Problem Solving Featuring Polya’s Problem

Fall 2012 HCTM Maui, Hawaii

with Michael Serra

21

55

© 2011 Michael Serra 2

Resources  

How  To  Solve  It, George  Polya  Discovering  Geometry      An  Investigative  Approach,  Michael  Serra  

Smart  Moves      Developing  Mathematical  Reasoning  with  Games  and  Puzzles,  Michael  Serra  

The  Cantebury  Puzzles,    H.E.  Dudeney  

Overcoming  Math  Anxiety,    Sheila  Tobias  

 

Michael's  website:  www.michaelserra.net  

Business  email:  mserramath@gmail.com  

© 2011 Michael Serra 3

Classics of Problem Solving  The  Nine  Dot  Puzzle.    Draw  no  more  than  four  straight  lines  (without  lifting  the  pencil  from  the  paper)  that  will  cross  through  all  nine  dots.  

 

 

 

 

 

 

The  Frog  and  the  Well.    Freddie  the  Frog  is  at  the  bottom  of  a  30-­‐foot  well.    Each  day  he  jumps  up  3  feet,  but  then,  during  the  night,  he  slides  back  down  2  feet.  How  many  days  will  it  take  Freddie  to  get  to  the  top  and  out?  

 

 

 

 

 

The  Book  Worm  Problem.    Volumes  1  and  2  of  a  two-­‐volume  set  of  math  books  sit  next  to  each  other  on  a  shelf.  They  sit  in  their  usual  order:  Volume  1  on  the  left  and  Volume  2  on  the  right.  Each  front  and  back  cover  is  1/8  inch  thick,  and  the  pages  portion  of  each  book  is  1  inch  thick.  If  a  bookworm  starts  at  the  first  page  of  Volume  1  and  burrows  all  the  way  through  to  the  last  page  of  Volume  2,  how  far  will  she  travel?  

 

 

 

 

© 2011 Michael Serra 4

Missing Area Puzzle Cut  out  the  34  x  34  square  as  shown  and  rearrange  it  into  the  21  x  55  rectangle.    Does  this  mean  1156  =  1155?    Explain  what  is  happening?                        

The Spider and the Fly Problem Inside  a  rectangular  room,  measuring  30’  in  length  and  12’  in  width  and  height,  a  spider  is  at  a  point  on  the  middle  of  one  of  the  end  walls,  1  foot  from  the  ceiling,  as  shown  at  A;  and  a  fly  is  on  the  opposite  wall,  1  foot  from  the  floor  in  the  center,  as  shown  at  B.    What  is  the  shortest  distance  that  the  spider  must  crawl  in  order  to  reach  the  fly,  which  remains  stationary?  Of  course  the  spider  never  drops  or  uses  its  web,  but  crawls  fairly.                  

34

34

© 2011 Michael Serra 5

Polya’s Problem Into  how  many  parts  do  five  planes*  divide  space?  *random planes or find the maximum number of parts.