Final Maquinas

7/21/2019 Final Maquinas

1/110

1

DEPARTAMENTO DE ELCTRICA Y ELECTRNICA

CARRERA DE INGENIERA ELECTRNICA

ASIGNATURA: MAQUINAS ELECTRICAS

TRABAJO GRUPAL

18/Diciembre/2013


2/110

2

MAQUINAS ELECTRICAS

Introduccin: Generalidades

Mquinas elctricas

TransformacinEnerga elctrica-Energa elctrica

TransformacinEnerga elctrica-Energa

mecnica

Clasificacin de las maquinas elctricas


3/110

3

Ilustracin 2 lneas de fuerza de un imn

permanente obtenido de Wikipedia.org

Ilustracin 1 lneas de fuerza con polos opuestos

obtenido de wikipedia.org

Definicin de Mquinas Elctricas

Son dispositivos electromagnticos capaces de convertir energa elctrica en energamecnica o viceversa

Las mquinas elctricas se fundamentan en:

Teora de circuitos elctricos y magnticos. Principios de la Teora Electromagntica

Descripcin de una maquina elctrica

Resumen de Teora Electromagntica

Definiciones Bsicas

Imn permanente: Material capaz de crear lneas de fuerza (Flujo magntico ) con unamxima intensidad en los polos y una intensidad casi nula en el centro del imn.

Energa

Elctrica

Campo

Magntico

Energa

Mecnica

MOTOR

GENERADOR


4/110

4

Electroimn:Imn artificial creado por un conductor bobinado que se enrolla sobre unncleo generalmente ferromagntico. Su ventaja sobre el imn natural es la facilidad decontrolar la intensidad de campo mediante 2 parmetros:

La intensidad de corriente #de vueltas del bobinado

Ilustracin 3 Electroimn obtenido de www.monografias.com/imanes.100

Campo magntico: Zona de influencia que rodea a un imn natural o artificial y se hallarepresentado por lneas de flujo o fuerza

Lneas ferromagnticas (Lneas de Induccin): Sirven para representar el campomagntico y se establece que salen del polo norte de un imn y con el sur del mismo.

Las lneas de fuerza presentan las siguientes caractersticas:

Siempre forman lazos cerrados: Existen dentro del cuerpo del iman y continanexternamente hasta cerrar el lazo.

Son direccionales:Todas las lineas emergen de un rea general del iman (polo norte) yestn en un rea diferente (polo sur), es decir:

INTERNAMENTE: De sur a norte EXTERNAMENTE: De norte a sur

Las lneas de fuerza no se interceptan: Es decir no pueden ocupar el mismoespacio, ni tener un cruce o punto comn entre ellos.

Las lneas de fuerza se repelen mutuamente: Es decir 2 lneas de fuerza cercanasexperimentan fuerzas que tienden a separarlas.

Las lneas buscan campos de baja reluctancia.

Espacio libre y mayora de materiales: Elementos de alta reluctancia, esdecir, medios difciles de ser ocupados por lneas de fuerza.

Elementos ferromagnticos: Materiales o medios de baja reluctancia


5/110

5

Permeabilidad del material:Si el material de un circuito magntico permite establecerfcilmente las lneas de flujo, se dice que tiene alta permeabilidad elctrica.

Electromagnetismo: El estudio comn de electricidad y magnetismo.

LEYES Y EXPRESIONES QUE RIGEN EL ELECTROMAGNETISMO

Densidad de flujo magntico Cuando B es constante y perpendicular a cualquier punto del rea entonces:

Entonces

Densidad de = 10-12 [ T ]

Densidad del campo magntico de la Tierra 50[T]

Densidad en mquinas : 12 [ T ]

I

Ilustracin 4 Flujo de corriente a travs de un conductor


6/110

6

Ley de Faraday

Conductor mvil en el campo magntico:

a

Donde: =fuerza electromotriz

Generador elctrico B= Campo magntico de Densidad B

= Velocidad del conductor a travs del campo B = Longitud del conductor

Conductor fijo en el campo magntico

a Donde = Fuerza inducida por el campo B= corriente que circula por el conductor

Principio del motor elctrico

Circuitos magnticos

Ley de ohm para los circuitos magnticos

a Donde = Flujo Magntico= Fuerza magnetmotriz (f.m.m)= ReluctanciaRepresentacin grfica y elctrica del circuito magntico

= ReluctanciaEn electricidad

j donde = conductividad= rea de la seccin transversal

== =

= nmero de vueltas

= corriente elctricaIlustracin 5 Circuito magntico obtenido de S. Chapman


7/110

7

= longitud del conductorEn magnetismo

g Donde = permeabilidad= rea de la seccin transversal= longitud del conductor

Intensidad de campo magntico: H

k l l

l

s = H. * +

Curvas de saturacin

Ejercicios:

1) Hallar la fmm para establecer un flujo de entrehierro de en elcircuito de la figura.

Rodilla

Region lineal baja

Saturacin altaFlujo de densidad

residual

Ilustracin 6 Curva de saturacin obtenido de S. Chapman


8/110

8

Ilustracin 7 obtenido de S. Chapman

Seccin transversal Acero Laminado: Acero Fundido : Aire :

Para Acero Laminado:

Para Acero Fundido:

Para el Aire


9/110

9

Deber:Hallar la corriente necesaria para crear un flujo de en el entrehierro de lafigura, N=500 vueltas en el yugo, espesor 3 mm

Acero Fundido (consultar curva B-H)

Ilustracin 8 obtenido de S.Chapman

Voltaje Inducido:

Autoinductancia o Inductancia de una bobina:

Se define como la relacin entre un cambio diferencial en los concatenamientos de flujo y

el cambio diferencial en la corriente.

Para el circuito de la Figura:


10/110

10

Ilustracin 9 Obtenido de S. Chapman

; L= Inductancia en la bobina Ley de la Induccin de Faraday

Inductancia Mutua:

Para el circuito:

Ilustracin 10 Obtenido de S. Chapman

=


11/110

11

Dnde: Inductancia mutua de la bobina1 a la bobina 2.

Circuito equivalente.

Ilustracin 11 Circuito equivalente Obtenido de S. Chapman

Prdidas:

En una mquina elctrica las prdidas de clasifican en:

Prdidas en la bobinas (cobre). Prdidas mecnicas (originadas en el rotor).

Prdidas magnticas.

Las prdidas mecnicas se dividen en:

Friccin en los cojinetes. Friccin en las escobillas.

Friccin con el viento.

Las prdidas magnticas (prdidas en el hierro o en el ncleo) se deben a:

Corrientes parasitas. Prdidas por histresis.

Prdidas magnticas

1) Por corrientes parsitas

La fem inducida sobre el material magntico produce corrientes a lo largo delconductor ferromagntico. Tienen distintas trayectorias dentro del material ferromagntico si este es un

ncleo slido. Si la densidad de flujo aumenta, las corrientes tambin. Se las conoce como corrientes parasitas o corrientes de Foucault, y

generalmente toman la forma de remolino.


12/110

12

Ilustracin 12 Perdida de Corrientes parasitas Obtenido de S. Chapman

Las corrientes cuando se presentan y aumentan el calor, la energa producida por ellos seconvierte en calor en la resistencia de la trayectoria.

La prdida total est dada por la suma de las potencias en cada tramo del materialmagntico. A esta prdida se la conoce como perdidas por corrientes parsitas.

Estas corrientes crean un flujo magntico opuesto al original produciendo un efecto dedesmagnetizacin en el ncleo.

Para producir el efecto de las corrientes parasitas se suele laminar el ncleo reduciendo yalargando a las corrientes parasitas y su reduccin.

Ilustracin 13 perdidas por corrientes parasitas Obtenido de S. Chapman

Las prdidas por corrientes parasitas se reduce a: Dnde:

: Prdida por corrientes parasitas (W).: Constante que depende de la conductividad del material magntico.


13/110

13

: Frecuencia en Hertz del flujo variable en el tiempo .: Espesor de la laminacin (0.36mm~0.70mm).: Densidad mxima de flujo (T).V: Volumen el material magntico (m3)

Perdidas por histresis.

Ciclo de histresis.- la relacin cclica B-H, permite determinar las caractersticasmagnticas de un material.

Valor de H que conduce a B a cero (Fuerza coercitiva).Remanencia o flujo residual.

Ilustracin 14 perdidas por histresis Obtenido de S. Chapman

De acuerdo a las caractersticas B-H; los materiales magnticos se clasifican en:

Materiales magnticos Duros Br, Hc alto Materiales magnticos Suaves Br, Hc bajo

Los materiales magnticos suaves se utilizan en mquinas AC y transformadores parareducir las prdidas de potencia por histresis.


14/110

14

Ilustracin 15 Obtenido de S. Guru

Prdidas por Histresis.-

Dnde

Transformacin de energa elctrica a mecnica.-

CONVERSIN DE ENERGA ELECTROMECNICA:

Es un proceso reversible, excepto por las prdidas del sistema.Energa Calrica

Se cumple el siguiente principio: Dnde:

E.ELCTRICA E.MECNICAE.ELCTRICA E.MECNICA


15/110

15

EL TRANSFORMADOR

NOCIONES GENERALES.-El transformador es un dispositivo que implica bobinasacopladas magnticamente.

CARACTERSTICAS.-

Las bobinas se devanan, sobre un ncleo comn, con el objeto de incrementar elacoplamiento entre ellos.

Para los ncleos se utiliza generalmente materiales de baja reluctancia y altapermeabilidad, aprovechando y elevando la eficacia de operacin deltransformador.

La frecuencia de la fem inducida es la misma que la de la corriente de la primerabobina.

El transformador puede ser:Elevador Vsecundario > VprimarioReductor Vsecundario > Vprimario

Cuando Vprimario = Vsecundario Transformador de uno a uno.

TRANSFORMADOR IDEAL.-

[1]TRABAJO EN VACO.-

Ilustracin 16 transformador ideal Obtenido de Guru

Caractersticas.- El ncleo del transformador es sumamente permeable, es decir, fmm pequea

para crear un . En el ncleo no aparecen perdidas por corrientes parsitas ni por histresis.

Todo el circula por el ncleo. La resistencia en c/devanado es despreciable.

Dev. Primario Dev. Secundario


16/110

16

[2]TRABAJO CON CARGA.-

Ilustracin 17 Descripcin de las variables

Por condiciones ideales: y Por corrientes:

Para impedancias:


17/110

17

EJERCICIOS

El ncleo de un transformador de dos devanados como el que se muestra en la figura a)esta sujeto a la variacin de flujo que se indica en la figura b) Cul es la fem inducida encad devanado?

Ilustracin 18 Obtenido de Maquinas Elctricas de Guru

a) Transformador ideal


b)Variacin del flujo en funcin del tiempo

2) Un transformador ideal tiene un primario de 150 vueltas y un secundario de 750vueltas.

El primario est conectado a una fuente de 240V Y 50 Hz. El devanado secundarioalimenta una carga de 4A con un factor de potencia en atraso de 0.8. Determinar:


18/110

18

a) la relacin a

b) La corriente en el primario

c) La potencia suministrada a la carga

d) El flujo en el ncleo

Deber:

1. La densidad de flujo magntico en el ncleo de un transformador reductor de 4.4KVA, 4400/440 V y 50Hz es de 0.8T. Si la fem inducida por vuelta es de 10 V,determinar:

a) El nmero de vueltas en los devanados primario y secundario.b) El rea de la seccin transversal del ncleo.c) La corriente a plena carga en cada devanado.

2. El nmero de vueltas en el primario y secundario de un transformador ideal son200 y 500 respectivamente. El transformador tiene las especificaciones de 10KVA,250V y 60Hz en el lado primario. El rea de la seccin transversal del ncleo es de. Si el transformador opera a plena carga con un factor de potencia de 0.8en atraso, determinar:

a) La densidad de flujo efectivo en el ncleo.b) La especificacin del voltaje en el secundarioc) Las corrientes en los devanados primario y secundario.


19/110

19

d) La impedancia de la carga en el lado secundario como se observa desde ellado primario.

ESPECIFICACIONES DEL TRANSFORMADOR

La placa del transformador provee informacin sobre:

- Potencia aparente- Capacidad de manejo de voltaje de cada devanado.- Frecuencia de operacin.

Ejemplo:

5kVA, 500/250 V

carga plena o potencia nominal es de 5KVA. Es decir, puede suministrar 5KVA enforma continua.

Voltaje primario 500 V; Vs=250V

EL TRANSFORMADOR NO IDEAL

Restricciones con respecto al transformador Ideal:1) Restriccin del devanado:

- La potencia de entrada es mayor a la de salida- El voltaje en los terminales no es igual a la fem inducida- La eficiencia en menor que el 100%



20/110

20

Diagrama con inclusin de un transformador ideal, R1 y R2 resistencias agregadas.

2) Flujos de Dispersin- Se crean flujos de dispersin (a travs del aire) en cada devanado

del transformador, debido a las corrientes que circulan por lasmismas.

Ilustracin 21Obtenido de Maquinas Elctricas de Monografias.com

El flujo de dispersin afecta el rendimiento del trasformador Se modela 2 devanados

o Uno para el flujo de dispersin.o Otro para el flujo mutuo.

Circuito con Flujo de Dispersin:

Ilustracin 22. Circuito con Flujo de Dispersin


21/110

21

Ilustracin 23.

Para un trasformador no ideal:

3) Permeabilidad Finita:

El ncleo de un transformador tiene permeabilidad finita y perdida en el ncleo. El devanado primario toma de la fuente algo de corriente.

(Perdidas por histresis y corrientes parasitas)Donde:Ic = corriente de perdida en el ncleo.

Im = corriente de magnetizacin.

Se define:

: Resistencia equivalente de la prdida en el ncleo, entonces.


22/110

22

Circuito equivalente con las 3 restricciones:

Ilustracin 24 Circuito con 3 restricciones

: Corriente en el primario.

Ilustracin 25

Presencia de un ncleo magntico.

Circuito Equivalente de un Transformador

Circuitos Equivalentes Observados Desde El Primario y Secundario


23/110

23

Desde El Primario:

Ilustracin 26 Vista desde el primario

Desde el secundario

Ilustracin 27 Desde el secundario. Obtenido de Maquinas Elctricas de Guru

Ejercicios

1) Un transformador reductor de 23 KVA, 2300/230 V y 60 Hz, tiene los siguientes valoresde resistencias y reactancias de dispersin , , y . El transformador opera a 75% de su carga especificada. Si el factor de potencia dela carga es de 0,866 en adelanto, determine la eficiencia del transformador, supongaperdidas por corrientes parasitas y por histresis.


Debido a que opera al 75 % de su carga especificada


24/110

24

2) Para el ejemplo anterior la resistencia de perdida en el ncleo es de 20K y lareactancia equivalente de magnetizacin es de 15K. Si el transformador alimenta la

misma carga. Cul es su eficiencia?


25/110

25

[ ]

Diagrama fasorial (vectorial) del transformador.

Ilustracin 29 Diagrama fasorial. Obtenido de Maquinas Elctricas de Guru

Circuitos Equivalentes Aproximados.

a) Desde el Primario

Ilustracin 30 Desde el primario Obtenido de Maquinas Elctricas de Guru


26/110

26

b) Desde el Secundario

Ilustracin 31 Desde el secundario Obtenido de Maquinas Elctricas de Guru

Ejemplo:

Con el transformador anterior, analcelo o utilizando el circuito equivalente aproximadoobservado desde el primario, adems trace el diagrama fasorial.


27/110

27


PRUEBAS EN LOS TRANSFORMADORES

Para hacer anlisis de regulacin de voltaje y eficiencia

a) Circuito Abierto.

Ilustracin 33 Circuito abierto Obtenido de Maquinas Elctricas de Guru


28/110

28

Potencia de entrada: mediante el vatmetro Para obtener las prdidas del ncleo

Primario: se excita con el voltaje nominal Secundario: en circuito abierto

B) CORTO CIRCUITO

Ilustracin 34 Corto circuito

Para obtener las prdidas en los bobinados. Voltaje de excitacin 10% del voltaje nominal

Circulacin de corriente nominal Se desprecian las perdidas en el ncleo

Se calcula: Pcc: potencia de corto circuito

Rep: Resistencia equivalente del primario

Vcc: Voltaje de corto circuitoIp: corriente del primario

Xep: reactancia equivalente del primarioPara circuito abierto:

El vatmetro mide las perdidas en el ncleo del transformador.

El circuito equivalente:

Ilustracin 35 Prueba de circuito abierto _Circuito equivalente


29/110

29

Prueba de C.C

El vatimetro registra la predida en el cobre a plena carga

Circuito Equivalente

Ilustracin 36 Prueba de cc circuito equivalente

Con respecto al primario:

Criterio de Diseo ptimo:

Regulacin de Voltaje.- Ideal: RUC(%)=0%

Vsc: Voltaje sin carga

Vpc: Voltaje a plena carga

Desde el primario:


30/110

30

Desde el secundario:

V1; V2 voltajes efectivos (mdulos)

Ejercicios

1. Un transformador reductor de 2,2 KVA, 440/220 V y 50 Hz, tiene losparmetros siguientes, referido al lado primario: ; , y . El transformador opera a plena carga con un factor de potencia de0,707 en atraso. Determine la eficiencia y la regulacin de voltaje del transformador.

Corrientes de perdida ncleo y magnetizacin.

Los datos siguientes se obtuvieron de la prueba de un transformador reductor de 28KVA y4800/240 y son:

Voltaje Corriente (A) Potencia 240 2 120 150 10 600Determine el circuito equivalente del transformador como se observa desde:

a) El lado de alto voltajeb) El lado de bajo voltaje


31/110

31

Prueba de c.c.

en lado de

alto voltaje

AUTOTRANSFORMADOR

Es un transformador donde los 2 devanados se encuentran conectados elctricamente.

Puede contener un solo devanado comn y continuo al primario y secundario. De forma alternativa es posible conectar dos o ms bobinas en el mismo ncleo

magntico. La conexin elctrica directa entre los devanados asegura que parte de la energa

se transfiere desde el primario al secundario por conduccin y otra parte porinduccin.


32/110

32

Se emplean en casi la totalidad de casos donde se aplica los transformadoresnormales.

Su principal desventaja a la prdida de aislamiento elctrico entre los devanadosprimario y secundario. (alto y bajo voltaje).

Las ventajas del autotransformador son:

Es ms barato en cuanto a costo. Entrega ms potencia. Es ms eficiente, con parmetros similares. Requiere una I0 ms baja.

FORMAS POSIBLES DE OBTENER UN AUTOTRANSFORMADOR.

Ilustracin 37 Conexiones del autotransformador

a) Conexin reductora

b) Conexin elevadora

c) Conexin reductora d) Conexin elevadoraPara a) Devanado secundarioDevanado comn.Condiciones ideales:


33/110

33

= Relacin del autotransformador.Para un transformador ideal

( )=

Potencias Aparentes:

Salida

Entrada En funcin de un transformador de 2 devanados

= de un transformador de 2 devanados.Donde = potencia transferida por induccin. Potencia transferida por conduccin.Autotransformador entrega ms potencia.


34/110

34

EJEMPLO:

Se conecta un transformador de distribucin de 24KVA y 2400 / 240 V comoautotransformador. Para cada combinacin posible calcule: a) El voltaje deldevanado primario b) El voltaje del devanado secundario c) La relacin detransformacin, d) La especificacin nominal del transformador.

Conexin a)

Especificaciones: 26,4KVA, 2640/240V

Conexin b)

Especificaciones: 26,4KVA, 240/2640V

Conexin c)

Especificaciones: 264KVA, 2640/2400V

Conexin d)


35/110

35

Especificaciones: 264KVA, 2400/2640V

Autotransformador Real

- Incluyendo: - Resistencias de los devanados

- Reactancia de dispersin

- Resistencia de prdidas en el ncleo- Reactancia de magnetizacin

Ejemplo:

Un transformador de dos devanados, 720MVA y 360/120V tiene las siguientesconstantes

. Este transformador se conecta como autotransformador elevador de

120/480V, si el autotransformador entrega la carga plena con un factor de potenciade 0.70 en adelanto, determine su eficiencia y la regulacin de voltaje.


36/110

36


Con plena carga


37/110

37

[

]

[ ]

Si se elimina la carga:

TRANSFORMADORES TRIFASICOS

Se puede obtener un transformador trifsico con tres transformadores monofsicosconectados de formas determinadas Y o .


38/110

38

Ilustracin 39 transformador tipo

acorazado obtenido de wikipedia.org

Por razones econmicas se usa para un transformador trifsico un solo ncleomagntico para los devanados.

Los nucleos mas usados son:

Ilustracin 40 Transformador tipo ncleo obtenido de wikipedia.org

Tipo ncleo

Tipo acorazado

El tipo acorazado permite menos distorsin en los voltajes resultantes (ondas),con un camino externo pero los armnicos con los devanados.

Existen cuatro formas de conectar los devanados del transformador trifsicoestas son:

1. CONEXION Y/Y


39/110

39

Ilustracin 41 Conexin YY Obtenido de Maquinas Electricas de Guru

Voltaje lnea lnea es veces el voltaje nominal del transformadormonofsico.

El voltaje del transformador es: . La principal ventaja de la conexin Y/Y es el acceso al terminal neutro en

cada lado, especialmente para conexin a tierra. Sin tierra, la conexin Y/Y es satisfactoria si la carga trifsica se halla

equilibrada, de lo anterior se produce una deformacin en las formas delas ondas de lasinducida.

2. CONEXIN /

Ilustracin 42 Conexin /Obtenido de Maquinas Electricas de Guru

Voltaje lnealnea es igual al voltaje de fase correspondiente.


40/110

40

A1 B1

C1

A2 B2

C2

Ilustracin 43 ConexinY/Obtenido de Maquinas Electricas de Guru

Esta conexin es til usando los voltajes menos altos. Sirve para cargas equilibradas y no equilibradas. Una desventaja es la no presencia de un neutro fsico. Los aislamientos elctricos son mas caras y complejas que una conexin

Y/Y (voltaje de fase mayor que la conexin Y/Y)

3. CONEXIN Y/

Usada para aplicaciones reductoras. La corriente en el devanado secundario es de aprox 58% de la corriente de carga. Voltajes en el lado primario tomados entre lnea y neutro. Voltajes en el lado secundario de lnea a lnea.

n Neutro

A la fuente trifsica

A la carga trifsica


41/110

41

A1 B1

C1

A2 B2

C2

Ilustracin 44 Conexin /YObtenido de Maquinas Electricas de Guru

4) CONEXIN /Y

Se usa para aplicaciones elevadoras. Neutro en el secundario

ANALISIS DE UN TRANSFORMADOR TRIFSICO

Para el anlisis se supone 3 transformadores monofsicos conectados para formarun trifsico. Se supone que el transformador trifsico alimenta carga equilibrada.

Casi siempre voltajes en el primario siguen secuencia de fase positiva.

A la fuente trifsica

n

A la carga trifsica

Neutro


42/110

42

Ilustracin 46

EjemploUn transformador trifsico se ensambla conectando 3 transformadores monofsicos de720VA, 360/120 V. Las constantes son: RH=18.9 RMH=21,6 RL=2,1 XL=2,4RCH=8,64k XMH=6,84K.Para cada una de las 4 configuraciones, determinar el voltajenominal y las especificaciones de potencia del transformador trifsico. Trace la disposicinde los devanados y el circuito equivalente por fase de cada configuracin

Especificaciones de potencia:

a) Conexin Y/Y

DISPOSICION DE DEVANADOS CON VOLTAJES DE FASE Y LINEA

CIRCUITO EQUIVALENTE POR FASE

b) conexin /

+ 624


43/110

43

Especificaciones: 2,16 KVA; 360/120 V;/

Ilustracin 47 Obtenido de Maquinas Electricas de Guru

Disipacin de los devanados


/ a=3Circuito equivalente por fase



44/110

44

c) Especificaciones: 2,16 KVA; 624/120 Y/

d) Especificaciones: 2,16 KVA; 624/120/Y

c) d)

Construccin y especificaciones.-

Tipos de transformadores:

Acorazado Ncleo

Para ambos casos el circuito equivalente se construye con laminaciones. El material ms comn es el acero siliconado. Para trifsicos se puede utilizar un transformador trifsico o un banco de tres

transformadores monofsicos: La primera opcin es ms pequea y liviana, menos costosa y ms

eficiente. Para reparacin se desconecta todo el transformador. En el segundo caso se puede hacer reparacin uno por uno y seguir

funcionando. Se toman en cuenta tambin. Especificaciones dielctricas. Propiedades trmicas del aislamiento de los devanados.

De 3 a 500KVADistribucin.>500KVA Potencia o transmisin.


45/110

45

TRANSMISION DE LA ENERGIA ELECTRICA

En casi todas las etapas se realiza regulacin de voltaje para mantener los voltajesprimarios y secundarios en lmite permisibles.

Sistema de medida por unidad

Es un mtodo de solucin de circuitos que contienen transformadores el cual elimina lanecesidad de hacer explicitas las conversiones de nivel de voltaje en todos lostransformadores de sistema. En su lugar, las conversiones necesarias se realizanautomticamente por el mtodo en si, sin que el usuario deba preocuparse por latransformacin de impedancias.Debido a que tales transformaciones pueden omitirse, los circuitos que contienentransformadores pueden resolverse con facilidad y riesgo mnimo de error este mtodo declculo se lo conoce como sistema por unidad (pu) de medida.La ventaja que hace importante a este mtodo es el estudio de mquinas elctricas ytambin transformadores elctricos puesto a que el tamao de las mquinas ytransformadores son diversos por ejemplo 1ohm para un transformador puede serextremadamente grande pero ridculamente despreciable para otro todo depende de las

potencias y voltajes nominales del aparato.

En el sistema por unidad corrientes, voltajes, potencias, impedancias no se miden en susunidades normales del S.I. en su lugar cada magnitud elctrica se mide en fraccionesdecimales de algn nivel base. donde el valor real es la magnitud elctricaEs comn seleccionar dos magnitud para definir el sistema por unidad que generalmente


46/110

46

son voltaje y potencia (o aparente) y en un sistema monofsico estas relaciones son lassiguientes.

con valores de S o P y V se puede calcular facilmente los demas valores con estasecuaciones.

Para entender mejor expliquemos todo con un ejemplo:

La figura 2.22 muestra un sistema de potencia sencillo este sistema contiene ungenerador de 480 V conectado a un transformador elevador ideal de relacin 1:10 unalinea de transmisin, un transformador reductor de relacin 20:1 y una carga, laimpedancia de la linea es 20 +j60 ohm y la impedancia de la carga es y los valoresbase para el sistema se escojen 480 V y 10KVa en el generador.

1. Encuentre las bases de voltaje, corriente, impedancia, y potencia aparente encada punto de el sistema.

2. Convierta este sistema a su circuito equivalente por unidad.3. Encuentre la potencia suministrada a la carga del sistema.4. Encuentre la potencia perdida en la linea de trasmisin.

a.- Tomando Vbase 480 V y Sbase 10kVA entonces

La relacin de transformacin del transformador es a=1/10 0,1 por lo que el voltaje baseen la linea de trasmisin es las otras cantidades base son:


47/110

47

k

La relacin de vueltas del transformador T2 es a= 20/1= 20, entonces el voltaje base en laregin de la carga es las otras cantidades base son k

b) Para convertir un sistema de potencia a sistema por unidad, cada componente debedividirse entre su valor base segn la regin del sistema. El voltaje en por unidad delgenerador es su valor real dividido entre su valor base: < < La impedancia de la carga en por unidad tambin se da por el valor actual dividido entresu valor base


48/110

48

Ilustracin 50 Mquina asincrnica

MAQUINA DE INDUCCION ASINCRONICA

Generalidades

El mayor de uso de estas mquinas son como motores trifsicos de induccin. Con esta mquina se logra tener un campo magntico rotatorio, dicho campo gira

a una velocidad fija (llamada velocidad de sincrona).

La velocidad de rotacin se define por: el nmero de polos magnticos que tiene elmotor por frecuencia de las seales de alimentacin que se inyectan en el estator.

En este motor se considera que la generacin del par electromagntico se lograpor la interaccin de los conductores que llevan corriente elctrica y que hallanubicadas en un campo magntico rotatorio generado por induccin magntica.

Las partes principales de estas mquinas son: ESTATOR: PARTE FIJA DE LA MAQUINA ROTOR:PARTE MOVIL DE LA MAQUINA

El rotor de una mquina de induccin recibe la energa por induccin, similar a loque ocurre en un transformador.

El motor de induccin es un motor con una sola alimentacin, no habiendocontactos mviles entre el rotor y el estator.

Es un motor ms robusto, fuerte, confiable y prcticamente libre de mantenimiento.

Tiene una eficiencia alta.

Porta corriente alterna tanto en los devanados del rotor como del estator.


49/110

49

Ilustracin 51 Maquina asincrnica. Obtenida de mquinas asincrnicas de Miguel Rodrguez(PDF)

Ilustracin 52 Maquina asncrona. Se ampli la caja de bordes, a la cual se le ha quitado la tapa para mostrar la

conexin en triangulo del estator. Obtenida de mquinas asincrnicas de Miguel Rodrguez(PDF)

ESTATOR Es el miembro externo.

Formado por un conjunto de laminaciones delgadas, ranuradas, de acero de altapermeabilidad.

Dichas laminaciones se hallan ubicadas dentro de una carcasa de acero abastidor.


50/110

50

En las ranuras se devanan bobinas elctricas y luego se conectan para formar undevanado trifsico equilibrado.

Ilustracin 53 Estator y carcaza. Obtenida de mquinas asincrnicas de Miguel Rodrguez(PDF)

ROTOR Tambin compuesto de laminaciones delgadas, ranuradas de acero.

Se fijan por presin sobre un eje

Ilustracin 54 Obtenida de mquinas asincrnicas de Miguel Rodrguez(PDF)


51/110

51

Ilustracin 56 Rotor jaula

Existen 2 tipos de rotores

1. ROTOR JAULA DE ARDILLA:

Se encuentra totalmente aislado del estator y de posibles terminales de laparte exterior.

Se usa cuando se requiere un par de arranque reducido.

Ilustracin 55 Aletas en un rotor de jaula de ardilla. Obtenida de mquinas asincrnicas de Miguel Rodrguez(PDF)

1.1 Aspectos constructivos. Rotor de jaula

Su simplicidad y gran robustez son las ventajas ms destacadas.


52/110

52

2. ROTOR BOBINADO

Se una cuando se requiere un par de arranque alto.

Permite el acceso a los terminales del rotor mediante el uso de escobillas,para modificar los parmetros del mismo.

Un rotor devanado debe tener tatos polos y fases como el estator.

El par que desarrolla el motor suele depender de la velocidad de giro y dela resistencia del estator.

Es ms caro y menos eficiente de motor jaula de ardilla.

Ilustracin 57 Rotor bobinado o con anillos. Obtenida de mquinas asincrnicas de Miguel Rodrguez(PDF)

Ilustracin 58 a) Colector de 3 anillos; b) Escobilla c)Anillo de escobilla. Obtenida de mquinas asincrnicas de Miguel

Rodrguez(PDF)

2.1.Aspectos constructivos. Rotor bobinado. El circuito rotrico se cortocircuita exteriormente a travs de unas escobillas

(grafito) que frotan sobre los anillos rozantes.

El inconveniente es su elevado mantenimiento.


53/110

53

Ilustracin 59 Rotor bobinado

Aspectos constructivos.


54/110

54

Principios de operacin

Ns: velocidad de sincrona

Deslizamiento: S

Nr: velocidad del rotor

Motor en reposo: S=1Motor sin carga: S 1

Los polos magnticos se generan por el flujo de la corriente sobre un conductor.

Para cambiar el nmero de polos se cambia el diseo fsico del motor.

MAQUINA DE DOS

POLOS MAGNETICOS


55/110

55

ROTOR ESTATOR

Ilustracin 60 Mquina de 2 polos magnticos

Ilustracin 61 Maquina de 4 polos magnticos

Ilustracin 62 Esquema por fase de un motor asncrono polifsico .Obtenida de mquinas asincrnicas de Miguel

Rodrguez(PDF)

En el esquema de la la Fig. 10 las magnitudes del rotor f2 E2s y X2s son funciones deldeslizamiento s en consecuencia, varan con la velocidad de giro n de la mquina. En elque caso de que el motor est parado, estas magnitudes pasan a ser, f1, E2 yX2, respectivamente.


56/110


57/110

57

Su circuito equivalente se asemeja al de un transformador trifsico por fase:

Ilustracin 63 circuito equivalente Maquinas elctricas S. Chapman tercera edicin

Ilustracin 64 Circuito equivalente exacto de un motor asncrono polifsico. Obtenida de mquinas asincrnicas de

Miguel Rodrguez(PDF)

Se define adicionalmente:

Lb: Reactancia de dispersin por fase del devanado del rotor

Xb: Reactancia de dispersin por fase del devanado en condicin del rotor fijo (S=1)

Xr: Reactancia de dispersin por fase del devanado con deslizamiento s.

Xr= 5 xb

Eb: fem inducido del rotor con S=1.

Er: fem inducido del rotor con deslizamiento Er =S Eb


58/110

58

Kw1=factor de devanado para el estator

Kw2= factor de devanado para el rotor

m= amplitud del flujo por fase

N1: nmero de vueltas del rotor

N2: nmero de vueltas del estator

Ilustracin 65 circuito equivalente .Obtenido de Maquinas elctricas S. Chapman tercera edicin

CIRCUITO EQUIVALENTE MODIFICADO DE UN MOTOR TRIFASICO DE INDUCCIONEQUILIBRADO POR FASE


59/110

59

CIRCUITO EQUIVALENTE POR FASE REFERIDO AL ESTATOR

Ilustracin 66 circuito equivalente por fase referido al estator. Obtenido de Maquinas elctricas S. Chapman tercera

edicin

Donde:

Potencia alimentada al rotor:

Perdida del cobre: Potencia por fase del motor:


60/110

60

CIRCUITO EQUIVALENTE EXACTO DE UN MOTOR DE INDUCCIN TRIFSICO EQUILIBRADO PORFASE: (VISTO DESDE EL ESTATOR)

Ilustracin 67 circuito equivalente exacto de un motor de induccin trifsico equilibrado por fase: (visto desde el estator).

Obtenido de Maquinas elctricas S. Chapman tercera edicin


61/110

61

Principio de Funcionamiento. Recapitulacin.

RELACIONES DE POTENCIA:

Potencia en el entrehierro: Potencia neta que cruza el entrehierro


62/110

62

Perdida de potencia en el rotor:

Potencia desarrollada en el motor:

S: velocidad por unidad (normalizada) del motor:

Par electromagntico del motor:

Potencia de salida del motor: Po

Donde Pr: Pedida por rotacin: Incluye

Friccin Perdida por el aire Perdidas por cargas mecnica parasitas


63/110

63

Ilustracin 68 Balance de potencias de un motor asncrono. Obtenida de mquinas asincrnicas de Miguel

Rodrguez(PDF)

Ilustracin 69 Balance de potencias


64/110

64

EJERCICIO

Un motor de induccin trifsico, hexapolar de , y conectado en tiene lossiguientes parmetros por fase: La prdida por friccin y viento es de . Determine la eficienciadel motor a su deslizamiento especificado de y el par electromagntico del motor.

Voltaje por fase

ROTOR

ESTATOR


65/110

65

Corriente estator Factor de potencia en atraso

Potencia en el entre hierro

Potencia desarrollada

Circuito Equivalente del motor de Induccin Trifsico por fase


66/110

66

REFERIDO AL ESTATOR

Ilustracin 70 Circuito Equivalente del motor de Induccin Trifsico por fase (referido al estator)

Motor Monofsico de Induccin.-

Caractersticas: - Se usan generalmente para: calefaccin, enfriamiento y ventilacin

- Generan menos de 1hp de potencia- Puede funcionar con dos teoras: -Teora del doble campo rotatorio

-Teora del campo cruzado

- Son mucho ms numerosos que los polifsicos.

Parmetros:

Nr: Velocidad sincrnica del rotor

Ns: Velocidad sincrnica del estator

}

En reposo


67/110

67

CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN MOTOR INDUCCIN MONOFSICO CONDESLIZAMIENTO:

Ejemplo:Un motor de induccin monofsico, tetrapolar, de 115 V y 60 Hz. Estn girandoen sentido de las manecillas del reloj con velocidad de 1.710 rpm. Determinar sudeslizamiento por unidad a) en el sentido de la rotacin b) en el sentido opuesto. Si la

resistencia del rotor en reposo es de 12,5, determine la resistencia efectiva del rotor encada rama.

a) b)

- Debido a la presencia de una alimentacin monofsica, la cual exita al estator, este flujono es rotatorio, por lo tanto no se mueve el rotor.

- El flujo magntico del rotor se opone al del estator (Ley de Lenz).

- Como los 2 flujos se hallan en el eje vertical, no se produce un torque => el rotor nogirar

- La teora del campo doble rotatorio, permite la aplicacin de los principios del motorpolifsico a la mquina monofsica.

Un campo magntico estacionario puede descomponerse en 2 campos magnticosrotatorios iguales en magnitud pero girando en direcciones opuestas.

Ilustracin 71 circuito equivalente de un motor induccin monofsico con deslizamiento


68/110

68

Densidad de flujo mxima

2 flujos componentes: , tal que

giro de sentido horariogiro de sentido antihorario

- Los 2 campos giran sincrnicamente en sentido opuesto.

- Se induce fem debido a c/campo giratorio (fem opuesta)

=> Corrientes circulares en sentido opuesto

=> Torque neto = 0 => El motor arranca por medios auxiliares en cualquier direccin deuno de los 2 campos

CIRCUITO EQUIVALENTE:

Descomposicin de un vector pulsante en 2vectores giratorios iguales y opuestos

Rampaanterior

Rampaposterior

Ilustracin 72 Circuito equivalente


69/110

69

Resistencias efectivas:

Rama anterior

Rama posterior

Control De Velocidad En Motores De Induccin

Ilustracin 73 Curva par velocidad de una maquina asncrona polifsica a v1 y f1 constantes. Obtenida de mquinas

asincrnicas de Miguel Rodrguez(PDF)

En este rgimen de funcionamiento la velocidad n del motor vara entre 0 y la desincronismo n1, lo que quiere decir que el deslizamiento s vara entre 1 y 0. Por lo tanto,funcionando como motor la velocidad de la mquina es del mismo sentido que la desincronismo y de menor valor que Esta.

Al realizar el balance de potencias se adopt el criterio de siglos de suponer que Iaspotencias son positivas cuando la mquina acta como motor luego en estas condicionestanto Pa como Pmi son positivas. Por lo tanto, en un motor asncrono la mquina absorbepotencia elctrica por el estator para convertirla en potencia mecnica en su eje.En este caso tanto el par como la velocidad tienen signo positivo. Por lo tanto, el par esta favor de la velocidad y se trata de un par motor. Es este par el que provoca el giro de lamquina.

Para un funcionamiento ptimo: deslizamiento a plena carga deslizamientocrtico.


70/110

70

Para controlar la velocidad del motor se puede controlar mediante:

La frecuencia del voltaje suministrado. El nmero de polos Con el voltaje aplicado La resistencia de la armadura Introduccin de una FEM externa en el circuito del rotor.

Curva par-velocidad de un motor asncrono polifsico

Ilustracin 74 Curva par-velocidad de un motor asncrono polifsico a v1 y f1 constantes. Obtenida de mquinas

asincrnicas de Miguel Rodrguez(PDF)

1. Control de Frecuencia.

Velocidad de operacin puede incrementar o disminuir aumentando o reduciendo lafrecuencia de la fuente de voltaje aplicado, suele utilizarse fuentes de frecuencia variable.

2. Cambio de los polos del Estator.

Generalmente usado para motores de jaula de ardilla. Este mtodo proporciona es muy sencillo para motores de mltiple devanado. Proporciona buena regulacin de velocidad. Alta eficiencia a cualquier velocidad.

3. Control de la Resistencia del Rotor.

Usado para motores de induccin de rotor devanado.


71/110

71

Su velocidad se puede reducir agregando una resistencia externa en el circuito delrotor.

Puede producir: Aumentando en la prdida del cobre del rotor. Aumentando la temperatura de operacin del motor.

Reduccin de la eficiencia del motor.

4. Control de Voltaje en el Estator.

El par desarrollado por el motor es proporcional al cuadrado del voltaje aplicado.o Depende del voltaje del estator.

Mtodo sencillo pero poco usado, ya que para lograr un cambio apreciable develocidad.

5. Introduccin de una FEM en el rotor.

Usado generalmente en motores de rotor devanado. Se introduce una fem adicional en el rotor.

Frecuencia de la fem adicionada igual frecuencia del rotor. Se puede aumentar o disminuir la resistencia en el rotor, aumentando o

disminuyendo la corriente en el mismo cambia la velocidad en el rotor. Tambin se logra un cambio de velocidad aumentando o disminuyendo la

magnitud de la fem inducida.

Consulta: Controladores de estado slido para motores de induccin.


72/110

72

MAQUINAS SINCRNICAS.

1. Estructura Fsica.-

Casi toda la potencia elctrica usada en el mundo es generada mediantemaquinas sincrnicas, es decir, transformar energa mecnica en energa

elctrica. Son usadas en ciertas ocasiones para compensar potencia reactiva y control

de voltaje. Partes de una Maquina Sincrnica Trifsica.

Ilustracin 75 Partes de una Maquina Sincrnica Trifsica

Consta de: 2 devanados principales

El de campo El de armadura

El devanado de campo es alimentado con una fuente de corriente directa paraproducir un campo magntico fijo que induce el voltaje de corriente alterno en eldevanado de armadura, una vez que cualquiera de los 2 estn en movimiento.

Tiene doble excitacin: El devanado de armadura de una maquina sincrnica es similar al devanado del

estator de un motor de Induccin Trifsico. La diferencia entre las 2 mquinas est en el rotor.


73/110

73

La fuente de alimentacin de corriente continua del devanado de campo puede ser:

Una fuente de dc variable. Un imn permanente sin control independiente de campo

Aprovechar el voltaje inducido en el rotor y rectificarlo para aplicar el d. de campo.

ESTATOR:

Conocido como devanado de armadura.

ROTOR:

Conocido como devanado de campo Es alimentado por una fuente de dc. Para crear un electroimn para controlar la

magnitud del campo. Se tiene 2 tipos de rotores:

Rotores de polos lisos o cilndricos (alta velocidad)-> TURBINA DE VAPOR Rotores de polos salientes (baja velocidad)-> TURBINA HIDRULICA

Caractersticas fsicas del ESTATOR:

Esta formada por laminaciones delgadas de acero sumamente permeable (reducirprdidas en el ncleo).

Se mantiene juntos por medio de un bastidor El bastidor se construye por medio de un acero suave, creado no para conducir

flujo, sino para dar apoyo mecnico al generador.

el estator tiene ranuras cuyo objetivo es alojar los gruesos conductores de losbobinados.

La fem inducida por fase en generadores sncronos es de gran tamao, en elorden de los KV, con capacidad de generacin que se mide en megavolt-amperes(MVA)

Caractersticas fsicas del ROTOR:

Tiene tantos polos como el estator. Su devanado conduce corriente directa

Los rotores cilndricos tienen ventajas como: Operacin a velocidad altas Mejor equilibrio Reduce prdidas por viento.

el rotor de polos salientes presenta prdidas pequeas en su devanado.


74/110

74

Ilustracin 76 Polos del rotor

Caractersticas constructivas


75/110


76/110

76

En conexin Y: , en conexin :

Regulacin de Voltaje:

Ejercicio: Un generador sncrono de 9KVA, 208 V, trifsico y conectado en Y tiene undevanado con resistencia 0.1/fase y una reactancia sncrona de 5.6/fase. Determine suregulacin de voltaje cuando el factor de potencia de la carga es a) 80% en atraso, b) launidad y c) 80% en adelanto.

a) =0.8 en retraso b) =1

c) =0.8 en adelanto


77/110

77

RELACIONES DE POTENCIA:

POTENCIA MECANICA: (impulsador primario) Par dado por la excitacin externa.

Velocidad de la excitacin externa.

POTENCIA ENTRADA Constante Por fuente de excitacin dc

POTENCIA SALIDA: Prdida en el cobre armadura: Prdidas adicionales: Prdidas por rotacin (constante).

Prdidas por carga parsita (constante).

Condicin de eficiencia mxima:

Ejemplo:Un generador, trifsico de 9KVA, 208V, 1200 rpm, 60Hz y conectado en Y, tieneuna resistencia en el devanado del campo de 4,5. La impedancia del devanado de la

armadura es de . Cuando el generador opera a plena carga con un factorde potencia de 0.8 en atraso, la corriente en el devanado de campo en 5A. La prdida porrotacin es de 500w. Determinar a) la regulacin de voltaje, b) la eficiencia del generador,c) el par aplicado por el impulsor.


78/110

78

a)

b)

OPERACIN EN PARALELO DE G.S.

La generacin, transmisin y distribucin debe realizarse de la forma mseficiente, confiable y segura posible, con un costo razonable.

Eficiencia: G.S. funcionando con eficiencia mxima a plena carga o cerca a ella.


79/110

79

La demanda de energa flucta entre carga ligera-carga considerable en formaperidica durante un intervalo de tiempo. Es casi imposible operar al alternadorsiempre a su frecuencia mxima.

CONFIABILIDAD.- el consumidor no debe notar perdidas de energa en el sistema.

Debido a ese criterio no puede ser un solo alternador dar las caractersticas deeficiencia y confiabilidad para el funcionamiento de un sistema elctrico.

Se usa un sistema central para garantizar eficiencia y confiabilidad donde existeun nmero de generadores sincrnicos en paralelo para satisfacer la demanda.

La conexin en paralelo permite conectar o desconectar alternadores segn lademanda del sistema.

La lnea conductora a la que van conectados los alternadores se llama conductor obus infinito, donde se encuentra inclusive no solo generadores sino centrales.

Para conectar el alternador al conductor infinito se debe cumplir:

1. El voltaje de lnea del alternador que entra debe ser el mismo que el voltaje que escasi constante del conductor infinito.

2. La frecuencia del alternador tambin debe ser la misma.3. Las secuencias de fases del alternador entrante tambin debe ser la misma que

las secuencias de fases del conductor infinito.

PASOS DE CONEXIN.

Paso1.- el alternador se impulsa a la velocidad especificada, o cerca de ella, y la corrientedel campo aumenta hasta el nivel en el que el voltaje sin carga es casi igual al delsistema, este voltaje es revisado por un voltmetro colocado entre 2 lneas del alternadorentrante, cuando el interruptor est abierto.


80/110

80

Paso2.- Para comprobar la secuencia de fase se colocan asimtricamente 3 lmparas,cuando la secuencia de fase de B es la misma que A, la lmpara L1 est apagadamientras las otras iluminadas, sino las 3 estn prendidas o apagadas.

Paso3.- cuando al secuencia de fase es la apropiada y la frecuencia de B es exactamenteigual a la de A, la lmpara L1 permanece apagada, y las otras dos encendidas. Cualquier

desfase obliga a las 3 lmparas a pesar de estar apagadas a encendidas en ordensucesivas, se conecta adems un sincronoscopio (mide la condicin de sincrona) en unade las fases. Si hay diferencia de velocidad se modifica controlando la alimentacin deenerga mecnica del alternador (impulsor primario).

Paso4.- se cierran los interruptores cuando

a) Vb=VLb) L1 apagada y L2, L3 prendidas.c) El sincronoscopio en posicin vertical (posicin cero diferente de fase)

Cuando B entra en lnea (interruptor cerrado) no est recibiendo ni alimentando energa

(estado flotante del alternador).

CIRCUITO DE DOS G.S. OPERANDO EN PARALELO (POR FASE)

IL= corriente de carga

ZL= impedancia de carga

Ia1, Ia2= corriente de la armadura

De igual forma Manipulando ecuaciones


81/110

81

( )

Ejercicio: Dos generadores sncronos, trifsicos, conectados en Y tienen voltajesgenerados por fase de y [V], en condiciones sin carga y reactancias de

j5/fase y j8/fase, respectivamente. Estn conectados en paralelo a una impedancia decarga de 4+j3/fase. Determine:

a) El voltaje por fase en las terminales.

b) La corriente de armadura de c/generador.c) La potencia suministrada por c/generador.d) La potencia total de salida.

a) b)

c) [ ] [ ] d)


82/110

82

MOTOR SNCRONO.-

ESTRUCTURA Y FUNCIONAMIENTO.-

- La armadura de un motor sncrono es igual al de un generador.- - Un motor sncrono no puede arrancar por s mismo, para lo cual se aade un

devanado adicional llamado devanado amortiguador o devanado de induccin.- El devanado de induccin puede ser de 2 tipos: jaula de ardilla o de rotor

devanado.- El devanado amortiguador sirve tambin para controlar la oscilacin en el motor ya

que produce pares de amortiguacin cuando el rotor gira a mayor velocidadcuando la carga del motor vara.

- Al devanado de armadura colabora nicamente con el arranque del motor para

que la velocidad del rotor adquiera una velocidad muy parecida a la de sincrona.


83/110

83

Circuito Equivalente

Para Rotor Cilndrico:

Circuito Equivalente de un Motor Sincrnico por Fase

- Puede funcionar con un factor de potencia en atraso, unitario o en adelantosimplemente controlando su corriente de campo. (Mediante la fem inducida en elrotor).

Ejemplo:Un motor sincrnico, trifsico, de 10Hp, 230V, 60Hz, conectado en Y suministraplena carga con un factor de potencia de 0.707 en adelanto. La reactancia

sincronica del motor es de

. La perdida por rotacin es de 230W y la perdida

en el devanado de campo es de 70W. Calcule el voltaje generado y la eficienciadel motor. Desprecie las resistencias en el devanado de armadura.


84/110

84

[V] [A] Ea = 248.8-22.8 [V]

2) Un motor sncrono, trifsico, tetrapolar, de 2hp, 120 V, 50 Hz conectado en Y, tienenuna impedancia sncrona de 0,2+j6/fase. La prdida de friccin y viento es de 20W, por

rotacin es de 100W.

La devanada de campo es de 30W. Calcular la eficiencia del motor y el voltaje inducido yla velocidad de sincrona.


85/110

85

MQUINA DE CORRIENTE CONTINUA

Consta de dos partes:

ESTATOR

Proporciona el apoyo mecnico para la mquina. Consta del yugo y los polos (polos de campo). El yugo desempea la funcin bsica de proveer una trayectoria sumamente

permeable para el flujo magntico. Los polos se colocan dentro del yugo, en donde se hallan los devanados de

campo. Polos formados con laminaciones.

Existen 2 tipos de devanadas de campo:

Devanado del campo short (mquina short)

- Devanado de campo serie (mquina serie) El devanado de campo short: -tiene muchas vueltas de alambre delgado.

-se conecta en paralelo con el devanado de la armadura.

El devanado de campo serie: -Se conecta en serie con el devanado de armadura.-Tiene pocas vueltas de alambre grueso.

ROTOR Cubierta por polos fijos del estator.

Se llama armadura. Su seccin transversal es circular y laminada de forma delgada y permeable,

aislados elctricamente. Su bobinado generalmente son hechas con cobre (elemento de baja resistividad). El devanado de armadura viene a ser el corazn de una mquina de c.c., ya que

es aquel donde se induce la f.e.m. y se desarrolla el par. El devanado de armadura va conectado a un conmutador, que tiene el papel de

rectificador, ya que convierte la fase alterna inducida en los bovinos de armaduraen un voltaje unidireccional.

Para proteger el conmutador se usa escobillas. El conmutador est construido de segmentos de cobre en forma de cua. Est montado rgidamente sobre el eje. Los segmentos de cobre estn aislados entre s por medio de lminas de mica.

Las bobinas de la armadura estn conectados elctricamente a los segmentos decobre del conmutador.

Segn esta conexin se puede dar 2 tipos de bobinas de armadura: devanadolubricado (o lazo) y devanado ondulado.


86/110

86

FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA

Valor promedio de la fase inducida:Adems se definen

Adems se definerea polar rea polar efectiva

Porcentaje de coberturaDonde: de la armadura

P # de polos: flujo de polos: velocidad angular de la armadura : frecuencia del voltaje inducido en la armadura

fem inducida en el devanado dela armadura Donde donde: Z: # total de conductores

Z=2*C*Nc C: # total de bobinasNc: # de vueltas por bobina

a: #de trayectorias paralelas de los flujosa=2 devanado onduladoa=p devanado XXXXXX

Es una constante para cada mquinaSe le conoce como constante de la armadura

Los polos magnticos cubren toda la periferia de la armadura. Si la armadura suministra corriente constante a una carga externa: Ia=> La potencia

elctrica desarrollada por el generador es:

Es funcin del tanque => transicin de fuerza mecanica


87/110

87

Ejercicio:

Una mquina dipolar de c.c de 24 ranuras tiene 18 vueltas por bobina. Su densidad deflujo por polo es 1T.Su longitud efectiva de la mquina es de 20cmy el radio de laarmadura de 10cm.Los polos magnticos estn diseados para cubrir el 80% de laperiferia de la armadura. Si la velocidad angular de la armadura es 183.2 rad/s.

Determine:a) La fem inducida en el devanado de la armadurab) La fem inducida por bobinac) La fem inducida por vueltad) La fem inducida por conductor

Mquina bipolar:

a)

b)

c) d)


88/110

88

Ecuaciones de voltaje interno generado y par inducido en mquinas dc reales

Cunto voltaje produce una mquina dc real?El voltaje inducido en cualquier mquina dependede tres factores:1. EI fIujo en la mquina2. La velocidad w del rotor de Ia mquina3. Una constante que depende dc la contruccin de la mquina

Cmo puede determinarse el voltaje en los devanados del rotor de una mquina dcreal?El voltaje de salida del inducido de una mquina real es igual al nmero de conductorespor trayectoria de corriente multiplicado por el voltaje en cada conductor.

Voltaje en cualquier conductor individual bajo las caras polares:

Voltaje de salida del inducido en una maquina real

Z: # total de conductoresa: # de trayectorias de corrientev: Velocidad de cada conductor en el rotor v=r wr: radio del rotor

Voltaje interno generado en la maquina: se puede expresar de forma msconveniente

Al tener que el flujo de un polo es igual a la densidad de flujo bajo el polo por rea delpolo: El rotor de la maquina es cilndrico por lo que su rea es: Si hay polos (P) la porcin de rea asociada a cada polo es el rea dividida por el # de

polos: El flujo total por polo es:


89/110

89

Donde k En revoluciones por minuto

Donde

k

Cunto par es inducido en Ia armadura de una maquina DC real?

En toda maquina DC, el par depende de 3 factores

1. EI fIujo en la mquina

2. La corriente de armadura (o rotor) en la mquina3. Una constante que depende dc la contruccin de la mquina

Cmo se puede determinar el par sobre el rotor de una maquina real ?

EI par sobre el inducido de una mquina real es igual al nmero de conductores Zmultiplicado por el par sobre cada conductor

Par en cualquier conductor nico bajo Las caras polares

Si hay trayectorias de corriente La corriente total del inducido se distribuye entre las trayectorias de corriente La corriente enun so1o conductor est dada por: Par en un solo conductor en el motor:

Par inducido total

Para Z conductores, el par inducido total en el rotor es: El flujo por polo: :

Donde k NOTA: El voltaje interno generado y el par inducido son aproximaciones puesto que notodos los conductores en Ia mquina estn bajo las caras polares todo el tiempo y


90/110

90

adems porque las superficies de cada polo no cubren en su totalidad 1/P de Ia superficierotrica.

Ejemplo

Un inducido con devanado imbricado dplex se utiliza en una mquina dc de seis poloscon seis grupos de escobillas, cada una de las cuales abarca dos segmentos deconmutacin.En el inducido de cada una de ellas has 72 bobinas de 12 vueltas. El flujo por polo en lamquina es 0.039 Vb, y la mquina rota a 400 r/rnin.a) Cuntas trayectorias de corriente hay en esta mquina?b) Cual es su voltaje inducido EA?

SOLUCION

a) El # de trayectorias de corriente en la mquina?

b) El voltaje inducido en la maquina

# de conductores

K es

El voltaje EA


91/110

91

Construccin de las maquinas dc

Ilustracin 79 Construccin de las maquinas dc

Ilustracin 80 Vista diagonal de una maquina dc


92/110

92

Aspectos Constructivos

Aislamiento de los devanados

Flujo de potencia y perdidas en mquinas dc

Generadores DC Toman potencia mecnica y producen potencia elctrica, Motores DC Tornan potencia elctrica y producen potencia mecnica.

No toda Ia potencia de entrada a Ia mquina es til en el otro lado pues siempre hayalguna prdida asociada al proceso.

Aislamiento de los devanados

Es una de las partes mas

criticas de diseo de un

motor dc. Ya que de

averiarse el motor se

cortocircuitara.

Es necesario limitar la

temperatura de los

devanados. El incremento

de la temperatura

produce una degradacin.

Las clases de sistemas de

aislamiento especifica la

mxima elevacin

permisible de

temperatura.

Clases: A,B,F y H


93/110

93

Eficiencia de la maquina DC

Perdidas en mquinas dc

Las prdidas que ocurren en las maquinas DC se dividen en 5 categoras

1. Prdidas elctricas o prdidas en el cobre (prdidas )2. Prdidas en las escobillas

3. Prdidas en el ncleo

4. Prdidas mecnicas

5. Prdidas misce1nas o dispersas

1. Prdidas elctricas o prdidas en el cobre (prdidas )Las prdidas en el cobre ocurren en los devanados del inducido y del campo de lamquina. Para los devanados (lel inducido y del campo, las perdidas en el cobre estndadas por

= prdidas en el inducido= prdidas en el circuito de campo= corriente del inducido= corriente de campo= resistencia del inducido=resistencia del campoLa resistencia utilizada en estos clculos es Ia resistencia del devanado a Ia temperaturanormal de operacin.

2. Prdidas en escobillasLas prdidas por cada en las escobillas corresponden a Ia potencia perdida a travs delcontacto potencial en Ias escobillas de la mquina.


94/110

94

= Prdidas por cada en Ias escobillas= Cada de voltaje en la escobilla= Corriente de! inducidoSe calculan de este modo porque Ia cada de voltaje a travs de un conjunto de escobillases aproximadamente constante en un amplio rango de corrientes del inducido. A menosque se especifique lo contrario, se supone que es normal la cada de voltaje en lasescobillas: alrededor de 2 V.

3. Prdidas en el ncleoLas prdidas en el ncleo son las prdidas por histresis y por corrientes parasitas queocurren en el metal del motor.

4. Prdidas mecnicasSon las prdidas asociadas a los efectos mecnicos. Hay dos tipos bsicos de prdidasmecnicas: rozamiento propio y rozamiento con el aire.

Las prdidas por rozamiento propio son las causadas por friccin de losrodamientos de Ia mquina.

Las prdidas por rozamiento con el are son Ias causadas por friccin entre Iaspartes mviles de Ia mquina y el aire encerrado en la estructura de ella.

Estas prdidas varan con el cubo de la velocidad dc rotacin de la mquina.

5. Prdidas dispersasSon las que no tienen importancia el cuidado con que se contabilicen las prdidas. puescasi siempre algunas quedan por fuera de Ias categoras mencionadas. Todas esasprdidas se renen en las prdidas miscelneas . Para Ia mayora de las mquinas, Iasprdidas miscelneas se toman convencionalmente corno el 1% de Ia plena carga.

Diagrama de flujo de potencia

Una de las tcnicas mas apropiadas para explicar las perdidas de potencia en unamaquina es el diagrama de flujo de potencia.

Potencia mecnica convertida

Potencia elctrica resultante

Perdidas elctricas:


95/110

95

Diagrama de flujo de potencia de un generado dc

Diagrama de flujo de potencia de un motor dc


96/110

96

MOTORES Y GENERADORES DC

Los motores de corriente directa son mquinas dc utilizadas como motores; y losgeneradores dc son mquinas dc utilizadas como generadores.

Como se sabe la misma maquina puede operar como motor o como generador,dependiendo de la direccin del flujo de potencia a travs de ella.

Introduccin a los motores dcLos motores dc fueron los primeros usados, pero los sistemas de potencia ac fueronprimando sobre los sistemas dc, sin embargo los motores dc se usaban para sistemas deautomviles, camiones y aviones.Los motores dc tambin se aplicaban cuando requeran amplias variaciones develocidad., antes de la amplia difusin del uso de inversores rectificadores de potenciaelectrnicos, los motores dc no fueron igualados en aplicaciones de control de velocidad.Los motores dc se comparan frecuentemente por sus regulaciones de velocidad. Laregulacin de velocidad (sr) de un motor se define como:

Esta es una medida aproximada de la forma de la caracterstica par-velocidad de motor,una regulacin de velocidad positiva significa que la velocidad del motor disminuye con elaumento de carga y una regulacin negativa de velocidad significa que la velocidadaumenta cuando aumenta la carga.Hay cinco clases principales de motores dc de uso general:

1. el motor dc de excitacin separada2. el motor dc con excitacin en derivacin3. el motor dc de imn permanente4. el motor de serie5. el motor dc compuesto.


97/110

97

Circuito equivalente del motor dc

El circuito de inducido est representado por una fuente ideal de voltaje EA y una

resistencia Ra. Esta representacin es el equivalente theveniin de la estructura total delrotor, incluidas las bobinas del rotor, los interpolos y los devanados de compensacin, silos hay.La cada de voltaje en la escobilla est representada por una pequea batera v opuestaen direccin al flujo de corriente de la mquina.Las bobinas de campo que producen el flujo magntico estn representadas por lainductancia lp y la resistencia rf, la resistencia representan una resistencia exteriorvariable, utilizada para para controlar la cantidad de corriente en el circuito de campo.El voltaje interno generado en esta mquina est dado por la ecuacin:

Y el par inducido desarrollado por la mquina est dado por: Estas dos ecuaciones, la correspondiente a la ley de voltajes de kirchoff del circuito delinducido y la curva de magnetizacin de la mquina.

Curva de magnetizacin de una mquina dc


98/110

98

El voltaje interno generado ea de un motor o generador dc est dado por la ecuacin: En consecuencia, EA es directamente proporcional al flujo en la mquina y a la velocidad

de rotacin de ella.Cmo se relaciona el voltaje interno generado con la corriente de campo de la mquina?La corriente de campo en una mquina dc produce una fuerza magnetomotriz de campo,la cual produce un flujo en la mquina de acuerdo con la curva de magnetizacin.Puesto que la corriente de campo es directamente proporcional a la fuerza magnetomotrizy EA es directamente proporcional al flujo, es costumbre presentar la curva demagnetizacin como la grfica EA contra la corriente de campo a una velocidad w dada


99/110

99

Motores dc con excitacin separada y motores dc en derivacin

Circuito equivalente de un motor dc con excitacin separada

Circuito equivalente de un motor dc en derivacin

Un motor dc con excitacin separada es un motor cuyo circuito de campo es alimentadopor una fuente de potencia separada de voltaje constante, mientras que un motor dc enderivacin es aquel cuyo circuito de campo obtiene su potencia directamente de losterminales del inducito del motor. Si se supone que el voltaje de alimentacin al motor esconstante, no hay casi diferencia de comportamiento entre estas dos mquinas. A menosque se especifique lo contrario, siempre que se describe el comportamiento de un motorde derivacin, tambin se incluye el motor de excitacin separada.La ecuacin correspondiente a la ley de voltajes de kirchoff para el circuito del inducido deestos motores es: Motor de imn Permanente

Sus polos estn hechos de imanes permanentes, ofrecen muchos mas beneficiosque los motores en derivacin, debido que los no requieren de un campo externo.

Es bsicamente la misma maquina que un motor dc en derivacin, excepto que elflujo de un motor PMDC es fijo. Por lo tanto, no es posible controlar la velocidad deun motor PMDC variando la corriente o el flujo del campo.


100/110

100

Motor dc serie Un motor dc serie es un motor cuyo devanado de campo relativamente consta de

unas pocas vueltas conectadas en serie con el circuito del inducido.

Motor dc serie El flujo es directamente proporcional a la corriente del inducido. Un aumento de flujo en el motor ocasiona una disminucin en su velocidad: el

resultado es una cada drstica en la caracterstica de par velocidad de un motor

en serie.

Control de velocidad de un motor serie. Cambiar el voltaje en los terminales del motor. Aumentando el voltaje se aumenta

la velocidad para cualquier para dado. Tambin puede ser insertando una resistencia en serie en el circuito del motor,

pero esta tcnica despilfarra potencia y solo se utiliza en periodos intermitentesdurante el arranque en algunos motores.

Motor DC Compuesto

Campo en derivacin Campo en serie.


101/110

101

Par velocidad motor dc acumulativo Tiene un par de arranque mayor que un motor en derivacin (cuyo flujo es

constante) pero menor par de arranque un motor DC serie ( cuyo flujo esproporcional a la corriente de inducido )

Combina lo mejor de el motor en derivacin y el motor en serie.

Par Velocidad Compuesto diferencial

Disminuye el flujo e incrementa de nuevo la velocidad. Como resultado de esto, elmotor compuesto diferencial es inestable y tiende a embalarse. Esta inestabilidades peor que la de un motor en derivacin con reaccin de inducido.

Es tan mala que un motor en derivacin con reaccin del inducido. Es tan malaque un motor compuesto diferencial es inadecuado para cualquier aplicacin.

ARRANCADORES PARA MOTORES DCPara que un motor dc funcione de manera adecuada, debe tener incorporado algnequipo de control y proteccin especial. Los propsitos de este equipoSon:

1. Proteger el motor contra daos debidos a cortocircuitos en el equipo.2. Proteger el motor contra daos por sobrecargas prolongadas.3. Proteger el motor contra dao por corrientes de arranque excesivas.4. Proporcionar la forma adecuada para controlar la velocidad de operacin


102/110

102

del motorPara que un motor DC funcione bien, debe ser protegido de dao fsico durante el periodode arranque. Puesto que la resistencia interna de un motor DC normal es muy bajacomparada con su tamao (3% a 6% por unidad para motores medianos), fluye unacorriente muy alta.Una solucin al problema de corriente excesiva durante el arranque consiste en insertar

una resistencia de arranque en serie con el inducido para restringir el flujo de corrientehasta cuando Ea crezca y sirva de limitante. La resistencia no debe estar en el circuitopermanentemente debido a que originara prdidas excesivas y causara una cadademasiado grande en la caracterstica par-velocidad del motor con un aumento de lacarga.Por otra parte, si la resistencia era cortocircuitada con demasiada lentitud, la resistenciade arranque poda quemarse. Puesto que dependen de una persona para su operacincorrecta, estos arrancadores de motor estuvieron sujetos al problema de error humano.En la actualidad han sido casi totalmente desplazados en las nuevas instalaciones porcircuitos automticos de arranque.


103/110

103

CIRCUITOS DE ARRANQUE PARA EL MOTOR DC

Existe un rel de sobrecarga en cada circuito del arrancador del motor. Si la

potenciaTomada del motor es excesiva, estos rels se calentaran por encima de su valor fijadoy se abren los contactos normalmente cerrados OL, desenergizando el rel M.Cuando se desenergiza el rel M sus contactos normalmente abiertos se abrenY desconectan el motor de la fuente de alimentacin para protegerlo contra daoPor cargas excesivas prolongadas.

Sistema ward-leonard y controladores de velocidad de estado solido.Una de las formas ms comunes para variar el voltaje del inducido en un motor DC eraproveerlo de su propio generador separado. A continuacin se muestra como se llevara acabo este mtodo y cules son sus ventajas.Este sistema fue introducido por los aos de 1890.


104/110

104

La velocidad de los motores de excitacin separada, en derivacin o compuestos, sepuede variar de tres maneras: cambiando la resistencia de campo, cambiando el voltajede inducido o cambiando la resistencia de inducido. De estos mtodos, quiz el ms tilsea el control de voltaje inducido puesto que permite amplias variaciones de la velocidad,sin afectar el par mximo del motor.La velocidad del motor puede ajustarse por encima de la velocidad nominal, reducindolacorriente de campo del motor. Con tan flexible arreglo, es posible controlar por completola velocidad del motor, haciendo del sistema Ward-Leonard uno de los mtodos msprcticos y confiables para al regulacin de velocidad en un motor CC.

Clculos de eficiencia del motor DCPara calcular la eficiencia de un motor DC:

1. Prdidas en el cobre2. Prdidas por cada en las escobillas3. Prdidas mecnicas4. Prdidas en el ncleo5. Prdidas miscelneas


105/110

105

Introduccin a los Generadores DCLos generadores DC son mquinas de corriente continua utilizadas como generadores.Como se puntualiz antes, no hay diferencia real entre un generador y un motor exceptopor la direccin de flujo de potencial. Existen cinco tipos principales de generadores DC,clasificados con la manera de producir su flujo de campo.

1. Generador de excitacin separada

2. Generador en derivacin3. Generador serie4. Generador compuesto acumulativo5. Generador compuesto diferencial

Circuito equivalente de un generador DC

Generador de excitacin separadaUn generador DC de excitacin separada es aquel cuya corriente de campo essuministrada por una fuente externa separada de voltaje DC. El circuito equivalente de talmquina se muestra en la figura.

Circuito simplificado


106/110

106

Generador DC de excitacin separada

En este circuito, VT representa el voltaje actual medido en los terminales del generador eIL representa la corriente que fluye en las lneas conectadas a los terminales. El voltajeinterno generado es EA y la corriente del inducido es IA.Es claro que la corriente del inducido es igual a la corriente de lnea en un generador deexcitacin separada

GENERADOR DC EN DERIVACIONUn generador dc en derivacin es aquel que suministra su propia corriente de campoconectado su campo directamente a los terminales de la mquina.

En este circuito, la corriente del inducido de la maquina alimenta tanto al circuito decampo como a la carga conectada a la maquina:


107/110

107

La ecuacin correspondiente a la ley de voltajes de Kirchhoff para el circuito del inducidode esta mquina es:

Este tipo de generador tiene una clave ventaja sobre el generador DC de excitacinseparada porque no requiere fuente externa alguna para el circuito de campo.

Aumento de voltaje en un generador en derivacionSi el generador no tiene carga conectada a l y el motor primario comienza a girar el ejedel generador, el aumento de voltaje en un generador DC depende de la presencia de unflujo residual en los polos del generador.

Este voltaje aparece en los terminales del generador (puede ser solo un volt o dos )

Control de voltaje para un generador dc en derivacionAl igual que en el generador de excitacin separada, existen dos maneras de controlar el

voltaje de un generador en derivacin:1. Cambio de la velocidad del eje Wm del generador.2. Cambio de resistencia de campo del generador y, por tanto, cambiando la

corriente de campo.El cambio de la resistencia de campo es el principal mtodo utilizado para controlar elvoltaje en los terminales de los generadores reales en derivacin.

GENERADOR DC SERIEUn generador dc serie es aquel cuyo campo est conectado en serie con su inducido.Puesto que el inducido tienen una corriente mucho mayor que un campo en derivacin, elcampo serie en un generador de esta clase tendr solo una pocas vueltas de alambre y

el conductor utilizado ser mucho ms grueso que el de un campo en derivacin.Un campo serie se disea para que tenga la ms baja resistencia posible, dado que lacorriente de plena carga fluye a travs de l.

La corriente del inducido, la corriente de campo y la corriente de lnea son iguales, laecuacin correspondiente a la ley de voltajes de Kirchhoff para esta mquina es:


108/110

108

Caractersticas de los terminales de un generador serieLa cueva de magnetizacin de un generador dc serie se parece mucho a la de cualquiergenerador en vaco.

No hay corriente de campo, por tanto Vt se reduce a un pequeo nivel dada por el flujoresidual de la mquina.Cuando aumenta la carga, aumenta

Los generadores serie se utilizan solo en unas pocas aplicaciones especiales dondepuede explotarse la caracterstica empinada del voltaje del equipo.Una de tales aplicaciones es la soldadura de arco, los generadores en serie utilizados ensoldadura de arco se disean deliberadamente con gran reaccin del inducido, la cual lesda una caracterstica de los terminales como la que se muestra en la figura.

Generador dc compuesto acumulativo:

Un generador dc compuesto acumulativo es un generador dc con campo serie y campoen derivacin conectados de tal manera que la fuerzas magneto motrices de los doscampos se suman.


109/110

109

Los puntos que aparecen en las dos bobinas de campo tienen el mismo significado que

los puntos sobre un transformador: la corriente que fluye hacia adentro de las bobinaspor el extremo marcado con punto produce una fuerza magneto motriz positiva.Entonces la fuerza magneto motriz total de la maquina est dada por:Dnde: es la fuerza magneto motriz del campo de derivacin.

Es la fuerza magneto motriz del campo serie.Es la fuerza magneto motriz de la reaccin del inducido.

Las otras relaciones de voltaje y corriente para este generador son:

Otra forma de acoplar un generador compuesta acumulativo es la conexin en derivacincorta donde el campo serie est fuera del circuito de campo en derivacin y tiene unacorriente iL que fluye a travs de el en lugar de iA :


110/110

Control de voltaje en generadores dc compuestos acumulativos:Las tcnicas disponibles para controlar un generador dc compuesto acumulativo son as

mismas que se utilizan para controlar el voltaje de los generadores dc en derivacin:

1. Cambio de la velocidad de rotacin. Un aumento en wcausa que

aumente , incrementndose el voltaje en los terminales

2. Cambio en la corriente de campo. Una disminucin en Rf causa queaumente, lo que incrementa la fuerza magneto motriz total en el generador. Comoaumenta, el flujo en la maquina aumenta y se eleva. Finalmente un aumento en

Ea eleva Vt.

Anlisis de los generadores dc compuestos acumulativos:las siguientes ecuaciones son clave para describir las caractersticas en terminales de un

generador dc compuesto acumulativo. La corriente equivalente del campo derivacin ieq,debida a los efectos del campo serie y de la reaccin del inducido, esta dada por:

Por lo tanto, la corriente efectiva de campo en derivacin de la maquina es:

La corriente ieq representa una distancia horizontal a la izquierda o la derecha de la lneade resistencia de campo a lo largo de los ejes de la curva de magnetizacin.Para encontrar el voltaje de salida para una carga dada se determina el tamao del

tringulo y se halla el punto donde el tringulo encaja exactamente entre la lnea decorriente y campo y la curva de magnetizacin.

Final Maquinas

Documents

Transcript of Final Maquinas