Estimation Characteristics Changes in the Performance of a Turbine Resulting From Gas Thermodynamic...

8/3/2019 Estimation Characteristics Changes in the Performance of a Turbine Resulting From Gas Thermodynamic Properties

1/15

k

L

R . & M . N o . 2 9 7 3(14 ,353)A . R . C . T e c h n i c al R e po rt

- . _ fl : .

M I N I S T R Y O F ~ S U P P L Y

A E R O N A U T I C A L R E S E A R C H C O U N CI LR E P O R T S A N D M E M O R A N D A

EstimationCharacteristicsChanges in the

L O N D O N

o f t h e Change in Performanceo f a T ur bin e resul ting fromGas T herm od yna m ic Propertie sBy

D . G . A I N L E Y

Croum Copyright R eserved \~ .

R M A J E S T Y ' S S T A T I O N E R Y O F F I C E195s

Y O U R S H I L L ~ I N G S N E T

: . .


2/15

a T u r b i n e r e su l tin g fr o m C h a n g e s in t h e G a s T h e r m o -d y n a m i c P r o p e r t i e sByD. G. AIHLEY

C O M M U N IC A T E D B Y T H E P R I N C I P A L D I R E C T O R O F S C I E N T I F I C RESEARCH (AIR),~ V I IN I S TR Y O F S U P P L Y

R e p o r t s a n d M e m o r a n d a N o .June, 19 51

2973

u r b i n e s a r e t e s t e d i n a l a b o r a t o r y w i t h c o o t a i r w h i ch h a s t h e r m o d y n a m i c p r o p e r t i e s d if f e re n ti s d e s ig n e d . T h i s n o t e p r e s e n t s m e t h o d s f o r c o rr e c t i n g s uc h t e s ts t of e re n c e in g a s t h e r m o d y n a m i c p r o p e r t i e s .

1. In tro&~ct ion. - -To o b t a i n e x p e r i m e n t a l l y t h e p e r f o r m a n c e c h a r a c t e r i st i c s O f a n a x i a l fl owt i n g t e m p e r a t u r e . S u c h a p r a c t i c e le a d s t o s i m p l i c i t y i n t e s t i n g s in c e r o t a t i o n a l s p e e d st p o w e r is r e d u ce d , t h e l o w e r t e m p e r a t u r e e n a b le s c h e a p m a t e r i a l s t or ti le t e s t ri g , a n d t h e p r o b l e m o f p r o v i d i n g i n s t r u m e n t s t o w i t h s t a n d h i g h t e m p e r a t u r e sT h e p r a c t i c e , h o w e v e r , i n t r o d u c e s t w o p r o b l e m s o f i t s o w n : (a ) t h e t h e r m o d y n a m i co f co l d a i r d if f er s l i g h t l y f r o m t h o s e o f h o t a i r a n d (b) t h e g e o m e t r i c d i m e n s i o n s o f ae t e s t e d w i t h c o l d a ir w i l l d i ff e r s l i g h t l y f ro m t h o s e a p p e r t a i n i n g t o t h e h e a t e d ( a n d c o n -e n t l y e x p a n d e d ) c o n d i t i o n ; t h i s a p p l i e s e s s e n t i a l l y t o b l a d e t i p o r s h r o u d c l e a r a n c e s a n d t o

T h e o b j e c t o f t h i s n o t e is t o s u g g e s t a n a p p r o x i m a t e b u t s i m p l e m e t h o d o f c o r r e ct i n g t u r b i n ea n d i n a d d i t i o n t o i n d i c a t e t h e o r d e r o f m a g n i t u d e o f t h e c h a n g e s in t h e c h a r a c t e r i s t i c sh w i ll r e s u l t f r o m v a r i a t i o n s i n a n n u l u s a r e a a n d b l a d e t i p o r s h r o u d c l e a r an c e s .

A f u r t h e r a p p l i c a t i o n o f t h e s u g g e s t e d p r o c e d u r e a p p e r t a i n s t o p e r f o r m a n c e c a l c u l a t i o n .a r a c t e r i s t i c s o f a t u r b i n e i t is u s u a l l y n e c e s s a r y t o h a v e a t h a n d a t a b l e o rr t o f s t a n d a r d f l o w f u n c t i o n s o f t h e g a s. I t is n o t c o n v e n i e n t t o h a v e a s e t o f t a b l e s o r c h a r t sw i d e r a n g e o f t h e r m o d y n a m i c c o n s t a n t s a n d i t i s t h e r e f o r e u s e f u l t o b e a b le t o c a l c u l a t ee f o r s o m e s t a n d a r d s e t of g a s p r o p e r t i e s a n d f i n a l l y t o c o r r e c t t h e p e r f o r -c h a r a c t e r i s t i c s t o s u i t t h e g a s p r o p e r t i e s a c t u a l l y r e q u ir e d .I t i s a s s u m e d t h r o u g h o u t t h a t t h e g a s a p p r o x i m a t e s t o a p e r f e ct g a s as it e x p a n d s t h r o u g h t h ee n t l y t h a t t h e t h e r m o d y n a m i c p r o p e r t ie s a r e d e t e r m i n e d b y t h e v a l u e sK p a n d y , t h e s e v a l u e s r e m a i n i n g u n c h a n g e d d u r i n g t h e a c t u a l e x p a n s i o n p r o c es s.T h e r m o d y n a m i c p r o p e r t i e s o f a i r a n d c o m b u s t i o n p r o d u c t s o f h y d r o c a r b o n f u e l s o v e r a w i d et e m p e r a t u r e s m a y c o n v e n i e n t l y b e d e t e r m i n e d f r o m R e f . 3.2 . O ut l ine o f M e th od . - - I f g e o m e t r i c a l l y i d e n t i c a l t u r b i n e s t a g es a r e o p e r a t e d w i t h d i f fe r e n ts , t h e n i f g a s i n c i d e n c e s o n to t h e b l a d e s , g a s M a c h n u m b e r s , a n d g a s R e y n o l d s n u m b e r s a r el i n e a c h u n i t , s o a l so w i l l t h e s t a g e e f fi ci e nc i es a n d g a s o u t l e t a n g l e s f r o m t h e b l a d e r o w ss i m i la r . T h i s is t h e b a s i c a s s u m p t i o n b e h i n d t h e a d v o c a t e d m e t h o d o f c o r re c ti o n .


3/15

S u c h a n a s s u m p t i o n i s w e ll s u b s t a n t i a t e d f o r in c o m p r e s s ib l e fl ui ds , w h e r e s i m i l a r i t y i n R e y n o l d sn u m b e r h a s l o n g b ee n p r o v e d t o b e t h e e s s e n ti a l c r i te r i o n f o r s i m i l a r i t y i n t h e a e r o d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c s o f g e o m e t r i c a l l y s i m i l a r b o d i e s i n d i ff e r e n t f lu i ds . T h e a s s u m p t i o n i s n o t s ow e l l e s t a b l i s h e d fo r c o m p r e s s i b l e g as e s s in c e l it t l e o r n o c o n t r o l l e d t e s t s h a v e y e t b e e n m a d et o c o m p a r e t h e p e r f o r m a n c e o f g e o m e t r i c a l l y s i m i l a r b o d i e s i n d i ff e r e n t g a s es a t s u p e r s o n i c o rh i g h s u b s o n i c s p ee d s . I n t h e U . S . A . s o m e w o r k h a s b e e n c a r r ie d o u t u s i n g F r e o n - 1 2 a s a s u b s t i t u t ef o r a i r a n d t h e r e l a t i v e l y c r u d e c o m p a r i s o n s t h a t a r e a v a i l a b l e s u g g e s t t h a t a t s i m i l a r i n c i d e n c e s ,M a c h n u m b e r s , a n d R e y n o l d s n u m b e r s t h e l i f t a n d d r a g c o e f fi c ie n t s o f b o d i e s s u c h a s c a s c a d e so f b l a d e s a r e n o t v e r y m a r k e d l y a f f e c t e d b y t h e l a r g e c h a n g e i n F ( 1 . 4 f o r a i r ; 1 . 1 25 f o r F r eo n - 1 2 )f o r M a c h n u m b e r s u p t o a s h i g h a s 1 . 5 . I n t h e p r e s e n t i n s t a n c e , w h e r e s m a l l e r c h a n g e s i n ~,a r e e n v i s a g e d ( s a y 1 . 4 t o 1 . 3 ) a n d l o w e r M a c h n u m b e r s ( n o t g r e a t e r t h a n 1 . 1 ) t h e r e a p p e a r st o b e n o r e a s o n t o r e g a r d t h e b a s ic a s s u m p t i o n a s i n v a li d .T h e a s s u m p t i o n c a n n o t b e a p p l i e d e x a c t l y , h o w e v e r , s i n c e i t i s i m p o s s i b l e t o a c h i e v e p r e c i s es i m i l a r i t y b e t w e e n g a s i n ci d e n ce s a n d g a s M a c h n u m b e r s t h r o u g h o u t t h e e n t i r e s ta g e o f a s i n gl e-s t a g e t u r b i n e w h e n c o m p a r i n g id e n t i c a l t u r b i n e s o p e r a t e d b y d i f fe r e n t g as es . T h e s m a l l b u tu n a v o i d a b l e d i s c r e p a n c y i n f lo w c o n d i t i o n s b e t w e e n d i f f e r e n t g a se s w i ll b e c o m e g r e a t e r a s t h ee x p a n s i o n r a t i o i s i n c r e a s e d . O n a s i n g l e -s t a g e t u r b i n e t h e d i s c r e p a n c y is n o t l i k e l y to p r o v es i g n if i c an t b u t i t m u s t b e g i v e n c a r e f u l c o n s i d e r a t io n o n m u l t i- s t a g e t u r b in e s , p a r t i c u l a r l y w h e nt h e e x p a n s i o n r a t i o i s h i g h . I n a m u l t i - s t a g e t u r b i n e i t is o n l y p o ss i b le , t h e r e f o r e , to a p p r o x i m a t et o e x a c t s i m i l a r i t y o f f lo w b e t w e e n d i f f e r e n t g a se s. T w o a p p r o x i m a t i o n s a r e p o s s i b l e : e i t h e r

(i) T h e a v e r a g e i n c i d e n c e o n a l l t h e s t a g e s c a n b e m a d e i d e n t i c a l t o g e t h e r w i t h i n l e t g a sM a c h n u m b e r . T h i s l e a d s t o l o c a l d i s c r e p a n c i es i n i n c i d e n c e s ( b e t w e e n d i f f e r e n t g a se s)o n t h e fi r s t a n d l a s t s t ag e s . T h i s d i s c r e p a n c y i n i n c i d e n c e c a n b e m o r e c o n v e n i e n t l ye x p r e s s e d a s a d i f f e r e n c e ( b e twe e n d i f f e r e n t g a s es ) i n o v e r a l l g a s d e n s i t y r a t i o s .or

( if ) I n c i d e n c e s t h r o u g h s t a g e s c a n b e m a d e i d e n t i c a l t o g e t h e r w i t h o v e r a l l g a s d e n s i t y r a t i o .T h i s l e a d s to a l m o s t e x a c t s i m i l a r i t y b e t w e e n d i f f e r e n t g a s es i n t h e v e l o c i t y t ri a n g l e st h r o u g h o u t t h e t u r b i n e b u t t h e r e w i ll b e a s m a l l d i sc r e p a n c y in M a c h n u m b e r .S i n c e e x p e r i e n c e i n d i c a t e s t h a t t u r b i n e e f f i c i en c y i s n o t g e n e r a l l y s u s c e p t i b l e t o s m a l l c h a n g e si n M a c h n u m b e r t h e s e c o n d t y p e o f a p p r o x i m a t i o n t o f l ow s im i l a r i t y c an b e c l a i m e d t o r e s u l t

i n e q u a l i t y o f s t a g e e f fi c ie n c y. T h e s a m e c l a i m c a n b e m a d e f o r t h e f i r st t y p e o f a p p r o x i m a t i o nt o f l ow s i m i l a r i t y p r o v i d i n g t h e d i s c r e p a n c y i n ga s d e n s i t y r a t i o ( o r i n c id e n c e s ) b e t w e e n t h ed i f f e r e n t g a s e s i s s m a l l . A m e t h o d o f c o r r e c t i n g t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n e f fi c ie n c y , t e m p e r a t u r er a t i o ( d T/T1) , s p e e d (N/w/T1) , a n d p r e s s u r e r a t i o f o r a c h a n g e i n g a s p r o p e r t i e s c a n b e f r a m e da r o u n d e i t h e r o f t h e a b o v e a s s u m p t i o n s f o r f lo w s i m i l a r it y . A m e t h o d f r a m e d a r o u n d t h e f i rs tt y p e o f a p p r o x i m a t i o n ( s im i l ar m e a n i n c i de n c e a n d i n l e t M a c h n u m b e r ) i s p r e f e r re d w h e n p o s s i bl ed u e t o i t s c o m p a r a t i v e s i m p l i c i t y c o m p u t a t i o n a l l y . I f, h o w e v e r , th e s y s t e m l e ad s t o d i s c re p a n c ie si n g a s d e n s i t y r a t io b e t w e e n t h e o r i g in a l a n d c o r r e c te d g a se s w h i c h a r e g r e a t e r t h a n a b o u t8 p e r c e nt , t h e n t h e s e c o n d m e t h o d s h o u l d c e r t a i n l y b e em p l o y e d . L a r g e r d i s c r ep a n c i es in g a sd e n s i t y r a t i o m a y l e a d t o d i s c r e p a n c ie s in i n c i d e n c e a n g l e o n f ir s t a n d l a s t s t a g e s g r e a t e r t h a na b o u t 5 d e g .T h e p r o b l e m o f c o r r ec t i n g t h e r e l a t i o n s h ip b e t w e e n t h e f l o w fu n c t i o n (Ww/T1/P1), p r e s s u r e

r a t i o , a n d N / w IT1 h a s t o b e t a c k l e d se p a r a t e l y . P r o v i d i n g t h e c h a n g e t o b e c o n si d e r e d i n t h et h e r m o d y n a m i c p r o p e r ti e s o f t h e g a s i s n o t l a r g e (AKp/Kp < 25 pe r cen t , A (y -- 1) /(~ -- 1) < 25p e r c e n t) a s a t i s f a c t o r y c o rr e c t io n c a n b e m a d e b y c o m p a r i n g t h e t u r b i n e w i t h a s i m p l e no z zl e.T h e c h a n g e o f t h e c h a r a c t e r i s t i c o f f lo w f u n c t i o n vs . p r e s s u r e r a t i o ( f o r a s im p le n o z z le ) c a u s e db y a c h a n g e of t h e t h e r m o d y n a m i c ga s c o n s t a n t s c a n b e c o m p u t e d f a i r l y e a s i ly a n d t h e c o r r e s p o n -d i n g c h a n g e o f fl ow f u n c t i o n w i t h p r e s s u re r a t i o a t c o n s t a n t N / ~ / T ~ i n a t u r b i n e w i l la p p r o x i m a t e l y b e p r o p o r t i o n a t e l y si m i l ar .3. Correction fo r Ch ange of Kp a nd ~ o f the C haracteristics Relati~$g Efficiency, Rotational Speed,and Pressure Rat io . - -Con s ider t h e v e l o c i t y t r ia n g l e s o f a s i n g le s t a g e o f a t u r b i n e .

2


4/15

T h e w o r k d o n e p e r p o u n d o f g a s p e r s ec o n d i s g i v e n b y :o r k d o n e = K p .d T , = U V ~ I ( t a n cq - - F t a n g,) . . . . . . . . (1)

Y = Vo, / V~I . . . . . . . . . ' . . . . . . . . (2)U / V ~ = t a n s 0 + t a n c q

K / I T J U 2 = ( t a n cq - - F t a n c~,)/(tan 0~0 + t a n ~i) . . . . . . . . . (3)E q u a t i o n (3) d e m o n s t r a t e s t h a t i f i n g e o m e t r i c a l l y s im i l a r s ta g e s w o r k i n g w i t h d i f fe r e n t g as e sv e l o c i t y t r i a n g l e s a r e s i m i l a r t h e n s o al s o w i l l t h e v a l u e o f K / I T s / U ~ b e s i m i l a r .W i t h c e r t a i n l i m i t a t i o n s i t m a y b e s h o w n t h a t t h e c o n v e r s e i s t r ue . E x p e r i e n c e h a s s h o w na t t h e o u t l e t f l o w a n g l e fr o m a ro w o f b l a d e s i s l i t t l e in f l u e n c e d b y ~ h a n g e s i n t h e n a t u r e o ff l ui d p r o v i d i n g R e y n o l d s n u m b e r , M a c h n u m b e r a n d i n c i d e n c e ar e r o u g h l y s i m i la r .u s ~o a n d a~ s h o u l d n o t b e s e n s i b l y a f f e ct e d b y c h a n g e s i n K ~ a n d y . H e n c e i f i n g e o m e t r i c a l l yI (p d T , / U ~ a n d F a r e e q u a l t h e n t h e s t a g e v e l o c i t y tr i a n g l e s ( or g a st o b l a d i n g ) w i l l b e i d e n t i c a l . C h a n g e s i n t h e v a l u e o f F a r e p r o p o r t i o n a l t o c h a n g e sd e n s i t y r a t i o a n d , a s p o i n t e d o u t i n s e c t io n 2 , i t is n o t p o s s i b le t o a c h i e v e e x a c ta l l t h e p a r a m e t e r s d e n s i t y r a ti o , K p A T , / U ~, M a c h n u m b e r , a n d R e y n o l d sm b e r f o r d i f f e r e n t g a s e s i n g e o m e t r i c a l l y s im i l a r s t a g e s. T w o m e t h o d s o f c o r r e c t i o n a r e

l o w . M e t h o d 1 i s b a s e d o n t h e a s s u m p t i o n t h a t s t a g e e ff ic i en c y i s u n a l t e r e d w h e na n d i n l e t M a c h n u m b e r i s s i m i l a r a n d m e t h o d 2 i s b a s e d o n t h e a s s u m p t i o n t h a te f f ic i e n cy i s u n a l t e r e d w h e n K p ~ T , / U ~ a n d d e n s i t y r a t i o i s s i m i la r .

M e t h o d 1 . - - F r o m t h e k n o w n t u r b i n e c h a r a c t e r i s ti c s t h e p o l y t r o p i c e f fi c ie n c y i s r e l a t e d t o~ T / N ~ f o r v a r i o u s v a l u e s o f i n l e t M a c h n u m b e r . T h e M a c h n u m b e r s e l e c t e d i s t h e r a t i o o fs p e e d t o t h e v e l o c i t y o f so u n d i n t h e o p e r a t i n g g a s a t i n l e t s t a g n a t i o n t e m p e r a t u r e , a n dy b e a d e q u a t e l y e x p r e ss e d b y t h e p a r a m e t e r N / X / { K / y - - 1)T1} . Su ch a se t o f cu rv es ha sr i v e d f r o m t h e c h a r a c t e r i s t i c s s h o w n i n F i g . 2 a n d i s p l o t t e d i n F i g . 3( a) . T h i s f a m i l y o fm a y b e r e g a r d e d a s v a l i d fo r a l l v a l u e s o f K p a n d ~ . S e l e c t i n g n e w v a l u e s o f K p a n d y ,i n g o ff v a l u e s o f ~bot f o r s e l e c t e d v a l u e s o f K pd T / N 2 a n d N / ~ / ( K p ( v - - 1 ) T ~} f r o m F i g . 3 ( a) ,

z l T K ~ . A T ( N ) ~ 1 . . . . . . (4). . . . . . . .( s )

_ _ 1 ( 6 )

~ .. ... A T/T 1, P2 /P I a n d N / ~ c / T I f o r t h e n e wK p a n d y . S u c h a r e c o n s t r u c t i o n i s s h o w n i n F i g . 4.O n F i g . 4 i t w i l l b e o b s e r v e d t h a t a s d r a w n t h e c u r v e o f e ff i c ie n c y a g a i n s t p r e s s u r e r a t i o f o rN / ~ / T i s i d e n t i c a l f o r b o t h g a s es . I n f a c t t h e e f fi c ie n c ie s a r e n o t e x a c t l y i d e n t i c a lt t h e d i f f e r e nc e b e t w e e n t h e t w o g a s e s i s t o o s m a l l t o r e p r e s e n t g r a p h i c a l l y o n t h e s ca l e s h o w nn o r m a l p u r p o s e s o f a s s e s s i n g g a s - t u r b i n e e n g i n e p e r f o r m a n c e t h e d i f fe r e n ce m a y b e

M e t h o d 2 . - - F r o m t h e k n o w n t u r b i n e c h a r a c t e r is t i c s t h e p o l y t r o p i c e f fi c ie n c y i s r e l a t e d t of o r v a r i o u s v a l u e s o f o v e r a l l g a s d e n s i t y r a t i o (e.g., a s s h o w n i n F i g . 3 ( b ) ) .S e l e c t i n g v a l u e s o f K p d T / N 2 a n d N/ ~v / T1 a n d e m p l o y i n g t h e r e l a t io n s h i p

P 2 = 1 - , , _ 1 . . . . . . . . . . . . . . (7)pl3

AI


5/15

i n a d d i t i o n t o e q u a t i o n s ( 4) , (5 ) a n d ( 6) , i t i s p o s s ib l e t o f i n d t h e m a g n i t u d e o f ~po~ r o m F ig . 3 ( b )f o r e a c h s e l e c t e d p a i r o f v a l u e s o f K pz l T / N ~ a n d N / v ' T ~ . T h e n c e c u r v e s c o n n e c t i n g rl~,,~, A T /T ~ ,P d P ~ , a n d N / , v / T ~ m a y b e c o n s t r u c t e d f o r n ew v a l u e s o f K p a n d y .I n p r a c t i c e it w i ll u s u a l l y b e f o u n d b o t h e a s ie r a n d q u i c k e r to e m p l o y m e t h o d ( 1 ). O n t h e o t h e rh a n d m e t h o d (2) i s p r o b a b l y t h e m o r e a c c u r a t e a n d s h o u l d c e r t a i n l y b e u s e d if a p p l i c a t i o n o fm e t h o d (1 ) l e a d s t o d i s c r e p a n c ie s i n th e v a l u e o f d e n s i t y r a t i o b e t w e e n t h e o r i g i n a l a n d n e w

v a l u e s o f K p a n d ~ g r e a t e r t h a n a b o u t 8 p e r c e n t .4 . C o r r e c ti o n f o r C h a n g e i n K b a n d y o f t h e C h a r a c t er i s ti c s R e l a t i n g F l o w F u n c t i o n , P r e s s u r eR a t i o, a n d R o t a ti o n a l S p e e d . - - A t y p i c a l e x a m p l e i s i l l u s t r a t e d i n F i g . 5 o f t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e nW . v / T 1 / P 1 a n d P ~ / P I f o r a f i x e d v a lu e o f N / . v / T ~ a n d t w o p a i r s o f v a lu e s o f K p a n d ~,. E x c e p t i nt h e r e g i o n o f c h o k e d a n d n e a r l y c h o k e d f l o w t h e c h a n g e o f f lo w f u n c t i o n w i t h K p a n d~ , i s ve ry smal l .W h e n a t u r b i n e i s c h o k e d i t m a y b e a s s u m e d t h a t t h e f lo w c h a n g e s b y a n a m o u n t w h i c h isp r o p o r t i o n a l l y s im i l a r t o t h e c h a n g e w h i c h w o u l d o c c u r t o t h e c h o k e d f l ow i n a s i m p l e n o zz l ew i t h i s e n t r o p i c e x p a n s i o n . N o w t h e c h o k i n g fl o w i n a s i m p l e n o z z l e i s g i v e n b y ~

A P ~ - - s(~- l) . " " " . . . . . . . . . (8)T h u s t h e r a t i o o f c h o k i n g fl ow s i n t w o g e o m e t r i c a l l y i d e n t i c a l t u r b i n e s u s i n g d i f f e r e n t g a se s i nw h i c h t h e t w o p a i r s o f v a l u e s o f K p a n d y a r e d e s i g n a t e d b y t h e s u f fi ce s a a n d b r e s p e c t i v e l y is

Q b / o h o k - - - ~ a Y d / K , b ( y b - 1 ) ] 1 ' = [ 2 / ( r ~ , + 1 ) ]C Y ~ + I ) /~ < ~ 1 ) . . . . . . . . ( 9 )( f o r c o n v e n i e n c e t i l e p a r a m e t e r W ~ / T , / P , i s r e p r e s e n t e d b y t h e s y m b o l O ). S i m i l a r l y i t isa s s u m e d t h a t i n t h e n e a r l y c h o k e d r e g i o n o f f lo w t h e c h a n g e i n f lo w f u n c t i o n a t a g i v e n v a l u e o fp r e s s u r e r a t i o a n d N / v ' T ~ w i l l b e r o u g h l y p r o p o r t i o n a l t o t h e c h a n g e i n fl ow f u n c t i o n t h r o u g ha n e f fi c ie n t n o z z l e w o r k i n g a t t h e s a m e r a t i o o f O/Qohok~ng. I n F i g . 5 b is s h o w n a c u r v e c o n n e c t i n gr e l a t i v e c h a n g e i n f l o w ( c h a n g e i n f l o w / c h a n g e i n c h o k i n g fl ow ) w i t h t h e f lo w r a t i o Q/ Qo e s t i m a t e df o r a s i m p l e c o n v e r g e n t n o z z l e w i t h i s e n t r o p i c f lo w . T h u s i f d Q~ i s th e c h a n g e o f Q r e s u l t i n g f r o ma l t e r a t i o n s i n K ~ a n d y w h e n t h e t u r b i n e i s f u l l y c h o k e d [see e q u a t i o n ( 9 ) a n d F ig . 5 a ] t h e n i t i sa s s u m e d t h a t t h e c h a n g e d Q a t o t h e r fl ow s m a y b e a p p r o x i m a t e l y r e p r e s e n t e d b y t h e c u r v e o fA Q/zl O~ p l o t t e d a g a i n s t Q/ Q~ s h o w n i n F i g . 5 b .

N o a l l o w a n c e i s m a d e f o r t h e f a c t t h a t t h e c h o k i n g p r e s s u r e r a t i o a l t e r s s l i g h t l y w i t h c h a n g ei n t h e g a s p r o p e r t i e s . I t i s a r g u e d t h a t t h i s i s a d m i s s i b l e s i n c e t h e fl o w q u a n t i t y b e c o m e s i n -c r e a s i n g l y in s e n s i t i v e to p r e s s u r e r a t i o a s t h e c h o k i n g p r e s s u re r a t i o i s a p p r o a c h e d a n d e x c e e d e d .T h i s c o r r ec t i o n f o r m a s s f lo w is o n l y a p p r o x i m a t e b u t s in c e t h e m a x i m u m c h a n g e i n fl o wf u n c t i o n d QdQ~ i s g e n e r a l l y s m a l l a n d i n t h e r e g i o n o f 1 o r 2 p e r c e n t t h e n a c o n s i d e r a b l e e r r o ri n t h e i n c r e m e n t A Q c a n b e t o l e r a t e d w i t h o u t i n v o l v i n g a n a p p r e c i a b l e e r ro r i n t h e t o t a l f lo w .T o d e m o n s t r a t e t h e m e t h o d s o f c o r r e c ti o n o u t l in e d i n s e ct io n s 3 a n d 4 a n e x a m p l e i s W o r k e d

o u t i n d e t a i l i n A p p e n d i x I I .5 . C o rr ec ti on f o r S m a l l C h a n ge s in A n n u l u s D i m e n s i o n s a n d B l a d e - T @ C l e a r a n c e s . - - T h ec o r r e c t i o n s t o t u r b i n e p e r f o r m a n c e t h a t h a v e b e e n s u g g e s t e d f o r a c h a n g e i n t h e g a s c o n s t a n t sa r e r e a s o n a b l e p r o v i d i n g t h e t u r b i n e r e m a i n s g e o m e t r i c a l ly u n c h a n g e d . I f, f o r e x a m p l e , c o l d - a i rt u r b i n e t e s t s a r e t o b e c o r r e c te d t o r e p r e s e n t t h e p e r f o r m a n c e o f t i le t u r b i n e w o r k i n g w i t h h o tg a s t h e n t h e c h a r a c t e r i s t i c s as a d j u s t e d i n a c c o r d a n c e w i t h s e c t i o n s 3 a n d 4 w i ll o n l y b e c o r r e c ti f t i le h o t d i m e n s i o n s a n d b l a d e c l ea r a n ce s a re i d e n t i c a l t o t h o s e a p p e r t a i n i n g t o t h e c o l d - ai rt e s t . G e n e r a l l y t h i s w i ll n o t b e q u i t e t r u e a n d a f u r t h e r c o r r e c t i o n w i ll b e r e q u i r e d .

4


6/15

R o u g h l y , p r o v i d i n g t h e d i f fe r e n ce i n a n n u l u s , o r b l a d e t h r o a t , a r e a s i s s m a l l ( o f t h e o r d e r o fp e r c e n t ) a n d t h e d i f f e r e nc e s i n b l a d e t i p o r s h r o u d c l e a r a n c e s a r e s m a l l ( of t h e o r d e r o f 1 p e r c e n tt h e b l a d e h e i g h t ) t h e n t h e c h a n g e i n f lo w c a n b e c o n s i d e r e d a s r o u g h l y p r o p o r t i o n a l t o t h eg e i n m e a n a n n u l u s a r e a a n d t h e c h a n g e in e ff ic i en c y a n d t e m p e r a t u r e d r o p c a n b e c o n s id e r e dp r o p o r t i o n a l t o t h e c h a n g e i n b l a d e t i p o r s h r o u d c l e a r a n c e .

T h e e f fe c t o f t i p c l e a r a n c e w a s d i s c u s s e d - in R e f . 1. T h e r e i t w a s i n d i c a t e d t h a t t h e c h a n g e i ni c ie n c y r e s u l t i n g fr o m c h a n g e s i n c l e a ra n c e i n r o t o r - a n d s t a t o r w e r e v e r y a p p r o x i m a t e l y

A~,l = -- [A(klh)ro,= + A(klh )~.~,.tod2 B . . . . . . . . . . (10)W h e r e B = 0 " 5 f o r s im p le r a d i a l t i p c l e a r a n c e

B = 0 " 2 5 f o r s im p le s h r o u d in g . ,A s l i g h t l y b e t t e r b u t m o r e c o m p l e x e x p r e s s i on c a n b e u s e d i f r e q u ir e d , n a m e l y :

~ 2 . Bz ~ = - ( 2 . K p . z l T # V < ? ) " sew t 2eWs t a t o r r o t o r

.(11>

I f t h e p r o b l e m i s a p p r o a c h e d i n d e t a i l ( R e f. 1) i t w i l l b e f o u n d t h a t t h e f lo w f u n c t i o n i s d e p e n -t u p o n e f f i c i en c y a n d b l a d e c l e a r a n c e s a s w e l l a s a n n u l u s o r b l a d e t h r o a t a r e a s . H o w e v e r ,c t i o n o f t h e s e v a r i a b l e s i n to t h e f lo w f u n c t io n c o r r ec t io n w o u l d i n v o l v e a m u c ho u n t o f c o m p u t a t i o n a n d a t t h e p r e s e n t s t a g e o f k n o w l e d g e i t i s d o u b t f u l i f t h e a c c u r a c ye c t io n s w o u l d b e a p p r e c i a b l y e n h a n c e d . P r o v i d i n g t h e c h a n g e s in c l ea r a n ce a n dl u s a r e a a r e v e r y s m a l l t h e c o r r e c t i o n s o u t l i n e d a b o v e s h o u l d b e s u f f i c i e n t ly a c c u r a t e f o rl p u r p o s es o f e n g i n e p e r f o r m a n c e p r e d i c t i o n a n d c o m p a r is o n .6. Discuss ion , . - - In t h e e x a m p le s h o wn in F ig . 4 t h e r e l a t i o n s h ip b e twe e n ~ h ,~ , , PUP1, a n d N/x/T: , .d s u b s t a n t i a l l y u n c h a n g e d w h e n t h e g a s c o n s t a n t s w e r e va r i e d. I t i s o b v i o u s l y o f i n t e r e s tI f a t u r b i n e s t a g e i s o p e r a t e d w i t h t w o d i f f e r e n t g a s e s ' a ' a n d ' b ' a n d i f t h e e f f ic i e n cy i sPUP1 a n d N / x / T 1 t h e n f r o m s e c t i o n 3 i t m a y b e i m p l i e d t h a t

K s,,, A T < , / N , ? .-" - K s , , / i T , # N , ? . . . . . . . . . . . . . ( 1 2 )ow, .... [ + s . ] . . . . . . . . .F r o m e q u a t i o n ( 13 ) i t m a y b e s e e n t h a t i f e q u a t i o n ( i2 ) i s t o h o l d a t a g i v e n v a lu e of PUP~.

n d N / X / T I t h e n

h e n R ~ = R b a n d 1 . 3 < ~ < 1 . 4 i t i s f o u n d t h a t e q u a t i o n ( 1 4) a p p r o x i m a t e l y h o l ds . T h ee o f ~, s p e c if i ed i s t h a t c o v e r e d b y a i r a n d c o m b u s t i o n p r o d u c t s o f ' s t a n d a r d ' f u e l (R e f . 3)U n d e r s u c h c o n d i t i o n s t h e r e f o r e a v e r y s i m p l e c o r r e c t i o n f o r c h a n g e i n g a s p r o p e r t i e s b e c o m e sb l e . T h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n * h,~ , P,>/P.', a n d NIX~T1 m a y be a ss u m e d t o b e i n d e p e n d e n tK p a n d y a n d t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n A TIT. , a n d P U P i a t a n y g i v e n v a l u e of N / X / T 1 a n d a n yx i n t h e r a n g e 1 " 3 < x < 1 . 4 i m m e d i a t e l y f o ll o w s f r o m[ . . . . . . ( i s >

5


7/15

7 . C o m l u s i o n s . - - A p p r o x i m a t e m e t h o d s f o r c o r r e c t i n g o v e r a l l a x i a l - t u r b i n e c h a r a c t e r i s t i c sf o r a c h a n g e i n o p e r a t i n g g a s a r e p r e s e n t e d . S u c h a c o r r e c t io n i s u s e f u l w h e n t h e p e r f o r m a n c e o fa t u r b i n e i s d e t e r m i n e d e i t h e r e x p e r i m e n t a l l y o r t h e o r e t i c a l l y f or o n e t y p e o f g a s a n d i t is d e si r edt o p r e d i c t t h e c h a r a c t e r i st i c s o f t h e s a m e t u r b i n e w h e n o p e r a t e d w i t h a d if f er e n t t y p e o f g a s.I f i t is d e si r e d t o c o r r e c t t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f a t u r b i n e o b t a i n e d o n a t e s t r i g u s i n g c o l d a i rt o t h o s e w h i c h w o u l d a p p e r t a i n t o th e s a m e t u r b i n e u s i n g h o t a i r a n d c o m b u s t i o n p r o d u c t s i t

i s d e m o n s t r a t e d t h a t a v e r y s i m p l e c o r r e c ti o n b e c o m e s po s si b le . I n s u c h a n i n s ta n c e d i m e n s i o n a la l t e r a t i o n s r e su l t i n g f r o m t h e r m a l e x p a n s i o n m a y o c c u r a n d s h o u l d b e a ll o w e d f or . A p p r o x i m a t ee x p r e s s i o n s f o r c h a n g e o f e f fi c i en c y a n d t e m p e r a t u r e d r o p w i t h b l a d e - t i p c l e a r a n c e a r e q u o t e d .T h e g e n e r a l a c c u r a c y o f t h e c o r r e c t i o n s s h o u l d b e w e l l w i t h i n t h e l i m i t a t i o n s o f i 2 p e r c e n ti n fl ow a n d e f f ic i en c y w h i c h f r e q u e n t l y a p p e r t a i n t o d e t a i l e x p e r i m e n t a l o r p r e d i c t e d o v e r a l lp e r f o r m a n c e a t t h e p r e s e n t t i m e .A r e p r e s e n t a t i v e e x a m p l e o f t h e a p p l i c a t i o n o f t h e m e t h o d i s w o r k e d o u t i n d e t a i l i nA p p e n d i x I I .

N o . A u t h o r1 D . G . A i n l e y a n d G . C . R . M a t h i e s o n . .2 R . R . J a m i s o n a n d D . L . M o r d e ll . .3 D . F i e l d i n g a n d J . E . C . T o p p s . .

R E F E R E N C E STit le , e tc .

A n e x a m i n a t i o n o f th e f l o w a n d p r e s s u r e l o s s e s i n ro w s o f a x i a lf l o w t u r b i n e b l a d e s . R . & M . 2 8 9 1 . M a r c h , 1 9 51 .Th e com pr es s i b l e f l ow o f f l u i d s i n duc t s . R . & M. 2031 . Mar ch , 1945 .T h e r m o d y n a m i c p r o p e r t i e s o f a i r a n d c o m b u s t i o n p r o d u c t s o fh y d r o c a r b o n f u e ls . P a r t I . N . G . T . E . R e p o r t R . 7 4 . A . R . C . 1 3 ,6 7 2 .J u l y , 1951 .

A P P E N D I X IN O T A T I O NT h e v e l o c i t y t r ia n g l e s a n d c o n v e n t i o n o f s i g n s a d o p t e d i n a t u r b i n e s t a g e a r e i l l u s t r a t e d i n F i g . 1.L i s t o f S y m b o l s

ARhk

Nq4P1P~Q

T1

F l o w a r e aG a s c o n s t a n tB l a d e h e i g h tM i n i m u m r a d i a l c l e a r an c e b e t w e e n b l a d e t i p a n d a d j a c e n t w a l l o r m i n i -m u m c l e a ra n c e b e t w e e n b l a d e s h ro u d a n d a d j a c e n t c a s i n gS p e c if ic h e a t a t c o n s t a n t p r e s s u r er . p . m .

6I n d e x i d e n t i f y i n g t h e n a t u r e o f t h e g a s e x p a n s i o n t h r o u g h t h e t u r b i n e ,viz . , P/p~ = c o n s t a n tT u r b i n e i n l e t t o t a l p r e s su r eT u r b i n e o u t l e t t o t a l p r e ss u r eS y m b o l d e s i g n a ti n g t h e p a r a m e t e r W ~ / T 1 / P IT u r b i n e i n l e t t o t a l t e m p e r a t u r e

~ 6


8/15

AT

U

W7

P lP2F

r ] i s , u

N O T A T I O N - - continuedO v e r a l l t o t a l t e m p e r a t u r e d r o p a c ro s s tu r b i n eA v e r a g e t e m p e r a t u r e d r o p p er s t a g eB l a d e p e r i p h e r a l s p e e dG a s a x i a l v e l o c i t y a t i n l e t t o a r o t o r b l a d eG a s a x i a l v e l o c i t y a t o u t l e t f r o m a r o t o r b l a d eG a s m a s s f l ow p e r s ec o n d t h r o u g h t u r b i n eR a t i o o f sp e c if i c h e a t sG a s d e n s i t y a t i n l e t t o t u r b i n eG a s d e n s i t y a t o u t l e t f r o m t u r b i n eR a t i o Va2/Vo~T u r b i n e p o l y t r o p i c e x p a n s i o n e f f i c i e n c yO v e r a l l i s e n t r o p i c e f f ic i e n c y o f t u r b i n e

A P P E N D I X I IApplication of Method of Correction

Prob lem. - - I t w i l l b e a s s u m e d t h a t t h e c h a r a c t e r i s t i c s s h o w n i n F i g . 2 h a v e l ~e en o b t a i n e dt e s t e d w i t h c o l d a ir in w h i c h

Kp~ ---- 10 ,870 f t /p d l / lb /d eg Cyo = 1- 3963 .

S t a t o r c l e a r a n c e s a r e z e r o .R o t o r r a d i a l t i p c le a r a n c e s a r e 1 . 5 p e r c e n t o f t h e b l a d e h e i g h t .I t w i l l f u r t h e r b e s u p p o s e d t h a t i t is r e q u i r e d t o f i n d t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e s a m e t u r b i n eN / % / T , w h e n u s i n g h o t a i r in w h i c h

Kpb = 1 2 ,3 0 0 f t / p d l / l b /d e g Cyb = 1 .3 33

S t a t o r c l e a r a n c e s a r e z e r o .R o t o r r a d i a l t i p c l e a r a n c e s a re 2 - 0 p e r c e n t o f t h e b l a d e h e i g h t .H o t a n n u l u s a r e a s a r e 0 . 8 p e r c e n t g r e a t e r t h a n i n c ol d t e st s .Procedure (Method 1 ) .- - (a ) E x p r e s s t h e r o t o r s p e e d s as a M a c h n u m b e r , u s i n g th e p a r a m e t e r

NIV{K,:( ro- 1)TlyNI~v/T1 250 200 150 100N l ~ / { K p ~ ( y ~ - - I ) T I } ( c o l d a ir ) 3 . 8 2 3 . 0 5 2 . 2 9 1 . 5 3N/~/ iKpb(y6-- 1 ) r l } ( h o t a ir ) 3 . 9 1 3 . 1 3 2.34 1.56

7


9/15

(b) F r o m t h e t e s t r e s u l t s a n d f o r t h e v a l u e s o f N v / { K p ~ ( y - - 1 ) T ~ } t e s t e d p l o t c u r v e s r e l a t i n g~poz w i t h K p .A T I N 2N . B . ~ log ( T 2 /T 1)

~ poz -- r - 1 l o g ( P 2 / P da n d Kp A T A T 1

N -- "

S u c h a f a m i l y o f c u r v e s is p l o t t e d i n F i g . 3 a . T h i s f a m i l y i s n o w r e g a r d e d a s v a l i d f o r a ll v a l u e so f K p a n d y .(c) S e l e c t a n u m b e r o f v a lu e s o f K p~ A T / N ~ a n d f o r t h e r e q u i r e d v a l u e s o f N / v ' { K p b ( ~ ~ - - 1)T1}r e a d o f f f r o m F i g . 3 a t h e c o r r e s p o n d i n g v a l u e s o f ~oZ.(d ) F o r e a c h p o in t s e l e c t e d i n (c) f i n d t h e v a lu e s o f ~ , , A T / T I , a n d P ~ / P , f o r t h e n e w v a l u e sof Kp and y ( i .e . , Kp~ and yb) .N.B. A T _ Kp.AT ~ ) 2 1

T~ N ~ Kp~

n Yb 1n - - 1 7 b - 1"% o~

A T / T ~" - ~ ? ' . .. = i - - [p ~l p~ ]% - ~)l%7

(e ) For each N / . v / T ~ l i n e s e l e c t v a l u e s o f P = / P , a n d t h e c o r r e s p o n d i n g te s t r e s u l t v a l u e s o fW % / T , / P , . A l s o d e t e r m i n e t h e v a l u e o f ( W . v / T ~ / . P ~ ) / ( W . v ' T , / p d c h o k i n g .( f ) F i n d c h a n g e i n (2, [ N . B . , Q = W ~ e / T ~ / p ~ ; Q ~ = ( W x / T ~ / p ~ ) c h o ki ng ~ r e s u l t i n g f r o m c h a n g ei n y a n d K p

T h u s (O,)~ = (O,). [Yb= IKp'( ~ - - 1)]*1=[21(~'~ + 1)]


10/15

f o l l o w i n g t a b l e i l l u s t r a t e s n u m e r i c a l l y t h e c o r r e c t i o n o u t l i n e d i n s t e p s (c) to (g) fo r t h eN / ~ / T ~ = 150.T A B L E 1

3456

1011

12

S{ep( ~ ) )

(d)

( g )( g )

( g )

I O O K ~ A T / N 2

~rlT1~ / ( n - 1)P~IP11 - - ( P ~ I P 1 ) % - 1)1 ~,~

~isenW x/T1/P1 (o r Q)

QIQoAQIAQoAQ

Q (co r r ec t ed )

1 .20 . 5 8

0 . 0 2 1 96 . 9 00 . 8 5 8 00 . 0 3 7 5

0 , 5 8 51 5 . 1 5

0 . 6 2

0 " 0 5- - 0 . 0 1 5

1 5 . 1 3

2 . 4O. 731

0 . 0 4 3 95 - 4 80 . 7 8 30 . 0 5 9 4

0 . 7 3 91 8 - 4 8

0 . 7 5 5

0 ' 1 3- - 0 . 0 4

.1 8 .4 4

3 . 6O. 790

0 . 0 6 5 95 . 0 6 50 . 7 0 8 50 . 0 8 2 5

0 . 7 9 92 0 - 9

0 . 8 5 5

0 ' 2 8- - 0 " 0 8 6

2 0 . 8 1

5 -2O. 802

0 . 0 9 5 04 . 9 90 . 6 0 7 50 . 1 1 7

0 . 8 1 22 3 . 0

0 . 9 4

0 . 5- - 0 - 1 5 4

2 2 . 8 5

8 . 0

0 . 767

0 . 1 4 6 35 . 2 1 50 - 4 3 7 50 . 1 8 6 7

0 . 7 8 42 4 . 4 5

1 -0

1 .0- - 0 - 3 0 8

2 4 "1 4

N o t e s

S e l e c te d a r b i t r a r i l yF r o m F i g . 3 ( a ) , f o rN / V { G ( ) , - a ) r , )= 2 . 3 4E q u a t i o n ( 4 )E q u a t i o n ( 6 )E q u a t i o n ( 5 )T h i s i s e q u a l t oA T,,,dT~

F r o m F i g . 2 , c o r r e s -p o n d i n g t o PJP1 inl i n e 5F r o m F i g . 2 ,Qo = 2 4 . 4 5F r o m F i g . 5 ( b )S in ce AQo, c a l c u l a t e df r o m e q u a t i o n ( 9) , i s- - O . 30 8Q (line 8) + zl Q

N.B.

a n d

N.B.--No c o r r e c t i o n i s i n c l u d e d i n t h e a b o v e t a b l e f o r v a r i a t i o n s i n t i p c l e a r a n c e o r a n n u l u s a r e a .PrOcedure ( M e t h o d 2 ) . - - ( a ) F r o m t h e t e s t r e s u l t s p l o t c u r v e s r e l a t i n g %o~ w i t h K ~A T / N 2 fo r

s t a n t v a l u e s o f d e n s i t y r a t i om . P : I P , = ( P d P , ) l O - - A T I T , ) .

c u r v e s a r e s h o w n i n F i g . 3 ( b ). T h i s f a m i l y o f c u r v e s is n o w r e g a r d e d a s v a l i d f or a l l v a l u e s( b ) S e l e c t a r b i t r a r i l y a n u m b e r o f v a l u e s o f K pA T / N ~ a n d f o r e a c h v a l u e o f N/1 / ' T1 f i n d t h eA T / T I f o r t h e n e w v a l u e o f K p

e 'T 1 - N 2 " T 1 " K p b "

( c ) F o r e a c h v a lu e o f K p A T / N 2 l i s t e d u n d e r (b) f i n d t h e c o r r e s p o n d i n g d e n s i t y r a t i o (pdpl),a n d r e a d o f f t h e v a lu e o f ~po~ f r o m F ig . 3 b .

~ T - '( p d , o , ) = 1 - t " - ' "

n )'b 19


11/15

I t w i l l b e o b s e r v e d t h a t a s m a l l a m o u n t o f t r i a l a n d e r r o r m a y b e n e c e s s a r y h e r e ; b u t t h e v a r i a t i o no f ~ oz w i t h p~/p~ a t a n y v a l u e o f K p A T / N ~ i s s u f f i c i e n tl y s m a l l t o m a k e e i t h e r t h e f i r s t o r s e c o n da p p r o x i m a t i o n t o ~ poz s u f f i c i e n t l y a c c u r a t e .( d) F o r e a c h p o i n t l i s t e d u n d e r (b ) a n d (c) f i n d c o r r e s p o n d i n g v a l u e o f P 2 / P ~ a n d ~ , , . f o r t h en e w v a l u e s o f K p a n d ~,

N . B . P d P 1 : 1 .- In Yb 1

n - - 1 Y b - - 1 rJpo~A T / T ~

i s e n - - 1 - - [ P 2 / P 1 1 % - 1 ) h ' b "T h e c o r r e c t i o n s t o t h e f lo w f u n c t io n , Q , a n d t h e c o r r e c t io n s f o r i n c r e as e i n a n n u l u s a r e a a n db l a d e - t i p c l e a r a n c e s a r e i d e n t i c a l t o t h o s e e n u m e r a t e d i n M e t h o d 1 a n d n e e d n o t b e r e p e a t e d h e r e.T h e f o l l o w i n g t a b l e i l l u s t r a t e s n u m e r i c a l l y t h e c o r r e c t i o n s o u t l i n e d i n s t e p s ( b) t o ( d) fo r t h ec h a r a c t e r i s t i c s s h o w n i n F ig . 2 w h e n N / . v / T ~ = 150 .

T A B L E 2Line

89

10

Step

(b)(b)(c)

(~)( c )

( c )

(d)

W)(d)(d)

I 100 K p A T / N 2A T / T ~rico, (approx.)

1 / ( ~ - 1 )

P~/P l

~ / ( , , - 1 )PJPI1 - - ( P 2 / P 1 ) % - 1 ) / yb

~ ] i ~ e n

1.20"02190'60

5' 660.882

0'58

6.90

0.8580.03750.585

2.4O. 04390.75

4.340-823

0"731

5"48

0.7820.05940.740

3"6O. 06590.81

3' 940.765

0"795

5"04

0"7090"08260"798

5. 2O" 09500"815

3"91O. 676

0.805

4'98

0.6080"11670-815

_. Notes

Selected arbitraril y.0O. 1463O. 77

4.20"515

0.772

5.19

0.44050.1850-791

Equation (4)Approximately fromFig. 3b' true valueof P~/P l is yet u nknown1 / ( ~ , - 1 ) = ( , , / n - 1 )-- I) ; see equation (6)

/ 2 / P l = ( 1 - - A r ' ~ z / ( ~ - 1 >

From Fig. 3b an dcorresponding to value9 f P 2 / P I in line 5. Thisis second approxima-tion and accurate forcorrection purposesCorresponding to ~Tpo~in line 6Equation (5)equal to A T i , , '~ /T 1equal to A T / A T . . ~

The values in lines 2. 8, an d 10 in the above table m ay be compar ed with the corresponding values deduced by Method1 in lines 3, 5 and 7 of Table 1. I t will be observe d th at the differences are very small and tha t each of the t wo meth odsof correction give almost identical answers.10


12/15

/IL " u ~

. . . . . ~ " ~ ' - t ~ ' - - i

" ~ W O i I .

/

~ v , , , 3 ~ - - -

516 ,N CO NV ENT IO N F O R d , , 3 AN D ~

" ( S T A T O P . O R " N O Z Z L E . ")

/ / i

/ / s ~ N C O N V g N T I O N F O E o


13/15

b 3

Co

(3(3

O

oc)

(3o

6

-.J62

656 .0~o

POLYTF~OPIC E F F I C I E N C Y oLh E~ -~[ CDo o o , o

oz) 0N

-rzcNIn

m

/ /0 0 0 0

P O L Y T R O F ~ I C - E -F F I C [ E N C Y %

LOo

Z

Estimation Characteristics Changes in the Performance of a Turbine Resulting From Gas Thermodynamic...

Documents

Transcript of Estimation Characteristics Changes in the Performance of a Turbine Resulting From Gas Thermodynamic...