ΔΙΑΛΕΞΗ 10η

ΚΑΘΑΡΑ ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ & ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΣ

ΒΑΘΜΟΣ ΑΠΟΔΟΣΗΣ

Εσωτερικός βαθμός απόδοσης

Ορισμός

Η μέθοδος του εσωτερικού βαθμού απόδοσης (EBA) (αγγλικά: internal

rate of return- IRR)δείχνει την απόδοση ενός επενδυτικού

προγράμματος. Ο εσωτερικός βαθμός απόδοσης είναι το προεξοφλητικό

επιτόκιο το οποίο εξισώνει την παρούσα αξία των πρόσθετων ετήσιων

ταμειακών ροών μετά από φόρους οι οποίες προέρχονται από το

πρόγραμμα, με το αρχικό κόστος του προγράμματος. Με άλλα λόγια, ο

εσωτερικός βαθμός απόδοσης είναι το προεξοφλητικό επιτόκιο το οποίο

μηδενίζει την καθαρή παρούσα αξία του προγράμματος. Ο εσωτερικός

βαθμός απόδοσης μιας επένδυσης υπολογίζεται ως εξής: εξισώνοντας την

παρούσα αξία της αναμενόμενης καθαρής εισροής μετρητών με την

παρούσα αξία της εκροής μετρητών.

ΆΣΚΗΣΗ 3

Υπολογίστε την Καθαρή Παρούσα αξία (NPV) και τον Εσωτερικό

Συντελεστή απόδοσης (IRR) στις ακόλουθες επενδύσεις, όταν ο

συντελεστής προεξόφλησης είναι 12%.

Επένδυση 0 1 2 3 4 5

Α -1.000 120 120 120 120 1.200

Β -1.000 277 277 277 277 277

Γ -1.000 - - - - 1.762

Δ -1.000 200 400 600 200 400

A’ Τρόπος

•Λύση με την μέθοδο της Καθαρής Παρούσας Αξίας (ΚΠΑ)

Λύση:

ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΚΠΑ (NPV):

𝚬𝛑έ𝛎𝛅𝛖𝛔𝛈 𝚨: − 1.000 +120

1,12+

120

1,122+

120

1,123+

120

1,124+

1200

1,125=

= −1.000 +120

1,12+

120

1,2544+

120

1,4+

120

1,57+

1200

1,76= −1.000 + 107,14 + 95,66 + 85,71 + 76,43 + 681,82= 46,76

𝚬𝛑έ𝛎𝛅𝛖𝛔𝛈 𝚩: − 1.000 +277

1,12+

277

1,122+

277

1,123+

277

1,124+

277

1,125=

= −1.000 +277

1,12+

277

1,2544+

277

1,4+

277

1,57+

277

1,76=

= −1.000 + 247,32 + 220,82 + 197,86 + 176,43+ 157,39 = −0,18

𝚬𝛑έ𝛎𝛅𝛖𝛔𝛈 𝚪: − 1.000 +1.762

1,125=

= −1.000 +1.762

1,76== −1.000 + 1.001,14 = 1,14

𝚬𝛑έ𝛎𝛅𝛖𝛔𝛈 𝚫: − 1.000 +200

1,12+

400

1,122+

600

1,123+

200

1,124+

400

1,125=

= −1.000 +200

1,12+

400

1,2544+

600

1,4+

200

1,57+

400

1,76=

= −1.000 + 178,57 + 318,88 + 428,57 + 127,39+ 227,27 = 280,68

Άρα προτιμητέα είναι η επένδυση Δ επειδή έχει μεγαλύτερη ΚΠΑ.

Β΄ Τρόπος

• Λύση με την μέθοδο του Εσωτερικού Συντελεστή Απόδοσης (ΕΣΑ)

ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΕΣΑ (IRR):

𝚬𝛑έ𝛎𝛅𝛖𝛔𝛈 𝚨: − 1000 +120

1 + 𝑟+

120

(1 + 𝑟)2+

120

1 + 𝑟 3+

120

(1 + 𝑟)4

+1200

1 + 𝑟 5= 0 𝑟 = 0,13 ή 𝑟 = 13%

𝚬𝛑έ𝛎𝛅𝛖𝛔𝛈 𝐁: − 1.000 +277

1 + 𝑟+

277

(1 + 𝑟)2+

277

1 + 𝑟 3+

277

(1 + 𝑟)4

+277

1 + 𝑟 5= 0 𝑟 = 0,12 ή 𝑟 = 12%

𝚬𝛑έ𝛎𝛅𝛖𝛔𝛈 𝚪: − 1.000 +1.762

1 + 𝑟 5= 0 𝑟 = 0,12 ή 𝑟 = 12%

𝚬𝛑έ𝛎𝛅𝛖𝛔𝛈 𝚫: − 1.000 +200

1 + 𝑟+

400

(1 + 𝑟)2+

600

1 + 𝑟 3+

200

(1 + 𝑟)4

+400

1 + 𝑟 5= 0 𝑟 = 0,22 ή 𝑟 = 22%

Άρα προτιμητέα είναι η επένδυση Δ επειδή έχει μεγαλύτερο Εσωτερικό

Συντελεστή Απόδοσης, επομένως δεν πραγματοποιεί ζημιά ακόμη και αν

δανειστεί με υψηλό κόστος χρήματος.

ΆΣΚΗΣΗ

Έχουμε δύο αμοιβαίως αποκλειόμενες επενδύσεις με κόστος χρήματος

10%. Ποια είναι η προτιμότερη με βάση την Καθαρή Παρούσα αξία

(NPV) και με βάση τον Εσωτερικό Συντελεστή απόδοσης (IRR); Ποια

η διαφορά μεταξύ NPV και IRR;

Επένδυση 0 1

Α -10.000 18.000

Β -80.000 130.000

Λύση:

ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΚΠΑ:

𝜠𝝅έ𝝂𝜹𝝊𝝈𝜼 𝜜: − 10.000 +18.000

1,10= −10.000 + 16.360 = 6.360€

𝜠𝝅έ𝝂𝜹𝝊𝝈𝜼 𝜝: − 80.000 +130.000

1,10= −80.000 + 118.182 = 38.182€

Άρα προτιμητέα είναι η επένδυση Β επειδή έχει μεγαλύτερη ΚΠΑ.

ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΕΣΑ:

𝜠𝝅έ𝝂𝜹𝝊𝝈𝜼 𝜜: − 10.000 +18.000

1 + 𝑟= 0

18.000

1 + 𝑟= 10.000

1 + 𝑟 = 1,8

𝑟 = 80%

𝚬𝛑έ𝛎𝛅𝛖𝛔𝛈 𝐁: − 80.000 +130.000

1+𝑟= 0

130.000

1+𝑟= 80.000

1 + 𝑟 = 1,625

𝑟 = 62,5%

Άρα προτιμητέα είναι η επένδυση Α επειδή έχει μεγαλύτερο Εσωτερικό

Συντελεστή Απόδοσης, άρα δεν πραγματοποιεί ζημιά ακόμη και αν

δανειστεί με υψηλό κόστος χρήματος.