Fábio Henrique Rodrigues Ferreira, Rafaela Soares...

SIMP.TCC/Sem.IC. 2019(17);1105-1125 CENTRO UNIVERSITÁRIO ICESP / ISSN: 2595-4210 1105

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL COMPARAÇÃO ENTRE O DIMENSIONAMENTO MANUAL E COMPUTACIONAL DE UMA VIGA DE CONCRETO ARMADO COMPARISON BETWEEN MANUAL AND COMPUTATIONAL DIMENSIONING OF AN ARMED CONCRETE BEAM

Fábio Henrique Rodrigues Ferreira Rafaela Soares Lopes

Flavio dos Ramos de Sousa Mendonça

Resumo A análise e dimensionamento de vigas de concreto armado podem ser feitas aplicando diversos métodos e modelos matemáticos, segundo a ABNT NBR 6118 (2014). Deve-se atentar ao fato de que o dimensionamento compreende a obtenção de todos os esforços no elemento estrutural como flexão, cisalhamento e torção, combinados ou não. Logo, esse processo é demorado e elaborado de forma totalmente manual, além de consumir muito tempo e precisão de cálculo. Com os avanços tecnológicos, foi desenvolvido softwares que tem contribuído de forma fundamental para o cálculo e dimensionamento das estruturas, diminuindo o tempo de fase de projeto. O objetivo desse trabalho é comparar analiticamente os resultados obtidos, pelo método manual e computacional, com o auxílio do software SAP 2000 - volume 8, por meio do dimensionamento de uma viga de concreto armado. Neste trabalho foram utilizados o método manual e o método computacional através dos elementos finitos. Na avaliação dos resultados obtidos pelo método manual observou-se que esse modelo trabalha a favor da segurança, o qual gera uma taxa de armadura significativamente maior do que pelo método computacional, onde o modelo manual, através das equações, descreve os esforços solicitantes, utilizando um método simplificado. Já o modelo computacional, utilizando também o software SAP 2000 – volume 8, calcula os esforços solicitantes, fragmentando o meio contínuo em pequenos elementos descritos por equações diferenciais. Palavras-chave : Viga de concreto armado; Dimensionamento; Análise paramétrica. Abstract The analysis and dimensioning of reinforced concrete beams can be done applying several methods and mathematical models, according to ABNT NBR 6118 (2014). It should be noted that sizing comprises obtaining all stresses in the structural element such as bending, shearing and torsing, whether or not combined. Therefore, this process is time-consuming and completely manual and consumes a lot of time and calculation accuracy. With the technological advances, software was developed that has contributed fundamentally to the calculation and design of the structures, reducing the time of design phase. The objective of this work is to compare the results obtained by manual and computational method with the help of SAP 2000 - volume 8 software, through the design of a reinforced concrete beam. In this work the manual method and the computational method through the finite elements were used. In the evaluation of the results obtained by the manual method, it was observed that this model works in favor of security, which generates a significantly higher armature rate than the computational method, where the manual model, through the equations, describes the requesting efforts, using a simplified method. The computational model, also using the software SAP 2000 - volume 8, calculates the requesting efforts, fragmenting the continuous medium into small elements described by differential equations. Keywords: Reinforced concrete beam; Sizing; Parametric analysis. Contato: [email protected]; [email protected]; [email protected]

1 Introdução

A análise estrutural, é uma das principais etapas de um projeto para a construção de um edifício, é caracterizada pela obtenção e verificação dos esforços da estrutura diante das ações que foram necessárias. Nesse contexto, o cálculo estrutural é resultado claro da análise da estrutura, no qual é realizado o dimensionamento em relação aos Estados Limites e de serviço do elemento estrutural e, posteriormente, realizado o detalhamento da estrutura.

No qual de acordo com a NBR 6118:2014, a análise estrutural deve ser realizada desde um modelo estrutural apropriado ao objetivo de análise, no qual o modelo tende a representação da geometria dos elementos estruturais, os carregamentos que atuam na estrutura, as propriedades dos materiais, com objetivo principal

na análise que está sendo elaborada. (ABNT, 2014)

O dimensionamento de uma viga de concreto armado é um processo demorado, no qual é feito

todo o detalhamento e verificação de forma manual, o que consome muito tempo e precisão de cálculo. (NIMY, 2014).

Entretanto, durante muitos anos, o cálculo estrutural foi feito com a utilização de tabelas e com o auxílio de calculadoras programáveis, onde os Engenheiros levavam dias e até mesmo semanas para obter os resultados que são necessários para o dimensionamento de um projeto.

Para Nimy (2014), devido ao avanço da tecnologia, o desenvolvimento de softwares tem contribuído de forma fundamental para o cálculo e dimensionamento das estruturas, estabelecendo uma importante diminuição do tempo consumido na fase de projeto.

Desse modo, o método computacional

Como citar esse artigo:

Ferreira FHR, Lopes RS, Mendonça FRS. COMPARAÇÃO ENTRE O DIMENSIONAMENTO

MANUAL E COMPUTACIONAL DE UMA VIGA DE CONCRETO ARMADO. Anais do 17

Simpósio de TCC e 14 Seminário de IC do Centro Universitário ICESP. 2019(17); 1105-

1125


sofreu forte divulgação, ao ponto que os antigos procedimentos de cálculo, feitos totalmente a mão, fossem deixados de se praticar, dando lugar ao uso dos diversos pacotes computacionais. A larga utilização dos softwares verifica-se não somente pela economia de tempo, mas pelo satisfatório nível de precisão dos seus resultados, o que gera uma enorme mudança na elaboração das estruturas.

Conforme Seelbach (2004), o engenheiro também precisa saber interpretar os resultados gerados pelos programas. Diante da importância do conhecimento prático e teórico, principalmente no desenvolvimento do dimensionamento e detalhamento da estrutura, no qual o método manual está cada vez mais complexo de ser executado, em razão aos avanços na engenharia estrutural.

Neste trabalho será apresentada uma comparação paramétrica sobre o dimensionamento completo de uma viga de concreto armado, por meio de dois métodos, o manual e o computacional, sobre a utilização do software SAP 2000 – volume 8, pelo método dos elementos finitos. A comparação dos resultados permitirá avaliar possíveis diferenças em relação à quantidade de materiais empregados, segurança da estrutura, funcionalidade e durabilidade da estrutura.

2 Materiais e Métodos

O método que foi utilizado para elaboração do

trabalho foi a revisão bibliográfica, seguindo as normas vigentes, pesquisa quantitativa, na qual classifica as análises de dois modelos matemáticos para comparação dos resultados obtidos, através do cálculo de uma viga de concreto armado. Foi utilizado o método manual, elaborando todo o dimensionamento da estrutura, de acordo com a NBR 6118:2014, obtendo-se o momento fletor e área de aço, e também o método computacional, com auxílio do software SAP 2000 – volume 8, através do método dos elementos finitos, obtendo a área de aço. (ABNT, 2014)

Com a obtenção dos resultados pelos dois métodos utilizados, foi feita a comparação dos valores obtidos, afim de se obter a solução mais econômica para o projeto estrutural.

3 Justificativa

Diante da importância de se obter valores

concretos e da importância de analisar e dimensionar uma estrutura na fase de projeto, mais próximos das deformações que ocorrem na estrutura real, busca-se representar com maior rigor a não linearidade do concreto. De tal forma, a aproximar melhor o comportamento esperado na estrutura real e também de recursos computacionais que vêm possibilitar a utilização destes modelos por projetistas. Surge o questionamento quanto ao emprego dos métodos manuais, se estes fornecem resultados satisfatórios

comparados com os modelos mais refinados, justificando ainda o seu emprego.

Durante a graduação, foi estudado e elaborado o método manual, que é um processo de análise de cada elemento estrutural. Como é um processo de várias etapas, deve ser calculado com muita precisão e cautela, logo, o método é o mais trabalhoso por requer tempo e precisão de cálculo.

Atualmente, observa-se a ocorrência de muitos problemas estruturais, portanto, é importante que o engenheiro sempre analise os detalhamentos gerados a partir de softwares de forma bastante criteriosa. Caso seja feito de maneira errada, pode comprometer o desempenho de uma estrutura, tanto do ponto de vista da segurança, quanto de sua utilização.

Por esse motivo, é necessário cautela em relação a certos dados gerados pelo programa. Em função do pouco tempo gasto no ensino da utilização de software nos cursos de graduação, os engenheiros muitas vezes não têm conhecimento suficiente para avaliar os resultados oferecidos por um programa computacional.

Num mesmo programa, podem-se obter resultados de detalhamentos completamente diferentes. Portanto, é importante estudar alternativas destes detalhamentos dentro do software. Os detalhamentos automáticos nem sempre são bons porque são genéricos, não abrangem todas as situações possíveis de análise, nem todas as particularidades que uma estrutura requer.

4 Objetivo Geral

Comparar analiticamente os resultados

obtidos, através do dimensionamento de uma viga de concreto armado submetida a flexão e esforço cortante, utilizando o método manual e computacional pelo método dos elementos finitos.

5 Objetivo Específicos

a) Verificar o detalhamento pelo software

e o detalhamento feito manual; b) Descrever o que são vigas de

concreto armado e o modelo de cálculo que as difere;

c) Identificar os métodos de detalhamentos e comparar as relações entre eles.


6 Revisão bibliográfica

6.1 Concreto armado

O concreto armado é um dos principais materiais que compõem a construção civil, descoberto por Joseph – Louis Lambot (1814- 1887), um agricultor francês, que em 1849 executou a construção de um barco, primeira estrutura de concreto armado. Atualmente é o material mais utilizado na construção civil para a construção de diversas estruturas. É formado por água, cimento e agregado ou aço, sendo a combinação de concreto e aço responsável por receber uma armadura metálica, encarregado de resistir aos esforços de tração, enquanto que o concreto em si resiste à compressão.

Para um material de construção ser considerado bom, ele deve apresentar duas características básicas: resistência e durabilidade. A pedra natural tem resistência à compressão e durabilidade muito elevadas, porém, tem baixa resistência à tração. A madeira tem razoável resistência, mas tem durabilidade limitada. O aço tem resistências elevadas, mas requer proteção contra a corrosão. O concreto armado pode ter surgido da necessidade de se aliar as qualidades da pedra (resistência à compressão e durabilidade) com as do aço (resistências mecânicas), com as vantagens de poder assumir qualquer forma, com rapidez e facilidade, e proporcionar a necessária proteção do aço contra a corrosão (BASTOS, 2006, p. 7).

O concreto é um material que apresenta alta resistência às tensões de compressão, contudo, apresenta baixa resistência à tração. Logo, é inevitável a necessidade de juntar, ao concreto, um material com alta resistência à tração, com o objetivo deste material, disposto convenientemente, resistir às tensões de tração atuantes.

No entanto, o conceito de concreto armado envolve ainda o fenômeno da aderência, que é essencial e deve obrigatoriamente existir entre o concreto e a armadura, pois não basta apenas juntar os dois materiais para se ter o concreto armado. Para a existência do concreto armado é imprescindível que haja real solidariedade entre ambos o concreto e o aço, e que o trabalho seja realizado de forma conjunta (BASTOS, 2006, p. 13).

Nas estruturas de concreto armado, sejam elas de pequeno ou de grande porte, existem, principalmente, três elementos estruturais, as lajes, as vigas e os pilares. Logo, esses são os elementos estruturais mais importantes. Outros elementos, que não são tão comuns, são os blocos e sapatas de fundação, estacas, tubulões, consolos, vigas- parede, tirantes, etc.

6.2 Viga

Vigas são “Elementos lineares em que a flexão é preponderante.” (ABNT, 2014, p. 74).

As vigas são caracterizadas como barras e são geralmente retas e horizontais, designadas a receber ações das lajes, de outras vigas, de paredes de alvenaria e, eventualmente, de pilares, etc.

A função das vigas é sobretudo vencer vãos e transmitir as ações nelas atuantes para os apoios, em geral os pilares. As ações são normalmente, em especial ao seu eixo longitudinal, podendo ser concentradas ou distribuídas. Recebem forças normais de compressão ou de tração, na direção do eixo longitudinal. As vigas, desta forma, como as lajes e os pilares, fazem parte da estrutura de contraventamento, encarregado por assegurar a estabilidade dos edifícios quanto às ações verticais e horizontais. A armadura transversal é formada por estribos que compõe a armadura nas vigas por barras longitudinais.

6.3 Estado limite

Conforme a NBR 6118:2014, o “Estado limite

relacionado ao colapso, ou a qualquer outra forma de ruína estrutural, que determine a paralisação do uso da estrutura”. (ABNT, 2014, p. 4).

6.4 Ações

De acordo com NBR 8681:2003, os esforços

e deformações gerados na estrutura definem as ações, na qual as forças e as deformações necessárias são classificadas como se tornasse as próprias ações. As deformações necessárias são denominadas de ações indiretas e, as forças, de ações diretas. (ABNT, 2003).

Durante a análise estrutural, deve ser observada a atuação de todas as ações que sejam capazes de gerar efeitos significativos para a segurança da estrutura, tendo em vista os possíveis estados limites últimos e os de serviço.

As ações classificam-se com relação a cada tipo de construção e devem atender suas características e as normas a ela aplicáveis. São classificadas em permanentes, variáveis e excepcionais. (ABNT, 2003).

6.5 Agressividade do ambiente

A agressividade na qual a estrutura estará

exporta é um dos motivos mais importantes a serem considerados no dimensionamento, pois está relacionado as ações físicas e químicas que estão sobre as estruturas de concreto, na qual a corrosão de armaduras afeta rigorosamente na vida útil da estrutura.


A agressividade do meio ambiente está relacionada às ações físicas e químicas que atuam sobre as estruturas de concreto, independentemente das ações mecânicas, das variações volumétricas de origem térmica, da retração hidráulica e outras previstas no dimensionamento das estruturas de concreto (ABNT, 2014, p. 16).

6.6 Módulo de elasticidade

O módulo de elasticidade deve ser obtido conforme ensaio, representado na NBR 8522:2017, e pode ser retratado como a relação entre a tensão aplicada e a deformação imediata, dentro de um limite proporcional adotado, e é dado pela declividade da curva tensão-deformação sob carregamento uniaxial.

Quando não forem realizados ensaios e não houver dados mais precisos relacionados ao concreto usado no período de 28 dias, pode-se estimar o valor do modulo de elasticidade usando a seguinte expressão:

�� = �� . 5600.√�� (Eq.1)

Onde:

• �� - Para fck de 20 MPa a 50 MPa; • �� – Resistência característica do

concreto.

Sendo �� = 1,0 para granito e gnaisse, com ��e fck em MPa.

6.7 Resistência de cálculo

A resistência de cálculo do aço para obras

usuais no estado-limite último, é dada pela expressão:

�� =

��

(Eq.2)

Onde:

• fyd - É a resistência de cálculo do aço; • fyk - É a resistência característica do

aço. Para aços da categoria CA-50, essa resistência é de 500MPa;

• ys - É um coeficiente de ponderação, apresentado na tabela 12.1 da NBR 6118:2014. (ABNT, 2014).

7 Análise e dimensionamento

Para o dimensionamento de uma viga de

concreto armado, o método utilizado é de acordo com a teoria da flexão, no qual os esforços

predominantes são momento fletor e de força cortante. Entretanto, não só no ponto de vista científico, mas em outros aspectos, como prático e até didático, o cálculo de vigas de concreto armado pode ser desenvolvido utilizando várias teorias e métodos, como modelo de tirantes e bielas, que é elaborado manualmente e um dos métodos elementos finitos elaborado computacionalmente.

Entretanto, o método elementos finitos possui como principais vantagens a melhor visualização do comportamento da estrutura, sendo capaz de verificar, de modo mais claro, a distribuição das tensões, e a clareza na identificação das regiões mais solicitadas da estrutura.

No dimensionamento computacional, empregado pelo Método dos Elementos Finitos, a ideia fundamental é se deparar com a solução de um problema complexo, através da alteração do problema inicial por diversos outros problemas de simples solução. É indiscutível que a solução obtida não é exata, mas na ausência de um recurso mais eficaz para a análise do problema, o método passa a ser um procedimento bastante eficaz. (AZEVEDO, 2003).

7.1 Projeto estrutural

Para comparação paramétrica entre o

dimensionamento manual e computacional de uma viga de concreto armado, foi adotada uma planta de um edifício residencial unifamiliar de sete pavimentos, localizada na região de Águas Claras- DF. O projeto foi fornecido pela construtora Terus - Serviços de Engenharia e a viga escolhida foi aleatória, observando as condições do projeto, pode-se observá-lo no Anexo A.

A estrutura será feita em concreto armado, com lajes maciças, e com vigas e pilares de seção transversal retangular. Será utilizado aço CA-50. Os pesos específicos de materiais considerados neste trabalho, foram determinados segundo a NBR 6120:1980, sendo estes apresentados durante os cálculos.

Para a realização do trabalho, foram utilizados os seguintes dados: classe de agressividade ambiental II; concreto com resistência de 25 MPa; peso específico de 25 KN/m³; cobrimento igual a 3 cm; paredes com espessura de 14,0 cm e 2,80 m de altura, com peso específico de 13,0 KN/m³; contrapiso com espessura média de 2,0 cm, feito com argamassa de cimento e areia com peso específico de 21 KN/m³; revestimento de piso cerâmico de 0,15 KN/m² sobre toda área útil; revestimento na face inferior da laje de 0,23 KN/m²; cargas acidentais: 1,5 kN/m² para dormitórios, sala, copa, cozinha e banheiro de edifícios residenciais.


7.2 Laje maciça de concreto armado

a) Dimensionamento da laje

Para o cálculo da laje que se apresenta na

figura 2, a qual calcula-se pelas equações que se pode observadas no Anexo B.

Figura 2 - Laje engastada nas quatro bordas

Fonte: Elaboração própria.

b) Estimativa da altura da laje

E necessário estimar inicialmente a sua altura, conforme a Eq.3 que consta em Anexo B.

� = (2,5 − 0,1.4).3,95 = 8,3�"

Para altura útil da laje foi adotado 10 cm, conforme NBR 6118:2014

c) Armada em qual direção:

∑ � = 250 + 63 + 57 + 32 + 83 + 150 = 635�&�/"2

e) Reações de apoio

Para a elaboração do cálculo das reações de apoio na laje, existem diversas equações e tabelas que podem ser utilizadas. Para esse projeto, foi adotada a tabela de czerny.

(1 = (2 = 627�&�/"

(3 = (4 = 627�&�/"

7.4 Dimensionamento analítico da viga

Para o dimensionamento e detalhamento da

viga V15 do primeiro pavimento, serão necessárias as análises de todos os elementos que se apoiam sobre ela, sendo esses elementos as lajes L06 é L07, segue um detalhe da planta de forma, indicando o posicionamento da viga em estudo assim como dos outros elementos que foram citados anteriormente, conforme a figura 2.

Figura 1 - Viga V15.

3,95

) = 3,95

= 0,1 Fonte: Autores (2019(.Eq.4)

Segundo Bastos (2017), a equação abaixo descreve o cálculo das cargas atuantes na laje, levando em consideração as seguintes cargas como, peso próprio da laje, contra-piso, reboco, teto, revestimento de piso, alvenaria e carga acidental, no qual é apresentado o cálculo:

d) Somatório das cargas da laje

Nessa etapa será realizado cálculo analítico feito pelo método manual, demostrando aplicação das equações segundo NBR 6118:2014, a qual calcula-se pelas equações que se pode observadas no Anexo C.

a) Vão efetivo

Vão livre *0 é a distância entre as faces dos

apoios, conforme NBR 6118:2014. O vão efetivo *+�, também conhecido como vão teórico, pode ser


calculado pela equação abaixo (ABNT, 2014):

,-� = . + . + /.0 = 12/�3

b) Determinação da altura da viga

Figura 3 - Diagrama de momento fletor.

, 4 =

25 =

/, .0

25 = 15�3

Fonte: Autores (2019).

c) Carregamentos distribuídos

∑ � = 678 + 205 + /78 = 2251 9�/3

O somatório das cargas aplicadas na viga deu 1104 kgf/m, conforme segue no modelo da figura 3.

Figura 2 - Modelo estrutural da viga, com seu carregamento destruído.


d) Momento fletor

Para realizar o dimensionamento da armadura longitudinal foram analisados os esforços de flexões descritos pelas Eq. 11 que consta no Anexo C, do momento fletor aplicado em vigas bi- apoiadas.

2251. /, .07

e) Esforço cortante

2251. /. .0

: = 7

: = 72;5 9�

O esforço cortante obtido foi de 2180kgf, conforme consta no diagrama da figura 5.

Figura 4 - Diagrama de esforço cortante


f) Dimensionamento da armadura longitudinal

Com os resultados obtidos no diagrama de momentos fletores pode ser iniciado o cálculo da armadura longitudinal da viga. Primeiramente, é feita uma estimativa do valor do diâmetro das barras, tanto longitudinais quanto transversais, para que seja possível calcular a altura útil da seção, conforme a Eq.12, que conta em Anexo C.

<. �-=> = ;

<. �-=> = 7205 9�. 3/3

Logo o momento fletor resulta no total de 2150kgf.m/m, conforme diagrama da figura 4.

2 � = 15 − / −

7 = /6, 05�3

Armadura longitudinal

Segundo a NBR 6118:2014, na zona tracionada pela flexão, na armadura de torção deve ser inserida a armadura necessária para solicitações normais, tendo em vista em cada seção os esforços que agem simultaneamente. (ABNT, 2014).


g) Momento fletor majorado


O momento fletor majorado e descrito pela equação abaixo conforme a NBR 6188:2014.

3� = 72, 0. 2, 1 = /5, 2 ?. 3

/525 ?. �3

h) Linha neutra

Na linha neutra se encontra zona neutra de esforços, onde não atuam nem as tensões de compressão nem as tensões de tração.

k) Momento fissuração (mr)

De acordo com a NBR 6118:2014, referente

à elaboração de fissuras, o qual pode ser analisada com relação à máxima tensão de tração do concreto no seu Estádio I, realiza a resistência do concreto à tração na flexão, que ocorre quando o momento de serviço atingir o momento de fissuração. (ABNT, 2014).

106.666 "@ = 1,5.25,65.

20 = 2.320�&�. "

3010 A = 1,25.36,38. (1 − √1 −

0,425.1,78.15.36,52)

A = 4,82�"

Então é feita a determinação do domínio

l) Momento de serviço

"B = 1719 + 0,3.430 = 1.848�&�. "

Após calculado os momentos de fissuração e de serviço, faz-se uma comparação entre elas, se o momento de fissuração for maior que momento de serviço no estádio I.

C 4,82

� =

36,5 = 0,1324

Conforme o resultado obtido através da linha

neutra, a viga se encontra no domínio 2.

i) Taxa de armadura longitudinal

Segundo a NBR 6118:2014, a Eq.15, que consta no Anexo C, descreve a taxa de armadura longitudinal.

D�, �E,� = 7, 52�37

Comprimento de ancoragem necessária

segundo NBR 6118 (2014).

3= > 3�

2320�&�. " > 1848�&�. "

m) Estado limite de deformação excessiva

– ELS-DEF

Os deslocamentos excessivos dos elementos estruturais podem ser indesejáveis, comprometendo a estética, por isso, também são impostos valores limites recomendados. Para o cálculo das flechas foi utilizado o carregamento atuante com a combinação quase permanente.

O valor da flecha imediata pode ser obtido com as mesmas formulações utilizadas em lajes, mas para a viga calculada nesse trabalho, se os momentos atuantes na viga ultrapassarem o momento de fissuração Mr, o elemento se encontrará no estádio II, fazendo-se necessário o cálculo da inércia equivalente do concreto,

GB, �H*� 2,01 juntamente com as fissuras e o posterior cálculo da

*I, J+� = �. *I. GB, +�

= 1.38. 2,34

≃ 33�" altura equivalente da peça. Caso isso ocorra, a altura equivalente será calculada e o novo valor

j) Decalagem

O processo de decalagem consiste na translação do diagrama de momento fletor para o lado mais desfavorável, para que, com essa medida, se consiga reduzir a possibilidade de ocorrência de ruptura por escorregamento da

será aplicado no software, sob a influência dos mesmos carregamentos, sendo obtido, assim, o valor real da flecha imediata.

n) Flecha imediata

1000.3,954

armadura sobre os apoios da viga. São possíveis dois modelos de cálculo para estabelecer o valor de al.

�0 = 384.(2,57C106)

. 2

E, = 5, 0L/6, 0 = 2;, 70 �3

�0 = 0,049�"


o) Flecha diferida


�∞ = 0,049.2,46 = 0,12�"

p) Flecha admissível

395

�. H�" = 250

= 1,58�"

A comparação entre a flecha diferida com a

flecha admissível está correta, segundo Bastos (2017), sendo que a flecha admissível é maior que a flecha diferida no tempo.

�. E�3 ≤ �∞

1,58 ≤ 0,12 N�

Para fazer o esboço da decalagem foi utilizado o software AutoCad 2018, versão estudante

q) Dimensionamento da armadura Transversal

Para o cálculo da armadura transversal, deve-se respeitar, simultaneamente, as seguintes condições:

:�� ≤ :=�7

:�� ≤ :=�7 = :� + :�O

Existem dois modelos de cálculo propostos pela NBR 6118:2014, ambos fundamentados pela treliça generalizada de Morsch.

Conforme a NBR 6118:2014, o modelo de cálculo I comporta as diagonais de compressão inclinadas de 45°, com relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural, quando a parcela complementar P� tem valor constante. (ABNT, 2014).

Ainda, conforme a NBR 6118: 2014, o modelo de cálculo II comporta as diagonais de compressão inclinadas com relação ao eixo longitudinal do elemento variando entre 30° e 45°. Proporciona ainda, que a parcela complementar P� sofra redução com o aumento de PB�. (ABNT, 2014).

Adotando o modelo I para o presente trabalho, inicia-se o cálculo realizando a verificação das diagonais de compressão, para garantir que não haverá ruína do concreto.

Primeiramente, deve ser verificado se há esmagamento das bielas de concreto nas diagonais de compressão, sendo feito através do cálculo da resistência do concreto a esse esforço, tendo que

possuir valor maior que o cortante máximo atuante na viga, conforme a Eq.20, que consta no Anexo C.

:=�7 = 0,27.0,90.17857,14.0,15.0,365

:=�7 = 236,79 ?

Como o esforço cortante máximo atuante na

viga é de 30,6 kn, a peça está segura, não havendo risco de esmagamento das bielas. Com essa verificação feita é iniciado o cálculo da armadura transversal, primeiramente, definindo a parcela do cortante absorvida pelo concreto, conforme a seguir:

:� = 0.6 . 1280 . 0,15 .0,3638

= 41,91 kn

A parcela do esforço para a qual a armadura

deve ser dimensionada é a que não é resistida pelo concreto, pela Eq.24 a seguir:

:�O = 30,6 − 41,91 = −11,31 ?

Nesse caso, foi utilizado a parcela P� referente à parte da força cortante absorvida pelos mecanismos complementares ao de treliça é definida como: elementos tracionados quando a linha neutra se situa fora da seção P� = 0.

E�O, 3�? = 0,1026.15 = 1,54�37

O espaçamento máximo entre os estribos segundos a norma NBR 6118:2014, foi adotado segunda a tabela estribo de diâmetro de 5mm com espaçamento a cada 20cm. (ABNT, 2014)

r) Detalhamento da viga v15

Figura 7 - Armadura detalhada.



Tabela 1 – Taxa de armadura longitudinal e transversal da viga v15 pelo método manual.

Viga V15

Carga

1104kgf/m

Seção

20x40


As = 2,34�"2

Uma camada com três barras longitudinal com diâmetro 10mm;

Armadura transversal

Asw= 1,54 �"2

Estribos com diâmetro de 5mm com espaçamento a cada 20 cm;


8 Etapas do dimensionamento computacional de uma viga de concreto armado utilizando software sap-2000

O método dos elementos finitos é uma

ferramenta numérica de grande eficiência de resolução de problema de meio contínuo. O método é voltado principalmente à análise de estruturas, área na qual o método se originou e onde mais se desenvolveu. Hoje não se imagina projetar estruturas contínuas inovadoras ou arrojadas sem realizar o uso deste método.

A ideia básica do Método dos Elementos Finitos consiste em subdividir, inicialmente, o domínio do problema, em subdomínios de dimensões finitas tais que, o conjunto de todos os subdomínios seja igual ao domínio original. Em seguida, sobre cada subdomínio, isoladamente, adota-se um comportamento aproximado, local, para as incógnitas do problema (ALVES, 2007, p. 29).

O conceito do método dos elementos finitos é muito simples, no sentido de tornar-se a divisão do domínio de um meio contínuo em um número discreto de subdomínios interligados entre si por pontos em seus contornos, de forma que o conjunto se compreende de forma semelhante ao meio contínuo original.

O uso de computadores nos dias de hoje tem se mostrado muito útil pelo fato de a sua capacidade de realizar várias operações por segundo. Com essas operações surgem programas que levam em relevância as leis físicas, normas vigentes, os impactos e as propriedades dos materiais.

Mas ainda assim o computador não e sempre perfeito, não e sempre que os resultados gerados vão estar corretos o tempo todo. Nenhum engenheiro estrutural aceita o resultado de uma operação computadorizada a menos que ele esteja de acordo com aquilo que a experiência lhe diz ser a resposta correta (SOUZA, 2016, p. 2).

Para elaboração do dimensionamento computacional da viga escolhida, conforme os cálculos anteriores, foi adotado o software SAP 2000, no qual é desenvolvida toda a análise da estrutura pelo método dos elementos finitos.

O software SAP2000 é o mais utilizado no mundo para Análise Estrutural, por meio dele pode-se analisar e projetar uma estrutura desejada utilizando uma interface gráfica de fácil aplicação. O programa utiliza para seus cálculos o processo de subdivisão da estrutura por elementos finitos, ou seja, ele discretiza a estrutura em pequenas regiões (pontos) onde se efetuam os cálculos. A precisão dos resultados varia de acordo com o número de elementos finitos que a estrutura é discretizada, ou seja, quanto maior o número de discretizações, maior será o resultado, sendo que o programa possibilita essa manipulação (VELOZA, 2009, p.44).

8.1 Cálculos preliminares necessários para utilização do programa

Inicialmente, verificou-se para a viga

escolhida, o momento máximo e a carga correspondente. Para tanto, foram aplicadas nas equações de dimensionamento do concreto armado as informações da seção transversal como, as características geométricas e as do concreto armado. Esta informação é essencial, pois durante a utilização do programa é onde deve-se encerrar a análise.

8.2 Utilização do programa

Nesta parte da análise, foi primeiramente

reproduzida a viga do experimento, no programa SAP 2000, volume 08. Para isso, foi criada uma barra com os pontos para aplicação das cargas, os pontos de apoio com suas restrições e o ponto central para se medir o deslocamento, como pode ser visto na figura a seguir.


Figura 8 - Modelo da viga com carregamento.


8.3 Modelagem da viga no SAP-2000

A primeira etapa é a modelagem e a entrada dos dados, no qual é realizada a definição das unidades na análise e escolha do modelo a ser utilizado. É necessário padronizar as unidades de entrada, pois o SAP 2000 não inicia com unidades pré-definidas, para que os resultados saiam todos nas mesmas unidades.

8.4 Material

No menu Material Property Data podem ser inseridos os materiais, apagar se for o caso, adicionar ou modificar um material. Para a análise em causa deve-se identificar o material e alterar o módulo de elasticidade e o peso volúmico.

O concreto tem a resistência característica à compressão e o correspondente módulo de elasticidade secante relativo ao agregado graúdo de basalto, conforme pode ser visto na figura abaixo.

Figura 9 – Material Property Data


8.5 Análise no plano xz.

Por fim, é feita a análise dos esforços na viga.

Para tal, será necessário proporcionar ao programa o tipo de análise a ser realizada. Clicando em Analyze/Set Analysis Options uma janela é aberta e selecionam-se os graus de liberdade que serão considerados na análise.

Figura 10 – Definição do tipo de análise



8.6 Definição dos Casos de Análise.

Fornece ao programa quais os casos de análise que serão considerados. Clicando em Define/Load Cases o programa abrirá uma tela com os casos de carregamento.

Figura 12 - Definição da combinação de casos.


8.7 Momento Fletor.

Após a análise, o programa apresentará o

momento fletor, encontrando o momento fletor de 21,49 Kn.m.

Figura 13 - Momento fletor no pórtico em kN.m.


8.8 Armadura

Em caso de viga bi apoiada, o software 2000

gera as taxas de armadura longitudinal e transversal, mostradas na tabela abaixo:

Figura 14 - Resultados das Armaduras


8.9 Resultados gerado pelo software SAP 2000 - volume 8

Tabela 2 -Taxa de armadura longitudinal e transversal da viga V15 utilizando o software SAP-2000.

Viga V15

Carga

1104kgf/m

Seção

20x40


As = 1,59 �"2

Uma camada com três barras longitudinal com diâmetro 10mm;


Asw= 1,40 �"2

Estribos com diâmetro de 5mm com espaçamento a cada 20 cm;


9 Análise dos resultados

O modelo utilizado para análise foi o modelo de viga bi-apoiada simples. Conforme os resultados obtidos pelo método manual, observou-se que esse modelo trabalha a favor da segurança, no qual gera resultados significativamente diferentes do que pelo


método computacional, onde o modelo manual, através das equações, descreve os esforços solicitantes, utilizando um método simplificado. Já o modelo computacional, utilizando o software SAP 2000 - volume 8, calcula os esforços solicitantes, fragmentando o meio continuo em pequenos elementos descritos por equações diferenciais.

A partir dos dados calculados acima, foi possível dimensionar por completo toda a viga. Na primeira comparação a ser feita, entre o cálculo manual e o cálculo feito com o software SAP 2000 – volume 8, foram obtidos os valores da armadura longitudinal, em seguida os valores da armadura transversal, conforme tabela a seguir:

Tabela 3 - Resultados dos cálculos

Viga Armadura longitudinal


Método manual As= 2,34 �"2 Asw=1,54 �"2

Método computacio nal

As=1,59 �"2

Asw=1,40 �"2

Fonte: Elaboração própria

Analisando o comparativo das áreas de aço, referente à armadura longitudinal, pode-se verificar a ocorrência da variação da taxa de armadura entre os métodos manual e computacional, entre 20% a 30%. Já na comparação da armadura transversal observa-se uma variação entre 5% a 18%, as quais foram provenientes das diferentes formas de arranjo e análise estrutural que cada método utiliza, em consequência disso, os valores obtidos com a comparação divergiriam entre si. No cálculo manual é utilizado o método simplificado, por meio da tabela, e o software é baseado no método dos elementos finitos, o que explica o diferente comportamento das estruturas entre os dois métodos utilizados.

10 Conclusão

Através dos resultados obtidos, pode-se observar que a área de aço apresentou variações nos resultados pelo método manual e através do software SAP 2000. Essas variações são explicadas pelo fato de que o cálculo manual é um modelo simplificado denominado método das bielas e tirantes, as bielas e tirantes são representações discretas dos campos de tensões resultantes dos carregamentos aplicados e condições de contorno existentes dentro dos elementos estruturais. Os campos de tensões de compressão serão então representados através das bielas e os campos tensionais de tração pelos tirantes, não levando em consideração algumas deformações que ocorrem na realidade, já o software, utiliza o método dos elementos finitos que consiste na fragmentação do meio continua em pequenos elementos sem modificar o meio original descrito por equações diferencias analisa a estrutura de forma global.

Com isso, pode-se concluir que o trabalho atingiu seus objetivos pretendidos inicialmente, onde foi feito uma análise no modelo de vigas bi- apoiada simples em cima desse modelo foi analisado e comparado os dois resultados de modelos de cálculos diferentes, o cálculo manual e o cálculo realizado através do software SAP 2000 – volume 8. Conclui-se diante dos resultados obtidos, que o método manual apresentou resultados acima dos resultados gerados pelo computacional, eliminando a possibilidade de uma nova análise, observando a evidência de sua eficiência, referindo-se nessa situação, mais importante a segurança da estrutura do que o custo a ser gerado.

Agradecimentos

Agradecemos, primeiramente a Deus, que

nos deu força e nos permitiu chegar até aqui, nos proporcionando realizar esse sonho. Aos nossos familiares, que nos apoiaram até aqui e que foram a nossa origem de inspiração. Somos gratos aos colegas de Universidade que lutaram junto conosco todos os dias. Aos nossos mestres, que conduziram toda a nossa trajetória dentro do curso de Engenharia Civil.


Referências

1. ALVES, Lucas Máximo. Métodos dos Elementos Finitos. 2007. Tese (Doutorado em Métodos Numéricos) – Departamento de Matemática, Universidade Federal do Paraná, Curitiba, 2007. Disponível em: https://www.academia.edu/15457512/M%C3%A9todo_dos_Elementos_Finitos?auto=download Acesso em: 30 jun. 2019.

2. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118:2014 - Projeto de Estruturas de

Concreto Armado. Rio de Janeiro: ABNT, 2014.

3. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6120:1980 - Cargas para o Cálculo de Estruturas de Edificações. Rio de Janeiro: ABNT, 1980.

4. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8522:2017 – Concreto: determinação

dos módulos estáticos de elasticidade e de deformação a compressão. Rio de Janeiro: ABNT, 2017.

5. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8681:2003 - Ações e segurança nas estruturas – Procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2003.

6. AZEVEDO, A. F. M. Método dos Elementos Finitos . Porto: Universidade do Porto, 2003.

Disponível em: http://alvaroazevedo.com/publications/books/Livro_MEF_AA_1ed/doc/Livro_MEF_AA.pdf Acesso em: 30 jun. 2019.

7. BASTOS, Paulo Sérgio dos Santos. Fundamentos do Concreto Armado. 2006. Disponível em:

http://coral.ufsm.br/decc/ECC1006/Downloads/FUNDAMENTOS.pdf Acesso em: 30 jun. 2019.

8. NIMY, Parfait Pambu. Estudo comparativo entre detalhamento de vigas de c oncreto armado utilizando programas computacionais e procedimentos manuais. 2014. Monografia (Bacharelado em Engenharia Civil) - Universidade Federal de Santa Catarina CTC – Centro Tecnológico Departamento de Engenharia Civil, Florianópolis, 2014.

9. SEELBACH, Luís Carlos. Estudos sobre detalhamento automático de vigas de c oncreto

armado . 2004. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) - Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 2004.

10. VELOZA, L. T. M. Análise dinâmica de estruturas, utilizando o softwa re SAP 2000. 2009.

Monografia (Bacharelado em Engenharia Civil) - Departamento de Engenharia Civil, Universidade Federal de São Carlos, São Carlos-SP, 2009.


Anexo A – Projeto Estrutural.


Anexo B - Dimensionamento da laje

Estimativa da altura da laje � = (2,5 − 0,1. ?),∗ (Eq.3)

Onde:

• � - Altura útil da laje; • J - Número de bordas engastadas da laje; • *∗- Dimensão da laje.

Armada em qual direção

,�

R = ,L

(Eq.4)

Onde: • *S – Lado maior da laje; • *C – Lado menor da laje;

Somatório das cargas na laje

∑ T + 9

(Eq.5)

Onde: • U - Carga acidental; • & - Carga permanente.

Reações de apoio

V. , ,

W2 = W7 = 1

(7 − X

)

(Eq.6)

V. , W/ = W1 =

1 (Eq.7)


Anexo C - Dimensionamento analítico da viga

Vão efetivo ,-� = ,5 + E2 + E7 (Eq.8)

Onde:

• H1 - Menor valor entre (t1 / 2 e 0,3h); • H2 - Menor valor entre (t2 / 2 e 0,3h).

Determinação da altura da

viga

,

4 = 10

(Eq.9)

Somatório das cargas

∑ = T + 9

�

(Eq.10)

Onde: • U - Carga acidental; • & - Carga permanente.

Momento fletor

Y. X7

<. �-=> = ;

(Eq.11)

Onde:

• Z - Carregamento na viga; • [ - Comprimento.

Esforço cortante T. X

: = 7

(Eq.12)

Onde: • U - Carregamento; • [ - Comprimento.

Altura útil

∅

� = 4 − � − 7

(Eq.13)

Onde:

• � - Altura útil, distância entre o centro de gravidade da armadura tracionada até a fibra mais comprimida do concreto;

• ℎ - Altura da seção transversal; • � - Cobrimento; • ∅ - ângulo de inclinação das diagonais de compressão, em relação ao eixo longitudinal do elemento

estrutural.

Linha neutra 3� ^ = 1.25.�. −√2 −

0,425.��. _O. �7

(Eq.14)

Onde:

• "� – Momento fletor solicitante de cálculo; • �� - Resistência de cálculo do concreto à compressão; • I` - Largura da seção; • � - Altura útil.


Taxa de armadura longitudinal D�, �E,� = 3�

��(� − 0,4L)

(Eq.15)

Onde:

• "� - Momento de cálculo; • �S� - Resistência de cálculo ao escoamento do aço da armadura passiva.

Decalagem E, = 5, 0. �

(Eq.16)

Momento de fissuração 3= = �. ��a. �� a

(Eq.17)

Onde:

• � - Fator que correlaciona aproximadamente a resistência à tração na flexão com a resistência à tração direta;

• ��b - A resistência do concreto à tração direta, ��b, é obtida conforme o a NBR 6118:2014. • c� - Momento de inércia da seção bruta de concreto; • Sb - Distância do centro de gravidade da seção à fibra mais tracionada.

3� = 39 + d7. 3T

Momento de serviço

Onde:

3= > 3�

(Eq.18)

• "& - Momento devido às cargas permanentes;

• "U - Momento devido à ação variável principal.

Flecha imediata

V�. ,1

(Eq.19)

�5 = 384.(��. e)

. f

Onde: • g� - Carga com combinação quase permanente; • * - Menor vão; • ��B - Módulo de elasticidade secante do concreto.

Flecha diferida �� = ∆i

2 + 50.j

(Eq.20)

Onde: • k´ - Taxa de armadura dupla; • ξ - Coeficiente em função do tempo

Fecha admissível �,�3 =

, 250

(Eq.21)

Armadura Transversal

:�� ≤ :=�7 (Eq.22)


:�� ≤ :=�7 = :� + :�O (Eq.23)


Onde:

• PB� - Força solicitante de cálculo na seção; • P@�2 - Força cortante resistente de cálculo, relativa às diagonais comprimidas de concreto; • P@�3 - P� + PB` é a força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína por tração diagonal, é a parcela

de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao da treliça; • PB` - Parcela de força cortante resistida pela armadura transversal.

:=�7 = 0,27.l>2.��. _O. �

(Eq.24)

Onde:

• �m2 - Coeficiente de redução da resistência do concreto fissurado ao esforço cortante;

• �� - Resistência de cálculo à compressão do concreto;

• I` - é a menor largura da seção, compreendida ao longo da altura útil;

• � - Altura útil, distância entre o centro de gravidade da armadura tracionada até a fibra mais comprimida

do concreto;

• �� - Resistência característica à compressão do concreto.

:� = 0,6.��a�. _O. � (Eq.25)

Onde:

• ��b� - Resistência de cálculo à tração do concreto;

7

��a� = 0,15.�� / (Eq.26)

:�O = :�� − :�

(Eq.27)

E�O, 3�? = n3�?. _O

(Eq.28)

Fábio Henrique Rodrigues Ferreira, Rafaela Soares...

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