Everglades K‐12 Publishing, Inc. 

 

Research Brief 

 

 

Compiled by 

 

 

 

Karol L. Yeatts, Ed. D 

Winter Haven, Florida  

May, 2009  

 

 

 

 

2

On April 27, 2009 the Office of the Press Secretary released a fact sheet that included the following statement: “The President will make it a national imperative to dramatically improve student achievement in math and science, and move US students from the middle of the pack to the top of international benchmarks.”  Everglades K‐12 Publishing, Inc. is dutifully committed to assisting in improving student achievement in mathematics.   

All students must have a solid grounding in mathematics to function effectively in today’s world.  Basic skills with numbers continue to be vitally important for a variety of everyday uses as well as for providing a crucial foundation for higher‐level mathematics.  Today’s students need proficiency with computational procedures (Ball, Ferrini‐Mundy, Kilpatrick, Milgram, Schmid, and Schaar, 2005).    

An analysis of the mathematics to be learned and the research in cognitive psychology and mathematics education led the Mathematics Learning Study Committee to an adoption of a comprehensive view of successful mathematics learning. The Committee selected the term mathematical proficiency to capture what they believe to be necessary for anyone to learn mathematics successfully. (NRC, 2001, p. 115‐116).  Mathematical proficiency was furthermore broken down into five components: conceptual understanding, procedural fluency, strategic competence, adaptive reasoning and productive disposition by the Committee (NRC, 2001, p. 116).  These five components are both interwoven and interdependent in the development of mathematical proficiency and in the development of the Everglades K‐12 Publishing, Inc. books.  

The first component, conceptual understanding, pertains to an understanding and integration of the mathematical ideas. An indicator of conceptual understanding is being able to represent mathematics situations in different ways and knowing how different representations can be useful for different purposes. (NCR, 2001, p. 119) 

Marzano, Pickering, and Pollock (2001) included nine research‐based instructional strategies that have a high probability of enhancing student achievement for all students in all subject areas at all grade levels. One instructional strategy is the use of nonlinguistic representation.  Nonlinguistic representation incorporates words and images using symbols to show relationships and uses physical models and physical movement to represent information.  

The use of nonlinguistic representation for the development of conceptual understanding is part of all of the Everglades K‐12 grade level books.  Each of the Everglades’ chapters begins with Wylie’s Wisdom as Wylie reinforces the students’ conceptual understanding via models and visual representations.   

 

 

 

 

3

For example in the Grade 3 book students represent fractions and fraction equivalence in different ways.  Students may use a number line to compare fractions or they may use a rectangular fraction bar or a circle model.  Each representation provides students with a conceptual understanding of fractions. 

Instructional approaches such as the use of physical materials, visual representations, special counting activities and mental computation, are effective in helping students develop mathematical proficiency.  The physical material must, however, be connected to the situations being modeled. (NCR, 2001, p. 7) 

 

Connections to the models and visual representations are consistently found throughout Wylie’s Wisdom.  For example, in the grade 2 book Wylie uses his base‐ten blocks to help children develop a conceptual understanding of the base‐ten number system and place value concepts.  

 

 

 

 

Place value blocks are used once again in the grade 4 book as Wylie uses the blocks to help develop a conceptual understanding of multi‐digit multiplication. 

 

 

 

 

 

 

4

A second component of mathematical proficiency, procedural fluency, refers to the knowledge of procedures and when and how to use them and having the skills to perform them flexibly, accurately and efficiently (NCR, 2001, p. 121).  For computational procedures to be efficient, student must have ample time to practice their newly developed skills.  Prior to having students practice computational procedures, students must be provided with examples that clearly illustrate and explain these procedures. In the 2008 Foundations for Success: The Final Report of the National Mathematics Advisory Panel the panel stated that research on students who are low achievers, have difficulties in mathematics, or have learning disabilities related to mathematics tells us that effective practice must include carefully orchestrated examples and sequences of examples and concrete objects in order for students to understand abstract representations and notation.  In Knowing and Teaching Elementary Mathematics (Ma, 1999) one strategy that teachers called for was for more examples.  Ma (1999, p. 87) stated, “the role of examples is to illustrate relationships.”  

Along with Wylie’s Wisdom, each chapter in the Everglades K‐12 mathematics books includes carefully orchestrated and sequenced examples to illustrate the skill or concept.  An explanation of the answer follows each example.  In the following example from the Grade 3 book Wylie presents a fifth example to reinforce students’ conceptual understanding related to elapsed time.  

 

 

 

 

Practice problems follow chapter examples and explanation thus providing opportunities for students to build procedural fluency. 

A third component of mathematics proficiency is strategic competence.  Strategic competence is similar to what has been called problem solving (NCR, 2001, p. 124).   Throughout the Everglades K‐12 grade level books students encounter a variety of problem solving situations.  In the Grade 3 books Wylie describes the steps students should follow when solving problems as well as strategies that they could use to solve the problems.  

 

 

 

 

 

 

5

The emphasis on vocabulary development is important for learning mathematics especially for students whom English is a second language.  Mathematics is communicated by means of a powerful language that includes a vocabulary that must be learned (Ball, Ferrini‐Mundy, Kilpatrick, Milgram, Schmid, and Schaar, 2005).  Students learn the language of mathematics best by using it.  Key mathematics terms must be explicitly taught and reinforced by providing definitions and examples to clarify meanings.  In the Everglades    K‐12 grade level books, mathematical terms are presented in bold‐faced text and are explained in Wylie’s Wisdom.  After being introduced and explained by Wylie, the terms are used throughout the chapters.  Additionally, each book includes a glossary of the mathematical terms used throughout the book.  

Assessing mathematical proficiency is a vital part of a quality instructional program.  Information about students’ abilities is crucial to a teacher’s ability to plan appropriate instruction.  Students’ learning can be greatly enhanced when the teachers focus attention on formative assessment when making instructional decisions (Black and William, 1998).  Both summative and formative assessment opportunities as part of each grade level book.  Each book includes a pre and post test as well as mixed review tests at the end of each chapter.  Chapter test questions are coded noting the specific benchmark so teachers can easily determine the students’ strengths and weaknesses.  Following is a Grade 5 example of a mixed review problem with the benchmark coding included.  

Wanda is planning a party.  Her recipe for punch calls for 4 cups of orange juice.  If she triples the recipe, how many pints of orange juice should she use?  MA.5.G.5.3 

 

Everglades K‐12 Publishing, Inc. books align with of the state of Florida’s Next Generation Sunshine State Standards. At each grade level K‐8, the Standards are organized around three Big Ideas and several Supporting Ideas as adapted from the NCTM Curriculum Focal Points for PreKindergarden through Grade 8 Mathematics.  

 

Resources 

Ball, D. L., Ferrini‐Mundy, J., Kilpatrick, J., Milgram, R. J., Schmid, W., & Schaar, R. (2005). Reaching for common ground in K­12 mathematics education. Mathematics Association of America: MAA Online. Available: http://www.maa.org/common‐ground/cg‐report2005.html 

Black, P. and William D. (1998).  Inside the black box: raising standards through classroom assessments. Phi Delta Kappan, 139‐148. Available: http://ngfl.northumberland.gov.uk/keystage3ictstrategy/Assessment/blackbox.pdf 

Ma, L. (1999).  Knowing and teaching elementary mathematics. Mahwah, NJ. : Lawrence Erlbaum Associates. 

6

Marzano, R., Marzano, J., & Pickering, D. (2003). Classroom management that works: Research­based strategies for every teacher. Alexandria, VA: Association for Supervision and Curriculum Development. 

National Council of Teachers of Mathematics (2006). Curriculum focal points for prekindergarten through grade 8 mathematics: A quest for coherence.  Reston, VA: Author.  Available: http://www.nctm.org/standards/content.aspx?id=270   

National Research Council, (2001).  Adding it up: Helping Children learn mathematics.  J. Kilpatrick, J. Swafford, and B. Findell (Eds.).  Mathematics Learning Study Committee, Center for Education, Division of Behavioral and Social Sciences and Education, Washington, DC: National Academy Press. 

The White House:  Office of the Press Secretary (April 27, 2009). Fact Sheet: A historic commitment to research and education.  Available: http://www.whitehouse.gov/the_press_office/Fact‐Sheet‐A‐Historic‐Commitment‐To‐Research‐And‐Education/ 

U.S. Department of Education (2008).  Foundations for Success: The Final Report of the National Mathematics Advisory Panel.  Available: http://www.ed.gov/about/bdscomm/list/mathpanel/report/final‐report.pdf