Estadistica General 2015_2

7/23/2019 Estadistica General 2015_2

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Estadstica General SegundoCiclo

2015

Carrera de Administracin de Negocios Internacionale

Profesor: Mg. Walmer Garcs CrdovaE-mail : [email protected]

[email protected]


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Discrimina las variables

estadsticas segn sunaturaleza y escala demedicin.

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Elemento de capacidad 1


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Qu es laestadstica?

Es una ciencia que nos proporciona un conjunto demtodos y procedimientos para la recoleccin,clasificacin, anlisis e interpretacin de datos

numricos y no numricos, con respecto a unacaracterstica, materia de estudio o investigacin.

El punto central del anlisis estadstico en losnegocios es la administracin de la toma de

decisiones.


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Quines usan la estadstica?

- Organismos Oficiales

- Empresas -Organismos eportivos

- Centros de

Investigacin-!nstituciones

Educativas


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"o#lacin

Es el conjunto de elementos, individuos,

o#jetos o eventos so#re los que

estamos interesados en o#tener

conclusiones $%acer inferencia&, en #asea una o ms caractersticas

o#serva#les.

'ormalmente es demasiado grande para poder a#arcarlo.

Ejemplo(

Los alumnos de la carrera de dministracin de !egociosInternacionales del I.".#.

Trminosestadsticos


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Muestra

Es un su#conjunto de la po#lacin, al quetenemos acceso y so#re el que realmente%acemos las o#servaciones$mediciones&.

- e#e ser representativo.

-Est formado por miem#ros )seleccionados* de la po#lacin

$individuos, unidades e+perimentales&.Ejemplo(

Los alumnos de C!I de la $ede %rincipal.


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Oser!aci

"n:a distincin entre una muestra y una po#lacin, de la que see+trae la muestra, es importante en el anlisis estadstico.

ue un conjunto de datos comprenda una muestra o unapo#lacin, depende de cmo %a de ser usado.

Ejemplo(

i deseamos anali/ar la edad promedio de los alumnos de01'!, entonces, las mediciones de las edades de todos losalumnos de 01'! del !.2.3. representa una po#lacin.

i deseamos anali/ar la edad promedio de los alumnos del4do. ciclo de 01'! de la sede principal, la medicin de losalumnos se convierte en una muestra.


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ariable Estadstica

Una variale estadstica es una caracterstica !ue se oservaen las unidades estadsticas " !ue tiene al menos dos valores#osiles$

E#emplos: G%nero& masculino' (emenino$ )rden de m%rito en una carrera #ro(esional N*mero de alumnos matriculados en una carrera$ +iem#o de vida *til de un electrodom%stico ,en -oras.& /0'

/


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Clasificacin de variables

as variales estadsticas se clasican seg*n su naturale3aen&

4ariales cualitativas

4ariales cuantitativas


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$ariale cualitati!a:Es la caracterstica cu"os valores se

e#resan en escala nominal uordinal ,cualidades.$

E6em#los & G%nero' estado civil' ti#ode vivienda' color' escala de

#ensiones' nivel de instruccin'#re(erencia electoral' cargo en laem#resa' nivel socioeconmico$



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$ariale cuantitati!a:Es la caracterstica cu"os valores see#resan en escala de intervalo o de ra3n$ Es de car7cternum%rico$Se clasican en&

4ariales discretas 4ariales continuas



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4ariale discreta& si el con6unto desus valores #osiles es numerale$

E6em#los&N*mero de artculosde(ectuosos en un lote'8

4ariale continua&es a!uella !ue#uede tomar cual!uier valor entre

dos valores de la variale$

E6em#los& tiem#o de duracin de unacarrera' longitud de una #ista$



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Ejercicio

o 9ro(esino

Nacionalidado N*mero de -i6oso N*mero de tel%(onoo :ireccino A;o de nacimientoo N*mero de :NIo Grado de instruccino Edado Estado civilo Ingreso (amiliar mensual

Clasi!ue las variales e indi!ue el ti#ode escala en !ue est7n medidas lassiguientes caractersticas&


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ORGANIZACIN DE DATO!

DITRI"#CIN DE $REC#ENCIA

$esin &

Al nal de la clase el estudiante&

)rgani3a datos #rovenientes de variales estadsticas " losre#resenta mediante gr7cas de arras' circulares " deastones$


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Or%ani&acin de datos

Es necesario resumir la in(ormacin recolectada " #resentar losdatos de manera !ue (aciliten su com#rensin " #osterior

an7lisis " utili3acin$ Se usan& Cuadros otalas " Gr7cos


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+odo gr7co dee tener&

Ttulo

%uente

&nidades

Gr'ficos Estadsticos


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+odo gr7co dee tener&Ttulo

%uente

&nidades

Gr'ficos Estadsticos


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Distrib(cin de $rec(encias

Es la representacin estructurada, en forma de

tabla, de los datos que se han recolectado

sobre una variable en estudio.

Es til para resumir grandes volmenes de

datos.

Permite que quienes toman decisiones puedan

extraer informaciones relevantes


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Distrib(cin de $rec(encias )ara (na variable c(alitativa

E#emplo

"ara reali/ar un estudio

so#re la opinin de los

televidentes acerca de unnuevo programa de

concurso se entrevista a

455 personas y se o#tienen

las siguientes respuestas(

3, 3, 6, 7, 3, 6, 3, 7, 7, 6,

6, 6, 3, 3, 7, 3, 3, 3, 8

$3ueno(3, regular(6,

malo(7&.

ar?eting S@$

:istriucin de o#iniones soreel #rograma GANA >AS


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=ueno @egular >alo0

20

A0

B0

C0

100

120

'istriuci"n de opiniones sore pro(rama )*+* M*,

N*merode#ersonas

50D

E0D

20D

'istriuci"n de opiniones sore el pro(rama )*+* M*,

=ueno@egular

>alo

ar?eting S@

Gr'ficos! circ(lar o de barras


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N*mero dedatososervados encada categora

Si es ordinallas categoras

deen irordenadas en

(ormaascendente


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E#emplo$e aplic un cuestionario a () traba*adores de

una empresa y entre otras cosas se les preguntacerca de su tiempo de servicio en la empresa+e,presado en aos cumplidos. Las respuestas/ueron las siguientes0

)1 21 31 41 )1 &1 31 51 &1 41 )1 )1 )1 41 &. Elabore la distribucin de /recuencias

Distribucin de "recuencias0'ariable Cuantitativa Discreta


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'istriuci"n de los empleados de la,ecci"n -ontailidad por aos de ser!icio


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'istriuci"n de los empleados de la,ecci"n -ontailidad por aos de ser!icio


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)r0co deastones

2 5 B

0

0$05

0$1

0$15

0$2

0$25

0$

0$5

Tiempo de ser!icio en la empresa en aos2

3roporci"n de traa#adores

%uente: O0cina de 4ecursos 5umanos


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)r0cas

'*TO,

0 6 hi7

'*TO,

%i 6 5i7

%4E-&E+-8*,,8M39E,

%4E-&E+-8*,*-&M&9*'*,


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Valores de lavariable X

ordenados en

forma

ascendente

'istriuci"n de recuencias:$ariales cuantitati!as ; 'iscretas

N de datos

observados en

cada categora


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1l investigar so#re el nivel socioeconmico de las familiasen ima 7etropolitana en las categora 1lta, 3aja y 7edia,se tom una muestra al a/ar de 9: o#tenindose losiguiente(

61 #1 #1 61 1 #1 #1 61 61 #1 61 #1 #1 1 61 #1 61 1 61 #1

#1 61 #1 #1 #1 61 1 61 1 #1 #1 1 61 #1 #1 1 1 61 61 #1

#1 #1 1 61 6

O#tenga la distri#ucin de frecuencias, luego presentelos datos en grfica de #arras y circular. 0omente so#re

los resultados del sondeo.

Eje*)lo


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1. En una encuesta de o#inin acerca de la#re(erencia de las eidas gaseosas #or sucolor& Negro ,N.' =lanco ,=.' @o6o ,@.' unamuestra de 20 consumidores marc las

siguientes res#uestas&=' N' N' =' @' N' N' =' =' N=' N' N' @' =' N' =' @' =' N

:escria la variale estadstica " otenga la

distriucin de (recuencias' luego #resente losdatos en gr7ca de arras " circular$ Comente

sore los resultados del sondeo$

Ejercicios


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2. Ante la #regunta del n*mero de -i6os #or (amilia'una muestra de 20 -ogares marc las siguientesres#uestas&

2' 1' 2' ' 1' ' 2' ' 2' 0

' 2' 1' ' 2' ' ' 1' 2' :escria la variales estadstica " otenga ladistriucin de (recuencias de los datos' luego

gra!ue la distriucin$ :esarrolle un reve

comentario$

Ejercicios


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;& e efect= ?= := A= B= B5=;, := >= @= ?= B4=B5=A= 5= 5= := := 9= @= 9= :

a& 0onstruya una ta#la de distri#ucin de frecuencias

#& !nterpretar f4 = %C&


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*l 0nali


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4.as importaciones, en miles de dlares, de una tienda por departamentos,

durante los seis 5 B:5 B?5

"erfumera ?5 B55 A5 A5 ?5 ?5

7ue#les 455 4@5 4?5 4A5 ;:5 ;A5

a.7uestre en un grfico la tendencia mensual de las ventas. u concluye alo#servar el grficoF#.7uestre en un grfico el porcentaje de ventas de cada artculo en los @ meses, eindique qu artculo contri#uye con las mayores ventas.


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Elemento de capacidad 4

Organi/a datos de varia#le cuantitativacontinua y los descri#e en ta#las ygrficos.

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8+TE4$*9O, 'E -9*,E


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i la varia#le en estudio toma un n


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iuci"n de recuencias de !ariales cuantitati!as con

BH e ordenan los datos de menor a mayor.4I e calcula el rango $recorrido&(

rJ dato mayor K dato menor

;H e determina el n


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:H e elige el limite inferior de la primera clase $se tomar el menor valor de los datos dados&.

@I El lmite superior se o#tendr sumando al lmite inferior

el valor de la amplitud.

>H "ara los dems intervalos se sumar, tanto al lmiteinferior como superior, el valor de la amplitud.

?H e ela#ora la ta#la( titulo, cuerpo y fuente.


39/152

:;"IC$=IC


40/152

b. %olgono de /recuencias

%@E;=< DELCLL


41/152

c.


42/152

25

5

2

2

B

2

B

0

B

B

5

52

0

1

55

B

5

B1

B

51

2

52

5

B

1

51

B. os datos que a continuacin se presentan corresponden

a la cantidad de contenedores esti#ados diariamente porun operario del puerto el pasado mes..

a. Ela#ore la ta#la de distri#ucin de frecuencias.#. 0onstruye el %istograma y polgono de frecuencias.

c. 0onstruye la ojiva.

*398-*MO, 9O *34E+'8'O


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4. 6ipgam .1., fa#ricante y e+portador de componentes electrnicos deseaestudiar las %oras de vida de cierto tipo de #atera que fa#rica en una de sus lneas

de produccin. 1 continuacin se presenta las %oras de vida registradas de unamuestra aleatoria representativa de :5 #ateras de una de sus lneas deproduccin.6econstruye la ta#la de distri#ucin de frecuencias y construye el polgono defrecuencias.

?oras de 'ida ,i /i "i Ai ?i

B (() - 4

B - (4 (&

B - .&

B - (2

B - 5F

B - G

=otales

Elemento de


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Elemento decapacidad =

Interpreta resultados de lasmedidas de tendencia

central de datos agrupadosy no agrupados.

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M&+'O %E98> , *


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M&+'O %E98> ,.*.

En un resumen del estado de las cuentas por co#rar

de la empresa importadora de juguetes )7undo feli/.1.* se present la siguiente informacin so#re eltiempo que tenan las facturas pendientes.7edia( 95 das7ediana( ;: das7oda( ;B das

a interpretacin de dic%os estadsticos indica que eltiempo promedio de una factura pendiente es 95 das.a mediana revela que la mitad de las facturas sequedan pendientes ;: das o ms. a moda, ;B das,muestra que el tiempo que con ms frecuencia

permanece pendiente una factura es ;B das.

e acuerdo con esta informacin estadstica, laadministracin est satisfec%a de que las cuentas porco#rar y el flujo de efectivo entrante estn #ajo control.

Medidas de tendencia central


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Medidas de tendencia central

escri#en la posicin queocupa la distri#ucin defrecuencias en relacin a unvalor de la varia#le.

Las ms importantes son0

6edia aritmHtica1

6ediana1

6oda.


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6edia aritmHtica.- es la suma de los valores dividido porel tamaGo de la muestra.

6ediana.- es el valor que se u#ica en el centro de unadistri#ucin, donde el :5C de los datos se encuentra porencima de dic%o valor central y el :5C restante se u#ica

por de#ajo de dic%o valor central. os datos de#en estarpreviamente ordenados.

6oda.- es el valor que aparece el mayor n


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La media aritmHtica 2.; se o#tiene sumando los valoresregistrados y dividindolos entre el nuestra n ,e!uis arra.

9olacin N ,mu.

x

x

-lculos:


49/152

"ara una muestra( media muestral

( suma de todos los datos

n ( n


50/152

%ara datos agrupados0

e utili/a la formula siguiente(

donde( ( media muestral ( frecuencia a#soluta

de la clasei

( marca de la clase i

n

f ii

n

ixx

1==

x

if

iX


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Nentajas y desventajas de la media aritmtica

Nentajas( 0oncepto familiar para muc%as personas. Es


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Es el valor central que divide a una serie

ordenada de datos, de menor a mayor, endos grupos de igual cantidad de datos.

MedianaMd2

Clculos0%ara datos no agrupados

0uando el n


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a. Pallamos el orden de la mediana(

#. Q#icamos el intervalo de clase que contiene a lamediana $clase medial&, #uscando en la 2i, aquelintervalo que contenga dic%o valor.

c. a mediana se %allar con la siguiente frmula(donde(7d ( medianai ( limite inferior del intervalo de la mediana

n ( n


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Nentajas y desventajas de la mediana

Nentajas(os valores e+tremos no afectan a la mediana como en

el caso de la media aritmtica.Es fcil de calcular, interpretar y entender.

esventajas(0omo valor central, se de#e ordenar primero la serie de

datos."ara una serie amplia de datos no agrupados, elproceso de ordenamiento de los datos demanda tiempo yusualmente provoca equivocaciones.

Moda


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a moda es el valor que ms se repite dentro de un conjuntode datos.

ModaMo2

9, :, >, ?, ? , B5, B4, B:

9, >, B4,B4 , B:, B@, 45, 45 , 49, 4>

>, B4, B:, B?, 4:, ;5, ;B, ;?

E*emplo0


56/152

a. Pallamos el dato que ms se repite, #uscandoen la frecuencia a#soluta fi

#. a moda ser aquel valor )+i* que corresponda a

dic%a fi

-lculos:

%ara datos no agrupados

3ara datos a(rupados


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a. !dentificamos la clase modal0intervalo de clase con mayor la

frecuencia a#soluta $fi&

#. a moda se %allar con la siguiente frmula(

donde(7o( modai( lmite inferior de la clase modal.

B( frecuencia a#soluta. de la clase modal menos lafrecuencia a#soluta de la clase modal anterior.4( frecuencia a#soluta de la clase modal menos lafrecuencia a#soluta de la clase modal siguiente.

1( amplitud de clase

3ara datos a(rupados

1+,o4B

B

i7

++=


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Nentajas y desventajas de la moda.Nentajas(

e puede utili/ar tanto para datos cualitativos comocuantitativos.'o se ve afectada por los valores e+ternos

e puede calcular, a pesar de que e+istan una o msclases a#iertas.

esventajas('o tiene un uso tan frecuente como la media.

7uc%as veces no e+iste moda $distri#ucin amodal&.En otros casos la distri#ucin tiene varias modas, lo quedificulta su interpretacin.


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*398-*MO, 9O *34E+'8'O


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B.Qna empresa de transporte logstico tiene comocola#oradores a : mujeres y B5 %om#res. 1 continuacin

se presenta la edad y el sueldo $QR& de cada uno( 7ujeres

Edad 4? 4; 4: 4; 49

ueldo ;99 9:5 ;55 9?5 9:5

Pom#res

45 4: 49 ;5 44 ;5 ;5 4> 4? ;5

@55 955 :55 ;?5 9B5 ;:5 ;?5 955 955 ;:5

a. "ara las mujeres, calcule e interprete la media, la medianay la moda de la varia#le edad.

#. "ara los %om#res, calcule e interpretela media, la medianay la moda para la varia#le sueldo.

*398-*MO, 9O *34E+'8'O


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4. En un estudio reali/ado en el istrito de 7iraflores a ungrupo de familias se encontr que B5 familias no tienen auto,B4 familias tienen un auto, 95 tienen a lo ms 4 autos, 9@tienen a lo ms ; autos y 9 tienen 9 autos.

a. etermine el n


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Elemento decapacidad

;esuelve situacionesproblemticas relacionadas

a los negocios aplicandolas medidas de posicin.

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,E9E--8@+ 'E 3E4,O+*9


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,E9E--8@+ 'E 3E4,O+*9

a persona encargada de la seleccin de

personal para una empresa e+portadorade esprragos, desea contratar jvenesrecin egresados de administracin denegocios internacionales del !nstituto de

2ormacin 3ancaria "ero, para suseleccin tiene inters en algo ms quela nota media de cada uno, necesitaconocer la nota de los egresados queestn por encima del A5C o del ?5C delas notas del grupo de egresados.a#es t< a que se refiere estapersonaFu procesos tienes que reali/ar y que

clculo aplicarF

Medidas de posici"n o


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pcuantiles

os cuantiles son valoresde la distri#ucin que ladividen en partes iguales,es decir, en intervalos,

que comprenden el mismon


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les

on valores que dividen a una serie de datos, ordenados en

forma creciente o decreciente en cuatro partes iguales.e denotan por i, donde i J B, 4, ;

4:C 4:C 4:C 4:CJ1

J2

J

:5C

>:C

(


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"rimer 0uartil J B( Es el valor que deja el 4:C de las

o#servaciones menores o iguales a l y el >:C superiores a l.

a& "ara datos no agrupados(

ean un conjunto de o#servacionesde la varia#le +

BI& Ordenamos los datos de menor a mayor o viceversa

4I& ocali/amos el punto de posicin del valorcorrespondiente a la o#servacin ordenada

+

9

Bn

nxxxx ,...,,, 321


67/152

i& i es un n


68/152

b %ara datos agrupados

Pallamos el orden de $posicin donde seencuentra B&

0alculamos B(

egundo 0uartil J 4( Es el valor que deja el :5C de las

o#servaciones menores a l y el

:5C superiores a l.

El segundo cuartil, coincide con la mediana.


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a& "ara datos no agrupados(

ean un conjunto de o#servacionesde la varia#le +.


4I& ocali/amos el punto de posicin del valorcorrespondiente a la o#servacin ordenada.

Sercer 0uartil J ;( Es el valor que deja el >:C de las

o#servaciones menores o iguales a l

y el 4:C superiores a l.

( )Bn9

;+

nxxxx ,...,,, 321


70/152


71/152

#& "ara datos agrupados(

Pallamos el orden de $posicin donde seencuentra

0alculamos

1ffn9

;

;

;

aanteriores

i;

+=

n9

;-

;

=

;-

;-

eciles


72/152

on valores que dividen a una serie de datos, ordenados en

forma creciente o decreciente en die/ partes iguales.e denotan por i, donde i J B, 4, ;, . . . , A

:1

:2

:

B5C

(

:10

:

B5C B5C B5C


73/152

"rimer ecil J B( Es el valor que deja el B5C de las

o#servaciones menores o iguales a l y el A5C superiores a l.

'oveno ecil J A( Es el valor que deja el A5C de las o#servaciones menores o iguales a l

y el B5C superiores a l.

egundo ecil J 4( Es el valor que deja el 45C de las

o#servaciones menores o iguales a l y el ?5C superiores a l.


74/152

a& "ara datos no agrupados(ean un conjunto de o#servaciones

de la varia#le +


4I& ocali/amos el punto de posicin del valor

correspondiente a la o#servacin ordenada +B5Bn.i

nxxxx ,...,,, 321


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i& i es un n


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#& "ara datos agrupados(

i J ecil #uscado

i J indica la posicin del decil $i J B,4,;,8,A&

Orden del i J posicin donde se encuentra el decil #uscado.

1f

fnB5

i

,

i

i

aanterioresii

+=

B5

n.i

3ercentiles


77/152

on los valores que dividen en B55 partes iguales a unconjunto de datos

a& 0lculo para datos sin agrupar(

1. e tra#aja mejor con la frecuencia porcentualacumulada. En esta columna u#icamos el valor mayor oigual al percentil dado.

3. El percentil ser aquel valor de )+i* correspondiente al "i

encontrado.


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donde(" ( percentili ( limite inferior del intervalo del percentil

n ( n


79/152

"untuaciones 0ola#oradores

T 5 K 45 T A9T 45 K 95 T B95T 95 K @5 T B@5

T @5 K ?5 T A?T ?5 K B55 U ?

Sotal :55

B. Qna empresa logstica decide reali/ar un reajuste entre suscola#oradores. a clasificacin se lleva a ca#o mediante la aplicacin

de una evaluacin que arroja las siguientes puntuaciones.

a planificacin ptima de la empresa e+ige que el @:C seanadministrativos= el 45C sean jefes de seccin= el B5C jefes dedepartamentos y el :C inspectores seg


80/152

4. as ganancias diarias de las tiendas del )centro areocomercial* se presentan en una ta#la de frecuencias con @intervalos de la misma amplitud. a ganancia mnima es deQR @, el rango es ;@, el :5C de las tiendas ganan ms deQR 4:.:? diarias.e sa#e tam#in que( f9 J ;59= %; J 5.4:= 24 J B45= P4 J5.B:= P: J 5.A;= f4 J 4fB. etermine el valor de los

percentiles 9: y >B.

Elemento de


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capacidad A

1nali/a el grado devaria#ilidad entre grupos dedatos de situaciones

pro#lemticas relacionadas alos negocios

J$


82/152

DE$C;I#I; @! C

En nuestro esfuer/o por descri#ir un conjunto de n


83/152

as medidas de dispersinsonvalores que sirven paracuantificar la %omogeneidad$uniformidad, varia#ilidad& de los

datos.

irven para medir la pro+imidad que tienen los datos entre s,adems de ofrecer informacin adicional que permita ju/gar la

confia#ilidad de la medida de tendencia central.

"ara el clculo de las medidas de dispersin se toma un puntode referencia que generalmente es la media.


84/152

as medidas de dispersin en el nivel de la muestrason(

a& 7edidas de dispersin a#soluta( - Narian/a - esviacin estndar#& 7edidas de dispersin relativa(

- 0oeficiente de variacin.

as medidas de dispersin en el nivel de la po#lacinson las mismas.

$arian


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Es la media aritmtica del cuadrado de las desviaciones de

las o#servaciones respecto a la media de una distri#ucinestadstica.

"ara representar la varian/a po#lacional y la varian/amuestral se utili/an los siguientes dos sm#olos(

4( donde es la letra griega $sigma & al cuadradoque determinar la varian/a de una po#lacin

s4 ( determina la varian/a de la muestra anali/ada.

0uantifica la dispersin de los valores con respecto a lai

x x

-lculos de la !arian


86/152

a %ara datos no agrupados

adas las o#servaciones(

Es la desviacin de una o#servacin con respecto a la media

donde(

n

n

i i

xS

== 1

2

"x#2 ( ) ( ) ( )

n

xxxxxx n

22

2

2

1 ... +++=

n;4B +...+=+=+

( )xxi


87/152

b %ara datos agrupados de variable discreta

equivalentemente,


88/152

c. %ara datos agrupados de variable continua

equivalentemente,

'es!iaci"n estndar


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En la varian/a, los resultados se

e+presan en unidades originales alcuadrado, por lo que se requiere deuna medida de desviacin que sea


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Es una medida relativa de varia#ilidad de los datos,

permite comparar la varia#ilidad de dos o ms conjuntosde datos e+presados en unidades diferentes.Este coeficiente est dado como el cociente resultante dedividir la desviacin estndar entre la media(

El coeficiente de variacin se puede e+presar como unvalor porcentual.

x

SVC =..

*398-*MO, 9O *34E+'8'O


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B.Qna prue#a de conocimientos para ingresar a la#orar en laempresa E'2O01 -11 fue calificada so#re 45 puntos,arrojando una media de B4 puntos y una desviacin estndarde 4 puntos. 7ientras que la prue#a de aptitud aplicada porla misma empresa fue calificada so#re B55 puntos, dandouna media de >5 y desviacin estndar : puntos.a. En cul de las dos prue#as los puntajes son ms%omogneosF#. i la postulante 1riana o#tuvo B9 en conocimientos y el

postulante "a; puntos en aptitud, quin tienemejor rendimientoF


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4.os datos siguientes muestran los calificativos de 45 tra#ajadores de la

empresa 7YSK1, los cuales fueron sometidos a una prue#a de

conocimientos del negocio. os 45 tra#ajadores fueron divididos en dos

grupos, al grupo B se le calific e escala de 5 a B55 puntos, mientras que al

grupo 4, en escala de 5 a 45 puntos(

Wrupo B( >A, ?B, ?@, >;, A:, ?@, ??, ?@, A5, A9

Wrupo 4( B:, B>, B?, B@, BA, 45, B9, B@, B;, BA

a. 0alcule la media y la desviacin estndar en cada grupo, cul de los

dos grupos es ms %omogneoF#. e puede aceptar que el tra#ajador con >; puntos del grupo B tiene

mayor conocimiento del negocio que el tra#ajador con B; puntos del grupo

4F

Elemento de


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capacidad B

naliza la correlacin yregresin entre la variabledependiente y la variableindependiente de una

situacin problemticarelacionada a los negocios.

http://www.portalarma

.com

4E9*-8@+ E+T4E 'O, &+8'*'E,E,T*'C,T8-*,


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E,T*'C,T8-*,

4E)4E,8@+ D -O44E9*-8@+


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'ia(rama de dispersi"n


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Otra forma alternativa

de o#servar si e+iste ono relacin lineal entredos varia#les sera%acer una grfica delos valores Z[ en un

sistema decoordenadasrectangulares.

Este tipo de grficaes conocida comodiagrama dedispersin,grfico de dispersino nu#e de puntos.

-o!arian


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a covarian/a de n valores de una muestra mide la

dispersin o concentracin de los datos, se define como lamedia aritmtica de los productos de las desviacionesconjuntas de los datos con respecto a sus correspondientesmedias.

-oe0ciente o ndice de correlaci"n


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*nimaci"n: E!oluci"n de r dia(ramade dispersi"n


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de dispersi"n


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Clculo del coe/iciente de determinacin

Es la porcin de la variacin total en la varia#le dependiente)y ), que se e+plica por la variacin de la varia#le )+ ).

e calcula elevando el valor de la correlacin lineal $ r & alcuadrado.

4ecta de re(resi"n de i d d


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mnimos cuadrados

El modelo lineal de regresin se construye utili/ando latcnica de estimacin o ajuste por mnimos cuadrados( que

determina los valores de los valores ay bde la recta quemejor se a6usta a los datos e#erimentales$

y 7 a 8 b, a $ordenada en el origen, constante&

# $pendiente de la recta&

Qna ve/ encontrado el coeficiente de correlacin, la

regresin permite definir la recta que mejor se ajusta a lanu#e de puntos.

lo de la ecuaci"n de re(resi"n lineal de D so


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Las /rmulas....

"endiente

Ordenada

al origen

Ecuacin deregresin

b 7 Es la pendiente de larecta1 o el cambio

promedio en M por cadacambio en una unidad dela variable independienteN.

a 7 Es la interseccin conel e*e M. Es el valor

estimado de M cuandoN 7 .

xbay +=

( ) ( ) ( )( ) ( )22

..

=

xxnyxyxnb

n

xb

n

ya

=


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*398-*MO, 9O *34E+'8'O


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4.a compaGa W11Z[ 11 reali/ un estudio estadstico para determinar

un modelo de regresin lineal, con la finalidad de predecir el monto de las

ventas mensuales del producto que distri#uye en "er


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capacidad G

;esuelve situacionesproblemticas de conte,tocomercial Oue involucran el

clculo de probabilidad.

9* 34OH*H898'*'IME'8'* 'E9 *>*4 D *9E*TO48E'*'


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os modelos que tratan de mostrar los

comportamientos de cualquier sistema, responden

a la necesidad de #uscar los principios lgicos

que ms se apro+iman a su justificacin, que

eliminan las inco%erencias o las contradicciones y

permiten acercarse mejor a la realidad, para

conocerla. a matemtica a travs de los

principios de lgica, orden y rigor trata de resolver

pro#lemas que surgen y generan contradicciones.in em#argo, la transitividad y el orden, no

necesariamente se mantienen en situaciones

donde %ay aleatoriedad en modelos de juegos no

equitativos.

+ociones de proailidad


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a teora de la pro#a#ilidaddescri#e todos los posi#lesresultados de un fenmeno que eso#jeto de estudio, asignndolesposi#ilidades de ocurrencia.

a pro#a#ilidad es una mediadanumrica entre cero y uno,inclusive, que descri#e la

posi#ilidad de que un eventoocurra.

EJperimento aleatorio K2


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"odemos definir el experimento aleatoriocomo todo proceso que consiste en laejecucin de un acto o prue#a una o msveces, cuyo resultado en cada prue#a

depende del a/ar y en consecuencia no sepuede predecir con certe/a.

in em#argo, no se puede predecir con certe/a elresultado final %asta que se realice, es decir, que dependede la suerte o a/ar.


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Espacio muestral L2


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Con6unto de todos los resultados #osiles de un e#erimentoaleatorio$

Espacio

6uestral

Continuo

Discreto

/initos

in/initos

E!entos


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Es un su#conjunto del espaciomuestral y generalmente se representacon una letra may


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a pro#a#ilidad de cualquier evento 1del espacio muestral es el n


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B.

4. i \ es el espacio muestral, "$\& J B

;. i 1 y 3 son eventos mutuamentee+cluyentes $no tienen resultados

comunes, es decir, &entonces(

9. i 3 es un evento vaco,

:. i 1 es un evento de un espacio muestral, y es sucomplemento, entonces,

1"#0 AP

( ) ( ) ( )BPAPBAP +=

0"# =

BP

CA

"#1"# CAPAP =

( ) 0=BAP


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a ley de la adicin proporciona la manera de calcular la

pro#a#ilidad de que ocurra el evento 1 o el evento 3 oam#os. i 1 y 3 son eventos cualesquiera, entonces laley de la adicin se escri#e(

( ) ( ) ( ) ( )BAPBPAPBAP +=

-lculo de proailidades


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Espacio muestral finito.

i 1 es cualquier evento del espacio muestralequipro#a#le \, donde \ es un espaciomuestral finito de n elementos, entonces, lapro#a#ilidad de que ocurra 1 est dada por(

]&$^

$1&^$1&" =

posi#lescasos

1defavora#lescasos

-lculo de proailidades


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Espacio muestral continuo.

i 1 es cualquier evento del espacio muestralcontinuo \, y m$1& representa la medida delevento 1, entonces, la pro#a#ilidad que 1ocurra viene dada por(

]&$m

$1&m$1&" =

3roailidad condicional


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a pro#a#ilidad de que ocurra un

evento a menudo es influida por el%ec%o de si otro evento relacionado%a ocurrido ya.

a pro#a#ilidad condicional se de que un evento 1 ocurra

)dado que* otro evento 3 %a ocurrido se denota por P$A_B&, yse define por(

5"$3&siendo,$3&"

3&n$1"$1 _3&" >=

5"$1&siendo,$1&"

3&n$1"_1&$3" >=


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5$3&^si,$3&^

3&n$1^$1 _3&" >=

E!entos independientes


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ean 1 y 3 dos eventos del mismo espacio muestral.

e dice que 1 y 3 son independientes cuando la ocurrenciade uno de ellos no afecta a la pro#a#ilidad de ocurrencia delotro.

( ) ( )APBAP =$

( ) ( )=9AL=9 =


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En donde(

El conectivo )y* corresponde a la )interseccin* en la teora de

conjuntos $yJ`&

El espacio muestral $& corresponde al conjunto universo en la teora

de conjuntos %+#Q7 %robabilidad condicional de #1 dado

4e(la de la multiplicaci"n de proailidades


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7ientras que la regla de la adicin de pro#a#ilidades se utili/apara calcular la pro#a#ilidad de la unin de dos o ms eventos,la ley de la multiplicacin se utili/a para calcular la pro#a#ilidadde la interseccin de dos o ms eventos. 1 partir de lapro#a#ilidad condicional definimos la regla de la multiplicacin,

como sigue(

( ) ( ) "$# BAPBPBAP =

( ) ( ) "$# ABPAPBAP =

la de la multiplicaci"n para e!entos indepen


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"ara el caso especial en que los eventos sean independientes,la ley de multiplicacin de pro#a#ilidades, se aplica comosigue,

"ara dos eventos(

"ara tres eventos(

( ) ( ) "#BPBPBAP =

( ) ( ) "#"# CPBPAPCBAP =

*398-*MO, 9O *34E+'8'O


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B. Qna urna contiene : fic%as similares de las cuales tres sonde color rojo y dos de color a/ul= si se e+traen al a/ar ; fic%asa la ve/. Escri#a el espacio muestral que genera estee+perimento aleatorio y calcule la pro#a#ilidad de que slo

una de ellas sea de color rojo.

4. e#ido a la demanda de pasajes areos nacionales unaaerolnea tiene programados cinco vuelos ima K 1requipa,dos de ellos en la maGana y los dems en la tarde. 0alcule la

pro#a#ilidad de que cierto da no %aya ning


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4. e#ido a la demanda de pasajes areos nacionales unaaerolnea tiene programados cinco vuelos ima K 1requipa,dos de ellos en la maGana y los dems en la tarde. 0alcule lapro#a#ilidad de que cierto da no %aya ning


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;esuelve situacionesproblemticas Oueinvolucran el clculo de la

probabilidad binomial ynormal.

48H&-8O+E, 'E 34OH*H898'*' E+ 9*, %8+*


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0iti#anL fue uno de los primeros #ancos de Estados Qnidos en introducir los cajeros

automticos $1S7&. Estos dispositivos u#icados en los centros #ancarios 0iticard

$030&, permitieron a los clientes reali/ar todas sus operaciones #ancarias en unsolo lugar con el toque de un dedo, las 49 %oras del da, los siete das de la

semana.

0ada 030 opera como un sistema de fila de espera al que los clientes llegan en

forma aleatoria a solicitar un servicio en uno de los cajeros automticos. i todos loscajeros estn ocupados, los clientes que llegan esperan en fila. e manera

peridica se reali/an estudios de la capacidad del 030 para anali/ar los tiempos de

espera de los usuarios y determinar si se requieren ms cajeros automticos.

os datos reca#ados por 0iti#anL mostraron que la llegada aleatoria de los clientessigue una distri#ucin de pro#a#ilidad conocida como distri#ucin de "oisson.

7ediante esta distri#ucin, 0iti#anL puede calcular las pro#a#ilidades del n


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Qna varia#le aleatoria es unavaria#le estadstica cuantitativa

definida en un espacio muestral

]. Es decir, descri#e en formanumrica los resultados de un

e+perimento.

"ueden ser discretas o continuas.

a funcin de pro#a#ilidad

depende del tipo de varia#le enestudio.

'istriuci"n de proailidad discreta


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a distri#ucin de pro#a#ilidadde una varia#le aleatoria discretadescri#e cmo se distri#uyen laspro#a#ilidades entre los valores

de esta varia#le aleatoria.

El rango de la varia#le aleatoria es el conjunto finito de posi#lesvalores que toma esta varia#le dentro del espacio muestral, para

luego determinar la pro#a#ilidad en cada uno de estos valores delrango.

'istriuci"n de proailidad inomial


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Es una distri#ucin discretamuy importante, porque permiteanali/ar el n


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De/inicin0e considera que la varia#le aleatoria Z definida como el n


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'istriuci"n de proailidad continua


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'istriuci"n de proailidad normal

di t i# i d # #ilid d i t t d i#i


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a distri#ucin de pro#a#ilidad ms importante para descri#iruna varia#le aleatoria continua es la distri#ucin de

pro#a#ilidad normal, por sus m


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onde, ( es la mediab ( desviacin estndare ( e+ponencial

b4( es la varian/a

a grfica de la funcin dedistri#ucin normal es unacampana, cuya rea totales igual a uno.

'istriuci"n normal estndar


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( ) 221

21 zezf =

*398-*MO, 9O *34E+'8'O


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B. En un estudio de los %ogares peruanos el !'E! %a determinado en ciertaregin, que el n


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Elemento decapacidad 1N


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plica la prueba de Aiptesispara la toma de decisionesen situaciones problemticas

relacionadas a los negocios.

4&EH* 'E 583@TE,8, D 9* TOM* 'E 'E-8,8O


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El propsito del anlisis estadstico

es reducir el nivel de incertidum#reen el proceso de toma de decisiones.os gerentes pueden tomar mejoresdecisiones acerca de una po#lacin

mediante el e+amen de una muestrade ella slo si tienen suficienteinformacin a su disposicin. aprue#a de %iptesis es una%erramienta analtica muy efectivapara o#tener esta valiosainformacin, #ajo una gran variedadde circunstancias.

?iptesis


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p

Enunciado acerca de una po#lacin ela#orado con el

propsito de poner a prue#a.

Qn procedimiento que conduce a una decisin so#re una%iptesis en particular se conoce como prueba de Aiptesis

os procedimientos de prue#a de %iptesis dependen delempleo de la informacin contenida en la muestra aleatoria dela po#lacin de inters.

i esta informacin es consistente con la %iptesis, seconcluye que sta es verdadera= sin em#argo si estainformacin es inconsistente con la %iptesis, se concluyeque esta es falsa.

e#e %acerse %incapi en que la verdad o falsedad de una


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e#e %acerse %incapi en que la verdad o falsedad de una%iptesis en particular nunca puede conocerse con

certidum#re, a menos que pueda e+aminarse a toda lapo#lacin.

Qsualmente esto es imposi#le en muc%as situacionesprcticas. "or tanto, es necesario desarrollar unprocedimiento de prue#a de %iptesis teniendo en cuentala pro#a#ilidad de llegar a una conclusin equivocada.


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Errores tipo I y tipo IIas %iptesis nula y alternativa son afirmaciones opuestas acerca de la

po#lacin, una de las dos es verdadera, pero no am#as. o ideal es quela prue#a de %iptesis lleve a la aceptacin de Po cuando sea verdaderay a su rec%a/o cuando sea falsa. in em#argo, puesto que la prue#a de%iptesis se #asa en una informacin muestral, e+iste la osi#ilidad deerror $ver ta#la&.

Conclusin Q ?iptesis verdadera /alsa

es aceptada ecisin correcta Error tipo II

es recAazada Error tipo I ecisin correcta


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1"!017O O 1"6E'!O


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4."ara determinar si conviene o no a#rir una sucursal en la

ciudad de 0%iclayo, la gerencia de una cadena desupermercados, esta#lece el siguiente criterio para tomar unadecisin( a#rir la sucursal slo si se comprue#a que el ingresopromedio familiar mensual en dic%a ciudad es de al menos QR

:55. e sa#e que una muestra aleatoria de B55 ingresosfamiliares de 0%iclayo %a arrojado una media de QR 9?5 y unadesviacin estndar de QR ?5. 0ul ser la decisin de lagerencia con un riesgo del :C de cometer el error tipo !F


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gracias

Estadistica General 2015_2

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