Equilibrio Bayesiano Nash

Referencia: Cap.13

H. Scott Bierman & Luís Fernández, Game Theory with economic applications

Introducción

La información “privada” es un recurso valioso que afecta las decisiones económicas. Con información “privada” nos referimos a una información que no es de conocimiento común. La información es capaz de causar cambios en el comportamiento de los jugadores.

Información incompleta

Anteriormente analizamos juegos donde cada jugador conoce las estrategias disponibles para cada jugador y el pago correspondiente a cada posible resultado. En la vida real, ocurren varios casos donde se desconoce el pago correspondiente a cada jugador, por lo que la información es incompleta. Por ejemplo, en una negociación de un convenio colectivo, la empresa desconoce las condiciones mínimas para evitar que la unión desista de una huelga.

La transformación Harsanyi

John Harsanyi transformó juegos de información incompleta a juegos de información imperfecta. La idea detrás de la transformación Harsanyi consiste en que transformamos cada jugador con sus respectivos pagos de cada resultado, en un tipo de jugador con una definida probabilidad de que ocurra.

La transformación Harsanyi

Cada jugador comienza el juego conociendo su “tipo”, pero desconoce el “tipo” de los demás competidores. El juego comienza, con la selección de cada “tipo” por parte de la Naturaleza. Los jugadores conocen la distribución probabilística que lleva acabo la Naturaleza.

Ejemplo de la transformación Harsanyi

Asuma que hay dos jugadores, una empresa establecida y un competidor potencial.

La empresa establecida tiene que decidir entre:

i. Expandir la capacidad existente de la empresa

ii. No expandir la capacidad existente de la empresa

Ejemplo de la transformación Harsanyi

El potencial competidor tiene que decidir entre:

i. Entrar a competir con la empresa establecida

ii. Desistir de entrar a competir

Ejemplo de la transformación Harsanyi

Si la empresa establecida opta por aumentar la capacidad lograr reducir los costos por unidad (hay economías de escala creciente)

Resulta un buen negocio para el competidor potencial, solo si la empresa establecida no aumenta la capacidad.

La ganancias de la empresa establecida depende de:

i. Si hay la entrada del competidor potencialii. Si los costos son altos o bajos.

Ejemplo de la transformación Harsanyi

El competidor potencial desconoce los costos de la empresa establecida. Por lo tanto, tenemos información imcompleta.

El competidor conoce el pago correspondiente a si los costos de la empresa establecida son altos o bajos, pero desconoce cual de los dos escenarios es el que actualmente predomina.

Ejemplo de la transformación Harsanyi

Cuando los costos de expansión son bajos, la empresa establecida optará por expandir, y el potencial competidor optará por no entrar.

(-1, 2) (1, 1)

(0, 3)(0, 4)

Ejemplo de la transformación Harsanyi

Cuando los costos de expansión son altos, la empresa establecida optará por no expandir, y el competidor potencial optará por entrar solo si la empresa establecida no expande.

(-1, -1) (1, 1)

(0, 3)(0, 0)

Ejemplo de la transformación Harsanyi

Harsanyi propuso lo siguiente:

Un nuevo juego donde hay tres jugadores:

i. Una empresa establecida

ii. Una competidor potencial

iii. La naturaleza, que determina el “tipo” de empresa establecida, una de altos costos de expansión o de bajos costos de expansión.

Ejemplo de la transformación Harsanyi

En esta juego, primero actúa la Naturaleza y decide el “tipo” de la empresa establecida.

La empresa establecida conoce su “tipo”, pero no así el competidor potencial.

Es conocimiento común el pago correspondiente al competidor potencial, en cada posible evento.

Es de conocimiento común la distribución probabilística de la selección del “tipo” por parte de la Naturaleza. Asumiremos que la probabilidad de que sea seleccionada una empresa de alto costo es de 1/3.

Ejemplo de la transformación Harsanyi

La estrategia de la empresa establecida serán:

i. Cuando los costos de expansión son altos, la empresa establecida no expande

ii. Si los costos son bajos, la empresa establecida expande.

Ejemplo de la transformación Harsanyi

Para el competidor potencial el valor esperado de cada posibilidad es:

i. Si decide entrar, el valor esperado será → 2/3 (-1) + 1/3 (1) = -1/3

ii. Si decide no entrar, el valor esperado será 2/3 (0) + 1/3 (0) = 0

Por lo tanto, la mejor opción para el competidor potencial, ante la información incompleta, es no entrar.

Ejemplo de la transformación Harsanyi

En este juego, hay dos posibles resultados:

Si los costos son bajos, hay expansión de la empresa establecida. No hay entrada del competidor potencial.

Si los costos son altos, no hay expansión de la empresa establecida. No hay entrada de competidor potencial.

Problema de práctica

Asuma que existe una empresa HALL, que es un actualmente un monopolio. La empresa HALL enfrenta un competidor potencial MOON

La empresa HALL tiene que elegir uno de dos precios para su producto:

Precio alto Precio bajo

Problema de práctica

La empresa MOON tiene que elegir: Si entrar al mercado y competir con HALL No entrar al mercadoEn este mercado solo hay suficiente demanda

para un solo productor. Si la empresa MOON decide entrar al mercado, pueden competir los dos por un tiempo, pero eventualmente solo sobrevive la empresa con menores costos de producción

Problema de práctica

Hay un 50% de probabilidad que la empresa HALL tenga unos costos de producción menores que la empresa MOON. Esto es conocimiento común.

La empresa HALL conoce sus costos de producción y fija su precio conociendo de sus costos de producción. La empresa MOON desconoce los costos de la empresa HALL

Problema de práctica

Cuando los costos de producción de la empresa HALL son más altos que la empresa MOON

(100,20) (100,5)

(0,30)(0,90)

Problema de práctica

Cuando los costos de producción de la empresa HALL son más bajos que la empresa MOON

(-20,60) (-20,20)

(0,70)(0,120)

Preguntas

1. Utilice la transformación Harsanyi para hacer de este juego incompleto, en uno completo pero imperfecto.

2. Determine la estrategia para la empresa HALL

3. Determine la estrategia para la empresa MOON

4. ¿Cuál será el equilibrio Bayesiano Nash?

Respuestas

1. La Empresa HALL, cuando tiene los costos más bajos que la Empresa MOON, optará por fijar un precio más alto, ya que no importa lo que haga la empresa MOON, la ganancia sería mayor (60> 20, 120> 70). Si los costos son más altos que la empresa MOON, también optará por fijar un precio más alto, sin importar lo que haga la empresa MOON ( 20 > 5, 90 > 30)

Respuestas

2. La empresa MOON tiene que buscar el valor esperado de ambas alternativas:

Valor esperado (entrar) =.5( 100) + .5(-20) 50 + (-10) = 40

Valor esperado (no entrar) = 0Por lo tanto, optará por entrar.

Respuestas

3. El equilibrio Bayesiano Nash serán estos dos posibles resultados.

La empresa MOON entra al mercado, la empresa HALL fijará el precio más alto.

Si la empresa HALL tiene costos más altos que la empresa MOON, eventualmente MOON se quedará con el mercado. Si por el contrario, la empresa HALL tiene costos más bajos que su competidor, HALL se quedará con el mercado.