FAU€¦ · 2 Inhaltsverzeichnis Module 28: AlgNLOpt: Advanced Algorithms for Nonlinear...

Stand: 14.05.2020

Allgemeine

Modulsammlung (2018-2020}

2

Inhaltsverzeichnis Module 28: AlgNLOpt: Advanced Algorithms for Nonlinear Optimization ............................................6 Module 9: AdDiscTech: Advanced Discretization Techniques ..............................................................7 Module 32: AdvNLOpt: Advanced Nonlinear Optimization ..................................................................9 Module 10: AdSolTech: Advanced Solution Techniques ..................................................................... 11 Modul Alg: Algebra ........................................................................................................................... 12 Modul AlgGeo: Algebraische Geometrie ........................................................................................... 14 Modul Anal: Analysis I ....................................................................................................................... 15 Modul Anall: Analysis II ..................................................................................................................... 17 Modul AnaIII: Analysis III ................................................................................................................... 19 Modul AfL: Analysis für Lehramt ....................................................................................................... 21 Module 25: AnFBP: Analysis of free-boundary problems in continuum mechanics ............................ 23 Modul AGeo: Analytische Geometrie ................................................................................................ 24 Modul AM: Angewandte Mathematik ............................................................................................... 25 Module 5: ArchSup: Architectures of Supercomputers ...................................................................... 27 Modul AbmA: Aufbaumodul Analysis ................................................................................................ 29 Modul AKNIOpt: Ausgewählte Kapitel der Nichtlinearen Optimierung............................................... 31 Modul A-PDG: Ausgewählte Kapitel zu Partiellen Differentialgleichungen ......................................... 33 Modul BaA: Bachelor-Arbeit Mathematik .......................................................................................... 34 Modul BaA: Bachelor-Arbeit Technomathematik .............................................................................. 35 Modul BaA: Bachelor-Arbeit Wirtschaftsmathematik ........................................................................ 36 Bachelor-Seminar ............................................................................................................................. 37 Modul CompMathI: Computerorientierte Mathematik I ................................................................... 39 Modul CompMath II: Computerorientierte Mathematik II ................................................................. 41 Modul DiffTop: Differentialtopologie ................................................................................................ 43 Modul DnO: Diskretisierung und numerische Optimierung ............................................................... 45 Modul DiskOpt I: Diskrete Optimierung I ........................................................................................... 47 Modul DiskOpt II: Diskrete Optimierung II ......................................................................................... 49 Module 29: DiscOpt I: Discrete Optimization I ................................................................................... 51 Module 34: DiscOpt II: Discrete Optimization II ................................................................................. 53 Modul DSeD: Distributionen, Sobolevräume und elliptische Differentialgleichungen ........................ 55 Modul DualOpt: Dualität und Optimierung ....................................................................................... 57 Modul EDT: Einführung in die Darstellungstheorie ............................................................................ 59 Modul TFOpt: Einführung in die Topologie- und Formoptimierung .................................................... 61 Modul EUniD: Einführung in die unitäre Darstellungstheorie............................................................. 63 Modul EGeo: Elementare Geometrie ................................................................................................ 65 Modul EStoch: Elementare Stochastik ............................................................................................... 67 Modul EZth: Elementare Zahlentheorie ............................................................................................. 69 Modul EdAI: Elemente der Analysis I ................................................................................................. 71 Modul EdAIIa: Elemente der Analysis IIa ........................................................................................... 73 Modul EdAIIb: Elemente der Analysis IIb ........................................................................................... 76 Modul ELA I: Elemente der Linearen Algebra I ................................................................................... 78 Modul ELAIIa: Elemente der Linearen Algebra IIa .............................................................................. 80 Modul ELAIIb: Elemente der Linearen Algebra IIb .............................................................................. 82 Modul EGA: Entropie und Große Zahlen ............................................................................................ 84 Modul ShapeOpt: Formoptimierung ................................................................................................. 86 Modul FRA1: Fortgeschrittene Risikoanalyse 1 .................................................................................. 88 Modul FRA2: Fortgeschrittene Risikoanalyse 2 .................................................................................. 90 Modul FA1: Funktionalanalysis I ........................................................................................................ 92 Modul FA2: Funktionalanalysis II ....................................................................................................... 94 Modul FThI: Funktionentheorie I ....................................................................................................... 95 Modul Geom: Geometrie .................................................................................................................. 97

3

Modul GvM: Geometrie von Mannigfaltigkeiten ............................................................................... 99 Modul GDgl: Gewöhnliche Differentialgleichungen ......................................................................... 101 Modul HSQR: Hauptseminar Quantitatives Risikomanagement ....................................................... 103 Modul HomAlg: Homologische Algebra ........................................................................................... 105 Module 27: MSOpt: Introduction to Material and Shape Optimization ............................................ 107 Modul Stat: Introduction to Statistics and Statistical Programming ................................................. 108 Module 15: IPReg: Inverse Problems and their Regularizations ....................................................... 110 Modul KM: Klassische Mechanik ..................................................................................................... 111 Modul KT: Körpertheorie ................................................................................................................ 113 Modul Kryl: Kryptographie I ............................................................................................................ 115 Modul KryII: Kryptographie II .......................................................................................................... 117 Modul LektSt: Lektüre neuerer Arbeiten zur Stochastik ................................................................... 118 Modul LektThDiff: Lektüre neuerer Arbeiten zur Theorie partieller Differentialgleichungen ............ 120 Modul LektRA: Lektüre von Arbeiten zur Risikoanalyse ................................................................... 121 Modul LieA: Lie-Algebren ................................................................................................................ 122 Modul LAI: Lineare Algebra I ........................................................................................................... 123 Modul LAII: Lineare Algebra II ......................................................................................................... 125 Modul LCP: Lineare Komplementaritätsprobleme ........................................................................... 127 Modul LKOpt: Lineare und Kombinatorische Optimierung ............................................................... 129 Modul LNS: Lineare und nichtlineare Systeme................................................................................. 131 Modul MaA: Masterarbeit Mathematik........................................................................................... 133 Modul MaA: Masterarbeit Technomathematik ............................................................................... 135 Modul MaA: Masterarbeit Wirtschaftsmathematik ......................................................................... 136 Modul MaKo: Masterkolloquium .................................................................................................... 137 Modul MaSe: Masterseminar .......................................................................................................... 138 Module 6a: MaSe: Master’s seminar MApA .................................................................................... 140 Module 6b: MaSe: Master’s seminar NASi....................................................................................... 141 Module 6c: MaSe: Master’s seminar Opti........................................................................................ 142 Module 7: Master's Thesis .............................................................................................................. 143 Module 16: MaDS: Mathematical Data Science 1 ............................................................................ 144 Module 23: MaMoLS: Mathematical Modeling in the Life Sciences ................................................. 145 Module 17: MaKiT: Mathematical Models of Kinetic Theory ........................................................... 147 Module 18: MaMM: Mathematics of Multiscale Models ................................................................. 149 Modul MNat: Mathematik für Naturwissenschaftler ....................................................................... 150 Modul MPhL: Mathematik für Pharmazeuten und Lebensmittelchemiker ....................................... 152 Modul MP-1: Mathematik für Physikstudierende 1 ......................................................................... 154 Modul MP-2: Mathematik für Physikstudierende 2 ......................................................................... 156 Modul MP-3: Mathematik für Physikstudierende 3 ......................................................................... 158 Modul MathBild: Mathematische Bildverarbeitung ......................................................................... 160 Modul MathKINN: Mathematische Grundlagen zu Künstliche Intelligenz, Neuronale Netze und Data Analytics ......................................................................................................................................... 161 Modul MaMoPra: Mathematische Modellierung Praxis .................................................................. 163 Modul MaMoThe: Mathematische Modellierung Theorie ............................................................... 165 Modul SemEGeo: Mathematisches Seminar in elementarer Geometrie .......................................... 167 Modul SemEZth: Mathematisches Seminar in elementarer Zahlentheorie ...................................... 169 Modul MS: Mathematische Statistik ............................................................................................... 171 Module 1: ModAna1: Modeling and Analysis in Continuum Mechanics I ......................................... 172 Module 2: ModAna2: Modeling and Analysis in Continuum Mechanics II ........................................ 173 Modul NglOnv: Nichtglatte Optimierung (nicht vertieft) .................................................................. 174 Modul NOpt: Nichtlineare Optimierung .......................................................................................... 176 Modul NALIP: Numerical Aspects of Linear and Integer Programming ............................................. 178 Module 31: NALIP: Numerical Aspects of Linear and Integer Programming ..................................... 180 Module 13: NuIF1: Numerics of Incompressible Flows I................................................................... 181

4

Module 14: NuIF2: Numerics of Incompressible Flows II.................................................................. 182 Module 8: NumPDE: Numerics of Partial Differential Equations ...................................................... 184 Module 39: NumPDE II: Numerics of Partial Differential Equations II ............................................... 186 Module 20: NuSDE: Numerics of Stochastic Evolution Equations ..................................................... 188 Modul NuIS I: Numerik inkompressibler Strömungen I .................................................................... 189 Modul NuPDG: Numerik partieller Differentialgleichungen ............................................................. 191 Modul NuPDGII: Numerik partieller Differentialgleichungen II ........................................................ 193 Modul NumMath: Numerische Mathematik.................................................................................... 195 Modul OpAlg: Operatoralgebren ..................................................................................................... 197 Module 35: OptIE: Optimization in Industry and Economy .............................................................. 199 Module 33: OptPDE: Optimization with Partial Differential Equations ............................................. 200 Modul OptW: Optimierung in Industrie und Wirtschaft ................................................................... 201 Modul OvVNv: Optimierung von Versorgungsnetzen (vertieft) ........................................................ 203 Module 24: IPro: Partial Differential Equations Based Image Processing.......................................... 205 Module 38: PdeConNum: Partial Differential Equations, Control and Numerics ............................... 206 Module 26: PDFin: Partial Differential Equations in Finance ............................................................ 207 Modul PDG I: Partielle Differentialgleichungen I .............................................................................. 209 Modul PDG II: Partielle Differentialgleichungen II ............................................................................ 211 Module 3: MoSi: Practical Course: Modeling, Simulation, Optimization ........................................... 213 Module 21: PcFem: Practical Course on Finite Element Methods for Phase-Separation Equations... 215 Modul Prog: Programmierung ......................................................................................................... 217 Module 4: PTfS-CAM: Programming Techniques for Supercomputers in CAM ................................. 219 a) Lectures: 4 semester hrs/week.................................................................................................... 219 Module 36: ProjO: Project Seminar Optimization ............................................................................ 221 Modul ProO: Projektseminar Optimierung ...................................................................................... 223 Modul QM: Querschnittsmodul ...................................................................................................... 225 Modul ReadSp: Reading Course in Spectral Theory ......................................................................... 227 Modul ReadTop: Reading Course in Topos Theory........................................................................... 229 Modul: Reading Course Upscaling ................................................................................................... 231 Modul ReakTransPorMed: Reaktionen und Transport in porösen Medien: Modellierung ................ 232 Modul RA: Reelle Analysis ............................................................................................................... 234 Modul RegTh: Regularitätstheorie von elliptischen PDGL ................................................................ 235 Module 22: RegPDE: Regularity theory of elliptic PDEs .................................................................... 237 Modul RDAML: Risk Data Analytics und Machine Learning .............................................................. 239 Modul RobOptnv: Robuste Optimierung (nicht vertieft) .................................................................. 241 Modul RobOptv: Robuste Optimierung (vertieft) ............................................................................ 243 Modul Squa: Schlüsselqualifikation ................................................................................................. 245 Modul Sem: Seminar ....................................................................................................................... 247 Modul SemEZth: Seminar in elementarer Zahlentheorie ................................................................. 249 Modul SemLieOpAlg: Seminar zu Lie-Gruppen und Operatoralgebren ............................................. 251 Modul SpecTh: Spectral Theory ....................................................................................................... 252 Modul StA: Stochastische Analysis .................................................................................................. 253 Modul StEg: Stochastische Evolutionsgleichungen .......................................................................... 255 Modul StMo: Stochastische Modellbildung ..................................................................................... 257 Modul StMo: Stochastische Modellbildung Ia (Vorlesung) ............................................................... 259 Modul StMo: Stochastische Modellbildung Ib (Übung) .................................................................... 261 Modul StVb: Statistik und Verhaltensbiologie.................................................................................. 263 Modul SPDgl: Steuerung partieller Differentialgleichungen ............................................................. 265 Modul TOSv: Theorie der Optimalsteuerungen (vertieft) ................................................................. 267 Modul ThpD: Theorie parabolischer Differentialgleichungen ........................................................... 269 Module 19: ThSDE: Theory of Stochastic Evolution Equations ......................................................... 270 Modul Top: Topologie ..................................................................................................................... 272 Module 11: RTmMod Transport and Reaction in Porous Media: Modeling ...................................... 274

5

Module 12: RTpMNum: Transport and Reaction in Porous Media: Simulation ................................. 276 Modul CalcVar: Variationsrechnung ................................................................................................ 278 Modul VNLO: Vertiefte Nichtlineare Optimierung ........................................................................... 280 Modul WT: Wahrscheinlichkeitstheorie .......................................................................................... 282 Modul WsSmB: Wechselwirkende stochastische Systeme der mathematischen Biologie und Ökonomie ....................................................................................................................................... 284 Obligatorische Nebenfachmodule .............................................................................................. 285 Modul AuD: Algorithmen und Datenstrukturen ............................................................................... 286 Modul 48101: Betriebswirtschaftslehre I......................................................................................... 286 Modul RUW-2140: Buchführung ..................................................................................................... 286 Modul RUW-2152: IT und E-Business .............................................................................................. 286 Modul GSP: Grundlagen der Systemprogrammierung ..................................................................... 286 Modul RuW-2070: Makroökonomie ................................................................................................ 287 Modul 48501: Mikroökonomie........................................................................................................ 287 Modul SPIC: Systemnahe Programmierung in C............................................................................... 287

6

1 Module name Module 28: AlgNLOpt: Advanced Algorithms for Nonlinear Optimization

ECTS 5

2 Courses/lectures a) Lectures: 2 semester hrs/week b) Practical: 0.5 semester hrs/week

3 Lecturers Prof. Dr. M. Stingl Opti

4 Module coordinator Prof. Dr. M. Stingl

5 Content

Several of the following topics: Trust region methods Iterative methods in the presence of noisy data Interior point methods for nonlinear problems Modified barrier and augmented Lagrangian methods Local and global convergence analysis

6 Learning objectives and skills

Students

use methods of nonlinear constrained optimization in finite dimensional spaces,

analyse convergence behaviour of these methods and derive robust and efficient realisations,

apply these abilities to technical and economic applications.

7 Prerequisites Basic knowledge in nonlinear optimization is recommended.

8 Integration into curriculum 1st semester

9 Module compatibility

Mandatory elective module for MSc in Computational and Applied Mathematics

Mandatory elective module for MSc in Mathematics in the field of study “Modelling, Simulation and Optimization”

Mandatory elective module for the MSc in Mathematics and Economics in the field of study “Optimization and process management”

10 Method of examination oral exam (15 minutes)

11 Grading Procedure 100% based on oral exam

12 Module frequency Winter semester (not annually) To check whether the course is offered, see UnivIS univis.fau.de or module handbook of current semester

13 Workload Contact hours: 37.5 hrs Independent study: 112.5 hrs Total: 150 hrs, corresponding to 5 ECTS credits

14 Module duration One semester

15 Teaching and examination language

English

16 Recommended reading C.T. Kelley: Iterative Methods for Optimization, SIAM, J. Nocedal & S. Wright: Numerical Optimization, Springer.

7

1 Module name Module 9: AdDiscTech: Advanced Discretization Techniques

ECTS 10

2 Courses/lectures a) Lecture: 4 semester hrs/week

b) Practical: 1 semester hr/week

3 Lecturers N. N. [email protected]

4 Module coordinator Prof. Dr. Eberhard Bänsch

[email protected]

5 Content

conforming and non-conforming finite element methods saddle point problems in Hilbert spaces mixed finite element methods for saddle point problems, in particular for Darcy

and Stokes Streamline-Upwind Petrov-Galerkin (SUPG) and discontinuous Galerkin (dG)

finite element methods (FEM) for convection dominated problems Finite Volume (FV) methods and their relation to FEM

a posteriori error control and adaptive methods


Students have a discriminating understanding, both theoretically and computationally of

FE as well as FV methods for the numerical solution of partial differential equations (pde) (in particular of saddle point problems),

are capable of developing problem dependent FE or FV methods and judge on their properties regarding stability and effectiveness,

are familiar with a broad spectrum of pde problems and their computational solutions,

are capable of designing algorithms for adaptive mesh control.

7 Prerequisites Recommended: Introduction to numerical methods for pdes, functional analysis

8 Integration into curriculum 1st semester

9 Module compatibility Mandatory elective module for MSc in Computational and Applied Mathematics

Compulsory elective module for MSc in Mathematics



12 Module frequency Winter semester (annually)

13 Workload

Contact hours: 75 hrs Independent study: 225 hrs

Total: 300 hrs, corresponding to 10 ECTS credits



English

8

16 Recommended reading

• A. Ern, J.-L. Guermond: Theory and Practice of Finite Elements • A. Quarteroni & A. Valli: Numerical Approximation of Partial Differential

Equations • P. Knabner & L. Angermann: Numerical Methods for Elliptic and Parabolic

Differential Equations, Springer

• D. A. Di Piettro & A. Ern: Mathematical aspects of discontinuous Galerkin methods. Springer 2012

9

1 Module name Module 32: AdvNLOpt: Advanced Nonlinear Optimization

ECTS 10

2 Courses/lectures a) Lectures: 4 semester hrs/week b) Practical: 1 semester hr/week

3 Lecturers Profs. Drs. W. Achtziger, M. Stingl Opti

4 Module coordinator Prof. Dr. W. Achtziger

5 Content

advanced optimality conditions and constraint qualifications for

constrained optimization problems

penalty, barrier and augmented Lagrangian methods: theory and

algorithms

interior point methods

sequential quadratic programming


Students explain and extend their knowledge on theory and algorithms of

nonlinear optimization problems,

apply solution techniques to different advanced types of optimization

problems,

derive and solve optimization problems arising from technical and

economical applications.

7 Prerequisites Basic knowledge in nonlinear optimization is recommended.

8 Integration into curriculum 1st or 3rd semester


Mandatory elective module for MSc in Computational and Applied

Mathematics

Compulsory elective module for MSc in Mathematics

Compulsory elective module for MSc in Mathematics and Economics



12 Module frequency Winter semester (not annually) To check whether the course is offered, see UnivIS univis.fau.de or module handbook of current semester

13 Workload Contact hours: 75 hrs Independent study: 225 hrs Total: 300 hrs, corresponding to 10 ECTS credits



English


M.S. Bazaraa, H.D. Sherali & C.M. Shetty: Nonlinear Programming –

Theory and Algorithms, Wiley, New York,

J. Nocedal & S. Wright: Numerical Optimization, Springer.

11

1 Module name Module 10: AdSolTech: Advanced Solution Techniques

ECTS 5

2 Courses/lectures a) Lectures: 2 semester hrs/week b) Practical: 0.5 semester hrs/week

NASi

3 Lectures Prof. Dr. E. Bänsch

4 Module coordinator Prof. Dr. E. Bänsch

5 Content

Krylov subspace methods for large non-symmetric systems of equations

Multilevel methods, especially multigrid (MG) methods, nested and non-nested grid hierarchies

Parallel numerics, especially domain decomposition methods

Inexact Newton/Newton-Krylov methods for discretized nonlinear partial differential equations

Preconditioning and operator-splitting methods


Students are able to design application-specific own MG algorithms with the

theory of multigrid methods and decide for which problems the MG algorithm is suitable to solve large linear systems of equations,

are able to solve sparse nonlinear/non-symmetric systems of equations with modern methods (also with parallel computers),

are able to develop under critical assessment complete and efficient methods for application-orientated problems.

7 Prerequisites Recommended: Advanced Discretization Techniques

8 Integration into curriculum 2nd semester

9 Module compatibility Mandatory elective module for MSc in Computational and Applied Mathematics in the field of “Modeling, Simulation and Optimization”

10 Method of examination Oral exam (20 minutes)

11 Grading Procedure 100% Oral exam

12 Module frequency Summer semester (annually)

13 Workload Contact hours: 37.5 hrs Independent study: 112.5 hrs Total: 150 hrs, corresponding to 5 ECTS credits



English


Quarteroni & A. Valli: Numerical Approximation of Partial Differential Equations

P. Knabner & L. Angermann: Numerical Methods for Elliptic and Parabolic Differential Equations

Further literature and scientific publications are announced during the lectures

12

1 Modulbezeichnung Modul Alg: Algebra

(englische Bezeichnung: Algebra) ECTS 10

2 Lehrveranstaltungen Vorlesung Algebra

Übungen zur Algebra

3 Lehrende Prof. Dr. Friedrich Knop

[email protected]

4 Modulverantwortung Prof. Dr. Friedrich Knop

[email protected]

5 Inhalt

Gruppentheorie: Untergruppen, Quotienten, Operationen von Gruppen, endlich erzeugte abelsche Gruppen

Ringtheorie: Ideale, Quotienten, Polynomringe, maximale Ideale,

Irreduzibilität

Elementare Zahlentheorie: Restklassenringe, Eulersche phi-Funktion, Chinesischer Restsatz, quadratisches Reziprozitätsgesetz

Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch wöchentliche Hausaufgaben.

6 Lernziele und Kompetenzen

Die Studierenden

nennen und erklären algebraische Strukturen anhand von Gruppen, Ringen und Körpern und verwenden diese;

behandeln auch komplexe Symmetrien mittels Gruppentheorie selbständig;

lösen geometrische und zahlentheoretische Probleme mittels Ringtheorie und Zahlentheorie;

sammeln und bewerten relevante Informationen und erkennen Zusammenhänge.

7 Voraussetzungen für die Teilnahme

empfohlen: Module Lineare Algebra I und II

8 Einpassung in Musterstudienplan

3. oder 5. Semester

9 Verwendbarkeit des Moduls

Wahlpflichtmodul in

B.Sc. Mathematik (Theoretische Mathematik)

B.Sc. Wirtschaftsmathematik (Mathematisches Wahlpflichtmodul)

Pflichtmodul in

Lehramt vertieft

10 Studien- und Prüfungsleistung

Übungsleistungen (unbenotet)

Klausur (120 Min.)

11 Berechnung Modulnote Klausur (100%)

12 Turnus des Angebots jährlich im Wintersemester

13 Arbeitsaufwand

Workload 300h

davon

Vorlesung: 4 SWS x 15 = 60 h

Übung: 3 SWS x 15 = 45 h

Selbststudium: 195 h

mailto:[email protected]:[email protected]

13

14 Dauer des Moduls ein Semester

15 Unterrichts- und Prüfungssprache

Deutsch

16 Literaturhinweise

M. Artin: Algebra

Fischer: Algebra

N. Jacobson: Basic Algebra I, II + Skript

S. Lang: Algebra

14

1 Modulbezeichnung Modul AlgGeo: Algebraische Geometrie ECTS 5

2 Lehrveranstaltungen Vorlesung Algebraische Geometrie Übungen zur algebraischen Geometrie

3 Lehrende Prof. Dr. Bart Van Steirteghem

[email protected]


[email protected]

5 Inhalt

affine Varietäten

projektive Varietäten

lokale Eigenschaften

Divisoren und Geradenbündel

[weitere Themen nach Interesse]

Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform


Die Studierenden

erklären und verwenden die grundlegenden Begriffe und Methoden der algebraischen Geometrie

liefern Beispiele, die wichtige Definitionen und Sätze der algebraischen Geometrie veranschaulichen


Grundkenntnisse in Algebra

empfohlen: Grundkenntnisse in Topologie


ab dem 1. Semester


Wahlpflichtmodul in

M Sc. Mathematik (Algebra und Geometrie)

M. Sc. Wirtschaftsmathematik (Mathematische Wahlpflichtmodule)


mündliche Prüfung (20 Minuten) in Englisch oder Deutsch, nach Wahl

11 Berechnung Modulnote mündliche Prüfung (100%)

12 Turnus des Angebots unregelmäßig

13 Arbeitsaufwand

Workload 150h

davon:

Vorlesung: 2 SWS x 15 = 30h

Übung: 2 SWS x 15 = 30h

Selbststudium: 90h



englisch

16 Vorbereitende Literatur

David A. Cox, John B. Little, Henry K. Schenck, „Toric Varieties“, GSM 124, American Mathematical Society, 2011.

J.S. Milne, „Algebraic Geometry“, https://www.jmilne.org/math/CourseNotes/ag.html

mailto:[email protected]:[email protected]://www.jmilne.org/math/CourseNotes/ag.html

15

1 Modulbezeichnung Modul Anal: Analysis I

(englische Bezeichnung: Analysis I) ECTS 10

2 Lehrveranstaltungen

Vorlesung Analysis I Übungen zur Analysis I

Tafelübungen zur Analysis I

3 Lehrende Prof. Dr. Karl-Hermann Neeb

[email protected]

4 Modulverantwortung Prof. Dr. Frank Duzaar

[email protected]

5 Inhalt

Naive Mengenlehre und Logik

Grundeigenschaften der natürlichen, rationalen und reellen Zahlen: Vollständige Induktion, Körper- und Anordnungsaxiome, Vollständigkeit, untere / obere Grenzen, Dichtheit von Q in R, abzählbare und überabzählbare Mengen

Komplexe Zahlen: Rechenregeln und ihre geometrische Interpretation, quadratische Gleichungen

Konvergenz, Cauchy-Folgen, Vollständigkeit

Zahlenfolgen und Reihen: Konvergenzkriterien und Rechenregeln, absolute Konvergenz, Potenzreihen, unendliche Produkte

Elementare Funktionen, rationale Funktionen, Potenzen mit reellen Exponenten, Exponentialfunktion, Hyperbelfunktionen, trigonometrische Funktionen,

Monotonie und Umkehrfunktion, Logarithmus

Stetige reellwertige Funktionen: Zwischenwertsatz, Existenz von Minimum und Maximum auf kompakten Mengen, stetige Bilder von Intervallen und Umkehrbarkeit, gleichmäßige Stetigkeit, gleichmäßige Konvergenz

Differential- und Integralrechnung in einer reellen Veränderlichen

Rechenregeln für Differentiation, Mittelwertsatz der Differentialrechnung, Taylorformel, Extremwerte und Kurvendiskussion, Definition des Integrals und Rechenregeln, gliedweise Differentiation, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Mittelwertsatz der Integralrechnung.



Die Studierenden

definieren und erklären elementare Grundbegriffe der Analysis;

wenden das Basiswissen der Analysis an und reproduzieren grundlegende Prinzipien;

wenden grundlegende und einfache Techniken der Analysis an;

sammeln und bewerten relevante Informationen und erkennen elementare Zusammenhänge.



1. Semester

mailto:[email protected]

16


Pflichtmodul in

B.Sc. Mathematik (Grundlagen)

Technomathematik (Grundlagenmodul)

Wirtschaftsmathematik (Grundlagenmodul Mathematik)

Lehramt vertieft

Analysis I ist Teil der Mathematik für Physikstudierende 1 im Bachelor Physik



Klausur (120 Min)

11 Berechnung Modulnote unbenotet


13 Arbeitsaufwand

Workload 300 h

davon



Tafelübung: 2 SWS x 15 = 30 h




Deutsch


Vorlesungsskripte zu diesem Modul

O. Forster: Analysis I, II; Vieweg

V. Zorich: Analysis I, II; Springer

S. Hildebrandt: Analysis I,II, Springer

17

1 Modulbezeichnung Modul Anall: Analysis II ECTS 10


Vorlesung Analysis II

Übung zur Analysis II

Tafelübung zur Analysis II

3 Lehrende Prof. Dr. Karl-Hermann Neeb

[email protected]


[email protected]

5 Inhalt

Fourier-Reihen

Metrische Räume: Topologie metrischer Räume, stetige Abbildungen zwischen metrischen Räumen, Kompaktheit, Vollständigkeit, Fixpunktsatz von Banach, Satz von Arzela-Ascoli

Differentialrechnung in mehreren Veränderlichen: Partielle Ableitung und Jacobi-Matrix, Satz von Schwarz, totale Ableitung und Linearisierung, lineare Differentialoperatoren (Gradient, Divergenz, Rotation), Lipschitz-Stetigkeit und Schrankensatz, Extremwerte, Extrema mit Nebenbedingungen, Taylorformel, Sätze über implizite und inverse Funktionen, Untermannigfaltigkeiten



Die Studierenden

erweitern ihr Spektrum an Grundbegriffen der Analysis und erklären diese;

wenden das Grundwissen der Analysis an, reproduzieren und vertiefen grundlegende Prinzipien und ordnen diese ein;

wenden Grundtechniken der Analysis an;



empfohlen:

Module Analysis I

Lineare Algebra I


2. Semester


Pflichtmodul in

B. Sc. Mathematik (Grundlagen)

B. Sc. Technomathematik (Grundlagenmodul)

B. Sc. Wirtschaftsmathematik (Grundlagenmodul)

Lehramt vertieft


Übungsleistung (unbenotet)

Klausur (120 Min)

11 Berechnung Modulnote Klausur (100 %)

12 Turnus des Angebots jährlich im Sommersemester

18

13 Arbeitsaufwand

Workload 300 h

davon:







deutsch


Vorlesungsskripte zu diesem Modul

O. Forster: Analysis I, II; Vieweg

V. Zorich: Analysis I, II; Springer

S. Hildebrandt: Analysis I, II; Springer

19

1 Modulbezeichnung Modul AnaIII: Analysis III

(englische Bezeichnung: Analysis III) ECTS 10


Vorlesung Analysis III

Übungen zur Analysis III

Tafelübungen zur Analysis III

3 Lehrende Prof. Dr. Andreas Knauf

[email protected]


[email protected]

5 Inhalt

Äußere Maße, Maße, Sigma-Algebren, Lebesgue-Maß

Messbare Mengen, messbare Funktionen

Integral nach einem Maß, Konvergenzsätze, L^p-Räume

Produktmaße, Satz von Fubini

Transformationsformel für das Lebesgue-Maß

Hausdorff-Maß und Flächenformel

Kurvenintegrale, Differentialformen, Vektorfelder

Satz von Stokes für Differentialformen

Integralsätze von Gauß und Stokes



Die Studierenden

nennen und erklären die Grundbegriffe der Maß- und Integrationstheorie und verwenden die Grundprinzipien;

definieren die wichtigsten Begriffe der Maß- und Integrationstheorie (u.a. Maß, Sigma-Algebra, Lebesgue-Integral, Produktmaß, absolute Stetigkeit) und erkennen und erklären die Zusammenhänge zwischen ihnen;

wenden zentrale Sätze der Maß- und Integrationstheorie sowohl in konkreten Beispielen (z.B. Volumenberechnungen) als auch in Beweissituationen korrekt an;

erkennen und benennen die Unterschiede zwischen Riemann- und Lebesgue-Integral;



empfohlen: Module Analysis I, II und Lineare Algebra I, II


3. Semester


Pflichtmodul in

B. Sc. Mathematik (Grundlagen)

B.Sc. Technomathematik (Grundlagenmodul)

B.Sc. Wirtschaftsmathematik (Grundlagenmodul Mathematik)



Klausur (120 Min)


20



13 Arbeitsaufwand

Workload 300 h

davon




Selbststudium :195 h



deutsch


J. Elstrodt: Maß- und Integrationstheorie; Springer

W. Rudin: Analysis; Oldenbourg

L.C. Evans, R.F. Gariepy: Measure Theory and fine properties of functions; CRC Press

O. Forster: Analysis III; Springer

21

1 Modulbezeichnung Modul AfL: Analysis für Lehramt

(englische Bezeichnung: Analysis for teaching-students) ECTS 10


Vorlesung Analysis für Lehramt

Übungen zur Analysis für Lehramt

Tafelübungen zur Analysis für Lehramt

3 Lehrende Prof. Dr. Wolfgang Ruppert

[email protected]

4 Modulverantwortung Prof. Dr. Andreas Knauf

[email protected]

5 Inhalt

Grundlagen zu folgenden Themen:

Integration über Gebiete im IR^d

Transformation von Integralen

Integration über Mannigfaltigkeiten, Flächenformel

Vektorfelder und Differentialformen

Satz von Gauß, Satz von Stokes

Typen von Differentialgleichungen und elementare Lösungsmethoden

Existenz-, Eindeutigkeits- und Stetigkeitssätze für das Anfangswertproblem

Differentialungleichungen (Lemma von Gronwall)

Fortsetzung von Lösungen

lineare und gestörte lineare Systeme

autonome Systeme und Flüsse

Stabilität



Die Studierenden

nennen und erklären analytische Grundbegriffe;

verwenden Basiswissen und Techniken der Analysis und reproduzieren grundlegende Prinzipien;

klassifizieren und lösen analytische Problemstellungen;



empfohlen: Analysis I und II, Lineare Algebra I und II


3. Semester


Pflichtmodul im

Lehramt vertieft



Klausur (120 Min.)




22

13 Arbeitsaufwand

Workload 300 h

davon







deutsch


T. Arens, F. Hettlich, C. Karpfinger, U. Kockelkorn, K. Lichtenegger, H. Stachel: Mathematik

O. Forster: Analysis 3

B. Aulbach: Gewöhnliche Differenzialgleichungen

23

1 Module name Module 25: AnFBP: Analysis of free-boundary problems in continuum mechanics

ECTS 5

2 Courses/lectures Lecture: 2 semester hrs/week

Practical: 0.5 semester hrs/week

3 Lecturers Prof. Dr. Günther Grün [email protected]

4 Module coordinator Prof. Dr. Günther Grün [email protected]

5 Content

Derivation of time-dependent free boundary problems in continuum mechanics, Basic results on existence and qualitative behaviour, Optimal estimates on the propagation of free boundaries,

Other approaches, e.g. relaxation by phase-field models.


Students

formulate free-boundary problems in hydrodynamics and in porous-media flow

explain analytical concepts for existence and nonnegativity results for degenerate parabolic equations as well as techniques for optimal estimates on spreading rates

validate different modeling approaches in a critical way.

7 Prerequisites Recommended: Basic knowledge of analysis of partial differential equations, corresponding to the syllabus of “Modeling and applied analysis in continuum mechanics” or that one of other pde-lectures.

8 Integration into curriculum 3rd semester

9 Module compatibility Mandatory elective module MSc Computational and Applied Mathematics,

Elective module MSc Mathematics (Analysis and Stochastics)



12 Module frequency

Winter semester (not annually)

To check whether the course is offered, see UnivIS univis.fau.de or module handbook of current semester

13 Workload

Contact hours: 37.5 hrs Independent study: 112.5 hrs

Total: 150 hrs, corresponding to 5 ECTS



English

16 Recommended reading L.C. Evans: Partial Differential Equations, AMS,

Original journal articles.

24

1 Modulbezeichnung Modul AGeo: Analytische Geometrie

(englische Bezeichnung: Analytic Geometry) ECTS 5

2 Lehrveranstaltungen Vorlesung Analytische Geometrie

Übungen zur Analytischen Geometrie

3 Dozenten/-innen N. N.

4 Modulverantwortung Dr. Yasmine Sanderson [email protected]

5 Inhalt

Grundlagen zu folgenden Themen:

Rückblende auf die Euklidische Geometrie

Kegelschnitte: Eigenschaften und Klassifikation (affin und metrisch)

Polyeder: Vielecke; Vielflache und Euler'sche Polyederformel;

spezielle Polyeder



Die Studierenden erklären grundlegende Begriffe der analytischen Geometrie und wenden sie auf klassische mathematische Probleme an.


empfohlen: Elemente der Linearen Algebra I und II sowie Elemente

der Analysis I


3. Semester


Wahlpflichtmodul für die

Lehramtsstudiengänge Grund-, Mittel-, Realschulen und berufliche Bildung mit Unterrichtsfach Mathematik

Masterstudiengänge der Wirtschaftspädagogik und Berufspädagogik Technik mit dem Zweitfach Mathematik



Klausur (90 Min).



13 Arbeitsaufwand

Workload 150 h

davon:



Selbststudium: 90 h


15 Unterrichtssprache deutsch

16 Vorbereitende Literatur Vorlesungsskript zu diesem Modul


25

1 Modulbezeichnung Modul AM: Angewandte Mathematik ECTS 5


1. Diskretisierung und numerische Optimierung 2. Robuste Optimierung 3. Introduction to Statistics and Stat. Programming 4. Stochastische Modellbildung

3 Lehrende

1. Prof. Dr. Martin Burger [email protected]

2. Dr. Jan Rolfes [email protected]

3. Prof. Dr. Christoph Richard [email protected]

4. Dr. Andrej Depperschmidt [email protected]


[email protected]

5 Inhalt wechselnde Themen aus dem Gebiet der Angewandten Mathematik (z.B. Computeralgebra, Algorithmische Geometrie, Diskrete Mathematik, Optimierung, Numerik)


Die Studierenden

definieren und erklären die Grundbegriffe des jeweiligen Themengebiets;

modellieren und lösen praxisrelevante Problemstellungen;

leiten die zugrunde liegende Theorie her;



empfohlen:

Module Analysis I und II

Lineare Algebra I und II.


ab 3. Semester

9 Verwendbarkeit des Moduls Pflichtmodul im

Lehramt vertieft (PO 2017)


1), 3) und 4) Klausur (90 Minuten)

2) Klausur (60 Minuten)


12 Turnus des Angebots mindestens einmal pro Jahr

13 Arbeitsaufwand

Workload 150 h

davon:



Selbststudium: 90 h



26


deutsch

16 Literaturhinweise zu 1. bis 4. finden Sie unter den gleichnamigen Modulbeschreibungen in diesem Modulhandbuch

27

1 Module name Module 5: ArchSup: Architectures of Supercomputers

ECTS 5

2 Courses/lectures a) Lectures: 2 semester hrs/week b) Practical: 2 semester hrs/week

3 Lecturers Johannes Hofmann [email protected]

4 Module coordinator Prof. Dr. Dietmar Fey

5 Content

Principles of computer and processor architectures

Modern processor architectures

Homogeneous and heterogeneous multi/many-core processors

Parallel computer architectures

Classification and principles of coupling parallel computers

High speed networks in supercomputers

Examples of supercomputers

Programming of supercomputers


Students

can explain the functionality of modern processors used in supercomputers,

recognise the special problems associated with energy consumption and programming in supercomputers,

can explain the different ways of interconnecting parallel processes,

can classify parallel computers with regard to their storage connection and basic processing principles,

are able to make use of and run a supercomputer to solve their own technical or mathematical problem. Based on the examples demonstrated during the lecture, they are able to generalise challenges associated with the discovery of bottlenecks and use them to solve their specific problem,

are able to characterise their problems (e.g. scientific or technical simulation experiments) with regard to the computing and memory requirements for a supercomputer in a way that is appropriate for the architecture,

can make use of the performance-measuring methods for parallel computers to evaluate various computer architectures and select the appropriate architecture for their problem.

7 Prerequisites Basic Linux skills

Basic programming skills (C or C++)

8 Integration into curriculum 3rd semester


Compulsory module for MSc Computation and Applied Mathematics, Computational Engineering degree programmes (Computer-Assisted Engineering) (Master of Science) and Information Technology (Master of Science)

10 Method of examination oral exam (30 minutes):


12 Module frequency Winter semester (annually)

28

13 Workload

Contact hours: 60 hrs

Independent study: 90 hrs

Total: 150 hrs, corresponding to 5 ECTS credits



English


Quinn: Parallel Programming in C with MPI and OpenMP, McGraw-Hill

Hennessy/Patterson: Computer Architecture - A Quantitative Approach, Morgen&Kaufmann

29

1 Modulbezeichnung Modul AbmA: Aufbaumodul Analysis ECTS 5

2 Lehrveranstaltungen Vorlesung Aufbaumodul Analysis

Übungen zum Aufbaumodul Analysis

3 Lehrende Dr. Horst Schirmeier

[email protected]

4 Modulverantwortung Dr. Manfred Kronz

[email protected]

5 Inhalt

Differentialrechnung in mehreren Veränderlichen: Topologische Grundbegriffe, stetige Funktionen, partielle und totale Differenzierbarkeit, Jacobi-Matrix, Ableitungen höherer Ordnung, Hesse-Matrix, allgemeine Taylorformel, Gradient und Extremwertbestimmung

Gewöhnliche Differenzialgleichungen: Differentialgleichungen und Differentialgleichungssysteme, geometrische Interpretation, Elementare Lösungsverfahren (lineare Differentialgleichungen erster Ordnung, Separation der Variablen, Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten sowie weitere Lösungsverfahren), Existenz- und Eindeutigkeitsätze (Satz von Picard-Lindelöf sowie weitere Sätze)

Aufbau des Zahlensystems: Konstruktion der natürlichen, ganzen, rationalen Zahlen und reellen Zahlen, Eindeutigkeit der reellen Zahlen, irrationale Zahlen (Irrationalität von e und π, transzendente Zahlen, Transzendenz von e), Konstruktion der komplexen Zahlen, Einzigkeit der komplexen Zahlen.



Die Studierenden

arbeiten mit Funktionen in mehreren Veränderlichen

stellen mathematische Sachverhalte strukturiert dar

können partiell und total ableiten, Taylorpolynome und Taylorreihen berechnen sowie elementare Extremwertaufgaben lösen

können verschiedene Arten von elementaren Differentialgleichungen lösen

bauen das Zahlensystem von den natürlichen Zahlen bis zu den komplexen Zahlen mithilfe der Kenntnisse aus den Analysisvorlesungen konstruktiv auf.


empfohlen:

Module Elemente der Analysis I und II


4. Semester


Pflichtmodul

für die Lehramtsstudiengänge Grund-, Mittel-, Realschule und berufliche Bildung

10 Studien- und Prüfungsleistung Klausur Analysis 3 (90 Min.)


30



13 Arbeitsaufwand

Workload 150 h

davon:

Vorlesung: 3 SWS x 15 = 45 h Übung: 1 SWS x 15 = 15 h Selbststudium: 90 h



deutsch


Forster: Analysis II, Vieweg

S. Hildebrandt: Analysis I, II, Springer

Königsberger: Analysis I, II, Springer

Ebbinghaus et al.: Zahlen, Springer

31

1 Modulbezeichnung Modul AKNIOpt: Ausgewählte Kapitel der Nichtlinearen Optimierung

ECTS 5

2 Lehrveranstaltungen Vorlesung

Übung

3 Dozenten/-innen Prof. Dr. Wolfgang Achtziger [email protected]

4 Modulverantwortung Prof. Dr. Wolfgang Achtziger

[email protected]

5 Inhalt

Nichtlineare Optimierungsprobleme mit spezieller mathematischer Struktur

äquivalente Problemformulierungen

angepasste Lösungsverfahren

Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch Selbststudium begleitender Literatur, unterstützt durch Zusammenkünfte innerhalb der Übungen.


Die Studierenden

erklären und verwenden fortgeschrittene Methoden in Theorie und Anwendungen von numerischen Verfahren zur Lösung unrestringierter und restringierter nichtlinearer Optimierungsprobleme in endlich-dimensionalen Räumen.

Sie können außerdem den Aufwand solcher Berechnungen abschätzen und die dabei auftretenden Schwierigkeiten in Theorie und Numerik einordnen.


empfohlen: Abschluss des Moduls „Vertiefte nichtlineare Optimierung“


2. oder 3. Semester


Wahlmodul: Master Mathematik, Master Technomathematik und Master Wirtschaftsmathematik

Forschungsmodul: Master Mathematik Studienrichtung „Modellierung, Simulation, Optimierung“, Master Technomathematik, Studienrichtung „Optimierung“, Wirtschaftsmathematik Studienrichtung „Optimierung und Prozessmanagement“


mündliche Prüfung (15 Minuten)

11 Berechnung Modulnote mündliche Prüfung (100 %)

12 Turnus des Angebots In Abstimmung mit den Profillinien im Wintersemester oder Sommer-

Semester (siehe Modulverzeichnis im UnivIS)

13 Arbeitsaufwand

Workload 150 h davon

Vorlesung 2 SWS x 15 = 30 h

Übung: ½ SWS x 15 = 7,5 h Selbststudium 112,5 h

mailto:[email protected]://univis.uni-erlangen.de/go/sat&chapter=natur/mathem

32


15 Unterrichtssprache deutsch

16 Vorbereitende Literatur aktuelle Literatur wird zu Beginn der Veranstaltung bekannt gegeben.

33

1 Modulbezeichnung

Modul A-PDG: Ausgewählte Kapitel zu Partiellen Differentialgleichungen

(englische Bezeichnung: Selected topics in partial differential equations)

ECTS 5

2 Lehrveranstaltungen Vorlesung Ausgewählte Kapitel zu Partiellen Differentialgleichungen

3 Lehrende PD Dr. Jens Habermann

[email protected]

4 Modulverantwortung Prof. Dr. F. Duzaar

[email protected]

5 Inhalt

Existenz- und Regularitätstheorie für Systeme elliptischer und parabolischer partieller Differentialgleichungen

Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform.


Die Studierenden erarbeiten grundlegende Unterschiede zwischen der Theorie elliptischer/parabolischer Differentialgleichungen und der von Systemen. Sie lernen grundlegende Techniken zum Beweis von Existenz- sowie partiellen Regularitätsaussagen für Systeme von partiellen Differentialgleichungen kennen.


empfohlen:

Analysis-Module des Bachelorstudiums, Partielle Differentialgleichungen I+II


1., 2. oder 3. Semester


Wahlpflichtmodule in

M.Sc. Mathematik (Studienrichtungen „Analysis und Stochastik“, „Modellierung, Simulation und Optimierung“)

M.Sc. Technomathematik (Studienrichtung „Modellierung und Simulation“)

M.Sc. Wirtschaftsmathematik (Mathematische Wahlpflichtmodule)



11 Berechnung Modulnote mündliche Prüfung (100%)

12 Turnus des Angebots unregelmäßig, nach Bedarf

13 Arbeitsaufwand

Workload 150 h

davon





deutsch


M. Giaquinta, Multiple Integrals in the Calculus of Variations, 1983

M. Giaquinta, Introduction to Regularity Theory for Nonlinear Elliptic Systems

Originalliteratur

34

1 Modulbezeichnung Modul BaA: Bachelor-Arbeit Mathematik ECTS 10

2 Lehrveranstaltungen Bachelor-Arbeit

3 Lehrende Betreuerin / Betreuer der Bachelorarbeit

4 Modulverantwortung Studiendekan/in

[email protected]

5 Inhalt

selbständige Bearbeitung einer Fragestellung aus dem Bereich der Mathematik innerhalb eines vorgegebenen Zeitraumes (2 Monate)

Erstellung eines Berichtes (Bachelorarbeit)


Die Studierenden

bearbeiten innerhalb eines vorgegebenen Zeitraumes eine Problemstellung aus dem Bereich der Mathematik mit wissenschaftlichen Methoden selbständig und stellen diese in schriftlicher Form dar (Bachelorarbeit);

wirken bei der Bearbeitung aktueller Forschungsthemen problemorientiert mit und definieren anhand dieses Wissens neue Forschungsziele


empfohlen: Erwerb von mindestens 90 ECTS-Punkten im bisherigen Bachelorstudiengang


6. Semester

9 Verwendbarkeit des Moduls Pflichtmodul in

B.Sc. Mathematik


schriftliche Arbeit (ca. 20 - 25 Seiten)

11 Berechnung Modulnote schriftliche Arbeit (100 %)

12 Turnus des Angebots semesterweise

13 Arbeitsaufwand Workload 300 h

Selbststudium 300 h



deutsch oder englisch

16 Literaturhinweise wird von den jeweiligen Dozentinnen/Dozenten im Voraus bekannt gegeben


35

1 Modulbezeichnung Modul BaA: Bachelor-Arbeit Technomathematik ECTS 10




[email protected]

5 Inhalt

Selbständige Bearbeitung einer Fragestellung aus dem Bereich der Technomathematik innerhalb eines vorgegebenen Zeitraumes (2 Monate)



Die Studierenden

bearbeiten innerhalb eines vorgegebenen Zeitraumes eine Problemstellung aus dem Bereich der Technomathematik mit wissenschaftlichen Methoden selbständig und stellen diese in schriftlicher Form dar (Bachelorarbeit);





6. Semester


B.Sc. Technomathematik






Selbststudium 300 h




16 Literaturhinweise werden von den jeweiligen Dozentinnen/Dozenten im Voraus bekannt gegeben


36

1 Modulbezeichnung Modul BaA: Bachelor-Arbeit Wirtschaftsmathematik ECTS 10




[email protected]

5 Inhalt

selbständige Bearbeitung einer Fragestellung aus dem Bereich der Wirtschaftsmathematik innerhalb eines vorgegebenen Zeitraumes (2 Monate)



Die Studierenden

bearbeiten innerhalb eines vorgegebenen Zeitraumes eine Problemstellung aus dem Bereich der Wirtschaftsmathematik mit wissenschaftlichen Methoden selbständig und stellen diese in schriftlicher Form dar (Bachelorarbeit);





6. Semester


B.Sc. Wirtschaftsmathematik






Selbststudium 300 h




16 Literaturhinweise wird von den jeweiligen Dozentinnen/Dozenten im Voraus bekannt gegeben


37

1 Modulbezeichnung Bachelor-Seminar ECTS 5


1. Mathematisches Seminar „Mathematische Bild- und Datenverarbeitung“

2. Bachelorseminar „Darstellungstheorie von symmetrischen Gruppen“

3. Bachelorseminar zur Differentialgeometrie 4. Bachelorseminar „Diskrete Optimierung“ 5. Bachelorseminar zur Spektraltheorie 6. Bachelorseminar „Risikobewertung in den

Wirtschaftswissenschaften“ 7. Stochastische Gradientenverfahren (mit Anwendung

auf Machine Learning, Robuste Optimierung, …) 8. Bachelorseminar „Verzweigungsprozesse und

Anwendungen“

3 Lehrende

1. Prof. Dr. Martin Burger [email protected]

2. Prof. Dr. Peter Fiebig [email protected]

3. PD Dr. Jens Habermann [email protected]>

4. Dr. Jan Rolfes [email protected]

5. Prof. Dr. Hermann Schulz-Baldes [email protected]

6. Prof. Dr. Wolfgang Stummer [email protected]

7. Prof. Dr. Michael Stingl [email protected]

8. Prof. Dr. Andrej Depperschmidt [email protected]


[email protected]

5 Inhalt

Das Bachelor-Seminar dient als methodische und arbeitstechnische Vorbereitung für die anschließend abzulegende Bachelorarbeit.

Die aktuellen Themen werden zeitnah von den Dozenten/Innen bekannt gegeben.

Die Präsentation des Stoffes erfolgt durch Vorträge der Seminarteilnehmer.


Die Studierenden

erarbeiten sich vertiefende Fachkompetenzen in einem Teilgebiet der Mathematik;

analysieren Fragestellungen und Probleme aus dem gewählten Teilgebiet der Mathematik und lösen diese mit wissenschaftlichen Methoden;

verwenden relevante Präsentations- und Kommunikationstechniken, präsentieren mathematische Sachverhalte in mündlicher und schriftlicher Form und diskutieren diese kritisch;

tauschen sich untereinander und mit den Dozenten über Informationen, Ideen, Probleme und Lösungen auf wissenschaftlichem Niveau aus.

mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]

38


Module Seminar und Querschnittsmodul

empfohlen:

Module der GOP

Sichere Kenntnisse mit den Inhalten der Module, auf die das Bachelor-Seminar aufbaut.


6. Semester


Pflichtmodul in

B. Sc. Mathematik

B. Sc. Technomathematik

B. Sc. Wirtschaftsmathematik


Vortrag (90 Min)

schriftliche Ausarbeitung (5 Seiten)

11 Berechnung Modulnote bestanden/nicht bestanden


13 Arbeitsaufwand

Workload 150 h:

davon:

Seminar: 2 SWS x 15 = 30 h

Selbststudium 120 h



deutsch

16 Literaturhinweise Die zugrundeliegenden Vortragsunterlagen werden von den jeweiligen Dozentinnen/Dozenten im Voraus (bei der Vorbesprechung) bekannt gegeben.

39

1 Modulbezeichnung Modul CompMathI: Computerorientierte Mathematik I

(englische Bezeichnung: Computer-based Mathematics I) ECTS 5


Vorlesung Computerorientierte MathematikI

Tafel-/Rechnerübungen zur Computerorientierten Mathematik I

3 Lehrende Dr. Matthias Bauer

[email protected]

4 Modulverantwortung Dr. Matthias Bauer

[email protected]

5 Inhalt

Sprachelemente von Python

Schleifen, Verzweigungen, Funktionen, Rekursion

Klassen

Einfache Datenstrukturen

Benutzen von Modulen

Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch wöchentliche Hausaufgaben am Rechner.


Die Studierenden

reproduzieren grundlegende Befehle und Vorgehensweisen der Programmiersprache Python

implementieren einfache mathematische Algorithmen in Python

entwickeln ein einfaches Programm zu einem vorgegebenen Problem selbständig

spüren die Ursachen von Programmierfehlern mit einfachen Debugging Techniken auf und korrigieren diese

gehen mit Python Modulen sicher um und wenden sie in der Praxis zielorientiert an

erwerben Programmierkenntnisse, um einfache mathematische Algorithmen implementieren zu können.


keine


1.Semester


Pflichtmodul in

B.Sc. Wirtschaftsmathematik

B.Sc. Mathematik mit Ausnahme NF Informatik (Modul Programmierung als Schlüsselqualifikation)



Klausur (60 Minuten)




40

13 Arbeitsaufwand

Workload 150 h

davon


Tafel-/Rechnerübung: 1 SWS x 15 = 15 h




deutsch

16 Literaturhinweise Zed A. Shaw, “Learn Python the Hard Way”

https://docs.python.org/2/tutorial

https://docs.python.org/2/tutorial

41

1 Modulbezeichnung Modul CompMath II: Computerorientierte Mathematik II ECTS 5

2 Lehrveranstaltungen Vorlesung Computerorientierte Mathematik 2

Tafel-/Rechnerübung zur Computerorientierten Mathematik 2

3 Lehrende Dr. Matthias Bauer

[email protected]

4 Modulverantwortung Dr. Matthias Bauer

[email protected]

5 Inhalt

Präsentation mathematischer Inhalte LaTeX

Grundkenntnisse UNIX Shell

Verwendung von Debuggern

Numerische Bibliotheken

Symbolische Algebrasysteme

Visualisierung math. Sachverhalte

Implementierung von Algorithmen zur Linearen Algebra und Analysis

Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch wöchentliche Hausaufgaben am Rechner.


Die Studierenden

setzen selbständig die vermittelten Werkzeuge und Bibliotheken ein, um Algorithmen zu implementieren

bringen mathematische Inhalte ansprechend in Textform

lösen Probleme näherungsweise durch Programme

lösen Formeln symbolisch durch Programme auf

machen mathematische Sachverhalte durch computergenerierte Graphiken verständlicher

vertiefen algorithmische Denkweise


empfohlen: Modul CompMath I (Python Grundkenntnisse)


2.Semester


Pflichtmodul in

B. Sc. Wirtschaftsmathematik (Nebenfach)

B. Sc. Mathematik (Ausnahme NF Informatik)


Erstellung eines Computerprogramms (30 Minuten)





42

13 Arbeitsaufwand

Workload 150 h

davon:






deutsch

16 Literaturhinweise Brian W. Kernighan and Rob Pike: The Unix Programming

Environment

43

1 Modulbezeichnung Modul DiffTop: Differentialtopologie ECTS 5

2 Lehrveranstaltungen Vorlesung Differentialtopologie

Übungen zu Differentialtopologie

3 Lehrende Prof. Dr. Andreas Knauf

[email protected]

4 Modulverantwortung Prof. Dr. Andreas Knauf [email protected]

5 Inhalt

Die Differentialtopologie untersucht Mannigfaltigkeiten und differenzierbare Abbildungen zwischen ihnen. Mannigfaltigkeiten sind topologische Räume, die lokal dem R^n gleichen. Beispiel: Niveaumengen regulärer Werte von Funktionen.

Differenzierbare Mannigfaltigkeiten, Tangential- und Kotangentialbündel (Wh.)

Einbettungen und Immersionen

Der Satz von Morse und Sard

Transversalität

Vektorbündel

Abbildungsgrad und Eulercharakteristik

Morse-Theorie

Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform.


Die Studierenden erklären und verwenden die Konzepte der Differentialtopologie und deren Anwendungen.


empfohlen: Inhalte einer Lehrveranstaltung 'Topologie'




Wahlpflichtmodule in

M.Sc. Mathematik (Studienrichtungen „Algebra und Geometrie“ „Analysis und Stochastik“)

M.Sc. Wirtschaftsmathematik (Mathematische Wahlpflichtmodule)




12 Turnus des Angebots einmalig

13 Arbeitsaufwand

Workload 150 h, davon


Übung: 1 SWS x 15 = 15 h






44


Theodor Bröcker; Klaus Jänich: Einfuehrung in die Differentialtopologie. Springer

Morris Hirsch: Differential Topology. Springer Graduate Texts in Mathematics.

Victor Guillemin; Alan Pollack: Differential Topology. Prentice-Hall

Andreas Knauf: Skript

45

1 Modulbezeichnung Modul DnO: Diskretisierung und numerische Optimierung

ECTS 10

2 Lehrveranstaltungen Vorlesung Diskretisierung und numerische Optimierung

Übung zur Diskretisierung und numerischen Optimierung

3 Lehrende Prof. Dr. Martin Burger

[email protected]

4 Modulverantwortung Dr. Günther Leugering

[email protected]

5 Inhalt

Teil 1: Diskretisierung

Ein- und Mehrschrittverfahren für Anfangswertaufgaben gewöhnlicher Differentialgleichungen:

explizite und implizite Runge-Kutta-Verfahren, BDF, Extrapolation

asymptotische Stabilität (Nullstabilität), Konsistenz, Konvergenz

Steifheit und Stabilität bei fester Schrittweite

Schrittweiten- und Ordnungsadaptivität

Randwertaufgaben für gewöhnliche Differentialgleichungen

Einführung in Finite-Element-Verfahren

Teil 2: Unrestringierte Optimierung

Abstiegsverfahren

CG-Verfahren (mit Vorkonditionierung, CG-Newton)

Quadratische Optimierungsprobleme

Penalty- und Barriereverfahren



Die Studierenden

verwenden algorithmische Zugänge zu Problemen, die mittels gewöhnlicher Differentialgleichungen beschriebenen werden können oder von unrestringierten endlichdimensionalen Optimierungsproblemen herkommen, und erklären und bewerten diese;

urteilen über die Stabilität und Effizienz eines numerischen Verfahrens;

setzen mit eigener oder gegebener Software Verfahren um und bewerten deren Ergebnisse kritisch;

erläutern und verwenden ein breites Problem- und Verfahrensspektrum: Differenzenverfahren für Anfangs- und Randwertaufgaben, Finite-Element-Verfahren für 2-Punkt-Randwertaufgaben

übertragen die erlangten Fachkompetenzen auf die Behandlung partieller Differentialgleichungen, Abstiegs- und CG-Verfahren bis zum Barriereverfahren;



46


empfohlen:

Analysis

Lineare Algebra

Programmierung

Einführung Numerik


4. oder 6. Semester


Wahlpflichtmodul in

B. Sc. Mathematik (Angewandte Mathematik)

B. Sc. Technomathematik (Mathematisches Wahlpflichtmodul)

B. Sc. Wirtschaftsmathematik (Mathematisches Wahlpflichtmodul)



Klausur (90 Min.)



13 Arbeitsaufwand

Workload 300 h

davon:






deutsch


P. Deuflhard und F. Bornemann: Numerische Mathematik II; de Gruyter, Berlin 2002

J. Stoer und R. Bulirsch: Numerische Mathematik II; Springer, Berlin, 2005

K. Strehmel und R. Weiner: Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen; Teubner, Stuttgart 1995

A. Quarteroni, R. Sacco und F. Saleri: Numerische Mathematik I, II; Springer, Berlin 2002

Vorlesungsskriptum auf der Homepage des Bereichs Modellierung, Simulation und Optimierung des Departments Mathematik, ständig neu

47

1 Modulbezeichnung Modul DiskOpt I: Diskrete Optimierung I (englische Bezeichnung: Discrete Optimization I)

ECTS 5

2 Lehrveranstaltungen Vorlesung Discrete Optimization

Übungen zu Discrete Optimization

3 Lehrende Dr. Andreas Bärmann

[email protected]

4 Modulverantwortung Prof. Dr. Alexander Martin [email protected]

5 Inhalt

Die Vorlesung behandelt theoretische und praktische Grundlagen zur Lösung schwieriger gemischt-ganzzahliger linearer Optimierungsprobleme (MIPs). Zunächst werden Kerndefinitionen der NP-Vollständigkeit behandelt und einige der bekannten NP-vollständigen Probleme vorgestellt.

Im Bereich der Polyedertheorie werden die Grundlagen der Seitenstruktur konvexer Polyeder behandelt. Darauf aufbauend werden Schnittebenenverfahren sowie Branch-and-Cut Verfahren zur Lösung von MIPs gelehrt. Abschließend studieren wir einige klassische Probleme der Diskreten Optimierung wie das Rucksack-Problem, das Traveling-Salesman-Problem oder das Set-Packing-Problem.

Neben der Vorlesung werden Übungen angeboten, in denen die Studierenden von einem Übungsgruppenleiter betreut werden.


Die Studierenden

verfügen über grundlegende theoretische Erkenntnisse zur

Lösung gemischt-ganzzahliger linearer Optimierungsprobleme

(MIPs),

können MIPs mittels verfügbarer Standard Software lösen.


empfohlen: Lineare und Kombinatorische Optimierung




Wahlpflichtmodul

M.Sc. Mathematik (Studienrichtung „Modellierung, Simulation, Optimierung“

M.Sc. Wirtschaftsmathematik (Studienrichtung „Optimierung und Prozessmanagement“)

M.Sc. CAM (Spezialisierung „Opti“)

M.Sc. Technomathematik (Studienrichtung „Optimierung“)






48

13 Arbeitsaufwand

Workload 150 h

davon



Selbststudium 105 h



englisch


Vorlesungsskript zu diesem Modul

Conforti, Cornuéjols, Zambelli: Integer Programming, Springer 2014

B. Grünbaum, Convex Polytopes, Springer, 2003

B. Korte, J. Vygen: Combinatorial Optimization, Springer 2005

G. L. Nemhauser, L.A. Wolsey: Integer and Combinatorial Optimization, Wiley 1994

A. Schrijver: Theory of Linear and Integer Programming, Wiley 1986

L.A. Wolsey: Integer Programming, Wiley 1998

G. Ziegler, Lectures on Polytopes, Springer, 1995

49

1 Modulbezeichnung Modul DiskOpt II: Diskrete Optimierung II ECTS 10

2 Lehrveranstaltungen Vorlesung Diskrete Optimierung II

Übung zu Diskrete Optimierung II

3 Lehrende Prof. Dr. Alexander Martin

[email protected]

4 Modulverantwortung Prof. Dr. Alexander Martin

[email protected]

5 Inhalt

Schwerpunkt dieser Vorlesung ist die Theorie und Lösung schwieriger ganzzahliger und gemischt-ganzzahliger Optimierungsprobleme. Wir behandeln zunächst die Äquivalenz von Separierung und Optimierung. Danach werden grundlegende Ergebnisse über ganzzahlige Polyeder sowie Gitter und Gitterpolytope aus dem Gesichtspunkt der Diskreten Optimierung bereitgestellt. Zur Lösung großer diskreter Optimierungsprobleme werden Dekompositionsverfahren sowie auf linearer Optimierung basierende Approximationsalgorithmen und Heuristiken vorgestellt. Abgerundet und ergänzt wird die Vorlesung durch die Behandlung aktueller Fragestellungen aus Bereichen wie den Ingenieurswissenschaften, dem Finanz- und Energiemanagement und öffentlichen Personenverkehr.

Neben der vierstündigen Vorlesung werden zweistündige Übungen angeboten, in denen die Studierenden von einem Übungsgruppenleiter betreut werden.

Zusätzlich wird ein Software- und Projektpraktikum angeboten.


Die Studierenden

verwenden die grundlegenden Begriffe aus der Theorie der Diskreten Optimierung,

modellieren selbständig diskrete Optimierungsprobleme aus der Praxis,

stufen deren Schwierigkeitsgrade ein und lösen sie mit geeigneten mathematischen Verfahren.


empfohlen: Diskrete Optimierung I


2. oder 3. Semester


Wahlpflichtmodul in

M. Sc. Mathematik (Modellierung, Simulation und Optimierung)

M. Sc. Wirtschaftsmathematik (Optimierung und Prozessmanagement)





13 Arbeitsaufwand

Workload 300 h

davon:




50




deutsch


Vorlesungsskript zu diesem Modul

D. Bertsimas, R. Weismantel: Optimization over Integers, Dynamic Ideas, 2005

Conforti, Cornuéjols, Zambelli: Integer Programming, Springer 2014

G. L. Nemhauser, L.A. Wolsey: Integer and Combinatorial Optimization, Wiley 1994

A. Schrijver: Combinatorial optimization Vol. A - C, Springer 2003

A. Schrijver: Theory of Linear and Integer Programming, Wiley, 1986

L.A. Wolsey: Integer Programming, Wiley 1998

51

1 Module name Module 29: DiscOpt I: Discrete Optimiz

FAU€¦ · 2 Inhaltsverzeichnis Module 28: AlgNLOpt: Advanced Algorithms for Nonlinear...

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