fisica bloque 1

CIENCIAS2Física

Eliezer BraunIrma Gallardo

ISBN-978-968-24-8090-4

www.trillas.com.mx

CIENCIAS 2Física

Eliezer Braun • Irma Gallardo

En el presente curso de CIENCIAS 2 (con énfasis en Física), los autores fortalecen los contenidos conceptuales, de procedimiento y valoración de los alumnos, a fin de que repercutan en su vida

cotidiana, y su relación con la tecnología tenga un sustento científico que pueda ser integrado a su entorno natural, cultural y social.

Los bloque temáticos se vinculan con el campo de conocimiento de las otras asignaturas de educación secundaria, con el propósito de contribuir al desarrollo armónico de las competencias

de los estudiantes, que éstos participen en la construcción del conocimiento y tengan una reflexión activa de su aprendizaje.

El texto incluye actividades experimentales, reflexiones, recuadros con información relevante e ilustraciones que complementan los temas.

Contenidos:Bloque 1. El movimiento. La descripción de los cambios en la naturaleza

Bloque 2. Las fuerzas. La explicación de los cambiosBloque 3. Las interacciones de la materia. Un modo para descubrir lo que no percibimos

Bloque 4. Manifestaciones de la estructura interna de la materiaBloque 5. Conocimiento, sociedad y tecnología

CIENCIAS 2Física

CIENCIAS 2Física

Eliezer BraunIrma Gallardo

La presentación y disposición deCIENCIAS 2. FÍSICAson propiedad del editor. Ninguna parte de la obrapuede ser reproducida o trasmitida, mediante ningún sistemao método, electrónico o mecánico (incluyendo el fotocopiado,la grabación o cualquier sistema de recuperación y almacenamientode información), sin consentimiento por escrito del editor.

Derechos reservados© 2007, Editorial Trillas, S.A. de C.V.

División AdministrativaAv. Río Churubusco 385Col. Pedro María Anaya, C.P. 03340México, D.F.Tel 56884233 FAX: 56041364División ComercialCalzada de la Viga 1132C.P. 09439 México, D.F.Tel. 56330995 FAX: 56330870

www.trillas.com.mx_____________________

Segunda edición, agosto 2008ISBN 978-968-24-8090-4______________________

Presentaciónpara las maestras

y los maestros

El presente texto de CIENCIAS 2 está conformado por cinco bloques, a saber:

1. El movimiento. La descripción de los cambios en la naturaleza2. Las fuerzas. La explicación de los cambios3. Las interacciones de la materia. Un modelo para describir lo que no percibimos4. Manifestaciones de la estructura interna de la materia5. Conocimiento, sociedad y tecnología

Para iniciar cada uno de los bloques, se toman como base las ideas previas que tienen los alumnos, que han sido reunidas en su estancia en la escuela y en su casa, además de su experiencia adquirida en la comunidad.

La presencia de las competencias será de primordial atención para que los y las estudiantes adquieran las habi-lidades que incidan en los aspectos conceptuales, procedimentales, valorales y actitudinales, mismos que orientan la organización del libro.

En todos los bloques que componen el texto, los profesores y las profesoras encontrarán actividades experimentales, recuadros con información relevante e ilustraciones que complementan los temas, así como elementos de autoevaluación y los proyectos que integran el contenido analizado en cada bloque.

Con el propósito de ampliar la información, por ejemplo, a través de investigaciones propuestas, se sugiere que los alumnos acudan a la biblioteca de la escuela o de la localidad y allí consulten enciclopedias, libros relacionados con la materia, etc. Ojalá fuera posible organizar una biblioteca de esta materia en el aula. Al final de la obra se presenta infor-mación bibliográfica y hemerográfica que también puede ser de utilidad.

La constante consulta de las páginas de Internet es fundamental para incorporarse al avance de la ciencia y la tec-nología. En diversos sitios del texto se proponen páginas electrónicas que pueden ser de invaluable ayuda; sin embargo, hay que tener en mente que un buen número de estas páginas son retiradas después de cierto tiempo de estar publicadas. Por tanto, sería conveniente que usted, maestra o maestro, ayuden a los alumnos a buscar otros sitios de Internet rela-cionados con los temas que se estén tratando. Al final del libro se incluye un Apéndice en el cual se dan sugerencias sobre la manera en que el alumno puede navegar y encontrar información confiable en Internet. Se incluyen recomendaciones para el uso de los buscadores más comunes de la red.

Las actividades propuestas pueden realizarse tanto en el laboratorio escolar como en casa. El profesor juzgará, de acuer-do con las circunstancias locales, dónde será más conveniente llevarlas a cabo. En general, se sugieren materiales de fácil adquisición. Estamos conscientes de que puede ocurrir que algunos materiales no puedan obtenerse. En ese caso, solicitamos muy atentamente que el maestro trate de remplazarlos con otros que sea posible adquirir en su localidad.

Asimismo, creemos que parte de la labor de los y las docentes es indicar, en su momento, las precauciones que deben tomar los estudiantes al manejar ciertos materiales, así como proporcionar las orientaciones necesarias para realizar algunas de las actividades sugeridas.

Los autores les sugerimos a los maestros que para utilizar el libro, conozcan con anticipación el contenido del tema que se vaya a tratar en clase, para que al diseñarla, también incorporen la información y actividades que puedan despertar el interés de su grupo y hagan las adecuaciones pertinentes, a fin de que se integren al material que nosotros les ofrecemos.

Con el propósito de contribuir al desarrollo armónico de las competencias de los educandos, el tratamiento de los contenidos se vincula con los campos de conocimiento de otras asignaturas de la educación secundaria.

Consideramos que es crucial la interacción de ustedes, maestras y maestros, en la dirección de lo que se propone en el texto, para que sus alumnos, al discutir sus investigaciones, elaborar sus trabajos, realizar sus actividades experimen-tales, etc., sientan su respaldo y con ello les abran horizontes en el camino de la ciencia.

Maestras y maestros: nuestro mayor deseo es que este libro contribuya al mejor desempeño de su destacada labor y que sea un compañero de trabajo que los apoye en su realización profesional.

LOS AUTORES

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Ustedes saben que la asignatura de Ciencias está distribuida en tres cursos. El año anterior estudiaron el primer curso, con énfasis en Biología, y este año estudiarán el segundo curso, que se dedica, de manera especial, a la Física. A lo largo del año escolar se darán cuenta de que esta asignatura tiene relación no sólo con la tecnología, sino también con otras ciencias, como la Astronomía, la Geografía, la Historia, etc., y, naturalmente, con las Matemáticas.

La relación física-matemáticas es necesaria porque la explicación de lo que ocurre con los fenómenos naturales se basa en el análisis de la física, y la presentación de resultados requiere un lenguaje que propor-cionan las matemáticas por medio de las fórmulas. En el libro encontrarán el desarrollo de procedimientos que les facilitarán la comprensión del lenguaje matemático aplicado a la física.

Para la mayoría de las actividades, les solicitamos realizarlas en equipo, porque la construcción colec-tiva del conocimiento favorece el intercambio de ideas, la tolerancia y el respeto, y además enriquece la información del texto.

Para que sus investigaciones sean exitosas, les sugerimos consultar los libros de la biblioteca de aula y los de la biblioteca de su localidad, acudir a museos y hemerotecas, y revisar las páginas de Internet. Como otra manera de ampliar la información que se presenta en este texto, pueden recurrir a programas de radio y televisión, videos y películas, cuyo propósito sea la difusión científica. Por tal motivo, les sugerimos que consulten la bibliografía que está al final del libro. Si ustedes localizan alguna otra obra, incorpórenla a la lista, para que así vayan construyendo su libro.

Siempre tengan presente que su maestra o maestro será un apoyo constante en todos los aspectos de su estudio de la asignatura. En particular, ella o él los guiará para realizar las actividades experimentales, y para recabar la información necesaria en bibliotecas, enciclopedias, Internet, etc. No duden en acercarse a su profesor o profesora para expresar las dudas que lleguen a tener.

Deseamos que este libro les ayude a disfrutar su curso de Ciencias.

LOS AUTORES

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Presentaciónpara las alumnasy los alumnos

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Cómo usareste libro

Las fuerzas.La explicación de los

cambios

2Bloque

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Entrada de Bloque

Incluye los temas y subtemas que estudiarás a lo largo del Bloque.

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Cómo usar este libro

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Propósitos

Se expone una lista de las me-tas que alcanzarás al finalizar el estudio del Bloque.

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¿Qué recuerdas de esto?

Mediante preguntas, se retoman tus conocimientos previos acerca de los temas del Bloque.

Tema

Cada tema tiene un título de identificación.

Preguntas iniciales

A manera de introducción al tema, se te plantean algunas preguntas que deberás responder con lo que sabes en ese momento.

Glosario

Contiene definiciones de términos que te ayudarán a comprender mejor los contenidos.

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Contrasta tus aprendizajes

Aquí se replantean las preguntas con las que inició el tema, para que las respondas a partir del conocimiento recién adquirido.

Ejercicios

Generalmente, consisten en el planteo y resolución de problemas, con explicaciones detalladas.

Problemas

Propone problemas para que pue-den resolverse individualmente o en colaboración.

Estos recuadros contienen informa-ción relevante en la que te recomenda-mos poner especial atención.

Ponte en acción

Sugiere actividades, investigaciones o experimen-tos sencillos para realizarse en colaboración, con el propósito de estimular tu capacidad de observación.

Actividades

Todos los temas contienen diver-sas actividades, cuyo propósito es que seas un científico: experimentar y lle-gar a conclusiones.

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http://www.xtec.es/~rmolins1/

univers/es/formov.htm

http://redescolar.ilce.edu.mx/red

escolar/act_permanentes/con

ciencia/fisica/newton/nw7.htm

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Proyecto

Te ayudan a poner en práctica tus conoci-mientos mediante la realización de un proyecto científico.

Reflexión

Se proponen pequeñas actividades que te servirán para socializar tu cono-cimiento.

Cápsula

Te proporciona información rela-cionada con el tema, desde ubicación espaciotemporal, hasta biografías de científicos relevantes.

Investigación

Se te pide averiguar, en diversas fuentes, información específica.

En la mayor parte de los temas y, en todos los proyectos, se sugieren páginas de Internet, en las que hallarás información para complementar tus investigaciones.

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Tema 1. La percepción del movimiento

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Índice de contenido

Presentación para las maestras y los maestros 5Presentación para las alumnas y los alumnos 6Cómo usar este libro 7

BLOQUE 1. El movimiento. La descripción de los cambios en la naturaleza 15

1. La percepción del movimiento, 17 1.1. ¿Cómo sabemos que algo se mueve?, 17

Nuestra percepción de los fenómenos de la naturaleza por medio del cambio y el movimiento, 18 Papel de los sentidos en la percepción de movimientos rápidos o lentos, 20

1.2. ¿Cómo describimos el movimiento de los objetos?, 21 Experiencias alrededor del movimiento en fenómenos cotidianos y de otras ciencias, 21 La descripción y medición del movimiento: marco de referencia y trayectoria; unidades y medidas

de longitud y tiempo, 22 Relación desplazamiento-tiempo; conceptos de velocidad y rapidez. Representación gráfica

posición-tiempo, 30 1.3. Un tipo particular de movimiento: el movimiento ondulatorio, 41

Relación longitud de onda y frecuencia. Velocidad de propagación, 442. El trabajo de Galileo: una aportación importante para la ciencia, 53 2.1. ¿Cómo es el movimiento cuando la velocidad cambia? La aceleración, 53

Experiencias alrededor de movimientos en los que la velocidad cambia, 54 Aceleración como razón de cambio de la velocidad en el tiempo, 55 Aceleración en gráficas velocidad-tiempo, 59

2.2. ¿Cómo es el movimiento de los cuerpos que caen?, 69 Experiencias alrededor de la caída libre de objetos, 69 La descripción del movimiento de caída libre según Aristóteles. La hipótesis de Galileo, 70 Los experimentos de Galileo y la representación gráfica posición-tiempo, 73 Las aportaciones de Galileo: una forma diferente de pensar, 79

3. Proyecto: Investigar, imaginar, diseñar y experimentar para explicar o innovar (temas y preguntas opcionales), 81

Proyecto 1. ¿Cómo se propagan y previenen los terremotos?, 81 Proyecto 2. ¿Cómo se mide la velocidad en los deportes?, 84 Proyecto 3. ¿Cómo potenciamos nuestros sentidos para conocer más y mejor?, 86

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BLOQUE 2. Las fuerzas. La explicación de los cambios 89

1. El cambio como resultado de las interacciones entre los objetos, 91 1.1. ¿Cómo se pueden producir cambios? El cambio y las interacciones, 91

Experiencias alrededor de fenómenos de interacción por contacto y a distancia (mecánica, eléctrica y magnética), 91

La idea de fuerza en la cotidianeidad, 94 2. Una explicación del cambio: la idea de fuerza, 94 2.1. La idea de fuerza: el resultado de las interacciones, 94

El concepto de fuerza como descriptor de las interacciones, 95 La dirección de la fuerza y la dirección del movimiento, 96 Suma de fuerzas. Reposo, 98

2.2. ¿Cuáles son las reglas del movimiento? Tres ideas fundamentales sobre las fuerzas, 103 La medición de la fuerza, 103 La idea de inercia. Masa, 103 La relación de la masa con la fuerza. La relación de la aceleración con la fuerza. Segunda ley de

Newton, 105 La acción y la reacción. Tercera ley de Newton, 110 La descripción y predicción del movimiento mediante las leyes de Newton, 112 La aportación de Newton y su importancia en el desarrollo de la física y la cultura de su tiempo, 114 2.3. Del movimiento de los objetos en la Tierra al movimiento de los planetas. La aportación de

Newton, 115 El estudio de los astros en distintas culturas. Evolución de las ideas sobre el Sistema Solar a lo largo

de la historia, 115 La gravitación como fuerza; la ley de Newton, 119 Relación de la gravitación con la caída libre y el peso de los objetos, 123

3. La energía: una idea fructífera y alternativa a la fuerza, 124 3.1. La energía y la descripción de las transformaciones, 124

Trabajo mecánico, 124 Experiencias alrededor de diversas formas de la energía, 126 La idea de “energía” en la cotidianeidad, 127

3.2. La energía y el movimiento, 128 Energía cinética y potencial. Formulaciones algebraicas, 128 Transformaciones de la energía mecánica. Conservación de la energía mecánica, 131

4. Las interacciones eléctrica y magnética, 131 4.1. ¿Como por acto de magia? Los efectos de las cargas eléctricas, 131

Experiencias alrededor de fenómenos electrostáticos. Interacción entre cargas eléctricas, 132 El relámpago, 136 Formas de cargar eléctricamente los objetos, 137 La fuerza eléctrica, 138 Energía eléctrica, 140

4.2. Los efectos de los imanes, 142 Experiencias alrededor de los imanes, 142 El comportamiento de los imanes. Fuerza magnética, 144 El magnetismo terrestre, 147


Proyecto 1. ¿Qué materiales se pueden magnetizar y qué aplicaciones tiene esta propiedad?, 151 Proyecto 2. ¿Cómo intervienen las fuerzas en la construcción de un puente colgante?, 153 Proyecto 3. ¿Cómo se producen las mareas?, 154 Proyecto 4. ¿Cómo saben las aves migratorias hacia dónde migrar?, 156

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Bloque 3. Las interacciones de la materia. Un modelo para describir lo que no percibimos 159

1. La diversidad de los objetos, 161 1.1. Características de la materia. ¿Qué percibimos de las cosas?, 161

Experiencias alrededor de algunas características de la materia: sus estados de agregación, 161 Noción de materia, 161 Propiedades generales de la materia y su medición, 162

1.2. ¿Para qué sirven los modelos?, 164 Los modelos y las ideas que representan, 164 El papel de los modelos en la ciencia, 164

2. Lo que no percibimos de la materia, 165 2.1. ¿Un modelo para describir la materia?, 165

Experiencias alrededor de la estructura de la materia, 166 Las ideas de Aristóteles y Newton sobre la estructura de la materia, 167

2.2. La construcción de un modelo para explicar la materia, 169 Desarrollo histórico del modelo cinético de partículas de la materia: de Newton a Boltzmann, 169 Aspectos básicos del modelo cinético de partículas, 171 Volumen, masa, densidad y estados físicos interpretados con el modelo cinético de partículas, 173

3. Cómo cambia el estado de la materia, 177 3.1. Calor y temperatura, ¿son lo mismo?, 177

Experiencias cotidianas alrededor del calor y la temperatura, 178 Explicación de la temperatura en términos del modelo cinético; la medición de la temperatura, 184 Explicación del calor en términos del modelo cinético; la energía térmica, 194 Transformaciones entre calor y otras formas de energía, 195 Principio de conservación de la energía, 196

3.2. El modelo de partículas y la presión, 197 Experiencias alrededor de la presión, 197 Relación de la presión con las colisiones de las partículas, 202 Presión y fuerza, dos conceptos diferentes, 202 Principio de Pascal, 206

3.3. ¿Qué sucede en los sólidos, los líquidos y los gases cuando varía su temperatura y la presión ejercida sobre ellos?, 211

Experiencias alrededor de algunos cambios en el estado de agregación de la materia, 211 Cambios de estado de agregación de la materia, 213 Representación gráfica de los cambios de estado, 217


Proyecto 1. ¿Cómo se predice el estado del tiempo?, 220 Proyecto 2. ¿Cómo funciona el submarino?, 224

Bloque 4. Manifestaciones de la estructura interna de la materia 227

1. Aproximación a fenómenos relacionados con la naturaleza de la materia, 229 1.1. Manifestaciones de la estructura interna de la materia, 229 Experiencias comunes con la electricidad, la luz y el electroimán, 229 Limitaciones del modelo de partículas para explicar la naturaleza de la materia, 235 2. Del modelo de partícula al modelo atómico, 236 2.1. Orígenes de la teoría atómica, 236

De las partículas indivisibles al átomo divisible: desarrollo histórico del modelo atómico de la materia, 236

Constitución básica del átomo: núcleo (protones y neutrones) y electrones, 239

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3. Los fenómenos electromagnéticos, 242 3.1. La corriente eléctrica en los fenómenos cotidianos, 242

Orígenes del descubrimiento del electrón, 243 El electrón como unidad fundamental de carga eléctrica, 244 Historia de las ideas sobre corriente eléctrica, 244 Movimiento de electrones: una explicación de la corriente eléctrica, 246 Materiales conductores y aislantes de la corriente, 247 Resistencia eléctrica, 249

3.2. ¿Cómo se genera el magnetismo?, 250 Experiencias alrededor del magnetismo producido por el movimiento de electrones, 250 Inducción electromagnética, 251

3.3. ¡Y se hizo la luz! Las ondas electromagnéticas, 257 Experiencias alrededor de la luz. Reflexión y refracción, 257 Emisión de ondas electromagnéticas, 261 Espectro electromagnético. Propagación de las ondas electromagnéticas, 261 La luz como onda electromagnética, 265 El arco iris, 265


Proyecto 1. ¿Cómo se genera la electricidad que utilizamos en casa?, 268 Proyecto 2. ¿Cómo funciona el láser?, 272 Proyecto 3. ¿Cómo funciona el teléfono celular?, 274

Bloque 5. Conocimiento, sociedad y tecnología 277

Proyecto 1. La física y el conocimiento del Universo, 279 1.1. ¿Cómo se originó el Universo?, 279

Explicación de varias culturas sobre el origen del Universo, 279 Diferencia entre astrología y astronomía, 280 Estructura del Universo, 283 Teoría de la Gran Explosión, 284 La expansión del Universo y su futuro: expansión y contracción, 286

1.2. ¿Cómo descubrimos los misterios del Universo?, 288 Estudio de la información del espacio a través de la captación de ondas electromagnéticas de

distintas frecuencias, 288 La influencia del desarrollo de la tecnología en el avance de la astronomía, 291

Proyecto 2. La tecnología y la ciencia, 292 2.1. ¿Cuáles son las aportaciones de la ciencia al cuidado y conservación de la salud?, 293 2.2. ¿Cómo funcionan las telecomunicaciones?, 294Proyecto 3. Física y medio ambiente, 296 3.1. ¿Cómo puedo prevenir riesgos y desastres naturales haciendo uso del conocimiento

científico y tecnológico?, 296 3.2. ¿Crisis de energéticos? ¿Cómo participo y qué puedo hacer?, 299Proyecto 4. Ciencia y tecnología en el desarrollo de la sociedad, 301 • ¿Qué ha aportado la ciencia al desarrollo de la humanidad?, 301 • Breve historia de la física y la tecnología en México, 304

Bibliografía para el maestro 307Bibliografía para el alumno 308Hemerografía para el maestro y el alumno 309Bibliografía consultada 310Apéndice. Guía para navegar en Internet 311Índice analítico 318

El movimiento.La descripción de los

cambios en la naturaleza

1Bloque

15

En este bloque estudiaremos:

1. La percepción del movimiento

1.1. ¿Cómo sabemos que algo se mueve?1.2. ¿Cómo describimos el movimiento de los objetos?1.3. Un tipo particular de movimiento: el movimiento ondulatorio

2. El trabajo de Galileo: una aportación importante para la ciencia

2.1. ¿Cómo es el movimiento cuando la velocidad cambia? La aceleración2.2. ¿Cómo es el movimiento de los cuerpos que caen?

3. Proyecto: Investigar, imaginar, diseñar y experimentar para explicar o innovar (temas y preguntas opcionales)

Proyecto 1. ¿Cómo se propagan y previenen los terremotos?Proyecto 2. ¿Cómo se mide la velocidad en los deportes?Proyecto 3. ¿Cómo potenciamos nuestros sentidos para conocer más y mejor?

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Bloque 1. El movimiento. La descripción de los cambios en la naturaleza

En la escuela primaria y en el curso de Ciencias 1 estudiaste conceptos que en este primer bloque te servirán como antecedentes. A continuación te presentamos algunas preguntas cuyas respuestas conoces por tus estudios previos, sobre los que vas a construir nuevas estructuras. Anótalas en tu cuaderno para que lleves el registro de

todas las actividades que vas a realizar.

1. ¿Cuáles son los órganos de los sentidos? 2. ¿Para qué ocupas cada uno de los órganos de los sentidos? 3. ¿Qué cuidados les das a tus órganos de los sentidos? 4. ¿Cómo sabes que un cuerpo se mueve? 5. ¿Qué tipos de movimientos conoces? 6. ¿Cuándo empleas el término distancia? 7. ¿Cuántos tipos de trayectorias conoces? Haz un esquema de cada una de ellas. 8. ¿A qué llamas rapidez? 9. ¿Cómo sabes que tú corres más rápido que alguno de tus compañeros? 10. Describe cómo es el movimiento de una persona o de un vehículo (automóvil, autobús o bici-

cleta) que recorre una calle y se detiene al llegar al semáforo.. ¿Dirías que siempre se mantuvo igual? Analízalo y escribe tu respuesta.

11. Explica con un ejemplo en qué mediciones empleas:

a) Una cinta métrica. b) Un reloj.

12. ¿A qué se debe que un cuerpo emita sonido? 13. ¿Cómo sabes que un sonido es fuerte y otro débil?

En este bloque continuarás con el desarrollo de las habilidades del pensamiento científico y con el acercamiento a los procesos de construcción de conocimientos de la ciencia, que iniciaste en cursos ante-riores. En particular, te instruirás en la construcción y generalización de los conceptos físicos a partir del estudio del movimiento.

Al concluir este bloque:

1 . Analizarás y comprenderás los conceptos básicos del movimiento y sus relaciones; asimismo, descri-birás e interpretarás el movimiento mediante algunas formas de representación simbólica y gráfica.

2. Valorarás la importancia que tuvieron los trabajos de Galileo acerca de la caída libre, en el desarrollo de la física (en especial, en la manera de analizar los fenómenos físicos).

3. Aplicarás e integrarás habilidades, actitudes y valores durante el desarrollo de proyectos, los cuales te permitirán relacionar los conceptos estudiados con fenómenos de tu entorno, y elaborar explica-ciones y predicciones.

4. Reflexionarás acerca de de las consecuencias sociales de algunos desarrollos tecnológicos relacio-nados con la medición de la velocidad.

¿Qué recuerdas de esto?

Propósitos

• ¿Qué significa movimiento?

Escribe en tu cuaderno las posibles respuestas a esta pregunta. Enseguida lee con atención el siguiente tema.

Pregunta

inicial

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0

0

0

0 0 0

Figura 1.1. Se dice que la bi-cicleta se mueve porque cam-bia de posición al transcurrir el tiempo.

Figura 1.2. La bicicleta está detenida si no cambia de po-sición.


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1.1. ¿Cómo sabemos que algo se mueve?

A nuestro alrededor los cuerpos se mueven de maneras muy diver-sas. Por ejemplo:

• Si sueltas una canica verás que se mueve hacia abajo en línea recta.• La punta del aspa de un ventilador se mueve en círculo.• Cuando hay viento una nube se mueve de manera muy complicada:

sube, baja, lo hace horizontalmente, se comprime, etcétera.• En tu curso de Ciencias 1 estudiaste el movimiento de los anima-

les, las plantas, etcétera.

¿Qué significa que un cuerpo se mueve? ¿Cómo nos damos cuenta de que se mueve? Explica ¿cómo es el recorrido de las hojas de los árboles para que las encuentres en el piso? Haz un esquema en tu cuaderno.

Una bicicleta pasa delante de tu casa (fig. 1.1). En un instante lo ves a la derecha de la ventana de tu casa; un instante posterior, la bicicleta está justo frente a la ventana; en otro instante posterior, la bicicleta está a la izquierda de la ventana.

Date cuenta de que al transcurrir el tiempo, la bicicleta cambió de posición. En diversos instantes de tiempo se encuentra en distintos lu-gares. Se dice que la bicicleta se movió.

Supón ahora que la bicicleta está detenida (fig. 1.2) Date cuenta de que el tiempo ha transcurrido. ¿Qué pasa con la posición de la bicicle-ta? Un cuerpo se mueve si, al pasar el tiempo, cambia su posición.

Percepción. De percibir: recibir mediante los sentidos las imáge-nes, impresiones o sensaciones externas.

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A c t i v i d a d 1 . 1Objetivo

Describir algunas características de varios movimientos.

Material

• Un reloj con segundero (fig. 1.3).

Procedimiento

1. Organízate con un compañero para formar un grupo de trabajo.2. Vayan a observar las ramas de un árbol.3. ¿Qué ocurre con las ramas cuando no hay viento?4. ¿Qué ocurre con las ramas cuando sí hay viento?5. Verifiquen el segundero del reloj.6. En diversos instantes de tiempo especificarán qué es lo que se mue-

ve poniendo atención a su posición.

Reflexionen y contesten

• Durante su observación, ¿se movió el segundero?, ¿qué significa esto?• ¿Qué ocurrió con la posición de las ramas?

Nuestra percepción de los fenómenos de la naturaleza por medio del cambio y el movimiento

Para poder afirmar que el coche de la figura 1.1 se está moviendo tuviste que verlo con los ojos. Es decir, el sentido de la vista nos ayuda a percibir un movimiento. Sin embargo, no es el único sentido

que tenemos que nos puede ayudar a percibir mo-vimientos. Por ejemplo, si estás dentro de tu casa y no observas por la ventana, ¿puedes afirmar que un autobús se está moviendo en la calle? ¿Con qué sentido estás detectando este movimiento?

Recuerda de tu curso de Ciencias 1 que los sen-tidos que tenemos en el cuerpo son: la vista, el oído, el tacto, el olfato y el gusto.


Utilizar los sentidos del cuerpo para percibir movimientos.

Procedimiento

• Trabajen dos compañeros y den ejemplos de percepción de movimientos en los que se usa cada uno de los sentidos de nuestro cuerpo.

• Planeen las observaciones que vayan a hacer.

Figura 1.3. El segundero del reloj ayuda en la medición del movimiento.


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Percibir movimientos.

Material

• Un instrumento, por ejemplo, una guitarra o un tambor (fig. 1.4).

Procedimiento

1. Organízate con un compañero para formar un grupo de trabajo. 2. Uno de ustedes rasgará una de las cuerdas del instrumento. 3. El otro se colocará en el extremo de la habitación.


• ¿Qué percibe el compañero que no tocó el instrumento? • ¿Con qué sentido pudo tu compañero percibir el sonido? • ¿Hubo algún movimiento? • Si la respuesta es afirmativa, ¿qué creen que se movió?

Conclusión

De esta experiencia, ¿a qué conclusiones llegas?


Discute con tu compañero los siguientes puntos. Los escribirán en sus cuadernos.

• ¿Con qué sentidos percibieron los movimientos? • ¿Qué importancia tienen los sentidos? • ¿Qué ocurre cuando se pierde alguno de ellos? Discutan la necesidad de evitar perder, aunque sea

parcialmente, alguno de nuestros sentidos. • ¿Pueden dar ejemplos de esta última situación?

Obtengan conclusiones

Comenten con el resto del grupo las conclusiones que hayan obtenido.

• ¿Hay puntos de vista que no son iguales a los de ustedes? • ¿Hay alguna contradicción? • ¿Llegaron a ponerse de acuerdo?

Figura 1.4. Un instrumen-to musical produce movi-mientos.

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Papel de los sentidos en la percepción de movimientos rápidos o lentos

Hemos afirmado que los sentidos nos pueden ayudar a percibir mo-vimientos, pero esto no siempre ocurre. Por ejemplo, acércate a un pia-no o a algún instrumento musical de cuerdas como violín, guitarra, etc. Al tocar una nota en el piano o rasgar una cuerda en otro instrumento se emiten sonidos. Estos sonidos son producidos por las cuerdas.


Percibir movimientos rápidos.

Material

• Un instrumento, por ejemplo, una guitarra o un tambor (fig. 1.5).

Procedimiento

1. Organízate con un compañero para formar un grupo de trabajo.2. Rasguen una cuerda de la guitarra o toquen el tambor.3. Pongan atención a lo que ocurre en la cuerda al rasgarla o en el tam-

bor al tocarlo.


• ¿Se estaban moviendo las cuerdas del instrumento antes de tocarlo? Y, ¿después? • ¿Pueden ver con sus ojos el movimiento de las cuerdas? • ¿Qué ocurrió con las cuerdas cuando las rasgó el compañero?

Conclusiones

En general, no puede percibirse con la vista el movimiento de las cuerdas. Si ahora uno de ustedes coloca un dedo encima de una cuerda que fue rasgada, o encima del tambor, sí percibirá su vibración. ¿Con qué sentido están ahora sintiendo el movimiento?

¿Pueden apreciar a simple vista el movimiento vibratorio? Explica tu respuesta. ¿Es correcta la siguiente afirmación? Los sentidos de nuestro cuerpo tienen limitaciones para percibir movimientos rápidos.

Investigación

Con un compañero investiga otros movimientos rápidos que ocurren en la naturaleza y que no podemos detectar con el sentido

de la vista. Escriban en su cuaderno lo que hayan encontrado. Expli-quen el motivo por el cual no se pueden ver con los ojos estos movimientos. Pueden consultar la siguiente página de Internet, donde encontrarán una expli-cación de lo que es el desplazamiento. Incluye simulaciones interactivas. http://newton.cnice.mec.es/

4eso/trayectoria/trayec3.htm

Figura 1.5. Al tocar el tambor se produce tam-bién un movimiento.

Investigación

Con un compañero investiga otros movimientos muy lentos que ocurren en la naturaleza y que no podemos detectar con el sentido de la vista o el tacto. Escriban en su cuaderno lo que

hayan encontrado. Expliquen el motivo por el cual estos movimientos no se pueden detectar ni con la vista ni con el tacto.


21

Otro ejemplo de movimiento es el que ocurre con una placa tectóni-ca. Como aprendiste en tu curso de Geografía, la superficie de la Tierra está formada por este tipo de placas. Éstas se mueven a ritmos muy len-tos. Por ejemplo, hay algunas que se mueven 1 mm cada año. ¿Tú crees que con la vista o el tacto podríamos percibir este movimiento? Con base en este caso nos damos cuenta de que la vista y el tacto están limi-tados, ya que con ellos no pueden apreciarse movimientos muy lentos.

En vista de las limitaciones que hemos encontrado, la humanidad se ha visto en la necesidad de desarrollar aparatos o técnicas que permitan percibir movimientos ya sean rápidos o lentos.

Investigación

Con un compañero investiga en la biblioteca varios métodos para percibir

movimientos ya sean rápidos o lentos, que nuestros sentidos no puedan percibir. Hagan por escrito una descripción de ellos. A continuación preséntenlos al resto del grupo.

Experiencias alrededor del movimiento en fenómenos cotidianos y de otras ciencias

En la vida cotidiana una experiencia que ocurre muy frecuentemente es el movimiento de muchas co-sas a nuestro alrededor, por ejemplo, el movimiento

de personas, coches, etc. También hay otros casos en que ocurren movimientos, por ejemplo, dentro del cuerpo humano hay movimiento de la sangre, de bacterias, de alimentos, etc. Otro ejemplo es el movimiento de agua en un río, en una catarata o el de un glaciar.

1.2. ¿Cómo describimos el movimiento de los objetos?

• ¿Cómo crees que se describe un movimiento?• ¿Qué es la rapidez?

• ¿Qué es la velocidad?

Escribe en tu cuaderno las posibles respuestas a estas preguntas. Enseguida lee con atención el siguiente tema.

Preguntas

iniciales


Vuelve a leer la respuesta que anotaste en tu cuaderno de la pregunta: ¿qué significa mo-vimiento?

Después de haber leído el tema anterior con-téstala nuevamente. ¿Qué nuevos aprendizajes adquiriste?

Este aspecto debes incorporarlo a los apren-dizajes de tus compañeros, y, con la dirección del maestro, compartirlos para que consoliden sus experiencias científicas.

Figura 1.6. La persona en la banqueta dice que el coche se mueve, ya que ve que éste se acerca.

Figura 1.7. El espejo lateral del coche siempre está a la misma distancia del compañero que está sentado en el asiento lateral.

22


E j e r c i c i o 1 . 1Objetivo

Presentar varios ejemplos que conozcas acerca de movimientos en distintas situaciones de la vida cotidiana.

Procedimiento

Escribe en tu cuaderno ejemplos acerca de movimientos en diversas facetas de la vida cotidiana.

Reflexiona y contesta

• En cada ejemplo que propusiste explica por qué afirmas que hay movimiento. Escríbelo en tu cuaderno.• ¿Cómo puedes determinar que hay algún movimiento? Escríbelo en tu cuaderno.

Obtén conclusiones

• Comenta con el resto del grupo las conclusiones que hayas obtenido.• ¿En cuáles hubo coincidencia y en cuáles hubo desacuerdo? ¿Por qué?

La descripción y medición del movimiento: marco de referencia y trayectoria; unidades y medidas de longitud y tiempo

Supón que estás parado, sin moverte, en la acera de la calle (fig. 1.6) y un automóvil pasa frente a ti. ¿Qué puedes afirmar sobre el co-che? Pues simplemente que el coche se está moviendo. Ahora supón que un compañero está sentado en el mismo coche (fig. 1.7). ¿Cómo respondería tu compañero la misma pregunta? Pues diría que, con respecto a él, el coche no se está moviendo.


23


Describir las trayectorias que siguen diversos cuerpos, según observadores que se encuentren en dis-tintos marcos de referencia.

Parte 1

Procedimiento

1. Con un compañero, ve a una feria donde haya un carrusel con caballitos. Si no la hay donde vives, visi-ta el parque de tu localidad y utiliza cualquier otro juego que dé vueltas y en el que puedas subirte.

2. Tu compañero se quedará en reposo fuera del carrusel. 3. Tú súbete a uno de los caballitos. 4. Observa a tu compañero cuando el caballito esté dando vueltas (fig. 1.8). 5. Bájate del carrusel y observa de nuevo a tu compañero (fig. 1.9). 6. Ahora repitan los puntos 2-5, pero intercambien posiciones.

La descripción que se hace del mismo mo-vimiento del coche es distinta, según se esté en reposo sobre la banqueta o se esté sentado en el coche.

Se dice que se tienen dos marcos de referencia:

a) Uno cuando se está en la banqueta en re-poso

b) Otro cuando se está dentro del coche en mo-vimiento.

La descripción de un movimiento dependerá del marco de referencia en que se encuentre el ob-servador.

La trayectoria que sigue un cuerpo depende del marco de referencia en que se encuentre el observador.

Cuando un cuerpo se mueve recorre una lí-nea, que puede ser recta o curva. Esta línea se llama la trayectoria que sigue el cuerpo.

�

�

�

�

Figura 1.8. La persona A, sentada en el carrusel, ve que B se le acerca.

Figura 1.9. La persona A, de pie en la plataforma, dice que B no se mueve.

24



• ¿Fueron las observaciones que hiciste de la trayectoria de tu compañero las mismas cuando estabas dando vueltas en el caballito que cuando te bajaste del carrusel?

• ¿Qué responde tu compañero a la misma pregunta?

Parte 2

Procedimiento

1. Con tu compañero planea otra actividad análoga a la anterior.2. Respondan las mismas preguntas.


• ¿Qué conclusiones obtienen de sus respuestas? Escríbanlas en su cuaderno.• Comparen sus observaciones y reflexiones con los demás equipos de trabajo.• ¿Están de acuerdo con las conclusiones de los otros equipos?• Si la respuesta a esta pregunta es negativa, traten de entender las diferencias y procuren llegar a una

conclusión común.

La física es una ciencia experimental. Esto significa que los fenó-menos que trata están relacionados con la naturaleza, lo cual implica que una parte importante de su desarrollo demanda realizar medi-ciones.

De la vida cotidiana tenemos la noción de la distancia entre dos puntos, por ejemplo, los puntos A y B de la figura 1.10. Si ahora se unen estos dos puntos por medio de una línea recta, podemos hablar de la longitud de esta línea.

Reflexión

Un dicho popular dice: “Todo es según el color del cristal con el que se mira.”

• ¿Qué significado tiene este dicho?• ¿Cómo se relaciona con las conclusiones que obtuviste?

A B

La longitud es una magnitud fundamental de la física. ¿Cómo se realiza la medición de una longitud? Supón que quieres saber cuánto mide una varilla. Lo que se hace es tomar una cinta que mida 1 m y

Figura 1.10. La línea recta que une los puntos A y B tiene longitud.

Magnitud. Propiedad física que puede medirse, como la temperatura y el peso.


25

Figura 1.11. Medir es comparar.

pasarla extendida a lo largo de la varilla, a partir de uno de sus extre-mos, y ver cuántas veces cabe la cinta en la varilla (fig. 1.11). Así, si llegas a la conclusión de que cabe dos veces, dirás que la varilla mide “dos metros”. Fíjate que lo que hiciste es comparar el tamaño de la cinta extendida con el de la varilla.

De manera general, cuando se hace una medición se lleva a cabo una comparación: lo que vas a medir (por ejemplo, la varilla) lo com-paras con algo que tú escogiste (el “metro”). Al “metro” que esco-giste para medir se le llama unidad de medida. Date cuenta de que expresaste tu resultado en esta unidad. El resultado de una medición consiste en un número y la unidad:

2 metros

número unidad

Desde tiempos inmemoriales, grupos humanos decidieron utilizar una “cuarta” (fig. 1.12) para de-terminar longitudes. Una cuarta es la longitud en-tre el extremo del dedo meñique y el extremo del dedo pulgar. De esta manera encontraban resulta-dos como el siguiente: un cable medía 5 cuartas. En

otros lugares decidieron usar “pies” (fig. 1.13) y de-cían, por ejemplo, que el frente de un terreno medía 42 pies. La “cuarta” o el “pie” que se lleguen a es-coger para medir reciben el nombre de unidades de medida. Sin embargo, con el transcurso del tiempo se presentó un problema.

Figura 1.12. Proceso de medir: ¿cuántas veces cabe la cuarta?

Figura 1.13. ¿Cuántas veces cabe el pie?

26


Cápsula histórica

En la ciudad de Sevres, cerca de París, Francia, en la Oficina de Pesas y Medidas, existe una barra de platino-iridio de longitud igual a un metro, que se llama patrón (fig. 1.15). El patrón se construyó con

esta sustancia para evitar, en lo posible, que cambie de longitud debido a variaciones de temperatura. La barra se mantiene den-tro de una vitrina a temperatura constante. En cada país existe una copia de esta barra.

Figura 1.15. Forma que tiene la varilla del metro patrón.

Reflexión

¿De quién se iba a tomar la cuarta o el pie? ¿De una persona muy grande?, ¿de una persona pequeña? o, ¿de quién?

1 m

Como unidad usamos el metro, el cual se abre-via con el símbolo m. Originalmente el metro se definió como sigue: la longitud del cuadrante te-rrestre (fig. 1.14) es de 10 000 000 m. Por tanto, un metro es la diezmillónesima parte del cua-drante terrestre. Date cuenta de que se usó la Tierra para determinar la unidad de longitud.

Figura 1.14. La longitud original del cuadrante de la Tierra fue definida como 10 000 000 m.

10 000 000 m

Tierra


27

El tiempo es otra magnitud fundamental de la física. La unidad de tiempo es el segundo, abreviado como s. Esta unidad se basó originalmente, en el tiempo en que la Tierra da una vuelta alrede-dor de su eje. La definición es que el día tiene 24 horas (h); cada hora tiene 60 minutos (min) y cada minuto tiene 60 segundos (s). Por tanto,

1 día = 24 h = 24 (60 min) = 24 (60) (60 s) = 86 400 s

Al igual que con la definición del metro, para definir la unidad de tiempo se utiliza una propiedad de la Tierra, que es la rotación alrededor de su eje.

Investigación

Con un compañero investiga en la biblioteca cuáles fueron las primeras expediciones para efectuar la medición del cuadrante terrestre. ¿A qué lugares fueron? ¿Cómo realizaron sus medi-ciones? Escriban en su cuaderno lo que hayan encontrado.

Cápsula histórica

En la segunda mitad del siglo XX se decidió hacer modificaciones a la definición del metro. El motivo para este cambio fue tener una definición precisa de la unidad que pudiese ser fácilmente usada para calibrar con gran precisión diversos aparatos usados en diferentes lugares del mundo. La barra estándar no era práctica en este sentido, ya que no podía ser removida de su cámara o

utilizada por dos científicos al mismo tiempo. También era propensa a cambios grandes de longitud (compa-rados con la exactitud requerida) debido a variaciones de temperatura, lo cual era un grave problema para la búsqueda de mayor exactitud.

A partir de 1960 se definió el metro en términos de propiedades de átomos. Debido a que para entender esta definición se requieren ciertos conocimientos que todavía no tienes, la definición moderna del metro se presenta en la página 267.

Calibrar. Ajustar, con la ma-yor exactitud posible, las indi-caciones de un instrumento de medida con los valores de lo que se va a medir.Propenso. Con tendencia o inclinación hacia algo.

Cápsula histórica

Al igual que con la unidad metro, la definición del se-gundo ha tenido modificaciones. El motivo del cambio de la definición del segundo ha sido hacerlo indepen-diente de los movimientos de la Tierra, ya que el tiempo

en que nuestro planeta da una vuelta alrededor de su eje tiene peque-ñas variaciones, que para muchas mediciones muy precisas no eran sa-tisfactorias.

En 1967, la XIII Conferencia General de Pesos y Medidas definió el segundo en términos de propiedades de átomos. Al igual que con la defi-nición del metro, la definición del segundo se presenta en la página 267.

28


Otras magnitudes fundamentales de la física son la masa y la car-ga eléctrica, que se estudiarán más adelante. Al transcurrir los años casi todos los países han aceptado el Sistema Internacional de Unida-des (SI). Las unidades del SI para las magnitudes fundamentales son las siguientes:

Sistema Internacional de Unidadeslongitud metro (m)

tiempo segundo (s)

masa kilogramo (kg)

carga eléctrica coulomb (C)

En muchas ocasiones se tienen que medir y tratar magnitudes que son menores o mayores que las unidades del SI. Por ejemplo, en la vida diaria se miden longitudes que son pequeñas comparadas con un metro, de centésimas de metro. Para este fin se define el centímetro (cm) que es la centésima parte de un metro.

1 cm = 0.01 m

También es común medir milésimas de kilogramo, para lo cual se define el gramo (g). Un gramo es la milésima parte de un kilogramo.

1 g = 0.001 kg

De esta manera se estableció el sistema de unidades CGS: centí-metro, gramo y segundo. El segundo en este sistema se define de la misma manera que en el SI.

Por otro lado, en algunos países como por ejemplo, Liberia, Myan-mar y Estados Unidos, se usa otro sistema de unidades, llamado siste-ma inglés (fig. 1.16). En este sistema las unidades de longitud son:

1 pulgada = 0.0254 m1 pie = 0.3048 m1 yarda = 0.9144 m1 milla = 1609 m

El pie se abrevia con un apóstrofo conocido como prima (’) y la pulgada con una doble prima (”). Así, una longitud de 6 pies y 14 pul-gadas se escribe: 6’14”.

Investigación

Con un compañero ve a la biblioteca de la escuela e investiguen unidades de longitud y masa que diversos grupos humanos han usado a lo largo de su historia. ¿Cómo se definen? ¿Qué nombres han recibido? ¿Dónde se han usado? ¿Se sigue usando alguna de estas unidades en la

actualidad? ¿En qué lugar(es)?


29

De igual manera la unidad de tiempo en este sistema es el segun-do, y también se define de la misma manera que en el SI.

Transformación de unidades

En la vida diaria en ocasiones se requiere, transformar el valor de una cantidad expresada en determinada unidad, a su valor en otro sistema de unidades. Por ejemplo, en las ferreterías se venden tuercas y tornillos cuyas dimensiones están dadas en pulgadas; en otros casos, se mencionan distancias entre dos lugares en millas; se suele indicar la altura a la que vuelan los aviones en pies. En estos casos es útil co-nocer los valores en unidades asociadas al SI.

En la escuela primaria hiciste conversión de unidades. Esos cono-cimientos los vas a aplicar en los siguientes ejercicios.

Ejercicio 1.2. La distancia entre dos puntos es de 28.3 m. Expresar este valor en centí-metros.

En vista de que

1 cm = 0.01 m

se puede escribir1 cm = 0.01 × (1 m)

De aquí se despejará (1 m). Repasa lo que aprendiste en tu curso de Matemáticas. Como el núme-ro (0.01) está multiplicando, al pasarlo al otro miembro, pasa dividiendo:

(1 m) = 10 01

10 01

100cm

cm cm. .

= =

Entonces, la distancia dada es:

28.3 m = 28.3 × (1 m) = 28.3 × (100 cm) = 28 300 cm

Como podrás darte cuenta, sustituimos el valor de (1 m) por su equivalente en cm (100 cm) y luego se efectuaron las operaciones.

Ejercicio 1.3. Se nos dice que la distancia entre dos ciudades es de 255 millas. ¿A cuántos kilóme-tros equivale?

Ya se presentó la equivalencia:

1 milla = 1609 m

Esta equivalencia nos da la milla en metros. Transformaremos en primer lugar la distancia dada a metros. Para esto escribimos:

255 millas = 255 × (1 milla) = 255 × (1609 m) = 410 295 m

Figura 1.16. Un uso común del sistema de uni-dades inglés es el que se aplica en muchas he-rramientas, las cuales se miden en pulgadas.

Enseguida transformaremos este valor a kilómetros. Sabemos que:

1 km = 1000 m

por lo que:

1 m = 0.001 km

En consecuencia, la distancia dada es:

255 millas = 410 295 m = 410 295 × (1 m ) = 410 295 × 0.001 km = 410.295 km

Ejercicio 1.4. Expresar el intervalo de tiempo de 4 h 28 min 14 s, en segundos.El intervalo que se da es:

4 h 28 min 14 s = 4 h + 28 min + 14 sEn vista de que

1 min = 60 s

y

1 h = 60 min = 60 × (60 s) = 3600 s

podemos escribir que:

4 h 28 min 14 s = 4 h + 28 min + 14 s = 4 × (3600 s) + 28 × (60 s) + 14 s = 14 400 s + 1680 s + 14 s = 16 094 s

30


Relación desplazamiento-tiempo; conceptos de velocidad y rapidez. Representación gráfica posición-tiempo

Supón ahora que una persona se mueve a lo largo de una línea recta (fig. 1.17). Empieza su movimiento en el punto A, luego llega al punto B, enseguida se regresa hasta el punto C y finalmente termina su recorrido en el punto D. En este caso se presentan dos situaciones:

Figura 1.17. Movimientos que realiza una persona para entender la diferencia entre desplazamien-to y distancia recorrida.

� �

� ��

� � � �

− El desplazamiento que realiza la persona. Este desplazamiento se define como la variación de la posición de la persona entre el punto inicial y el final. En este caso, el punto inicial es A y el final es D; su variación es la longitud AD. Se define:

desplazamiento = longitud entre el punto inicial y el final = AD

a)

00:00

00:40

b)


31

− La distancia recorrida que realiza la persona. Esta distancia es la siguiente:

distancia = AB + BC + CD

Date cuenta de que el desplazamiento no es igual a la distancia re-corrida. Hay una excepción a esta afirmación. Si la persona se mueve todo el tiempo a lo largo de una línea recta y en el mismo sentido (por decir algo, de izquierda a derecha), por ejemplo de A a B (fig. 1.18), entonces se tiene lo siguiente. El punto inicial es A y el punto final es B. Por tanto, el desplazamiento es:

desplazamiento = longitud entre el punto inicial y el final = AB

mientras que la distancia recorrida es:

distancia = AB

En este caso el desplazamiento y la distancia son iguales. En el cur-so de Ciencias 2 se estudiarán solamente movimientos de este tipo.

Supón que dos muchachos, Juan y Carlos, parten del mismo punto y caminan a lo largo de una línea recta (fig. 1.19a), por ejemplo, la acera de una calle. Cuarenta segundos después, observamos a las dos personas y nos damos cuenta de que Juan recorrió una distancia más grande que la de Carlos (fig. 1.19b).

� �

Figura 1.18. Si la persona se mueve en el mismo sentido, el desplazamiento es el mismo que la distancia recorrida.

Figura 1.19. Carlos y Juan se movieron durante el mismo tiem-po, pero no recorrieron la misma distancia. Juan se movió más rá-pidamente que Carlos.

Juan caminó 75 m, mientras que Carlos caminó 52 m. Entonces decimos que Juan se movió más rápidamente que Carlos. ¿Por qué afir-mamos lo anterior? Pues porque en el mismo intervalo de tiempo, 40 s, la distancia que recorrió Juan fue mayor que la que recorrió Carlos.

32


Fíjate que de este ejemplo podemos sacar como conclusión que en el movimiento hay una propiedad física, que es la rapidez, que tiene las propiedades de que:

mientras más grande sea la distancia recorrida

mayor será la rapidez del movimiento

y

mientras más pequeño sea el tiempo de recorrido

mayor será la rapidez del movimiento

Asignemos un valor numérico a la propiedad física rapidez. Para ello se recurrirá a una analogía geométrica. Si se tienen dos botellas, una grande y otra pequeña, se sabe que en la grande cabe más agua que en la pequeña. Decimos que la botella grande tiene más capaci-dad que la chica (fig. 1.20). Vemos que existe una propiedad de los cuerpos, su capacidad. En geometría se enseña que la capacidad de un cuerpo se mide con un número, el volumen. Así, si se dice que si una botella tiene volumen de 218 cm3 y otra de 47 cm3, entonces sabemos que la de 218 cm3 tiene más capacidad que la de 47 cm3.

De manera similar asignaremos un valor numérico a la rapidez. Este número es la velocidad. En el siguiente cuadro se relacionan una propiedad y el número que la mide:

Propiedad Número que la mide

Capacidad Volumen

Rapidez Velocidad

En el ejemplo que se trató, los muchachos se movieron a lo largo de una línea recta, de izquierda a derecha (fig. 1.19). Las distancias recorridas son iguales a las magnitudes de los desplazamientos.

La velocidad de un cuerpo se define como la distancia que recorre el cuerpo entre el tiempo en que la recorre:

velocidad =

distanciatiempo

ecuación (1.1)

Analogía. Relación de seme-janza entre cosas distintas.

Figura 1.20. Las dos botellas tie-nen diferentes capacidades.

La cantidad que se acaba de definir es, en rigor, la magnitud de la velocidad. Lo que hemos presentado como velocidad es la magni-tud de la velocidad, la cual es un número. Más adelante (página 34) se estudia el hecho de que la velocidad tiene características adicio-nales a su magnitud. La definición que se ha introducido para (la magnitud de) la velocidad es lo que en la vida diaria uno le refiere como la velocidad.


33

En el caso en que el movimiento no sea a lo largo de una línea recta y/o en el mismo sentido todo el tiempo, la (magnitud de la) velocidad se define como:

velocidaddesplazamiento

tiempo=

Esta definición se aplica al caso en que los objetos se muevan en línea recta y con la misma (magnitud de la) velocidad.

¿Cuáles fueron las velocidades de Juan y Carlos? Tratemos prime-ro el caso de Juan, que recorrió una distancia de 75 m en un tiempo de 40 s. Por tanto:

distancia

velocidad de Juan =

75 m40 s

= 1.88 ms

tiempo

Ahora consideremos el caso de Carlos, que recorrió una distancia de 52 m en el tiempo de 40 s. En consecuencia:

distancia

velocidad de Carlos =

52 m40 s

= 1.3 ms

tiempo

Comparando las velocidades de los muchachos, vemos que la de Juan (1.88 m/s) fue mayor que la de Carlos (1.3 m/s).

Date cuenta de que la velocidad definida por la ecuación (1.1) efectivamente refleja las propiedades de la rapidez. La propiedad físi-ca rapidez queda medida por un número que es la velocidad.

Ejercicio 1.5. Un automóvil recorre, en línea recta, una distancia de 150 km en un tiem-po de 2.5 h. ¿Cuál es su velocidad?

La distancia recorrida es de 150 km y el tiempo del movimiento es de 2.5 h. Por tanto, de la definición dada por la ecuación (1.1), obtenemos que:

distancia

velocidad

kmh

= =1502 5

60.

kmh

tiempo

Hemos obtenido las unidades de la velocidad en (m/s) y en (km/h). ¿Puedes decir cuáles son las unidades de velocidad en el SI?

Nos damos cuenta de que la velocidad contiene la siguiente información:

a) Su magnitud.b) Su dirección.c) Su sentido.

Una cantidad que requiere estos elementos de información se llama un vector. La velocidad es un vector. Más adelante estudiaremos otros vectores que se presentan en física.

34



Medir las velocidades de diversos cuerpos en movimiento.

Material

• Una cinta métrica.• Un reloj con cronómetro (fig. 1.21).• Un gis.• Un cuaderno.

Procedimiento

1. Formen un grupo de tres compañeros.2. Uno de ustedes camine, a distintos ritmos, a lo largo de una

línea recta en el patio de la escuela durante 10 s.3. Otro compañero mida y anuncie cada intervalo de 1 s.4. El tercer compañero marque el punto en que se encuentra el

caminante en cada intervalo de 1 s. Escriba con el gis letras en el suelo: A en el primer intervalo, B en el segundo, etcétera.

5. Alguno de ustedes mida las distancias recorridas a partir del punto de partida.

6. Apunten en su cuaderno las distancias recorridas y los tiempos.7. Anoten sus resultados en una tabla.

Figura 1.21. Con el cronóme-tro de un reloj se pueden medir tiempos de hasta décimas de segundo.

Hemos visto que el movimiento de los muchachos de la figura 1.19 se da a lo largo de una línea horizontal y ocurre de izquierda a dere-cha. Para determinar completamente la velocidad, además de propor-

cionar su magnitud (en estos casos, 1.88 ms

para Juan y 1.3

ms

para

Carlos) hay que indicar a lo largo de qué línea se mueve. Además, no es lo mismo que se muevan de izquierda a derecha, que se muevan de derecha a izquierda.

La indicación de la línea en que se mueve un cuerpo se llama la dirección; la indicación de hacia dónde se mueve se llama el sentido.


35

Punto Instante (en s)Distancia del punto de

partida (en m)

Partida 0 0

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

8. Ahora elaboren una gráfica distancia-tiempo de este movimiento. En el primer grado de Matemáti-cas estudiaste la elaboración de gráficas.

a) Dibujen dos ejes perpendiculares (fig. 1.22a). El punto en que se cruzan es el origen.

Figura 1.22a. Dibujo del sistema de coordenadas.

Eje vertical

Eje horizontal

Origen

b) A lo largo del eje horizontal marquen el tiempo, hacia la derecha, tomando como unidad el se-gundo (fig. 1.22b). El instante inicial se toma en el origen.

36


c) Enseguida marquen en el eje vertical hacia arriba, la distancia a partir del punto de partida, en unidades de metros (fig. 1.22c).

d) Ahora consideren el primer valor de la tabla. En el instante 0 s la distancia recorrida es 0 m. A este instante le corresponde el origen.

e) Consideren ahora el siguiente valor, que es el punto A. ¿A qué instante corresponde? ¿A qué distancia? Marquen los valores correspondientes en la gráfica. Al punto que dibujen le pondrán la letra A.

Figura 1.22c. El eje vertical indica la distancia.

Figura 1.22b. El eje horizontal indica el tiempo.

Tiempo(en s)

Tiempo (en s)

Distancia (en m)

6

5.5

5

4.5

4

3.5

3

2.5

2

1.5

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


37

f ) Continúen de esta manera para todos los puntos hasta el J.g) Unan con una línea continua los puntos que dibujaron.

9. Ahora calculen las distancias entre tramos sucesivos: la distancia entre A y B, entre B y C, etcétera. 10. Apunten en su cuaderno los valores obtenidos y los intervalos de tiempo entre cada pareja de puntos. 11. Anoten sus resultados en una tabla.

Tramo entreLongitud del tramo

(en m)Intervalo de tiempo

(en s)Velocidad(en m/s)

A y B

B y C

C y D

D y E

E y F

F y G

G y H

H e I

I y J

12. Ahora calculen las velocidades en cada intervalo por medio de la ecuación (1.1).13. Anoten sus resultados en la última columna de la tabla.


• Fíjense en la gráfica, en los intervalos entre A y B, y entre B y C. ¿Cuál de las dos líneas está más inclinada?

• Fíjense en los valores de las velocidades de la última tabla entre los mismos intervalos. ¿Cuál de ellos es mayor?

• Repitan lo mismo para cada pareja de puntos de la tabla.


• ¿Qué conclusiones pueden obtener? • ¿Hay alguna relación entre la inclinación de la gráfica en cada intervalo y la velocidad en ese in-

tervalo?• ¿De observar la gráfica pueden sacar alguna conclusión acerca de las distancias que recorrió el com-

pañero?

38


E j e r c i c i o 1 . 6Supón que en el movimiento de un cuerpo a lo largo de una línea recta se encuentran los

resultados dados en la siguiente tabla:

Punto Instante (en s)Distancia del punto de partida

(en m)

Partida 0 0

A 1 2B 2 4C 3 6D 4 8E 5 10F 6 12G 7 14H 8 16I 9 18J 10 20K 11 22

Analiza estos datos

1. Dibuja una gráfica distancia-tiempo (fig. 1.23). Escoge una escala adecuada para cada uno de los ejes y dibújalas en la figura 1.23 (fíjate en la figura 1.22c).

2. ¿Qué línea encontraste?3. Ahora calcula la longitud de cada tramo: entre A y B, entre B y C, etc. Anota tus resultados en la

segunda columna de la siguiente tabla.4. Calcula el intervalo en cada tramo y escribe su valor en la tercer columna.

Figura 1.23. Sistema para la gráfica dis-tancia-tiempo. Tiempo (en s)

Distancia (en m)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

2422201816141210

8642


39

5. Con la ecuación (1.1) calcula la velocidad en cada tramo y escribe los valores que hayas obtenido en la cuarta columna.

Tramo entreLongitud del tramo

(en m)Intervalo de tiempo

(en s)Velocidad(en m/s)

A y B

B y C

C y D

D y E

E y F

F y G

G y H

H e I

I y J

J y K

6. Calcula las velocidades en cada intervalo y anota tus resultados en la última columna. 7. ¿Qué puedes afirmar al observar la última columna? 8. Fíjate en la gráfica que hiciste. ¿Cómo son entre sí las inclinaciones de las líneas de la gráfica para

cada pareja de intervalos? 9. ¿Cómo son entre sí las velocidades en cada intervalo? 10. ¿Qué ocurre con la velocidad? 11. Ahora haz las siguientes comparaciones:

• Las distancias de A y de B.• Las distancias de A y de C.• Las distancias de A y de D.• Las distancias de A y de E.• Las distancias de A y de F.• Las distancias de A y de G.• Las distancias de A y de H.• Las distancias de A y de I.• Las distancias de A y de J.• Las distancias de A y de K.

12. Completa lo siguiente:

Al doble de tiempo, la distancia recorrida es veces mayor.

Al triple de tiempo, la distancia recorrida es veces mayor.

Al cuádruple de tiempo, la distancia recorrida es veces mayor, etcétera.

Obtén conclusiones

• Si una gráfica distancia-tiempo es una línea recta, ¿qué pasa con la velocidad?, ¿cambia al transcurrir el tiempo o siempre tiene el mismo valor?

• En este movimiento, ¿qué ocurre con las distancias recorridas?

40


Un movimiento como el tratado en la última actividad se llama movimiento uniforme.

Ejercicio 1.7. Un ciclista se mueve siempre con la misma velocidad de 18 m/s. Obtén la distancia recorrida después de 6 s de movimiento.

El movimiento que realiza el ciclista es uniforme. Una velocidad de 18 m/s significa que en cada segundo de recorrido se mueve una distancia de 18 m. Como la velocidad es siem-

pre la misma, entonces en 6 s la distancia recorrida es:

distancia recorrida =

18 6 18 6 108 108ms

s ms

s m ss

m

× = × = =

Problema 1.1. En un movimiento uniforme un coche recorre la distancia de 150 m en el primer segundo de recorrido. ¿Qué distancias habrá recorrido después de 2 s, 3 s, 7 s?

Problema 1.2. Un avión se mueve con la misma velocidad de 825 km/h durante 4.5 h. ¿Qué distancia recorre? Explica cada una de las afirmaciones que hagas.Problema 1.3. Un ciclista se mueve todo el tiempo a la velocidad de 27 km/h. Dibuja una grá-

fica de velocidad-tiempo correspondiente a este movimiento. ¿Qué línea obtienes? ¿Qué inclina-ción tiene?

Sugerencia: en primer lugar haz una tabla de valores como la siguiente:

Punto Instante (en h) Velocidad en

kmh

ABCDEFG

Dibuja ahora dos ejes perpendiculares. A lo largo del eje horizontal marca el tiempo, hacia la dere-cha. A lo largo del eje vertical marca el valor de la velocidad que le corresponde. Dibuja cada uno de los puntos de la tabla, poniendo las letras que les toca. Por último, une los puntos de la gráfica y explica su significado.


Vuelve a leer las respuestas que anotaste en tu cuaderno de las preguntas: ¿cómo crees que se describe un movimiento?, ¿qué es la rapidez?, ¿qué es la velocidad?

Después de haber leído el tema anterior contéstalas nuevamente. ¿Qué nuevos apren-dizajes adquiriste?

Este aspecto debes incorporarlo a los aprendizajes de tus compañeros y, con la direc-ción del maestro, compartirlos para que consoliden sus experiencias científicas.


41

Muchas veces habrás oído la palabra onda. Escribe en tu cuaderno algunos casos de la vida cotidiana en los que se usa la palabra onda.Supón que varias bolas de billar están colocadas en línea recta (fig. 1.24a) y en reposo. Vamos a suponer que todas las bolas son iguales, excepto por sus colores. Ahora lanzamos desde el extremo izquierdo una bola, la azul, de manera que choque con la verde (fig. 1.24b). Esta bola azul es igual a las demás.

Después del choque veremos que la bola azul queda en reposo (fig. 1.24c) y la bola verde empieza a moverse hacia la derecha y choca con la bola café. Después del choque de las bolas verde y café, la bola verde queda en reposo (fig. 1.24d). La bola café empieza a moverse hacia la derecha y choca con la bola amarilla.

De esta manera vemos que cada bola que estaba en reposo, es golpeada por otra bola desde la izquierda y empieza a moverse a la de-recha, hasta que finalmente la última bola, la anaranjada se empieza a mover a la derecha (fig. 1.24e).

Cada una de las cinco bolas de la figura fue sacada del reposo por el efecto de la bola azul, que estaba moviéndose. Date cuenta de que cada una de las bolas empezó a moverse sucesivamente, no todas las bolas se movieron al mismo tiempo. Además, fíjate que cada bola se movió a la derecha.

1.3. Un tipo particular de movimiento: el movimiento ondulatorio

• ¿Qué significa la palabra onda?• ¿Qué es el sonido?


Preguntas

iniciales

Figura 1.24. La bola azul perturba a la bola verde. Esta perturbación que se propaga de izquierda a derecha se llama onda.

Investigación

Busca en un diccionario el significado de la palabra per-turbación.

Podemos decir entonces que la bola azul perturbó a las demás, que estaban en reposo (o equilibrio). Además, esta perturbación fue trasmitiéndose o propagándose:

la bola azul perturbó a la bola verde;la verde perturbó a la café;la café perturbó a la amarillay así sucesivamente.

a)

b)

c)

d)

e)

Propagar. Hacer que algo lle-gue a sitios distintos de aquel en que se produce.

42


Vemos que la perturbación se propagó a la derecha. Esta propaga-ción de una perturbación se llama onda. En nuestro ejemplo la onda se propagó de izquierda a derecha. Asimismo las bolas también se movieron de izquierda a derecha.


Observar la propagación de una onda.

Material

• Cinco canicas de colores diferentes (fig. 1.25).• Una superficie lisa. Puede ser una tabla de madera que esté lo

mejor lijada posible.

Procedimiento

1. Conformen un grupo de trabajo de tres compañeros.2. Coloquen cuatro de las canicas alineadas y en reposo, encima de

una superficie lisa.3. Uno de ustedes lanzará la quinta canica, desde la izquierda, hacia

la primera de las que están en reposo.4. Describan lo que ocurre.


• ¿Tocó la canica que se lanzó, a la tercera, cuarta y quinta canicas?• ¿Cómo se empezaron a mover cada una de las canicas?• ¿Qué es lo que se transportó desde el punto inicial de la izquierda al punto final de la derecha?


• Comenten entre ustedes el tipo de movimiento que dio lugar a la onda que observaron.• Escriban en su cuaderno las conclusiones a las que hayan llegado.


Observar la propagación de una onda en un estanque de agua.

Material

• Un trozo de corcho.• Una piedra.• Un estanque o un recipiente con de agua (fig. 1.26).

Figura 1.25. Con estas ca-nicas observarás la propaga-ción de una onda.

Figura 1.26. Con este ma-terial puedes llevar a cabo la actividad.


43

Procedimiento

1. Conformen un grupo de trabajo de tres compañeros.2. Vayan a algún estanque, por ejemplo, en un parque. También pueden utilizar un recipiente grande y

extendido que contenga agua.3. Antes de empezar, esperen a que la superficie del agua esté quieta.4. Coloquen el corcho en algún punto intermedio de la superficie del estanque o del recipiente.5. Desde un extremo del estanque o del recipiente suelten la piedra sobre la superficie de agua.6. Describan lo que ocurre.


• Un instante después de soltar la piedra, ¿qué ocurre con la superficie del agua?• En ese instante inicial, ¿qué sucedió con el corcho?• ¿Llega un instante en el que el corcho se mueve?

Si su respuesta a la última pregunta es afirmativa, contesten las siguientes cuestiones.

• ¿Tocó acaso la piedra al corcho?• ¿Qué fue lo que tocó la piedra?• Explica lo que ocurrió a continuación hasta que el corcho empezó a moverse.• Una vez que el corcho se empieza a mover, ¿en qué dirección se mueve?• ¿Qué es lo que se transportó desde el punto en que cayó la piedra al estanque hasta el corcho?• ¿Se puede hablar de que se generó una onda? Expliquen con todo detalle su respuesta.


• Comenten entre ustedes el tipo de movimiento que dio lugar a la onda que observaron.• Escriban en sus cuadernos las conclusiones a las que hayan llegado.

OJO. Si usaron un recipiente con agua, al terminar la actividad guarden el agua para darle un uso adecuado.

Las actividades anteriores ilustran los dos ti-pos de ondas que existen.

a) Ondas longitudinales. Son aquellas en las que la dirección de propagación de la onda y la dirección en que se mueven las partículas del medio son las mismas. Un ejemplo de onda longitudinal es la que se propagó en las bolas de billar (fig. 1.27). En este caso, el medio lo forman las bolas de billar que estaban inicialmente en reposo.

b) Ondas transversales. Son aquellas en las que la dirección de pro-pagación de la onda y la dirección en que se mueven las partícu-las del medio son perpendiculares entre sí. Un ejemplo de onda transversal es la que se propagó en el estanque cuando lanzamos la piedra (fig. 1.28). En este caso, el medio en que se propaga la onda es el agua del estanque.

Como resumen de lo que acabamos de estudiar, podemos decir que en una onda hay tres elementos:

Figura 1.27. La onda es longitu-dinal porque las direcciones de su propagación y del movimiento de las bolas son las mismas.

Figura 1.28. La onda es transver-sal porque las direcciones de su propagación y del movimiento del corcho son perpendiculares.

Dirección depropagación de la onda

Dirección delmovimiento del medio

Dirección depropagación

de la onda

Dirección delmovimiento

del medio

44


a) El medio en que se propaga la onda.b) La dirección de propagación de la onda.c) La dirección del movimiento del medio.

Éstas no son las únicas características de una onda, como estudiaremos más adelante.

Relación longitud de onda y frecuencia. Velocidad de propagación

En la figura 1.29 se muestra la forma que tiene una cuerda en un instante dado cuando una onda está propagándose. Señalaremos algunos nombres que se dan a diversas partes de la onda.

Figura 1.29. Características de una onda.

Longitud de la onda

Amplitud

Posición deequilibrio

SQ

R P

NU

a)

b)

V

N N

N

• Los puntos Q, S, etc., se llaman crestas o máxi-mos de la onda (fig. 1.29a). Fíjate que cada cresta está en la máxima separación de la cuer-da desde su posición de equilibrio (o reposo).

• A la máxima distancia de separación desde la posición de equilibrio se le llama amplitud de la onda. En la figura 1.29a la amplitud es igual a la distancia QR.

• Los puntos N (fig. 1.29b) en los cuales la cuerda está en reposo se llaman nodos. Los puntos U, V, etc., se llaman valles.

• La distancia entre dos crestas o máximos in-mediatos o adyacentes, por ejemplo, entre Q y S de la figura 1.29a se llama longitud de onda.

Si en el caso de la cuerda la sujetamos de un ex-tremo y subimos y bajamos la mano continuamente en forma periódica, crearemos en ella una onda que se repetirá también periódicamente. Esto quiere decir que después de cierto tiempo, la forma que tenía la cuerda volverá a repetirse. Decimos que la onda recorrió un ciclo.

Se utiliza la palabra periódico para indicar todo aquello que se repite con regularidad, como por ejemplo, una publicación de información que sale cada día, o sea una publicación periódica, o sim-plemente periódico. En la naturaleza hay muchos fenómenos periódicos. El movimiento aparente del Sol es periódico: todos los días sale por el Oriente y esto se repite. Este movimiento no es una onda. ¿Por qué? ¿Puedes dar algunos ejemplos de fenómenos periódicos? ¿Algunos son ondas?

El tiempo que tarda una onda en describir un ciclo se llama periodo de la onda, y por ser un tiem-po, su unidad, en el Sistema Internacional de Uni-dades, está dada en segundos (s).

La frecuencia de una onda es el número de ci-clos que ésta efectúa en un segundo. La unidad de frecuencia en el Sistema Internacional de Unidades se llama hertz (Hz) y es igual a:

1 hertz = Hz = 1 ciclo/s ecuación (1.2)

La velocidad de propagación de una onda es la velocidad con la que se propaga a través de un me-dio. Su valor es:

velocidad = frecuencia longitud ecuación de onda (1.3)

Si denotamos la velocidad de propagación de la onda con la letra v, la frecuencia con la letra f y la lon-gitud de onda con L, la última relación queda como:

v = fL ecuación (1.4)

Date cuenta de que esta velocidad depende tan-to de la longitud de onda como de la frecuencia de la onda.

En varios textos se acostumbra usar la letra griega ν (nu) para la frecuencia, y la letra griega λ (lambda) para la longitud de onda. En vista de que tú no has estudiado el alfabeto griego, usaremos las letras latinas con las que estás acostumbrado.


45


Determinar la velocidad de propagación de una onda en un estanque de agua.

Material

• Un trozo de corcho.• Una piedra.• Un estanque o un recipiente con agua.• Una cinta métrica.• Un reloj con segundero (fig. 1.30).

Procedimiento

1. Conformen el mismo grupo de trabajo de la actividad anterior.

2. Vayan al mismo estanque.3. Vuelvan a colocar el corcho en el mismo lugar, después de que la superficie del agua esté quieta.4. Entre dos compañeros midan con la cinta métrica, la distancia entre el punto en que soltarán la piedra

y la posición del corcho. Anoten el valor medido: distancia = m.5. El compañero que está separado del corcho suelta la piedra. En ese instante, el otro compañero

empieza a contar el tiempo con el segundero.6. Otro compañero está pendiente del corcho. En el instante en que se empiece a mover da aviso.

7. Anoten el valor medido: tiempo = s.8. Con los valores que obtuvieron, calculen la velocidad con la que se propagó la perturbación causada

por la piedra (usen la ecuación dada en la página 32). ¡No olviden la unidad!


En el caso del estanque o el recipiente vieron que la perturbación que se creó al caer la piedra en el agua tardó cierto tiempo en recorrer la distancia hasta el corcho. En consecuencia, se le puede asociar una velocidad a esta perturbación, que se llama velocidad de la onda.

• ¿Se puede hablar de velocidad de la onda en el caso de las canicas que trabajaron en la actividad de la página 36?

• Expliquen las similitudes y diferencias de la velocidad de un cuerpo, como se estudió anteriormente, con la velocidad de una onda.


• Comenten entre ustedes y escriban sus conclusiones.• Presenten sus conclusiones al resto del grupo.

Figura 1.30. Materiales que se usarán en esta actividad.

Ejercicio 1.8. Una onda tiene una velocidad de propagación de 275 m/s y una longitud de onda de 27 m. ¿Cuál es la frecuencia de esta onda?

Se nos indica que

v = 275 m/s y L = 27 m

Esto significa que en la ecuación (1.4) conocemos v y L, pero no f. Por tanto, despejaremos L de esta ecuación. Como la f está multiplicando a L, para pasar al otro miembro la pasamos dividiendo.

Por tanto:

� ��

�

ecuación (1.5)

Sustituyendo en el miembro izquierdo los valores de v y L que se dan, obtenemos:

=fms275

27 m = 10 19.

msm

ecuación (1.6)

Repasa de tu curso de matemáticas la división de quebrados. El cociente de dos quebrados es:

��

��

� ecuación (1.7)

El cociente que se presenta en la ecuación (1.6) es:

��

��

� ecuación (1.8)

Por tanto, al comparar las unidades de las ecuaciones (1.6) y (1.7), se puede escribir que:

a = m, b = s, c = m, d = 1

por lo que:

��

��

��

��

��

� � ��

� ��

� � � � � �� ecuación (1.9)

ya que:

��

� �

y de la ecuación (1.2):��

��

En consecuencia, la frecuencia pedida es:

f = 10.19 Hz

46


Ejercicio 1.9. Para el caso del ejercicio 1.8, en que la velocidad de propagación de la onda es de 275 m/s, calcula las frecuencias para longitudes de onda de 15, 22, 53 y 78 m.

En todos los casos usaremos la ecuación (1.5).

a) L = 15 m. Se encuentra que:

f = ��

��

��

� �

��

��

Se usó la ecuación (1.9).

b) L = 22 m. Se encuentra que:

f =

��

��

��

��

��


c) L = 53 m. Se encuentra que:

f =

��

��

��

��

��


d) L = 78 m. Se encuentra que:

f =

��

��

��

��

��


Haremos una tabla de valores con los resultados obtenidos.

Longitud de onda, L Frecuencia, f

15 m 18.33 Hz

22 m 12.5 Hz

53 m 5.19 Hz

78 m 3.53 Hz


47

De estos resultados nos damos cuenta de que:

a mayor longitud de onda

menor será la frecuencia de la onda

Se puede también demostrar que el inverso es cierto, o sea:

a mayor frecuencia menor será la longitud de onda

En la figura 1.31 se muestran estos hechos.De lo que acabamos de aprender, nos damos

cuenta de que la descripción de una onda se puede hacer en términos de la velocidad de su propagación y también en términos de su longitud de onda o bien, de su frecuencia. Dada una de ellas, se puede encon-trar el valor de la otra.

No todas las ondas que se conocen son periódi-cas. Por ejemplo, la onda que se propagó en el caso de las bolas de billar es una onda que no es periódica, ya que una vez que chocaron todas las bolas, los choques no se repiten.

Problema 1.4. Calcula la velocidad de propagación de una onda que tiene longitud de onda 0.002 m y frecuencia

4957 Hz.Problema 1.5. Si la frecuencia de una onda disminuye a la

cuarta parte, ¿cómo se modifica su longitud de onda?

El sonido es una onda que existe en la naturaleza. Todos los días oyes sonidos: música, palabras, ruidos, etc. Puedes distinguir entre so-nidos graves y sonidos agudos, entre sonidos débiles y sonidos intensos, entre un sonido emitido por un violín y uno emitido por un piano.

48


Figura 1.31. La longitud de onda y la frecuencia están relacionadas.

Longitud de onda

Longitud de onda

A c t i v i d a d 1 . 1 0Objetivo

Observar la manera en que se produce un sonido.

Material

• 1.5 m de alambre delgado.


49

En esta actividad te habrás dado cuenta de que al tirar con el dedo del alambre, éste empieza a realizar un movimiento de vibración, es decir, el alambre “va y viene” (fig. 1.33). Al mismo tiempo oíste un sonido producido por el alambre. Cuando pusiste la mano encima del alambre y éste dejo de moverse, o sea, dejó de vibrar, ya no oíste so-nido alguno.

Esta actividad ilustra el hecho de que el sonido que percibes con tu oído está relacionado con la vibración de algún objeto, en este caso, el alambre.

Supón que fijamos en un punto A del techo una lámina metálica (fig. 1.34) y la golpeamos con un palo o un martillo. Después de haber dado el golpe, nuestro oído percibirá un sonido, decimos que oímos el golpe. Estudiemos con detalle lo que ocurre.

Procedimiento

1. Formen un grupo de trabajo de dos compañeros; trabajen en una habita-ción.

2. Amarren un extremo de alambre a la manija de una cerradura (fig. 1.32a). Debe quedar lo más fijo posible.

3. Uno de ustedes sostenga con el pie el otro extremo, lo más fijo posible (fig. 1.32b).

4. Mantengan el alambre lo más tenso posible.5. El otro compañero tira, con un dedo, de la parte media del alambre.6. Fíjense bien qué ocurre con el alambre. Describan lo que ocurre. Toquen

ligeramente el alambre con un dedo.7. ¿Oyeron algún sonido?8. Ahora, alguno de ustedes ponga la mano encima del alambre, de manera

que esté en reposo.9. ¿Oyen algún sonido?


• Cuando tiraron del alambre y lo tocaron con el dedo, ¿sintieron algo? En caso afirmativo, ¿qué sintieron?, ¿realiza el alambre algún movimiento?, ¿de qué tipo?

• ¿Oyeron algún sonido al mismo tiempo?• ¿Hay alguna relación entre el movimiento que sintieron que realiza el

alambre y el sonido?• Una vez que el alambre está en reposo, ¿se seguía oyendo algún sonido?


• Discutan la relación que puede haber entre el movimiento del alambre y el sonido.• Escriban sus conclusiones en su cuaderno.• Discutan sus conclusiones con el resto del grupo.

Figura 1.32a. El alam-bre deberá quedar muy tenso.

Figura 1.32b. Se tira-rá del alambre.

Figura 1.33. El movimiento repe-titivo del alambre, de ida y vuelta, es una vibración.

50


Si tocamos con la mano la lámina, después de haberla golpeado, sentiremos que está vibrando. Esto significa que la lámina está mo-viéndose de un lado a otro, alrededor de su posición inicial, que era de reposo (fig. 1.35). Cuando la lámina se mueve a la derecha de su posición de reposo, hasta la posición AB (fig. 1.36a), empuja el aire y comprime el que está en el volumen ABCD, cerca de ella. Al trans-currir el tiempo, el aire de la región que está al lado, la CDEF (fig. 1.36b), empieza a comprimirse y después se comprime la región adya-cente a ésta, la EFGH (fig. 1.36c). De esta manera, la región del aire comprimido se propaga en la atmósfera hacia la derecha.

Ahora regresemos a la lámina. Al continuar vibrando, ésta se mueve de su posición AB a la posición AX (fig. 1.37a), dando lugar a que la región AXJD se “vacíe” de aire. El aire que está a la derecha de la región DJ empieza a moverse hacia la región AXJD (fig. 1.37b), por lo que la región JDKC (fig. 1.37c) se vacía de aire, decimos que queda rarificada. Como la región JDKC está rarificada, parte del aire que está en la región adyacente CKLN (fig. 1.37d) se mueve hacia la re-gión AXCK y, por tanto, la región CKLN se vacía de aire. Vemos, en consecuencia, que también se propaga hacia la izquierda una región de aire rarificado.

Figura 1.34. Al golpear la lámina, se oye un sonido.

�

Figura 1.35. La lámina vibra después de haberla golpeado.

Figura 1.36. El movimiento de la lámina produce una propagación de aire comprimido en el aire.

��

a)

Posición deequilibrio

��

b)

��

c)

Figura 1.37. Cuando la lámina vibra también se propa-ga una zona de aire rarificado.

A D K

XX

C

N

C

KA

Aireenrarecido

A D

XJ

Vacío

a)

A D

X Jb) c) d)

J

Aireenrarecido

L

A D

BC

A D E

FC

B

A E H

B

FG

Rarificada. De rarificar: ha-cer menos denso un cuerpo gaseoso.


51

Aire rarificado en un volumen significa que casi no hay aire en ese lugar. En ese volumen hay un vacío parcial.

Nos damos cuenta de que cuando la lámina vibra, causa pertur-baciones que se propagan en la atmósfera en forma de aire compri-mido y rarificado. La lámina crea por tanto, una onda de compresión y de rarefacción. Podemos entonces afirmar que:

el sonido es una onda de compresión y de rarefacción

Vemos que en el caso en que golpeamos la lámina de la figura 1.35 el aire se movió hacia la derecha (fig. 1.38) y la onda sonora también se movió a la derecha. Es decir, la dirección del movimiento del aire y la dirección de pro-pagación de la onda son las mismas. En consecuencia:

las ondas de sonido

son ondas longitudinales

Algunas características del sonido

En vista de que una onda sonora es producida por la vibración de algún objeto, y dado que vibración es un fenómeno periódico, o sea que se repite, las compresiones y rarefacciones del aire (o la sustancia por la que se propaga el sonido) también son periódicas. En conse-cuencia, podemos hablar de la repetición de ciclos de compresión y rarefacción en la propagación del sonido. Es decir, puede hablarse de la frecuencia del sonido.

Recuerda que la frecuencia de un sonido es el número de ciclos que se repiten en cada segundo. Algunas características del sonido, en la forma en que el oído humano lo percibe, son:

a) Tono

El oído humano es capaz de distinguir un sonido grave de otro agudo, es decir, el oído es sensible al tono del sonido. El tono de un sonido depende de su frecuencia. Un sonido de tono grave está for-mado de frecuencias bajas, y un sonido de tono agudo está formado de frecuencias altas.

b) Intensidad

El oído humano también puede distinguir entre sonidos que ten-gan distintas intensidades. Podemos decir cuál de dos sonidos es de intensidad alta y cuál de intensidad baja.

��

��

Figura 1.38. La onda se propaga hacia la derecha; el aire se mueve horizontalmente. La onda sonora es longitudinal.

52


La intensidad de un sonido está relacionada con la amplitud de la onda sonora. Si se producen dos sonidos de distintas amplitudes entonces el sonido de mayor amplitud tendrá mayor intensidad.

A la intensidad del sonido más débil que puede oírse se le llama umbral de audibilidad. Este umbral varía según las personas y tam-bién con la frecuencia del sonido.

Los sonidos que tienen intensidades muy altas pueden dañar el oído, ya que a éste le estará llegando mucha energía. A la máxima intensidad de un sonido que puede soportar el oído humano sin sufrir daño se le llama umbral de dolor. Este umbral también depende de cada persona, pero no de la frecuencia del sonido.

El concepto de energía se estudiará con detalle más adelante (pág. 126).

Supón que una persona da un martillazo sobre una mesa metálica y que tú estás a una distancia de 1 m (fig. 1.39a). Enseguida la persona vuelve a dar el martillazo, pero ahora tú estás a 2 m de distancia (fig. 1.39b). Tú oyes los dos sonidos, pero el sonido más intenso que oyes es cuando te encuentras a 1 m de distancia. El sonido que oyes cuan-do estás a 2 m es más débil. Al aumentar la distancia de la fuente, la intensidad del sonido producido disminuye.

a mayor distancia menor intensidad del sonido

c) Timbre

Si se toca una nota la tanto en un piano como en un violín, puedes distinguir entre el sonido producido por cada instrumento, a pesar de que los dos sonidos tengan la misma frecuencia y la misma intensidad. Se dice que has podido distinguir el timbre de los sonidos. Veamos en qué consiste esta característica del sonido.

Supón que en un piano tocas la nota la que está a la mitad del te-clado. Esta nota tiene una frecuencia de 440 Hz. Sin embargo, aparte de esta frecuencia, el piano también produce otros sonidos con las siguientes frecuencias:

2 440 Hz 880 Hz,3 440 Hz 1320 Hz,4 440 Hz 1760 Hz,

etc. Cada uno de estos sonidos se llama armónico. Estos armónicos los produce la misma cuerda. Fíjate que no se ha tocado ninguna otra cuerda. No obstante, la amplitud de cada armónico es mucho me-nor que la amplitud del sonido de 440 Hz (fig. 1.40).

Ahora supón que tocas la misma nota la, pero en un violín. Este instrumento también produce armóni-cos de amplitudes más pequeñas (fig. 1.41) que la del sonido de 440 Hz. Sin embargo, las amplitudes de los

Figura 1.39. A aumentar la dis-tancia entre la fuente de sonido y el observador, disminuye la inten-sidad que oye el observador.

Umbral. Valor mínimo de una magnitud a partir del cual se pro-duce un efecto determinado.

Figura 1.40. Las amplitudes de las ondas de 880, 1320 y 1760 Hz son menores que la amplitud de la onda de 440 Hz.

a)

Ahora oigo el sonido más

débil

b)

440 Hz

880 Hz1320 Hz

1760 Hz

Amplitudes de lasondas producidas

La

53

Ponte en acción

Haz que dos personas pro-nuncien el mismo sonido, por ejemplo, la letra a. ¿Puedes diferenciar estos dos so-nidos?

¡Efectivamente! Pudiste diferenciar los sonidos producidos por las dos personas a pesar de que ambas pronunciaron el mismo.


Vuelve a leer las respuestas que anotaste en tu cuaderno de las preguntas: ¿qué significa la palabra onda?, ¿qué es el sonido?

Después de haber leído el tema anterior contéstalas nuevamente. ¿Qué nuevos aprendizajes adquiriste?

Este aspecto debes incorporarlo a los aprendiza-jes de tus compañeros y, con la dirección del maestro, compartirlos para que consoliden sus experiencias científicas.

armónicos producidos por el piano no son iguales que las amplitudes de los armónicos producidos por el violín, aunque las amplitudes de los sonidos de 440 Hz sean iguales. Compara las amplitudes que se muestran en las figuras 1.40 y 1.41.

Si escuchásemos las dos notas la producidas por el piano y el vio-lín, diríamos que las dos notas tienen el tono de la, ya que oiríamos principalmente la onda de frecuencia 440 Hz. Pero podríamos decir cuál nota la fue producida por el piano y cuál por el violín.

Podemos hacer la distinción entre las dos notas la debido a que nuestro oído tiene la capacidad de distinguir entre las amplitudes de los armónicos producidos por cada instrumento. Decimos que el oído distingue los timbres de cada sonido.

El timbre de un instrumento, o fuente de sonido, es el sonido ca-racterístico de cada instrumento, y se debe a la presencia de los armó-nicos producidos.

Por medios electrónicos es posible su-primir los armónicos de cada sonido. Figura 1.41. Las amplitudes de los armónicos producidos

en este caso son distintas de las amplitudes de los armóni-cos producidos por el instrumento de la figura 1.40.

2.1. ¿Cómo es el movimiento cuando la velocidad cambia? La aceleración

• ¿Qué significa aceleración?

Escribe en tu cuaderno las posibles respuestas a esta pregunta. Enseguida lee con atención el siguiente tema.

Pregunta

inicial

2

Tema 2. El trabajo de Galileo: una aportación importante

440 Hz880 Hz

1320 Hz1760 Hz

Amplitudes de lasondas producidas

La

54


Experiencias alrededor de movimientos en los que la velocidad cambia

Movimiento no uniforme

En la primera parte de este bloque se estudió el caso en el que du-rante el movimiento de un cuerpo su velocidad es siempre la misma, o sea, el movimiento uniforme. Sin embargo, muchos movimientos que ocurren a nuestro alrededor no son uniformes. Por ejemplo, si te fijas en un autobús en la calle, verás que en cierto momento está en reposo cuando suben y bajan los pasajeros; luego empieza a moverse y va aumentando su velocidad y cuando va a cruzar una calle frena y disminuye su velocidad. Éste es un caso en el que la velocidad del cuerpo cambia, no es siempre la misma.


Describir diversos movimientos en los que la veloci-dad cambia.

Procedimiento

1. Cuando viajes en algún vehículo, por ejemplo, un autobús, fíjate en el velocímetro. El velocímetro de un vehículo registra la magnitud de la velocidad con la que éste se mueve (fig. 1.42).

2. Anota en tu cuaderno las velocidades que va ad-quiriendo el vehículo desde que arranca hasta que frena.

¡OJO! Al realizar esta actividad se deben tener pre-cauciones tales como: no distraer al conductor, y tomar las notas de manera que no te accidentes.

Reflexiona y contesta

• ¿Marca el velocímetro todo el tiempo la misma velocidad?• ¿Qué velocidades va teniendo el vehículo?• ¿Qué significa esto?

Obtén conclusiones

• Explica cómo fue el movimiento del vehículo.• Compara el movimiento del vehículo con el mencionado en el ejercicio 1.6, página 38.• Escribe en tu cuaderno los movimientos de otros cuerpos que conozcas e indica si son uniformes o

no. Explica tus respuestas.

Figura 1.42. El velocímetro nos indica la velocidad a la que viaja un vehículo.

55


Cambio de velocidad

Una persona empieza a caminar a partir del reposo y después de cierto tiempo adquiere una velocidad de 2.7 m/s. La velocidad de esta persona cambió de 0 a 2.7 m/s.

Un avión aterriza a una velocidad de 350 km/h y frena. Al recorrer la pista se detiene. La velocidad del avión cambió de 350 km/h a 0.

Ahora queremos medir el cambio de velocidad de un cuerpo. Este cambio se define como sigue:

��

��

��

��

� ��

��

��

��

� ��

ecuación (1.10)

Ejercicio 1.10. Un tren se está moviendo en una curva a una velocidad de 42 km/h y entra en un tramo recto, donde cambia su velocidad a 75 km/h. ¿Cuál fue el cambio de su velocidad?

En este caso la velocidad inicial es 42 km/h y la velocidad final es 75 km/h, por lo que, por la ecuación (1.10):

cambio de velocidad = 75 km/h – 42 km/h = 33 km/h.

El tren aumentó su velocidad en 33 km/h.

Aceleración como razón de cambio de la velocidad en el tiempo

Conceptos de aceleración y brusquedad

Cuando ocurre un cambio de velocidad de un cuerpo, este cambio ocurre en cierto intervalo de tiempo. Supón que un automóvil y un autobús parten del reposo y llegan a tener una velocidad de 50 km/h. Calculemos el cambio de velocidad. En este caso, para ambos vehícu-los la velocidad inicial es 0 y la velocidad final es 50 km/h, por lo que por la ecuación (1.10):

cambio de velocidad = 50 km/h – 0 = 50 km/h.

Ahora considera las dos posibilidades siguientes:

a) Para el autobús el cambio de velocidad ocurre en 37 min. En este caso, el cambio de velocidad ocurre en forma muy gradual; su velocidad ha cambiado lentamente.

b) Para el automóvil el cambio de velocidad ocurre en 2.3 s. Date cuenta de que ahora el movimiento es violento, muy brusco.

A pesar de que en los dos casos (a y b) los cambios de veloci-dad fueron los mismos, 50 km/h, los movimientos no fueron iguales. Uno fue muy gradual (el que cambió en 37 min), mientras que el otro fue muy brusco (el que cambió en 2.3 s). Este último ejemplo nos ilustra que:

56


mientras más pequeño sea el intervalo de tiempo de cambio

más brusco es el movimiento

Reflexión

Considera los dos movimientos siguientes:

a) Un automovilista cambia su velocidad de 22 km/h a 56 km/h en 8 s.b) Un autobús cambia su velocidad de 22 km/h a 56 km/h en 31 s.

• ¿Cuál de los dos tuvo mayor cambio de velocidad? • Compara los intervalos en que ocurrieron los dos cambios. • ¿Cuál de los dos vehículos experimentó un movimiento más brusco? • Explica tu respuesta.

De los ejemplos que acabamos de analizar se puede decir que la brusquedad de un movimiento está relacionada con el cambio de la velo-cidad y con el intervalo en que éste ocurre.

En un movimiento uniforme no hay cambio en la velocidad, por lo que el movimiento no es brusco. De lo que acabamos de estudiar vemos que en un movimiento no uniforme hay una nueva propiedad: la brusquedad del movimiento. Esta brusquedad se mide con la ace-leración.

Esto es similar al caso de la velocidad. Recuerda que se estudió que la rapidez de un cuerpo (que es una propiedad del movimiento) se mide con la velocidad (que es un número).

Ahora surge la pregunta siguiente: ¿se puede dar una cantidad numérica que mida la brusquedad con la que se mueve un cuerpo? La respuesta es sí. Esta cantidad es la aceleración.

Como se estudió, la rapidez es una propiedad del movimiento que se mide con la (magnitud de la) velocidad. De la misma mane-ra, la brusquedad es una propiedad del movimiento que se mide con la (magnitud de la) aceleración. Tanto la (magnitud de la) velocidad como (la de) la aceleración son números.

Añadiremos ahora un renglón al cuadro que se presentó en la página 32:

Propiedad Número que la mide

Capacidad Volumen

Rapidez Velocidad

Brusquedad Aceleración

57


Hagamos un resumen:

mientras más grande sea el cambio de la velocidad (siempre y cuando el intervalo de

tiempo sea constante)más

grande debe ser elvalor de

la aceleración

y

mientras más pequeño sea el intervalo de tiempo que dura el cambio más

grande debe ser el valor de la aceleración

Reflexión

Los coches, autobuses, etc., tienen dos pedales: el acelerador y el freno. Explica la función de cada uno de ellos. ¿Los nombres que reciben los pedales están en concordancia con sus funciones?

Discute tus ideas con un compañero y escriban sus conclusiones en su cuaderno.

La aceleración de un cuerpo se define como el cambio de velocidad que experimenta el cuerpo en-tre el tiempo en que esto ocurre:

��

�� ecuación

(1.11)

La cantidad que se acaba de definir es, en ri-gor, la magnitud de la aceleración. A lo que nos hemos referido como aceleración es la magnitud de la aceleración, que es un número. En la pági-na siguiente se estudia el hecho de que la acele-ración tiene otras características, además de su magnitud.

Date cuenta de que se está definiendo la acele-ración como la razón de cambio de la velocidad en el tiempo.

Tratemos ahora el caso del autobús y del auto-móvil de la página 55 que cambiaron sus velocidades en 50 km/h. Se presentaron dos posibilidades:

a) Para el autobús, el tiempo en que experi-mentó este cambio fue de:

37 min = 37 × 60 s = 2220 s

En este caso la aceleración es según la ecuación (1.11):

cambio de velocidad

��

��

��

��

��

��

tiempo

b) El automóvil experimentó este cambio en 2.3 s. En este caso su aceleración es según la ecuación (1.11):

cambio de velocidad

��

��

��

��

��

��

tiempo

Al comparar las aceleraciones para los dos casos

vemos que la aceleración del automóvil � ��

��

�

��

�

��

58


fue mayor que la del autobús � ��

��

�

��

�

�� . Se ha

encontrado que en este caso la unidad de la ace-

leración es

��

. Esta unidad no es del SI. Más

adelante estudiaremos el significado físico de esta unidad.

Como consecuencia de lo que se acaba de estu-diar puede escribirse lo siguiente:

El caso del automóvil y del autobús ilustra que los cambios de velocidad sí fueron los mismos.

Sin embargo los intervalos no fueron iguales:

el intervalo del automóvil

fue menor

que

el intervalodel autobús

De la ecuación (1.11) se obtuvo que:

la aceleración del automóvil

fue más grande

que

la aceleración del autobús

¿Cuál fue el movimiento más brusco? Pues es claro que el del automóvil. De lo anterior nos da-mos cuenta de que efectivamente la definición de aceleración dada por la ecuación (1.11) refleja las propiedades de la brusquedad:

mayor aceleración

movimiento más brusco

Se acaba de encontrar que la (magnitud de la)

aceleración del automóvil es igual a 2.17

��

. Este

valor se puede escribir como:

2.17

��

=

km2.17h

1 s

Recordando que la (magnitud de la) aceleración es (fíjate en la ecuación [1.11] de la página anterior:

aceleración = cambio de velocidad =

km2.17h

1 s tiempo

se ve que si el tiempo es (1 s), entonces el cam-bio de (la magnitud de) la velocidad en este inter-

valo de tiempo es

km2.17h

. Este es el significado

físico del valor encontrado de la (magnitud de la) aceleración. ¿En cuánto cambia la (la magni-tud de la) velocidad del autobús en un intervalo de 1 s?

Como se mencionó en la página 34, la velocidad es un vector. Hemos tratado en esta sección cam-bios de velocidad, como diferencias de sus valores. En general, el cambio de velocidad es una resta de dos vectores de velocidad, que es a su vez otro vec-tor. Esto tiene como consecuencia que la acelera-ción sea también un vector.

a) Magnitudb) Dirección yc) Sentido.

Se vio que un cuerpo experimenta una acelera-ción si su velocidad cambia. En los casos tratados lo único que cambiaba en las velocidades fueron sus magnitudes. Sin embargo, si la dirección o el sentido de la velocidad cambian, aun manteniendo la mag-nitud constante, entonces el cuerpo también expe-rimenta aceleración. Sin embargo, estos casos no se tratarán en este curso.

59


Aceleración en gráficas velocidad-tiempo


Obtener las aceleraciones de un autobús en movimiento.

Material

• Un reloj con cronómetro.• Una cuaderno.

Procedimiento

1. Formen un grupo de tres compañeros.2. Súbanse a un autobús. Deberán pedir permiso al conduc-

tor para realizar la actividad.3. Uno de ustedes ponga el cronómetro e indique cada vez

que se cumpla un intervalo de 3 s.4. Otro de ustedes lea la velocidad que marque el velocí-

metro cada vez que se cumplan 3 s.5. El tercer compañero escriba en su cuaderno los valo-

res de las velocidades y el instante correspondiente.6. Repitan las lecturas durante varios minutos.7. Bájense del autobús, agradezcan al conductor y regresen a sus casas. ¡OJO! Al realizar esta actividad se deben tener precauciones como: no distraer al conductor y tomar

las notas de manera que no se accidenten.8. Anoten sus resultados en una tabla:

Punto Instante (s) Velocidad (km/h)

Partida 0

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

Figura 1.43. Materiales que se usarán en esta actividad.

60


K

L

M

9. Con estos valores elaboren una gráfica velocidad-tiempo. Tracen dos ejes perpendiculares, análogos a los de las figuras 1.23. En el lugar del eje de distancias de tales figuras, ahora pondrán, en el eje vertical, velocidad (en km/h).

10. Con los valores de esta tabla calculen con la ecuación (1.10) los cambios de velocidad que expe-rimentó el autobús en cada uno de los tramos sucesivos: el cambio entre A y B, entre B y C, etc. Anoten los valores en la segunda columna de la siguiente tabla.

11. Ahora calculen los intervalos en cada uno de los tramos sucesivos: el intervalo entre A y B, entre B y C, etc. Anoten los valores en la tercera columna de la siguiente tabla.

12. Calculen con la ecuación (1.11) las aceleraciones que experimentó el autobús en cada intervalo en tramos sucesivos. Anoten los valores en la cuarta columna de la tabla.

Tramo entreCambio de velocidad en el tramo (km/h)

Intervalo detiempo (s) Aceleración

A y B

B y C

C y D

D y E

E y F

F y G

G y H

H e I

I y J

J y K


• Fíjense en la gráfica velocidad-tiempo que construyeron, en los intervalos entre A y B, y entre B y C. ¿Cuál de las dos líneas está más inclinada?

• Fíjense ahora en los valores de las aceleraciones de la última tabla entre los mismos intervalos. ¿Cuál de ellos es mayor?

• Repitan las dos instrucciones anteriores para cada pareja de puntos que aparecen en la tabla.• ¿Concuerda la relación que encontraron en los intervalos entre A y B, y entre B y C para las demás

parejas de puntos?• Si hubo diferencias, expliquen los motivos.

61



• ¿Qué conclusiones pueden obtener?• ¿Hay alguna relación entre la inclinación de la gráfica velocidad-tiempo en cada intervalo y la acelera-

ción en ese intervalo?• Presenten sus conclusiones al resto del grupo. ¿Llegaron todos a conclusiones similares?

Unidades de aceleración

Ejercicio 1.11. Un tren cambia su velocidad de 13 km/h a 63 km/h en un intervalo de 5 s. ¿Qué aceleración experimentó?

La velocidad inicial fue de 13 km/h y la velocidad final fue de 63 km/h, por lo que el cambio de velocidad es [ver ecuación (1.10)]:

cambio de velocidad = 63 km/h – 13 km/h = 50 km/h

Este cambio ocurrió en un intervalo de 5 s. Por tanto, la aceleración es, por medio de la ecua-ción (1.11):

��

� ��

��

� ��

��

La aceleración se obtuvo en unidades de

��

. Date cuenta de que esta unidad no es del SI. Ahora

veremos el significado físico de esta unidad. La aceleración obtenida se puede escribir como:

��

� ��

�

Como se vio antes, este valor significa que el tren aumenta su velocidad en 10 km/h en cada segun-do de su movimiento.

Después de 1 s, ¿qué velocidad tiene el tren? Pues la velocidad al final de 1 s será la velocidad ini-cial (13 km/h) más lo que cambió (10 km/h) o sea:

13 km/h + 10 km/h = 23 km/h

En el siguiente segundo, el tren aumenta su velocidad 10 km/h. Por tanto, después de 2 s su veloci-dad es la velocidad que tenía al inicio del intervalo (23 km/h) más lo que cambió (10 km/h), es decir:

23 km/h + 10 km/h = 33 km/h

En el 3er segundo, el vehículo nuevamente aumenta su velocidad en 10 km/h. Por tanto, después de 3 s su velocidad es:

33 km/h + 10 km/h = 43 km/h

62


En el 4° segundo, el vehículo de nuevo aumenta su velocidad en 10 km/h. Por tanto, después de 4 s su velocidad es:

43 km/h + 10 km/h = 53 km/h

Por último, en el 5° segundo, el vehículo de nuevo aumenta su velocidad en 10 km/h. Por tanto, después de 5 s su velocidad es:

53 km/h + 10 km/h = 63 km/h

Fíjate que empezamos con 13 km/h y terminamos con 63 km/h, que son los valores que se dieron al inicio del ejercicio.

Explica con tus propias palabras el significado físico de la unidad de aceleración km/h/s. Escribe tu explicación en tu cuaderno.

Ejercicio 1.12. Un barco cambia su velocidad de 8 m/s a 12 m/s en un intervalo de 2 s. ¿Qué ace-leración experimentó?

La velocidad inicial fue de 8 m/s y la velocidad final fue de 12 m/s, por lo que el cambio de veloci-dad es [ver ecuación (1.10)]:

cambio de velocidad = 12 m/s – 8 m/s = 4 m/s

Este cambio ocurrió en un intervalo de 2 s. Por tanto, la aceleración es, por medio de la ecuación (1.11):

��

��

� �

��

��

��

La aceleración se obtuvo en unidades de

��

. Ahora veremos el significado físico de esta unidad.

La aceleración obtenida se puede escribir como:

��

� ��

lo que significa que el barco aumenta su velocidad en 2 m/s en cada segundo de su movimiento.Después de 1 s, ¿qué velocidad tiene el barco? Pues la velocidad al final de 1 s será la velocidad

inicial (8 m/s) más lo que cambió (2 m/s) o sea:

8 m/s + 2 m/s = 10 m/s

En el siguiente segundo, el barco aumenta su velocidad 2 m/s. Por tanto, después de 2 s su veloci-dad es la velocidad que tenía al inicio del intervalo (10 m/s) más lo que cambió (2 m/s), es decir:

10 m/s + 2 m/s = 12 m/s

63


Fíjate que empezamos con 8 m/s y terminamos con 12 m/s, que son los valores que se dieron al inicio del ejercicio.

Explica con tus propias palabras el significado físico de la unidad de aceleración

��

. Escribe tu explicación en tu cuaderno.

La unidad de aceleración

��

se puede escribir de otra manera. En primer lugar, el denominador

que aparece en

��

, se puede escribir como sigue:

� � ��

por lo que:

��

��

�

De Matemáticas se tiene que:��

��

�

Por lo que:

mss

mss1

m ��1 ms ��s� s2� � �

ecuación (1.12)

Es decir, la unidad obtenida es m/s2. Date cuenta de que esta unidad sí es del SI. Por tanto, la ace-leración que se obtuvo en el ejercicio es igual a 2 m/s2.

Efecto de la aceleración sobre la velocidad

Si un cuerpo se mueve a lo largo de una línea recta* y experimenta una aceleración, entonces el efecto de una aceleración sobre la veloci-dad es cambiar la velocidad. ¿Cómo cambia la velocidad? Pues de la manera siguiente:

• Si la aceleración y la velocidad tienen el mismo sentido (fig. 1.44), entonces la velocidad aumenta.

Figura 1.44. El efecto de la acele-ración sobre la velocidad, cuando tienen los mismos sentidos, es aumentar la velocidad.

v

a

*En este curso no se tratarán casos relacionados con la aceleración en los que los movimientos no sean a lo largo de una línea recta.

64


• Si la aceleración y la velocidad tienen sentidos opuestos (fig. 1.45), entonces la velocidad disminuye.

Movimiento uniformemente aceleradoFigura 1.45. El efecto de la acele-ración sobre la velocidad, cuando tienen sentidos opuestos, es dis-minuirla. E j e r c i c i o 1 . 1 3

Objetivo

Hacer una gráfica velocidad-tiempo.

Procedimiento

1. Supón que en el movimiento de un autobús a lo largo de una línea recta se encuentran los resultados dados en la siguiente tabla:

Punto Instante (s) Velocidad (m/s)

Partida 0 0

A 1 2

B 2 4

C 3 6

D 4 8

E 5 10

F 6 12

G 7 14

H 8 16

I 9 18

J 10 20

K 11 22

2. Elabora una gráfica velocidad-tiempo.3. ¿Qué línea encontraste?4. Con los valores de esta tabla calcula con la ecuación (1.10) los cambios de velocidad que expe-

rimentó el autobús en cada uno de los tramos. Anota los valores en la segunda columna de la siguiente tabla.

5. Calcula el intervalo en cada tramo y escribe su valor en la tercer columna.

v

a

65


6. Con la ecuación (1.11) calcula la aceleración en cada tramo y escribe los valores que hayas obtenido en la cuarta columna.

Tramo entreCambio de velocidad en el tramo (km/h)

Intervalo detiempo (s) Aceleración

A y B

B y C

C y D

D y E

E y F

F y G

G y H

H e I

I y J

J y K

7. Al observar la última columna, ¿qué puedes afirmar? 8. Fíjate en la gráfica que hiciste. ¿Cómo se comparan las inclinaciones de las líneas de la gráfica para

cada pareja de intervalos? 9. ¿Cómo son entre sí las aceleraciones en cada intervalo de tiempo? 10. ¿Qué ocurre con la velocidad?

Obtén conclusiones

• ¿Qué relación hay entre la inclinación de la gráfica velocidad-tiempo en diversos intervalos y los valo-res de las aceleraciones correspondientes?

• Si una gráfica velocidad-tiempo es una línea recta, ¿qué pasa con la aceleración?, ¿cambia al transcurrir el tiempo o siempre tiene el mismo valor?

El movimiento en el que la aceleración siempre es la misma se llama movimiento uniformemente acelerado (fig. 1.46).

Es importante tener en mente lo siguiente: en el movimiento uni-forme, la velocidad es siempre la misma, mientras que en el movimien-to uniformemente acelerado, la aceleración es siempre la misma.

Figura 1.46. Si la aceleración que experimenta el cuerpo es siem-pre la misma, el movimiento se llama uniformemente acelerado.

A B C

a a a

66


Supón que inicialmente un cuerpo está en reposo (fig. 1.47a) y experimenta una ace-leración. El cuerpo tiene velocidad cero en el instante inicial. El efecto de la aceleración es cambiar la velocidad del cuerpo. En un ins-tante posterior el cuerpo cambiará su velo-cidad, tendrá un valor distinto de cero (fig. 1.47b), es decir, el cuerpo empieza a moverse y llegará al punto B.

Al estar en movimiento el cuerpo, debido a que la aceleración se sigue aplicando, su ve-locidad sigue cambiando (fig. 1.47c). De esta manera, la velocidad cambia todo el tiempo debido a que todo el tiempo el cuerpo expe-rimenta una aceleración.

¿Qué distancias va recorriendo el cuerpo en este movimiento? Ahora la situación es más complicada que en el movimiento uniforme, ya que la velocidad va cambiando.

Como ejemplo de las distancias recorridas en un movimiento uni-formemente acelerado se presenta la siguiente tabla de distancias re-corridas, que es válida si el cuerpo está inicialmente en reposo. Las distancias se miden a partir de la posición en el instante inicial, mos-trada con la letra O en la figura 1.48.

Figura 1.47. Al aplicar una acele-ración sobre un objeto en reposo, éste empieza a moverse. Si se sigue aplicando la aceleración. La velocidad del objeto aumenta.

Tiempo (s) Distancia (m) Punto

0 0 O

1 2 A

2 8 B

3 18 C

4 32 D

5 50 E

6 72 F

7 98 G

8 128 H

9 162 I

10 200 J

Figura 1.48. Distancias recorridas por un objeto en instantes suce-sivos.

Aceleración

c)Velocidad

Aceleración

Aceleración

A

a)

b)

A B

A B C D

Velocidad

v 0

JC DO A B E F G H I

67

Como en el caso del movimiento uniforme ahora se puede dibu-jar la gráfica de distancia-tiempo para este movimiento. Uniendo con una línea continua los puntos se encuentra la gráfica mostrada en la figura 1.49.

Haz la gráfica distancia-tiempo para este caso. Dibújala en tu cua-derno. ¿Se obtiene la misma gráfica que la de la figura 1.49?

La línea que se encontró en la gráfica de la figura 1.49 se llama, en matemáticas, parábola. Observa la gráfica, ¿qué puedes decir que pasa con la distancia al transcurrir el tiempo?

Vamos ahora a utilizar los números que se presentaron en la últi-ma tabla para entender un poco más lo que ocurre en este movimiento uniformemente acelerado. Consideremos la distancia recorrida hasta el instante t = 2 s. De la tabla vemos que fueron 8 m. Al comparar con la distancia para t = 1 s (que es 2 m) podemos escribir que:

8 = 4 × 2

Para t = 3 s, la distancia fue de 18 m, que también podemos escri-bir como:

18 = 9 × 2

Para t = 4 s, la distancia fue de 32 m, que podemos escribir como:

32 = 16 × 2

y así sucesivamente. Pero nos damos cuenta de lo siguiente:

al primer segundo la distancia fue 2 m = (1)2 × 2 ma los 2 s la distancia fue 8 m = 4 × 2 m = (2)2 × 2 ma los 3 s la distancia fue 18 m = 9 × 2 m = (3)2 × 2 m

Figura 1.49. La gráfica distancia-tiempo en el movimiento unifor-memente acelerado es una pará-bola.A B

CD

E

F

G

H

I

J

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0Tiempo (en s)

Distancia (en m)


68


a los 4 s la distancia fue 32 m = 16 × 2 m = (4)2 × 2 m

etcétera.Al presentar los resultados de esta manera podemos decir que:

a un tiempo doble, la distancia recorrida fue (2)2 = 4 veces mayor,a un tiempo triple, la distancia recorrida fue (3)2 = 9 veces mayor,a un tiempo cuádruple, la distancia recorrida fue (4)2 = 16 veces ma-yor y así sucesivamente.

Para el caso que estamos tratando demuestra lo siguiente:

para t = 5 s, que la distancia 50 m = 25 × 2 m = (5)2 × 2 mpara t = 6 s, que la distancia 72 m = 36 × 2 m = (6)2 × 2 mpara t = 7 s, que la distancia 98 m = 49 × 2 m = (7)2 × 2 mpara t = 8 s, que la distancia 128 m = 64 × 2 m = (8)2 × 2 mpara t = 9 s, que la distancia 162 m = 81 × 2 m = (9)2 × 2 mpara t = 10 s, que la distancia 200 m = 100 × 2 m = (10)2 × 2 m

Esta característica del movimiento uniformemente acelerado se expresa en la siguiente forma:

La distancia recorrida es proporcional al cuadrado del tiempo

Comparemos las situaciones de las distancias recorridas en los dos movimientos que hemos estudiado:

en el uniforme la distancia es

proporcional al tiempomientras que

en el uniformemente aceleradola distancia es

proporcional al cuadrado del tiempo

Finalmente, compara la gráfica distancia-tiempo que hiciste en la actividad de la página 36 para el movimiento uniforme, con la figura 1.49 para el movimiento uniformemente acelerado. Comenta si hay alguna diferencia. Explícala y escríbela en tu cuaderno.

En la siguiente página de Internet se explica lo que son: acelera-ción, movimiento uniforme y movimiento uniformemente acelerado. Incluye una simulación interactiva:

En esta otra página de Internet se hace una simulación interactiva de un automóvil moviéndose con aceleración constante:


Vuelve a leer la respuesta que anotaste en tu cuaderno de la pregunta: ¿qué significa aceleración?Después de haber leído el tema anterior contéstala nuevamente. ¿Qué nuevos aprendizajes adquiriste?Este aspecto debes incorporarlo a los aprendizajes de tus compañeros, y con la dirección del maestro,

compartirlos para que consoliden sus experiencias científicas.

http://perso.wanadoo.es/

cpalacio/acelera2.htm

http://www.walter-fendt.de/

ph14s/acceleration_s.htm

69

Experiencias alrededor de la caída libre de objetos

Vamos a realizar una actividad muy sencilla: sostén una piedra (fig. 1.50a) y en cierto instante, suéltala. ¿Qué pasa? Pues la respuesta es clara: la piedra cae al suelo.

Analicemos esta sencilla experiencia como sigue. En el instante inicial la velocidad de la piedra fue cero, ya que la soltamos desde el re-poso. Después de cierto tiempo, la piedra empezó a caer (fig. 1.50b), lo que significa que la piedra tenía una velocidad distinta de cero. En con-secuencia, la velocidad de la piedra cambió. De lo que ya aprendiste, se puede entonces decir que la piedra experimentó una aceleración.

Esta experiencia tan sencilla nos enseña que todos los cuerpos so-bre la superficie de la Tierra experimentan una aceleración. Una pre-gunta que uno se puede hacer es: ¿quién es el que está ejerciendo la aceleración sobre la piedra? La respuesta a esta pregunta es que la Tie-rra es el agente que está ejerciendo esta aceleración, la cual recibe el nombre de aceleración de la gravedad y se denota con la letra g. Trate-mos de encontrar las características de la aceleración de la gravedad.

En el tema 2.3 del bloque 2 se estudiará con detalle cómo la Tierra causa esta aceleración.

La aceleración de la gravedad tiene dirección vertical (en direc-ción del centro de la Tierra) y sentido hacia abajo (fig. 1.51), ya que al soltar un cuerpo, empieza a moverse con estas características.

2.2. ¿Cómo es el movimiento de los cuerpos que caen?

• Si dos cuerpos distintos se sueltan desde la misma altura, ¿cuál de los dos llega antes al suelo?

• ¿Qué significa la aceleración de la gravedad?


Preguntas

iniciales

Figura 1.50. Al soltar una piedra sobre la superficie de la Tierra, su velocidad cambia de cero (a) a un valor distinto a cero (b).

Figura 1.51. La aceleración de la gravedad tiene dirección vertical y sentido hacia el centro de la Tierra.

a)

b)


70


La descripción del movimiento de caída libre según Aristóteles. La hipótesis de Galileo

Trataremos ahora de ver de qué factores depende la magnitud de la aceleración de la gravedad. Uno puede hacerse varias preguntas:

• ¿Depende la aceleración de la gravedad del color de los objetos?• ¿Depende la aceleración de la gravedad de la forma de los ob-

jetos?• ¿Depende la aceleración de la gravedad del peso de los objetos?

Cápsula histórica

Galileo Galilei (1564-1642) fue una de las primeras per-sonas que consideró el concepto de aceleración (fig. 1.52), aunque fue diferente del que ahora se emplea. En su épo-

ca los pensadores europeos seguían considerando los fenómenos como lo habían, de hecho, propuesto los pensadores de la Grecia antigua, en particular Aristóteles (384-322 a. n. e.), de quien ya estudiaste algo en tu curso de Ciencias 1. Un aspecto del pensamiento de los griegos fue que todos los fenómenos de la naturaleza se pueden explicar por medio de la razón. Aplicando esta idea a las preguntas que se acaban de hacer, ¿qué respuestas les darías? Escríbelas en tu cuaderno.

En la siguiente página de Internet encontrarás la biografía de Galileo Galilei:

Vamos a responder las preguntas planteadas con las siguientes ac-tividades.

Figura 1.52. Galileo fue un gran investigador de su tiempo.

A c t i v i d a d 1 . 1 31. ¿Depende la aceleración de la gravedad del color de los objetos?

Objetivo

Responder la pregunta.

Material

• Varias canicas del mismo tamaño pero de colores distintos.• Una lámina metálica delgada.• Dos libros delgados del mismo grosor.• Una hoja de papel extendida.• Una piedra grande.

http://www.biografiasyvidas.com/monografia/galileo/index.htm

71

Procedimiento 1

1. Formen un equipo de trabajo.2. Coloquen los libros en el suelo (fig. 1.53) de ma-

nera que la lámina descanse sobre ellos como se ve en la figura.

3. Uno de ustedes tome dos canicas de colores dis-tintos, una roja y otra azul, por ejemplo, y suélten-las al mismo tiempo sobre la lámina, ambas desde la misma altura (fig. 1.54). Deberán caer sobre la lámina. El ruido de los choques les dirá si las cani-cas llegaron al mismo tiempo a la lámina o no.

4. Los otros compañeros pongan atención al momen-to en que llegan las canicas a la lámina, para deter-minar si llegaron al mismo tiempo a la lámina o no.

5. Repitan la experiencia con parejas de canicas de distintos colores y desde alturas distintas (por su-puesto, soltando siempre dos canicas desde la mis-ma altura).

Contesten

• ¿Llegaron las parejas de canicas al mismo tiempo al suelo?


• ¿Depende la aceleración de la gravedad del color de los objetos?

2. ¿Depende la aceleración de la gravedad de la forma de los objetos?

Objetivo


Parte 1

Procedimiento 2

1. Realicen el procedimiento 1.2. Uno de ustedes tome una canica y la hoja extendida. Suéltenlas sobre la lámina, ambas desde la misma

altura.

Contesten

• ¿Llegaron la hoja extendida y la canica al mismo tiempo al suelo?

Figura 1.53. Forma de acomodar la lámina para realizar los experimentos de la actividad.

Figura 1.54. ¿Cuál de las dos canicas llega antes al suelo?


72


Parte 2

Procedimiento 3

1. Realicen el procedimiento 1.2. Hagan una bola con la hoja de papel.3. Uno de ustedes tome una canica y la hoja en forma de bola. Suéltenlas sobre la lámina, ambas desde

la misma altura.

Contesten

• ¿Llegaron la hoja en forma de bola y la canica al mismo tiempo al suelo?


• ¿Depende la aceleración de la gravedad de la forma de los objetos?

3. ¿Depende la aceleración de la gravedad del peso de los objetos?

Objetivo


Procedimiento 4

1. Realicen el procedimiento 1.2. Uno de ustedes tome una canica y la piedra. Suéltenlas sobre la lámina, ambas desde la misma altura.

Contesten

• ¿Llegaron la piedra y la canica al mismo tiempo al suelo?


¿Depende la aceleración de la gravedad del peso de los objetos?

Con la excepción del caso en que se soltó la hoja extendida, la conclusión de los experimentos es que:

la aceleración de la gravedad es la misma

para todos los objetos

Regresemos al caso de la hoja. Como te habrás dado cuenta la hoja extendida y la canica no llegan al mismo tiempo a la lámina. La canica llega antes que la hoja. Habrás observado que la hoja cae en movimiento de vaivén y tarda un buen rato hasta que llega al suelo.

Cápsula histórica

Aristóteles escribió un libro, Física, en el que trata entre otras cosas la caída de los cuer-pos. Es importante mencionar que él no conoció el concepto de aceleración. Sin embar-go, escribió que “...al soltar desde la misma altura dos cuerpos de distintos pesos, el más

pesado llega antes al suelo...”. Él llegó a esta conclusión razonando y nunca hizo un experimento para verificar su conclusión. Para él era de sentido común que el más pesado llegara antes al suelo.

Los experimentos de Galileo y la representación gráfica posición-tiempo

El siguiente paso es responder las siguientes cuestiones: ¿qué tipo de movimiento es el de caída libre?, ¿es uniformemente acelerado o no?

Galileo fue también el primero que trató de decidir si la caída libre era un movimiento uniformemente acelerado o no. Para ello, Galileo

73

Del caso, cuando la hoja se hace una bola, verás que llega junto a la piedra. ¿Qué pasó? ¿Por qué la diferencia de comportamientos con la misma hoja?

Lo que ocurre es lo siguiente. Cuando los cuerpos caen experimen-tan una resistencia debida al aire. Sin embargo, esta resistencia no es la misma para todos los cuerpos. Esta resistencia depende de su su-perficie. La hoja extendida experimenta una resistencia más grande que la misma hoja hecha bola. Al formar la bola esta resistencia dis-minuye notablemente. De hecho, para las canicas, la piedra y la hoja hecha bola la resistencia del aire es prácticamente insignificante.

Cuando un cuerpo se suelta sobre la superficie de la Tie-rra y la resistencia del aire de la atmósfera es insignificante, se dice que su caída es libre.

Se puede lograr evitar el efecto del aire haciendo el expe-rimento dentro de un recipiente cerrado al que se le haya saca-do el aire, es decir, dentro de un recipiente al vacío (fig. 1.55). La caída dentro de este recipiente es libre. Se logra caída libre si los cuerpos son un tanto pesados, en cuyo caso el aire no desempeña un papel importante y puede ignorarse su efecto.

Por tanto, la conclusión que se obtuvo referente a que la aceleración de la gravedad es la misma para todos los cuerpos es solamente válida para caída libre. Si la caída no es libre, entonces cuerpos diferentes caen, en general, en tiempos distintos.

Figura 1.55. Dentro de una cam-pana en la que no hay aire, o sea al vacío, TODOS los cuerpos caen al mismo tiempo.


Resistencia. Causa que se opone a la acción de una fuerza.

Reflexión

Con tus compañeros de grupo discutan la forma en que Aristóteles procedió en el caso de la caída de los cuerpos. ¿Qué pueden afirmar? ¿Qué conclusiones pueden sacar? ¿Se puede proceder así de manera general? ¿Qué papel juegan los experimentos en este caso?

Ponte en acción

Con ayuda de un compañero trata de medir con un reloj de pulso los tiempos que tarda una canica en caer desde distintas alturas, por ejemplo, 1m, 2m, 4m, etc. Una

manera de hacerlo es que uno de ustedes se coloque al nivel del suelo de la escuela y el otro suelte la canica desde el primer piso, el segundo piso, etcétera.

¡OJO! Deberán tener precaución: al soltar la canica, no inclinarse demasiado por la ventana; es-perar a que nadie pase por el lugar en donde caerá la canica.

Date cuenta de la dificultad de medir directamente estos tiempos. Para Galileo, que no contaba con relojes modernos, las cosas fueron más difíciles.

Lo que hizo Galileo fue tratar de encontrar una situación en que la aceleración fuera mucho más pequeña y, por tanto, el movimiento durara más tiempo y tuviera posibilidad de medirlo. Para ello usó un plano incli-nado (fig. 1.56). Lo construyó de madera muy pulida; en él soltó esferas desde distintas alturas. El plano lo inclinó a ángulos pequeños; mien-tras menor fuera este ángulo más tiempo tardaba la esfera en caer.

Primero hizo varias repeticiones con el plano inclinado a de-terminado ángulo (fig. 1.57a). Repitió así las mediciones, soltando la esfera desde diferentes distancias. Después cambió la inclina-ción del plano a un ángulo un poco más grande (fig. 1.57b) y volvió a repetir las mediciones. Enseguida volvió a aumentar otra vez la inclinación del plano (fig. 1.57c) y repitió sus mediciones. Galileo escribió en 1638 un famoso libro: Discurso sobre dos nuevas ciencias. En él presentó los resultados de sus experimentos:

Figura 1.56. Plano inclinado como el usado por Galileo.

... en tales experimentos repetidos cientos de ve-ces, siempre encontramos que los espacios recorridos eran entre sí como los cuadrados de los tiempos...

74


razonó como sigue: si la caída libre es un movimien-to uniformemente acelerado, entonces las distancias recorridas por un cuerpo al caer deben ser proporcio-nales al cuadrado del tiempo.

Recuerda que ésta es una característica del movimiento uniformemente acelerado.

Galileo se propuso medir los tiempos que los cuerpos tardaban en caer desde distintas distancias. Sin embargo, estos tiempos eran muy cortos y él no disponía de relojes tal como los conocemos hoy en día, para hacer su experimento.

a) b) c)

a2

a1

a3

Figura 1.57. Galileo repitió sus experimen-tos inclinando su plano a distintos ángulos:

• a1 (fig. 1.57a).• a2, un poco más grande (fig. 1.57b)• a3, todavía más grande (fig. 1.57c)

75

Lo anterior significa entonces que los movimien-tos de caída a lo largo del plano inclinado son uni-formemente acelerados. Galileo continuó su razona-miento de la siguiente manera: si para distintas incli-naciones del plano siempre se obtienen movimientos uniformemente acelerados, entonces al continuar aumentando la inclinación hasta que se llegue a la vertical, también deberá darse un movimiento uni-


Realizar los experimentos de Galileo del plano inclinado.

Material

• Una barra acanalada de 3 m de largo. Se puede construir este canal de madera, como se ve en la figura.

• Un palo o una tabla de 1.40 m de largo, con un tornillo o clavo inserto a una altura de 1.20 m, aproxi-madamente.

• Una canica o un balín muy lisos.• Un reloj con cronómetro.• Un transportador.

Procedimiento

1. Formen un equipo de trabajo y armen el aparato que se muestra en la figura 1.58 (uno de ustedes sostendrá verticalmente la tabla durante el experimento). Con el transportador, verifiquen que el ángulo de inclinación es de 25°.

2. Limpien muy bien el interior de la barra. 3. Hagan marcas a 0.50 m, 1 m, 1.50 m, 2 m 2.50 m y 3 m, a partir del extremo inferior de la barra. 4. Otro de ustedes soltará la canica sobre la marca que está a 0.50 m. Al mismo tiempo, un tercer ele-

mento del equipo echará a andar el cronómetro y lo detendrá cuando la canica llegue al extremo inferior de la barra. Registren el tiempo.

Figura 1.58. Disposición de la barra para realizar el expe-rimento.

formemente acelerado. De esta manera Galileo fue el primero en concluir que el movimiento de caída libre es uniformemente acelerado.

Date cuenta de que esta conclusión se obtuvo a partir de resultados experimentales y de varios razonamientos.

0.20 m

1.20 m

0.50 m

25


76


5. Realicen el experimento un total de 10 veces y obtengan el promedio de sus lecturas. Registren el tiempo promedio en una tabla como la que aparece más adelante.

6. Cambien de puestos entre ustedes. Ahora dejarán caer la canica sobre la marca que está a 1 m. Procedan como se indica en los pasos 4 y 5.

7. Continúen trabajando de la misma manera para las marcas que están a 1.50 m, 2 m, 2.50 m y 3 m. 8. Completen la tabla escribiendo el tiempo al cuadrado.

Ángulo de inclinación 25°

PuntoDistancia

d (m)Tiempo

t (s)Tiempo al cuadrado

(s2)

A 0.5

B 1.0

C 1.5

D 2.0

E 2.5

F 3.0

9. Con estos datos, tracen en su cuaderno una gráfica distancia/tiempo.

Contesten

• ¿Qué línea obtuvieron en la gráfica distancia-tiempo? ¿Cómo se compara con la línea de la figura 1.49? ¿Les dice algo su respuesta? Escríbanla en su cuaderno.

• Consideren los valores de los renglones A y B. ¿Cómo se relacionan las distancias? Es decir, calculen el siguiente cociente:

��

• ¿Cómo se relacionan los valores de t2 (los de la cuarta columna)? O sea:

��

�

�

��

• Tomen ahora los valores de los renglones A y C. ¿Cómo se relacionan las distancias?, ¿cómo se rela-cionan los valores de t2 ?

• Continúen de esta manera comparando distancias y valores de t2 entre A y cada uno de los demás renglones.

• Hagan ahora una tabla como la siguiente:

Ángulo de inclinación 25°

distancia de Bdistancia de A

��

�

�

��

77

distancia de Cdistancia de A

��

�

�

��

distancia de Ddistancia de A

��

�

�

��

distancia de Edistancia de A

��

�

�

��

distancia de Fdistancia de A

��

�

�

��

A distancia doble el cuadrado del tiempo es, ,

a distancia triple el cuadrado del tiempo es, ,

a distancia cuádruple el cuadrado del tiempo es, , y así sucesivamente.


• ¿Qué conclusión sacan?• ¿Qué movimiento realiza el cuerpo al caer a lo largo del plano inclinado a 25°?• Presenten estas conclusiones al resto del grupo y compárenlas con las obtenidas por los demás

compañeros.• Ahora vuelvan a hacer el experimento anterior pero aumentando el ángulo de inclinación, digamos

a 30°.• Una vez que hayan terminado, cambien sucesivamente el ángulo de inclinación de la barra a 35°,

40°, etc. Deberán tener en cuenta que mientras mayores sean los ángulos, más difícil será medir el tiempo, sobre todo para distancias cortas.

• ¿Cuál es la conclusión que obtienen de sus resultados?

Durante varios siglos, muchos científicos han hecho estas mediciones, cada vez con mejores relojes y renovadas técnicas experimentales. Así se ha obtenido que la magnitud de la aceleración de la gravedad, g, es:

g = 9.8 m/s2

Recordamos que esta aceleración la experimentan todos los cuer-pos al caer sobre la superficie de la Tierra.


Reflexión

Discute con dos compañeros la siguiente pregunta. ¿Qué hubiera sucedido si como resultado de la actividad que realizaron en la página 71 se hubiera llegado a la conclusión de que la aceleración de la gravedad sí depende de los colores de los cuerpos? Escriban en su cuaderno sus conclusiones.

78


La dirección de la aceleración de la gravedad es vertical, ya que al soltar un cuerpo, su movimiento ocurre a lo largo de una línea vertical.

El sentido es hacia abajo debido a que al soltar el cuerpo su velo-cidad tiene sentido hacia abajo todo el tiempo, y de lo estudiado en la sección Efecto de la aceleración sobre la velocidad (véase página 63), se saca la conclusión que la aceleración y la velocidad tienen el mismo sentido.

En conclusión, el movimiento de caída libre es uniformemente acelerado, y su aceleración tiene las siguientes características:

a) Dirección: vertical.b) Sentido: hacia el centro de la Tierra.c) Magnitud: la misma para todos los cuerpos y con valor 9.8 m/s2.

Ejercicio 1.14. Un cuerpo se suelta y cae en caída libre durante 3 s. ¿Qué velocidades va alcanzando después de cada segundo de caída si en cada intervalo de un segundo su velocidad cambia en 9.8 m/s?

a) Intervalo de 0 a 1 s: la velocidad en el instante 0 s es nula, ya que el cuerpo apenas se soltó. Por tanto, después de 1 s, el cuerpo cambió su velocidad en 9.8 m/s y se tiene que:

velocidad después de 1 s = velocidad inicial + cambio de velocidad= 0 + 9.8 m/s = 9.8 m/s

b) Intervalo de 1 a 2 s: la velocidad en el instante 1 s es 9.8 m/s . En el intervalo de 1 a 2 s, que es de 1 s, el cuerpo cambió su velocidad en 9.8 m/s. Por tanto, después de 2 s se tiene que:

velocidad después de 2 s = velocidad después de 1 s + cambio de velocidad= 9.8 m/s + 9.8 m/s = 19.6 m/s

c) Intervalo de 2 a 3 s: la velocidad en el instante 2 s es 19.6 m/s. En el intervalo de 2 a 3 s, que es de 1 s, el cuerpo cambió su velocidad en 9.8 m/s. Por tanto, después de 3 s se tiene que:

velocidad después de 3 s = velocidad después de 2 s + cambio de velocidad= 19.6 m/s + 9.8 m/s = 29.4 m/s

Estos valores se pueden transformar a km/h. Así, se obtiene que:

velocidad después de 1 s = 9.8 m/s = 35.3 km/h velocidad después de 2 s = 19.6 m/s = 70.6 km/hvelocidad después de 3 s = 29.4 m/s = 106 km/h

Se deja como ejercicio al estudiante que haga estas transformacio-nes de unidades.

Esto significa que después de haber caído, a partir del reposo, du-rante 3 s, el cuerpo adquiere una velocidad de ¡106 km/h!

79

Reflexión

Discute con un compañero si es posible que algún coche pueda adquirir esta velocidad des-pués de 3 s, si inicialmente está en reposo. Coméntenlo con el resto del grupo.

Concluimos que la aceleración de la gravedad es grande, el movimiento de caída libre es muy brusco, como cualquiera que haya caído lo puede afirmar. Un ejemplo de caída libre ocurre cuando un paracaidista acaba de lanzarse del avión (fig. 1.59) y aún no se ha abierto el paracaídas.

Reflexión

Lo que se narró acerca de la manera en que Galileo encontró algunos aspectos de la caída libre, es una muestra de su fortaleza en no rendirse; él pudo haber tomado la actitud de decir: “Pues no lo puedo medir, entonces que otras personas con relojes más avanzados lo hagan.” Sin embargo no se rindió. Comenten en el grupo esta actitud de Galileo ante el hecho de disponer de pocos elementos para realizar sus experimentos. ¿Pueden sacar alguna(s) conclusión(es) para proceder en la vida diaria?.

Las aportaciones de Galileo: una forma diferente de pensar

Como ya se dijo, Galileo hizo varias contribuciones al entendi-miento de la forma en que se mueven los cuerpos. Pudo entender el concepto de aceleración, lo que le permitió estudiar un movimiento muy común: la caída libre.

Ponte en acción

Con la colaboración de un compañero, anoten diversas situacio-

nes que ustedes conozcan de la vida diaria en que ocurra una caída libre. Comenten acerca de la brusquedad de los movimientos. Figura 1.59. Antes de abrirse el paracaídas la caída

es libre.


80


Como se vio en el estudio de la caída libre, Galileo hizo una innovación de mucha importancia para otras situaciones: realizar experimentos. Además, sus resul-tados fueron enriquecidos por razonamientos en torno a la cuestión analizada. Así rompió con la manera de pensar de los griegos antiguos e inició la forma moderna de trabajar en la ciencia. Esto fue un elemento muy im-portante en el desarrollo de la ciencia a partir del tiempo de Galileo.

Otras aportaciones hechas por Galileo se dieron en la astronomía. En su época mucha gente todavía creía que todos los cuerpos celestes, incluido el Sol, giraban alrede-dor de la Tierra. Ésta se llama la teoría geocéntrica [con la Tierra (geos, en griego) en el centro]. Esto a pesar de que ya habían pasado alrededor de 100 años de que Nicolás Copérnico había propuesto la teoría heliocéntrica [con el Sol (helios, en griego) en el centro], o sea, que la Tierra y los planetas giraban alrededor del Sol (fig. 1.60).

Algunas de sus contribuciones adicionales fueron la construcción en 1609 de un telescopio y las observaciones que hizo con su ayuda. Él no inventó el telescopio, pero sí fue el primero que observó el firmamento con este aparato. Descubrió cosas inesperadas como se verán a conti-nuación.

Investigación

Con la colaboración de un compañero, busquen en una enciclopedia ilustraciones de los primeros telescopios que se construyeron. ¿Quién los inventó? ¿Para qué los usó?

Escriban en su cuaderno lo que encuentren.

La astronomía griega postulaba que los cuerpos celestes eran “perfectos” (para ellos, esféricos y sin manchas, bien pulidos), y lo que Galileo observó con el telescopio fue que el Sol sí tiene manchas y la Luna montañas y terreno accidentado. Es decir, estos cuerpos celestes no eran “perfectos”.

Por otro lado, Galileo descubrió que Venus presenta fases, al igual que la Luna (fig. 1.61). Como se sabe, la Luna está completamente iluminada en ciertos días del mes y en otros días no se le ve; además, entre estos días, nuestro satélite natural está parcialmente iluminado y se ve como un cuerno. Éstas son las fases de la Luna. Pues resulta que Galileo descubrió que Venus también tiene fases. La única expli-cación posible, dada por el mismo Galileo, es que Venus debe de dar vueltas alrededor del Sol y estar entre éste y la Tierra. Si no fuese así, entonces no presentaría fases.

Todavía más notable fue que Galileo descubrió que Júpiter tiene cuatro satélites (de los 16 ahora conocidos). Esto implica que estos

Figura 1.60. Copérnico propuso el sistema heliocéntrico.

Firmamento. Bóveda celes-te en que están aparente-mente los astros.Postular. Proponer.

81

satélites giran alrededor de Júpiter y no de la Tierra, como lo indicaba la teoría geocéntrica.

Estas observaciones y su discusión las presentó Galileo en un fa-moso libro: Diálogo sobre los dos sistemas principales del mundo.

Figura 1.61. Fases de la Luna se-gún dibujos de Galileo.

Investigación

Investiga en una enciclopedia la vida de Galileo Galilei y su contribución. Destaca cómo fue el ambiente cultural y

científico de su época, y cómo influyó en su trabajo. Haz un trabajo escrito de lo que aprendas.

Una contribución de Galileo que ha tenido mucha trascendencia fue que se deberían intentar verificar por medio de experimentos las ideas que se tuviesen sobre el comportamiento de la naturaleza. Por supuesto, como se ha hecho arriba, también se requiere la reflexión de las observaciones. Esta forma de pensar sigue siendo aceptada hasta el día de hoy por la comunidad científica mundial. De esta manera se sentaron las bases para el vertiginoso desarrollo científico que ha ocurrido desde la época de Galileo hasta la actualidad.

En este proyecto hay que investigar tres temas. Por tal motivo tu equipo deberá integrarse con ocho o 10 compañeros, mismos que se dividirán en tres subgrupos.

3Proyecto 1. ¿Cómo se propagan y se previenen los terremotos?

Tema 3. Proyecto: Investigar, imaginar, diseñar y experimentar

Contrasta tus aprendizajesVuelve a leer las respuestas que anotaste en tu cuaderno de

las preguntas: si dos cuerpos distintos se sueltan desde la misma altura, ¿cuál de los dos llega antes al suelo?, ¿qué significa la acele-ración de la gravedad?

Después de haber estudiado el tema anterior contéstalas nue-vamente. ¿Qué nuevos aprendizajes adquiriste?

Este aspecto debes incorporarlo a los aprendizajes de tus com-pañeros, y con la dirección del maestro, compartirlos para que con-soliden sus experiencias científicas.

82


En búsqueda de la información

El primer subgrupo investigará:

1. ¿Cómo se origina un terremoto?2. ¿Por qué existen zonas de mayor intensidad sísmi-

ca en el planeta? En un mapa localicen estas zonas sísmicas.

3. Mencionen los movimientos sísmicos más intensos de que se tiene noticia y ubíquenlos en el mapa.

4. Indiquen cuáles son los efectos que produce un terremoto.

5. ¿Qué estudios se realizan en el subsuelo para cons-truir edificios en las ciudades?

6. ¿Qué es un sismógrafo? ¿Cuáles son las bases físi-cas y tecnológicas de su funcionamiento?

7. Cuando sucede un terremoto, nos dan valores de su intensidad en las escalas de Richter y de Merca-lli; expliquen en qué consiste cada una de ellas.

8. Mencionen fechas, lugares e intensidades de al-gunos terremotos que han ocurrido en los últimos 100 años en México.

9. Mencionen fechas, lugares e intensidades de algunos terremotos intensos que han ocurrido en el mundo en los últimos 100 años (fig. 1.62).

El segundo subgrupo investigará los siguientes aspectos:

1. Con un esquema expliquen qué es el hipocentro, el epicentro y cómo se propaga este movimiento ondu-latorio.

2. Elaboren un diseño experimental en donde expliquen cómo se propagan las ondas s, p y L.

3. Para cada una de estas ondas indiquen lo siguiente:

• ¿Qué tipo de onda es: longitudinal o transversal?• ¿Qué velocidad de propagación tiene cada onda?

4. ¿Cómo son los aparatos que se han diseñado para me-dir la intensidad de los sismos? ¿Qué propiedad(es) física(s) registran estos aparatos?

5. ¿Cómo es el registro que realizan los aparatos que mi-den lo que ocurre en la corteza terrestre?

6. Debido a los avances en ciencia y tecnología, ¿es posible predecir un terremoto?, ¿cuáles son los elementos que permiten prever la acción de los terremotos (fig. 1.63)?

7. ¿Qué conductas se han observado en los animales antes de ocurrir un sismo?

Figura 1.62. Para contrarrestar los efectos de un terremoto, se hacen estudios del suelo y de los materiales para construir edificios, puentes, etc., y evitar catástrofes como la presentada en esta fotografía.

Figura 1.63. ¿Te has preguntado por qué el elevador tiene un letrero que dice: “No se utilice en caso de terremoto”? Pre-senta una respuesta.

83

El tercer subgrupo investigará:

1. ¿Qué es un tsunami? ¿Qué tiene que ver con los terremotos?2. Expliquen con detalle cómo se produce un tsunami.3. ¿Qué consecuencias puede tener?4. ¿Se puede saber con anticipación que en algún lugar llegará un tsunami? Expliquen su respues-

ta.5. Mencionen fechas, lugares e intensidades de algunos tsunamis que han ocurrido en los últimos

100 años en México.6. Mencionen fechas, lugares e intensidades de algunos tsunamis intensos que han ocurrido en el

mundo en los últimos 100 años.

Para conocer más acerca de los diversos aspectos de los terremotos, les recomendamos buscar información en libros, enciclopedias, revistas, así como en sitios de Internet. En particular pueden consultar la revista National Geographic (en español), pág. 40, abril de 2006.

Organización de la información

Al finalizar su investigación, integren la información para presentarla de acuerdo con un formato de noticiario de televisión. Redacten las preguntas que debe tener una entrevista y elijan entre ustedes al conductor del noticiario y a uno o dos especialistas que llevarán sus materiales para presentarlos.

Al final, entre todos los integrantes del grupo realicen las siguientes actividades:

1. Expliquen cómo se realiza un simulacro de sismo en su escuela.2. Escriban en el pizarrón las comisiones que forman el Comité de Seguridad.3. Hagan un plano de la escuela en el pizarrón y señalen las zonas que ofrecen riesgo (pasillos su-

periores, ventanales, postes, etc.) y las zonas que se consideran de menor riesgo y que se toman como puntos de reunión. Márquenlos de acuerdo con las normas establecidas.

4. ¿Qué significa el cartel con las frases: “SIN CORRER, SIN GRITAR, SIN EMPUJAR”?5. ¿En dónde deben colocarse estos carteles?6. ¿Se deben usar elevadores para salir del edificio?

Conclusiones

Reúnanse nuevamente en los equipos iniciales y comenten entre ustedes acerca del proyecto para obtener conclusiones. Escriban en sus cuadernos qué aprendizajes obtuvieron con este proyecto.

Compartan sus conocimientos

Presenten sus resultados y conclusiones al resto del grupo.


84


Proyecto 2. ¿Cómo se mide la velocidad en los deportes?

El deporte es una actividad que realizan las personas con la finali-dad de recrearse y que en ocasiones se incorpora en competencias de alto rendimiento, por lo que exige habilidades y esfuerzo de quienes lo practican.

Desde la antigüedad la humanidad ha practicado diferentes depor-tes: atletismo, gimnasia, etc., con algunos objetos como pelotas, garro-chas y en diferentes lugares como montañas nevadas, lagos o pistas.

En la antigua Grecia se organizaban actividades deportivas que se conocían como Juegos Olímpicos y que perseguían un ideal: más alto, más fuerte, más rápido. Quienes lo conseguían eran premiados con una corona de laurel y se les reconocía como héroes.

Desde 1896 los Juegos Olímpicos se efectúan cada cuatro años en diferentes ciudades del mundo, y un reto para los organizadores ha sido utilizar instrumentos que midan las habilidades de los competidores.

Debido a que en este bloque estudiamos el concepto de movimien-to, analizaremos los records de algunas disciplinas e investigaremos cuáles son los instrumentos que la tecnología ofrece para medir la ve-locidad de los competidores para poder emitir un veredicto acertado.


Formarás un equipo con dos compañeros. Investigarán lo siguiente:

1. ¿En qué años se llevaron a cabo Juegos Olímpicos?2. ¿Cada cuándo se llevaban a cabo los Juegos?3. ¿Qué competencias se desarrollaron?

Figura 1.64. La tecnología en el deporte se advierte en los instrumentos de medición que día a día son más precisos, la ropa especial que visten los atletas y el material de la pista.

Organicen una competencia preolímpica para elegir a los mejo-res corredores de 100 m del grupo. Formen un comité integrado por cinco alumnos encargados de organizar esta competencia, soliciten la asesoría del maestro del curso y del de educación física. De los instrumentos que tienen a su alcance y que son necesarios para determinar qué alumnos son los triunfadores, ¿cómo sabrían qué metro o cro-nómetro les ofrecen más exactitud? Discutan entre los integrantes del comité su respuesta para que den a conocer sus argumentos al grupo (fig. 1.64).

Record. Palabra de origen in-glés que significa marca: me-jor resultado en el ejercicio de un deporte.


Organiza un equipo con cuatro compañeros e investiguen cuáles son las disciplinas incluidas en los Juegos Olímpicos en donde la velocidad es determinante.

Para realizar esta actividad consulten la página de Internet:

donde encontrarán una descripción de los deportes olímpicos por modalidades, con ilustraciones y datos reglamentarios. Contiene un enlace a la historia de los Juegos Olímpicos, desde la antigüedad hasta Atenas 2004.

85

www.ar.terra.com/include/atenas2004/res/mod_d_ga.shtml

Busquen los datos de los Juegos Olímpicos de Atenas realizados en 2004. Analicen de la sección de atletismo la carrera de 100 m, tanto varonil como femenil, y anoten en una tabla los 10 primeros lu-gares de cada una de estas competencias; escriban: el lugar en que llegaron los competidores y el tiem-po que emplearon en recorrer esa distancia. No olviden escribir la unidad de medida correspondiente.

A continuación elaboren una gráfica en donde coloquen en el eje vertical el tiempo en segundos (s) y en el eje horizontal un número que identifique a los competidores. Elijan colores que permitan diferenciar a los atletas varones y mujeres. Calculen las velocidades de los atletas. Expresen sus resul-tados en la unidad de km/h.

Consulten también, en la sección de natación, la competencia de 100 m nado libre, tanto varonil como femenil, y nuevamente anoten en una tabla los 10 primeros lugares de cada una de estas competencias; escriban el lugar en el que llegaron los nadadores y el tiempo que emplearon en nadar esa distancia. No olviden escribir la unidad correspondiente. Con estos datos elaboren una gráfica similar a la de los corre-dores. Calculen las velocidades de los nadadores. Expresen sus resultados con la unidad de km/h.

Enseguida hagan un análisis de las gráficas que elaboraron. Si en todos los casos la distancia fue la misma (100 m):

• ¿Cómo interviene el tiempo en cada uno de los atletas durante su participación en la carrera?• ¿Cómo es la velocidad de los atletas en ambas pruebas?• ¿A qué se debe la diferencia del tiempo empleado?

A continuación expliquen cómo se puede registrar con tanta exactitud el tiempo en que se llevó a cabo la competencia (cámaras fotográficas, sensores, cronómetros, etc.), para que los jueces al final premien a los mejores atletas. Investiguen la utilización detallada de estos instrumentos para lograr precisiones altas en las mediciones. ¿Qué principios físicos se usan para construir esos instrumentos?

En el beisbol se han medido las velocidades con las que el lanzador envía la pelota al bateador. Expliquen cómo se determinan estas velocidades. ¿Qué aparatos lo hacen? ¿En qué se basan? ¿Qué valores son característicos?


Sensor. Dispositivo para detectar alguna acción externa (como mo-vimiento, temperatura, etc.) y trasmitirla de manera adecuada.

Conclusiones

¿Qué conclusiones pueden obtener acerca de las velocidades que logran los diversos atletas? ¿Hay diferencias entre hombres y mujeres?

¿Cómo han evolucionado las técnicas, métodos y aparatos para medir velocidades en los últimos 100 años?

Comenten lo anterior entre ustedes para obtener conclusiones. Escriban en su cuaderno qué aprendizajes obtuvieron con este proyecto.

86



Reúnanse con compañeros de otros equipos y revisen qué aprendizajes adquirieron con la reali-zación de este proyecto. Discutan entre ustedes varios aspectos de la medición de las velocidades.

Elaboren un cuadro en el cual aparezcan los nombres de los corredores de la competencia escolar y los lugares que ocuparon. Merecen felicitación todos los participantes.

Posteriormente, comparen sus conclusiones.

Proyecto 3. ¿Cómo potenciamos nuestros sentidos para conocer más y mejor?

En este bloque estudiamos que a través de la utilización directa de nuestros sentidos, como el de la vista, no podemos percibir mo-vimientos rápidos y lentos. En este proyecto profundizaremos en el conocimiento de algunos sentidos y los aparatos que se han diseñado para mejorar la observación y proporcionar información sobre los fe-nómenos naturales.

Elaboren un artículo periodístico para una revista especializada en deportes en donde presenten todo su protocolo de investigación: tabla de observaciones, gráficas, análisis de las mismas, instru-mentos que proporciona la tecnología y la bibliografía consultada.


Con otros dos compañeros consulten en la biblioteca o en libros de biología de su nivel o de bachillerato, datos correspondientes al sentido de la vista. En un esquema localicen las partes que integran el ojo y anoten la función que tiene cada una. A continuación investiguen cómo se forma la imagen y qué función desempeña el nervio óptico.

Potenciar. Dar potencia a algo o aumentar la que tiene.

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En ocasiones las personas tienen algunos problemas con su visión y es necesario que utilicen lentes. Consulten en la biblioteca libros de física de su nivel o de bachillerato y expliquen:

a) ¿Qué es una lente? b) ¿Cómo se clasifican? c) ¿Para qué fin se utilizan? d) ¿Cuál es la lente adecuada para corregir algunos

problemas de la vista? e) Entrevisten a un médico para que les proporcione

las normas que les permitan conservar los ojos sa-nos.

Toda la información que han reunido pónganla en un rotafolio (en cada página coloquen un aspecto de su trabajo), para que la presenten a su grupo. Un rotafolio está formado por varios pliegos de papel sujetos por un extremo y apoyados en un tripié, de tal suerte que uno da la vuelta a cada hoja conforme se presenta la explicación (fig. 1.65).

A continuación organícense para investigar el funcio-namiento de aparatos que están diseñados para auxiliar a los sentidos de la vista y el oído (figs. 1.66 y 1.67): Figura 1.65. Un rotafolio se utiliza para

presentar material a una audiencia.

Figura 1.66. El sentido de la vista nos permite conocer las cualidades (tamaño, forma, color, etc.) de todo lo que nos rodea. Figura 1.67. El sentido del oído nos proporciona

información de los sonidos que emiten todos los cuerpos que nos rodean.


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Conclusiones

Una vez que hayan concluido este proyecto, con su grupo reflexionen acerca de:

a) Valorar la importancia de conservar sanos nuestros sen-tidos.

b) Reconocer la utilidad en la investigación científica de aparatos que proporcionan información sobre la natura-leza que con nuestros sentidos no se puede obtener.

c) Reconocer la necesidad de trabajar en equipo para pro-fundizar en una investigación.


Con estos datos elaboren un tríptico en donde además del texto incluyan esquemas y la bibliografía consultada, para intercambiarlo con todos los compañeros del grupo.

• Cámara fotográfica• Cinematógrafo• Telescopio• Microscopio• Sonar

Presenten su investigación dando respuesta a las siguientes cuestiones para cada aparato:

a) ¿Qué es? b) ¿Para qué se utiliza? c) Aspectos históricos (quién lo inventó, en qué época). d) ¿Cómo está constituido? e) ¿Cuáles son las bases físicas del funcionamiento de cada aparato? f) ¿Qué ventajas tiene su utilización? ¿Realmente se necesita? ¿No se puede lograr el mismo

propósito sin usar el aparato, o sea, solamente con nuestros sentidos?

Repitan lo hecho para la vista, pero ahora para el oído.

Al inicio del bloque, en la sección “¿Qué recuerdas de esto?”, respondiste una serie de preguntas. Después de realizar un análisis con tu maestro y compañeros explica, ¿cómo te sirvieron estos cono-cimientos previos para desarrollar el contenido de este bloque?

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