8/15/2019 Factorización III Medio

1/4

MATEMÁTICA ELECTIVO CURSO: III MEDIOPROFESOR: CARLOS CASTILLO FECHA: 11 DE MARZO DE 2016

FACTORIZACIÓN 

Factorizar un polinomio consiste en escribirlo como un producto de polinomios de inferior grado. Todo polinomio mediante la factorización puede expresarse en productos de polinomios de primer y segundo grado.

Cuando realizamos las multiplicaciones:

1. 2x(x2 – x ! 2" # 2x – $x2 ! %x

2. (x ! &"(x ! '" # x2 ! 12x ! '

entonces emos )ue las expresiones de la iz)uierda son los factores y las de la derec*a son las expresiones a

factorizar+ es decir + la factorización es el proceso inerso de la multiplicación.

,a factorización es de extrema importancia por sus aplicaciones en las matem-ticas.

/implificación de expresiones algebraicas.

0esolución de ecuaciones e inecuaciones.

studio del signo de un polinomio y de una fracción algebraica.

xisten arios procedimientos para llear a cabo la factorización.

1. FACTOR COMUN:

Factor común: es el factor )ue est- presente en cada trmino del polinomio :

Ejemplo N 1: 3cu-l es el factor com4n en 12x ! 15y 2%z 6

ntre los coeficientes es el $+ o sea+ 672x ! 6·y – 67%z # 6(2x ! y %z "

Ejemplo N 2 : 3 Cu-l es el factor com4n en : 'a2  1'ab 18 acl factor com4n entre los coeficientes es ' y entre los factores literales es a+ por lo tanto

'a2  1'ab 18 ac # 5a·a 5a7b  5a72c # 5a(a b 2c "

Ejemplo N 3 : 3 Cu-l es el factor com4n en $x2y 8xy2 ! 12x2y2

l factor com4n es 9$xy 9 por)ue

$x2y 8xy2 ! 12x2y2 # $xy(x 'y ! 2xy "

0ealiza t4 los siguientes eercicios :

EERC!C!O". ;alla el factor com4n de los siguientes eercicios :

1. $x 12 # 2. %x 5y #

. 2%a 12ab # %. 18x 1'x

2 #

'. 1%m2n ! &mn # $. %m2 28 am #

&. 5a  $a2 # 5. ax ! bx ! cx #

8/15/2019 Factorización III Medio

2/4

MATEMÁTICA ELECTIVO CURSO: III MEDIOPROFESOR: CARLOS CASTILLO FECHA: 11 DE MARZO DE 2016

2. FACTOR COMUN #O$!NOM!O:

s el polinomio )ue aparece en cada trmino de la expresión :

=>?,@ A° 1.Factoriza x(a ! b " ! y( a ! b " #

xiste un factor com4n )ue es (a ! b " # x%a & ' ( ! y% a & ' ( #  # % a & ' (( x ! y "

=>?,@ A° 2.

Factoriza 2a(m 2n" b (m 2n " #

  # 2a%m ) 2n(  b %m ) 2n (  * %m ) 2n (% 2a ) ' (

EERC!C!O"

2. a(x ! 1" ! b ( x ! 1 " # 2%. m(2a ! b " ! p ( 2a ! b " #

2'. x2( p ! ) " ! y2( p ! ) " # 2$. ( a2 ! 1 " b (a2 ! 1 " #2&. ( 1 x " ! 'c( 1 x " # 25. a(2 ! x " ( 2 ! x " #

2

8/15/2019 Factorización III Medio

3/4

MATEMÁTICA ELECTIVO CURSO: III MEDIOPROFESOR: CARLOS CASTILLO FECHA: 11 DE MARZO DE 2016

EERC!C!O" :

$2. 'x2 ! 11x ! 2 # $. a2 ! 18ab ! &b2 #

$%. %x2 ! &x ! # $'. %*2 ! '* ! 1 #$$. ' ! &b ! 2b2 # $&. &x2  1'x ! 2 #

$5. 'c2 ! 11cd ! 2d2 # $

8/15/2019 Factorización III Medio

4/4

MATEMÁTICA ELECTIVO CURSO: III MEDIOPROFESOR: CARLOS CASTILLO FECHA: 11 DE MARZO DE 2016

128.(a ! b "2  ( c ! d"2 # 121.a2 ! 12ab ! $b2 #

122.$m2  12mn ! n2 # 12.x1$  y1$  #

>.) FACTOR!-AC!?N A=AN-AA.

a( !FERENC!A E CU9O": a3 @ '3 * %a @ '(%a2 & a' & '2(

Ejemplo: 5 – x # (2 – x"(% ! 2x ! x2"

'( "UMA E CU9O": a3 & '3 * %a & '(%a2 @ a' & '2(

Ejemplo: 2&a  ! 1 # (a ! 1"(