 25x y
3 3 6 21x y z
2 8 6 4x y z
3
2
2 7
4 3 2
2 3 2 2
x y z
x y z
x y z
1
2
3
3 2 5x y 11 25x y
4
5
3 2 5x y 11 25x y
4
5
3 2 5x y 4
3 33 75x y 53
35 70y
3 2 5x y 11 25x y
4
5
3 2 5x y 4
3 33 75x y 53
35 70y 35
2y 35
3 2 5x y 11 25x y
45
3 2 5x y 43 33 75x y 53
35 70y
2y
11 25x y 5
11 252x 22 25x 22 22
3x
2y
3x
3x 2y
3x
2 7
4 3 2
2 3 2 2
x y z
x y z
x y z
1
2
3
2y
1 2 7x y z
3 22 7z
5 2 7z 2 2z
1z
3x
2 7
4 3 2
2 3 2 2
x y z
x y z
x y z
1
2
3
2y
1z
3x
2 7
4 3 2
2 3 2 2
x y z
x y z
x y z
1
2
3
2y 1z
3, 2, 1x y z
3, 2, 1x y z
2 7
4 3 2
2 3 2 2
x y z
x y z
x y z
2nd Matrix
Repeat Steps as Before
2 7
4 3 2
2 3 2 2
x y z
x y z
x y z
2 7
4 3 2
2 3 2 2
x y z
x y z
x y z
2 7
4 3 2
2 3 2 2
x y z
x y z
x y z
2 7
4 3 2
2 3 2 2
x y z
x y z
x y z
2 7
4 3 2
2 3 2 2
x y z
x y z
x y z
3x
2y
1z
3, 2, 1x y z
1) 2 2 3
3 2 2 1
5 2 6 17
x y z
x y z
x y z
2) 3 2 2 1
2 5 5 7
4 3 3
a b c
a b c
a b c
1) 2 2 3
3 2 2 1
5 2 6 17
x y z
x y z
x y z
5, 5, 3
2) 3 2 2 1
2 5 5 7
4 3 3
a b c
a b c
a b c
1) 2 2 3
3 2 2 1
5 2 6 17
x y z
x y z
x y z
5, 5, 3
1, 3, 2
2) 3 2 2 1
2 5 5 7
4 3 3
a b c
a b c
a b c
3 22 6 4f x x x x
3 2 4 02 6x x x
3 22 6 4f x x x x
3 2 4 02 6x x x
3 22 6 4f x x x x
3 2 4 02 6x x x
3 22 6 4f x x x x
3 2 4 02 6x x x
11, 2, 4,
2
3 22 6 4f x x x x
3 2 4 02 6x x x
11, 2, 4,
2
3 22 6 4f x x x x
3 2 4 02 6x x x
11, 2, 4,
2
3 22 6 4f x x x x
3 2 4 02 6x x x
To the nearest hundredth
3 22 6 4f x x x x
3 2 4 02 6x x x
2.94, .86, .79 To the nearest hundredth
3 21) 3 2 9 6f x x x x
To the nearest hundredth
4 22) 13 40f x x x
3 21) 3 2 9 6f x x x x
1.73, 0.67, 1.73
To the nearest hundredth
4 22) 13 40f x x x
2.83, 2.24, 2.24, 2.83
