1

Fizik 102-Fizik II 2010-2011/IIGauss YasasNurdan Demirci Sankr Ofis: 325, Tel: 2924331Kaynaklar: Giancoli, Physics, Principles With Applications, Prentice Hall Serway, Beichner, Fen ve Mhendislik iin Fizik 2, Palme Yaynclk Young & Freedman, University Physics, Pearson Addison Wesley

TOBB Ekonomi ve Teknoloji niversitesi

Fizik 102

2

erikElektrik Aks Gauss Yasas Gauss Yasasnn Ykl Yaltkanlara Uygulanmas Elektrostatik Dengedeki letkenler

TOBB Ekonomi ve Teknoloji niversitesi

Fizik 102

3

Elektrik AksElektrik alan izgilerini daha nicel biimde anlamak iin elektrik ak kavram kullanlr. Birim yz lmden geen alan izgilerinin saysnn, elektrik alann byklyle orantldr. A yz lmnden geen alan izgilerinin says EA ile orantldr

E=EARef: Fen ve Mhendislik iin Fizik 2, Serway & Beichner

Elektrik aks bir yzeyden geen elektrik alan izgileri says ile orantldr.Fizik 102

TOBB Ekonomi ve Teknoloji niversitesi

4

Elektrik AksElektrik aks hesaplanacak alan, elektrik alana dik deilse yzeyden geen ak daha az olur.

E=EA=EACosElektrik alannn dzgn olmayan yzeylerde, elektrik aks kk yzey eleri iin anlamldr.Ref: University Physics, Young & Freedman, Pearson Addison Wesley

TOBB Ekonomi ve Teknoloji niversitesi

Fizik 102

5

Elektrik AksE=EiAiCos=Ei.AiYzeyden geen toplam ak, btn elerin katks toplanarak bulunur.E = lim E i Ai =A 0Ref: Fen ve Mhendislik iin Fizik 2, Serway & Beichner

E dAyzey

TOBB Ekonomi ve Teknoloji niversitesi

Fizik 102

6

Elektrik AksKapal bir yzey, uzay i ve d blgelere ayran yzey olarak tanmlanr. Kapal bir yzeyin her noktasnda Ai vektrleri yzeye dik olup dar doru ynelmilerdir. 1) E dar doru ve >90 (Ak negatiftir)Fizik 102

Ref: Fen ve Mhendislik iin Fizik 2, Serway & Beichner

E = E.dA = En dATOBB Ekonomi ve Teknoloji niversitesi

7

rnekMerkezinde +1,00 C luk bir yk bulunduran 1,00 m yarapl bir kreden geen elektrik aks ne kadardr?

TOBB Ekonomi ve Teknoloji niversitesi

Fizik 102

8

rnekx dorultusunda ynelmi dzgn bir E elektrik alan gz nne alnsn. ekilde grld gibi ynlendirilen l kenar uzunluklu bir kbn yzeyinden geen net elektrik aksn bulunuz.

Ref: Fen ve Mhendislik iin Fizik 2, Serway & Beichner

TOBB Ekonomi ve Teknoloji niversitesi

Fizik 102

9

Gauss KanunuGauss yasas, kapal bir yzeyden (gauss yzeyi) geen net elektrik aksyla, yzey tarafndan sarlan yk arasndaki genel bantdan bahseder.Kre yzeyinden geen elektrik alann bykl;

E = ke q / r 2 E.Ai = EAi E = E.dA = EdA = E dARef: Fen ve Mhendislik iin Fizik 2, Serway & Beichner

dA = A = 4r

2

TOBB Ekonomi ve Teknoloji niversitesi

Fizik 102

10

Gauss KanunuBir q ykn saran r yarapl kresel bir gauss yzeyinden geen net ak;

ke q 2 E = 2 (4 r ) = 4 k e q r ke = 1 4 0 Kresel yzeyden geen net ak, q E = yzey iindeki ykle orantldr!

0

TOBB Ekonomi ve Teknoloji niversitesi

Fizik 102

11

Gauss KanunuHerhangi kapal bir yzeyden geen net elektrik aks, yzeyin biiminden bamszdr ve nokta bir q ykn saran her hangi bir kapal yzeyden geen net ak q/0 dr.

Yk sarmayan kapal bir yzeyden geen net elektrik aks sfrdr!

Ref: Fen ve Mhendislik iin Fizik 2, Serway & Beichner

TOBB Ekonomi ve Teknoloji niversitesi

Fizik 102

12

Gauss Kanunu

Gauss yasas, yksek simetrili yk dalmndan ileri gelen toplam elektrik aksn hesaplamada kullanlr. Herhangi bir kapal yzeyden geen net ak;

E = E.dA =

qi

0

Herhangi kapal bir yzeyden geen net elektrik aks yalnzca o yzey iindeki yke baldr. S, S ve S yzeylerinden geen net aklar yazabilir misiniz?Ref: Fen ve Mhendislik iin Fizik 2, Serway & Beichner

TOBB Ekonomi ve Teknoloji niversitesi

Fizik 102

13

Gauss Yasasnn Ykl Yaltkanlara Uygulanmas

Gauss kanunu btn yk dalmlar ve kapal yzeyler iin geerlidir Gauss yasas kullanlarak toplam elektrik aksnn hesaplanmas yksek simetrili yk dalmlar iin olduka kullanldr Gauss yzeyi olarak bilinen bu yksek simetriye sahip, yk dalm verilmise Gauss yasas kullanlarak, bu yzeydeki elektrik alan vektr bulunabilir Ayn ekilde elektrik alan verilmise yk dalm hesaplanabilir.TOBB Ekonomi ve Teknoloji niversitesi

Fizik 102

14

rnekGauss yasasndan balayarak, yaltlm bir q nokta yknn elektrik alann hesaplaynz

Ref: Fen ve Mhendislik iin Fizik 2, Serway & Beichner

TOBB Ekonomi ve Teknoloji niversitesi

Fizik 102

15

rneka yarapl, yaltkan, dolu bir krenin dzgn yk younluu ve toplam pozitif yk Q dr. a) Krenin dndaki bir noktada, elektrik alan bykln hesaplaynz. b) Krenin iindeki bir noktada, elektrik alan bykln bulunuz

Ref: Fen ve Mhendislik iin Fizik 2, Serway & Beichner

TOBB Ekonomi ve Teknoloji niversitesi

Fizik 102

16

rnek Sabit dorusal yk younluklu, sonsuz uzunlukta, dorusal art bir ykten r uzaklnda elektrik alann bulunuz.

Ref: Fen ve Mhendislik iin Fizik 2, Serway & Beichner

TOBB Ekonomi ve Teknoloji niversitesi

Fizik 102

17

rnek Dzgn yzey yk younluklu, yaltkan, sonsuz art ykl bir dzlemin elektrik alann bulunuz.

Ref: Fen ve Mhendislik iin Fizik 2, Serway & Beichner

TOBB Ekonomi ve Teknoloji niversitesi

Fizik 102

18

Elektrostatik Dengedeki letkenler

letken maddeler iinde net bir yk hareketi olmad iin madde elektrostatik dengededirElektrostatik dengedeki bir iletkenin zellikleri; 1) letken iinde her yerde elektrik alan sfrdr, 2) Yaltlm bir iletkende bir yk varsa bu yk, iletkenin yzeyinde bulunur, 3) Ykl bir iletkenin hemen dndaki elektrik alan iletken yzeyine dik /0 byklndedir, 4) Dzgn biimli olmayan bir iletkende, yzeyin erilik yarapnn en kk olduu yerlerde yzeysel yk younluu en byktr.

Ref: University Physics, Young & Freedman, Pearson Addison Wesley

TOBB Ekonomi ve Teknoloji niversitesi

Fizik 102

19

rneka yar apl iletken, dolu bir krede net art 2Q yk bulunuyor. yar ap b, d yarap c olan iletken kresel bir tabaka, dolu kreyle ayn merkezdedir ve net Q yk tamaktadr. Gauss yasasn kullanarak, tm sistem elektrostatik dengede iken krenin iinde, kre ile tabaka arasnda, tabakann iinde ve dndaki elektrik alann ve kresel yk dalmn bulunuz.

Ref: Fen ve Mhendislik iin Fizik 2, Serway & Beichner

TOBB Ekonomi ve Teknoloji niversitesi

Fizik 102

20

rnekekildeki gibi, kapal gensel bir kutunun E=7,80x104 N/C byklnde yatay elektrik alannda bulunduu dnlsn. a) dey yzeyinden, b) eik yzeyinden, c) kutunun tm yzeyinden geen elektrik aksn hesaplaynz.

Ref: Fen ve Mhendislik iin Fizik 2, Serway & Beichner

TOBB Ekonomi ve Teknoloji niversitesi

Fizik 102

21

rnek2a yarapl yaltkan bir krenin dzgn hacimsel yk younluu vardr (yaltkan maddenin elektrik alann etkilemediini varsaynz). ekilde grld gibi kreden a yarapl bir kre kartlarak bir oyuk oluturuluyor. Bu oyuk iinde elektrik alannn dzgn ve Ex=0, Ey= a/30 olduunu gsteriniz.

Ref: Fen ve Mhendislik iin Fizik 2, Serway & Beichner

TOBB Ekonomi ve Teknoloji niversitesi

Fizik 102