1. Resolve as seguintes equaes, sem utilizar a frmula resolvente:

aaa... 0962

=+ xx d. xxx =23 2 g.

0412

=x i. ( ) 0252 =xx k. yy 20254 2 =+ n. 34 yy =

bbb... xx 283

= e. 1442

= xx h.2

4181 b=

j. ( ) 0465 2 =+ xx l. 0

31

213 =

+

+ xx

ccc... 0

21 2

= aa f. ( ) ( ) ( )( ) 0351123 2 =++ xxxx ( )( ) 755 =+ xx m. xx 205 2 =

2. A base de um tringulo o dobro da sua altura. Quanto medem os referidos elementos do tringulo se a

sua rea for de 64 m2?

3. Resolve as equaes do 2 grau, utilizando a frmula resolvente apenas quando for rigorosamente necessrio:

aaa... 01892

= xx b. 21881 xx = c. 54

2 += xx d. 010042

=+ y e. ( )xx = 422

4. Uma pirmide de base quadrada tem de altura 30 metros e foram precisos 2000 m3 de pedra para a construir. Determina o comprimento do lado da base da pirmide.

5. Considera a equao: 091609 2 =+ xx

aaa... Resolve a equao fazendo surgir no primeiro membro um caso notvel.

6. Pensei num nmero diferente de zero. Subtra-lhe 4 unidades, elevei tudo ao quadrado e obtive 16. Qual foi o nmero em que pensei?

7. Considera a equao: ( )( ) ( ) 8122 22 =+ xxxx

aaa... Escreve-a na forma cannica.

bbb... Resolve-a, usando a frmula resolvente.

8. Um tringulo issceles tem de permetro 32 cm e a sua altura relativamente ao lado desigual mede 8 cm. Determina o

comprimento dos lados do tringulo e a sua rea.

9. Determina os valores de k na equao de 2 grau seguinte de modo que ( ) 922 =+ y-y k seja uma equao incompleta.

10. Um nmero o triplo do outro e o produto dos dois 75. Determina os dois nmeros, sabendo que ambos so positivos.

11. A hipotenusa de um tringulo rectngulo mede 5 cm e os catetos esto representados pelas expresses 12 x e 2+x . Quanto mede o permetro do tringulo?

Escola Secundria com 3CEB de Lousada

Ficha de Trabalho de Matemtica do 9 ano - n___ Data: ___ / ___ / 2009

Assunto: Equaes de 2 grau e problemas Lies n ___ , ___ e ___, ___

12. Considera a equao ( ) ( ) 62112238 2 +=+ xxxx .

aaa... Simplifica a equao dada e coloca-a na forma cannica.

bbb... Classifica a equao quanto ao nmero de termos.

ccc... Verifica que -5 e 2 so solues da equao.

ddd... Resolve a equao.

13. Para cada uma das equaes seguintes, determina o binmio discriminante e tira concluses sobre o nmero de solues reais da equao.

aaa... 0322 =++ xx b. 0651 2 =+ yy c. 484 2 = xx d. 2259 zz =

14. Os trs lados de um tringulo rectngulo so directamente proporcionais aos nmeros 3 m, 4m, e 5m. Determina o comprimento de cada um sabendo que a rea do tringulo 24 cm2.

15. De um prisma quadrangular sabe-se que o seu volume dado pela expresso 4880 x . Tendo em conta os dados da figura, calcula x , sabendo que a aresta da

base superior a 1.

16. Dois nmeros inteiros consecutivos so tais que a diferena dos seus quadrados 15. Quais so os nmeros?

17. Num rectngulo em que o comprimento o dobro da largura, sabe-se que a sua diagonal mede 120 cm. Determina, com duas casas decimais:

aaa... As dimenses do rectngulo;

bbb... O seu permetro;

ccc... A sua rea.

18. Se ao quadrado de um nmero adicionarmos 9 unidades, obtemos o sxtuplo do nmero. Qual esse nmero?

19. Considera duas circunferncias em que o raio da maior igual ao dimetro da menor. Sabendo que a rea da menor 37,68 cm

2, determina o raio de cada

uma.

20. De um quadrado de lado x cm foi retirado, em cada canto, um quadradinho com 2 cm de lado, como mostra a figura. Calcula o valor de

x sabendo que a figura resultante tem de rea 65 cm2.

21. Dos trs nmeros inteiros consecutivos sabe-se que x representa o do meio. Determina os nmeros, sabendo que a soma dos seus quadrados

77.

22. Se um tringulo que o Gil construiu tiver 150 cm2 de rea, e se o cateto maior medir menos 5 cm do que a hipotenusa e se o cateto menor medir menos 10 cm do que a hipotenusa, quais sero as dimenses do tringulo?

23. Para resolver seis equaes do 2 grau, o Pedro calculou o valor de acb 42 em cada uma delas e obteve os seguintes resultados:

(A) 36 (B) 0 (C) -49 (D) 144 (E) 20 (F) -1

Quais dessas equaes:

aaa... Admitem duas solues reais diferentes?

bbb... Duas solues reais iguais?

ccc... No tm como soluo nmeros reais?

24. Um canteiro tem a forma de um rectngulo em que a diagonal mede 15 metros.

Determina a rea do canteiro, sabendo que a medida de um dos lados 75% da

medida do outro lado.

25. Considera as equaes: 2,0

21

:2

=

+

xxI

e ( ) 0323: =+xxII

aaa... Sem as resolveres, mostra que:

i. A equao I impossvel. ii. A equao II tem uma s soluo.

26. O Sr. Rafael joga o Euromilhes todas as semanas. Dos 50 nmeros que tem disposio (

do 1 ao 50) h trs nmeros consecutivos que so escolhidos todas as semanas

pelo Sr. Rafael.

a. Determina esses nmeros, sabendo que a sua soma dos seus quadrados 509.

27. Na figura encontram-se representados dois tringulos, estando indicadas, para cada um deles, numa

certa unidade, e em funo de x , as medidas de um dos lados e da altura relativamente a esse lado.

a. Determina para que valores de x os tringulos tm a mesma rea.