Utvärdering av borrhålslagret i Vällingby centrum

Patrik Grönkvist

Examinator: Björn Palm Handledare: Jan-Erik Nowacki Hans Åhlen

ExamensarbeteStockholm, Sverige

Augusti 2006

2

Abstract: With rising energy prices the use of geothermal heating will get more common. In Vällingby Centrum a geothermal heating facility has been constructed to provide the centre with both heating and cooling. The facility comprises 132 boreholes in different directions to embrace as large rock volume as possible. After measurements it was determined that the boreholes differed from the drilling plan which caused a discussion about how much the difference would affect the function of the facility. To estimate the techno-economic consequences, the theoretical drilling plan was compared with the real drilling result. The simulation was done using nodes and resistances modelled in Excel. The average temperature was calculated hour by hour in the bore holes, using the same output powers that was used during the dimensioning phase of the storage. As a result of the simulation it was concluded that the bore hole layer will have the same function as intended. The differences in evaporation temperatures while extracting heat from the storage during winter is very small. This thesis describes a simplified and rough estimation method were Excel is used. The method is fast and effective but does not provide the same degree of accuracy as programs especially designed for this purpose. For the comparison between two alternative drilling plans, the method is judged as good enough though.

3

Sammanfattning: Då energipriset blir dyrare och dyrare börjar bergvärme bli allt vanligare. I Vällingby centrum har en bergvärmeanläggning byggts för att förse centrumet med både värme och kyla. Bergvärmeanläggningen skulle bestå av 132 st borrade hål i olika riktningar för att omfamna en så stor bergvolym som möjligt. Efter inmätning kunde man konstatera att borrningen avvek från borrplanen vilket föranledde en diskussion om hur mycket felborrningen skulle påverka lagrets funktion. För att uppskatta effektminskningen har den teoretiska borrplanen jämförts mot det verkliga utfallet genom att simulera noder och resistenser i Excel. Medeltemperaturen beräknades i borrhålen timme för timme vid de effektlaster som antogs vid dimensioneringen. Som resultat av simuleringen kunde man konstatera att borrhålslagret kommer att ha samma funktion som beskrevs i förfrågningsunderlaget. Avvikelsen i förångningstemperatur vid värmning vintertid är mycket liten. Detta arbete beskriver en förenklad överslagsmetod där Excel används. Metoden är snabb och effektiv men ger naturligtvis inte samma noggrannhet som specialprogram inom området. För jämförelser mellan två alternativa borrplaner bedöms dock metoden ge tillräcklig noggrannhet.

4

Innehållsförteckning: 1 Inledning.................................................................................................................................. 5

1.1 Förord: .............................................................................................................................. 5 1.2 Bakgrund: ......................................................................................................................... 5 1.3 Syfte: ................................................................................................................................ 5 1.4 Metod: .............................................................................................................................. 6 1.5 Avgränsningar: ................................................................................................................. 6

2 Teknisk bakgrund:................................................................................................................... 7 2.1 Bergvärme: ....................................................................................................................... 7

2.21 Bestämning av markens termiska egenskaper:........................................................... 8 2.22 In-situmätningar (delvis citerat ur [2]): ...................................................................... 8

2.3 Bergvärmesystem med fler än ett borrhål: ....................................................................... 9 2.4 Termisk influens:............................................................................................................ 10 2.5 Värmepump:.................................................................................................................. 13 2.6 Formler för värmeledning: ............................................................................................. 14

3 Genomförande....................................................................................................................... 17 3.1 Problemställning: ........................................................................................................... 17 3.2 Val av metod: ................................................................................................................. 18

3.21 Metod 1: ................................................................................................................... 18 3.22 Metod 2: ................................................................................................................... 22

4 Resultat.................................................................................................................................. 26 5 Slutsats/Diskussion................................................................................................................ 28 6 Bilagor................................................................................................................................... 29 7 Källförteckning, referenser.................................................................................................... 30

5

1 Inledning 1.1 Förord: Examensarbetet är det sista momentet som skall utföras på civilingenjörsutbildningen på Kungliga Tekniska Högskolan, Stockholm. Arbetet motsvarar 20 poäng av de totalt 180 som utbildningen omfattar. Arbetet har utförts för Projektbyrån AB. Jag vill framförallt tacka Jan-Erik Nowacki, Institutionen för Energiteknik, Hans Åhlén, Projektbyrån AB för handledning, värdefulla synpunkter och givande diskussioner. Jag vill även rikta ett tack till de företag som har tagit sig tid att svara på frågor under arbetets gång. För att förstå hur programmet är uppbyggt är blir det lättare om man har de bifogade programmen Verkliga beräkningar, Teoretiska beräkningar och Inmätningar öppna för att kunna associera rapporten till dem. Dessa kan hämtas från följande länk: http://www.esnips.com/web/exjobb

1.2 Bakgrund: Vällingby centrum invigdes 1954 och var Sveriges första ABC-stad, Arbete Bostad Centrum. De ca 50 åren som har gått efter invigningen har satt sina spår. Därför har Svenska Bostäder beslutat att en omfattande upprustning och ombyggnad ska ske. För utvinning av värme alternativt kyla ska man använda sig av bergvärme. Borrhålslagret skulle bestå av 132 st borrade hål i olika riktningar för att hålen ska utnyttja en så stor bergvolym som möjligt. Efter att de första 25 hålen var borrade så gjorde man en inmätning och såg att hålen avvek från borrhålsplanen, detta föranledde tvivel om hur mycket detta skulle påverka den slutliga effektutvinningen. Efter många diskussioner beslutades det att elva extra hål skulle borras för att kompensera effektminskningen där kraftig termisk influens uppkommer. Genom detta ville beställaren göra en undersökning om de extra elva hålen var tillräckligt för att erhålla samma funktion som beskrevs i förfrågningsunderlaget. Mitt examensarbete går därför ut på att försöka göra en jämförelse av hur borrhålslagret kommer att fungera jämfört med det dimensionerande fallet efter det att de elva extra borrade hålen har tillsatts.

1.3 Syfte: Syftet med detta examensarbete är att skapa en mycket förenklad metod för att kunna utvärdera ett borrhålslager. Ska en mer avancerad beräkning göras rekommenderar jag att man använder ett mer sofistikerat program t.ex. det som Göran Hellström på Lunds Tekniska Högskola har framställt. Själva problemställningen för examensarbetet är hur stor effektminskning har den avvikande borrningen medfört?

6

1.4 Metod: För att få en uppfattning om vad som händer i bergrunden när man tar ut värme respektive kyla har jag simulerat noder och resistenser mellan noderna i Excel. För att försöka uppskatta effektminskningen har jag först använt den teoretiska borrplanen vid olika djup och sedan jämfört utfallet om man använder den faktiska verkliga hålritningen. Jag har därför plottat in alla hål på olika djup och sedan beräknat medeltemperaturen i borrhålen timme för timme under ett år vid de effekter för ett typår som antogs vid dimensioneringen.

1.5 Avgränsningar: Jag har av beräkningstekniska skäl använt horisontella skikt med 40 m tjocklek. Naturligtvis hade noggrannheten blivit bättre om jag använt tunnare horisontella skikt. I beräkningarna har jag också använt noder som sedda ovanifrån är 1x1 m. Hålen har antagits vara en sådan 1x1 m nod. Min simulering var under ett typår, för ett mer detaljerat svar hade det varit bäst att köra programmet under 20 år och se hur mycket avvikelsen i borrplan skulle ha påverkat. På grund av tidsbrist gick inte detta att göra.

7

2 Teknisk bakgrund: 2.1 Bergvärme: När man ska utnyttja bergvärme använder man sig utav värme som är lagrad i jorden. Värmen tillförs huvudsakligen från solen men även till en liten grad från jordens innandöme. I detta fall kommer vi även att få ett värmetillskott på sommaren då vi laddar upp berget med värme från kylningen av centrumanläggningen. Eftersom vi laddar upp berget på sommaren får systemet en bättre balans, målsättningen är att ta ut lika mycket värme som kyla. När man dimensionerar ett borrhålslager brukar man inte räkna med att man har värme från flödande grundvatten. När man ska ta ut värme ses flödande grundvatten som en bonus. Det är väldigt svårt att förutse hur grundvattenströmmarna rör sig varför man inte dimensionerar efter dem. Temperaturen i bergrunden varierar om man bor i norra eller södra Sverige. I norra Sverige ligger temperaturen på ca +2 grad C och i södra Sverige ligger den på ca +10 grad C. När man ska utvinna energi är det inte bara temperaturen som spelar roll utan också markens värmekonduktivitet. I Sverige är bergrunden huvudsakligen sammansatt av granit och gnejs som har en värmekonduktivitet som ligger mellan 3-4 W/mK. I södra Sverige finns det mycket kalksten och skiffer som har en lägre värmekonduktivitet som ligger mellan 1.5-3 W/mK. Det är väldigt komplext att rent geologiskt ta reda på markens värmekonduktivitet varför man vid större anläggningar brukar göra ett termsikt responstest (kap 2.2). Temperaturen i borrhålet kommer inte heller vara konstant året om utan den varierar med årstid samt hur mycket effekt man tar ut. Eftersom temperaturen är varmare i södra Sverige finns det mer energi att hämta, nackdelen är att marken på många platser inte leder värme lika bra som i norra Sverige där dock temperaturen är lägre. Hur effektiv energibrunnen är beror alltså på hur mycket värme som marken kan transportera samt hur hög temperatur bergrunden har. För att ta upp värme från berget så måste man borra hål i berget. Antal hål varierar med hur mycket effekt man vill ta ut. I de borrade hålen sätts en kollektorslang med en köldbärarvätska som ofta brukar bestå av en blandning av vatten och etanol (ofta 72 % vatten och 28 % etanol) som cirkuleras runt i systemet. Den kalla köldbäraren värms av berget och transporteras sedan till en värmepumpanläggning där den används för uppvärmning. I värmepumpen får ett köldmedium förångas vid låg temperatur. Då köldmediet tar upp värmen så övergår det alltså till gasfas. Gasen komprimeras därefter, varvid temperaturen ökar väsentligt. Kondensering av den på så sätt upphettade gasen gör att man sedan kan växla värmen mot husets tappvarmvatten och radiatorsystem och nyttiggöra värmeupptagningen från berget.

8

2.2 Termiskt responstest: Man gör detta test för att ta reda på hur effektiv en energibrunn är. Effektiviteten är viktig för att t ex ta reda på hur många hål man behöver borra för att klara driftvillkoren. Effektiviteten hos energibrunnen beror på ett flertal faktorer så som markens värmekonduktivitet, energibrunnens konstruktion och driftförhållanden. Utan responstest är man tvungen att bestämma markens egenskaper utmed hela borrhålsdjupet. Nu får man istället ett sammanfattande värde.

2.21 Bestämning av markens termiska egenskaper: Markens förmåga att transportera värme är väldigt betydelsefull när det gäller energibrunnens effektivitet. Värmetransporten i bergrunden är i huvudsak beroende av bergarten men även förekomsten av sprickor och spricksystem, grundvatten och grundvattenrörelse har betydelse. Vilken bergart eller jordart som förekommer inom ett visst område kan man ta reda på genom att studera geologiska kartor eller provborra. När väl bergarten är bestämd så finns det tabeller att använda sig av för att ta reda på materialens termiska egenskaper. Bergrunden i Sverige består huvudsakligen av granit och gnejs Berggrundens effektiva värmekonduktivitet påverkas också av grundvattenrörelser, vattenmättnad och även hur mycket kvarts som bergarten innehåller. I dimensioneringssammanhang brukar man vanligen använda medelvärdet för värmekonduktiviteten hos den aktuella bergarten/bergarterna. För de små anläggningarna räcker det med att man använder sig av de tabellerade värdena för den aktuella bergarten, men för de större anläggningarna så är det motiverat med en exaktare bedömning av de lokala termiska egenskaperna i berggrunden.

2.22 In-situmätningar (delvis citerat ur [2]): Med ett termiskt responstest (In-situ mätningar) kan man m h a ett testborrhål försett med en kollektortyp bestämma markens och energibrunnens effektivitet där energibrunnsanläggning ska ligga. Mätningen går till så att man kopplar samman energibrunnens kollektorslangar med en slinga bestående av en cirkulationspump, en elektrisk värmare och en temperaturgivare för ingående och utgående temperatur till borrhålet. Värmebäraren i slangen ska cirkulera i ca 50 timmar medan en datalogger registrerar temperaturförändringen av värmebäraren samt den tillförda värmeeffekten. Utifrån dessa data kan man m h a simuleringsmodeller bestämma berggrundens effektiva värmekonduktivitet samt temperaturförlusterna i borrhålet. Man kan uppskatta värmekonduktiviteten genom att tillföra en konstant effekt och se hur temperaturen i borrhålet ökar med tiden, ju brantare temperaturen stiger desto sämre värmekonduktivitet. Temperaturdifferansen mellan värmebärare och borrhålsvägg uppskattas genom beräkningar.

9

2.3 Bergvärmesystem med fler än ett borrhål: När samhället lägger allt större vikt vid energieffektivisering har man börjat använda bergrunden som energikälla för allt större fastigheter som ofta har behov av både kyla och värme. Dessa system är i behov av fler borrhål, detta ger upphov till frågor om hur hålen påverkar varandra termiskt. En vanlig fråga är om det spelar någon roll om man borrar två hål på 75 m eller 1 hål på 150 m, svaret på denna fråga är ja. Värmeuttaget från en energibrunn medför att temperaturen i berget kring borrhålet sänks. Om man placerar två energibrunnar nära varandra så kommer dessa att påverka varandra termiskt. Det betyder att vi kommer att få en lägre temperatur på köldbärarvätskan än när avståndet mellan dem är stort eller vid ett enda djupt hål. Värmepumpen får då en lägre värmefaktor och förbrukar därmed mer energi vilket ger en högre driftkostnad. För att få samma temperatur på köldbäraren som om hålen låg långt ifrån varandra eller om ett enda hål använts, så måste man öka borrhålsdjupet. Alltså två näraliggande energibrunnar kräver ett större totalt borrhålsdjup, vilket ger upphov till en ökad anläggningskostnad. Avståndet mellan energibrunnarna är avgörande för hur många borrhålsmeter man måste borra. Hur långt ifrån måste då två borrhål ligga ifrån varandra för att inte påverka varandra? Generellt kan man säga att brunnar i svensk bergrund på större avstånd än 30 m från varandra kan sägas vara opåverkade av varandra. Men även om energibrunnarna ligger långt ifrån varandra brukar det ändå vara lönsamt att borra djupt för temperaturen i berget ökar med 1-2 grad C per hundra meter, energibrunnarna för värmeuttag blir alltså effektivare på större djup.

10

2.4 Termisk influens: Taget från Svenska värmepumpföreningen artikel 2000-03-07 Bergvärmesystem med fler än en energibrunn [1]. Värme strömmar från det varma berget till den kalla energibrunnen. Temperatursänkningen är störst närmast borrhålet men avtar med avståndet från borrhålet. Värmeledningen är en relativ långsam process vilket medför att området för termisk influens blir betydligt mindre. I svenskt urberg är storleken ca 10 meter efter ett år, ca 20 meter efter 5 år, o.s.v. För mark med lägre värmekonduktivitet blir räckvidden kortare. Som nämndes tidigare om ett borrhål ligger inom ett område för termisk influens så får man alltså en lägre temperatur på köldbärarvätskan till värmepumpen vilket medför ökade driftkostnader. Hur stor denna sänkning är beror huvudsakligen på omgivande energibrunnars årliga energiuttag per meter borrhål och på avståndet till dessa. Figur 1a och 1b visar bergstemperaturen i ett horisontellt plan genom två energibrunnar. Figurytorna är kvadratiska med sidolängden 100 m. De första fyra figurerna visar hur temperatursänkningen kring två brunnar med 20 meters avstånd har brett ut sig efter 1, 5, 10 och 25 år. Ostörd bergtemperatur på detta djup ges av den ljusgröna färgen medan mörkblått motsvarar ca tre graders sänkning. Det är uppenbart att den termiska influensen är liten efter 1 år men att den sedan tilltar. Figur 1b illustrerar hur den termiska influensen efter 10 år blir minskar då avståndet mellan energibrunnarna ökar. Avståndet är 5 m, 10 m, 20m och 40 m.”) Taget direkt från Svenska värmepumpföreningen artikel 2000-03-07 Bergvärmesystem med fler än en energibrunn [1].

A) Temperatursänkningens utbredning kring två brunnar med 20 meters avstånd efter 1, 5, 10 och 25 år.

B) Den termiska influensen efter 10 år på avståndet 5, 10, 20 och 40 meter. Figur 1. Bergtemperaturen i ett horisontellplan genom två energibrunnar

11

Hur långt från borrhålet når temperaturändringen? Temperaturstörningen i marken minskar med ökande avstånd från energibrunnen. Amplituden på störningen minskar också med ökande avstånd. En meter från brunnen är amplituden över året ca 1.5 grader, medan temperatursänkningen är jämn och bara någon tiondels grad på 20 meters avstånd från brunnen. På större avstånd än fem meter från brunnen är det i stort sett bara årsmedeleffektuttaget som påverkar temperaturen.

Figur 2: Temperaturstörning i marken på olika avstånd från en energibrunn som värmer ett svenskt normalhus

under 10 driftsår. Taget direkt ur Energi och miljö nummer 1 År 2000 [1]

Placeringen är också av stor betydelse när man ska borra hål, figuren nedan jämför nio energibrunnar som har placerats i olika formationer (linje, L-form, kvadratisk form) med prestanda för en enskild energibrunn. Dimensioneringen avser att ge samma minimitemperatur på köldbärarvätskan till värmepumpen vis maxlast under 15 års drift. P.g.a. termisk influens måste effektuttaget per meter borrhål reduceras i förhållande till en enskild energibrunn. Reduktionen ökar med minskat avstånd mellan borrhålen. Den kvadratiska formationen ger än större reduktion än de andra p.g.a. att borrhålen ligger tätare.

Figur 2. Kvadratform

L-form

Linjeform

Figur 3: Olika sätt på hur man kan placera hålen

.

12

Figur 4: Prestanda för 9 st energibrunnar som placerats i linje, L-form resp. kvadrat, jämfört med enskild brunn;

Taget från Svenska värmepumpföreningen artikel 2000-03-07 Bergvärmesystem med fler än en energibrunn [1].

Problemet när man ska placera hålen är att det inte alltid finns så mycket plats att placera hålen på speciellt i tätbebyggt område därför gäller det att få ut maximalt från varje hål. För att få maximal prestanda brukar man därför borra hålen i olika vinklar för att få en så stor utbredning på borrhålen som möjligt, målet är att utnyttja en så stor bergvolym som möjligt. Man brukar vinkla hålen 0-30 grader från vertikalen. Har man fler hål kommer man inte att kunna undvika den termiska influensen men genom en aktiv återladdning så man förändra energibalansen så att den minskar. Målet i Vällingby är att man ska ta ut lika mycket värme som man stoppar in.

13

2.5 Värmepump: Hur fungerar en värmepump? Den största energikällan vi har är solen, den värmer upp luften, jorden och vattnet. Vi använder bara en minimal mängd av den gratisenergin som finns att ta upp. Uppvärmning kräver energi. Värmepumpen kan ge oss energisnål uppvärmning utan att smutsa ner miljön med farliga utsläpp eller förbruka mer av naturens resurser än nödvändigt. Genom att använda en värmepump kan man dra nytta av lagrad värmeenergi oavsett om det handlar om energi i luften (uteluft eller ventilationsluft), markens yt- eller djupskikt, bergrunden eller i spillvattnet så finns energin där redo att transporteras och omvandlas till högvärdigare energi. I värmepumpen flyttas energin från luft, mark, berg eller vatten in i huset. Värmepumpen består av fyra huvuddelar; förångare, kompressor, kondensor och expansionsventil. Komponenterna sammanbinds med rör i vilka ett köldmedium cirkulerar. I förångaren överförs värme från köldbärarvätskan till köldmediet som kokar och förångas. Även efter uppvärmning är köldmediet för kallt för att kunna användas direkt för uppvärmning. Temperaturen måste därför höjas, vilket görs i kompressorn. Vid kompression ökar trycket varvid temperaturen också höjs. Kompressorn är eldriven och det är den elenergin som man måste betala för. När köldmediet går in i kondensorn övergår mediet från gas till vätska varvid värme avges till värmebäraren. Sedan återgår köldmediet via expansionsventilen som sänker trycket och temperaturen tillbaka till förångaren som startar om processen.

Figur 5: Värmepump Köldmedierna som man använder i värmepumpen kan ha en kokpunkt som är så låg som -40 grader C vid atmosfärtryck, därför kan man använda dem vid låga temperaturer, ganska höga tryck och resonabelt hög densitet vid kompressorinloppet. Vid dimensionering så går man inte efter det högsta effektbehovet eftersom det inte är lönsamt för då skulle värmepumpen kosta för mycket. Man brukar därför dimensionera efter ca 50-70 % av det totala effektbehovet. Gör man detta brukar ca 85-95 % av årets energibehov täckas av värmepumpen. Tillsatsenergi får då t.ex hämtas från oljepanna, el-patroner eller dylikt.

Kondensor

Förångare

Kompressor Exp ventil

14

2.6 Formler för värmeledning: För att underlätta förståelsen för hur programmet är uppbyggt tänkte jag förklara alla formler som har använts. Denna ekvation beskriver temperaturen i de förenklade borrhålen:

( ) CqtCRTTTTTtTT ff /**/)*4( 5432 Δ+−+++Δ+= Där T = Temperaturen i borrhålsnoden i slutet av tidssteget[°C] Tf= Temperaturen i borrhålet i början av tidssteget [°C] T2= Temperaturen i berget runt om borrhålet (från höger i början av tidssteget) [°C] T3= Temperaturen i berget runt om borrhålet (från vänster i början av tidssteget) [°C] T4= Temperaturen i berget runt om borrhålet (”framifrån” i början av tidssteget) [°C] T5= Temperaturen i berget runt om borrhålet (”bakifrån” i början av tidssteget) [°C] R=d/(λ*A) d= avståndet mellan noderna [m] λ= värmekonduktiviteten för berggrunden [W/mK] R= Värmemotståndet [K/W] A= kontaktarean mellan noderna [m2] C= Cp*ρ*V [J/K] V= nodens volym [m3] Cp= värmekapaciteten [J/K] def. hur många J/kg som åtgår att höja massans temperatur 1°C Δt= tidssteget [s] q= flödet [W/m] Denna ekvation beskriver temperaturen i berget omkring borrhålen :

( )CRTTTTTtTT ff */)*4( 5432 −+++Δ+= Den sista termen har alltså fallit bort. Värmemotståndet i det stillastående vattnet mellan slangarna och hålväggen [3]:

SR

xxLS

rrerrx

ttSQ

hål */1

)1ln(2

2)(

)(

1

2

21

222

21

21

λ

π

λ

=

−+=

−+=

−=&

15

Där Q& = Flödet [W] λ = värmekonduktiviteten i vattnet runt slangarna [W/mK] S = formfaktorn [m] 1t =temperaturen på köldbärarvätskan [°C]

2t =temperaturen längs bergväggen [°C]

1r =radien för kollektorslangen [m]

2r =radien för borrhålet [m]

hålR1 =värmemotståndet för ett hål [K/W] L =dubbla aktiva borrhålsdjupet [m] e=halva avståndet mellan slangarnas centra Värmemotståndet genom slangen:

miyhål

i

y

iym

iy

m

ArrR

rr

rrLA

trr

AQ

*/)(

)ln(2

**

1 λ

π

λ

−=

−=

Δ−

=&

Där mA =effektiva medelarean på slangen mellan inre och yttre radie[m2] på aktiva borrhålsdjupet. tΔ =temperaturdifferansen [°C] mellan slangväggens insida och utsida

yr =yttre diametern [m]

ir =inre diametern [m] Värmemotståndet från slangens insida till köldbärarvätskan [3]:

4,08,0

1

Pr*Re023,0

/*

/**Re

)**2*/(1

=

=

=

=

Nu

kDhNu

D

LrhR

ih

h

ihål

μνρ

π

ir =inre diametern på kollektorslangen [m]

ik = kollektorslangens värmekonduktivitet [W/mK] h = Värmeövergångskoefficienten [W/m2K]

iD = innerdiametern på slangen [m] (=2*ri)

16

ρ =densiteten [kg/m3] ν = kölbärarvätskans hastighet [m/s] μ =dynamiska viskositeten [kg/ms] Nu =Nusselts tal Re =Reynolds tal Pr =Prandtls tal Pr=μ *Cp/λ μ = dynamiska viskositeten [kg/ms] λ = värmekonduktiviteten [W/mK] Cp= värmekapaciteten [J/K] Pr är alltså en ren materialkonstant som man kan lösa ut om endast temperaturen är approximativt känd för köldbäraren. Kyleffekten för värmepumpen har antagits följa ekvationen:

)*()*( 0 ctCtBkyl eeAP ∗=

kylP = kyleffekten

A = konstant = 413,7 C = konstant = -1,14 % B = konstant = 3,43 % tc = kondenseringstemperaturen t0= förångningstemperaturen Eleffekten för värmepumpen har antagits följa ekvationen:

)*()*( 0 ctFtEel eeDP ∗∗=

D = 33,7 E = 0,40 % F = 1,79 % tc = kondenseringstemperaturen t0= förångningstemperaturen Beräkning av köldfaktorn vid kylning av fastigheterna:

elkyl PPEER /= EER = köldfaktorn Beräkning av värmefaktorn vid värmning av fastigheterna: COP1 = (Pkyl + Pel)/Pel

17

3 Genomförande 3.1 Problemställning: För att utvinna kyla respektive värme i Vällingby centrum skulle en bergvärmeanläggning byggas med 132 st borrade hål i olika riktningar. Hålen skulle vara fördelade så jämnt som möjligt inom bergvolymen för att kunna uppnå den dimensionerande funktionen. Enligt förfrågningsunderlaget skulle varje hål vara 200 m långt, minsta avståndet mellan hålen skulle vara 4 m samt medelavståndet på borrhålsbotten skulle vara 13 m. Som mätinstrument har ett Multi Smart instrument används för att se borrningens utfall. Instrumentet mäter för varje mätstation hålets lutning och bäring, varefter läget beräknas med hjälp av kännedomen mellan mätstationerna. När man borrar i berg har bergets kvalitet en stor betydelse för utfallet. Bergets kvalitet kan man utvärdera genom följande klassificeringssystem RMR (Rock Mass Rating) och Q-Systemet (Rock Mass Quality). Vanligast av dessa Q- systemet som definieras av följande parametrar:

1. RQD = Uppsprickningsgraden 2. Jn = Antal sprickor 3. Jr = Sprickytans råhet 4. Ja = Sprickans omvandlingsgrad 5. Jw = Grundvattenförhållanden 6. SRF = Spänningsreduktionsfaktor

Enligt detta system kan man beräkna bergkvaliteten genom följande formel:

)/()/()/( SRFJJJJRODQ warn ∗∗= Det numeriska värdet på Q varierar inom intervallet 0.001 till 1000 och bergkvaliteten kan klassificeras enligt: G Exceptionellt dåligt berg 0.001-0.01 F Extremt dåligt berg 0.01-0.1 E Mycket dåligt berg 0.1-1 D Dåligt berg 1-4 C Medelbra berg 4-10 B Bra berg 10-40 A Mycket bra berg 40-100 A Extremt bra berg 100-400 A Exceptionellt bra berg 400-1000 Bergrunden i Stockholmsområdet klassas enligt Q metoden till kategori B och C med en tillrinning under 500 liter/timme för ett borrhål på 200m. I Vällingby klassas bergrunden till kategori E-F vilket mycket dåligt till extremt dåligt berg. Bergrunden består av ett grovkristalliniskt granitiskt berg. Borrhålsväggen är tämligen grova, det öppna spricksystemet förklarar den extrema vattentillrinningen i borrhålen.

18

Efter den första inmätningen av borrhålen så kunde man se att avvikelsen från borrhålsplanen var extremt stor vilket uppgav till en tvist om hur mycket detta skulle på verka borrhålslagrets funktion. Efter förhandling mellan beställare och entreprenör beslutades det att elva extra hål skulle borras som kompensation där hålen ligger för nära varandra. Examensarbetet ska utvärdera hur lagret kommer att fungera.

3.2 Val av metod:

3.21 Metod 1: Första iden var att titta på ett hål i taget för att göra beräkningarna så små som möjligt då det antogs att Excel inte skulle klara större beräkningar. Metod1 övergavs och ersattes med Metod2 senare varför Metod1 endast anges översiktligt här nedan. Tanken var att om man först beräknar fram värmemotståndet till berget runt varje hål, sedan värmemotståndet mellan lagret och det närmaste berget som omger lagret och slutligen värmemotståndet mellan detta omgivande berget och ostört berg (samt alla kapacitanser), så skulle effekten kunna beräknas. Tanken var att man skulle finna ett medelavstånd mellan hålen i varje horisontellt skikt. Det fiktiva motståndet R1 kommer också att variera med tiden. Från början är det mycket litet men ökar sedan med tiden.

Figur 6: Metod 1

Eftersom R1 varierar med arean runt hålet studerades hur R1 varierade med storleken på arean runt borrhålet vid en viss given tid:

• 4x4 m2 • 6x6 m2 • 10x10 m2 • 20x20 m2

Området runt varje enskilt hål i lagret ”speglas” i sina grannhål så ingen värme överförs från ett hål till ett annat.

19

Figur 7: Spegling

För att kunna räkna ut R1 byggdes ett Excel-program med noder och resistenser som är sammankopplade med varandra. Från början antogs temperaturen i hela bergmassan vara ostört det vill säga 8°C. Vid tiden 0 sänktes temperaturen i borrhålet momentant till temperaturen till 0°C (stegfunktion). Varje nod är uppbyggd av denna formel:

( )RCtTTTTTTT ff ∗Δ∗−++++= /)4( 5432 Tf= Temperaturen i borrhålet [°C] före tidssteget T2= Temperaturen i berget runt om borrhålet [°C] (från höger) T3= Temperaturen i berget runt om borrhålet [°C] (från vänster) T4= Temperaturen i berget runt om borrhålet [°C] (framifrån) T5= Temperaturen i berget runt om borrhålet [°C] (bakifrån) T= Nya temperaturen i noden [°C] Programmet byggdes upp efter avståndet mellan varje borrhål. Om borrhålsavstånden var t ex 10 m antogs varje borrhål motsvarar en yta av 10 x 10 m. Skikttjockleken horisontellt var 1 m i dessa beräkningar enligt metod 1. Varje nod ansattes i dessa beräkningar till 0,2 x 0,2 m. När modellerna var klara kunde man se hur R1 varierade med storleken vid en momentan tidpunkt vald till 240 dygn (en uppvärmningssäsong).

Värmemotståndet R1 som funktion av arean (240 dygn)

00,20,40,60,8

11,2

0 100 200 300 400 500

Arean m^2

Värm

emot

stån

det

[K/W

]

Figur 8: Värmemotstånd från borrhål till omgivande bergmassa som funktion av den influerade bergmassan vid

kvadratisk delning mellan hålen och 1 m skikttjocklek (λ=3 W/mK).

20

Ju större yta som borrhålet motsvarar ju längre bort kommer också nodens tyngdpunkt att placera sig från själva borrhålet. Kapacitansen i bergmassan som omger hålet ökar emellertid också - så temperatursänkningshastigheten minskar på grund av det. Det på detta sätt beräknade fiktiva värmemotståndet ökar med tiden. Temperaturförändringar påverkar ju kortsiktigt endast berget närmast hålet och värme-motståndet blir då litet. Temperaturförändringar på längre sikt får ett stort värmemotstånd då värmen måste ta sig längre ut i bergmassan.

Värmemotståndet R1 som funktion av tiden

00,050,1

0,150,2

0,250,3

0 50 100 150 200 250 300

Antal dygn

K/W

Figur 9: I början är det lätt att få in värmen från berget närmast hålet. Sedan ökar motståndet. Influerad

bergmassa 100 m³ vid 1 m skikttjocklek (λ=3 W/mK). Nästa steg var att titta på hur hela lagret fungerar på årsbas för att kunna få ut R1, R2 och C2. Man kan säga att lagret omges av en bergmassa som påverkas av förändringar i lagrets temperatur, med lagret menar man bergmassan som omger de olika hålen. Runt denna bergmassa finns ostört berg.

Figur 10: Behandling av området utanför borrhålslagret

För att få ut parametrarna R2 och R3 (C2 blir ju given) gjorde man på liknande sätt som de förra modellerna som beskrev ett enskilt borrhål. Temperaturen antogs momentant i ett steg sjunka till 0°C för hela borrhålslagret. Nu användes dock noder på 10 m x 10 m och 1 meters skikttjocklek. Tjockleken på den

21

påverkade massan runt lagret antogs till 20 m. Modeller byggdes upp med följande storlekar på borrhålslagret:

• 30x110 m2 • 50x110 m2 • 130x130 m2 • 90x90 m2 • 70x70 m2 • 50x50 m2 • 100x100 m2

Genom att beräkna medeltemperaturen för bergmassan runt lagret kundes R1 och R2 beräknas genom följande formel:

))/1/1/()/2)//(( 323322 RRdtdTCRTRTT ber +∗−+= Där Tber= Den teoretiska medeltemperaturen i det påverkade berget [°C] T2= Temperaturen i borrhålslagret [°C] T3= Temperaturen för ostört berg [°C] R2= Värmemotståndet till berget som omger lagret [K/W] R3= Värmemotståndet till ostört berg [K/W] C2= Kapacitiviteten [J/K] = (volymetriska kapacitiviteten för berg)*(volymen för bergmassan för 1 meters skikt) dT/dt= Skillnaden i temperatur genom tiden Eftersom R2 och R3 söks gjordes en minsta kvadratanpassning för att beräkna dem dem. Figurerna nedan visar R2 och R3 som funktion av arean.

R2 som funktion av arean

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0 5000 10000 15000 20000

Arean m^2

Värm

emot

stån

det [

K/W

]

Figur 11: Motståndet R2 mellan lagret och det påverkade berget vid 1 m horisontell skikttjocklek (λ=3 W/mK), x motsvarar ytan omkring hålet och y motsvarar värmemotståndet. R2 är konstant och plottad enligt ordningen

ovan.

22

R3 som funktion av arean

00,0010,0020,0030,0040,0050,006

0 5000 10000 15000 20000

Arean m^2

Värm

emot

stån

det

[K/W

]

Figur 12: Motståndet R3 mellan det påverkade berget och ostört berg vid 1 m skikttjocklek (λ=3 W/mK). R3 är

konstant och plottad enligt ordningen ovan.

Tanken var att, med kännedom om medelhålavstånd och formen på lagret skikt för skikt, beräkna R1, R2 och R3 samt C1 och C2 och därur beräkna temperaturresponsen för dels det tänkta lagret och dels det praktiskt utförda lagret. För att det skulle bli så enkelt som möjligt gjordes ett samband för att hitta medelhålavstånden för de olika skikten. Hela Metod1 övergavs emellertid innan någon fullständiga analys hann göras. Anledningen var att den av Björn Palm föreslagna metoden med hela borrhålslagret och omgivande berg simulerat med 1 x 1 m stora noder visade sig både framkomlig och bättre. Från början så trodde inte min handledare Jan-Erik Nowacki att det var möjligt med så stora simuleringar i Excel.

3.22 Metod 2: Då ett av problemen i Metod 1 var att hitta ett samband för hur medelavståndet varierade föreslog Björn Palm att alla hål skulle plottas in direkt i Excel för att försöka hitta medeltemperaturen i borrhålen för hela lagret. För att det skulle gå att göra inom rimligt tid så delade jag upp lagret i 40-metersskikt. Modellen är uppbyggd efter huvudsakligen två formler:

• CRTTTTTtTT ff */)*4(* 5432 −+++Δ= • CqtCRTTTTTtTT ff /**/)*4(* 5432 Δ+−+++Δ=

Varav den övre formeln beskriver temperaturen i noder utan värme till- eller bortförsel annat än genom värmeledning och den undre beskriver temperaturen i borrhålen. Modellen är uppbyggd av 200x200 celler i Excel där hålen har plottats in efter dels den teoretiska och dels den verkliga borrplanen i fem st 40 m tjocka horisontella skikt. Den teoretiska borrplansmodellen gjordes först. Eftersom modellen skulle vara uppdelat i 40-metersskikt behövdes en omräkning av de teoretiska koordinaterna göras eftersom dessa var endast givna i markplanet.

23

Hålen hade en total borrlängd på 200 m. Koordinaterna skulle beräknas på 20, 60, 100, 140 och 180 meters djup. Koordinaterna var givna enligt följande sätt (exempel): Xstart Ystart Vinkel i gon från x-

axel (αh) Vinkel i grader från vertikalen (αv)

82136,94594 89814,49599 203,9720612

20,0

För att koordinaterna skulle bli lättare att arbeta med så subtraherades alla x-koordinater med medelvärdet av alla x-koordinater, på samma sätt gjordes med y-koordinaterna. När koordinaterna var enklare kunde omräkningen börja enligt följande formler: Horisontella utsträckningen: )sin(200 vRH α= Vertikala utsträckningen: )cos(200 VRV α= Sen beräknades slutpunkterna enligt:

)sin()cos(

hRstartslut

hRstartslut

HYYHXX

αα

∗+=∗+=

Koordinaterna som funktion av djupet:

rstartslutstartd

rstartslutstartd

VdYYYYVdXXXX

/)(/)(

∗−+=∗−+=

d= det aktuella djupet När de verkliga koordinaterna så småningom erhölls ganska sent i projektet, var dessa givna på oregelbundna djup, hålen antogs dock vara linjära även om en viss krökning förekom. Med kännedom om start och slutpunkterna kunde förenklade linjära koordinater räknas fram för de olika djupen. När koordinaterna var beräknade var det dags att plotta in dessa i modellen. Eftersom det är 10 skikt totalt, för både den teoretiska och verkliga borrplanen, som ska läggas in, var det orimligt att göra detta för hand, därför skrevs ett makro i Visual Basic som gör detta automatiskt. Koden bifogas i de två Excel filerna Teoretiska beräkningar och Verkliga beräkningar under fliken verktyg -> Makro-> hålutstättning. Vid simuleringen har samma värme- respektive kyleffekt till lagret använts som Göran Hellström använt i ursprungssimuleringen. Den simuleringen beskriver effektupptaget och köldbärarvätskans medeltemperatur timme för timme. Efter det att borrhålen var inlagda var det dags att köra programmet. För att få ett så bra svar som möjligt ska varje skikt beräknas enligt Hellströms modell med vilket menas med effektuttaget timme för timme ska in i programmet vilket kommer att bli 8760 st beräkningar per skikt. Eftersom man räknar på 40-meterskikt måste man naturligtvis beräkna varje effektuttag per 40 m. Ett makro gör detta automatiskt. Alla medeltemperaturer som beräknas sparas för varje skikt, beräkningar 0-40 m, beräkningar 40-80 m osv. Makrot är bifogat i filerna Verkliga beräkningar och Teoretiska beräkningar under fliken Verktyg--> Makro--> Hellström. Denna beräkning gav medeltemperaturen vid borrhålsväggen för hela lagret. Sedan beräknades medeltemperaturen för köldbärarvärtskan ut time för timme genom formeln:

24

⋅

∗+= QRTT bvkb Där Tkb= köldbärarvätskans medeltemperatur [°C] Tbv= medeltemperaturen vid borrhålsväggen [°C] ⋅

Q = effektinsats [W/40m] R = värmemotståndet [K/W] Värmemotståndet från borrhålsväggen till köldbärarvätskan var beräknat av Göran Hellström vilket redovisades i förfrågningsunderlaget för borrhålslagret se bilaga 1. En jämförelse mellan modellen med de teoretiska koordinaterna och Göran Hellströms medeltemperaturer på kölbärarvätskan gjordes och man kunde konstatera att modellens värden stämmer väldigt bra överens med Hellströms timme för timme. Man kan konstatera att korrelationskoeficienten mellan mina beräknade värden för köldbärarvätskans temperatur timme för timme och Hellströms värden (i kvadrat) blir 98,77 % för den teoretiska borrplanen.. Jag fick dock generellt sett lite mindre ändringar på köldbärartemperaturen än Hellström, bara 93% av hans variationer.

Hellströms värden mot mina

y = 0,9346x

05

10152025

0 5 10 15 20 25

Mina teoretiska [grad C]

Hel

lstr

öm [g

rad

C]

Figur 13:Korrelation mellan Hellströms beräknade KB temperaturer och mina

Efter det att kölbärarvätskans medeltemperatur bestämdes så återstod det att bara att beräkna fram temperaturen in i förångaren. Detta bestämdes genom att först beräkna fram Δt som är skillnaden mellan ingående temperatur till borrhålet och utgående temperatur till förångaren. Detta bestämdes genom:

pcmQt ∗=Δ / Där: Δt= skillnaden mellan ingående och utgående kölbärartemperatur i borrhålen [°C] Q= Effektuttaget för ett hål [kW] m= flöden för ett borrhål [l/s] cp= specifika värmekapaciteten [kJ/kgK] När Δt var beräknat räknades temperaturen in i förångare ut genom: Tif= Tkb+ Δt/2 Tuf=Tkb-Δt/2

25

Eftersom värmepumpen måste förånga på en lägre temperatur än den temperatur som går ut ur förångaren så är förångningstemperaturen inte densamma som temperaturen ut ur förångaren. För att få förångningstemperaturen så kan man använda en grovuppskatning för att beräkna förångningstemperaturen, t ex 4°C lägre än utgående köldbärare. Förångningstemperaturen beräknas då enligt: Tf= Tuf-4 För att kunna jämföra borrhålslagret på bästa möjliga sätt så tas köldfaktorn fram för de teoretiska och verkliga koordinaterna timme för timme. Kondenseringstemperaturen har antagits ligga 2°C över det utgående vattnet från kondensorn. Köldfaktorn ges av: EER=Pel/Pkyl

)()( 0 ctFtEel eeDP ∗∗ ∗∗=

)()( 0 ctCtBkyl eeAP ∗∗ ∗∗=

För en skruvkompressor har vi följande konstanter antagits (Givna av J-E Nowacki): A=413,7 B=3,43 % C=-1,14 % D=33,7 E=0,4 % F= 1,79 % tc= kondenseringstemperaturen [°C] t0= förångningstemperaturen [°C] För att anpassa konstanterna A och D till skruvkompressorn som man använder i Vällingby centrum så räknades eleffekten och kyleffekten ut. Sedan jämfördes dessa med de dimensionerande effekterna, (se Excelfil Verkliga beräkningar under fliken ”Utdata”). Vattnet in i kondensorn ansattes till 45°C, anledningen till denna grova förenkling var att det ju var lagrets funktion som var det intressanta. Kondenseringstemperaturen påverkas i verkligheten av alla undercentraler som bestämmer hur mycket värme/kyla som Vällingbycentrumet behöver. Eftersom det är flera hus inblandade skulle det ta lång tid att beräkna utgående vattentemperatur ur kondensorn därför ansattes vattnet ut ur kondensorn till 45 °C. Kondenseringstemperaturen kommer då att bli 47°C. När köldfaktorn var beräknad timme för timme så kunde man jämföra de två borrhålslagren mot varandra, och se hur mycket den avvikande borrningen verkligen påverkade.

26

4 Resultat För att jämföra det dimensionerande fallet mot det verkliga utfallet jämförs förångnings-temperaturen, och den förbrukade elenergin när lagret kyls vid värmepumpdrift. Skillnaderna i förångningstemperatur, i genomsnitt över årets timmar blir endast -0,028°C. Det leder teoretiskt till en merkonsumtion av ca 2 MWh eller 0,26% vilket ligger helt inom felmarginalen för den beräkningsmetod som använts. Skillnaden mellan det teoretiska fallet och det verkliga är alltså mycket liten vilket innebär att felborrningen inte kommer att ha någon betydelse för vare sig borrhålslagrets funktion eller ekonomi. De elva extra borrhålen kompletterar väl effektminskningen som har uppstått då borrhålen hamnat för nära varandra. Figurerna nedan visar skillnaden mellan det teoretiska fallet och det verkliga fallet. R2 säger hur bra kurvorna stämmer överens med varandra. För förångningstemperaturen kan man säga att det teoretiska fallet stämmer till 99,99 % överens med det verkliga fallet.

Förångningstemperatur teoretisk mot verkligt

0,9897x

-5

0

5

10

15

20

-5 0 5 10 15 20

Verklig [grad C]

Teor

etis

k [g

rad

C]

Figur 14: Korrelation mellan teoretisk och verklig förångningstemperatur

Köldfaktorn teoretisk mot verkligt

0,9996x

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4

Verklig

Teor

etis

k

Figur 15: Korrelation mellan teoretisk och verklig köldfaktor

27

Eleffekt teoretisk mot verkligt 1,0021x

0200

400600

8001000

0 200 400 600 800 1000

Verklig [kW]

Teor

etis

k [k

W]

Figur 16: Korrelationen mellan teoretisk och verklig eleffekt

28

5 Slutsats/Diskussion Enligt resultatet ovan kommer borrhålslagret i detta fall att få den önskade funktions som beskrevs i förfrågningsunderlaget. När hålen hamnar för nära varandra uppstår termisk influens vilket påverkar lagret på ett negativt sätt, därför - vid borrning av stora lager - bör inmätning ske på ett tidigt stadium för att se hur bergrunden är att borra i. Ser man att hålen tenderar att avvika från borrplanen bör styrd borrning användas. Avvikelser från borrplanen behöver inte nödvändigtvis påverka resultatet. Lagret påverkas främst om hålen ligger för nära varandra en längre sträcka. Om två hål korsar varandra kanske man bara får termisk influens under någon meter vilket inte motiverar att borra ett nytt hål. Man måste titta på hur många meter hålen ligger för nära varandra för att ta reda på om och hur många hål nya hål som kan behövas.

29

6 Bilagor Eftersom det är så väldigt många värden har jag valt att bifoga bilagorna i programmen som finns bifogade.

Bilaga 1 Teoretiska koordinater – Finns i programmet Inmätningar under flik Teoretiska koordinater

Bilaga 2 Verkliga koordinater – Finns i programmet Inmätningar under flik Verkliga koordinater

Bilaga 3 Givna verkliga koordinater från JVAB – Finns i programmet Inmätningar under flik Givna koordinater från JVAB

Bilaga 4 Resultat från Teoretiska beräkningar – Finns i programmet Teoretiska beräkningar under flik Utdata

Bilaga 5 Resultat från Verkliga beräkningar – Finns i programmet Verkliga beräkningar under flik Utdata

Bilaga 6 Effektprofil från Göran Hellström – Finns i programmen Teoretiska och Verkliga beräkningar under flik Indata

30

7 Källförteckning, referenser

1. Göran Hellström, Signhild Gehlin, Borrhålet och dess funktion, Energi &miljö nummer 1 År 2000 eller http://www.svepinfo.se/dbcontent.php?action=a&id=8

2. Göran Hellström, Signhild Gehlin, Bervärmesystem med fler än en energibrunn,

Energi &miljö nr 2 år 2000, p 53 eller http://www.svepinfo.se/dbcontent.php?action=a&id=9

3. Signhild Gehlin, Göran Hellström, Termisk Responstest -att ta reda på energibrunnens

effektivitet eller http://www.svepinfo.se/dbcontent.php?action=a&id=27

4. Eric Granryd, Heat Transfer – Collection of formulas, Royal Institute of Technology,

Department of Applied Thermodynamics and Heat Transfer, Stockholm 2001.

5. Svenska Bostäder, Vällingby centrum förnyelseprojektet, Förfrågningsunderlag; kyl och värmelager i mark, entreprenadnummer E3175-06

6. Ångpanneföreningen, Gunnar Wernstedt, Utvärdering 3 av Energilager Vällingby C

Slutresultat av genomförda borrningar