Filtros Digitales -...
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Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Bibliografia
Filtros Digitales
Bioing. Juan Manuel Reta
Procesamiento Digital de Señales
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Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Bibliografia
Outline1 Filtro Ideal2 Diseño Filtros Digitales
Clasificación de MétodosTécnicas IIR
3 ButterworthCaracterísticas
4 ChebyshevCaracterísticasComparación
5 Chebyshev IICaracterísticas
6 ElípticosCaracterísticas
7 BesselCaracterísticas
8 ComparaciónRespuesta en Frecuencia
9 BibliografiaBibliografia
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Concepto
¿Cuál es el concepto de Filtrado?
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Concepto
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Concepto
h (t) = sinc (t)
Un filtro ideal corresponde a un sistema no causal-físicamente irrealizable-En la práctica se relajan las exigencias sobre el filtro:
Se inserta una banda de transiciónNo se exige respuesta 1 en la banda de pasoNo se exige atenuación absoluta en la banda de rechazo
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Concepto
h (t) = sinc (t)
Un filtro ideal corresponde a un sistema no causal-físicamente irrealizable-En la práctica se relajan las exigencias sobre el filtro:
Se inserta una banda de transiciónNo se exige respuesta 1 en la banda de pasoNo se exige atenuación absoluta en la banda de rechazo
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Concepto
h (t) = sinc (t)
Un filtro ideal corresponde a un sistema no causal-físicamente irrealizable-En la práctica se relajan las exigencias sobre el filtro:
Se inserta una banda de transiciónNo se exige respuesta 1 en la banda de pasoNo se exige atenuación absoluta en la banda de rechazo
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Concepto
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Clasificación de Métodos
Clasificación
Diseño de un filtro discreto
1 Definir especificaciones de las propiedades deseadas.
2 Aproximación de las especificaciones mediante un sistemadiscreto (FIR o IIR)
3 Implementación del sistema.
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Clasificación de Métodos
Clasificación
Diseño de un filtro discreto
1 Definir especificaciones de las propiedades deseadas.2 Aproximación de las especificaciones mediante un sistema
discreto (FIR o IIR)
3 Implementación del sistema.
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Clasificación de Métodos
Clasificación
Diseño de un filtro discreto
1 Definir especificaciones de las propiedades deseadas.2 Aproximación de las especificaciones mediante un sistema
discreto (FIR o IIR)3 Implementación del sistema.
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Clasificación de Métodos
Clasificación
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Técnicas IIR
IIR discretos
1 Se trata de técnicas muy populares de diseño basadas enaproximaciones analógicas.
2 Fórmulas que dan los coeficientes de los filtros en formacerrada.
3 Aún con especificaciones exigentes se obtienen sistemascon un número pequeño de coeficientes.
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Técnicas IIR
IIR discretos
1 Se trata de técnicas muy populares de diseño basadas enaproximaciones analógicas.
2 Fórmulas que dan los coeficientes de los filtros en formacerrada.
3 Aún con especificaciones exigentes se obtienen sistemascon un número pequeño de coeficientes.
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Técnicas IIR
IIR discretos
1 Se trata de técnicas muy populares de diseño basadas enaproximaciones analógicas.
2 Fórmulas que dan los coeficientes de los filtros en formacerrada.
3 Aún con especificaciones exigentes se obtienen sistemascon un número pequeño de coeficientes.
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Técnicas IIR
IIR discretos
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Características
Butterworth
Filtros IIR - Aproximaciones
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Características
Butterworth
La aproximación de Butterworth aproxima la característica demagnitud del filtro ideal pasabajos.
|H (jω)|2 =1
1 + ω2n
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Características
Butterworth
La aproximación de Butterworth aproxima la característica demagnitud del filtro ideal pasabajos.
|H (jω)|2 =1
1 + ω2n
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Características
Butterworth
Propiedades:
1 Para todo n |H (j0)|2 = 1; |H (j1)|2 = 12 y |H (j∞0)|2 = 0
2 La función magnitud de Butterworth es monotónicamentedecreciente para ω ≥ 0
3 Las primeras (2n − 1) derivadas de un filtro pasabajos deButterworth de orden n son cero en ω = 0. Por este motivose los llama de magnitud maximamente plana.
4 A alta frecuencia la pendiente de caida de un filtro deButterworth de orden n es 20n dB/década.
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Características
Butterworth
Propiedades:
1 Para todo n |H (j0)|2 = 1; |H (j1)|2 = 12 y |H (j∞0)|2 = 0
2 La función magnitud de Butterworth es monotónicamentedecreciente para ω ≥ 0
3 Las primeras (2n − 1) derivadas de un filtro pasabajos deButterworth de orden n son cero en ω = 0. Por este motivose los llama de magnitud maximamente plana.
4 A alta frecuencia la pendiente de caida de un filtro deButterworth de orden n es 20n dB/década.
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Características
Butterworth
Propiedades:
1 Para todo n |H (j0)|2 = 1; |H (j1)|2 = 12 y |H (j∞0)|2 = 0
2 La función magnitud de Butterworth es monotónicamentedecreciente para ω ≥ 0
3 Las primeras (2n − 1) derivadas de un filtro pasabajos deButterworth de orden n son cero en ω = 0. Por este motivose los llama de magnitud maximamente plana.
4 A alta frecuencia la pendiente de caida de un filtro deButterworth de orden n es 20n dB/década.
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Características
Butterworth
Propiedades:
1 Para todo n |H (j0)|2 = 1; |H (j1)|2 = 12 y |H (j∞0)|2 = 0
2 La función magnitud de Butterworth es monotónicamentedecreciente para ω ≥ 0
3 Las primeras (2n − 1) derivadas de un filtro pasabajos deButterworth de orden n son cero en ω = 0. Por este motivose los llama de magnitud maximamente plana.
4 A alta frecuencia la pendiente de caida de un filtro deButterworth de orden n es 20n dB/década.
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Características
Butterworth
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Aproximación de Chebyshev
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Características
Chebyshev
La aproximación de Chebyshev aproxima la característica demagnitud del filtro ideal pasabajos.La aproximación se contruye a partir de los polinomios deChebyshev.
Tn (ω) , cos(
n · cos−1 ω)
Considerando:
x , cos−1 ω
Entonces:
Tn (ω) = cos (n · x)
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Características
Chebyshev
La aproximación de Chebyshev aproxima la característica demagnitud del filtro ideal pasabajos.La aproximación se contruye a partir de los polinomios deChebyshev.
Tn (ω) , cos(
n · cos−1 ω)
Considerando:
x , cos−1 ω
Entonces:
Tn (ω) = cos (n · x)
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Características
Chebyshev
La aproximación de Chebyshev aproxima la característica demagnitud del filtro ideal pasabajos.La aproximación se contruye a partir de los polinomios deChebyshev.
Tn (ω) , cos(
n · cos−1 ω)
Considerando:
x , cos−1 ω
Entonces:
Tn (ω) = cos (n · x)
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Características
Chebyshev
T0(ω) = cos 0 = 1
T1(ω) = cos x = cos(
cos−1 ω)= ω
T2(ω) = cos 2x = 2 cos2 x − 1 = 2ω − 1
T3(ω) = cos 3x = −3 cos x + 4 cos3 x = −3ω + 4ω3
T4(ω) = 1− 8 cos2 x + 8 cos4 x = 1− 8ω2 + 8ω4
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Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Bibliografia
Características
Chebyshev
T0(ω) = cos 0 = 1
T1(ω) = cos x = cos(
cos−1 ω)= ω
T2(ω) = cos 2x = 2 cos2 x − 1 = 2ω − 1
T3(ω) = cos 3x = −3 cos x + 4 cos3 x = −3ω + 4ω3
T4(ω) = 1− 8 cos2 x + 8 cos4 x = 1− 8ω2 + 8ω4
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Características
Chebyshev
|H (jω)|2 =1
1 + ε2 · T 2n (ω)
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Características
Chebyshev
|H (jω)|2 =1
1 + ε2 · T 2n (ω)
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Características
Chebyshev
Propiedades:
1 Para todo |ω| ≤ 1, |H (jω)|2 oscila entre 11+ε2 y 1.
Hay n puntos críticos para el intervalo de ω entre 0 y 1.
2 Para ω ≥ 1; |H (jω)|2 decrece monotónicamente a 0 arazón de 20 · ndB/decada;
3 Para todo n:|H (j1)|2 = 1
1+ε2
|H (j0)|2 = 1; Para n impar|H (j0)|2 = 1
1+ε2 ; Para n par
4 AMAX dB , −10 log 11+ε2
AMAX dB = 10 log(1 + ε2
)
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Características
Chebyshev
Propiedades:
1 Para todo |ω| ≤ 1, |H (jω)|2 oscila entre 11+ε2 y 1.
Hay n puntos críticos para el intervalo de ω entre 0 y 1.2 Para ω ≥ 1; |H (jω)|2 decrece monotónicamente a 0 a
razón de 20 · ndB/decada;
3 Para todo n:|H (j1)|2 = 1
1+ε2
|H (j0)|2 = 1; Para n impar|H (j0)|2 = 1
1+ε2 ; Para n par
4 AMAX dB , −10 log 11+ε2
AMAX dB = 10 log(1 + ε2
)
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Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Bibliografia
Características
Chebyshev
Propiedades:
1 Para todo |ω| ≤ 1, |H (jω)|2 oscila entre 11+ε2 y 1.
Hay n puntos críticos para el intervalo de ω entre 0 y 1.2 Para ω ≥ 1; |H (jω)|2 decrece monotónicamente a 0 a
razón de 20 · ndB/decada;3 Para todo n:
|H (j1)|2 = 11+ε2
|H (j0)|2 = 1; Para n impar|H (j0)|2 = 1
1+ε2 ; Para n par
4 AMAX dB , −10 log 11+ε2
AMAX dB = 10 log(1 + ε2
)
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Filtro Ideal Diseño Filtros Digitales Butterworth Chebyshev Chebyshev II Elípticos Bessel Comparación Bibliografia
Características
Chebyshev
Propiedades:
1 Para todo |ω| ≤ 1, |H (jω)|2 oscila entre 11+ε2 y 1.
Hay n puntos críticos para el intervalo de ω entre 0 y 1.2 Para ω ≥ 1; |H (jω)|2 decrece monotónicamente a 0 a
razón de 20 · ndB/decada;3 Para todo n:
|H (j1)|2 = 11+ε2
|H (j0)|2 = 1; Para n impar|H (j0)|2 = 1
1+ε2 ; Para n par
4 AMAX dB , −10 log 11+ε2
AMAX dB = 10 log(1 + ε2
)
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Comparación
Respuesta en Frecuencia
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Comparación
Respuesta en Frecuencia
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Comparación
Temporal
¿La resupuesta al impulso?
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Comparación
Temporal
¿La resupuesta al impulso?
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Características
Aproximación de Chebyshev II
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Características
Chebyshev II
La aproximación de Chebyshev II aproxima la característica demagnitud del filtro ideal pasabajos.
|H (jω)|2 =ε2 · T 2
n( 1ω
)1 + ε2 · T 2
n( 1ω
)
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Características
Chebyshev II
La aproximación de Chebyshev II aproxima la característica demagnitud del filtro ideal pasabajos.
|H (jω)|2 =ε2 · T 2
n( 1ω
)1 + ε2 · T 2
n( 1ω
)
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Filtros de Cauer
Filtros Elípticos
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Características
Elípticos
La aproximación de Elípticos aproxima la característica demagnitud del filtro ideal pasabajos.También se los denomina Filtros de Cauer.
|H (jω)|2 =1
1 + ε2 · R2n (ω)
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Características
Elípticos
La aproximación de Elípticos aproxima la característica demagnitud del filtro ideal pasabajos.También se los denomina Filtros de Cauer.
|H (jω)|2 =1
1 + ε2 · R2n (ω)
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Bessel
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Características
Bessel
La aproximación de Bessel aproxima la característica de Fasedel filtro ideal pasabajos.
H (s) =k
Bn (s)
B1 (s) = s + 1
B2 (s) = s2 + 3s + 1
Bn (s) = (2n − 1)Bn−1 (s) + s2Bn−2 (s)
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Características
Bessel
La aproximación de Bessel aproxima la característica de Fasedel filtro ideal pasabajos.
H (s) =k
Bn (s)
B1 (s) = s + 1
B2 (s) = s2 + 3s + 1
Bn (s) = (2n − 1)Bn−1 (s) + s2Bn−2 (s)
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Características
Bessel
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Respuesta en Frecuencia
Comparativa
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Respuesta en Frecuencia
Temporal
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Bibliografia
Bilbliografía
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