Slide: 1

Coherent ImagingP. Cloetens, ESRF

 Propagation­based phase­contrast imaging the forward problem; Fresnel diffraction  coherence conditions

 The inverse problem phase retrieval methods holotomography  

 Recent developments Projection microscopy KB­based imaging

Slide: 2

1 mm

From artefacts to 3D phase contrast imaging

Unpolished beryllium window

Rendering of a semi­solid

Slide: 3

Phase Contrast vs Absorption

Absorption

Sample Sample

PhaseSimple transmission

• Dream 2: Improve the Sensitivity   Absorption contrast too low high spatial resolution

light materialssimilar attenuation

• Dream 1: Zero DoseIncrease the energyAbsorption contrast ↓ replaced by phase contrast

Slide: 4

Transmission through a sample

∆ z

refractive index n = 1 ­ δ + iβ

Transmission functionprojection of the refractive index distribution

uinc(x,y) u0(x,y) = T(x,y). uinc(x,y)z

xy

e ikmedium

z=e

i 2

n z=e

i 2

z. e

−i 2

z. e

−2

z

T(x,y) = A(x,y).eiϕ (x,y)

Phase

Amplitude

x , y =−2 ∫ x , y , z dz

A x , y =e−B x , y =e−

2∫ x , y , z dz

Slide: 5

Phase contrast vs Absorption

Gain of up to a few 1000 !

Hard X­raysWater window

BeC

Al

FeAu

Energy (keV)

Slide: 6

inner layerpolystyrenethickness 30 µm

outer layerparylenethickness  15 µm

850 µm   

Absorption

D = 0.03 mλ  = 0.7 Å

200 µm 

Propagation

D = 19 cm

Polymer sphere with two layers

D = 83 cm

Propagation

Phase contrast vs Absorption

Slide: 7

Phase Sensitive Techniques

Phase Retardation

s∆−=∆ δλπϕ∆ s

Deflection⇔

Phase gradients∆ α ~ µrad

=−

2∂

∂ x

At zero distance:Intensity

⇒ all phase information is lost

I 0=∣u0∣2=I inc .exp −∫ dz

Slide: 8

Phase Contrast Imaging methods

Analyzer­based PCI

Grating­based PCI

Propagation­based PCI

ID17Medical Imaging

BM05/ID19wavefront sensorCh David, F PfeifferT Weitkamp

ID19 / ID22NIEdge enhancementHolotomography

Slide: 9

edge detection versus holography (Fresnel diffraction)

each edge imaged independentlyno access to phase, only to border  

access to phase, if recorded at ≠  D’sdefocused imageλ  = 0.7 Å

50 µm

D = 0.15 m D = 3.1 m

towardsFraunhoferdiffraction

D≪a D≈a

Slide: 10

Fresnel diffraction

Fresnel Integral (1D)

• Convolution in real spaceMultiplication in reciprocal space

• Small angles paraxial approximation

D

u0(x,y) uD(x,y)

uD x= 1

i D∫u0x 0exp[−i

D x−x 0

2]dx0

Slide: 11

Fresnel diffractionD

u0(x,y) uD(x,y)

For example at λ = 0.5Å (25 keV)a = 1 m ⇒ D = 10 mma = 40 m ⇒ D = 16 m

 First Fresnel zone determines the sensed lengthscale  Distance to be most sensitive to object with size a Dopt=

a2

2

 In principle: complete object contributes to a point of the image  In practice: only finite region: first Fresnel zone 

radius r F= D

Slide: 12

Fresnel diffraction in reciprocal space

Propagation over distance D along z:Simple phase factor given by:  exp(i kz D)

kinc

k

θ  = λ f

kinc kinc

k

),(~0 yx ffu

decomposition of wave in its plane wave components

z

each plane wave component is modified in its phase:multiplication with propagator (function of spatial frequency f ):

PD f =exp −iD f 2

Slide: 13

Contrast Transfer Functions

Fourier Transforms of the intensity and phase are linearly related

phase contrast factor

ID(f) = δ Dirac(f)  ­  2 cos(πλ Df 2) . B(f)  +  2 sin(πλ Df 2) . ϕ (f)

­2

­1

0

1

2

0 0.5 1 1.5 2 2.5

amplitudephase

 contrastfactor

frequency

valid in case of a slowly varying phase, weak absorptionamplitude contrast factor

Slide: 14

Variable period

2 µm

period   720 nm≈

period   610 nm≈

Contrast depends strongly on period or spatial frequency

period   530 nm≈

Object invisible !

Decreasing linewidthIncreasing spatial frequency

Slide: 15

Coherence

Coherenceof a beam

Temporal Coherencecorrelation in time u(t).u(t+∆ t)

Monochromaticity: ∆ λ /λLongitudinal coherence length: λ 2/ ∆ λ

Spatial Coherencecorrelation in space  u(x).u(x+∆ x) 

Angular source size: αTransverse coherence length: λ / 2α

∆ x

c.∆ t

Slide: 16

Spatial Coherence Hard X­ray / neutron sources are ~ incoherent

Wave is partially coherent when the source is small and far

source object detector

s αblurring= z2.α= z2/z1.s

z1 z2

szl

2.

21

cohλ

αλ ==

Feature size a (1/f)Dopt=

a2

2| µ 12(λ Df)|

lcoh > a / 2

Transverse coherence length

Slide: 17

Temporal Coherence Incoherent sum of intensity for different wavelengths Approximation:

second coherence envelope transfer function   ID(f) = δ Dirac(f) +     sinc(Df 2/2)   .   2 sin(πλ

0Df 2)   .   ϕ (f)

­2

­1.5

­1

­0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 2 4 6 8 10

=0

=0.05

­2

­1.5

­1

­0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 2 4 6 8 10

Slide: 18

Simulation

Direct Space Reciprocal SpaceOBJECT

multiplication wave withtransmission function

convolutionT = e­B eiϕ

PROPAGATION

diffraction integral multiplication FT wave withpropagator PD = exp(­iπ λ Df2)

INTENSITY

auto­correlation

�

IDcoh x,y( ) = u(x,y) 2

COHERENCE / DETECTORmultiplication FT intensity withdegree of coherencedetector transfer function

| µ12

(λ Df)|R(f)

convolution intensity withprojected sourcePSF detector

Known Object ⇒ Image 

Slide: 19

Simulation

λ  = 0.52 ÅD = 0.4 m

Hole =dodecahedron seen

along the 2­fold axis

2      4       6 µm

Simulations

Porosity in Quasi­crystals

Known Object ⇒ Image 

Slide: 20

Image Degradation

Stringent requirementson beamline optics:Polished windows,Monochromator surface, …Dust!

Scratches Dust

1 mm

Everything in the beam can act as a phase object

Unpolished Beryllium

no thickness variations (surface)no density fluctuations (volume)

Slide: 21

Diffraction at apertures

aperturegeometrical

shadow

•  Fresnel diffraction

z1 z2

edge

λ  = 0.7 Å

100 µm

rectangularaperture

λ  = 0.6 Å

z1 = 140 mz2 = 6 m

⇒ aperture close to sample

Slide: 22

Edge Detection

Essentially edge enhancementWeak defocusing (and weak contrast!)

Radiography (2D)

Tomography (3D)

Detection of  cracksholesreinforcing fibres, particles

absorption term refraction termLaplacian refractive index

aD <<λ

absorption image phase term2D Laplacian phase

I D x , y ≈ I 0 x , y . [1− D2

xyx , y]

o x , y , z ≈ x , y , z − D .xyzx , y , z

Slide: 23

Edge Detection

U. Wegst

Slide: 24

Insect Anatomy

Virtual slices through heads of tiny staphylinid beetles

100 µ m

O. Betz (Univ. Tuebingen), U. Wegst, D. Weide et al, J. Microscopy, 227, 51 (2007)

Slide: 25

Phase Retrieval

How to retrieve the phase and amplitude in the object plane?

Phase in image plane is lost

Image(s) ⇒ Object ???Inverse Problem 

Slide: 26

Phase retrieval and holography

ID f = ∣∣2D

* e−iD f 2

f e iD f 2

*− f NonLin.

e iD f 2

ID f ≠0 = * f e i 2D f 2

* − f Back­propagation

FT object FT conjugate object

e iD1

f 2

I 1 f ≠0 = * f e i2D

1f 2

*− f

⋮

e iDN

f 2

IN f ≠0 = * f ei 2D

Nf 2

*− f

Multiple distances to avoid twin image problem

Consider weak object

kinc .kinc

k T x =x ⟨x ⟩=0with

Slide: 27

Phase Retrieval in practice

Flemish School: D. Van Dyck, P. Cloetens, JP GuigayTransfer Function Approach / Focus variation

D1 D2 Dn

Series of images recorded at different distances

Each distance is most sensitive to a specific range of spatial frequencies

Australian School: K. Nugent, T. Gureyev, D. PaganinTIE (transport of intensity)  ∂ I

∂ z=−

2∇ I ∇

Slide: 28

Phase Retrieval: multiple distances

• non­absorbing foam• 4 images recorded• E = 18 keV  D

D = 0.21 m D = 0.51 m D = 0.90 mD = 0.03 m

50 µ m

Dvariable

K=∑m∣I m

exp f −I m

calc[ f ]∣2

Least squares minimization of cost functional

Slide: 29

Holo­tomography

3D distribution of δ  or the electron­densityimproved resolutionstraightforward  interpretation

processing

2) tomography: repeated for ≈  1000 angular positions

PS foam

1) phase retrieval with images at different distances

Phase mapD

P.Cloetens et al., Appl. Phys. Lett. 75, 2912 (1999)  

Slide: 30

Phase retrieval: transfer function approach

)sin( 2Dfπλ“transfer function”

Non­iterative (fast!)

⇒ Optimizationof the choice of distances

1/N∑m sin2 Dm f 2

4 distances

Linear least squaresI m f =2sin Dm f 2

f

f =∑m sin Dm f 2

I m f

∑m2 sin2

Dm f 2

Slide: 31

Phase retrieval: regularization

 Remains ill­posed for low spatial frequencies Requires regularization:

e.g. limit the energy of the solution

K=∑m∣I m

exp f −I m

calc[ f ]∣2∣ f ∣2

Model error Regularization error

f =∑m sin Dm f 2

. I m f

∑m2sin2Dm f 2

⇓

Slide: 32

Phase Tomography of Arabidopsis seeds

3D structure of Arabidopsis seeds in their native state­ wet sample, no preparation­ no staining, no fixation, no cutting, no cryo­cooling 

Holotomographic approachContrast proportional to the electron density4 distances, 800 anglesE = 21 keV

P Cloetens, R Mache, M Schlenker, S Lerbs­Mache, PNAS (2006) 103, 14626

Slide: 33

Phase Tomography of Arabidopsis seeds

In situ 3D imaging of a seed of an Arabidopsis plant

wet sample, no preparationRadiograph D = 10 mm Spectrum – Fourier transform

50 µ mContrast factor

­2

­1

0

1

2

0 0.5 1 1.5 2 2.5

amplitudephase

Slide: 34

Contrast factor

Phase Tomography of Arabidopsis seeds

In situ 3D imaging of a seed of an Arabidopsis plant

wet sample, no preparationRadiograph D = 30 mm Spectrum

50 µ m

Slide: 35

Contrast factor

Phase Tomography of Arabidopsis seeds

In situ 3D imaging of a seed of an Arabidopsis plant

wet sample, no preparationRadiograph D = 60 mm Spectrum

50 µ m

Slide: 36

Contrast factor

Phase Tomography of Arabidopsis seeds

In situ 3D imaging of a seed of an Arabidopsis plant

wet sample, no preparationRadiograph D = 100 mm Spectrum

50 µ m

Slide: 37

Phase Tomography of Arabidopsis seeds

Holotomographic approachFour distancesE = 21 keV

Seed of Arabidopsis

30 µm

Tomographic Slices

CotyledonP Cloetens, R Mache, M Schlenker, S Lerbs­Mache, PNAS (2006) 103, 14626

Slide: 38

Phase Tomography of Arabidopsis seeds

Seed of Arabidopsis

protoderm

organites(protein stocks)

tegumenintercellular spaces

10 µm

Tomographic Slice

5 µm

Slide: 39

Phase Tomography of Arabidopsis seeds

three­dimensional network of intercellular air space

gas exchange during germinationand/orrapid water uptake during imbibition

Role?

Seed of Arabidopsis

P Cloetens, R Mache, M Schlenker, S Lerbs­Mache, PNAS (2006) 103, 14626

Tafforeau P., Kaminskyj S.Tafforeau P., Kaminskyj S.

Absorption

D = 6 mm

Oldest terrestrial fossil plant from Rhynie (Scotland)

100 µ m

Phase contrast

D = 100 mm100 µ m

Oldest terrestrial fossil plant from Rhynie (Scotland)

Tafforeau P., Kaminskyj S.Tafforeau P., Kaminskyj S.

Phase contrast

D = 300 mm100 µ m

Oldest terrestrial fossil plant from Rhynie (Scotland)

Tafforeau P., Kaminskyj S.Tafforeau P., Kaminskyj S.

Holotomographicreconstruction

100 µ m

Oldest terrestrial fossil plant from Rhynie (Scotland)

Tafforeau P., Kaminskyj S.Tafforeau P., Kaminskyj S.

Slide: 44

Coherent Diffraction Imaging

I. Robinson, I. Vartaniants, G. Williams, et al., PRL (2001) 87, 195505

Coherent Diffraction Pattern from Au particlemeasured at APS

Far field diffraction pattern (D → ‘∞’)Lensless ImagingNon­periodic objectInterest: high spatial resolution

I. Vartaniants

�

λD >> a

Slide: 45

Coherent Diffraction Imaging

Iterative phase retrieval algorithm

sk(x) Ak(q)

Reciprocal Space Constraints

A'k(q)s'k(x)

Real Space Constraints

FFT

FFT­1

Real space constraints:•finite support•real, positive

Reciprocal space constraint:)(I)(A expk qq q

R.W.Gerchberg & W.O. Saxton, Optic (1972) 35, 237J.R. Fienup, Appl Opt. (1982). 21, 2758R.P. Millane & W.J. Stroud, J. Opt. Soc. Am. (1997) A14, 568

I. Vartaniants

Slide: 46

Coherent Diffraction Imaging

3D Reconstruction of Au particle

G. Williams, M.Pfeifer, I. Vartaniants, I. Robinson,PRL (2003) 90, 175501

I. Vartaniants

Slide: 47

The Nano­Imaging Project

Projection Microscopy ­ PXMStructureDose efficient, fastPhase contrast

Fluorescence mapping ­ XFMMicro­analysisSlowTrace elementsPhase contrast

Slide: 48

Bent graded multilayers in KB geometryBent graded multilayer

KB­geometry

O Hignette, P Cloetens et al, Rev. Sci. Instr. 76, 063709­1 (2005)

 Good efficiency Large acceptance and NA Large bandwidth / 'achromatic'

Slide: 49

Kirkpatrick­Baez focusing

Line Focus

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

­200 ­150 ­100 ­50 0 50 100 150 200

Normalized Intensity

x [nm]

FWHM = 45nm

focal line ­ raw data

Line width:  45 nmdeconvolved ~ 40 nm 

O. HignetteP. CloetensCh. MoraweW. LudwigP. BernardR. Mokso

E = 24 keV

45 nm

2D Focus76 nm (h) x 84 nm (v)6 109 ph/s in 76 x 84 nm2

1012 ph/s in 80 x 150 nm2

8 107 ph/s/nm2

Energy: 17 keVAcceptance: 0.2 x 0.4 mm2 (0.4 x 1 mm2)∆ E/E ~ 2 10­2 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

­0.6 ­0.4 ­0.2 0 0.2 0.4 0.6

Normalised Intensity

Piezo position (‚m)

FWHM = 76 nmaperture: 0.1x0.1 mm2

Slide: 50

Projection Microscopy (PXM)

objectz1 z2 detector

equivalent toD

+

Plane wave illumination Magnification

Limit casesz1 >> z2

D = z2 ; M = 1z1 << z2

D = z1 ; M = z2/z1 

Prop. by D Van Dyck, J Spence 

M=z1z2

z1D=z1 . z2

z1z2

Slide: 51

Interaction nano­particles / cells / tissuesCombination PXM ­ SXM

Distance: 200 mm − 10 mm'Pixel size': 540 nm − 27 nmFOV: 1 mm − 50 m

No X­ray optics behind the sampleDose efficient

E = 17 keVExp. time = 0.3 s

Cells exposed to Pt nano­articles, freeze dried

S Bohic, P Cloetens; B. Kysela, The Medical School, Univ. Birmingham

Slide: 52

Projection Microscopy

Distortion CorrectionMagnification CorrectionMutual alignment

20 m

Slide: 53

Projection Microscopy: Phase Retrieval

Relative phase mapComplementary to fluorescence maps 

20 mE = 17 keV

Slide: 54

Combination PXM ­ SXM

200 nm/step100 ms / ptfreeze­dried

K

Zn PtPt nanoparticlesφ  : 6 nmtarget the nucleus

50 m

Phase

Health hazard

S Bohic, P Cloetens; B. Kysela, The Medical School, Univ. Birmingham

Slide: 55

Zoom Tomography

R Mokso, P Cloetens, E Maire, W Ludwig, JY Buffière, APL, 2007, 90, 144104

Keep sample preparation straightforwardNot too destructiveSample size >> field of view

Slide: 56

Zoom Tomography

R Mokso, P Cloetens, E Maire, W Ludwig, JY Buffière, APL, 2007, 90, 144104

Inside φ  = 1 mm sample → local tomography!E = 20.5 keVX­ray magnification ~ 80 (voxel size = 90 nm)

Al / Si alloytomographic slice

75 µ m

SiPoreAl5FeSi

Slide: 57

Conclusions

• Coherent X­rays allow to perform, in an easy way,phase (sensitive) imaging through propagation

• The coherence puts stringent requirements on all beamline optics

• Quantitative mapping of the phase (2D) and density (3D) is possible by combining images at different distances with an adapted numerical algorithm

• Nano­probe Imaging combines in a single setupProjection Microscopy (µ­structure / function)

and Fluorescence Imaging (element specificity / trace elements)

Slide: 58

Some references

• E. Hecht, Optics, 3th ed. (Addison­Wesley, 1998).• M. Born and E. Wolf, Principle of Optics, 6th ed. (Pergamon Press, Oxford, New York, 

1980).• J.W. Goodman, Introduction to Fourier optics, 2nd ed. (Mcgraw­Hill, 1988).• D. Paganin, Coherent X­ray Optics (Oxford University Press, USA, 2006).

• P. Cloetens, R. Barrett, J. Baruchel, J.P. Guigay and M. Schlenker, J. Phys. D: Appl. Phys. 29, 133 (1996).

• K.A. Nugent, T.E. Gureyev, D.F. Cookson, D. Paganin, Z. Barnea, Phys. Rev. Lett. 77, 2961 (1996).

• P. Cloetens, M. Pateyron­Salomé, J.­Y. Buffière, G.Peix, J. Baruchel, F. Peyrin and M. Schlenker, J.Appl. Phys. 81, 9 (1997).

• P. Cloetens, W. Ludwig, J. Baruchel, D. Van Dyck, J. Van Landuyt, J.P. Guigay, and M. Schlenker, Appl. Phys. Lett. 75, 2912 (1999).

• S. Zabler, P. Cloetens, J.P. Guigay, J. Baruchel, M. Schlenker, Rev. Sci. Instrum. 76, 073705 (2005).

Slide: 59

Outlook 

Beamline for Nano­Imaging    and    Nano­AnalysisNI NA

1 0.01Energy range

Main goals

Main fields

Length 185 meters 150 metersSpatial Res. 10 – 100 nm 100 nm ­1 mE/E (%)

Discrete 10 – 18 – 30 keV Scanning 5 – 100 keVXRF, XRI­2D/3D

...XAS, XRD, XRF, XRI­2D/3D

in­situ experimentsBiology

Nano­TechnologyBiology, environmental sciences,geoscience, materials sciences, ...

Medium term: ESRF Upgrade Program

Long high  beamline 'NINA''NINA'

Slide: 60

Limits in X­ray focusing

Σ

…

sDL = c lNA

J Susini+ Optics imperfections

Slide: 61

Nano XRF of a Siemens star

E = 17.5 keV600 x 600 pixels30 ms / point50 nm step (zap)3 hoursDetector limited

30 m

Slide: 62

Fresnel diffraction of a Siemens star

E = 17.5 keV500 ms exposurez1: 133 → 7 mm 'Pixel' : 250 → 13 nm

Slide: 63

Fresnel diffraction of a Siemens star

E = 17.5 keVD = 7 mm 

Simulation