ESTADISTICA- MINERIA
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ESTADISTICA APLICADA A LA INGENIERIA DE MI NAS
UNASAM- FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS, GEOLOGIA Y METALURGIA Pág. 1
U U N N I I V V E E R R S S I I DD A ADD N N A AC C I I O O N N A ALL DDE E A AN N C C A AS S H H
³SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO´
FFAACCUULLTTAADD DDEE IINNGGEENNIIEERRÍÍAA DDEE MMIINNAASS GGEEOOLLOOGGÍÍAA Y Y MMEETTAALLÚÚRRGGIIAA
EESSCCUUEELLAA DDEE FFOORRMMAACCIIOONN PPRROOFFEESSIIOONNAALL
DDEE IINNGGEENNIIEERRÍÍAA DDEE MMIINNAASS
ESTADISTICA APLICADA A LA
INGENIERIA DE MINAS
PRESENTADA EN LA ASIGNATURA DE ESTADISTICA
FLORES ISIDRO, Efraín
HUARAZ, 12 de Diciembre del 2011
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ESTADISTICA APLICADA A LA INGENIERIA DE MINAS
UNASAM- FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS, GEOLOGIA Y METALURGIA Pág. 2
INTRODUCCION
La estadística es comúnmente considerada como una colección de hechos numéricos
expresados en términos de una relación sumisa, y que han sido recopilados a partir de
otros datos numéricos.
Kendall y Buckland definen la estadística como un valor resumido, calculado, como
base en una muestra de observaciones que generalmente, aunque no por necesidad, se
considera como una estimación de parámetro de determinada población; es decir, una
función de valores de muestra.
"La estadística es una técnica especial apta para el estudio cuantitativo de los fenómenosde masa o colectivo, cuya mediación requiere una masa de observaciones de otros
fenómenos más simples llamados individuales o particulares".
El presente trabajo de investigación tiene por objetivo fundamental, de Llevar, los
conceptos básicos de la estadística a la rama de la ingeniería de minas ,además este
trabajo de investigación bibliográfica es de facilitar el aprendizaje de los términos de
estadística, cuya aplicación, es de gran importancia.
En la actualidad el conocimiento de los conceptos básicos iníciales es de importancia en
el campo del manejo administrativos de las empresas; es precisamente en estos tiempos
en que el uso de dicho términos es de gran aplicación para que una empresa maneje bien
sus procesos y alcanzar buenos resultados expresados en la estadística descriptiva y
inferencial.
El Alumno.
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ESTADISTICA APLICADA A LA INGENIERIA DE MINAS
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ESTADISTICA
SU APLICACiON EN LA INGENIERIA DE MINAS
1.1.- EL ministerio de energía y minas junto con el INGEMET desean analizar la
extracción de los principales minerales mas explotados a nivel nacional en las minas
subterráneas para ello se ha visitado a los diferentes centros mineros exclusivamente
los polimetálicos de oro y plata. Resulta que existen más de 100 centros mineros de
explotación subterránea pero solamente se considera las 50 empresas cuya
explotación es oro y plata, en la base de datos de cada mina se encontró que la
producción de los minerales por TM de contenido fino durante el año 2011, son:
Ag: 270, 302.3, 326.4, 163.2, 148.1, 177.7, 89.0, 159.1, 133.3, 94.9, 78.3, 57.6, 129.5,
74.6, 37.5, 24.8, 67.8, 47.4, 44.8, 28.5, 30.6, 18.3 , 366.0 , 317.1, 316.2, 296.1, 183.2,
155.4, 151.8, 149.3, 147.1, 132.9, 94.3, 93.4, 93.0, 91.0, 90.8, 54.1, 52.4, 52.0, 48.8,
46.8, 30.5, 29.8, 20.5, 274.6, 188.0, 185.8, 192.1, 159.0
Au: 69344 , 35867, 26260, 15408, 21384, 14267, 20979, 14917, 16794, 5575, 8684,
6898, 5441, 2440, 6879, 3092, 2011, 4650, 1715, 2642, 2351, 8984, 6070, 54254,
39420, 30003, 24260, 23208, 22129, 20487, 15002, 13361, 12203, 7111, 6889, 6572,
5888, 4845, 3741, 3475, 2704, 2406, 2028, 1880, 516 , 6492, 5585, 9562, 11065, 27927
1. C álculo estadístico para la plata: (Ag)
R = 366.0 ± 18.3 = 347.7
K = 1 + 3.3 Log (50) = 6.61 = 7
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W = 49.7
[Yi-1 - Yi] fi Fi hi Hi Pi Yi [18.3 - 68 > 17 17 0.34 0.34 34 43.15
[68 - 117.7> 9 26 0.18 0.52 18 92.85 [117.7 - 167.4> 11 37 0.22 0.74 22 142.55 [167.4 - 217.1> 5 42 0.1 0.84 10 192.25 [217.1 - 266.8> 0 42 0 0.84 0 241.95 [266.8 - 316.5> 5 47 0.1 0.94 10 291.65 [316.5 - 366.2] 3 50 0.06 1 6 341.35
Sumatoria 50 1 100%
y C álculo de la Media:
50
3*35.3415*65.2910*95.2415*25.19211*55.1429*85.9217*15.43
7
1
!!§
N
Y ifi X
La producción media de Plata (Ag) está dado por:
! __
X 131.616 TM
y C álculo de la mediana:
¼¼¼¼¼¼
½
»
¬¬¬¬¬¬
-
«
!
§
Me
i
k
f
F
fi
W Li Me1
1
2
La mediana de la producción de Plata (Ag) esta dado por:
Me = 112.18 TM
y C alculo de la Moda
¼½
»¬-
«
((
(!
21
1W Li M o
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El valor que tiene mayor repetición en la producción de Plata (Ag) es:
Mo = 107.76 TM
y C álculo de la Media Geométrica
n fk
k
fi
iY Y Mg ........!
La media geométrica esta dado por:
Mg = 102.53 TM
y C álculo de cuartiles deciles y percentiles
¼¼¼¼¼
½
»
¬¬¬¬¬
-
«
!
§
qi
i
k
i f
F fii
W LiQ1
1
4
(Representa el 50% de la información de prod. de Ag)
Q2 = 112.18 TM
¼¼¼¼¼¼
½
»
¬¬¬¬¬¬
-
«
!
§
Di
i
k
i f
F
fii
W Li D1
1
10
(Representa el 50% de la información de prod. de Ag)
D5 = 112.18
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ESTADISTICA APLICADA A LA INGENIERIA DE MINAS
UNASAM- FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS, GEOLOGIA Y METALURGIA Pág. 6
¼¼¼¼¼¼
½
»
¬¬¬¬¬¬
-
«
!
§
pi
i
k
i f
F
fii
W Li P 1
1
100
P 60 = 135.24
(Representa el 60% de la información de prod. de Ag)
MEDIDAS ESTADÍSTI C AS DE DISPERSIÓN
y V arianza Poblacional Modificada:
N
fi X Y ik
i
§
!
2
2
)(
W
8.85252! W
y Desviación Estándar Modificada:
34.92! W
y C oeficiente de V ariación:
100* __
X
CvW
!
%16.70!Cv
y Rango Intercuartílico:
13QQ R ! ;
4,1:Qi
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4.1723!Q
2.511
!Q
R = 121.2
y V arianza Muestral:
1
)( 2
2
!§
N
fi X Y ik
i
S
78.86992
!S
27.93!S
2. C álculo estadístico para el Oro: (Au)
R = 69344 ± 516 = 68828
K = 1 + 3.3 Log(50) = 6.6 = 7
W = 9832.6
[Yi-1 - Yi] fi Fi hi Hi Pi Yi [516 ± 10348.6 > 29 29 0.58 0.58 58 5432.3 [10348.6- 20181.2 > 8 37 0.16 0.74 16 15264.9 [20181.2 ± 30013.8> 9 46 0.18 0.92 18 25097.5 [30013.8 ± 39846.4 > 2 48 0.04 0.96 4 34930.1 [39846.4 ± 49679 > 0 48 0 0.96 0 44762.7 [49679 ± 59511.6 > 1 49 0.02 0.98 2 54595.3
[59511.6 ± 69344.2 ] 1 50 0.02 1.00 2 64427.9 Sumatoria 50 1 100
y C álculo de la Media:
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50
1*9.644271*3.545950*7.447622*1.349309*5.250978*9.1526429*3.5432
7
1
!!
§
N
Y ifi
X
La producción media de Oro (Au) está dado por:
! __
X 13888.3
y C álculo de la mediana:
¼¼¼
¼¼¼
½
»
¬¬¬
¬¬¬
-
«
!
§
Me
i
k
f
F
fi
W Li Me1
1
2
La mediana de la producción de oro (Au) está dado por:
Me = 8992.38
y C alculo de la Moda
¼½
»
¬-
«
((
(!
21
1
W Li M o
El valor que tiene mayor repetición en la prod. de Oro es:
Mo = 6218.91
y C álculo de la Media Geométrica
n fk
k
fi
i Y Y Mg ........!
La media geométrica de la prod. de Oro es:
Mg = 10006.16
y C álculo de cuartiles deciles y percentiles
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¼¼¼¼¼
½
»
¬¬¬¬¬
-
«
!
§
qi
i
k
i f
F
fii
W LiQ1
1
4
(Representa el75% de la información de prod. de Oro)
Q3 = 20727.45
¼¼¼
¼¼¼
½
»
¬¬¬
¬¬¬
-
«
!
§
Di
i
k
i f
F
fii
W Li D1
1
10
(Representa el80% de la información de prod. de oro)
D8 = 23458.73
¼¼¼
¼¼¼
½
»
¬¬¬
¬¬¬
-
«
!
§
pi
i
k
i f
F
fii
W Li P 1
1
100
(Representa el 70% de la información de prod. de oro)
P 70 = 17723.05
MEDIDAS ESTADÍSTI C AS DE DISPERSIÓN
y V arianza Poblacional Modificada:
N
fi X Y ik
i
§
!
2
2
)(
W; ! W
2166¶328 311.2
y Desviación Estándar Modificada:
! W 12896.83
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y C oeficiente de V ariación:
100* __
X
CvW
! ; !Cv 92.86%
y Rango Intercuartílico:
13QQ R ! ;
4,1:Qi
!3
Q 20727.45 ; !1
Q 4754.19
R = 15973.26
y V arianza Muestral:
1
)(
2
2
! §
N
fi X Y i
k
i
S ; !S 2 169722.8
!S 13027.8
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ESTADISTI C A BI V ARIANTE
Ag: 270, 302.3, 326.4, 163.2, 148.1, 177.7, 89.0, 159.1, 133.3, 94.9, 78.3, 57.6, 129.5,
74.6, 37.5, 24.8, 67.8, 47.4, 44.8, 28.5, 30.6, 18.3, 366.0, 317.1, 316.2, 296.1, 183.2,
155.4, 151.8, 149.3, 147.1, 132.9, 94.3, 93.4, 93.0, 91.0, 90.8, 54.1, 52.4, 52.0, 48.8,
46.8, 30.5, 29.8, 20.5, 274.6, 188.0, 185.8, 192.1, 159.0
Au: 69344, 35867, 26260, 15408, 21384, 14267, 20979, 14917, 16794, 5575, 8684,
6898, 5441, 2440, 6879, 3092, 2011, 4650, 1715, 2642, 2351, 8984, 6070, 54254,
39420, 30003, 24260, 23208, 22129, 20487, 15002, 13361, 12203, 7111, 6889, 6572,
5888, 4845, 3741, 3475, 2704, 2406, 2028, 1880, 516, 6492, 5585, 9562, 11065, 27927
y C álculo del C oeficiente de C orrelación
±°
±¯
®
!
!!!
!!
!
49.7W
76.61Log(50)3.31K
347.718.3 366.0R
Xi ±°
±¯
®
!
!!!
!!
!
9832.6W
76.6Log(50)3.31K
68828516 69344R
Y i
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ESTADISTICA APLICADA A LA INGENIERIA DE MINAS
UNASAM- FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS, GEOLOGIA Y METALURGIA
Yj(Au) Xi (Ag)
[516±10348.6 >
[10348.6-20181.2>
[20181.2± 30013.8>
[30013.8± 39846.4 >
[39846.4±49679>
[49679± 59511.6 >
[18.3 - 68 >17
[68 - 117.7>7 1 1
[117.7 -167.4>
1 5 5
[167.4 -217.1>
2 2 1
[217.1 -266.8>
[266.8 -316.5>
1 1 2
[316.5 - 366.2] 1 1 1
fj 29 8 9 2 0 1
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n«= N = 50
y C álculo de las Promedios:
N
f x
X ii§
!
7
1
__
N
f y
Y j j§
!
7
1
__
! __
X 131.6 ! __
Y 13888.3
y C álculo de las V arianzas:
N
f X x
xV ii§
!
7
1
2 __
)(
)( N
f Y y
yV ji§
!
7
1
2 __
)(
)(
!)( xV 8525.8 !)( yV 166¶328 311.2
Xi Yi f ij Xi.Y j.f ij
43.15 5432.3 17 3984863.665
92.85 5432.3 7 3530723.385
142.55 5432.3 1 774374.365
192.25 5432.3 2 2088719.35
291.65 5432.3 1 1584330.295
341.35 5432.3 1 1854315.605
92.85 15264.9 1 1417345.965
142.55 15264.9 5 10880057.48
192.25 15264.9 2 5869354.05
92.85 25097.5 1 2330302.875
142.55 25097.5 5 17888243.13
192.25 25097.5 1 4824994.375
291.65 25097.5 1 7319685.875
341.35 25097.5 1 8567031.625
291.65 34930.1 2 20374727.33 341.35 54595.3 1 18636105.66
291.65 64427.9 1 18790397.04
7 507
=130715572.1
7 x i. y j. f i j = 1307¶ 15572.1
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y C álculo de la C ovarianza:
))((..
);( __ __
Y X N
fi j y j xi y xCov ji !
§
!);( ji y xCov 786611.2
y C oeficiente de C orrelación:
)().(
);(
yV xV
y xCovr
ji!
!r 0.66 (Existe baja correlación)
y Ecuación de la Recta:
__ __
X bY a ! ;)(
);(
xV
y xCovb
ji! ; bxa y !
!b 92.3 ; !a 1741.6
@ _ a x y L 3.926.1741: ! (Ec. de la recta)
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UNA S A M-F A C
UL T A DDE I N G E NI E R I A DE MI NA S , G E
OL O G I A Y ME T A L UR G I A
P á g.1 6
1 2 34 5 6 7
C1
C3
C5
C7
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Frecuencias
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17
UNASAM- FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS, GEOLOGIA Y METALURGIA Pág. 17
1.2.- El gerente de comercialización de minerales de la CIA. Minera cerro verde
considera que la demanda de sus minerales por los grandes refinadoras del mundo
puede estar relacionado con el número de minerales contaminantes en el concentrado,
por estos contaminantes la CIA. Minera cerro verde tendrá que pagar la famosa maquila
por la penalización de minerales contaminantes como el arsénico, por eso se analizo el
pago de la maquila en miles de dólares y el número de veces de embargues de minerales
durante el trimestre anterior.
El gerente ha recolectado los datos que se muestran en la tabla.
Pago por la
penalización
Embarques
de
(X)
conglomerado
(Y)
15 6
94
40 16
20 6
25 13
25 9
15 10
35 16
y Si se pide determinar una estimación de los embarques cuando la maquila es 30 $.
En el siguiente diagrama de dispersión se puede ver que los datos no son perfectamente
lineales; sin embargo, se puede hacer un enfoque lineal sobre este periodo corto.
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Se realizan los cálculos como se muestra en la siguiente tabla
n X Y XY X2 Y2
1 15 6 90 225 36
2 9 4 36 81 16
3 40 16 640 1600 256
4 20 6 120 400 36
5 25 13 325 625 169
6 25 9 225 625 81
7 15 10 150 225 100
8 35 16 560 1225 256
Totales 184 80 2146 5006 950
Se calcula las medias aritméticas de X y Y
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
E m b a r q u e s Y
maquila
Embarques de minerales
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! X 23
!Y 10
Se calculan los valores de la pendiente b y la intersección a:
§
§!
22 X n x
X Y n xyb
)23)(23(85006
)10)(23(82146
!b
b=0.395
xbY a !
a = 10 ± 0.395(23)
a=0.915
Se plantea la ecuación de la regresión
Y = a + bx
Y = 0.915 + 0.395X
Recordemos que X = maquila; Y = embarques.
Entonces, el número de embarques cuando la maquila es 30 se puede encontrar sustituyendo
el valor en la ecuación.
X = 30
Y = 0.915 + 0.395(30)
Y = 12.76 § 13
El número de embarques será de 13 aproximadamente.
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y Desviación estánd ar d e l a r eg r esión
Dados los datos de los permisos y embarques calcúlese la desviación estándar de la regresión.
En la siguiente grafica se muestra el comportamiento de la desviación
Por lo
tanto, la
desviación estándar de la regresión es
2
2
.
! §§§n
X Y bY aY S X y
28
)2146)(396.0()80)(91.0(950.
! X Y S
! X Y S . 2.2 embarques
y E stimación d el int erval o
Embarques de conglomerado
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Permisos X
E m b a r q u e s Y
Embarques de conglomerado
Maquila
Embarque de minerales
Embarque de minerales
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Desarróllese una predicción de intervalo estimada de 95% para el número específico de
embarques que se realizará con 30$(en miles de dólares) de maquila durante el trimestre
anterior.
Donde el valor de t (de la tabla estadística) para n-2 = 8-2 = 6 grados de libertad, y dónde
según tablas:
t = 2.447
Se debe calcular § 2
)( X X
X= 30
§
!
2
2
.)(
)(11
X X
X X
nS S x y I N D
X - X (X ± X)2
-8.00 64
-14.00 196
17.00 289
-3.00 9
2.00 4
2.00 4
-8.00 64
12.00 144
0.00 774
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!
!774
)2330(
8
112.2
2
I N DS 2.40
Intervalo de predicción = YC t SIND
Intervalo de predicción = 13 2.447 (2.40)
Intervalo de predicción (inferior) = 13 ± 5.87 = 7.1
Intervalo de predicción (superior) = 13 + 5.87 = 18.9
7.1< Embarques < 19
SIND
y Coe ficient e d e corr el ación
? A? A2222 )(§§§ §
§ § §
!
Y Y n X X n
Y X X Y nr
? A? A22 )80()950(8)184()5006(8
)80)(184()2146(8
!r
!!7430400
2448r 0.90