F = ma a = r α F = mrα Στ = r ΣF = Σ mr 2 α Moment of Inertia ( I ) – sum of rotational...

11
Rotational Inertia

Transcript of F = ma a = r α F = mrα Στ = r ΣF = Σ mr 2 α Moment of Inertia ( I ) – sum of rotational...

Page 1: F = ma a = r α F = mrα Στ = r ΣF = Σ mr 2 α Moment of Inertia ( I ) – sum of rotational inertia of an object I = Σ mr 2 Στ = I α.

Rotational Inertia

Page 2: F = ma a = r α F = mrα Στ = r ΣF = Σ mr 2 α Moment of Inertia ( I ) – sum of rotational inertia of an object I = Σ mr 2 Στ = I α.

F = ma a = rα F = mrα Στ = r ΣF = Σmr2αMoment of Inertia ( I ) – sum of rotational inertia of an object I = Σmr2

Στ = I α

Equation

Page 3: F = ma a = r α F = mrα Στ = r ΣF = Σ mr 2 α Moment of Inertia ( I ) – sum of rotational inertia of an object I = Σ mr 2 Στ = I α.

Rotational Dynamics

The distribution of mass matters here—these two objects have the same mass, but the one on the top has a greater rotational inertia, as so much of its mass is far from the axis of rotation.

Top object is harder to start or stop rotating

© 2014 Pearson Education, Inc.

Page 4: F = ma a = r α F = mrα Στ = r ΣF = Σ mr 2 α Moment of Inertia ( I ) – sum of rotational inertia of an object I = Σ mr 2 Στ = I α.

Two small masses of 5.0kg and 7.0kg are mounted 4.0m apart on a light rod. Calculate the moment of inertia when rotated about the axis halfway between the weights.

Example

Page 5: F = ma a = r α F = mrα Στ = r ΣF = Σ mr 2 α Moment of Inertia ( I ) – sum of rotational inertia of an object I = Σ mr 2 Στ = I α.

Calculate the moment of inertia when the same two objects are rotated about an axis 0.50m to the left of the 5.0 kg mass.

Example

Page 6: F = ma a = r α F = mrα Στ = r ΣF = Σ mr 2 α Moment of Inertia ( I ) – sum of rotational inertia of an object I = Σ mr 2 Στ = I α.

For most objects, the calculation of the moment of inertia is very difficult

However, for a number of regularly shaped objects, the expressions have already been worked out

Pg. 210 in textbook

Page 7: F = ma a = r α F = mrα Στ = r ΣF = Σ mr 2 α Moment of Inertia ( I ) – sum of rotational inertia of an object I = Σ mr 2 Στ = I α.
Page 8: F = ma a = r α F = mrα Στ = r ΣF = Σ mr 2 α Moment of Inertia ( I ) – sum of rotational inertia of an object I = Σ mr 2 Στ = I α.

A fixed 0.15kg solid disk pulley with a radius of 0.075m is acted on by a net torque of 6.4N-m. What is the angular acceleration of the pulley?

Example

Page 9: F = ma a = r α F = mrα Στ = r ΣF = Σ mr 2 α Moment of Inertia ( I ) – sum of rotational inertia of an object I = Σ mr 2 Στ = I α.

What torque is needed to give a 20 kg solid ball with a radius of 0.20m an angular acceleration of 2.0 rad/s?

Example

Page 10: F = ma a = r α F = mrα Στ = r ΣF = Σ mr 2 α Moment of Inertia ( I ) – sum of rotational inertia of an object I = Σ mr 2 Στ = I α.

A 2000 kg Ferris wheel accelerates from rest to a angular speed of 2.0 rad/s in 12s. If the radius is 30m, what is the net torque on the wheel?

Example

Page 11: F = ma a = r α F = mrα Στ = r ΣF = Σ mr 2 α Moment of Inertia ( I ) – sum of rotational inertia of an object I = Σ mr 2 Στ = I α.

A 15.0N force is applied to a cord wrapped around a pulley of mass 4.00kg and radius 33.0 cm. The pulley accelerates form rest to an angular speed of 30.0 rad/s in 3.00 s. If there is a frictional torque of 1.10 m-N, determine the moment of inertia of the pulley.

Example


Τεύχος Β’ Φύλλα εργασίας Γλώσσα - PublicΦύλλα εργασίας Γλώσσα α β δ Χ ε γ 100 σελίδες Για παιδιά ΣΤ΄∆ΗΜΟΤΙΚΟΥ

Τεύχος Β’ Φύλλα εργασίας Γλώσσα - PublicΦύλλα εργασίας Γλώσσα α β δ Χ ε γ 100 σελίδες Για παιδιά ΣΤ΄∆ΗΜΟΤΙΚΟΥ

Ησασα τ αφ - alexandria-publ.gr · στ σ εδ αδεα ε eε. Η d-, uieτστ dα εαδετ εσ α αφ τ τ-σ εσ ε dα εε δσε. Κα δαδ-dασα εαc τi

Ησασα τ αφ - alexandria-publ.gr · στ σ εδ αδεα ε eε. Η d-, uieτστ dα εαδετ εσ α αφ τ τ-σ εσ ε dα εε δσε. Κα δαδ-dασα εαc τi

Π Ο Υ Λ Ο Υ Α - rethymno.gr · C H I M A R A S 9 Χ Ε Ι Μ Α Ρ Α Σ Υ Υ Η Α Σ S Σ Υ Μ Ν T H E O O K O P O U L O U Θ Ε Ο Τ ΟΚ Π Ο Υ Λ Ο Υ ΜΠΕΛΙΟΥ

Π Ο Υ Λ Ο Υ Α - rethymno.gr · C H I M A R A S 9 Χ Ε Ι Μ Α Ρ Α Σ Υ Υ Η Α Σ S Σ Υ Μ Ν T H E O O K O P O U L O U Θ Ε Ο Τ ΟΚ Π Ο Υ Λ Ο Υ ΜΠΕΛΙΟΥ

International rules of Water polo - koe.org.grInternational rules of Water polo ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ Υ Δ Α Τ Ο Σ Φ Α Ι Ρ Ι Σ Η Σ Association of Hellenic

International rules of Water polo - koe.org.grInternational rules of Water polo ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ Υ Δ Α Τ Ο Σ Φ Α Ι Ρ Ι Σ Η Σ Association of Hellenic

16PROC004651173 2016-06-24 Δ Η Μ Ο Σ Ο Ρ Ε Σ Τ Ι Α Δ Α Σ … · Σελίδα 3 από 20 Δ Ι Α Κ Η Ρ Υ Ξ Η Π Ρ Ο Χ Ε Ι Ρ Ο Υ Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι

16PROC004651173 2016-06-24 Δ Η Μ Ο Σ Ο Ρ Ε Σ Τ Ι Α Δ Α Σ … · Σελίδα 3 από 20 Δ Ι Α Κ Η Ρ Υ Ξ Η Π Ρ Ο Χ Ε Ι Ρ Ο Υ Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι

Αγαπητοί γονείς, - Public · 2017. 9. 28. · Ω Υ Α Ψ Ν Ζ Ι Σ Π Ν Ο Ε Δ Σ ... Συμπλήρωσε την ακροστιχίδα της κοιλάδας

Αγαπητοί γονείς, - Public · 2017. 9. 28. · Ω Υ Α Ψ Ν Ζ Ι Σ Π Ν Ο Ε Δ Σ ... Συμπλήρωσε την ακροστιχίδα της κοιλάδας

Β Α Σ Ι Λ Ε Ι Ο Σ Γ Ε Ω Ρ Γ Α Κ Ι Λ Α Σ - matersci.upatras.gr · 2018-05-03 · 2017 [80] Decoration of reduced graphene oxide with L10 FePt nanoparticles via

Β Α Σ Ι Λ Ε Ι Ο Σ Γ Ε Ω Ρ Γ Α Κ Ι Λ Α Σ - matersci.upatras.gr · 2018-05-03 · 2017 [80] Decoration of reduced graphene oxide with L10 FePt nanoparticles via

A SPECIAL CLASSES A D ΝΕΑΡΟΙ ΧΕΙΡΙΣΤΕΣ 6-12 6-12 T R U 12 ... · y - ΣΑΒΒΑΤΟ ΣΑΒΒΑΤΟ - s a t u r d a y-Σ Α Β Β Α Τ Ο-Σ Α Β s a t u r d a y-Β

A SPECIAL CLASSES A D ΝΕΑΡΟΙ ΧΕΙΡΙΣΤΕΣ 6-12 6-12 T R U 12 ... · y - ΣΑΒΒΑΤΟ ΣΑΒΒΑΤΟ - s a t u r d a y-Σ Α Β Β Α Τ Ο-Σ Α Β s a t u r d a y-Β

NTUAthyamis.itia.ntua.gr/egyFloods/IDF/GR12/GR12_P02_S1_stations.pdf · Θ Ρ Α Κ Ι Κ Ο Π Ε Λ Α Γ Ο Σ Β Ο ΥΛ ΓΑ Ρ Ι Α b u l g a r i a Τ Ο Υ Ρ Κ Ι Α t u

NTUAthyamis.itia.ntua.gr/egyFloods/IDF/GR12/GR12_P02_S1_stations.pdf · Θ Ρ Α Κ Ι Κ Ο Π Ε Λ Α Γ Ο Σ Β Ο ΥΛ ΓΑ Ρ Ι Α b u l g a r i a Τ Ο Υ Ρ Κ Ι Α t u

Α Π Ο Σ Π Α Σ Μ Α · Web view1 Πετρέλαιο DIESEL θέρμανσης 120.000 ΦΟΡΕΑΣ 5. ΣΧΟΛΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

Α Π Ο Σ Π Α Σ Μ Α · Web view1 Πετρέλαιο DIESEL θέρμανσης 120.000 ΦΟΡΕΑΣ 5. ΣΧΟΛΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΣΤ΄

ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΣΤ΄

Γλώσσα Στ Δημοτικού Λέξεις Φράσεις Kείμεναmedia.public.gr/Books-PDF/0211001580120122.pdf · Γλώσσα Στ´Δημοτικού Λέξεις...

Γλώσσα Στ Δημοτικού Λέξεις Φράσεις Kείμεναmedia.public.gr/Books-PDF/0211001580120122.pdf · Γλώσσα Στ´Δημοτικού Λέξεις...

Copy of Phantasmal 02 - Home | Nyctophilia · α γ α πη μέν ω ν Ελλήν ω ν σ υ γ γ ρα φ έω ν , α λλά κα ι τ α τ ρί α δι η γ ήμα τ α

Copy of Phantasmal 02 - Home | Nyctophilia · α γ α πη μέν ω ν Ελλήν ω ν σ υ γ γ ρα φ έω ν , α λλά κα ι τ α τ ρί α δι η γ ήμα τ α

Μ Σ σ Ε Α , ν Ε ακ ητ Υ - CORE · 2017. 12. 9. · 2 Ευχαριστώ το Θεό που με αξίωσε διερευνώντας το «βιωματικό κόσμο

Μ Σ σ Ε Α , ν Ε ακ ητ Υ - CORE · 2017. 12. 9. · 2 Ευχαριστώ το Θεό που με αξίωσε διερευνώντας το «βιωματικό κόσμο

Εγ γ ρ α φ ή σ το Ν η π ι α γ ω γ ε ί οdipe-g-athin.att.sch.gr/files/ekpaideftika_themata/GUIDE_GOVGR/NG.… · Εγ γ ρ α φ ή σ το Ν η π ι α γ

Εγ γ ρ α φ ή σ το Ν η π ι α γ ω γ ε ί οdipe-g-athin.att.sch.gr/files/ekpaideftika_themata/GUIDE_GOVGR/NG.… · Εγ γ ρ α φ ή σ το Ν η π ι α γ

Π Α Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ι Ο Θ Ε Σ Σ Α Λ Ι Α Σ194.177.200.10/static/miscdocs/diagonismoi/...(παράθυρα, μπαλκονόπορτες και εξωστόθυρων).

Π Α Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ι Ο Θ Ε Σ Σ Α Λ Ι Α Σ194.177.200.10/static/miscdocs/diagonismoi/...(παράθυρα, μπαλκονόπορτες και εξωστόθυρων).

Intermediate Goods and Weak Links in the Theory of ...chadj/JonesAEJM2011.pdf · intermediate goods X t: (1) αQ t = _ A (k t L t1 −α) 1−σX t σ, where σ and α are between

Intermediate Goods and Weak Links in the Theory of ...chadj/JonesAEJM2011.pdf · intermediate goods X t: (1) αQ t = _ A (k t L t1 −α) 1−σX t σ, where σ and α are between

ΠΑΝΕΠ ;ΣΤ 8Μ ;Ο ΕΣΣΑΛ ;ΑΣ - core.ac.uk · 3 5ʑʗαρισʐίες α ήθελα να εκφράσω ευχαριστίες πρωτίστως στον Επίκουρο

ΠΑΝΕΠ ;ΣΤ 8Μ ;Ο ΕΣΣΑΛ ;ΑΣ - core.ac.uk · 3 5ʑʗαρισʐίες α ήθελα να εκφράσω ευχαριστίες πρωτίστως στον Επίκουρο

Σάββατο 10 Οκτωβρίου 2015 Π α ρ ο υ σ Π ί η υ α τ ς …...10.00 – 10.30 Διδάσκοντας Επιστήμη μέσα από το Θέατρο Μενέλαος

Σάββατο 10 Οκτωβρίου 2015 Π α ρ ο υ σ Π ί η υ α τ ς …...10.00 – 10.30 Διδάσκοντας Επιστήμη μέσα από το Θέατρο Μενέλαος

Κ Λ Ι Μ Α Τ Ι ΣΤ ΙΚ Α Σ Υ Σ Τ ΜΟΝΤΕΛΑ: L2VO-12 · 2020. 5. 21. · Test and operation Test operation ... Attachment onfiguration of connection pipe .....15

Κ Λ Ι Μ Α Τ Ι ΣΤ ΙΚ Α Σ Υ Σ Τ ΜΟΝΤΕΛΑ: L2VO-12 · 2020. 5. 21. · Test and operation Test operation ... Attachment onfiguration of connection pipe .....15