Estrutura Metalicas EC3 Volume 2

5/25/2018 Estrutura Metalicas EC3 Volume 2

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EstruturasMetlicas

EC3 Parte 1.1 / Volume II

F1

2F

3F

O

1F

2F

F3

1F

2F

3F

O

O

O

Srie ESTRUTURAS

Joo Guerra Martins 6. edio / 2011


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refcio

Este texto resulta do trabalho de aplicao realizado pelos alunos de sucessivos cursos deEngenharia Civil da Universidade Fernando Pessoa, vindo a ser gradualmente melhorado e

actualizado.

Apresenta-se, deste modo, aquilo que se poder designar de um texto bastante compacto, completo

e claro, entendido no s como suficiente para a aprendizagem elementar do aluno de Engenharia

Civil.

Certo ainda que pretende o seu teor evoluir permanentemente, no sentido de responder quer especificidade dos cursos da UFP, como contrair-se ao que se julga pertinente e alargar-se ao que se

pensa omitido.

Para tanto conta-se no s com uma crtica atenta, como com todos os contributos tcnicos que

possam ser endereados. Ambos se aceitam e agradecem.

De notar que este texto tem apenas fins pedaggicos, sem nenhum interesse comercial e de acesso

gratuito e livre.

Por outro lado, a consulta e estudo da bibliografia que ajudou a criar este texto indispensvel para

a consolidao dos conhecimentos aqui contidos, no podendo este documentos de apoio, de

qualquer forma, substituir-se mesma.

Joo Guerra Martins


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Srie Estruturas Estruturas Metlicas

EC3 Parte II / 1

INDICE

1.MTODOSDEANLISEGLOBALDEESTRUTURAS ERRO!MARCADORNODEFINIDO.

1.1.INTRODUO ERRO!MARCADORNODEFINIDO.

1.2.MTODOSDEANLISEMATERIAL(OUFSICA)GLOBALDEESTRUTURAS ERRO!MARCADORNODEFINIDO.

1.2.1.ANLISEGLOBALELSTICA ERRO!MARCADORNODEFINIDO.

1.2.2.ANLISEGLOBALPLSTICA ERRO!MARCADORNODEFINIDO.

1.2.2.1.MOMENTOPLSTICODEUMARTULAPLSTICA ERRO!MARCADORNODEFINIDO.

1.2.2.2.TEOREMASFUNDAMENTAISDAANLISEPLSTICA ERRO!MARCADORNODEFINIDO.

1.3.MTODOSDEANLISEGEOMTRICAGLOBALDEESTRUTURAS ERRO!MARCADORNODEFINIDO.

1.3.1.ANLISEGLOBALDEPRIMEIRAORDEM ERRO!MARCADORNODEFINIDO.

1.3.2.ANLISEGLOBALDESEGUNDAORDEM ERRO!MARCADORNODEFINIDO.

1.4.CARGASCRTICAS ERRO!MARCADORNODEFINIDO.

1.5.COMENTRIOSADICIONAIS ERRO!MARCADORNODEFINIDO.

1.6.RESUMODASANLISESGLOBALGEOMTRICAEMATERIAL ERRO!MARCADORNODEFINIDO.

2.ANLISEESTRUTURAL(EC3) ERRO!MARCADORNODEFINIDO.

2.3RESUMODASPOSSVEISANLISESDOEC3 ERRO!MARCADORNODEFINIDO.

3.IMPERFEIES ERRO!MARCADORNODEFINIDO.

3.1.CONSIDERAODASIMPERFEIESBASES ERRO!MARCADORNODEFINIDO.

3.2.MTODODEAPLICAOCONSIDERANDOOEFEITODASIMPERFEIES ERRO!MARCADORNODEFINIDO.

3.2.1.IMPERFEIESNASESTRUTURASRETICULADASPARAANLISEGLOBAL ERRO!MARCADORNODEFINIDO.

3.2.2.IMPERFEIESDOSSISTEMASDECONTRAVENTAMENTO ERRO!MARCADORNODEFINIDO.

3.2.3.IMPERFEIESAONVELDOSELEMENTOS ERRO!MARCADORNODEFINIDO.

4.COMPORTAMENTOGLOBALDASESTRUTURAS ERRO!MARCADORNODEFINIDO.

4.1.MODELOSDEESTRUTURAS ERRO!MARCADORNODEFINIDO.

4.2.ESTABILIDADEATRAVSDARIGIDEZLATERAL ERRO!MARCADORNODEFINIDO.

4.3.CLASSIFICAODEUMPRTICOQUANTOSUAMOBILIDADE(NSFIXOSOUMVEIS) ERRO!MARCADORNO

DEFINIDO.

4.4.CLASSIFICAODEPRTICOSCOMOCONTRAVENTADOS ERRO!MARCADORNODEFINIDO.

4.5.ANLISEGLOBALDEPRTICOS ERRO!MARCADORNODEFINIDO.


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EC3 Parte II / 2

4.5.1ANALISEGLOBALELSTICADEPRTICOSCOMESEMDESLOCAMENTOSLATERAIS ERRO!MARCADORNO

DEFINIDO.

4.5.2.ANLISEGLOBALPLSTICADEPRTICOSCOMESEMDESLOCAMENTOSLATERAIS ERRO!MARCADORNO

DEFINIDO.

4.6.RECOMENDAES ERRO!MARCADORNODEFINIDO.

5.COMPORTAMENTODASLIGAES ERRO!MARCADORNODEFINIDO.

5.1.CLASSIFICAODASLIGAESQUANTORIGIDEZ ERRO!MARCADORNODEFINIDO.

5.2.CLASSIFICAODASLIGAESQUANTORESISTNCIA ERRO!MARCADORNODEFINIDO.

6.ESTABILIDADE

GLOBAL,

LOCAL

ECOMPRIMENTOS

DE

ENCURVADURA

ERRO!MARCADORNO

DEFINIDO.

6.1.ESTABILIDADEDEPRTICOS ERRO!MARCADORNODEFINIDO.

6.1.1.MTODODEHORNE ERRO!MARCADORNODEFINIDO.

6.1.2.EXEMPLOPRTICODOMTODODEHORNE ERRO!MARCADORNODEFINIDO.

6.2.COMPRIMENTOSDEENCURVADURA ERRO!MARCADORNODEFINIDO.

6.2.1.EXEMPLODECLCULODOCOMPRIMENTODEENCURVADURADEPILARESINSERIDOSEMPRTICOS ERRO!

MARCADORNODEFINIDO.

6.2.2.EXEMPLODECLCULODOCOMPRIMENTODEENCURVADURADEPRTICOSSEMDESLOCAMENTOSLATERAIS

ERRO!MARCADORNODEFINIDO.

6.2.3EXEMPLODECLCULODOCOMPRIMENTODEENCURVADURADEPRTICOSCOMDESLOCAMENTOSLATERAIS

ERRO!MARCADORNODEFINIDO.

BIBLIOGRAFIA ERRO!MARCADORNODEFINIDO.

ANEXO ANEXOEDOEC31993(INCLUDONOUTRAPARTE,NANOVAVERSO) ERRO!MARCADOR

NODEFINIDO.


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EC3 Parte II / 3

INDICE

FIGURA1DIAGRAMACLSSICOENTRERELAESTENSESDEFORMAESDOAOMACIO. 6

FIGURA2COMPORTAMENTOMATERIAL:POSSVEISRELAESTENSESDEFORMAES. 8

FIGURA3REDISTRIBUIODODIAGRAMADEMOMENTOS(ASLINHASRECTASINCLINADASDODIAGRAMASIMBOLIZAM

OSPONTOSDEMOMENTONULO) 10

FIGURA4DISTRIBUIODETENSESNUMASECODEVIDOAUMMOMENTOFLECTOR 13

FIGURA4ADISTRIBUIODETENSESNASECOEMFUNODOTIPODEMOMENTOFLECTORRESISTENTE. 14

FIGURA5POSSVEISMECANISMOSPLSTICOS 15

FIGURA6DIAGRAMAMOMENTOENCURVADURAPARADISTINTASSECESTRANSVERSAIS 16

FIGURA7ADIAGRAMAMOMENTOENCURVADURAREALESIMPLIFICADO 16

FIGURA7BDIAGRAMACARGADESLOCAMENTODEUMAVIGACONTNUASEGUNDOACLASSIFICAODASECO 17

FIGURA8DIAGRAMASTENSESDEFORMAESEMCLCULOELSTOPLSTICOEPLSTICO. 19

FIGURA9PASSOSDEUMAANLISEMATERIALNOLINEARSIMPLES(RGIDOPLSTICA). 21

FIGURA10FUNCIONAMENTODEESTRUTURASEMFUNODASSUASDIMENSESRELATIVAS. 22

FIGURA10AFORMAODEUMARTULAPLSTICA 23

FIGURA10CMOMENTOELSTICOEMOMENTOPLSTICODESECES 25

FIGURA10DZONAPLSTICANAROTURA 26

FIGURA11APRTICOCONTRAVENTADOESEMDESLOCAMENTOLATERAISEPRTICONOCONTRAVENTADOECOM

DESLOCAMENTOSLATERAIS. 28

FIGURA11BPRTICOCOMEFEITOPEPILARESCOMEFEITOP. 29

FIGURA12EXEMPLODAANLISEDESEGUNDAORDEM 30

FIGURA13CURVACARGADESLOCAMENTONUMCASONORMAL. 31

FIGURA14DIAGRAMACARGADESLOCAMENTOPARAOMTODODOCONTROLODEDESLOCAMENTO. 32

FIGURA15CURVACARGADESLOCAMENTOECARGASCRTICASNUMCASONORMAL. 36

FIGURA16EFEITOSDEDEFORMAOGEOMTRICADAESTRUTURA 40

FIGURA16AOMTODOALTERNATIVODEDIMENSIONAMENTODOPRTICOEANALISEAPROXIMADA(RULESFOR

MEMBERSTABILITYINEN199311:BACKGROUNDDOCUMENTATIONANDDESIGNGUIDELINES,ECCS,2006). 44

FIGURA17IMPERFEIESINICIAIS. 47

FIGURA18FORASHORIZONTAISEQUIVALENTESEMPRTICOS 48

FIGURA19IMPERFEIOINICIALDOSELEMENTOS. 48

FIGURA19AIMPERFEIOINICIALDOSPRTICOS(ESQUERDA)EDOSELEMENTOS(DIREITA). 49

FIGURA20EFEITOSDETRANSLAOETORO(VISTAEMPLANTA) 49

FIGURA21CRITRIODEESTABILIDADEPARAPRTICOSPLANOSDEESTRUTURASDEEDIFCIOS 54

FIGURA21APRTICOSCORRENTES 55


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EC3 Parte II / 4

FIGURA22SISTEMADECONTRAVENTAMENTO 56

FIGURA23SISTEMADECONTRAVENTAMENTO 57

FIGURA24CLASSIFICAODEPRTICOSQUANTOSUAMOBILIDADELATERAL. 61

FIGURA25CURVAMOMENTOFLECTORROTAODEUMALIGAO. 62

FIGURA26ILUSTRAODARELAOFLEXOROTAODEUMALIGAO 63

FIGURA27DIAGRAMAMOMENTOEXTENSODEALGUMASSECES 63

FIGURA28SIMULAODEUMALIGAOSEMIRGIDA 65

FIGURA29TIPOSDELIGAES 65

FIGURA30TIPOSDEMODOSDEINSTABILIDADEDEPRTICOS 66

FIGURA31EFEITOCOMPARATIVODOCONTRAVENTAMENTODEPRTICOSNOVALORCARGACRTICA 67

FIGURA32COMPRIMENTODEENCURVADURADEELEMENTOSISOLADOS(LE/L) 71

FIGURA33MODODEDEFORMAOPARAPRTICOSSEMMOBILIDADELATERALECOMPRIMENTOSDEENCURVADURA

ASSOCIADOS. 71

FIGURA34MODODEDEFORMAOPARAPRTICOSCOMMOBILIDADELATERALECOMPRIMENTOSDE

ENCURVADURAASSOCIADOS. 71

FIGURA35ENCURVADURALATERALDEUMBANZOCOMPRIMIDODEUMATRELIAEEFEITOELSTICODASBARRAS

VERTICAISDEDIAGONAIS,NOPLANODESTA(PARAFORADOSEUPLANOESTEEFEITONOEXISTE:VERDESLOCAMENTOS

DEENCURVADURAF). 72

FIGURA36CENTROINSTANTNEODEROTAO 72

FIGURA36AFORMASDEENCURVADURACOMMODOSDEENERGIACRESCENTES(DE1PARA3) 73

FIGURA37PRTICOSEMDESLOCAMENTOSLATERAIS 74

FIGURA39PRTICOCOMDESLOCAMENTOSLATERAIS 75

FIGURAE.2.1RAZOL/LDOCOMPRIMENTODEENCURVADURAPARAUMPILARDENSFIXOS. 87


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EC3 Parte II / 5

1. MTODOS DE ANLISE GLOBAL DE ESTRUTURAS

1.1. Introduo

A verificao da resistncia das seces transversais (incluindo da sua estabilidade), da estrutura no seu

conjunto, como dos seus diversos elementos,exige conhecer partida a distribuio dos esforos na estrutura.

Sabedores desta repartio de foras, momentos e das cargas que as provocaram, poderemos deduzir a

disposio das tenses em qualquer seco que se pretenda. de salientar que para estruturas metlicas as

ligaesso tambm um outro importante grupo de condicionamento no comportamento da estrutura, bem como

da verificao da sua segurana, durabilidade e funcionalidade.

Designam-se por esforos as foras axiais, foras cortantes, momentos flectores, momentos de toro, etc.

Os esforos numa estrutura isosttica podem e devem ser determinados atravs da simples aplicao das regras

de equilbrio esttico, utilizando uma anlise global elstica. Os esforos numa estrutura hiperesttica podem ser

determinados atravs de uma anlise global elstica ou de uma anlise global plstica.

Nas estruturas hiperestticas (sujeitas a mais de trs vnculos incgnitos) as equaes de equilbrio esttico no

so suficientes para resolv-la, pelo que temos de recorrer a mtodos auxiliares, como o das foras ou dos

deslocamentos, entre outros.

Contudo, a diferenciao maior estabelecida quanto forma do comportamento material e geomtrico da

estrutura, quando sujeita a determinada carga. Assim, podemos dividir a anlise a efectuar em linear (ou de 1

ordem) ou no linear (ou de 2 ordem), conforme a estrutura tem, ou no, uma resposta nica e constante ao

longo da aplicao da carga.

Na anlise de 1 ordem os esforos internos e os deslocamentos so obtidos a partir da geometria inicial

indeformada da estrutura; ao contrrio, na anlise de 2 ordem os esforos internos so influenciados pela

configurao deformada da estrutura.

Como se sabe, genericamente, os materiais s mantm uma relao linear entre tenses e deformaes at um

certo valor da tenso instalada (limite de elasticidade), valor a partir do qual essa relao deixa de ser linear,

embora o material continue a aceitar acrscimos da sua tenso, mas com um aumento desproporcional da sua

deformao (Figura 1).

Assim, se pretendermos aproveitar essa reserva no elstica (a partir do ponto A do diagrama da figura 1) de

resistncia, temos que efectuar uma anlise que tenha essa no linearidade material em considerao, entrando

no domnio da elastoplasticidade.


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EC3 Parte II / 6

y

c21

0

AEC D

F

G

Figura 1 Diagrama clssico entre relaes tenses-deformaes do ao macio.

Igualmente, e de um modo simplificado, se as variaes de geometria no forem significativas, o facto das

cargas provocarem deslocamentos na estrutura, pode no justificar ter em conta a posio terminal da estrutura

deformada, no clculo final dos esforos.

Porm, em caso de surgirem excentricidades no desprezveis nas peas estruturais, os seus esforos devem ser

agravados, face ao facto de os esforos axiais produzirem momentos, dado essas excentricidades (e)

funcionarem como braos de um binrio do tipo Ne. Na verdade, embora no sendo os esforos axiais (N) de

compresso os nicos responsveis pelo agravamento dos momentos flectores nos efeitos geomtricos no

lineares (2 ordem), so os seus principais causadores.

Ainda considerando a figura 1, recorde-se ainda que o ponto E corresponde ao fim do domnio da componente

elstica sobre a plstica (existindo j uma componente de endurecimento1), o ponto C ao incio do patamar de

cedncia, o ponto D ao regresso a uma fase elastoplstica, o ponto F tenso resistente absoluta (elastoplstica)limite e o ponto G ao colapso (ou rompimento do provete).

De um modo sumrio e directo, podemos dizer que os esforos de uma estrutura podem ser determinados:

1)Por anlise global elstica ou por anlise global plstica, isto no que respeita ao comportamento material.

Embora a anlise global elstica possa ser usada em todos os casos, a anlise global plstica somente

1 ) Uma espcie de tratamento material, em que se a carga cessasse (descarregamento) num novo ciclo decarga o limite elstico seria, exactamente, a tenso que corresponderia ao ponto em que anteriormente se tinhainterrompido o carregamento.


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EC3 Parte II / 7

serve quando a seco das barras e o ao satisfaam determinadas condies, definidas nos artigos 3.2.2,

5.2.1, 5.4.3 e 5.6 do EC3;

2)Ou conforme se possa, ou no, desprezar o efeito das deformaes na estrutura, esses esforos podem

determinar-se segundo mtodos distintos, no que se refere ao comportamento geomtrico. Se for

considerada a geometria inicial da estrutura, ou seja, se forem desprezadas as suas deformaes, a anlisepode ser de primeira ordem (linear), em caso contrrio, a anlise dever ser de segunda ordem (no

linear), considerando a geometria da estrutura deformada.

1.2. Mtodos de Anlise Material (ou Fsica) Global de Estruturas

1.2.1. Anlise Global Elstica

A anlise global elstica baseia-se na hiptese de que a relao tenso-deformao do material linear, emqualquer ponto da estrutura, qualquer que seja o nvel de tenso actuante. Em termos prticos, tendo em conta o

comportamento do ao macio corrente, a anlise global elstica pressupe que a tenso actuante (ou tenso

equivalente obtida atravs de um critrio de cedncia) seja inferior tenso de cedncia em qualquer ponto da

estrutura.

Assim, quando se aplica a anlise global elstica, o comportamento da estrutura, fabricada com um material que

obedece lei de Hooke, por si mesma linear: as deformaes e/ou curvaturas variam linearmente com as

cargas aplicadas, ou seja, todo o aumento de deformao proporcional tenso que a causa2.

E . Sendo: - tenso

E mdulo de elasticidade

- deformaes

Nestas condies, podem-se somar pelo princpio da sobreposio das tenses, deformaes, esforos e

deslocamentos devidos s distintas aces. De resto, este princpio diz que as deformaes devidas a vrias

cargas actuando simultaneamente so iguais soma das deformaes devidas aco separadamente de cadacarga.

Isto no se aplica se a relao tenso-deformao do material no linear, ou se a estrutura (mesmo que com

material que obedea lei de Hooke) no se comporte linearmente devido s alteraes geomtricas causadas

pelas cargas aplicadas (o que j obrigar a uma anlise de 2. ordem, que o mesmo dizer de no linear

geomtrica, como adiante veremos, pois o aumento das deformaes superior ao das tenses, por norma).

2) Ser as tenses a provocar deformaes ou vice-versa matematicamente idntico, porm, em termos fsicosser mais correcto dizer que as deformaes provocadas pelas solicitaes (cargas) que geram as tenses.


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EC3 Parte II / 8

O princpio da sobreposio, se puder ser aplicado, especialmente til para determinar a condio mais

desfavorvel de cada barra de uma estrutura hiperesttica. A aco recproca entre as diferentes partes da

estrutura dificulta saber qual a carga exacta que produz a condio crtica no clculo.

A anlise global elstica pode ser utilizada no clculo de esforos e deslocamentos de qualquer estrutura(isosttica ou hiperesttica), constituda por qualquer tipo de seco (embora com base numa seco efectiva

reduzida no caso de seces de classe 4). Em vigas continuas (ou prticos) permitida a redistribuio de

momentos at um mximo de 15%, desde que:

1. Os esforos internos continuem em equilbrio com as cargas aplicadas;

2. As seces onde ocorre a redistribuio sejam de classe 1 ou 2 e a encurvadura lateral da viga esteja

impedida.

Relativamente a este tipo de anlise ainda que, apesar de os esforos serem obtidos atravs de uma anlise global

elstica, o dimensionamento dos elementos (dependendo da classe), pode ser efectuado com base na capacidade

plstica das seces (classe 1 ou 2 e a encurvadura lateral da viga esteja impedida).

A anlise global elstica baseia-se na hiptese de que a relao tenso-deformao do material linear qualquer

que seja o nvel de tenses actuantes. Assim, supe-se que a deformao proporcional tenso, ou seja, que o

material obedece lei de Hooke com todas as cargas (Figura 3a).

a) Linear elstico b) Linear elstico-perfeitamente plstico c) Linear elstico-plstico com

endurecimento por deformao

d) Perfeitamente plstico (ou rgido-plstico) e) Trilinear

Figura 2 Comportamento material: possveis relaes tenses-deformaes.


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EC3 Parte II / 9

Por outro lado, e referindo-nos a situao de projecto real de estruturas, a anlise do material dever ser sempre

uma anlise elstica, pois se o limite elstico no for atingido, o estudo estar sempre do lado da segurana. J

no que se refere anlise geomtrica de 2 ordem (ou no linear geomtrica), esta dever ser sempre

considerada, pois todas as estruturas de deformam e criam excentricidades, por pequenas que sejam (e sendo

efectivamente muito pequenas, os regulamentos podem dispensar a sua considerao, mas contabiliza-las sersempre legtimo e do lado da segurana).

Evidentemente, devem considerar-se as propriedades expectativamente seguras do material, especialmente a

tenso de cedncia, associada a factores de segurana, quando se estuda se os esforos excedem ou no os da

resistncia das seces das barras.

Como j foi dito, na anlise global elstica de estruturas isostticas, os esforos determinam-se somente com as

equaes de equilbrio esttico. Nas estruturas hiperestticas os esforos das barras devem cumprir as condies

de equilbrio e provocar deformaes compatveis com a continuidade elstica da estrutura, com as condies de

apoio e os deslocamentos admissveis. As equaes de equilbrio no so suficientes para determinar as foras

desconhecidas e necessitam o suplemento de relaes geomtricas simples entre as deformaes da estrutura.

Estas relaes denominam-se condies de compatibilidade porque asseguram que sejam compatveis as

deformaes geomtricas da estrutura deformada.

Tambm se pretende que os tipos de ligao escolhidos sejam capazes de manter, praticamente sem qualquer

alterao, o ngulo inicial entre barras unidas, ou seja, presume-se que as ligaes sejam rgidas. Contudo,formulaes podem ser adoptadas que tenham em considerao o comportamento das ligaes (o assunto ser

abordado mais frente em captulo prprio).

Na anlise global elstica as condies de equilbrio e de compatibilidade expressam-se relativamente

configurao da estrutura indeformada ou deformada, esta ltima se estivermos a efectuar uma anlise

geomtrica de 2. ordem (ou no linear geomtrica).

Os cdigos e normas permitem em certos casos uma distribuio limitada dos momentos. Quer dizer, pode-se

modificar o diagrama do momento elstico de uma certa percentagem (5% a 15%, s vezes mais, dos extremosdos momentos elsticos negativos), sempre que os momentos e os esforos internos, que resultem do clculo,

permaneam em equilbrio com cargas exteriores aplicadas (Figura 3). Desse modo, apesar de se manter o

equilbrio, viola-se a compatibilidade elstica da estrutura.

Pode pensar-se que este conceito de redistribuio de momentos um reconhecimento muito limitado do

potencial que existe, dentro das estruturas hiperestticas, para suportar cargas superiores s que so requeridas

na resistncia mxima flexo das barras no ponto mais crtico, ou seja, para deslocar o efeito das cargas de

pontos de menor resistncia para outros de resistncia superior. Chama-se ateno que isto s possvel se


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EC3 Parte II / 10

existir uma certa ductilidade no comportamento da seco transversal, que explica o motivo para limitar o

processo nos perfis comprimidos.

As seces, como se poder entender, devem ser das classes 1 ou 2, bem como a encurvadura lateral deve estar

impedida.

Diagrama de momentos de flexo elstica

10 % de redistribuio do diagrama de momentos

Figura 3 - Redistribuio do diagrama de momentos (as linhas rectas inclinadas do diagrama simbolizam os pontos de

momento nulo)

De notar que se pode manter a hiptese de comportamento de carga-deformao linear tanto na anlise elstica

de primeira ordem como na de segunda ordem, mesmo quando a resistncia da seco uma resistncia plstica,

ou seja, de forma a aproveitar o momento plstico da mesma.

Na verdade, a anlise linear ou no linear geomtrica processa-se a nvel da estrutura global e do elemento (pea

estrutural), o estudo da seco pode, dentro dos limites regulamentares, ser efectuado de modo independente.

Na classificao das seces transversais, quando se adopta uma anlise global elstica, podem usar-se

elementos com seces transversais de qualquer classe, desde que o dimensionamento dos elementos tenha em

conta a possvel limitao da resistncia das seces transversais, devida encurvadura local e as seces

satisfaam as seguintes condies:


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EC3 Parte II / 11

- A classificao faz-se para identificar qual o limite imposto a uma seco transversal, pela sua

resistncia encurvadura local;

- Poder admitir-se que a seco transversal absorve o seu momento plstico, quando todos os

componentes comprimidos pertencem classe 1 ou 2;

- Quando todos os componentes comprimidos pertencem classe 3, poder determinar-se a suaresistncia com base numa distribuio elstica de tenses na seco transversal, limitada pelo valor

da tenso de cedncia nas fibras extremas;

- Quando um dos componentes comprimidos de uma seco transversal pertence classe 4, esta seco

dever ser calculada como sendo desta classe, com correspondente reduo da rea no efectiva.

1.2.2. Anlise Global Plstica

Na prtica, a anlise global plstica emprega-se geralmente para estudar a eficcia do comportamento da

estrutura, ou seja, os estados limites aps os quais os critrios de comportamento aceites deixam de se cumprir.

A anlise global plstica particularmente til para se investigar as configuraes que causam um colapso real

da estrutura e para determinar a resistncia rotura, ou os estados limites ltimos.

Contudo, para dimensionamento corrente necessrio muito cuidado no uso deste tipo de abordagem, no s em

termos da resistncia e equilbrio da estrutura, como no controle das deformaes (nem sempre fcil de

determinar neste tipo de anlise).

Quadro 1 - Mtodos de anlise global plstica

PLSTICA ELASTO-PLSTICA

1 Mtodos rigido-plsticos

2 Mtodos elasto-perfeitamente plsticos

1 Mtodo elasto-plstico

O comportamento tenso-deformao do ao no infinitamente linear. A figura 2-b representa a relao

tenso-deformao de um material ideal perfeitamente elstico, sendo que a lei de Hooke se limita ao campo das

tenses fy, (fy a tenso de cedncia do material). Quando atingida o nvel de tenso de cedncia (= fy), o

material cede plasticamente a uma tenso constante de = fy. Se a tenso se reduzir em alguns pontos do campo

elstico, o caminho de retorno uma linha recta paralela da lei de Hooke, cuja inclinao o mdulo de

elasticidade E.

Tanto E como fy, e toda a relao tenso-deformao, supem-se iguais em traco e compresso. Ou seja, a

relao linear at tenso de cedncia e perfeitamente plstica a partir desse ponto, pelo que temos um

comportamento material elstico e perfeitamente plstico.


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EC3 Parte II / 12

A relao tenso-deformao ideal, embora seja somente um modelo matemtico, assemelha-se muito ao

comportamento do ao macio estrutural, e tambm uma aproximao razovel a muitos materiais

continuamente endurecidos por deformao que se utilizam em engenharia de estruturas.

Supor uma plasticidade perfeita depois de atingir a tenso de cedncia, equivale a desprezar os efeitos doendurecimento por deformao e est pelo lado da segurana.

De facto, o endurecimento actua como uma espcie de tratamento de melhoria da resistncia elstica: a pea

sujeita-se a uma deformao plstica (permanente), passando o seu limite elstico para o valor da tenso plstica

alcanada, sendo o trajecto de descarregamento paralelo anterior recta elstica. Na prxima solicitao o valor

de cedncia elstica ser precisamente o valor plstico atingido. Obviamente que este processo tem limites, se

outro no fosse seria o prprio limite plstico do material.

A anlise global plstica (aplicvel apenas a estruturas hiperestticas) s pode ser usada quando as seces

transversais das peas e o material ao satisfizerem os requisitos definidos anteriormente e especificados no

EC3, ponto 3.2.2 (para o ao), 5.2.1, 5.4.3. e 5.6. (para seces). O projecto de estruturas ao usar a anlise global

plstica, deve tambm satisfazer os outros requisitos estabelecidos no EC3.

Deste modo, este tipo de anlise pressupe a plastificao de algumas zonas da estrutura (por exemplo atravs

da formao de rtulas plsticas) e s pode ser efectuada se a estrutura verificar determinadas condies,

relativas estabilidade global e local da estrutura, bem como as caractersticas do prprio material. frente

sero identificados integralmente esses pressupostos obrigatrios do EC3.

Vejamos uma seco com rea A que possua eixo de simetria e experimente uma flexo no plano da simetria

(Figura 4).

Se o momento de flector pequeno, a tenso e a deformao variam linearmente atravs da largura. Ao

aumentar o momento, a tenso de cedncia chega a uma das fibras superiores, e ao aument-lo mais, a tenso de

cedncia chega fibra inferior.

Se continuarmos a aumentar o momento flector, a cedncia estende-se para as fibras internas no s superiorescomo inferiores.

Continuando ainda a aumentar o momento, a tenso de cedncia estende-se totalmente ao longo das fibras

interiores, at se encontrarem todas as zonas em cedncia. Neste estado diz-se que a seco totalmente plstica,

ou seja, todas as suas fibras plastificaram, a seco no poder absorver mais qualquer acrscimo de tenso que

seja: atingiu o seu limite de resistncia por completo.

O valor do momento mximo, chamado momento plstico, deduz-se das condies de equilbrio. Dado que no

existe fora axial, o eixo neutro da seco transversal divide-a em duas reas iguais A/2; a traco e a


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EC3 Parte II / 13

compresso resultantes so iguais e formam um par igual ao momento mximo, o de esgotamento no estado

perfeitamente plstico, ou seja:

+=__

t

__

cypl zzfA5,0M

__

cz - Distncia ao centro da zona de traco, relativamente ao eixo neutro.

__

tz - Distncia ao centro da zona de compresso, relativamente ao eixo neutro.

(Elstica fibra extrema inferior) (Elastoplstica total)

(Plstica fibra extrema superior)

(Plstica)

Figura 4 - Distribuio de tenses numa seco devido a um momento flector


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EC3 Parte II / 14

Numa seco de dupla simetria, as distncias__

cz e__

tz so iguais, de tal modo que_

zA5,0 (com_

z=__

cz +

__

tz ) o primeiro momento da rea S (em volta do eixo de flexo) e o momento plstico :

Mpl= 2 S fy= Wplfy

Sendo Wpl= 2S o mdulo da seco plstica, em relao ao eixo em causa (reparar que: Wpl= 2S = S/v, sendo v

= h/2 =_

z, com v a distncia do eixo neutro fibra mais tensionada neste caso indiferente se em traco ou

compresso, o que s verdade em seces simtricas em relao ao eixo que se considera, y no caso).

O momento-flector mximo que esta seco, pode suportar sem nunca ultrapassar a tenso de cedncia, :

Mel= Welfy

Wel o mdulo da seco elstica em volta do mesmo eixo.

O aumento relativo da resistncia que se obtm permitindo a cedncia total da seco mede-se pelo factor de

forma:

= Mpl/ Mel= Wpl/ Wel

Que, por exemplo, igual a 1,5 numa seco rectangular, a 1,7 numa seco circular macia, e varia de 1.12 a

1.18 em perfis I, H e U, flexionados em volta do seu eixo principal yy.

Figura 4A Distribuio de tenses na seco em funo do tipo de momento flector resistente.

Registe-se que nas seces normalizadas de perfis metlicos (como I, H e U) o aproveitamento total do materialem fase plstica (permitir que se atinja o momento plstico), traduz-se num rendimento pouco significativo. Isto


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EC3 Parte II / 15

sucede porque a sua grande fatia de resistncia est nos banzos, sendo que todas as fibras dos mesmos esto numa

tenso prxima da de cedncia, dada a sua proximidade da fibra mais externa que se encontra efectivamente nesta

tenso mxima admissvel, considerando o mximo do regime elstico (= fy).

Ao aumentar a carga sobre uma estrutura produz-se cedncia em alguns pontos e experimenta deformaeselasto-plsticas. Aumentando-se a carga, a estrutura alcana um estado totalmente plstico no qual se forma um

nmero de seces plenamente plsticas, suficiente para transformar a estrutura num sistema plstico isosttico.

Este sistema colapsa se continuar a ser carregado, transformando-se num mecanismo plstico hipoesttico (Figura

5 - c, b e d).

necessrio estudar o mecanismo de colapso e conhecer a magnitude da carga que o ocasiona para determinar o

factor de carga em anlise. Ou, tambm, se o factor de carga est especificado, pode-se calcular a estrutura de

modo que a carga de colapso seja igual ou superior ao produto do factor de carga pela carga de servio de

referncia.

Figura 5 Possveis mecanismos plsticos


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EC3 Parte II / 16

A anlise plstica supe, portanto e antes de mais, a distribuio de tenses plsticas dentro da seco (formao

de rtulas plsticas), mas tambm uma redistribuio do momento-flector suficiente para que se desenvolvam

todas as rtulas plsticas necessrias existncia do mecanismo plstico.

Quando se atinge a cedncia numa seco, o seu valor efectivo de rigidez flexo, EI, desce gradualmente(Figura 6). De facto, o mdulo efectivo do material fludo nulo quando se presume um comportamento

perfeitamente plstico, para alm da cedncia, sendo a o fim da absoro de momento pela rtula plstica.

Figura 6 - Diagrama momento-encurvadura para distintas seces transversais

Figura 7A - Diagrama momento-encurvadura real e simplificado

Uma vez que se produz esta rtula, a estrutura comporta-se, sujeita a carga adicional, como se tivssemos

introduzido uma rtula real na seco plastificada. O aparecimento da primeira rtula plstica na estrutura

ocasiona a reduo da hiperestaticidade inicial em um grau (cada rtula plstica adicional tem o mesmo efeito).


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EC3 Parte II / 17

O colapso produz-se quando se tenham formado as suficientes rtulas plsticas para que a estrutura hiperesttica

inicial se torne gradualmente menos hiperesttica e, finalmente, se converta num mecanismo (hipoestaticidade)

(ver exemplo 1).

Numa estrutura hiperesttica, em anlise plstica, o processo de redistribuio do momento afectado pelomodo de formao das rtulas, no sendo, por isso, linear.

Figura 7B - Diagrama carga-deslocamento de uma viga contnua segundo a classificao da seco

Para que uma estrutura possa redistribuir tenses dentro da seco e entre as seces (da mesma pea ou de

outras peas), no deve ocorrer nenhuma outra forma de falha antes do mecanismo de colapso para que possa

chegar carga limite. Para que se permita a anlise plstica devem cumprir-se as seguintes condies:

1. Que o ao tenha uma ductilidade adequada para que possa desenvolver-se a resistncia plstica dos

perfis (Figura 2-b a 2-e);

2. Os elementos permitam a formao de rtulas plsticas com capacidade de rotao suficiente para

permitir a necessria redistribuio de momentos flectores;

3. As seces transversais dos elementos onde se formam as rtulas plsticas tenham a capacidade

rotativa suficiente, sem desvio local nem lateral (encurvadura), para permitir a formao do mecanismo

de colapso e a correspondente redistribuio de momentos (Figura 7A e 7B). Se necessrio procede-se

ao contraventamento lateral da zona da rtula;

4. Que a carga da estrutura seja predominantemente esttica para que um ciclo curto de fadiga no

ocasione um defeito;


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EC3 Parte II / 18

5. Nas estruturas de edifcios em que as rotaes pretendidas no sejam calculadas, todos os elementos

onde se formem rtulas plsticas, devem possuir seces transversais da Classe 1 (e simtricas), na

zona de desenvolvimento destas rtulas.

Para se cumprirem estas condies, deve-se colocar condies ao tipo de ao e s propores das barras eseces transversais.

Actualmente permite-se o clculo plstico para as classes correntes de ao macio, enquanto que para outras

classes se requer uma longitude mnima da parte horizontal do diagrama de cedncia e uma relao mnima entre

a resistncia mxima de traco e a tenso de cedncia (endurecimento por deformao).

As propores da aba dos banzos e a alma das barras que tenham rtulas plsticas devem sujeitar-se a certos

limites, que so mais restritos para aos de classe superior. Como a cedncia reduz muito a rigidez, as barras que

tenham rtulas plsticas so especialmente propensas a serem instveis. Portanto, o limite de esbelteza de tais

elementos estruturais muito restrito e obriga a contravent-los lateralmente, sobretudo onde existem as rtulas

plsticas.

O descrito anteriormente supe que a resistncia rotura por flexo de um perfil se define somente pelo seu

momento plstico. Sem obstculo, a carga axial e a forma de o corte tambm tem um efeito interactivo.

Numa estrutura submetida a cargas especficas cuja magnitude aumenta at rotura, a sequncia da formao de

rtulas fixa. No obstante, factores tais como imperfeies iniciais, assentamentos, variao da resistncia domaterial das barras, tenses residuais, efeitos trmicos, etc., podem mudar a sequncia, mas normalmente no o

bastante para afectar significativamente a carga de colapso plstico.

Este tipo de anlise plstica baseia-se no comportamento no linear do material, incluindo a admisso que os

efeitos de segunda ordem so desprezveis. Estes mtodos de anlise valem-se dos teoremas fundamentais do

clculo plstico, que desprezam as curvas elsticas relativamente s plsticas, e concentram as deformaes

plsticas onde existem rtulas plsticas. Os seus mtodos so portanto rgido-plsticos (Figura 2-d).

Outros mtodos dependem menos de idealizaes to rgidas e simples, sendo mais realistas relativamente scurvaturas e deformaes causadas pela relao tenso-deformao do material. Estes ltimos mtodos chamam-

se elastoplsticos e distinguem-se do mtodo elstico e perfeitamente plstico (ou rigido-plstico),

caracterizando-se:

a) Por uma parte inclinada (fase elstica) e outra horizontal (fase completamente plstica) da curva de

cedncia infinita (Figura 2-b);

b) Por uma parte inclinada (fase elstica) e outra de leve pendente da zona de cedncia (fase elsto-

plstica, com endurecimento) (Figura 2-c);


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EC3 Parte II / 19

c) Por uma parte inclinada (fase elstica), uma horizontal (fase completamente plstica) e outra

caracterizada por um campo de deformao-endurecimento que se segue a esta parte horizontal da

curva de longitude limitada (fase elsto-plstica com endurecimento) (Figura 2-e).

Assim, podem-se adoptar relaes ainda mais precisas, como o caso de refinados programas de elementos finitos

que actualmente permitem prolongar a cedncia e valer-se do conceito de zonas plsticas em vez de rtulas

plsticas.

dd

10 000

y

dE=

=d

d

fy

f

dE=

E

fy

= Ed

d= infinito

0

d

Ed

= =

d

d= E = 0

Elsto-plstico Elasto-perfeitamente plstico

Rgido-plstico

Relao bilinear tenses-deformaes

fy

tg =dd

= E

Relao bilinear tenses-deformaes alternativa

fy

tg =dd

= E

tg =dd

=E

10 000

Figura 8 Diagramas tenses deformaes em clculo elsto-plstico e plstico.


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EC3 Parte II / 20

De uma forma condensada, e no que anlise plstica diz respeito, podemos ento dizer sumariamente:

a) Na anlise rgido-plsticadesprezam-se as deformaes elsticas dos materiais, surgindo apenas um

claro comportamento plstico a partir da tenso de cedncia (ou momento plstico);

b) Na anlise elasto-perfeitamente plstica admite-se que a seco se mantm perfeitamente elstica atse atingir o momento resistente plstico (ou tenso de cedncia), tornando-se a seguir perfeitamente

plstica;

c) Na anlise elasto-plstica admite-se que a seco se mantm perfeitamente elstica at se atingir o

momento resistente plstico (ou tenso de cedncia), tomando a seguir um comportamento com

endurecimento (elasto-plstico).

A anlise plstica de segunda ordem (anlise no linear material) requer geralmente trabalhar com programas

informticos poderosos, que necessitam de cuidado e experiente acompanhamento (assente na correcta entrada

de dados e na criteriosa apreciao de resultados finais mas tambm processuais).

Convm destacar, uma vez mais, que por ser a anlise plstica essencialmente no linear, o princpio da

sobreposio no aplicvel.

Consolidemos com o exemplo seguinte os conceitos apresentados.

Considere-se que numa estrutura porticada simples (figura 9) o momento plstico (Mpl) igual para as seces

de vigas e pilares (com valor de 300 KN.m) pelo que as rtulas se podem formar tanto nas vigas como nospilares.

1. Assim, suponhamos que num 1. carregamento (com carga uniformemente distribuda na viga de valor

q) se atinge a 1. rtula plstica no vrtice entre o topo do pilar da esquerda e o extremo da viga desse

lado: Fase I, que corresponde figura 9-a). A partir deste momento esta seco no poder absorver

mais momento flector, pelo que o efeito de qualquer carga ter que ser absorvido pelas restantes

seces da estrutura;

2. Continuemos o carregamento com um incremento de carga q1, que provoca o acrscimo de momentos

flectores ao longo da estrutura, conforme figura 9-b). Ento, ao diagrama anterior (Fase I, provocada

por q) temos que somar a aco desta nova solicitao (q1), para actualizar o diagrama de esforos:estamos no final da Fase II, figura 9-c;

3. Continuemos, de novo, o carregamento com um incremento de carga q2, que provoca o acrscimo de

momentos flectores ao longo da estrutura, conforme figura 9-d. Ento, ao diagrama anterior (Fase II,

provocada por q+q1) temos que somar a aco desta nova solicitao (q2), para actualizar odiagrama de esforos: estamos no final da Fase III, figura 9-e;

4. A novidade que com a Fase III se formou um mecanismo na viga, pelo que no poder esta estrutura

continuar a ser carregada: est atingido o seu limite de carregamento, que q+q1+q2.


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EC3 Parte II / 21

300

300

+

100

125

150

100

q150

=

25

150

150150

q

a) b) c)

1

50

+

q

q1

250

2q

25

=+ 300

125

300

300

125

2q

q

+

+ q1

300

300

300

125

300

300

125

300

125

300

300

125

300

250

1q

q

+

300

d) e)

Figura 9 Passos de uma anlise material no linear simples (rgido-plstica).

O que se pretendeu foi mostrar e explicar, passo a passo, o processo incremental de aplicao de carga e

respectiva formao de rtulas plsticas. O exerccio foi simples, mas pode-se generalizar a qualquer situao,

independentemente da sua complexidade ou nmero de barras.

Em situaes prticas correntes no habitual existir uma igualdade, ou proximidade, entre as seces de vigas e

pilares, sendo que o funcionamento das estruturas porticadas ocorre mais prximo da ilustrao caricatural

(propositadamente exacerbada) explicitada na figura 10.


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EC3 Parte II / 22

RR

q

M M

q

R R

Viga com g rande rigidez

face aos pilares: mais pertodo simplesmente apoiado.

Viga com pequena rigidez

face aos pilares: mais pertodo encastramento.

Figura 10 Funcionamento de estruturas em funo das suas dimenses relativas.

Nestes dois exemplos, os esforos transversos so iguais, mas os momentos maiores so negativos nas vigas

com grandes encastramentos e os positivos quando as vigas funcionam como simplesmente apoiadas.

Considerando que os esforos vo sempre para as zonas mais rgidas das estruturas e que as rtulas, na situao

ideal, dever-se-o formar nas vigas, estas deviam possuir rigidez inferior h dos pilares: pois que de outro modoos mecanismos se formam, preferencialmente nestes ltimos, podendo levar ao colapso global da estrutura (pelo

contrrio, se as rtulas se formarem nas vigas, estas ficam isostticas, ou mesmo que formem um mecanismo o

colapso meramente local).

Infelizmente, nota-se que nas estruturas vulgares as vigas tm normalmente dimenses maiores do que os pilares

(dimensionadas com preocupao nas cargas gravticas: carga permanente e sobrecarga), o que faz com que as

rtulas se formem nos pilares. Assim, e para se conseguir este objectivo (rtulas nas vigas), estas tem de ter uma

rigidez menor do que a dos pilares.

1.2.2.1. Momento plstico de uma rtula plstica

A formao de uma rtula plsticaconsiste na plastificao das fibras longitudinais de um elemento flexo, a

partir dos pontos mais afastados do eixo neutro at plastificao completa da seco.

Em materiais dcteis, como o ao macio utilizado nas estruturas metlicas correntes, o processo de formao de

rtula plstica inclui uma fase elstica, uma fase elasto plsticae uma fase correspondente plastificao

completa, tal como se ilustra na figura 10A para uma seco rectangular. De acordo com o princpio das seces


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EC3 Parte II / 23

planas, as extenses mantm-se proporcionais distncia ao eixo neutro, e como tal, nas fases elasto-plstica e

plstica deixa de haver proporcionalidade entre tenses e extenses.

c

cb

M he.n.

= c

= - c< -

cr

3,0), para as quais aceitvel proceder a uma anlise de primeira ordem, com a introduo das

imperfeies iniciais no prtico, e em que os momentos so amplificados apropriadamente de forma a

contabilizar os efeitos de segunda ordem P (inicialmente desprezados na anlise global), pelo

factor acima identificado (factor de amplificao):

8. O projectista tambm ter de decidir sobre o uso do mtodo de anlise material elstico, ou, quando for

apropriado, pelo uso do mtodo de anlise material plstica. Embora uma anlise global elstica seja

sempre permitida, o uso de uma anlise plstica global est sujeita a requisitos adicionais (ductilidade

material, ductilidade mnima dos elementos e seces, com classificao das classes e requisitos nasligaes, etc.);

9. No caso de se usar um mtodo anlise material plstica devemos considerar o efeito na estabilidade

global e local nas zonas de formao de rtulas e os decorrentes do endurecimento do ao. Por estas

razes, recomendado que a anlise elstica deva ser normalmente usada para a maioria dos

dimensionamentos de prticos.

10. O passo final, aps o dimensionamento das foras internas determinadas como acima exposto (primeira

ordem; segunda ordem ou primeira ordem com amplificao), a verificao da resistncia das

seces, bem como a estabilidade dos elementos e seus componentes tm de ser controlada. Para o

controlo de estabilidade, muitas vezes recorre-se ao conceito dos chamados comprimentos de

encurvadura, nomeadamente em elementos do tipo coluna (pilares). Por razes de simplicidade, o

comprimento de encurvadura dos pilares muitas vezes tomada como seu, o que seguro para

estruturas sem modos de deslocamentos laterais significativos, mas nem tanto (ou nada) quando essa

deslocabilidade tem lugar;

11. Tal como encontrado em alguns cdigos nacionais, o EC3 permite um dimensionamento alternativo e

uma abordagem conhecida como o Mtodo do comprimento de encurvadura. Este mtodo consiste

no:

- Primeiro passo realizar uma anlise primeira ordem;


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EC3 Parte II / 44

- Depois verificao da estabilidade global do prtico e a estabilidade local dos elementos

comprimidos nomeadamente pilares verificando a estabilidade dos elementos utilizando

equivalentes comprimentos de encurvadura, de acordo com o mtodo de estabilidade global de toda

a estrutura;

- Isto baseado em 2 pressupostos seguros: (i) todas as colunas num andar encurvamsimultaneamente e (ii) que a instabilidade global do prtico corresponde maior carga de

instabilidade de todos os andares do prtico.

O descrito mtodo de dimensionamento e as abordagens possveis so ilustradas na Fig. 16A (em ingls,

conforme o original).

Figura 16A - O mtodo alternativo de dimensionamento do prtico e analise aproximada (Rules for Member Stability

in EN 1993-1-1: Background documentation and design guidelines, ECCS, 2006).


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EC3 Parte II / 45

3. IMPERFEIES

3.1. Considerao das imperfeies bases

As imperfeies em estruturas, designadamente metlicas, so uma real inevitabilidade que dever ser assumidapor todos os intervenientes no processo de concepo e construo, por maiores que sejam os avanos

tecnolgicos nesta e noutras indstrias.

Geometricamente, ao nvel dos elementos base (vigas ou pilares) ou das ligaes, ou mesmo ao nvel das

seces enquanto partes elementares do todo que a estrutura, necessrio considerar imperfeies. Destas

imperfeies geomtricaspode-se destacar: (i) a falta de verticalidade ou horizontalidade/nivelamento da pea;

(ii) a falta de desempeno do(s) eixo(s) da pea, no rectilneo(s); (iii) a excentricidade da aplicao das cargas;

(iv) as assimetrias, excentricidades e irregularidades das ligaes; (v) desajustes e pormenores de execuo

deficiente; (vi) os imperceptveis empenos das seces.

Por outro lado, fisicamente, as caractersticas do ao variam ao longo da estrutura e na seco transversal, como

resultado dos processos de fabrico do ao e dos perfis. Das imperfeies materiais evidencia-se: (i) a

heterogeneidade do ao, em termos metalrgicos; (ii) as tenses residuais resultantes do processo de

conformao das peas; (iii) aquelas que surgem em resultado do fabrico e montagem; (iv) as provenientes da

soldadura, com potenciais deformaes permanentes e tenses residuais associadas, independentemente do

processo.

A considerao das imperfeies estruturais nos procedimentos de anlise e dimensionamento de estruturas

metlicas est implicitamente presente em todos os modelos de dimensionamento, dada a sua importncia na

reduo da capacidade resistente de elementos e estruturas metlicas. Um exemplo clssico que ilustra esta

afirmao so as curvas de encurvadura de pilares comprimidos do EC3.

Actualmente, fruto dos avanos na capacidade numrica e sofisticao dos programas de anlise estrutural,

assiste-se tendncia progressiva de considerar explicitamente as imperfeies na anlise de estruturas

metlicas. Esta tendncia corresponde progressiva unificao do processo bi-etpico de anlise

estrutural/verificaes de dimensionamento. A considerao explcita dos fenmenos P- na anlise estrutural

constitui um padro do estado actual da prtica de projecto de estruturas.

Segundo o EC3-1-1 (sub-capitulo 5.3), os diversos tipos de imperfeies podem ser simulados com base no

conceito de imperfeio geomtrica equivalente (ver 3.2.1 e 3.2.2), devendo ser usadas com valores que

reflictam os possveis efeitos de todo o tipo de imperfeies (a no ser que estes efeitos estejam includos na

frmula da resistncia para os elementos subcaptulo 6.3, ver 3.2.3).

Em geral, na anlise e dimensionamento de estruturas metlicas devem ser consideradas as seguintesimperfeies:


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EC3 Parte II / 46

a) Imperfeies globais para estruturas e contraventamento;

b) Imperfeies locais dos elementos;

c) Imperfeies das seces;

d) Imperfeies das ligaes.

Como vimos, esforos de 2. ordem (secundrios) so aqueles que no so considerados nos mtodos de clculo

usuais, em consequncia das hipteses simplificativas em que estes se baseiam. Contudo, esses no so os

nicos. Outros existem, tais como os resultantes de:

Imperfeies no fabrico das estruturas: falta de rectilnearidade das peas em geral; carncia de

verticalidade dos pilares; pequenas excentricidades nas ligaes; etc;

Tenses residuais;

Excentricidades das cargas face ao eixo das peas;

Etc.

Todavia, estes esforos podem assumir valores pouco significativos em estruturas bem concebidas (por exemplo,

com os elementos principais das estruturas possuindo seces simtricas em relao ao plano mdio das

estruturas, com estruturas trianguladas tendo os ns cuidadosamente pormenorizados e de forma que os eixos

dos vrios elementos sejam concorrentes num s ponto, etc.) e bem executadas (com a minimizao dos

problemas apontados no pargrafo anterior).

De qualquer modo, regulamentarmente (EC3), o efeito das imperfeies deve ser considerado:

- Na anlise global da estrutura;

- Na anlise dos sistemas de contraventamento;

- No dimensionamento dos elementos.

3.2. Mtodo de aplicao considerando o efeito das imperfeies

Devem ser includos valores adicionais adequados, que englobem as imperfeies das estruturas reticuladas,

imperfeies dos sistemas de contraventamento e as imperfeies dos elementos.

3.2.1. Imperfeies nas estruturas reticuladas para anlise global

A forma assumida de imperfeies globais e imperfeies locais podem ser derivadas do modo elstico de

encurvadura no plano da encurvadura considerado.


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EC3 Parte II / 47

Devero considerar-se, com a direco e configurao mais desfavorveis, todos os fenmenos de encurvadura,

no plano e para fora do plano do prtico, incluindo encurvadura por toro, associados a modos de instabilidade

simtricos e assimtricos.

Em prticos susceptveis ocorrncia de modos de encurvadura com deslocamentos laterais, o efeito dasimperfeies dever ser incorporado na anlise global do prtico atravs de uma imperfeio equivalente com a

forma de uma inclinao lateral inicial das colunas do prtico (imperfeio global), e de deformadas iniciais dos

seus elementos (imperfeies locais).

Nas estruturas reticuladas (prticos) os efeitos das imperfeies devem ser considerados recorrendo a uma

imperfeio geomtrica equivalente, em forma de uma inclinao inicial do deslocamento lateral (), figura 17,

determinada a partir da seguinte expresso:

= hm0, com: 0= 1/200 (9)

m= [0,5 (1+1/m) ]0,5

h= 2/[h]0,5, em que 2/3 h1,0

Em que:

m- o n de pilares por plano (direco considerada)

h altura total da estrutura em metros.

S sero includos em m os pilares que suportam uma fora vertical no inferior a 50% do valor mdio da fora

vertical por pilar no plano considerado, e que se prolongam a todos os pisos considerados.

Figura 17 Imperfeies iniciais.

Caso seja mais conveniente, a imperfeio inicial do deslocamento pode ser substituda por um sistema de foras

horizontais equivalentes (fig. 18).


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EC3 Parte II / 48

Em prticos de edifcios constitudos por vigas e pilares, estas foras horizontais equivalentes devem ser

aplicadas a cada nvel proporcionalmente s aces verticais, aplicadas estrutura nesse ponto. Aps as

combinaes de aces, as foras horizontais so retiradas quando se obtm o resultado do clculo dos seus

efeitos (fig. 18).

F1

2F

3F

O

1F

2F

F3

1F

2F

3F

O

O

O

Figura 18 Foras horizontais equivalentes em prticos

J no que trata imperfeio inicial dos elementos, figura 19, associadas encurvadura por flexo, a amplitude a

aplicar ser:

e0/ L

Figura 19 Imperfeio inicial dos elementos.

Onde L o comprimento do elemento.

NOTA: Os valores de e0/L podem ser escolhidos atravs do anexo Nacional. Valores recomendados so dados

na seguinte tabela.

Para estruturas onde se verifique a condio seguinte, as imperfeies podem ser negligenciadas:

HEd0,15 VEd

Curva deencurvadura

Anlise elstica Anlise plstica

e0/ L e0/L

a0 1 / 350 1 / 300

a 1 / 300 1 / 250

b 1 / 250 1 / 200

c 1 / 200 1 / 150

d 1 / 150 1 / 100


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EC3 Parte II / 49

O uso destas imperfeies locais pode ser negligenciado quando se pretende a determinar foras e momentos de

dimensionamento, com base em expresses regulamentares do ponto 6.3 do EC3. Isto ocorre pois estas frmulas

j incorporam os aspectos relacionados com as imperfeies equivalentes. Contudo, em estruturas de sensveis a

efeitos de 2. ordem as imperfeies locais, em arco, devem ser sempre introduzidas nos membros que

verifiquem:

Edy N/f.A5,0> (3)

Onde:

NEd Fora de compresso de dimensionamento;

Esbelteza adimensional considerando o elemento rotulado nas extremidades, com flexo noplano de anlise.

Figura 19A Imperfeio inicial dos prticos (esquerda) e dos elementos (direita).

Devero igualmente considerar-se os eventuais efeitos de toro provocados por translaes anti-simtricas nas

faces opostas da estrutura:

Figura 20 Efeitos de translao e toro (vista em planta)


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EC3 Parte II / 50

Para mais informaes e detalhes ler 5.3.2 Imperfeies para a anlise global de prticos do EC3-1-1.

3.2.2. Imperfeies dos sistemas de contraventamento

O tipo de imperfeies equivalentes previsto para sistemas de contraventamento e seus membros usa conceitossimilares aos utilizados nas estruturas base aps pequenas adaptaes.

No clculo dos sistemas de contraventamento devem ser tidos em conta os efeitos das imperfeies atravs de

uma imperfeio geomtrica equivalente dos elementos a contraventar, com forma de uma deformada inicial:

eo =m L /500

m= [0,5 (1+1/m) ]0,5

L comprimento do sistema de contraventamento

m - nmero de elementos a restringir/travar

Para mais informaes e detalhes ler 5.3.3 Imperfeies para a anlise dos sistemas de contraventamento do

EC3-1-1.

3.2.3. Imperfeies ao nvel dos elementos

Os efeitos das imperfeies locais dos elementos esto incorporados nas respectivas expresses de verificao

da resistncia encurvadura, conforme subcaptulo 6.3 do EC3-1-1.

Nos casos em que a estabilidade dos elementos tomada em considerao por meio de uma anlise de segunda

ordem, de acordo com 5.2.2(7)a), devero ser tidas em conta imperfeies dos elementos comprimidos com

amplitudes e0 obtidas a partir de 5.3.2(3)b), 5.3.2(5) ou 5.3.2(6).

Nas imperfeies equivalentes dos membros (locais), sujeitos a bambeamento (encurvadura lateral em flexo-

toro), o elemento dever ser sujeito a uma imperfeio inicial equivalente, aplicada no seu eixo fraco (segundo

o qual se d o deslocamento lateral em encurvadura - eixo de menor inrcia), no valor de:

K . e0,d (4)

Em que:

K = 0,5 ou valor estabelecido no Anexo Nacional;

e0,d= imperfeio inicial equivalente, em curvatura, do eixo fraco (supostamente da magnitude de

e0).

Em geral, no necessrio considerar uma imperfeio adicional associada toro. Contudo, salientado que,

em certos casos, dever ser necessrio a aplicao de uma imperfeio inicial de toro, no quantificando.

Admite-se que, aqui e em todos os casos omissos do EC3, dever ter-se em considerao a normalizao


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EC3 Parte II / 51

aplicvel, como a EN1090, sendo razovel admitir a imperfeio geomtrica como o limite, ou uma

percentagem, da tolerncia de fabrico.

Assim, o EC3 no parece dar grande significado a imperfeiesequivalentes seccionais, muito embora seja dito,

ponto (1) 5.3.2, que as formas das imperfeies globais e locais podem derivar dos modos elsticos deencurvadura, incluindo instabilidade para fora do plano associada a fenmenos de toro. Sendo assim, a

incluso de imperfeies equivalentes seccionais, que podem gerar e potenciar distores ao nvel das seces,

poderia ser prevista, apesar da dificuldade da sua efectiva implementao em modelos de clculo correntes

(como os de barras lineares - diga-se que referido em (3) 5.3.4 do EC3 que, em geral, torna-se desnecessrio a

imposio de imperfeies torsionais).

NOTA: O anexo nacional pode escolher o valor de k. O valor k = 0,5 recomendado.


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EC3 Parte II / 52

4. COMPORTAMENTO GLOBAL DAS ESTRUTURAS

4.1. Modelos de Estruturas

A anlise global depende da forma e comportamento das estruturas de acordo com os seguintes modelos:

Elementos estruturais simples - As vigas de um s tramo e os elementos traccionados ou

comprimidosisolados so estaticamente determinados. As estruturas trianguladas podem ser isostticas

ou hiperestticas;

Vigas contnuas e prticos sem deslocamentos laterais - Em que os efeitos dos deslocamentos

laterais so desprezveis (ns fixos), ou evitados por meios apropriados, como por exemplo sistemas de

contraventamento. Devem ser analisadas sob arranjos adequados das aces variveis de forma a

determinar as combinaes de esforos, condicionantes para verificar a resistncia de cada elemento e

das ligaes. Essa resistncia , no cmputo, condicionada pela resistncia individual dos diversos

elementos e ligaes;

Prticos com deslocamentos laterais (ns mveis) - Devem ser analisados para combinaes de

aces variveis que sejam condicionantes para a rotura num modo de translao. As estruturas

reticuladas devem tambm ser analisadas para os modos de rotura sem deslocamento lateral. Alm da

resistncia individual dos elementos e ligaes, deve ser verificada a estabilidade global da estrutura

(no se sabendo, partida, qual destas condicionante).

Na analise global de todos os prticos, devem ser includos, os efeitos das imperfeies iniciais dos

deslocamentos laterais e quando necessrio das imperfeies dos elementos.

4.2. Estabilidade atravs da rigidez lateral

Todas as estruturas devem ter uma rigidez suficiente para limitar os deslocamentos laterais, que pode ser

assegurada por:

Sistemas de contraventamento -tais como estruturas reticuladas trianguladas, estruturas reticuladas

com ns rgidos, paredes, ncleos resistentes e outros sistemas semelhantes;

Rigidez da prpria estrutura -proporcionada por triangulao de elementos estruturais, rigidez das

ligaes, pilares encastrados na base, colunas em consola.

Classificao dos prticos com ou sem deslocamentos laterais:


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EC3 Parte II / 53

Uma estrutura classificada como estrutura reticulada sem deslocamentos laterais (ns fixos) se a sua

resposta s foras horizontais no plano da estrutura for suficientemente rgida para se poderem

desprezar, com rigor aceitvel, todos os esforos adicionais resultantes dos deslocamentos horizontais

dos ns da estrutura;

Caso no seja verificada a condio anterior, para efeitos de dimensionamento, deve-se ter em conta asdeformaes (anlise de segunda ordem), ou seja tero que se contabilizar os esforos secundrios

surgidos da alterao de geometria da estrutura, em funo do carregamento que a mesma sofre, bem

como a estabilidade global desta;

Assim, dependendo da rigidez aos deslocamentos laterais, os prticos podem ser classificados de: (i)

ns fixos ou (ii) de ns mveis quando a influncia dos deslocamentos laterais no pode ser

desprezada.

4.3. Classificao de um prtico quanto sua mobilidade (ns fixos ou mveis)

As estruturas reticuladas planas de estruturas de edifcios, constitudas por vigas e pilares, com vigas a ligar cada

pilar ao nvel de cada piso, podem ser tratados como no possuindo deslocamentos laterais para um dado caso de

carga se for satisfeito o critrio do Quadro 2.

Quadro 2. Classificao das estruturas como: com ou sem deslocamentos laterais.

V 2

H 1

V 1

H 2

h

PP

F

1,0

HV

h

para classificao de prtico sem deslocamento lateral.

= Deslocamento horizontal do topo do piso relativamente sua base, resultado da teoria de primeira ordem.

h = altura do piso.

H = reaco horizontal total na base do piso (H1+ H2).

V = reaco vertical total na base do piso (V1 + V2).

De notar que uma estrutura pode ter classificao diferente, quanto sua mobilidade, para casos de carga

distintos.


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EC3 Parte II / 54

Uma estrutura reticulada pode ser classificada como contraventada se a sua resistncia aos deslocamentos

laterais for proporcionada por um sistema de contraventamento suficientemente rgido para se poder admitir,

com rigor aceitvel, que ir resistir a todas as aces horizontais no seu plano.

Uma estrutura de ao pode ser tratada como contraventada desde que o sistema de contraventamento reduza, nomnimo, em 80% os seus deslocamentos horizontais iniciais, ou seja, calculados ainda sem o contraventamento

(ver Quadro 2).

Quase todos os cdigos e normas permitem determinar os esforos nas barras das estruturas de geometria regular

mediante anlise elstica que de imediato se amplia, se for necessrio, para incluir os efeitos da instabilidade

(suprimindo, ento, os passos mais elaborados anteriormente descritos). Esta formulao parece incompatvel

com o rigor terico ao no ser aplicado o principio da sobreposio, mas oferece ao projectista a possibilidade de

valer-se de programas normalizados de anlise de prticos, ou seja elsticos lineares, pelos menos no ante-

projecto.

Recordando, em anlise elstica, um prtico pode ser classificado como prtico sem deslocamentos laterais, (ns

fixos) para determinada carga, desde que se verifique:

Vcr/ Vsd10

Sendo: Vsd - o valor de clculo da aco vertical total

Vcr- o valor da carga crtica elstica correspondente ao modo com deslocamentos laterais

Para prticos planos de estruturas de edifcios, com estrutura regular, vigas a ligar cada pilar ao nvel de cadapiso (ver fig.21A), o critrio anterior pode ser substitudo pelo seguinte:

h

1,0H

V

h

Figura 21 Critrio de estabilidade para prticos planos de estruturas de edifcios

Sendo:

- o deslocamento horizontal relativo entre o topo e a base de um dado andar, devido s cargas

verticais e horizontais de clculo acrescidas das foras horizontais equivalentes imperfeio inicial;

h - a altura do piso;H - a reaco horizontal total na base do piso;


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EC3 Parte II / 55

V - a reaco vertical total na base do piso.

De notar que o modelo uma simplificao com as restries referidas, existindo outros mtodos.

Para prticos com deslocamentos laterais devem verificar-se tambm os requisitos aplicveis a estabilidade deprticos.

PRTICO COM VIGAS A LIGAR TODOS OS PILARESAO NVEL DE CADA PISO

Figura 21A Prticos correntes

Quadro 3. Classificao de estruturas reticuladas como: contraventadas ou no.

R S

11

1

R S

RS2,0 ,para uma estrutura poder ser classificada como contraventada.

(Recordar que: se 1,0

H

V

h

a estrutura pode ser considerada de ns fixos)

=R

Rigidez ao deslocamento lateral de uma estrutura no contraventada.

=S

Rigidez ao deslocamento lateral do sistema de contraventamento.


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4.4. Classificao de prticos como contraventados

Define-se prtico contraventado se a sua resistncia aos deslocamentos laterais, for proporcionada por um

sistema de contraventamento suficientemente rgido para se poder admitir, com segurana, que ira resistir a

todas as aces horizontais no seu plano.

Um prtico de ao pode ser tratado como contraventado desde que o sistema de contraventamento reduza no

mnimo em 80% os seus deslocamentos horizontais iniciais (face situao anterior no contraventada: no

satisfao da condio: Vcr / Vsd 10, em anlise elstica).

Como se viu, num prtico contraventado dever ser considerado, no dimensionamento do sistema de

contraventamento, os efeitos das imperfeies iniciais dos deslocamentos laterais.

As imperfeies iniciais do deslocamento lateral que, sendo mais conveniente, podem ser substitudas por um

sistema de foras horizontais equivalentes, acrescidas das aces horizontais aplicadas a um prtico

contraventado, podem ser tratadas como afectando apenas o sistema de contraventamento (ver fig. 22).

N

N

Sistema de

contraventamento

N

2 N

N

Figura 22 Sistema de contraventamento

Em que:

Imperfeio geomtrica equivalente de uma estrutura

0 Valor de base da imperfeio geomtrica

m Factor de reduo dependente do n pilares de um prtico

NEd Valor de clculo do esforo axial actuante


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EC3 Parte II / 57

= m . 0 ; = 1/200

2..NEd = mNEd/100

Nestas condies, o sistema de contraventamento deve ser dimensionado para resistir:

s aces horizontais aplicadas aos prticos que contraventa;

s aces horizontais ou verticais aplicadas directamente ao sistema de contraventamento;

Aos efeitos das imperfeies iniciais do deslocamento lateral (ou foras horizontais equivalentes)

dos prticos que contraventa.

Assim, um prtico suficientemente contraventado pode ser considerado de ns fixos, enquanto que um prtico

no contraventado pode ser de ns fixos ou de ns mveis (conforme satisfaz, ou no, respectivamente a

condio: Vcr / Vsd 10, em anlise elstica).

NN

N

N

N

N

Figura 23 Sistema de contraventamento

4.5. Anlise global de prticos

Todos os prticos devem possuir uma resistncia adequada a rotura num modo com deslocamentos laterais. Nos

casos em que a estrutura no possui deslocamentos laterais (seja suficientemente rgida), no necessrio

proceder a outras verificaes do modo com deslocamentos laterais.

Para verificar a estabilidade de prticos:

Anlise global elstica de prticos com deslocamentos laterais;

Anlise global elstica de prticos sem deslocamentos laterais; Anlise global plstica de prticos com deslocamentos laterais;


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EC3 Parte II / 58

Anlise global plstica de prticos sem deslocamentos laterais.

Ou seja, em ambos os tipos de anlise fundamentais, global elstica e global plstica, podemos efectuar a

verificao para prticos sem ou com deslocamentos laterais. Contudo, e como seria de esperar, conforme

passamos do elstico para o plstico e de sem para com deslocamentos laterais a anlise complica-se e fica maisgravosa quando se utilizam processos simplificados.

4.5.1 Analise global elstica de prticos com e sem deslocamentos laterais

Com deslocamentos laterais (ns mveis)

Numa estrutura com deslocamentos laterais sempre necessrio verificar a estabilidade global, ou seja efeitos de

segunda ordem ao nvel global da estrutura (P-) e, eventualmente, local (P-).

Quando se usaumaanlise global elsticadevem incluir-se os efeitos de segunda ordem associados ao modo

de translao: (i) directamente usando a anlise elstica de segunda ordem ou (ii) indirectamente usando uma

das seguintes alternativas:

Anlise elstica de primeira ordem, com amplificao dos momentosdevidos aos deslocamentos

laterais.

Anlise elstica de primeira ordem, com comprimentos de encurvadura associados ao modo comdeslocamentos laterais.

Quando se usa a anlise global elstica de segunda ordem, ou anlise elstica de primeira ordem com

amplificao dos momentos (em prticos com deslocamentos laterais), podem usar-se, no dimensionamento dos

elementos, comprimentos de encurvadura no plano para o modo sem deslocamentos laterais.

Deste modo no h penalizao excessiva da encurvadura dos elementos estruturais.

No mtodo de amplificao dos momentos, os momentos devidos aos deslocamentos laterais (foras horizontais

ou verticais assimtricas) obtidos na anlise elstica de primeira ordem, devem ser amplificados, multiplicando-

os por:

VV crSd11

Sendo:

Vsd - valor de calculo da aco verticaltotal

Vcr- valor de carga crtica elstica correspondente ao modo com deslocamentos laterais.


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EC3 Parte II / 59

Este mtodo de amplificao dos momentos, devidos aos deslocamentos laterais, s deve ser usado quando se

verifique:

Vcr/ Vsd 3

Em prticos regulares, constitudos por vigas e pilares, para determinar directamente o mtodo de amplificao

dos momentos devidos a deslocamentos laterais, podemos usar como alternativa:

Vsd/Vcr = /h .V/H

- deslocamento horizontal do topo do piso relativamente a base do mesmo

h - altura do piso

H - reaco horizontal total na base do piso

V - reaco vertical total na base do piso

No caso de se verificar:

Vcr/ Vsd 3

Imperfeies iniciais de curvatura equivalente

Para estudar um pilar pela teoria de segunda ordem, necessrio eleger as imperfeies geomtricas (sinusoidal

inicial y excentricidade da carga) e as mecnicas (tenses residuais e variaes da tenso de plastificao).

O Eurocdigo 3 prope valores de da imperfeio de curvatura, eo, cujo efeito equivale ao dos tipos de

imperfeies anteriores combinadas, como vimos anteriormente.

De notar:

As seces de pilares robustos (com 0.2) podem atingir a resistncia plstica total sem que ocorra

encurvadura ou a tenhamos sequer que a verificar.

Se > 0.2, deve-se considerar que a encurvadura reduza a resistncia carga. Os pilares de esbeltezamdia tem colapso por encurvadura elasto-plstica e os esbeltos (elevada esbelteza) por encurvadura

elstica.

Sem deslocamentos laterais (ns fixos)

Nas estruturas sem deslocamentos laterais (nsfixos), podem ser desprezados os efeitos P-(efeitos de segunda

ordem ao nvel global da estrutura), apenas tendo que considerar os problemas de encurvadura local das barras

comprimidas, efeitos P-(efeitos de segunda ordem ao nvel local do elemento), se necessrio.


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EC3 Parte II / 60

4.5.2. Anlise global plstica de prticos com e sem deslocamentos laterais

Sem deslocamentos laterais (ns fixos)

A anlise global plstica de prticos sem deslocamentos laterais (ns fixos) pode ser efectuada pelos seguintes

mtodos:

- Elasto-plstica de primeira ordem;

- Rgido-plstica de primeira ordem.

Tambm aqui podem ser desprezados os efeitos P-(efeitos de 2. ordem ao nvel global da estrutura), apenas

tendo que considerar os problemas de encurvadura local das barras comprimidas, efeitos P- (efeitos de 2.

ordem ao nvel local do elemento), se necessrio.

Com deslocamentos laterais (ns moveis)

Na anlise global plstica, de prticos com deslocamentos laterais, devero considerar-se sempre os efeitos de

segunda ordem, para maior rigor e fiabilidade dos resultados a obter.

de frisar que este tipo de anlise, no linear geomtrica e material, exige uma ferramenta de clculo

especificamente habilitada complexidade dos procedimentos que a mesma envolve, bem como vastaexperincia e profundos conhecimentos por parte do utilizador projectista. De facto, todos os parmetros em

processamento devem ser acompanhados passo-a-passo at ao fim do procedimento, seja em termos da

verificao das tenses, das deformaes como outras grandezas tidas por pertinentes.

Quando se usa a anlise global plstica devero considerar-se os efeitos de 2. ordem no modo com

deslocamentos laterais. Em geral, a considerao desses efeitos deve ser feita directamente, usando a anlise

elsto-plstica de 2. ordem.

4.6. Recomendaes

De referir, por ltimo, que enquanto do lado da segurana efectuar uma anlise global material elstica em

detrimento da plstica, j no caso da perspectiva da anlise geomtrica ser sempre recomendvel um estudo

directo dos efeitos de 2 ordem (mais seguro e econmico).

Como forma de sistematizao das opes de anlise global de estruturas preconizadas pelo EC3, segue-se um

algoritmo que racionaliza todas as abordagens possveis, sendo que a complexidade da anlise aumenta, em

geral, da esquerda apara direita deste esquema.


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= valor de deslocamento desprezvel

Ns fixos e contraventado Ns fixos e no contraventado

= valor de desloca me nto signi f icativo

2

2= va lor de des locamento desprezve l

1

1

Ns mveis mas contraventado Ns mveis e no contraventado

Figura 24 Classificao de prticos quanto sua mobilidade lateral.


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EC3 Parte II / 62

5. COMPORTAMENTO DAS LIGAES

Embora este assunto venha a ser desenvolvido com maior profundidade em captulo prprio (sexto), importa,

desde j, definir alguns conceitos que nesta fase se tornam necessrios apreender.

Na fase de anlise e dimensionamento de uma estrutura metlica fundamental conhecer o comportamento das

ligaes entre os elementos estruturais. O clculo da estrutura e dimensionamento dos elementos estruturais

(vigas, pilares, etc.) deve ser efectuado com base num comportamento estimado para as ligaes; depois de

dimensionadas as ligaes, se o seu comportamento no estiver de acordo com o estimado, a estrutura deve ser

recalculada; trata-se de um processo iterativo, que s termina quando todos os clculos estiverem em

concordncia.

De facto o comportamento das ligaes, nomeadamente a sua maior ou menor cedncia, tanto em termos de

deformaes como de resistncia, determina a resposta global da estrutura, quer no que respeita sua

mobilidade como distribuio dos esforos ao longo das suas peas. Uma estrutura em que as ligaes entre

elementos seja mais rgida e resistente ser mais monoltica e menos deformvel que outra mais flexvel e de

parcial ou nula continuidade de momentos (para a mesma topologia, peas estruturais e condies de carga,

obviamente).

Em geral, nas estruturas reticuladas o comportamento das ligaes traduzido atravs da curva Momento

Flector-Rotao (M-), como a que se representa na figura 25.

No DctilM

Rgida

Semi-Rgida

Rotulada

Resistncia Total

Resistncia Parcial

Rotulada

Dctil

O

Figura 25 - Curva momento flector-rotao de uma ligao.

A rotao de uma ligao (exemplificando para uma ligao viga-pilar), definida como sendo a variao dongulo definido pela tangente ao eixo da viga e pela tangente ao eixo do pilar, aps a deformao. Em geral a


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EC3 Parte II / 63

rotao de uma ligao a soma de duas parcelas: rotao devida aos elementos de ligao Mmais a rotao

por corte horizontal na alma do pilar - V (figura 26).

M M

O M

MVO

O VMORotao e rotao

Figura 26 Ilustrao da relao flexo-rotao de uma ligao

Figura 27 Diagrama Momento-extenso de algumas seces

A partir da curva Momento Flector-Rotao, definem-se as trs propriedades fundamentais de uma ligao:

Rigidez ( Sj);

Momento Resistente ( Mrd); Capacidade de Rotao ( cd).


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EC3 Parte II / 64

Segundo o Eurocdigo 3, as ligaes podem ser classificadas quanto Rigidez ou quanto Resistncia

5.1. Classificao das ligaes quanto rigidez

Quanto rigidezas ligaes classificam-se em:

Ligaes articuladas so ligaes que permitem a rotao livre ou de baixa continuidade:

(Sj0,5.E.Ib/Lb)

Ligaes Rgidas a sua rotao no influencia a distribuio de esforos na estrutura, nem as

deformaes; conseguem transmitir os esforos actuantes:

Sj25.E.Ib/Lbem prticos no contraventados e

Sj8.E.Ib/Lbem prticos contraventados

Ligaes semi-rgidas possuem um comportamento intermdio e a sua rotao influencia a

distribuio de esforos na estrutura; conseguem transmitir os esforos actuantes:

0,5.E.Ib/Lb< Sj< 25.E.Ib/Lb em prticos no contraventados e

0,5.E.Ib/Lb< Sj < 8.E.Ib/Lb em prticos contraventados.

Sendo: E mdulo de elasticidade do ao

Ib momento de inrcia da seco transversal da viga

Lb comprimento da viga

5.2. Classificao das ligaes quanto resistncia

Quanto resistnciaas ligaes classificam-se em.

Ligaes articuladas no transmitem momentos significativos que possam afectar

desfavoravelmente os elementos da estrutura. Em ligaes viga-pilar, o momento resistente da

ligao deve ser inferior ou igual a 25% do momento resistente dos elementos a ligar;

Ligaes com resistncia total o momento resistente da ligao pelo menos igual ao dos

elementos a ligar.

Ligaes com resistncia parcial possuem um comportamento intermdio, podendo o

momento resistente da ligao ser inferior ao dos elementos a ligar, mas igual ou superior ao

momento de clculo actuante


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EC3 Parte II / 65

O conhecimento da rigidez das ligaes importante para a utilizao de mtodos elsticos de anlise; a mesma

importncia atribuda resistncia e capacidade de rotao quando se utilizam mtodos plsticos de

anlise. O primeiro conceito est associado ao facto de que a ligao possa ter a resistncia suficiente para

absorver o momento plstico eo segundo tem em conta a cedncia do material sem ameaa de instabilidade.

A modelao de uma ligao semi-rgida pode ser efectuada simulando a ligao como uma mola, com uma

rigidezrotacional Sj.Em geral, os programas de clculo automtico correntes no permitem a considerao de

molas nas extremidades dos elementos estruturais. Nestes casos, uma ligao semi-rgida pode ser simulada,

considerando um pequeno troo de viga com uma rigidez equivalente rigidez da ligao (como se descreve na

figura 28). Podemos obter, deste modo, a rigidez rotacional Sj= E. Ij/ Lj.

j==

jOj jS j

O

=

M M

jS j

Lj Lj

Lj

jSj

M

=j

j

M

Ljdo que: , logo: j j j

jE I

E I = E I

E I E . I = S . L

Figura 28 Simulao de uma ligao semi-rgida

Figura 29 Tipos de ligaes


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EC3 Parte II / 66

6. ESTABILIDADE GLOBAL, LOCAL E COMPRIMENTOS DE ENCURVADURA

6.1. Estabilidade de prticos

O clculo e dimensionamento de estruturas metlicas correntes, e no caso particular de estruturas porticadas,

devido s elevadas tenses resistentes do ao, tende a ser condicionado pelos fenmenos de instabilidade global,

ao nvel do elemento pilar, ou mesmo da seco local. Contudo, a avaliao do comportamento de um prtico,

em termos de estabilidade global, substancialmente diferente caso se trate de um prtico com deslocamentos

laterais, ou de um prtico sem deslocamentos laterais.

Num prtico sem deslocamentos laterais, ao que se convencionou designar por prtico de ns fixos, a

verificao da segurana em termos de estabilidade (excepto na situao de fenmenos de instabilidade local),

passa por verificar a encurvadura por flexo das barras comprimidas (normalmente os pilares) no plano doprtico, no plano perpendicular e ainda a encurvadura lateral em barras submetidas a esforos de flexo

(vulgarmente as vigas).

Contudo, a verificao da segurana dos elementos, depende essencialmente de uma correcta definio dos

comprimentos de encurvadura no caso de elementos compresso e dos comprimentos entre seces

contraventadas lateralmente, no caso de elementos submetidos flexo.

Num prtico com deslocamentos laterais, designado vulgarmente por prtico de ns mveis, ao contrrio da

noo anterior, depende incondicionalmente da estabilidade globalpara se apreciar a sua segurana estrutural.

A avaliao da carga crtica global do prtico, ou eventualmente do parmetro de carga (cr) no caso de

carregamentos proporcionais, a base para a verificao da estabilidade global da estrutura. Para tal, existem

vrios mtodos para a sua determinao, com maior ou menor exactido. Dos modelos simplificados refira-se o

Mtodo de Horneque, apesar de ser somente aplicvel a prticos regulares e ortogonais no contraventados, o

mais utilizado nos prticos correntes

Com deslocamentos laterais (ns mveis) Sem deslocamentos laterais (ns fixos)

Figura 30 Tipos de modos de instabilidade de prticos


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EC3 Parte II / 67

Sem contraventamento o modo crtico de instabilidade, ao qual corresponde o valor critico do parmetro de

carga cr, envolve sempre deslocamentos laterais.

P P

P1c r

Estrutura Metalicas EC3 Volume 2

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