EXTENDING THE BASIC DESIGNS BY FACTORIAL

CROSSINGPor: José J. Moreno

En el método de Extending the Basic Designs se puede crear nuevos diseños de cualquiera de los cuatro diseños básicos(CR, CB, LS, SP/RM) mediante la sustitución de cualquier otro factor de interés con un factor compuesto que proviene del cruce de dos (o más) factores básicos.

Si el propósito del experimento es el estudio de una interacción particular, entonces el propósito dice cuáles son los factores que se cruzan.

Introduccion

Al reemplazar a uno de los factores en el diseño “two-way factorial” con combinaciones de niveles de dos factores, se obtiene un nuevo diseño, el Three-way factorial(BF3).

Otras veces se pueden encontrar factores adicionales al preguntarnos qué más puede influir en la respuesta o si puede interactuar con un factor que ya forma parte de su diseño

Introduccion

El extending design by factorial crosssing, plantea cuatro preguntas, dos sobre el diseño, y dos sobre el análisis.

1. ¿Cómo decidir si se construye factores adicionales en su diseño?

2. ¿Cómo se llevaría el plan experimental? 3. ¿Cómo encontrar la estructura de los

factores? 4. ¿Cómo es el análisis informal diferente, a

partir del análisis de las más simples CR, CB, SL o SP/RM?

Extending the BF design

Algunas veces el propósito del experimento es el estudio de una interacción en particular; al propósito, se le llama los factores.

A veces se puede encontrar factores adicionales al preguntarnos si hay más factores que puede influir en la respuesta, o podría interactuar con un factor que ya forma parte de su diseño.

¿Cómo decidir si se construye factores adicionales en su diseño?

Si todos los factores son experimentales, se utiliza las celdas que resultan del cruce de los factores como las combinaciones de su tratamiento, y se asignaran al azar un número igual de unidades para cada combinación.  

Si todos los factores son de observación, usted muestrea y clasifica sus unidades, clasificándolas en las celdas que vienen del cruce de los factores. 

Si tiene factores de ambos tipos, se muestra y se ordena los temas o material de acuerdo al factor de observación, y luego, asigna al azar los niveles del factor experimental.

¿Cómo se llevaría el plan experimental?

Experimento de tobacco hornworms; hay dos factores de interés, el cultivo de los alimentos(R) y la prueba de los alimentos(C) son factores experimentales. Cruzamos los dos factores en cuatro celdas(RR,RC,CR,CC), si asignáramos al azar 24 hornworms en cuatro celdas, tendríamos 6 worms por celda.

Ejemplo: Con factores experimentales

Para el diseño con factores compuestos, se escoge el factor de estructura en dos pasos, el diagrama de factores en la forma reducida y expandida.

a. Estructura diseño (forma reducida), Ignore cualquier factor cruzado en la combinación de tratamientos y analice el diseño, para identificar el diseño ; (CR, CB, LS, SP/RM)

b. Estructura de tratamientos (forma expandida), Identificar todas las veces que se cruzan los factores.

¿Cómo encontrar la estructura de los factores?

Se puede usar cualquier método grafico por simple sea la data del conjunto.

Remplazar cualquier factor compuesto, todas las partes se presenta en su lista de los factores: los factores se cruzan por primera vez, luego se cruza el segundo factor, y su interacción.

Para los conjuntos de data de tres factores o más de interés presenta mayor complicación en la estructura de interacción.

¿Cómo es el análisis informal diferente?

Esta sección presenta dos ejemplos con tres factores de interés:

El primero es Three-way CR[3] El segundo es SP/RM(2:1),este se compone de dos

factores cruzados entre los bloques y uno en el bloque. Se identificara la estructura de tratamiento y el diseño

de estructura dando énfasis a la expansión de los factores o sea cruzándolos en dos factores de interacción, tres factores y etcétera.

Cada factor se observa dentro de cada grupo, cuyos promedios se comparan.

Tres o más factores cruzados

En el experimento una especie de crabgrass(Digitaria sanguinalis) compite con ella misma y con otra especie(D. ischaemum) por Nitrógeno(N), Fosforo(P) y Potasio(K)

Se sembraron en 16 tazas de espuma de poliestireno, después que las semillas habían germinado, se logro obtener 20 plantas por tazas.

Cada una de las 16 tazas había sido asignadas al azar a recibir uno de 8 combinaciones de nutrientes .

Ejemplo: Competing Crabgrass

En las tablas a continuación, (n) representa la concentración normal, (-) baja concentración , la respuesta es el peso promedio por planta seca, en miligramos

Ejemplo: Competing Crabgrass

Nitrógeno

→ N N N N - - - -

Fosforo → N N - - N - - -

Potasio → N - N - N - N -

96.4 86.1 59.6 68.9 39.7 35.4 36.9 42.2

73.4 77.8 64.7 47.1 41.4 40.6 45.4 79.0

Paso 1 Estructura de diseño -> Hay un tipo de unidades, la

taza. A cada taza se le asigno al azar las combinaciones de

los nutrientes. El diseño es CR. Los factores de interés tienen 8 niveles,

correspondientes al las columnas en el rectángulo.Paso 2 Estructura de tratamiento; Se utilizan la expansión

dándonos un total de siete factores. Tres efectos principales (N,P,K) Three-two factor de interacción(N x P, N x K, P x K) Un three-factor de interacción (N x P x K)

Remplazamos los factores compuestos por tres nuevos: primer cruce, segundo cruce y las interacciones.

Condition N First factor

PK Second factor

N x PK Interaction

Paso 2

Expandir el factor compuesto PK Condition N P K PK P x K N x PK N x P N x K N x P x K

Paso 2

Lista de factores en columnas por efectos principales, y dos factores de interacción.

Resumen de la estructura de tratamientos

Treatment combination

Units

Grouping (Nuisance

factor)

Main effects

2-factor interaction

3-factor interaction

Cup (none) N N x P N x P x K

P N x K

K P x K

Diagrama de factor con siete factores estructurales, llamados grupos de palabras

Factor #level Groups whose averages are compared

N 2 Columns 1 2 3 4 (n)/ 5 6 7 8 (-)

P 2 Columns 1 2 5 6 (n)/ 3 4 7 8 (-)

K 2 Columns 1 3 5 7 (n)/ 2 4 6 8 (-)

N x P 4 Columns 1 2 (nn)/ 3 4 (n-)/ 5 6 (-n)/ 7 8 (- -)

N x K 4 Columns 1 3 (nn)/ 2 4 (n-)/ 7 (-n)/ 6 8 (- -)

P x K 4 Columns 1 6 (nn)/ 2 7 (n-)/ 3 7 (-n)/ 4 8 (- -)

N x P x K 8 Columns 1 (nnn)/ 2 (nn)/ …/ 7 (--n)/ 8 (- - -)

Una base de datos de tres factores del conjunto, tiene también una interacción de tres factores.

Para el estudio de las graficas de interacción, usted escoge uno de los tres factores, y para cada nivel de este factor, dibuja un gráfico de interacción con los otros dos factores para definir sus condiciones.

Método grafico de 3-factor interaction

Los 8 promedios de las condiciones son:

Ejemplo: Esquizofrenia y Asociaciones de palabras

Instrucciones

Libre Idiosincrático

Pendiente empinada plana empinada plana

Diagnostico

Esquizofrenia 443 86 200 57

Normal 557 100 64 50

Los efectos principales son el diagnostico, las instrucciones y la pendiente.

a. Diagnostico: Son los promedios generales de los esquizofrénicos y para los sujetos normales.

Esquizofrénicos: 196.50 Normales: 192.75 b. Instrucciones: Los promedios de todas las

respuestas libres (columnas 1 y 2) y todas las respuestas esquizofrénicas (columnas 3 y 4).

Ejemplo: Esquizofrenia y Asociaciones de palabras

C. La pendiente: Es la asociación dominante de palabras, aquí esperamos mejores promedios de las palabras pendiente, en las palabras de pendiente plana.

Steep: 316.0 Flat: 73.25

Ejemplo: Esquizofrenia y Asociaciones de palabras

Diagnostico x instrucciones

Two-factor interactions

Free Idio.0

50

100

150

200

250

300

350

Schizo.Normal

Free Idio.

Schizo. 264.5 128.5

Normal 328.5 57.0

Free Idio.0

50

100

150

200

250

300

350

Schizo.Normal

Two-factor interactions

Free Idio.

Schizo. 321.5 71.5

Normal 310.575.0

Diagnostico x pendiente

Free Idio.0

100

200

300

400

500

600

SteepFlat

Two-factor interactions

Instructions x Slope

Free Idio.

Steep 500.0 132.0

Flat 93.0 53.0

Free Idio.0

100

200

300

400

500

600

SteepFlat

The Three-Factor interactions

Instructions x Slope

Free Idio.

Steep 443 200

Flat 86 57

Schizophrenics

The Three-Factor interactions

Free Idio.0

100

200

300

400

500

600

SteepFlat

Instructions x Slope

Free Idio.

Steep 557 64

Flat 100 50

Normal

F-ratios for compoud within-blocks factors Para obtener la razón F; para probar un factor

dentro de los bloques, (o la interacción de un factor entre los bloques y dentro del factor de bloques), se utiliza los promedios cuadrados de los denominador(MS) para la interacción de los bloques y el factor dentro de los bloques.

Análisis de varianza

El experimento compara CB[2]; lo bien que nos recuerden cuatro diferentes tipos de palabras.

Las cuatro tipos de palabras, se cruzan dos temas dentro de los factores, la abstracción, la frecuencia, y su interacción

Se amplia el factor de error residual y se calcula por separado los promedios de los cuadrados para Blocks x Abstraction, Blocks x Frequency, and Blocks x Abstraction x Frequency.

Ejemplo: Remembering words

Source DF F-Ratio 

1. Grand Average 1  

2. Abstraction 1 MSAbstr/MSBl x Abstr

 3. Frequence 1 MSFreq/MSBl x Abstr

 4. Abstr. Freq. 1 MSAbstr x Freq/MSBl x Abstr x Freq

5. Blocks 9  

6. Blocks x Abstr. 9  

7. Blocks x Freq. 9  

8. Blocks x Abstr. X Freq.

9  

Total 40  

TABLA Versión esquemática de “ANOVA”

F = MS factor

MS blocks x factor

MSBlocks x Freq/MSBl x Abstr x Freq = 138.67/57.60 = 2.41

MSBlocks x Abstr/MSBl x Abstr x Freq = 42.84/57.60 = 0.74

Designs with Blocks

Factor df SS MS

Blocks x Freq 9 1248.0 138.67

Blocks x Abstr 9 385.4 42.84

Blocks x Freq x Abstr 9 518.4 57.60

Blocks x Within 27 2152.0