Estadística Descriptiva - UNID · elementos de la muestra con valor menor a 30. En la tabla de...
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Estadística Descriptiva SESIÓN 6 Estadística descriptiva
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Estadística Descriptiva SESIÓN 6
Estadística descriptiva
Contextualización de la sesión 6
Las representaciones graficas tienen una gran
importancia para la comprensión de los diferentes tipos
de datos utilizados para la creación de tablas ya que
facilitan el tratamiento de los datos generados en un
estudio estadístico.
Contextualización de la sesión 6
En las sesiones anteriores conociste dos representaciones graficas denominadas histograma y polígono de frecuencias, estas son una excelente herramienta de apoyo en la Estadística Descriptiva.
Al terminar esta sesión deberás conocer dos representaciones graficas complementarias que se pueden generar a partir de una tabla de datos agrupados.
Introducción de la sesión 6
Un histograma y un polígono de frecuencias son recursos
gráficos que facilitan el análisis sobre la distribución de los
elementos de una muestra.
En la presente sesión, se analizaran
dos elementos gráficos adicionales
para el estudio de la distribución de
frecuencias: la ojiva y la ojiva relativa,
los cuales describen el
comportamiento acumulativo de una
tabla de datos agrupados.
Introducción de la sesión 6
Explicación:
Una vez consideradas en una tabla de datos agrupados las
columnas de intervalos, frecuencias y marcas de clase, se
puede añadir una columna adicional que indique las frecuencias
acumuladas. La primera frecuencia acumulada se obtiene
contando el número de elementos de la muestra que son
menores al valor del límite inferior del primer intervalo de clase.
Una vez consideradas en una tabla de datos agrupados las
columnas de intervalos, frecuencias y marcas de clase, se
puede añadir una columna adicional que indique las
frecuencias acumuladas. La primera frecuencia acumulada se
obtiene contando el número de elementos de la muestra que
son menores al valor del límite inferior del primer intervalo de
clase.
Explicación:
La segunda se obtiene al contar el número de elementos
de la muestra que son menores al límite inferior del
segundo intervalo de clase. Las restantes frecuencias
acumuladas se obtienen de manera análoga, de forma tal
que la penúltima frecuencia acumulada se obtiene
contando el número de elementos de la muestra que son
menores al límite inferior del último intervalo y, finalmente,
la última frecuencia acumulada se determina contando el
número de elementos de la muestra que son menores al
límite superior del último intervalo de clase. Nótese que el
número de frecuencias de clases es igual al número de
intervalos de clase más uno.
Explicación:
Retomando el caso práctico, observemos su tabla de
datos agrupados:
Explicación:
Para calcular la primera frecuencia acumulada, se cuenta el
número de elementos menores al límite inferior del primer
intervalo de clase, es decir, los elementos de la muestra
cuya edad es menor a cinco años. En la tabla, se observa
que dicho valor es cero.
Explicación: Representaciones gráficas
La segunda frecuencia acumulada se obtiene con el
número de elementos de la muestra que son menores al
límite inferior del segundo intervalo de clase, es decir, los
elementos cuyo valor es menor que diez. En la tabla de
datos agrupados hay cinco elementos que cumplen esta
condición.
Explicación: Representaciones gráficas
La tercera frecuencia acumulada se determina con los
elementos que son menores al límite inferior del tercer
intervalo, es decir, los valores menores de 15. La tabla
de datos indica que este valor es la frecuencia del
primero más el segundo intervalo: 5 + 10 = 15.
Explicación: Representaciones gráficas
La cuarta se obtiene con los elementos cuyo valor es
menor al límite inferior del cuarto intervalo de clase, o
sea, los valores menores a 20. En la tabla este valor
corresponde a la suma de las frecuencias de los tres
primeros intervalos de clase: 5 + 10 + 30 = 45.
Explicación: Representaciones gráficas
Para la quinta frecuencia acumulada, se realiza el conteo de
los elementos de la muestra cuyo valor es menor al límite del
quinto intervalo de clase, esto es, los elementos menores de
25. En la tabla se observa que este valor corresponde a las
frecuencias de los cuatro primeros intervalos de clase: 5 + 10 +
30 + 40 = 85.
Explicación: Representaciones gráficas
La sexta y última frecuencia acumulada se obtiene
contabilizando los elementos cuyo valor es menor al límite
superior del último intervalo de clase, es decir, todos los
elementos de la muestra con valor menor a 30. En la tabla de
datos este valor corresponde a la suma de las frecuencias de
todos los intervalos de clase: 5 + 10 + 30 + 40 + 15 = 100, es
decir, al total de elementos de la muestra.
Explicación: Representaciones gráficas
Los cálculos anteriores se incorporan a la tabla en una
cuarta columna:
Explicación: Representaciones gráficas
La representación gráfica de las frecuencias acumuladas de
una tabla de datos agrupados recibe el nombre de ojiva, esta es
un polígono que se traza en un plano en donde el eje de las x
contiene los límites de clase y en el eje de las y las respectivas
frecuencias acumuladas. Por su naturaleza acumulativa,
muestra un comportamiento creciente, lo cual quiere decir que
el valor de y aumenta conforme se incrementa el de x.
Explicación: Representaciones gráficas
Para nuestro caso, el siguiente gráfico muestra la ojiva
de la distribución de frecuencias:
Explicación: Representaciones gráficas
Al igual que las frecuencias acumuladas, las frecuencias
relativas acumuladas –también conocidas como frecuencias
porcentuales acumuladas– describen el comportamiento
acumulativo de una distribución de frecuencias, pero en
términos porcentuales.
Explicación: Representaciones gráficas
Estas frecuencias relativas se obtienen al dividir cada frecuencia
acumulada entre el total de elementos de la muestra. Las
frecuencias relativas se calculan de la siguiente manera:
Explicación: Representaciones gráficas
Estos cálculos se incorporan a la tabla de datos agrupados
en una quinta columna, como se muestra a continuación:
Explicación: Representaciones gráficas
La representación gráfica de las frecuencias relativas
acumuladas recibe el nombre de ojiva relativa o porcentual. Al
igual que la ojiva, esta manifiesta un comportamiento creciente.
El siguiente gráfico muestra la ojiva relativa de la distribución
de frecuencias:
Explicación: Representaciones gráficas
Conclusión:
En esta sesión aprendiste a utilizar
dos herramientas graficas
complementarias al histograma y al
polígono de frecuencias,
denominados ojiva y ojiva relativa.
Estas herramientas cuentan con una
naturaleza acumulativa y muestra un
comportamiento creciente del eje de
las y respecto del eje de las x.
Conclusión:
Estos gráficos te ofrecen una visión más completa sobre la distribución de los datos de una muestra.
En la siguiente sesión conocerás los temas correspondientes a las medidas de centralización, comenzando por la media aritmética.
