Expo de Metodos

8/17/2019 Expo de Metodos

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Almanza Kevin

Anaya RafaelBenítez Kelly

Gómez ManuelLópez LeonardMartinez Sandra

Pérez EliobetRuiz !avier

Ran"el Marta#amara $ern%n

METODOS NUMERICOS

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https://www.facebook.com/hernan.tamaraortegahttps://www.facebook.com/kellys.benitezcruz


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ERR&RES 'E RE'&('E& )

AR*#ME#*+A 'E ,(A

+&MP,#A'&RAS


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ERRORES DE REDONDEO Y ARITMETICA DE UNA COMPUTADORAS

• La arirmetica que realiza una calculadora o una computadora esdistinta a la aritmética de nuestros cursos de algebra o cálculo.

• En nuestro mundo matemático tradicional permitimos la existenciade números con una cantidad infinitas de cifras, sin embargo, en elmundo de las computadoras, cada número representable tiene sólo

un número finito, fijo, de cifras.

• Los errores de redondeo surgen al usar una calculadora ocomputadoras para cálculos con números reales, pues la aritméticade la maquina sólo utiliza números con una cantidad finita de cifras.

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En 1!", el institute for electrical and electronic enginers, #EEE, punlicó uninforme llamano $inar% &loating 'onit (ritl)netic *tandar +"-1!".

*e especificaron los formatos para las presiciones simples/0bits, doble2bits % extendidasimple extendida 3 / bits, doble extendida 3 + bits5 engeneral, los fabricantes de microcomputadoras utilizan estos estándares parael 6ard7are de punto flotante.

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'ara obtener la forma del punto flotante se usan 0 métodos, eltruncamiento % el redondeo.

8ediante trun-amiento. 9ejamos el número de decimales deseado,quitando los demás.

8ediante redondeo. La cifra que redondeamos aumenta en uno si laprimera cifra suprimida es ma%or o igual que ". En otro caso no)ar:a.

'or ejemplo /,"+! con dos decimales se aproxima como /,"mediante truncamiento, % /,2 mediante redondeo.


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Ejemplo 0a. *i p A @,/@@@x1@1 % pBA @,/1@@x1@1su error absoluto será igual a CD su error relati)o esC

b. *i p A @,/@@@x1@-/ % pBA @,/1@@x1@-/ su error absoluto será igual a CD su error relati)o esCc. *i p A @,/@@@x1@ % pBA @,/1@@x1@

su error absoluto será igual a CD su error relati)o esC




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9efinicion 1.2

El numero aproxima a ' con t cifras significati)as si t es elma%or entero no negati)o para el cual es "F .

Gabla 1.1

P 0,1 0,5 100 1000 5000 9990 10000

Max [ P - O,00005

0.00025

0.05 0,05 2,5 4,995 5

P 0,1 0,5 100 1000 5000 9990 10000

O,00005

0.00025

0.05 0,05 2,5 4,995 5




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EHE8'L= /

*uponga que FA "I+, DA1I/ % que se usa el truncamiento decinco cifras para los cálculos aritméticos donde inter)ienen F %D. En la tabla 1.0 se enumeran los )alores de estas operacionesde tipo computadora con fxA @.+10!B1@@ % fxA@./////B1@@

OPERACION RESULTADO VALOR REAL ERROR

ABSOLUTO

ERROR

RELATIVO

X+Y 0.10476*101 22/21 0.190*10-4 0.182*10-4

X-Y 0.8095*100 8/21 0.28*10-5 0.625*10-5

X*Y 0.2809*100

5/21 0.524*10-5

0.220*10-4

XY 0.21428*101 15/21 0.571*10-4 0.267*10-4


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EHE8'L= *ean pA @."21+ % qA @."2@1. El )alor exacto

de r A p - q es r A @.@@@12. *uponga que la

resta se realiza con una aritmética de cuatrocifras. (l redondear p % q a cuatro cifras,

tenemos pBA @."20 % qBA @."2@,

respecti)amente, % rB A pB - qB A @.@@@0 es laaproximación de cuatro cifras de r.

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*i se usa el truncamiento para obtenerlas cuatros cifras, las aproximaciones decuatro cifras de p , q % r son pBA

@."21 , qBA@."2@ % rBApB-qBA @.@@@1.




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!a "#$%&%a %# "$#'&(&) %#+&%a a #$$$ %# $#%%# a+& (# "#%#$#%'&$ $#$%#a% ( ''(, ' (# #($a # # (&3###".




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EHE8'L= 2E)aluamos&xAEn xA .+1

"

#xa' 4.71 22.1841 104.487111 15.201 15.07

T$'a

4.71 22.1 104. 14. 15.0

$#%%# 4.71 22.2 105. 15. 15.1

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ERRORESDEREDONDEOYARITMETICADEUNACOMPUTADORAS




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Escribiendo la formula de forma anidada tenemosC

fxAEsto da como resultadoC fxA

*i tomamos como cifra truncada la anterior % una de redondeo contres cifras de -1./ tenemosC

GruncamientoC

edondeoC

Escribir el polinomio de forma anidada reduce el numero de el numerode multiplicaciones reduciendo as: los errores de redondeo paracifras mas exactas.

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