Estimación de la Demanda: Pronósticos - Usuarios de prof...

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1USB PS4161 GESTION DE LA PRODUCCION I PRONOSTICOS

UNIVERSIDAD SIMON BOLIVAR

Estimación de la Demanda: Pronósticos

PS-4161 Gestión de la Producción I

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Bibliografía Recomendada

♦ Título: Dirección de la Producción: Decisiones Estratégicas. Capítulo 4: PrevisiónAutores: HEIZER, Jay y RENDER, BarryEditorial: Prentice Hall, 6a. Edición

♦ Título: Dirección y Administración de la Producción y de las Operaciones

♦ Capítulo 7: Administración de la Demanda Autores: CHASE, Richard y AQUILANO, NicolasEditorial: Adison Wesley Iberoamericana, 6a. Edición

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Contenido

♦ Introducción: ¿Qué es el Pronóstico?♦ Horizontes temporales de el pronóstico♦ La influencia del ciclo de vida del producto

♦ Tipos de Pronósticos♦ La importancia estratégica del Pronóstico

♦ Recursos humanos♦ Capacidad♦ Gestión de la cadena de suministros

♦ Siete etapas en el sistema de pronóstico

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Contenido

♦ Enfoques del Pronóstico♦ Visión global de los métodos cualitativos♦ Visión global de los métodos cuantitativos

♦ Pronóstico de series temporales♦ Descomposición de una serie temporal♦ Enfoque simple♦ Medias móviles♦ Suavizamiento exponencial♦ Suavizamiento exponencial con ajuste de tendencia♦ Proyecciones de la tendencia♦ Variaciones estacionales en los datos♦ Variaciones cíclicas en los datos

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Contenido

♦ Métodos de pronóstico causal: análisis de regresión y correlación

♦ Utilización del análisis de regresión para realizar Pronósticos♦ Error estándar de la estimación♦ Coeficientes de correlación para las rectas de regresión♦ Análisis de regresión múltiple

♦ Seguimiento y control de Los Pronósticos ♦ Suavizamiento adaptable♦ Pronóstico enfocado♦ Pronóstico en el sector servicios

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Objetivos

Describir o explicar:♦ Medias Móviles simples y ponderadas♦ Suavizamiento Exponencial♦ Proyecciones de tendencia♦ Análisis de regresión y correlación♦ Regresión lineal con estacionalidad♦ Medidas de precisión del pronóstico♦ Aplicar el método idóneo para cada pronóstico

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La demanda

DemandaDemanda

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Demanda

Demanda o Consumo Potencial, cantidad de determinado bien o servicio que el mercado requiere

Muestra y cuantifica la existencia de los

consumidores actuales y los potenciales y la

ubicación geográfica de los mismos

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La demanda según la necesidad

• Demanda de bien social aquello que la sociedad requiere para su desarrollo y crecimiento (alimentación, vestido, salud, vivienda, educación)

• Demanda de bienes no necesarios, consumo suntuario, donde se satisface un gusto y no una necesidad (perfumes, ropa fina, electrónica, arte)

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Demanda según su destino

• Demanda de bienes finales

• Demanda de bienes intermedios o

industriales

•Los bienes intermedios forman parte de

una cadena productiva, al aumentar la

demanda del último aumenta la

demanda del producto intermedio

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El pronóstico de la demanda

El análisis histórico del comportamiento

de la demanda se realiza para estudiar la

evolución del pasado a fin de pronosticar

el comportamiento futuro, con un margen

razonable de seguridad.

No es extrapolar una tendencia, sino

estudiar los posibles factores que afectan

esa tendencia.

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Factores que afectan la demanda

• cambios en las políticas económicas, • sustitución del producto,

• complementación del producto,

• comportamiento estacionario,

• cambios de la estructura de la población,

• modificaciones significativas de volumen,

• coyunturas internacionales

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¿Qué es el pronóstico?

♦ Arte y ciencia de predecir acontecimientos futuros.

♦ Modelación matemática♦ Predicción subjetiva

♦ Base de todas las decisiones empresariales:

♦ Producción♦ Inventario♦ Personal♦ Instalaciones♦ Presupuesto

¡Venderá 200 millones de bolívares!

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Tipos de Pronóstico

♦ Cualitativos♦ De caracter subjetivo♦ Basado en estimaciones y opiniones.♦ Programación de trabajos, asignación de tareas.

♦ Análisis de series de tiempo♦ Utilización de datos relacionados de periodos anteriores♦ Componentes: tendencia, estacionalidad y ciclos

♦ Relaciones causales♦ Supone demanda relacionada con una o más causas♦ Regresión Lineal y Regresión Multilineal

♦ Simulación♦ Modelos complejos simulados en computador♦ Modelos Dinámicos

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Técnicas y Modelos Comunes

♦ Cualitativos♦ Método Delphi♦ Investigación de Mercado♦ Consenso Grupal: Intercambio abierto en reuniones♦ Analogía Histótica: Relación con artículo similar♦ Niveles Inferiores de la organización: Datos de vendedores

♦ Series de tiempo♦ Promedio Móvil Simple♦ Promedio Móvil Ponderado♦ Suavizamiento Exponencial♦ Análisis de regresiones de tiempo♦ Técnica Box Jenkins♦ Series de tiempo de Shiskin: Descomponer series de tiempo en

estacionalidad

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Técnicas y Modelos Comunes (Cont)

♦ Relaciones causales♦ Análisis de Regresiones causales♦ Regresión Multilineal: Varias variables causales

♦ Simulación♦ Modelos Dinámicos: incluye variables internas como factores

externos.♦ Permite hacer estudios de sensibilidad♦ Modelos preprogramados

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Tipos de horizontes temporales del pronóstico

♦ Pronósticos a corto plazo:♦ Cobertura de hasta un año, generalmente inferior a los tres meses.♦ Programación de compras, trabajos, asignación de tareas.

♦ Pronósticos a medio plazo:♦ Entre tres meses y tres años.♦ Planificación de las ventas, de la producción y del presupuesto.

♦ Pronósticos a largo plazo:♦ Periodos superiores a tres años.♦ Planificación de nuevos productos, localización de las instalaciones,

desembolso de capital.

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Pronósticos de corto plazo frente a Pronósticos de largo plazo

♦ Los pronósticos a medio y largo plazo tratan de asuntos más extensos, y apoyan las decisiones de gestión que conciernen a la planificación y los productos, las plantas y los procesos.

♦ Los pronósticos a corto plazo normalmente emplean metodologías diferentes a las anteriores,utilizan técnicas matemáticas como las medias móviles, alisado exponencial y extrapolación.

♦ Los pronósticos a corto plazo tienden a ser más exactos que los realizadas a largo plazo. Al aumentar el horizonte temporal disminuye la fiabilidad de la previsión.

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La influencia del ciclo de vida del producto

♦ Las etapas de introducción y crecimiento necesitan pronósticos más largos que las etapas de madurez y declive.

♦ Los Pronósticos son útiles para proyectar♦ los diferentes niveles de personal♦ los diferentes niveles de inventarios ♦ los diferentes niveles de capacidad de producción

mientras el producto pasa de la primera a la última etapa.

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Estrategia durante el ciclo de vida de un producto

Introducción Crecimiento Madurez Declive

Estra

tegi

as d

e la

G.O.

Estra

tegi

as d

e la c

ompa

ñía

HDTV

CD-ROM

Impresoras acolor

Fax

Máquinas de escribir

Ventas

Disquetes de 3 1/2”

Internet

La planificación y desarrollo del producto son vitalesCambios frecuentes en planificación del producto y procesoLotes de producción pequeñosAltos costos de producciónNúmero de modelos limitadoAtención a la calidad

La pronóstico es muy importanteFiabilidad del producto y procesoPosibilidades y mejoras del producto competitivasAumento de la capacidadCambio de tendencia para centrarse en el productoAtención a la distribución

EstandarizaciónCambios de producto menos rápidos; más cambios minuciososCapacidad óptimaEstabilidad creciente del proceso de producciónGrandes lotes de producciónMejora del producto y reducción de costos

Poca diferenciación del producto

Minimización de costos

Sobrecapacidad en la industria

Eliminación de productos que no proporcionan un margen aceptable

Reducción de capacidad

Mejor periodo para aumentar la cuota de mercadoEs vital planear la I + D

Buen momento para cambiar el precio o la imagen de calidadFortalecer el segmento de mercado

Mal momento para cambiar la imagen, el precio o la calidadLos costos competitivos son ahora muy importantesDefender la posición en el mercado

Es vital controlar el costo

Restaurantes para comer en el carro

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Tipos de Pronósticos

♦Pronósticos económicos:♦ Dirigidas al ciclo económico, por ejemplo, las

tasas de inflación, la masa monetaria, el PIB, etc.♦Pronósticos tecnológicos:

♦ Predicen el progreso tecnológico.♦ Predicen el nacimiento de nuevas ventas.♦ Ejemplo: motores de hidrógeno, energía solar

♦Pronósticos de demanda:♦ Predicen las ventas de productos ya existentes.

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Etapas del proceso de Pronóstico

♦ Determinar el objetivo del pronóstico.♦ Seleccionar los artículos sobre los que se va a

realizar el pronóstico.♦ Determinar el horizonte temporal del pronóstico.♦ Seleccionar el(los) modelo(s) de pronóstico.♦ Recolección de datos.♦ Realizar el pronóstico.♦ Validar e implementar los resultados.

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Demanda de un producto representada en un periodo de 4 años con tendencia de crecimiento y estacionalidad

Primeraño

Segundoaño

Terceraño

Cuartoaño

Picos estacionales Componente de tendencia

Línea de demanda actual

Demanda media en cuatro años

Dem

anda

del

prod

ucto

o se

rvici

o

Variación aleatoria

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Demanda real frente a los métodos de media móvil y media móvil ponderada

0

5

10

15

20

25

30

35

Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sep. Oct. Nov. Dic.Mes

Dem

anda

de

vent

as Ventas reales

Media móvil

Media móvil ponderada

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Realidades sobre el pronóstico

♦ Raras veces los pronósticos son perfectos. Influenciade factores externos.

♦ La mayoría de las técnicas de pronóstico asumen que existe cierta estabilidad sostenida en el sistema.

♦ Tanto las predicciones de familias de productos como las predicciones en conjunto son más precisas que lospronósticos de productos individuales.

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Enfoques del Pronóstico

♦ Se emplean cuando la situación es “estable” y existen datos “históricos”:♦ Productos existentes.♦ Tecnología actual.

♦ Utilizan modelosmatemáticos:

♦ Por ejemplo, el pronóstico de las ventas de televisores.

Métodos cuantitativos♦ Se emplean cuando la

situación no es clara y hay pocos datos:♦ Productos nuevos.♦ Nueva tecnología.

♦ Requieren intuición y experiencia:

♦ Por ejemplo, el pronóstico de las ventas a través de Internet.

Métodos cualitativos

En la práctica, las empresas utilizan una combinación de los dos enfoques

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Métodos Cualitativos

♦ Jurado de opinión ejecutiva:♦ Se agrupan las opiniones de un grupo de expertos de alto

nivel o de directivos, a menudo en combinación con modelos estadísticos.

♦ Proposición de personal comercial:♦ Las estimación de las ventas esperadas por los vendedores

se revisan para ver si se pueden llevar a cabo y luego se obtiene una pronóstico global.

♦ Método Delphi:♦ Proceso de grupo que permite la realización de los

pronósticos a través de un grupo de toma de decisiones con base en las opiniones de otro grupo de personas.

♦ Estudio de mercado del consumidor:♦ Requiere información de los clientes o consumidores

potenciales.

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Jurado de opinión ejecutiva

♦ Requiere un pequeño grupo de directivos:♦ El grupo establece una estimación conjunta de

la demanda.♦ Combina la experiencia directiva con modelos

estadísticos.♦ Es bastante rápido.♦ Desventaja del

“pensamiento engrupo”.

© 1995 Corel Corp.

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Proposición de personal comercial

♦ Cada vendedor estima las ventas que hará.

♦ Se revisan las previsiones para definir si se pueden llevar a cabo.

♦ Se combinan con los pronósticos a niveles de distritos y con las nacionales.

♦ El representante de ventas conoce las necesidades de los consumidores.

♦ Tiende a ser bastante optimista.

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Método Delphi

♦ Proceso de grupo iterativo.

♦ 3 tipos de participantes:♦ Los que toman

decisiones.♦ El personal de plantilla.♦ Los que responden.

♦ Reduce el “pensamiento en grupo”.

♦ Coteja opiniones para llegar a un consenso en varias iteraciones de opiniones-respuestas

Los que responden Los que responden

Personal de Personal de plantilla plantilla

Los que toman Los que toman decisionesdecisiones

(¿Ventas?)

(¿Qué ventas habrá? cuestionarios)

(Habrá 45, 50, 55 ventas)

(Habrá 50 ventas)

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Estudio de mercado

♦ Preguntar a los consumidores sobre sus futuros planes de compra.

♦ Lo que dicen los consumidores y lo que luego hacen suele diferir.

♦ A veces es difícil contestar a las preguntas del estudio.

♦ Es útil para mejorar el diseño de un producto y planificar nuevos productos.

¿Cuántas horas utilizará Internet la próxima semana?

¿Cuántas horas utilizará Internet la próxima semana?

© 1995 Corel Corp.

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Métodos Cuantitativos

♦ Enfoque simple♦ Medias móviles♦ Suavizamiento exponencial♦ Proyección de tendencia

♦ Regresión lineal♦ Regresión lineal con

estacionalidad

Modelos de series temporales

Modelos asociativos ocausales

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Métodos de pronóstico cuantitativos(no simples)

pronósticocuantitativo

Regresiónlineal

Modelosasociativos

Suavizamientoexponencial

Mediamóvil

Modelos de seriestemporales

Proyecciónde tendencia

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¿Qué son las series temporales?

♦ Es una secuencia de datos uniformemente espaciada:

♦ Se obtiene observando las variables en periodos de tiempo regulares.

♦ Se trata de un pronóstico basado en los datos pasados:

♦ Supone que los factores que han influido en el pasado lo sigan haciendo en el futuro.

♦ Ejemplo:Año: 1999 2000 2001 2002 2003Ventas: 78,7 63,5 89,7 93,2 92,1

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Descomposición de una serie temporal

TendenciaTendencia

EstacionalidadEstacionalidad

CiclosCiclos

Variaciones Variaciones aleatoriasaleatorias

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Tendencia

♦ Es el movimiento gradual de ascenso o descenso de los datos a lo largo del tiempo.

♦ Los cambios en la población, ingresos, etc. influyen en la tendencia.

♦ Varios años de duración.

Mes, trimestre, año

Respuesta

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Estacionalidad

♦Muestra de datos de ascenso o descenso que se repite.

♦Se puede ver afectada por la climatología, las costumbres, etc.

♦Se produce dentro de un periodo anual.

Mes, trimestre

Respuesta Verano

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Ciclos

♦Movimientos de ascenso o descenso que se repiten.

♦Se pueden ver afectados por interacciones de factores que influyen en la economía.

Mes, trimestre, añoMes, trimestre, año

RespuestaRespuesta Ciclo

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Variaciones aleatorias

♦Son “saltos” en los datos causados por el azar y situaciones inusuales.

♦Son debidas a variaciones aleatorias o a situaciones imprevistas:♦ Huelgas o paros nacionales♦ Inundaciones

♦Son de corta duración y no se repiten.

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Modelos de series temporales

♦Cualquier valor que aparezca en una serie temporal es la multiplicación (o suma) de los componentes de la serie temporal.

♦Modelo multiplicativo:♦ Yi = Ti x Si x Ci x Ri (si los datos son mensuales o

trimestrales).

♦Modelo aditivo:♦ Yi = Ti + Si + Ci + Ri (si los datos son mensuales o

trimestrales).

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Enfoque Simple

♦ Suponer que la demanda en el próximo periodo será igual a la demanda del periodo más reciente:

♦ Por ejemplo, si en mayo hubo 48 ventas, en junio habrá 48 ventas.

♦ Es el modelo con la mejor relación eficacia-costo y eficiencia.

♦ Sirve como punto de partida para modelos mas sofisticados.

.

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Media Móvil

♦ La media móvil es la media aritmética de las demandasde los periodos anteriores.

♦ Se utiliza si no hay tendencia o si ésta es escasa, lasdemandas son estables a lo largo del tiempo.

♦ Se suelen utilizar para suavizar o alizar lasirregularidades a corto plazo en las series de datos:

♦ Proporciona una impresión general de los datos a lo largo del tiempo.

♦ Ecuación:

MMMMnnnn==

∑∑ demanda dedemanda de periodos previosperiodos previos

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Ejemplo de media móvil

Usted es el director de una tienda de un museo que vende réplicas. Quiere predecir las ventas (000) del año 2004 mediante una media móvil de 3 años.

1999 42000 62001 52002 32003 7

.

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Solución de la media móvil

Año Respuesta Yi

Media móvil total

(n=3)

Media móvil (n=3)

1999 4 ND ND 2000 6 ND ND 2001 5 ND ND 2002 3 4+6+5=15 15/3 = 5 2003 7 2004 ND

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Año Respuesta Yi

Media móvil total

(n=3)

Media móvil (n=3)

1999 4 ND ND 2000 6 ND ND 2001 5 ND ND 2002 3 4+6+5=15 15/3 = 5 2003 7 6+5+3=14 14/3=4 2/3 2004 ND

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Año Respuesta Yi

Media móvil total

(n=3)

Media móvil (n=3)

1999 4 ND ND 2000 6 ND ND 2001 5 ND ND 2002 3 4+6+5=15 15/3=5,0 2003 7 6+5+3=14 14/3=4,7 2004 ND 5+3+7=15 15/3=5,0

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Gráfico de la media móvil

99 00 01 02 03 04Año

Ventas

2468 Real

pronóstico

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♦ Se utiliza cuando se presenta una tendencia: ♦ Los datos anteriores tienen importancia ponderada.

♦ Las ponderaciones se basan en la intuición y análisis de datos previos:

♦ Suelen estar entre 0 y 1, y la suma dar 1,0.♦ Los periodos más recientes suelen ponderarse con mayor

peso♦ Ecuación:

Media móvil Media móvil ponderada =ponderada =

ΣΣ (ponderación para el periodo (ponderación para el periodo nn) (demanda en el periodo ) (demanda en el periodo nn))

ΣΣ ponderacionesponderaciones

Método de la media móvil ponderada

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Demanda actual, media móvil y media móvil ponderada

0

5

10

15

20

25

30

35

Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sep. Oct. Nov. Dic

Mes

Dem

anda

de

vent

as Ventas reales

Media móvil

Media móvil ponderada

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Inconvenientes de los métodos de media móvil

♦Al aumentar n veces, lospronósticos son menos sensibles a los cambios.

♦No es posible predecir bien la tendencia.

♦Se necesitan muchos datos históricos.

♦El horizonte de proyección es corto.

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Suavizamiento Exponencial

♦ Es una técnica de pronóstico de media móvil ponderada:

♦ Las ponderaciones disminuyen exponencialmente.♦ Se ponderan más los datos más recientes.

♦ Se necesita una constante de Suavizamiento (α):♦ Toma valores entre 0 y 1.♦ Se escoge de forma subjetiva.♦ Mayor α : Pondera más la demanda reciente, el periodo

reciente♦ Menor α : Pondera poco la demanda reciente. Le da peso a

demandas anteriores.♦ Necesita una cantidad reducida de datos históricos.

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Ecuaciones del Suavizamiento Exponencial

♦ Ft = αAt - 1 + α(1-α)At - 2 + α(1- α)2At - 3+ α(1- α)3At - 4 + ... + α(1- α)t-1A0

♦ Ft = Valor del pronóstico ♦ At = Valor real♦ α = Constante de Suavizamiento (0 < α < 1)♦ Habitualmente (0.05 < α < 0.50)

♦ Ft = Ft-1 + α(At-1 - Ft-1)♦ Se utiliza para calcular el pronóstico.

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Ejemplo de Suavizamiento Exponencial

Usted está organizando un evento cultural. Desea predecir el número de personas que asistirán en el año 2004 mediante el Método de Suavizamiento Exponencial (α = 0,10). El pronóstico para 1999 fue de 175.

1999 1802000 1682001 1592002 1752003 190

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Ft = Ft-1 + α (At-1 - Ft-1)

AñoAño Real pronóstico, F t(αα = = 0,100,10))

19991999 180 175,00 (Dato)20002000 16816820012001 15915920022002 17517520032003 19019020042004 NDND

175,00 +175,00 +

Solución mediante Suavizamiento Exponencial

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Solución del Suavizamiento Exponencial

Ft = Ft-1 + α(At-1 - Ft-1)

AñoAño Real pronóstico, F t(αα = = 0,100,10))

180180 175,00 (Dado)175,00 (Dado)168168 175,00 + 175,00 + 0,100,10((159159175175190190NDND

199919992000200020012001200220022003200320042004

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Ft = Ft-1 + α (At-1 - Ft-1)

AñoAño RealReal pronóstico, pronóstico, FFtt

((αα = = 0,100,10))

19991999 180180 175,00 (Dado)175,00 (Dado)20002000 168168 175,00 + 175,00 + 0,100,10(180(180 --20012001 15915920022002 17517520032003 19019020042004 NDND

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Ft = Ft-1 + α (At-1 - Ft-1)

Año Real pronóstico, Ft

(αα = = 0,100,10))

19991999 180180 175,00 (Dado)175,00 (Dado)20002000 168168 175,00 + 175,00 + 0,100,10(180(180 -- 175,00175,00))20012001 15915920022002 17517520032003 19019020042004 NDND

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Ft = Ft-1 + α (At-1 - Ft-1)

AñoAño RealReal pronóstico, pronóstico, FFtt

((αα = = 0,100,10))

19991999 180180 175,00 (Dado)175,00 (Dado)20002000 168168 175,00 +175,00 + 0,100,10(180 (180 -- 175,00175,00)) = 175,50= 175,5020012001 15915920022002 17517520032003 19019020042004 NDND

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Ft = Ft-1 + α (At-1 - Ft-1)

Año Real pronóstico, F t(αα = = 0,100,10))

180 175,00 (Dado)168168 175,00 + 0,10(180 175,00 + 0,10(180 -- 175,00) = 175,50175,00) = 175,50159159 175,50175,50 ++ 0,100,10(168 (168 -- 175,50175,50)) = 174,75= 174,75175175190190NDND

199919992000200020012001200220022003200320042004

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Ft = Ft-1 + α (At-1 - Ft-1)

Año Real pronóstico, F t(α = 0,10)

180180 175,00 (Dado)175,00 (Dado)168 175,00 + 0,10(180 - 175,00) = 175,50159159 175,50 + 0,10(168 175,50 + 0,10(168 -- 175,50) = 174,75175,50) = 174,75175175190190NDND

174,75174,75 ++ 0,100,10(159(159 -- 174,75174,75))= 173,18= 173,18

199919992000200020012001200220022003200320042004

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Ft = Ft-1 + α (At-1 - Ft-1)


180 175,00 (Dado)168168 175,00 + 0,10(180 175,00 + 0,10(180 -- 175,00) = 175,50175,00) = 175,50159159 175,50 + 0,10(168 175,50 + 0,10(168 -- 175,50) = 174,75175,50) = 174,75175175 174,75 + 0,10(159 174,75 + 0,10(159 -- 174,75) = 173,18174,75) = 173,18190190 173,18 + 173,18 + 0,100,10(175(175 -- 173,18173,18)) = 173,36= 173,36NDND

199919992000200020012001200220022003200320042004

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Ft = Ft-1 + α (At-1 - Ft-1)


180180 175,00 (Dado)175,00 (Dado)168168 175,00 + 0,10(180 175,00 + 0,10(180 -- 175,00) = 175,50175,00) = 175,50159159 175,50 + 0,10(168 175,50 + 0,10(168 -- 175,50) = 174,75175,50) = 174,75175175 174,75 + 0,10(159 174,75 + 0,10(159 -- 174,75) = 173,18174,75) = 173,18190190 173,18 + 0,10(175 173,18 + 0,10(175 -- 173,18) = 173,36173,18) = 173,36NDND 173,36173,36 + + 0,100,10(190(190 -- 173,36173,36) = 175,02) = 175,02

199919992000200020012001200220022003200320042004

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Gráfico del Suavizamiento Exponencial

Años

Ventas

140150160170180190

99 00 01 02 03 04

Real

pronóstico

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Efectos del Pronóstico de la constante de Suavizamiento α

Ft = α At - 1 + α(1- α)At - 2 + α(1- α)2At - 3 + ...

PonderacionesPeriodo anterior

α

Hace 2 periodos

α(1 - α)

Hace 3 periodos

α(1 - α)2

α=

α= 0,10

α= 0,90

10%

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Ft = α At - 1 + α(1- α) At - 2 + α(1- α)2At - 3 + ...

Periodo anterior

α

Hace 2 periodos

α(1 - α)

Hace 3 periodos

α(1 - α)2

α=

α= 0,10

α= 0,90

10% 9%

Ponderaciones

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Ft = α At - 1 + α(1- α)At - 2 + α(1- α)2At - 3 + ...


α

Hace 2 periodos

α(1 - α)

Hace 3 periodos

α(1 - α)2

α=

α= 0,10

α= 0,90

10% 9% 8,1%

_____________________________



Ft = α At - 1 + α(1- α)At - 2 + α(1- α)2At - 3 + ...


α

Hace 2 periodos

α(1 - α)

Hace 3 periodos

α(1 - α)2

α=

α= 0,10

α= 0,90

10% 9% 8,1%

90%

_____________________________



Ft = α At - 1 + α(1- α) At - 2 + α(1- α)2At - 3 + ...


α

Hace 2 periodos

α(1 - α)

Hace 3 periodos

α(1 - α)2

α=

α= 0,10

α= 0,90

10% 9% 8,1%

90% 9%

_____________________________



Ft = α At - 1 + α(1- α) At - 2 + α(1- α)2At - 3 + ...


α

Hace 2 periodos

α(1 - α)

Hace 3 periodos

α(1 - α)2

α=

α= 0,10

α= 0,90

10% 9% 8,1%

90% 9% 0,9%

La importancia de los periodos antiguos disminuye rápidamente a medidaque α aumenta

_____________________________


Errores de Pronóstico

Permite medir el error global del modelo de pronóstico. Error de pronóstico = demanda – pronóstico

Se trata de seleccionar el valor de α que minimice el error de pronóstico, calculado como

• la desviación absoluta media (DAM), o• el error cuatrático medio (ECM)

errores de pronóstico∑

n=

errores de pronóstico∑

DAM

n=

2ECM

_____________________________


Suavizamiento exponencial con ajuste de tendencia

Se utiliza para dar respuesta a las tendencias presentes en la demanda.

Para mejorar la previsión se ajusta el modelo de alisadoexponencial para desfases positivos o negativos en la tendencia.

pronóstico incluyendo la tendencia (PITt)

= pronóstico alisada exponencialmente (Ft)

+ tendencia suavizada exponencialmente (Tt)

_____________________________



Ft = α (demanda real del último periodo)+ (1- α)(pronóstico del último periodo + tendencia estimada del

último periodo)o

Ft = α(At-1) + (1- α)(Ft-1 + Tt-1)

Tt = β(pronóstico de este periodo - pronóstico del último periodo)+ (1- β)(tendencia estimada del último periodo)

o

Tt = β(Ft - Ft-1) + (1- β)Tt-1

_____________________________



♦ Ft = pronóstico suavizado exponencialmente de la serie de datos en el periodo t.

♦ Tt = tendencia suavisada exponencialmente en el periodo t.

♦ At = demanda real en el periodo t.♦ α = constante de Suavizamiento para la media.

(0< α<1)♦ β = constante de Suavizamiento para la tendencia.

(0< β<1)

_____________________________


Comparación de Pronósticos

05

10152025303540

Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sep.Mes

Dem

anda

del

pro

duct

o Demanda real

Suavizamiento exponencial

Suavizamiento exponencial + Tendencia

_____________________________


Método de mínimos cuadrados

Desviación

Desviación

Desviación

Desviación

Desviación

Desviación

Desviación

Periodo de tiempo

Valo

res d

e la v

ariab

le de

pend

iente

bxaY +=ˆ

Observación real

Punto en la línea de tendencia

_____________________________


Demanda real y línea de tendencia

020406080

100120140160180

0 2 4 6 8 10

Periodo de tiempo

Dem

anda

Demanda real

Y = 56,70+ 10,54X

_____________________________


Análisis de regresión lineal

♦ Se usa para prever la línea de tendencia.♦ Supone una relación entre la variable de respuesta,

Y, y el periodo de tiempo, X, que es una función lineal:

♦ Se calcula mediante el método de los mínimos cuadrados:

♦ Minimiza la suma de errores cuadrados.

$iY a bXi= +

_____________________________


Modelo del análisis de regresión lineal

$Y a bXi i= +b > 0

b < 0

a

a

Y

Tiempo, X

_____________________________


Diagrama de dispersión

Periodo de tiempo

VentasVentas

0011223344

99 00 01 02 03

Ventas frente a tiempo

_____________________________


Ecuaciones de mínimos cuadrados

Ecuación: ii bxaY +=

Pendiente:22

1=

1=

−∑

−∑=

xnx

yxnyxb

in

i

iin

i

Corte con el eje Y: xbya −=

_____________________________


Tabla de cálculo

X i Y i X i2 Y i

2 X iY i

X 1 Y 1 X 12 Y 1

2 X 1Y 1

X 2 Y 2 X 22 Y 2

2 X 2Y 2

: : : : :X n Y n X n

2 Y n2 X nY n

ΣX i ΣY i ΣX i2 ΣY i

2 ΣX iY i

_____________________________


Ejemplo de análisis de regresión lineal

Usted es el analista de marketing de Shu-Q-To, compañía japonesa productora de piezasmecanizadas de alta precisión. Obtuvo los siguientes datos:

Año Ventas (unidades)1999 12000 12001 22002 22003 4

¿Cuál es la ecuación de tendencia?

_____________________________


Modelo de pronóstico del análisis de regresión lineal

Usted está realizando el análisis de marketing de Shu-Q-To. Al utilizar años codificados, halla que Yi = -0,1 + 0,7Xi.

Año Ventas (Unidades)1999 12000 12001 22001 22003 4

Determine el pronóstico para el año 2004.

^

_____________________________


Modelo estacional multiplicativo

♦ Encontrar la demanda histórica media para cada “estación” sumando la demanda de esa estación cada año y dividiéndola entre el número de años de datos disponibles.

♦ Calcular la demanda media a lo largo de todas las estacionesdividiendo la demanda media total anual entre el número de estaciones.

♦ Calcular un índice estacional dividiendo la demanda histórica real de esa estación (calculado en la etapa 1) entre la demanda media a lo largo de todas las estaciones.

♦ Estimar la demanda anual de todo el año próximo.♦ Dividir esta estimación de la demanda anual total entre el

número de estaciones y entonces multiplicarla por el índice estacional de esa estación. Esto proporciona el pronóstico estacional .

_____________________________


Y Xi i= +a b

♦Muestra la relación lineal entre las variables dependientes e independientes.♦ Ejemplo: ventas y publicidad (sin tiempo)

Variable dependiente Variable independiente

PendienteCorte con el eje Y

^

Modelo de Previsión Causala través de la regresión lineal

_____________________________


Modelo de regresión lineal

Y

X

Y a i

i i

b Xi = Error

Error

Valor observado

Y a b X=

Línea de tendencia

_____________________________


Suposiciones de los mínimos cuadrados

♦Se supone que la relación es lineal. Primero trace los datos, si existe relación en curva, utilice el análisis curvilineal.

♦Se supone que la relación sólo se sustenta dentro o justo fuera del campo de datos. No trate de predecir periodos de tiempo lejanos al campo de la base de datos.

♦Se supone que las desviaciones que rodean a la línea de los mínimos cuadrados son aleatorias.

_____________________________


Transformación de variables para linearizar

0⟩β YY =

0⟨β XY logβα += XY loglog βα +=

XY βα +=logX

Yβα +=

1

_____________________________


Criterios para determinar “la mejor” línea

♦ La mejor línea es aquella que minimiza la suma de todos los errores

♦ La mejor línea es aquella que minimiza la suma de los valores absolutos de los errores

♦ La mejor línea es aquella que minimiza la suma de los cuadrados de los errores

∑=

−n

iii YY

1

)ˆ(min

∑=

−n

iii YY

1

ˆmin

2

1)ˆ(min∑

=

−n

iii YY

_____________________________


Minimización de los cuadrados

( )[ ]21

ˆˆmin∑ =+−

n

i ii XY βα

( )[ ] 0ˆˆ2

1=+−

∂∂ ∑ =

n

i ii XY βαα ( )[ ] 0ˆˆ

2

1=+−

∂∂ ∑ =

n

i ii XY βαβ

( ) 0ˆˆ1

=−−∑=

n

iii XY βα ( ) 0ˆˆ

1=−−∑

=

n

iiii XYX βα

XY βα ˆˆ −=

∑

∑

=

=

−

−= n

ii

n

iii

XnX

YXnYX

1

22

1β

Resolviendo:

_____________________________


Ecuaciones de regresión lineal

Ecuación: ii bxaY +=

Pendiente:22

1=

1=

−∑

−∑=

xnx

yxnyxb

in

i

iin

i

Corte con el eje Y: xbya −=

_____________________________


Tabla de cálculo

X i Y i X i2 Y i

2 X iY i

X 1 Y 1 X 12 Y 1

2 X 1Y 1

X 2 Y 2 X 22 Y 2

2 X 2Y 2

: : : : :X n Y n X n

2 Y n2 X nY n

ΣX i ΣY i ΣX i2 ΣY i

2 ΣX iY i

_____________________________


Interpretación de los coeficientes

♦Pendiente (b):♦ El cálculo de Y varía en b cada unidad extra en X.

♦ Si b = 2, entonces las ventas (Y) aumentarán en 2 por cada unidad extra en publicidad (X).

♦Corte con el eje Y (a):♦ Valor medio de Y cuando X = 0.

♦ Si a = 4, entonces las ventas medias (Y) serán de 4 cuando la publicidad (X) sea 0.

_____________________________


Variación de los errores aleatorios

♦Variación del Y real a partir del Y predecido.♦Se mide mediante el error estándar de la

estimación:♦ Muestra los errores de la desviación estándar♦ Es una medida de la variabilidad alrededor de la línea

de regresión.♦ SY,X

♦Refleja la precisión de la predicción.

_____________________________


Medidas de Eficiencia de la Estimación

Error Estándar del EstimadoEs una medida del error en que se incurre al emplear en lugar del Y verdadero

Y

( )( )1

ˆ1

2

+−

−=

∑=

kn

YYS

n

iii

K = no. de variables independientesN-(k+1) = no. de grados de libertad

El 95% de las observaciones caerá entre más o menos 2S a cada lado de la línea de regresión

_____________________________


Error estándar del estimado

El libro utiliza el

símbolo Yc

( )

2−

−−=

2−

−=

∑ ∑∑

∑

1= 1=1=

2

1=

2

n

yxbyay

n

yyS

n

i

n

iiii

n

ii

n

iii

x,y

Ecuación cuando k=1 (una sola variable independiente)

_____________________________


Correlación

♦Respuestas: ‘¿qué intensidad tiene la relación lineal entre las variables?’

♦El coeficiente de correlación se identifica normalmente como r o R.♦ Los valores varían entre -1 y +1 .♦ Mide el grado de asociación.

_____________________________



Coeficiente de CorrelaciónEs una medida de la asociación entre las variables aleatorias X e Y

yx

xy

yx SSS

SSYianzaXCoR ==

,var

( )( )n

YYXXS ii

xy∑ −−

=

( )n

XXS i

x∑ −

=2 ( )

nYY

S iy

∑ −=

2

_____________________________


Fómula del coeficiente de correlación

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

−=

∑ ∑∑ ∑

∑ ∑ ∑

1=

2

1=

2

1=

2

1=

2

1= 1= 1=

n

i

n

iii

n

i

n

iii

n

i

n

i

n

iiiii

yynxxn

yxyxnr

_____________________________


Valores del coeficiente de correlación

-1,0 +1,00

Correlación positiva perfecta

Aumento de la correlación negativa

-0,5 +0,5

Correlación negativa perfecta

Sin correlación

Aumento de la correlación positiva

_____________________________


Coeficiente de correlación y modelo de regresión

r = 1 r = -1

r = 0,89 r = 0

Y

XYi = a + b X i^

Y

X

Y

X

Y

XYi = a + b X i^ Yi = a + b X i

^

Yi = a + b X i^

_____________________________



Coeficiente de DeterminaciónEs la tasa de la suma de los cuadrados explicada por la regresión y la suma total de los cuadrados

( ) ( )( )∑

∑ ∑−

−−−= 2

222

ˆ

YYYYYY

Ri

iii

_____________________________


Análisis de Regresión Múltiple

♦ Modelo con varias variables independientes en lugar de una sola.

Y X1i i= +a b

Variable dependiente Variables independientes

^X2

i+ c

_____________________________


Análisis de Regresión Múltiple

Elaboración de un modelo lineal:1. Examinar la relación entre cada variable dependiente y la

variable independiente con el fin de detectar no linearidades.2. Linearizar toda relación no lineal encontrada, mediante

transformación de variables.3. Determinar la matriz de correlación simple4. En dicha matriz, detectar:

a) Variables independientes que tengan una asociación estadística con la variable dependiente

b) Dependencia entre variables dependientes5. Estimar los parámetros y medidas de eficiencia de las

ecuaciones de regresión potenciales6. Analizar los resultados encontrados

_____________________________


Guía para elegir el modelo de pronóstico

♦En el pronóstico quiere lograr:♦ Ninguna conducta o dirección del error de pronóstico.

♦ Error = (Yi - Yi) = (Real - pronóstico).♦ Se observa en las representaciones de los errores a lo largo

del tiempo.♦ Un error de pronóstico más pequeño:

♦ Error cuadrado medio (ECM).♦ Desviación absoluta media (DAM).

^

_____________________________


Conducta del error de pronóstico

Tendencia no totalmente justificada Conducta deseada

Tiempo (años)

Error

0

Tiempo (años)

ErrorError

00

_____________________________


Ecuaciones del error de pronóstico

♦Error cuadrado medio (ECM):

♦Desviación absoluta media (DAM):

n

1i

2ii

n

2errores de pronóstico

n

)y(yECM ∑=

∑ −= =

ˆ

n|errores de pronóstico|

n

|yy|DAM

n

iii ∑

∑=

−= 1=

_____________________________


Ejemplo de selección del modelo de pronóstico

Usted es el analista de marketing de Shu-Q-To. Ha previsto las ventas con un modelo lineal y suavizamiento exponencial. ¿Qué modelo usará?

Ventas pronóstico del pronóstico delSuavizamiento

Año reales modelo lineal exponencial (0,9)

1999 1 0,6 1,02000 1 1,3 1,02001 2 2,0 1,92002 2 2,7 2,02003 4 3,4 3,8

_____________________________


Evaluación del modelo lineal

Año ^Y i Y i^

1999 1 0,6 0,4 0,16 0,42000 1 1,3 -0,3 0,09 0,32001 2 2,0 0,0 0,00 0,02002 2 2,7 -0,7 0,49 0,72003 4 3,4 0,6 0,36 0,6Total 0,0 1,10 2,0

ECM = Σ Error2 / n = 1,10 / 5 = 0,220DAM = Σ |Error| / n = 2,0 / 5 = 0,400

Error Error2 |Error|

_____________________________


Evaluación del modelo de Suavizamiento exponencial

Year Y i Y i

1999 1 1,0 0,0 0,00 0,02000 1 1,0 0,0 0,00 0,02001 2 1,9 0,1 0,01 0,12002 2 2,0 0,0 0,00 0,02003 4 3,8 0,2 0,04 0,2Total 0,3 0,05 0,3

^

ECM = Σ Error2 / n = 0,05 / 5 = 0,01

DAM = Σ |Error| / n = 0,3 / 5 = 0,06

Error Error2 |Error|

_____________________________


Evaluación del modelo de Suavizamiento exponencial

Modelo lineal:

ECM = Σ Error2 / n = 1,10 / 5 = 0,220DAM = Σ |Error| / n = 2,0 / 5 = 0,400

Modelo de Suavizamiento exponencial:

ECM = Σ Error2 / n = 0,05 / 5 = 0,01

DAM = Σ |Error| / n = 0,3 / 5 = 0,06

_____________________________


Señal de rastreo

♦Mide el grado de precisión del Pronóstico para predecir valores reales.

♦Suma actual de los errores de pronóstico (SAEP) dividida entre la desviación absoluta media (DAM):♦ Una buena señal de rastreo tiene valores bajos.

♦Debe estar dentro de los límites de control superiores e inferiores.

_____________________________


Ecuación de la señal de rastreo

DAMSAEPSeñal de rastreo =

( )

DAM

yyn

iii∑ −

1==

DAM∑ errores de pronóstico=

_____________________________


Cálculo de la señal de rastreo

DemandaDemanda ErrorError SAEPSAEP ErrorError DAMDAM SRSR

11 100100 9090

22 100100 9595

33 100100 115115

44 100100 100100

55 100100 125125

66 100100 140140

previstaprevista

DemandaDemanda

realreal absolutoabsoluto|Error||Error|acumuladoacumulado

Trim.Trim.

_____________________________



11 100100 9090

22 100100 9595

33 100100 115115

44 100100 100100

55 100100 125125

66 100100 140140

--1010

Error = Real - pronóstico= 90 - 100 = -10


DemandaDemanda ErrorError SAEPSAEP ErrorError DAMDAM SRSRprevistaprevista

DemandaDemanda

realreal absolutoabsoluto acumuladoacumulado

Trim.Trim. |Error||Error|

_____________________________



11 100100 9090

22 100100 9595

33 100100 115115

44 100100 100100

55 100100 1251256 100 140

--1010 --1010

SAEP = Σ Errores= ND + (-10) = -10

SAEP = Σ Errores= ND + (-10) = -10

Trim.Trim. DemandaDemanda ErrorError SAEPSAEP ErrorError DAMDAM SRSRprevistaprevista

DemandaDemanda

realreal absolutoabsoluto

|Error||Error|acumuladoacumulado

_____________________________



11 100100 9090

22 100100 9595

33 100100 115115

44 100100 100100

55 100100 125125

66 100100 140140

--1010 --1010 1010

Error absoluto = |Error|= |-10| = 10



DemandaDemanda


_____________________________



11 100100 9090

22 100100 9595

33 100100 115115

44 100100 100100

55 100100 125125

66 100100 140140

--1010 --1010 1010 1010 10,010,0

DAM = Σ |Errores|/n= 10/1 = 10

DAM = Σ |Errores|/n= 10/1 = 10


DemandaDemanda


_____________________________



11 100100 9090

22 100100 9595

33 100100 115115

44 100100 100100

55 100100 125125

66 100100 140140

--1010 --1010 1010 1010 10,010,0 --11

SR = SAEP/DAM= -10/10 = -1

SR = SAEP/DAM= -10/10 = -1


DemandaDemanda


_____________________________



11 100100 9090

22 100100 9595

33 100100 115115

44 100100 100100

55 100100 125125

66 100100 140140

--1010 --1010 1010 1010 10,010,0 --11

--55




DemandaDemanda


|Error||Error|Trim.Trim.

_____________________________



11 100100 9090

22 100100 9595

33 100100 115115

44 100100 100100

55 100100 125125

66 100100 140140

--1010 --1010 1010 1010 10,010,0 --11

--55 --1515

SAEP = Σ Errores= (-10) + (-5) = -15

SAEP = Σ Errores= (-10) + (-5) = -15


DemandaDemanda



_____________________________



11 100100 9090

22 100100 9595

33 100100 115115

44 100100 100100

55 100100 125125

66 100100 140140

--1010 --1010 1010 1010 10,010,0 --11

--55 --1515 55




DemandaDemanda



_____________________________



11 100100 9090

22 100100 9595

33 100100 115115

44 100100 100100

55 100100 125125

66 100100 140140

--1010 --1010 1010 1010 10,010,0 --11

--55 --1515 55 1515

Error acumulado = Σ |Errores|= 10 + 5 = 15

Error acumulado = Σ |Errores|= 10 + 5 = 15


DemandaDemanda



_____________________________



11 100100 9090

22 100100 9595

33 100100 115115

44 100100 100100

55 100100 125125

66 100100 140140

--1010 --1010 1010 1010 10,010,0 --11

--55 --1515 55 1515 7,57,5

DAM = Σ |Errores|/n= 15/2 = 7,5

DAM = Σ |Errores|/n= 15/2 = 7,5


DemandaDemanda



_____________________________



11 100100 9090

22 100100 9595

33 100100 115115

44 100100 100100

55 100100 125125

66 100100 140140

--1010 --1010 1010 1010 10,010,0 --11

--55 --1515 55 1515 7,57,5 --22

SR = SAEP/DAM= -15/7,5 = -2

SR = SAEP/DAM= -15/7,5 = -2


DemandaDemanda



_____________________________


Representación de una señal de rastreo

Tiempo

Límite de control inferior

Límite de control superior

Señal que supera el límite

Señal de rastreo

Intervalo aceptable

Seña

lde R

a stre

o +

0

-

_____________________________


Señales de rastreo

020406080

100120140160

0 1 2 3 4 5 6 7

Tiempo

Dem

anda

rea

l

-3-2

-10

12

3

Seña

l de

rast

reo

Señal de rastreo

pronóstico

Demanda real

Estimación de la Demanda: Pronósticos - Usuarios de prof...

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