FINANSPOLITISKE MULTIPLIKATORER · PDF fileFINANSPOLITISKE MULTIPLIKATORER Abstract. Fiscal...

FINANSPOLITISKE MULTIPLIKATORER

MARCUS HENGLEIN


Abstract. Fiscal multipliers describe the numerical relationship between an intitial invest-

ment and the aggregate effect on the domestic product of that investment. Thus they enable

us to determine the soundness of an economic intervention. Moreover, multipliers facilitate the

ability to predict the consequences of a possible intervention. The reliability of the prediction,

however, heavily depends upon the reliability of the model. This paper develops a model of

the economy based on the Keynesian theory and comprehensively analyzes the commodity

market. In particular, our paper examines the effects of tax reductions and government spen-

dings using mathematical analysis to calculate the partial derivatives of the equilibrium for

the domestic income. The analysis provides the basis for questioning the model’s fairness. The

model assumes that supply is absolutely elastic, which seems highly unrealistic in the light

of the inflexibility of many corporations. Further, the model neglects inflationary tendencies,

hence failing to take crowding out-effects into consideration. We also find that many behavi-

oral relationships are too artificial to be realistic. In conclusion, the model is only useful for

depicting short-term effects of Keynesian multipliers.

2 af 42


Indholdsfortegnelse

Abstract 2

1. Problemformulering 5

2. Metode 6

3. Indledning 7

4. Finanspolitiske instrumenter og multiplikatorer 8

4.1. Finanspolitiske instrumenter 8

4.2. Multiplikatorer 8

4.3. Hovedtyper af finanspolitiske instrumenter 9

5. Varemarkedet 11

5.1. Efterspørgsel 11

5.2. Forsyningsbalancen 11

5.3. Adfærdsrelationer 11

5.4. Den samlede efterspørgsel 14

5.5. Ligevægtsnationalindkomsten 15

6. Differentiation af funktioner af flere variable 16

6.1. Funktioner af flere variable 16

6.2. Generelt om differentialregning 16

6.3. Retningsafledte 18

6.4. Partiel differentiation 20

6.5. Geometrisk tolkning af partielt afledte 22

6.6. C1-funktioner 22

6.7. Totaldifferentiation 23

7. Skatteletteleser og offentlige investeringer 24

7.1. Offentlige investeringer 24

7.2. Skattelettelser 24

3 af 42


8. Differentialkvotienternes betydning 26

8.1. Offentlige investeringer 26

8.2. Skattelettelser 26

9. Evaluering af modellen 28

9.1. Forudsætninger 28

9.2. Begrænsninger 30

9.3. Mulig udvidelse af modellen 31

10. Konklusion 34

11. EU, Finanskrisen og Keynes 35

Litteratur 37

Bilag A. SMEC 38

Bilag B. ADAM 1 39

Bilag C. ADAM 2 40

Stikordsregister 41

4 af 42


1. Problemformulering

Gør rede for finanspolitiske instrumenter og multiplikatorer.

Gør rede for teorien om funktioner af flere variable med særlig henblik pa partiel differentation.

Analyser hvorledes henholdsvis en offentlig investering og en skattelettelse indvirker pa de

finanspolitiske multiplikatorer.

Diskuter forudsætninger og begrænsninger ved modellen og vurder om andre variable kan fa

betydning for multiplikatoreffekten.

5 af 42


2. Metode

Opgaven er baseret pa gennemgaet kernestof fra fagene International Økonomi B og Matematik

A, hvis omrade er beskrevet i HHX-bekendtgørelsen. Der inddrages derudover supplerende stof,

der ikke er inkluderet i pensum. Opgaven vil følge den samfundsvidenskabelige metode i form

af den kvantitative metodes tilgang til problemstillingen. Dette indebærer, at vi udelukkende

forholder os til harde tal, eksempelvis statistikker, matematiske ligninger, diagrammer, modeller

mv. Den kvalitative metode vil ikke blive inddraget. Det indebærer ogsa en anvendelse af den

dekuktive metode, da der arbejdes med et felt, hvor der i forvejen eksisterer teorier, som man

kender forudsætningerne for. Ud fra dette, vil vi udlede nye sammenhænge, der - hvis præmisserne

og argumentationen holder vand - per definition ma siges at være sande. Opgaven har derfor en

strengt teoretisk tilgang til stoffet, og der vil derfor ikke være brug af empiri, men kun allerede-

eksisterende modeller. Opgaven vil undersøge den keynesianske model og vurdere forudsætninger,

begrænsninger og svagheder. Med matematikken som hjælpefag, vil der blive anvendt sætninger

fra den teoretiske matematik til praktisk anvendelse. Til at udlede konsekvenser og forudsigelser

vil matematisk ræsonnering være imperativ. Opgaven vil forsøge at vægte fagene lige højt, hvilket

indebærer en gennemgang af matematisk stof, der efterfølgende vil blive anvendt gennem hele

opgaven pa de økonomiske ligninger og sammenhænge.

For at opgaven far en gennemgaende rød trad, vil den være afgrænset til udelukkende at fokusere

pa den Keynesianske model, hvorfor andre modeller, herunder den monetaristiske, ikke vil blive

inddraget direkte i analysen. Derudover begrænses modellen til udelukkende at modellere vare-

markedet og derfor hverken pengemarkedet eller arbejdsmarkedet. Da der udelukkende kigges pa

den Keynesianske skole, ma vi være kildekritiske over for det materiale, der anvendes, da der kan

være tendenser til selvforherligelse og subjektivitet. Dette bør fremga at opgaven som helhed.

Opgaven er skrevet i LATEX.

6 af 42


3. Indledning

I det 17. og 18. arhundrede var merkantilismen den udbredte økonomiske teori, og der herskede

ingen tvivl om, at ophobning af guld og sølv var nøglen til et lands velstand. Med Adam Smith’s

The Wealth of Nations (1776) blev de merkantilistiske teorier imidlertid aflivet, og to nye retnin-

ger opstod: de klassiske og neoklassiske økonomiske teorier, der, trods indbyrdes slagsmal, begge

værnede om liberalismens idealer. Allerstørst var troen pa “en usynlig hand”, en selveregulerende

markedskraft, som Smith havde navngivet i sin bog, The Theory of Moral Sentiments. Med den

Store Depression i 1929, det 20. arhundredes største økonomiske krise, blev det dog tydeligt, at

markedet ikke altid var i stand til at varetage sig selv og grundlaget for en ny økonomisk teori

blev lagt: Keynesianismen, navngivet efter John Maynard Keynes, der i 1936 udgav bogen The

General Theory of Employment, Interest, and Money (Keynes 1936). Han argumenterede for, at

statslige indgreb var de nødvendige redskaber til at føre en anti-konjunkturcyklisk politik, der vil-

le forhindre fremtidige økonomiske kriser. Indgreb inkluderede indkomstpolitik, strukturpolitik,

arbejdsmarkedspolitik, pengepolitik, men allervigtigst: finanspolitik .

Med finanspolitik kan en stat køre med underskud pa de offentlige budgetter i en periode for at

give økonomien stimulus i form af øget efterspørgsel, der vender konjunkturerne og pa sigt betaler

sig ind igen. Men er det overhovedet en realistisk ræsonnering? Markedet er skrøbeligt og kunstig

indblanding kan gøre ondt værre. Opgaven diskuterer derfor rimeligheden af de forudsætninger

og antagelser, der ligger til grund for modellen. Gennem størstedelen af opgaven vil projektet

kredse om spørgsmalet: “I hvilket omfang er keynesianske multiplikatorer realistiske at anvende?”

For at svare pa dette, vil vi allerførst præcisere definitionen af finanspolitik og grundigt redegøre

for, hvilke instrumenter man kan anvende. Herunder følger en analyse af varemarkedet, hvor vi

ud fra en ligevægtsbetingelse og en række adfærdsrelationer vil udlede et udtryk for ligevægtsna-

tionalindkomsten. For at give os nogle redskaber til at bearbejde dette udtryk, introduceres alt

den nødvendige matematiske teori, der er nødvendig for at kunne differentiere funktioner af flere

variable. Disse redskaber anvendes sa til at undersøge ændringen i ligevægtsnationalindkomsten,

og vi vil sa bruge offentlige investeringer og skattelettelser, to finanspolitiske instrumenter, som

eksempel for dette, indtil vi til sidst vil evaluere modellen.

Call it what you will, incentives are what gets people to work harder.

- Nikita Khrushchev

7 af 42


4. Finanspolitiske instrumenter og multiplikatorer

Med The General Theory of Employment, Interest, and Money (Keynes 1936) har den keynesi-

anske skole langsomt vundet indpas i moderne økonomi. Budskabet er, at statslige indgreb er i

samfundets bedste interesse og den vigtigeste type indgreb er finanspolitikken:

Definition 1 (Brink (2001), p.40). Finanspolitik er ændringer af størrelsen og sammensætningen

i de offentlige indtægter og udgifter, samt en styring af den samlede efterspørgsel i samfundet.

4.1. Finanspolitiske instrumenter. Ved at regulere pa statens indtægter og udgifter er det

altsa muligt at styre efterspørgslen i samfundet. Et indtægtsinstrument regulerer efterspørgslen

ved at ændre pa den pengemængde, som staten opsuger fra samfundet. De finanspolitiske ind-

tægtsinstrumenter, som staten kan anvende, er ifølge Kureer og Lundgren (2006, p.180):

• Indkomstskat, arbejdsmarkedsbidrag og andre skatteprocenter

• Moms

• Giftskatter

• Energi- og miljøafgifter

Ved at ændre den aktuelle skatteprocent eller andre af indtægtsinstrumenterne, øges forbrugernes

disponible indkomst, mens statens indtægter reduceres. Den øgede efterspørgsel er sa afledt af et

øget forbrug. I den modsatte ende finder man udgiftsinstrumenterne, der pavirker efterspørgslen

ved at regulere den pengemængde, som staten poster ud i samfundet. Eksempler pa finanspolitiske

udgiftsinstrumenter er (Kureer og Lundgren 2006, p.180):

• Indkomstoverførsler

• Offentlige investeringer

• Offentligt varekøb

• Offentligt ansatte

Udgiftsinstrumenter, som eksempelvis offentlige investeringer, skaber efterspørgsel efter arbejds-

kraft, der far flere penge til forbrug, og efterspørgslen er afledt af dette øgede forbrug. Nar en

regering skal vælge, hvilket finanspolitisk instrument, man bør anvende, kigges der pa multipli-

katoren, som er et centralt element i den keynesianske model.

4.2. Multiplikatorer. En multiplikator er et tal, der beskriver ratioen mellem den første og

den samlede indkomststigning, som et finanspolitisk tiltag medfører. Med Keynes egne ord:

Definition 2 (Keynes (1936), p.108). Let us call k the investment multiplier. It tell us that,

when there is an increment of aggregate investment, income will increase by an amount which is

k times the increment of investment.8 af 42


Multiplikatoren er altsa kvotienten mellem den første indkomststigning (∆Y ) og den samlede

indkomststigning (∆Yn). Multiplikatoren (k) udregnes (Brink 2001, p.244):

k =∆Yn∆Y

Forklaringen af effekten er, at “den samlede efterspørgsel i samfundet pavirker produktion, ind-

komst, beskæftigeles og import”(Kureer og Lundgren 2006, p.53). Med andre ord pavirker den

samlede efterspørgsel (SE) produktionen (Q), og idet produktion er lig med indkomst (Y ), sti-

ger indkomsten tilsvarende. En stigende indkomst far folk til at forbruge mere (C). Forbruget

fordeler sig pa indenlandske og udenlandsk varer (Z). Forklaringen af multiplikatoren, multipli-

katorvirkningen, beskrives:

∆SE → ∆Q→ ∆Y → ∆C → ∆SE1 → ...

hvor der gælder:

∆SE > ∆SE1

Eftersom noget af forbruget gar til import (Z > 0), og derfor skaber en mindre indkomststigning

i indlandet samt at ∆C < ∆Y , idet man anvender sin indkomst til bade forbrug og opsparing.

Vi gennemgar dette nærmere i afsnit 5, side 11, om varemarkedet.

Begrebet multiplikator kan ogsa bruges til at beskrive ændringen i beskæftigelsen som følge af et

finanspolitik tiltag. Dette var den oprindelige definition af en multiplikator, da den første gang

blev defineret i artiklen, The Relation of Home Investment to Employment (Kahn 1931). Vi vil

dog udelukkende undersøge Keynes’ definition af en multiplikator og kigge pa, hvordan denne

pavirker efterspørgslen. Man ma dog bemærke, at finanspolitiske instrumenter anvendes til bade

at øge og sænke efterspørgslen, som næste afsnit redegører for.

4.3. Hovedtyper af finanspolitiske instrumenter. Nar man regulerer efterspørgslen vha.

statslige indgreb, gøres det via en ud af to metoder: Ekspansiv finanspolitik eller kontraktiv

finanspolitik. Benyttes ingen kaldes det neutral finanspolitik.

Definition 3 (Biede (2008), p.208). Ekspansiv finanspolitik øger efterspørgslen ved at sænke

statens indtægter og/eller øge statens udgifter.

Definition 4 (Biede (2008), p.208). Kontraktiv finanspolitik sænker efterspørgslen ved at øge

statens indtægter og/eller sænke statens udgifter.

Formalet med den kontraktive finanspolitik er at forhindre en overophedning af økonomien. En

anti-konjunkturcyklisk politik virker trods alt begge veje. Ved “overophedning”forstas, at der9 af 42


skabes flaskehalsproblemer pa arbejdsmarkedet, som fører til inflationære tendenser. Effekterne

af de enkelte instrumenter er imidlertid forskellige. Nogle virker direkte (offentlige investeringer,

forbrug mv.) og øger efterspørgslen med det samme, mens andre virker indirekte (indkomstskat,

indkomstoverførsler mv.) og øger efterspørgslen langsomt over tid. Dette viser vi i afsnit 5.5, side

15, vedrørende ligevægtsnationalindkomsten.

10 af 42


5. Varemarkedet

I dette afsnit vil vi analysere os frem til nogle matematiske udtryk for varemarkedet.

5.1. Efterspørgsel. Den samlede efterspørgsel (SE) i samfundet bestar af en række efter-

spørgselskomponenter, herunder privatforbrug, offentligt forbrug, investeringer, nettoeksport mv.

I en markedsøkonomi vil udbud være lig med efterspørgsel, hvor udbuddet svarer til produktio-

nen (Q) i landet, sa hvis indkomst er lig produktion (Y = Q), gælder det i denne model at (Biede

2008, p.192):

Y = Q = SE

5.2. Forsyningsbalancen. Fremover benævnes produktion Q som Y . I en aben model gælder

følgende sammenhæng:

Y + Z −X = C + I +G

hvor venstresiden af den højre ligning viser udbuddet af varer, mens højresiden viser efter-

spørgslen, hvorfor den ogsa kaldes for forsyningsbalancen. Her er Y = nationalindkomst, C =

Forbrug, I = Investeringer, G = Offentlige investeringer, X = Eksport og Z = Import. I en

markedsøkonomi, hvor udbud er lig med efterspørgslen, kan udtrykket omskrives til:

Y = SE = C + I +G+ (X − Z)

Dette kaldes ligevægtsbetingelsen, hvor navnet refererer til, at der er ligevægt mellem indkomsten,

efterspørgslen og efterspørgselskomponenterne.

5.3. Adfærdsrelationer. For at nærme os en endelig model for Y , ma vi først undersøge en

række adfærdsrelationer og analysere os frem til et samlet udtryk, som kan bruges i vores li-

gevægtsbetingelse. En adfærdsrelation beskriver, som navnet delvist antyder, hvordan menne-

skers adfærd ændrer sig, nar der justeres pa enkelte variable. De adfærdsrelationer, der anvendes

i denne opgave, er stykket sammen af følgende kilder: Christensen et al. (2008, pp.235-254), Biede

(2008, pp.191-199) og Brink (2001, pp.39-53). Formalet er at skabe en model, som bedst muligt

modellerer sammenhængene i den keynesianske model.11 af 42


5.3.1. Disponibel indkomst. Den disponible indkomst (YD) for en familie svarer til den del af

deres indkomst, de har til radighed, efter det offentlige har været inde over det. Det vil sige, at

der er tale om indkomsten fratrukket skattebetalinger (T ) og inklusiv overførselsindkomster (R),

altsa:

YD = Y − T +R

5.3.2. Forbrug. I modsætningen til den disponible indkomst, der er defineret, som den del af

indkomsten, man har til radighed, er forbruget (C) derimod en korrelation. Forbruget hos en

familie menes at afhænge af en række faktorer: den disponible indkomst i en periode, indkomsten i

tidligere perioder, andres indkomst og forventet indkomst. Derudover kan formueændringer (pga.

fluktuerende ejendomspriser og aktiekurser) ogsa indvirke i en husstands forbrug. Antagelsen i

denne model er, at forbrug udelukkende er korreleret med den disponible indkomst i en periode.

Det ses i den sakaldte forbrugsfunktion:

C = C0 + c · YD

0 ≤ c ≤ 1

C0 er den del af forbruget, som er uafhængigt at indkomsten. Argumentationen er, at uanset hvor

meget man tjener, ma man trods alt forbruge en smule pa at opretholde et eksistensminimum.

Nogle empiriske undersøgelser har dog vist at C0 = 0, mens andre har vist, at C0 > 0 (Brink 2001,

p.28). Det gør dog ingen forskel for denne model, for hvis C0 = 0, forsvinder den blot. Den dispo-

nible indkomst ganges med c, der er den marginale forbrugskvote, som vi kort vil beskrive i det

næste underafsnit. I den keynesianske model er hovedvægten derfor pa den løbende indkomst,

men der har gennem tiden været mange andre bud, eksempelvis den relative indkomsthypo-

teste (Duesenberry), den permanente indkomsthypoteste (Friedman) samt livscyklushypotesen

(Modigliani & Brumberg), men vi holder os dog udelukkende til Keynes’ betragtninger i denne

opgave.

5.3.3. Forbrugs- og opsparingskvoter. Den marginale forbrugskvote, c, er udtryk for “en marginal

ændring af Y , der fører til en marginal ændring af C”(Brink 2001, p.28). Omvendt er den

marginale opsparingskvote, s = 1 − c, da indkomst gar til forbrug eller opsparing. Derfor er

s+ c = 1.

Man kan ogsa anvende den gennemsnitlige forbrugskvote, der er det samlede forbrug delt med

indkomsten (YC ), men den fortæller ingenting om marginale ændringer i forbruget ift. indkomst.

TiI forbrugsfunktionen er det nødvendigt at se, hvad en ændring i indkomsten betyder for for-

bruget. Man kan altsa sige, at den marginale er mere dynamisk ift. den gennemsnitlige, som er

meget statisk.12 af 42


5.3.4. Skat. Antager man, at en del af indkomstskatten er indkomstuafhængig (T0) (eksempelvis

ejendomsværdiskat), og at en anden del er proportional med indkomsten, kan skatterne opskrives:

T = T0 + t · Y

0 ≤ t ≤ 1

Her er t den marginale skatteprocent, der fortæller, hvor stor en andel af indkomsten, der gar til

skat. Tjener man mere, betaler man derved ogsa mere i skat. Skattesatsen er en eksogen variabel

(fremkaldt af ydre arsager), da den er politisk bestemt.

5.3.5. Transfereringer. Dagpenge og andre offentlige overførsler kaldes for transfereringer (R),

eller blot overførselsindkomster. Disse er ogsa eksogene.

R = R

5.3.6. Samlet udtryk for privatforbrug. vi kan nu sætte sammenhængene fra afsnit 5.3.1, afsnit

5.3.4 og afsnit 5.3.5 ind i udtrykket for C i afsnit 5.3.2.

C = C0 + c · YD(1)

= C0 + c · (Y − T + R)(2)

= C0 + c · (Y − (T0 + t · Y ) + R)(3)

= C0 + c · (1− t) · Y − c · T0 + c · R(4)

Det endelige udtryk (8) findes ved at indse, at YD = Y − (T0 + t · Y ) = (1 − t) · Y − T0.

Det ses, at udtrykket har samme form som en ret linje: y = ax + b, hvor a = c · (1 − t) og

b = C0 − c · T0 + c ·R. Hældningen pa grafen, a, er altsa afhængig af marginalforbrugskvoten og

marginalskatteprocenten.

5.3.7. Offentligt forbrug og offentlige investeringer. Da offentligt forbrug og offentlige investerin-

ger er politisk bestemte, er her tale om en eksogen variabel:

G = G

5.3.8. Virsomhedernes investeringer. I princippet bør I, investeringer, opdeles i planlagte in-

vesteringer og utilsigtede lagerændringer, men idet vi antager, at der er ligevægt i økonomien,

antager vi ogsa, at investeringerne kun er planlagte, og at det derfor ikke er nødvendigt for

virksomheder at opbygge lagre. Private investeringer er i denne model eksogene:

I = I13 af 42


5.3.9. Nettoeksporten. Under antagelsen af, at den reale valutakurs (ε) er konstant, samt at natio-

nalindkomsten (Y U ) er eksogen, kan man betragte eksporten (X) som eksogen, samt se importen

som endogen, idet den afhænger af den marginale importkvote (z) og nationalindkomsten. Ræ-

sonneringen er, at jo mere vi tjener, jo mere importerer vi. Den reale valutakurs defineres som:

εt = et · Pu

P (Biede 2008, p.89), hvor et er valutakursen, Pu er prisindekset i udlandet og P er

prisindekset i indlandet. Der tages højde for inflation i den reale valutakurs, og man antager, at

der ikke er forskelle i valuta- og inflationsniveauerne mellem ind- og udland.

Der antages endvidere, at der finder en indkomstuafhængig import sted, Z0, idet virksomheder

o.a. har brug for ravarer og halvfabrikata, som ikke kan fas i hjemlandet. Nettoeksporten (X−Z)

defineres:

X − Z = X − (Z0 + z · Y )

0 ≤ z ≤ 1

5.4. Den samlede efterspørgsel. Det er nu muligt at opskrive den samlede efterspørgsel i

samfundet ved at koble de forrige adfærdsrelationer sammen:

SE = C + I +G+ (X − Z)(5)

= C0 + c · YD + I +G+ (X − Z)(6)

= C0 + c · (Y − T +R) + I +G+ (X − Z)(7)

= C0 + c · (Y − T0 − t · Y +R) + I + G+ (X − Z)(8)

= C0 + c · (Y − T0 − t · Y +R) + I + G+ (X − Z0 − z · Y )(9)

Ovenstaende udtryk for den samlede efterspørgsel, kan nu omskrives til:

SE = C0 + Y (c− c · t)− c · T0 + c ·R+ I + G+ (X − Z0 − z · Y )(10)

= C0 + Y · c(1− t)− c · T0 + c ·R+ I + G+ (X − Z0 − z · Y )(11)

= c · (1− t) · Y − z · Y − c · T0 + c ·R+ I + G+X − Z0 + C0(12)

= (c · (1− t)− z) · Y + [I + G+X − Z0 + C0 − c · T0 + c ·R](13)

Y sættes ud for en parentes (14) , og derefter sættes c ligeledes ud for parentesen (15). Herefter

byttes der blot om pa faktorernes orden (16), hvorefter de samles i to led: et multiplikatorled

(runde parenteser) og et led med eksogene variable (kantede parenteser).14 af 42


5.5. Ligevægtsnationalindkomsten. Vi antog tidligere, at markedet var i ligevægt, hvorfor

SE = Y og derfor:

Y = (c · (1− t)− z) · Y + [I + G+X − Z0 + C0 − c · T0 + c ·R](14)

Y − (c · (1− t)− z) · Y = [I + G+X − Z0 + C0 − c · T0 + c ·R](15)

(1− c · (1− t)− z) · Y = [I + G+X − Z0 + C0 − c · T0 + c ·R](16)

Y =1

(1− c · (1− t) + z)·(I + G+X − Z0 + C0 − c · T0 + c ·R

)(17)

(c · (1 − t) − z) · Y trækkes fra pa begge sider (19), Y sættes ud for en parentes (20), hvorefter

Y isoleres (21).

Det ses nu, at en skatteændring ville medføre en ændring i multiplikatorleddet og derigennem

ændre nationalindkomsten. En offentlig investering ville dermed ændre de eksogene variable,

der udelukkende bestar af eksogene variable og derigennem nationalindkomsten. Dette er ogsa

forklaringen pa, at skattelettelser virker indirekte og over tid, da de styrker effekten af de ekso-

gene variable i modsætning til offentlige investeringer, som øger efterspørgslen og kickstarter

økonomien med det samme ved at øge de eksogene variable - til gengæld pavirker de ikke selve

multiplikatorleddet.

5.5.1. Multiplikator - eksempel. For at illustrere, hvordan multiplikatorer fungerer, foretages der

et eksempel med c = 0, 8, t = 0, 3 og z = 0, 2

1

(1− c(1− t) + z)⇔ 1

(1− 0, 8(1− 0, 3) + 0, 2)= 1, 5625

Der er ikke nogen grænse pa, hvor stor multiplikatoren kan blive. Antager man, at z = 0 og

t = 0, ses det, at:

limc→1

1

1− c=∞

Multiplikatoren er dog atemporal og tager ikke højde for tiden. Det ville i mange sammenhænge

være mere relevant at se pa multiplikatorvirkningen for hvert ar. Forbliver vi imidlertid med

den atemporale model, ønsker vi at se, hvordan sma ændringer i enkelte variable, som f.eks. de

offentlige investeringer, G, har indflydelse pa nationalindkomsten. Til dette ma vi anvende partiel

differentiation, der dog kræver, at vi først opbygger den nødvendige teori om differentiation og

funktioner af flere variable.

15 af 42


6. Differentiation af funktioner af flere variable

6.1. Funktioner af flere variable. Funktioner af en variabel bestar af en afhængig variabel,

y = f(x), og en uafhængig variabel, x. Funktioner af to variable er dog anderledes og defineres:

Definition 5 (Sydsætter og Hammond (2002), p.377). “A function f of two variables x and y

with domain D is a rule that assigns a specified number f(x, y) to each point (x, y) in D”

Funktioner af flere variable bestar altsa af en afhængig variabel, z = f(x, y) og to uafhængige

variable, x og y. Funktioner af flere variable kan have et vilkarligt antal variable, men det er dog

uintuitivt at tegne funktioner af tre eller flere variable i et koordinatsystem. Et eksempel pa en

funktion af to variable:

Eksempel 1. Lad f(x, y) = x2 + y2 + 3.

Hvis z = f(x, y) og x = 2, y = 3 sa gælder z = 22 + 32 + 3 = 16

Et grafisk eksempel pa en funktion af flere variable:

Figur 1. Et eksempel pa en funktion af flere variable, z = sin(x2) + cos(y).

Vi vil udlede nogle redskaber, der gør det muligt at betragte ændringen i den uafhængige variabel

ved meget sma ændringer i de afhængige variabler. Det kræver først, at vi introducerer begrebet

differentiation.

6.2. Generelt om differentialregning. Hvor intet andet er angivet, følger dette afsnits sæt-

ninger, definitioner og begreber forklaringer fra Bregendahl et al. (2007b, Kapitel 4, pp.107-169)16 af 42


Differentialregning beskæftiger sig med at finde den øjeblikkelige hældning i et givet punkt. En

lineær funktions hældning (a) udledes saledes: (Bregendahl et al. 2007c, Kapitel 4, p.119):

Sætning 1. a = ∆y∆x

Figur 2. En ret linjes hældning er ens i

hele definitionsmængnden

Hældningen er i hele definitions-

mængden den samme. Det er imid-

lertid ikke sa ligetil med andre funk-

tioner, som vi skal se nærmere pa.

6.2.1. Grænseværdier. En grænsevær-

di er defineret ved den værdi, a, som

f(x) nærmer sig, nar x bevæger sig

mod en værdi, b. Hvis a er et tal, er

der tale om en grænseværdi.

Man bruger udtrykket limes som no-

tation, forkortet lim, der betyder

grænse pa græsk. For at en græn-

seværdi kan eksistere, skal den være

ens, uanset om man nærmer sig fra

højre eller venstre. Grænseværdier

bruges ikke kun til differentiation,

men ogsa blot at undersøge, hvordan en funktion opfører sig, nar en variabel nærmer sig en

bestemt værdi.

6.2.2. Kontinuitet. For at kunne finde en grænseværdi, er det er krav at funktionen er kontinu-

erlig. Kontinuitet er afledt af det latinske ord, continuum, der betyder “at holde sammen.”Hvert

enkelt punkt pa en graf og de omkringliggende x-værdier skal nærme sig x0 fra begge sider, og

tilsvarende skal funktionsværdierne nærme sig f(x0) for at en funktion er kontinuert. En funktion

kan derfor defineres som værende kontinuerlig, hvis f(x) → f(x0) nar x → x0 (hvor x0 er en

vilkarlig x-værdi), og kun hvis dette kan lade sig gøre i hele definitionsmængden.

6.2.3. Differenskvotienten. En sekant er en hvilken som helst linje, der gar gennem to punkter

pa grafen. Disse to punkter kalder vi (x, f(x)) og (x + ∆x, f(x + ∆x)). Formalet er nu at finde

hældningen, hvilket tager udgangspunkt i formlen for hældning af en ret linje (se sætning 1, side

17), eftersom en sekant er en ret linje:17 af 42


a =∆y

∆x(18)

=y2 − y1

x2 − x1(19)

=f(x+ ∆x)− f(x)

x+ ∆x− x(20)

=f(x+ ∆x)− f(x)

∆x(21)

Hældningen pa en lineær graf (2) findes ved at dividere forskellen i funktionsværdierne med

x-værdierne. Derfor indsættes det, at y2 = f(x + ∆x) og x2 = x + ∆x (3). Slutresultatet (4)

benævnes differenskvotienten, da der er tale om en brøk med differenser i tæller og nævner. Den

anvendes til at finde en funktions differentialkvotient.

6.2.4. Differentialkvotient. Lader vi de to punkter nærme sig hinanden ved at lade ∆x → 0,

finder man hældningen af grafen i et uendeligt smat punkt, altsa differentialkvotienten:

Definition 6.

lim∆x→0

(f(x+ ∆x)− f(x)

∆x

)= f ′(x)

f ′(x) er notationen for differentialkvotienten. Det er tydeligt, at funktionen skal være kontinuert,

for at dette kan lade sig gøre, men den skal derudover ogsa være differentiabel.

6.2.5. Differentiablitet. Differentiable funktioner er altid kontinuerte, hvorfor de ogsa altid er

sammenhængende. Kontinuerte funktioner er dog ikke per definition differentiable. Der gælder

altsa følgende sætning:

Sætning 2. En funktion f, der er differentiabel i x, er ogsa kontinuert i x

Hvis det er muligt at indtegne en sekant, opstille differenskvotienten og tage grænseværdien af

denne, sadan at det er muligt at finde differentialkvotienten, og hvis det er muligt at gøre dette i

alle punkter, hvor x ∈ Dm(f), sa er funktionen differentiabel. Man kan ogsa sige, at funktionen

skal kunne differentieres i alle punkter i sin definitionsmængde.

Vi vil i de næste afsnit antage, at man kender til de vigtigeste regneregler, primært dem som

Bregendahl et al. (2007b) beskriver fra side 176 til 207.

6.3. Retningsafledte. Med funktioner af flere variable er differentiation ikke helt det samme.

Det er en kende sværere at afgøre, hvad ændringen i f er i forhold til sma ændringer i de

uafhængige variable, da man umuligt kan antage, at funktionsværdien stiger lige meget, uanset18 af 42


ad hvilken akse, man bevæger sig hen ad (man har eksempelvis tre akser i et koordinatsystem,

nar man har to uafhængige variable). Til dette bruger man en retningsafledt:

Definition 7 (Kro (2003), p.69). Antag at funktionen f : A→ R er defineret som en delmængde

A af Rn, og at a er et indre punkt i A. Betragt r ∈ Rn som en vektor. Den retningsafledte til f i

punktet a og retningen r er givet ved:1

f ′(a; r) = limh→0

f(a+ hr)− f(a)

h

Forudsat at grænsen eksisterer.

Definitionen fortæller os, lidt mere jordnært, at man nærmer sig punkterne a + hr, hvis man

starter i punktet a og bevæger sig r enheder i en given retning. Forskellen mellem f(a+hr) og f(a)

er af sagens natur et udtryk for, hvor meget funktionen ændrer sig. Hele udtrykket, f(a+hr)−f(a)h ,

fortæller derfor, hvor meget funktionen ændrer sig ”pr. længdeenhed”(hvis det altsa var r, man

brugte som længdeenhed) (Kro 2003, p.69).

Eksempel 2. Formalet er at beregne den retningsafledte f ′(a; r) af funktion, f(x, y) = x2 + y2,

nar a = (5, 0) og r = (3, 2). Derfor ses det, at: a+hr = (5, 0) +h(3, 2) = (5 + 3h, 2h). Sættes det

ind i funktionen, giver det: (5 + 3h)2 + (2h)2 = 9h2 + 30h+ 25 + 4h2 = 13h2 + 30h+ 25. Samme

ræsonnering giver, at f(a) = f(5, 0) = 52 = 25. Vi kan nu føre udtrykke sammen:

f ′(a; r) = limh→0

f(a+ hr)− f(a)

h= limh→0

(13h2 + 30h+ 25)− 25

h= limh→0

13h2 + 30h

h

h divideres op i tælleren, hvorefter grænseværdien tages:

limh→0

(13h+ 30) = 30

Vi finder længden af r ift. origo (0,0). Dette gøres vha. sætning 3:

Sætning 3 ((Bregendahl et al. 2007a), p.189). Lad ~a =

(a

b

). Da er længden af ~a bestemt ved

|~a| =√a1

2 + a22

r er en vektor, da den har en retning og en størrelse. Længden er |~r| =√

32 + 22 =√

13. Bevæger

man sig derfor h√

13 i samme retning som r, vil f ændres med f ′(a; r) · h. I eksemplet sa vi, at

f ′(a; r) = 30, derfor ma f ′(a; r) · h = 30 · h.

Havde man haft et andet eksempel hvor |~r| = 1, havde f ′(a; r) blot været grafens hældningen (i

r’s retning), hvilket er mere handgribeligt.

1A af Rn betyder, at der er tale om det kartesiske produkt med n-tupler. Et “indre punkt”betyder, at punktet

ligger midt i definitionsmængden, altsa at xε er et indre punkt i A, hvis ∃ε > 0 sadan at ∀y · |y − x| < ε : y ∈ A.

19 af 42


6.4. Partiel differentiation. En retningsafledt beskriver ændringen i f ift. en given retning,

men vi er i denne opgave ikke interesseret i en “given”retning, men derimod en bestemt retning

(nemlig i en af variablene, som man ændrer pa). Heldigvis kan man introducere et nyt værktøj:

partiel differentiation. Med dette kan man tage en funktion af mange variable og anvende de reg-

neregler, man bruger til differentiation af funktioner af en variabel. Man kan dog ikke “bare”uden

videre anvende disse regneregler, som vi vil vise hvorfor.

6.4.1. Den k-te enhedvekor. En enhedsvektor, eller basisvektor, er en vektor med størrelsen 1,

der er parallel med en af akserne (Bregendahl et al. 2007a, p.183). Er der to akser, kan de to

enhedsvektorer benævnes ~i og ~j. Har man derimod et koordinatsystem med n akser (og derfor

n variable), taler man om den k-te enhedsvektor ek i Rn som vektoren:

ek =

0

...

0

1

0

...

0

Altsa er ek en enhedsvektor, som er parallel k-aksen med en størrelse pa 1. Retningsafledte

generaliserer altsa begrebet partiel differentiation, da partiel differentiation forsøger at finde

ændringen ift. en specifik akse.

6.4.2. Definition af partiel differentiation.

Definition 8 (Kro (2003), p.70). Lad f : A→ R være en funktion af n variable og lad a være et

indre punkt i A. Den k-te partielle afledte δfδxk

(a) er den retningsafledte af f i retningen af den

k-te enhedsvektor, ek; det vil sige:δf

δxk(a) = f ′(a, ek)

Hvis f ′(a; ek) er defineret.

I selve definitionen har vi ogsa vist notationen, man anvender: δfδxi

. Lille delta, δ, fortæller, at her

er tale om partiel differentiation. Tælleren af brøken viser, hvilken funktion, der differentieres.

Nævneren af brøken viser, hvilken variabel, der differentieries i forhold til. Definitionen af partiel

differentiation fortæller en, at man kigger pa hældningen af en funktionen parallelt med en af

koordinatakserne. Pensler man definition 8 ud vha. definition af en retningsafledt (afsnit 6.3,

side18), ses det at:20 af 42


δf

δxk(a) = f ′(a, ek) = lim

h→0

f(a+ hek)− f(a)

h

Det gælder at ek = r, hvorfor man finder den retningsafledte i forhold til enhedsvektoren, ek.

δf

δxk(a) = lim

h→0

f(a1, a2, ..., ak + h, ..., an)− f(a1, a2, ..., ak, ..., an)

h

Af ovenstaende bemærker man to ting: udtrykket minder om differenskvotient, som blev defineret

i afsnit 6.2.4, side 18, og der er mange variable, hvor der ikke sker en ændring. De variable kan

vi trække fra hinanden i tælleren og fa:

δf

δxk(a) = lim

h→0

f(ak + h)− f(ak)

h

Definitionen af partiel differentiation er blevet meget mere handgribelig. Det ses nu meget tyde-

ligt, at man kan differentiere et udtryk y = f(x1, x2, ..., xk, ..., xn) med hensyn til xk ved ganske

enkelt at sætte alle de andre variable til at være konstanter. Et jordnært eksempel for at vise

den praktiske anvendelse er nu pa sin plads:

Eksempel 3. I Mikronesien producerer man bananer. Det arlige høstudbytte af bananer angives

i 1000 tons. Nar det regner i Mikronesien, regner det jævnt, og nedbøren pr. time er ens. Nar det

ikke regner, er himlen helt skyfri. Det samme gælder for solskin. Følgende sammenhæng gælder:

høst = 5 + 0.50 regn + 0.20 sol + 2 · sol · regn

Mere regn og sol betyder altsa flere bananer.

Differentieres der med hensyn til regnen, bliver differentialkvotienten:

δhøst

δregn= 0.50 + 2 · sol

Høstudbyttet stiger altsa med 0.50 · 1000 tons = 500 tons plus det dobbelte af antallet af solskin-

stimer, nar nedbøren øges med en times regn. Eksemplet er regnet med inspiration fra Kristensen

(1995, p.113).

Det var ganske vist et meget simpelt eksempel, men vi vil benytte partiel differentiation i mere

avancerede sammenhænge i afsnit 7.21 af 42


6.5. Geometrisk tolkning af partielt afledte. Funktioner af to variable har den grafiske

form af et plan:

Figur 3. f(x; y) = 3√x+ 3√y

Grafen kan beskrives som et fjeld, hvor en enkelt person star i punktet, P = (x0, y0, f(x0, y0)).

Dette betyder, at personen sa er f(x0, y0) “enheder”over landskabet. Pointen er sa, at hvis

personen kigger ud over landskabet, vil maden landskabet “opfører”sig pa afhænge af den retning

vi ser i. Kigger man i x-aksens retning, vil f ′x(x0, y0) være et mal for stejlheden af landskabet i

x-aksens retning. I figur 3 er f ′x(x0, y0) positiv, da vi ved at ga i x-aksens retning ville ga opad. Pa

samme made er f ′y(x0, y0) et udtryk for stejlheden i y-aksens retning. I figur3 er ogsa f ′y(x0, y0)

positiv. Gar man i y-aksens retning, gar man derfor ogsa opad. Dette indebærer dog, at man

ikke snubler og falder ud af fjeldet, da den jo er afgrænset til 1. kube (Sydsætter 1978, p.236).

6.6. C1-funktioner. Det er dog, som tidligere vist i afsnit 6.2.2, side 17, om kontinuitet og

afsnit 6.2.5, side 18, om differentiabilitet, ikke muligt at differentiere alle funktioner. Er de us-

ammenhængende eller uglatte, kan det eksempelvis ikke lade sig gøre. Derfor introducerer vi nu

et kriterium, der skal afgøre om en funktion er “pæn”at differentiere partielt: C1.

Definition 9. En funktion f defineret pa en aben mængde A, er C1 dersom de partielt afledte

eksisterer pa A og er kontinuerlige (Kro 2003, p.71).

Definitionen implicerer altsa, at en funktions definitionsmængde skal være aben, og det kan virke

en kende urimeligt, især ift. nogle af de funktioner, vi vil beskæftige os med senere. Man kan dog

godt tillade sig at indskrænke definitionsmængden en lille smule, sa man kun betragter mængdens

indre, hvorfor man i stedet undersøger, om en funktion er C1 i definitionsmængdens indre.22 af 42


Alle de funktioner, vi beskæftiger os med, antager vi, er C1-funktioner, da det sa ikke vil være

nødvendigt, at vurdere om hver enkelt funktion er kontinuert og differentiabel, og det giver os

desuden muligheden for anvende partiel differentiation.

6.7. Totaldifferentiation. Partiel differentiation beskæftiger sig kun med en variabel og en

retning, men det er ikke urimeligt at ville differentiere i forhold til alle variable. Her introduceres

begrebet totaldifferentiation. Betragter vi en funktion, f(x, y) i et koordinat-system med 3 akser

vil den partielt afledede ift. x beskrive ændringen i f , nar x varieres, mens y holdes konstant.

Det omvendte forholder sig med den partielt afledte ift. y. Differentialkvotienten, δfδx beskriver en

retning, mens ændringen, ∆x, beskriver en størrelse. Derfor kan man beskrive dem som vektorer,

da de har bade retning og længde. Lægger man vektorerne, δfδx∆x og δf

δy∆y sammen, far man

den resulterende vektor og derfor den sammenlagte ændring. Se figur 4

Definition 10. Det totale differentiale af en funktion, f, er: df = δfδx1

∆x1+ δfδx2

∆x2+...+ δfδxn

∆xn

Dette er det totale differentiale. Groft skitseret differentierer man en funktion partielt med hensyn

til to eller flere variable, hvorefter man lægger produkterne af ændringerne og differentialkvo-

tienterne sammen.

Figur 4. Et tredimensionelt koordinatsystem set oppefra, der viser den samlede

ændring af en funktion, f

23 af 42


7. Skatteletteleser og offentlige investeringer

Med disse matematiske redskaber kan vi nu finde den øjeblikkelige ændring i nationalindkomsten,

nar en eller flere af de eksogene variable ændres. Vi vil i de følgende analyser benytte partiel

differentiation til ligningen i udtrykket, vi opstillede i afsnit 5.5 pa side 15.

7.1. Offentlige investeringer. G kan variere, alt imens de resterende eksogene variable betrag-

tes som konstanter. Eftersom marginalforbrugskvoten, marginalskatteprocenten og marginalim-

portkvoten er faste størrelser i denne atemporale model, ma multiplikatoren være en konstant,

altsa: K = 1(1−c·(1−t)+z)

δY

δG=

(1

(1− c · (1− t) + z)·(I + G+X − Z0 + C0 − c · T0 + c ·R

))′(22)

=(K ·

(I + G+X − Z0 + C0 − c · T0 + c ·R

))′(23)

Da de samme regneregler gælder for partial differentiation som ved almindelig differentiation,

kan multiplikatoren sættes ud for en parentes:

δY

δG= K ·

(I + G+X − Z0 + C0 − c · T0 + c ·R

)′(24)

Eftersom G′ = 1 og idet de resterende variable betragtes som konstanter, følger dette:

δY

δG= K · (0 + 1 + 0− 0 + 0− c · 0 + c · 0)(25)

= K(26)

=1

(1− c · (1− t) + z)(27)

En offentlig investering, ∆G, pavirker Y :

∆Y =1

(1− c · (1− t) + z)·∆G

7.2. Skattelettelser. At skille effekten af skattelettelse ad er en kende mere vanskeligt, bl.a.

fordi der opereres med en indkomstafhængig og en indkomstuafhængig skat. Første trin er den

indkomstuafhængige skat, T0:

δY

δT0=

(K ·

(I + G+X − Z0 + C0 − c · T0 + c ·R

))′(28)

= (K · (0 + 0 + 0− 0 + 0− c · 1 + c · 0))(29)

= K · (−c)(30)

=1

(1− c · (1− t) + z)· (−c)(31)

=(−c)

(1− c · (1− t) + z)(32)

24 af 42


Det gælder sa, at en lettelse af den indkomstuafhængige skat medfører en ændring i Y :

∆Y =(−c)

(1− c · (1− t) + z)∆T0

Med hensyn til den indkomstafhængige skat:

Y =1

(1− c · (1− t) + z)·(I + G+X − Z0 + C0 − c · T0 + c ·R

)=I + G+X − Z0 + C0 − c · T0 + c ·R

(1− c · (1− t) + z)

Den indkomstafhængige skat differentieres da efter reglen om differentiation af en brøk (Bregen-

dahl et al. 2007b, p.207):

Sætning 4.

(fg

)′= g·f ′−f ·g′

g2

δY

δt=

(1− c(1− t) + z) · 0− (G+ I +X − Z0 + C0 − c · T0 + c ·R) · c(1− c(1− t) + z)2)

(33)

=(−c)

(1− c(1− (t+ ∆t)) + z)2)· (G+ I +X − Z0 + C0 − c · T0 + c ·R)(34)

En ændring i t afhænger faktisk af den endelig skattesats, t, hvorfor skattesatsen plus ændringen

bruges i modellen (t+ ∆t).

25 af 42


8. Differentialkvotienternes betydning

8.1. Offentlige investeringer. Ændringen i nationalindkomsten ift. ændringer i de offentlige

investeringer er:

∆Y =1

(1− c · (1− t) + z)·∆G =

∆G

(1− c · (1− t) + z)

For en maksimal multiplikator, ma det derfor gælde at c → 1 og t → 0 og z = 0. Ønsker man

derfor en stor ændring i nationalindkomsten som følge af en offentlig investering, ma man - set

ud fra modellens rammer - sørge for at befolkningen har den størst mulige disponible indkomst,

bruger hele sin indkomst pa forbrug og udelukkende forbruger indenlandske varer.

8.2. Skattelettelser. Der var jo to former for skattelettelser. Den samlede skattelettelse betrag-

tes:

∆Y =−c · (G+ I +X − Z0 + C0 − c · (T0 + ∆T0) + c ·R)

(1− c(1− (t+ ∆t)) + z)2·∆t+ (−c)

(1− c · (1− (t+ ∆t)) + z)·∆T0

En “skattelettelse”er af sagens natur et meget vagt begreb: det giver ikke sig selv, hvilken slags

skat, der henvises til. Men med ovenstaende udtryk gør det ingen forskel. Er der eksempelvis ingen

lettelse i den indkomstuafhængige skat, vil ∆T0 = 0, hvilket alene efterlader den indkomstafhæn-

gige skat. Det bemærkes dog, at multiplikatoreffekten af en ændring i t ogsa afhænger af T0,

hvorfor der tages hensyn til dette i ligningen. Antager vi, at ∆T0 = 0, kan vi dog nøjes med at

kigge pa ændringen i t til at starte med:

∆Y =−c · (G+ I +X − Z0 + C0 − c · (T0 + ∆T0) + c ·R)

(1− c(1− (t+ ∆t)) + z)2·∆t

Multiplikatorvirkningen for en skatteændring vil altid være negativ, da man kigger pa effekterne

af en stigning i skatten, og det er klart, at den vil have negative effekter (her gælder samme

ræsonnering som tidligere blot med modsatte fortegn). En skattelettelse vil da bevæge sig den

anden vej, og multiplikatorvirkningen bliver positiv.

En lavere skat medfører en større disponibel indkomst, hvorfor det er klart, at marginalforbrugs-

kvoten er imperativ til at afgøre, hvor stor en del af denne disponible indkomst, vi anvender.

Betragter vi udelukkende tælleren, ser vi, at den bestar af to elementer:

• −1 · c• (G+ I +X − Z0 + C0 − c · T0 + c ·R)

Det er simpel matematik at forsta, at for g > 0:

limf→∞

(f

g

)=∞

26 af 42


limg→∞

(f

g

)= 0

Elementet (−1 · c) betyder, at indholdet af parentensen (G + I + X − Z0 + C0 − c · T0 + c · R)

bliver negativt, medmindre indholdet selv bliver negativt. Hele brøken bliver negativ, medmindre

nævneren er negativ. Nævneren kan imidlertid ikke være negativ, da den er opløftet i anden

potens.

(1− c(1− (t+ ∆t)) + z)2 > 0

Vi kan herudfra udlede, at:

• Jo flere offentlige investeringer, desto større bliver multiplikatoreffekten

• Jo flere private investeringer, desto større bliver multiplikatoreffekten

• Jo større eksporten er, desto større bliver multiplikatoreffekten

• Jo større minimumsimporten er, desto lavere bliver multiplikatoreffekten

• Jo større minimumsforbruget er, desto større bliver multiplikatoreffekten

• Jo større den indkomstuafhængige skat er, desto lavere bliver multiplikatoreffekten

• Jo flere og større transfereringer, desto større bliver bliver multiplikatoreffekten

Kriteriet for en skattelettelse, der ikke er direkte negativ, er:

|G+ I +X + C0 + c ·R| > |Z0 + c · T0|

Ønsker man at maksimere effekten af en skattelettelse, ma G→∞, I →∞, C0 →∞, R →∞,

mens Z0 → 0, T0 → 0, c→ 1, z → 0 og t→ 0. Med andre ord, skal der være et maksimalt antal

investeringer, offentlige savel som private og en stor disponibel indkomst hos borgerne (altsa

mange overførselsindkomster og lav skat)

Den indkomstsuafhængige skat er en kende mere simpel. Er ∆t = 0, sa:

∆Y =(−c)

(1− c · (1− t) + z)·∆T0

Det er tydeligt, at man maksimerer effekten ved at lade c → 1 mens t → 0 og z → 0. Jo mere

vi forbruger, jo mindre skat vi betaler, og jo mindre vi importerer, desto større bliver effekten af

en sænkelse af den indkomstuafhængige skat.

I næste afsnit vil vi diskutere rimeligheden af denne model samt diskutere de overordnede for-

udsætninger og begrænsninger, som modellen hviler pa.

27 af 42


9. Evaluering af modellen

9.1. Forudsætninger. I vores model gælder:

Y =1

(1− c · (1− t) + z)·[I + G+ X − Z0 + C0 − c · T0 + c · R

]Den er delt op i en multiplikatordel: 1

(1−c·(1−t)+z) samt en serie af eksogene variable: [I + G +

X − Z0 + C0 − c · T0 + c · R].

Den keynesianske model argumenterer for, at lav efterspørgsel betyder lav produktion og der-

med høj arbejdsløshed, hvilket vil tvinge økonomien ind i en selvforstærkende krise (eftersom

arbejdsløshed medfører en endnu lavere efterspørgsel). I den keynesianske-model medfører li-

gevægtsindkomsten dog ikke automatisk fuld beskæftigelse. Forskellen mellem ligevægtsnatio-

nalindkomsten og den nationalindkomst, der kræves for, at et samfund har fuld beskæftigelse,

kaldes output-gabet. En stat kan da vælge at sætte ind og forsøge at lukke output-gabet med

ekspansiv finanspolitik, som f.eks. skattelettelser eller offentlige investeringer(Brink 2001, p.210).

9.1.1. Fuldkommen konkurrence. Modellen er baseret pa forudsætningen om et marked i per-

fekt ligevægt, hvor Y = SE. Det betyder dog, at der pa markedet skal herske fuldkommen

konkurrence:

Definition 11 (Kureer og Lundgren (2006), p.71). Et marked har fuldkommen konkurrence,

hvis 1) Antallet af købere og sælgere er sa stort, at ingen køber eller sælger dominerer markedet

2) Alle produkter er homogene (uden præferencegrader) 3) Fuld gennemsigtighed pa markedet.

Gennemsigtighed betyder, at alle borgere har fuldt kendskab til priserne pa alle varer fra alle

udbyder. Fuldkommen konkurrence er mere et teoretisk begreb end et praktisk begreb, og der er

kun fa markeder, hvor det rent faktisk eksisterer. At der hersker fuldkommen konkurrence i et

helt land er derfor en alt for idealistisk antagelse.

9.1.2. Korrelationer. Modellen bygger endvidere pa en række korrelationer, som man antager er

sande

• Y = C + I +G - jo mere vi forbruger og investerer, jo mere producerer vi.

• C = C0 + c · YD - jo mere vi har til radighed, jo mere forbruger vi

Med andre ord forudsættes det, at der rent faktisk eksisterer matematiske forhold, der kan model-

lere folks ageren, hvilket møder stærk kritik fra discipliner som neuroøkonomi og keynesianismens

nemesis, monetarismen. Det er ikke krav, at modellen kan modellere virkeligheden perfekt, men

der skal dog være tale om en rimelig approksimation. Især forbrugsfunktionen kan pa dette28 af 42


punkt anklages for at være en kende simplistisk, idet den kun tager en faktor med, selvom der

er adskillige variable, der afgør, hvor meget vi forbruger.

9.1.3. Efterspørgselsbaseret produktion. Selve rygraden i modellen - og i den keynesianske teori

- er, at produktionen sættes i gang, hvis der skabes efterspørgsel. Keynes var endvidere fortaler

for markedsøkonomien og mente pa den baggrund, at enhver produktion ville være profitabel

for en virksomhed, idet priser og lønninger automatisk ville tilpasse sig et rentabelt niveau. Det

er ikke omkostningerne, som virksomhederne skal være bekymrede for, men snarere manglen-

de efterspørgsel. Med andre ord, sa forudsættes det i vores model, at udbuddet altid tilpasser

sig efterspørgsel (fuldstændigt elastisk udbud). Det virker urealistisk at forestille sig, at virk-

somheder ville være sa fleksible, og desuden ville mange virksomheder udnytte stordriftsfordele

og masseproducere varer, der lagerføres indtil (eller hvis) de kan sælges. I dagens verden star

fagforeningerne ogsa stærkt, hvorfor lønnen typisk fastsættes ud fra overenskomster. Dette gør

løndannelsen særdeles ufleksibel ift. markedsudsving, hvorfor det er urealistisk at antage, at

“priser og lønninger automatisk ville tilpasse sig et rentabelt niveau.”

9.1.4. Indkomst og produktion. En anden forudsætning er, at indkomst altid vil være lig med

produktionen, og at der for hver krone, der tjenes, vil blive udbetalt lige sa meget i løn, profit

og/eller rente. Denne tankegang beskrives for første gang af økonomen Adam Smith (1776, p.34),

idet han argumenterer for, at alle indtjeninger kommer af løn, profit og leje (leje af jord, penge

mv.). Ravarerpriser vil kunne underopdeles i disse tre omkostninger, og det er netop denne

forudsætning, der ligger til grund for den keynesianske model. Denne antagelse virker fuldstændig

rimelig.

9.1.5. Konkurrenceevne. Det forudsættes, at den reale valutakurs, ε, som vi definerede i afsnit

5.3.9 pa side 14, er konstant. Med andre ord antages det, at der ikke er forskelle i inflations-

og valutaniveauerne landene imellem. Forhold i konkurrenceevnen tages ud af betragtning, mens

eksport- og importforhold forbliver i modellen.

9.1.6. Inflationære tendenser. Det hænger sammen med en anden grundlæggende antagelse: at

øget aktivitet og lavere arbejdsløshed ikke vil have en effekt pa pris- og lønstigninger, indtil

der er opnaet fuld beskæftigelse, hvorefter inflationen indtræder. En øget aktivitet vil medføre

øgede priser, hvilket skader konkurrenceevnen - men denne betragtning er taget ud af modellen.

Økonomen Hazlitt (1959) deler det samme synspunkt i sin bog, The Failure of New Economics. I

modellen ser man derudover, hvordan en højere forbrugskvote - hvis marginalskatteprocenten var

konstant og forskellig fra 1 - medfører en højere multiplikatoreffekt og derved en større stigning i

BNP. Antager man, at lønningerne er pa et relativt højt niveau, vil et øget forbrug ikke medføre

en stigning pa BNP pa lang sigt - tværtimod. Det vil i stedet medføre en løn/pris-spiral og29 af 42


en kraftigt voksende omkostningsinflation (Kureer og Lundgren 2006, p.342), hvilket forringer

konkurrenceevnen, ændrer indkomst- og formuefordeling og skaber usikkerhed (Hazlitt 1959).

9.1.7. Forbrugskvoten. Som det fremgar tydeligt af de udtryk, vi udledte (særligt afsnit 5.3.2,

side 12, samt afsnit 5.3.6, side 13), er marginalforbrugskvoten stærkt forbundet med nationa-

lindkomsten. Modellen forudsætter, at der ikke er nogen fare ved at undervurdere betydningen

af opsparingskvoten, s. Faren ved dette ligger i, at opsparing er lig med investering (S = I), og

at en økonomi vil udvikle sig langsomt uden investeringer, da der hverken foretages reinveste-

ringer eller nettoinvesteringer, hvilket betyder at produktionsapparatet blider slidt ned (Kureer

og Lundgren 2006, p.46). Sammenhængen mellem I og S udledes ved at se pa BNP fra hhv.

husholdningernes og virksomhedernes side:

BNP = C + I Virksomhederne Indkomst er lig forbrug og investering(35)

BNP = C + S Husholdningerne: Indkomst er lig forbrug og opsparing(36)

C + S = C + I(37)

S = I(38)

9.1.8. Sammenhæng mellem markederne. Sidst, tager modellen kun varemarkedet med i sin be-

tragtning. I virkelighedens verden, vil pengemarkedet og valutamarkedet ogsa stærkt relevant,

da renten har betydning for de lanefinansierede private investeringer, kapitalstrømmene ind og

ud af landet og derfor valutakurserne og derigennem konkurrenceevnen, som sætter sit spor pa

arbejdsløsheden, produktionen, indkomsten og faktisk ogsa transfereringerne (flere arbejdsløse

betyder flere overførselindkomster). Arbejdsmarkedet er heller ikke regnet med ind, hvorfor der

mangler direkte korrelationer mellem finanspolitiske tiltag og deres effekt pa arbejdsmarkedet.

Det er en stor svaghed i modellen, men det var vi jo opmærksom pa, idet vi allerede fra starten

af havde valgt at afgrænse os til varemarkedet.

9.2. Begrænsninger. Modellen forsøger at beskrive et stykke virkelighed, men dertil har den

sine begrænsninger, som vi vil forsøge at klarlægge.

9.2.1. Inflationær crowding out. I modellen er inflation og konkurrenceevne negligeret. Ekspan-

sive finanspolitiske tiltag, som f.eks. skattelettelser og offentlige investeringer, har til formal at

minimere output-gabet, men har nogle langsigtede virkninger, der ophæver de kortsigtede virk-

ninger. Pa kort sigt ræsonnereres der:

Øget efterspørgsel→ Øget produktion→ Øget indkomst→ Øget forbrug→ Ny øget efterspørgsel→ ...

30 af 42


Pa lang sigt bliver denne øgede aktivitet dog spist op. Øget produktion betyder ogsa en øget

beskæftigelse, hvilket medfører lønstigninger, da efterspørgsel pa arbejdskraft fungerer pa samme

made som ved andre varer. Inflation og faldende eksport vil pa sigt opveje de positive fordele:

Øget beskæftigelse→ Øget inflation→ Forringet konkurrenceevne→ Faldende eksport→ Faldende produktion

Den faldende produktion vil opveje produktionsstigningen, som blev opnaet af den ekspansive

finanspolitik. Denne effekt kaldes inflationær crowding out. Den virker ogsa den anden vej med

kontraktiv finanspolitik, blot med modsatte fortegn (inflationær crowding in). Nar man kigger

pa multiplikatorerne for eksempelvis skattelettelser og offentlige investeringer, ma man derfor

erkende, at effekten kun gælder pa kort sigt.

9.2.2. Definitionsmængden. Som beskrevet i afsnit 6.6 pa side 22 er alle funktioner C1-funktioner,

men selvom dette kriterie er opfyldt for hele funktionens definitionsmængde, er dette ikke ensbe-

tydende med, at denne er særlig realistisk. Multiplikatoren ville være uendeligt stor, havde det

ikke været for en serie af “bremser”, der gjorde den mindre. I mini-modellen er forbrugskvoten,

skattesatsen og importkvoten disse “bremser.”Antager vi, at der eksisterer et land med en skat

pa 0%, en importkvote pa 0 og en forbrugskvote pa 1, bliver multiplikatoren uendeligt stort og

nationalindkomsten stiger altsa uendeligt meget. Det betyder ogsa, at produktion, forbruget og

efterspørgslen bliver uendeligt stort.

9.2.3. Den partielle analyse. Sidst, er den partielle analyse en begrænsning i sig selv. Ved at

udelukke at andre variable kan ændre sig, isolerer vi ogsa en del af virkeligheden. Feedback

effekter fra den virkelige verden ignoreres, og dette kan gøre modellen misvisende.

9.3. Mulig udvidelse af modellen. Mange af de svagheder, vi har beskrevet indtil nu ved

modellen, kunne afhjælpes ved at inkludere flere variable.

9.3.1. Monetarismen og pengemarkedet. Modellen negligerer og pengemarkedet. Monetarismen

lægger imidlertid stærkt vægt pa pengemarkedet, og det ville derfor være naturligt at lade sig

inspirere at disse tankegange og udvide modellen, sa den ogsa tog højde for kapitalstrømme og

renten. Renten har nemlig en række indvirkninger pa samfundet, herunder investeringerne, der ik-

ke blot er eksogene, men pavirkes af, hvor nem og billig adgang, der er til kapital. Renten pavirker

ogsa kapitalstrømmene til og fra landet, og derfor ogsa prisen pa valuta, der prisfastsættes efter

udbud og efterspørgsel (Kureer og Lundgren 2006, p.271). Renten hænger sammen konkurren-

ceevnen og derfor ogsa beskæftigelsen, produktion og nationalindkomsten. Langsigtede effekter,31 af 42


som eksempelvis crowding-out, bør regnes ind i modellen, og dette gøres ved at tage højde for,

at øget aktivitet øger inflationen, og dette sker med det samme.

9.3.2. Udvidet forbrugsfunktion. Derudover er forbrugsfunktion meget simpelt defineret, idet den

kun medtager den givne periodes indkomst. Her kunne man inkluderede flere faktorer, eksempel-

vis tidligere perioders indkomst og forventninger til fremtiden. Forventninger generelt er ogsa et

element, der er af særdeles vigtighed, da de har en selvforstærkende effekt. Forventer man darlige

tider, vil man som regel begynde at spare op, hvilket sænker forbrugskvoten og derfor forbruget

og efterspørgslet, hvilket skaber nye forventninger i samme retning.

9.3.3. Arbejdsmarkedet. Modellen beskriver kun varemarkedet og inddrager ikke relationer til

arbejdsmarkedet, hvor det ville være relevant at kigge pa beskæftigelsen ift. produktionen samt

effekten af de automatiske stabilisatorer (eksempelvis transfereringer i en krise, der medfører at

arbejdsløse ogsa har en indkomst, der kan skabe en efterspørgsel). Relationen til arbejdsmarke-

det bør ogsa inkludere variable, der beskriver lønudviklingen og dennes forhold til aktiviteten i

samfundet. Sammenholdet med inflationen i danske priser far man et udtryk for forbrugernes

købekraft, der afslører, i hvilken grad, de kan pavirke efterspørgslen. Inkluderes inflationen i

udenlandske priser og lønninger fas ogsa en relation, der er med til at beskrive landets konkur-

renceevne.

9.3.4. Betalingsbalancen. Selvom importen og eksporten i forvejen er medtaget, er der ikke en

direkte sammenkobling til betalingsbalancen. Vedvarende underskud pa betalingsbalancen kan

føre til, at man opbygger en gæld, hvoraf der skal betales renter. De alleredenævnte forslag med

en rente- og valutavariabel kan, sammen med et udtryk for konkurrenceevnen, øge værdien af

modellen, men derudover bør den ogsa gøres temporal og tage tiden med som en faktor.

9.3.5. SMEC. Forslag til allerede eksisterende modeller inkluderer SMEC (Simulation Model

of the Economic Council ), “en makroøkonomisk model, der bestar af ca. 600 ligninger og ca.

1000 variabler”udviklet af Det Økonomiske Rad. Dens angivelige styrke er, at den kobler begge

aspekter af keynesianismen og monetarismen sammen til en model, der tager højde for multi-

plikatoreffekter pa kort sigt og crowding-out effekter pa lang sigt. I Bilag A er SMEC-modellen

uddybet nærmere.

9.3.6. ADAM. En anden model er ADAM (Annual Danish Aggregate Model ), udviklet af Dan-

marks Statistik, der “giver en forenklet matematisk beskrivelse af den danske økonomis virkemade

og kan bl.a. benyttes til at forudsige økonomiske udviklingstendenser og beregne effekter af fx

økonomisk-politiske indgreb.”ADAM har 3.000 ligninger er stærkt præget af de keyesianske ideer.

ADAM er i høj grad baseret pa den keynesianske skole, hvor efterspørgslen bestemmer produk-

tionen. Den forsøger at modellere det danske samfund ved at være bygget op omkring en “lille,32 af 42


aben økonomi”, hvor der tages højde for fuld crowding out. I Bilag B og C er ADAM vist med

et pilediagram.

33 af 42


10. Konklusion

De sidste 70 ar har været præget af en stigende tendens til at anvende finanspolitiske instrumen-

ter, og vi har i denne opgave set pa effekten af en offentlige investering og en skattelettelse. Ud

fra modellens rammer virker instrumenterne med forskellige multiplikatorvirkninger: En offentlig

investering pavirker de eksogene variable, hvis effekt primært afhænger af multiplikatoren. Dette

forklarer, at offentlige investeringer har en øjeblikkelig effekt pa efterspørgslen. En indkomstaf-

hængig skattelettelse, derimod, regulerer den disponible indkomst hos borgerne, hvilket ikke kun

pavirker multiplikatorleddet, men ogsa de eksogene variable, der afhænger af multiplikatoren.

Vi ser altsa, at en skattelettelse virker over længere tid, da den gradvist øger efterspørgslen

ved at give folk flere penge pa hænderne, der langsomt bliver cirkuleret rundt gennem multi-

plikatorvirkningen Det styrker til gengæld effekten af størstedelen af de eksogene variable. En

indkomstuafhængig skattelettelse vil ogsa pavirke over tid og pavirker ogsa multiplikatorleddet,

men den er ikke korreleret med de resterende variable. Derfor afhænger den primært af multipli-

katorleddet og marginalforbrugskvoten. Dette er dog ræsonneret ud fra modellens rammer, og vi

forsøger at svare pa spørgsmalet: “I hvilket omfang er de keynesianske multiplikatorer realistiske

at anvende?”Den primære kritik gar pa modellens forventning om et fuldstændigt elastisk bud

samt en oversimplificering af forbrugsfunktionen. Modellen i dens nuværende form tager ikke høj

for inflation i priser og løn, og derfor ikke crowding-out effekter, hvilket svækkede dens anven-

delighed, da den forsøger at modellere en virkelighed pa en uvirkelig made. Ligeledes har den

stirret sig blindt pa forbrugskvoten uden at overveje konsekvenser af et massivt forbrug. Selvom

relationerne langt fra er perfekte, viser modellen alligevel tydeligt, er der er et forhold mellem

de penge, der postes ud i samfundet, og den andel, af de penge, der cirkuleres videre, og man

ma sige, at det er realistisk at tro, at keynesianske multiplikatorer har en effekt pa kort sigt. En

udvidelse af modellen, der tager højde for disse aspekter, som f.eks. SMEC og ADAM, vil have

en bedre chance for at modellere virkeligheden, men enhver model er, ligesom den vi har udledt,

baseret pa forudsætninger og antagelser, og derfor begrænset i det omfang disse antagelser er

opfyldt.

34 af 42


11. EU, Finanskrisen og Keynes

Nu hvor jeg har konkluderet, at den keynesianske model er lettere hullet, vil jeg forsøge at zoome

ud og vurdere, om det gør en forskel, hvis finanspolitik ikke blot er et lands eget foretagende, men

om en koordineret indsat er bedre - eller værre. Herunder inkluderes en centraliseret pengepolitik.

Keynesianere mener, at finans- og pengepolitik er to muligheder for staten at indgribe i sam-

fundet. Pengepolitik er dog ikke nær effektivt som finanspolitik, da det kun kan justere et

samfundsøkonomisk mal ad gangen, samt at tidsslaget gør det langsomtvirkende. Det skal jo

igennem flere led for at fa en effekt (Christensen et al. 2008, pp.372-376). Derfor bør det ifølge

keynesianerne bruges som et hjælpeværktøj til finanspolitikken. Et uafhængigt land har i mange

sammenhænge fuld kontrol over sin penge- og finanspolitik, og det er derfor naturligt at tale

om en synergieffekt mellem disse. Her er EU dog en undtagelse, da dette er en union af lande

med fælles pengepolitik, men individuel finanspolitik. I 2008 blev verden konfronteret med den

længste, dybeste finans-, arbejdsmarkeds- og økonomiske krise siden den Store Depression i 1929.

Arbejdsløsheden voksede sig tarnhøj, efterspørgslen faldt, og dette førte til en selvsforstærkende

sneboldseffekt, som Keynes advarede imod, hvis man ikke udlignede konjunkturerne. Ikke kun var

produktionen lav, men finansmarkedet var fastfrosset, hvorfor likviditet blev til en mangelvare,

der igen hæmmede produktionen. ECB (the European Central Bank) forsøgte at øge aktiviteten

hos unionens lande ved at sænke renten til et rekordlavt niveau, der pga. fællesvalutaen og ERM-

aftalerne spredte sig til de øvrige landes centralbanker og banksystemer. Den øgede likviditet i

samfundet var dog det eneste, som EU kunne gøre centralt. Finanspolitikken i unionen er frag-

menteret, og de enkelte lande reagerede forskelligt. Dette kunne under normale omstændigheder

medføre konflikter mellem den centraliserede pengepolitik og decentraliserede finanspolitik. Et

land i højkonjunktur ville ikke have nytte af en rekordlav rente, da den kunne medføre, at sam-

fundet overophedede. I den nuværende krise er den gennemgaende trend dog, at alle lande lider

af lav økonomisk vækst. En centraliseret pengepolitik giver derfor mening, og spørgsmalet er nu,

om en centraliseret finanspolitik kan komme pa tale. Vi sa jo i modellen i afsnit 5.5, side 15, at

den reelle konkurrenceevne var konstant. Hvis man kigger pa EU som et isoleret system er det-

te ikke fuldstændigt urimeligt. Samhandlen landene imellem pga. de ikke-eksisterende toldmure

betyder, at inflationsniveauerne konvergerer mod hinanden. En fælles valuta betyder endvidere,

at der ikke er udsving i valutakursen. EU er derfor et eksempel pa et system, hvor modellen er

mere anvendelig. Dette lægger ogsa op til en diskussion om, hvorvidt EU bør centralisere sin

finanspolitik for at fa maksimal effekt, hvilket ma være stof for en anden opgave. Faktum er dog,

at de allerede kan være pa vej, da det er tale om at etablere en økonomisk regering (Berlingske

Tidende, onsdag d. 16 juni 2010). Finanspolitik behøver dog ikke virke værre, blot fordi det er

decentraliseret. Hver af staterne i USA anvender til en vis grad deres egen finanspolitik, mens

USA’s centralbank FED (Federal Reserve Bank) fører en central pengepolitik. Forskellen mellem

35 af 42


USA og EU er dog, at den siddende regering i USA ogsa har mulighed for at føre finanspolitik

i alle staterne. En opskalering af den Keynesianske model kan i enkelte tilfælde gøre modellen

mere retvisende, men om multiplikatorvirkningen bliver forøget er dog stadig svært at sige. I

normale tider kan det gøre det værre, hvis man har centraliseret sin pengepolitik, hvorfor de to

instrumenter virker ude af takt med hinanden. Det bør derfor være oplagt at undersøge værdien

af at centralisere finanspolitikken, da dette ogsa vil fa landens økonomier til at konvergere mod

hinanden. Spørgsmalet er imidlertid om alle medlemslandene ønsker dette. IOE2

36 af 42


Litteratur

Hans Jørgen Biede. Makroøkonomi for videregaende uddannelser. Academica, 1. edition, 2008.

Peter Bregendahl, Simon Nitschky Schmidt, og Lars Vestergaard. MAT A hhx. Systime, 2.

edition, 2007a.

Peter Bregendahl, Simon Nitschky Schmidt, og Lars Vestergaard. MAT B hhx. Systime, 2.

edition, 2007b.

Peter Bregendahl, Simon Nitschky Schmidt, og Lars Vestergaard. MAT C hhx. Systime, 2.

edition, 2007c.

Helge Brink. Makroøkonomi: Introduktion til teori og politik. Kbh. Jurist- og Økonomforbundet,

1. edition, 2001.

Thomas Alslev Christensen, Jeppe Christiansen, Helge Pedersen, og Tore Damgaard Stramer.

Nationaløkonomi pa dansk. Forlaget samfundslitteratur, 9. edition, 2008.

Henry Hazlitt. Failure of New Economics. Van Nostrand, 1959.

R.F. Kahn. The relation of home investment to employment. Economic Journal, 1931.

John Maynard Keynes. The General Theory of Employment, Interest and Money. Palgrave

Macmillan, 1936.

Gustav Kristensen. Matematik for økonomer. Systime, 4. edition, 1995.

Tore August Kro. Funksjoner av flere variable. Polyteknisk Boghandel og Forlag, 2003.

Henrik Kureer og Svend Erik Lundgren. International økonomi A. Systime, 1. edition, 2006.

Henrik Kureer og Svend Erik Lundgren. International økonomi A. Systime, 1. edition, 2006.

Adam Smith. An Inquiry into the Nature and Causes of the Wealth of Nations, volume 1. W.

Strahan and T. Cadell, London, 1776.

Knut Sydsætter. Matematisk analyse, volume 1. Universitetsforlaget, 4. edition, 1978.

Knut Sydsætter og Peter Hammond. Essential mathematics for economic analysis. Prentice-Hall,

2002.

37 af 42


Bilag A. SMEC

Figur 5. De økonomisk vismænds SMEC-model. Pilene indikerer arsagssammenhænge

SMEC minder meget om den keynesianske model, idet produktionen pa kort sigt er bestemt af ef-

terspørgslen. Pa længere sigt forsøger den at modellere sammenhængene mellem løn og ledighed,

og modellen gøres væsentligt mere udbudsdrevet, idet “det det samlede udbud af arbejdskraft

begrænser den mulige produktion.”Modellen tager højde for inflationens effekt pa arbejdsmar-

kedet og har opererer derfor med fuld crowding out-effekt. Den er baseret pa historiske tal fra

Danmark de sidste 40 ar.

38 af 42


Bilag B. ADAM 1

Figur 6. ADAM. Pilene indikerer arsagssammenhænge. Malt i faste priser.

39 af 42


Bilag C. ADAM 2

Figur 7. ADAM. Pilene indikerer arsagssammenhænge. Malt i arets priser

40 af 42

Stikordsregister

Aben model, 11

ADAM, 32

Adam Smith, 7, 29

Adfærdsrelationer, 11

Basisvektor, 20

C1-funktioner, 22

Den disponible indkomst, 12

Den k-te enhedvekor, 20

den keynesianske skole, 8

Den Store Depression, 7, 35

Den usynlige hand, 7

Differenskvotient, 17

Differentiabilitet, 18

Differentialkvotient, 18, 26

Differentialregning, 16

Differentiation, 16

ECB, 35

Efterspørgsel, 11

Efterspørgselskomponenter, 11

Ekspansiv finanspolitik, 9

Enhedsvektor, 20

EU, 35

FED, 35

Finanspolitik, 7, 8

Finanspolitiske instrumenter, 8

Forbrug, 12

Forbrugsfunktionen, 12

Forsyningsbalance, 11

Fuldkommen konkurrence, 28

Fuldstændigt elastisk udbud, 29

Funktioner af flere variable, 16

Gennemsnitlig forbrugskvote, 12

Gennemsnitlig opsparingskvote, 12

Grænseværdier, 17

Hældning, 17

Henry Hazlitt, 30

Indkomstafhængig skat, 13

Indkomstuafhængig import, 14

Indkomstuafhængig skat, 13

Inflationær crowding out, 30

Investeringer, 14

John Maynard Keynes, 7

Keynesianismen, 7

Klassisk økonomi, 7

Kontinuitet, 17

Kontraktiv finanspolitik, 9

Ligevægtsbetingelsen, 11

Ligevægtsnationalindkomst, 15

Marginal forbrugskvote, 12

Marginal importkvote, 14

Marginal opsparingskvote, 12

Marginal skatteprocent, 13

Markedsøkonomi, 11

Merkantilismen, 7

Monetarismen, 28, 32

Multiplikator, 8, 15

Multiplikatorer, 7

Multiplikatorvirkning, 9, 26

Neoklassisk økonomi, 7

Nettoeksporten, 14

Neutral finanspolitik, 9

Offentlige investeringer, 13, 24, 26

Omkostningsinflation, 30

Output-gab, 30

Partiel differentiation, 20

Prisindeks, 14

Privatforbrug, 13

R.F. Kahn, 9

Reale valutakurs, 14

Retningsafledt, 18

Samlet efterspørgsel, 14

Skat, 13

Skattelettelser, 24, 26

SMEC, 32

41


The Failure of New Economics, 29

The General Theory of Employment, Interest, and

Money, 7

The Relation of Home Investment to Employment,

9

The Theory of Moral Sentiments, 7

Totaldifferentiation, 23

Transfereringer, 13

Varemarkedet, 11

Vektorer, 19

Wealth of Nations, 7

42 af 42

FINANSPOLITISKE MULTIPLIKATORER · PDF fileFINANSPOLITISKE MULTIPLIKATORER Abstract. Fiscal...

Documents

Transcript of FINANSPOLITISKE MULTIPLIKATORER · PDF fileFINANSPOLITISKE MULTIPLIKATORER Abstract. Fiscal...